2019-2020学年广东省惠州市惠城区四校八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年广东省惠州市惠城区四校八年级（下）期中数学
试卷
一．选择题．（本题共有10题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
2．（3分）式子有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1
3．（3分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）
A．a＝2，b＝4，c＝6B．a＝4，b＝6，c＝8
C．a＝4，b＝8，c＝10D．a＝6，b＝8，c＝10
4．（3分）下列命题中错误的是（）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
5．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝AD，CB＝CD D．AO＝OC，DO＝OB
6．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是（）
A．12B．16C．20D．24
7．（3分）已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为（）A．9B．12C．15D．18
8．（3分）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）
A．y＝10x+30B．y＝40x C．y＝10+30x D．y＝20x
9．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是（）
A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h
B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家
C．妈妈在距家12 km处追上小亮
D．9：30妈妈追上小亮
10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）
A．1B．C．D．2
二．填空题．（本题共有7题，每小题4分，共28分）
11．（4分）已知最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．
12．（4分）已知直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm，则此直角三角形斜边上的中线的长为cm．
13．（4分）菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为cm2．
14．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是．
15．（4分）若正比例函数y＝（k﹣1）x图象经过一、三象限，则k的取值范围是．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是．
17．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．
三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（+1）（﹣1）+﹣3
19．（6分）如图E、F、G、H分别是矩形ABCD的各边中点，求证：四边形EFGH是菱形．
20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90°．求四边形ABCD的面积．
四.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）已知x＝，求x2﹣x+1的值．
22．（8分）已知y+2与x﹣1成正比例，且x＝3时y＝4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝1时，求x的值．
23．（8分）如图，点D在△ABC的边AB上，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE 的延长线于点F，连接AF．
（1）求证：CD＝AF；
（2）若∠AED＝2∠ECD，求证：四边形ADCF是矩形．
五.解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图、四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD的中点，AE平分∠DAM．
（1）判断∠AMB与∠MAE的数量关系，并说明理由；
（2）求证：AM＝AD+MC；
（3）若AD＝4，求AM的长．
25．（10分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB 方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ＝CD．。
广东省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷一(含答案)
广东省 2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是( )A. B. C. D.2．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为( )A．12 B．16 C．18 D．203．如图，在□ ABC D中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于( )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm4．用配方法解方程x2-4x-7=0,原方程应变形为（）A. (x+2)2=11B. (x-2)2=11C.(x+4)2=23D.(x-4)2=235．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是( )A．3 B. 2 C.7 D.536．下列根式中，是最简二次根式的是( )A.0.2bB.12a－12bC.x2－y2D.5ab27．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形8．已知菱形ABC D中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16 3 B．16 C．8 3 D．89．如图，在四边形ABC D中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为8，则BE＝( )A．2 B．3 C．2 2 D．2 310．如图所示，A(－3，0)、B(0，1)分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值为( )A.74B. 2C. 3 D．2二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知(x－y＋3)2＋2－y＝0，则x＋y＝________．12．已知最简二次根式4a＋3b与可以合并，则ab＝________．13．下面四组数：①4，5，6；②6，8，10；③8，15，17；④9，40，41，其中有一组与其他三组规律不同的是________．14．如图，已知△AB C中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为________cm.15．如图，在矩形ABC D中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为________．16．如图，已知在Rt△AB C中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1＋S2等于________．17．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a 于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为________．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（6分）计算： (1) 212＋3113－513－2348； (2)48－54÷2＋(3－3)(1＋13)．19．（6分）已知x 、y 为实数，且y +1，求（-y ）x的值20．（6分）在解答“判断由长为65、2、85的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a ＝65，b ＝2，c ＝85.又因为a 2＋b 2＝(65)2＋22＝13625≠6425＝c 2，所以由a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．21．（8分）如图，铁路上A、B两点相距25 km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？22．（8分）如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)23．（8分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40 2 m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)24．（10分）如图，在平行四边形ABC D中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB＝CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．25．（10分）如图，在Rt△AB C中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．广东省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】A、x-2≥0，且x-2≠0，解得：x＞2，故此选项错误；B、x-2＞0，解得：x＞2，故此选项错误；C、x-2≥0，解得x≥2，故此选项正确；D、2-x≥0，解得x≤2，故此选项错误；2．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为( )A．12 B．16 C．18 D．20【答案】D【解析】因为知道两个直角边长，根据勾股定理可求出斜边长．∵三角形的两直角边长为12和16，∴斜边长为：162+122=20．故选D3．如图，在□ ABC D中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于( )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm【答案】B【解析】本题难度中等，考查平行四边形中的计算．根据平行四边形的性质，可得AD∥BC，AD＝BC＝5，再根据AE平分∠BAD，可得△ABE是等腰三角形，BE＝AB＝3．所以EC＝BC－BE ＝5－3＝2，答案选择B．一般情况下，在几何图形中有平行线和角平分线就会得出等腰三角形．4．用配方法解方程x2-4x-7=0,原方程应变形为（）A. (x+2)2=11B. (x-2)2=11C.(x+4)2=23D.(x-4)2=23【答案】B【解析】解：x2-4x=7，x2-4x+4=11，所以（x-2）2=11．故选B．5．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是( ) A．