北师大版七年级数学下册第六章概率初步复习学案设计(无答案)
第六章概率初步知识梳理事件：事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。
也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。
不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。
也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。
不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。
表示事件发生的可能性的方法通常有三种：（1）用语言叙述可能性的大小。
（2）用图例表示。
（3）用概率表示。
等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。
游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有等可能性。
（1）首先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件，若有一个必然事件或不可能事件，则游戏是不公平的；（2）其次如果两个事件都为不确定事件，则要看这两个事件发生的可能性是否相同；即看双方获胜的可能性是否相同，只有双方获胜的可能性相同，游戏才是公平的。
（3）游戏是否公平，并不一定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性一样即可。
概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。
1、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；2、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；3、不确定事件发生的概率在0∽1之间，记作0<P（不确定事件）<1。
4、概率是对“可能性”的定量描述，给人以更直接的感觉。
5、概率并不提供确定无误的结论，这是由不确定现象造成的。
5、概率的计算：P A 直接得出事（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n，再数出事件A可能出现的结果数m，利用概率公式()m n件A的概率。
（2）对于较复杂的题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。
几何概率1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用S A表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=S A/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。
2、求几何概率：（1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系；（2）然后计算出各部分的面积；（3）最后代入公式求出几何概率。
设计概率模型（游戏或事件）1、设计符合要求的简单概率模型（游戏或事件）是对概率计算的逆向运用。
2、设计通常分四步：（1）首先分析设计应符合什么条件；（2）其次确定选用什么图形表示更合理；（3）然后再按一定要求和操作经验来设计模型；例题剖析知识点一确定事件与不确定事件1.下列事件是随机事件的是( )A.从装有22个红球、2个黄球的袋中摸出3个球,它们的颜色全不相同B.通常温度降到0 ℃以下,纯净的水结冰C.任意画一个三角形,其内角和是360°D.随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数2.下列事件中,是确定性事件的是( )A.甲、乙、丙三人随意站成一排,而甲恰好站中间B.从含有1个次品的10个产品中,随意抽取一个产品恰好是次品C.早晨,太阳从西方升起D.明天早晨八点是上班高峰期,学校门前的公路上必堵塞知识点二不确定事件发生的可能性的大小1.现有一只不透明的布袋和6个球,其中3个红球和3个蓝球,这些球除颜色外完全相同,请你利用它们设计一个摸球游戏,使得:(1)任意摸出1个球,一定是红球; (2)任意摸出2个球,一定都不是红球;(3)任意摸出2个球,一定是1个红球、1个蓝球; (4)任意摸出1个球,可能是红球.拓展点利用可能性的大小判断事件的类型1.一个不透明的袋子中装有4个红球,2个黄球,这些球除了颜色外都相同,从中随机抽出3个球,下列事件为必然事件的是()A.至少有1个球是红球B.至少有1个球是黄球C.至少有2个球是红球D.至少有2个球是黄球2.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后,从中一次随机抽出10张,恰好红桃,梅花,黑桃3种牌都抽到,这件事情()A.可能发生B.不可能发生C.很可能发生D.必然发生拓展点计算不确定事件可能性的大小1.一个袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的小球分别为5个,4个和1个.从中任意地抽取一个球,有下列说法:①三种颜色的球都有机会摸到;②红、黄球有机会摸到,而蓝球没有机会摸到;③红球摸到的机会最大;④三种球摸到的机会相同.其中错误的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.小丽从一个盒子里任摸一球,盒子里有1号球(红色)、2号球(红色)、3号球(红色)、4号球(白色)、5号球(白色)、6号球(绿色),这6个球的形状和大小完全一样.(1)你认为小丽摸到的球很可能是什么颜色?为什么? (2)摸到每一种颜色的球的可能性一样吗?(3)如果想让小丽摸到红色球和白色球的可能性一样,该怎么办?写出你的方案.知识点三频率的稳定性1.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和黄球,这些球除颜色外完全相同.从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀后再重新摸球,则下列说法中正确的是()A.摸到黄球的频数越大,摸到黄球的频率越大B.摸到黄球的频数越大,摸到黄球的频率越小知识点四频率的有关计算(高频考点）1.在一个纸箱中,装有红色、黄色、白色的塑料球共200个,这些小球除颜色外其他都完全相同,将球充分摇匀后,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回箱中,不断重复这一过程,小明发现其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%,则这个纸箱中红色球的个数可能有()A.30个B.80个C.90个D.120个知识点五概率的意义1.