2020年成都中考数学模拟试题十一
2小时以上30分钟至1小时20%1至2小时10%30分钟以下40%2020年成都中考数学模拟试题十一班级 姓名 学号A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡1．.在 -√2, -1, 0, 12这四个数中，最小的数是（ ） A ．−√2 B-1 C.0 D.12．如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）3．2019年8月，世警会在有“天府之国”美誉的四川成都召开，吸引了来自国内外观众约88.9万人。
数据“88.9万”用科学记数法表示为（ ） A ．8.89×106B ．8.89×105C ．88.9×105D ．8.89×1044．在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为（2，1），则点B 的对应点B 1的坐标为（ ） A ．（1，2） B ．（2，﹣1） C ．（﹣2，1） D ．（﹣2，﹣1）5．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（ ） A ．48° B ．78°C ．92°D ．102°6．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1且x ≠2B ．x ≤1C ．x ＞1且x ≠2D ．x ＜17． 根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ） A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．m ＝1，n ＝1B ．m ＝1，n ＝0C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝2，n ＝19．如图，已知∠AOB ．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB 的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ． 下列结论中错误的是（ ） A ．∠CEO ＝∠DEO B ．CM ＝MDC ．∠OCD ＝∠ECDD ．S 四边形OCED ＝CD •OE10．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，对于下列说法：①ac ＞0，②2a +b ＞0，③4ac ＜b 2，④a +b +c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（术大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．若5,2,a b ab +==-则22_________ab a b +=．12．我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。
见方求斜，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七。
已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五。
若正方形的边长xyy=x+2y=ax+cm3PO为1，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 。
13．如图，直线y ＝x ＋2与直线y ＝ax ＋c 相交于点P （m ，3)，则关于x 的不等式 x ＋2≤ax ＋c 的解为____________14．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心，OA 的长为半径作交于点C ，若OA=2，则阴影部分的面积为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上 15．（12分）（1）计算：（3﹣π）0﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．（2）解不等式组：16．（6分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．17．（8分）．为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ 尺寸（cm ） 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm ） 产品等次28.97≤x≤9.03 特等品8.95≤x≤9.05 优等品8.90≤x≤9.10 合格品x＜8.90或x＞9.10 非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内.（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.（i）求a的值（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.18．（8分）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41，≈1.73）19．（10分）如图，平行四边形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y 轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，平行四边形ABCD的面积是24．反比例函数y＝的图象经过点B和D，求：（1）反比例函数的表达式；（2）延长直线BA与反比例函数y＝的图象交于点F，连接FD、BD,求△BDF的面积。
20. (本小题满分12分)如图，等腰三角形ABC内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E，BD交⊙O于点D.点F在BD的延长线上，连接AF、CF.(1)求证：∠BAC=2∠DAC；（2）若DF=DC,求证：FC是⊙O的切线。
(3)在（2）的条件下，若AF＝10，BC＝45，求tan∠BAD的值.B 卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21.已知x 是整数，当|x ﹣|取最小值时，x 的值是 。
22．若关于x 的分式方程122-=-+x ax 的解是非负数，则a 的取值范围是_______. 23．如果c 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，d 是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x 的二次函数y=x 2 – 2cx + d 2 与x 轴有交点的概率为 .24.在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(2，1)，正比例函数y=kx 的图象与线段OA 的夹角是45°，则K 值为25.如图，矩形ABCD 中，6AB =，9BC =，以D 为圆心，3为半径作⊙D ，E 为⊙D 上一动点，连接AE .以AE 为直角边作Rt AEF ∆，使90EAF ∠=︒，1tan 3AEF ∠=，则点F 与点C 的最小距离为 .二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）。
某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系。
销售量y （千克） … 32.5 35 35.5 38 … 售价x （元/千克）…27.52524.522…（1）某天这种芒果售价为28元/千克。
求当天该芒果的销售量（2）设某天销售这种芒果获利m 元，写出m 与售价x 之间的函数关系式。
如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？27．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN＝y．①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：y＝x2+x的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2．（点A在点B的左侧）（1）求点A、B的坐标；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积；（3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020年成都中考数学全真模拟试卷(解析版)
2020年中考数学全真模拟卷（四川成都专用）（二）数学注意事项：1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜a＜a2B．a＜﹣a＜a2C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a【点拨】直接利用实数的性质结合a的大小进而分析得出答案．【解析】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，则﹣a＞0，则a＜a2＜﹣a，故选：D．2．我国将在2020年发射火星探测器，开展火星全球性和综合性探测．已知地球与火星的最近距离约为5500万千米，将数据“5500万”用科学记数法可表示为（）A．5.5×106B．5.5×107C．55×106D．0.55×108【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：解：5500万＝55000000＝5.5×107，故选：B．3．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【点拨】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【解析】解：A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．4．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【点拨】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解析】解：已知点P（2，﹣3），则点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），故选：C．5．下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝1B．x2•x3＝x6C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．（﹣xy3）2＝x2y6【点拨】根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】解：A、2x﹣x＝x，错误；B、x2•x3＝x5，错误；C、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，错误；D、（﹣xy3）2＝x2y6，正确；故选：D．6．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H交BE于G．下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【点拨】根据∠ABC＝45°，CD⊥AB可得出BD＝CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF＝AD，BF＝AC．则CD＝CF+AD，即AD+CF＝BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE ＝AE＝AC，又因为BF＝AC所以CE＝AC＝BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD＝CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG＝CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．【解析】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF＝AC；DF＝AD．∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE＝AE＝AC．又由（1），知BF＝AC，∴CE＝AC＝BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE＝AE，∴AE＜BG．故④错误．故选：C．7．某学校七年级1班统计了全班同学在1～8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47B．中位数是58C．众数是42D．极差大于平均数【点拨】根据极差的定义，众数的定义，中位数的定义分别进行计算即可得解．【解析】解：A、极差＝83﹣28＝55≠47，错误；B、中位数是（58+58）÷2＝58，正确；C、众数是58，错误；D、平均数＝，错误；故选：B．8．分式方程+＝1的解为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2【点拨】先把整式方程化为分式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．【解析】解：方程两边同时乘以x（x﹣1）得，x（x﹣5）+2（x﹣1）＝x（x﹣1），解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入原方程的分母均不为0，故x＝﹣1是原方程的解．故选：A．9．如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．6πB．3πC．2πD．2π【点拨】连接OB，根据平行四边形的性质得到AB＝OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解析】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝OC，∴AB＝OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵OC∥AB，∴S△AOB＝S△ABC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB＝＝6π，故选：A．10．对于二次函数y＝2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x＝﹣2D．当x＜2时y随x的增大而减小【点拨】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．【解析】解：二次函数y＝2（x﹣2）2+1，a＝2＞0，∴该函数的图象开口向上，故选项A错误，函数的最小值是y＝1，故选项B错误，图象的对称轴是直线x＝2，故选项C错误，当x＜2时y随x的增大而减小，故选项D正确，故选：D．二．填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是40度．【点拨】首先判断出与80°角相邻的内角是底角还是顶角，然后再结合等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行计算．【解析】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数＝80°÷2＝40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．12．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝8．【点拨】根据白球的概率公式＝列出方程求解即可．【解析】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．13．若．则k＝2或﹣1．【点拨】根据比例的性质都写成用k表示的形式，然后三式相加整理即可得解．【解析】解：∵＝＝＝k，∴a+b＝ck①，b+c＝ak②，a+c＝bk③，①+②+③得，2（a+b+c）＝（a+b+c）k，（1）当a+b+c≠0时，k＝2，（2）当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，代入①得，﹣c＝ck，解得k＝﹣1，综上所述，k＝2或﹣1．故答案为：2或﹣1．14．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE＝1，CE＝2，则矩形的对角线AC的长为2．【点拨】首先证明EA＝EC＝2，利用勾股定理求出AD，再利用勾股定理求出AC即可．【解析】解：由作图可知：MN垂直平分线段AC，∴EA＝EC＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴AD＝＝＝，∴AC＝＝＝2，故答案为2．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：4cos45°﹣+（π﹣）0+（﹣1）3；（2）化简：（1﹣）÷．【点拨】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项表示3个﹣1的乘积，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解析】解：（1）原式＝4×﹣2+1﹣1＝0；（2）原式＝（﹣）•＝•＝m﹣n．16．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0．（1）当m＝3时，判断方程的根的情况；（2）当m＝﹣3时，求方程的根．【点拨】（1）代入m的值，根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝﹣8＜0，进而可得出：当m＝3时，原方程没有实数根；（2）代入m的值，根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝16＞0，进而可得出：当m＝﹣3时，原方程有两个不相等的实数根．【解析】解：（1）当m＝3时，原方程为x2+2x+3＝0，∴△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴当m＝3时，原方程没有实数根；（2）当m＝﹣3时，原方程为x2+2x﹣3＝0，即（x+3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴当m＝﹣3时，方程的根为﹣3和1．17．（8分）为了坚持以人民为中心的发展思想，以不断改善民生为发展的根本目的，某机构随机对某小区部分居民进行了关于“社区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表根据图标信息解答下列问题：满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%（1）本次调查的总人数为120人，表中m的值为45%；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该社区服务站平均每天接待居民约1000，若将“非常满意”和“满意”作为居民对社区服务站服务工作的肯定，请你估计该社区服务站服务工作平均每天得到多少名居民的肯定．【点拨】（1）根据非常满意人数及其所占百分比可得中人数，再利用百分比的概念可得m的值；（2）总人数乘以比较满意对应的百分比，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想可得答案；【解析】解：（1）本次调查的总人数为12÷10%＝120（人），表中m的值为×100%＝45%，故答案为：120人、45%；（2）n＝120×40%＝48，补全图形如下：（3）1000×（10%+45%）＝550（名）答：估计该社区服务站服务工作平均每天得到550名居民的肯定．18．（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求（1）∠C的度数．（2）A，C两港之间的距离为多少km．【点拨】（1）由由题意即可得出答案；（2）由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30 ，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到答案．【解析】解：（1）由题意得：∠ACB＝20°+40°＝60°；（2）由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，如图所示：∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝30 ，∴AE＝BE＝AB＝30，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，tan∠ACB＝，∴CE＝＝＝10，∴AC＝AE+CE＝30+10 ，∴A，C两港之间的距离为（30+10 ）km．19．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A、B两点，与x轴、y轴交于C、D两点，且点C、D刚好是线段AB的三等分点，OD＝2，tan∠DCO＝（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若y1≤y2，请直接写出相应自变量x的取值范围【点拨】（1）利用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式；（2）利用面积和可得△AOB的面积；（3）根据图象直接写结论．【解析】解：（1）∵OD＝2，tan∠DCO＝＝，∴，∴OC＝3，∴D（0，2），C（﹣3，0），把D（0，2），C（﹣3，0）代入y1＝kx+b中得：，解得：，∴一次函数的解析式为：y1＝x+2；过A作AE⊥x轴于E，∵点C、D刚好是线段AB的三等分点，∴AC＝CD＝BD，∵∠AEC＝∠COD＝90°，∠ECA＝∠OCD，∴△AEC≌△DOC，∴EC＝OC＝3，AE＝OD＝2，∴A（﹣6，﹣2），∴m＝﹣6×（﹣2）＝12，∴反比例函数的解析式为：y2＝；（2）同理得：B（3，4），∴S△AOB＝S△BOC+S△ACO，＝•|y B|+•|y A|，＝+×3×2，＝9；（3）由图象得：当x≤﹣6或0＜x≤3时，y1≤y2．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝12，以AB为直径的⊙O交BC于点D．过点D的⊙O的切线垂直AC于点F，交AB的延长线于点E．（1）连接OD，则OD与AC的位置关系是平行．（2）求AC的长．（3）求sin E的值．【点拨】（1）连接OD，则OD与AC的位置关系式是平行，理由为：由EF为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直与EF，再由AF与EF垂直，利用垂直于同一条直线得到两条直线平行得证；（2）根据O为AB的中点，且OD与AF平行，得到OD为三角形ABC的中位线，得到OD为AC的一半，由OD的长求出AC的长即可；（3）由（2）得到D为BC中点，求出BD与DC长，过B点作EF的垂线BH，垂足为H点，连接AD，可得BH，OD，AC三直线平行，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到∠ADB＝90°，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，得到三角形DBH与三角形ABD相似，由相似得比例求出BH的长，再由BH与OD平行得到三角形BHE与三角形ODE相似，由相似得比例求出设BE为x，求出BE 的长，在直角三角形BHE中，利用锐角三角函数定义求出sin E的值即可．【解析】解：（1）连接OD，则OD与AC的位置关系是平行，理由为：∵EF与圆O相切，∴OD⊥EF，∵AF⊥EF，∴OD∥AC；故答案为：平行；（2）∵O为AB中点，OD∥AC，且OD＝AO＝OB＝5，∴OD为△BAC在底AC边上的中位线，∴OD＝AC，∴AC＝2OD＝10；（3）由（2）知D为BC的中点，∴BD＝CD＝6，过B点作EF的垂线BH，垂足为H点，连接AD，则有BH∥OD∥AC，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠HDB＝∠DAB，∠ADB＝∠DHB＝90°，∴△DBH∽△ABD，∴＝，即＝，解得：BH＝3.6，设BE＝x，∵BH∥OD，∴△EHB∽△EDO，∴＝，即＝，解得：x＝，即BE＝，∴sin E＝＝3.6÷＝．B卷（共50分）一．填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．已知x＝y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝．【点拨】原式前三项利用完全平方公式分解，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解析】解：∵x＝y+95，即x﹣y＝95，∴原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，故答案为：900022．