2019-2020学年成都市龙泉驿区八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市龙泉驿区八年级（下）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1＝x（x+2）﹣1 B．x2+4x+4＝（x+2）2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．x2﹣4＝（x﹣2）22．把不等式x+1≤3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＝34．已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．如果把分式中的x和y的值都扩大了3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．扩大2倍C．扩大6倍D．不变6．线上教学期间，某学习小组的5名同学在一次数学测试中的成绩分别是104分、128分、110分、85分、85分，则下列结论正确的是（）A．平均分是100 B．中位数是110C．众数是85 D．极差是197．把多项式x2+mx﹣5因式分解成（x+5）（x﹣1），则m的值为（）A．m＝6 B．m＝﹣6 C．m＝﹣4 D．m＝48．如果二次三项式x2+kx+16是一个完全平方式，且k＜0，那么k的值是（）A．﹣4 B．﹣8 C．±8 D．±49．如图，直线y＝kx+6经过点（3，0），则关于x的不等式kx+6＜0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞6 D．x＜610．如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．4 D．10二、填空题（每小题4分，共16分）11．因式分解：b2﹣16＝．12．甲、乙两位同学在6次线上数学考试中，成绩的平均数都是125分，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝2.5，则同学的成绩更稳定．13．已知x＝5是分式方程的解，则k的值为．14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax和y＝kx+7的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式ax＞kx+7的解集是．三、解答题（共54分）15．（10分）分解因式：（1）3ax2﹣6ax+3a；（2）4x2﹣（x+y）2．16．（10分）解不等式（组）：（1）；（2）．17．（10分）解方程：（1）；（2）．18．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4．19．（8分）2020蓉漂•云招聘活动在4月25日正式启动，共发布了岗位13198个．某网络公司招聘一名高级网络工程师，应聘者小魏参加笔试和面试，成绩（100分制）如表所示：笔试面试成绩98 评委1 评委2 评委3评委4评委5评委6评委794 95 92 99 98 97 96 其中规定：面试得分中去掉一个最高分和一个最低分，余下的面试得分的平均值作为应聘者的面试成绩．（1）请计算小魏的面试成绩；（2）如果面试成绩与笔试成绩按6：4的比例确定，请计算出小魏的最终成绩．20．（8分）受新冠状病毒肺炎疫情的影响，医院需要大量的医用防护服．某防护服工厂接到9000件医用防护服的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间使用新设备，每天生产的防护服是乙车间的2倍．乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用15天．求甲、乙两车间平均每天各能生产多少件防护服．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知x+y＝5，xy＝﹣1，则代数式x2y+xy2的值为．22．已知关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a的取值范围是．23．矩形的长和宽分别为x和y（x＞y），周长为40，且满足x2﹣2xy+y2﹣6x+6y﹣16＝0，则该矩形的面积为．24．已知x2﹣4x﹣1＝0，则分式的值为．25．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，则整数a的值为．二、解答题（共30分）26．（10分）（1）先化简，再求值，其中x是不等式组的整数解；（2）已知关于x的分式方程的解是正数，求m的取值范围．27．（8分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．例：用换元法分解因式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+2）﹣12．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+2）﹣12＝y2+3y﹣10＝（y+5）（y﹣2）＝（x2﹣4x+5）（x2﹣4x﹣2）（1）请你用换元法对多项式（x2﹣3x+2）（x2﹣3x﹣5）﹣8进行因式分解；（2）凭你的数感，大胆尝试解方程：（x2﹣2x+1）（x2﹣2x﹣3）＝0．28．（12分）某电脑销售公司在5月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台，每种型号的电脑不少于10台．这个月的支出包括以下三项：这批产品的进货总成本850000元，人员工资和其他支出．这三种电脑的进价和售价如表所示，人员工资y1（元）与总销售量x（台）的关系式为y1＝400x+12000，其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数图象如图所示．型号甲乙丙进价（元/台）4500 6000 5500售价（元/台）6000 8000 6500（1）求其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式；（2）如果该公司5月份的人员工资和其他支出共90000元，求该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑多少台？（3）在（2）的条件下，求该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值，并求出此时三种电脑各销售了多少台？（利润＝售价﹣进价﹣人员工资﹣其他支出）参考答案与试题解析1．【解答】解：A、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；C、是整式的乘法，故此选项不符合题意；D、因式分解错误，正确的是x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故此选项不符合题意；故选：B．2．【解答】解：x+1≤3，x≤3﹣1，x≤2，把不等式x+1≤3的解集表示在数轴上为：．故选：D．3．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选：C．4．【解答】解：解不等式x﹣a≤1，得：x≤a+1，解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤a+1，∵不等式组的解集为﹣1＜x≤2，∴a+1＝2，解得a＝1，故选：A．5．【解答】解：＝，∴把分式中的x和y的值都扩大了3倍，那么分式的值不变，故选：D．6．【解答】解：A、这组数据的平均分是：（104+128+110+85+85）＝102.4分，所以A选项错误；B、这组数据按从小到大排列为：85、85、104、110、128，所以这组数据的中位数为104分，所以B选项错误；C、这组数据的众数为85分，所以C选项正确；D．这组数据极差是128﹣85＝43，所以D选项错误；故选：C．7．【解答】解：由题意，得m＝5﹣1＝4．故选：D．8．【解答】解：∵二次三项式x2+kx+16是一个完全平方式，∴x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，∴k＝﹣8或k＝8，而k＜0，∴k＝﹣8．故选：B．9．【解答】解：∵x＞3时，y＜0，∴关于x的不等式kx+6＜0的解集是x＞3．故选：A．10．【解答】解：去分母得：4＝x﹣3+m，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝4．故选：C．11．【解答】解：原式＝（b+4）（b﹣4），故答案为：（b+4）（b﹣4）．12．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝2.5，∴S甲2＜S乙2，∴甲同学的成绩更稳定，故答案为：甲．13．【解答】解：∵x＝5是分式方程的解，∴，解得k＝﹣3．故答案为：﹣3．14．【解答】解：因为当x＞2时，ax＞kx+7，所以关于x的一元一次不等式ax＞kx+7的解集为x＞2．故答案为x＞2．15．【解答】解：（1）原式＝3a（x2﹣2x+1）＝3a（x﹣1）2；（2）原式＝（2x+x+y）（2x﹣x﹣y）＝（3x+y）（x﹣y）．16．【解答】解：（1）去分母，得：3（x﹣2）﹣6≤2（4﹣x），去括号，得：3x﹣6﹣6≤8﹣2x，移项，得：3x+2x≤8+6+6，合并同类项，得：5x≤20，系数化为1，得：x≤4；（2）解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤3．17．【解答】解：（1）去分母得：4x＝3x+6，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解；（2）去分母得：2x+1＝x﹣3+7，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．18．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝6．19．【解答】解：（1）（94+95+98+97+96）÷5＝96（分）．故小魏的面试成绩是96分；（2）96×+98×＝96.8（分）．故小魏的最终成绩是96.8分．20．【解答】解：设乙车间平均每天能生产x件防护服，则甲车间平均每天能生产2x件防护服，依题意，得：﹣＝15，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，∴2x＝600．答：甲车间平均每天能生产600件防护服，乙车间平均每天能生产300件防护服．21．【解答】解：∵x+y＝5，xy＝﹣1，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣1×5＝﹣5．22．【解答】解：解不等式x﹣a≤2，得：x≤a+2，解不等式x+3＞4，得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤a+2，∵不等式组有且仅有两个整数解，∴整数解为2，3，∴3≤a+2＜4，解得：1≤a＜2，故答案为：1≤a＜2．23．【解答】解：∵x2﹣2xy+y2﹣6x+6y﹣16＝0，∴（x﹣y）2﹣6（x﹣y）﹣16＝0，∴（x﹣y+2）（x﹣y﹣8）＝0，∴x﹣y+2＝0，或x﹣y﹣8＝0，∴x﹣y＝﹣2（舍，x＞y），或x﹣y＝8，∵矩形的周长为40，∴x+y＝20，联立方程组，解得，，∴矩形的面积为：14×6＝84．故答案为：84．24．【解答】解：由x2﹣4x﹣1＝0可得：x2＝4x+1，把x2＝4x+1代入，所以分式的值为﹣，故答案为：﹣．25．【解答】解：解不等式x+2a≥3，得x≥3﹣2a，解不等式x﹣3a＜18，得x＜18+3a，∵不等式组无解，∴18+3a≤3﹣2a，解得a≤﹣3；解方程，得x＝，∵分式方程有整数解，∴＝±1、±3，解得：a＝0或﹣6或﹣2或﹣4，∴满足条件的整数a的值为﹣4，故答案为：﹣4．26．【解答】解：（1）原式＝[﹣]÷＝÷＝•＝＝，解不等式组得﹣1≤x＜4，∵x≠±1且x≠0，x≠3，∴x＝2，则原式＝＝6．（2）解方程得x＝m﹣3，∵方程的解为正数，∴m﹣3＞0且m﹣3≠3，解得m＞3且m≠6．27．【解答】解：（1）设x2﹣3x＝y，原式＝（y+2）（y﹣5）﹣8＝y2﹣3y﹣18＝（y﹣6）（y+3）＝（x2﹣3x﹣6）（x2﹣3x+3）；（2）设t＝x2﹣2x．则（t+1）（t﹣3）＝0．解得t＝﹣1或t＝3．当t＝﹣1时，x2﹣2x＝﹣1，即（x﹣1）2＝0．解得x1＝x2＝1．当t＝3时，x2﹣2x＝3，即（x﹣3）（x+1）＝0．解得x3＝3，x4＝﹣1．综上所述，原方程的解为x1＝x2＝1，x3＝3，x4＝﹣1．28．【解答】解：（1）设y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式为y2＝kx+b，根据题意得：，解得：∴y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式为y2＝100x+3000；（2）由题意得：y1+y2＝90000，∴400x+12000+100x+3000＝90000，解得：x＝150该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑150台；（3）设该公司5月份销售甲种电脑t台，乙种电脑p台，则售出丙种电脑（150﹣t﹣p）台，由题意得：4500t+6000p+5500（150﹣t﹣p）＝850000，解得：p＝2t+50，∵每种型号的电脑不少于10台，∴∴10≤t≤30，∴W＝6000t+8000（2t+50）+6500（150﹣t﹣2t﹣50）﹣850000﹣90000＝2500t+110000（10≤t≤30）．∴当t＝30时，W有最大值，最大值为：2500×30+110000＝185000（元）．∴2t+50＝110（台），150﹣t﹣2t﹣50＝10（台）．∴该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值为185000元，此时甲种电脑销售了30台，乙种电脑销售了110台，丙种电脑销售了10台。
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷附解答
