2020春七年级数学下册第2章整式的乘法 2.1.3 单项式的乘法课件 (新版)湘教版

《整式的乘法》第3课时《多项式乘以多项式的法则》教学课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册

你会计
算吗？
教学过程
新知探究
做一做
我们可以用四种方法计算长方形的面积：
方法1： + +
方法2： + + +
方法3： + + +
方法4： + + +
事实上 + + 是两个多项式相乘，你从上面的计算过程中受

C. − 或0

D. 或0
教学过程
新知应用
做一做
3.若 − + − 结果是不含项，则、
的关系为（B ）
A. 互为倒数
B. 互为相反数
C. 相等
D.不能确定
4.若 = , = , 则 − − + − 的值为（A ）
北师大版数学七年级（下）
第一章整式的乘除
4.整式的乘法
第3课时多项式与多项式的乘法
教学过程
重点难点
1.经历探索多项式与多项式乘法的运算法则的
过程，掌握多项式与多项式乘法的运算法则.
（重点）
2.利用多项式与多项式乘法的运算法则进行运算，进
一步加强学生的运算能力.（难点）
教学过程
温故知新
1.单项式乘以单项式的法则：
项之前，所得积的项数为两个多项式的项数的积.
2.在运算过程中，不要漏乘任何一项，特别是常数项，相乘时
按一定的顺序进行，注意每项的符号，可根据“同号得正，异
号得负”来确定积中每一项的符号.
3.结果中有同类项的，一定要合并同类项，化成最简形式.
教学过程
回归课本
读一读

湘教版七年级下册数学第2章单项式与多项式相乘

18．(1)请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题．已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．解：x3＋2x2＋3＝x3＋x2－x＋x2＋x＋3 ＝x(x2＋x－1)＋x2＋x－1＋4＝0＋0＋4＝4. 如果1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8
的值．
【点拨】本题不易直接求出x的值，将待求式子转化为能直接利用条件式的式子，然后整体代入求值，给计算带来简便．
解：原式＝(x2－2y)·(x3y6)＝x5y6－2x3y7.
(2)(－a)3·(－2ab2)3－4ab27a5b4＋12ab3－5.
解：原式＝－a3·(－8a3b6)－28a6b6－2a2b5＋20ab2＝ 8a6b6 － 28a6b6 － 2a2b5 ＋ 20ab2 ＝－ 20a6b6 － 2a2b5 ＋ 20ab2.
14．解方程：2x(x－1)＝12＋x(2x－5)．
解：去括号，得2x2－2x＝12＋2x2－5x. 移项、合并同类项，得3x＝12. 系数化为1，得x＝4.
15．下列运算中，正确的是( ) A．－2x(3x2y－2xy)＝－6x3y－4x2y B．2xy2(－x2＋2y2＋1)＝－2x3y2＋4xy4 C．(3ab2－2ab)·abc＝3a2b3－2a2b2 D．(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c
17．某同学在计算一个多项式乘－3x2 时，算成了加上－3x2，
得到的答案是 x2－12x＋1，那么正确的计算结果是多少？解：设这个多项式为 A，则 A＋(－3x2)＝x2－12x＋1，所以 A＝4x2－12x＋1.所以 A·(－3x2)＝4x2－12x＋1·(－3x2) ＝－12x4＋32x3－3x2.
C．a＝2，b＝－2D．a＝－2，b＝2

中山市七中七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算课件新版湘教版3

学习目标
（1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想.
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
推进新课知识点1 合并同类项
数学小资料
约公元820年 , 中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书 , 重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为【対消与还原]. 〞対消”与〞还原”是什么意思呢？
探究新知
〔1〕(x+1)(x2+1)(x-1); 〔2〕(x+y+1)(x+y-1).
你能用简单的方法计算上面的式子吗？
(x + y + 1)(x + y-1) =[(x + y) + 1][(x + y)-1] = (x + y)2-1 = x2 + 2xy + y2-1
把 x+y 看做一个整体
运用乘法公式计算 : ( a + b + c )2 . 解: ( a + b + c )2
= [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2c(a + b) + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 遇到多项式的乘法时 , 我们要先观察式子的特征 , 看能否运用乘法公式 , 以到达简化运算的目的.
第一个数为x , 第二个数为 x
9
方程 x xx1701
3
93

