2013-2014学年高中物理同步课件：5.1 万有引力定律及引力常量的测定 教学课件(鲁科版必修2)

时代．
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对万有引力定律的理解和应用
【典例1】 一个质量为M的匀质实心球，半径为R.如果从此 球上挖去一个直径为R的小球，放在与该球相距为d的地 方．求下列两种情况下，两球之间引力的大小．
(1)如图5－1－4甲所示，从球的正中心挖去；
将行星绕恒星的运动、卫星绕行星的运动均视为匀速圆周 运动，所需向心力均是由万有引力提供的．根据圆周运动 的知识和牛顿第二定律列式求解有关天体运动的一些物理 2 4 π v2 Mm 量，有如下关系：G 2 ＝ma＝m ＝mrω2＝mωv＝m 2 r. r r T (1)向心力 F 和向心加速度 a：向心力是由万有引力提供的， GMm GM 有 F＝ 2 .再根据 F＝ma，必然有 a＝ 2 .所以轨道半径 r r 越大，做匀速圆周运动的向心力和向心加速度越小，即 1 1 F∝ 2，a∝ 2. r r
参考系，我们会看到太阳也在运动着．
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二、万有引力定律 内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方 两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘 向沿____________ 正比，与这两个物体距离r的平方成__ 积m1m2成__ 反比．
mm 表达式： F＝G 12 2，G 为引力常量，大小为 6.67× r － 10 11m3/(kg·s2)，数值上等于两个质量均为 1 kg 的物体相距 1 _ m 时相互吸引力的大小．
是，重力和万有引力的差值并不大，除有意考查地球自转的 情况外，一般不考虑地球的自转，即忽略由于地球自转而引
起的F′. (1)地球表面的物体所受的重力可近似地认为等于地球对物体 Mm 的引力，mg＝G 2 ，即 GM＝gR2. R 温馨提示 GM＝gR2通常叫做黄金代换，适用于任何天体．
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四、万有引力与重力的关系
地球表面上的物体所受的万有引力 F 按效果可以分解成重力 G 和随地球自转 而做圆周运动的向心力 F′.如图 5－ 1－2 Mm 所示，其中 F＝ G 2 ，而 F′＝mR′ω2. R (1)当物体在赤道上时，F、G、F′三力同 向，F′达到最大值 Fmax′＝ mRω2，重 Mm 力达到最小值 Gmin ＝ F － F′ ＝ G 2 － R mR2ω .
图5-1-2
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(2)当物体在两极的极点时，F′＝0，F＝G，此时重力等于万 Mm 有引力，重力达到最大值，此最大值为 Gmax＝G 2 . R (3)在物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增
大，只有物体在两极时物体所受的重力才等于万有引力．
任何情况下，都不能说重力就是地球对物体的万有引力．但
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引力常量的测定
卡文迪许 用_____ 扭秤 装置测出． 1798年，由英国物理学家_________
思考 任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近 时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否 需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际中的情况， 假设合理的数据，通过计算说明以上两个问题．
第1节 万有引力定律及引力常量的测定
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1．掌握开普勒三定律的内容． 2．掌握万有引力定律的内容、表达式及适用条件．
3．了解引力常量G，并掌握测定方法及意义．
4．能应用开普勒定律和万有引力定律解决简分类例析
一、行星运动的规律
开普勒三定律 定律 内 容 公式或图示
匀速圆周运动． 为便于研究问题，通常认为行星绕太阳做________ 思考 开普勒认为，行星绕太阳转，但我们日常看到的
却是太阳自地球东方升起，又落到西方，也就是说，我
们看到的现象似乎是太阳绕地球转．怎样解释这种似乎 矛盾的现象？ 提示 由于我们生活在地球上，我们选取地球(地面)为参 考系来描述其他行星的运动，而地球每天自西向东自转 一周，因此，我们看到的现象是太阳每天东升西落．如 果我们乘坐宇宙飞船来到浩瀚的太空，以太阳为参考 系，就会看到地球是围绕太阳运转的；而选取银河系为
(4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，定律
也近似适用，其中r为两物体质心间的距离．
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理解 解 释 万有引力不仅存在于天体间，任何客观存在的有质 普遍性 量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用 相互性 力，它们之间的关系遵从牛顿第三定律，即大小相 等，方向相反，作用在同一条直线上 通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的 宏观性 天体间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有 实际的物理意义 两物体间的万有引力与它们本身的质量有关，与它 特殊性 们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与 周围的其他物体无关 性质
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Mm mv (2)线速度 v：依据公式 G 2 ＝ ，得 v＝ r r
GM .所以轨 r 1 道半径越大，做匀速圆周运动的线速度越小，即 v∝ . r Mm GM 2 (3)角速度 ω：依据公式 G 2 ＝ mrω ，得 ω＝ .所以轨 r r3 1 道半径越大，做匀速圆周运动的角速度越小，即 ω ∝ 3. r 4π 2 Mm r3 (4)周期 T：依据公式 G 2 ＝ m 2 r，得 T＝ 2π .所以 r T GM 轨道半径越大，做匀速圆周运动的周期越大，即 T∝ r3.
