债券持有期收益率,久期及在险价值计算和分析
久期与债券价格波动ppt课件
例1:附息票债券内在价值的计算
❖ 01三峡债(120102 )面值为100元,发行时期限为15 年,息票率5.21%,每年付息一次.若投资者要求的 收益率为5%,求该债券的内在价值.
❖ 解:
15 .2 5% 1(1 5.52% 12)(110 5% .2511)5
10.128
精品课件
8
例2:零息票债券内在价值的计算
p0
ct (1YTM)t
❖ 上例李四的到期收益率为:
1Y5TM (1Y5T)M 2(11Y0T5)M 3 102
YTM 4.28 %
精品课件
16
运用到期收益率时假设
❖ 1.利息本金能准时足额获得 ；
❖ 2.投资者买入债券后一直持 有到期；
❖ 3.所得利息的再投资收益等 于YTM。
精品课件
17
课堂练习:到期收益率的计算
精品课件
19
精品课件
20
❖ 简称″03＇上海轨道债″ ❖ 发行总额：人民币40亿元。 ❖ 发行价格：平价发行,以1000元人民币为一个认购单位 ❖ 债券期限：15年（2003年2月19日～2018年2月19日）。 ❖ 债券利率：固定利率,票面年利率4.51%。 ❖ 还本付息方式：每年付息一次,最后一期利息随本金一并支
精品课件
6
内在价值的计算：现金流贴现模型(DCF)
❖ 无论是买入-持有模式（buy-and-hold）还是到期 前卖出模式,债券估价公式相同。
IV1c1r1(1r1c)21(r2)IV (1r1)1(cnr2)p n (1rn) IV c1 c2 cnpn
1r (1r)2 (1r)n
精品课件
7
Ch05 债券价值分析
精品课件
第五章__债券定价及
等式两边同乘以(1+i)： S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^2+…+A(1+i)^n …… （2）
上式两边相减可得：
S(1+i)-S=A(1+i)^n-A
S=A[（1+i）^n-1]/i
式中[（1+i）^n-1]/i为普通年金、利率为i，经过n期的年金 终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表.
货币的时间价值
就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等 量货币具有更高的价值。
从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来 的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节 省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则 在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费， 作为弥补延迟消费的贴水。
货币的时间价值主要有两种表现形式：终值和现 值。
货币时间价值产生的原因
1、货币时间价值是资源稀缺性的体现
货币是商品的价值体现，现在的货币用于支配现在的商品，将来的货币用 于支配将来的商品，所以现在货币的价值自然高于未来货币的价值。
市场利息率是对平均经济增长和社会资源稀缺性的反映，也是衡量货币时 间价值的标准。
2、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征
第五章 债券定价与风险分析
第一节 债券的收益率
债券的收益率 是债券收益与投入本金的比率。
根据不同的目的，一般有五种衡量债券的 收益率的计算方法： 一、名义收益率 二、现期收益率 三、到期收益率 四、赎回收益率 五、已实现收益率
关于长期债券计算公式
关于长期债券计算公式什么是债券久期所谓债券久期是债券投资的专业术语，反映的是债券价格相对市场利率正常的波动敏感程度，也就是债券持有到期时间。
现在，它是债券投资重要参考指标之一。
另外，久期越长，债券对利率敏感度越高，其对应风险也越大。
投资者们可以透过债券久期在其所持债券实际到期日时回购债券，进而保障自己的收益。
长期债券计算公式通常计算债券久期的方法是平均期限，也称麦考利久期。
这种久期计算方法是将债券的偿还期进行加权平均，权数为相应偿还期的货币流量(利息支付)贴现后与市场价格的比值，即：债券久期=时间加权现值÷总现值=[∑年份×现值]÷[∑现值]。
什么是债券久期？债券久期是指由于决定债券价格利率风险大小的因素主要包括偿还期和息票利率，因此需要找到某种简单的方法，准确直观地反映出债券价格的利率风险程度。
久期是指债券的平均到期时间。
主要用来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度，久期越短，债券价格波动越小，风险越小，反之，债券价格波动越大，风险就越大。
久期的计算公式是什么？久期是债券平均有效期的一个测度，它被定义为到每一债券距离到期的时间的加权平均值，其权重与支付的现值成比例。