如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE＝3，BE＝2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为．【点拨】根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．【解析】解：根据题意，AB2＝AE2+BE2＝13，∴S正方形ABCD＝13，∵△ABE≌△BCF，∴AE＝BF＝3，∵BE＝2，∴EF＝1，∴S正方形EFGH＝1，，故飞镖扎在小正方形内的概率为．故答案为．23．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为．【点拨】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于﹣（n﹣1），n是偶数时，结果等于﹣，然后把n的值代入进行计算即可得解．【解析】解：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，…，所以，n是奇数时，a n＝﹣（n﹣1），n是偶数时，a n＝﹣，∴a2019＝﹣（2019﹣1）＝﹣1009．故答案为：﹣1009．24．如图，在菱形ABCD中，tan A＝，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB 的对应线段EF经过顶点D，延长NF交DC于点H，当EF⊥AD时，的值为．【点拨】如图，由翻折不变性可知：∠A＝∠E，推出tan A＝tan E＝＝，可以假设：DM＝4k，DE ＝3k，则EM＝5k，AD＝EF＝CD＝9k．想办法求出DH，CH即可解决问题．【解析】解：如图，由翻折不变性可知：∠A＝∠E，∴tan A＝tan E＝＝，∴可以假设：DM＝4k，DE＝3k，则EM＝5k，AD＝EF＝CD＝9k．∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠DFH+∠EFN＝180°，∠B＝∠EFN，∴∠A＝∠DFH，∵EF⊥AD，∴∠ADF＝90°，∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∴∠A+∠HDF＝90°，∴∠HDF+∠DFH＝90°，∴tan∠DFH＝tan A＝＝，设FH＝3x，则DH＝4x在R△DHF中，DF＝EF﹣DE＝6k，根据勾股定理得，DH2+FH2＝DF2，∴16x2+9x2＝36k2，∴x＝k∴DH＝k，∴CH＝9k﹣k＝k，∴＝＝．故答案为．25．边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y＝的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD＝．【点拨】设A（4，t），利用面积法得到×4×t＝4+1，解方程得到A（4，），利用待定系数法求出直线解析式为y＝x，再确定B（2，），接着利用待定系数法确定双曲线的解析式为y＝，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出C（，2），D（3，），然后用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算S△OCD．【解析】解：设A（4，t），∵直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，∴×4×t＝4+1，解得t＝，∴A（4，），把A（4，）代入直线y＝k1x得4k1＝，解得k1＝，∴直线解析式为y＝x，当x＝2时，y＝x＝，则B（2，），∵双曲线y＝经过点B，∴k2＝2×＝，∴双曲线的解析式为y＝＝，当y＝2时，＝2，解得x＝，则C（，2）；当x＝3时，y＝＝，则D（3，），∴S△OCD＝3×2﹣×3×﹣×2×﹣（2﹣）×（3﹣）＝．故答案为．二．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）已知A、B两地相距2.4km，甲骑车匀速从A地前往B地，如图表示甲骑车过程中离A地的路程y（km）与他行驶所用的时间x（min）之间的关系．根据图象解答下列问题：（1）甲骑车的速度是0.4km/min；（2）若在甲出发时，乙在甲前方0.6km处，两人均沿同一路线同时出发匀速前往B地，在第3分钟甲追上了乙，两人到达B地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离A地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象；（3）乙在第几分钟到达B地？（4）两人在整个行驶过程中，何时相距0.2km？【点拨】（1）由图象可知，甲在6min走了2.4km，求出速度即为答案；（2）根据文字信息描出关键点，连线画出乙的图象即可；（3）先求出甲的解析式，计算x＝3时y＝1.2；再根据x＝0，y＝0.6；x＝3，y＝1求出乙的解析式，令y＝2.4即可求出乙到达B地时间；（4）分相遇前、相遇后和甲到达终点三种情况讨论，分别列出方程求解．【解析】解：（1）根据图象可知，甲走2.4km用了6min，从而速度为2.4÷6＝0.4km/min；（2）如图：（3）设甲的函数的表达式为y甲＝kx，把x＝6，y＝2.4代入求得k＝0.4，故函数表达式为y甲＝0.4x，把x＝3代入y＝0.4x，求得y＝1.2，设乙的函数表达式为y乙＝kx+b，把x＝0，y＝0.6；x＝3，y＝1．代入求得k＝0.2，b＝0.6，故函数表达式为y乙＝0.2x+0.6，把y＝2.4代入y乙＝0.2x+0.6得x＝9，所以乙在第9分钟到达B地．（4）①相遇前是y乙﹣y甲＝0.2即0.2x+0.6﹣0.4x＝0.2，解得x＝2，所以在第2分钟两人相距0.2km；②相遇后是y甲﹣y乙＝0.2即0.4x﹣（0.2x+0.6）＝0.2，解得x＝4，所以在第4分钟两人相距0.2km，③把y＝2.2代入y乙＝0.2x+0.6得x＝8，所以第8分钟时两人相距0.2km．综上，相距0.2km时，时间为2分钟、4分钟或8分钟．27．（10分）（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，则的值是；（2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；（3）如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，当CD＝6，AD ＝3时，请直接写出线段BD的长度．【点拨】（1）由平行线分线段成比例定理即可得出答案；（2）证明△ABD∽△ACE，得出＝＝（3）作AE⊥CD于E，DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，则DM＝CN，DN＝MC，由三角函数定义得出＝，＝，得出＝，求出AE＝AD＝，DE＝AE＝，得出CE＝CD﹣DE＝，由勾股定理得出AC＝＝，得出BC＝AC＝，由面积法求出CN＝DM＝，得出BN＝BC+CN＝，由勾股定理得出AM＝＝，得出DN＝MC＝AM+AC＝，再由勾股定理即可得出答案．【解析】解：（1）∵DE∥BC，∴＝＝＝；故答案为：；（2）的值不变化，值为；理由如下：由（1）得：DE∥B，∴△ADE∽△ABC，∴＝，由旋转的性质得：∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴＝＝；（3）作AE⊥CD于E，DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，如图3所示：则四边形DMCN是矩形，∴DM＝CN，DN＝MC，∵∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，∴＝，＝，∴＝，∴AE＝AD＝×3＝，DE＝AE＝，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣＝，∴AC＝＝＝，∴BC＝AC＝，∵△ACD的面积＝AC×DM＝CD×AE，∴CN＝DM＝＝，∴BN＝BC+CN＝，AM＝＝＝，∴DN＝MC＝AM+AC＝，∴BD＝＝＝．28．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长．②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．【点拨】（1）根据已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0）代入即可求解；（2）①先确定直线BC解析式，根据过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，即可用含m的带上书表示出P和D的坐标进而求解；②用含m的代数式表示出△PBC的面积，可得S是关于m的二次函数，即可求解；（3）根据（1）中所得二次函数图象和对称轴先得点E的坐标即可写出点三个位置的点M的坐标．【解析】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）如图：①设P（m，m2﹣4m+3），将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为y BC＝﹣x+3．∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，∴D（m，﹣m+3），∴PD＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m．答：用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+3m．②S△PBC＝S△CPD+S△BPD＝OB•PD＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+．∴当m＝时，S有最大值．当m＝时，m2﹣4m+3＝﹣．∴P（，﹣）．答：△PBC的面积最大时点P的坐标为（，﹣）．（3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．根据题意，点E（2，1），∴EF＝CF＝2，∴EC＝2，根据菱形的四条边相等，∴ME＝EC＝2，∴M（2，1﹣2）或（2，1+2）当EM＝EF＝2时，M（2，3）答：点M的坐标为M1（2，3），M2（2，1﹣2），M3（2，1+2）．。
2020届成都市中考数学模拟试题有答案(word版)(已纠错)
2 4. 计算 x 3y 2的结果是( )56(A) x 5y (B) x 6y (C) 5. 如图， l ∥l ，∠1=56°, 则∠2 的度32xy(A) 34 ° (B) 56 (C) 124 ° (D)成都市高中阶段教育学校统一招生考试 （含成都市初三毕业会考） 数学 注意事项：1. 全卷分 A 卷和 B 卷， A 卷满分 100 分， B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人 员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂； 非选择题部分必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写， 字体工整、 笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试卷上答题无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共 100 分） 第Ⅰ卷（选择题，共30 分） 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，答案涂在答题卡上） 1. 在-3，-1，1，3 四个数中，比 -2 小的数是（ ） （A ） -3 （B ） -1 （C ） 1 （D ） 32．如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年 4 月 29 日成都地铁安全运输乘客约 181 万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示 181 万为（ ）(A) 18.1 ×105(B) 1.81×106 (C) 1.81 ×107(D) 181 × 1042）已知关于 x 的方程 3x 22x m 0 没有实数根，求实数 m 的取值范围 /6. 平面直角坐标系中，点 P （-2 ， 3）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）（A ） （-2，-3） （B ） （2，-3） （C ） （-3，2） （D ） （3, -2 ） 7. 分式方程 2x1的解为（ ）x3（A ） x=-2 （B ） x=-3 （C ） x=2 （D ） x=38. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成甲 乙 丙 丁x7 8 8 7 2s1 1.211.8（A ） 甲 （B ） 乙 （C ） 丙 （D ） 丁9. 二次函数 y 2x 23 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）（A ） 抛物线开口向下 （B ） 抛物线经过点（ 2， 3） （C ） 抛物线的对称轴是直线 x=1 （D ） 抛物线与 x 轴有两个交点10．如图， AB 为⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，若∠ OCA=50°， AB=4，则 BC 的长为（(A) (C) 10359(B ) (D10 9 5 18第Ⅱ卷（非选择题，共 70 分）、填空题 （本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16 分，答案写在答题卡上 ）11. 已知 |a+2|=0 ，则 a = .12. 如图，△ ABC≌△ A' B 'C ' ，其中∠ A＝36°，∠ C′＝24°，则∠B=___° 213. 已知 P 1（ x 1,y 1）， P 2（x 2 ，y 2）两点都在反比例函数 y 的图象上，且 x14. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，AE 垂直平分 、解答题 （本大题共 6 个小题，共 54分，解答过程写在答题卡上 ）15. （ 本小题满分 12分，每题 6分）（1） 计算： 2 3 16 2sin30 o2016）x 1<OB 于点 E ，则 AD 的长为16．（本小题满分 6 分） 1化简： x 1x17.（ 本小题满分 8 分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展 学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点 A 处安置测倾器，量出高度 1.5m ，测得旗杆顶端 D 的仰角∠ DBE ＝32°，量出测点 A 到旗杆底部 距离 AC ＝ 20m. 根据测量数据，求旗杆 CD 的高度。
(汇总3份试卷)2020年成都市中考数学毕业生学业模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数y ＝ax 1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 1﹣4ac ＝0；③a ＞1；④ax 1+bx+c ＝﹣1的根为x 1＝x 1＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 1）为函数图象上的两点，则y 1＞y 1．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02ba -<，∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=，∵12ba -=-，∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确；⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.2．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=【答案】B 【解析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400， 整理后得：2653500x x +-=故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.3．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．60050x -＝450x B ．60050x +＝450x C ．600x ＝45050x + D ．600x＝45050x - 【答案】B【解析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050x x =+． 故选B ．【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．4．分式方程213x x =-的解为（ ） A ．x=-2B ．x=-3C ．x=2D ．x=3【答案】B【解析】解：去分母得：2x=x ﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B ．5．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°【答案】A 【解析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A ．6．反比例函数y=a x （a ＞0，a 为常数）和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=2x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=2x 的图象于点B ，当点M 在y=a x 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.【详解】①由于A 、B 在同一反比例函数y=2x 图象上，由反比例系数的几何意义可得S △ODB =S △OCA =1,正确； ②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确； ③连接OM ，点A 是MC 的中点，则S △ODM =S △OCM =2a ，因S △ODB =S △OCA =1,所以△OBD 和△OBM 面积相等，点B 一定是MD 的中点．正确；故答案选D ．考点：反比例系数的几何意义.7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的两边在坐标轴上，OB ＝1，点A 在函数y ＝﹣2x （x ＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A 1B 1O 1C 1的位置，此时点A 1在函数y ＝k x（x ＞0）的图象上，C 1O 1与此图象交于点P ，则点P 的纵坐标是（ ）A ．53B ．34C ．43D ．23【答案】C【解析】分析：先求出A 点坐标，再根据图形平移的性质得出A 1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O 1点的横坐标代入即可得出结论．详解：∵OB=1,AB ⊥OB,点A 在函数2y x=-(x<0)的图象上， ∴当x=−1时，y=2，∴A(−1,2).∵此矩形向右平移3个单位长度到1111A B O C 的位置，∴B 1(2,0)，∴A1(2,2).∵点A1在函数kyx=(x>0)的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为4yx=,O1(3,0)，∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时,43y=，∴P4(3,).3故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.8．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2【答案】B【解析】y<0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.故选B.9．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18， 1.5OE=，则四边形EFCD的周长为()A．14 B．13 C．12 D．10【答案】C【解析】∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，∵在△AEO 和△CFO 中，AEO CFO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEO ≌△CFO ，∴AE=CF ，EO=FO=1.5，∵C 四边形ABCD =18，∴CD+AD=9，∴C 四边形CDEF =CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选C.【点睛】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF 的周长进行转化.10．如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b 2–4ac<0，其中正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4【答案】B 【解析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜1，故①正确；②对称轴x 2b a=-=1，则2a+b=1．故②正确； ③由图可知：当x=1时，y=a+b+c ＜1．故③错误；④由图可知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 2﹣4ac ＞1．故④错误．综上所述：正确的结论有2个．故选B ．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本题包括8个小题）11．已知A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2）是反比例函数y=﹣4x图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为__________． 【答案】y 1＜y 1【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y1的大小，从而可以解答本题．详解：∵反比例函数y=-4x，-4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（-4，y1），B（-1，y1）是反比例函数y=-4x图象上的两个点，-4＜-1，∴y1＜y1，故答案为：y1＜y1．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．12．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF【答案】①②④【解析】试题解析：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．13．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于_____．【答案】210°【解析】根据三角形内角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：如图：∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠B＝45°，∠E＝60°，∴∠2+∠3＝120°，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，故答案为：210°．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．14．若分式的值为0，则a的值是．【答案】1．【解析】试题分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．试题解析：∵分式的值为0，∴，解得a=1．考点：分式的值为零的条件．15．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为.【答案】2【解析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为6yx=；设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为（a+1，a），∵点E在抛物线上，∴61aa=+，整理得260a a+-=，解得2a=或3a=-（舍去），故正方形ADEF的边长是2.考点：反比例函数系数k的几何意义．16．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_____．