3 B. 2 C.7 D.53【答案】A【解析】连接PO，∵点P的坐标是（，），∴点P到原点的距离= =3故选A．6．下列根式中，是最简二次根式的是( )A.0.2bB.12a－12bC.x2－y2D.5ab2【答案】C【解析】因为：A、 =；B、 =2D、 = |b|；所以这三项都可化简，不是最简二次根式.故选C.7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形【答案】D【解析】A：正确，一组邻边相等的平行四边形是菱形；B：正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C：正确，有一专个角为90°的平行四边形是矩形；D：不正确，对角线相等的平行四边形是矩形而不属是正方形；故选D．8．已知菱形ABC D中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16 3 B．16 C．8 3 D．8【答案】C【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC= ×4=2，∠BAC= ∠BAD= ×120°=60°，∴AC=4，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴AB=2，OA=4，OB=2，∴BD=2OB=4，∴该菱形的面积是：AC•BD=×4×4 =8，故选C．9．如图，在四边形ABC D中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为8，则BE＝( )A．2 B．3 C．2 2 D．2 3【答案】C【解析】解：过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠FBC+∠CBE=90°，∠ABE+∠EBC=90°，∴∠FBC=∠ABE，在△BCF和△BE A中∴△BCF≌△BEA（AAS），则BE=BF，S四边形ABCD=S正方形BEDF=8，∴BE==2．故答案为2．10．如图所示，A(－3，0)、B(0，1)分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值为( )A.74B. 2C. 3 D．2【答案】C【解析】解：过P点作PD⊥x轴，垂足为D，由A（-，0）、B（0，1），得OA=，OB=1，∵△ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB==2，∴S△ABC=×2×=，又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP-S△ADP=××1+ ×（1+a）×3- ×（+3）×a= ，由2S△ABP=S△ABC，得 +3- a=，∴a=．故选C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知(x－y＋3)2＋2－y＝0，则x＋y＝________．【答案】1【解析】∵(x-y+3)2+ =0，∴x-y+3=02-y=0 ，解得x=-1y=2 ，则x+y=-1+2=1，故答案为1．12．已知最简二次根式4a＋3b与可以合并，则ab＝________．【答案】1【解析】∵最简二次根式与可是同类二次根式，∴b+1=2 , 4a+3b=2a-b+6 ，解得：a=1，b=1，故=1．13．下面四组数：①4，5，6；②6，8，10；③8，15，17；④9，40，41，其中有一组与其他三组规律不同的是________．【答案】③【解析】第三组.因为第三组无法构成三角形14．如图，已知△AB C中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为________cm.【答案】【解析】∵AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，由勾股定理的逆定理得，△ABC是直角三角形，∴BD= AC= cm．15．如图，在矩形ABC D中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为________．【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=8，∠D=90°，∵将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，∴CF=BC=10，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF= = =617．如图，已知在Rt△AB C中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1＋S2等于________．【答案】2π【解析】S1= πAC2，S2= πBC2，所以S1+S2= π（AC2+BC2）= πAB2=2π．故答案为：2π．17．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a 于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为________．【答案】7【解析】解：∵ABCD 是正方形 ∴AB =AD ，∠B =∠A =90° ∵∠B +∠ABF =∠A +∠DAE ∴∠ABF =∠DAE在△权AFB 和△AE D 中，∠ABF =∠DAE ，∠AFB =∠AED ，AB =AD ∴△AFB ≌△AED ∴AF =DE =4，BF =AE =3 ∴EF =AF +AE =4+3=7．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（6分）计算： (1) 212＋3113－513－2348； (2)48－54÷2＋(3－3)(1＋13)． 【解析】（1）原式=4+2 -- =2 （2）原式= 4-+(1-)=4- -219．（6分）已知x 、y 为实数，且y 2014x -2014x - +1，求（-y ）x的值【解析】x -2014≥0，2014-x ≥0； 解得：x =2014y =1(-y ) x = (-1)2014=120．（6分）在解答“判断由长为65、2、85的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a ＝65，b ＝2，c ＝85.又因为a 2＋b 2＝(65)2＋22＝13625≠6425＝c 2， 所以由a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．【解析】设a =，b =2，c =．∵a 2+b 2=（）2+22 =，c 2=()2 = ，∴a 2+b 2≠c 2，∴这三条线段组成的三角形不是直角三角形．21．（8分）如图，铁路上A 、B 两点相距25 km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA ＝15 km ，CB ＝10 km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？【解析】解：∵使得C ，D 两村到E 站的距离相等.∴DE =CE ，∵ DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，∴∠A =∠B =90°，∴=,=∴=，设AE=x，则BE=AB-AE=（25-x），∵DA=15km，CB=10km，∴x2+152=（25-x）2+102，解得：x=10，∴AE=10km；22．（8分）如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明) 【解析】（1）在△AB C中，E、F分别是边AB、B C中点，所以EF∥AC，且EF=AC，同理有GH∥AC，且GH=AC，∴EF∥GH且EF=GH，故四边形EFGH是平行四边形．（2）EH∥BD且EH= BD，若AC=BD，则有EH=EF，又因为四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形，∵AC⊥BD，∴∠EHG=90°，即：当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形．23．（8分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40 2 m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)【解析】连接BD，AC，∵菱形ABCD的周长为40m，∴菱形ABCD的边长为10m，∵∠ABC=120°，∴△ABD，△BCD是等边三角形，∴对角线BD=10m，AC=10m，∵E，F，G，H是菱形ABCD各边的中点，∴四边形EFGH是矩形，矩形的边长分别为5m，5m，∴矩形EFGH的面积为5×5=50（m2），即需投资金为50×10=500≈866（元）．答：需投资金为866元．24．（10分）如图，在平行四边形ABC D中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB＝CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵点F为DC的延长线上的一点，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E为B C中点，∴BE=CE，则在△BAE和△CFE中，∠BAE＝∠CFE∠ECF＝∠EBABE＝CE∴△BAE≌△CFE，∴AB=CF．（2）当BC=AF时，四边形ABFC是矩形．理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵BC=AF，∴四边形ABFC是矩形．25．（10分）如图，在Rt△AB C中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【解析】证明：（1）∵在Rt△AB C中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，∴∠C=90°-∠A=30°.∵CD=4t cm，AE=2t cm，又∵在直角CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t cm，∴DF=AE；（2）能，∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60-4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，□AEFD是菱形（3）①当∠DEF＝90°时，由(1)知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°，∴AD＝AE＝t，又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12；②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AE D中∠A＝60°，则∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝；③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．综上所述，当t＝s或12s时，△DEF为直角三角形。
广东省惠州市惠东县2019-2020学年八(下)期中数学试题(解析版)
∵∠EAD＝∠C，
∴∠C＝∠CAD，
∴AD∥CB，
∴∠EAD＝∠B，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质及等腰三角形的判定，熟练掌握平行线的性质是解题关键.
