2-2 质点和质点系的动量定理及动量守恒定律
质点系的动量定理和动量守恒定律
质点系的动量定理和动量守恒定律
动量定理和动量守恒定律是力学学科中最重要的定律，其定义了显式或隐式的实体响应，有助于我们对物体性质，如形状及运动特性的深入理解。
在物理学中，力学在研究质点系统中被广泛应用，而动量定理与动量守恒定律可以被认为是这一课程的基本元素。
动量定理是从第一定律出发，它引申出了物体的动量保持不变的现象，是物体的运动规律的基本思想。
物体的动量（动量）是指物体的质量和其在空间的运动量的乘积。
具体而言，动量定理指的是物体的外力（外力）与其总变化率的乘积（变化数）之和等于0。
此外，动量守恒定律要求一个物体动量的变化率等于该物体所受的外力之和。
物体运动过程中，动量守恒定律比动量定理更容易证明。
动量定理和动量守恒定律在物理学研究中起着重要作用，并且在研究质点系统中被广泛应用。
它们不仅有助于研究物体的运动特性，而且能够为有关力学问题提供有用的信息，使得我们能够更深入地理解物体的性质。
它们的应用可以追溯到古代物理学家如亚里士多德，而今天也是物理学中研究质点系统不可或缺的重要元素。
02-2动量 动量守恒定律
( m1v1 m 2 v 2 ) ( m1v10 m 2 v 20 )
t2
F1＋F2 dt (m1v1 m2v2 ) (m1v10 m2v20 )
t1
作用在两质点组成的系统的合外力冲量等于系统内两质点 动量之和的增量，即系统动量的增量。
F
o
t1
t2
t
三、动量守恒定律
一个孤立的力学系统或合外力为零的系统，系 统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量 保持不变。这就是动量守恒定律。
即：
i 1
n
Fi 0,
i
mi i =常矢量
Px mi vix C1
Fx 0 Fy 0 Fz 0
Py mi viy C2
(1)乒乓球得到的冲量: m=2.5g, 1=10m/s, 2=20m/s I I x i I y j 0.061i 0.007 j N s (2) 若t=0.01s
Fx 6.1N Fy 0.7 N F F F 6.14 N
2 x 2 y
pz mi viz C3
说明: 1. 守恒条件是
i 1 ex in 当 F F 时，可 略去外力的作用, 近似地认为系
n
Fi 0t 0
统动量守恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中.
2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系. 3. 若某一方向的合外力零， 则该方向上动量守恒； 但总动量可能并不守恒。 4.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定 律，它在宏观和微观领域均适用
1
m 2 F t sin sin 105
《基础物理学》编写目录020605修改2
《大学基础物理学》编写目录教材的概要和特色：本教材主要针对应用性人材培养目标，以切实减轻学生的负担，激发学生的学习积极性为目的。
本教材主要分为两部分，基础理论部分和专题选讲部分。
基础理论部分提供物理学的整体基础理论，穿插介绍在重大物理发现中物理学家所用的科学思想和方法；专题选讲部分则是针对不同专业提供了更具有针对性，实用性的内容，能为后继专业课程提供必要的理论基础。