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．12B ．23C ．0.3D ．73．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定4．（3分）下列判断错误的是（ ） A ．对角线相等四边形是矩形B ．对角线相互垂直平分四边形是菱形C ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.57．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若3EF=，4BD=，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．46C．47D．289．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522+C．55D．2542+二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2xyx+=的自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知10AD=，14BD=，8AC=，则OBC∆的周长为．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 ．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = ．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 ．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值． 17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点． （1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =． （1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示． （1）汽车行驶 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表： 品种 购买价（元/棵）成活率 A 28 90%B4095%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22．（10分）如图，在ABC ∆中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//MN BC ，设MN 交BCA ∠的角平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ． （1）求证：EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．（3）当点O 运动到何处，且ABC ∆满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是x 轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长； （3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】2E ：函数的概念【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B中y不是x的函数．故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．12B．23C．0.3D．7【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【解答】解：A、1223=，不是最简二次根式，故本选项错误；B、21633=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、10.33010=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、7是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．3．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．【解答】解：2222(5)3+=Q，∴该三角形是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足222a b c+=，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．（3分）下列判断错误的是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线相互垂直平分四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形【考点】7L：平行四边形的判定与性质；LC：矩形的判定；9L：菱形的判定；LF：正方形的判定【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A 、对角线相等四边形是矩形，错误； B 、对角线相互垂直平分四边形是菱形，正确；C 、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确； 故选：A ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大． 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过(( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论． 【解答】解：10k =>Q ，0b <，∴一次函数y x b =+的图象经过第一、三、四象限．故选：D ． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键． 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.5 【考点】KU ：勾股定理的应用【分析】设BO xm =，利用勾股定理用x 表示出AB 和CD 的长，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【解答】解：设BO xm =，依题意，得0.5AC =，0.5BD =，2AO =． 在Rt AOB ∆中，根据勾股定理得 222222AB AO OB x =+=+， 在Rt COD ∆中，根据勾股定理22222(20.5)(0.5)CD CO OD x =+=-++， 22222(20.5)(0.5)x x ∴+=-++，解得 1.5x =，22215 2.5AB ∴=+=g ，答：梯子AB 的长为2.5m ．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =为梯子长等量关系是解题的关键．7．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上，求出20k =>，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论． 【解答】解：Q 点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上， 20k ∴-=，20k ∴=>，y ∴随x 的增大而增大， 213-<<Q ，120y y ∴<<．故选：B ． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质． 8．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若3EF =，4BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．46C ．47D ．28【考点】KX ：三角形中位线定理；8L ：菱形的性质【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：EQ，F分别是AB，BC边上的中点，3EF=，223AC EF∴==，Q四边形ABCD是菱形，AC BD ∴⊥，132OA AC==，122OB BD==，227AB OA OB∴=+=，∴菱形ABCD的周长为47．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)【考点】5D：坐标与图形性质；LB：矩形的性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小．(2,0)DQ，(3,0)A，(4,0)H∴，设直线CH解析式为y ax b=+，则404a bb+=⎧⎨=⎩，解得：14ab=-⎧⎨=⎩，故直线CH解析式为4y x=-+，3x∴=时，341y=-+=，∴点E坐标(3,1)故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522++C．55D．2542【考点】5D：坐标与图形性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】根据轴对称作最短路线得出AE B E='，进而得出B O C O∆的周'='，即可得出ABC长最小时C点坐标进而可求出ABC∆的周长．【解答】解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB'，交y轴于点C'，此时ABC∆的周长最小，Q点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，∴'点坐标为：(3,0)AE=，B-，4则4B E'=，即B E AE'=，Q，'C O AE//∴'='=，3B OC O∆的周长最小为∴点C'的坐标是(0,3)，此时ABC2222'+=+++=+．AB AB44244225故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质和勾股定理的运用，根据已知得出C 点位置是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2x y x+=的自变量x 的取值范围是 2x -…且0x ≠ ． 【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：20x +…且0x ≠， 解得：2x -…且0x ≠．故答案为：2x -…且0x ≠． 【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知10AD =，14BD =，8AC =，则OBC ∆的周长为 21 ．【考点】5L ：平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出4OA OC ==，7OB OD ==，10BC AD ==，即可求出OBC ∆的周长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，4OA OC ∴==，7OB OD ==，10BC AD ==，OBC ∴∆的周长471021OB OC AD =++=++=．故答案为：21【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 (1,3)- ．【考点】FE ：一次函数与二元一次方程（组)【分析】根据两个函数图象的交点就是两个函数组成的方程组的解可得答案．【解答】解：因为方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩， 所以直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是(1,3)-，故答案为：(1,3)-，【点评】此题主要考查了二元一次方程（组)与一次函数的关系，关键是掌握两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = 3 ．【考点】KP ：直角三角形斜边上的中线【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到5BM DM ==，根据等腰三角形的性质得到4BN =，根据勾股定理得到答案．【解答】解：连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒Q ，M 是AC 的中点，152BM DM AC ∴===， N Q 是BD 的中点，MN BD ∴⊥，142BN BD ∴==， 由勾股定理得：2222543MN BM BN =-=-=，故答案为：3．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 10 ．【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】根据图象可以得到当移动的距离是3时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，作DM AB ⊥于点M ．利用三角函数即可求得DM 即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=， 当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，如图，作DM AB ⊥于点M ．y x =-Q 与x 轴形成的角是45︒，又//AB x Q 轴，45DNM ∴∠=︒，2sin 452222DM DN ∴=︒=⨯=g ， 则平行四边形的面积是：5210AB DM =⨯=g ，故答案为：10．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB 的长度，正确求得平行四边形的高是关键．三、解答题（共8题，共75分） 16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值．