一名篮球运动员投篮命中的概率是0.8,下列陈述中,正确的是()A.他在每10次投篮中必有8次投中B.他在10次一组的投篮中,平均会有8次投中C.他投篮10次,不可能投中9次D.他投篮100次,必投中80次2.下列说法中,正确的是()A.任意掷一枚普通的硬币,正面朝上的概率是,所以掷这样的硬币100次,一定会有50次正面朝上B.气象台报告明天降雨的概率为85%,后天降雨的概率是20%,所以明天一定会降雨,后天一定是晴天C.如果事件A发生的概率为P(A),则事件A不发生的概率为1-P(A)D.买某种体育彩票中特等奖的概率为一百万分之一,则买一张该种体育彩票一定不会中特等奖知识点六用频率估计概率1.下列说法中正确的是()A.通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率B.某人前9次掷出的硬币都是正面朝上,那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率C.不确定事件的概率可能等于1D.试验估计结果与理论概率不一定一致2.小明做“用频率估计概率”的试验时,根据统计结果,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是()A.同时抛掷两枚硬币,落地后两枚硬币正面都朝上B.一副去掉大小王的扑克牌,洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C.抛一个质地均匀的正方体骰子,朝上的面点数是3D.一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球,它们除了颜色外都相同,从中抽到黑球拓展点概率的实际应用（高频考点）1.为了估计鱼塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼,在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘.再从鱼塘中打捞200条鱼,如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的,则鱼塘中鱼的条数可估计为()A.3 000B.2 200C.1 200D.6002.某生物学家将纯种的黄豌豆与绿豌豆杂交来做试验,第一代豌豆全是黄色,再用杂交的豌豆作种自交,产生杂种第二代豌豆,发现其中黄色的有6 022粒,绿色的有2 001粒.根据上述材料,试回答下列问题:(1)若纯种的黄豌豆和绿豌豆杂交,一定会产生黄色的豌豆吗?(2)若用上述杂交的豌豆作种自交,产生杂种第二代豌豆的情况可能会怎么样呢?(求出黄色与绿色的比是多少即可)知识点七 等可能事件的概率1.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是( ) A.21 B.31 C.125D.41 知识点八 游戏的公平性1. 小明和小白做游戏,先是各自背着对方在手心写一个正整数,然后都拿给对方看,他们约定:若两人所写的数字之和是偶数,则小明获胜;若和是奇数,则小白获胜;那么对于这个游戏,下列说法正确的是( )A.游戏对小明有利B.游戏对小白有利C.这是一个公平的游戏D.不能判断对谁有利2.甲、乙、丙三名同学一起玩掷硬币的游戏,游戏规定:将两枚硬币随意掷出,若两个都为正(即字面向上),则甲得2分;若一正一反,则乙得1分;若两个都为反,则丙得2分,谁先累积到10分,谁获胜,这个游戏公平吗?请说出为什么.知识点九 利用面积比求概率1. 如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成.向游戏板随机投中一枚飞镖,击中黑色区域的概率是( )A.21B.83 C.41 D.312.某同学午觉醒来发现钟表停了,他打开收音机想听电台整点报时,则他等待的时间不超过15分钟的概率是( ) A.21 B.31 C.41 D.51 拓展点 用列举法求生活中的概率1.连续两次抛掷一枚硬币,第一次正面朝上,第二次也正面朝上的概率是( ) A.1B.0.5C.0.75 D .0.25拓展点 游戏的公平性1. 周日在家里,小明和爸爸、妈妈都想使用电脑上网,可是家里只有一台电脑,为了公平,小明设计了下面的游戏规则,确定谁使用电脑上网. 游戏规则:任意投掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面都朝上,则爸爸使用电脑;若两枚反面都朝上,则妈妈使用电脑;若一枚正面朝上一枚反面朝上,则小明使用电脑.你认为这个游戏规则对谁更有利,并说明理由.常考题型题型一、事件的分类1、下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是可能发生的？哪些是不可能发生的？ （1）早上的太阳从东方升起；（2）掷一枚六个面分别刻有1~6的数字的均匀正方体骰子，向上一面的点数是4； （3）熟透的苹果自然飞上天；题型二、与可能性有关的跨学科问题2、下列成语所描述的事件是必然发生的是( )A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待兔D. 瓮中捉鳖题型三、可能性的大小3、袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别。
从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是( )A. 3个B. 不足3个C. 4个D. 5个或5个以上题型四、转盘游戏中的可能性大小4、有一个可以自由转动的转盘,把它分成4个扇形并标上不同的数字1、2、3、4.如图所示,随意转动转盘,当转盘停止转动时,指针落在哪个区域的可能性最大?题型五、转盘游戏中构成数的大小及可能性5、如图是一个可以自由转动的转盘,结合图形回答下列问题:(1) 你认为转出哪个数字的可能性最小?(2)你认为在这个游戏中可能得到的最大四位数是多少?最小四位数是多少?题型六、方案设计请你设计一个转盘，转动转盘，使转到红色区域的可能性是转到黄色区域的可能性的5倍.题型七、辨析题7、盒中装有红球、黄球和白球，共12个，每个球除颜色外都相同，每次摸1个球，然后放回，摇匀再摸第2次、第3次、……(1)甲同学摸球10次没摸到红球，便判断“摸到红球”是不可能事件，这种说法合理吗？(2)乙同学共摸球10次，摸到白球6次、黄球3次、红球1次，这说明什么问题？(3)丙同学没有去摸球，却认为摸到红球、黄球、白球的可能性是一样的，这样认为对吗？题型八、与随机事件可能性大小有关的探索创新题8、大家看过中央电视台“购物街”节目吗?其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字。
北师大版七年级下册数学《第六章 概率初步》复习课 教案设计