第1篇力学（上）第1章质点运动学1-1力学的早期研究一、力学发展概述二、力学研究中的思想和方法1-2 质点运动学的描述一、质点参照系坐标系二、位置矢量运动方程三、位移速度加速度1-3 曲线运动一、匀速圆周运动二、变速圆周运动三、抛体运动第2章质点动力学2-1 牛顿运动定律一、牛顿力学三定律二、几种常见的力三、应用举例2-2 质点和质点系的动量定理一、动量冲量二、质点的动量定理三、质点系的动量定理四、动量守恒定律2-3 功和能机械能守恒定律一、功功率二、质点的动能定理三、质点系的动能定理四、机械能守恒定律第3章机械振动3-1简谐振动一、弹簧振子的简谐振动二、振幅角频率初相位三、旋转矢量图示法3-2同方向同频率简谐振动的合成3-3阻尼振动受迫振动一、阻尼振动二、受迫振动共振第4章机械波4-1机械波的产生和传播一、机械波的产生二、横波和纵波三、波阵面和波射线四、波的传播速度五、波长周期频率4-2平面简谐波的波动方程4-3波的衍射和干涉一、惠更斯原理二、波的衍射三、波的叠加原理四、波的干涉第5章狭义相对论5-1经典力学时空观一、经典力学的相对性原理二、伽利略变换三、经典力学时空观5-2狭义相对论基本假设洛伦兹变换一、迈克耳孙—莫雷实验二、爱因斯坦假设三、洛伦兹坐标5-3相对论时空观一、长度收缩二、时间膨胀三、同时的相对性5-4狭义相对论动力学基础一、质量与速度的关系二、狭义相对论力学的基本方程三、质量与能量的关系四、动量与能量之间的关系第1篇力学（下）第1章刚体力学1-1 刚体的基本运动一、平动二、定轴转动角速度和角加速度1-2 作用于刚体上的力一、力是滑移矢量二、力偶矩是自由矢量三、力系的简化1-3刚体的转动惯量一、转动惯量二、平行轴定理三、垂直轴定理1-4转动定律一、力矩二、转动定律1-5刚体绕定轴转动的动能定理一、转动动能二、力矩的功三、刚体绕定轴转动的动能定理四、刚体的重力势能1-6动量矩和动量矩守恒定律一、动量矩二、动量矩定理三、动量矩守恒定律第2章固体的弹性2-1外力内力应力一、外力与内力二、应力2-2弹性体的拉伸和压缩一、直杆内的正应力二、直杆的线应变三、胡克定律四、拉伸和压缩时的形变势能2-3弹性体的剪切形变一、剪工切形变二、剪切应力与应变三、胡克定律2-4梁的弯曲2-5杆的扭转第3章流体力学3-1流体一、流体二、理想流体3-2静止流体内的压强一、静止流体内任一点的压强二、静止流体内两点的压强差3-3帕斯卡原理和阿基米德原理一、帕斯卡原理二、阿基米德原理3-4流体运动学的基本概念一、流迹流线流管二、稳定流动三、不可压缩流体的连续性方程3-5伯努利方程及其应用一、伯努利方程二、伯努利方程的应用第2篇热学（上）第6章理想气体状态方程6-1热学的早期研究一、热学发展概述二、热学研究中的思想和方法6-2理想气体状态方程一、热现象的描述二、温度温标三、理想气体状态方程四、热的本质热功当量第7章气体动理论7-1分子运动的基本概念7-2理想气体的压强公式温度公式7-3能量均分定理理想气体的内能一、分子的自由度二、能量均分定理三、理想气体的内能7-4麦克斯韦速率分布定律一、麦克斯韦速率分布定律二、三种统计速率第2篇热学（下）第4章热力学基础4-1热力学第一定律一、热力学的基本概念二、热力学第一定律三、热力学第一定律的应用4-2 循环过程卡诺循环一、循环过程及其效率二、卡诺循环及其效率4-3热力学第二定律一、热力学第二定律的两种表述二、可逆与不可逆过程三、卡诺定理4-4熵熵增加原理一、熵熵的计算二、熵增加原理第5章固体和液体5-1 晶体的宏观特性和微观结构5-2 晶体中粒子的结合力和结合能5-3 晶体中粒子的热运动5-4 液体的微观结构5-5液体的表面性质5-6 液体与固体接触处的表面现象第6章相变6-1 单元系一级相变的普遍特征6-2气液相变6-3克拉珀龙方程6-4固液相变6-5固气相变三相图第3篇电磁学（上）第8章恒定电场8-1电磁学的早期研究一、电磁学发展概述二、电磁学研究中的思想和方法8-2电荷库仑定律一、电荷二、库仑定律8-3 电场电场强度一、场的概念二、电场的基本性质三、电场强度四、电场强度的计算8-4 高斯定理一、电场线二、电通量三、高斯定理四、高斯定理的应用8-5 