新人教版六年级数学上册讲义
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
小学数学人教版(2024)六年级上《百分数的意义和读写》说课课件(共22张PPT)
教学反思：
虽然学生在日常生活中已经接触了百分数， 很多学生认识百分数，并且会读百分数，但 是对百分数的意义及其应用的认识还处于模 糊阶段。因此，本节课在教科书已有素材的 基础上，增加了较多的实际生活中的素材， 让学生结合具体的情境理解百分数的意义， 感受百分数的价值，突出重点，突破难点。 而在读、写方面，主要通过练习落实。
感谢各位的观看
二、新课包装的含量是以前的120%
二、新课探究
（一）在你的身边找一找，哪里有百分数？ 1.读一读这些百分数，有什么需要注意的？ 2.写下百分数，你是怎么写的？ 3.你知道它表示什么吗？
二、新课探究
1.读一读这些百分数，有什么需要注意的？
40%
读作：百分之四十
3 4
21 28
统一分数单位
5 7
20 28
一、复习导入
统一分母
统一分数单位
3 5 13
4 7 16
71.4%
75%
81.3%
101 113
89.4%
899 1000
89.9%
…… ……
像上面这样的数，如75%、71.4%、81.3%……都叫作百分数。
二、新课探究
（一）在你的身边找一找，哪里有百分数？ 1.读一读这些百分数，有什么需要注意的？ 2.写下百分数，你是怎么写的？ 3.你知道它表示什么吗？
用意识和解决问题的能力。
学情分析
六年级的学生已经对分数有了基本的认 识，但百分数作为一个新的概念，对他 们来说可能还比较陌生。他们可能难以 理解百分数与分数的区别，也可能在读 写百分数时遇到困难。因此，在教学过 程中，教师需要注重引导学生通过观察、 比较、交流等方式，理解百分数的意义 和读写方法，同时注重培养学生的思维
人教版小学六年级上册数学精品讲义第4讲 比(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)(含答案)
第4讲比（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：比的意义和各个部分的名称1、比：两个数相除也叫两个数的比；2、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
3、比的读法、写法：a比b记作a:b，读作a比b。
4、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20知识点二：比的基本性质和化简比1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2、化简比化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
（3）两个小数的比，可以先把小数比化成整数比，再按整数比的化简方法化简。
知识点三：比的应用按比例分配问题的解决方法：1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
三、例题精讲考点一：比的意义、比各部分的名称【典型一】一根绳子，用去，用去的和剩下的比是3：2，剩下的是总长度的。
【分析】把一根绳子总长度看作5份，用去，也就是用去5×＝3份。
据此可求出用去的和剩下的比，再用除法求出剩下的是总长度的几分之几。
【解答】解：5×＝3（份）5﹣3＝2（份）用去的和剩下的比是3：2。
人教版六年级上册数学讲义
第一讲 分数乘法（一）目标导学嚼碎教材知识点1分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算。
思考问题：43×7 表示7个（ ）相加。
知识点21、分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。
能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。
2、一个数乘几分之几，表示求这个数的几分之几是多少。
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即：这个数×几分之几。
注意：一个数包括分数、小数、整数。
思考问题：7×43表示求7的43是多少？反之：7的43是多少？就用：（ ）；再如：2.8×43表示求2.8的43是多少？反之：2.8的43是多少？就用：（ ）。
课上小练习452×10= 72×8= 92×3= 365×6=课堂练习过关练习：一、细心填写：1、72＋72＋72=（ ）×（ ）=（ ） 61＋61＋61＋61=（ ）×（ ）=（ ）=（ ） 2、125＋125＋125＋125＋……＋125=（ ）×（ ）=（ ）=（ ）120个3、52×4表示（ ）。
4、258平方米=（ ）平方分米 43时=（ ）分 52千米=（ ）米5、（ ）与整数乘法的意义相同。