《第六章概率初步》复习课教案教材来源：义务教育教科书《数学》/北京师范大学出版社2014年6月第1版内容来源：初中七年级(下册)第六单元主题：概率初步复习课时：1课时授课对象：七年级学生设计者：周静静/郑州市第九十四中学教学目标1.能区分必然事件、不可能事件与随机事件，并比较事件发生可能性的大小.2.会用大量重复试验计算频率，感受频率的稳定性，并会用频率估计概率.3.会计算等可能事件的概率，会利用概率判断游戏是否公平，并设计游戏.教学重、难点重点：能区分必然事件、不可能事件、随机事件，了解概率的意义，并能计算简单的概率计算.难点：计算几何概型的概率，并根据要求设计游戏.教学方法教法：直观演示法启发式教学法问答法学法：自主学习法讨论法练习法教学过程第一环节作业展示展示学生上节课的作业“设计转盘”，并给出两种特殊的转盘提出问题：1.如果你是商家，你会选择哪一个转盘？2.如果你是顾客，你会选择哪一个转盘？3.根据这五个转盘获奖情况进行分类，你会怎么分？【设计意图】1.通过角色代入，感受生活中可能性大小以及概率在生活中的运用.2.通过对五个转盘的分类，感受生活中的必然事件，随机事件，不可能事件，由此引出例1.第二环节典例精讲针对练习例1 下列哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1)打开电视机,正在播放郑州新闻(2)一个不透明的袋中装有8个红球,从中摸出一个球是红球(3)400人中有两人的生日相同(4)打雷后会下雨(5)在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°(6)如果a，b为有理数，那么a+b=b+a(7)两个负数的和是正数(8)若α=β，则α和β是一对对顶角小结：判断三类事件(1)必然事件:指在一定条件下一定发生的事件.(2)不可能事件:指在一定条件下,一定不发生的事件.(3)随机事件(不确定事件):指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件反馈练习1 (2018•沈阳)下列事件中，是必然事件的是（）A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨【设计意图】1.通过快速回答例1，加深对事件分类的理解和区分.2.通过反馈练习1，了解学生对时间分类的掌握情况.例2 在大量重复试验中，关于随机事件的频率和概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率小结：随机抽取的乒乓球数n 10 20 50 100 200 500 1000 优等品数m 7 16 41 81 164 414 825优等品率m/n 0.7 0.8 0.81 0.82 0.828(1）完成上表.(2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？（精确到0.01）(3)如果再随机抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样么？(4)若该厂生产乒乓球1000个，根据（2）中估计的概率，估算优等品数.【设计意图】1. 通过例2，回顾总结频率与概率的区别和联系.2. 通过反馈练习2，使学生熟练计算频率，加深对频率和概率的理解，并运用频率的稳定性估计概率.例3 甲乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出统计图如下，则符合这一结果的实验可能是（ ）A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B.从装有3个白球和1个红球的袋子中任取一个球，取到红球的概率C.抛一枚硬币，出现正面的概率D.在玩“石头、剪刀、布”游戏中，小颖随机出的是“石头”小结：等可能事件1.每一次试验中，可能出现的结果只有有限个.2.每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.3.概率计算：n m A P =）（ 反馈练习3 如图假设蝴蝶可以随意在图中取点，(1)蝴蝶在阴影部分的概率是多少？(2)重新设计图案，使得蝴蝶落在阴影部分的概率为73 (3)玩一个游戏，蝴蝶落在红色区域算你们赢，落在白色区域算老师赢，你们觉得游戏公平么？如果不公平，你可以设计一个公平的游戏么？小结：【设计意图】1. 通过例3，运用频率的稳定性估计概率的同时，计算等可能事件的概率，帮助学生回顾等可能事件及其计算公式.等分 等可能事件 几何图形 概率是否相等 游戏的公平性2.通过反馈练习3，计算可以转化为古典概型的几何概型的概率，并设计图案和游戏，加深对等可能事件、游戏公平性的理解，并能按要求设计简单概率模型.第三环节课堂小节请同学们谈谈本节课的收获,并展示本节课的知识框架.【设计意图】让学生主动回顾本节课的内容.第四环节布置作业1.每人根据本章节内容设计一道题目，组长汇总，给出每道题分值;2.选择对手，进行组与组之间的对抗赛（两组交换小试卷，限时比赛），获胜组奖励积分.【设计意图】巩固课堂所学内容，激励学生主动学习的兴趣.板书。
北师大版数学七年级下册第六章《概率初步》复习教案
第六章概率初步教学目标(一)教学知识点1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知识的框架图.2.用所学的概率知识去解决某些现实问题，再自我回忆和总结出实验频率与理论概率的关系.(二)能力训练要求1.初步形成评价与反思的意识.2.通过举例，进一步发展学生随机观念和统计观念.3.学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.4.形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神.(三)情感与价值观要求1.积极参与回顾与思考的过程，对数学有好奇心和求知欲.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.3.形成实事求是的态度.教学重点引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，共同建立有关概率知识的框架图.教学难点结合实例，理解实验频率和理论概率的关系.教学方法交流——引导——反思的方法.教具准备多媒体演示.教学过程Ⅰ.根据问题，回顾本章内容，梳理知识结构.1，这意味着在两次重复试验中，该事件必有一次发[问题1]某个事件发生的概率是2生吗?1，是指当实验次数很大时，这个事件的实验频率稳定[生]某个事件发生的概率是2于它的理率概率，但我们在前面做过的大量实验中还发现，实验频率并不一定等于理论概率，虽然多次实验的频率逐渐稳定于其理论概率，但也可能无论做多少次实验，实验频率仍是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者存在着一定的偏差，应该说，偏差的存在是正常的，经常的.