一次函数单元测试卷(含答案)
次函数单元测试卷
、选择题（每小题 5 分，共 25分）
数的有（
5、20XX 年 “国际攀岩比赛 ”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门 票，于是打电话让妈妈马上从家里送来， 同时小丽也往回开， 遇到妈妈后聊了一会儿， 接 着继续开车前往比赛现场． 设小丽从家出发后所用时间为 t ，小丽与比赛现场的距离为 S ．下
面能反映 S 与 t 的函数关系的大致图象是 （ ）
、填空题（每小题 5 分，共 50分）
k 2
m 2
6、当 k= _____ 时， y=（k+1） x k +k 是一次函数；当 m= 时， y=（ m － 1）x m
是正比 班级
座号 姓名 评分
1、下列函数（ 1）y=πx （2）y=2x －1 （3） y=x 1
（4）y=2 －1 － 3x （5）y=x 2－1 中， 是一次函 2、 3、
4、 A 、4个 B 、 列哪个点在一次函数 A 、（2,3） 若一次函数 A 、–4 点 P 1（ x 1，
B 、
3个 C 、 2 个
y 3x 4 上（
）. （－1,－1） C 、 （0,－4） y= kx － 4 的图象经过点（ –2， 4），则 B 、4 C 、–2 y 1），点 P 2（ x 2， y 2）是一次函数 y 则 y 1 与 y 2 的大小关系是（ ）．
D 、 D 、 1个 （－4,0） k 等于 D 、
＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x 1<x 2， A 、 y 1> y 2 B 、y 1>y 2 >0 C 、 y 1< y 2 D 、 y 1＝ y
2
例函数。
7、若一次函数 y=（m－ 3）x+（m－ 1）的图像经过原点，则 m= ，此时 y 随 x 的
增大而 .
8、一个函数的图象经过点（ 1，2），且 y随 x的增大而增大，则这个函数的解析
式是（只需写一个）
9、一次函数 y=－3x－1 的图像经过点（ 0，）和（，－ 7）.
10、一次函数 y= －2x+4的图象与 x轴交点坐标是，与 y轴交点坐标是图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .
11、一次函数 y=－ 2x+3 的图像不经过的象限是__
12、若三点（1,0）,（2,P）,（0, 1）在一条直线上，则P的值为
13、已知函数y x m与 y mx 4 的图象的交点在x 轴的负半轴上，则 m ____
14、某市出租车的收费标准是： 3 千米以内（包括 3 千米）收费 5
元，超过3千米，每增加1千米加收1.2 元，则路程x（x≥3）
时，车费 y（元）与路程 x（千米）之间的
关系式为： .
15、我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19 元
钱，
那么他乘此出租车最远能到达公里处三、解答题（每小题9 分，共45分）16、某移动通讯公司开设两种业务 . “全球通”：先缴 50 元月租费，然后每通话
1 分钟，再付 0.4 元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话 1 分钟，付话费
0.6 元。
若设一个月内通话 x 分钟，两种方式的费用分别为 y1 和 y2 元。
（1）写出 y1、y2 与 x之间的函数关系式 .
（ 2）一个月内通话多少分钟，两种费用相同.
（3）某人估计一个月内通话 300 分钟，应选择哪种合算？
17、已知一次函数 y=kx+b的图象经过点 (0, －3),且与正比例函数 y= 12 x 的图象相交于点
(2,a), 求: (1) a的值；(2) k,b的值；
18、已知 y 与 z 成正比例， z+1 与 x 成正比例，且当 x=1 时， y=1；当 x=0
时， y=－ 3．求 y 与 x 的函数关系式。
4
19、已知一次函数y x 4 ．
3
（1）求其图象与坐标轴围成的图形的面积；
（2）求其图象与坐标轴的两个交点间的线段AB 的长度；
（3）求原点到该图象的垂线段 OC的长度 .
20、在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A，B 两村之间的公路进行改造，并由甲
工程队从 A 村向 B 村方向修筑，乙工程队从 B村向 A 村方向修筑 .已知甲工程队先施工 3 天，乙工程队再开始施工 .乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间
x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（ 1）乙工程队每天修公路多少米？
（ 2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间 x（天）之间的函数关系式 .
