人教版七年级数学下册《第七章-平面直角坐标系》知识点归纳
平面直角坐标系知识点总结
1、 在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；
2、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ a , b ）
一一对应；其中 a 为横坐标， b 为纵坐标；
3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0； y 轴上的点，横坐标等于 0；
Y
坐标轴上的点丌属于任何象限；
b P(a,b)
4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：
1
-3 -2 -1 0 1
a
x
-1 -2
-3
小结：（1）点 P （ x , y ）所在的象限
（2）点 P （ x , y ）所在的数轴
横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性； 横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零；
y
5、 在平面直角坐标系中，已知点 P (a , b ) ，则
（1） 点 P 到 x 轴的距离为 b ； （2）点 P 到 y 轴的距离为 a ；
a 2
b 2
-7（3） 点 P 到原点 O 的距离为 PO ＝
6、 平行直线上的点的坐标特征：
a)
在不 x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
b
O
a
a
P （ a , b ） b x
Y
A
m
B
B
X
点 A 、B 的纵坐标都等于
m ；
b) C
n
D
在不 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
Y
点 C 、D 的横坐标都等于 n ；
X
7、对称点的坐标特征：
a)
b)
c) 点P (m, n)关于x轴的对称点为P1 (m,-n)，即横坐标丌变，纵坐标互为相反数；点P (m, n)关于y轴的对称点为P2 (-m, n)，即纵坐标丌变，横坐标互为相反数；点P (m, n)关于原点的对称点为P3 (-m,-n)，即横、纵坐标都互为相反数；
n
y
P
P2 n
y
P n
y
P m
O
- n
1 关于x 轴对称X - m O
关于y 轴对称
m X
- m
P3
O m
- n
关于原点对称
X
d) 点P（a , b）关于点Q (m, n)的对称点是M（2m-a，2n-b）；
8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
a)
b)
若点P（m, n）在第一、三象限的角平分线上，则m = n，即横、纵坐标相等；
若点P（m, n）在第二、四象限的角平分线上，则m = -n，即横、纵坐标互为相反数；
y y
n P P n
O m X m O X
在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上
9、用坐标点表示平移
（1）点的平移
将点（x , y）向右（或向左）平移 a 个单位，可得对应点（x+a , y）｛或（x-a , y）｝，可记为“右加左减，纵丌变”；
将点（x , y）向上（或向下）平移 b 个单位，可得对应点（x , y+b）｛或（x , y-b）｝，可记为“上加下减，横丌变”；
（2）图形的平移
把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图像就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单元得到的。
如果把图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a, 相应的新图像就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单元得到的。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系基础知识点归纳总结
(名师选题)七年级数学下册第七章平面直角坐标系基础知识点归纳总结单选题1、某班级第3组第4排的位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是( )A．第2组第1排B．第1组第1排C．第1组第2排D．第2组第2排答案：C每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小.故某班级第3组第4排位置可以用数对(3,4)表示,则数对(1,2)表示的位置是第1组第2排，故选C.2、昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（-1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（）A．（－2，－3）B．（－2，－2）C．（－3，－3）D．（－3，－4）答案：B分析：直接利用文节亭的点的坐标为（2，0），进而得出原点位置进而得出答案．如图所示：弘文阁所在的点的坐标为：（-2，-2）．故选：B．小提示：此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．3、如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序依次记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…则顶点A2017的坐标为．（）A．（503，503）B．（-504，504）C．（-505，-505）D．（506，506）答案：C分析：找到三条规律：循环节；点与象限，坐标、正方形的边长与正方形的序号间的关系就可以判定．根据题意，得到如下规律：各点的循环节为4，余数为1的点位于第三象限，余数为2的点位于第二象限，余数为3的点位于第一象限，余数为0的点位于第四象限，且第一个正方形边长为2，各点纵坐标，横坐标的绝对值等于正方形个数的序号，∵2017÷4=504…1，∴顶点A2017是第505个正方形的第一个顶点，位于第三象限，∴其坐标为（-505，-505），故选C．小提示：本题考查了坐标与图形，坐标的规律，正确找到坐标与正方形个数序号之间的规律是解题的关键．4、在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）答案：B分析：在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选B.小提示：本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.5、下列条件不能确定点的位置的是（）A．第二阶梯教室6排3座B．小岛北偏东30°，距离1600mC．距离北京市180千米D．位于东经114.8°，北纬40.8°答案：C分析：根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A．第二阶梯教室6排3座的位置明确，故本选项不符合题意；B．小岛北偏东30°，距离1600m的位置明确，故本选项不符合题意；C．距离北京市180千米无法确定的具体位置，故本选项符合题意；D．东经114.8°，北纬40.8°的位置明确，故本选项不符合题意；故选：C．小提示：本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．6、在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．(3,−4)B．(4,−3)C．(−4,3)D．(−3,4)答案：C分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．7、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2022次运动后，动点P的坐标是（）A．（2021，1）B．（2021，0）C．（2022，0）D．（2022，2）答案：C分析：根据题意可得每4次运动，点的纵坐标不发生变化，第n次运动，横坐标就是n，据此求解即可．解：∵第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），第6次接着运动到点（6，0），第7次接着运动到点（7，2），第8次接着运动到点（8，0），第9次接着运动到点（9，1），∴由此可知每4次运动，点的纵坐标不发生变化，第n次运动，横坐标就是n，∵2022÷4=505…2，∴第2022次运动后，点P的纵坐标与第二次运动后的纵坐标相同为0，横坐标为2022，∴点P的坐标为（2022，0），故选C．小提示：本题主要考查了点的坐标规律探索，正确理解题意找到点的坐标规律是解题的关键．8、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(﹣1，1)，C(﹣1，﹣2)，D(1，﹣2)，现把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→B……的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．(1，1)B．(0，1)C．(﹣1，1)D．(1，0)答案：C分析：先求出四边形ABCD的周长为10，得到2022÷10的余数为2，由此即可解决问题．解：∵A(1，1)，B(﹣1，1)，C(﹣1，﹣2)，D(1，﹣2)，∴四边形ABCD的周长为10，且2022÷10的余数为2，又∵AB＝2，∴细线另一端所在位置的点在B处，坐标为(﹣1，1)．故选：C．小提示：本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABCD的周长．9、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(−1,0)运动到点(0,1)，第2次运动到点(1,0)，第3次运动到点(2,−2)，…，按这样的运动规律，动点P第2022次运动到点的坐标是（）A．(2021,1)B．(2020,1)C．(2021,0)D．(2020,0)答案：C分析：观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2022除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．解：点P的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，∵2022=505×4+2，∴动点P第2022次运动时向右505×4+2=2022个单位，∴点P此时坐标为（2021，0），故选：C．小提示：本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．10、已知点A在第二象限，到x轴的距离是6，到y轴的距离是5，点A的坐标为（）A．(−5,6)B．(−6,5)C．(5,−6)D．(6,−5)答案：A分析：根据第二象限坐标正负性可得，横坐标为负，纵坐标为正．已知点A在第二象限，根据坐标性质可知，x=−5，y=6，点A的坐标为(−5，6)．小提示：此题考查了象限坐标的性质，解题的关键是根据象限坐标的正负性确定点的坐标．填空题11、如图，在平面直角坐标系中，点A从A1(−4,0)依次跳动到A2(−4，1)，A3(−3,1)，A4(−3，0)，A5(−2，0)，A6(−2，3)，A7(−1，3)，A8(−1，0)，A9(−1，−3)，A10(0，−3)，A11(0，0)，…，按此规律，则点A2022的坐标是______________答案：（804，1）分析：根据图形可以发现规律，从A1到A11是一个循环，一个循环周期是10，一个循环后又回到x轴上，且一个循环后横坐标增加4个单位，先求出点A2021的坐标（804，0），再求点A2022的坐标即可．