七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件新版湘教版

2.2.3 运用乘法公式进行计算
一、平方差公式 1.公式表示：(a+b)(a-b)=_a_2_-_b_2 . 2.说明：字母a,b不仅可以代表单个的数或字母，也可代表一个单项式或一个_多__项__式__. 3.特征：左边两个多项式相乘，在这两个多项式中，一部分项 _完__全__相__同__，另一部分项互为相反数.右边等于_完__全__相__同__的__项__的平方减去_互__为__相__反__数__的__项__的平方.
4.计算：(1)592=_____.(2)712=_____. 【解析】(1)592=(60-1)2=3 600-120+1=3 481. (2)712=(70+1)2=4 900+140+1=5 041. 答案：(1)3 481 (2)5 041
乘法公式的综合运用【例2】(6分)计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【规范解答】原式=［m-(2n-3t)］［m+(2n-3t)］ ……………………………………………………………………1分 =m2-(2n-3t)2 ……………………………………………………4 分 =m2-(4n212nt+9t2) ……………………………………………5分 =m2-4n2+12nt-9t2. ……………………………………………6
【规律总结】完全平方公式适用的前提是两项式的平方，故在利用完全平
方公式时，有时需把一项拆成两项的和或差，有时需把某几项结合在一起，当作一项，只有把题目变形，具备完全平方公式的特征时，才可使用.
【跟踪训练】 1.(2012·白银中考)如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是( )

七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式教学课件新版湘教版

3.计算：（1）202×198；
（2）49.8×50.2.
答案：（1）39996；（2）2499.96.
我思我进步
通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。
2.2.2 完全平方公式
思考
计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12， ( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22， ( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32， ( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42. 我们用多项式乘法来推导一般情况： ( a+b )2=( a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
（2）1982.
解：（1）1042=( 100+4 )2 （2）1982=( 200-2 )2
= 1002+2×100×4+42
= 2002-2×200×2+22
= 10000+800+16
= 40000-800+16
= 10816.
= 39204.
练习
1.运用完全平方公式计算：（1）( -2a+3 )2；（3）( -x2-4y )2；

湘教版七年级数学下册2.1.4 单项式与多项式相乘课件

2a(2a+b)+4a×2b =4a2+10ab
a 2a
卫
2a 生间
卧室
b 厨房
2b 客厅
4a
课堂小结
单项式× 多项式
实质上是转化为同底数幂的运算
单项式乘多项
式
四点注意
实质上是转化为单项式×单项式
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘现象（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
解： yn(yn + 9y-12)-3(3yn+1-4yn) = y2n+9yn+1-12yn-9yn+1+12yn = y2n
当 y=-3，n=2时，原式=(-3)2×2=(-3)4=81.
当堂练习
小李家住房的结构如图所示,小李打算把客厅和卧室铺上木地板，请你帮他算一算,他至少需买多少平方米木地板?
（2）( 3x2-x+1 )·4x；（4）3a·（5a-3b）.
答案：（1）-2x3+10x2y；（2）12x3-4x2+4x；（3）-12x2-6x；（4）15a2-9ab.
典例精析
例2 求 1 x2 2xy 4y2 4x2 xy的值，其中x=2，y=-1. 2
（1）单项式与多项式的积是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同；
（2）单项式乘以多项式是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础．
典例精析
例1 xy

