2018人教版五年级数学下册第九单元第1课时 数与代数(1)
56
79 87 195 204 630 22 2的倍数：56 204 630 22 78
31
57
65
78
83
3的倍数：87 195 204 630 57 78 5的倍数：195 630 65 质数：79 87 31 83
合数：56 87 195 204 630 22 57 65 78
奇数：79 87 195 31 57 65 83
二、巩固应用
教材第116页第1题
（1）“因数与倍数”单元最基本的概念是什么？请写在下面的方框中，并 举例说明。 （2）你能从基本概念出发，把有关联的知识整理成一个图吗？
+
二、巩固应用
1.教材第118页第1题
下面的数，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？哪些是 质数？哪些是合数？哪些是奇数？哪些是偶数？说一说你是怎样判断的。
一、回顾整理
（三）质数和合数
100以内的质数有哪些？
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
填一填： （1）奇数＋偶数＝( 奇数 ) （2）奇数＋奇数＝( 偶数 ) （3）偶数＋偶数＝( 偶数 ) （4）奇数×偶数＝( 偶数 ) （5）奇数×奇数＝( 奇数 ) （6）偶数×偶数＝( 偶数 )
一、回顾整理
（五）最小公倍数
找出下列每组数的最小公倍数。 12 和 36 4和8 1和7 8和9
5 和 10
做完后你发现了什么？ 两个数的公倍数和它们的最小公倍 数之间有什么关系？ 当两个数成倍数关系时，较大的数 就是它们的最小公倍数。 两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。 如果两个数的最大公因数是1 ，那么这两个 数的积就是它们的最小公倍数。
一、回顾整理
（四）最大公因数
32 8 112 16 把16和12的因数、公因数分别填在相应的位 6 4 置，并指出它们的最大公因数是多少。
16的因数
1，2，4， 8，16
12的因数
1， 2， 3， 4，6，12
16的因数 12的因数
1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。 其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
第 9 单元
总复习
第 1 课时 数 与 代 数 （1）
一、回顾整理
“因数和倍数”这部分内容最基本的概念是什么？ 你能从基本概念出发，把有关联的知识整理成一 个图吗？ 因 数 公因数 质 数 合 数 公倍数 倍 数 2的倍数的特征 3的倍数的特征 5的倍数的特征 最大公因数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
最小公倍数 奇 数 偶 数
一、回顾整理
（四）最大公因数
找出下列每组数的最大公因数。 12 和 36 4和8 1和7 8和9
12 和 35
做完后你发现了什么？ 两个数的公因数和它们的最大公因 数之间有什么关系？ 当两个数成倍数关系时，较小的数 就是它们的最大公因数。 当两个数只有公因数1 时，它们的 所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公 因数是它们的倍数。 最大公因数也是1。
一、回顾整理
（五）最小公倍数
把 3 和2 的倍数、公倍数填在相应的位 置，并指出它们的最小公倍数是多少。
3的倍数
2的倍数
3， 9，15， 6，12， 2, 4, 8, 10, · · 21· · · 18，· · · 14, 16, 20 ·
6，12，18，· · ·是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍 数。其中, 6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
一、回顾整理
（一）因数和倍数