【答案】2753x yx y+=⎧⎨=⎩【解析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【详解】根据图示可得2753x yx y+=⎧⎨=⎩，故答案是：2753x yx y+=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．17．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．【答案】AE=AD（答案不唯一）．【解析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等．等（答案不唯一）．18．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．【答案】1【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1．详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1，故答案为：1．点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．【答案】1【解析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=1．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1．202112(1)6tan303π-︒⎛⎫--+-⎪⎝⎭解方程：544101236x xx x-++=--【答案】(1)10;(2)原方程无解.【解析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝323169+-+＝10；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，解得：x＝2，经检验：x＝2是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长．【答案】(1)26°;(2)1.【解析】试题分析：（1）根据垂径定理，得到AD DB=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=12∠O，据此即可求出∠DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的长．试题解析：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AD DB=，∴∠DEB=12∠AOD=12×52°=26°；（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，AC=22OA OC-=2253-=4，则AB=2AC=1．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．22．如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF＝EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG．求证：BE ＝2CF；试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．【答案】（1）见解析；（2）四边形BFGN是菱形，理由见解析.【解析】（1）过F作FH⊥BE于点H，可证明四边形BCFH为矩形，可得到BH＝CF，且H为BE中点，可得BE＝2CF；（2）由条件可证明△ABN≌△HFE，可得BN＝EF，可得到BN＝GF，且BN∥FG，可证得四边形BFGN为菱形．【详解】（1）证明：过F作FH⊥BE于H点，在四边形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，所以四边形BHFC为矩形，∴CF＝BH，∵BF＝EF，FH⊥BE，∴H为BE中点，∴BE＝2BH，∴BE＝2CF；（2）四边形BFGN是菱形．证明：∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，∴EF＝GF，∠GFE＝90°，∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°∵BN∥FG，∴∠NBF＋∠GFB＝180°，∴∠NBA＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠NBA＋∠CBF＋∠GFB＝180°−90°＝90°，由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH＝∠CBF，∴∠EFH＝90°−∠GFB−∠BFH＝90°−∠GFB−∠CBF＝∠NBA，由BHFC是矩形可得HF＝BC，∵BC＝AB，∴HF＝AB，在△ABN和△HFE中，NAB EHF90AB HFNBA EFH∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝，∴△ABN≌△HFE，∴NB ＝EF ，∵EF ＝GF ，∴NB ＝GF ，又∵NB ∥GF ，∴NBFG 是平行四边形，∵EF ＝BF ，∴NB ＝BF ，∴平行四边NBFG 是菱形．点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的关键．在（2）中证得△ABN ≌△HFE 是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x=的图象于点B ，AB=32．求反比例函数的解析式；若P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．【答案】（1）3y x=-；（2）P 在第二象限，Q 在第三象限． 【解析】试题分析：（1）求出点B 坐标即可解决问题；（2）结论：P 在第二象限，Q 在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意B （﹣2，32），把B （﹣2，32）代入k y x=中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为3y x=-． （2）结论：P 在第二象限，Q 在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y 在每个象限y 随x 的增大而增大，∵P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，∴P 、Q 在不同的象限，∴P 在第二象限，Q 在第三象限．点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO ：CO=1：3，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．【答案】（1）75；3（2）13【解析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA 可得出△BOD ∽△COA ，利用相似三角形的性质可求出OD 的值，进而可得出AD 的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB ，由等角对等边可得出3（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，同（1）可得出3Rt △AEB 中，利用勾股定理可求出BE 的长度，再在Rt △CAD 中，利用勾股定理可求出DC 的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD ∥AC ，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA ，∴△BOD ∽△COA ，∴13OD OB OA OC ==． 又∵3，∴OD=133 ∴3．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB ，∴3．（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，如图所示．∵AC ⊥AD ，BE ∥AD ，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB ，∴△AOD ∽△EOB ， ∴BO EO BE DO AO DA==． ∵BO ：OD=1：3， ∴13EO BE AO DA ==． ∵3∴3∴3∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC ，∴AB=2BE ．在Rt △AEB 中，BE 2+AE 2=AB 2，即（32+BE 2=（2BE ）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt △CAD 中，AC 2+AD 2=CD 2，即82+12=CD 2，解得：13【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD 的值；（2）利用勾股定理求出BE 、CD 的长度．25．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m=，n=；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？【答案】（1）100，35；（2）补全图形，如图；（3）800人【解析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占的百分比可得答案.【详解】解：（1）∵被调查总人数为m=10÷10%=100人，∴用支付宝人数所占百分比n%=30100%30%100⨯=，∴m=100，n=35.（2）网购人数为100×15%=15人，微信人数所占百分比为40100%40% 100⨯=，补全图形如图：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人.【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题，样本估计总体问题，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键.26．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．求证：△ADE∽△MAB；求DE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）24 5.【解析】试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB. 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=245．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 【答案】C【解析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A 正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B 正确；C 中，因为2大于0，所以该函数在x ＞0时，y 随x 的增大而减小，所以C 错误；D 中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化2．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别3．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．2y x 【答案】B【解析】y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误； y=3x 的图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确；y=−1x的图象在二、四象限，故选项C 错误； y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误；故选B.4．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边【答案】C【解析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小，又∵AB=BC ，∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方．故选：C ．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．5．已知函数y=(k-1)x 2-4x+4的图象与x 轴只有一个交点,则k 的取值范围是( )A ．k≤2且k≠1B ．k<2且k≠1C ．k=2D ．k=2或1 【答案】D【解析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x 轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k 的值．【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x 轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x 轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k 的值为1或2，故选D ．【点睛】本题主要考查函数与x 轴的交点，掌握二次函数与x 轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为42，则a的值是（）A．4 B．3＋2C．32D．33【答案】B【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=1222，在Rt△PBE中，PB=3，∴223-22（），∴22，∴2．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．7．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A．6B．6 C．2D．3【答案】B【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5个数是6，（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1个就是6，则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．故选B．8．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×1010【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝1．【详解】56亿＝56×108＝5.6×101，故选C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．9．如图1，在等边△ABC 中，D 是BC 的中点，P 为AB 边上的一个动点，设AP=x ，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．4B ．23C ．12D ．3【答案】D【解析】分析： 由图1、图2结合题意可知，当DP ⊥AB 时，DP 最短，由此可得DP 最短=y 最小33，过点P 作PD ⊥AB 于点P ，连接AD ，结合△ABC 是等边三角形和点D 是BC 边的中点进行分析解答即可.详解：由题意可知：当DP ⊥AB 时，DP 最短，由此可得DP 最短=y 最小33，过点P 作PD ⊥AB 于点P ，连接AD ，∵△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上的中点，∴∠ABC=60°，AD ⊥BC ，∵DP ⊥AB 于点P ，此时3∴BD=332sin 60PD ==， ∴BC=2BD=4，∴AB=4， ∴AD=AB·sin ∠B=4×sin60°=3∴S △ABC=12AD·BC=1234432⨯=故选D.点睛：“读懂题意，知道当DP⊥AB于点P时，DP最短=3”是解答本题的关键.x x+=的根是（）10．方程(2)0A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=2【答案】C【解析】试题解析：x（x+1）=0，⇒x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1．故选C．二、填空题（本题包括8个小题）11．若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为______.【答案】-1【解析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【详解】∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b-3=2-3=-1；故答案为：-1．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为_____．【答案】x1＝1，x2＝﹣1．【解析】直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解．【详解】解：观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），∴一元二次方程﹣x 2+bx+c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝﹣1．故本题答案为：x 1＝1，x 2＝﹣1．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．一元二次方程-x 2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标的值．13．如图，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过此正方形的顶点B 、D 作BF a ⊥于点F 、DE a ⊥ 于点E ．若85DE BF ==，，则EF 的长为________．【答案】13【解析】根据正方形的性质得出AD=AB ，∠BAD=90°，根据垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB ，根据AAS 推出△AED ≌△BFA ，根据全等三角形的性质得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；【详解】∵ABCD 是正方形(已知)，∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°；又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，∴∠FBA=∠EAD(等量代换)；∵BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，∴在Rt △AFB 和Rt △AED 中，∵90{AFB DEA FBA EAD AB DA∠=∠=︒∠=∠=，∴△AFB ≌△AED(AAS)，∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等)，∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案为13.点睛：本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，能求出△AED ≌△BFA 是解此题的关键．14．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________．【答案】20【解析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可．【详解】设黄球的个数为x个，∵共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%，∴x＝60%，50解得x＝30，∴布袋中白色球的个数很可能是50－30＝20(个).故答案为：20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.15．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．【答案】1【解析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．【详解】由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，解得n=1．故多边形是1边形．16．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.【答案】2∶1【解析】分析：已知a、b两数的比为1：3，根据比的基本性质，a、b两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c两数的比为2：1．详解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a：c=2：1；故答案为2:1．点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．17．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．【答案】（3a﹣1）1【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】9a1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a﹣1）1.【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．18．27的立方根为．【答案】1。
四川省成都市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
