7.1.3三角形的稳定性课件
7.1.3 三角形的稳定性 同步作业(含答案)
三角形的稳定性
◆典型例题
【例1】图7-27中哪个图形最有稳定性?
图7-27
【解析】三角形的稳定性在现实生活中着广泛的应用，对于图形的稳定性我们还可以通过实验的方法得到结论，对于图a正方形ABCD，我们可以抓住∠A与∠C向外拉，这时你会发现∠A与∠C的角度变得越来越小；对图b△ABC，抓住平行四边形，可以抓住∠A 与∠C向外拉，可以使∠A与∠C变得越来越小，∠D与∠B越来越大，以至于把平行四边形ABCD变成长方形后又变成平行四边形.
【答案】通过实验会发现图b比其他图形更具有稳定性.
【例2】如图7-28，五边形ABCDE是一个形状不稳定的木条，怎样使其形状稳定，并说明理由.
图7-28
【解析】三角形具有稳定性因此想办法将其转化为三角形
【答案】在B、E间和B、D间加两根木条即可.因为这样将五边形ABCDE转化为△ABE、△BED、△BCD三个三角形.根据三角形的稳定性，它们的形状都是稳定的，所以五边形ABCDE的形状就稳定了.
【例3】如图7-29，是现在流行的一种衣帽架，它是用木条(四长四短)构成的几个连续的菱形(四条边都相等).每一个顶点处都有一个挂钩(连在轴上)不仅美观，而且实用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗?。
7.13 三角形的稳定性 学案
7.1.3 三角形的稳定性课型：新授总课时数：主备人：学生姓名：学习目标：通过观察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用。
学习过程：一、前置铺垫：谈谈你收集三角形在生产、生活中的应用实例。
二、自主探究，知识提炼。
[活动1] 探究三角形的稳定性.将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察：如图⑴扭动三角形木架，它的形状会改变吗？如图⑵扭动四边形木架，它的形状会改变吗？如图⑶斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.想一想其中的道理是什么？知识小结：由上面的操作我们发现，三角形木架的形状___________，而四边形木架的形状_______.这就是说，三角形是具有__________的图形，而四边形没有__________ 。
[活动2]三角形的稳定性、四边形的不稳定性在生活中的应用.(1)、三角形的稳定性有广泛的应用，你能举一些例子吗？（2）、四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用，试举一些例子.[活动3]合作交流，拓展延伸。
1、用什么方法能使不稳定的四边形变得稳定？2、要使四边形木架不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？三、达标检测1、下列图形中哪些具有稳定性？2、下列图形中有稳定性的是( )A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？五、自我检测1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是；2、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。
1113三角形的稳定性201393
斜 梁
斜 梁
直
梁
做一做
三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性
说一说
在日常生活中三 角形稳定性有什 么应用？
1、下列图形中具有稳定性的是（C ）
（A）正方形
（B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形
2、下列图中具有稳定性有（ C ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
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❖ 8.如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线， AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90° 试求：（1）AD的长； （2）△ABE的面积； （3）△ACE和△ABE周长的差．
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❖ 9.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是 ∠BAC的平分线,求∠AEC的度数.
4、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c
为边能够成三角形。（ × ）
5、如图，已知BM是ΔABC的中线，AB=6，
BC=8，那么ΔMBC的周长与ΔABM的周
长相差
。2
B
A
M
C
❖ 6．已知：如图在△ABC中，BC边上的高是（A） A. AD B. BE C. CF
❖ 7．在△ABC中，∠A=50°，∠B和∠C 的平分线相交于O，则∠BOC=（ B） A.65° B.115° C.130° D.100°
2、已知等腰三角形的两边长分别是6和3，则该 等腰三角形的周长是______1_5________
3.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的
❖ 取值范围是__5_<_c_<_9_;当周长为偶数时,第三边
❖ 长为_____7___;当周长是5的倍数时,第三边长为
三角形的特性
我们已经知道了三角形的特征， 那么你能用自己的话说一说 什么样的图形叫三角形？
判断下面哪些图形是三角形?