从找因数和倍数的过程中， 你能举例说一说什么是 同学们，谁能说一说什 你有什么发现？ 因数和倍数吗？ 么是因数和倍数？ 一个数的因数的个数是有限的，最小的 如， 12÷2=6 ，我们就说 12 是 2 和 6 因数是1，最大的因数是它本身。 的倍数，2和6是12的因数。 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们 一个数的倍数的个数是无限的，最小的 就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除 倍数是它本身，没有最大的倍数。 数的因数。因数与倍数是相互依存的。 填一填：
（1）15的因数有（ 1、3、5、15 ）。 （2）3的倍数有（ 3、6、9、12、15 …… ）。
一、回顾整理
（二）2、5、3的倍数的特征
下面的数，哪些是2的倍数？哪些是3的倍 数？哪些是5的倍数？哪些是奇数？哪些 是偶数？说一说你是怎样判断的。
56、79、87、195、204、630、22、31、57、65、78、83
二、巩固应用
2.教材第118页第3题
找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数，以其中一组为例，说一说
你是怎样找的。 41 和5 最大公因数： 最小公倍数：20 6和 2 16 48 15和 5 20 60 102 和8 40 3和 39 9
3.教材第118页第4题
食品店有70多个松花蛋，如果把它装进4个一排的蛋托中，正好装完； 如果把它装进6个一排的蛋托中，也正好装完。你能求出有多少个松花蛋吗？ 分析：要求有多少个松花蛋，实际就是求4和6的公倍 数（70至80之间）。 70至80之间，4和6的公倍数是72。 答：有72个松花蛋。
第九单元总复习(同步练习)-五年级下册数学人教版
第9单元.总复习第1课时 数与代数（1）——因数与倍数和分数的意义一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
基础导学练考点1：因数、倍数和分数的意义和基本性质 1．填空。
（1）一个数既是32的因数，又是4的倍数，这样的数有（ ）个。
（2）如果A ÷B =5（A 、B 为非O 的自然数），那么A 和B 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（3）如果m =2×2×3×5,n =2×3×3×5，那么m 和n 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（4）两个数的最大公因数是5，最小公倍数是100，其中较大数是25，则较小数是（ ）。
（5）把6m 长的绳子平均分成8份，每份是这根绳子的 （）（），每份长 （）（）m 。
（6） 18 = 24=36 ==1= 8168÷÷（）（）（）（）（）（小数）考点2:2、3、5的倍数的特征2．下面的数，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？哪些是质数？哪些是合数？哪些是奇数？哪些是偶数？54 89 81 285 270 111 912 47 120 79 2 45 2的倍数：____________________________________________。
3的倍数：____________________________________________。
5的倍数：____________________________________________。
质数：____________________________________________。
合数：____________________________________________。
奇数：____________________________________________。
偶数：____________________________________________。
(新插图)人教版五年级数学下册 第1课时 数与代数(1)
本单元是对本册书所学的有关数与代数、图形与几何、统计与概率等知识进行全面、系统地复习，帮助学生梳理知识、理清脉络。
总复习的内容在编排上，一方面突出知识间的内在联系，帮助学生建立清晰的知识体系；另一方面，便于学生在复习时进行整理和比较，巩固所学的知识。
通过总复习，把本学期所学习的知识进行系统、全面地整理与复习，帮助学生更好地理解和掌握所学的概念、计算法则、规律性知识，使学生的计算能力和解决问题的能力得到进一步提高，综合运用知识的能力和应用意识也得到增强，全面达到本学期规定的教学目标。
1.通过总复习，把本学期所学习的知识进行系统、全面地整理与复习。