【考点】7A ：二次根式的化简求值；76：分母有理化【分析】（1）利用二次根式运算法则计算即可；（2）先分解因式，然后代入求值．【解答】解：（1）原式924343=-+-11=；（2）22x y xy +()xy x y =+ (21)(21)(2121)=-+-++122=⨯22=．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点．（1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；FA ：待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）把点P 的坐标代入函数解析式，利用方程求得a 的值．【解答】解：（1）设直线AB 的表达式为y kx b =+，Q 一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点，∴3834k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得22k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为22y x =+；（2）由（1）知，直线AB 的表达式为22y x =+，把(,21)P a a -+代入，得2221a a +=-+解得14a =-． 【点评】主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是用方程的思想解决问题．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =．（1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用AAS 证明ABC EFD ∆≅∆，再根据全等三角形的性质可得AB EF =；（2）首先根据全等三角形的性质可得B F ∠=∠，再根据内错角相等两直线平行可得到//AB EF ，又AB EF =，可证出四边形ABEF 为平行四边形．【解答】（1）证明：//AC DE Q ，ACD EDF ∴∠=∠，BD CF =Q ，BD DC CF DC ∴+=+，即BC DF =，在ABC ∆与EFD ∆中ACD EDF A EBC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC EFD AAS ∴∆≅∆，AB EF ∴=；（2）猜想：四边形ABEF 为平行四边形，理由如下：由（1）知ABC EFD ∆≅∆，B F ∴∠=∠，//AB EF ∴，又AB EF =Q ，∴四边形ABEF 为平行四边形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明ABC EFD ∆≅∆．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为5 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．【考点】KQ ：勾股定理；KS ：勾股定理的逆定理【分析】（1）把线段AB 、BC 、CD 、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出AC AD =，即可判断ACD ∆的形状；由勾股定理的逆定理得出ABC ∆是直角三角形．【解答】解：（1）由勾股定理得：22215AB =+=，22345BC =+=，222222CD =+=；故答案为：5，5，22；（2）222425AC =+=Q ，222425AD ==+=，AC AD ∴=，ACD ∴∆是等腰三角形；22252025AB AC BC +=+==Q ，ABC ∴∆是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶 5 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？【考点】FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据汽车每小时的耗油量乘以汽车行驶200km 所需时间，可得汽车行驶200km 的耗油量，再用36升减去行驶200km 的耗油量，可得答案．【解答】解：（1）由横坐标看出，汽车行驶5小时后加油，由纵坐标看出，加了361224L -=油．故答案为5，24；（2）设解析式为Q kt b =+，将(0,42)，(5,12)代入函数解析式，得42512b k b =⎧⎨+=⎩，解得642k b =-⎧⎨=⎩． 故加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式为642Q t =-+；（3）汽车每小时耗油量为421265-=升， 汽车行驶200km ，车速为40/km h ，需要耗油20063040⨯=升， 36306-=升．故汽车到达目的地时，油箱中还有6升汽油．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式．观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键．21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵） 成活率 A28 90% B 40 95%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y 与x 的函数关系式；（2）根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，1500002840(3000)3000012y x x x =---=+，即y 与x 之间的函数关系式是1230000y x =+；（2）由题意可得，90%95%(3000)300093%x x +-⨯…，解得，1200x …，1230000y x =+Q ，∴当1200x =时，y 取得最大值，此时44400y =，即承包商购买A 种树苗1200棵，B 种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．22．（10分）如图，在ABCMN BC，∆中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线//设MN交BCA∠的角平分线于点E，交BCA∠的外角平分线于点F．（1）求证：EO FO=；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）当点O运动到何处，且ABC∆满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．【考点】LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出OCE OEC∠=∠，得∠=∠，OCF OFC出EO CO=，即可得出结论；=，FO CO（2）先证明四边形AECF是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；（3）由正方形的性质得出45ACB ACE∠=∠=︒即可．∠=︒，得出290ACE【解答】解：（1）Q，MN BC//∴∠=∠，32又CF∠，Q平分GCO∴∠=∠，12∴∠=∠，13∴=，FO CO同理：EO CO=，EO FO∴=．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．Q当点O运动到AC的中点时，AO CO=，又EO FOQ，=∴四边形AECF是平行四边形，由（1）可知，FO CO=，∴===，AO CO EO FO=，AO CO EO FO∴+=+，即AC EF∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且ABC∠为直角的直角三角形时，四边形∆满足ACBAECF是正方形．Q 由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，//MN BC Q ，AOE ACB ∴∠=∠90ACB ∠=︒Q ，90AOE ∴∠=︒，AC EF ∴⊥，∴四边形AECF 是正方形．【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟练掌握平行线的性质和矩形、菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI ：一次函数综合题【分析】（1）由直线334y x =+可求得B 、C 坐标，再结合15ABC S ∆=，则可求得A 点坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式；（2）根据直线AB 解析式可求得F 点的纵坐标，即可表示出DF 的长，由//EF x 轴则可得出E 点纵坐标，代入直线BC 解析式可求得E 点横坐标，从而可表示出EF 的长；（3）设(,0)P t ，当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，则可得到关于x 的方程，可求得P 点坐标；当90PEF ∠=︒时，则有PE EF DF ==，可求得P 点坐标；当90EPF ∠=︒时，过P 作PH EF ⊥，由等腰直角三角形的性质可知12PH EF =，可求得D 点坐标，从而可求得P 点坐标．【解答】解：（1）在334y x =+中，令0x =可得3y =，令0y =可求得4x =-， (0,3)B ∴，(4,0)C -，3OB ∴=，4OC =，15ABC S ∆=Q ，∴1152AC OB =g ，即1(4)3152OA +⨯=，解得6OA =， (6,0)A ∴，设直线AB 解析式为y kx b =+，∴603k b b +=⎧⎨=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为132y x =-+； （2）FD x ⊥Q 轴，且(,0)D m ，F ∴点横坐标为m ， 在132y x =-+中，令x m =，可得132y m =-+， 132DF m ∴=-+， //EF x Q 轴，E ∴点纵坐标为132m -+， 在334y x =+中，令132y m =-+，可得133324m x -+=+，解得23x m =-， F Q 在线段AB 上，06m ∴<<2533EF m m m ∴=+=； （3）假设存在满足条件的点P ，设其坐标为(,0)t ，PEF ∆Q 为等腰直角三角形，∴有90PFE ∠=︒、90PEF ∠=︒和90EPF ∠=︒三种情况，①当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，由（2）可得132PF t =-+，53EF t =， 15323t t ∴-+=，解得1813t =， 18(13P ∴，0)； ②当90PEF ∠=︒时，则有PE EF =， 在334y x =+中，令x t =可得334y t =+， 334PE t ∴=+， 在132y x =-+中，令334y t =+，可得313342t x +=-+，解得32x t =-， 35()22EF t t t ∴=-+-=-，∴35342t t +=-，解得1213t =-， 12(13P ∴-，0)； ③当90EPF ∠=︒时，如图，过P 作PH EF ⊥于点H ，则PH HF PD EH DF ====，由（2）可知132DF m =-+，53EF m =， 1153223m m ∴-+=⨯，解得94m =， 19153248PD DF ∴==-⨯+=，94OD =， 9153488OP OD PD ∴=-=-=， 3(8P ∴，0)； 综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为18(13，0)或12(13-，0)或3(8P ，0)． 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及三角形的面积、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想．在（1）中求得A 点坐标是解题的关键，在（2）中分别表示出E 、F 的坐标是解题的关键，在（3）中确定出P 点的位置，利用等腰直角三角形的性质得到关于P 点坐标的方程是解题的关键，注意分三种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2019-2020年八年级(下)期中数学试卷