（ 3）若该工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
参考答案 一、 1、 B 2 C 3、A 4、A 5、 B
二、 6、 1，－1
7、 1，减小 8、 y=2x 9、－ 1，－ 2
10、 （2，0 ），0， 4），4 11、第四象限
12、 1 13、－
2 14、 y=1.2x +1.4
15、13
三、 16、 （1）y 1=50+0.4x,y 2=0.6x
（2）令 y 1=y 2得： 50+0.4x=0.6x
x=250, 即一个月通话 250 分钟时，费用相同 .
（3）当 x=300 时 ,y 1=170,y 2=180
∴选择 “全球通 ”合算 .
1
17、（1）将（2,a ） 代入 y= 2 x 可解得： a 1，
（ 2）将（0, －3） ，（2,1）分别代入 y=kx+b 可解得： k 2,b
3。
18、解：设 z+1= kx ，则 z=kx － 1，又设 y=mz=m （kx －1）=mkx － m ．
当 x=1 时， y=1，∴ 1=mk － m ，
当 x=0 时， y=－ 3，∴ －3=0－m ，
4
解得 m=3． k ，
3
∴ y=4x － 3；
4
19、解：设一次函数 y x 4 的图象与坐标轴交点为 A 、 B 。
3
4
（ 1）分别将 y=0，x=0 代入 y x 4 ，得 A （3，0），B （0，4）
3
∴|OA| 3，|OB | 4。
11
∴ S OAB |OA| |OB | 3 4 6。
22
（2）由勾股定理得
|AB| 32 42 5 。
1
（3）∵ S AOB | AB | |OC | ，（|OC|为原点到图象的垂线段长度），
2
1 12
则1 5 |OC | 6，∴ |OC | 12。
25
20、【解析】（1）乙工程队一共修公路 720 米，总共修了（9－3）天；
（ 2）观察图象，用待定系数法求修公路的长度y（米）与施工时间 x（天）之间的函数关系式
（ 3）列出一元一次方程求解 .
解：（ 1）∵ 720÷（9－3）＝ 120
∴乙工程队每天修公路 120 米.
3k b＝ 0
（2）设 y 乙＝ kx+b ，则3k b 0
9k b＝720
k＝120
∴∴y 乙＝120x－360
b＝ 360
当 x＝6 时， y乙＝360
设 y 甲＝ kx，则 360=6k，k＝60，∴y 甲＝60x
（3）当 x＝15时，y 甲＝900，
∴该公路总长为： 720+900＝ 1620（米）
设需 x 天完成，由题意得，（120+60） x＝ 1620
解得 x＝9
答：需 9 天完成
【点评】本题考查了函数的图象和一次函数的应用，培养学生观察图象的能力，分析解
决问题的能力，要培养学生视图知信息的能力．解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题．。
北师大版八年级数学上册 第4章 一次函数 单元基础卷 (含详解)
第4章《一次函数》（单元基础卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若点在函数的图象上，则的值是（ ）A ．1B ．－1C．D ．2．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点（-1，y 1），（4，y 2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，，0的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知一次函数不经过第三象限，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-4，3），则k 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．1D ．-26．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，其中正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而减小()2,A m -12y x =-m 1414-24y x =+31y x =-31y x =-+24y x =-+1y 2y 120y y <<120y y <<120y y <<210y y <<()2y k x k =-+k 2k ≠2k >02k <<02k ≤<1y kx b =+2y x a =+0k <0a >3x <12y y <24y x =-+B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象与x 轴的交点坐标为（0，4）D ．函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象8．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b 的解是（ ）A ．x=20B ．x=5C ．x=25D ．x=159．如图，直线y 1＝x+3分别与x 轴、y 轴交于点A 和点C ，直线y 2＝﹣x+3分别与x 轴、y 轴交于点B 和点C ，点P （m ，2）是△ABC 内部（包括边上）的一点，则m 的最大值与最小值之差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．610．如图，函数的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，线段绕点A 顺时针旋转得到线段，则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）2y x =-22y x =-+AB 90︒AC (2,1)(1,2)(3,1)(1,3)11．函数x 的取值范围是________．12．已知点，都在直线上，则______．