静电场的环路定理电势一、静电场力所作的功二、静电场的环路定理三、电势能四、电势差五、电势六、等势面第9章恒定磁场9-1磁场磁感强度一、磁场二、磁感强度9-2毕奥一萨伐尔定律一、毕奥—萨伐尔定律及其应用二、运动电荷的磁场9-3磁场的高斯定理和安培环路定理一、磁场中的高斯定理二、安培环路定理及其应用9-4磁场对载流导线和运动电荷的作用一、安培力载流线圈在磁场中受到的力矩二、洛仑兹力霍耳效应第10章电磁感应10-1电磁感应定律一、电磁感应现象二、法拉第电磁感应定律三、涡电流及其应用10-2动生电动势和感生电动势一、动生电动势二、交流发动机原理三、感生电动势和感生电场四、电磁感应加速器及其应用10-3自感和互感一、自感现象及其应用二、互感现象及其应用三、磁场的能量第3篇电磁学（下）第7章导体和静电场7-1 静电场中的导体一、导体的静电平衡条件二、静电平衡时导体上电荷的分布三、静电场的能量7-2 静电的应用一、静电屏蔽二、范德格拉夫静电起电机三、静电吸附和静电除尘7-3 电容电容器一、孤立导体的电容二、电容器三、电容器的联接四、电容器的充放电五、常用电容器介绍7-4 常用的电子元器件一、电阻器二、电感器三、二极管第八章电路8-1恒定电流一、恒定电流电流密度二、欧姆定律三、常用电源8-2线性电阻电路的分析一、电阻的等效变换二、电源的等效变化三、回路分析法四、节点分析法8-3交流电的基本概念一、正弦交流电的产生二、交流电的平均值与有效值8-4交流电路中的电阻、电容和电感一、纯电阻电路二、纯电容电路三、纯电感电路第9章电磁波9-1位移电流9-2麦克斯韦方程组一、基本电磁规律二、麦克斯韦方程组9-3电磁波一、电磁振荡电磁波二、电磁波谱第4篇光学（上）第11章光学基础11-1 光学的早期研究一、光学发展概述二、光学研究中的思想和方法11-２几何光学简介一、几何光学的基本定律二、平面的反射和折射成像三、单球面的反射和折射成像四、薄透镜的成像11-３光的干涉一、相干光与相干光的获得二、杨氏双缝干涉实验三、光程和光程差四、薄膜的等厚干涉11-４光的衍射现象一、.光的衍射现象惠更斯－菲涅耳原理二、夫琅和费单狭缝衍射三、夫琅和费圆孔衍射四、光学仪器的分辩本领第4篇光学（下）第10章光学及其应用10-1常见光学（仪器）系统一、眼睛及其光学特性二、放大镜三、显微镜四、望远镜10-2光干涉在工程技术中的应用一、增透和增反二、光干涉微位移测量三、光干涉传感器四、全息干涉及应用概述10-3光衍射在工程技术中的应用一、单缝衍射与非接触测量二、菲涅尔透镜三、光栅光谱仪四、晶体结构分析的利器—X射线摄谱仪五、光栅传感器第11章光的偏振11-1光的偏振现象及其在工程技术中的应用一、自然光和偏振光二、偏振片的起偏和检偏三、马吕斯定律四、反射光与折射光的偏振11-2光的偏振在工程技术中的应用一、偏振光的干涉——偏振光显微镜二、人为双折射——光弹性方法三、偏振探测技术四、偏振玻璃及其应用简介第12章激光12-1 激光的特性12-2激光的原理12-3激光的应用。
大学物理：2-2 动量守恒定律
y P
rP
F
O
地球
r
C
Q
rQ x
7
3、保守力 (conservation force)
物体在某种力的作用下， 沿任意闭合路径绕行一周所 作的功恒等于零，即
Q
CD
E
F
P
F dl 0
具有这种特性的力，称为保守力；不具有这种特 性的力称为非保守力。
8
四、 机械能守恒定律
1、功能原理 由 n 个相互作用着的质点所组成的质点系。系统中
Q
A
Q Q
AaPdFv,d
r
P
dr
ma d r
vdt
F
Q
m
d
vdtv
d
t
P dt
Q P
mv
d
v
1 2
mvQ2
1 2
P
mvP2
vdPr
质点的动能(kinetic energy)定义：质点的质量与
其运动速率平方的乘积的一半。
用Ek表示，即
Ek
1 2
mv2
5
所以有 A Ek Q Ek P 动能定理：作用于质点的合力所作的功，等于质点
0
mivi 恒矢量
i 1
在外力的矢量和为零的情况下，质点系的总动量
不随时间变化——动量守恒定律。
其分量式
n
mi vix 恒量
i 1 n
mi viy 恒量
i 1 n
mi viz 恒量
i 1
n
(当 Fix 0 时)
i 1
n
(当 Fiy 0 时)
i 1
n
(当 Fiz 0 时)
i 1
质点动力学的三个基本定律
质点动力学的三个基本定律
