004-质点与质点系的动量定理和动量守恒定律
4 动量与冲量
x
轴反向
第四章 动量与冲量 二 、质点系的动量定理
物理学教程 第二版） （第二版）
质点系
∫
∫
t2
t1
t2
( F1 + F12 ) d t = m1v12 − m1v11
( F2 + F21 )dt = m2 v22 − m2 v21
F2
F12
F1
F21
m2
t1
m1
因为内力
F12 + F21 = 0 ，故
F = ∑F
i
ex
ex i
第四章 动量与冲量
物理学教程 第二版） （第二版）
∫
t2
t1
F ex d t =
∑m v
i =1 i
n
i2
− ∑ mi vi1 P 2 = ∑ miV i 2 P1 = ∑ mi V i1
i =1
i
n
i
I =
∫
t2
t1
F
ex
dt
I = p2 − p1
P y − Py = I y 2 1
S
S′
u
m
F(t)
t1
m
光滑
v1
v2
t2
t2 时刻
动量定理
mv1
mv2
S'系 m( v1 − u ) m( v2 − u ) 系
第四章 动量与冲量
∫t
t2
1
F (t )dt = mv 2 − mv1
第四章 动量与冲量 讨论： 处自静止下落, 讨论：一重锤从高度 h = 1.5 m 处自静止下落 锤与 工件碰撞后, 速度为零. 工件碰撞后 速度为零 对于不同的打击时间 ∆ t , 计算平 均冲力和重力之比. 均冲力和重力之比 撞后锤速为零 解 撞前锤速 v0 = − 2gh , 撞后锤速为零.
动量守恒和能量守恒
I x = ∫ Fx dt = mv2 x − mv1x
分量表示
t2
I y = ∫ Fy dt = mv2 y − mv1 y
t1 t2 t1 t2
I z = ∫ Fz dt = mv2 z − mv1z
t1
说明 某方向受到冲量，该方向上动量就增加． 某方向受到冲量，该方向上动量就增加．
3
二
质点系的动量定理
20
功的单位（焦耳） 功的单位（焦耳）
1J =1 N⋅ m
∆W 平均功率 P = ∆t
v v ∆W dW 瞬时功率 P = lim = = F ⋅v ∆t → 0 ∆ t dt P = F v cos θ
（瓦特） 功率的单位 瓦特）
1 W = 1 J ⋅s
21
−1
1 kW = 10 W
3
二
v v A W = ∫ F ⋅ dr v = ∫ Ft dr = ∫ Ft ds dv dv 而 Ft = m dt v2 ∴W = ∫ mv dv v1 1 1 2 2 = m v 2 − m v1 2 2
t
v I =
则系统的总动量不变 ——动量守恒定律 ——动量守恒定律
i
v ex F
9Leabharlann v v ex dp = , F = 0, dt
v v p=C
讨论 总动量不变， (1) 系统的总动量不变，但系统内任一 ) 系统的总动量不变 物体的动量是可变的． 物体的动量是可变的． (2) 守恒条件：合外力为零． ) 守恒条件：合外力为零．
v pe(电子) 电子)
α θ
v pν(中微子) 中微子)
v pN
电子动量为1.2×10-22 kg·m·s-1，中微子的动 电子动量为 量为6.4×10-23 kg·m·s-1．问新的原子核的动 量为 量的值和方向如何？ 量的值和方向如何？
质点系角动量守恒定律
前言 质点的角动量 质点系的角动量定理及角动量守恒定律 质点系对质心的角动量定理和守恒定律 对称性 • 对称性与守恒律 经典动力学的适用范围
§5.1 前
一、本章的基本内容及研究思路
言
角动量概念的建立和转动有密切联系，在研究物体的运动 时，人们经常可以遇到质点或质点系绕某一确定点或轴线运动 的情况，并且在这类运动中也存在着某些共同的重要规律。例 如，天文观测表明，行星绕日运动遵从开普勒第二定律，在近 日点附近绕行速度较快，远日点速度较慢，这个特点如果用角 动量及其规律很容易说明。特别是在有些过程中动量和机械能
都不守恒，却遵从角动量守恒定律，这就为求解这类运动问题 开辟了新途径。
角动量不但能描述经典力学中的运动状态，在近代物理理 论中仍然是表征微观运动状态的重要物理量，例如原子核的角 动量，通常称为原子核的自旋，就是描写原子核特性的。 角动量守恒定律和动量守恒定律一样，是自然界最基本最
普遍的定律之一。由于角动量这个物理量，从概念到数学表达，
都比动量要难理解，我们循序渐进逐步深入地来理解。 本章还要触及对称性的概念，尽管经典力学中的对称性没
有在微观领域中那么重要，但是介绍一下与本课水平相当的对
称性问题是十分有益的。
二、本章的基本要求
1. 理解质点及质点系角动量的物理意义； 2. 掌握质点、质点系的角动量定理； 3. 掌握角动量守恒定律； 4. 理解对称性的概念，了解守恒律与对称性的关系。
由上（1）式可以看出，在过程中如果外力对参考点的力矩
的矢量和始终为零，则质点系对该点的角动量保持不变，称为 质点系对该点的角动量守恒定律，即
当τi 0时,
L 常量.