13．若点在直线上，则代数式的值为______．14．一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是 _______．15．若一次函数________．16．若一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 的增大而增大，并与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，则k ＝_____．17．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______．18．如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知关于的函数，当，为何值时，它是正比例函数？20．（8分）一次函数（为常数，且）．y =()1,A m y ()21,B m y +23y x =-21y y -=(),P a b 21y x =-842a b -+y ax b =+=Rt ABC △90CAB а＝5cm =BC A B ()1,0()4,0ABC V x C 26y x =-BC 2cm ()2,3A -()2,1B y kx k =+()1,0P -AB k k x ||1(2)5m y m x n -=++-m n 1=-+y ax a a 0a <（1）若点在一次函数的图象上，求的值；（2）当时，函数有最大值2，求的值．21．（10分）如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x ，过正比例函数在第四象限图象上的一点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，AH ＝2，求线段OA 的长．22．（10分）如图，已知点A(6，4)，直线l 1经过点B(0，2)、点C(3，−3)，且与x 轴交于点D ，连接AD 、AC ，AC 与x 轴交于点P ．()2,3-1=-+y ax a a 12x -≤≤a 12(1) 求直线l1的表达式，并求出点D的坐标；(2) 在线段AD上存在一点Q．使S△PDQ=S△PDC，请求出点Q的坐标；(3) 一次函数y=kx+k+5的图象为l2，若点A，D到l2的图象的距离相等，直接写出k的值．23．（10分）某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买甲、乙两种型号的机器人共20台来代替人工分拣，两种型号机器人的工作效率和价格如下表：型号甲乙每台每小时分拣快递件数/件800600每台价格/万元3 2.5设购买甲种型号的机器人x 台，购买这20台机器人所花的费用为y 万元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若要求这20台机器人每小时分拣快递件数总和不少于12700件，则该公司至少需要购买几台甲种型号的机器人？此时所花费的费用为多少万元？24．（12分）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，在轴上有一点，动点从点以每秒2个单位长度的速度向左移动，y kx b =+x y (30)A ，(01)B ，y (03)C ，P A（1）求直线的表达式；（2）求的面积与移动时间之间的函数关系式；（3）当为何值时，≌，求出此时点的坐标．参考答案一、单选题1．AAB COP ∆S t t COP ∆AOB ∆P【分析】将x=-2代入一次函数解析式中求出m 值，此题得解．解：当x=-2时，y=-×（-2）=1，∴m=1．故选A ．2．D【分析】设一次函数关系式为y=kx+b ，y 随x 增大而减小，则k<0；图象经过点（1，2），可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．解：设一次函数关系式为y=kx+b ，∵图象经过点(1,2)，∴k+b=2；∵y 随x 增大而减小，∴k<0.即k 取负数，满足k+b=2的k 、b 的取值都可以故选：D.3．B【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出、的值，将其与0比较大小后即可得出结论．解：∵点（-1，），（4，）在一次函数y=3x-2的图象上，∴=-5，=10，∵10＞0＞-5，∴＜0＜．故选：B ．4．D【分析】根据一次函数的图象与k 、b 的关系列不等式组求解即可．解：∵一次函数的图象不经过第三象限，∴，，∴，故选：D ．5．A121y 2y 1y 2y 1y 2y 1y 2y ()2y k x k =-+20k -<0k ≥02k ≤<【分析】根据平移的规律得到y=kx+2-3，然后根据待定系数法即可求得k 的值，从而求得正比例函数的表达式．解：将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后得到y=kx+2-3=kx-1，∵平移后的函数图象经过点（-4，3），∴3=-4k-1，解得k=-1，故选：A ．6．B【分析】根据一次函数的增减性可得，再根据一次函数与轴的交点位于轴负半轴可得，然后根据当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方可得，由此即可得出答案．解：对于一次函数而言，随的增大而减小，，结论①正确；一次函数与轴的交点位于轴负半轴，，结论②错误；由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方，则，结论③错误；综上，正确的结论有1个，故选：B ．7．C【分析】根据一次函数的图象和性质，平移的规律以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．