2018年湖南省张家界市中考数学试卷含答案解析
湖南省张家界市 2018 年初中毕业会考、 高级中等学校招生考试
数学
（本试卷满分 100 分,考试时间 120 分钟）
第Ⅰ卷(选择题 共 24 分)
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
1.2018 的绝对值是
()
A.2018
B. 2018
C. 1 2018
2.若关于
x
的分式方程
m x
3 1
1
的解为
x
2
，则
m
的值为
D. 1
2018
()
A.5
B.4
C.3
D.2
3.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
()
A
B
4.下列运算正确的是
A. a2 a=2a3
B. a2 a
C
C. a 12 a2 1
D ()
D. a3 2 a6
21.(本小题满分 8 分) 今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学 生进行了中期检测评价，检测结果分为 A （优秀）、 B （良好）、 C （合格）、 D （不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处 理，制作了如下所示不完整的统计表（图 1）和统计图（图 2）． 请根据图提供的信息，解答下列问题：
.
第2页
徐老师
14.如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 x 轴平行，顶点 A 的坐标为 2,1 ，点 B 与点 D 都在
反比例函数 y 6（x 0）的图象上，则矩形 ABCD 的周长为
.
x
三、解答题(本大题共 9 小题,共 58 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤)
15.(本小题满分 5 分)
5.若一组数据 a1 ， a2 ， a3 的平均数为 4，方差为 3，那么数据 a1+2 ， a2 +2 ， a3 +3 的
平均数和方差分别是
()
A.4，3
B.6，3
C.3，4
D.6，5
第1页
6.如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 E ， OC 5cm ， CD 8cm ，则 AE ()
第3页
18.(本小题满分 5 分) 列方程解应用题 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五， 不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同 出资买羊，每人出 5 元，则差 45 元；每人出 7 元，则差 3 元．求人数和羊价 各是多少？
19.(本小题满分 6 分) 阅读理解题： 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（x0，y0）到直线 Ax By C 0 （ A2 B2 0 ）的距 离公式为： d Ax0 By0 C .
第4页
徐老师
20.(本小题满分 6 分) 如图，点 P 是 O 的直径 AB 延长线上一点，且 AB 4 ，点 M 为 AB 上一个动点（不 与 A ， B 重合），射线 PM 与 O 交于点 N （不与 M 重合） （1）当 M 在什么位置时， MAB 的面积最大，并求岀这个最大值； （2）求证： △PAN∽△PMB ．3 1 来自 12 4sin 60 12 .
16.(本小题满分 5 分)
解不等式组
2x 1 5,
x
2
1,
写出其整数解.
17.(本小题满分 5 分) 在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上， AE AD ， DF AE ，垂足为 F ． （1）求证： DF AB ； （2）若 FDC 30 ，且 AB 4 ，求 AD ．
A2 B2
例如，求点 P（1,3）到直线 4x 3y 3 0 的距离． 解：由直线 4x 3y 3 0 知 A 4 ， B 3 ， C 3 ， 所以 P（1,3）到直线 4x 3y 3 0 的距离为： d 41 3 3 3 2 .
42 32
根据以上材料，解决下列问题： （1）求点 P（1 0,0）到直线 3x 4 y 5 0 的距离． （2）若点 P（2 1,0）到直线 x y C 0 的距离为 2 ，求实数 C 的值．
A.8 cm
B.5 cm
C.3 cm
7.下列说法中，正确的是
A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B.对角线相等的平行四边形是正方形
C.相等的角是对顶角
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
8.观察下列算式： 21 2, 22 4, 23 8, 24 16,
25 32, 26 64, 27 128, 28 256
则 2 22 23 24 25 21018 的末位数字是
A.8
B.6
C.4
D.2 cm D.0
第Ⅱ卷(非选择题 共 76 分)
() ()
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填在题中的横线上)
9.因式分解： a2 2a 1
.
10.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是 5 纳米，而我国能制造芯片的最小工 艺水平是 16 纳米，已知 1 纳米 =109 米，用科学记数法将 16 纳米表示为 米.
11.在一个不透明的袋子里装有 3 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋
子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为 7 ，则袋子内共有乒乓球的个 10
数为
.
12.如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转150 ，得到 △ADE ，这时点 B ， C ， D 恰好
在同一直线上，则 B 的度数为
.
13.关于 x 的一元二次方程 x2 kx 1 0 有两个相等的实数根，则 k
图1
图2
（1）本次随机抽取的样本容量为
；
（2） a
，b
；
（3）请在图 2 中补全条形统计图；
（4）若该校共有学生 800 人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“ A （优
秀）”等级的学生人数为
人．
第5页
22.(本小题满分 8 分) 2017 年 9 月 8 日—10 日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重 举行，来自全球 11 个国家的 16 名选手参加了激烈的角逐．如图，某选手从离 水平地面 1000 米高的 A 点出发（ AB 1000 米），沿俯角为 30 的方向直线飞行 1400 米到达 D 点，然后打开降落伞沿俯角为 60 的方向降落到地面上的 C 点，求 该选手飞行的水平距离 BC ．
专题6.8 湖南张家界(试卷解读)-2018中考数学真题之名师立体解读高端精品
一、纵观全局，试卷评价（一）准确把握对数学知识与技能的考查从知识点上看，在命题方向上，没有太多的起伏；从内容上看，对这些知识点的考查并不放在对概念、性质的记忆上，而是对概念、性质的理解与运用上，通过现实生活来体验数学的妙趣。
如第6题考查了垂径定理以及勾股定理，第10题考查了科学计数法中的表示较小的数，第11题主要考查了概率公式.（二）着重考查学生数学思想的理解及运用数学能力是学好数学的根本，主要表现为数学的思想方法。
其中数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是历年中考试卷考查的重点，必须引起足够重视。
3）数形结合思想：指将数量与图形结合起来分析、研究、解决问题的一种思维策略，具有直观形象。
例如第21、22题图像信息题以及23题综合考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、三角形中位线定理、矩形的判定与性质以及直线与圆的位置关系。
4）方程与函数思想：方程与函数思想就是分析和研究具体问题中的数量关系，经过适当的数学变化和构造，建立方程或函数关系，运用方程或函数的知识，使问题得到解决。
例如第18题一元一次方程的应用，第19题考查一次函数图象上点的坐标特征，点到直线的距离公式的知识。
（三）关注数学知识解决实际问题的考查数学来源于生活，同时也运用于生活，学数学就是为了解决生活中所碰到的问题。
（四）注重数学活动过程的考查这几年不仅关注对学生学习结果的评价，也关注对他们数学活动过程的评价；不仅关注数学思想方法的考查，还关注他们在一般性思维方法与创新思维能力的发展等方面的评价，尤其是注重对学生探索性思维能力和创新思维能力的考查；不仅关注知识的教学，更多的是要关注对学生数学思维潜力的开发与提高。
二、明晰试题，看明细表指数不变；可知，据此可得出=AE=DE=AE=700BF=700，x xPF=。
精品解析：湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题(解析版)
当 y=1 时，x=6， 则 AD=3-1=2，AB=6-2=4， 则矩形 ABCD 的周长=2×（2+4）=12， 故答案为：12． 点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征 是解题的关键．
三、解答题（本大题共 9 个小题，共计 58 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
机密★启用前
湖南省张家界市 2018 年普通初中学业水平考试试卷
数学
考生注意：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共三道大题，满分 100 分，时量 120 分钟. 请考生在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.）
…
的未位数字是( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 0
【答案】B
【解析】分析：通过观察发现：2n 的个位数字是 2，4，8，6 四个一循环，所以根据 2018÷4=504…2，得出
22018 的个位数字与 22 的个位数字相同是 4，进而得出答案．
详解：∵2n 的个位数字是 2，4，8，6 四个一循环，2018÷4=504…2，
能出现的结果数．
12. 如图，将
绕点 A 逆时针旋转 ，得到
，这时点
恰好在同一直线上，则 的度数
为______．
【答案】15 【解析】分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD 是等腰三角形，最后用三角形的内角和 定理即可得出结论． 详解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 150°，得到△ADE， ∴∠BAD=150°，AD=AB， ∵点 B，C，D 恰好在同一直线上，
张家界市中考数学试题含答案
科目：数学（初中）（试题卷）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并将准考证号下面相应的信息点用2B铅笔涂黑。
2、考生作答时，选择题和非选择题均须写在答题卡上，在草稿纸和本试题卷上答题无效。
考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分用2B铅笔把对应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。
（2）非选择题部分（包括填空题和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。
（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。
3、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
4、本试题卷共5页。
如缺页，考生须声明，否则后果自负。