解：观察图形可知，ｎ为正整数时，A n的纵坐标为0，1，3，﹣3纵坐标为0的点：A1,A4A5,A8A11,A14⋯⋯纵坐标为1的点：A2,A3A12,A13A22,A23⋯⋯纵坐标为3的点：A6,A7A16,A17A26,A27⋯⋯纵坐标为﹣3的点：A9,A10A19,A20A29,A30⋯⋯可以看出纵坐标为1，3，﹣3时，ｎ取连续的两个数为一组，则10个10个的增加，∵2021＝10×202＋1，纵坐标为1的规律(A2+10(n−1)，A2+10(n−1)+1)∴A2022的纵坐标为1，由2+10(n−1)=2022，解得n＝203，∵A2022正好是A2往右循环203次，∴A2022横坐标为﹣4＋（203－1）×4＝804，∴点A2022的坐标是（804，1），所以答案是：（804，1）小提示：此题主要考查点的规律变化，解题关键是仔细观察图，找出点的变化规律．12、（1）若点A(−2,b)在第三象限，则点B(−b,4)在第________象限．（2）在平面直角坐标系中，点A(−2,m2+1)一定在第________象限．答案：一二分析：（1）根据点A在第三象限，则b＜0，即-b＞0，可得B点的纵坐标是正数，横坐标为正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答即可；（2）根据偶次方的性质判断出点A的纵坐标是正数，横坐标为负数，再根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：（1）∵点A(−2,b)在第三象限∴b＜0，即-b＞0∴B点的纵坐标是正数，横坐标为正数∴点B(−b,4)在第一象限；所以答案是：一．（2）∵m2≥0∴m2+1≥0，即点A的纵坐标是正数∴点A(−2,m2+1)在第二象限．所以答案是：二．小提示：本题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13、在平面直角坐标系中，点A在x轴上，且到原点的距离是√6，则点A的坐标是________．答案：（－√6，0）或（√6，0）分析：根据x轴上的点的纵坐标为0，分点A在原点的左边与右边两种情况解答．解：∵点A在x轴上，且到原点的距离为√6，∴点A在原点左边时，坐标为（-√6，0），在原点右边时，坐标为（√6，0），点A的坐标为（-√6，0）或（√6，0）；所以答案是：（-√6，0）或（√6，0）．小提示：本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．14、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B、C的坐标分别是(−1,0)，(5,0)，点D、E分别是AB、AC的中点，点D的坐标为(1,2)，则点A、E的坐标分别是______．答案：（3，4）、（4，2）分析：已知点A和点D的坐标，且D为AB的中点，由中点坐标公式可求出点A的坐标，由点E为AC的中点，同理由中点坐标公式可求得点E的坐标．解：设A（a，b）∵点B（-1，0），点D（1，2），且点D为AB的中点，∴−1+a2=1,0+b2=2解得，a=3,b=4∴A（3，4）又点C（5，0），点E为AC的中点，设C（x，y），则有：x=5+32=4,y=0+42=2∴点E的坐标为（4，2）故答案是：（3，4）、（4，2）．小提示：本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练运用中点坐标公式是解答本题的关键．15、在平面直角坐标系内，把点A（5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B的坐标为______．答案：（8，-4）分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解：原来点的横坐标是5，纵坐标是-2，向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是5+3=8，纵坐标为-2-2=-4．则点B的坐标为（8，-4）．所以答案是：（8，-4）．小提示：本题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．解答题16、已知a，b都是实数．设点P的坐标为(a+2,b+3)，且满足3a=2+b，我们称点P为“冬奥点”2(1)判断点A(3,2)是否为“冬奥点”，并说明理由；(2)若点M(m−1,3m+2)是“冬奥点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．答案：(1)是“冬奥点”，理由见解析(2)第三象限，理由见解析分析：（1）先根据“冬奥点”的定义可得a,b的值，再代入检验是否满足3a=2+b即可得；（2）先根据“冬奥点”的定义可得m的值，再判断点M所在的象限即可．（1）解：是“冬奥点”，理由如下：=2，当点A坐标为(3,2)时，a+2=3,b+32解得a=1，b=1，则3a=3，2+b=3，所以满足3a=2+b，所以点A(3,2)是“冬奥点”．（2）解：点M在第三象限，理由如下：∵点M(m−1,3m+2)是“冬奥点”，∴a+2=m−1，b+3=3m+2，2∴a=m−3，b=6m+1，代入3a=2+b得：3(m−3)=2+(6m+1)，解得m=−4，∴m−1=−5，3m+2=−10，∴M(−5,−10)，∴点M在第三象限．小提示：本题考查了点所在的象限、一元一次方程的应用，理解“冬奥点”的定义是解题关键．17、在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．(1)求点A（﹣5，2）的“长距”；(2)若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．答案：(1)5(2)k=1或k=2分析：（1）根据定义分别求得A点到x,y轴的距离，即可求解；（2）C点到x轴的距离为|k+3|，到y轴的距离为1，D点到x轴的距离为|4k−3|，到y轴的距离为4，根据定义可得出①|4k−3|=|k+3|；②4=|k+3|，解绝对值方程得出合适的k值即可．（1）解：∵点A（﹣5，2）∴点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5∴点A（﹣5，2）的“长距”为5（2）解：∵C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）∴C点到x轴的距离为|k+3|，到y轴的距离为1，D点到x轴的距离为|4k−3|，到y轴的距离为4，C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，分以下情形，①根据定义可得|4k−3|=|k+3|4k−3=k+3或4k−3=−k−3解得k=2或k=0（舍）②根据定义可得4=|k+3|即k+3=4或k+3=−4解得k=1或k=−7（舍）综上所述，k=1或k=2．小提示：本题考查了点到坐标轴的距离，绝对值方程，理解定义，分类讨论是解题的关键．18、在平面直角坐标系中，已知点M(a−6,5a+10)．（1）若点M在y轴上，求a的值；（2）若点M到x轴的距离为5，求点M的坐标；（3）若点M在过点A(2,−4)且与y轴平行的直线上，求点M的坐标．答案：（1）a=6；（2）点M的坐标为(−7,5)或(−9,−5)；（3）点M的坐标为(2,50)分析：（1）根据y轴上的点，横坐标为0，即可求解；（2）根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即可求解；（3）根据平行于y轴的直线上的点，横坐标相同，即可求解．（1）∵M点在y轴上，∴a-6=0∴a=6；（2）∵M点到x轴的距离为5∴|5a+10|=5∴5a+10=±5解得：a=-3或a=-1故M点坐标为(-9，-5)或(-7，5)；（3）∵M点在过点A(2，-4)且与y轴平行的直线上∴a-6=2∴a=8∴M点坐标为(2，50)．小提示：本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征：若点在x轴上，则该点的纵坐标为0；若点在y轴上，则该点的横坐标为0；若点P (a，b)到x轴的距离为d，则|b|=d；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，记住这些点的特征是解题的关键．。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系重点归纳笔记
(名师选题)七年级数学下册第七章平面直角坐标系重点归纳笔记单选题1、家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（）A．小明说他坐在第1排B．小白说他坐在第3列C．小清说她坐在第2排第5列D．小楚说他的座位靠窗答案：C分析：直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案．解：A．小明说他坐在第1排，无法确定座位位置，故此选项不合题意；B．小白说他坐在第3列，无法确定座位位置，故此选项不合题意；C．小清说她坐在第2排第5列，可以确定座位位置，故此选项符合题意；D．小楚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不合题意；故选：C．小提示：本题主要考查了坐标确定位置，掌握具体位置确定需两个量是解题关键．2、若点P(x，y)的坐标满足|x|＝5，y2＝9，且xy＞0，则点P的坐标为( )A．(5，3)或(－5，3)B．(5，3)或(－5，－3)C．(－5，3)或(5，－3)D．(－5，3)或(－5，－3)答案：B根据象限的特点，由|x|＝5，y2＝9，所以x=5或-5；y=3或-3，又因为xy＞0，即∶x与y同号，所以当x=5时，y=3；当x=-5时，y=-3，即点P的坐标为：(5，3)或(－5，－3)．故选：B．小提示：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、点(3,−2)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D分析：根据平面直角坐标系中，各象限内的点坐标的符号规律即可得．解：因为点(3,−2)的横坐标为3>0，纵坐标为−2<0，所以点(3,−2)所在的象限是第四象限，故选：D．小提示：本题考查了点所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系中，各象限内的点坐标的符号规律是解题关键．4、小明从学校出发往东走300m，再往南走200m即可到家，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，那么小明家的位置用有序数对表示为（）A．(−300,−200)B．(300,200)C．(300,−200)D．(−300,200)答案：C分析：根据题意建立平面直角坐标系，再确定位置即可．解：学校大门所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，所以学校大门的坐标是(0，0)，小明家的坐标是(300，-200)，故选：C．小提示：主要考查了直角坐标系的建立和运用，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．5、已知A、B两点的坐标分别是(−2,3)和(2,3)，下列结论错误的是（）A．点A在第二象限B．点B在第一象限C．线段AB平行于y轴D．点A、B之间的距离为4答案：C分析：根据点在平面直角坐标系中的位置直接判断即可．解：∵A 、B 两点的坐标分别是(−2,3)和(2,3)，∴点A 在第二象限，点B 在第一象限，点A 、B 之间的距离为4，线段AB 平行于x 轴，结论错误的是C 选项，符合题意；故选：C ．