2019-2020年八年级(下)期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1、平行四边形ABCD中，∠B=70°，则∠D等于（）A、120°B、110°C、70°D、20°2、下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A、B、 C、D、3、下列计算正确的是（）A、B、C、D、4、函数的图象经过点（2，6），则下列各点不在图象上的是（）A、（﹣2，﹣6）B、（6，﹣2）C、（3，4）D、（﹣4，﹣3）5、在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（）A、5，13，12B、2，3，C、4，7，5D、1，，6、下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A、B、（x＞0）C、D、（x＜0）7、不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A、AB=CD，AD=BCB、AB=CD，AB∥CDC、AB=CD，AD∥BCD、AB∥CD，AD∥BC8、菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A、对角线相等且互相平分B、对角线相等且互相垂直平分C、对角线互相平分D、四条边相等，四个角相等9、如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=4，则AB的长为（）A、2B、4C、6D、810、如图，E F过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，则S阴影是S矩形ABCD 的（）A、B、 C、D、11、在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为（）A、24B、24πC、D、12、如图，关于x的函数y=kx﹣k和y=﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A、B、C、D、二、填空题（每空3分，共36分）13、计算：= _________ ．14、比较大小：_________ ．15、函数y=中，自变量x的取值范围是_________ ．16、当m= _________ 时，关于x的方程会产生增根．17、若y﹣2与x成反比例，且x=3时y=﹣2，则y与x的函数关系式为_________ ．18、在双曲线（a为常数）上有三点A（﹣1，y1）、B、C（3，y3），则y1，y2，y3由小到大依次为_________ （用“＜”连接）．19、如图，A为反比例函数的图象上一点，且Rt△AOB的面积为2，则此反比例函数的解析式为_________ ．20、已知一直角三角形的面积为30，其中一条直角边长为12，则其斜边上的中线长为_________ ．21、如图，在▱ABCD中，E是AD中点，且BE平分∠ABC，若AB=2，则▱ABCD的周长是_________ ．22、如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE=AC，连接AE，AE交CD于点F，则∠AFC= _________ ．23、如图，△ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC的中点，则MN= _________ ．24、已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP 的长为_________ ．三、解答题（共28分）25、解方程：26、计算．27、如图①，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A，B分别落在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M．（1）试判断△MEF的形状，并证明你的结论；（2）如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；（3）当∠BFE=_________度时，四边形MNFE是菱形．28、已知，如图：△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=15，BD=25，求AC的长．29、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为6．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P为此反比例函数图象上一点，且点P的纵坐标为4，求△AOP的面积．30、已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，延长BA到E，使AE=AB，连接OE，延长DE交CA的延长线于F．求证：OE=DF．答案与评分标准一、选择题（每空3分，共36分）三、解答题（共28分）25、解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：（x﹣2）2﹣（x2﹣4）=3，解得：x=．检验：当x=时，（x+2）（x﹣2）≠0．∴x=是原方程的解．26、解：=4﹣+3+﹣﹣1=4﹣+2．27、解：（1）△MEF为等腰三角形．证明：∵AD∥BC，∴∠MEF=∠EFB．∵∠MFE=∠EFB，∴∠MEF=∠MFE．∴ME=MF，即△MEF为等腰三角形．（2）四边形MNFE为平行四边形．证法一：∵ME=MF，同理NF=MF，∴ME=NF．又∵ME∥NF，∴四边形MNFE为平行四边形．证法二：∵AD∥BC，∴∠EMF=∠MFN．又∵∠MEF=∠MFE，∠FMN=∠FNM，∴∠FMN=∠MFE，∴MN∥EF．∴四边形MNFE为平行四边形．注：其他正确证法同样得分．（3）60．28、解：过D作DE⊥AB，垂足为E，∵∠1=∠2，∴CD=DE=15，在Rt△BDE中，BE===20，∵CD=DE，AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AB2=AC2+BC2，即（AC+20）2=AC2+（15+25）2，解得AC=30．29、解：（1）∵点A的横坐标为6，∴纵坐标为×6=2，∴k=2×3=6，∴反比例函数的表达式为y=；（2）∵点P的纵坐标为4，∴横坐标为1.5，∴S△AOP=S△OPC+S梯形PCDA﹣S△AOD=S梯形PCDA=（2+4）×（6﹣1.5）=13.5．30、证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，AC⊥BD，∵AE=AB，∴AE=CD，∴==，∴E为DF的中点，∵∠AOD=90°，∴OE=DF．。
2019-2020年八年级下学期期中考试数学答案
2019-2020年八年级下学期期中考试数学答案1.D2.A3.B4.A5.A6.B7.D8.D9.45； 10.所抽取50名学生的数学成绩； 11.90。
； 12.二、四； 13.5cm； 14.；15.；；； 16. ； 17.3； 18.4；19．（1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100（辆）；补全统计图如图所示：（2）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：230）=217（千米）20.（1）略；（2）21. (1)频数、频率分布表中8 ，0.08 ；（2）略；（3）0.2522.略23. （1）略；（2）略；（3）设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，解得：x=5，∴四边形BDFG的周长=4GF=20．24. （1）反比例函数解析式为：y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）点C的坐标为：（﹣2，0），△AOB的面积=6；（3）﹣4＜x＜0或x＞2．25. （1）爆炸前，（不取x=0不扣分，x=6可放在第二段函数中）爆炸后；（2）撤离的最小速度为1.5km/h；（3）矿工至少在爆炸后63小时能才下井26. 解：（1）略；（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形；（3）∠BCA=90°，27.（1）①P(0，-1)或（0,4）；②A,B,P三点的“矩面积”的最小值为4；（2）；（3）28.（1）写出图中一对全等三角形：△BDE≌△BCF；（2）略；（3）；（4）证明：（略）．。
成都市2019-2020学年八年级下学期期中数学试题C卷
成都市2019-2020学年八年级下学期期中数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝4，BD＝4，E为AB的中点，点P为线段AC上的动点，则EP+BP的最小值为（）A．4B．2C．2D．82 . 把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣3 . 已知等腰三角形的两边长为m和n．且m、n满足=0，则这个三角形的周长是（）．A．13或17B．17C．13D．14或174 . 一副三角板如图所示放置，则∠AOB等于（）A．120°B．90°C．105°D．60°5 . 下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形6 . 下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线相等的菱形是正方形7 . 正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，…按此规律继续下去，则S2019的值为（）A．B．C．D．8 . 某工厂的厂门形状如图(厂门上方为半圆形拱门)，现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是（）(参考数据：，，)A．1B．2C．3D．49 . 如图，已知，点，，，在射线上，点，，，在射线上，，，，均为等边三角形．若，则的边长为（）A．B．C．D．10 . 等式有意义，则的取值范围为（）A．3B．C．D．11 . 以下各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．1，1，D．5，12，7二、填空题12 . 如果，那么的取值范围是______.13 . 如图，在平行四边形中，度，，，则______.14 . 如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1、l2之间的距离为2，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是_________；15 . 如图，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作圆，交数轴于点、（点在点左边），则点表示的数是___．16 . 如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若AE=2，AF=3，且□ABCD的周长为20，则□ABCD的面积为________.17 . 如图在中，，，的平分线交于，交的延长线于，则的值等于_________.18 . 菱形ABCD的边长为4cm,∠A=120°，则菱形ABCD的面积为______．三、解答题19 . 如图，在ABCD中，分别过两点作对角线BD的垂线，垂足分别为M、N，连结AN、CM.求证：(1) ；（2）四边形AMCN为平行四边形.20 . 如图，在中，，，是的中点，是线段延长线上一点，过点作，与线段的延长线交于点，连结、．求证：；若，试判断四边形是什么样的四边形，并证明你的结论；若为的中点，求证：．21 . 已知a、b均为正数，且a-b=5,a2+b2=29,求a+b的值.22 . 如图，在中，点0是与的交点，过点O的直线与的延长线，的延长线分别交于点E，A．(1)求证：；(2)连接，，若与相等，则四边形是什么特殊四边形？请说明理由.23 . 如图，纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片．可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积是多少，边长是多少．（2）你能在3×3的正方形方格图3中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？（3）如图4，你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，请画出示意图，并写出边长为多少．24 . △ABC中，AD为BC边上的中线，已知AB=5，AC=3，求线段AD的长的取值范围。
2019-2020学年___八年级(下)期中数学试卷-解析版
2019-2020学年___八年级(下)期中数学试卷-解析版2019-2020学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形，①角；②两相交直线；③圆；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有()A.四个B.三个C.两个D.一个2.2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术下载一个4.8M的短视频，大约只需要0.秒，将数字0.用科学记数法表示应为()A.0.96×10^-4B.9.6×10^-3C.9.6×10^-5D.96×10^-63.要使√(x+4)有意义，则()A.x<-4B.x≤-4C.x≥-4D.x>-44.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠x=40°，则∠xxx=()A.40°B.30°C.20°D.10°5.疫情无情，人有情爱心捐款传真情，感染的肺炎疫情期间，某班同学积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元人数5 610 1730 1450 8100 5则他们捐款金额的平均数和中位数分别是()A.39，10B.39，30C.30.4，30D.30.4，106.如图，在△ABC中，已知AB=15，AC=13，CD=5，则BC的长为()A.14B.13C.12D.97.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的小盒子中放入5个白球，如果希望从中任意摸出一个球，是白球的概率为4/5，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球(游戏用球除颜色外均相同)()A.5B.10C.158.在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E连接CE，若平行四边形ABCD的周长为30，则△CDE的周长为()A.25B.20C.15D.20二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）9.等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角是80°.10.若点P(a,-3)在第四象限，且到原点的距离是5，则a=4.11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=∠ADC=60°，若CD=4，则BD=4√3.12.如果分式(a-2)/(a+3)的值是-1/2，则a=1.三、解答题（共4小题，共20.0分）13.如图，已知ABCD为矩形，AC=2BD，E为BC上一点，且∠BAE=45°，连接DE交AC于F，若AF=6，则DF的长为()解：由题意，AC=2BD，又ABCD为矩形，故AD=BC=BD，因此△ABD为等腰直角三角形，∠ABD=45°，又∠BAE=45°，所以△ABE为等腰直角三角形，BE=AB/√2，即BD/√2，又∠BDE=45°，所以△BDE为等腰直角三角形，DE=BD，因此DF=AF-AE=6-DE=6-BD=6-AD/√2=6-BC/√2=6-AC/2√2=6-6/2√2=6-3√2.答：DF的长为6-3√2.14.如图，在△ABC中，∠A=60°，D为BC上一点，且AD=AC，连接AC，BD，交于点E，若AB=2，则BE的长为()解：由题意，AD=AC=AB/2，所以△ACD为等边三角形，∠ACD=60°，又∠A=60°，所以△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=2AD，所以BD=AB-AD=3AD，又由相似三角形可得AE=2AD，所以DE=AE-AD=AD，所以△BDE为等腰直角三角形，BE=BD/√2=3AD/√2=3AC/√2=3AB/4√2=3/2√3.答：BE的长为3/2√3.15.解不等式：(x+1)/(x-2)>0.解：首先求出不等式的定义域，即x≠2，然后找出函数的零点，即x=-1，然后根据零点将实数轴分成三段：x2，然后在每一段上确定函数的正负性，x0，x>2时，(x+1)/(x-2)2}.答：不等式的解集为{x|x2}.16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=6，D为BC上一点，且AD垂直于BC，连接AC，BD，交于点E，若∠BAE=∠CAD，则AE的长为()解：由题意，∠BAE=∠CAD，所以△ABE与△CAD相似，因此AE/AC=AB/AD，即AE/(AE+CE)=AB/BD，代入已知条件可得AE/(AE+6)=8/AD，又由勾股定理可得AD=10，代入上式可得AE=20/3.答：AE的长为20/3.1.判断轴对称图形的关键在于寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合。