20.如图，已知:在 中， ， ．
（1）按下列步骤用尺规作图（保留作图痕迹，不写出作法）：作 的平分线AD，交BC于D；
高分突破数学八年级返校第一次线上测试（期中测试）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”、中心对称图形的定义“平面内，把一个图形绕着某个点旋转 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可．
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC +CF+AC +AD=16+4=20cm
故答案为：20
【点睛】本题考查的是平移的性质，掌握平移的性质“对应线段相等，对应点的连线相等”是关键．
15.如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，则∠A=__________°．
二、填空题（每题4分，满分28分，将答案填在答题纸上）
11.等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是__．
【答案】120°．
【解析】
【分析】
【详解】解：等腰三角形一个外角为60°，那相邻的内角为120°，三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以120°只可能是顶角．
广东省惠州市八年级下学期期中数学试卷
广东省惠州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2012·阜新) 每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数01234人数31316171则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A . 3，3B . 3，2C . 2，3D . 2，22. （2分）把分式中x、y都扩大3倍，那么分式的值一定（）A . 扩大3倍B . 缩小3倍C . 缩小6倍D . 不变3. （2分）(2019·新乡模拟) 如图，菱形中，对角线，相交于点，点是中点，且，则的面积为（）A .B .C .D . 24. （2分）(2018·潘集模拟) 在双曲线y= 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A . 2B . 0C . ﹣2D . 15. （2分）下列命题正确的是（）A . 对角线相等且互相平分的四边形是菱形B . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形D . 对角线相等的四边形是等腰梯形6. （2分）(2017·邹平模拟) 分式方程﹣ =0解的情况是（）A . 有解，x=1B . 有解，x=5C . 有解，x=4D . 无解7. （2分）若分式的值为0，则的取值范围为（）A . 或B .C .D .8. （2分） (2018九上·郴州月考) 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在（）A . 第一、二象限B . 第三、四象限C . 第一、三象限D . 第二、四象限二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分） (2012九上·吉安竞赛) 在一次实验中，一个不透明的袋子里放有个完全相同的小球，从中摸出5个球做好标记，然后放回袋子中搅拌均匀，任意摸出一个球记下是否有标记再放回袋子中搅拌均匀，通过大量重复模球试验后发现，摸到有标记的球的频率稳定在20％，那么可以推算出大约是________．10. （1分） (2019九上·西岗期末) 函数y＝- 的自变量的取值范围是________.11. （1分） (2020八下·下城期末) 若点A(1，－2)、B(－2，a)在同一个反比例函数的图象上，则a的值为________.12. （1分）(2017·新野模拟) 如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF=1：2，则S△CEF：S▱ABCD=________．13. （1分）若反比例函数y=﹣的图象经过点（﹣3，﹣2），则当x＜0时，y随x的增大而________．14. （1分）(2017·双桥模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y= x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y= x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是________．15. （1分） (2019九下·江苏月考) 若关于x的方程有增根，则m的值是________16. （1分） (2018八上·江都期中) 如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝6，OC＝4，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．若在y轴上存在点P，且满足FE＝FP，则P点坐标为________．17. （2分）如图，∠AOD=80°，∠AOB=30°，OB是∠AOC的平分线，则∠A OC的度数为________度，∠COD 的度数为________ 度．18. （1分） (2019八下·嘉兴期末) 已知反比例函数y= 在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连结AO、AB，且AO=AB，则S△AOB= ________.三、解答题 (共8题；共64分)19. （15分） (2020八上·奎文期中) 计算：（1）（2）（3）20. （10分） (2019八下·遂宁期中) 解下列分式方程（1）＝（2） .21. （5分）(2016·苏州) 先化简，再求值：÷（1﹣），其中x= ．22. （5分） (2019八下·吉林期末) 如图，在矩形中，于点，，求的度数.23. （10分）(2017·葫芦岛) 如图，直线y=3x与双曲线y= （k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．24. （5分）某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量．25. （10分）如图，直线y=kx+b与双曲线（x﹤0）相交于A（-4，a）、B（-1，4）两点.（1）求直线和双曲线的解析式；（2）在y轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，求点P的坐标.26. （4分） (2017八上·上城期中) 阅读下列材料：小明遇到一个问题：在中，，，三边的长分别为、、，求的面积．小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（1）图是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为）．①利用构图法在答卷的图中画出三边长分别为、、的格点． ________②计算①中的面积为________．（直接写出答案）（2）如图，已知，以，为边向外作正方形，，连接．①判断与面积之间的关系，并说明理由．________②若，，，直接写出六边形的面积为________．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共11分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共64分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
广东省惠州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
广东省惠州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分）下列因式分解正确的是（）A . x2-4=(x+4)(x-4)B . x2+2x+1=x(x+2)+1C . 3mx-6my=3m(x-6y)D . 2x+4=2(x+2)2. （2分）(2017·隆回模拟) 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）A . 正三角形B . 正五边形C . 等腰梯形D . 菱形3. （2分） (2015七下·新昌期中) 下列各式能用平方差公式计算的是（）A . （﹣a+b）（a﹣b）B . （a+b）（a﹣2b）C . （x+1）（﹣1+x）D . （﹣m﹣n）（m+n）4. （2分）若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≥0的解集为（）A . x≤2B . x≥1C . x≥2D . x≥05. （2分） (2019七下·绍兴月考) 若分式有意义，则x应满足（）A . x＝0B . x≠0C . x＝1D . x≠16. （2分） (2020八下·沈阳期中) 下列分式中，属于最简分式的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列说法中错误的是（）A . 矩形的对角线互相平分且相等B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 等腰梯形的两条对角线相等D . 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等8. （2分）(2019·下城模拟) 若x>y，a<1，则（）A . x>y+1B . x+1>y+aC . ax>ayD . x－2>y－19. （5分） (2018八上·自贡期末) 如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A . 不变B . 扩大5倍C . 缩小5倍D . 扩大4倍10. （2分）(2018·淄博) “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共13分)11. （1分）(2017·渭滨模拟) 分解因式：2m2﹣2=________．12. （1分） (2019七下·越城期末) 若关于x的方程＝ +1无解，则a的值是________．13. （2分） (2018八上·江都期中) 如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，∠ACB=118°，则∠MCN的度数为________．14. （2分） (2019八上·台州期末) 计算： = ________．15. （1分） (2019七上·武威期末) 如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是________度．16. （1分） (2017八上·阿荣旗期末) 计算： + =________．17. （2分）一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=x平行，则该一次函数的表达式为________18. （1分） (2019八下·扬州期末) 若关于x的分式方程有增根，则 ________.19. （1分） (2019九上·蜀山月考) 已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P是抛物线对称轴l上的一个动点，则PA+PC的最小值是________．20. （1分）(2019·天津) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A ， B的圆的圆心在边AC上．（Ⅰ）线段AB的长等于________；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）________．