四川省成都市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2019的绝对值为()A. 12019B. −12019C. 2019D. −20192.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其左视图是()A. B. C. D.3.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为()A. 0.36×105B. 3.6×105C. 3.6×104D. 36×1034.点P(−2,−3)向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得到的点的坐标为()A. (−3,6)B. (−1,−6)C. (−3,−6)D. (−1,6)5.下列计算正确的是()A. a2⋅a3=a5B. 2a+a2=3a3C. (−a3)3=a6D. a2÷a=26.在一组数据7，8，8，6，9中，众数、中位数分别是()A. 7，8B. 8，8C. 8，7D. 8，97.已知，在△ABC中，BC>AB>AC.根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是()作法：分别以点A，B为圆心，以大于AB的一半为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接MN 交BC于点P，连接AP．C. AP=CPD. BP=CP8.若x=5是分式方程ax−2−15x=0的根，则()A. a=−5B. a=5C. a=−9D. a=99.如图，已知AD//BE//CF，ABBC =23，DE=3，则DF的长为()A. 2B. 4.5C. 3D. 7.510.对于二次函数y=2x2+x−3，下列结果中正确的是()A. 抛物线有最小值是y=−258B. x>−1时y随x的增大而减小C. 抛物线的对称轴是直线x=−12D. 图象与x轴没有交点二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.分解因式：4x2−2x=______．12.已知一次函数y=(k+2)x−k，函数y的值随自变量x的值的增大而增大，则k的取值范围是为____．13.如图，在⊙O中，AB是弦，C是AB⌢上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的度数为________．14.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，请将题中数量关系用二元一次方程组列出得______．15.若a−b=1，则代数式a2−b2−2b的值为．16.关于x的一元二次方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，则a的取值范围是______．17.如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则BF⏜的长为______．18.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=mx交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为______．19.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，P是矩形内部一动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度．他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶丑的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°(B,D，E三点在一条直线上).求电视塔的高度h．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21.(1)计算：−22+|√12−4|+(13)−1+2tan60°(2)求不等式组{6−2x>02x≥x−1的解集．22.先化简，再求值：x−2x2−1÷(1−3x+1)，已知x=√3．23.某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A.文学院；B.小小数学家；C.小小外交家；D、未来科学家．为了了解学生最喜欢哪一项校本课程，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示C类别的扇形圆心角度数为______．(2)补全条形统计图；(3)一班想从表达能力很强的甲、乙、丙、丁四名同学中，任选2名参加小小外交家小组，请用列表或画树状图的方法求恰好同时选中甲、乙两名同学的概率．24.在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x>0,k>0)的图象经过点A(m,n)，B(2,1)，且n>1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．25.如图，AB与⊙O交于点C、D，AE，BF分别与⊙相切于点E，F，且AE=BF，连接EF与AB相交于点M．(1)填空：∠AEF+∠BFE=______°(2)求证：点M是AB的中点；(3)当点O在CF上时，CFCM =52，AM=174，求FM的长．26.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量y(件)与售出价格x(元/件)满足关系y=−30x+960．(1)若某月卖出该日用品210件，求商品售出价格为每件多少元？(2)为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？27.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形沿直线EF折叠，使得点A恰好落在BC边上的点G处，且点E，F分别在AB，AD上(含端点)，连接CF．(1)当BG=3√2时，求AE的长；(2)当AF取得最小值时，求折痕EF的长；(3)连接CF，当△FCG是以FG为腰的等腰三角形时，求BG的长．28.如图，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A(−5,0)，B(1,0)，顶点为D，2与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式及D点坐标；(2)在直线AC上方的抛物线上是否存在点E，使得∠ECA=2∠CAB，如果存在这样的点E，求出△ACE面积，如果不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：−2019的绝对值是：2019．故选：C．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.答案：B解析：解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.答案：C解析：解：36000=3.6×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：B解析：本题考查了点的坐标与图形的平移变换，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，由此进行求解即可．解：根据题意，得点P(−2,−3)向右平移1个单位，再向下平移3个单位，所得点的横坐标是−2+1=−1，纵坐标是−3−3=−6，即新点的坐标为(−1,−6)．故选B．5.答案：A解析：解：A、a2⋅a3=a5，故此选项正确；B、2a与a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、(−a3)3=−a9，故此选项错误；D、a2÷a=a，故此选项错误；故选：A．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则和同底数幂的乘法法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的除法和同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.答案：B解析：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解答此题根据中位数和众数的定义解答即可．解：在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8；将这组数据已从小到大的顺序排列为：6，7，8，8，9处于中间位置的数是8，故中位数为8；所以这组数据的中位数和众数都是8．故选B．7.答案：B解析：此题考查垂直平分线的性质与三角形外角性质，解决的关键是熟练掌握这两条性质．解：根据题意可知MN是AP的垂直平分线，则可得AP=BP，∠ABP=∠BAP，可判断选项ACD都不正确，再根据三角形性质可得∠APC=2∠ABC，故B选项是正确的．故选B．8.答案：D−3=0，解析：解：将x=5代入分式方程得：a3解得：a=9．故选：D．将x=5代入分式方程中，即可求出a的值．此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9.答案：D解析：由平行线分线段成比例定理得出比例式求出EF =4.5，DF =DE +EF ，即可得出结果．本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理求出EF 的长是解决问题的关键． 解：∵AD//BE//CF ，∴DE EF=AB BC =23， 即3EF =23，解得：EF =4.5，∴DF =DE +EF =3+4.5=7.5．故选：D ．10.答案：A解析：解：∵y =2x 2+x −3=2(x +14)2−258， ∴抛物线的对称轴为直线x =−14，二次函数有最小值−258；所以A 选项正确，C 选项错误；当x <−14时，y 随x 的增大而减小，所以B 选项错误；∵方程2x 2+x −3=0有两个不相等的实数解，∴抛物线与x 轴有两个交点，所以D 选项错误．故选：A ．先把抛物线解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对A 、B 、C 进行判断；利用方程2x 2+x −3=0有两个不相等的实数解可对D 进行判断．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 11.答案：2x(2x −1)解析：解：4x 2−2x =2x(2x −1)．故答案为2x(2x −1)．提公因式2x 进行因式分解，即可解答．此题主要考查了因式分解−提公因式法，确定公因式是解题关键．12.答案：k >−2解析：解：∵一次函数y =(k +2)x −k 中，函数值y 随自变量x 的增大而增大，∴k +2>0，解得k >−2．故答案为：k >−2．先根据一次函数的性质得出关于k 的不等式，再解不等式即可求出k 的取值范围．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．13.答案：解析： 本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意利用等腰三角形的性质求解是关键．由∠BAO =25°，利用等腰三角形的性质，可求得∠AOB 的度数，∠OCA =40°，可求得∠CAO 的度数，继而求得∠AOC 的度数，则可求得答案．解：∵∠BAO =25°，OA =OB ，∴∠B =∠BAO =25°，∴∠AOB =180°−∠BAO −∠B =130°，∵∠ACO =40°，OA =OC ，∴∠C =∠CAO =40°，∴∠AOC =180°−∠CAO −∠C =100°，∴∠BOC =∠AOB −∠AOC =30°．故答案为30°．14.答案：{x +y =352x +4y =80．解析：解：根据题意得：{x +y =352x +4y =80， 故答案为：{x +y =352x +4y =80． 若设鸡有x 只，兔有y 只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足”，即可列出关于x 和y 的二元一次方程组．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题找出等量关系列出方程组是解决本题的关键． 15.答案：1解析：本题考查代数式求值，完全平方公式．由a −b =1，得a =b +1，再两边平方得a 2=(b +1)2=b 2+2b +1，代入所求代数式计算即可．解：∵a −b =1，∴a =b +1，∴a 2=(b +1)2=b 2+2b +1，∴a 2−b 2−2b =b 2+2b +1−b 2−2b =1．故答案为1．16.答案：a ≥−18且a ≠1解析：解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+3x −2=0有实数根，∴a −1≠0，Δ=9+4×2(a −1)≥0，∴a ≥−18且a ≠1，故答案为：a ≥−18且a ≠1．由方程是一元二次方程得出a −1≠0，再由方程有实数根得出Δ≥0，即可得出结论．此题主要考查了一元二次方程的定义，根的判别式，利用根的判别式建立不等式是解本题的关键． 17.答案：815π解析：连接CF ，DF ，得到△CFD 是等边三角形，得到∠FCD =60°，根据正五边形的内角和得到∠BCD =108°，求得∠BCF =48°，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．解：连接CF ，DF ，则△CFD 是等边三角形，∴∠FCD =60°，∵在正五边形ABCDE 中，∠BCD =108°，∴∠BCF =48°，∴BF ⏜的长=48⋅π×2180=815π， 故答案为：815π.18.答案：0解析：解：∵直线y =x 与双曲线y =mx 交于A ，B 两点，∴联立方程组得：{y =x y =m x ，解得：{x 1=√m y 1=√m ，{x 2=−√m y 2=−√m， ∴y 1+y 2=0，故答案为：0．联立方程组，可求y 1，y 2的值，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．19.答案：√41−4解析：本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P 位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．首先证明点P 在以AB 为直径的⊙O 上，连接OC 与⊙O 交于点P ，此时PC 最小，利用勾股定理求出OC 即可解决问题．解：如图，作以AB 为直径的⊙O ，连接OC ，∵∠ABC =90°，∴∠ABP +∠PBC =90°，∵∠PAB =∠PBC ，∴∠BAP +∠ABP =90°，∴∠APB =90°，∴OP =OA =OB(直角三角形斜边中线等于斜边一半)，∴点P 在以AB 为直径的⊙O 上，连接OC 交⊙O 于点P ，此时PC 最小，∵在矩形ABCD 中，AB =8，BC =5，在Rt △BCO 中，∵∠OBC =90°，BC =5，OB =4，∴OC =√BO 2+BC 2=√41，∴PC =OC −OP =√41−4．∴PC 的最小值为√41−4．故答案为：√41−4．20.答案：解：在Rt △ECD 中，tan∠DEC =DC EC ，∴EC =DC tan∠DEC ≈300.75=40(m)，在Rt △BAE 中，tan∠BEA =BA EA ，∴ℎℎ+40=0.75，∴ℎ=120(m)，答：电视塔的高度约为120m．解析：本题主要考查了仰角、俯角的定义，正确理解三角函数的定义是解决本题的关键．在解题过程中，利用Rt△ECD，根据三角函数即可求得EC，然后在Rt△BAE中，根据三角函数即可求得电视塔的高．21.答案：解：(1)原式=−4+4−2√3+3+2√3=3；(2){6−2x>0 ①2x≥x−1 ②由①得：x<3；由②得：x≥−1；所以不等式组的解集是：−1≤x<3．解析：(1)根据整式负指数幂，绝对值的性质以及特殊角的三角函数值计算即可；(2)先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．本题考查了实数的计算和解一元一次不等式组的应用，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.答案：解：原式=x−2(x−1)(x+1)÷x−2x+1=x−2(x−1)(x+1)⋅x+1x−2=1x−1，把x=√3代入原式=√3−1=√3+12．解析：直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.答案：(1)200108°(2)见解析(3)1 6解析：解：(1)20÷36360=200，所以这次统计共抽查了200名学生；C类人数为200−20−80−40=60(人)，在扇形统计图中，表示C类别的扇形圆心角度数为360°×60200=108°；故答案为200；108°；(2)如图，(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2，所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率=212=16．(1)用A类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出C类人数，用C类人的百分比乘以360度得到在扇形统计图中，表示C类别的扇形圆心角度数；(2)利用C类人数为60人补全条形统计图；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24.答案：.解：∵B(2,1)，∴BC=2，∵△ABC的面积为2，∴12×2×(n−1)=2，解得：n=3，∵B(2,1)，∴k=2，反比例函数解析式为：y=2x，∴n=3时，m=23，∴点A的坐标为(23,3)解析：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求出k、根据三角形的面积求出n的值是解题的关键，根据图象和△ABC的面积求出n的值，根据B(2,1)，求出反比例函数的解析式，把n代入解析式求出m 即可．25.答案：(1)180；(2)如图2，过点B 作BG//AE 交EF 于G ，∴∠AEM =∠BGM ，∵∠BGM +∠BGF =180°，由(1)知，∠AEF +∠BFE =180°，∴∠BGF =∠BFE ，∴BG =BF ，∵AE =BF ，∴AE =BG ，在△AEM 和△BGM 中，{∠AME =∠BMG∠AEM =∠BGM AE =BG，∴△AEM≌△BGM ，∴AM =BM ，即：点M 是AB 的中点；(3)如图3，连接OA ，OB ，OE ，∴在△AOE 和△BOF 中，{OE =OF∠AEO =∠BFO =90°AE =BF，∴△AOE≌△BOF(ASA)，∴OA =OB ，由(2)知，AM =BM ，连接OM ，∴OM ⊥AB ，∴CM =DM ，∵CF CM =52，设CF =10x ，∴DM =CM =4x ，在Rt △OMC 中，根据勾股定理得，OM =3x ，连接DF ，∵点O 在CF 上，∴∠CDF =∠BDF =90°，∴∠ODM +∠ODF =90°，∵OC =OF ，CM =DM ，∴DF =2OM =6x ，∵OD =OF ，∵∠ODF =∠OFD ，∠OFD +∠BFD =90°，∴∠ODF +∠BFD =90°，∴∠ODM =∠BFD ，∵∠OMD =∠BDF =90°，∴△OMD∽△BDF ，∴OM BD =DM DF ，∵BM =AM =174，DM =4x ，∴BD =BM −DM =174−4x ， ∴3x 174−4x=4x 6x ， ∴x =12， ∴DM =4x =2，DF =6x =3，在Rt △MDF 中，根据勾股定理得，FM =√DM 2+DF 2=√13．解析：解：(1)如图1，连接OE ，OF ，∴∠OEF =∠OFE ，∵AE ，BF 是⊙O 的切线，∴∠AEO =∠BFO =90°，∴∠AEF +∠BFE =∠AEO +∠OEF +∠BFO −∠OFE =∠AEO +∠BFO =180°，故答案为：180；(2)如图2，过点B 作BG//AE 交EF 于G ，∴∠AEM =∠BGM ，∵∠BGM +∠BGF =180°，由(1)知，∠AEF +∠BFE =180°，∴∠BGF =∠BFE ，∴BG =BF ，∵AE =BF ，∴AE =BG ，在△AEM 和△BGM 中，{∠AME =∠BMG∠AEM =∠BGM AE =BG，∴△AEM≌△BGM ，∴AM =BM ，即：点M 是AB 的中点；(3)如图3，连接OA ，OB ，OE ，∴在△AOE 和△BOF 中，{OE =OF∠AEO =∠BFO =90°AE =BF，∴△AOE≌△BOF(ASA)，∴OA =OB ，由(2)知，AM =BM ，连接OM ，∴OM ⊥AB ，∴CM =DM ，∵CF CM =52，设CF =10x ，∴DM =CM =4x ，在Rt △OMC 中，根据勾股定理得，OM =3x ，连接DF ，∵点O 在CF 上，∴∠CDF =∠BDF =90°，∴∠ODM +∠ODF =90°，∵OC =OF ，CM =DM ，∴DF =2OM =6x ，∵OD =OF ，∵∠ODF =∠OFD ，∠OFD +∠BFD =90°，∴∠ODF +∠BFD =90°，∴∠ODM =∠BFD ，∵∠OMD =∠BDF =90°，∴△OMD∽△BDF ，∴OM BD =DM DF ，∵BM =AM =174，DM =4x ，∴BD =BM −DM =174−4x ， ∴3x 174−4x=4x 6x ， ∴x =12， ∴DM =4x =2，DF =6x =3，在Rt △MDF 中，根据勾股定理得，FM =√DM 2+DF 2=√13．(1)先判断出∠OEF =∠OFE ，再判断出∠AEO =∠BFO =90°，即可得出结论；(2)先判断出BG =BF ，进而得出AE =BE ，即可判断出△AEM≌△BGM ，即可得出结论；(3)先判断出OA =OB ，进而得出OM ⊥AB ，CM =DM ，进而表示出DM ，OM ，BD ，DF ，再判断出△OMD∽△BDF ，得出比例式求出x ，即可求出DM =2，DF =3，最后用勾股定理即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线，解本题的关键是判断出OM 垂直平分AB 和CD ．26.答案：解：(1)∵某月卖出该日用品210件∴210=−30x +960，∴x =25，∴商品售出价格为每件25元．(2)设利润为W 元W=(x−16)(−30x+960)，=30(−x+32)(x−16)=30(−x2+48x−512)=−30(x−24)2+1920，∵a=−30<0，∴当x=24时，P有最大值，最大值为1920．∴为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件24元．解析：本题主要考查二次函数的应用，理解题意一找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．(1)将y=210代入解析式，求得x的值即可；(2)根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，再配方成顶点式结合二次函数性质可得答案．27.答案：解：(1)由折叠易知：AE=EG，设AE=EG=x，则有BE=6−x，∴由勾股定理易得：x2=(6−x)2+(3√2)2，，解得：x=92即：AE=9；2(2)由折叠易知：AF=FG，而当FG⊥BC时，FG的值最小，即此时AF能取得最小值，又因为当FG⊥BC时，点E与点B重合，如图1，此时四边形AEGF是正方形，∴折痕EF=√62+62=6√2；(3)由△CFG是以FG为一腰的等腰三角形，可知应分两种情况讨论：①当FG=FC时，如图2，过F作FH⊥CG于H，则有：AF=FG=FC，CH=DF=GH设AF=FG=FC=x，则DF=10−x=CH=GH在Rt△CFH中∵CF2=CH2+FH2∴x2=62+(10−x)2解得：x=345，∴DF=CH=GH=10−x=165，即BG=10−165×2=185，②当FG=GC时，则有：AF=FG=GC=x，CH=DF=10−x；∴GH=x−(10−x)=2x−10，在Rt△FGH中，由勾股定理易得：x2=62+(2x−10)2，化简得：3x2−40x+136=0，∵△=(−40)2−4×3×136=−32<0，∴此方程没有实数根．综上可知：BG=185．解析：(1)根据折叠得出AE=EG，据此设AE=EG=x，则有BE=6−x，由勾股定理求解可得；(2)由FG⊥BC时FG的值最小，即此时AF能取得最小值，显然四边形AEGF是正方形，从而根据勾股定理可得答案；(3)由△CFG是以FG为一腰的等腰三角形，可知应分两种情况讨论：①FG=FC；②FG=GC；分别求解可得．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形和翻折变换的性质、正方形的判定与性质、勾股定理等知识点．28.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+52与x轴交于点A(−5,0)，B(1,0)，∴{0=25a−5b+520=a+b+52，∴{a=−12b=−2∴抛物线的表达式为：y=−12x2−2x+52，∴顶点D(−2,92)(2)如图，过点C作CM//AB，过点E作EF⊥CM，设点E(m,−12m2−2m+52)∵y=−12x2−2x+52交y轴交于点C，∴点C(0,52)，∴OC=52，∵CM//AB，∴∠MCA=∠CAB，∵∠ECA=2∠CAB=∠ECF+∠MCA，∴∠ECF=∠CAB，且∠AOC=∠EFC=90°，∴△CEF∽△ACO，∴EFOC =FCAO，∴−12m2−2m52=−m5∴m=0(不合题意)，m=−3，∴点E(−3,4)，∴S△AEC=12×(52+4)×3+12×4×2−12×5×52=152．解析：(1)用待定系数法可求抛物线的表达式，即可求顶点D坐标；(2)过点C作CM//AB，过点E作EF⊥CM，设点E(m,−12m2−2m+52)，通过证明△CEF∽△ACB，可得EFOC =FCAO，即可求m的值，代入可求点E坐标，由面积和差关系可求△ACE面积．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，由相似三角形的性质求出点E坐标是本题的关键．。
成都市中考数学模拟试题(含详细解析)
10．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（ ）
A． 和 互为补角B． 和 是同位角
C． 和 是内错角D． 和 是对顶角
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．在一个不透明的袋子中装有 个红球和 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是________．
4．若∠1=18°18′，∠2=18.18°，则∠1与∠2的大小关系是（）
A．∠1=∠2B．∠1>∠2C．∠1<∠2D．无法确定
5．如图，四边形ABCD是菱形，∠C＝60°，AB＝2，扇形ABE，点D在弧AE上，EB与DC交于点F，F为DC的中点，则图中阴影部分的面积是（）．
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点P 关于 轴对称的点是（）
根据图中信息，解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是_(填写“全面调查”或“抽样调查”)， _．
（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“ ”范围的概率是；
（3）若该市有 名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“ ”范围的初中生有_名．
22．某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价 （元/千克）与采购量 （千克）之间的函数关系图象如图中折线 所示（不包括端点 ）.
7．C
【解析】
【分析】
先将分母有理化，再交叉相乘得出答案.
【详解】
解：得 ，即4x+2x﹣4=x﹣1，故选：C.
【点睛】
本题考查了分式的化简，熟悉运算法则是解决本题的关键.