解：A 、∵k=-2<0，∴函数值随自变量的增大而减小，故选项不符合题意；B 、∵k=-2<0，b=4>0，函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项不符合题意；C 、当y=0时，x=2，则函数图象与x 轴交点坐标是（2，0），故选项符合题意；D 、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x+4-4=-2x ，故选项不符合题1y kx b =+0k <2y x a =+y y 0a <3x <1y kx b =+2y x a =+12y y > 1y kx b =+1y x 0k ∴< 2y x a =+y y 0a ∴<3x <1y kx b =+2y x a =+12y y >意；故选：C．8．A【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．解：由图可知：直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），∴方程x+5=ax+b的解为x=20．故选：A．9．B【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y= 2上，要求符合题意的m 值，则P点为直线y= 2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．解：∵点P (m， 2)是△ABC内部(包括边上)的点．∴点P在直线y= 2上，如图所示，，当P为直线y= 2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y= 2与直线y1的交点时，m取最小值，∵y2 =-x+ 3中令y=2，则x= 1，∵y1 =x+ 3中令y=2，则x= -1，∴m的最大值为1， m的最小值为- 1．则m的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2．故选：B．10．C【分析】过C点作CD⊥x轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，2），A（1，0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，则C点坐标可求．解：过C 点作CD ⊥x 轴于D ，如图．∵y ＝−2x ＋2的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，∴当x ＝0时，y ＝2，则B （0，2），当y ＝0时，−2x ＋2＝0，解得x ＝1，则A （1，0）．∵线段AB 绕A 点顺时针旋转90°，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠BAO ＋∠CAD ＝90°，而∠BAO ＋∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠CAD ．在△ABO 和△CAD 中，∴△ABO ≌△CAD ，∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝1，∴OD ＝OA ＋AD ＝1＋2＝3，∴C 点坐标为（3，1）．故选：C ．二、填空题11．且【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．解：由题意可知：，解得：且，故答案为：且．AOB CDA ABO CAD AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩0x ≥2x ≠020x x ≥⎧⎨-≠⎩0x ≥2x ≠0x ≥2x ≠【分析】分别把A 、B 的坐标代入，求得、再计算即可．解：把代入得＝2m －3，把代入得＝2（m ＋1）－3＝2m －1，∴＝（2m －1）－（2m －3）＝2m －1－2m ＋3＝2故答案为：213．6【分析】把点P 代入一次函数解析式，可得，化简带值可求出结论．解：∵点在直线上，∴，变形得：，代数式；故答案为：6．14．m ≤-2【分析】由一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，可得k ＞0，b ≤0，列不等式求解即可．解：∵一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，∴m+2≤0，解得m ≤-2，故答案为：m ≤-2．15．【分析】首先根据一次函数的位置确定a 和b 的值，然后化简二次根式求23y x =-1y 2y 21y y -()1,A m y 23y x =-1y ()21,B m y +23y x =-2y 21y y -21b a =-(),P a b 21y x =-21b a =-21a b -=()8428228216a b a b -+=--=-⨯=b-解：∵若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴b-a ＞0，，故答案为-b ．16．1【分析】如图，根据题意可求出OA ．根据一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 增大而增大，即可利用k 表示出OB 的长，再根据三角形面积公式，即可求出k 的值．解：如图，令x=0，则y=2，∴A(0，2),∴OA=2．令y=0，则，∴B(，0)．∵一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 增大而增大，∴k ＞0，∴OB=，∵一次函数y ＝kx+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴，即，a a b a b -=--+=-2x k=-2k -2k 122OA OB ⋅=12222k ⨯⨯=解得：．故答案为：1．17．