三、解答题 (共8题；共84分)21. （15分）(2016·连云港) 解方程：．22. （10分）(2020·瑶海模拟) 如图，已知A(﹣3，3)、B(﹣4，1)、C(﹣1，1)是平面直角坐标系上的三点．（1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；（2）请画出△A1B1C1关于y轴对称△A2B2C2；（3）判断以A、A1、A2为顶点的三角形的形状．（无需说明理由）23. （10分）(2020·芜湖模拟) 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．（1）求A，B两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A型汽车的每周销量yA（台）与售价x（万元/台）满足函数关系yA＝﹣x+20，B型汽车的每周销量yB（台）与售价x（万元/台）满足函数关系yB＝﹣x+14，A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台．问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？24. （6分）(2017·达州) 如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x+ =m的两实根，且tan∠PCD= ，求⊙O的半径．25. （15分）(2019·山西模拟) 阅读与思考：阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且CD⊥AB于点D，在弦AB上取点E，使AD＝DE，点F是上的一点，且＝，连接BF可得BF＝BE．（1）将上述问题中弦AB改为直径AB，如图1所示，试证明BF＝BE；（2）如图2所示，若直径AB＝10，EO＝ OB，作直线l与⊙O相切于点F．过点B作BP⊥l于点P．求BP 的长．26. （6分） (2019八上·安国期中) 观察下列各式及验证过程= ，验证： = = = ；= ，验证： = = = ；= ，验证： = = = ；（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想 =________；（2）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（3）针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥2的自然数）表示的等式，并进行验证．27. （10分）(2020·孝感模拟) 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算，共需资金1555万元改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）根据我市教育局规划计划今年对该县A、B两类学校进行改造，要求改造的A类学校是B类学校的2倍多2所，在计划投入资金不超过1555万元的条件下，至多能改造多少所A类学校？28. （12分） (2019八上·桦南期中) 如图（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD ，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E ， F分别是BC ， CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段EF ， BE ， FD之间的数量关系．小明同学探究的方法是：延长FD到点G ．使DG=BE ．连结AG ，先证明△ABE≌△ADG ，再证明△AEF≌△AGF ，可得出结论，他的结论是________（直接写结论，不需证明）；（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD ，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC ， CD上的点，且∠EAF是∠BAD 的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（3）如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF=45°，直接写出三角形DEF的周长．参考答案一、单选题 (共10题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共13分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共84分) 21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
广东省惠州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷D卷
广东省惠州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-1 (共16题；共42分)1. （3分）若代数式中，的取值范围是，则为（）A .B . m≠4C .D .2. （3分）如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则这个三角形一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形3. （3分） (2017八下·长春期末) 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为（）A . 14B . 15C . 16D . 174. （3分）在根式①，②，③，④中，最简二次根式是（）A . ①②B . ②④C . ①③D . ①④5. （3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB＝3，则BC的长为（）A . 1B . 2C .D .6. （3分）下列说法不一定正确的是（）A . 所有的等边三角形都相似B . 有一个角是100°的等腰三角形相似C . 所有的正方形都相似D . 所有的矩形都相似7. （3分）下列结论正确的是（）A .B .C .D .8. （3分） (2017八下·厦门期中) 一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为（）A . 8B . 10C . 15D . 259. （3分）在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:EC=1：2，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则=（）A . 1：3：9B . 1：5：9C . 2：3：5D . 2：3：910. （3分）计算：（+）（﹣）=（）A . 5+2B . 1C . 5﹣2D . 511. （2分）如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是（）A . 乙＞丙＞甲B . 丙＞乙＞甲C . 甲＞丙＞乙D . 无法判断12. （2分） (2019八下·师宗月考) 下列计算错误的是（）A .B .C .D .13. （2分）王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为（）A . 120cmB . 60cmC . 60cmD . 20cm14. （2分）把的根号外的因式移到根号内的结果是（）A .B .C .D .15. （2分） (2018八上·茂名期中) 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm16. （2分）下列命题中，错误的是A . 矩形的对角线互相平分且相等B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 等腰梯形的两条对角线相等D . 对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形二、填空版（本大题共3小题，17-18每小题3分，19小题4分， (共3题；共10分)17. （3分）计算：-2=________．18. （3分）在正方形ABCD内任取一点O,连接OA,OB得△ABO,如果正方形ABCD内每一点被取到的可能性都相同，则△ABO是钝角三角形的概率是________(结果保留π)19. （4分）如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为________ m2 ．三、解答题（本大题共7小题，共68分） (共7题；共68分)20. （8分） (2017八下·罗山期末) 计算：（1）（﹣）﹣（ +2 ）；（2）（2 ﹣）2+（ + ）．21. （9分） (2016九上·海原期中) 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：22. （9分）综合题。
广东省惠州市八年级下学期期中数学试卷
广东省惠州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A . 市场上对某品牌奶粉的质量情况的调查采用全面调查的方式B . 环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查采用全面调查的方式C . 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查采用抽样调查的方式D . 企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查采用抽样调查的方式2. （2分） (2019九上·北京月考) 风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）A . 45B . 60C . 90D . 1203. （2分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A . cm2B . 8cm2C . cm2D . 16cm24. （2分）菱形具有，而矩形不一定具有的性质是（）A . 对边相等B . 对角相等C . 对角线相等D . 对角线互相垂直5. （2分）(2017·龙岗模拟) 周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生去过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有（）个学生去过该景点．A . 1000人B . 800人C . 720人D . 640人6. （2分） (2018九下·吉林模拟) 如图，在第一象限内，点P（2，3）、M（a，2）是双曲线上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（）A . 1．B . 3．C . 2．D . ．7. （2分） E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，若EFGH为菱形，四边形应具备的条件是（）A . 一组对边平行而另一组对边不平行B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角线相等8. （2分） (2016九上·长清开学考) 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A . 8B . 10C . 12D . 149. （2分）(2017·深圳模拟) 已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC=4，点P是对角线OAC上的一个动点，E（0，2），当△EPD周长最小时，点P的坐标为（）A . （2，2）B . （2，）C . （，）D . （，）10. （2分）(2017·大庆) 如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（）A .B .C .D .