姓名准考证号1 机密★启用前湖南省张家界市2018年普通初中学业水平考试试卷数 学考生注意：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共三道大题，满分100分，时量120分钟. 请考生在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.2018的绝对值是（ ）A 2018B 2018- C20181 D 20181-2．若关于x 的分式方程 113=--x m 的解为2=x ，则m 的值为( ) A 5 B 4 C 3 D 23. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D4．下列运算正确的是（ ）A 322a a a =+B a a =2C ()1122+=+a aD ()23a =6a5．若一组数据1a ,2a ,3a 的平均数为4，方差为3，那么数据21+a ,22+a ,23+a 的平均数和方差分别是（ ）A 4, 3B 6 3C 3 4D 6 56.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,cm CD cm OC 8,5==,则=AE ( )A cm 8B cm 5C cm 3D cm 227.下列说法中,正确的是 ( ) A 两条直线被第三条直线所截,内错角相等 B对角线相等的平行四边形是正方形C相等的角是对顶角 D 角平分线上的点到角两边的距离相等8.观察下列算式: 221=, 422=, 823=, 1624=, 3225=, 6426=, 12827=, 25628=…,则+++++543222222…20182+的未位数字是( )A 8B 6C 4D 0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．因式分解：=++122a a .10.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为 米.11.在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为107,则袋子内共有乒乓球的个数为 .12.如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转︒150，得到ADE ∆，这时点D C B 、、恰好在同一直线上，则B ∠的度数为______．13.关于x 的一元二次方程012=+-kx x 有两个相等的实数根，则=k .14.如图,矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行,顶点A 的坐标为(2,1),点B 与点D 都在反比例函数xy 6= )0(>x 的图象上,则矩形ABCD的周长为________.三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）15.（本小题满分5分）()013-＋()21--－︒60sin 4＋12（12题图）（6题图）316.（本小题满分5分）解不等式组 ，写出其整数解17.（本小题满分5分） 在矩形ABCD 中,点E 在BC 上,AD AE =,DF ⊥AE ，垂足为F .（1）求证.AB DF =（2）若︒=∠30FDC ,且4=AB ,求AD .18. 列方程解应用题(本小题满分5分)《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？19. 阅读理解题(本小题满分6分)在平面直角坐标系xoy 中,点()0,0y x P 到直线0=++C By Ax ()022≠+B A 的距离公式为:2200B A CBy Ax d +++=,例如,求点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离.解:由直线0334=-+y x 知：3,3,4-===C B A所以()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离为：2343331422=+-⨯+⨯=d根据以上材料,解决下列问题：（1）求点()0,01P 到直线0543=--y x 的距离.51212{<-≥+xx4 （2）若点()0,12P 到直线0=++C y x 的距离为2,求实数C 的值.20、（本小题满分6分）如图，点P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点,且AB =4,点M为上一个动点(不与B A 、重合),射线PM 与⊙O 交于点N (不与M 重合)(1) 当M 在什么位置时,MAB ∆的面积最大,并求岀这个最大值；(2)求证:PAN ∆∽PMB ∆.21、(本小题满分8分)今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为A (优秀)、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）.（图1） （图2）请根据图1、图2提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为 ；（2）=a ,=b .（3）请在图2中补全条形统计图.（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A (优秀)”等等级 频数 频率A a 0.3B35 0.35 C 31b D40.045 级的学生人数为 人.22.(本小题满分8分)2017年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A 点出发（AB=1000米），沿俯角为︒30的方向直线飞行1400米到达D 点，然后打开降落伞沿俯角为︒60的方向降落到地面上的C 点，求该选手飞行的水平距离BC .23.(本小题满分10分)如图,已知二次函数12+=ax y 为实数）a a ,0(≠的图象过点)2,2(-A ,一次函数b kx y +=为实数）b k k ,,0(≠的图象l 经过点)2,0(B . (1) 求a 值并写出二次函数表达式；(2) 求b 值；(3) 设直线l 与二次函数图象交于N M 、两点,过M 作MC 垂直x 轴于点C ,试证明:MC MB =；(4) 在（3）的条件下，请判断以线段MN 为直径的圆与x 轴的位置关系,并说明理由.6 湖南省张家界市2018年初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.A2.C3.C4.D5.B6.A7. D8.B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．()21+a 10. 8106.1-⨯ 11. 10 12. 15 13. 2± 14. 12三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15.解：原式= 3223211+⨯-+ ……………………4分 =2 ……………………5分（说明：第一步计算每对一项得1分）16.解：解.由（1）得:62<x3<x ……………………1分由（2）得:1-≥x ……………………2分 ∴不等式组的解集为:31<≤-x ……………………4分 ∴满足条件的整数为:-1; 0; 1; 2 ……………………5分17.证明:（1）在矩形ABCD 中AD ∥BC∴21∠=∠ ……………………1分又 AE DF ⊥ODFA 90=∠∴B DFA ∠=∠∴ …………………2分又EA AD =E A BA D F ∆≅∆∴ ∴AB DF = ……………………3分7 （2） 09031=∠+∠ 0903=∠+∠FDC0301=∠=∠∴FDC ……………………4分∴DF AD 2=又AB DF =8422=⨯==∴AB AD …………………5分18.解：设有x 人,则 …………………1分 37455+=+x x …………………3分 21=x15045215=+⨯元 …………………4分 答:有21人,羊为150元 …………………5分19.解：（1）1435040322=+-⨯-⨯=d …………………2分（2） 201112C +⨯+⨯=…………………3分 21=+∴C …………………4分 21±=+∴C …………………5分11=∴C 32-=∴C …………………6分 20.解：（1）当点M 在 AB 弧的中点处时， 最大 ………………1分 （其它表述合理均给分）因为此时：242121=⨯==AB OM ………………2分 4242121=⨯⨯=⋅=∴∆OM AB S ABM……………3分 ABMS∆8 （2）PAN PMB ∠=∠ …………4分P P ∠=∠ …………5分PMB ∽∆∆∴PAM …………6分21.（1）100 …………………2分（2）30=a b=0.31 ………4分（3）见图（2） ……………6分（4）240 ……………8分22.过点D 作AB DE ⊥于E BC DF ⊥于点F由题意知 ………1分 在 中. 70014002121=⨯==AD AE ……………………2分 ADDE ADE COS =∠ ……………………3分 3700231400=⨯=DE …………………4分 3007001000=-=-=AE AB EB ……………5分300==BE DFDFFC CDF =∠tan ……………………6分 310033300=⨯=FC ……………………7分 380031003700=+=+=+=∴FC DE FC BF BC （米） ……………8分 解（1）1)2(22+-⨯=a 41=a …………………1分 1412+=∴x y …………………2分 （2）b k +⨯=02 …………………3分 30=∠ADE 30=∠CDF DAERt∆9 2=b …………………4分（3）过点M 作y ME ⊥轴于点E ， 设)141,(2+x x M ………………5分 1412+=x MC x ME =∴ 141214122-=-+=x x EB ………………6分 22EB ME MB +=222)141(-+=x x 121161242+-+=x x x 12116124++=x x 1412+=x ……………………………7分 MC MB =∴（4） 相切 ……………………………8分过点N 作x ND ⊥轴于D ，取MN 的中点为P ，过点P 作x PF ⊥轴于点F,过点N 作MC NH ⊥于点H ，交PF 于点P.由（3）知ND NB =MB NB MN +=∴MC ND +=MH PG 21= ……………………………9分 又HC GF ND ==GF PG PF +=∴GF PG PF 222+=∴HC ND MH ++=10 MC ND += MN PF 21=∴ ∴以MN 为直径的圆与x 轴相切 ………………10分 （其他方法只要合理参照给分）。
2018年湖南省张家界市中考数学试卷
2018年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 2018的绝对值是（）A.2018B.−2018C.12018D.−12018【答案】A【考点】绝对值【解析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【解答】2018的绝对值是：2018．2. 若关于x的分式方程m−3x−1=1的解为x＝2，则m的值为（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【考点】分式方程的解【解析】直接解分式方程进而得出答案．【解答】∵关于x的分式方程m−3x−1=1的解为x＝2，∴x＝m−2＝2，解得：m＝4．3. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．4. 下列运算正确的是（）A.a2+a=2a3B.√a2=aC.(a+1)2=a2+1D.(a3)2=a6【答案】D【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方完全平方公式二次根式的性质与化简【解析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；√a2=a (a≥0)；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】A、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、√a2=|a|，故原题计算错误；C、(a+1)2=a2+2a+1，故原题计算错误；D、(a3)2=a6，故原题计算正确；5. 若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（）A.4，3B.6，3C.3，4D.6，5【答案】B【考点】方差算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是4+2=6；∵数据a1，a2，a3的方差为3，∴1[(a1−4)2+(a2−4)2+(a3−4)2]=3，3∴1[(a1+2−6)2+(a2+2−6)2+(a3+2−6)2]=3,3∴数据a1+2，a2+2，a3+2的方差是3.