由（2）式可以看出，有时外力矩对参考点虽不为零，但 是，外力矩沿某固定的 z 轴分量为零，则质点系对 z 轴的角动 量保持不变，叫做质点系对 z 轴的角动量守恒定律。即
大学物理 动量 动量守恒定律汇总
Fdt (m dm)v (mv dm 0) vdm vkdt
F k v 200 4 8 10
2
N
12
3-9 一小船质量M=100kg，船头到船尾长度l=3.6m。现 有一质量m=50kg的人从船尾走到船头时，船头将移动多 少距离？假定水的阻力不计。
Fi外
Fij
j
i
内力-----是质点系内各质点间的作用力； 外力------是质点系外物体对质点系内质点的力。
由牛顿第三定律，内力必定是成对出现，且每对内力 都沿两质点连线的方向。
3
i质点合力
t2
t1
( Fi外 f ji )dt mi vi 2 mi vi1
j 1
n 1
F i外 f
9
n
例2.5 一弹性球，质量m＝0.20kg，速度 v＝5m/s， 与墙碰撞后弹回.设弹回时速度大小不变，碰撞前后的 运动方向和墙的法线所夹的角都是α，设球和墙碰撞 的时间Δt＝0.05s，α＝60°，求在碰撞时间内，球和 墙的平均相互作用力. 解：以球为研究对象.设墙对 球的平均作用力为 f ，球在 碰撞前后的速度为 v1和 v 2 ， 由动量定理可得
2
t1 t2
Fx dt mv2 x mv1x
Iy Iz
t1 t2
Fy dt mv2 y mv1 y Fz dt mv2 z mv1z
2
t1
3
二 质点系的动量定理
如果研究的对象为多个质 点，则称为质点系 对质点系，受力可分为 “内力”和“外力”。
质点系
Fj外
Fji
§2.2 动量 动量守恒定律
力对时间的累积效应
动量定理动量守恒定律-文档资料
n个质点：
t t0
( F外 i )d t
i 1
n
n
i1
m iv
i
n
i1
m iv i0
n
p p 或 I 0
i 1
质点系动量定理
( F t d ( m iv i) d p 外 i )d
i 1
n
二、系统的动量守恒定律
质点系动量定理 ( F t d ( m iv i) d p 外 i )d
质量分别为mA和mB（mA＞mB）的两质点A和B，受到 相等的冲量作用．则 （A）A比B的动量增量少;（B）A比B的动量增量多; （C）A、B动量增量相等; （D）A、B动能增量相等.
烟火总质量为M+2m, 从离地面高h处自由下落到
h/2时炸开，并飞出质量均为m的两块。它们相对于
烟火体的速度大小相等，方向为一上一下。爆炸后
'
与水的阻力相平衡
f
' 为船的动力 //
质量为m的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下．设打击时间 为Δt，打击前铁锤速率为v，则在打击木桩的时间内，铁锤所受 平均合外力的大小为 铁锤所受平均冲力的大小为 （A) mv/Δt. (B) (mv/Δt)-mg. (C) (mv/Δt)+mg. (D) 2mv/Δt.