2.帮助学生更好地理解和掌握所学的概念、计算法则、规律性知识。
3.使学生的数的概念、空间观念、统计观念进一步发展，综合运用知识的能力和应用意识也得到增强，全面达到本学期规定的教学目标。
（1）数与代数（1）（1课时）（2）数与代数（2）（1课时）（3）图形与几何（1）（1课时）（4）图形与几何（2）（1课时）（5）统计与数学广角（1课时）复习时，一方面注意使学生在掌握各部分知识的基础上，加强相关内容之间的联系，使学生的知识结构更加系统完整。
同时，也注意突出重点和难点，提高复习效率，尤其是要根据不同内容，选择不同的复习方式。
对于空间与图形部分可通过具体操作理解图形的特征和变换。
总之，复习既要达到帮助学习有困难的学生弥补知识缺漏的目的，又能满足发展水平比较高的学生的进一步需要。
第1课时数与代数（1）课题数与代数（1）课型复习课设计说明“因数与倍数”涉及的概念较多，并且比较抽象，不易理解和区分，因此要关注知识之间的内在联系。
在设计过程中关注以下两点：1.回顾整理，构建知识网。
在教学中，引导学生将这部分内容进行归纳和整理，形成全面的结构图，既培养了学生整理信息的能力，又使他们对所学知识有一个完整的、系统的印象，在头脑中形成清晰的脉络。
2.重点复习，强化提高。
在复习过程中先使学生进一步明确因数与倍数的概念及2、5、3的倍数的特征。
人教小学数学五年级下册第九单元第1课时《数与代数》示范公开课教学课件
目的不同
最简分数
同分母分数
相同点
根据分数的基本性质，在保持分数大小不变的情况下，对分数进行变形。
输入标题
求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法
列举法
筛选法
分解质因数法
短除法
回顾与整理——最大公因数和最小公倍数
输入标题
分数和小数的互化
小数化分数
分数化小数
把小数写成分母是10,100,1000,…的分数，再化简。
因为8和9是相邻的两个数， 所以8和9的最大公因数是1，最小公倍数是72。
15 35
5
3 7
15和35的最大公因数是：5 最小公倍数是：5×3×7=105
输入标题
4.计算下面各题。
（2）
（1）
输入标题
（4）
（3）
10÷（10＋39）
1÷7
（3）李师傅生产了50个零件，有一个零件较重，用天平至少称（ ） 次，能保证找出次品。
4
50（17,17,16）
17（6,6,5）
6（2,2,2）
2（1,1）
3.找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和9
4和12
15和35
因为12是4的倍数， 所以4和12的最大公因数是4，最小公倍数是12。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。
分数的意义
单位“1”
分数
分数单位
表示所取的份数
表示平均分
表示把单位“1”平均分成的份数
回顾与整理——分数的意义
输入标题
分数与除法
a÷b=（b≠0）
求一个数是另一个数的几分之几用除法解决。
区别
联系
分数
人教版五年级下册数学 第九单元-总复习-第1课时-数与代数(1) 精品名师公开课教学课件
新知讲解
公因数、公倍数、最大公因数，最小公倍数
公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个 数的公倍数。其中最大的一个叫做这几 个数的最大公倍数。 公因数：几个数公有的因数叫做这几个 数的公因数。其中最大一个叫做这几个 数的最大公因数。
最大公因数和最小公倍数都只有一个， 公因数的个数是有限的，公倍数的个数 是无限的。
2 ）。
（4）如果a=3b（a、b都是非零的自然数），则a和b的最大公因数是（ b ）。 a和b有倍数关系，较小的数是它 们的最大公因数。
练习巩固
“六一”儿童节，张老师买来苹果64个，水果糖96颗，平均分给全班同学，都刚好 分完。你知道这个班最多有多少人吗？ 求64和96的 最大公因数。
2
2 2
64 32 16 8 4 2
课后作业
教材：
第118页第1、2题
人教版小学数学五年级
谢谢观看
＞ 1 2 3
新知讲解
奇数和偶数Leabharlann 整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。
最小的偶数是0， 没有最大的偶数。 有最小的奇数，没有 最大的奇数。