故选B.6. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm【答案】A【考点】勾股定理垂径定理【解析】本题考查了垂径定理以及勾股定理．【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=1CD=4cm．2在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE=√OC2−CE2=3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm，故选A．7. 下列说法中，正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.对角线相等的平行四边形是正方形C.相等的角是对顶角D.角平分线上的点到角两边的距离相等【答案】D【考点】正方形的判定与性质平行四边形的性质角平分线的性质同位角、内错角、同旁内角对顶角【解析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意.故选D.8. 观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，⋯，则2+22+23+24+25+⋯+22018的末位数字是（）A.8B.6C.4D.0B【考点】尾数特征规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4=504...2，∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4，故2+22+23+24+25+...+22018的末位数字是2+4+8+6+...+2+4的尾数，则2+22+23+24+25+...+22018的末位数字是：2+4=6．故选B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）因式分解：a2+2a+1=________．【答案】(a+1)2【考点】因式分解-运用公式法【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】a2+2a+1=(a+1)2．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10−9米，用科学记数法将16纳米表示为________米．【答案】1.6×10−8【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】本题考查了科学记数法中的表示较小的数．【解答】解：∵1纳米=10−9米，∴16纳米=1.6×10−8米，故答案为：1.6×10−8．在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随，则袋子内共有乒乓球的个数为________．机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为710【答案】10【考点】【解析】设有x个黄球，利用概率公式可得x3+x =710，解出x的值，可得黄球数量，再求总数即可．【解答】设有x个黄球，由题意得：x3+x =710，解得：x=7，7+3=10，如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150∘，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为________．【答案】15∘【考点】旋转的性质【解析】先判断出∠BAD=150∘，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【解答】∵将△ABC绕点A逆时针旋转150∘，得到△ADE，∴∠BAD=150∘，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150∘的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=12(180∘−∠BAD)=15∘，关于x的一元二次方程x2−kx+1＝0有两个相等的实数根，则k＝________．【答案】±2【考点】根的判别式【解析】根据题意可得△＝0，进而可得k2−4＝0，再解即可．【解答】由题意得：△＝k2−4＝0，解得：k＝±2，如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为(2, 1)，点B与点D都在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，则矩形ABCD的周长为________．【答案】 12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 矩形的性质 【解析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质． 【解答】解∵ 四边形ABCD 是矩形，点A 的坐标为(2, 1)， ∴ 点D 的横坐标为2，点B 的纵坐标为1， 当x =2时，y =62=3，当y =1时，x =6，则AD =3−1=2，AB =6−2=4， 则矩形ABCD 的周长=2×(2+4)=12． 故答案为：12．三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）(√3−1)0+(−1)−2−4sin 60∘+√12． 【答案】 原式＝1+1−4×√32+2√3＝2．【考点】 零指数幂特殊角的三角函数值 实数的运算零指数幂、负整数指数幂 【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案． 【解答】 原式＝1+1−4×√32+2√3＝2．解不等式组：{2x −1<5x +2≥1 ，写出其整数解．【答案】 {2x −1<5x +2≥1∵解不等式①得：x<3，解不等式②得：x≥−1，∴不等式组的解集为−1≤x<3，∴不等式组的整数解为−1，0，1，2．【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】{2x−1<5x+2≥1∵解不等式①得：x<3，解不等式②得：x≥−1，∴不等式组的解集为−1≤x<3，∴不等式组的整数解为−1，0，1，2．在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：DF=AB；（2）若∠FDC=30∘，且AB=4，求AD．【答案】∵∠ADF+∠FDC=90∘，∠DAF+∠ADF=90∘，∴∠FDC=∠DAF=30∘，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8．【考点】全等三角形的性质矩形的性质【解析】（1）利用“AAS”证△ADF≅△EAB即可得；（2）由∠ADF+∠FDC=90∘、∠DAF+∠ADF=90∘得∠FDC=∠DAF=30∘，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案．【解答】∵∠ADF+∠FDC=90∘，∠DAF+∠ADF=90∘，∴∠FDC=∠DAF=30∘，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8．列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？【答案】解：设买羊为x人，则羊价为(5x+45)元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150（元），故人数为21人，羊价为150元.【考点】一元一次方程的应用——调配与配套问题解一元一次方程【解析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为x人，则羊价为(5x+45)元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150（元），故人数为21人，羊价为150元.阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P(x0, y0)到直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的距离公，式为：d=00√A2+B2例如，求点P(1, 3)到直线4x+3y−3=0的距离．解：由直线4x+3y−3=0知：A=4，B=3，C=−3=2所以P(1, 3)到直线4x+3y−3=0的距离为：d=√42+32根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1(0, 0)到直线3x−4y−5=0的距离．（2）若点P2(1, 0)到直线x+y+C=0的距离为√2，求实数C的值．【答案】=1；d=√32+42√2=，√2∴|C+1|=2，∴C+1=±2，∴C1=−3，C2=1．【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】（1）根据点到直线的距离公式即可求解；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．【解答】d=√32+42=1；√2=√2，∴|C+1|=2，∴C+1=±2，∴C1=−3，C2=1．如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为AB̂上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）．（1）当M在什么位置时，△MAB的面积最大，并求出这个最大值；（2）求证：△PAN∽△PMB．【答案】当点M在AB̂的中点处时，△MAB面积最大，此时OM⊥AB，∵OM=12AB=12×4=2，∴S△ABM=12AB⋅OM=12×4×2=4；∵∠PMB=∠PAN，∠P=∠P，∴△PAN∽△PMB．【考点】圆周角定理相似三角形的判定【解析】（1）当M在弧AB中点时，三角形MAB面积最大，此时OM与AB垂直，求出此时三角形面积最大值即可；（2）由同弧所对的圆周角相等及公共角，利用两对角相等的三角形相似即可得证．【解答】当点M在AB̂的中点处时，△MAB面积最大，此时OM⊥AB，∵OM=12AB=12×4=2，∴S△ABM=12AB⋅OM=12×4×2=4；∵∠PMB=∠PAN，∠P=∠P，∴△PAN∽△PMB．今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图．D40.04请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为________；（2）a=________，b=________；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为________人．【答案】（1）100；（2）30；,0.31；（3）补全条形统计图略；（4）240【考点】总体、个体、样本、样本容量用样本估计总体频数（率）分布表条形统计图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2017年9月8日−10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐．如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB＝1000米），沿俯角为30∘的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60∘的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离BC．【答案】选手飞行的水平距离BC为800√3m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据题意得到∠ADE＝30∘，∠CDF＝30∘，利用含30度的直角三角形三边的关系计算出AE=12AD＝700，DE=√3AE＝700√3，则BE ＝300，所以DF＝300，BF＝700√3，再在Rt△CDF中计算出CF，然后计算BF和CF 的和即可．