t 0 2 2 1 22 22 0
t 1 2 t 0 1 1 2 2
质点系
m1:
m 2 :
F1
F2 1 F 12
m1
F2
m
2
(m2 m2 ) 系统： 因为内力 F F 0 ，故 12 21
( F F ) d t ( m v m v ) ( mm v v )
质点系 动量
Jx Jy Jz
tf
ti tf
Fx dt p x F y dt p y Fz dt pz
F
Favg
O
ti tf
ti
tf
t
ti
冲力：两物体碰撞时的相互作用力 碰撞的平均冲力 J Favg t
4-3 质点系的动量定理
n个质量分别 m1 , m2 ,, mn ，动量分别为 p1 , p2 ,, pn 的质点组成的质点系，其系统具有的总
v2 sin sin41 0.71 v1 sin sin 72 41
守恒定律揭示了自然界存在的对称性，反映了 变化万千的自然界中的物理不变量。 守恒定律与对称性相联系：
动量守恒定律
角动量守恒定律 能量守恒定律
空间平移对称性
空间转动对称性 时间平移对称性
ydm
m
y
zdm
m
注意
质心位置不一定在物体上。
三、质心运动定律
n个质量分别为 m1 , m2 ,, mn 的质点组成的系统
rcom
mi ri
n i 1
drcom 质心速度： v com dt 2 dvcom d rcom 质心加速度： acom dt dt 2
i
质点系的冲量：
Fnet
dp dt tf J
ti
tf J Fnet dt
Fnet dt dp
ti
Fnet dt p
质点系所受合外力的冲量等于系统总动量的增量 ——质点系的动量定理 内力的冲量起什么作用？
改变质点系总动量在系内各质点间的分配。
4.3 质点系动量守恒定律
4.3 质点系动量守恒定律
r r 质点系动量定理 dP = F dt 外 r r 当 F = 0 时，质点系动量 P 不变 外
——— 质点系动量守恒定律 讨论 (1) 动量守恒的分量表述
α =180 −θ
o
r 和 r及 r 都成 o， 即 v v v2 135 3 1
且三者都在同一平面内
v2 o tanθ = =1, θ = 45 , v1
α =135
o
Fx = 0 Fy = 0 Fz = 0
∴ P = 常量 x ∴ P = 常量 y ∴ P = 常量 z
(2) 动量守恒定律适用于惯性系及高速、微观领域。 动量守恒定律适用于惯性系及高速、微观领域。
一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等， 例 一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且 以相同速度30 沿相互垂直的方向飞开， 以相同速度 m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块的 沿相互垂直的方向飞开 质量恰好等于这两块质量的总和。 质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度 大小和方向）。 （大小和方向）。 炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力， 解： 炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故 在爆炸中，可认为动量守恒。 在爆炸中，可认为动量守恒。
r r r mv1 + m2v2 + m v3 = 0 1 3 r r r −m v3 = mv1 + m2v2 3 1
(m3v3 ) = (mv1) + (m2v2 ) 1
2 2 2
(m3v3 ) = (mv1) + (m2v2 ) , m3 = 2m 1
第四章动量
第四章 动 量
二、质点动量定理 r r dp 由 F = dt t2 r ∫ F ( t )d t =
t1
r r F dt = dp
动量定理 微分形式
∫
r p2 r p1
r r v d p = p 2 − p1
定义 dI=Fdt 为力的元冲量，则冲量 I 为力对时间的积分 为力的元冲量，
r I =
∫
t t0
r r r r r F dt = P − P0 = M v c − M v c 0
上述结论亦称为质心运动定理，其微分形式 上述结论亦称为质心运动定理，
.. r d r d r. r F = P = ( M rc ) = M rc dt dt
16
第四章 动 量