一个自然数，不是奇数就是偶数。
新知讲解
想一想，100以内的质数有哪些？
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 尝试填一填
在研究因数和倍数时， 所研究的数是自然数。
一个数的因数的个数 是有限的，最小的因 数是1，最大的因数是 它本身。
一个数的倍数的个数 是无限的，最小的倍 数是它本身，没有最 大的倍数。
新知讲解
2、3、5倍数的数的特征
2的倍数特征是:个位上是0，2，4，6或8。
人民教育出版社 五年级数学(下册)第九单元 第1课时 数与代数(1)(2019年春)
课题1
总复习
数与代数（1）
写出各数的因数或倍数。 10 17 28 32 因数 1, 2, 5, 10 1, 17 1, 2, 4, 7, 14, 28 1, 2, 4, 8, 16, 32 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 倍数(写出 5 个) 4 4, 8, 12, 16, 20 7 7, 14, 21, 28, 35 10 10, 20, 30, 40, 50 12 12, 24, 36, 48, 60
(3)一个数的因数一定比它的倍数小。（
(4)两个数的乘积一定是它们的公倍数。（
）
）
(5)最小的质数是1.（
）
找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数，以其 中一组为例，说一说，你是怎么找的。
4和 5
10和8
6和16 15和20
3和 9
食品店有70多个松花蛋，如 果把它装进4个一排的蛋托中， 正好装完。如果把它装进6个 一排的蛋托中，正好装完。 你能求有多少个松花蛋吗？
下面的说法正确吗? 说说你的理由。 (1)所有的奇数都是质数。 错。9、27 都是奇数，但它们是合数。 (2)所有的偶数都是合数。 错。2 是偶数，但 2 是质数。
( 3) 在 1, 2, 3, 4, 5, · · · 中,除了质数以外都是合数。 错。1 既不是质数，也不是合数。 (4)两个质数的和是偶数。 错。如 2 和 5 都是质数，它们的和为 7，是奇数。
48
15 15, 30, 45, 60, 75
一、回顾整理
教材第116页第1题
（1）“因数与倍数”单元最基本的概念是什么？请写在下面的方框中，并
举例说明。 （2）你能从基本概念出发，把有关联的知识整理成一个图吗？
【教育资料】五年级数学教案《数与代数》
【教育资料】五年级数学教案《数与代数》1.数与代数领域的内容是本册教材的主要内容，共安排7个单元，分成五部分。
第一部分数的认识，有三个单元：第三单元公倍数和公因数，第四单元认识分数和第六单元分数的基本性质。
第二部分数的运算，是第八单元分数加法和减法。
第三部分式与方程，是第一单元的方程；第四部分探索规律，是第五单元的找规律。
第五部分是第九单元解决问题的策略。
空间与图形领域安排2个单元，一个单元是图形的认识，即第十单元的圆；一个单元是图形与位置，即第二单元的确定位置。
对平面上常见的直线图形的认识经验将有助于学生对曲线图形的认识，这也是学生对平面图形认知结构的一次重要拓展。
本册教材的确定位置主要教学在具体情境中用数对表示位置或在方格纸上用数对确定位置。
在二年级（上册）已经教学了用类似第几排第几个的方式确定具体情境中的位置，这是学生学习本单元内容的基础。
本单元的教学将进一步提升学生的已有经验，为第三学段学习图形与坐标的内容打下基础。
统计与概率领域安排1个单元，是第七单元的统计。
教学复式折线统计图，进一步丰富学生对表示数据方式的认识，逐步培养学生根据需要，有效地表示数据的能力。
最后1个单元安排整理与复习。
2.实践与综合应用领域的内容在本册教材中同样作了富有创意的尝试，共安排四次。
数字与信息进一步让学生体会数在日常生活中的作用，并会运用数表示事物，进行交流；球的反弹高度结合分数的学习，让学生通过实验记录数据，研究球的反弹高度大约是下落高度的几分之几，各中不同球的反弹高度是否相同。
奇妙的图形密铺让学生经历观察、操作、欣赏与设计的活动，初步认识图形能否密铺、怎样密铺。
画出美丽的图案则结合圆的认识，让学生用圆规画圆的方法画出美丽的图案。
这些实践与综合应用有助于学生进一步了解数学与生活的广泛联系，加深学生对所学知识的理解，培养综合运用知识解决问题的能力，获得积极的情感体验。