如果市场利率是Y，现金流(X1，X2，...，Xn)的久期为：D(Y)=[1×X1/(1+Y)^1+2×X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]，即D=(1×PVX1+...n×PVXn)/PVX。
其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。
债券久期和利率变动的关系票面利率、到期时间、初始收益率是影响债券价格的利率敏感性的三个重要因素，它们与久期之间的关系也表现出一些规则。
1、保持其它因素不变，票面利率越低，息票债券的久期越长。
2、一般来说，在其它因素不变的情况下，到期时间越长，久期越长。
长时间期债券计算公式
长时间期债券计算公式长期债券是一种长期到期的债务工具，通常指的是债券的到期期限超过十年。
长期债券通常由政府、金融机构或大型企业发行，用于筹集资金以支持其长期投资和发展计划。
长期债券的利率通常较短期债券更高，因为投资者需要获得更高的回报来补偿其较长的投资期限和更高的风险。
长期债券的价格计算是基于债券的到期收益率和债券的面值。
到期收益率是指投资者持有债券到期时所能获得的收益率，它是由债券的利率、到期期限和市场利率等因素决定的。
债券的面值是指债券到期时应偿还的金额，通常为1000美元或100美元的整数倍。
长期债券的价格计算公式如下：\[P = \frac{C}{{(1 + r)^1}} + \frac{C}{{(1 + r)^2}} + \frac{C}{{(1 + r)^3}} +\cdots + \frac{C + M}{{(1 + r)^n}}\]其中，P是债券的价格，C是债券每期的利息支付，r是债券的到期收益率，M是债券的面值，n是债券的到期期限。
这个公式的计算过程是将债券每期的利息支付和到期时的本金偿还按照到期收益率进行贴现，然后将它们加总起来，得到债券的价格。
这个公式可以帮助投资者计算长期债券的价格，从而帮助他们做出投资决策。
长期债券的价格计算公式可以帮助投资者了解债券的定价原理和影响因素。
首先，债券的价格与到期收益率呈负相关关系，即到期收益率越高，债券的价格越低；到期收益率越低，债券的价格越高。
这是因为到期收益率越高，投资者对于债券的回报要求越高，所以债券的价格就越低；相反，到期收益率越低，投资者对于债券的回报要求就越低，所以债券的价格就越高。
其次，债券的价格与债券的面值也呈正相关关系，即债券的面值越高，债券的价格也越高；债券的面值越低，债券的价格也越低。
这是因为债券的面值越高，投资者在到期时能够获得的本金就越多，所以债券的价格就越高；相反，债券的面值越低，投资者在到期时能够获得的本金就越少，所以债券的价格就越低。
债券内在价值三种计算公式
债券内在价值三种计算公式
债券的内在价值是指债券在当前市场条件下的实际价值。
常用的计算债券内在价值的三种公式如下：
1. 现金流折现法：
内在价值= Σ(每期现金流量/ (1+YTM)^n)，其中YTM为债券的到期收益率，n为当前期数。
2. 修正久期法：
内在价值= Σ(每期现金流量 * 修正久期 / (1+YTM)^n)，其中修正久期为债券的修正久期，YTM为债券的到期收益率，n为当前期数。
3. 期权定价模型：
内在价值= 现值(期权价格) + Σ(每期现金流量/ (1+YTM)^n)，其中期权价格为债券的期权价格，YTM为债券的到期收益率，n为当前期数。
这些公式都是基于时间价值的概念，考虑了债券的现金流量、到期收益率以及期权价格等因素，以计算债券的内在价值。
具体的计算方法可以根据债券的特点和市场情况来选择适用的公式。
投资债券的久期和修正久期计算
投资债券的久期和修正久期计算在投资债券市场中，了解债券的久期和修正久期是非常重要的。
久期是衡量债券价格对利率变动的敏感性的指标，而修正久期则进一步考虑了债券的评级、到期时间以及利息支付等因素。
掌握债券的久期和修正久期的计算方法，可以在投资决策中提供有价值的信息。
一、久期的计算方法久期表示债券现金流的加权平均期限，是评估债券价格和债券持有者面对的重新投资风险之间关系的重要指标。
久期的计算公式为：久期= ∑ (t * Ct) / (1 + y)^t其中，t代表每一期的时间（年），Ct代表每一期的现金流量，y代表债券的到期收益率。
例如，假设某债券的现金流分别为1000元、1000元、1000元、1000元，在第1、2、3、4年到期，债券的到期收益率为5%。
那么根据久期的计算方法，我们可以得到：久期 = [(1 * 1000) + (2 * 1000) + (3 * 1000) + (4 * 1000)] / (1 + 0.05)^1 + (1 + 0.05)^2 + (1 + 0.05)^3 + (1 + 0.05)^4久期 = 3.89年通过计算，我们得知该债券的久期为3.89年。
二、修正久期的计算方法修正久期是对债券投资风险的更准确衡量，相比于久期，修正久期进一步考虑了债券的评级、到期时间以及利息支付等因素。
修正久期的计算公式为：修正久期 = 久期 / (1 + y)其中，久期即为上文所计算得到的久期值，y代表债券的到期收益率。
例如，假设某债券的久期为3.89年，债券的到期收益率为5%。