[师]这位同学通过大量的实验，真正理解了事件发生的频率与概率之间的关系，真正体会到了概率是描述随机现象的数学模型，而数学频率与理论概率不能等同，两者存在着一定的偏差，例如，在理论上，“随意抛掷一枚硬币，落地后国徽朝上”发生的概1，但实验100次，并不能保证50次国徽朝上、50次国徽朝下，事实上，做100率是2次掷币实验恰好50次国徽朝上，50次国徽朝下的可能性仅有80%左右，因此，概率的实验估算、理论计算以及频率及概率的偏差等应是理解概率不可分割的整体.现代社会中有很多的抽奖活动，其中一个抽奖活动的小奖率是1%，是否买100张奖券，一定会中奖呢?[生]不一定，这和刚才的道理是一样的.[问题2]你能用实验的方法估计哪些事件发生的概率?举例说明.[生]例如可以用实验的方法估计50个人中有2个人生日相同的概率.[生]还可以用实验的方法估计6个人中有2个人生肖相同的概率.[生]著名的投针实验，就是用实验的方法估计针与平行线相交的概率，而且通过此实验还有一个伟大的发现，针与平行线相交的概率P与π有关系，于是人们用投针实验来估计π的值，而且我们把这种用投针实验来估计π的值的方法叫蒙特卡罗方法，随着计算机等的现代技术的发展，这一方法已广泛应用到现代生活中.[生]我们还可以用实验的方法估计从一定高度掷一个啤酒瓶盖盖面朝上的概率.[生]用实验的方法来估计从一定高度落下的图钉，落地后针尖朝地的概率.……[师]可以说这样的例子举不胜举，而我们通过实验的方法估计这么多事件发生的概率的目的是理解“当实验次数很大时，实验频率是稳定于理论概率，由此来估计理论概率”这一事实的，从而也培养了同学们合作交流的意识和能力.[问题3]有时通过实验的方法估计一个事件发生的概率有一定难度，你是否通过模拟实验来估计该事件发生的概率?举例说明.[生]例如用实验的方法估计50个人中有2个人生日相同的概率需要做大量的调查获得数据，既费时又费力，因此我们可以利用计算器模拟实验来估计此事件的概率.可以两人组成一个小组，利用计算器产生1～366之间的随机数，并记录下来.每产生50个随机数为一次实验，每组做5次实验，看看有几次实验中存在2个相同的整数，将全班的数据集中起来，估计出50个1～366之间的整数中有2个数相同的概率就估计出了50个人中有2个人生日相同的概率，是个很好的方法.[问题4]你掌握了哪些求概率的方法?举例说明.[生]我们从七年级开始学习概率，求概率的方法有如下几种：(1)用概率的计算公式，当实验的结果是有限个，并且是等可能的时.(2)用实验的方法，当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率.(3)可用树状图，求某随机事件发生的概率.(4)用列表法，求某随机事件发生的概率.(5)用计算器模拟实验的方法求某随机事件发生的概率.[师]谁能举例说明上面这几种求概率的方法呢?[生]例如掷一枚均匀的骰子，点数为奇数的概率，就可以用概率的计算公式，即 P(点数为奇数)＝63＝21. [生]掷一枚均匀的骰子，每次实验掷两次，两次骰子的点数和为6的概率既可以用树状图，也可以用列表法求其概率.[师]其他几种方法前面的3个问题中已涉及到，我们在此就不一一说明了.下面我们看一练习题：(多媒体演示).(1)连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是多少?(2)转动如图所示的转盘两次，两次所得的颜色相同的概率是多少?(3)某口袋里放有编号率．为1～6的6个球，先从小摸出一球，将它放回到口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是多少?(4)利用计算器产生1～6的随机数(整数)，连续两次随机数相同的概率是多少?[分析]本题的4个小题具有相同的数学模型，旨在通过多题一解，让学生体会到它们是同一数学模型，培养学生的抽象概括能力，解：(1)列表如下：根据表格，共有36种等可能的结果，其中点数相同的有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，)，(5，5)，(6，6)共六种，因此点数相同的概率是61366 . (2)此题只是将(1)题的1、2、3、4、5、6换成了红、白、蓝、黑、黄、绿而已，因此，两次所得的颜色相同的概率也是61 (3)将第(1)题中的1，2，3，4，5，6换成编号为1～6的6个球，两次摸到的球相同的概率为61. (4)将第(1)题中的1.2，3，4，5，6换成计算器中1～6随机数，连续两次随机数相同的概率为61. Ⅱ.建立有关概率知识的统计图在学生充分思考和交流的基础上，引导学生共同建立以下有关概率的知识框架图如下：Ⅲ.课时小结本节我们以问题的形式回顾本章的内容，梳理知识结构，在充分思考和交流的基础上，建立了有关概知识的框架图，在自我回忆和总结中找出实验频率与理论概率的关系.Ⅳ.课后作业复习题知识技能1，3，4，5题 数学理解6，7,9题Ⅴ.活动与探究17世纪的一天，保罗与著名的赌徒梅尔睹钱，每人拿出6枚金币，比赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博，于是他们商量这12枚金币应怎样分配才合理. 保罗认为，根据胜的局数，他应得总数的31，即4枚金币，梅尔得总数的32，即8枚金币；但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大，所以他应得全部赌金，于是，他们请求数学家帕斯卡评判，帕斯卡又求教于数学家费尔马，他们一致的裁决是：保罗应分3枚金币，梅尔应分9枚.帕斯卡是这样解决的：如果再玩一局，或是梅尔胜，或是保罗胜,如果梅尔胜，那么他可以得全部金币(记为1)；如果保罗胜，那么两人各胜两局，应各得金币的一半(记为21).由这一局中两人获胜的可能性相等，因此梅尔得金币的可能性应该是两种可能性大小的一半，即梅尔为(1+21)÷2=43，保罗为(0+21)÷2＝43.所以保罗为（0+21）÷2=41.所以梅尔分9枚，保罗分3枚.费尔马是这样考虑的：如果再玩两局，会出现四种可能的结果：(梅尔胜，保罗胜)；(保罗胜，梅尔胜)；(梅尔胜，梅尔胜)；(保罗胜，保罗胜).其中前三种结果都是梅尔胜，只有第四种结果保罗才能取胜.所以梅尔取胜的概率为43，保罗取胜的概率为41，所以梅尔分9枚，保罗分3枚.帕斯卡和费尔马还研究了有关这类随机事件的更一般的规律，由此开始了概率论的早期研究工作.板书设计。
七年级下册数学北师大版第六单元复习教学设计 教案
