空间弯管画法

第十三章空间弯管作图法

在锅炉的设计制造过程中，经常要涉及到大量空间弯管。下面介绍一种利用计算机作图法来求出空间弯管二面角、管子的真实直段长度、真实弧长、真实空间弯曲角及展开长度。计算机测量精度可达0.01mm，足可以满足锅炉的精度要求。

注：这部分内容应在教师指导下学习。

§13—1投影基本原理

（1）平行某个平面的管子，在该平面上的投影为真实投影。（即投影平行于轴线时，在另外投影面的投影为真实投影。）

（2）垂直于某个平面的管子在其他投影面上的投影为真实投影。（即在投影面上为一点时，在另外投影面的投影为真实投影。

（3）一点到同垂直一个平面的两个平面投影点垂直距离相等。

（4）两个真实投影直线之间的夹角为真实夹角。

（5）三条直线组成的空间管，若中间一条线的投影为一点时，那么另两条直线的夹角为二面角。

（6）若一条直线为真实投影，那么这条直线在垂直于此直线的平面上投影为一点

§13—2空间弯管作图

例题：空间弯管作图法求二面角、管子真实直段长度、真实弧长和真实弯曲角度。

注：弯曲半径。

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§13—3练习题

1.作图求真实弯曲角。

答案：直线真实长度: 真实角度:

AB=84.34mm ∠ABC=150°

BC=139.34mm ∠BCD=144°

CD=117.11mm 二面角X=144.81°2.作图求真实弯曲角。（答案：∠ABC=68.4°）

3.作图求二面角、真实弯曲角。

（答案：二面角=112；∠ABC=110；∠BCD=97.7°）。

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4.作图求二面角,真实弯曲角。

)

(答案：二面角=32.4°;∠CDE=96°;∠BCD=97.7°

（答案：二面角=112；∠CDE=96；∠DEF=105°）

学习方法及注意事项

1，通过做例题掌握作图方法。

2，正确理解并掌握投影基本原理，能正确分析出哪条线是真实投影线和哪个角是真实投影角。

3，作图必须准确，否则会造成过大的误差。

1）保证垂线准确无误。

2）线的交点必须找准。

4，经过反复练习，直到正确作出练习题的结果方可掌握。

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附：空间弯管练习题1～5的作图

空间弯管练习题1

∠A=68.2°

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注：两条直线的真实长度和真实夹角已知，根据给定的弯管半径通过作图可以求得管子的直段和弧的真实长度。二面角=112° ∠

∠.72°

真实长度

真实弯曲角注：两条直线的真实长度和真实夹角已知，根据给定的弯管半径通过作图可以求得管子的直段和弧的真实长度。二面角=32.4°

∠97.7°

∠

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第十四章空间管计算方法

前言

在锅炉设计制造过程中，经常要涉及到大量空间弯管计算。根据空间管路设计的要求，进行空间弯管计算。即计算出二面角、空间弯曲角、各管段的真实长度、展开长度计等，以便准确的放样、下料，顺利地安装、焊接、制造，满足设计、制造的技术要求。因为用空间弯管代替复杂的平面弯管，可以减少占地面积和空间，减少弯头数量，减轻制造工作量。空间弯管类型较多，而在各类书籍和锅炉计算手册中仅介绍比较典型的空间位置弯管计算，对于非典型的空间弯管计算是不行的。广大锅炉设计制造技术人员迫切需要适合任意位置空间弯管的计算方法，本人参考各类书籍和锅炉计算手册推演并编写出适合任意位置空间弯管的计算方法。此计算方法思路清晰，简单易懂，容易掌握，尤其借助计算机计算，即迅速又准确。经过在工程上反复使用，实践表明此种计算方法准确无误。欢迎广大读者参阅使用，如有错误和不当之处敬请批评指正。

注：一般采用两种方法来求：空间弯管二面角、管子的真实直段长度、真实弧长、真实空间弯曲角及展开长度。用两种方法求出的结果完全相同时，表明结果正确。否则，不是作图错误就是计算错误。这样可以保证结果正确无误。