二、填空题： (共8题；共8分)11. （1分） (2017七下·潮南期末) 要了解5000件商品的质量问题，从中任意抽取40件商品进行试验，在这个问题中，样本容量是________．12. （1分）对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是________人．13. （1分） (2019八上·惠山期中) 如图在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90º，AC=5，BC=4，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定端点M、N分别在AB、BC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值的差为________.14. （1分）如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC 绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是________．15. （1分）如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y 轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是________．16. （1分）(2020·沈北新模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABE沿着AE折叠至△AB'E，若BE＝CE，连接B'C，则B′C的长为________.17. （1分）平行四边形ABCD中，AB=5cm，AC+BD=14cm，则△AOB的周长为________.18. （1分）已知反比例函数的图象上有两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1＜x2＜0，则y1﹣y2________0（填写“＜”或“＞”）．三、解答题： (共10题；共107分)19. （10分）(2020·惠山模拟) 在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．20. （10分）(2017·东城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y= （x≠0）的图象上．（1）求反比例函数y= （x≠0）的解析式和点B的坐标；（2）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE（点O与点D是对应点），补全图形，直接写出点E 的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．21. （5分） (2019八下·淮安月考) 证明：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.22. （10分）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E 重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．23. （15分） (2019八下·罗湖期末) 由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC 的三个顶点坐标分别为A(−2,1),B(−4,5),C(−5,2).（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A B C ；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A B C ；（3）请你判断△AA A 与△CC C 的相似比;若不相似,请直接写出△AA A 的面积.24. （7分）(2018·安阳模拟) 如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O 上，且∠CAB=30°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为1时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为2时，四边形ADCB为矩形．25. （10分） (2018九上·肇庆期中) 已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．26. （10分）如图，在△ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D ，过点B 作BE⊥BD交直线OD于点E ．（1）求证：OE＝OD；（2）当点O在AB的什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由．27. （15分）(2019·华容模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C ，连接AC、BC ，且∠ACB＝90°．（1）求二次函数的解析式；（2）如图（1），若N是AC的中点，M是BC上一点，且满足CM＝2BM ，连AM、BN相交于点E ，求点M的坐标和△EMB的面积；（3）如图（2），将△AOC沿直线BC平移得到△A′O′C′，再将△A′O′C′沿A′C′翻折得到△A′O′C′，连接AO′，AC′，请问△AO′C′能否构成等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点C的坐标；若不能，请说明理由．28. （15分）(2020·温州模拟) 已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（2，0），B（5，0），过点D（0，）作y轴的垂线DP交图象于E、F．（1）求b、c的值和抛物线的顶点M的坐标；（2）求证：四边形OAFE是平行四边形；（3）将抛物线向左平移的过程中，抛物线的顶点记为M′，直线DP与抛物线的左交点为E′，连接OM′，OE′，当OE′+OM′的值最小时求直线OE′的解析式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共10题；共107分)19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略22-1、22-2、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略23-3、答案：略24-1、24-2、25-1、答案：略25-2、答案：略26-1、答案：略26-2、答案：略27-1、答案：略27-2、答案：略27-3、答案：略28-1、答案：略28-2、答案：略28-3、答案：略。
广东省惠州市八年级下学期数学期中考试试卷
广东省惠州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）四张扑克牌如图①所示放在桌面上,小敏把其中一张旋转180°后得到图②,则她所旋转的牌从左数起是（）A . 第一张B . 第二张C . 第三张D . 第四张2. （2分）计算3ab÷的结果是（）A . b2B . 18aC . 9aD . 9a23. （2分）从左到右的变形，是因式分解的为（）A . （3-x）（3+x）=9-x2B . （a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3C . a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）D . 4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）4. （2分） (2018七上·三河期末) 若（a+1）2+|b﹣2|=0，化简a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的结果为（）A . 3x2yB . ﹣3x2y+xy2C . ﹣3x2y+3xy2D . 3x2y﹣xy25. （2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .6. （2分）下列命题中，逆命题不正确的是（）A . 两直线平行，同旁内角互补B . 直角三角形的两个锐角互余C . 全等三角形对应角相等D . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7. （2分）不等式组的最小整数解是（）A . -1B . 0C . 1D . 28. （2分）(2018·秀洲模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），分别以点O，A为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（m，n+1）（），则n关于m的函数表达式为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A . x＞－2B . x＞3C . x＜－2D . x＜310. （2分）(2017·淄博) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分）不等式2x﹣4≥0的解集是________ ．12. （1分） (2016八上·驻马店期末) 若a=2b≠0，则的值为________．13. （2分） (2015七下·南山期中) 如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF，将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（________）∴∠2=∠3（等量代换）∴EC∥DB（________）∴∠C=∠ABD（________）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（________）∴AC∥DF（________）14. （1分）(2017·抚顺模拟) 如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1 ，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2 ，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3 ，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是________．15. （2分）(2016·齐齐哈尔) 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为________．三、解答题 (共8题；共56分)16. （5分） (2017七下·莒县期末) 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17. （5分） (2020八上·张掖期末) 已知在⊿ABC中,三边长a、b、c ,满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，求证：a+c=2b.18. （15分） x取什么值时，分式；（1）无意义？（2）有意义？（3）值为零？19. （2分） (2016八下·黄冈期中) 如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD 上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．20. （2分） (2018九上·西湖期末) 如图，已知△ABC中，AB＝BC ， AC＝2，cosA＝．（1）求BC与BC边上高的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．21. （10分） (2019八下·浏阳期中) 在四边形ABCD中，已知AD//BC，∠ABC=90°.（1）若AC⊥BD，且AC=5，BD=3（如图1），求四边形ABCD的面积；（2）若DE⊥BC于E，F是CD的中点，BD=BC，（如图2），求证：∠BAF=∠BCD.22. （2分）某小区为了营造优雅宜居人文环境，积极推进小区绿地、主题公园、休闲场地建设，小区利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A，B两种园艺造型摆放在中央大道两侧，搭配数量如下表所示：甲种花卉（盆）乙种花卉（盆）A种园艺造型（个）80盆40盆B种园艺造型（个）50盆90盆（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元．则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元？（2）如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．23. （15分）(2018·甘孜) 如图，中，AB=AC,,点D，E分别在AB,BC上， ,点F为DE的延长线与AC的延长线的交点.（1）求证：DE=EF（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；（3）若 , ,求BD的长。