班级情况分析1、学习习惯和兴趣：五（3）班共有学生46人，总体说来，良好的学习习惯已经初步养成，大部分同学都能很好的完成作业，学习数学的兴趣较高，但上课时思想开小差的现象还时有发生，还需要进一步培养。
部编人教版 小学数学五年级下册 教案 第9单元 第1课时 数与代数(1)
第9单元总复习第1课时数与代数（1）【教学内容】教材第116页的第1题及第118页练习二十八第1～4题【教学目标】1.使学生进一步理解因数与倍数的含义，掌握因数、倍数的特征，能写出一个数的所有因数。
2.掌握2，5，3的倍数的特征，能利用这一特征解决一些问题。
3.进一步理解质数和合数的含义，并能正确判断。
4.通过复习，能发现不懂的地方，并加以改正。
【教学过程】一、知识梳理1.因数与倍数。
（1）什么是因数？什么是倍数？请举例说明。
如：3×4=123和4是12的因数，12是3和4的倍数。
（2）你对因数和倍数还有哪些了解？由学生自己回忆知识、语言表达所了解的知识点，教师引导学生着重说到下面几个问题：①一个数的最小因数是1，最大因数是本身。
②一个数的最小倍数是本身，没有最大倍数。
③一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。
④一个数的因数与倍数是相互存在的，不能孤立说因数或倍数。
⑤什么叫公因数，什么叫公倍数？2. 2，5，3的倍数的特征。
（1）2的倍数有什么特征？是2的倍数的数称什么数？不是2的倍数的数称什么数？举例说明。
学生举例，教师板书。
偶数：2，4，6，8，10……奇数：1，3，7，9，11……（2）5的倍数有什么特征？举例说明。
学生举例，教师板书。
5，10，25，35，40教师：既是5的倍数，又是2的倍数有什么特征？（3）3的倍数有什么特征？6的倍数，9的倍数一定是3的倍数吗？为什么？3的倍数一定是6的倍数吗？提示：因为6=2×39=3×3可以看出：6包含有因数3，9也包含因数3，从而得出：6的倍数中一定包含因数3，9的倍数也一定包含因数3。
所以，6和9的倍数一定是3的倍数。
3.质数和合数。
（1）什么样的数叫做质数？质数又称作什么数？（2）什么样的数叫做合数？（3）1是质数吗？是合数吗？二、复习讲授1.写出36的所有因数和100以内的倍数。
（1）学生独立完成。
（2）说一说你是怎么写的，怎样写才能不缺写也不多写。
人教版五年下数学第九单元《数与代数1》教案
人教版五年下数学第九单元《数与代数1》教案教学内容完成教科书P116总复习第1题，P118“练习二十八”中第1~4题。
教学目标1.进一步巩固因数、倍数的概念，以及找因数和倍数的方法。
2.巩固2、5、3的倍数的特征，能熟练地判断一个数是不是2、5、3的倍数。
3.巩固质数和合数的概念，能正确判断一个数是质数还是合数，能熟练地说出20以内的质数。
4.感受知识的逻辑美，体会事物之间的普遍联系，产生喜爱数学的情感。
教学重点掌握倍数、因数、奇数、偶数、质数和合数概念的联系与区别。
教学难点培养学生灵活运用概念解决问题的能力。
教学准备课件。
教学过程一、谈话导入，复习回顾师：我们已经学完了本册教科书中的新知识，同学们，这个学期你有什么收获？在本册教科书的学习过程中，你主要采用了哪些学习方法？在学习中最有收获的事情是什么？你能举例说明吗？（指名回答）揭示课题：这节课我们来复习有关因数与倍数的知识。
［板书课题：数与代数（1）］师：关于因数和倍数，你知道了哪些知识？根据学生的交流，教师随机板书：倍数、因数、2的倍数、5的倍数、3的倍数、质数(素数)、合数、奇数、偶数……【设计意图】通过谈话，激起学生的回忆，对因数和倍数的知识进行初步的回顾。
同时让学生明确本节课的学习目标。
二、分类整理，构建知识体系师：看了老师写的这些，有什么感受？【学情预设】学生会感到概念很多，知识点很多。
师：是啊！本单元的概念非常多，知识点也很多。
你认为本单元最基本的概念是什么？你能从基本概念出发，把有关联的知识整理成一个图吗？然后想一想为什么这样整理。
1.同桌合作，整理知识。
2.反馈交流。
（1）分析重点概念。
师：在本单元中，你们认为哪些概念是最基本的？【学情预设】本单元的概念众多，而且看起来都很重要，学生不一定能抓得准。
（2）整理全部概念，构建知识网络。
师：都整理好了吗？我们一起来欣赏一下。
【教学提示】教师要引导学生在交流中感悟到因数和倍数是两个最基本的概念，所有其他的概念都是建立在这两个概念之上的。