【解答】如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∠ADE＝30∘，∠CDF＝30∘，在Rt△ADE中，AE=12AD=12×1400＝700，DE=√3AE＝700√3，∴BE＝AB−AE＝1000−700＝300，∴DF＝300，BF＝700√3，在Rt△CDF中，CF=√33DF=√33×300＝100√3，∴BC＝700√3+100√3=800√3．如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A(−2, 2)，一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B(0, 2)．（1）求a值并写出二次函数表达式；（2）求b值；（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC；（4）在（3）的条件下，请判断以线段MN为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由．【答案】∵二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A(−2, 2)，∴2=4a+1，解得：a=14，∴二次函数表达式为y=14x2+1．∵一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B(0, 2)，∴2=k×0+b，∴b=2．证明：过点M作ME⊥y轴于点E，如图1所示．设点M的坐标为(x, 14x2+1)，则MC=14x2+1，∴ME=|x|，EB=|14x2+1−2|=|14x2−1|，∴MB=√ME2+EB2，=√x2+(14x2−1)2，=√x2+116x4−12x2+1，=√116x4+12x2+1，=14x2+1．∴MB=MC．相切，理由如下：过点N作ND⊥x轴于D，取MN的中点为P，过点P作PF⊥x轴于点F，过点N作NH⊥MC于点H，交PF于点Q，如图2所示．由（3）知NB=ND，∴MN=NB+MB=ND+MC．∵点P为MN的中点，PQ // MH，∴PQ=12MH．∵ND // HC，NH // DC，且四个角均为直角，∴四边形NDCH为矩形，∴QF=ND，∴PF=PQ+QF=12MH+ND=12(ND+MH+HC)=12(ND+MC)=12MN．∴以MN为直径的圆与x轴相切．【考点】二次函数综合题【解析】（1）将点A的坐标代入二次函数表达式中可求出a值，进而可得出二次函数表达式；（2）将点B的坐标代入一次函数表达式中可求出b值；（3）过点M作ME⊥y轴于点E，设点M的坐标为(x, 14x2+1)，则MC=14x2+1，由勾股定理可求出MB的长度，进而可证出MB=MC；（4）过点N作ND⊥x轴于D，取MN的中点为P，过点P作PF⊥x轴于点F，过点N作NH⊥MC于点H，交PF于点Q，由（3）的结论可得出MN=NB+MB=ND+MC，利用中位线定理可得出PQ=12MH，进而可得出PF=12MN，由此即可得出以MN为直径的圆与x轴相切．【解答】∵二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A(−2, 2)，∴2=4a+1，解得：a=14，∴二次函数表达式为y=14x2+1．∵一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B(0, 2)，∴2=k×0+b，∴b=2．证明：过点M作ME⊥y轴于点E，如图1所示．设点M的坐标为(x, 14x2+1)，则MC=14x2+1，∴ME=|x|，EB=|14x2+1−2|=|14x2−1|，∴MB=√ME2+EB2，=√x2+(14x2−1)2，=√x2+116x4−12x2+1，=√116x4+12x2+1，=14x2+1．∴MB=MC．相切，理由如下：过点N作ND⊥x轴于D，取MN的中点为P，过点P作PF⊥x轴于点F，过点N作NH⊥MC于点H，交PF于点Q，如图2所示．由（3）知NB=ND，∴MN=NB+MB=ND+MC．∵点P为MN的中点，PQ // MH，∴PQ=12MH．∵ND // HC，NH // DC，且四个角均为直角，∴四边形NDCH为矩形，∴QF=ND，∴PF=PQ+QF=12MH+ND=12(ND+MH+HC)=12(ND+MC)=12MN．∴以MN为直径的圆与x轴相切．。
2018年湖南张家界中考数学试卷
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【 导语】将在本次湖南张家界中考过后，考后发布2018年湖南张家界中考数学试卷，考生可通过本站查询到本次考试试 卷及解析，方便考生对照估分，大家可收藏并随时关注栏目，中考信息持续更新！
温馨提示：除本次中考数学试卷外，同时也将在考后提供，敬请关注！ 中考科目：
语文、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、生物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。 ）考试必读：
中考所用的2B铅笔、0.5mm黑色墨水签字笔、橡皮、垫板、圆规、尺子以及准考证等，都应归纳在一起，在前一天晚上 就准备好，放入一个透明的塑料袋或文件袋中。涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是自动笔，要防止买到假冒产品）。
不要自己夹带草稿纸，不要把手机、小灵通等通讯工具带入考场，如果带了的话一定要关机（以免对自己造成影响）。有 些地区禁止携带手机等通讯工具进入考场，否则将以作弊论处。 避免违规：
中考是中国重要的考试之一，直接决定着考生升入高中后的学习质量，对高考成绩有着非常重大的影响。因此，中国教育 部门对于中考违规、作弊的处罚力度是相当大的。视违规情节的不同，轻则对试卷进行扣分处理，重则取消违规科目或全科的 成绩并将其记入考生档案伴随终生，对于涉嫌犯罪的人员要追究刑事责任。中考对于复读生也有一定的惩罚措施，例如禁止报 考热点高中、对试卷进行扣分处理、取消额外加分等等。因此，在中考的过程中要绝对避免出现违规、作弊的情况，不能铤而 走险，酿成终身的遗憾。
张家界市中考数学试卷及答案解析(word版)
湖南省张家界市中考数学试卷一.选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.2018绝对值是（）A.2018B.﹣2018C.D.2.若关于x分式方程=1解为x=2，则m值为（）A.5B.4C.3D.23.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形是（）A. B. C. D.4.下列运算正确是（）A.a2+a=2a3B.=aC.（a+1）2=a2+1D.（a3）2=a65.若一组数据a1，a2，a3平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2平均数和方差分别是（）A.4，3B.6，3C.3，4D.6，56.如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm7.下列说法中，正确是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.对角线相等平行四边形是正方形C.相等角是对顶角D.角平分线上点到角两边距离相等8.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018末位数字是（）A.8B.6C.4D.0二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.因式分解：a2+2a+1=.10.目前世界上能制造芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为米.11.在一个不透明袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球概率为，则袋子内共有乒乓球个数为.12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B度数为.13.关于x一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等实数根，则k=.14.如图，矩形ABCD边AB与x轴平行，顶点A坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y=（x＞0）图象上，则矩形ABCD周长为.三.解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明.证明过程或演算过程）15.（5.00分）（﹣1）0+（﹣1）﹣2﹣4sin60°+.16.（5.00分）解不等式组，写出其整数解.17.（5.00分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.（1）求证.DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD.18.（5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数.羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？19.（6.00分）阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）距离公式为：d=，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0距离.解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0距离为：d==2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5=0距离.（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C=0距离为，求实数C值.20.（6.00分）如图，点P是⊙O直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）（1）当M在什么位置时，△MAB面积最大，并求岀这个最大值；（2）求证：△PAN∽△PMB.21.（8.00分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）.B（良好）.C（合格）.D （不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整统计表（图1）和统计图（图2）.等级频数频率A a0.3B350.35C31bD40.04请根据图提供信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取样本容量为；（2）a=，b=；（3）请在图2中补全条形统计图；（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级学生人数为人.22.（8.00分）2017年9月8日﹣10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家16名选手参加了激烈角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高A点出发（AB=1000米），沿俯角为30°方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60°方向降落到地面上C点，求该选手飞行水平距离BC.23.（10.00分）如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）图象过点A（﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）图象l经过点B（0，2）.（1）求a值并写出二次函数表达式；（2）求b值；（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC；（4）在（3）条件下，请判断以线段MN为直径圆与x轴位置关系，并说明理由.参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.2018绝对值是（）A.2018B.﹣2018C.D.【分析】直接利用绝对值性质分析得出答案.【解答】解：2018绝对值是：2018.故选：A.2.若关于x分式方程=1解为x=2，则m值为（）A.5B.4C.3D.2【分析】直接解分式方程进而得出答案.【解答】解：∵关于x分式方程=1解为x=2，∴x=m﹣2=2，解得：m=4.故选：B.3.