二、准确计算：132×5= 193×6=114×5=61×10= 125×8= 65×12= 15个52的和是多少？ 187的9倍是多少？三、解决问题： 1、一个正方形边长125分米，它的周长多少分米？2、一种胡麻每千克约含油258千克，1吨胡麻约含油多少千克？3、一批大米，每天吃去61吨，3天一共吃去多少吨？4、一批大米，每天吃去61，3天一共吃去几分之几？第二讲 分数乘法（二）目标导学知识点11. 分数乘分数的表示意义：分数乘分数的表示意义与一个数乘几分之几的表示意义相同，即表示求第一个分数的几分之几是多少。
新人教版六年级数学上册重点内容讲解.ppt
二、复习比的基本性质。
1、比的基本性质是什么？ 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），
比值不变。这叫做比的基本性质。
2、（1）求出它们的比值。 （2）化简下面各比。
24 ：36 ＝ 2
0.75
:
1
3
＝0.75
24 ：36 ＝2:3 0.75 : 1 ＝3:4
讨论：求比值和化简比有什么联系，又有 什么区别？
2、比各部分的名称是怎样规定的？
在两个数的比中，“:”是比号，比号前面的数叫做
比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除
以后项所得的商，叫做比值。
3: 2
= 3÷
2
=
3 2
（11 或1.5） 2
前比 后
比
项号 项
值
一、复习比的意义。
（前项 ）÷（后项 ）=比值 （前项 ） ÷（比值 ）=后项 （后项 ）×（ 比值）=前项
▪ 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
▪ 知识点二：分数除法的统一计算法则
▪ 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
▪ 知识点三：商与被除数的大小关系
▪ 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数， 除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于 被除数。0除以任何数商都为0.
（3）分数除法的混合运算
四、位置关系的相对性:
1、描述物体的位置与（ 观测点 ）有关， 观测点不同，物体位置的描述就（不 同 ）。
2、两地的位置具有（ 相对）性，在叙述两 地位置关系时，观测点不同，叙述的（ 方 向）正好1) 画一条射线。 (2) 使量角器中心和射线的端点重合，0 刻度线和射线重合。 (3)在量角器 40°刻度线的地方点一个点。 (4)以画的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 (5) 画完后在角上标上符号，写出度数。
人教版六年级数学上册 分数除法 讲义
分数除法 讲义知识点一、分数除法的意义及运算法则例1、计算（1）20÷310×45 （2）34÷38÷118 （3）(15−16)÷110（4）30÷（14+15） （5）716×45−79÷143（6）310÷0.5×23（7）(43+415)÷15÷16总结：1、除以一个不为0的数，等于乘以它的________。
这样除法问题就可以转化为乘法问题来解决。
2、带分数要转化为_______，小数要转化为_______，再找出它们的倒数。
3、除法没有分配律！乘法才有分配律。
4、注意运算顺序，先乘除，后加减，审题时看清楚。
的倒数是（），（）的倒数是0.75.例2、156例3、0.125的倒数是（），3的倒数是（）。
性质：○10（1）一个正数乘以一个小于1的数，结果比原来小。
例如10×34○10（2）一个正数乘以一个大于1的数，结果比原来大。
例如10×54性质：○10（1）一个正数除以一个小于1的数，结果比原来_____。
例如10÷34（2）一个正数除以一个大于1的数，结果比原来_____。
例如10÷5○104总结：“将未知的知识转化为已知的知识来解决”、“化难为易”、“化繁为简”这样的思想叫做“化归思想”。
例4、在○里填上＞、＜或＝。
（1）95÷16○95（2）37÷9○37（3）53÷83○53（4）38÷12○38÷2（5）95÷1.5○95÷0.3（6）34÷0.7○34÷4.2知识回顾：乘法和除法互为____运算。
例5、不为0的三个数A、B、C，如果A×B=C，那么C÷B=A，C÷A=B例6、如果3×4=12，那么12÷4=3，12÷3=4分数除法、小数除法、整数除法的意义是相同的．．．。
人教版小学六年级上册数学精品讲义第5讲 圆(思维导图 知识梳理 例题精讲 易错专练)(含答案)
第5讲圆（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：圆的认识1.圆心、半径、直径用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
在任意一个圆中都可以画出无数条半径和无数条直径。
2.同圆或等圆中半径、之间的关系在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径是半径的2倍；圆心相同，半径不同的圆叫做同心圆；圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