质点动力学的三个基本定律分别是：牛顿运动定律，动量定理和动量守恒定律，角动量定理和角动量守恒定律。
牛顿运动定律第一定律(惯性定律):任何质点如不受力的作用，则将保持原来静止或匀速直线运动状态。
第二定律:质点的质量与加速度的乘积等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。
第三定律:对应每个作用力必有一个与其大小相等、方向相反且在同一直线上的反作用力。
物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为：
I=FΔt=Δp=mΔv=mv2-mv1
式中F指物体所受的合外力，mv1与mv2为发生Δt的初末态动量。
该式为矢量式，列式前一定要规定正方向！
动量守恒定律是现代物理学中三大基本守恒定律之一，若一个系统不受外力或所受合外力为零时，该系统的总动量保持不变。
角动量守恒定律是物理学的普遍定律之一，反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律；反映不受外力作用或所受诸外力对某定点（或定轴）的合力矩始终等于零的质
点和质点系围绕该点（或轴）运动的普遍规律。
角动量守恒定律是对于质点，角动量定理可表述为质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。
大学物理2_2 质点系动量定理及守恒定律汇编
2 – 2
动量守恒定律
第二章
动量
功和能
例 2-5 设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一 个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子的运 动方向互相垂直,且电子动量为1.210-22 kg· m· s-1,中微子的 动量为6.410-23 kg· m· s-1 . 问新的原子核的动量 的值和方向如何? 解
2 – 2
动量守恒定律
第二章
Hale Waihona Puke 动量功和能而 y R cosθ
Rsin θ
y
Rd θ
R
π 2 0
θ O
dθ
Rcosθ
x
cos sin d R 2 其质心位矢： rC R 2 j
所以 yC R
2 – 2
动量守恒定律
y
第二章
动量
功和能
3 质心运动定律
m2
rC
动量守恒定律
斗下面通过，每秒钟落入车厢中的煤为 500kg 。若使车 厢速率不变，应该用多大的牵引力拉车厢（忽略车厢与 轨道之间的摩擦力）？ 解 系统在 t 时刻的动量为 m dm 0 m 在 t dt 时刻的动量为 (m dm) 系统动量的增量 dp (m dm) m dm 设系统所受外力（牵引力）为 F ，根据质点系动量定 理，注意车厢速率不变，则有 dp dm F dt dp F dt dt
Rd θ
R
θ O
dθ
Rcos θ
x
2
圆环的质量 dm 2πR sin d
由于球壳关于y 轴对称，故xc= 0
2 – 2
动量守恒定律
第二章
动量
质点和质点系的动量定理
t2
t1
t2
t1
(F1
(F2
F12 )dt F21)dt
m1v1 m1v10 m2v2 m2v20
t2
t1
t2
t1
(F1
(F2
F12 )dt F21)dt
m1v1 m1v10 m2v2 m2v20
因内力F12 F21 0，故将两式相加后得：
t2
t1
(F1
逆风行舟的分析：
返回 退出
(2) 动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合 矢量叠加原理，或以分量形式进行计算：
Ix
t2 t1
Fxdt
mv2x
mv1x
分量表示
Iy
t2 t1
Fydt
mv2 y
mv1y
Iz
t2 t1
Fzdt
mv2z
mv1z
上式表明：某方向上所受外力的冲量，等
于该方向上动量的增量．
力的累积效应
F 对时间积累
I， p
F 对空间积累
W，E
动量、冲量 、动量定理、动量守恒 动能、功、动能定理、机械能守恒