小提示：本题考查了平面直角坐标系内点的特征，解题关键是树立数形结合思想，明确点在平面直角坐标系中的位置．6、如图所示，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO 的面积为( )A ．9B ．10C ．11D ．12答案：C分析：连接OB ，根据S 四边形ABCO ＝S △ABO ＋S △BCO 即可计算．如图，连接O B.∵点A (4,0),B (3,4),C (0,2)，∴S 四边形ABCO ＝S △ABO ＋S △BCO ＝12⋅4⋅4＋12⋅2⋅3＝11.故答案C.小提示：本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.7、若点A (a,a −1)在x 轴上，则点B (a +1,a −2)在第（ ）象限．A．一B．二C．三D．四答案：D分析：由点A在x轴上求得a的值，进而求得点B坐标，进而得到答案．解：∵点A(a,a−1)在x轴上，∴a−1=0，即a=1，则点B坐标为(2,−1)，∴点B在第四象限，故选：D．小提示：本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．8、△ABC的顶点分别位于正方形网格的格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点C（﹣1，1），将△ABC先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣6，6）B．（0，2）C．（0，6）D．（﹣6，2）答案：B分析：根据坐标系写出点A的坐标，根据坐标平移规律解答即可．解：由平面直角坐标系可知，点A的坐标为（﹣3，4），沿x轴方向向右平移3个单位长度，得到（0，4），再沿y轴方向向下平移2个单位长度得到（0，2），则点A的对应点A′的坐标（0，2），故选：B．小提示：本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．9、已知点A(2−a,a+1)到y轴的距离是3，则a的值为（）A．−1B．2C．−1或5D．2或−4答案：C分析：根据点A到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解：∵点A(2−a,a+1)到y轴的距离是3，∴2-a=3或2-a=-3，∴a=-1或5，故选：C．小提示：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．10、在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．(3,−4)B．(4,−3)C．(−4,3)D．(−3,4)答案：C分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．填空题11、若点P(m,2m−4)在y轴上，则点P的坐标是________．答案：（0，－4）分析：利用在y轴上的点的坐标特点，横坐标为0，即可求解．解：∵点P(m,2m−4)在y轴上，∴m＝0，∴2m−4=−4，∴点P的坐标是(0,−4)，所以答案是：(0,−4)小提示：本题考查了坐标轴上点的坐标特征，熟记在x轴上的点，纵坐标等于0；在y轴上的点，横坐标等于0是解题的关键．12、点A（3，﹣2）关于x轴的对称点A'的坐标是 _____，点B（5，1）关于y轴的对称点B'的坐标是 _____．答案：（3，2）（﹣5，1）分析：根据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，即可解答．点A（3，﹣2）关于x轴的对称点A'的坐标是（3，2），点B（5，1）关于y轴的对称点B'的坐标是（﹣5，1），所以答案是：（3，2）；（﹣5，1）．小提示：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．13、如图，在平面直角坐标系中，点P（1，0）作如下变换：先向上平移1个单位长度（后一次平移均比上一次多一个单位长度），再作关于原点的对称点．即将点P向上平移1个单位长度得到点P1，作P1关于原点的对称点P2，将点P2向上平移2个单位长度得到点P3，作点P3关于原点的对称点P4⋯那么点P2016的坐标是______．答案：（1，-504）分析：通过观察可以发现序号被4整除余数不同的数均匀分布在4个象限，并且分布在第一和第四象限的点横坐标为1，分布在第二和第三象限的点横坐标为-1解：∵2016÷4=504，∴P2016分布在第四象限，∴横坐标为1，又∵在P4,P8,P12,⋯P2016构成点系列中，P2016排第504位，∴P2016的纵坐标为-504所以答案是：（1，-504）．小提示：本题考查了点的平移与对称变换，通过观察找到变换后的规律是解题关键．14、如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(−2,2)，(−3,0)，则叶杆“底部”点C的坐标为__________．答案：(2,−3)分析：根据A，B两点的坐标分别为(−2,2)，(−3,0)，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可．解：∵A，B两点的坐标分别为(−2,2)，(−3,0)，∴B点向右移动3位即为原点的位置，∴点C的坐标为(2,−3)，所以答案是：(2,−3)．小提示：本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．15、在平面直角坐标系中有一点A（1，2），若线段AB∥x轴，且AB=3，则点B坐标是_______．答案：（4，2）或（-2，2）分析：在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．解：∵AB∥x轴，∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为2，又∵AB=3，可能右移，横坐标为1+3=4；可能左移横坐标为1-3=-2，∴B点坐标为（4，2）或（-2，2），所以答案是：（4，2）或（-2，2）．小提示：此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想．解答题16、已知三角形ABC的边AB上任意一点P(x0,y0)经过平移后的对应点为P1(x0+4,y0+3)．(1)将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，在下图中画出三角形A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1的坐标．(2)求出三角形ABC的面积．答案：(1)见解析；（2，6），（0，2），（6，3）(2)11分析：（1）根据点P坐标的变化可画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）利用如图所示矩形的面积减掉三个直角三角形的面积即可求解．（1）解：∵点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0＋4，y0＋3），即点P先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到点P1，∴△ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到△A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标分别为（2，6），（0，2），（6，3），如图，△A1B1C1为所作．（2）解：如图，SΔABC=4×6−12×2×4−12×3×4−12×1×6=11小提示：本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17、阅读理解，启智增慧．在平面直角坐标系中，点P（a，b）．Q（c，d）给出如下定义：对于实数k（k≠0），我们称点M（ka＋kc，kb＋kd）为P，Q两点的“k”系和点．例如，点P（3，4），Q（1，－2），则点P，Q的“k”系和点的坐标为：（2，1），如图，已知点A（4，－1），B（－2，－1）．(1)直接写出点A ，B 的“2”系和点坐标为__________．(2)若点A 为B ，C 的“－3”系和点，求点C 的坐标；(3)若点D 为A ，B 的“k ”系和点，三角形ABD 的面积为6，求符合条件的k 的值？答案：(1)(4，−4)(2)C (23,43)(3)k =−12或32 分析：（1）利用两点的“k ”系和点的定义，代入公式求解即可；（2）利用两点的“k ”系和点的定义，代入公式求解即可；（3）利用两点的“k ”系和点，代入公式求解，注意距离为2，进行分类讨论．（1）解：由图知：A （4，−1）B （−2，−1）；根据“k ”系和点的定义得：2×4＋2×（−2）＝4，2×（−1）＋2×（−1）＝−4，所以答案是：（4，−4）；（2）设C （x ，y ），则−3x −3×（−2）＝4，−3y −3×（−1）＝−1；∴x ＝23，y ＝43，∴C （23，43）．（3）∵三角形ABD 的面积为6，∴D 到AB 的距离为2，∵点D为A，B的“k”系和点，则D（2k．−2k）．∴−1＋2＝−2k，或者−1−2＝−2k，∴k=−12或32．小提示：本题考查对新定义的理解及坐标与图形，三角形的面积，关键是通过审题列方程及分类讨论思想的应用．18、如图，已知A(−2,2)，B(4,2)，C(2,−3)．(1)写出点C到x轴的距离______；(2)连接AB、BC、AC，求△ABC的面积；(3)点P在y轴上，当△ABP的面积是6时，求出点P的坐标．答案：(1)3(2)15(3)(0,0)或(0,4)分析：（1）根据点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值解答即可；（2）利用面积公式计算即可；（3）设点P的坐标为(0,b)，根据面积求出b即可．（1）解：∵C(2,−3)，∴点C到x轴的距离是3，所以答案是：3；（2）如图，S△ABC=12×6×5=15，（3）设点P的坐标为(0,b)，则点P到AB的距离为|b−2|，∵AB=6，∴S△ABP=1×6×|b−2|=6，2解得b=0或b=4，∴点P的坐标为(0,0)或(0,4)．小提示：此题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，利用面积求点坐标，正确理解坐标与图形的关系是解题的关键．。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点总结归纳完整版