8．C
【解析】
【详解】
四川省成都市双流区2020年中考适应性考试数学试题(含答案)
成都市双流区二○二○年中考适应性考试试题数学注意事项：1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2. 考生使用答题卡作答．3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（）（A）－1 2（B）－2 （C）12（D）22．如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）（A）45°（B）55°（C）60°（D）120°3．下列计算正确的是（）（A）x3－x2＝x（B）x2·x 3＝x6（C）x6÷x3＝x2（D）(x3)2＝x64．下列四个标志中，是轴对称图形的是（）ab12（A）（D）（B）（C）125．2019年，双流区共实施省、市、区民生实事项目107个，财政资金执行4.8亿元，真正做到了把为人民造福的事情办好落实．用科学记数法表示4.8亿元为（ ） （A ）4.8×108元 （B ）4.8×109元 （C ）48×108元 （D ）48×107元 6．如图所示的几何体的主视图是（ ）7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为s 2甲＝0.54，s 2乙＝0.62，s 2丙＝0.56，s 2丁＝0.45，则成绩最稳定的是（ ） （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁 8．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中点，若DE ＝5，则BC ＝（ ） （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）129．将抛物线y ＝3x 2向右平移3个单位，所得到的抛物线是（ ） （A ）y ＝3x 2＋3 （B ）y ＝3(x －3)2 （C ）y ＝3x 2－3 （D ）y ＝3(x ＋3)210．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，连结OD ，AD ．以下结论：①∠ADB ＝90°；②D 是BC 的中点；③AD 是∠BAC 的平分线；④OD ∥AC，其中正确结论的个数有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C）3个 （D ）4个（A ）（B ）（C ）（D ）ADBE3第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：(每小题4分，共l6分)11．比较大小：－3______2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 12．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ， AB ＝DE ，AC ＝DF ．若∠B ＝47°，则∠E 的度 数是______．13．已知在正比例函数y ＝－2mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则点P （m ，4）在第______象限．14．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝113，M ，N 分别是BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上的一个动点，则PM ＋PN 的最小值是______．三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：(－1)2019＋(12)－1－(sin58°－3π)0＋|3－2sin60°|；（2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝72x ＋3y ＝8．16．（本小题满分6分）先化简，再求值：(1x －1－1x ＋1)÷x ＋2x 2－1，其中x ＝－2＋2．17．（本小题满分8分）小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路l 的距离为0.1千米的P 处．一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒，并测得∠APO ＝59°，∠BPO ＝45°．根据以上的测量数据，请求出该轿车在这4秒内的行驶速度．（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）ABCFDEABMCN DP PO B Al418．(本小题满分8分)小明设计了一个摸球实验：在一个不透明的箱子里放入4个相同的小球，球上分别标有数字0，10，20和30，然后从箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回）．（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为 ，最多为 ； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率．19．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝13x 的图像与反比例函数y ＝kx的图像交20．(本小题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，tan ∠A ＝43，点O 是线段AC 上一动点（不与点A ，点C 重合），以OC 为半径的⊙O 与线段BC 的另一个交点为D ，作DE ⊥AB 于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）当⊙O 与AB 相切于点F 时，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，连接OB 交DE 于点M ，点G 在线段EF 上，连接GO ．若∠GOM ＝45°，求DM 和FG 的长．CAO B E DF MG5B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21．在平面直角坐标系中，已知点P 1(a －1，6)和P 2(3，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b )2020的值为______．22．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______条．23．若关于x 的一元二次方程3x 2－6x －4＝0的两个实数根为x 1和x 2，则1 x 1＋1x 2＝______．24．已知直线y ＝kx ＋2与y 轴交于点A ，与双曲线y ＝3x 相交于B ，C 两点，若AB ＝3AC ，则k 的值为______．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 边上一点，且点D 到BC 的距离等于点D 到AC 的距离．将△ABC 绕点D 旋转得到△A ′B ′C ′，连接BB ′，CC ′．若 CC ′ BB ′＝325 ，则AC BC 的值为______．二、解答题：(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．（1）请写出该宾馆每天入住的客房数y （间）与每间客房涨价x （元）（x 为10的倍数）满足的函数关系式；（2）请求出该宾馆一天的最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？CB B ′ DAA ′C ′627．(本小题满分10分)已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，AB ＝4，BC ＝6．（1）如图1，P 为AB 边上一点，以PD ，PC 为边作平行四边形PCQD ，过点Q 作QH ⊥BC ，交BC 的延长线于H ．求证：△ADP ≌△HCQ ；（2）若P 为AB 边上任意一点，延长PD 到E ，使DE ＝PD ，再以PE ，PC 为边作平行四边形PCQE ．请问对角线PQ 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，若P 为DC 边上任意一点，延长P A 到E ，使AE ＝nP A （n 为常数），以PE ，PB 为边作平行四边形PBQE ．请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．28．(本小题满分12分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左侧），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为P ，过点B 作BC 的垂线交抛物线于点D ．（1）若点P 的坐标为（－4，－1），点C 的坐标为（0，3），求抛物线的表达式； （2）在（1）的条件下，求点A 到直线BD 的距离；（3）连接DC ，若点P 的坐标为（－5 2 ，－98），DC ∥x 轴，则在x 轴上方的抛物线上是否存在点M ，使∠AMB ＝∠BDC ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图BAD备用图BPA DCQ 图2EBP A DCQ 图1H7成都市双流区二○二○年中考适应性考试试题数学参考答案及评分标准A 卷（共100分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCDBAADCBD二、填空题11．＜； 12．47°； 13．二； 14．113．三、解答题15．（1）解：原式＝－1＋2－1＋0 ……4分 ＝0 ……6分（2）解：原方程组可化为：⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋4y ＝146x ＋9y ＝24 ……2分②－①，得 5y ＝10∴y ＝2 ……4分把y ＝2代入①得：x ＝1 ……5分 ∴ 方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 ……6分（注：用代入消元法解得结果和依据情况酌情给分） 16．解：原式＝[x ＋1 (x ＋1) (x －1)－x －1 (x ＋1) (x －1)]÷x ＋2x 2－1……1分＝2x 2－1·x 2－1x ＋2 ……3分＝2x ＋2……4分 将x ＝－2＋2代入，则2x ＋2＝2－2＋2＋2＝22＝2． ……6分17．解：在Rt △BOP 中，∠BPO ＝45°，PO ＝0.1∴ BO ＝PO ＝0.1 ……2分 在Rt △AOP 中，∠APO ＝59°，PO ＝0.1 ∴AO ＝PO ·tan59°≈0.1×1.66＝0.166 ……4分 ∴AB ＝AO －BO ＝0.166－0.1＝0.066 ……5分∴0.066÷43600＝59.4 ……7分答：该轿车在这4秒内的行驶速度为每小时59.4千米． ……8分……①……② POB Al818．解：（1）10，50； ……2分（2……6分从上表可以看出，共有12种等可能结果，其中大于或等于30的共有8种可能结果，因此P （不低于30）＝812＝23. ……8分19．解：（1）∵点A （6，a ）在正比例函数y ＝13x 的图像上∴∵点A （6，2）在反比例函数y ＝kx的图像上∴k ＝12∴反比例函数的表达式为y ＝12x． ……4分（2）分别过点C ，A 作CD ⊥x 轴，AE ⊥x 轴，垂足分别为点D ，E ．∵点C （b ，4）在反比例函数y ＝12x的图像上∴b ＝3，即点C 的坐标为（3，4） ∵点A ，C 都在反比例函数y ＝12x 的图像上∴S △OAE ＝S △COD ＝∴S △AOC ＝S △OAE ＝S ∴S △AOC ＝AE )·DE ＝9的面积等于△AOP 的面积的两倍 S △AOC ＝92设点P 的坐标为（m ，0） 则S △AOP ＝1 2 ×2·︱m ︱＝9 2 ，∴m ＝±92∴点P的坐标为（92，00）．……10分20．解：（1）证明：连接OD∵OC，OD均为⊙O的半径，∴OC＝OD，∴∠DCO＝∠CDO又∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∴∠ABC＝∠CDO，∴OD∥AB∵DE⊥AB，∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线．……3分（2）解：连接OF，设⊙O的半径为r，则OF＝r，OC＝r∵⊙O与AB相切于点F，∴AB⊥OF，∴∠OF A＝90°，在Rt△AOF中，∠OF A＝90°，OF＝r，tan∠A＝4 3∴AF＝34r，∴AO＝54r又∵AO＝AC－OC＝10－r，∴54r＝10－r∴r＝409．……6分（3）由（2）知r＝409，∴AF＝34r＝103∵∠ODE＝∠DEF＝∠OFE＝90°，∴四边形ODEF是矩形∵OF＝OD，∴矩形ODEF是正方形，∴DE＝EF＝OF＝40 9∴BE＝AB－AF－EF＝10－103－409＝209∵∠BME＝∠OMD，∠BEM＝∠ODM＝90°∴△BEM∽△ODM，∴EMDM＝BEOD即409－DMDM＝209409，解得DM＝8027……8分在EF延长线上截取FT＝DM∵四边形ODEF是正方形，∴∠OFT＝∠ODM＝90°，OF＝OD∴△OFT≌△ODM，∴∠2＝∠1，OT＝OM∵∠DOF＝90°，∠GOM＝45°，∴∠GOF＋∠1＝45°，∴∠GOF＋∠2＝45°即∠GOT＝45°，∴∠GOT＝∠GOM又OG＝OG，∴△OGT≌△OGM，∴GM＝GT＝GF＋FT＝GF＋DM设GF＝a，则EG＝409－a，GM＝8027＋a，且EM＝DE－DM＝409－8027＝4027在Rt△EMG中，EM2＋EG2＝GM2，即(4027)2＋(409－a)2＝(8027＋a)2，解得a＝89CAOBEDFM1CA OBEDFMGT29∴FG的长为89．……10分B卷(共50分)一、填空题：21．1；22．20000；23．－32；24．1或－14；25．34．答：该宾馆一天的最大利润为8450元，此时客房的定价为每间190元．27．解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCH即∠ADP＋∠PDC＝∠DCQ＋∠QCH∵PD∥CQ∴∠PDC＝∠DCQ∴∠ADP＝∠QCH又∵PD＝CQ，∠A＝∠CHQ＝90°∴△ADP≌△HCQ……3分（2）存在最小值，最小值为10．如图，设PQ与DC相交于点G∵PE∥CQ，易得△DPG∽△CQG又PD＝DE＝12PE，PE＝CQ∴DGGC＝PDCQ＝12∴G是DC上一定点作QH⊥BC，交BC的延长线于H 同（1）可证∠ADP＝∠QCH∴Rt△ADP∽Rt△QCH∴ADCH＝PDCQ＝12，∴CH＝4∴BH＝BC＋CH＝6＋4＝10BPA DCQ图1HBPA DCQGHE1011∴当PQ ⊥AB 时，PQ 的长最小，即为10． ……6分（3）存在最小值，最小值为 22 ( n ＋4 )．如图，设PQ 与AB 相交于点G∵PE ∥BQ ，AE ＝nP A ，∴ AG BG ＝ PA BQ ＝1 n ＋1∴G 是AB 上一定点作QH ∥DC ，交CB 的延长线于H ，作CK ⊥CD ，交QH 的延长线于K ∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴∠ADP ＝∠BHQ∠P AD ＋∠P AG ＝∠QBH ＋∠QBG ＝90°，∠P AG ＝∠QBG ∴∠P AD ＝∠QBH ，∴△ADP ∽△BHQ∴ AD BH ＝ PA BQ ＝1 n ＋1 ∴BH ＝n ＋1∴CH ＝BC ＋BH ＝6＋2n ＋2＝2n ＋8过点D 作DM ⊥BC 于M ，则四边形ABMD 是矩形 ∴BM ＝AD ＝2，DM ＝AB ＝4 ∴MC ＝BC－BM ＝6－2＝4＝DM∴∠DCM ＝45°，∴∠HCK ＝45°∴CK ＝CH ·co s 45°＝ 22( 2n ＋8 )＝2( n ＋4 )∴当PQ ⊥CD 时，PQ 的长最小，最小值为2( n ＋4 )． ……10分 28．解：（1）设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋4)2－1把C （0，3）代入，得3＝a ( 0＋4 )2－1，a ＝14∴抛物线的解析式为y ＝ 1 4 ( x ＋4 )2－1，即y ＝ 14x2＋2x ＋3 ……2分（2）令 1 4x2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－2，x 2＝－6 ∴A （－6，0），B （－2，0） ∴OA ＝6，OB ＝2，AB ＝4 令x ＝0，得y ＝3，∴C （0，3）∴OC ＝3，∴BC ＝OB 2＋OC 2＝ 2 2＋32＝13作AF ⊥BD 于F∵DB ⊥BC ，∴∠DBC ＝90°，∴∠ABF ＋∠CBO ＝90° ∵∠BCO ＋∠CBO ＝90°，∴∠ABF ＝∠BCO ∴AF AB＝sin ∠ABF ＝sin ∠BCO ＝OB BC＝2 13图2BP A DCQEGM HK12∴AF ＝213AB ＝8 13＝813 13 ，即点A 到直线BD 的距离为813 13． ……6分（3）作DH ⊥x 轴于H 设A （x 1，0），B （x 2，0） 由抛物线的对称性可知AH ＝BO ∴BH ＝OH －OB ＝OH －AH ＝OA ＝－x 1 ∵DC ∥x 轴，∴DH ＝CO ＝c∵DB ⊥BC ，∴△DBH ∽△BCO∴BHDH＝COBO，∴－x 1c＝c－x 2，∴c2＝x 1x 2 令ax2＋bx ＋c ＝0，则x 1x 2＝c a ，∴c2＝ c a ，∴c ＝1a由P （－ 5 2 ，－ 9 8 ），可设抛物线的解析式为y ＝a ( x ＋ 5 2 )2－98令x ＝0，得c ＝ 25 4 a － 9 8 ，∴25 4 a － 9 8 ＝ 1 a ，解得a ＝－ 8 25 （舍去）或a ＝12∴抛物线的解析式为y ＝ 1 2 ( x ＋ 5 2 )2－ 9 8 ，即y ＝ 1 2x2＋ 52x ＋2 ……8分易得A （－4，0），B （－1，0），C （0，2） AB ＝3，OB ＝1，OC ＝2设经过A ，B ，M 三点的圆的圆心为P ，连接P A ，PB ，PM 作PN ⊥AB 于N则AN ＝BN ＝32，P A ＝PB ＝PM ，∠APN ＝∠AMB ＝∠BDC∵DC ∥x 轴，∴∠BDC ＝∠ABD ＝∠BCO∴∠APN ＝∠BCO ，∴AN PN＝tan ∠APN ＝tan ∠BCO ＝OB OC＝12∴PN ＝2AN ＝AB ＝3，∴P （－ 5 2 ，3），P A 2＝454设M （m ，y ），其中y ＝ 1 2m2＋ 52m ＋2则PM 2＝( m ＋ 52)2＋( y －3)2∴( m ＋ 5 2 )2＋( y －3 )2＝45 4m2＋5m ＋4＋y2－6y ＝0，2y ＋y2－6y ＝0y2－4y ＝0，解得y ＝0（舍去）或y ＝4令1 2x2＋ 52x ＋2＝4，解得x ＝－5±412∴M 1（－5－412 ，4），M 2（－5＋412，4）。
2020年四川省成都市中考数学模拟试题(解析版)
2020年四川省成都市市中考数学模拟试题（解析版）一．选择题（每题3分，满分30分）1．温度由﹣2℃上升7℃是（）A．5℃B．﹣5℃C．9℃D．﹣9℃2．下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（）A．B．C．D．3．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A．5500×104B．55×106C．5.5×107D．5.5×1084．点P（1，3）向下平移2个单位后的坐标是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（1，5）D．（1，1）5．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边B C与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°6．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2C．6x3y2÷3x＝2x2y2B．2a3+3a3＝5a5D．（﹣2x2）3＝﹣6x3y67．分式方程A．x＝﹣1＝1的解为（）B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣28．某地连续8天的最低气温统计如表．该地这8天最低温度的中位数是（）最低气温（℃）天数141183202252A．14B．18C．19D．209．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，为⊙O上除C、外任意一点，则∠CPD的度数为（）P DA．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°10．如图，函数y＝ax2+b x+c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），请思考下列判断，正确的个数是（）①abc＜0；②4a+c＜b；③＝1﹣；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0；⑤|am+a|＝A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（每题4分，满分16分）11．若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝．12．如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角是．13．已知一次函数y＝（k﹣1）x+2，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是．14．如图，在ABCD中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交AD于点F；②分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径作弧，两弧在∠BAD内交于点G；③作射线AG，交边BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长是．三．解答题15．（12分）（1）计算；（2）解不等式．16．（6分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝+1．17．（8分）2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：请结合图表中的信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名居民；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为；（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有人．18．（8分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）19．（10分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且SACP＝△S BOC，直接写出点P的坐标．△20．