那么根据修正久期的计算方法，我们可以得到：修正久期 = 3.89 / (1 + 0.05) = 3.70年通过计算，我们得知该债券的修正久期为3.70年。
投资者可以利用久期和修正久期来评估债券的价格对利率变动的敏感性。
一般来说，久期越长，债券的价格对利率变动的敏感性越大；修正久期则考虑了到期收益率，能更准确地反映债券价格的变动幅度。
债券到期收益率久期凸性公式
债券到期收益率久期凸性公式债券到期收益率（YTM）是指债券投资者持有一定期限的债券并将其持有至到期时所能获得的年化收益率。
久期（Duration）是衡量债券价格对利率变动的敏感程度的度量。
凸性（Convexity）是久期的补充度量，它衡量了债券价格的曲率，即在利率变动下债券价格与久期的相对变化。
本文将介绍债券到期收益率、久期和凸性之间的关系以及久期凸性公式的推导。
债券到期收益率是影响债券价格的重要因素之一，通常情况下，债券价格与到期收益率呈反向关系，即债券价格上升时到期收益率下降，反之亦然。
这是因为当到期收益率上升时，新发债券的利率更高，对于已发行的低息债券而言，其收益率相对较低，导致其价格下降，以提高其收益率与新债券相匹配。
久期是评估债券价格对利率变动敏感性的重要衡量指标。
久期越长，债券价格对利率变动的敏感性越高。
久期的计算公式如下：久期=Σ（PVt×t）/（P×ΔY）其中，PVt为债券每期现金流的现值，t为期数，P为债券的价格，ΔY为利率变动的大小。
然而，久期只能提供一阶段的价格变化信息，忽视了价格曲线的曲率问题。
凸性的引入填补了这一缺陷。
凸性是久期的补充度量，它衡量了债券价格的曲率，即在利率变动下债券价格与久期的相对变化。
凸性的计算公式如下：凸性=Σ（PVt×t×t）/（P×ΔY^2）债券价格的二阶泰勒展开式可以表示为：P(Y)≈P(0)+ΔY×P'(0)+0.5×ΔY^2×P''(0)其中，P(Y)是在到期收益率Y下的债券价格，P(0)是在当前到期收益率下的债券价格，P'(0)和P''(0)分别是在当前到期收益率下的债券价格对收益率的一阶导数和二阶导数。
通过以上公式，我们可以推导出久期和凸性之间的关系。
将债券价格的二阶泰勒展开式中的一阶导数代入久期的计算公式中，可以得到以下公式：久期≈-（1/P）×P'(0)≈-（1/P）×ΔP其中，ΔP是债券价格的变化。
债券计算规则说明
4 买断式回购分析-单券（BC4） ..................................................................................................... 4
7 数据取值规则说明..........................................................................................................................5
7.1 价格 ......................................................................................................................................... 5 7.2 成交量 ..................................................................................................................................... 5 7.3 收益率 ..................................................................................................................................... 5
债券久期的含义及特性
债券久期的含义及特性我们知道，债券价格变动六大定理，研究了利率变动对不同期限、不同息票率和不同到期收益率的债券价格的影响。
但是，六大定理假设期限、息票率和到期收益率，这三个因素中仅有一个因素不同，与实际中各个因素都可能变动的情况不符。
我们需要能够从期限、息票率、到期收益率等方面综合衡量利率变动对债券价格影响的量化分析工具，这就是本节课要讲的债券久期。
严格来说，久期是价格的利率弹性，是衡量债券价格利率敏感性的指标。
对定期支付固定利息、到期按面值还本、没有附加选择权的普通附息债券来说，久期是债券的有效到期时间，是每一笔现金流支付时间的加权平均数，权重是每一笔现金流现值占全部现金流现值总和的比例。
久期有时也称为麦考利久期，它的计算公式如下：这个公式看起来很复杂，其实挺简单，你看久期D就等于t乘以W，t是债券支付每一笔现金流的时间，是以年为单位的数字，W是一个权重，是一个比例，这个比例的分子是每一笔现金流以r为折现率计算的现值，分母是所有现金流的现值总和。
所有现金流的现值总和，就是债券的理论价格或合理价格，公式中用P0表示。