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§14—1空间管计算（例题1）

说明：通过具体例题，掌握计算方法。

1，二面角计算

说明：此题图形为非标准图，作图求出标准图形（见上图）。

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[A]投影[B]投影

上图是通过作图求得的标准图（即保证主视图中间线段BC为真实投影），必须是标准图才行。而且不同投影格式二面角计算公式不同。（见下述）

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求二面角的计算步骤

①，通过作图求得的标准图（即保证主视图中间线段BC为真实投影）；

②，计算二面角分角X1、X2；

③，查表一，找出计算二面角对应的公式，计算二面角。

2，空间弯曲角计算

附注：空间角计算公式（将结果中符号代入具体角度便得结果）

表1 第一类

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表2 第二类

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表4 第四类

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表5 第五类

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①，投影角的符号标为标准格式；

②，查附注：表1~表7，找出中心角计算采用的计算公式；

③，代入相应角度计算。

3，空间管AB,BC,CD实长计算

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§14—2空间管计算演练题

说明：演练题要求自己独立完成。通过计算，检验是否掌握空间管计算的计算方法。

1，演练题一

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计算题1符合标准格式

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高二数学教案：平面直观图的画法

平面直观图的画法——斜二测法一、课题：平面直观图的画法——斜二测法二、教学目标：掌握用斜二测法画水平放置的平面图形和空间图形的画法和画图的一般步骤。三、教学重、难点：斜二测画法的主要步骤，空间图形直观图的画法．四、教学过程：（一）新课讲解： 1．空间图形的直观图的概念：在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状，为了便于对空间图形的研究，我们将作出空间图形的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空间图形的真实形状，但它具有立体感． 2．画水平直观图的方法——斜二测画法例1．坐标平面中，点的直观图的画法．画法：（1）设点(,)C a b ，作坐标系x O y '''，使45x O y '''∠=；（2）在x 轴上的点A ，画在x '轴上，使O A OA ''=；（3）在y 轴上的点B ，画在y '轴上，使 12O B OB ' ' =；（ 4）在x O y '''中，作y '轴的平行线x a '=，作x '轴的平行线2b y '= ，直线x '与直线y ' 相交于C '点(,)2 b a ．点C '即为点C 的直观图．图（1）图（2）例2．坐标平面内直线与线段的直观图的画法．画法：略。例3．水平放置的正六边形的直观图．画法：（1）在已知正六边形ABCDEF 中，取对角线AD 所在的直线为x 轴，取对称轴GH 为 y 轴， x 轴、y 轴相交于点O ；任取点'O ，画出对应的'x 轴、'y 轴，使''45x Oy ∠=；（2）以点'O 为中点，在'x 轴上取''A D AD =，在y '轴上取12 G H GH ''=，以点H '为中点画//F E x '''轴，并使F E FE ''=；再以G '为中点画//B C x '''轴，并使 B C BC ''=；（3）顺次连结,,,A B C D D E F A ''''''''，所得到的六边形A B C D E F ''''''就是水平放置的正六边形ABCDEF 的直观图．

立体图形直观图的画法

平面图形直观图的画法先观察下面的图形，总结投影变化规律。投影规律： 1.平行性不变;但形状、长度、夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变 3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图画空间图形的直观图，一般都要遵守统一的规则， 1．斜二测画法我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直观图．斜二测画法是一种特殊的平行投影画法． 2．平面图形直观图的画法斜二测画法的步骤： (1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O .画直观图时，把它们画成对应的x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，且使 ∠x ′O ′y ′＝_45°(或135°)_，它们确定的平面表示_水平面． (2)已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成_ 平行

于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变_，_垂直于x轴的线段，长度为原来的_一半_．注意点： 1．斜二测画法中的“斜”和“二测”分别指什么？提示：“斜”是指在已知图形的xOy平面内垂直于x轴的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半。 2．圆的斜二测画法，其图形还是圆吗？提示：不是圆，是一个压扁了的“圆”，即椭圆。 3．立体图形直观图的画法由于立体图形与平面图形相比多了一个z轴，因此，用斜二测画法画立体图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段．平行于x轴和z轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图解：

空间直角坐标系整理

2．3．1 空间直角坐标系一、教材知识解析 1、空间直角坐标系的定义：从空间某一个定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyz ，点O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴和z 轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz 平面和xOz 平面。 2、右手直角坐标系及其画法：（1）定义：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，若中指指向z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。教材上所指的都是右手直角坐标系。（2）画法：将空间直角坐标系画在纸上时，x 轴与y 轴、x 轴与z 轴均成135°，而z 轴垂直于y 轴，y 轴和z 轴的长度单位相同，x 轴上的单位长度为y 轴（或z 轴）的长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等。 3、空间中点的坐标表示：点在对应数轴上的坐标依次为x 、y 、z ，我们把有序实数组（x ， y ，z ）叫做点A 的坐标，记为A （x ，y ，z ）。二、题型解析：题型1、在空间直角坐标系下作点。例1、在空间直角坐标系中，作出M(4,2,5). 解：法一：依据平移的方法，为了作出M(4,2,5)，可以按如下步骤进行：（1）在x 轴上取横坐标为4的点1M ；（2）将1M 在xoy 平面内沿与y 轴平行的方向向右移动2个单位，得到点2M ；（3）将2M 沿与z 轴平行的方向向上移动5个单位，就可以得到点M （如图）。法二：以O 为一个顶点，构造三条棱长分别为4，2，5的长方体，使此长方体在点O 处的三条棱分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、z 轴的正半轴上，则长方体与顶点O 相对的顶点即为所求的点M 。法三：在x 轴上找到横坐标为4的点，过此点作与x 垂直的平面α；在y 轴上找到纵坐标为2 的点，过此点作与y 垂直的平面β；在z 轴上找到竖坐标为5的点，过此点作与z 垂直的平面γ；则平面αβγ,,交于一点，此交点即为所求的点M 的位置。【技巧总结】：（1）若要作出点M 000(,,)x y z 的坐标有两个为0，则此点是坐标轴上的点，可直接在坐标轴上作出此点；（2）若要作出点M 000(,,)x y z 的坐标有且只有一个为0，则此点不在坐标轴上，但在某一坐标平面内，可以按照类似于平面直角坐标系中作点的方法作出此点。（3）若要作出点M 000(,,)x y z 的坐标都不为0，则需要按照一定的步骤作出该点，一般有三种方法：①在x 轴上取横坐标为0x 的点1M ；再将1M 在xoy 平面内沿与y 轴平行的方向向左（00y <）或向右（00y >）平移0||y 个单位，得到点2M ；再将2M 沿与z 轴平