五年级下册数学习题课件-第9单元 1 数与代数(1)丨人教新课标(人教版2014秋) (共9张PPT)[优秀课件资料][优
1 数 与 代 数(1)
1. 填空。 (1)最小的奇数是( 1 )，最小的偶数是( 0 )，最 小的合数是( 4 )。 (2)既有因数2，又是3的倍数的最大两位数是( 96 ) ，同时被2,3,5整除的最小三位数是1(20 )。 (3)一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是( )。12
(4)
的分数单位是( )，减去( 2 )个这
样的分数单位后是最小的质数。
(5)把2 m长的绳子平均分成8份，每份是这根绳子
的( )，每份长( ) m。
(6)42和21的最大公因数是( 21 )，20和35的最小
公倍数是( 140 )。
2. 判断。(对的在后面的括号里画“√”，错的画 “×”) (1)假分数都大于1。 ( × ) (2)个位上是0的数，一定是2和5的倍数。( √ ) (3)一个质数的因数都是质数。( × ) (4)自然数不是奇数就是偶数。( √ ) (5)一个数的倍数一定比这个数的因数大。( × ) (6)所有的合数都是偶数，所有的质数都是奇数。 (×)
3. 从下面的4个数字中选出两个，按要求组成两
位数。(写出一个即可)
5
3
1
0
(1)质数( 13 )
(2)合数( 10 )
(3)2的倍数( 10 ) (4)3的倍数( 15 )
(答案不唯一)
(5)5的倍数( 50 ) (6)同时是2,3,5的倍数( 30 )
4. 把下面各数写成两个质数的和的形式。 21=( 2 )+( 19 ) 34=( 3 )+( 31 ) 46=( 3 )+( 43 )5. Leabharlann 出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
6和9
8和25
新人教版小学五年级下册数学第九单元《数与代数 》教案教学设计_教学设计
新人教版小学五年级下册数学第九单元《数与代数》教案教学设计_教学设计第一课时因数和倍数及相关知识。
教材第116页第1题和练习二十八第1~4题。
1. 通过整理复习,使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别。
掌握2、5、3 的倍数的特征,掌握求因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法,逐步培养学生的抽象思维能力。
2. 通过复习回顾与课堂练习相结合的方式,使学生熟练掌握求因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法。
3. 培养学生认真学习、勤于思考的良好品质。
激发学生的学习兴趣,树立学好数学的信心。
重点:自主梳理知识,形成自己的认知结构。
难点:辨析和理解知识间的区别和联系。
投影仪等。
师:同学们回忆一下,有关因数与倍数我们学到了什么?介绍了哪些概念?并说出每个概念及有关概念之间的区别与联系。
【设计意图:开门见山,直接引入本节课要学习的主题,引导学生深入理解相关概念,并形成相应的知识网络】1. 复习因数与倍数。
师:什么是因数?什么是倍数?请举例说明。
生:如3×4=12, 3和4是12的因数,12是3和4的倍数。
师:你对因数和倍数还有哪些了解?学生思考后回答。
生1:一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
生2:一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。
生3:一个数的因数的个数是有限的,倍数是无限的。
生4:一个数的因数与倍数是相互存在的,不能孤立地说因数或倍数。
师:那么什么叫公因数,什么叫公倍数?学生思考后回答。
2. 复习2、5、3的倍数的特征。
师:2的倍数有什么特征?是2的倍数的数叫做什么数?不是2的倍数的数叫做什么数? 生:个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数,2的倍数叫做偶数,不是2的倍数叫做奇数。
师:5的倍数有什么特征?举例说明。
生:5的倍数的特征是个位上的数字是0或5,如15,50等。
师:3的倍数有什么特征?6的倍数,9的倍数一定是3的倍数吗?为什么?3的倍数一定是6的倍数吗?学生思考,教师适当提示。