2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1.（3 分）计算6X24^=.2.（3分）已知一个直角三角般的两直角边长分别为3和4,则斜边长是.3.（3分）要使式子J市有意义，则x的取值范围是.4.（3分）如国，在ZUBC中，。
、E分别为A3、4c边的中点，若DE=2,则8c边的长为.5.（3分）如图，一棵大树在离地面3加、5加两处折成三段，中间一段43恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6加处，则大树折断前的高度是.6.（3分）菱形A3CO的对角线AC=4, 30=2,以AC为边作正方形ACEF,则3尸的长为____ 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A.任B.C. V2QD./8.（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A. 3, 4, 6B. 4, 5, 7C. 2, 3, ^7D. 7, 6, A/139.（4分）如图，已知菱形A3CD的对角线交于点O, DB=6f AD=5,则菱形A3CD的面积为（）10. (4 分)在 RtAABC 中，ZABC=90° , 0 为斜边 AC 的中点，30=5,则 AC=()11. （4分）下列计算中，正确的是（ A.收-3） 2二 ±3 B.历+ 如二9C.D.卑一心V 212. （4分）不能判定四边形A3CD 为平行四边形的条件是（13. （4分）如图，延长翅形A5co 的边BC 至点E,使CE=CA,连接AE,若N5AC=三、解答题（本大题共9小题，共70分）15. （6分）计算:倔+（证-3）°-导（2%）216. （6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60々加小，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m 处有一个车速检测仪, 过了 4s 后，测得小汽车距禺测速仪65m.这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（lw/s=3.6k”i/h）17. （8分）如图，四边形43。
2019-2020学年成都市龙泉驿区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市龙泉驿区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知a＞b，则下列不等式中错误的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣5＜b﹣5 C．﹣a＜﹣b D．4a＞4b3．下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（）A．x2+y2B．x2﹣2x﹣3 C．x2+2x+1 D．x2﹣44．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥2且x≠5 B．x≥2 C．x≤5 D．x≤2且x≠55．如果分式值为0，那么x的值是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．2或﹣36．已知一个多边形的内角和是720°，则该多边形的边数为（）A．4 B．6 C．8 D．107．疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了50名学生，结果如表：体温（单位：℃）36.2 36.3 36.5 36.7 36.8人数8 10 7 13 12则这50名学生体温的众数和中位数分别是（）A．36.8℃，36.5℃B．36.8℃，36.7℃C．36.7℃，36.6℃D．36.7℃，36.5℃8．关于x的分式方程＝的解为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．39．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB＝2，BC＝4，DE＝3，则EF的长是（）A．5 B．6 C．7 D．810．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别是边AB，BC的中点，AD与CE交于点F，则△DEF与△ACF的面积之比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.11．分解因式：x3﹣x＝．12．不等式6﹣2x＞0的解集是．13．已知＝，那么的值是．14．如图，已知∠ABC＝45°，AB＝4，把线段AB向右平移7个单位得到A′B′，则四边形ABB′A′的面积是．三、解答题（本大题共6个题，共54分）15．（10分）计算：（1）分解因式：3x2y﹣12xy2+12y3；（2）解不等式组：．16．（10分）计算：（1）解方程＝+1；（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2．17．（8分）某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动．小明将镜子放在离旗杆32m的点C处（即AC＝32m），然后沿直线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法线l⊥AD，∠1＝∠2．若小明的眼睛离地面的高度DE为1.5m，CD＝3m，求旗杆AB的高度．（要有证明过程，再求值）18．（8分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E是AD上的一点，AE＝2DE，延长BE交CD的延长线于F，求FD的长．19．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若BD＝9，CD＝12，求AB和AC的长．20．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，作AE⊥AD交BC延长线于E，CF⊥BC交AE于F．（1）求证：△ABD≌△ACF；（2）作AG平分∠DAE交BC于G，求证：AF2＝DG•DC．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．比较大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）22．代数式x2+6x+10的最小值是．23．如图，把Rt△ABC绕点A顺时针旋转35°得到△AB′C′，B′C′与AC相交于点D，∠B＝60°，则∠ADB′的度数是．24．如图，在正方形ABCD中，AB＝9，E，F分别是AB，CD上的点，连接EF，将四边形BCFE沿EF折叠得到四边形B′C′FE，点B′恰好在AD上，若DB′＝2AB′，则折痕EF的长是．25．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AB上一点，作∠DEF＝60°交AC于点F，若AE＝，则AF的长是．二、解答题（共3个小题，共30分）26．（10分）如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠BAC＝90°，∠B＝30°，D是BC上一点，AE⊥AD，∠ADE＝30°，连接CE．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）求证：△ACE∽△ABD；（3）设CE＝x，当CD＝2CE时，求x的值．27．（8分）如图，在矩形ABCO中，OA＝8，OC＝6，D，E分别是AB，BC上一点，AD＝2，CE＝3，OE与CD 相交于点F．（1）求证：OE⊥CD；（2）如图2，点G是CD的中点，延长OG交BC于H，求CH的长．28．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝45°，AB＝3，点D是BC上一点，作DE⊥AD交射线AC 于E，DF平分∠ADE交AC于F．（1）求证：AB•CF＝BD•CD；（2）如图2，当∠AED＝75°时，求CF的长；（3）若CD＝2BD，求．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．2．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加2，不等式仍成立，即a+2＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式a＞b的两边同时减去5，不等式仍成立，即a﹣5＞b﹣5，原变形错误，故此选项符合题意；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＜﹣b，原变形正确，故此选项不符合题意；D、在不等式a＞b的两边同时乘以4，不等式仍成立，即4a＞4b，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：B．3．【解答】解：A．多项式中的两项同号，不能用平方差公式分解因式；B．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；C．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；D．能变形为x2﹣22，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式．故选：D．4．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，x﹣5≠0，解得，x≥2且x≠5，故选：A．5．【解答】解：原式分式的值为0，∴x+3＝0，x﹣2≠0，解得，x＝﹣3，故选：C．6．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝720°，n﹣2＝4，n＝6．即这个多边形的边数是6．故选：B．7．【解答】解：236.7出现了13次，出现的次数最多，则众数是36.7℃；把这组数据从小到大排列，第25个或第26个数分别是36.5，36.7，则中位数是（36.5+36.7）÷2＝36.6℃．故选：C．8．【解答】解：＝，方程两边同乘x（x﹣3）得：5x＝2（x﹣3），解这个方程得：x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是原方程的解．故选：A．9．【解答】解：∵直线a∥b∥c，∴＝，即＝，∴EF＝6．故选：B．10．【解答】解：∵点D，E分别是边AB，BC的中点，∴DE∥AC，DE＝AC，∴△FDE∽△FAC，∴S△DEF：S△ACF＝（DE：AC）2＝1：4．故选：D．二、填空题11．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．12．【解答】解：移项得，﹣2x＞﹣6，两边同时除以﹣2得，x＜3．13．【解答】解：∵＝，∴a＝，∴＝＝．故答案为：．14．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠ABC＝45°，AB＝4，∴AD＝AB＝×＝4，∵线段AB向右平移7个单位得到A′B′，∴四边形ABB′A′是平行四边形，BB′＝7，∴四边形ABB′A′的面积是7×4＝28，故答案为28．三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝3y（x2﹣4xy+4y2）＝3y（x﹣2y）2；（2）由①移项得：3x﹣x＞﹣5+1，合并得：2x＞﹣4，解得：x＞﹣2，由②去分母得：x+2﹣3x≥3，移项合并得：﹣2x≥1，解得：x≤﹣，则不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣．16．【解答】解：（1）∵＝+1，∴x（x+2）＝12+x2﹣4，∴x2+2x＝12+x2﹣4，∴2x＝8，∴x＝4，经检验，x＝4是分式方程的解．（2）原式＝÷＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝．17．【解答】解：∵法线l⊥AD，∠1＝∠2，∴∠ECD＝∠BCA，又∵∠EDC＝∠BAC＝90°，∴△ECD∽△BCA，∴＝，∵DE＝1.5m，CD＝3m，AC＝32m，∴＝，解得：AB＝16，答：旗杆AB的高度为16m．