1 2
x
1

北师大版七年级下册数学《整式的乘法》整式的运算说课教学课件复习提高

例3 已知 xa＝2，xb＝3，求xa+b的值.
解：∵ xa＝2，xb＝3
xa+b=xa·xb
∴ xa+b＝ xa·xb＝2×3 ＝ 6．
变式：已知 xa+b ＝6， xb＝3，求 xa 的值. 延伸：已知 xa＝2，xb＝3，求x2a+3b的值.
解：∵ xa＝2，xb＝3 ∴ x2a+3b＝ x2a·x3b ＝(xa )2 ·(xb)3 ＝22×33 ＝ 108．
x2a+3b＝ x2a·x3b (xa )2 (xb)3
拓展：已知am ＝2，bm ＝5，求 ( a3b2)m的值．
解：∵ am ＝2，bm ＝5， ∴ (a3b2)m ＝a3m ·b2m ＝ (am)3 ·(bm)2 ＝23×52 ＝200
( a3b2)m =a3mb2m
a3m＝(am)3 b2m＝ (bm)2
学法指导
1. 在进行整式运算时，首先要正确把握运算顺序．在每一步的运算中，要看清运算类型，正确运用运算性质和法则．计算过程中，要时刻注意符号;
2. 乘法公式是本节的重点和难点，是计算和化简求值的重要工具，对公式及其之间的关系要清晰理解;
3. 各种运算性质和法则要能从正反两方面来理解，会灵活运用;
教学重难点
重点
准确熟练地运用整式的乘法运算法则进行计算．
难点
准确熟练地运用整式的乘法运算法则进行计算．
ac5 bc2的乘积是多少？
ac5 bc2
a bc5 c2
abc52 abc7
知识要点
单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

扶余县四中七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.3单项式的乘法同步课时课件新版湘教版

任务
41.9 0.6
6
23
5
1.22
12
4
按键顺序
例用计算器计算 :
2
(1) 3.2 4.5 3 ；
5
解 : 按键顺序为
2
121
计算器显示结果为
，可以按
10
小数格式 ﹣12.1，所以
2
3.2 4.5 3 = 12.1
5
2
键切换为
4 5
=-24a b c.
2

2
(2)-2(a bc) · a(bc)3-(-abc)3·(-abc)2

4 2 2

3 3
3 3 3
2 2 2
=-2a b c · ab c -(-a b c )·a b c

=(-2× ) (a4·a)(b2·b3)(c2·c3)+(a3·a2)(b3·b2)(c3·c2)
〕
A.a <﹣b < b <﹣a
C. ﹣a < b <﹣b < a
<﹣a < a
B. ﹣b < a < b <﹣a
D. ﹣b < b
课堂小结
﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1
0
1
2
一般地 ,
〔1〕正数大于0 , 0大于负数 , 正数大于负数 ;
〔2〕两个负数比较大小 , 绝対值大的反而小.
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，
﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
把这几个旅游区的最低温度由低到高进行排
﹣5 , ﹣4 , 0 , 5 , 9

七年级数学下册课件(冀教版)整式的乘法

导引：先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到
关于m、n 的方程组．
解：(6a n＋1b n＋2)(－3a 2m－1b)＝－18a 2m＋nb n＋3，
因为－18a 2m＋nb n＋3与2a 5b 6是同类项，
所以
2m＋n＝5， n＋3＝6.
解得
m＝1， n＝3.
总结
本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数相等，利用相等关系列方程(组)求解．
那么这两个单项式的积是( B )
A．－2x 6y 16
B．－2x 6y 32
C．－2x 3y 8
D．－4x 6y 16
5 计算：(1)p 2·p 3＝___p__5___； (2) 1 xy 3·(－4x 2y )2＝_8_x__5_y__5_．
2
知识点 2 单项式的乘法法则的应用
例3 已知6a n＋1b n＋2与－3a 2m－1b 的积与2a 5b 6是同类项，求m、n 的值．
归纳
一般地，我们有：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式．
(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合运用．
(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号的计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母．
(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算． (4)运算的结果仍为单项式．
A．－3a 5
B．3a 6
C．－3a 6
D．3a 5
5 下列运算正确的是( C )
A．3x 2＋4x 2＝7x 4 C．a÷a－2＝a 3
B．2x 3·3x 3＝6x 3
D.
1 2

湘教版七年级数学下册电子课本课件【全册】

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4.1 平面上两条直线的位置关系
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4.2 平移
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第1章二元一次方程组
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1.1 建立二元一次方程组
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1.2 二元一次方程组的解法
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1.3 二元一次方程组的应用
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数学与文化高斯消元法
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第2章整式的乘法
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2.1 整式的乘法
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3.2 提公因式法
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3.3 公式法
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第4章相交线与平行线
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0002页 0060页 0086页 0109页 0139页 0192页 0239页 0300页 0302页 0363页 0435页 0471页 0503页 0530页 0570页
第1章二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法数学与文化高斯消元法 2.1 整式的乘法第3章因式分解 3.2 提公因式法第4章相交线与平行线 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用数学与文化建筑学上的几何变换第6章数据的分析 6.2 方差
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