3.用圆规画圆用圆规画圆的方法：先定好两脚之间的距离，再把带有针尖的脚固定在一点上，最后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
知识点二：圆的周长1.意义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用字母C来表示。
2.测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。
3.圆周率：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个固定的比值叫做圆周率，用字母Π来表示，Π是一个无线不循环小数。
C=Πd或2Πr。
已知圆的半径，求周长时，用C=2Πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用C=Πd进行计算。
知识点三：圆的面积1.意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积一般用S表示。
2.已知圆的半径为r，S=Πr2已知直径或周长求面积时，都要先求出半径，再求出面积。
3.圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
S=ΠR2-Πr23.圆与正方形组合的面积问题的应用（1）“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
（2）“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。
知识点四：扇形1.意义：圆上两点之间的部分叫做弧；一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
注意：扇形的大小由圆心角的度数和半径的长短决定。
六年级上册数学讲义-第六章6.3溶液配比问题 人教版 含答案
第3讲溶液配比问题【知识巩固】溶液配比问题在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题.我们都知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液.如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说，糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液=糖+水）二者重量的比值决定的，这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量.类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量.溶质、溶剂、溶液及溶质含量有如下基本关系：溶液重量=溶质重量+溶剂重量，溶质含量=溶质重量÷溶液重量，溶液重量=溶质重量÷溶质含量，溶质重量=溶液重量×溶质含量.1、“稀释”问题特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）2、“浓缩”问题特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）3、“加浓”问题特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）4、配制问题是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系.5、含水量问题是指水果在长时间的状态下，含水量会逐渐减少，求水果的质量问题.6、重复操作是指溶质浓度一定时，加入一定量的水，浓度变稀之后，再加入同样质量的水，求现在溶质的浓度问题.【典例精讲】题型1：“稀释”问题例1.浓度是30％的盐水150克，加多少水可以变成浓度是20％的盐水？题型2：“浓缩”问题例2.在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？题型3：“加浓”问题例2.浓度为10％的糖水300克，要把它变成浓度为25%的糖水需要加糖多少克？题型4：配制问题例4.把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克?题型5：含水量问题例5.仓库运来含水量为90％的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80％，现在这批水果的总重量是多少千克？题型6：重复操作例6.有酒精含量为30%的酒精溶液若干，加了一定数量的水后浓度降到了24%.如果再加入同样多的水，溶液的酒精含量将变为多少？【课堂练习】题型1：“稀释”问题【基础练习】1.要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？