第6单元概率初步复习教案【教学目标】知识与技能1.会判定三类事件(必然事件、不可能事件、不确定事件)及三类事件发生可能性的大小(即概率),用图来表示事件发生可能性的大小.2.理解概率的意义,会计算摸球等一类事件的概率.3.会设计游戏使其满足某些要求.过程与方法能区分什么是确定事件和不确定事件,感受生活中的随机现象,并体会不确定事件发生的可能性大小,理解频率的稳定性的意义.利用不确定事件发生的频率的稳定性,理解概率的意义;能求一些简单不确定事件发生的概率.能判断游戏是否公平,掌握概率与面积(转盘)的关系.情感态度与价值观学会用数学知识来解决生活中的实际问题,增强创新精神和应用数学的意识,从而实现知识来源于生活,又服务于生活的转化过程.【教学重难点】【重点】能区分什么是确定事件和不确定事件;能求一些简单不确定事件发生的概率.能判断游戏是否公平.【难点】在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型;并能用数学知识来解决生活中的实际问题.【知识总结】专题一事件的分类【专题分析】事件可分为必然事件、不可能事件和不确定事件三类,其中最常见的是不确定事件.本专题知识是学习概率知识的起点,中考中单独命题的题不多,多渗透在概率有关计算中考查.有两个事件,事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:抛掷一枚质地均匀的骰子,朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是()A.事件A,B都是随机事件B.事件A,B都是必然事件C.事件A是随机事件,事件B是必然事件D.事件A是必然事件,事件B是随机事件〔解析〕由于一年最多有366天,所以367人中至少有2人生日相同,故事件A是必然事件;抛掷一枚质地均匀的骰子,朝上的面的点数既可能为偶数,也可能为奇数,所以事件B是随机事件.故选D.[解题策略]描述已被确认的真理或客观存在的事实的事件是必然事件,描述违背已被确认的真理或客观存在的事实的事件是不可能事件,否则,就是不确定事件.【针对训练1】下列事件中,哪些是确定事件?哪些是不确定事件?(1)随机开车经过某路口,遇到红灯;(2)两条线段可以组成一个三角形;(3)400人中有两人的生日在同一天;(4)掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是质数.解:确定事件:(2)(3).不确定事件:(1)(4).专题二概率的意义【专题分析】一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率.概率是研究生活中可能问题的重要数学模型,中考中经常以选择、填空题的形式进行考查.一个不透明的布袋里有30个球,每次摸一个,摸一次就一定摸到红球,则红球有()A.15个B.20个C.29个D.30个〔解析〕根据题意,每次从布袋中摸一个球,摸一次就一定摸到红球,说明摸一次摸到红球的概率为1,即布袋里面装的应该全是红球.所以红球的个数为30.故选D.[解题策略]本题充分考查了概率的意义:刻画一个事件发生可能性大小的数值,叫做该事件的概率,必然事件发生的概率为1.【针对训练2】如图所示,任意抛掷一只纸质茶杯,下列与此事有关的描述正确的是()A.杯口向下的概率为B.杯口向上的可能性很小,所以是不可能事件C.小红掷了5次,有4次杯子横卧,所以杯子横卧的概率为0.8D.当抛掷次数充分大时,杯口向上发生的频率可用来估计抛掷茶杯杯口向上的概率〔解析〕根据随机事件的频率、概率的关系分析各个选项即可.A.杯口向下的概率不能确定,错误;B.杯口向上的可能性很小,所以是随机事件,错误;C.杯子横卧是随机事件,只有反复试验后才能用频率估计概率,错误;D.是用频率估计概率的概念,正确.故选D.专题三利用频率估计概率的大小【专题分析】由于事件A发生的频率表示该事件发生的频繁程度,频率越大,事件A发生得越频繁,这就意味着事件A发生的可能性越大,因而,我们就用这个常数来表示事件A发生的可能性的大小.我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A发生的概率,记作P(A).本专题是中考经常关注的考点之一,通常是给出一个事件的试验频率,考查对这个试验频率的理解和运用.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有()A.16个B.15个C.13个D.12个〔解析〕由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中红球所占的百分比,进而求出白球个数.设白球个数为x个,因为摸到红球的频率稳定在25%附近,所以口袋中红球所占的百分比约为25%,所以=,解得x=12,故白球的个数可能为12个.故选D.【针对训练3】在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个,除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸出一球,放回.通过多次摸球试验后发现,摸到黄色球的频率稳定在15%附近,则袋中黄色球可能有个.〔解析〕设袋中黄色球可能有x个.根据题意,随机摸出一球,摸到黄色乒乓球的频率稳定在15%附近,所以15%=,解得x=6.故填6.专题四概率的计算【专题分析】事件发生的概率实际上就是事件发生的可能性,一般用数值来刻画事件发生的可能性的大小,必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,不确定事件的概率大于0且小于1.本专题是初中概率知识的核心内容,是中考命题多年的一个热点,利用生活情境和结合几何知识进行考查是中考的主要题型.某班共有50名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学到黑板板演,习惯用左手写字的同学被选中的概率是.〔解析〕根据题意,得老师随机抽1名同学,共有50种情况,而习惯用左手写字的同学被选中的有2种情况,所以P==.故填.[解题策略]计算概率时,应先找到所有等可能发生的结果总数,再找到某事件可能发生的结果数,最后代入概率计算公式进行计算即可.【针对训练4】如图所示,有10张卡片,分别写有0至9这十个数字.将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张.P(抽到数字9)=;P(抽到两位数)=;P(抽到的数字大于6)=,P(抽到的数字小于6)=;P(抽到奇数)=,P(抽到偶数)=.〔答案〕0如图所示,一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形,任意旋转这个转盘1次,当旋转停止时,指针指向阴影区域的概率是()A.B. C. D.〔解析〕确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比,根据这个比即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率.如图所示,转盘被均匀分成6部分,阴影部分占2份,转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=.故选B.[解题策略]本题考查了几何概率.用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.【针对训练5】如图所示,墙上挂有一边长为a的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为的扇形,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是.