（10分）如图，过点P作P A，PB，分别与以OA为半径的半圆切于A，B，延长AO交切线PB 于点C，交半圆与于点D．（1）若PC＝5，AC＝4，求BC的长；（2）设DC：AD＝1：2，求的值．四．填空题（满分20分，每小题4分）21．已知：≈1.42091…，≈4.49332．，则（精确到0.01）≈．22．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为．23．一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要位．24．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．25．过点P（﹣1，3）作直线，使它与两坐标辅围成的三角形面积为s，若s＝5，这样的直线可作条；若s＝6，这样的直线可作条；若s＝8，又可作条．五．解答题26．（8分）我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，据统计当售价定为30元/个时，每月销售40万个，当售价定为35元/个时，每月销售30万个．（1）请求出k、b的值．（2）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数解析式．（3）该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在25≤x≤36元之间，求该小型企业每月获得利润w（万元）的范围．27．（10分）【操作发现】如图（△1），在OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD ＝45°，连接AC，BD交于点M．①AC与BD之间的数量关系为；②∠AMB的度数为；【类比探究】如图（△2），在OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算的值及∠AMB的度数；【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直线上，CE＝1，BC＝求点A、D之间的距离．，28．（12分）如图1，抛物线y1＝﹣x2﹣tx﹣t+2与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），过y轴上的点C（0，4），直线y2＝kx+3交x轴，y轴于点M、N，且ON＝OC．（1）求出t与k的值．（2）抛物线的对称轴交x轴于点D，在x轴上方的对称轴上找一点△E，使BDE与△AOC相似，求出DE的长．（3）如图2，过抛物线上动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y2＝kx+3于点Q，若点Q'是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点Q'落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣2+7＝5（℃），故选：A．2．解：A、主视图是矩形，故A不符合题意；B、主视图是圆，故B符合题意；C、主视图是两个小长方形组成的矩形，故C不符合题意；D、主视图是三角形，故D不符合题意；故选：B．3．解：科学记数法表示：5500万＝55000000＝5.5×107故选：C．4．解：∵点P（1，3）向下平移2个单位，∴点P的横坐标不变，为1，纵坐标为3﹣2＝1，∴点P平移后的坐标为（1，1）．故选：D．5．解：设AB与直线n交于点E，则∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°．又直线m∥n，∴∠2＝∠AED＝70°．故选：C．6．解：（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故选项A错误；2a3+3a3＝5a3，故选项B错误；6x3y2÷3x＝2x2y2，故选项C正确；（﹣2x2）3＝﹣8x6，故选项D错误；故选：C．7．解：∵+＝1，∴x（x﹣5）+2（x﹣1）＝x（x﹣1），∴x＝﹣1，经检验：x＝﹣1是原方程的解．故选：A．8．解：这8天的气温从低到高为：14，18，18，18，20，20，25，25，处在第4、5位的两个数的平均数为（18+20）÷2＝19，因此中位数是19，故选：C．9．解：连接OC、OD，如图，∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，∴∠COD＝60°，当P点在弧CAD上时，∠CPD＝∠COD＝30°，当P点在弧CD上时，∠CPD＝180°﹣30°＝150°，综上所述，∠CPD的度数为30°或150°．故选：B．10．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确，∵a＜0，∴2a+c＜a+c，x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，则b＝a+c，∴2a+c＜b，∴4a+c＜b，故②正确，∵y＝ax2+b x+c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），∴﹣1×m＝，am2+bm+c＝0，∴++＝0，∴＝1﹣，故③正确，∵﹣1+m＝﹣，∴﹣a+am＝﹣b，∴am＝a﹣b，∵am2+（2a+b）m+a+b+c＝am2+bm+c+2am+a+b＝2a﹣2b+a+b＝3a﹣b＜0，故④正确，∵m+1＝|﹣|，∴m+1＝||，∴|am+a|＝，故⑤正确，故选：D．二．填空题11．解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣3＝0，移项合并得：x＝2，故答案为：212．解：①较大的角为顶角，设这个角为x，则：x+2（x﹣30）＝180x＝80；②较大的角为底角，设顶角为y°，则：y+2（y+30）＝180y＝40，答：等腰三角形的顶角为80°或40°．故答案为：80°或40°．13．解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+2，若y随x的增大而减小，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．14．解：如图，设AE交BF于点O．由作图可知：AB＝AF，AE⊥BF，∴OB＝OF，∠BAE＝∠EAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝AF，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴OA＝OE，OB＝OF＝3，在△Rt AOB中，∵∠AOB＝90°，∴OA＝∴AE＝2OA＝8．故答案为8．三．解答题＝＝4，15．解：（1）原式＝4×＝2+1﹣2﹣1+1﹣2﹣1＝0；（2）．由①得x＞﹣4，由②得x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．16．解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．17．解：（1）18÷15%＝120，即本次调查一共随机抽取了120名居民，故答案为：120；（2）“较强”层次的有：120×45%＝54（名），补充完整的条形统计图如右图所示；＝108°，（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为：360°×故答案为：108°；（4）1500×＝150（人），故答案为：150．18．解：在△Rt APN中，∠NAP＝45°，∴P A＝PN，在△Rt APM中，tan∠MAP＝，△S ACP ＝ △S BOC ，设 P A ＝PN ＝x ，∵∠MAP ＝58°，∴MP ＝AP tan ∠MAP ＝1.6x ，在 △Rt BPM 中，tan ∠MBP ＝∵∠MBP ＝31°，AB ＝5，，∴0.6＝ ，∴x ＝3，∴MN ＝MP ﹣NP ＝0.6x ＝1.8（米），答：广告牌的宽 MN 的长为 1.8 米．19．解：（1）把点 A （﹣1，a ）代入 y ＝x +4，得 a ＝3，∴A （﹣1，3）把 A （﹣1，3）代入反比例函数 y ＝ ∴k ＝﹣3；∴反比例函数的表达式为 y ＝﹣联立两个函数的表达式得解得或∴点 B 的坐标为 B （﹣3，1）；（2）当 y ＝x +4＝0 时，得 x ＝﹣4∴点 C （﹣4，0）设点 P 的坐标为（x ，0）∵ ∴ ×3×|x+4|＝ × ×4×1 解得 x 1＝﹣6，x 2＝﹣2∴点 P （﹣6，0）或（﹣2，0）．20．解：（1）∵P A ，PB 是⊙O 的切线∴P A ＝PB ，∠P AC ＝90°∴AP ＝ ＝3∴PB＝AP＝3∴BC＝PC﹣PB＝2（2）连接OB，∵CD：AD＝1：2，AD＝2OD∴CD＝OD＝OB∴CO＝2OB∵PB是⊙O切线∴OB⊥PC∴∠OBC＝90°＝∠P AC，且∠C＝∠C∴△OBC∽△P AC∴∴PC＝2P A，∴四．填空题＝21．解：因为所以≈4.49332，≈44.93，故答案为：44.93．22．解：∵α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根由韦达定理可得：α+β＝1，αβ＝﹣2019，而α2+αβ+β2＝（α+β）2﹣αβ＝1+2019＝2020故答案为2020．23．解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为，取两位数时一次就拨对密码的概率为取三位数时一次就拨对密码的概率为，，故密码的位数至少需要3位．故答案为：3．24．解：作点P关于BD的对称点P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，∵AB＝4，∠A＝120°，∴点P′到CD的距离为4×＝2，∴PK+QK的最小值为2故答案为：2．，25．解：y＝kx+b，直线经过点（﹣1，3）则得到：﹣k+b＝3 (1)在y＝kx+b中，令x＝0，解得y＝b．令y＝0，x＝﹣．①根据直线与两坐标轴围成的三角形面积为5．得到：|﹣|•|b|＝5．即b2＝10|k| (2)由（1）得：b＝3+k．代入（2）得：9+6k+k2＝10|k| (3)当k＞0时，（3）变形为：k2﹣4k+9＝0．这个方程没有实数根；当k＜0时，（3）变形为：k2+16k+9＝0．方程有两个不相同的实数根．则k的值有2个．即若s＝5，这样的直线可作2条；②根据直线与两坐标轴围成的三角形面积为6．得到：|﹣|•|b|＝6．即b2＝12|k| (4)由（1）得：b＝3+k．代入（4）得：9+6k+k2＝12|k|，（5）当k＞0时，（5）变形为：k2﹣6k+9＝0．这个方程有两个相等的实数根；当k＜0时，（5）变形为：k2+18k+9＝0．方程有两个不相同的实数根．则k的值有3个．即若s＝6，这样的直线可作3条；③根据直线与两坐标轴围成的三角形面积为8．得到：|﹣|•|b|＝8．即b2＝16|k| (6)由（1）得：b＝3+k．代入（6）得：9+6k+k2＝16|k|，（7）当k＞0时，（7）变形为：k2﹣10k+9＝0．这个方程有两个不相等的实数根；当k＜0时，（7）变形为：k2+22k+9＝0．方程有两个不相同的实数根．则k的值有4个．即若s＝8，这样的直线可作4条；故答案为：2；3；4．五．解答题26．解：（1）由题意得：，解得．答：k的值为﹣2，b的值为100．（2）由题意得w＝（x﹣18）（﹣2x+100）＝﹣2x2+136x﹣1800，答：函数解析式为：w＝﹣2x2+136x﹣1800．（3）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512，∴当x＝34时，w取最大值，最大值为512；当x＜34时，w随着x的增大而增大；当x＞34时，w随着x的增大而减小．∵当x＝25时，w＝﹣2×252+136×25﹣1800＝350；当x＝36时，w＝﹣2×362+136×36﹣1800＝504．综上，w的范围为350≤w≤512．答：该小型企业每月获得利润w（万元）的范围是350≤w≤512．27．解：【操作发现】如图（1）中，设OA交BD于K．∵∠AOB＝∠COD＝45°，∴∠COA＝∠DOB，∵OA＝OB，OC＝OD，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC＝DB，∠CAO＝∠DBO，∵∠MKA＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝45°，故答案为：AC＝BD，∠AMB＝45°【类比探究】如图（2）中，在△OAB和△OCD中，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，∴∠COA＝∠DOB，OC＝OD，OA＝OB，∴＝，∴△COA∽△ODB，∴＝＝，∠MAK＝∠OBK，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝90°．【实际应用】如图3﹣1中，作CH⊥BD于H，连接AD．在△Rt DCE中，∵∠DCE＝90°，∠CDE＝30°，EC＝1，∴∠CEH＝60°，∵∠CHE＝90°，∴∠HCE＝30°，∴EH＝EC＝，∴CH＝，在△Rt BCH中，BH＝∴BE＝BH﹣EH＝4，∵△DCA∽△ECB，＝＝，∴AD：BE＝CD：EC＝，∴AD＝4．如图3﹣2中，连接AD，作CH⊥DE于H．同法可得BH＝，EH＝，∴BE＝+＝5，∵△DCA∽△ECB，∴AD：BE＝CD：EC＝，∴AD＝5．28．解：（1）将点C（0，4）代入抛物线y1＝﹣x2﹣tx﹣t+2，得，﹣t+2＝4，∴t＝﹣2，∴抛物线y1＝﹣x2+x+4，∵C（0，4），ON＝OC，∴N（﹣4，0），将N（﹣4，0）代入直线y2＝kx+3，得，﹣4k+3＝0，∴，∴直线，∴t的值为﹣2，k的值为；（2）如图1，连接BE，在y1＝﹣x2++4中，当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1.0），B（3，0），对称轴为x＝﹣＝1，∴D（1，0），∴AO＝1，CO＝4，BD＝2，∵∠AOC＝∠EDB＝90°，①∴当△AOC∽△BDE时，∴∴，，∴DE＝8，②当△AOC∽△EDB时，∴∴∴，，，综上所述，DE的长为8或．（3）如图2﹣1，点Q′是点Q关于直线MG的对称点，且点Q′在y轴上时，由轴对称的性质知，QM＝Q'M，QG＝Q'G，∠Q'MG＝∠QMG，∵QG⊥x轴，∴QG∥y轴，∴∠Q'MG＝∠QGM，∴∠QMG＝∠QGM，∴QM＝QG，∴QM＝Q'M＝QG＝Q'G，∴四边形Q MQ'G为菱形，设G（a，﹣a2++4），则Q（a，a+3），过点G作GK⊥y轴于点K，∵GQ'∥QN，∴∠GQ'K＝∠NMO，在△Rt NMO中，NM＝∴sin∠NMO＝＝5，，∴sin∠GQ'K＝，①当点G在直线MN下方时，QG＝Q'G＝a2﹣﹣1，∴，解得，a1＝，a2＝，②如图2﹣2，当点G在直线MN上方时，QG＝Q'G＝﹣（），，∴解得，，，综上所述，点G的横坐标为，，或．。
2020届成都市中考数学模拟试题有答案(word版)(已纠错)
成都市高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ）(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）(A) 18.1×105(B) 1.81×106(C) 1.81×107(D) 181×1044. 计算()23x y -的结果是（ ）(A) 5x y - (B) 6x y (C) 32x y - (D) 62x y 5. 如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为（ ）(A) 34° (B) 56° (C) 124° (D) 146°6. 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）(A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2）7. 分式方程213xx =-的解为（ ）(A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=38.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如下表所示：甲 乙 丙 丁 x7 8 8 7 2s11.211.8(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁9. 二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） (A) 抛物线开口向下 (B) 抛物线经过点（2，3） (C) 抛物线的对称轴是直线x=1 (D) 抛物线与x 轴有两个交点10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC ︵的长为（ ）(A) 103π (B) 109π (C) 59π (D) 518π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11. 已知|a+2|=0，则a = ______.12. 如图，△ABC ≌△'''A B C ，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B=___°. 13. 已知P 1（x 1,y 1），P 2（x 2 ，y 2）两点都在反比例函数2y x=的图象上，且x 1< x 2< 0，则y 1 ____ y 2.（填“>”或“<”）14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：()()32162sin302016π-+-o（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分6分）化简：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m. 根据测量数据，求旗杆CD 的高度。
四川省成都市2020年数学中考名师预测仿真模拟联考试卷(含答案)
绝密★启用前四川省成都市2020年九年级中考一模数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．2．已知点A（-2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，且-2＜a＜0，则（）A．B．C．D．3．如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tan B＝，反比例函数y＝的图象恰好经过D、E，则k的值为（）A．B．8C．12D．164．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（）A．1：2B．1：3C．2：1D．3：15．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）6．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．四边都相等的矩形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形7．如图，DE∥BC，CD与BE相交于点O，若，则的值为（）A．B．C．D．8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝18229．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（）A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定10．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，7）第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．已知，则的值是_____．12．若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为_____．13．在△ABC中，∠BAC＝60°，BC＝4，则△ABC面积的最大值是_____．14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是_____．15．如果α是锐角，且sinα＝cos20°，那么α＝_____度．16．已知a，b是方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根，则代数式a+b的值为_____．17．半径为1的⊙O中，两条弦AB＝，AC＝1，∠BAC的度数为_____．18．如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点D′恰好在线段BE上．若AD＝3，DE＝1，则AB＝_____．19．如图，直线y＝x分别与双曲线y＝（m＞0，x＞0），双曲线y＝（n＞0，x＞0）交于点A和点B，且，将直线y＝x向左平移6个单位长度后，与双曲线y＝交于点C，若S△ABC＝4，则的值为_____，mn的值为_____．三、解答题20．计算或解方程：（1）（）﹣1﹣+（π﹣3.14）0﹣cos45°（2）9（x+3）2＝16（1﹣2x）221．一个不透明袋中装有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍，已知从袋中摸出一个球是红球的概率为．（1）分别求红球和绿球的个数．（2）求从袋中随机摸出一球是绿球的概率．（3）从袋中拿出4个黄球，将剩余的球搅拌均匀，求从袋中剩余的球中随机摸出一个球是红球的概率．22．在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A 的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．tan22°≈）23．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC边上一动点（不与B，C重合），DE⊥AP于E．（1）试说明△ADE∽△P AB；（2）若P A＝x，DE＝y，请写出y与x之间的函数关系式．24．直线y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出kx+b>的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．25．如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若，求证：CD＝DH．26．为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元．超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱．每（1）求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出x的范围；（2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元．如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围．27．如图，O是坐标原点，过点A(﹣1，0)的抛物线y＝x2﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．