(名师选题)七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点总结归纳完整版单选题1、如图所示，点A1(1,2)，A2(2,0)，A3(3,−2)，A4(4,0)，…，根据这个规律，可得点A2022的坐标是（）A．(2021,0)B．(2021,−2)C．(2022,0)D．(2022,2)答案：C分析：由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、−2、0、2、0、−2、…，四个一循环，继而求得答案．解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、−2、0、2、0、−2、…，四个一循环，2022÷4=505…2，故点A2022坐标是(2022,0)．故选：C．小提示：本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．2、已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后点C1的坐标是（）A．(5，－2)B．(1，－2)C．(2，－1)D．(2，－2)答案：B分析：先写出平移前点C的坐标，再根据平移的规律“左减右加，上加下减”解答即可．解：平移前点C的坐标是 (3，3)，则△ABC先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后点C的坐标是(1，-2)．故选：B．小提示：本题考查了平移的性质和坐标系中点的平移规律，属于基础题型，熟练掌握坐标系中点的平移规律是解题关键．3、根据下列表述，能够确定具体位置的是（）A．北偏东25°方向B．距学校800米处C．国家大剧院音乐厅4排D．东经116°20″北纬39°56″答案：D分析：根据确定一个点的具体位置的方法判断即得．确定一个点的具体位置的方法是确定点所在的方向和距离，或用有序数对．A. 北偏东25°方向不能确定一个点的具体位置，缺少距离，故此选项错误；B. 距学校800米处不能确定一个点的具体位置，缺少方向，故此选项错误；C. 国家大剧院音乐厅4排不能确定一个点的具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；D. 东经116°20″北纬39°56″可以确定一个点的具体位置，故此选项正确．故选：D．小提示：本题考查确定位置的方法，熟练掌握确定一个点的具体位置是解题的关键．4、小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列答案：B分析：由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误，不符合题意；B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确，符合题意；C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误，不符合题意；D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误，不符合题意．故选：B．小提示：本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．5、如图，象棋盘上“将”位于点(2,−1)，“象”位于点(4,−1)，则“炮”位于点()A．(1,2)B．(2,−1)C．(−1,2)D．(2,1)答案：C分析：根据象棋盘上“将”位于点(2,−1)，“象”位于点(4,−1)，建立直角坐标系，即可解题．如图所示：“炮”位于点(−1,2)，故选：C．小提示：本题考查坐标与象限，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−4，3)，AB∥y轴，AB=5，则点B的坐标为（）A．(1,3)B．(−4,8)C．(1,3)或(−9,3)D．(−4,8)或(−4,−2)答案：D分析：线段AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB=5，B点在A点上边或者下边，根据距离确定B点坐标．解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，又AB=5，∴B点纵坐标为：3+5=8或3−5=−2，∴B点的坐标为：(−4,−2)或(−4,8)．故选：D．小提示：本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．7、若点P(x,y)到y轴的距离为2，且xy=−6，则点P的坐标为（）A．(2,−3)B．(−2,3)或(2,−3)C．(−2,3)D．(–3,2)或(3,−2)答案：B分析：根据点P(x,y)到y轴的距离为2，且xy=−6，列出绝对值方程即可求解．解：∵点P(x,y)到y轴的距离为2，∴|x|=2，∵xy=−6，∴当x=2时，y=−3当x=−2时，y=3即点P的坐标为(−2,3)或(2,−3)故选B小提示：本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x 轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．8、已知x是整数，当|x−√30|取最小值时，x的值是( )A．5B．6C．7D．8答案：A分析：根据绝对值的意义，找到与√30最接近的整数，可得结论．解：∵√25<√30<√36，∴5<√30<6，且与√30最接近的整数是5，∴当|x−√30|取最小值时，x的值是5，故选A．小提示：本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．9、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．10092m2C．10112m2D．1009m2答案：A分析：由OA4n=2n知OA2017=20162+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．解：由题意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，∴A2018坐标为(1009，1)，则A2A2018=1009－1=1008(m)，∴S△OA2A2018＝12×A2A2018×A1A2＝12×1008×1＝504(m2)．故选：A．小提示：本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．10、观察下面一列有序数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按这些规律，第50个有序数对是( )A．(3,8)B．(4,7)C．(5,6)D．(6,5)答案：C分析：不难发现横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,根据此规律即可知第50个有序数对.观察发现,横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,∵1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,∴第46、47、48、49、50个有序数对依次是(1,10)、(2,9)、(3,8)、(4,7)、(5,6).所以C选项是正确的.小提示：本题主要考查了点的坐标探索规律题,找出有序数对的横、纵坐标变化规律是解决问题的关键.填空题11、在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第11个正方形(实线)四条边上的整点一共有_____个.答案：44分析：可以发现第n个正方形的整点数有4n个点，故第11个有44个整数点．由图象可知，第1个正方形四条边上整点数为4，第2个正方形四条边上整点数为8，第3个正方形四条边上整点数为12，则第n个正方形四条边上整点数为4n.当n=11时，第11个正方形四条边上整点数为44.故答案为44.小提示：此题考查点的坐标规律、正方形各边相等的性质，解决本题的关键是观察分析，得到规律，这是中考的常见题型．12、如图，在平面直角坐标系中，点A1(1,1),A2(−2,1),A3(−2,−2),A4(4,−2),A5(4,4),A6(−5,4),⋅⋅⋅⋅⋅⋅依次排列下去，则点A10的横坐标为____________．答案：−8分析：根据题意可知，点A平移的规律是4次为一个循环，由10÷4=2···2，可知点A10的坐标与点A4n+2的坐标规律相同，再根据点A2，A6的坐标得出答案即可．根据题意可知点A1(1,1)向左平移3各单位长度得到点A2(−2,1)，再向下平移3个单位长度得到A3(−2,−2)，向右平移6个单位长度得到A4(4,−2)，再向上平移6个单位长度得到点A5(4,4)···，点A平移时每4次一个循环．由10÷4=2···2，∴点A10的坐标与点A4n+2（n为大于等于0的整数）的坐标的规律相同．∵A2(−2,1)，A6(−5.4)，∴点A10(−8,7)，所以点A10的横坐标为-8．所以答案是：-8．小提示：本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，掌握坐标变化规律是解题的关键．13、若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第________象限．答案：二分析：根据点P（m+1，m）在第四象限，可得到−1<m<0，从而得到m+2>0，即可求解．解：∵点P（m+1，m）在第四象限，∴{m+1>0，解得：−1<m<0，m<0∴m+2>0，∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限．所以答案是：二小提示：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．14、−27的立方根是________．答案：－3分析：根据立方根的定义求解即可．解：－27的立方根是－3，所以答案是：－3．小提示：本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键．15、如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为(1,2,5)，点B的坐标可表示为(4,3,1)，按此方法，若点C的坐标为(3,m,m−1)，则m＝__________．答案：3分析：根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C坐标，即可得到结果．解：根据题意，点C的坐标应该是(3,3,2)，∴m=3．故答案是：3．小提示：本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法．解答题16、已知平面直角坐标系中有一点M(m−1,2m+3)．(1)若点M到x轴的距离为1，请求出点M的坐标．(2)若点N(5,−1)），且MN∥x轴，求线段MN的长度．答案：(1)当m=-1时，点M的坐标为(-2，1)；当m=-2时，点M的坐标为(-3，-1)；(2)8分析：（1）根据点M到x轴的距离为1，得到|2m+3|=1，求出m即可；（2）根据MN// x轴，得到2m+3=-1，求出点M的坐标，即可求出MN的长度．（1）∵点M(m-1，2m+3)，点M到x轴的距离为1，∴|2m+3|=1，解得，m=-1或m=-2，当m=-1时，点M的坐标为(-2，1)，当m=-2时，点M的坐标为(-3，-1)；（2）∵点M(m-1，2m+3)，点N(5，-1)且MN// x轴，∴2m+3=-1，解得：m=-2，故点M的坐标为(-3，-1)．所以MN=5-（-3）=5+3=8．小提示：此题考查了点到坐标轴的距离，与坐标轴平行的直线上点的坐标特点，掌握并理解点的坐标与位置是解题的关键．17、如图，平面直角坐标系中有一个6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，请完成下列问题．(1)点C坐标为_________．(2)将△ABC先向_________平移_________个单位、再向_________平移_________个单位到达△A1B1C1的位置．(3)图中阴影部分的面积为_________．答案：(1)（2，3）(2)右，三，下，二（或下，二，右，三）(3)9分析：（1）根据网格结构，确定点C在平面直角坐标系中的象限，及其到x轴、y轴的距离分别为|y|,|x|，即可得点C的坐标；（2）根据网格结构，确定A、B、C三点分别同步平移到A1、B1、C1的方向和距离（单位数）即可得到结论；（3）根据平面直角坐标系中网格结构和平移的性质，可知AB平行且等于A1B1，S△ABC=S△A1B1C1，根据平行四边形的判定，从而得S阴影=S▱ABB1A1，计算即可得到结果．（1）解：根据平面直角坐标系及网格结构，可得：点C在第一象限到x轴距离为3，y轴的距离为2∴点C的坐标为（2，3）；（2）解：根据网格结构，点A平移到A1，需先向，再向下平移2个单位，B、C同步移动；或先向下平移2个格点，再向右平移3个单位，B、C同步移动．∴将△ABC先向右平移3个单位、再向下平移2个单位或者先向下平移2个单位、再向右平移3个单位，到达△A1B1C1的位置；（3）解：根据题意及平移的性质，AB∥A1B1，AB=A1B1，S△ABC=S△A1B1C1∴四边形ABB1A1为平行四边形∴S阴影=S▱ABB1A1=3×3=9小提示：本题主要考查平面直角坐标系点的坐标特征，作图－平移变换，平面直角坐标系中的图形面积，解题的关键是掌握平移变换的性质及要素（平移方向和平移距离）．18、已知点A(2a−3,4+a)在第一象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标．答案：（11，11）分析：直接利用第一象限内点的坐标特点，横纵坐标的符号关系，结合点A到x轴和y轴的距离相等，得出横纵坐标相等，进而得出答案．解：∵点A(2a−3,4+a)在第一象限，点A到x轴和y轴的距离相等，∴2a−3=4+a，解得：a=7，故2a−3=2×7−3=11，4+a=11，则点A的坐标为：(11,11)．小提示：本题主要考查了第一象限内点的坐标特点，解题的关键是结合点A到x轴和y轴的距离相等，得出横纵坐标相等，进而得出答案．。