2.现有烧碱35克，配制成浓度为28%的烧碱溶液，须加多少水？【提高练习】1.在含盐率50%的100克盐水中,再加入100克水后,盐水的含盐率是？2.在含盐率20%的300克盐水中，加入100克水，新盐水的含盐率是多少？3.在含盐30%的盐水中，加入5克盐和10克水后，盐水含盐率不变（）（判断对错）题型2：“浓缩”问题【基础练习】1.要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？2.要从含盐16%的40千克盐水里蒸发掉水分，制成含盐20%的盐水，应蒸发掉水分多少千克？【提高练习】1.杯子中装有50克含盐12%的盐水，现在想把这杯盐水含盐率提高到12.5%，有2种办法：（1）蒸发去一些水，要蒸发多少水？（2）加盐，应加多少克盐？（保留水分）2.要从含盐10%的200千克盐水中蒸发水分制成含盐40%的盐水，应蒸发掉多少千克水分？3.要从含盐15%的40千克的盐水中蒸发一定的水分，得到含盐20%的盐水．应当蒸发掉多少千克水？题型3：“加浓”问题【基础练习】1.有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？2.有含盐15%的盐水40千克，要使盐水含盐20%，需要加入盐多少千克？【提高练习】1.有含盐8%的盐水40千克，要配制含盐20%的盐水100千克，需要加水和盐各多少千克？2.有一种含盐20%的盐水60千克，要加入多少千克含盐50%的盐水，才能配制成含盐25%的盐水？3.有含盐6%的盐水80千克，要配制含盐20%的盐水150千克，需加盐多少千克？题型4：配制问题【基础练习】1.在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？2.在200千克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为10%的硫酸溶液就配成浓度为30%的硫酸溶液？【提高练习】1.某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50%的硫酸多少千克？2.在浓度为50%的100千克糖水中，再加入多少千克浓度为5%的糖水，就可以配置成浓度为25%的糖水？3.用浓度为5%和53%的两种烧碱溶液，混合制成浓度为25%的烧碱溶液300千克，需用这两种烧碱溶液各多少千克？题型5：含水量问题【基础练习】1.某种重1000干克的水果的含水量为80%，经过一段时间晾晒后，含水量变为60%，此时这些水果的重量为多少千克？2.有2000千克的水果，它的含水量为99%，经过一段时间的晾晒后，含水量下降到98%，晾晒后的水果重量是多少千克？【提高练习】1.有100千克葡萄，含水量是98%．经过一段时间的晾晒后，含水量是95%，请问这堆葡萄现在的果肉是多少千克？现在这堆葡萄的重量是多少千克？2.把25克盐溶解在100克水中，盐占盐水质量的（）A、20%B、25%C、125%3.有一箱含水量为90%的水果，经过一段时间后，含水量降为80%，现在这箱水果的重量是原来的%．题型6：重复操作【基础练习】1.有浓度为30%的溶液若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为20%的溶液，如果再加入同样多的水后，浓度将变为．2.把50升5%的盐水加入10升10%的盐水中，得到的盐水的浓度是多少？【提高练习】1.有盐水若干升，加入一定量的水后，盐水浓度降到3%，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2%，再加入同样多的水，此时浓度是多少？未加入水时盐水浓度是多少？2.一种盐水，加入一些水后盐水的浓度为12%，再加入同样多的水后，浓度为8%，原来盐水的浓度是%．3. 3.5%的盐水60克，20%的盐水40克，混合在一起．倒掉10克，再加入10克水，现在的盐水浓度是多少？参考答案【典例精讲】例1.加水前盐的质量：150×30％=45克加水后盐对应的分率：20％加水后溶液质量：45÷20％=225克所以可求加水：225-150=75克答：需要加水75克.例2.设原来的盐水是x千克x×0.5%=(x−236)×30%，0.5x=(x−236)×30，0.5x=30x−236×30，236×30+0.5x=30x+236×30−236×30，30x=0.5x+236×30，29.5x=7080，x=240；答：原来的盐水是240千克.例3.加糖前糖的质量：300×10％=30克加糖前水的质量：300-30=270克加糖后水对应的分率：1-25％=75％加糖后溶液质量：270÷75％=360克所以可求加糖：360-300=60克答：需要加糖60克.例4.设应取5%的食盐水X克，8%的食盐水(600−X)克，5%×X+8%×(600−X)=6%×600，0.05X+48−0.08X=36，0.03X=12，X=12÷0.03，X=400；答：分别应取5%的食盐水400克，8%的食盐水200克.