广东省惠州市八年级下学期数学期中考试试卷
广东省惠州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·顺德模拟) 下列图标分别是沙尘暴、台风、雷电、暴雨的天气符号，其中是中心对称图形的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2019八上·贵阳期末) 下列二次根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·唐河模拟) 以下问题，不适合采用全面调查方式的是（）A . 调查全班同学对“南水北调工程”的了解程度B . “冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测C . 了解文峰区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度大小D . 为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计4. （2分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相垂直B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 对角互补5. （2分）下列各式中，正确的是（）A .B . =a+bC .D .6. （2分） (2020八下·浦东期末) 下列事件中，必然事件是（）A . 在体育中考中，小明考了满分B . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C . 抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1D . 四边形的外角和为180度．7. （2分）如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （）.A . 6B . 8C . 10D . 128. （2分）不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同。
为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是（）A . 2个B . 20个C . 40个D . 48个9. （2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上一点，且∠EAD =∠C，AD = 5，△ABE的周长是18，则梯形ABCD的周长为（）A . 23B . 26C . 28D . 2910. （2分） (2018八上·连城期中) 如图所示，已知AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则错误的结论是（）A . ∠A与∠D互为余角B . ∠A=∠2C . △ABC≌△CEDD . ∠1=∠2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八下·高要期中) 若二次根式有意义，则自变量x的取值范围是________．12. （1分）已知分式，当x=2时，分式的值为0；当x=﹣2时，分式无意义，则mn=________．13. （1分）某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共50个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在20%，则袋中红色球是________ 个。
2019-2020学年实验中学等四校联考八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年实验中学等四校联考八年级(下)期中数学试卷2018-2019学年广东省实验中学等四校联考八年级（下）期中数学试卷（202104181704模拟）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数范围内，√2−x有意义，则x的取值范围是()A. x≥2B. x≥−2C. x<2D. x≤22.如图，在等腰直角△ABC内一点P，满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，∠ABC=90°，BP=1，则AP+PC=()A. 3B. 4C. 3+√2D. 2+√23.下图中表示y是x的函数的图象是()A. B. C. D.4.下列命题是假命题的是()A. 平行四边形的对角线互相平分B. 平行四边形的对角相等C. 平行四边形是轴对称图形D. 平行四边形是中心对称图形5.下列根式中，是最简二次根式的是()A. √3a2B. √18C. √abcD. √236.园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=1.5米，BC=2米，DA=6.5米，DC=6米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是()A. 24米 2B. 36米 2C. 18米 2D. 9米 27.检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是()A. 测量两条对角线，是否相等B. 测量两条对角线，是否互相平分C. 测量门框的三个角，是否都是直角D. 测量两条对角线，是否互相垂直8.点A(1,)在函数的图像上，则的值是()A. 1B.C. 2D. 09. 2.如图，AB，CD分别为两圆的弦，AC，BD为两圆的公切线且相交于P点。
若PC=2，CD=3，DB=6，则△PAB的周长为何()A. 6B. 9C. 12D. 1410.将两副三角板如右图摆放在一起，连结，则的正切值为()A. ()/2B.C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.把−a√1a根号外的因式移入根号内得______．12.某商场利用“五一”开展促销活动：一次性购买某品牌服装3件，每件仅售80元，如果超过3件，则超出部分可享受8折优惠，顾客所付款y(元)与所购服装x(x≥3)件之间的函数解析式为______．13.如图，已知双曲线y=kx(x>0)经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE=13CB，AF=13AB，且四边形OEBF的面积为6，则k的值为______．14.一次函数y=mx+|m−1|的图象过点(0,3)，且y随x的增大而增大，则m=______．15.如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1、OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2=______°.16.如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60∘．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为(结果留根号)．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算：(1)2−x÷(x2−2x)；x(2)(3√5+2√3)×(3√5−2√3)．x+3与y轴交18.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(−2,5)，并且与y轴交于点P，直线y=12于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式．19.如图，在直角坐标系中，长方形OABC有3个顶点在坐标轴上，顶点B的坐标为(6,m)，将△ABC沿AC折叠，得到△ADC，DC与OA交于点E．(1)求证：△ACE是等腰三角形．(2)当∠1=∠2时，求点E的坐标．20.已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BDC=45°，过点B作BH⊥DC交DC的延长线于点H，在DC上取DE=CH，延长BH至F，使FH=CH，连接DF、EF．(1)若AB=2，AD=√10，求BH的值；(2)求证：AC=√2EF．21.如图，在△ABC中，AB=7，BC=8，AC=5，求：△ABC的面积和∠C的度数．22.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,3)和点B(2,0)，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC使∠BAC=90°(1)求一次函数的解析式；(2)求出点C的坐标；(3)点P是y轴上一动点，当PC最小时，求点P的坐标．23.小明在课间用橡皮筋将两支规格相同的铅笔垂直放置在桌面上(如图).小明发现：当铅笔左右平行移动时，橡皮筋的交点到桌面的距离保持不变．于是该班数学兴趣小组进行了如下探究：(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交点为P，过点P作PQ⊥BC于点Q，连结DQ交AC于点P1，过点P1作P1Q1⊥BC于点Q1，已知AB=CD=a，则PQ=______，P1Q1=______.(用含a的代数式表示)(2)如图②，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90°，AC、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q.已知AB=a，CD=b，请用含a、b的代数式表示线段PQ的长，写出你的解题过程．(3)如图③，在直角坐标系xOy中，梯形ABCD的腰BC在x轴正半轴上(点B与原点O重合)，AB//CD，∠ABC=60°，AC、BD交于点P，过点P作PQ//CD交BC于点Q，连结AQ交BD于点P1，过点P1作P1Q1//CD交BC于点Q1.连结AQ1交BD于点P2，过点P2作P2Q2//CD交BC于点Q2，…，已知AB=a，CD=b，则点P1的纵坐标为______点P n的纵坐标为______(直接用含a、b、n 的代数式表示)24.已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF=60°．