各个时期的权重相加等于1，下面通过一道例题来熟悉下这个久期的计算公式：例:假设票面价值为1000元的债券，期限为3年，每年付息一次，票面利率为8%，到期收益率为1 0%。
问:该债券的久期是多少?根据题目中给出的信息，该债券一共要支付三笔现金流，80 、80和1080元，我们把这3笔现金流以10%的折现率求出现值，再把这三个现值相加，就得到债券价格P0,它等于950.25元。
然后用每笔现金流的支付时间t，依次是1、2、3，去乘以各自的权重：权重等于每一笔现金流的现值，除以债券价格，最后求这三项乘积的总和，就得出久期D，它等于2.78,单位是年。
你看这个2.78，它是该债券三笔现金流支付时间，第1第2第3年的加权平均数，比该债券的名义期限3年要小些，可称之为有效期限。
从计算公式中可看出，债券久期与期限、息票率，到期收益率等因素有关。
2013年证券从业资格考试《证券投资基金》重点讲义：第十四章
第⼀节债券收益率及收益率曲线 ⼀、债券收益率的衡量 （⼀）单⼀债券收益率的衡量 债券的到期收益率：为了使债券的⽀付现值与债券价格相等的贴现率（内部收益率）。
债券的到期收益率可以被看作是债券⾃购买之⽇起⼀直到到期⽇为⽌的⼀个平均收益率。
它的含义是将未来的现⾦流按照⼀个固定的利率折现，使之等于当前的价格，这个固定的利率就是到期收益率。
付息式债券的投资回报主要由三部分组成：本⾦、利息与利息的再投资收益。
在到期收益率的计算中，利息的再投资收益⼀般情况下都是倾斜的，⽽且市场时刻都在变化之中，票息的再投资利率是变动的。
另外，到期收益率的计算没有考虑税收的因素，当债券收益需要计算缴税时，要在票息中扣除税款再进⾏折现。
对于持有⼀定期限的债券来说，可以根据假定的再投资利率计算该债券的总的息票⽀付以及再投资收益，同时根据计划投资期限到期时的预期的必要收益率计算该时点上的债券价格，⼆者之和即为该债券的总的未来价值，代⼊书P349的公式就可以得出现实复利收益率。
（⼆）债券投资组合收益率的衡量 ⼀般采⽤两种常规的⽅法来计算投资组合的收益率，即加权平均投资组合收益率和投资组合内部收益率。
1．加权平均投资组合收益率 2．投资组合的内部收益率 债券投资组合的内部收益率是通过计算投资组合在不同时期的所有现⾦流，然后计算使现⾦流的现值等于投资组合市场价值的利率，即投资组合内部收益率。
与加权平均投资组合收益率相⽐，投资组合内部收益率具有⼀定优势，但投资组合内部收益率的计算需要满⾜以下两个假定，这⼀假定也是使⽤到期收益率需要满⾜的假定，即： （1）现⾦流能够按计算出的内部收益率进⾏再投资； （2）按资者持有该债券投资组合直⾄组合中期限最长的债券到期。
⼆、影响收益率的因素 债券投资收益可能来⾃于息票利息、利息收⼊的再投资收益和债券到期或被提前赎回或卖出时所得到的资本利得三个⽅⾯。
（⼀）基础利率 基础利率是投资者要求的最低利率，⼀般使⽤⽆风险的国债收益率作为基础利率的代表。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
债券持有期收益率，久期及在险价值计算和分析
债券持有期收益率、久期及在险价值是债券市场常用的指标，用于衡量债券收益、风险和价格变动等方面。
下面将详细介绍这三个指标的概念、计算方法以及应用。
一、债券持有期收益率
债券持有期收益率（yield to maturity，YTM）是指投资者在持有债券到期并全额兑付时所能获得的年化收益率。
它包括债券的票面利率、债券价格所反映的市场利率以及债券到期时的回报。
YTM是债券定价的重要因素，计算方法如下：
YTM = [(C + (F - P) / n) / ((F + P) / 2)] ^ (1 / n) - 1
其中，C为债券的年息票利率；F为债券的面值；P为债券的当前市场价格；n为债券的剩余期限（以年为单位）。
债券持有期收益率可以帮助投资者衡量债券投资的收益程度，并且可以和其他资产类别进行比较，以寻求合适的投资组合。
二、久期
久期（duration）是债券价格与市场利率变动之间关系的一个指标，它是衡量债券价格变动对应的敏感度。
久期越长，债券价格对利率变动的敏感度越高，反之亦然。
久期的计算方法如下：
其中，C为债券每年的现金流量；t为现金流量的到期时间与当前时间的差；y为债券当前市场利率；P为债券当前市场价格。
久期是指标，可以帮助投资者了解债券价格在利率变动时的波动情况，从而更好地管理投资组合。
三、在险价值
在险价值（VaR）是用于衡量投资组合波动性的风险管理指标，在债券市场中也有广泛应用。
在险价值指的是对未来某一时期内，投资组合价值下跌到一定程度的概率，通常以95%或99%的置信度来衡量。
在险价值的计算方法需要借助久期和凸性。
在险价值的一般计算方法如下：
VaR = - P × D × z × σ + P × C
其中，P为投资组合的市值；D为投资组合的久期；z为标准正态分布的分位数（一般取1.64或2.33）；σ为利率的波动率；C为投资组合的现金持有量。
在险价值可以帮助投资者用更科学的方法规划投资组合，降低投资组合的风险，提高收益率。
综上所述，债券持有期收益率、久期及在险价值都是衡量债券投资收益和风险的重要指标，可以辅助投资者进行有效的投资组合管理和风险控制。