(1)求b的值以及点D的坐标；(2)连接BC、BD、CD，在x轴上是否存在点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】从左侧观察此零件，看到的几何体的平面是一个矩形，中间位置是一个圆，由此即可解题. 【详解】根据左视图的概念可知，从左侧观察此零件，看到的几何体的平面是一个矩形，中间位置有一个圆，故正确答案选B.【点睛】本题主要考查几何体的三视图，牢记三视图的概念是解题的关键.2．D【解析】【分析】根据k＞0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．【详解】∵反比例函数y=中的k=4＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，∵-2＜a＜0，∴0＞y1＞y2，∵C（3，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．3．C【解析】【分析】由题意可得△ACM∽△BAN，可得＝＝＝2，设点C（a，b），由中点坐标公式可得点D（+，−a），点E（+a，2），代入解析式可求k的值．【详解】如图，过点C作CM⊥OA于点M，过点B作BN⊥OA于点N，∵点B的坐标为（，4），∴BN＝4，ON＝，∵tanB＝，∴AB＝2AC∵∠BAC＝90°∴∠CAM+∠BAN＝90°，且∠CAM+∠MCA＝90°∴∠MCA＝∠BAN，且∠CMA＝∠BNA＝90°，∴△ACM∽△BAN∴＝＝＝2，∴AM＝2，AN＝2CM，设点C（a，b），∴CM＝b，OM＝a，AN＝2b，∴点A（a+2，0），a+2+2b＝，∴b＝- a∵点D、E分别为边BC、AB的中点，∴点D（+，−a），点E（+a，2），∵反比例函数y＝的图象恰好经过D、E，∴k＝（+）（−a）＝（+a）×2，∴a＝，k＝12，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质，用字母a表示出点D，点E的坐标是本题的关键．4．A【解析】【分析】根据平行四边形的性质可以证明△BEF∽△DCF，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．【详解】解：由平行四边形的性质可知：AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∵点E是AB的中点，∴∴，故选：A．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．5．B【解析】【分析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案．【详解】解：由二次函数得到对称轴是直线，则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称，∵其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为，故选：C．【点睛】考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质．6．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．【详解】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、四边都相等的矩形是正方形，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．C【解析】【分析】先根据题意得出△DEO∽△CBO，△ADE∽△ABC，再根据相似的性质解答即可．【详解】解：∵DE∥B C．∴△DEO∽△CBO，△ADE∽△ABC∵S△DOE：S△COB＝1：4，∴＝，∵△ADE∽△ABC，∴＝＝，故答案为：C．本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形对应边的比叫相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．8．D【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【详解】依题意得五、六月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2，∴50+50(1+x)+50(1+x)2=182.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元二次方程.9．A【解析】【分析】先根据两点间的距离公式计算出PA的长，然后比较PA与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断．【详解】∵圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），∴AP=＜5，∴点P在⊙A内，故选：A．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．也考查了坐标与图形性质．10．A【分析】先根据顶点式确定抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点坐标为（1，2），再利用点的平移得到平移后抛物线的顶点坐标为（0，2），于是得到移后抛物线解析式为y=x2+2，然后求平移后的抛物线与y轴的交点坐标．【详解】抛物线y＝－＋2的顶点坐标为(1,2)，把点(1,2)向左平移1个单位得到点的坐标为(0,2)，所以平移后抛物线解析式为y=+2，所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为(0,2).故选：A .【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换.11．【解析】【分析】因为已知，所以可以设：a=2k，则b=3k，将其代入分式即可求解．【详解】∵，∴设a=2k，则b=3k，∴.故答案为：.【点睛】本题考查分式的基本性质.12．5【解析】【分析】先根据点A，C的坐标，建立方程求出x1+x2=-2，代入二次函数解析式即可得出结论．∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上，∴2（x+1）2+3=4，∴2x2+4x+1=0，根据根与系数的关系得，x1+x2=-2，∵B（x1+x2，n）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上，∴n=2（-2+1）2+3=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求出x1+x2=-2是解本题的关键．13．【解析】【分析】延长AO交BC于D，根据垂径定理得到AD⊥BC，BD＝CD＝2，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：如图，当点A为优弧BC的中点时，△ABC的边BC上的高最大，即△ABC面积的最值，延长AO交BC于D，由垂径定理可知，AD⊥BC，BD＝CD＝2，∵弧AB＝弧AC，∴AB＝AC，又∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝4，由勾股定理得，AD＝＝6，∴△ABC的面积＝BC•AD＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心、垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理、勾股定理是解题的关键．14．【解析】试题分析：设反比例函数解析式和一次函数解析式y=kx+b，由A，B的坐标分别求的解析式为：和y=-2x+14，然后可设P点的坐标为（m，-2m+14），因此可知-△ -△ ===四边形四边形，所以四边形PNOM的最大值为.考点：1、一次函数，2、反比例函数15．70.【解析】【分析】直接利用sin A＝cos（90°﹣∠A），进而得出答案．【详解】解：∵sinα＝cos20°，∴α＝90°﹣20°＝70°．故答案为：70．【点睛】本题考查了锐角三角函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．掌握正余弦的转换方法：在直角三角形中一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值；一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值.16．3【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出a+b＝3，此题得解．【详解】∵a、b是方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根，∴a+b＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．17．或【解析】【分析】分类讨论：当AC与AB在点A的两旁由，，得到△为等边三角形，则，又由，，得到△为等腰直角三角形，则，所以；当AC与AB在点A的同旁有．【详解】如图1，当AC与AB在点A的两旁．连OC，OA，OB，如图，在△中，，，△为等边三角形，；在△中，，，即，，△为等腰直角三角形，，；如图2，当AC与AB在点A的同旁．同一样，可求得，，．综上所述：的度数为：或．故答案为：或．【点睛】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了特殊三角形的边角关系和分类讨论的思想的运用．18．5【解析】【分析】由折叠的性质可得AD＝AD'＝3，DE＝D'E＝1，∠DEA＝∠D'EA，根据矩形的性质可证∠EAB ＝∠AEB，即AB＝BE，根据勾股定理可求AB的长．【详解】解：∵折叠，∴△ADE≌△AD'E，∴AD＝AD'＝3，DE＝D'E＝1，∠DEA＝∠D'EA，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DEA＝∠EAB，∴∠EAB＝∠AEB，∴AB＝BE，∴D'B＝BE﹣D'E＝AB﹣1，在Rt△ABD'中，AB2＝D'A2+D'B2，∴AB2＝9+（AB﹣1）2，∴AB＝5故答案为：5【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．19．100【解析】【分析】先求出直线y＝x向左平移6个单位长度后的解析式为y＝x+4，那么直线y＝x+4交y轴于E（0，4），作EF⊥OB于F．根据互相垂直的两直线斜率之积为﹣1得出直线EF的解析式为y＝﹣x+4，再求出F点的坐标，根据勾股定理求得EF，根据S△ABC＝4，求出AB，那么根据，求得OA，进而求出A、B两点坐标，求出m、n即可解决问题．【详解】解：直线y＝x向左平移6个单位长度后的解析式为y＝（x+6），即y＝x+4，∴直线y＝x+4交y轴于E（0，4），作EF⊥OB于F．可得直线EF的解析式为y＝﹣x+4，由，解得，即．∴EF，∵S△ABC＝4，∴•AB•EF＝4，∴AB，∵，∴OA＝AB＝，∴A（3，2），B（5，），∴m＝6，n＝，∴，mn＝100．故答案是：，100．【点睛】考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求直线的解析式，两点间的距离公式，三角形的面积，函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20．(1)-1;（2）x1＝﹣，x2＝．【解析】【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）原式＝2﹣3+1﹣＝0﹣1＝﹣1；（2）9（x+3）2＝16（1﹣2x）2，两边开方得：3（x+3）＝±4（1﹣2x），解得：x1＝﹣，x2＝．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式，解一元二次方程等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（2）的关键．21．（1）红球有12个，绿球有8个．（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可求得红球的个数，设绿球有x个，则黄球有2x个，根据球的总个数列出方程求出x的值即可得；（2）用绿球的个数除以总的球数即可；（3）先求出从袋中拿出4个黄球还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可．【详解】解：（1）红球个数：36×＝12（个），设绿球有x个，则黄球有2x个，根据题意，得：x+2x+12＝36，解得：x＝8，所以红球有12个，绿球有8个．（2）从袋中随机摸出一球，共有36种等可能的结果，其中摸出绿球的结果有8种，所以从袋中随机摸出一球是绿球的概率为＝；（3）拿出4个黄球以后，从袋中随机摸出一球，共有32种等可能的结果，其中摸出红球的结果有12种，所以从袋中剩余的球中随机摸出一个球是红球的概率．【点睛】此题主要考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．22．（1）12；（2）32米．【解析】【分析】（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DH于点E，由∠ADE=45°可得AE=DE，设AF=a,则AE＝（a﹣3），BF=21+(a-3)，根据∠ABF的正切值可求出a的值，即可得答案；（2）根据∠ABF 的正弦值求出AB的长即可.【详解】解：（1）如图，作AF⊥BC交BC于点F，交DH于点E，由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，设AF＝a米，则AE＝（a﹣3）米，∵tan∠B＝，∴tan22°＝，即，解得，a＝12，答：城门大楼的高度是12米；（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，∴sin22°＝，∴AB≈12÷=32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．23．（1）说明见解析；（2）y＝x（4＜x＜4）．【解析】【分析】（1）根据正方形的性质以及DE⊥AP即可判定△ADE∽△P AB．（2）根据相似三角形的性质即可列出y与x之间的关系式，需要注意的是x的范围．【详解】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∴∠EAD+∠BAP＝90°，∠BAP+∠APB＝90°，∴∠EAD＝∠APB，又∵DE⊥AP，∠AED＝∠B＝90°，∴△ADE∽△P AB．（2）由（1）知△P AB∽△ADE，∴，∴∴y＝x（4＜x＜4）．【点睛】本题考查相似三角形，解题关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24．（1）；（2）2<x<8；（3）点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似.【解析】【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象，根据A、B两点的横坐标即可确定．（3）分两种情形讨论求解即可．【详解】解：（1）∵点A（m,4）和点B（8,n)在图象上，∴，，即A（2，4），B（8，1）把A（2，4），B（8，1）两点代入得解得：，所以直线AB的解析式为：（2）由图象可得，当x>0时，的解集为2<x<8.（3）由（1）得直线AB的解析式为，当x=0时，y=5，当y=0时，x=10，即C 点坐标为（0，5），D点坐标为（10，0）∴OC=5，OD=10，∴设P点坐标为（a，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD=10-a由∠CDO＝∠ADP可得①当时，△COD∽△APD，此时AP∥CO，,解得a=2,故点P坐标为（2，0）②当时，△COD∽△PAD，即，解得a=0，即点P的坐标为（0，0）因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似.【点睛】本题是反比例函数综合题，还考查了一次函数的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25．（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB＝AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD＝CE，根据等腰三角形的性质证明．【详解】（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．【点睛】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．26．（1）；（2）60元，最大利润8000元；（3）．【解析】【分析】根据“当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱，每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱”即可得出每天的销售量箱与每箱售价元之间的函数关系式；根据每天的销售利润=（售价-进价）每天的销售量，列出W与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答；根据中所求得的w与x的函数关系式，根据这种糕点的每箱售价不得高于70元，且每天销售水果的利润不低于5120元，求出x的取值范围．【详解】解：由题意得，；设每天的利润为w元，根据题意得，当时，w有最大值为8000元；令，则，解得，，，故售价x的范围为：．【点睛】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润盒糕点所获得的利润销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．27．（1）b=2; D（1，﹣4）．(2) 点P的坐标（0，0）（9，0）．【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据相似三角形的性质，可得AP的长，根据线段的和差，可得P点坐标．【详解】解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx﹣3，得1+b﹣3＝0，解得b＝2．y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4）．（2）如图，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，即A（﹣1，0），B（3，0），D（1，﹣4）．由勾股定理，得BC2＝18，CD2＝1+1＝2，BD2＝22+16＝20，BC2+CD2＝BD2，∠BCD＝90°，①当△APC∽△DCB时，，即，解得AP＝1，即P（0，0）．②当△ACP∽△DCB时，，即，解得AP＝10，即P′（9，0）．综上所述：点P的坐标（0，0）（9，0）．【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用配方法求函数的顶点坐标；（2）利用相似三角形的性质得出关于AP的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。
2020年四川省成都市中考数学模试卷
2020年四川省成都市中考数学三模试卷.doc一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．D．﹣2．（3分）“十三五”期间，河南将安排40.27亿元资金支持郑州大学、河南大学“双一流”建设．数据“40.27亿”用科学记数法表示为（）A．4.027×1010B．0.4027×1010C．4.027×109D．0.4027×1093．（3分）如图是一个长方体挖去一部分后得到的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．100°6．（3分）下列调查，适合用普查方式的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解中央电视台《新闻联播》的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生某次数学测验成绩7．（3分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α的度数为（）A．68°B．56°C．45°D．54°9．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺10．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（﹣）﹣3+（2019﹣）0＝．12．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，＝，DE＝6，则EF＝．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣8﹣3010…当y＜﹣3时，x的取值范围是．14．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB的延长线于点E，连接BD，若AD＝4，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝8，BC＝6．点P是边AC上一动点，以直线BP为轴把△ABP折叠，使得点A落在图中点A′处，当△AA′C是直角三角形时，则线段CP的长是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值．，其中a是方程x2+3x＝0的解．17．（9分）某市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A，B，C，D，E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．调查测试成绩分组表A组：90≤x≤100B组：80≤x＜90C组：70≤x＜80D组：60≤x＜70E组：x＜60请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩的中位数落在组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，D是的中点，过点D 作⊙O的切线与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD．（1）求证：AF⊥EF；（2）填空：①当BE＝时，点C是AF的中点；②当∠E＝时，四边形OBDC是菱形．19．（9分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）参考数据：（sin67°≈；cos67°≈；tan67°≈；≈1.73）20．（9分）如图，一次函数y＝2x﹣1与反比例函数y＝在第一象限相交于点A、与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，且AB＝3BC．（1）求点A的坐标及反比例函数的解析式；（2）现以点A为中心，把线段AC逆时针旋转90°得到AC′：①请在图中作出线段AC'②请直接写出C′的坐标，并判断C′是否在已知的双曲线上．21．（10分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？22．