七年级下数学第七章-平面直角坐标系知识点总结(1)
七年级下数学第七章 平面直角坐标系知识点总结一、本章的主要知识点（一)有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。
1、记作（a ，b ）;2、注意:a 、b 的先后顺序对位置的影响。
3、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,） 一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；4、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点,横坐标等于0; 坐标轴上的点不属于任何象限；（二）平面直角坐标系 平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
3、各种特殊点的坐标特点。
象限：坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限：x 〉0，y>0第二象限：x 〈0,y 〉0第三象限：x 〈0，y 〈0 第四象限：x 〉0，y<0横坐标轴上的点：（x ，0） 纵坐标轴上的点：(0，y)(三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴(或横轴）的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴（或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
a) 在与x 轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；Xb) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同; 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
c) 若点P(n m ,)在第一、三象限的角平分线上,则n m =，即横、纵坐标相等； d) 若点P （n m ,)在第二、四象限的角平分线上,则n m-=，即横、纵坐标互为相反数;在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数e) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -，即横坐标不变，纵坐标互为相反数； f) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； g) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --,即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称关于原点对称五、特殊位置点的特殊坐标: XXXXP X-六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点,确定x 轴、y 轴的正方向； • 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；八 、点到坐标轴的距离：点到x 轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离=横坐标的绝对值。
人教版七年级下册(新)第七章《7.1平面直角坐标系》说课稿(2课时)
4.对学生的进步和成果给予及时反馈和肯定，增强他们的自信心和学习动力。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
本节课将采用以下主要教学方法：
1.启发式教学：通过提问和引导，激发学生的思考和探究，鼓励他们主动发现和理解平面直角坐标系的原理。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生应当已经掌握了基本的数学运算能力和一定的图形认识能力。前置知识包括对数轴的理解、点的位置判断等。可能存在的学习障碍包括：
1.对平面直角坐标系中点坐标的理解和记忆，特别是在不同象限中点的坐标特征。
2.将实际问题抽象为坐标系中的点，以及将点的坐标转化为实际问题的能力。
板书的主要内容包括课程目标、知识点讲解、例题演示和课堂小结。风格上，我追求简洁、直观、有条理，使用不同颜色的粉笔区分不同内容，如关键词用红色，例题用蓝色，以增强视觉效果。
板书在教学过程中的作用是帮助学生理解课程结构，把握重点，回顾和复习。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我会在课前精心准备板书草稿，课堂上逐步呈现，并适时留白以便于学生思考和笔记。
2.提出一个有趣的问题，如“如果让你在教室中描述一个物品的位置，你会怎么做？”引发学生思考。
3.通过一个小游戏或活动，如“猜猜我在哪里”，让学生在游戏中自然地接触到坐标的概念。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将按照以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.首先，我会介绍平面直角坐标系的基本概念，包括横轴、纵轴、原点以及象限的定义。
4.利用互动软件，让学生在计算机上实际操作，如标点、画线等，增强他们的实践能力。
（四）总结反馈
七年级数学下册第七章平面直角坐标系总结(重点)超详细
(名师选题)七年级数学下册第七章平面直角坐标系总结(重点)超详细单选题1、小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列答案：B分析：由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误，不符合题意；B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确，符合题意；C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误，不符合题意；D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误，不符合题意．故选：B．小提示：本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．2、在平面直角坐标系内有一点A，若点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为1．且点A在第二象限，则点A坐标为（）A．(1,3)B．(−1,3)C．(−3,−1)D．(−3,1)答案：B分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．．解：点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为1．且点A在第二象限，所以横坐标为−1，纵坐标为3，∴A(−1,3)．故选B．小提示：本题考查了点到坐标轴的距离，第二象限点的坐标特征，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．3、若点P(x，y)的坐标满足|x|＝5，y2＝9，且xy＞0，则点P的坐标为( )A．(5，3)或(－5，3)B．(5，3)或(－5，－3)C．(－5，3)或(5，－3)D．(－5，3)或(－5，－3)答案：B根据象限的特点，由|x|＝5，y2＝9，所以x=5或-5；y=3或-3，又因为xy＞0，即∶x与y同号，所以当x=5时，y=3；当x=-5时，y=-3，即点P的坐标为：(5，3)或(－5，－3)．故选：B．小提示：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、点(3,−2)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D分析：根据平面直角坐标系中，各象限内的点坐标的符号规律即可得．解：因为点(3,−2)的横坐标为3>0，纵坐标为−2<0，所以点(3,−2)所在的象限是第四象限，故选：D．小提示：本题考查了点所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系中，各象限内的点坐标的符号规律是解题关键．5、某班级第3组第4排位置可以用数对(3,4)表示，则数对(1,2)表示的位置是（）A．第2组第1排B．第1组第1排C．第1组第2排D．第2组第2排答案：C分析：根据前一个数表示组，后一个数表示排进行判断即可∵第3组第4排位置为(3,4)，∴前一个数表示组，后一个数表示排，∴数对(1,2)表示第一组第二排，故选：C．小提示：本题考查数对，理解数对的含义是解题的关键．6、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．10092m2C．10112m2D．1009m2答案：A分析：由OA4n=2n知OA2017=20162+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．解：由题意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，∴A2018坐标为(1009，1)，则A2A2018=1009－1=1008(m)，∴S△OA2A2018＝12×A2A2018×A1A2＝12×1008×1＝504(m2)．故选：A．小提示：本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．7、若M（x,y）满足2xy=1，点M所在的象限是（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．不能确定答案：B>0,则x,y同号，从而可得答案．分析：由条件可得xy=12解：∵2xy=1，>0,∴xy=12∴x,y同号，∴M（x,y）在第一或第三象限，故选B小提示：本题考查了平面直角坐标系内点的坐标问题，求出x、y同号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、△ABC的顶点分别位于正方形网格的格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点C（﹣1，1），将△ABC先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣6，6）B．（0，2）C．（0，6）D．（﹣6，2）答案：B分析：根据坐标系写出点A的坐标，根据坐标平移规律解答即可．