上式表明: 上式表明: (1)质心运动定理实际上是矢量方程， (1)质心运动定理实际上是矢量方程，可以写成三个分 质心运动定理实际上是矢量方程 量方程，运动的独立性同样成立； 量方程，运动的独立性同样成立； (2)质心运动定理表明牛顿定律具有一种独特的性质， (2)质心运动定理表明牛顿定律具有一种独特的性质，即 质心运动定理表明牛顿定律具有一种独特的性质 如果它在某一小尺度范围内是正确的， 如果它在某一小尺度范围内是正确的，那么在大尺度范围内 也将是正确的； 也将是正确的； (3)不论体系如何复杂，体系质心的行为与一个质点相同。 (3)不论体系如何复杂，体系质心的行为与一个质点相同。 不论体系如何复杂 从这个意义上说， 从这个意义上说，牛顿定律所描绘的不是体系中任一质点的 运动，而是质心的运动。而质心的存在， 运动，而是质心的运动。而质心的存在，正是任意物体在一 定条件下可以看成质点的物理基础； 定条件下可以看成质点的物理基础； (4)质心运动定理和牛顿三定律的适用范围相同。 (4)质心运动定理和牛顿三定律的适用范围相同。 质心运动定理和牛顿三定律的适用范围相同
质点系动量矩守恒定律
质点系动量矩守恒定律介绍物体的运动是一个复杂的过程，涉及到质点的动量和力矩等概念。
质点系动量矩守恒定律是描述多个质点在相互作用下的动量守恒规律。
本文将深入探讨质点系动量矩守恒定律的原理和应用。
质点系动量矩守恒定律的原理质点系动量矩守恒定律是基于质点的动量和力矩守恒的推导而来的。
在一个封闭系统中，如果没有外力和外力矩的作用，质点系的总动量和总动量矩将保持不变。
质点系动量守恒定律的表达式质点系动量守恒定律可以用以下表达式表示：∑m i⋅v i⃗⃗⃗ =∑m i⋅v i⃗⃗ ′其中，m i表示第i个质点的质量，v i⃗⃗⃗ 表示第i个质点的速度，v i⃗⃗ ′表示第i个质点的速度在相互作用后的值。
质点系动量守恒定律的应用质点系动量守恒定律的应用非常广泛，以下是一些常见的应用场景：1. 弹性碰撞在弹性碰撞中，两个物体之间发生碰撞后会互相作用。
根据质点系动量守恒定律，碰撞前后质点系的总动量保持不变。
这种定律在撞球、弹簧振子等场景中得到了广泛的应用。
2. 力矩平衡在一个力矩平衡的系统中，物体对轴产生的力矩之和为零。
根据质点系动量守恒定律，系统的总动量矩也将保持不变。
这个应用场景常见于杠杆平衡、旋转机械等领域。
3. 爆炸反应在爆炸反应中，物体间发生的爆炸会导致质点系的动量发生变化。
根据质点系动量守恒定律，系统的总动量依然保持不变。
这个原理被应用于爆炸物理学和火箭动力学等领域。
4. 流体力学在流体力学中，质点系动量守恒定律被广泛应用于描述流体的运动。
根据定律，流体中各个质点的总动量保持不变，从而可以推导出流体动力学的一些基本方程。
质点系动量守恒定律的证明质点系动量守恒定律可以通过牛顿定律的推导来证明。
假设在一个封闭系统中，只有内力存在，没有外力作用。
根据牛顿第三定律，内力满足作用力与反作用力相等且方向相反。
因此，内力互相抵消，系统的总动量保持不变。
质点系动量守恒定律的局限性质点系动量守恒定律在某些特殊情况下可能不适用，比如包含外力或外力矩的系统。
质点的动量定理
例2.z重力dr对b沿曲线G运 动 物m体g作k功
r
பைடு நூலகம்
r dr
b
a O
y
A G dr
a
x
b
mgk (dxi dyj dzk )
a
z dr b
r
r dr
aO y x
b
mgdz
a zb
mgdz
za
mg (zb za )
在重力场中，重力所作的功只与质 点移动的高度差有关，与路径无关
例：如图，一个质量m=2kg的物体，
从静止开始，沿四分之一的圆周从A滑 B。已知圆弧的半径R＝4m,设物体在B 处的速度6m/s,求下滑过程中，摩擦力的 功？
m VM v
R
M
§2-6 角动量和角动量守 恒定律
一、质点的角动量（动量矩） 一质点质量为 m，以速度 v
在某空点间O运的动位，置若矢某量时为刻相r 对，空则间定
3、万有引力势能的零势能点 选在两物体相距无穷远处。
mgz ------重力势能
EP
1 kx 2 ------弹性势能 2 G mM ------万有引力
r 势能
§2-5.3 功能原理
一、质点系的动能定 理
S1 S2
F1
m1f12
f21
m2
F1 dr1 f12 dr1
Ek1 F2
va
dr
F
vb
dA
Fdr cos
b
b A a F cos dr
b
a
matdr
a
b a
m
dv vdt dt
vb
mvdv
va
1 2
mv
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004-质点与质点系的动量定理和动量守恒定律 1、选择题： 1. 两辆小车A、B，可在光滑平直轨道上运动。A以3 m/s的速率向右与静止的B碰撞，A和B的质量分别为1kg和2kg，碰撞后A、B车的速度分别为-1 m/s和2 m/s，则碰撞的性质为：［ ］ (A) 完全弹性碰撞 (B) 完全非弹性碰撞 (C) 非完全弹性碰撞 (D) 无法判断 答案：（A）