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形是（）A. B. C. D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形概念进行判断即可.【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C.是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选：C.4.下列运算正确是（）A.a2+a=2a3B.=aC.（a+1）2=a2+1D.（a3）2=a6【分析】根据合并同类项法则：把同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变；=a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；幂乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.【解答】解：A.a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B.=|a|，故原题计算错误；C.（a+1）2=a2+2a+1，故原题计算错误；D.（a3）2=a6，故原题计算正确；故选：D.5.若一组数据a1，a2，a3平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2平均数和方差分别是（）A.4，3B.6，3C.3，4D.6，5【分析】根据数据a1，a2，a3平均数为4可知（a1+a2+a3）=4，据此可得出（a1+2+a2+2+a3+2）值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2方差.【解答】解：∵数据a1，a2，a3平均数为4，∴（a1+a2+a3）=4，∴（a1+2+a2+2+a3+2）=（a1+a2+a3）+2=4+2=6，∴数据a1+2，a2+2，a3+2平均数是6；∵数据a1，a2，a3方差为3，∴[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]=3，∴a1+2，a2+2，a3+2方差为：[（a1+2﹣6）2+（a2+2﹣6）2+（a3+2﹣6）2]=[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]=3.故选：B.6.如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm【分析】根据垂径定理可得出CE长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE 长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE长度.【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm.在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm.故选：A.7.下列说法中，正确是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.对角线相等平行四边形是正方形C.相等角是对顶角D.角平分线上点到角两边距离相等【分析】根据平行线性质.正方形判定.矩形判定.对顶角性质.角平分线性质逐个判断即可.【解答】解：A.两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B.对角线相等四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C.相等角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D.角平分线上点到角两边距离相等，正确，故本选项符合题意；故选：D.8.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018末位数字是（）A.8B.6C.4D.0【分析】通过观察发现：2n个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4=504…2，得出22018个位数字与22个位数字相同是4，进而得出答案.【解答】解：∵2n个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4=504…2，∴22018个位数字与22个位数字相同是4，故2+22+23+24+25+…+21018末位数字是2+4+8+6+…+2+4尾数，则2+22+23+24+25+…+21018末位数字是：2+4=6.故选：B.二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.因式分解：a2+2a+1=（a+1）2.【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2.故答案为：（a+1）2.10.目前世界上能制造芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为 1.6×10﹣8米.【分析】由1纳米=10﹣9米，可得出16纳米=1.6×10﹣8米，此题得解.【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，∴16纳米=1.6×10﹣8米.故答案为：1.6×10﹣8.11.在一个不透明袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球概率为，则袋子内共有乒乓球个数为10.【分析】设有x个黄球，利用概率公式可得=，解出x值，可得黄球数量，再求总数即可.【解答】解：设有x个黄球，由题意得：=，解得：x=7，7+3=10，故答案为：10.12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B度数为15°.【分析】先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=（180°﹣∠BAD）=15°，故答案为：15°.13.关于x一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等实数根，则k=±2.【分析】根据题意可得△=0，进而可得k2﹣4=0，再解即可.【解答】解：由题意得：△=k2﹣4=0，解得：k=±2，故答案为：±2.14.如图，矩形ABCD边AB与x轴平行，顶点A坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y=（x＞0）图象上，则矩形ABCD周长为12.【分析】根据矩形性质.结合点A坐标得到点D横坐标为2，点B纵坐标为1，根据反比例函数解析式求出点D坐标，点B坐标，根据矩形周长公式计算即可.【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点A坐标为（2，1），∴点D横坐标为2，点B纵坐标为1，当x=2时，y==3，当y=1时，x=6，则AD=3﹣1=2，AB=6﹣2=4，则矩形ABCD周长=2×（2+4）=12，故答案为：12.三.解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明.证明过程或演算过程）15.（5.00分）（﹣1）0+（﹣1）﹣2﹣4sin60°+.【分析】直接利用负指数幂性质以及零指数幂性质以及特殊角三角函数值.二次根式性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=1+1﹣4×+2=2.16.（5.00分）解不等式组，写出其整数解.【分析】先求出每个不等式解集，再求出不等式组解集即可.【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组解集为﹣1≤x＜3，∴不等式组整数解为﹣1，0，1，2.17.（5.00分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.（1）求证.DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD.【分析】（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；（2）由∠ADF+∠FDC=90°.∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案.【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB.（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8.18.（5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数.羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程等号左边可得羊价.【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150（员），答：买羊人数为21人，羊价为150元.19.（6.00分）阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）距离公式为：d=，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0距离.解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0距离为：d==2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5=0距离.（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C=0距离为，求实数C值.【分析】（1）根据点到直线距离公式即可求解；（2）根据点到直线距离公式，列出方程即可解决问题.【解答】解：（1）d==1；（2）=，∴|C+1|=2，∴C+1=±2，∴C1=﹣3，C2=1.20.（6.00分）如图，点P是⊙O直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）（1）当M在什么位置时，△MAB面积最大，并求岀这个最大值；（2）求证：△PAN∽△PMB.【分析】（1）当M在弧AB中点时，三角形MAB面积最大，此时OM与AB垂直，求出此时三角形面积最大值即可；（2）由同弧所对圆周角相等及公共角，利用两对角相等三角形相似即可得证.【解答】解：（1）当点M在中点处时，△MAB面积最大，此时OM⊥AB，∵OM=AB=×4=2，∴S=AB•OM=×4×2=4；△ABM（2）∵∠PMB=∠PAN，∠P=∠P，∴△PAN∽△PMB.21.（8.00分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）.B（良好）.C（合格）.D （不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整统计表（图1）和统计图（图2）.等级频数频率A a0.3B350.35C31bD40.04请根据图提供信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取样本容量为100；（2）a=30，b=0.31；（3）请在图2中补全条形统计图；（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级学生人数为240人.【分析】（1）根据统计图表中数据可以求得本次样本容量；（2）根据（1）中样本容量和表格中数据可以求得a.b值；（3）根据a值可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中数据可以解答本题.【解答】解：（1）本次随机抽取样本容量为：35÷0.35=100，故答案为：100；（2）a=100×0.3=30，b=31÷100=0.31，故答案为：30，0.31；（3）由（2）知a=30，补充完整条形统计图如右图所示；（4）800×0.3=240（人），故答案为：240.22.