〔答案〕专题五游戏的公平性【专题分析】游戏的公平性的含义是指双方获胜的概率相等.如果甲、乙双方参加游戏,根据游戏规则求得甲获胜的概率大于乙获胜的概率或者乙获胜的概率大于甲获胜的概率,那么这个游戏对甲、乙双方是不公平的.游戏的公平问题实际就是根据概率大小比较问题,由于游戏的方法和游戏的规则的多样性,生活中大量涉及概率是否相等的问题就成了中考命题的重要素材来源.特别是网络游戏、商业游戏等更是在中考中受到关注.小杨、小刚用摸球游戏决定谁去看电影,在一个不透明袋中有5个红球和4个白球(除颜色不同外都相同),从袋子中随机摸出一个球,摸到红球小杨去,摸到白球小刚去,这个游戏对双方是否公平?为什么?〔解析〕分别计算出他们获胜的概率,若概率相等,则游戏公平,否则不公平.解:不公平.理由如下:因为袋子中放有5个红球和4个白球,即9个球,所以P(小杨获胜)=,P(小刚获胜)=.因为≠,所以游戏对双方不公平.【针对训练6】如图所示,一个均匀的转盘被分成10等份,分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字.转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.两人参与游戏:一人转动转盘,另一人猜数,若所猜数字与转出的数字相符,则猜数的人获胜,否则转动转盘的人获胜.猜数的方法从下面三种中选一种:(1)猜“是奇数”或“是偶数”;(2)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”;(3)猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”.如果轮到你猜数,为了尽可能获胜,你将选择哪一种猜数方法?怎样猜?解:选择(2).猜不是3的倍数.。
北师大版七年级下册数学《第六章 概率初步》复习课教案
《第六章概率初步》复习课一、学生情况分析在本单元中，学生了解了不确定现象的特点，通过具体情境体会概率的意义，在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，同时学习了一些计算概率的方法，并通过概率帮助自己作出合理的决策。
本章内容与生活实际结合紧密，而且趣味性较强，学生参与热情比较高。
二、教学任务分析本节主要是复习本章内容，测试并总结学生的学习情况。
本节是从知识结构图入手，使学生进一步加深本章所学知识点。
组内，通过“生教生”的方法展开例题的学习，努力做到全员参与。
组间，通过竞赛的形式做到进一步的能力提升。
增强学生互帮互助精神，激发学习兴趣。
三、课标要求1、能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。
2、知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。
四、学习目标：1、通过知识梳理，能按自己的理解形成知识结构图。
2、会判断确定事件和不确定事件。
3、知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率；会求简单事件的概率。
4、能利用简单事件发生的概率解决实际问题。
教学重难点：教学重点：能求一些简单不确定事件发生的概率.能判断游戏是否公平.并能设计符合要求的简单概率模型教学难点：在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型;并能用数学知识来解决生活中的实际问题.五、教学过程第一环节：知识梳理（针对目标1）内容：以“提问——补充”的方法复习本章内容，以幻灯片呈现本章知识结构图。
提出问题：1、本章我们都学习了哪些内容？这些内容之间有什么关系？2、事件发生的概率与频率有什么区别和联系？3、游戏对双方公平是什么意思？你能设计一些对双方都公平的游戏吗？4、举例说明如何求随机事件的概率. 在什么条件下适合用公式nm A P )(来求随机事件的概率？事件的可能性确定事件 不确定事件必然事件 不可能事件 P(A)=1P(A)=0 （随机事件0<P(A)<1）设计意图：通过学生抢答，小组加分的活动，激发学生学习兴趣。
北师大版数学七年级下册第六章概率初步 6.2-6.3 复习学案设计
知识点一频率频率的定义:在n次重复试验中,不确定事件A发生了m次,则比值,nm称为事件A发生的频率.知识点二频率的稳定性及用频率估计概率1.概率的定义概率定义必然事件的概率不可能事件的概率随机事件的概率我们把刻画事件A 发生的可能性大小的数值,叫做事件A发生的概率, 记为P(A) 必然事件发生的概率为1不可能事件发生的概率为0随机事件发生的概率是0与1之间的一个常数注意一般地,大量重复试验中,我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率2.概率与频率的区别与联系易错点不能正确理解频率稳定性的含义在大量重复试验的情况下,一般事件发生的频率都会在一个常数附近摆动,因此,可以用这个常数估计该事件的概率.知识点三、等可能事件发生的概率设一个试验的所有可能的结果有n种,每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同,那么我们就称这个试验的结果是等 可能的.如掷硬币、掷骰子等试验都属于等可能事件.一般地,如果一个试验有n 种等可能的结果,事件A 包含其中的m 种结果,那么事件A 的概率为P(A)=nm.知识点二 游戏的公平性与游戏的设计 1.游戏规则的公平性游戏是否公平是指双方获胜的可能性是否相同,只有当双方获胜的可能性相同(等可能事件发生的概率相同)时,游戏才公平,否则游戏不公平. 注意 游戏对双方公平并不是说每一方获胜的概率均为21,只要游戏双方获胜的可能性(概率)相同即可. 2.按要求设计游戏设计游戏是根据要求定好的规则解决具体问题,实际就是计算概率的逆向应用.这类题是近几年中考的新题型. 设计游戏需注意:(1)必须保证游戏中出现的各类事件是等可能的.(2)设计公平游戏时,要使随机事件发生的概率相同,设计不公平游戏时,随机事件发生的概率不相同.例题练习1、一只小狗在如图1的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A ．154 B.31 C.51 D.152图1【解析】阴影部分面积占全部面积的概率即为小狗听阴影部分的概率。
北师大版七年级数学下册第六章概率初步第三节等可能事件的概率(无答案)