matlab 三维图形绘制实例

三维图形一．三维曲线 plot3(x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选项2,…,xn,yn,zn,选项n) 其中每一组x,y,z 组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot 函数相同。当x,y ,z 是同维向量时，则x,y,z 对应元素构成一条三维曲线。当x,y ,z 是同维矩阵时，则以x,y,z 对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵列数。 Example1.绘制三维曲线。程序如下： clf, t=0:pi/100:20*pi; x=sin(t); y=cos(t); z=t.*sin(t).*cos(t); %向量的乘除幂运算前面要加点 plot3(x,y,z); title('Line in 3-D Space'); xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z'); grid on; 所的图形如下： -1 1 X Line in 3-D Space Y Z 二．三维曲面 1. 产生三维数据在MATLAB 中，利用meshgrid 函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。

语句执行后，矩阵X 的每一行都是向量x ，行数等于向量y 的元素的个数，矩阵Y 的每一列都是向量y ，列数等于向量x 的元素的个数。 2. 绘制三维曲面的函数 surf 函数和mesh 函数 example2. 绘制三维曲面图z=sin(x+sin(y))-x/10。程序如下： clf, [x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi); %产生平面坐标区域内的网格坐标矩阵 z=sin(x+sin(y))-x./10; surf(x,y,z); axis([0 4*pi 0 4*pi -2.5 1]); title('surf 函数所产生的曲面'); figure; mesh(x,y ,z); axis([0 4*pi 0 4*pi -2.5 1]); title('mesh 函数所产生的曲面'); -2.5 -2-1.5-1-0.500.51surf 函数所产生的曲面

示意图画法

怎样画示意图题一、显示空间关系 1．火车长100m ，车头距离桥头200m ，桥长200m ，火车从静止开始以a =1m/s 2的加速度运动，求火车过桥经历的时间。 2．长5.0m 的铁链悬于O 点，O 点下方距离铁链下方15m 处有一个（偏离O 点正下方少许）钉子。求铁链无初速释放后经过钉子的时间是多长？（g 取10m/s ） 3．1999年高考题在光滑水平面上有一质量m =1.0×10-3 Kg 、电量q =1.0×10-10 C 的带正电小球，静止在O 点。以O 点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy 。现突然加一沿x 轴正方向、场强大小E =2.0×106V/m 的匀强电场，使小球开始运动。经过1.0s ，所加电场突然变为沿y 轴正方向，场强大小仍为E =2.0×106 V/s 匀强电场。再经过1.0s ，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s 速度变为零。求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。 4．2006年理综Ⅰ卷第23题天空有近似等高的浓云层。为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d =3.0km 处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差Δt ＝6.0s 。试估算云层下表面的高度。已知空气中的声速v =1 3 km/s 。 5．2007年理综Ⅰ卷第23题甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m /s 的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前013.5m s =处作了标记，并以9m /s v =的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L =20m. 求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a 。 (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离. 二、把立体关系转化为平面关系： 6．如图所示，abcd 是一竖直的矩形导线框，线框面积为S ，放在磁感应强度为B 的均匀水平磁场中．ab 边在水平面内且与磁场方向成60?角．则通过导线框的磁通量等于（） (A)BS (B) 12BS (C) 2 2BS (D) 32 BS

管件展开图

在管道安装工程中，经常遇到转弯、分支和变径所需的管配件，这些管配件中的相当一部分要在安装过程中根据实际情况现场制作，而制作这类管件必须先进行展开放样，因此，展开放样是管道工必须掌握的技能之一。一、弯头的放样弯头又称马蹄弯，根据角度的不同，可以分为直角马蹄弯和任意角度马蹄弯两类，它们均可以采用投影法进行展开放样。图3-1直角马蹄弯图3-2 任意角度马蹄弯 1．任意角度马蹄弯的展开方法与步骤（己知尺寸a、b、D和角度）。（1）按已知尺寸画出立面图，如图3-3所示。（2）以D/2为半径画圆，然后将断面图中的半圆6等分，等分点的顺序设为1、2、3、4、5、6、7。（3）由各等分点作侧管中心线的平行线，与投影接合线相交，得交点为1＇、2＇、3＇、4＇、5＇、6＇、7＇。（4）作一水平线段，长为πD，并将其12等分，得各等分点1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1。（5）过各等分点，作水平线段的垂直引上线，使其与投影接合线上的各点1＇、2＇、3＇、4＇、5＇、6＇、7＇引来的水平线相交。（6）用圆滑的曲线将相交所得点连结起来，即得任意角度马蹄弯展开图。