18．【解答】解：∵AD＝9，AE＝2DE，∴AE＝6，DE＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB∥CD，∴△ABE∽△DFE，∴＝，∴＝，解得：DF＝2．19．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵BD＝9，CD＝12，由勾股定理得：BC＝＝＝15，设AC＝x，AD＝y，则，由①得：9+y＝x③，把③代入②得：152+x2＝，解得：x＝20或﹣20（舍），∴AC＝20，AB＝16+9＝25．20．【解答】（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACF；（2）证明：∵∠DAE＝90°，作AG平分∠DAE，∴∠DAG＝DAE＝45°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠DAG＝∠ACB，∵∠ADG＝∠CDA，∴△DAG∽△DCA，∴，∴AD2＝CD•DG，由（1）知，△ABD≌△ACF，∴AF＝AD，∴AF2＝DG•DC．一、填空题21．【解答】解：∵＝，＝，5＝＝，11＝，∴﹣5＞﹣5，即5﹣5＞6，∴＞，故答案为：＞．22．【解答】解：原式＝（x2+6x+9）+1＝（x+3）2+1，∵（x+3）2≥0，∴（x+3）2+1≥1，则代数式x2+6x+10的最小值是1．故答案为：1．23．【解答】解：∵Rt△ABC绕点A顺时针旋转35°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝35°，∠B′＝∠B＝60°，∠BAC＝90°，∴∠B′AD＝90°﹣35°＝55°，∴∠ADB′＝180°﹣60°﹣55°＝65°，故答案为：65°．24．【解答】解：如图，连接BB'，B'F，BF，过点F作FH⊥AB于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC＝9，∠A＝∠D＝∠C＝∠ABC＝90°，∵将四边形BCFE沿EF折叠得到四边形B′C′FE，∴EF是BB'的垂直平分线，∴BF＝B'F，BE＝B'E，∵DB′＝2AB′，∴AB'＝3，DB'＝6，∵B'E2＝AE2+B'A2，∴BE2＝（9﹣BE）2+9，∴BE＝5，∵B'F2＝BF2＝B'D2+FD2＝BC2+CF2，∴36+（9﹣CF）2＝81+CF2，∴CF＝2，∵FH⊥AB，∠C＝∠ABC＝90°，∴四边形BCFH是矩形，∴FH＝BC＝9，CF＝BH＝2，∴EH＝3，∴EF＝＝＝3，故答案为：3．25．【解答】解：如图，过点D作DM⊥AB于M，过点E作EN⊥AC于N．∵∠C＝90°，AC＝6，∠B＝60°，∴∠CAB＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAM＝30°，∴CD＝AC•tan30°＝2，AD＝2CD＝4，∴DM＝AD＝2，AM＝DM＝6，∵AE＝，∴AN＝AE•cos60°＝，NE＝AN＝，EM＝6﹣，∵∠BEF＝∠DEM+∠DEF＝∠EAF+∠AFE，∠DEF＝∠EAF＝60°，∴∠DEM＝∠EFN，∵∠DME＝∠ENF＝90°，∴△ENF∽△DME，∴＝，∴＝，∴FN＝，∴AF＝AN+FN＝+＝，故答案为：．二、解答题26．【解答】（1）证明：∵AE⊥AD，∠BAC＝90°，∴∠EAD＝∠CAB＝90°，∵∠B＝30°，∠ADE＝30°，∴∠B＝∠ADE，∴△ADE∽△ABC；（2）证明：∵∠EAD＝∠CAB＝90°，∴∠EAC＝∠DAB＝90°﹣∠CAD，∵△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴△ACE∽△ABD；（3）解：在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝4，∠B＝30°，∴BC＝2AC＝8，AB＝＝＝4，∵CE＝x，CD＝2CE，∴CD＝2x，∵△ACE∽△ABD，∴＝，∴＝，∴BD＝x，∴BC＝CD+BD＝2x+x＝8，解得：x＝16﹣8．27．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCO是矩形，∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝6，在Rt△OCE中，CE＝3，∴OE＝＝3，∵AB∥OC，AD＝2，∴＝，∴＝，∴PA＝4，∴PO＝PA+OA＝12，∴在Rt△OPC中，OC＝6，∴CP＝＝＝6，∵OA∥BC，∴＝＝，∴＝＝＝，∴EF＝OE＝，CF＝CP＝，∵（）2+（）2＝+＝9，∴EF2+CF2＝CE2，∴△CEF是直角三角形，∴∠CFE＝90°，∴OE⊥CD；（2）在Rt△CBD中，CB＝8，BD＝AB﹣AD＝6﹣2＝4，根据勾股定理，得CD＝＝4，∵点G是CD的中点，∴CG＝DG＝2，由（1）知：CP＝6，∴DP＝CP﹣CD＝2，∴点G是CP的三等分点，∵OA∥BC，∴＝，∴＝，∴CH＝6．答：CH的长为6．28．【解答】（1）证明：如图1中，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠FDC＝45°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADF+∠FDC，∠B＝∠ADF＝45°，∴∠BAD＝∠FDC，∵∠B＝∠C，∴△ABD∽△CDF，∴＝，∴AB•CF＝BD•CD．（2）解：如图2中，过点A作AH⊥BC于H．∵∠B＝∠C＝45°，∴AB＝AC＝3，∴BC＝AB＝6，∵AH⊥BC，∴BH＝CH＝3，AH＝BH＝CH＝3，∵AD⊥DE，∠AED＝75°，∴∠ADE＝90°，∠DAE＝15°，∴∠ADH＝∠DAE+∠C＝60°，∴∠DAH＝30°，DH＝AH•tan30°＝，∴BD＝3+，CD＝3﹣，∵AB•CF＝BD•CD，∴3•CF＝（3+）（3﹣），∴CF＝．（3）如图2﹣1中，过点A作AH⊥BC于H，过点E作EG⊥CD于G．设CD＝a，则BD＝2a，BC＝3a．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴AH＝HB＝HC＝1.5a，DH＝0.5a，∠C＝∠B＝45°，∵∠AHD＝∠ADE＝∠DGE＝90°，∴∠ADH+∠EDG＝90°，∠EDG+∠DEG＝90°，∴∠ADH＝∠DEG，∴△ADH∽△DEG，设EG＝CG＝y，则DG＝a﹣y，∴＝，∴＝，解得y＝a，∴CG＝EG＝a，EC＝a，∵CF＝＝＝a，∴AF＝AC﹣CF＝a﹣a＝a，EF＝CF﹣CE＝a﹣a＝a，∴＝＝2。
八年级数学2019-2020学年第二学期期中测试(含答案)
八年级数学2019－2020学年第二学期期中测试一．选择题：（本题共8小题，只有一项是正确的，每题3分，共24分．）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A B C D2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查B．调查某品牌白炽灯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D．调查八年级某班学生的视力情况3．一个不透明的盒子中装有2个红球、3个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大（）A．红色B．黄色C．白色D．红色和黄色4．在1x，25ab，﹣0.7xy+y3，mm n+，5b ca-+中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形； B．对角线相等四边形是矩形；C．对角线垂直的平行四边形是正方形；D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；6．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是() A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形7．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3 B．C．5 D．8.如图,在四边形ABCD中,∠A=90∘,AB=3,AD=7,点M、N分别为线段BC、AB上的动点,点E、F分别为DM、MN的中点,则EF长度的最大值为( )A.2B.3C.4D.7第8题二．填空题（本题共10小题，每题3分，共30分） 9．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是 ．10．若分式1-x x有意义，则x 满足的条件是 ． 11．某同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量，样本容量是__________． 12．小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是 __ _事件（填“随机”或“确定”） ．13．在平行四边形 ABCD 中，∠A-∠B=30°，则∠A=.14．矩形ABCD,AB=2,对角线AC,BD 交于点O ，∠AOD=1200，则AC 长是 ．15.如图，平行四边形ABCD 的周长为20cm ，AC 与BD 交于点O ，EO BD ⊥于O ，EO 交AD 于点E ，则ABE △的周长为__________cm ．16.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AD 的中点，若3OE =，则菱形ABCD 的周长为__________．17.如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转50°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为130°，则∠C 的度数是__________．18.如图，正方形ABCD 中，E 是BD 上一点，BE BA =，则ACE ∠=__________．三．解答题（共66分）19.(3+5=8分) 一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球5个，黄球2个，小明将球搅匀，从中任意摸出一个球． （1）会有哪些可能的结果？（2）若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5，求口袋中红球的个数． 20.正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(3+3+3=9分)（1）作出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°的△AB 1C 1．DA BCE OD ABCE O DAB CE（2）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 2C 2．（3）请直接写出以A 1、B 2、C 2为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标________.21.(2+2+2=6分)网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对1235-岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：a330420450年龄30-3524-2918-2312-17人数30~35岁22%24~29岁12~17岁18~23岁（1）求条形统计图中a 的值．（2）求扇形统计图中1823-岁部分所占的百分比；（3）据报道，目前我国1235-岁网瘾人数约为2000万，请估计其中1223-岁的人数． 22.(本题9分).已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点， 且∠BAE=∠DCF ．求证：BE=DF ．23.(6+6=12分)已知：如图，O 为菱形ABCD 对角线的交点，DE AC ∥，CE BD ∥． （1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由． （2）若6AC =，8BD =，求线段OE 的长．D ABCEO24.（10分）如图，点D 、E 、F 分别是AC 、BC 、AB 中点，且BD 是△ABC 的角平分线.求证：BE=AF.25.（本题12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，4），B （8，0），C （8，4）.⑴ 试说明四边形AOBC 是矩形.（4分）⑵ 在x 轴上取一点D ，将△DCB 绕点C 顺时针旋转90°得到B C D ''△（点D '与点D 对应）.若OD ＝3，求点D '的坐标（8分）.yxA CBOyxA CBO2019－2020学年第二学期期中测试八年级数学参考答案一、选择题(每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项BBCBDCBA二、填空题(每小题3分，共30分)9.____0.5___；10.___x ≠1___；11.____50____；12.___随机_______；13.___1050_____； 14.___4___； 15.__10_____；16.___24______；17.____350____；18.___22.50_____ 19.（1）摸到红球，白球，黄球三种可能结果； （2）5÷0.5=10；10-（5+2）=3个 20.（1）如图，△AB 1C 1为所作； （2）如图，△A 1B 2C 2为所作；（3）点D 的坐标为（5，3）或（﹣1，1）或（3，﹣1）． 21.（1）被调查人数33022%1500=÷=（人）， ∴15004504203303000a =---=（人）． （2）1823-岁部分所占百分比为450100%30%1500⨯=． （3）∵12~35岁网瘾人数均为2000万， ∴12~23岁人数约为2000万30045010001500+⨯=万．答：其中12~23为1000万人．22.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠ABE=∠CDF ， 在△ABE 和△CDF 中，∴△ABE ≌△DCF ， ∴BE=DF ．23.（1）∵OE AC ∥，CE BD ∥， ∵四边形OCED 是平行四边形，D ABEO∵菱形ABCD 的对角线交于O 点， ∴BD AC ⊥，则90COD ∠=︒， 那么四边形OCED 是矩形． （2）132OC AC ==，142BD BD ==， 在Rt OCD △中，225CD OC CD =+=， ∵四边形OCED 是矩形， ∴5CD OE ==． 24.证明：连接DE∵点D 、E 、F 分别是AC 、BC 、AB 中点． ∴DE ∥AB ，EF ∥AC ，∴四边形ADEF 是平行四边形， ∴AF=DE ，∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD=∠DBE ， ∴∠DBE=∠BDE ， ∴BE=DE ， ∴BE=AF 25. （1）略；（2）D '（4,9）或（4,12）yxA CBO图1yxA CBO备用图。