(1)
(2)
(3)
(4)
什么样的图形是三角形？
三条线段 由三条线段围成的图形叫做三角形。
（三条线段首尾相连的封闭图形 ）
什么样的图形是三角形？
三条线段围成 由三条线段围成的图形叫做三角形。
你能给下面三角形画不同类型的高 吗？
∟
∟
∟
全课总结：
1.今天我们主要学习了哪些知识？ 2.你有什么收获？（同桌说一说）
判断
①由三条线段组成的图形是三角形。（ ×） ②三角形有三条高，三个底。（ √ ）
③自行车车架运用了三角形的稳定性原理。 （ √） A ④这是三角形ABC的 一组底和高。（ × ） 底
A
●
高 B
o 底
C
思考：一个三角形有几条高？几条底？你 能说理由吗？
因为三角形有3个顶点，过每个顶点都 可以向对边作高，所以任意一个三角形有3 条高和3条底。
A
底
高 高 高 底
B
底
C
1.先找顶点和相对应的底边； 2.要用直角三角板画垂线； 3.要在垂足上标上直角符号。
通过画高：我们发现三角形的底和这一底上的 高是一组互相垂直的线段。
（三条线段首尾相连的封闭图形 ）
这些图形你们有办法使它变成三角形吗？
(1)
(2)
(3)
第七章
三角形
§ 7.1与三角形有关的线段
⑵ 修椅子。 椅子左右摇晃了！
怎样加固 它呢？
说一说怎样帮这两个三角形比较高 低
你能画出这个三角形的高吗？
从三角形的一个顶点到它的对边 作一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高， 这条对边叫做三角形的底。
七年级数学下册《7.1.3 三角形的稳固性》教学设计
三角形的稳固性一、教学内容及分析：一、教学内容：三角形的稳固性。
二、内容分析：三角形的稳固性是在学生了解了三角形的有关线段的性质的基础上对三角形的性质的整体把握，它为学生明白得四边形的不稳固性提供参照，在本时期的学习中不起重要作用，只是让学生明白数学知识在实际生活中的应用，本节的重点是如何判定利用三角形的稳固性与四边形的不稳固性去向理简单图形。
要学生把握这一点必需让学生从实际例子动身，寻觅到他们的区别。
二、教学目标及分析：一、教学目标：通过观看和实地操作取得三角形具有稳固性，四边形没有稳定性及稳固性与没有稳固性在生产、生活中普遍应用。
二、目标分析：了解三角形稳固性在生产、生活是实际应用确实是指学生能把不稳固的图形通过添加线段使之变成稳固的图形。
三、问题诊断分析：本节的问题应该出在把多边形变成稳固的图形，显现这一问题的缘故是学生可能只关注图形的牢固程度，而忽略图形是不是符合它的结构特点，尤其像六边形等多边形学生更难明白得，最好能让学生自己做模型去验证，从而取得清楚的结论。
四、教学进程：问题一：看一看，想一想？设计用意：通过这一样的提问让学生想起前面所学生的三角形的简单知识。
师生活动：（1）观看上面的图形。
（2）能讲出如此做的理由吗？问题二：做一做设计用意：师生活动：一、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对极点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？三、议一议设计用意：师生活动：从上面实验进程你能得出什么结论？与同伴交流。
三角形木架形状可不能改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳固性，四边形没有稳固性。
四、三角形稳固性应用举例、四边形没有稳固性的应用举例：。
三角形的稳定性教案
7.1.3三角形的稳定性
目标：三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，在生产、生活中广泛应用
重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
难点：准确使用三角形稳定性与生产生活之中
一、前置学习：想一想
二、合作探究做一做
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，
它的形状会改变吗？
议一议从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
三、应用举例三角形稳定性、四边形没有稳定性
四、练一练
课本P74练习
课堂达标班级姓名
1、下列图形中具有稳定性的是（）
（A）正方形（B）长方形
（C）直角三角形（D）平行四边形
2、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？
3、下列图中具有稳定性有（）
n边形呢？。
7.1.3-三角形的稳定性-同步练习(含答案)
7.1.3 三角形的稳定性班级 姓名 座号 月 日主要内容:三角形具有稳定性与四边形不具有稳定性的理解与应用 一、课堂练习:1.(1)下列图中哪些具有稳定性？(2)对不具稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性.2.如图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB CD、),这样做的数学道理是 .3.如图是一个四边形衣帽架,它应用了四边形的 .4.如图,ABCD 是四根木条钉成的四边形,为了使它不变形,小明加了根木条AE ,小明的做法对吗?若不对,该怎么做?1346253253第题2第题二、课后作业:5.不是利用三角形稳定性的是( )A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三角架D.矩形门框的斜拉条 6.