(1)如图1，若AB=2，AF=5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；(2)如图2，若AB=BC，∠B=∠EAF=60°，求证：AE=AF；(3)如图3，若BE=CE，CF=3DF，AB=4，AF=6，求AE的长度．25.如图，已知△ABC和△FED，B，D，C，E在一条直线上，∠B=∠E，AB=FE，BD=EC.证明AC//DF．【答案与解析】1.答案：D解析：解：在实数范围内，√2−x有意义，∴2−x≥0，解得x≤2．故选：D．根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式求x的取值范围．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.答案：D解析：解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠PAC=∠PCB，∴∠PAB=∠PCA，∵∠PAC=∠PBA，∴△ACP∽△BAP，∴PAPB =ACAB=PCPA=√2，∵PB=1，∴PA=√2，PC=2，∴AP+PC=2+√2，故选：D．根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠BCA=45°，等量代换得到∠PAB=∠PCA，根据相似三角形的性质列方程得到PA=√2，PC=2，于是得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．3.答案：C解析：解：根据函数的定义，表示y是x函数的图象是C．故选C．函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x 的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．理解函数的定义，是解决本题的关键．4.答案：C解析：解：A、∵平行四边形的对角线互相平分，∴此命题是真命题；B、∵平行四边形的对角相等，∴此命题是真命题；C、∵平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，∴此命题是假命题；D、∵平行四边形是中心对称图形，∴此命题是真命题．故选C．根据平行四边形的对角相等，对角线互相平分可判断出A、B正确；再由平行四边形是中心对称图形可对C、D进行判断．本题考查的是命题与定理，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．5.答案：C解析：解：A、√3a2=√3a，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、√18=3√2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、√23=√63，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：C．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6.答案：D解析：解：连接AC.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=√AB2+BC2=√(1.5)2+22=2.5(米)，∵AC2+DC2=(2.5)2+62=42.25。
广东省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷三(含答案)
广东省2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．已知a b <，下列式子不成立的是( ) A ．11a b +<+ B ．44a b < C ．1133a b ->-D ．如果0c <，那么a bc c< 2．若点(3,2)a -与点(2,1)b +-关于原点对称，则点(,)b a 位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为( )A ．22x -<<B ．2x <C ．2x -…D ．2x >4．如图，将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△AOB ''，若15AOB ∠=︒，则AOB ∠'的度数是()A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒5．如图所示，OA 是BAC ∠的平分线，OM AC ⊥于M ，ON AB ⊥于N ，若8ON cm =，则OM 长为( )A ．8cmB ．4cmC ．5cmD ． 不能定6．不等式218x +<的最大整数解为( ) A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为( )A ．3-B ．3C ．2-D ．08．把式子2(2)(2)x a y a ---分解因式，结果是( ) A ．(2)(2)a x y -+B ．(2)(2)a x y -+C ．(2)(2)a x y --D ．(2)(2)a x y --9．如图，在ABC ∆中，8AB =，5AC =，过点A 的直线//DE CB ，ABC ∠与ACB ∠的平分线分别交DE 于E ，D 两点，则DE 的长为( )A ．10B ．13C ．14D ．1810．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，8AC cm =，且ABD ∆的周长为16cm ，则ABC ∆的周长为( )A ．24 cmB ．21 cmC ．18 cmD ．16 cm二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．因式分解：39a b ab -= ．12．适合不等式3(2)2x x ->的最小正整数是 ． 13．如果210x x --=，那么代数式2223x x --的值是 ．14．如图，ABC ∆中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，12BF =，3CF =，则AC = ．15．已知一元一次方程3121x m x -+=-的根是负数，那么m的取值范围是 ．16．如图，一次函数2y x =--与2y x m =+的图象相交于点(,4)P n -，则关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为 ．17．如图：直角ABC ∆中，5AC =，12BC =，13AB =，则内部五个小直角三角形的周长为 ．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩…，并把它的解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：253(2)236x x x x x-+-÷--，其中x 满足2310x x +-=． 20．因式分解：（1）3222x x y xy -+-；（2）222(1)4a a +-； （3）4()8()a x y b y x -+-；（4）4464x -.四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 21．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）作ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若3CD =，5AD =，过点D 作DEAB ⊥于E ，求AE 的长．22．如图，ABC ∆是边长为3的等边三角形，将ABC ∆沿直线BC 向右平移，使点B 与点C 重合，得到ECD ∆，连接BE ，交AC 于F ．（1）猜想AC 与BE 的位置关系，并证明你的结论； （2）求线段BE 的长．23．已知245x y x y +=，求x y -的值．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．宜宾某商店决定购进A ．B 两种纪念品．购进A 种纪念品7件，B 种纪念品2件和购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件均需80元．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A 种纪念品可获利a 元，出售一件B 种纪念品可获利(5)a -元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）25．如图1，2OA =，4OB =，以点A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰直角ABC ∆． （Ⅰ）求C 点的坐标；（Ⅱ）如图2，2OA =，P 为y 轴负半轴上的一个动点，若以P 为直角顶点，PA 为腰等腰直角APD ∆，过D 作DE x ⊥轴于E 点，求OP DE -的值；（Ⅲ）如图3，点F 坐标为(4,4)--，点(0,)G m 在y 轴负半轴，点(,0)H n x 轴的正半轴，且FH FG ⊥，求m n +的值．广东省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．已知a b <，下列式子不成立的是( ) A ．11a b +<+ B ．44a b < C ．1133a b ->-D ．如果0c <，那么a bc c< 【解析】A 、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子11a b +<+成立，故这个选项不符合题意；B 、不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，式子44a b <成立，故这个选项不符合题意；C 、不等式两边同时乘以13-，不等号方向改变，式子1133a b ->-成立，故这个选项不符合题意；D 、不等式两边同时除以负数c ，不等号方向改变，式子a b c c<不成立，故这个选项符合题意．故选：D ．2．若点(3,2)a -与点(2,1)b +-关于原点对称，则点(,)b a 位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】Q 点(3,2)a -与点(2,1)b +-关于原点对称，23b ∴+=-，21a -=，解得：5b =-，3a =，故点(,)b a 坐标为：(5,3)-，则点(,)b a 位于第二象限．故选：B ．3．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为( )A ．22x -<<B ．2x <C ．2x -…D ．2x >【解析】根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为2x >，故选：D ．4．如图，将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△AOB ''，若15AOB ∠=︒，则AOB ∠'的度数是()A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒【解析】Q 将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△AOB ''，45AOA ∴∠'=︒，15AOB AOB ∠=∠''=︒，451530AOB AOA AOB ∴∠'=∠'-∠''=︒-︒=︒，故选：B ．5．如图所示，OA 是BAC ∠的平分线，OM AC ⊥于M ，ON AB ⊥于N ，若8ON cm =，则OM 长为( )A ．8cmB ．4cmC ．5cmD ． 不能定【解析】 如图，OA Q 是BAC ∠的平分线，OM AC ⊥于M ，ON AB ⊥于N ，OM ON ∴=，而8ON cm =，8OM cm ∴=．故选：A ．6．不等式218x +<的最大整数解为( ) A ．4B ．3C ．2D ．1【解析】移项得，281x <-， 合并同类项得，27x <， 系数化为1得，72x <． 