一 冲量 质点的动量定理
➢ 动量 p mv
F
dp
d(mv)
Fdt
dtdp
dd(tmv)
t2
t1
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
➢ 冲量（矢量） I
t2
Fdt
t1
F
dp
d(mv)
dt dt
I
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
动量定理 在给定的时间间隔内，外力
作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内
质点系的动量定理 动量守恒定律
m(vx V ) MV = 0
解得
பைடு நூலகம்
vx =
m+M V m
设m在弧形槽上运动的时间为t，而m相对于M在水平方向移动距离为R， 故有 t M+m t R = ∫ vx dt = Vdt 0 m ∫0 于是滑槽在水平面上移动的距离
S = ∫ Vdt =
0 t
m R M+m
§3.动量守恒定律 / 二、注意几点及举例 动量守恒定律
若x方向 ∑ Fx = 0 , 则∑ mivi 0 x = ∑ mivix 方向 若y方向 ∑ Fy = 0 ,则∑ mivi 0 y = ∑ miviy 方向 4.自然界中不受外力的物体是没有的，但 自然界中不受外力的物体是没有的， 自然界中不受外力的物体是没有的 如果系统的内力 外力， 内力>>外力 如果系统的内力 外力，可近似认为动量 守恒。 守恒。 如打夯、 如打夯、火箭发 射过程可认为内力 内力>> 射过程可认为内力 外力， 外力，系统的动量守 恒。
Fdt＝(m＋dm)v－(mv＋dm0)＝vdm＝kdt v
则
F = kv = 200 × 4 = 8 ×102 N
一、动量守恒 由质点系的动量定理： 由质点系的动量定理：
∫ ( ∑ Fi外 )dt = P P0 = P
t t0
动量守恒条件： 动量守恒条件：
P P0 = 0
当 ∑ Fi外 = 0 时
第四节 质点系的动 量定理
一、质点系的动量定理 两个质点组成的质点系， 两个质点组成的质点系， 对两个质点分别应用 质点的动量定理： 质点的动量定理： t ∫t ( F1 + f12 )dt = m1v1 m1v10
0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
冲量，等于质点在此时间内动量的增量 .
问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗 ？
分量形式
Ix
t2 t1
Fxdt
mv2 x
mv1x
I Ixi Iy j Izk
Iy
t2 t1
Fydt
mv2 y
mv1y
Iz
t2 t1
Fz dt
mv2 z
mv1z
二 质点系的动量定理
质点系
tt11tt22因((t1tFF2为质(21F内点1 FF力系12F12动))F2dd)1量td2t t定m理Fm(221m1vv作121v用10mm于，m21系vv故212v00统2 )的F合1(m外1v力mF110的12冲Fm2量12Fmv等2220于)
mv2
mv1
t2 t1
t2 t1
注意
在 p一定时
t 越小，则 F 越大 .
例如人从高处跳下、飞
机与鸟相撞、打桩等碰撞事
件中，作用时间很短，冲力
很大 .
mv
mv1
mv2
F
F
t2 t1
Fdt
F
(t2
t1)
Fm
F
o t1
t
t2
问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去， 鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄 板一起移动？
子的运动方向互相垂直, 电子动量为1.210-22 kg·m·s-1,
中微子的动量为 6.410-23 kg·m·s-1 . 问新的原子核的动
量的值和方向如何?