例5.100×(1−90%)÷(1−80%)=10÷0.2=50(千克)；答：现在这批水果的总重量是50千克.例6.设有100克含量为30%的酒精溶液，加了x克的水后稀释成酒精含量为24%的溶液，(100+x)×24%=100×30%，24+0.24x=30，24+0.24x−24=30−24，0.24x=6，x=25，100×30%=30(克)，30100+25+25×100%=0.2×100%=20%.答：液体酒精含量将变为20%.故答案为：20%.【课堂练习】【题型1】【基础练习】1.30×16%=4.8(克)；4.8÷0.15%=3200(克)，3200−30=3170(克)；答：需要加水3170克.2.35÷28％-35=90克答：需要加水90克.【提高练习】1.100×50％÷（100+100）=50÷200=0.25=25%答：盐水的含盐率是25%.2.300×20%＝60（克），300＋100＝400（克），00001510040060=⨯ 答：新盐水的含盐率是15%．3. 5÷（5＋10）×100%，＝5÷15×100%，≈33.3%；加入的盐水的含盐百分比比原来的大，所以后来的含盐率变了．故答案：×.【题型2】【基础练习】 1.40−(40×12.5%÷20%)=40−25=15答：要蒸发掉15千克的水.2.40×16%÷20%＝6.4÷20%＝32（千克）40−32＝8（千克）答：应蒸发掉水分8千克．【提高练习】1.（1）50−50×12%÷12.5%＝50−48＝2（克）答：要蒸发2克水.（2）50×（1−12%）÷（1−12.5%）＝50×0.88÷0.875＝44÷0.875≈50.3（克）；50.3−50＝0.3（克）；答：应加0.3克盐．2.解：设应当蒸发掉x 千克水．（200−x）×40%＝200×10% （200−x）×40%÷40%＝200×10%÷40%200−x＝50200−x＋x＝50＋x200＝50＋x50＋x＝20050＋x−50＝200−50x＝150答：应当蒸发掉150千克水．3.解：设应当蒸发掉x千克水．（40−x）×20%＝40×15%（40−x）×20%÷20%＝40×15%÷20% 40−x＝3040−x＋x＝30＋x40＝30＋x30＋x＝4030＋x−30＝40−30x＝10答：应当蒸发掉10千克水．【题型3】【基础练习】1.40×（1−8%）÷（1−20%）−40＝36.8÷0.8−40＝6（千克）答：须加盐6千克．2.40×（1−15%）÷（1−20%）−40＝40×85%÷80%−40，＝42.5−40，＝2.5（千克）．答：需要加入盐2.5千克．【提高练习】1.100×20%−40×8%＝20−3.2＝16.8（千克）；100−40−16.8＝60−16.8＝43.2（千克）；答：需加16.8千克盐，43.2千克水．2.解：设要加入x千克含盐50%的盐水，才能配制成含盐25%的盐水，60×20%＋50%x＝25%×（60＋x）12＋0.5x＝15＋0.25x0.25x＝3x＝12，答：要加入12千克含盐50%的盐水，才能配制成含盐25%的盐水．3.150×20%−80×6%，＝30−4.8，＝25.2（克）；答：需加盐25.2千克．【题型4】【基础练习】1.解：设加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．根据硫酸的含量不变列出方程100×50%＋x×5%＝25%（x＋100）50＋0.05x＝0.25x＋250.25x−0.05x＝50−250.2x＝25x＝125.答：加入125千克浓度为5%的硫酸溶液．就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．2.解：设加入x千克浓度为10%的硫酸溶液，就可以配制浓度为30%的硫酸溶液．可得方程：200×50%＋x10%＝30%（x＋200），100＋0.1x＝0.30x＋60，0.2x＝40，x＝200.答：加入200千克浓度为10%的硫酸溶液．就可以配制浓度为30%的硫酸溶液．【提高练习】1.解：设需要加入x千克，方程为：0.25（x＋175）＝0.5x＋175×0.15，解得：x＝70，答：需要加入浓度为50%的硫酸70千克．2.解：浓度为50%的溶液配置成浓度为25%的，要拿出糖的质量：100×（50%−25%），＝100×25%，＝25（千克）；需要浓度是5%的糖水溶液：25÷（25%−5%），＝25÷20%，＝25÷0.2，＝125（千克）．答：再加入125千克浓度为5%的糖水，就可以配置成浓度为25%的糖水．3.解：设浓度为5%的烧碱溶液为x千克，53%的烧碱溶液为（300−x）千克．由题意得：5%x＋（300−x）×53%＝300×25%，解得：x＝175，300−175＝125（千克）．答：浓度为5%和53%的烧碱溶液中各取175千克，125千克．【题型5】【基础练习】1.解：1000×（1−80%）＝1000×20%＝200（千克）200÷（1−60%）＝200÷40%＝500（千克）答：此时这些水果的重量为500千克．2.解：2000×（1−99%）÷（1−98%）＝2000×1%÷2%＝1000（千克）答：晾晒后的水果重量是1000千克．