可见其最大整数解为3． 故选：B ．7．如图，若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为( )A ．3-B ．3C ．2-D ．0【解析】Q 点(0,1)A 向下平移2个单位，得到点1(,1)A a -，点(2,0)B 向左平移1个单位，得到点1(1,)B b ，∴线段AB 向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段11A B ，1(1,1)A ∴--，1(1,2)B -，1a ∴=-，2b =-，123a b ∴+=--=-．故选：A ．8．把式子2(2)(2)x a y a ---分解因式，结果是( ) A ．(2)(2)a x y -+B ．(2)(2)a x y -+C ．(2)(2)a x y --D ．(2)(2)a x y --【解析】2(2)(2)x a y a ---(2)(2)a x y =-+．故选：A ．9．如图，在ABC ∆中，8AB =，5AC =，过点A 的直线//DE CB ，ABC ∠与ACB ∠的平分线分别交DE 于E ，D 两点，则DE 的长为( )A ．10B ．13C ．14D ．18【解析】BE Q 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，//DE BC Q ，E EBC ∴∠=∠，E ABE ∴∠=∠，AB AE ∴=，同理可得：AD AC =，5813DE AD AE AC AB ∴=+=+=+=，故选：B ．10．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，8AC cm =，且ABD ∆的周长为16cm ，则ABC ∆的周长为( )A ．24 cmB ．21 cmC ．18 cmD ．16 cm【解析】DE Q 是AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，ABD ∆Q 的周长为16cm ，16AB BD DA AB BD DC AB BC cm ∴++=++=+=，ABC ∴∆的周长16824()AB BC AC cm =++=+=，故选：A ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．因式分解：39a b ab -= ．【解析】原式2(91)(31)(31)ab a ab a a =-=+-．故答案为：(31)(31)ab a a +- 12．适合不等式3(2)2x x ->的最小正整数是 ． 【解析】3(2)2x x ->，362x x ->， 326x x ->，6x >，所以不等式3(2)2x x ->的最小正整数是7， 故答案为：7．13．如果210x x --=，那么代数式2223x x --的值是 ． 【解析】210x x --=Q ，21x x ∴-=，∴原式22()3x x =--213=⨯-1=-，故答案为1-．14．如图，ABC ∆中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，12BF =，3CF =，则AC = ．【解析】EF Q 是AB 的垂直平分线，12FA BF ∴==，15AC AF FC ∴=+=．故答案为：15．15．已知一元一次方程3121x m x -+=-的根是负数，那么m 的取值范围是 ． 【解析】方程3121x m x -+=-移项得，322x x m -=-， 合并同类项得，2x m =-； 又知：方程的根是负数， 那么20m -<， 解得2m <．16．如图，一次函数2y x =--与2y x m =+的图象相交于点(,4)P n -，则关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为．【解析】Q 一次函数2y x =--的图象过点(,4)P n -，42n ∴-=--，解得2n =，(2,4)P ∴-，又2y x =--Q 与x 轴的交点是(2,0)-，∴关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为：22x -<<．故答案为：22x -<<．17．如图：直角ABC ∆中，5AC =，12BC =，13AB =，则内部五个小直角三角形的周长为 ．【解析】由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的， 故内部五个小直角三角形的周长为30AC BC AB ++=． 故答案为：30．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩„，并把它的解集在数轴上表示出来．【解析】351342163x x x x -<+⎧⎪⎨--⎪⎩①②„，解①得3x <， 解②得2x -…；所以不等式组的解集为23x -<„． 用数轴表示为：．19．先化简，再求值：253(2)236x x x x x-+-÷--，其中x 满足2310x x +-=． 【解析】253(2)236x x x x x-+-÷-- (2)(2)53()23(2)x x x x x x +---=÷--293(2)23x x x x x --=⨯-- (3)(3)3(2)23x x x x x x +--=⨯--239x x =+， 2310x x +-=Q ， 231x x ∴+=，∴原式22393(3)313x x x x =+=+=⨯=．20．因式分解 （1）3222x x y xy -+- （2）222(1)4a a +- （3）4()8()a x y b y x -+- （4）4464x -【解析】（1）原式222(2)()x x xy y x x y =--+=--； （2）原式2222(12)(12)(1)(1)a a a a a a =+++-=+-； （3）原式4()(2)x y a b =--；（4）原式424(16)4(4)(2)(2)x x x x =-=++-． 四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 21．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）作ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若3CD =，5AD =，过点D 作DEAB ⊥于E ，求AE 的长．【解析】（1）ABC ∠的角平分线BD 如图所示．（2）BD Q 平分ABC ∠，作DE AB ⊥于E ，90C ∠=︒，DC BC ∴⊥，3CD DE ∴==，5AD =Q ， 2222534AE AD DE ∴=-=-=．22．如图，ABC ∆是边长为3的等边三角形，将ABC ∆沿直线BC 向右平移，使点B 与点C 重合，得到ECD ∆，连接BE ，交AC 于F ．（1）猜想AC 与BE 的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BE 的长．【解析】（1）AC 与BE 的位置关系是：AC BE ⊥．DCE ∆Q 由ABC ∆平移而成，26BD BC ∴==，3DE AC ==，60D ACB ∠=∠=︒，12DE BD ∴=，BE DE ∴⊥， 又60D ACB ∠=∠=︒Q ，//AC DE ∴，BE AC ∴⊥，ABC ∆Q 是等边三角形，BF ∴是边AC 的中线，BE AC ∴⊥，BE 与AC 互相垂直平分；（2）Q 由（1）知，//AC DE ，BE AC ⊥，BED ∴∆是直角三角形，6BD =Q ，3DE =，BE ∴==23．已知5x y +=，求x y -的值．【解析】5x y +=Q ，(1)(4)0x y ∴-+-=，∴221)2)0+=，∴1=，2=，解得1x =，4y =，143x y ∴-=-=-．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．宜宾某商店决定购进A ．B 两种纪念品．购进A 种纪念品7件，B 种纪念品2件和购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件均需80元．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A 种纪念品可获利a 元，出售一件B 种纪念品可获利(5)a -元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）【解析】（1）设购进A 种纪念品每件需x 元、B 种纪念品每件需y 元，根据题意得：72805680x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：105x y =⎧⎨=⎩ 答：购进A 种纪念品每件需10元、B 种纪念品每件需5元．（2）设购进A 种纪念品t 件，则购进B 种纪念品(100)t -件，由题意得：7505500764t +剟，解得264505t 剟 t Q 为正整数，50t ∴=，51，52，∴有三种方案．第一种方案：购进A 种纪念品50件，B 种纪念品50件；第二种方案：购进A 种纪念品51件，B 种纪念品50件；第三种方案：购进A 种纪念品52件，B 种纪念品48件．（3）第一种方案商家可获利：5050(5)250w a a =+-=（元)；第二种方案商家可获利：5149(5)2452w a a a =+-=+（元)；第三种方案商家可获利：5248(5)2404w a a a =+-=+（元)．当 2.5a =时，三种方案获利相同；当0 2.5a <„时，方案一获利最多；当2.55a <„时，方案三获利最多．25．如图1，2OA =，4OB =，以点A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰直角ABC ∆．（Ⅰ）求C 点的坐标；（Ⅱ）如图2，2OA =，P 为y 轴负半轴上的一个动点，若以P 为直角顶点，PA 为腰等腰直角APD ∆，过D 作DE x ⊥轴于E 点，求OP DE -的值；（Ⅲ）如图3，点F 坐标为(4,4)--，点(0,)G m 在y 轴负半轴，点(,0)H n x 轴的正半轴，且FH FG ⊥，求m n +的值．【解析】（Ⅰ）如图1，过C 作CM x ⊥轴于M 点，CM OA ⊥Q ，AC AB ⊥，90MAC OAB ∴∠+∠=︒，90OAB OBA ∠+∠=︒，MAC OBA ∴∠=∠，在MAC ∆和OBA ∆中，CMA AOB MAC OBA AC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MAC OBA AAS ∴∆≅∆，2CM OA ∴==，4MA OB ==，6OM ∴=，∴点C 的坐标为(6,2)--，故答案为(6,2)--；（Ⅱ）如图2，过D 作DQ OP ⊥于Q 点，则四边形OEDQ 是矩形，DE OQ ∴=，90APO QPD ∠+∠=︒Q ，90APO OAP ∠+∠=︒，QPD OAP ∴∠=∠，在AOP ∆和PDQ ∆中，90AOP PQD QPD OAP AP PD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOP PDQ AAS ∴∆≅∆，2AO PQ ∴==，2OP DE OP OQ PQ OA ∴-=-===；（Ⅲ）如图3，过点F 分别作FS x ⊥轴于S 点，FT y ⊥轴于T 点，则90HSF GTF SOT ∠=∠=︒=∠，∴四边形OSFT 是正方形， 4FS FT ∴==，90EFT HFG ∠=︒=∠，HFS GFT ∴∠=∠，在FSH ∆和FTG ∆中，HSF GTF HFS GFT HF GF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FSH FTG AAS ∴∆≅∆，GT HS ∴=，又(0,)G m Q ，(,0)H n ，点F 坐标为(4,4)--， 4OT OS ∴===，4GT m ∴=--，(4)4HS n n =--=+， 44m n ∴--=+，8m n ∴+=-．。