16【分析】先根据勾股定理求出C 点的坐标，得到C 点平移后的对应点C 1的纵坐标为4，与直线 相交，可得C 1坐标，由此推出CC 1距离，再求出四边形BCC 1B 1的面积即可．解：∵A （1，0），B （4，0）∴AB=3∵，∠CAB=90°，∴∴C （1，4），∴C 点平移后对应点C 1的纵坐标为4，∴把代入解得，∴CC 1=4，∴，故答案为：16．18．或【分析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y ≥1，当x=-2时，y ≥3，即可求解．解：如图，1k =26y x =-5BC =4AC ==4y =26y x =-5x =11116BCC B S CC AC =⨯=13k ≥3k ≤-观察图象得：当x=2时，y ≥1，即，解得：，当x=-2时，y ≥3，即，解得：，∴的取值范围是或．故答案为：或三、解答题19．解：是正比例函数，且且，解得，．即当，时，函数是正比例函数．20．解：（1）把（2，-3）代入得，解得；（2）∵a ＜0时，y 随x 的增大而减小，则当x=-1时，y 有最大值2，把x=-1代入函数关系式得 2=-a-a+1，解得，所以．21．解：∵AH ⊥x 轴，AH ＝2，点A 在第四象限，∴A 点的纵坐标为﹣2，21k k +≥13k ≥23k k -+≥3k ≤-k 13k ≥3k ≤-13k ≥3k ≤-||1(2)5m y m x n -=++- 20m ∴+≠||11m -=50n -=2m =5n =2m =5n =||1(2)5m y m x n -=++-1=-+y ax a 213a a -+=-4a =-12a =-12a =-代入得，解得x ＝4，∴A （4，﹣2），∴OH ＝4，∴OA．22．(1)解：设l 1的表达式为y=kx+b(k≠0)，∵l 1经过点B(0，2)、点C(3，−3)，∴，解得，∴l 1的函数表达式：y=x+2．∵点D 为l 1与x 轴的交点，故令y=0，x+2=0，解得x=，∴点D 坐标为，0)；(2)解：由（1）同理可得AD 所在直线的一次函数表达式为：，∵点Q 在线段上，∴设点Q 坐标为，其中．∵，∴，即，解得，满足题意．∴点Q 坐标为；(3)解：∵y=kx+k+5=(k+1)x+5，∴直线l 2过定点(-1，5)，12y x =-122x -=-==233b k b =⎧⎨-=+⎩532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩53-53-6565516y x =-AD 516m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，665m ≤≤PDQ PDC S S =V V Q C y y =-5136m -=245=m 2435⎛⎫⎪⎝⎭∵点A ，D 到l 2的图像的距离相等，∴当l 2与线段AD 平行或过线段AD 中点，当l 2与线段AD 平行时，k=；当l 2过线段AD 中点(，2)时，∴2=k+k+5，解得：k=；综上，k 的值为或．23．(1)解：y 与x 之间的函数关系式为：y=3x+2.5（20-x ），=3x+50-2.5x=0.5x+50（0≤x ≤20）；(2)解：由题可得：800x+600（20-x ）≥12700，解得x ≥3.5，∴当x=4时，y 取得最小值，∴y 最小=0.5×4+50=52．∴该公司至少需要购买4台甲种型号的机器人；此时所花费的费用为52万元．24．解：解（1）设直线AB 的表达式为将，两点代入得解得 ∴AB 的表达式为（2） 561851851523-561523-(0)y kx b k =+≠(30)A ，(01)B ，301k b b +=⎧⎨=⎩131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩113y x =-+3322÷=当时当时（3）若≌时当 时， ，此时P 的坐标为；当 时， ，此时P 的坐标为；302t <≤13(32)22S OP OC t =⋅=-32t >13(23)22S OP OC t =⋅=-COP ∆AOB ∆OP OB=(0,1)B 1OB =∴1OP ∴=321t -=1t =(1,0)231t -=2t =(1,0)-。
人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》单元测试附答案卷
第十九章《一次函数》单元测试卷(共23题,满分120分,考试用时90分钟)学校班级姓名学号一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(跨学科融合)在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中自变量是()A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器2.函数y=√x+1中自变量x的取值范围是()A.x≥2B.x≥-1C.x≤1D.x≠13.下列函数中,不是一次函数的是()A.y=x+1B.y=-xC.y=x2D.y=1-x4.直线y=2x经过()A.第二、四象限B.第一、二象限C.第三、四象限D.第一、三象限5.将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为()A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2)6.已知关于x的正比例函数y=(k+5)x,且y随x的增大而减小,则k的取值范围是()A.k>5B.k<5C.k>-5D.k<-57.已知点(-1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x-2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0D.y2<0<y18.