【提高练习】1.解：100×（1−98%）＝100×2%＝2（千克），2÷（1−95%）＝2÷5%＝40（千克）答：这堆葡萄现在的果肉是2千克，现在这堆葡萄的重量是40千克．2.解：25÷（25＋100）＝25÷125＝20%答：盐占盐水的20%，故选：A．3.解：（1−90%）÷（1−80%）＝0.1÷0.2＝50%答：现在这箱水果的重量是原来的50%．【题型6】【基础练习】1.解：设原来的溶液的量是1；则：1×30%＝0.3；0.3÷20%＝1.5，1.5−1＝0.5；0.3÷（1.5＋0.5），答：浓度将变成15%．2.解：（50×5%＋10×10%）÷（50＋10）， ＝（2.5＋1）÷60，＝3.5÷60，≈5.8%；答：得到的盐水的浓度是5.8%．【提高练习】1.解：浓度为3%，也就是盐3份水97份，共100份，浓度下降为2%，原来3份盐就成了2%． 第二次加水后盐和水总共：3÷2%＝150（份），第二次加水150−100＝50（份），即每次加水50份，所以，第三次加水后浓度005.1501503=+不加水前的浓度为006501003=-答：第三次加水后浓度为1.5%，未加水前浓度为6%．2.解：浓度为12%，也就是盐12份水88份，共100份，浓度下降为8%，原来12份盐就成了8%， 第二次加水后盐和水总共12÷8%＝150（份），第二次加水150−100＝50（份），即每次加水50份，原来盐水的浓度是12÷（100−50）＝12÷50＝24%，答：原来盐水的浓度是24%．3.解：（60×5%＋40×20%）÷（60＋40） ＝（3＋8）÷100＝11%；（60＋40−10）×11%÷（60＋40）答：现在的盐水浓度是9.9%．。
人教版小学六年级上册数学精品讲义第2讲 位置和方向(二)(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)
第2讲位置和方向（二）（思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：用方向和距离确定物体的位置1、确定物体的位置时，要先找观测点，再用方向和距离两个要素来确定，两个要素缺一不可。
2、先确定（中心或观测点），然后确定（方向），再以图例选定的单位长度为基准来确定（距离）；最后在具体位置标出（名称）。
知识点二：描述路线图1、描述路线时的要素：起点在哪，终点在哪，沿着什么方向，移动多少距离。
2、描述路线时，除起点和终点外的点，既是上一段的终点，又是下一段的起点。
三、典型精讲考点一：确定物体的位置【典型一】以学校为观测点，乐乐家在北偏西30°方向，笑笑家在南偏东30°方向，乐乐家、学校、笑笑家的位置在同一条直线上。
√（判断对错）【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，分别画出乐乐家和笑笑家的大体位置，判断即可。
【解答】解：如图：以学校为观测点，乐乐家在北偏西30°方向，笑笑家在南偏东30°方向，乐乐家、学校、笑笑家的位置在同一条直线上。
原题说法正确。
故答案为：√。
【典型二】如图是第一小学附近区域的平面图．先量一量，再填一填．（1）图书馆在第一小学偏°方向米处．（2）电影院在第一小学偏°方向米处．【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以第一小学的位置为观测点即即可确定图书馆的大致方向，再用量角器量出所偏的度数；用刻度尺量出两地的图上距离，再根据图中所标注的线段比例尺即可求出两地的实际距离．（2）同理，以第一小学的位置为观测点即即可确定电影院的大致方向，再用量角器量出所偏的度数；用刻度尺量出两地的图上距离，再根据图中所标注的线段比例尺即可求出两地的实际距离．【解答】（1）量得图书馆在第一小学东偏北45°方向，两地的图上距离是2.5厘米2.5×500＝1250（米）答：图书馆在第一小学东偏北45°方向1250米处．（2）量得电影院在第一小学西偏南30°方向，两地的图上距离是4厘米500×4＝2000（米）答：电影院在第一小学西偏南30°方向2000米处．故答案为：东，北，45，1250；西，南，30，2000．考点二：描述路线图【典型一】小企鹅迷路了，你能告诉它回家的路吗？它应该向偏的方向走，再向走，就可以到家了．【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以小企鹅现在的位置为观测点，向西偏北的方向走30米，再向正西方向走50米即可以吃到萝卜．【解答】它应该向东偏北10°的方向走500m，再向正北走80m，就可以到家了．故答案为：东，北10°，500m，正北，80m．【典型二】根据路线图信息，请写出小兔去小熊家所走的路线。
人教版六年级上册数学讲义及练习-第4单元比的认识(含答案)