2. 完全非弹性碰撞的性质是：［ ］ (A) 动量守恒，机械能不守恒 (B) 动量不守恒，机械能守恒 (C) 动量守恒，机械能守恒 (D) 动量和机械能都不守恒 答案：（A）
3. 两辆小车A、B，可在光滑平直轨道上运动．第一次实验，B静止，A以0.5 m/s的速率向右与B碰撞，其结果A以 0.1 m/s的速率弹回，B以0.3 m/s的速率向右运动；第二次实验，B仍静止，A装上1 kg的物体后仍以 0.5 m/s的速率与B碰撞，结果A静止，B以0.5 m/s的速率向右运动，如图．则A和B的质量分别为［ ］ (A) mA=2 kg , mB=1 kg (B) mA=1 kg, mB=2 kg (C) mA=3 kg, mB=4 kg (D) mA=4 kg, mB=3 kg 答案：（B）
4. 质量分别为mA和mB (mA>mB)、速度分别为Av和Bv (vA> vB)的两质点A和B，受到相同的冲量作用，则［ ］ (A) A的动量增量的绝对值比B的小 (B) A的动量增量的绝对值比B的大 (C) A、B的动量增量相等 (D) A、B的速度增量相等 答案：（C）
5. 12N的恒力作用在质量为2kg的物体上，使物体在光滑平面上从静止开始运动，设力的方向为正方向，则在3s时物体的动量应为[ ] (A)36kgm/s (B)36kgm/s (C)24kgm/s (D)24kgm/s 答案：（B）
6. 质量为20 g的子弹沿x轴正向以 500 m/s的速率射入一木块后，与木块一起仍沿x轴正向以50 m/s的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为［ ］ (A) 9 N·s (B) -9 N·s (C)10 N·s (D) -10 N·s 答案：（A）
7. 两辆小车A、B，可在光滑平直轨道上运动． A以2 m/s的速率向右与静止的B对心碰撞，A和B的质量相同，假定车A的初始速度方向为正方向，则碰撞为完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞时车A 的速度分别为：［ ］ (A) vA=0m/s，vA=2 m/s (B) vA=0m/s，vA=1 m/s (C) vA=1m/s，vA=0 m/s (D) vA=2m/s，vA=1 m/s 答案：（B）
A B
A B 1 kg
v =0.5 m/s
v =0.5 m/s 8. 质量为m的质点，以不变速率v沿水平光滑轨道垂直撞击墙面，撞击后被反弹，假设撞击为完全弹性碰撞，并规定碰撞前质点运动方向为正方向，则质点作用于墙面的冲量为[ ] (A) mv (B)2mv (C) -mv (D) -2mv 答案：（B）
9. 质量为0.02kg的子弹，以400 m/s的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为0.98kg的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为［ ］ (A) 2 m/s (B) 4 m/s (C) 7 m/s (D) 8 m/s 答案：（B）
10. 质量为1kg的小球，沿水平方向以速率5m/s与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，假设碰撞作用时间为，则碰撞过程中小球受到的平均作用力为[ ] (A) 50N (B) -50N (C)100N (D) -100N 答案：（D）
11. 一新型机枪每分钟可射出质量为0.020kg的子弹900颗，子弹射出的速率为800 m/s，则射击时枪对射击者的平均作用力大小为[ ] (A) N (B) 16 N (C)240 N (D) 14400 N 答案：（C）
12. 一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）[ ] (A) 比原来更远 (B) 比原来更近 (C) 仍和原来一样远 (D) 条件不足，不能判定 答案：（A）
13. 有两个完全相同的木块同时从同一高度自由落下，在下落过程中有一水平方向飞来的子弹（其质量不可忽略不计）击中其中的一个木块，并与木块一起下落，则[ ] (A)两木块同时落地 (B)被击中的木块后落地 (C)被击中的木块先落地 (D)无法判断 答案：（A）
14. 质量为m的质点，以不变速率v沿图中正方形ABCD的水平光滑轨道运动。质点越过B角时，轨道作用于质点的冲量的大小为[ ] (A) mv (B)2mv (C) 3mv (D) 2mv 答案：（B）