2019-2020学年四川省成都市龙泉驿区八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年成都市龙泉驿区八年级第二学期期中数学试卷A卷（共100分）一、选择题（共10小题）.1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1＝x（x+2）﹣1 B．x2+4x+4＝（x+2）2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．x2﹣4＝（x﹣2）22．把不等式x+1≤3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＝34．已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．如果把分式中的x和y的值都扩大了3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．扩大2倍C．扩大6倍D．不变6．线上教学期间，某学习小组的5名同学在一次数学测试中的成绩分别是104分、128分、110分、85分、85分，则下列结论正确的是（）A．平均分是100 B．中位数是110C．众数是85 D．极差是197．把多项式x2+mx﹣5因式分解成（x+5）（x﹣1），则m的值为（）A．m＝6 B．m＝﹣6 C．m＝﹣4 D．m＝48．如果二次三项式x2+kx+16是一个完全平方式，且k＜0，那么k的值是（）A．﹣4 B．﹣8 C．±8 D．±49．如图，直线y＝kx+6经过点（3，0），则关于x的不等式kx+6＜0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞6 D．x＜610．如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．4 D．10二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）.11．因式分解：b2﹣16＝．12．甲、乙两位同学在6次线上数学考试中，成绩的平均数都是125分，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝2.5，则同学的成绩更稳定．13．已知x＝5是分式方程的解，则k的值为．14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax和y＝kx+7的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式ax＞kx+7的解集是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．分解因式：（1）3ax2﹣6ax+3a；（2）4x2﹣（x+y）2．16．解不等式（组）：（1）；（2）．17．解方程：（1）；（2）．18．先化简，再求值：，其中x＝4．19．2020蓉漂•云招聘活动在4月25日正式启动，共发布了岗位13198个．某网络公司招聘一名高级网络工程师，应聘者小魏参加笔试和面试，成绩（100分制）如表所示：笔试面试成绩98评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委794959299989796其中规定：面试得分中去掉一个最高分和一个最低分，余下的面试得分的平均值作为应聘者的面试成绩．（1）请计算小魏的面试成绩；（2）如果面试成绩与笔试成绩按6：4的比例确定，请计算出小魏的最终成绩．20．受疫情的影响，医院需要大量的医用防护服．某防护服工厂接到9000件医用防护服的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间使用新设备，每天生产的防护服是乙车间的2倍．乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用15天．求甲、乙两车间平均每天各能生产多少件防护服．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知x+y＝5，xy＝﹣1，则代数式x2y+xy2的值为．22．已知关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a的取值范围是．23．矩形的长和宽分别为x和y（x＞y），周长为40，且满足x2﹣2xy+y2﹣6x+6y﹣16＝0，则该矩形的面积为．24．已知x2﹣4x﹣1＝0，则分式的值为．25．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式程有整数解，则整数a的值为．二、解答题（共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）26．（1）先化简，再求值，其中x是不等式组的整数解；（2）已知关于x的分式方程的解是正数，求m的取值范围．27．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．例：用换元法分解因式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+2）﹣12．解：设x2﹣4y＝y原式＝（y+1）（y+2）﹣12＝y2+3y﹣10＝（y+5）（y﹣2）＝（x2﹣4x+5）（x2﹣4x﹣2）（1）请你用换元法对多项式（x2﹣3x+2）（x2﹣3x﹣5）﹣8进行因式分解；（2）凭你的数感，大胆尝试解方程：（x2﹣2x+1）（x2﹣2x﹣3）＝0．28．某电脑销售公司在5月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台，每种型号的电脑不少于10台．这个月的支出包括以下三项：这批产品的进货总成本850000元，人员工资和其他支出．这三种电脑的进价和售价如表所示，人员工资y1（元）与总销售量x（台）的关系式为y1＝400x+12000，其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数图象如图所示．型号甲乙丙进价（元/台）450060005500售价（元/台）600080006500（1）求其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式；（2）如果该公司5月份的人员工资和其他支出共90000元，求该公司5月份共售出甲、乙丙三种型号的电脑多少台？（3）在（2）的条件下，求该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值，并求出此时三种电脑各销售了多少台？（利润＝售价﹣进价﹣人员工资﹣其他支出）参考答案A卷（共100分）一、选择题1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1＝x（x+2）﹣1 B．x2+4x+4＝（x+2）2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．x2﹣4＝（x﹣2）2【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．解：A、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；C、是整式的乘法，故此选项不符合题意；D、因式分解错误，正确的是x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故此选项不符合题意；故选：B．2．把不等式x+1≤3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的基本性质求得不等式的解集为x≤2，所以D是正确的．解：x+1≤3，x≤3﹣1，x≤2，把不等式x+1≤3的解集表示在数轴上为：．故选：D．3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＝3【分析】分式有意义的条件是分母不为0．解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选：C．4．已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合已知不等式组的解集得出关于a的值．解：解不等式x﹣a≤1，得：x≤a+1，解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤a+1，∵不等式组的解集为﹣1＜x≤2，∴a+1＝2，解得a＝1，故选：A．5．如果把分式中的x和y的值都扩大了3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．扩大2倍C．扩大6倍D．不变【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．解：＝，∴把分式中的x和y的值都扩大了3倍，那么分式的值分式的值不变，故选：D．6．线上教学期间，某学习小组的5名同学在一次数学测试中的成绩分别是104分、128分、110分、85分、85分，则下列结论正确的是（）A．平均分是100 B．中位数是110C．众数是85 D．极差是19【分析】直接根据平均数、中位数、众数以及极差的计算公式对各选项进行判断．解：A、这组数据的平均分（104+128+110+85+85）＝102.4分，所以A选项错误；B、这组数据按从小到大排列为：85、85、104、110、128，所以这组数据的中位数为104分，所以B选项错误；C、这组数据的众数为85分，所以C选项正确；D．这组数据极差是128﹣85＝43，所以D选项错误；故选：C．7．把多项式x2+mx﹣5因式分解成（x+5）（x﹣1），则m的值为（）A．m＝6 B．m＝﹣6 C．m＝﹣4 D．m＝4【分析】根据十字相乘法分解因式得到m＝5﹣1．解：由题意，得m＝5﹣1＝4．故选：D．8．如果二次三项式x2+kx+16是一个完全平方式，且k＜0，那么k的值是（）A．﹣4 B．﹣8 C．±8 D．±4【分析】利用完全平方公式得到x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，从而得到满足条件的k的值．解：∵二次三项式x2+kx+16是一个完全平方式，∴x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，∴k＝﹣8或k＝8，而k＜0，∴k＝﹣8．故选：B．9．如图，直线y＝kx+6经过点（3，0），则关于x的不等式kx+6＜0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞6 D．x＜6【分析】结合函数图象，写出直线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．解：∵x＞3时，y＜0，∴关于x的不等式kx+6＜0的解集是x＞3．故选：A．10．如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．4 D．10【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．解：去分母得：4＝x﹣3+m，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝4．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）.11．因式分解：b2﹣16＝（b+4）（b﹣4）．【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．解：原式＝（b+4）（b﹣4），故答案为：（b+4）（b﹣4）．12．甲、乙两位同学在6次线上数学考试中，成绩的平均数都是125分，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝2.5，则甲同学的成绩更稳定．【分析】根据方差的意义求解可得．解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝2.5，∴S甲2＜S乙2，∴甲同学的成绩更稳定，故答案为：甲．13．已知x＝5是分式方程的解，则k的值为﹣3．【分析】根据x＝5是分式方程的解，可得：，据此求出k的值为多少即可．解：∵x＝5是分式方程的解，∴，解得k＝﹣3．故答案为：﹣3．14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax和y＝kx+7的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式ax＞kx+7的解集是x＞2．【分析】利用函数图象，写出直线y＝ax在直线y＝kx+7的上面所对应的自变量的范围即可．解：因为当x＞2时，ax＞kx+7，所以关于x的一元一次不等式ax＞kx+7的解集为x＞2．故答案为x＞2．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．分解因式：（1）3ax2﹣6ax+3a；（2）4x2﹣（x+y）2．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．