（10分）已知，在△ABC中，AB＝AC，点D为边AC上一动点，∠BDE＝∠A且DB＝DE，连接BE，EC，其中＝k．问题发现：（1）如图1，若∠A＝60°，∠BCE与∠A有怎样的数量关系？k的值为多少？直接写出答案；类比探究：（2）如图2，若＝，点D在AC的延长线上，∠BCE与∠A有怎样的数量关系？k的值为多少？请说明理由．拓展应用：（3）如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10，D为AC上一点，以BD为边，在如图所示位置作正方形BDEF，点O为正方形BDEF的对称中心，且OA ＝2，请直接写出DE的长．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x 轴于点D，交直线BC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限内，当OD＝4PE时，求四边形POBE的面积；（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】2020年四川省成都市中考数学三模试卷.doc参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质求解可得．【解答】解：﹣的绝对值是，故选：B．【点评】本题主要考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．2．（3分）“十三五”期间，河南将安排40.27亿元资金支持郑州大学、河南大学“双一流”建设．数据“40.27亿”用科学记数法表示为（）A．4.027×1010B．0.4027×1010C．4.027×109D．0.4027×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：40.27亿用科学记数法表示为4.027×109，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图是一个长方体挖去一部分后得到的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：该几何体的左视图如图所示：故选：C．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】利用合并同类项对A进行判断；根据积的乘方和幂的乘方对B进行判断；根据多项式乘多项式可对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【解答】解：A．a2与2a不能合并，所以A选项的计算错误；B．原式＝4a6，所以B选项的计算错误；C．原式＝a2+a﹣2，所以C选项的计算正确；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以D选项的计算错误．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式：熟练掌握完全平方公式是解决此类题目的关键．也考查了整式的运算．5．（3分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．100°【分析】如图，首先证明∠AMO＝∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM＝55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO＝∠2；∵∠ANM＝∠1，而∠1＝55°，∴∠ANM＝55°，∴∠AMO＝∠A+∠ANM＝60°+55°＝115°，∴∠2＝∠AMO＝115°．故选：A．【点评】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．6．（3分）下列调查，适合用普查方式的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解中央电视台《新闻联播》的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生某次数学测验成绩【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【解答】解：了解一批炮弹的杀伤半径适合用抽样调查的方式；了解中央电视台《新闻联播》的收视率适合用抽样调查的方式；了解长江中鱼的种类适合用抽样调查的方式；了解某班学生某次数学测验成绩适合用普查方式，故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．（3分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划工作每天绿化的面积为万平方米，依题意得：．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8．（3分）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α的度数为（）A．68°B．56°C．45°D．54°【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝68°．由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF＝∠DAC＝34°．由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，∴∠α＝56°．故选：B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴，解得x＝45（尺）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．10．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y＝×1×＝，②当1＜x＜2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，∴y＝（2﹣x）×＝x2﹣x+，③当x＝2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（﹣）﹣3+（2019﹣）0＝﹣7．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣8+1＝﹣7．故答案为：﹣7．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，＝，DE＝6，则EF＝9．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝，即＝，然后根据比例性质求EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，∴EF＝9．故答案为9．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣8﹣3010…当y＜﹣3时，x的取值范围是x＜﹣4或x＞0．【分析】观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x ＝0时，y＝﹣3，然后写出y＜﹣3时，x的取值范围即可．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x＝﹣2，抛物线的开口向下，且x＝0时，y＝﹣3，所以，y＜﹣3时，x的取值范围为x＜﹣4或x＞0．故答案为x＜﹣4或x＞0．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y ＝﹣3时的另一个x的值是解题的关键．14．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB的延长线于点E，连接BD，若AD＝4，AB＝2，则图中阴影部分的面积为π+2﹣4．【分析】弧DE交BC于F，连接AF，如图，利用余弦的定义可求出∠F AB＝60°，则∠DAF＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BF＝2，然后利用扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形DAF+S△ABF﹣S△DAB进行计算．【解答】解：弧DE交BC于F，连接AF，如图，∵AF＝AD＝4，∴cos∠F AB＝＝＝，∴∠F AB＝60°，∴∠DAF＝30°，BF＝AB＝2，∴图中阴影部分的面积＝S扇形DAF+S△ABF﹣S△DAB＝+×2×2﹣×2×4＝π+2﹣4．故答案为π+2﹣4．【点评】本题考查了扇形面积的计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了矩形的性质．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝8，BC＝6．点P是边AC上一动点，以直线BP为轴把△ABP折叠，使得点A落在图中点A′处，当△AA′C是直角三角形时，则线段CP的长是4或3．【分析】如图1，当∠AA′C＝90°时，如图2，当∠ACA′＝90°时，根据折叠的性质函数直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图1，当∠AA′C＝90°时，∵以直线BP为轴把△ABP折叠，使得点A落在图中点A′处，∴AP＝A′P，∴∠P AA′＝∠AA′P，∵∠ACA′+∠P AA′＝∠CA′P+∠AA′P＝90°，∴∠PCA′＝∠P A′C，∴PC＝P A′，∴PC＝AC＝4，如图2，当∠ACA′＝90°时，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝8，BC＝6．∴AB＝10，∵以直线BP为轴把△ABP折叠，使得点A落在图中点A′处，∴A′B＝AB＝10，P A＝P A′，∴A′C＝4，设PC＝x，∴AP＝8﹣x，∵A′C2+PC2＝P A′2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴PC＝3，综上所述：当△AA′C是直角三角形时，则线段CP的长是4或3，故答案为：4或3．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题）直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值．，其中a是方程x2+3x＝0的解．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出a的值，选取使分式有意义的a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝•＝，∵a是方程x2+3x＝0，∴a＝0或a＝﹣3，又a≠0，∴a＝﹣3，则原式＝＝﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17．（9分）某市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A，B，C，D，E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．调查测试成绩分组表A组：90≤x≤100B组：80≤x＜90C组：70≤x＜80D组：60≤x＜70E组：x＜60请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为400人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩的中位数落在C组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．【分析】（1）根据A类人数是40，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数；（2）根据百分比的定义求得B和E类的人数，从而完成条形统计图；（3）利用中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可作判断．（4）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）参加调查测试的学生总数是：40÷10%＝400（人），故答案是：400；（2）B组的人数是：400×35%＝140（人），则E组的人数是：400﹣40﹣140﹣120﹣80＝20（人）．；（3）∵A组有40人，B组有140人，C组有120人，∴400的最中间在C组范围内，∴中位数落在C组．故答案是：C；（4）全校学生测试成绩为优秀的总人数是：2600×（10%+35%）＝1170（人），答：全校学生测试成绩为优秀的总人数约为1170人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，D是的中点，过点D 作⊙O的切线与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD．（1）求证：AF⊥EF；（2）填空：①当BE＝4时，点C是AF的中点；②当∠E＝30°时，四边形OBDC是菱形．【分析】（1）连接OD，由ED为⊙O的切线，根据切线的性质得到OD⊥ED，由D是的中点，由垂径定理得到OD⊥BC，又由EF∥BC，由AB为⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，由平行线的性质得到结论；（2）①根据平行线平分线段定理，当B为AE的中点时，点C是AF的中点；②当∠E＝30°时，证明△ODB，△AOC，△COD为等边三角形，所以OB＝BD＝OD＝CD＝OC，即四边形OBDC是菱形．【解答】解：（1）连接OD，BD，BC，∵ED为⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵D是的中点，∴OD⊥BC，∴EF∥BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠AFE＝90°，∴AF⊥EF；（2）①当BE＝4时，由（1）知，BC∥EF，当AB＝BE时，AC＝CF，∴当BE＝4时，点C是AF的中点，故答案为：4；②当∠E＝30°时，四边形OBDC是菱形．如图，∵EF是⊙O的切线，∴∠ODE＝∠F＝90°，∴∠DOE＝∠COA＝60°，∵OD＝OB＝OC＝OA，∴△ODB，△AOC为等边三角形，∴∠COA＝∠DOB＝60°，∴∠COD＝60°，∴△COD为等边三角形，∴OB＝BD＝OD＝CD＝OC，∴四边形OBDC是菱形；故答案为：①4；②30°．【点评】本题是圆的综合问题，主要考查圆的切线的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定．解题的关键是掌握圆的切线的性质．19．（9分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）参考数据：（sin67°≈；cos67°≈；tan67°≈；≈1.73）【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD＝67°，∴AD＝AB•sin67°≈520×＝480km，BD＝AB•cos67°≈520×＝200km．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BD•tan30°＝200×≈113.9km，∴AC＝AD+CD＝480+113.9≈594（km）．答：A地到C地之间高铁线路的长为594km．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．20．（9分）如图，一次函数y＝2x﹣1与反比例函数y＝在第一象限相交于点A、与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，且AB＝3BC．（1）求点A的坐标及反比例函数的解析式；（2）现以点A为中心，把线段AC逆时针旋转90°得到AC′：①请在图中作出线段AC'②请直接写出C′的坐标，并判断C′是否在已知的双曲线上．【分析】（1）通过证得△BOC∽△BDA，求得AD＝3，即可得到A的纵坐标，代入y＝2x﹣1求得横坐标，即可通过待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）①画出图形即可；②易证得△ACF≌△AC′D，即可得出AE＝AF＝2，EC′＝FC＝3+1＝4，从而求得C′的坐标为（6，1），根据6×1＝k即可判定C′在双曲线上．【解答】解：（1）由一次函数y＝2x﹣1可知C（0，﹣1），∴OC＝1，作AD⊥x轴于D，∴AD∥OC，∴△BOC∽△BDA，∴＝＝3，∴AD＝3，∴D点的纵坐标为3，代入y＝2x﹣1得，3＝2x﹣1，解得x＝2，∴A（2，3），∵反比例函数y＝经过点A、∴k＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）①如图所示：②作AF⊥y轴于F，C′E⊥AD于E，∵∠CAC′＝90°，∠DAF＝90°，∴∠CAF＝∠EAC′在△ACF和△AC′E中∴△ACF≌△AC′E（AAS），∴AE＝AF＝2，EC′＝FC＝3+1＝4，∴C′（6，1），∵6×1＝k，∴C′在已知的双曲线上．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点，通过三角形相似和三角形全等求得点的坐标是解题的关键．21．（10分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．【解答】解：（1）y＝（2）设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2．由题意得，，∴200≤a≤800当200≤a≤300时，W1＝130a+100（1200﹣a）＝30a+120000．当a＝200 时．W min＝126000 元当300＜a≤800时，W2＝80a+15000+100（1200﹣a）＝135000﹣20a．当a＝800时，W min＝119000 元∵119000＜126000∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．【点评】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想．22．（10分）已知，在△ABC中，AB＝AC，点D为边AC上一动点，∠BDE＝∠A且DB＝DE，连接BE，EC，其中＝k．问题发现：（1）如图1，若∠A＝60°，∠BCE与∠A有怎样的数量关系？k的值为多少？直接写出答案；类比探究：（2）如图2，若＝，点D在AC的延长线上，∠BCE与∠A有怎样的数量关系？k的值为多少？请说明理由．拓展应用：（3）如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10，D为AC上一点，以BD为边，在如图所示位置作正方形BDEF，点O为正方形BDEF的对称中心，且OA ＝2，请直接写出DE的长．【分析】问题发现：（1）证明△ABD≌△CBE（SAS），可得出∠A＝∠BCE，AD＝CE，类比探究：（2）证明△ABC∽△DBE，得出＝，证明△ABD∽△CBE，得出＝＝．则∠BCE＝∠A，k＝．拓展应用：（3）得出＝＝，则DC＝4，求出AD＝10﹣4＝6，则BD可求出．【解答】解：问题发现：（1）∠BCE＝∠A＝60°；k＝1．∵AB＝AC，∠BDE＝∠A＝60°，DB＝DE，∴△ABC和△BDE都是等边三角形，∴∠ABC＝∠DBE＝60°，AB＝BC，BD＝BE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠A＝∠BCE，AD＝CE，∴＝k＝1．类比探究：（2）∠BCE＝∠A，k＝．理由如下：由于∠BAC＝∠BDE，AB＝AC，BD＝DE，∴∠ABC＝∠DBE，∴△ABC∽△DBE，∴＝，又∵∠ABC+∠CBD＝∠DBE+∠CBD，即∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE（对应边成比例，夹角相等），∴＝＝．∴∠BCE＝∠A，k＝．拓展应用：（3）DE＝2．连接BO、OD，同（2）证得△BOA∽△BDC，∴＝＝，∵OA＝2，∴，∴DC＝4，∴AD＝10﹣4＝6，∴BD＝＝＝2．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质等知识，掌握全等三角形的判定方法与相似三角形的判定方法是解题的关键．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限内，当OD＝4PE时，求四边形POBE的面积；（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】【分析】（1）由抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝1，A（﹣2，0）在抛物线上，于是列方程即可得到结论；（2）根据函数解析式得到B（4，0），C（0，﹣2），求得BC的解析式为y＝x﹣2，设D（m，0），得到E（m，m﹣2），P（m，m2﹣m﹣2），根据已知条件列方程得到m ＝5，m＝0（舍去），求得D（5，0），P（5，），E（5，），根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）设M（n，n﹣2），①以BD为对角线，根据菱形的性质得到MN垂直平分BD，求得n＝4+，于是得到N（，﹣）；②以BD为边，根据菱形的性质得到MN∥BD，MN＝BD＝MD＝1，过M作MH⊥x轴于H，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝1，A（﹣2，0）在抛物线上，∴，解得：．故抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）令y＝x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，当x＝0时，y＝﹣2，∴B（4，0），C（0，﹣2），设BC的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴y＝x﹣2，设D（m，0），∵DP∥y轴，∴E（m，m﹣2），P（m，m2﹣m﹣2），∵OD＝4PE，∴m＝4（m2﹣m﹣2﹣m+2），∴m＝5，m＝0（舍去），∴D（5，0），P（5，），E（5，），∴四边形POBE的面积＝S△OPD﹣S△EBD＝×5×﹣1×＝；（3）存在，设M（n，n﹣2），①以BD为对角线，如图1，∵四边形BNDM是菱形，∴MN垂直平分BD，∴n＝4+，∴M（，），∵M，N关于x轴对称，∴N（，﹣）；②以BD为边，如图2，∵四边形BDMN是菱形，∴MN∥BD，MN＝BD＝MD＝1，过M作MH⊥x轴于H，∴MH2+DH2＝DM2，即（n﹣2）2+（n﹣5）2＝12，∴n1＝4（不合题意），n2＝4.6，∴N（4.6，），同理（n﹣2）2+（4﹣n）2＝1，∴n1＝4+（不合题意，舍去），n2＝4﹣，∴N（5﹣，﹣），③以BD为边，如图3，过M作MH⊥x轴于H，∴MH2+BH2＝BM2，即（n﹣2）2+（n﹣4）2＝12，∴n1＝4+，n2＝4﹣（不合题意，舍去），∴N（5+，），综上所述，当N（，﹣）或（4.6，）或（5﹣，﹣）或（5+，），以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、勾股定理，三角形的面积公式、菱形的性质、根据题意画出符合条件的图形是解题的关键．。