解：由平面直角坐标系可知，点A的坐标为（﹣3，4），沿x轴方向向右平移3个单位长度，得到（0，4），再沿y轴方向向下平移2个单位长度得到（0，2），则点A的对应点A′的坐标（0，2），故选：B．小提示：本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．9、点M（a，a+3）向右平移1个单位后与x轴上点N重合，则点N的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（﹣3，0）D．（﹣4，0）答案：B分析：根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点N的坐标．解：点M（a，a+3）向右平移1个单位，得到点N的坐标是（a+1，a+3），∴a+3＝0，∴a＝﹣3，∴a+1＝﹣3+1＝﹣2，∴N（﹣2，0），故选：B．小提示：本题主要考查了点的平移，准确计算是解题的关键．10、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A(−1,3)、B(1,1)、C(5,1)．规定“把▱ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2022次变换后，▱ABCD的顶点D的坐标变为（）A．(−2019,3)B．(−2019,−3)C．(−2020,3)D．(2020,−3)答案：A分析：先利用平行四边形的性质求出点D的坐标，再将前几次变换后D点的坐标求出来，观察规律即可求解．解：∵四边形ABCD是平行四边形，A（-1，3）、B（1，1）、C（5，1），∴D（3，3），把▱ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，∴D（2，-3），观察，发现规律：D0（3，3），D1（2，-3），D2（1，3），D3（0，-3），D4（-1，3）……∴对于横坐标，每次变换减一，对于纵坐标，奇数次变换为-3，偶数次变换为3.∴经过2022次变换后，D（-2019，3）．故选：A．小提示：本题考查翻折变换，点的坐标——规律性，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是先求出D的坐标，再利用变换的规律求解．填空题11、如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为(1,2,5)，点B的坐标可表示为(4,3,1)，按此方法，若点C的坐标为(3,m,m−1)，则m＝__________．答案：3分析：根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C坐标，即可得到结果．解：根据题意，点C的坐标应该是(3,3,2)，∴m=3．故答案是：3．小提示：本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法．12、如图，点A在射线OX上，OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示．若OB＝3cm，且OA′⊥OB，则点B的位置可表示为 _____．答案：（3，120°）分析：根据题意得出坐标中第一个数为线段长度，第二个数是逆时针旋转的角度，进而得出B点位置即可．解：∵OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示，∵OA′⊥OB，∴∠BOA=90°+30°=120°，∴∵OB=3cm，∴点B的位置可表示为：（3，120°）．所以答案是：（3，120°）．小提示：此题主要考查了用有序数对表示位置，解决本题的关键是理解所给例子的含义．13、若已知点P（a﹣2，2a＋3）在y轴上，则点P到原点的距离是______．答案：7分析：让横坐标为0求得a的值，进而根据到原点的距离为点的纵坐标的绝对值求解即可．解：∵点P（a﹣2，2a+3）在y轴上，∴a﹣2＝0，a＝2，∴点P的坐标为（0，7），∴点P到原点的距离是7，故答案为7．小提示：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：在y轴上的点的横坐标为0；在y轴上的点到原点的距离为点的纵坐标的绝对值．14、如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1(0,1)，P2(1,1)，P3(1,0)，P4(1,−1)，P5(2,−1)，…，则P2022的坐标是______．答案：（674，0）分析：该点按6次一循环的规律移动，用2022除以6，再确定商和余数即可．解：由题意该点按“上→右→下→下→右→上”的方向每6次一循环移动的规律移动，且每移动一个循环向右移动2个单位长度可得，2022÷6=337，∴点P2022的横坐标为2×336+2=674，点P2022的纵坐标是0，所以答案是：（674，0）．小提示：此题考查了点的坐标方面规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意确定出点移动的规律．15、观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 _____．答案：（4，1）分析：直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．解：如图所示：“帅”所在的位置：（4，1），所以答案是：（4，1）．小提示：本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．解答题16、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A4（______，______），A8（______，______）；(2)写出点A4n的坐标（n是正整数）A4n（______，______）；(3)求出A2022的坐标．答案：(1)2,0,4,0(2)2n,0(3)(1011,1)分析：（1）观察图形，即可求解；（2）观察图形，由（1）发现规律，即可求解；（3）由（1）发现规律：A4n(2n,0),A4n+1(2n,1),A4n+2(2n+1,1)，即可求解．（1）观察图形得∶A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),A7(3,0),A8(4,0)，所以答案是：2,0,4,0；（2）由（1）发现规律：A4n(2n,0)，所以答案是：2n,0；（3）解：由（1）发现规律：A4n(2n,0),A4n+1(2n,1),A4n+2(2n+1,1)，∵2022=4×505+2，∴A2022的坐标为A2022(1011,1)．小提示：本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键．17、如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的顶点A(0,1)，B(3,2)，C(1,4)均在正方形网格的格点上.（1）画出ΔABC关于x轴的对称图形ΔA1B1C1；(2)将ΔA1B1C1，沿x轴方向向左平移3个单位、再沿y轴向下平移1个单位后得到ΔA2B2C2，写出A2，B2，C2顶点的坐标.答案：（1）作图见解析；（2）作图见解析A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）．分析：(1)关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；(2)根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标．解：(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）小提示：本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18、如图，长方形OABC的顶点O为平面直角坐标系的原点，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为(a,b)，且|a−b+2|+√3a+2b−19=0．(1)求点B的坐标；(2)点D是线段AB的中点，求△OAD的面积；答案：(1)B(3,5)(2)S△OAD=154分析：（1）由绝对值和算术平方根的非负性质得{a−b+2=03a+2b−19=0，即可得出结论；（2）由矩形的性质得到∠OAB=90°，OA=3AB=5，再求出AD的长，即可解决问题．（1）解：∵|a−b+2|+√3a+2b−19=0，∴{a−b+2=0 3a+2b−19=0解得{a=3b=5，∴B(3,5)；（2）解：∵B(3,5)，四边形OABC是矩形，∴∠OAB=90°，OA=3，AB=5，∵点D是线段AB的中点，∴AD=12AB=52，∴S△OAD=12×3×52=154．小提示：本题主要考查矩形的性质，绝对值和算术平方根的非负性，二元一次方程组的解法，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系考点大全笔记
(名师选题)七年级数学下册第七章平面直角坐标系考点大全笔记单选题1、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(−1,0)运动到点(0,1)，第2次运动到点(1,0)，第3次运动到点(2,−2)，…，按这样的运动规律，动点P第2022次运动到点的坐标是（）A．(2021,1)B．(2020,1)C．(2021,0)D．(2020,0)答案：C分析：观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2022除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．解：点P的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，∵2022=505×4+2，∴动点P第2022次运动时向右505×4+2=2022个单位，∴点P此时坐标为（2021，0），故选：C．小提示：本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．2、家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（）A．小明说他坐在第1排B．小白说他坐在第3列C．小清说她坐在第2排第5列D．小楚说他的座位靠窗答案：C分析：直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案．解：A．小明说他坐在第1排，无法确定座位位置，故此选项不合题意；B．小白说他坐在第3列，无法确定座位位置，故此选项不合题意；C．小清说她坐在第2排第5列，可以确定座位位置，故此选项符合题意；D．小楚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不合题意；故选：C．小提示：本题主要考查了坐标确定位置，掌握具体位置确定需两个量是解题关键．3、下列说法不正确的是（）A．点A(−a2−1,|b|+1)一定在第二象限B．点P(−2,3)到y轴的距离为2C．若P(x,y)中xy=0，则P点在x轴上D．若P(x,y)在x轴上，则y=0答案：C分析：A：第二象限的点满足（-，+），B：找出P点坐标即可确定与y轴的距离，C：xy=0，可确定x、y至少有一个为0来确定，D：根据x轴上点的坐标特征即可判定．A：−a2−1＜0，|b|+1＞0，本选项说法正确；B：P点到y轴距离是2，本选项说法正确；C：xy=0，得到x、y至少有一个为0，P可能在x轴上，也可能在y轴上，本选项说法错误；D：点P在x轴上，则y=0，本选项说法正确.故选：C．小提示：本题考查坐标上点的特征．确定各个象限的点和坐标轴上点的特征是解决本题的关键．