解：（1）原式＝3a（x2﹣2x+1）＝3a（x﹣1）2；（2）原式＝（2x+x+y）（2x﹣x﹣y）＝（3x+y）（x﹣y）．16．解不等式（组）：（1）；（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1）去分母，得：3（x﹣2）﹣6≤2（4﹣x），去括号，得：3x﹣6﹣6≤8﹣2x，移项，得：3x+2x≤8+6+6，合并同类项，得：5x≤20，系数化为1，得：x≤4；（2）解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤3．17．解方程：（1）；（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：4x＝3x+6，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解；（2）去分母得：2x+1＝x﹣3+7，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．18．先化简，再求值：，其中x＝4．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝6．19．2020蓉漂•云招聘活动在4月25日正式启动，共发布了岗位13198个．某网络公司招聘一名高级网络工程师，应聘者小魏参加笔试和面试，成绩（100分制）如表所示：笔试面试成绩98评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委794959299989796其中规定：面试得分中去掉一个最高分和一个最低分，余下的面试得分的平均值作为应聘者的面试成绩．（1）请计算小魏的面试成绩；（2）如果面试成绩与笔试成绩按6：4的比例确定，请计算出小魏的最终成绩．【分析】（1）要求小魏面试成绩只要将去掉一个最高分和一个最低分，余下的面试得分加起来再除以5即可；（2）根据加权平均数的含义和求法，求出小魏的最终成绩即可．解：（1）（94+95+98+97+96）÷5＝96（分）．故小魏的面试成绩是96分；（2）96×+98×＝96.8（分）．故小魏的最终成绩是96.8分．20．受疫情的影响，医院需要大量的医用防护服．某防护服工厂接到9000件医用防护服的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间使用新设备，每天生产的防护服是乙车间的2倍．乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用15天．求甲、乙两车间平均每天各能生产多少件防护服．【分析】设乙车间平均每天能生产x件防护服，则甲车间平均每天能生产2x件防护服，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合当生产9000件防护服时乙车间比甲车间多用15天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设乙车间平均每天能生产x件防护服，则甲车间平均每天能生产2x件防护服，依题意，得：﹣＝15，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，∴2x＝600．答：甲车间平均每天能生产600件防护服，乙车间平均每天能生产300件防护服．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知x+y＝5，xy＝﹣1，则代数式x2y+xy2的值为﹣5．【分析】将所求代数式适当变形后整体代入x+y＝5，xy＝﹣1即可求解．解：∵x+y＝5，xy＝﹣1，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣1×5＝﹣5．22．已知关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a的取值范围是1≤a＜2．【分析】先求出不等式组的解集，根据已知即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．解：解不等式x﹣a≤2，得：x≤a+2，解不等式x+3＞4，得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤a+2，∵不等式组有且仅有两个整数解，∴整数解为2，3，∴3≤a+2＜4，解得：1≤a＜2，故答案为：1≤a＜2．23．矩形的长和宽分别为x和y（x＞y），周长为40，且满足x2﹣2xy+y2﹣6x+6y﹣16＝0，则该矩形的面积为84．【分析】通过适当分组的方法，通过因式分解把x2﹣2xy+y2﹣6x+6y﹣16＝0化成x﹣y+2）（x﹣y﹣8）＝0，便可求得x﹣y的值，再由矩形的周长求得x+y，联立x、y的二元一次方程组求得x、y，最后根据矩形的面积公式求得结果．解：∵x2﹣2xy+y2﹣6x+6y﹣16＝0，∴（x﹣y）2﹣6（x﹣y）﹣16＝0，∴（x﹣y+2）（x﹣y﹣8）＝0，∴x﹣y﹣2＝0，或x﹣y﹣8＝0，∴x﹣y＝﹣2（舍，x＞y），或x﹣y＝8，∵矩形的周长为40，∴x+y＝20，联立方程组，解得，，∴矩形的面积为：14×6＝84．故答案为：84．24．已知x2﹣4x﹣1＝0，则分式的值为﹣．【分析】由x2﹣4x﹣1＝0可得：x2＝4x+1，进而代入解答即可．解：由x2﹣4x﹣1＝0可得：x2＝4x+1，把x2＝4x+1代入，所以分式的值为﹣，故答案为：﹣．25．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式程有整数解，则整数a的值为﹣6或﹣4．【分析】解不等式组中的两个不等式，根据不等式组无解得出a的范围；解分式方程知x＝，由分式方程有整数解可知＝±1、±3，求得a的值后即可得出结论．解：解不等式x+2a≥3，得x≥3﹣2a，解不等式x﹣3a＜18，得x＜18+3a，∵不等式组无解，∴18+3a≤3﹣2a，解得a≤﹣3；解方程，得x＝，∵分式方程有整数解，∴＝±1、±3，解得：a＝0或﹣6或﹣2或﹣4，∴满足条件的整数a的值为﹣6或﹣4，故答案为：﹣6或﹣4．二、解答题（共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）26．（1）先化简，再求值，其中x是不等式组的整数解；（2）已知关于x的分式方程的解是正数，求m的取值范围．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组找到x 的取值范围，从中找到使分式有意义的x的值代入计算可得；（2）解分式方程得出x＝m﹣3，根据分式方程的解为正数及分母不为零的条件得出关于m的不等式，解之可得．解：（1）原式＝[﹣]÷＝÷＝•＝＝，解不等式组得﹣1≤x＜4，∵x≠±1且x≠0，x≠3，∴x＝2，则原式＝＝6．（2）解方程得x＝m﹣3，∵方程的解为正数，∴m﹣3＞0且m﹣3≠3，解得m＞3且m≠6．27．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．例：用换元法分解因式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+2）﹣12．解：设x2﹣4y＝y原式＝（y+1）（y+2）﹣12＝y2+3y﹣10＝（y+5）（y﹣2）＝（x2﹣4x+5）（x2﹣4x﹣2）（1）请你用换元法对多项式（x2﹣3x+2）（x2﹣3x﹣5）﹣8进行因式分解；（2）凭你的数感，大胆尝试解方程：（x2﹣2x+1）（x2﹣2x﹣3）＝0．【分析】（1）根据材料，用换元法进行分解因式；（2）设t＝x2﹣2x．将已知方程转化为关于t的一元二次方程，通过解方程求得t的值；然后解关于x的一元二次方程即可．解：（1）设x2﹣3x＝y，原式＝（y+2）（y﹣5）﹣8＝y2﹣3y﹣18＝（y﹣6）（y+3）＝（x2﹣3x﹣6）（x2﹣3x+3）；（2）设t＝x2﹣2x．则（t+1）（t﹣3）＝0．解得t＝﹣1或t＝3．当t＝﹣1时，x2﹣2x＝﹣1，即（x﹣1）2＝0．解得x1＝x2＝1．当t＝3时，x2﹣2x＝3，即（x﹣3）（x+1）＝0．解得x3＝3，x4＝﹣1．综上所述，原方程的解为x1＝x2＝1，x3＝3，x4＝﹣1．28．某电脑销售公司在5月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台，每种型号的电脑不少于10台．这个月的支出包括以下三项：这批产品的进货总成本850000元，人员工资和其他支出．这三种电脑的进价和售价如表所示，人员工资y1（元）与总销售量x（台）的关系式为y1＝400x+12000，其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数图象如图所示．型号甲乙丙进价（元/台）450060005500售价（元/台）600080006500（1）求其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式；（2）如果该公司5月份的人员工资和其他支出共90000元，求该公司5月份共售出甲、乙丙三种型号的电脑多少台？（3）在（2）的条件下，求该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值，并求出此时三种电脑各销售了多少台？（利润＝售价﹣进价﹣人员工资﹣其他支出）【分析】（1）设y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式为y2＝kx+b，根据待定系数法求得解析式即可；（2）由题意得：y1+y2＝90000，将y1与y2用x表示，则可得关于x的方程，求解即可；（3）设该公司5月份销售甲种电脑t台，乙种电脑p台，则售出丙种电脑（150﹣t﹣p）台，由进货总成本850000元得出p与t的数量关系，进而得出t的取值范围，根据利润＝售价﹣进价﹣人员工资﹣其他支出写成W关于t的函数，根据一次函数的性质可得答案．解：（1）设y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式为y2＝kx+b，根据题意得：，解得：∴y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式为y2＝100x+3000；（2）由题意得：y1+y2＝90000，∴400x+12000+100x+3000＝90000，解得：x＝150该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑150台；（3）设该公司5月份销售甲种电脑t台，乙种电脑p台，则售出丙种电脑（150﹣t﹣p）台，由题意得：4500t+6000p+5500（150﹣t﹣p）＝850000，解得：p＝2t+50，∵每种型号的电脑不少于10台，∴∴10≤t≤30，∴W＝6000t+8000（2t+50）+6500（150﹣t﹣2t﹣50）﹣850000﹣90000＝2500t+110000（10≤t≤30）．∴当t＝30时，W有最大值，最大值为：2500×30+110000＝185000（元）．∴2t+50＝110（台），150﹣t﹣2t﹣50＝10（台）．∴该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值为185000元，此时甲种电脑销售了30台，乙种电脑销售了110台，丙种电脑销售了10台．。
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1、下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤2、在菱形ABCD中，如果∠B=110°，那么∠D的度数是A．35° B．70° C．110° D．130°3、在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A．9，12，14 B．2，， C．4，3， D．4，3，54、化简的结果是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣5、如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=20cm，BD=12cm，则AD的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm6、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形形状是（A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形 D．直角三角形7、下列运算正确的是（）A．﹣= B． =2 C．﹣= D． =2﹣8、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE=（）A．2 B．3 C．4 D．59、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BA E=22.5°，则BE的长为（）A． B．2 C．4﹣4 D．4﹣210、已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．11、实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定12、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上13、小红说:“因为4=2,所以4不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？（填对或错）．14、已知x=+1，则x2﹣2x+4= ．15、如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90°，计算四边形ABCD的面积．16、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．17、如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若EF=2，BC=10，则AB的长为．18、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4= ．三、解答题（共66分。