图3-3 任意角度马蹄弯的展开放样图 2、直角马蹄弯的展开放样（己知直径D）由于直角马蹄弯的侧管与立管垂直，因此，可以不画立面图和断面图，以D/2为半径画圆，然后将半圆6等分，其余与任意角度马蹄弯的展开放样方法相似。图3-4 直角弯展开图二、虾壳弯的展开放样虾壳弯由若干个带斜截面的直管段组成，有两个端节及若干个中节组成，端节为中节的一半，根据中节数的多少，虾壳弯分为单节、两节、三节等；节数越多，弯头的外观越圆滑，对介质的阻力越小，但制作越困难。 1、90°单节虾壳弯展开方法、步骤：（1）作∠AOB＝90°，以O为圆心，以半径R为弯曲半径，画出虾壳弯的中心线。（2）将∠AOB平分成两个45°，即图中∠AOC、∠COB，再将∠AOC、∠COB各平分成两个22.5°的角，即∠AOK、∠KOC、∠COD与∠DOE。

知识讲解空间直角坐标系基础

空间直角坐标系【学习目标】通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置.通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式. 【要点梳理】要点一、空间直角坐标系 1.空间直角坐标系从空间某一定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz ，点O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别是xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面. 2.右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，如果中指指向z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系. 3.空间点的坐标空间一点A 的坐标可以用有序数组(x ，y ，z)来表示，有序数组(x ，y ，z)叫做点A 的坐标，记作A(x ，y ，z)，其中x 叫做点A 的横坐标，y 叫做点A 的纵坐标，z 叫做点A 的竖坐标. 要点二、空间直角坐标系中点的坐标 1.空间直角坐标系中点的坐标的求法通过该点，作两条轴所确定平面的平行平面，此平面交另一轴于一点，交点在这条轴上的坐标就是已知点相应的一个坐标. 特殊点的坐标：原点()0,0,0；,,x y z 轴上的点的坐标分别为()()(),0,0,0,,0,0,0,x y z ；坐标平面,,xOy yOz xOz 上的点的坐标分别为()()(),,0,0,,,,0,x y y z x z .

2.空间直角坐标系中对称点的坐标在空间直角坐标系中，点(),,P x y z ，则有点P 关于原点的对称点是()1,,P x y z ---；点P 关于横轴(x 轴)的对称点是()2,,P x y z --；点P 关于纵轴(y 轴)的对称点是()3,,P x y z --；点P 关于竖轴(z 轴)的对称点是()4,,P x y z --；点P 关于坐标平面xOy 的对称点是()5,,P x y z -；点P 关于坐标平面yOz 的对称点是()6,,P x y z -；点P 关于坐标平面xOz 的对称点是()7,,P x y z -. 要点三、空间两点间距离公式 1.空间两点间距离公式空间中有两点()()111222,,,,,A x y z B x y z ，则此两点间的距离 ||d AB == 特别地，点(),,A x y z 与原点间的距离公式为OA = 2.空间线段中点坐标空间中有两点()()111222,,,,,A x y z B x y z ，则线段AB 的中点C 的坐标为121212,,222x x y y z z +++?? ???. 【典型例题】类型一：空间坐标系例1．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、D 1B 1的中点，棱长为1，建立空间直角坐标系，求点E 、F 的坐标。【答案】11,0,2E ? ? ???，11,,122F ?? ??? 【解析】法一：如图，以A 为坐标原点，以AB ，AD ，AA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空

小学数学空间与图形复习资料

小学数学空间与图形复习资料（二） A、图形的认识 (一)线与角一、线 1、直线：直线没有端点；长度无限，无法比较长短；过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。 2、射线：射线只有一个端点；长度无限，无法比较长短。 3、线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中线段最短。 4、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线间的垂线段长度都相等。 5、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度叫做这点到直线的距离。二、角 1、角的定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 2、角的特点：角的大小与角两边的长短无关，与角两边叉开的大小有关。 3、角的分类：锐角：小于900的角叫做锐角；直角：等于900的角叫做直角；钝角：大于900而小于1800的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角，平角1800。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合，周角是3600。注意：平角不能理解为一条直线，周角不能理解为一条射线。 4、角的度量：量角器中心点与顶点重合，角的一边与量角器的零刻度线重合。即点与点重合，边与边重合的量角方法。看量角器的度数，就需要看刻度线在哪边了。（二）平面图形一、长方形特征：对边相等，4个角都是直角的四边形；有2条对称轴。二、正方形特征：4条边都相等，4个角都是直角的四边形；有4条对称轴。三、三角形 1、特征：由三条线段围成的图形；三角形两边之和大于第三条边；三角形内角和是180度；三角形具有稳定性；三角形有三条高。 2、分类：（1）按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角；等腰直角三角形的两个锐角都为45度，它有1条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。（2）按边分任意三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有1条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有3条对称轴。四、平行四边形特征：两组对边分别平行，相对的边平行且相等；五、梯形特征：只有一组对边平行的四边形；等腰梯形有1条对称轴。