4、数学很多的知识都是以发明者的名字命名的，如韦达定理、杨辉三角、费马点等，你知道平面直角坐标系是哪一位法国的数学家创立的，并以他的名字命名的吗？（）A．迪卡尔B．欧几里得C．欧拉D．丢番图答案：A分析：根据实际选择对应科学家--迪卡尔.平面直角坐标系是法国的数学家迪卡尔创立的，并以他的名字命名.故选A小提示：本题考核知识点：数学常识. 解题关键点：了解数学家的成就.5、已知点M(3a−2,a+6)．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A．4B．−6C．−1或4D．−6或23答案：C分析：由点M到两坐标轴的距离相等可得出|3a−2|=|a+6|，求出a的值即可．解：∵点M到两坐标轴的距离相等，∴|3a−2|=|a+6|∴3a−2=a+6，3a−2=-(a+6)∴a=4或a=-1.故选C．小提示：本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|3a−2|=|a+6|，注意不要漏解．6、如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A．（44，4）B．（44，3）C．（44，2）D．（44，1）答案：C分析：根据题意依次写出第一象限内从运动过的点坐标及其对应的运动时间，分析后发现，点（n,n），对应运动的时间为n(n+1)分钟．当n为奇数时，运动方向向左；当n为偶数时，运动方向向下．利用该规律，将2022写成44×45+42，可以看做点（44,44）向下运动42个单位长度，进而求出结果．解：由题意及图形分析可得，当点(1,1)时，运动了2分钟，2=1×2，方向向左，当点（2，2）时，运动了6分钟，6=2×3，方向向下，当点(3,3)时，运动了12分钟，12=3×4，方向向左，当点(4,4)时，运动了20分钟，20=4×5，方向向下，……∴点（n,n ），运动了n(n +1)分钟，当n 为奇数时，方向向左；当n 为偶数时，方向向下．∴2022=44×45+42，方向向下，则当运动在第2022分钟时，可以看做点（44，44）再向下运动42分钟，44−42=2，即到达（44,2）．故选：C ．小提示：本题考查点的坐标的规律变化的分析推理能力．合理寻找特殊点与序号变化间的关系是解题的关键．7、如图所示，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO 的面积为( )A ．9B ．10C ．11D ．12答案：C分析：连接OB ，根据S 四边形ABCO ＝S △ABO ＋S △BCO 即可计算．如图，连接O B.∵点A (4,0),B (3,4),C (0,2)，∴S 四边形ABCO ＝S △ABO ＋S △BCO ＝12⋅4⋅4＋12⋅2⋅3＝11.故答案C.小提示：本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.8、若点A(a,a−1)在x轴上，则点B(a+1,a−2)在第（）象限．A．一B．二C．三D．四答案：D分析：由点A在x轴上求得a的值，进而求得点B坐标，进而得到答案．解：∵点A(a,a−1)在x轴上，∴a−1=0，即a=1，则点B坐标为(2,−1)，∴点B在第四象限，故选：D．小提示：本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．9、如图，在坐标平面内，依次作点P(−3,1)关于直线y=x的对称点P1，P1关于x轴对称点P2，P2关于y轴对称点P3，P3关于直线y=x对称点P4，P4关于x轴对称点P5，P5关于y轴对称点P6，…，按照上述变换规律继续作下去，则点P2019的坐标为（）A．(−1,3)B．(1,3)C．(3,−1)D．(1,−3)答案：A分析：根据轴对称的性质分别求出P1， P2，P3，P4，P5，P6的坐标，找出规律即可得出结论．解：∵P（-3，1），∴点P关于直线y=x的对称点P1（1，-3），P1关于x轴的对称点P2（1，3），P2关于y轴的对称点P3（-1，3），P3关于直线y=x的对称点P4（3，-1），P4关于x轴的对称点P5（3，1），P5关于y轴的对称点P6（-3，1），∴6个点后循环一次，∵当n=2019时，2019÷6=336…3，∴P2019的坐标与P3（-1，3）的坐标相同，故选：A．小提示：本题考查的是坐标的对称变化，根据各点坐标找出规律是解答此题的关键．10、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A．|a|>4B．c−b>0C．ac>0D．a+c>0答案：B分析：观察数轴得到实数a，b，c的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可. ∵−4<a<−3，∴3<|a|<4，故A选项错误；数轴上表示b的点在表示c的点的左侧，故B选项正确；∵a<0，c>0，∴ac<0，故Ｃ选项错误；∵a<0，c>0，|a|>|c|，∴a+c<0，故D选项错误．故选：B.小提示：主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.填空题11、若点M(2-a，3a+6)在坐标轴上，则点M的坐标是__________________答案：（0，12）或（4，0）##（4，0）或（0，12）分析：根据x,y轴上的点的坐标特征分类讨论进行求解即可．解：若点M(2-a，3a+6)在x轴上，3a+6=0解得a=−2，2−(−2)=4，∴M(4,0)，若点M(2-a，3a+6)在y轴上，2−a=0，解得a=2，3a+6=12，∴M(0,12)．所以答案是：（0，12）或（4，0）．小提示：本题考查了坐标轴上的点的坐标特征，掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，是解题的关键．12、如图①，某广场地面是用A．B．C三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖记作(1,1)，第二块（B型）地时记作(2,1)…若(m,n)位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条是__________．答案：m、n同为奇数或m、n同为偶数分析：几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件．解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n同为偶数，所以答案是：m、n同为奇数或m、n同为偶数．小提示：本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标考查解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．13、点A（3，﹣2）关于x轴的对称点A'的坐标是 _____，点B（5，1）关于y轴的对称点B'的坐标是 _____．答案：（3，2）（﹣5，1）分析：根据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，即可解答．点A（3，﹣2）关于x轴的对称点A'的坐标是（3，2），点B（5，1）关于y轴的对称点B'的坐标是（﹣5，1），所以答案是：（3，2）；（﹣5，1）．小提示：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．14、电影票上“6排8号”，记作(6,8)，则“2排3号”记作_________．答案：(2,3)分析：根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．解：电影票上“6排8号”，记作(6,8)，则“2排3号”记作(2,3)，所以答案是：(2,3)．小提示：本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．15、如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(−2,2)，(−3,0)，则叶杆“底部”点C的坐标为__________．答案：(2,−3)分析：根据A ，B 两点的坐标分别为(−2,2)，(−3,0)，可以判断原点的位置，然后确定C 点坐标即可． 解：∵A ，B 两点的坐标分别为(−2,2)，(−3,0)，∴B 点向右移动3位即为原点的位置，∴点C 的坐标为(2,−3)，所以答案是：(2,−3)．小提示：本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．解答题16、在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P 1(x 1,y 1)与P 2(x 2,y 2)的“识别距离”，给出如下定义：若|x 1−x 2|≥|y 1−y 2|，则点P 1(x 1,y 1)与点P 2(x 2,y 2)的“识别距离”为|x 1−x 2|；若|x 1−x 2|<|y 1−y 2|，则P 1(x 1,y 1)与点P 2(x 2,y 2)的“识别距离”为|y 1−y 2|；（1）已知点A(−2,0)，B 为y 轴上的动点，①若点A 与B 的“识别距离”为3，写出满足条件的B 点的坐标．②直接写出点A 与点B 的“识别距离”的最小值．（2）已知C 点坐标为C(m,2m +2)，D(0,1)，写出点C 与点D 的“识别距离”的最小值．及相应的C 点坐标． 答案：（1）①B(0,3)或B(0,−3)；②2；（2）−13，C(−13,43)． 分析：（1）①设点B 的坐标为B(0,a)，根据“识别距离”的定义可得|a |=3，化简绝对值即可得；②先求出|−2−0|=|0−a |时a 的值，再根据“识别距离”的定义分情况讨论，然后找出“识别距离”中的最小值即可；（2）参考②，先求出|m −0|=|2m +2−1|时m 的值，再根据“识别距离”的定义分情况讨论，然后找出“识别距离”中的最小值即可．（1）①设点B 的坐标为B(0,a)∵|−2−0|=2<3∴点A 与B 的“识别距离”为|0−a |=|a |=3解得a =±3则点B 的坐标为B(0,3)或B(0,−3)；②由|−2−0|=|0−a |得：a =±2因此，分以下两种情况：当−2≤a ≤2时，|−2−0|≥|0−a |则点A 与点B 的“识别距离”为|−2−0|=2当a <−2或a >2时，|−2−0|<|0−a |则点A 与点B 的“识别距离”为|0−a |=|a |>2综上，点A 与点B 的“识别距离”大于或等于2故点A 与点B 的“识别距离”的最小值为2；（2）由|m −0|=|2m +2−1|得：m =2m +1或m =−2m −1 解得m =−1或m =−13因此，分以下三种情况：当−1≤m ≤−13时，|m −0|≥|2m +2−1| 则点C 与点D 的“识别距离”为|m −0|=|m |此时13≤|m |≤1 当m <−1时，|m −0|<|2m +2−1|则点C 与点D 的“识别距离”为|2m +2−1|=|2m +1|>1 当m >−13时，|m −0|<|2m +2−1| 则点C 与点D 的“识别距离”为|2m +2−1|=|2m +1|>13 由此可知，点C 与点D 的“识别距离”的最小值为13此时m =−13，2m +2=2×(−13)+2=43则点C 的坐标为C(−13,43)．小提示：本题考查了点坐标、绝对值运算等知识点，较难的是题（2），理解新定义，正确分情况讨论是解题关键．17、在平面直角坐标系中，有点A（-2，a+3），B（b，b-3）．(1)当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；(2)当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B的坐标．答案：(1)a=-1；(2)点B的坐标为（-3，-6）或（1，-2）．分析：（1）根据第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可；（2）根据题意列出绝对值方程，求出b的值，再求出点B的坐标．