等可能事件的概率等可能事件1．如图，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域（填“是”或“不是”）等可能性事件．2．判断下列随机现象是否属于等可能事件，若是，有几个等可能结果？（1）抛掷火柴盒；（2）从6件正品和2件次品中，随机抽取3件的质量情况；（3）一次射击命中的环数；（4）三枚硬币投抛一次．概率的意义3．某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为，则下列说法正确的是（）A．若连续摸奖两次，则都不会中奖B．若连续摸奖两次，则不会都中奖C．若只摸奖一次，则也有可能中奖D．若摸奖三次，则至少中奖一次概率的计算4．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．5．已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A．B．C．D．6．在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A．B．C．D．7．从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（）A．B．C．D．8．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．9．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？游戏中的概率游戏的公平性1．一箱子中放有红、黄、黑三个小球,三个人先后去摸球,一人摸一次,一次摸出一个小球,摸出后放回,摸出黑色小球者获得1分,这个游戏是()A. 公平的B. 先摸者得分的可能性大C. 无法判断公平与否D. 后摸者得分的可能性大2．小兰和小青两人做游戏，有一个质量分布均匀的六面体骰子，骰子的六面分别标有1，2，3，4，5，6，如果掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢；如果掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么游戏规则对有利．3．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，他们准备了13张从A（1）到K的牌，并规定甲抽到10至K的牌，那么算甲胜，如果抽到的是10以下的牌，则算乙胜，这种游戏对甲乙来说（填“公平”或“不公平”）4．将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）．（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．游戏设计5．某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（）A．3B．4C．1D．26．用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．（1）使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是；（2）使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是．7．在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，每个小球的号码分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球．规定摸出小球号码能被3整除时，甲获胜；摸出小球号码能被5整除时，乙获胜；这个游戏对甲乙双方公平么？请说明理由．如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？（游戏对双方公平的原则是：双方获胜的概率相等）面积中的概率几何中的概率1．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中两个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为（）A．B．C．D．2．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．3．如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷．小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格，该方格中出现了数字“3”，其意义表示该格的外围区域（图中阴影部分，记为A区域）有3颗地雷；接着，小红又点击了左上角第一个方格，出现了数字“1”，其外围区域（图中阴影部分）记为B区域；“A区域与B区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C区域．小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击A、B、C中的哪个区域？请说明理由．均分转盘中的概率4．在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．5．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是．6．某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？转盘中的概率不均分转盘中的概率1．如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为（）A．B．C．D．2．转动下列名转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（）A．B．C．D．3．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是．4．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费200元（含200元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折，七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．（1）某顾客正好消费220元，他转一次转盘，他获得九折八折、七折优惠的概率分别是多少？（2）某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费168元，请问他消费所购物品的原价应为多少元．5．（1）图①是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？（2）请在图②中设计一个转盘：自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，落在黄色区域的概率为．其他问题中的概率6．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体；（1）只有一面涂有颜色的概率；（2）至少有两面涂有颜色的概率；（3）各个面都没有颜色的概率．练习1．笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．2．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．