解 Fiex Fiin
pe
p n mi vi 恒矢量
即 pie1 pν pN 0
pν
pN
pe 1.2 1022 kg m s1
力的累积效应
F(t)对 t
积累
p,
I
F
对
r积累
W,
E
一 冲量 质点的动量定理
动量
p mv
F
dp
d(mv)
Fdt
dp
d
( mv)
dt dt
t2 t1
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
冲量
力对时间的积分（矢量）
I
t2
Fdt
t1
t2 t1
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点上的
Nt mgt m 2gh
N 1 1 2h 1 0.55
mg t g
t
t s 0.1 102 103
104
在碰撞或打 击瞬间常忽
N / mg 6.5 56 5.5102 5.5103 略重力作用
例 1 一质量为 0.05kg、速率为10m·s-1 的刚球 , 以
与钢板法线呈 45º角的方向撞击在钢板上, 并以相同的
Fxex 0 , px mi vix Cx Fyex 0 , py miviy Cy Fzex 0 , pz miviz Cz
4） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自然 界最普遍，最基本的定律之一 .
例 1 设有一静止的原子核, 衰变辐射出一个电子
和一个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微
1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统
内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相对于同
一惯性参考系 .
2）守恒条件
当
F ex
F in
合外力为零 Fex
i
时，可略去外力的作用,
Fiex 0
近似地
认为系统动量守恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中.
3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .
系统动量的增量.
t2 Fexdt t1
n mi vi
i1
n i1
mi vi0
I
p
p0
注意
内力不改变质点系的动量
初始速度 v g0 vb0 0 mb 2mg 则 p0 0
推开后速度 vg 2vb
推开前后系统动量不变
且方向p相反p0则
p 0
动量定理常应用于碰撞问题
F
t2 t1
Fdt
速率和角度弹回来. 设碰撞时间为 0.05s . 求在此时间
内钢板所受到的平均冲力 F .
解 建立如图坐标系, 由动量定理得
Fxt mv2x mv1x
x
mv cos (mv cos )
2mv cos
mv1
m v2
Fyt mv2 y mv1y
mv sinα m有限，若棒打击 时间很短， Ff t 0, P蛋 0 所以鸡蛋就
掉在杯中.
讨论：一重锤从高度 h = 1.5m 处自静止下落, 锤与
工件碰撞后, 速度为零.对于不同的打击时间t , 计算平
均冲力和重力之比.
z
解: 撞前锤速 v0 2gh , 撞后锤速零.
t
h
m 0 (N mg)dt mvz mv0 m 2gh
出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小
为
3mv0
解：
2 ，冲量的方向是
I
mv
mv0
沿 y 轴负方向
.
m
1 2
v0i
m(
1 2
v0
i
3 2
v0
j)
3 2
mv0
j
冲量大小：
3 2
mv0
,方向沿 y 轴负方向.
例3 一长为 l、密度均匀的柔软链条，其单位长度
的质量为λ． 将其卷成一堆放在地面上 ．若手提链条
的一端 ， 以匀速 v 将其上提．当一端被提离地面高度
为 y 时，求手的提力．
y
F
在 t解时刻取链地条面动参量考系p,(t链) 条为y系v统j .
y yg
dp
v
dy
j
v2
j
dt F
dt
yg (F
yg)
j
o (l y)g
FN
F v2 yg
我国长征系列火箭升空
2mv cos
t
14.1N
y
方向沿 x 轴反向
➢ 质点系动量定理 I
t
t0
➢ 动量守恒定律
i
Fiexdt
i
pi
i
pi0
若质点系所受的合外力为零 F ex Fiex 0
则系统的总动量守恒，即 p
pi
i
保持不变 .
力的瞬时作用规律 Fex dp, i Fex 0,
PC
dt
pe
p 6.4 1023 kg m s1
系统动p量e 守恒pν,
即
pN
0
pν
pN
又因为
pe pν
pN ( pe2 pν2 )1 2
代入数据计算得 pN 1.36 10 22 kg m s1
arctan pe 61.9
pν
例2 一质量为m的小球,以速率为v0、与水平面夹
角为60°的仰角作斜抛运动，不计空气阻力，小球从抛