（1）解：由题意，得a+3=2，解得a=-1；（2）解：由题意，得|b-3|=2|b|，解得b=-3或b=1，当b=-3时，点B（-3，-6）在第三象限，当b=1时，点B（1，-2）在第四象限．综上，点B的坐标为（-3，-6）或（1，-2）．小提示：本题考查了点的坐标，主要利用了第二象限角平分线上点的坐标特征以及点到坐标轴的距离的表示．18、如图，已知图中A点和B点的坐标分别为(2,−4)和(−2,2)．(1)请在图1中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；(2)写出点C的坐标为______；(3)在y轴上有点D．满足S△DBC=20，则点D的坐标为______；(4)已知第一象限内有两点M(m−4,n)，N(m,n−3)．平移线段MN使点M、N分别落在两条坐标轴上．则点M 平移后的对应点的坐标是______．答案：(1)答案见解析(2)（3，2）(3)（0，﹣6）或（0，10）(4)（0，3）或（﹣4，0）分析：（1）根据题意建立如图所示的平面直角坐标系即可；（2）根据建立的平面直角坐标系即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论；（4）设平移后点M、N的对应点分别是M′、N′，分两种情况进行讨论：①M′在y轴上，N′在x轴上；②M′在x 轴上，N′在y轴上．（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系；（2）解：点C的坐标为（3，2）．所以答案是：（3，2）；（3）解：设D到BC的距离为h，∵S△DBC＝20，∴1×5h＝20，2解得：h＝8，∴点D的坐标为（0，﹣6）或（0，10）．所以答案是：（0，﹣6）或（0，10）；（4）解：设平移后点M、N的对应点分别是M′、N′．分两种情况：①M′在y轴上，N′在x轴上，则M′横坐标为0，N′纵坐标为0，把线段MN向左平移（m﹣4）个单位长度，再向下平移（n﹣3）个得到线段M′N′，∴点M平移后的对应点的坐标是（0，3）；②M′在x轴上，N′在y轴上，则M′纵坐标为0，N′横坐标为0，∵m﹣4﹣m＝﹣4，∴点M平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）．综上可知，点M平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．所以答案是：（0，3）或（﹣4，0）．小提示：本题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．。
人教版七年级下册数学平面直角坐标系知识点归纳总结
平面直角坐标系知识点归纳总结1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,） 一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y坐标轴上的点不属于任何象限；4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 （1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y （3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；b) 在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；-2XXYC点C 、D 的横坐标都等于n ；7、 对称点的坐标特征：a) 点P ),(nm 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；b) 点P ),(n m关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；c) 点P ),(nm 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称8、 两条坐标轴夹角分线上的点的坐标的特征：a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等；b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 【素材积累】n XXP X-X1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
2、抬眼望去，雨后，青山如黛，花木如洗，万物清新，青翠欲滴，绿意径直流淌摘心里，空气中夹杂着潮湿之气和泥土草木的混合气味，扑面而来，清新而湿热的气流迅疾钻入人的身体里。
人教版初中数学第七章平面直角坐标系知识点
第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.1 有序数对有序数对：我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对.7.1.2 平面直角坐标系1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系，水平轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向，竖直的数轴为y 轴或纵轴，取向上为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.2、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b a ,）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限；4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点P （y x ,）所在的象限横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,）所在的数轴横、纵坐标x 、y 中必有一数为零； 下列各点中，在第二象限的点是（）A ．（2，3）B ．(2，－3)C ．(－2，3)D ．(－2，－3) 若点P （x ，y ）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P 在（）A ．原点上B ．x 轴上C ．y 轴上D ．x 轴上或y 轴上 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 .5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则（1）点P 到x 轴的距离为b ；（2）点P 到y 轴的距离为a ；（3）点P 到原点O 的距离为PO ＝22b a +点E （a ，b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有（）A ．a=3， b=4B ．a=±3，b=±4C ．a=4， b=3D ．a=±4，b=±3 6、 平行直线上的点的坐标特征：（1）在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；m ；（2）在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；n ；已知点P ()3,3a b +与点Q ()5,2a b -+关于x 轴对称，___________==b a .7、 对称点的坐标特征： （2） 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；（3） 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -，即纵坐标不变，横坐标互为相反数； （4） 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；XXXXX-关于x 轴对称关于y 轴对称关于原点对称点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是；点A 关于原点的对称点的坐标是.点A 关于x 轴对称的点的坐标为. 已知点M (),x y 与点N ()2,3--关于x 轴对称，则______=+y x .8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；已知P 点坐标为（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_________________. 已知点A （－3+a ，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a 的值是____________.X。
七年级下数学第七章-平面直角坐标系知识点总结
七年级下数学第七章 平面直角坐标系知识点总结一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。
1、记作（a ，b ）；2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。
3、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,） 一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；4、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；（二）平面直角坐标系 平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称；水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向 两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点3、各种特殊点的坐标特点。
象限：坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限：x>0，y>0第二象限：x<0，y>0第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0横坐标轴上的点：（x ，0） 纵坐标轴上的点：（0，y ）（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；Xb) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
c) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； d) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数e)点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； f)点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； g) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称关于原点对称五、特殊位置点的特殊坐标： XXXXP X-六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向； • 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；八 、点到坐标轴的距离：点到x 轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离=横坐标的绝对值。