比的认识知识集结知识元比知识讲解知识点：比的意义，比与除法、分数的关系；一、比的意义1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.2. 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商，叫做比值.例如 15 ：10 = 15÷10=(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)15 ∶ 10 ＝前项比号后项比值3. 比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系.例：长是宽的几倍.也可以表示两个不同量的比，得到一个新量.例：路程÷速度=时间.二、比与除法、分数的关系1. 根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式.2. 比和除法、分数的联系：3. 比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系.4.根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0.5.体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系.三、比值1、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数 .2、比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数.知识点：比的基本性质一、比的基本性质：1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变.二、化简比：依据比的基本性质1.两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数.2.两个分数的比：用比的前项和后项同时乘分母的最小的公倍数，再按化简整数比的方法来化简.3.两个小数的比：先把小数化成整数，再按化简整数比的方法来化简.例如：15∶10 = 15÷10 =＝= 3∶2 最简整数比是3∶2三、求比值：用求比值的方法：求比值的过程是通过前项除以后项，求出商.注意：最后结果要写成分数、小数或整数的形式.例如：15∶10 = 15÷10 =＝（不能写成3:2）四、最简整数比：1.比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比.2.根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比.3.比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位.知识点：按比例分配应用题一、按比例分配：1.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.二、按比例分配应用题：１．用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率.要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几.例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？1+4=5 糖占用25×得到糖的数量，水占用25×得到水的数量.2. 用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少.例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是25÷5=5 糖有1份就是5×1 水有4分就是5×4知识点：部分与部分的比转化为部分与整体的比部分与部分的比转化为部分与整体的比的方法：先求出所有部分之和，然后再根据比的意义进行比较即可.例如：甲数：乙数=2:3，求甲数：甲、乙两数之和=（）.应该先求出甲数和乙数之和，2+3=5，然后在进行相比即可.知识点：化连比问题三、连比的概念：三个量以及三个量以上的比的关系，叫做连比.比如：30:20:10 像这样的比叫做连比，其中30、10、20叫做连比的项.四、连比的性质：⑴如果a∶b＝m∶n，b∶c＝n∶k，则a∶b∶c＝m∶n∶k；⑵如果k≠0，则a∶b∶c＝ak∶bk∶ck＝：:利用连比的性质可以求连比，也可以化简连比.三、比”和“连比”得区别：1、比和连比是两个不同的概念，从意义上看比是表示两个数的倍数关系（或两个数相除）.连比是两个以上数之间的各自所占的份数比，它不是以上两个数连除的关系.2、比和连比中的“项”也是不同的：3、从比值上看：比既能表示两个数的倍数关系，也可以求出比值.如：3:4的比值是，连比不是连除的意思，不可能求出商，也无法求出比值.四、连比的化法：例如：甲和乙的比是3∶4，乙和丙的比是6∶5，甲、乙、丙的连比应该是9∶12∶10.其中项统一过程如下：知识点：按比例分配问题进阶.一、按比例分配：按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.