（8.00分）2017年9月8日﹣10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家16名选手参加了激烈角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高A点出发（AB=1000米），沿俯角为30°方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60°方向降落到地面上C点，求该选手飞行水平距离BC.【分析】如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据题意得到∠ADE=30°，∠CDF=30°，利用含30度直角三角形三边关系计算出AE=AD=700，DE=AE=700，则BE=300，所以DF=300，BF=700，再在Rt△CDF中计算出CF，然后计算BF和CF和即可.【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∠ADE=30°，∠CDF=30°，在Rt△ADE中，AE=AD=×1400=700，DE=AE=700，∴BE=AB﹣AE=1000﹣700=300，∴DF=300，BF=700，在Rt△CDF中，CF=DF=×300=100，∴BC=700+100=800.答：选手飞行水平距离BC为800m.23.（10.00分）如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）图象过点A（﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）图象l经过点B（0，2）.（1）求a值并写出二次函数表达式；（2）求b值；（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC；（4）在（3）条件下，请判断以线段MN为直径圆与x轴位置关系，并说明理由.【分析】（1）将点A坐标代入二次函数表达式中可求出a值，进而可得出二次函数表达式；（2）将点B坐标代入一次函数表达式中可求出b值；（3）过点M作ME⊥y轴于点E，设点M坐标为（x，x2+1），则MC=x2+1，由勾股定理可求出MB长度，进而可证出MB=MC；（4）过点N作ND⊥x轴于D，取MN中点为P，过点P作PF⊥x轴于点F，过点N作NH⊥MC于点H，交PF于点Q，由（3）结论可得出MN=NB+MB=ND+MC，利用中位线定理可得出PQ=MH，进而可得出PF=MN，由此即可得出以MN 为直径圆与x轴相切.【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）图象过点A（﹣2，2），∴2=4a+1，解得：a=，∴二次函数表达式为y=x2+1.（2）∵一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）图象l经过点B（0，2），∴2=k×0+b，∴b=2.（3）证明：过点M作ME⊥y轴于点E，如图1所示.设点M坐标为（x，x2+1），则MC=x2+1，∴ME=|x|，EB=|x2+1﹣2|=|x2﹣1|，∴MB=，=，=，=，=x2+1.∴MB=MC.（4）相切，理由如下：过点N作ND⊥x轴于D，取MN中点为P，过点P作PF⊥x轴于点F，过点N作NH⊥MC于点H，交PF于点Q，如图2所示.由（3）知NB=ND，∴MN=NB+MB=ND+MC.∵点P为MN中点，PQ∥MH，∴PQ=MH.∵ND∥HC，NH∥DC，且四个角均为直角，∴四边形NDCH为矩形，∴QF=ND，∴PF=PQ+QF=MH+ND=（ND+MH+HC）=（ND+MC）=MN.∴以MN为直径圆与x轴相切.。
湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题(解析版)
机密★启用前湖南省张家界市2018年普通初中学业水平考试试卷数学考生注意：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共三道大题，满分100分，时量120分钟. 请考生在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 的绝对值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据正数的绝对值是它本身可得答案．详解：2018的绝对值是2018，故选：A．点睛：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．2. 若关于的分式方程的解为，则的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接解分式方程进而得出答案．详解：解分式方程得，x=m-2，∵关于x的分式方程的解为x=2，∴m-2=2，解得：m=4．故选：B．点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键．3. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．详解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. =【答案】D【解析】分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；=a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．详解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原选项错误；B、=|a|，故原选项错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故原选项错误；D、（a3）2=a6，故原选项正确.故选：D．点睛：此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，关键是掌握各计算法则和计算公式．5. 若一组数据,,的平均数为4，方差为3，那么数据,,的平均数和方差分别是（）A. 4, 3B. 63C. 34D. 65【答案】B【解析】分析：根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知（a1+a2+a3）=4，据此可得出（a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差．详解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，∴（a1+a2+a3）=4，∴（a1+2+a2+2+a3+2）=（a1+a2+a3）+2=4+2=6，∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；∵数据a1，a2，a3的方差为3，∴[（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为：[（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]=[（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3．故选：B．点睛：此题主要考查了方差和平均数，熟记方差的定义是解答此题的关键．6. 如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．详解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故选：A．点睛：本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．7. 下列说法中,正确的是( )A. 两条直线被第三条直线所截,内错角相等B. 对角线相等的平行四边形是正方形C. 相等的角是对顶角D. 角平分线上的点到角两边的距离相等【答案】D【解析】分析：根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可．详解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；故选：D．点睛：本题考查了平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质等知识点，能熟记平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质的内容是解此题的关键．8. 观察下列算式: , , , ,, , , …,则…的未位数字是( )A. 8B. 6C. 4D. 0【答案】B【解析】分析：通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4=504…2，得出22018的个位数字与22的个位数字相同是4，进而得出答案．详解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4=504…2，∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4，故2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是：2+4=6．点睛：本题考查的是尾数特征，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9. 因式分解：_____________.【答案】【解析】原式.10. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.【答案】【解析】分析：由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-8米，此题得解．详解：∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-8米．故答案为：1.6×10-8．点睛：本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．11. 在一个不透明的袋子里装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为,则袋子内共有乒乓球的个数为_____.【答案】10【解析】分析：设有x个黄球，利用概率公式可得，解出x的值，可得黄球数量，再求总数即可．详解：设有x个黄球，由题意得：，解得：x=7，7+3=10，故答案为：10．点睛：此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．12. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．【解析】分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=（180°-∠BAD）=15°，故答案为：15°．点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．13. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则______.【答案】【解析】分析：根据题意可得△=0，进而可得k2-4=0，再解即可．详解：由题意得：△=k2-4=0，解得：k=±2，故答案为：±2．点睛：此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．14. 如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数的图象上,则矩形ABCD的周长为________.【答案】12【解析】分析：根据矩形的性质、结合点A的坐标得到点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，根据反比例函数解析式求出点D的坐标，点B的坐标，根据矩形的周长公式计算即可．详解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，1），∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，当x=2时，y==3，当y=1时，x=6，则AD=3-1=2，AB=6-2=4，则矩形ABCD的周长=2×（2+4）=12，故答案为：12．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）15. ＋－＋【答案】2详解：＋－＋===2.故答案为：2．