3．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6B．7C．8D．94．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．5．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是．6．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是．7．若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是．8．一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是．9．今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？10．永辉超市进行有奖促销活动．活动规则：购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件．商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：奖次特等奖一等奖二等奖三等奖圆心角1°36°53°150°促销公告：凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖特等奖：彩电一台一等奖；自行车一辆二等奖：圆珠笔一支三等奖：卡通画一张（1）获得圆珠笔的概率是多少？（2）不获奖的概率是多少？（3）如果不用转盘，请设计一种等效试验方案．（要求写清楚替代工具和实验规则）。
北师大版七年级下册数学 第六章 概率初步 全章复习
第六章概率初步全章复习教案一、考点突破：本讲主要内容是概率初步的有关知识，具体要求如下：1. 感受生活中的随机现象，并体会不确定事件发生的可能性大小。
2. 通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解概率的意义。
3. 能求一些简单不确定事件发生的概率，并能设计符合要求的简单概率试验。
4. 体会概率是描述随机现象的数学模型，发展数据分析观念。
中考要求：概率初步是各地每年中考的必考题，主要考查学生对概率理解与掌握的情况，知识点较简单，考查的形式较单一，由于随机现象贴近生活，所以其分数所占的比例越来越大。
在近几年的中考中，出现了概率和平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等知识的综合题，难度较大。
中考命题以三种题型为主：一是有关事件确定的基础题，二是与概率数值有关的计算题，三是用设计模拟试验估计事件发生的概率的实际应用题。
二、重难点提示：重点：随机事件、必然事件、不可能事件的定义；概率的意义；用列表法、树形图法及模拟试验的方法求事件发生的概率。
难点：概率的意义；用列表法、树形图法及模拟试验的方法求事件发生的概率。
知识脉络图：知识点一：感受可能性要点精讲：典例精析：例题1 下列事件中，不可能事件是（）A. 掷一枚六个面分别刻有1～6的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“1”B. 任意选择某个电视频道，正在播放动画片C. 肥皂泡会破碎D. 在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°例题2 下列事件是必然事件的是（）A. 今年10月1日南京的天气一定是晴天B. 小明放学回家，妈妈正在家里℃时，将一碗清水放在室外会结冰C. 当室外温度低于10D. 打开电视，正在播广告例题3 下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为（）A. 颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯B. 不透明袋子中放了大小相同的一个乒乓球、两个玻璃球，从中摸出乒乓球C. 本题为第10题，你这时正在解答本试卷的第12题D. 明天我市最高气温为60℃知识点二：频率的稳定性要点精讲：典例精析（1）计算并填写表中优等品的频率；（2）估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率。
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第六章概率初步章末复习
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第六章概率初步章末复习一. 教材分析北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》章末复习，主要目的是让学生掌握概率的基本概念、等可能性事件的概率、条件概率以及独立事件的概率等知识。
本章内容是初中的新课程，对于学生来说比较新颖，需要通过复习使学生对概率知识有一个全面、深入的理解。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，可能存在以下问题：1. 对概率概念的理解不够深入，容易与频率混淆；2. 对条件概率和独立事件的概率的理解不够清晰；3. 解题方法不够灵活，需要通过复习进行巩固。
三. 教学目标1.让学生理解概率的基本概念，掌握等可能性事件的概率计算方法；2.让学生理解条件概率和独立事件的概率，并能运用所学知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.概率的基本概念，等可能性事件的概率计算；2. 条件概率和独立事件的概率的判断和计算。
五. 教学方法1.采用讲解法，对概率的基本概念、条件概率和独立事件的概率进行讲解；2. 采用案例分析法，让学生通过具体案例理解概率的应用；3. 采用练习法，让学生在练习中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关教材、课件、练习题；2. 准备案例材料，如硬币、骰子等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）：回顾概率的基本概念，引导学生回忆起概率的知识点。
2.呈现（10分钟）：讲解等可能性事件的概率计算方法，通过具体案例进行分析，让学生理解条件概率和独立事件的概率的判断和计算方法。
3.操练（15分钟）：让学生进行相关练习，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）：对学生的练习进行点评，解答学生的疑问，帮助学生巩固知识。
5.拓展（10分钟）：讲解概率在实际问题中的应用，让学生了解概率在生活中的重要性。
6.小结（5分钟）：对本节课的主要内容进行总结，提醒学生注意概率的计算方法和应用。
7.家庭作业（5分钟）：布置相关的练习题，让学生进行课后巩固。
8.板书（5分钟）：整理本节课的主要知识点，进行板书。