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(4)若已知月球的线速度 v 和周期 T，由于地球对月球的引力 提 供 月球 做 匀速 圆周 运 动的 向心 力 ，由 牛顿第 二 定律 得 M地·m月 2π M地·m月 m月·v2 G ＝m 月· v，G ＝ ， r2 T r2 r v3 T 以上两式消去 r，得地球的质量 M 地＝ . 2π G 计算天体的密度
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点拨
万有引力虽然能发生在任何有质量的两个物体之间，但是
通常情况下两个物体之间的万有引力很小，所以不易觉察，不易
感知的事物也就不易为世人了解．任何科学探索的发展历程都是 曲折、艰辛、循环往复的，历史上不仅仅是牛顿，还有很多科学 家在提出一种新的见解时都受到过打击．
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一、万有引力定律的理解
公式的适用条件 (1)严格地说，万有引力定律只适用于计算质点间相互作
用的引力的大小，r为两质点间的距离．
(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用力，也可用此 定律来计算，其中r是两球心间的距离． (3)一个均匀球体与球外一个质点之间的万有引力也可用 此定律来计算，其中r为球心到质点间的距离．
行星绕太阳 __________ 的 轨 道 的常量 的 半长轴 ________ 的 三 次 r 开普勒第 方跟它的公转周期 _________
三定律 的二次方的比值都 相等 _____
r3 2 公式：T __ ＝k，k 是一 个 与 行 星 质量无关 _________
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M地· m 所以 mg＝ G ， R2 gR2 得地球的质量 M 地 ＝ . G
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(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期 T 和半径 r， 由于 地球对月球的引力提供月球做匀速圆周运动的向心力， 由牛顿 2π M地·m月 2 第二定律得 G ＝ m · 月 r， r2 T 4π 2r3 得地球的质量 M 地 ＝ . GT2 (3)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和线速度 v， 由于地球对月球的引力提供月球做匀速圆周运动的向心力， M地·m月 v2 由牛顿第二定律得 G ＝m 月· ， r2 r v2 r 得地球的质量 M 地 ＝ . G
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教材资料分析 讨论与交流
如图5－1－3所示是18世纪讽刺牛顿引力
理论的一幅漫画．根据万有引力定律、 教材中的例题以及这幅漫画，结合日常 生活，谈谈你对万有引力的看法． 尽管牛顿是伟大的物理学家，但他最终 总结出的万有引力定律当时却不能被所 有人理解．请结合实例谈谈你是如何认 识科学探索中的曲折与艰辛的． 图5-1-3
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温馨提示
虽然万有引力无处不在，但由于地球表面物体间
的引力相对地球对物体的引力太小，所以普通物体间的引力 往往忽略不计．
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二、引力常量 测定：英国物理学家卡文迪许利用如图 5－1－1所示的扭秤装置，比较准确地
得出了G＝6.75×10－11 m3/(kg· s2)．目
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讨论与交流 卡文迪许实验装置测出了非常微小的引力，从而算出了 引力常量G.你认为该装置的巧妙体现在哪些方面？ 点拨 扭秤装置把微小力转变成力矩来反映(一次放大)， 扭转角度又通过光标的移动来反映(二次放大)，让两个球 m′同时吸引两个球m(三次放大)，从而为确定物体间微小 的万有引力提供了较精确的实验，开创了弱力测量的新
意义：正是由于卡文迪许测定了引力常量G，才使得万有
引力定律在天文学的发展上起了重要的作用．此实验不
仅证明了万有引力定律的正确性，更使得万有引力定律 有了真正的实用价值．
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三、计算天体的质量和密度 计算天体的质量
应用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以
计算其他天体的质量．下面以地球质量的计算为例，介 绍几种计算天体质量的方法． (1)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，由于 地球表面物体的重力近似等于地球对物体的引力，
行星 绕太阳运动的轨道 所有_____ 开普勒第 椭圆 ，太阳处在_____ 椭圆 都是_____ 一定律 焦点 上 的一个_____ 任何一个 行星来说，它与 对_________ 开普勒第 太阳的连线在_________ 相等时间 内扫 二定律 面积 相等 过的_____