点睛：本题考查的是0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及二次根式的性质，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．16. 解不等式组，写出其整数解【答案】, 整数解为:-1; 0; 1; 2【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．详解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x＜3，∴不等式组的整数解为-1，0，1，2．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．17. 在矩形中,点在上,,⊥，垂足为.（1）求证.（2）若,且,求.【答案】（1）证明见解析；（2）8【解析】分析：（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案．详解：（1）证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB．（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质．18. 列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？【答案】21人,羊为150元学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...详解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150（员），答：买羊人数为21人，羊价为150元．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19. 阅读理解题在平面直角坐标系中,点到直线的距离公式为:,例如,求点到直线的距离.解:由直线知：所以到直线的距离为：根据以上材料,解决下列问题：（1）求点到直线的距离.（2）若点到直线的距离为,求实数的值.【答案】（1）1；（2）1或-3.【解析】分析：（1）根据点到直线的距离公式求解即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．详解：由直线知：A=3，B=-4，C=-5，∴点到直线的距离为：d=；（2）由点到直线的距离公式得：∴|1+C|=2解得：C=1或-3.点睛：本题考查点到直线的距离公式的运用，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0的形式，学会构建方程解决问题.20. 如图，点是⊙的直径延长线上一点,且=4,点为上一个动点(不与重合),射线与⊙交于点(不与重合)(1) 当在什么位置时,的面积最大,并求岀这个最大值；(2)求证:∽.【答案】（1）当点M在AB弧的中点处时，的面积最大为4；（2）证明见解析【解析】分析：（1）当M在中点时，三角形MAB面积最大，此时OM与AB垂直，求出此时三角形面积最大值即可；（2）由同弧所对的圆周角相等及公共角，利用两对角相等的三角形相似即可得证．详解：（1）当点M在的中点处时，△MAB面积最大，此时OM⊥AB，∵OM=AB=×4=2，∴S△ABM=AB•OM=×4×2=4；（2）∵∠PMB=∠PAN，∠P=∠P，∴△PAN∽△PMB．点睛：此题考查了相似三角形的判定，以及圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．21. 今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为(优秀)、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）.请根据图1、图2提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为（2）, .（3）请在图2中补全条形统计图.（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数为人.【答案】（1）100 ；（2）30，0.31；（3）补图见解析；（4）240【解析】分析：（1）根据统计图表中的数据可以求得本次的样本容量；（2）根据（1）中的样本容量和表格中的数据可以求得a、b的值；（3）根据a的值可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以解答本题．详解：（1）本次随机抽取的样本容量为：35÷0.35=100，故答案为：100；（2）a=100×0.3=30，b=31÷100=0.31，故答案为：30，0.31；（3）由（2）知a=30，补充完整的条形统计图如图所示；（4）800×0.3=240（人），故答案为：240．点睛：本题考查条形统计图、统计表、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22. 2017年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离.【答案】【解析】分析：如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据题意得到∠ADE=30°，∠CDF=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系计算出AE=AD=700，DE=AE=700，则BE=300，所以DF=300，BF=700，再在Rt△CDF中计算出CF，然后计算BF和CF的和即可．详解：如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∠ADE=30°，∠CDF=30°，在Rt△ADE中，AE=AD=×1400=700，DE=AE=700，∴BE=AB-AE=1000-700=300，∴DF=300，BF=700，在Rt△CDF中，CF=DF=×300=100，∴BC=700+100=800．答：选手飞行的水平距离BC为800m．点睛：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．23. 如图,已知二次函数的图象过点,一次函数的图象经过点.（1）求值并写出二次函数表达式；（2）求值；（3）设直线与二次函数图象交于两点,过作垂直轴于点,试证明:；（4）在（3）的条件下，请判断以线段为直径的圆与轴的位置关系,并说明理由.【答案】（1），；（2）2；（3）证明见解析；（4）相切【解析】分析：（1）将点A的坐标代入二次函数表达式中可求出a值，进而可得出二次函数表达式；（2）将点B的坐标代入一次函数表达式中可求出b值；（3）过点M作ME⊥y轴于点E，设点M的坐标为（x，x2+1），则MC=x2+1，由勾股定理可求出MB的长度，进而可证出MB=MC；（4）过点N作ND⊥x轴于D，取MN的中点为P，过点P作PF⊥x轴于点F，过点N作NH⊥MC 于点H，交PF于点Q，由（3）的结论可得出MN=NB+MB=ND+MC，利用中位线定理可得出PQ=MH，进而可得出PF=MN，由此即可得出以MN为直径的圆与x轴相切．详解：（1）∵二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A（-2，2），∴2=4a+1，解得：a=，∴二次函数表达式为y=x2+1．（2）∵一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2），∴2=k×0+b，∴b=2．（3）证明：过点M作ME⊥y轴于点E，如图1所示．设点M的坐标为（x，x2+1），则MC=x2+1，∴ME=|x|，EB=|x2+1-2|=|x2-1|，∴MB=x2+1．∴MB=MC．（4）相切，理由如下：过点N作ND⊥x轴于D，取MN的中点为P，过点P作PF⊥x轴于点F，过点N作NH⊥MC于点H，交PF于点Q，如图2所示．由（3）知NB=ND，∴MN=NB+MB=ND+MC．∵点P为MN的中点，PQ∥MH，∴PQ=MH．∵ND∥HC，NH∥DC，且四个角均为直角，∴四边形NDCH为矩形，∴QF=ND，∴PF=PQ+QF=MH+ND=（ND+MH+HC）=（ND+MC）=MN．∴以MN为直径的圆与x轴相切．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、三角形中位线定理、矩形的判定与性质以及直线与圆的位置关系，解题的关键是：（1）代入点的坐标求出a值；（2）代入点的坐标求出b值；（3）利用勾股定理求出MB=x2+1=MC；（4）根据三角形中位线定理结合矩形的性质找出PF=MN．。
2018年湖南省张家界市初中毕业学业考试数学试题(原卷版)
机密★启用前湖南省张家界市2018年普通初中学业水平考试试卷数学考生注意：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共三道大题，满分100分，时量120分钟. 请考生在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. ）A. B. D.2. 的解为，则( )A. B. C. D.3. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.5. 4，方差为3）A. 4, 3B. 6 3 4 D. 6 56. ,)学%科%网...学%科%网...学%科%网...7. 下列说法中,正确的是( )A. 两条直线被第三条直线所截,内错角相等B. 对角线相等的平行四边形是正方形C. 相等的角是对顶角D. 角平分线上的点到角两边的距离相等8. 观察下列算式…,则…的未位数字是( )A. 8B. 6C. 4D. 0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.10. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.11. 在一个不透明的袋子里装有若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，则袋子内共有乒乓球的个数为_____.12. 绕点A为______．13. 关于x.14. 如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D的图象上,则矩形ABCD的周长为________.三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）15.16. ，写出其整数解17. ,（1）求证（218. 列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？19. 阅读理解题,到直线例如,.解:由直线到直线根据以上材料,解决下列问题：（1.（2.20. ,(),)(1) ,并求岀这个最大值；(2)求证21. 今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测优秀)（良好）、（合格）、.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）.请根据图1、图2提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为（2（3）请在图2中补全条形统计图.（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数为人.22. 2017年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯的方向直线飞行1400米到达D C点，求该23. 如图,经过点（1）（2）（3）与二次函数图象交于,试证明（4）在（3,并说明理由.。
专题6.8 湖南省张家界市(母题解读)-2018中考数学真题之名师立体解读高端精品(原卷版)
母题一 圆的有关计算与证明 【母题来源】湖南省张家界市2018年中考数学试卷第20题 【母题原题】如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合） （1）当M在什么位置时，△MAB的面积最大，并求岀这个最大值； （2）求证：△PAN∽△PMB．
【命题意图】此题考查了相似三角形的判定，以及圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键． 【方法、技巧、规律】圆这部分内容主要有垂径定理、弧、弦、圆心角关系定理、圆周角和圆心角关系定理.这些定理都是圆中极其基础的知识，自身并不具有很强的纵深能力，成为主导圆与其它知识综合的核心载体，典型手法是以常见的中等试题设计展现.