下列图形中具有稳定性的是( )A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形 7.下列把三角形的稳定性合理地应用到生产实际中的例子有 (只填序号). ①活动衣架；②放缩尺；③屋顶钢架；④能够推拢和拉开的铁架门；⑤自行车的车架； ⑥大桥钢架.8.要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条?五边形木架和六边形木架呢? n 边形木架呢？9.如图是用四根木棍搭成的平行四边形框架,其中8,6AB cm AD cm ==,使AB 固定,转动AD ,当DAB ∠为多少度时,平行四边形ABCD 的面积最大?最大的面积为多少?CADB三、新课预习:10.在纸上画一个三角形,将它的三个内角剪下,拼在一起,就可以得到一个 ,从而得到一个重要的结论是 . 用下图中所添加的辅助线加以证明.11.ABC ∆中,50,60A B ∠=∠=,求C ∠的度数.B(1)B(2)参考答案一、课堂练习:1.(1)下列图中哪些具有稳定性？答:具有稳定性的有:1，4，6(2)对不具稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性. 答:如图2，3，52.如图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB CD 、),这样做的数学道理是 三角形具有稳定性 .3.如图是一个四边形衣帽架,它应用了四边形的 不稳定性 .4.如图,ABCD 是四根木条钉成的四边形,为了使它不变形,小明加了根木条AE ,小明的做法对吗?若不对,该怎么做? 解:小明的作法是正确的.二、课后作业:5.不是利用三角形稳定性的是( C )A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三角架D.矩形门框的斜拉条 6.下列图形中具有稳定性的是( C )1346253253第题2第题A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形 7.下列把三角形的稳定性合理地应用到生产实际中的例子有 ③、⑤、⑥ (只填序号). ①活动衣架；②放缩尺；③屋顶钢架；④能够推拢和拉开的铁架门；⑤自行车的车架； ⑥大桥钢架.8.要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条?五边形木架和六边形木架呢? n 边形木架呢？答:四边形需要1根；五边形需要2根；六边形需要3根；n 边形需要(3)n -根.9.如图是用四根木棍搭成的平行四边形框架,其中8,6AB cm AD cm ==,使AB 固定,转动AD ,当DAB ∠为多少度时,平行四边形ABCD 的面积最大?最大的面积为多少? 解:转到AD ,当90DAB ∠=时,平行四边形ABCD为长方形时,面积最大. 最大面积为28648()cm ⨯=三、新课预习:10.在纸上画一个三角形,将它的三个内角剪下,拼在一起,就可以得到一个 平角 ,从而得到一个重要的结论是 三角形三个内角的和等于180° . 用下图中所添加的辅助线加以证明.证明:如图(1),过点A 作EF ∥BC . 图(2),延长BC 至D ,过点C 作 ∴1,2B C ∠=∠∠=∠ CE ∥AB .∵12180BAC ∠+∠+∠= ∴1,2A B∠=∠∠=∠B(1)B(2)CADB∴180B BAC C ∠+∠+∠= ∵12180BCA ∠+∠+∠=∴180A B BCA ∠+∠+∠=11.ABC ∆中,50,60A B ∠=∠=,求C ∠的度数. 解:∵180A B C ∠+∠+∠=∴180180506070C A B ∠=-∠-∠=--=（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
三角形的稳定性教案
7.1.3三角形的稳定性
三维目标
知识目标
1.掌握三角形的稳定性。
能力目标
1.通过实践，使学生进一步掌握三角形的定性。
2.培养学生从周围生活中发现数学问题。运用所学的知识解决实际问题的能力。从而使学生体验到数学与日常生活的密切联系。
情感目标
1.通过学生之间的交流活动，培养主动与他人学为一个合作小组。探究以下问题：
（1）用木棒制作一个三角木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
（2）如果用四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
通过观察、推断、实际操作，获得数学猜想和数学经验。
（3）在实际生活中那些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务。
2.通过探讨现实生活中的实物，提高学生的学习热情。
重点
1.三角形的稳定性。
难点
1.三角形的稳定性在实际生活中的应用。
教学方法
教具准备
宽度均匀，长短不一的木条若干根；铁钉若干个；铁锤一把。
教
学
过
程
设
计
设计意图
一、创设问题情境，导入新课
通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形的。
从学生的生活经验出发，通过观察的结果，让学生的感知数学与生活联系。
进一步体会三角形的特性在实际生活中的作用，感受数学价值。
2.随堂练习题。
学生更好的掌握所学的内容。
三、小结
本节课我们主要学习了三角形的稳定性，以及人们根据这一特性在生活中的广泛应用。
明确所学知识内容。
四、作业布置
反思