建立空间直角坐标系的几个常见思路

建立空间直角坐标系的几种常见思路坐标法是利用空间向量的坐标运算解答立体几何问题的重要方法，运用坐标法解题往往需要建立空间直角坐标系．依据空间几何图形的结构特征，充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系来建立空间直角坐标系，是运用坐标法解题的关键．下面举例说明几种常见的空间直角坐标系的构建策略．一、利用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系例1 已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，底面ABCD 是直角梯形，∠A 为直角，AB ∥CD ，AB ＝4，AD ＝2，DC ＝1，求异面直线BC 1与DC 所成角的余弦值．解析：如图1，以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则C 1（０，1，2）、B （2，4，０）， ∴1(232)BC =--，，，(010)CD =-，，．设1BC 与CD 所成的角为θ，则11317cos BC CD BC CD θ==．二、利用线面垂直关系构建直角坐标系例2 如图2，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥侧面BB 1C 1C ，E 为棱CC 1上异于C 、C 1的一点，EA ⊥EB 1．已知2AB =，BB 1＝2，BC ＝1，∠BCC 1＝3 π．求二面角A －EB 1－A 1的平面角的正切值．解析：如图2，以B 为原点，分别以BB 1、BA 所在直线为y 轴、z 轴，过B 点垂直于平面AB 1的直线为x 轴建立空间直角坐标系．由于BC ＝1，BB 1＝2，AB ＝2，∠BCC 1＝3 π， ∴在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，有B （０，０，０）、A （０，０，2）、B 1（０，2，０）、3102c ??- ? ??? ，，、133022C ?? ? ?? ?，，．设302E a ?? ? ??? ，，且1322a -<<，由EA ⊥EB 1，得10EA EB =，即3322022a a ????---- ? ? ? ???? ，，，，

小学数学总复习空间与图形试题

小学数学总复习空间与图形试题 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

空间与图形试题精选一、填空题。 1. 从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线（）的线段。 2. 下图中，∠1=（）度，∠2=（）度。 1 30 2 3. 一个三角形中，最小的角是46°，按角分类，这个三角形是（）三角形。 4. 右图是三个半径相等的圆组成的图形，它有（）条对称轴。 5. 用百分数表示以下阴影部分是整个图形面积的百分之几。 6. 把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少（）平方分米。 7. “”和“”的周长之比是（），面积之比是（）。 8. 右图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是（）平方厘米。至少还需要（）块这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 9. 画一个周长厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米，画成的圆的面积是（）。 10. 下面的小方格边长为1厘米，估一估图①中“福娃”的面积，算一算图②中阴影部分的面积。

11. 一个梯形，上底长a 厘米，下底长b 厘米，高h 厘米。它的面积是（）平方厘米。如果a=b ，那么这个图形就是一个（）形。 12. 在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米，剩下的边料是（）平方厘米。 13. 将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体，每个小正方体的表面积是18平方厘米，原正方体的表面积是（）平方厘米。 14. 5个棱长为30厘米的正方体木箱堆放在墙角（如右图），露在外面的表面积是（）平方厘米。 15. 如下左图，已知大正方形的边长是a 厘米，小正方形的边长是b 厘米。用字母表示阴影部分的面积是（）平方厘米。二、选择题。 1. 小青坐在教室的第3行第4列，用（4，3）表示，小明坐在教室的第1行第3列应当表示为（）。 A. （1，3） B. （3，1） C. （1，1） D. （3，3） 2. 在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画（）。 A. 1条 B. 4条 C. 2条 D. 无数条 3. 用100倍的放大镜看40°的角，这个角的度数是（）度。 A. 4 B. 40 C. 400 D. 4000 4. 下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是（）。 D C B A 5. 下列图形中，对称轴条数最多的是（）。

空间直角坐标系(人教A版)

空间直角坐标系（人教A版）一、单选题(共10道，每道10分) 1.在空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则点Q的坐标为( ) A. B. C. D. 2.在空间直角坐标系中，点A（1，-1，1）与点B（-1，-1，-1）关于( )对称． A.x轴 B.y轴 C.z轴 D.原点 3.如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，，则点E的坐标为( ) A. B. C. D. 4.设点P（a，b，c）关于原点的对称点为，则=( ) A. B.

C. D. 5.设点P在x轴上，它到的距离为到点的距离的2倍，则点P的坐标为( ) A.（0，1，0）或（0，0，1） B.（0，-1，0）或（0，0，1） C.（1，0，0）或（0，-1，0） D.（1，0，0）或（-1，0，0） 6.已知A（x，5-x，2x-1），B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时，x的值为( ) A.19 B. C. D. 7.如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体，的中点E与AB的中点F的距离为( ) A. B. C.a D. 8.如图，△PAB是正三角形，四边形ABCD是正方形，|AB|＝4，O是AB的中点，平面PAB⊥平面ABCD，以直线AB为x轴、以过点O且平行于AD的直线为y轴、以直线OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，E为线段PD的中点，则点E的坐标是( )

A. B. C. D. 9.点P（x，y，z）满足，则点P在( ) A.以点（1，1，-1）为圆心，以2为半径的圆上 B.以点（1，1，-1）为中心，以2为棱长的正方体上 C.以点（1，1，-1）为球心，以2为半径的球面上 D.无法确定 10.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是( ) A. B. C. D.