15. 在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）［ ］ (A) 总动量守恒 (B) 总动量在任何方向的分量均不守恒 (C) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒 (D) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒 答案：（D）
30 A C B D 16. 一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将［ ］ (A) 保持静止 (B) 向右加速运动 (C) 向右匀速运动 (D) 向左加速运动 答案：（A）
17. 以大小为的冲量作用于8kg的物体上，物体最后的速率为[ ] (A) 0.5m/s (B) 2m/s (C) 32m/s (D) 无法判断 答案：（D）
18. 质量为m的铁锤竖直向下打桩，最后静止在桩上，设打击的时间为t, 碰撞前锤的速率为v, 锤的重力为G，在打击过程中铁锤所受合力的平均值大小应为[ ] (A) mv/t+G (B) mv/t-G (C) mv/t (D) G 答案：（C）
19. A、B两木块质量分别为mA和mB，且mB＝2mA，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动量之比pKA/pKB为[ ] (A) 1:1 (B) 1:2 (C) 2:1 (D)-1:1 答案：（D）
20. 一质量为m的物体，以初速0v从地面上抛，如果抛射角?＝30°和?＝90°（初速度与水平面的夹角），忽略空气阻力，则从抛出到刚要接触地面的过程中， 物体动量增量的绝对值[ ]
(A) ?＝90°的大 (B) ?＝30°的大 (C) 相同 (D)无法判断。 答案：（A）
21. 炮车以仰角?发射一炮弹，炮弹与炮车质量分别为m和M，炮弹相对于炮筒出口速度为v，不计炮车与地面间的摩擦，则炮弹发射时炮车的反冲速度大小为[ ] (A)cos/mvM (B)cos/()mvMm (C)cos/()mvMm (D)/mvM 答案：（B）
22. 质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动．质点越过B角时，质点作用于轨道的冲量的大小为[ ] (A) mv (B)2mv (C) 3mv (D) 2mv 答案：（C）
mM
mA m
B
A C B 23. 如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向[ ] (A) 是水平向前的 (B) 只可能沿斜面向上 (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能 答案：（D）
24. 有一质量为M（含炮弹）的炮车，在一倾角为??的光滑斜面上下滑，当它滑到某处速率为v0
时，从炮内射出一质量为m的炮弹沿水平方向。
欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止下滑，则炮弹射出时对地的速率为[ ]
(A) θmMcos0v (B) 0cosMvθm (C) 0()cosMmvmθ (D) 0()cosMmvθm 答案：（A）
25. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为[ ] (A) 2mv (B) v/Rmg
(C) 0 (D) 22)/()2(vvRmgm 答案：（B）
2、填空题 1. 质量为m的小球在光滑平面上，沿水平方向以速率v0撞击一垂直的墙面，被垂直弹回的水平速率仍为v0，则碰撞过程中，小球的受到墙壁的冲量大小为__________。 答案：-2mv0（动量定理）
2. 一木块质量为M，静止地放置在光滑的水平面上，一质量为m速度为v的子弹水平地射入木块，并和木块一起运动，则射入后木块的速度大小为_________。 答案：mv/(M+m) （动量守恒）
3. 两物体A和B，无摩擦地在一条水平直线上运动。开始时，B静止，物体A的动量为 PA = P0，式中P0为正值常量；碰撞后物体A的动量为 PA1 = 。则碰撞后物体B的动量为：PB1＝____________。 答案： （动量守恒）
4. 一木块质量为m，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过木块，设子弹穿过所用的时间为?t ，木块对子弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块的速度大小为_ _。 答案：/Ftm （动量定理）
θ m vv
mM
m v R