二、按比例分配应用题：1、比的第一种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？解题思路：男生比女生多几份：7-5=2求每一份：20÷2=10（人）因此，男生有10×7=70（人），女生有10×5=50（人）2、比的第二中应用：转化连比解答按比分配的问题例如：一个学校篮球队和足球队人数之比为5:4，足球队和排球队之比为3:5.已知篮球队比足球队和排球队总和少34人，求各组人数.解题思路：转化连比：篮球队：足球队：排球队=15:12:20篮球队比足球对和排球对之和少几份：12+20-15=17每份人数：34÷17=2（人）篮球队：2×15=30（人）2×12=24（人）2×20=40（人）3、比的第三种应用：行程问题中的比的应用例如：客车和货车从A、B两地同时出发，速度比为3:4，相遇后继续前行，当货车到达A 地后，客车距B地还有20千米，求两地的距离.解题思路：同时出发，速度比等于路程比分析：相遇时，两车路程之和为A、B两地的距离.把A、B两地距离当坐单位“1”，货车到达A地时，恰好为“1”，客车行驶的占货车的，还有未行驶，因此全程为20÷=80（千米）4、比的第四种应用：列方程解决比的问题例如：哥哥和弟弟原有钱之比为7:5，如果哥哥给弟弟520元之后，弟弟和哥哥的钱数之比为4:3，现在哥哥有多少钱？解题思路：用常规方法解不出，考虑用方程解答解：设哥哥现在有x元，则弟弟现在有x,哥哥原有(x+520）元，弟弟原有（x-520）元，列方程为：x-520=（x+520）例题精讲比例1.一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形是( )三角形.【答案】等腰直角三角形例2.一块铁与锌的合金，铁占合金的，那么铁与锌的质量之比（）；合金的质量是锌的质量的（）倍【答案】2:7例3.公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵，柳树和杨树各有多少棵？【答案】柳树：25棵；杨树：15棵例4.甲数与乙数的比是3：4，乙数与丙数的比是6：7，甲数与丙数的比是多少？甲数、乙数与丙数三个数的比是多少？【答案】9：12：14．【解析】题干解析:根据连比的性质，进而求出甲数与丙数的比、甲数、乙数与丙数三个数的比，化简成最简整数比即可．例5.师徒二人共同加工一批零件，已知师傅与徒弟的工作效率的比是5：7，完成任务时，师傅比徒弟少做120个．这批零件共有多少个？（两种方法解答）【答案】720个【解析】题干解析:（1）由“工效比是5：7，”得出工作量的比也是5：7，把两人的工作量分别看作5份和7份，则相差7﹣5=2份，由此求出一份，进而求出（5+7）份表示的个数就是这批零件的个数．（2）用方程解答，设完成任务时，师傅完成了x 个，徒弟完成了120+x个，再把工作量相比就是5：7，列出方程求出师傅完成的个数，再求徒弟完成的个数，然后相加即可．当堂练习填空题练习1.甲乙两个小朋友做游戏，在一个边长1分米的正方形地上划地盘。
六年级上册数学讲义-牛吃草问题-人教版(含答案)
牛吃草问题一、知识梳理英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：① 草的每天生长量不变；② 每头牛每天的食草量不变；③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④ 新生的草量=每天生长量⨯天数．二、方法归纳同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定 1 头牛 1 天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数) ÷(较多天数-较少天数)；⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．三、课堂精讲（一）、草匀速增长，不同头数的牛吃同一片次的草：例1. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10 头牛吃20 天，可供15 头牛吃10 天，那么，供25 头牛吃多少天？【规律方法】掌握牛吃草问题的解题步骤及解题思路。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1.牧场上有一片牧草，供24 头牛6 周吃完，供18 头牛10 周吃完。
假定草的生长速度不变，那么供19 头牛几周吃完？2.牧场上有一片匀速生长的草地，可供 27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9 周，那么它可供多少头牛吃 18 周？头牛吃几周？例2．一片牧草，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16 头牛吃20 天，或者可供80 只羊吃12 天，如果1 头牛的吃草量等于4 只羊的吃草量，那么10 头牛与60 只羊一起吃可吃多少天？【规律方法】理解把两种不同动物的吃草量转化为同一种动物的吃草量。