建立空间直角坐标系的几种方法

建立空间直角坐标系的几种方法坐标法是利用空间向量的坐标运算解答立体几何问题的重要方法，运用坐标法解题往往需要建立空间直角坐标系．依据空间几何图形的结构特征，充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系来建立空间直角坐标系，是运用坐标法解题的关键．下面举例说明几种常见的空间直角坐标系的构建策略．一、利用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系例1 已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，底面ABCD 是直角梯形，∠A 为直角，AB ∥CD ，AB ＝4，AD ＝2，DC ＝1，求异面直线BC 1与DC 所成角的余弦值．解析：如图1，以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则C 1（０，1，2）、B （2，4，０）， ∴1(232)BC =-- ，，，(010)CD =- ，，．设1BC 与CD 所成的角为θ，则11cos 17BC CD BC CD θ== ．二、利用线面垂直关系构建直角坐标系例2 如图2，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥侧面BB 1C 1C ，E 为棱CC 1上异于C 、C 1的一点，EA ⊥EB 1 ．已知AB =BB 1＝2，BC ＝1，∠BCC 1＝3 π．求二面角A －EB 1－A 1的平面角的正切值．解析：如图2，以B 为原点，分别以BB 1、BA 所在直线为y 轴、z 轴，过B 点垂直于平面AB 1的直线为x 轴建立空间直角坐标系．由于BC ＝1，BB 1＝2，AB ，∠BCC 1＝3 π， ∴在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，有B （０，０，０）、A （０，）、B 1（０，2，０）、102c ?-???? ，、1302C ???? ?，，．设0E a ????? ，且1322a -<<，由EA ⊥EB 1，得10EA EB = ，

这样画,你的空间分析图更有逼格

这样画，你的空间分析图更有逼格上期文章中，我给大家详细讲解了如何做一张漂亮的室内空间分析图。我在上一期文章开头说过，空间分析的样式多样化，而爆炸图只是其中一种，所以在本期中，我将给大家带来另外一种空间分析图的做法。这种图的形式我姑且把它称为轴侧分析图吧。本篇教程过程中与上一期重复的地方我就不再细说了，请参考上一篇文章“室内空间分析图之爆炸分析图”还是按照惯例，先上一张完成后的大图。 1.打开SU 将透视模式调整为平行投影模式，然后我们需要把模型中的一部分墙体拆掉，从而方便露出室内空间。下图中（图1）展示了原始模型（左图）及部分墙体拆除后（右图）的模型样子。

图1 2.导出模型文件类型为PDF并将其导入Illustrator中，调整线宽到合适的粗细，并删除多余的线段。图2 图2 3.创建相应的图层这一步不用一步到位，可以在做的过程中不断地根据需求建立不同的图层。这里展示一下我所建立的图层。（图3）

图3 4.完成墙体填色和轮廓描边。（图4）图4 5.制作细节这个空间中，电视墙具备可左右移动的特点，所以我要在图中表达出这一设计概念，因此我将电视墙完整的复制出来，并采用虚线的方式放在两侧，用来表达墙体可移动的范围。（图5）

图5 6.加入组合家具特写图在该图中，餐桌及其一体的收纳柜被墙体所挡住，但该家具是设计点之一，故要在图中有所展示，所以采用引出图的形式在图中右下角展示出来。在SU中设置相同的角度（图6），并导出完成图中右下角的多功能组合家具。（图7）图6

7.加入动线分析和人物。（图8） 8.加入指引线。（图9）

空间直角坐标系与大地坐标系转换程序

空间直角坐标系与大地坐标系转换程序 #include #include #include using namespace std; #define PI (2.0*asin(1.0)) void main() { double a,b,c,d1,d2,f1,f2,m1,m2,B,L,H,X,Y,Z,W,N,e; //cout<<"请分别输入椭球的长半轴、短半轴（国际单位）"<>a>>b; a=6378137; //以WGS84为例 b=6356752.3142; e=sqrt(a*a-b*b)/a; c=a*a/b; int x; cout<<"请输入0或1，0:大地坐标系到空间直角坐标系；1：空间直角坐标系到大地坐标系"<>x; switch(x) { case 0: { cout<<"请分别输入该点大地纬度、经度、大地高（国际单位,纬度经度请按度分秒，分别输入）"<>d1>>f1>>m1>>d2>>f2>>m2>>H; B=PI*(d1+f1/60+m1/3600)/180; L=PI*(d2+f2/60+m2/3600)/180; W=sqrt(1-e*e*sin(B)*sin(B)); N=a/W; X=(N+H)*cos(B)*cos(L); Y=(N+H)*cos(B)*sin(L); Z=(N*(1-e*e)+H)*sin(B); cout<<"空间直角坐标系中X,Y,Z，坐标值（国际单位）分别为"<>X>>Y>>Z; double t,m,n, P,k,B0; m=Z/sqrt(X*X+Y*Y); //t0 B0=atan(m); //初值 n=Z/sqrt(X*X+Y*Y);