【母题1】如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B． （1）求证：AD是⊙O的切线． （2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径． 【母题2】已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图①． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AB=10，AC=6，求BD的长；
（3）如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG=194，tan∠BAD=34，求⊙O的半径．
【母题3】如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE．
（1）求证：AC2=AE•AB； （2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由； （3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．
母题二 统计与概率 【母题来源】湖南省张家界市2018年中考数学试卷第21题 【母题原题】今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）． 等级 频数 频率 A a 0.3 B 35 0.35 C 31 b D 4 0.04 请根据图提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机抽取的样本容量为 100 ； （2）a= 30 ，b= 0.31 ； （3）请在图2中补全条形统计图； （4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为 240 人．
2018年湖南省张家界市永定区中考数学一模试卷及参考答案
2018年湖南省张家界市永定区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．2．（3分）2016年某省人口数超过105 000 000，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.105×109B．1.05×109C．1.05×108D．105×1063．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．2x3•x2=2x6C．（3x3）2=9x6D．x6÷x3=x24．（3分）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．5．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=4，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，278．（3分）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）与AB相交于点D，与BC 相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是12，则k=（）A．6 B．9 C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）把多项式2x2﹣8分解因式得：．10．（3分）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．11．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠OBC=50°，则∠A等于度．12．（3分）小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是．13．（3分）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=．14．（3分）下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，……，则图10中有个棋子．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（5分）计算：|﹣2|+（﹣1）2018×（π﹣3）0﹣．16．（5分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．17．（5分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：点E平分DF．18．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）某中学九年级数学兴趣小组，在广场上测量位于正东方向的某建筑物AC的高度，如图所示，他先在点B测得该建筑物顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，再测得该建筑物顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求该建筑物AC的高度（结果精确的1米，参考数值：≈1.4，≈1.7）20．（6分）为了防止水土流失，某村开展绿化荒山活动，计划经过若干年使本村绿化总面积新增360万平方米．自2014年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．问实际每年绿化面积多少万平方米？21．（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．22．（8分）我市某中学为了了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有1500名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．23．（10分）已知在平面直角坐标系中，抛物线y=+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C．已知A，C两点的坐标分别为A（﹣4，0），C（0，4）．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．2018年湖南省张家界市永定区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．故选：B．2．（3分）2016年某省人口数超过105 000 000，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.105×109B．1.05×109C．1.05×108D．105×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将105000000用科学记数法表示为1.05×108．故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．2x3•x2=2x6C．（3x3）2=9x6D．x6÷x3=x2【分析】结合整式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：A、x3+x2≠x5，本选项错误；B、2x3•x2=2x5≠2x6，本选项错误；C、（3x3）2=9x6，本选项正确；D、x6÷x3=x3≠x2，本选项错误．故选：C．4．（3分）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：B．5．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=4，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=4，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×4=2．故选：A．6．（3分）如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的定义即可判断．【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是D．故选：D．7．（3分）我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．故选：A．8．（3分）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）与AB相交于点D，与BC 相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是12，则k=（）A．6 B．9 C．D．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b）∵D、E在反比例函数的图象上，∴=k，设E的坐标为（a，y），∴ay=k∴E（a，），=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣k﹣k﹣••（b﹣）=12，∵S△ODE∴4k﹣k﹣+=12k=故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）把多项式2x2﹣8分解因式得：2（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案是：2（x+2）（x﹣2）．10．（3分）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜1．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围为k＜1．故答案为：k＜1．11．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠OBC=50°，则∠A等于40度．【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠BOC的度数，然后根据圆周角定理确定∠A的度数．【解答】解：∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠A=∠BOC=40°．故答案为40．12．（3分）小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是．【分析】根据概率=发生的情况数÷所有情况数，求出即可．【解答】解：根据题意得：P（每个路口都是绿灯）=，故答案为：13．（3分）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=15．【分析】根据△ADE∽△ACB，得到=，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，∴=，又=，DE=10，∴BC=15．故答案为：15．14．（3分）下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，……，则图10中有86个棋子．【分析】根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+（n+1）+2n，据此可得．【解答】解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，…∴图10中棋子有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10×2=86个，故答案为：86．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（5分）计算：|﹣2|+（﹣1）2018×（π﹣3）0﹣．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、算术平方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+1×1﹣2+4，=2+1﹣2+4，=7﹣2．16．（5分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1+）÷===，当x=﹣1时，原式===．17．（5分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：点E平分DF．【分析】根据题意和全等三角形的判定可以证明△ADE≌△CFE，从而可以证明结论成立．【解答】证明：∵CF∥AB，∴∠1=∠F，∠2=∠A，∵点E为AC的中点，∴AE=CE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE，即点E平分DF．18．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＜3．解不等式②，得x≥﹣1．所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜3．它的解集在数轴上表示出来为：19．（6分）某中学九年级数学兴趣小组，在广场上测量位于正东方向的某建筑物AC的高度，如图所示，他先在点B测得该建筑物顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，再测得该建筑物顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求该建筑物AC的高度（结果精确的1米，参考数值：≈1.4，≈1.7）【分析】首先利用三角形的外角的性质求得∠BAD的度数，得到AD的长度，然后在直角△ADC中，利用三角函数即可求解．【解答】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=60°﹣30°=30°．∴∠B=∠BAD，∴AD=BD=62（米）在直角△ACD中，AC=AD•sin∠ADC=62×=≈31×1.7=52.7≈53（米）．答：该建筑物的高度约为53米．………………（6分）20．（6分）为了防止水土流失，某村开展绿化荒山活动，计划经过若干年使本村绿化总面积新增360万平方米．自2014年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．问实际每年绿化面积多少万平方米？【分析】设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程．【解答】解：设原计划每年绿化面积为x万平方米，根据题意，得：解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米．21．（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x 的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB 的面积减去扇形DOF 面积即可确定出阴影部分面积． 【解答】解：（1）BC 与⊙O 相切． 证明：连接OD ．∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAD=∠CAD ． 又∵OD=OA ， ∴∠OAD=∠ODA ． ∴∠CAD=∠ODA ． ∴OD ∥AC ．∴∠ODB=∠C=90°，即OD ⊥BC ． 又∵BC 过半径OD 的外端点D ， ∴BC 与⊙O 相切．（2）设OF=OD=x ，则OB=OF +BF=x +2，根据勾股定理得：OB 2=OD 2+BD 2，即（x +2）2=x 2+12， 解得：x=2，即OD=OF=2， ∴OB=2+2=4，∵Rt △ODB 中，OD=OB ， ∴∠B=30°， ∴∠DOB=60°， ∴S 扇形DOF ==，则阴影部分的面积为S △ODB ﹣S 扇形DOF =×2×2﹣=2﹣．故阴影部分的面积为2﹣．22．（8分）我市某中学为了了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有1500名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．【分析】（1）根据电视剧的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以B种类的百分比求得其人数，用C种类的人数除以总人数可得其百分比，据此补全图形即可，再用360°乘以D的百分比可得；（3）总人数乘以样本中电视剧的百分比可得答案．【解答】解：（1）69÷23%=300（人）∴本次共调查300人；（2）∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，∴20%×300=60（人），补全如图：∵360°×12%=43.2°，∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2°；（3）1500×23%=345（人），∴估计该校有345人喜爱电视剧节目．23．（10分）已知在平面直角坐标系中，抛物线y=+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C．已知A，C两点的坐标分别为A（﹣4，0），C（0，4）．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．【分析】（1）由A、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可知P、Q关于对称轴对称，则可求得P、Q的横坐标，代入抛物线，则可求得P、Q的坐标；（3）由条件可知∠MCO=∠CAB=45°，设M坐标，则可表示出CM、利用相似三角形的性质可得到方程，则可求得M的坐标．【解答】解：（1）将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，∴抛物线的表达式为；（2）∵A（﹣4，0），∴PQ=2AO=8，又PQ∥AO，∴即P、Q关于对称轴x=﹣1对称，∴P 点横坐标为﹣5，Q 点横坐标为3， 当x=﹣5时，y=×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=，即P （﹣5，），∴Q （3，）；∴P 点坐标（﹣5，），Q 点坐标（3，）；（3）∵A （﹣4，0），C （0，4） ∴直线AC 解析式为y=x +4， ∴∠MCO=∠CAB=45°，∴当△ABC 与△COM 相似时，点M 在y 轴左侧， 设M （m ，m +4）（m ＜0），则MC==﹣m ，在y=﹣x +4中，令y=0可求得x=﹣4或x=2，∴AB=6，且AC=4，①当△MCO ∽△CAB 时，则，即=，解得m=﹣， ∴M （﹣，）；②当△OCM ∽△CAB 时，则，即=，解得m=﹣3，∴M （﹣3，1），综上所述：M 点的坐标为（，）或（﹣3，1）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°AB E挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。