平面直观图的画法

平面直观图的画法——斜二测法教学目标：掌握用斜二测法画水平放置的平面图形和空间图形的画法和画图的一般步骤。教学重、难点：斜二测画法的主要步骤，空间图形直观图的画法．教学过程：（一）新课讲解： 1．空间图形的直观图的概念：在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状，为了便于对空间图形的研究，我们将作出空间图形的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空间图形的真实形状，但它具有立体感． 2．画水平直观图的方法——斜二测画法例1．坐标平面中，点的直观图的画法．画法：（1）设点(,)C a b ，作坐标系x O y '''，使45x O y '''∠=o ；（2）在x 轴上的点A ，画在x '轴上，使O A OA ''=；（3）在y 轴上的点B ，画在y '轴上，使1 2 O B OB ''= ；（4）在x O y '''中，作y '轴的平行线x a '=，作x '轴的平行线2 b y '= ，直线x '与直线y ' 相交于C '点(,)2 b a ．点C '即为点C 的直观图．图（1）图（2）例2．坐标平面内直线与线段的直观图的画法．画法：略。例3．水平放置的正六边形的直观图．画法：（1）在已知正六边形ABCDEF 中，取对角线AD 所在的直线为x 轴，取对称轴GH 为y 轴，x 轴、y 轴相交于点O ；任取点' O ，画出对应的'x 轴、' y 轴，使 ''45x Oy ∠=o ；（2）以点' O 为中点，在' x 轴上取'' A D AD =，在y '轴上取1 2 G H GH ''= ，以点H '为中点画//F E x '''轴，并使F E FE ''=；再以G '为中点画//B C x '''轴，并使B C BC ''=；（3）顺次连结,,,A B C D D E F A ''''''''，所得到的六边形A B C D E F ''''''就是水平放置的 ,)b (,)2 b a '

知识要点-空间直角坐标系

空间直角坐标系 ★知识梳理★ 1.右手直角坐标系 ①右手直角坐标系的建立规则：轴、轴、轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指； ②已知点的坐标作点的方法与步骤（路径法）：沿轴正方向（时）或负方向（时）移动个单位，再沿轴正方向（时）或负方向（时）移动个单位，最后沿轴正方向（时）或负方向（时）移动个单位，即可作出点 ③已知点的位置求坐标的方法：过作三个平面分别与轴、轴、轴垂直于，点在轴、轴、轴的坐标分别是，则就是点的坐标 2、在轴上的点分别可以表示为，在坐标平面，，内的点分别可以表示为; 3、点关于轴的对称点的坐标为点关于轴的对称点的坐标为；点关于轴的对称点的坐标为；点关于坐标平面的对称点为；点关于坐标平面的对称点为；点关于坐标平面的对称点为；点关于原点的对称点。 4. 已知空间两点，则线段的中点坐标为 5．空间两点间的距离公式已知空间两点，则两点的距离为，特殊地,点到原点的距离为; 5．以为球心,为半径的球面方程为特殊地,以原点为球心,为半径的球面方程为

★重难点突破★ 重点:了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置，会推导和使用空间两点间的距离公式难点:借助空间想象和通过与平面直角坐标系的类比，认识空间点的对称及坐标间的关系重难点: 在空间直角坐标系中，点的位置关系及空间两点间的距离公式的使用 1．借助空间几何模型进行想象，理解空间点的位置关系及坐标关系问题1：点到轴的距离为 [解析]借助长方体来思考，以点为长方体对角线的两个顶点，点到轴的距离为长方体一条面对角线的长度，其值为 2．将平面直角坐标系类比到空间直角坐标系问题2：对于任意实数，求的最小值 [解析]在空间直角坐标系中，表示空间点到点的距离与到点的距离之和，它的最小值就是点与点之间的线段长，所以的最小值为。 3．利用空间两点间的距离公式，可以解决的几类问题 (1)判断两条相交直线是否垂直 (2)判断空间三点是否共线 (3)得到一些简单的空间轨迹方程 ★热点考点题型探析★ 考点1: 空间直角坐标系题型1:认识空间直角坐标系 [例1 ]（1）在空间直角坐标系中，表示（） A．轴上的点 B．过轴的平面 C．垂直于轴的平面 D．平行于轴的直线（2）在空间直角坐标系中，方程表示 A．在坐标平面中，1，3象限的平分线 B．平行于轴的一条直线

圆的方程及空间直角坐标系(讲义)

圆的方程及空间直角坐标系（讲义） ? 知识点睛一、圆的方程 1. 圆的标准方程：________________________，圆心：_________，半径：________． 2. 圆的一般方程：_______________________（ _____________，半径：_____________．二、位置关系的判断（1）点与圆由两点间的距离公式计算点到圆心的距离d ，比较d ，r 大小． ①已知点P (x 0，y 0)与圆的标准方程(x -a )2+(y -b )2=r 2，则计算2d =___________________，比较2d ，2r 大小． ②已知点P (x 0，y 0)与圆的一般方程220x y Dx Ey F ++++=，则计算______________________，与0比较大小．（2）直线与圆 ①利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d ，比较 d ，r 大小． ②联立直线与圆方程，得到一元二次方程，根据?判断： 000?? ，直线与圆相离，直线与圆相切，直线与圆相交．（3）圆与圆利用两点间的距离公式求圆心距d ，结合两圆半径和d 三、常见思考角度 1. 直线与圆位置关系常见考查角度（1）过定点求圆的切线方程 ①判断该点与圆的位置关系（若点在圆内，则无切线）． ②根据切线的性质求切线方程．若点在圆上，则利用切线垂直于过切点的半径求切线方程；若点在圆外，则分别讨论____________________，设点斜式利用求解．（2）直线与圆相交求弦长结合垂径定理和勾股定理，半径长r ，圆心到直线的距离d ，弦长l 满足关系

空间直角坐标系试题(含答案)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ）其中正确的个数是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．若已知A （1，1，1），B （－3，－3，－3），则线段AB 的长为（） A ． B ． C ． D ． 3．已知A （1，2，3），B （3，3，m ），C （0，－1，0），D （2，―1，―1），则（） A ．||A B >||CD B ．||AB <||CD C ．||AB ≤||CD D ．||AB ≥||CD 4．设A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则||CM （） A ． 4 B ． 532 C ． 2 D ． 2 5．如图，三棱锥A －BCD 中，AB ⊥底面BCD ，BC ⊥CD ，且AB =BC =1，

CD =2，点E 为CD 的中点，则AE 的长为（） A B C ．2 D 6．点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的射影，则OB 等于（） A ．14 B ．13 C ．32 D ．11 7．已知ABCD 为平行四边形，且A （4，1，3），B （2，－5，1），C （3，7，－5），则点D 的坐标为（） A ．（2 7 ，4，－1） B ．（2，3，1） C ．（－ 3，1，5） D ．（5，13，－3） 8．点),,(c b a P 到坐标平面xOy 的距离是（） A ．22b a + B ．c C ．c D ．b a + 9．已知点)11,2,1(-A ，)3,2,4(B ， )15,,(y x C 三点共线，那么y x ,的值分别是（） A ．2 1 ，4 B ．1，8 C ．2 1-，－4 D ．－1，－8 10．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（） A ． 2 6 B ．3 C ． 2 3 D ． 3 6

4.7空间区域的直观简图

§4.7 空间区域的直观简图本节重点：掌握空间图形的画法。所谓空间区域是指由若干个曲面围成的空间部分。在三重积分的计算中，经常需要对三重积分区域形状有简单的了解，这就需要先画出空间区域的直观图。在一般情形，这是很复杂的。本节只是粗略介绍空间区域的直观简图的画法，其关键是画出有关曲面两两的交线。（一）两曲面交线的画法通过计算交线上一些点的坐标来描点作图显然是较麻烦的。现在介绍一种利用交线的投影柱面画出交线的方法。例1、画出曲面与的交线在第一卦限的图形。图4—21 解：由于给定的两个曲面（圆柱面）都是它们交线的投影柱面，且交线可看作是两个投影柱面直母线交点的轨迹，所以可按照如下方法步骤进行作图： (1) 画出每个柱面在垂直于轴的坐标面上的截线（圆弧）和 (2) 对应于另一个轴（X轴）上的一个点，作平行于轴及轴的直线，分别与上述两截线交于点和。 (3) 过和作各自对应的直母线，其交点即所要求作交线上的一点。让变动，就可作出交线上的一系列点。最后用光滑曲线连结这些点，并画出这两上投影柱面，即得所求两个曲面的交线图（图4-21）例２、画出维维安尼（Viviani）曲线在上半空间的图形。解：这是求作球面和圆柱面的交线图，因为球面不是交线的投影柱面，所以不能直接按例１中所示方法作图。为此，我们可先经过同解变形把曲线方程化成投影式即由此可知，所作曲线上的点应满足。

现在我们就可以利用这两个投影柱面画出其交线，即所求作的曲线（图4-22）图4-22 （二）空间区域的画法我们已经知道，平面划分空间为两个区域（半空间），可用不等式表示，且这不等式是由平面方程中的等号改为不等号而得。球面，圆柱面等许多常见曲面将空间分成两上区域时也是这样。因而由平面、二次曲面等常见曲面围成的空间区域可用相应的不等式联立表示。空间区域的直观简图的画法是：先画出有关曲面两两的交线，再用适当方式表现空间区域的边界曲面（如顶盖面、侧面、底面等）。例３、画出由下列不等式组所表示的空间区域：解：显然，题中空间区域是由圆柱面，上半球面及坐标平面所围成的。由例２知其图形可在图4-21的基础上画出顶盖面（球面的一部分）即得(图4-23) 图4-23 例４、用不等式组表示三个坐标平面、平面以及曲面围成的空间区域，并画出其略图。