如图,已知一次函数y=kx+b的图象,则k,b的值为()A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0第8题第9题第10题图9.周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中,小涛离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示,下列说法中正确的是()A.小涛家离报亭的距离是900 mB.小涛从家去报亭的平均速度是60 m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/minD.小涛在报亭看报用了15 min10.(创新题)如图,若输入x的值为-5,则输出的结果为()A.-6B.-5C.5D.6二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.若y与x的函数关系式为y=2x-2,当x=2时,y的值为.12.直线y=2x-3与x轴的交点坐标是.13.如图,已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象,若y1<y2,则x的取值范围是.14.(跨学科融合)测得一根弹簧的长度与所挂物体质量的关系如下表:(重物不超过20千的函数关系式是(015.(创新题)如图1,在矩形ABCD中,BC=5,动点P从点B出发,沿BC-CD-DA运动至点A 停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,若y关于x的函数图象如图2所示,则DC=,y的最大值是.三、解答题(一)(共3小题,每小题8分,共24分)16.已知一次函数y=2x-6.(1)判断点(4,3)是否在此函数的图象上;(2)此函数的图象不经过第象限,y随x的增大而.17.已知直线y=kx+b经过点A(3,7)和B(-8,-4),求直线AB的解析式.18.如图,已知直线l:y=kx+3经过A,B两点,点A的坐标为(-2,0).(1)求直线l的解析式;(2)当kx+3>0时,根据图象直接写出x的取值范围.。
一次函数单元测试卷及答案
《一次函数》单元测验题班级：班级： 姓名：姓名： 座号：座号： 成绩：________一．选择题（每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是所在的象限是 ( ) A 、第一象限、第一象限 B 、第二象限、第二象限 C 、第三象限、第三象限 D 、第四象限、第四象限2. 2.函数函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是的取值范围是 ( ) ( ) A . x < 1 B . x ≤ 1 C . x > 1 D . x ≥13. 3. 在函数在函数在函数 y y y＝＝3x 3x－－2，y ＝1xx ＋3，y ＝－＝－2x 2x 2x，，y ＝－＝－x x 2＋7 7 是正比例函数的有是正比例函数的有（ ） A . 0 . 0 个个 B . 1 . 1 个个 C . 2 . 2 个个 D . 3 . 3 个个4．点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（轴对称点的坐标为（ ）A 、（－1，2）B 、（－1，－2）C 、（1，－2）D 、（2，－1）5. 如图,所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相 位于点（3，－2）上，则○炮位于点（位于点（） A. （－1，1） B. （－1，2）C. （－2，1）D. （－2，2）6. 一次函数y=y=－－2x+3的图像不经过的象限是（的图像不经过的象限是（ ））.A A 第一象限第一象限第一象限B B B 第二象限第二象限第二象限C C C 第三象限第三象限第三象限D D D 第四象限第四象限第四象限7．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ）A ．爸爸登山时，小军已走了50米B ．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面分钟，小军仍在爸爸的前面 C ．小军比爸爸晚到山顶．小军比爸爸晚到山顶D ．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后分钟后登山的速度比小军快登山的速度比小军快8．下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（的增大而减小的有（ ）①12+-=x y ② x y -=6③ 31xy +-= ④x y )21(-=A.1个B.2个C.3个D.4个9．直线．直线 y=43 x ＋4与 x 轴交于轴交于 A,与y 轴交于B, O 为原点，则为原点，则图3相帅炮ab a k= ,b= .k= ,b= . 0 9 9 16 16 30 t /min S /km 40 12 19.(8分) 已知正比例函数x k y 1=的图像与一次函数92-=x k y 的图像交于点P （3，－6）。
一次函数单元测试题含答案
一次函数单元测试题一、填空(每小题3分，共30分)1、下列函数(1) y=nx (2)y=2xT (3)y=-(4) y=kx+b (5)y=x 2-1 (6) y=X 2-x(x-3)x 中，是一次函数的有()弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图象如右图所示，则弹簧不挂物体时的长度是( )(A)9cm (B)10cm (C)10.5cm (D)11cm下列函数中，自变量x 的取值范围是xN2的是() A. y= \''2 — xB. y=—,C. y=%；4 —x 2 D. y=%:x + 2 •x — 24、若把一次函数y=2x —3，向下平移3个单位长度，得到图象解析式是：(A)y=2x (B) y=2x —6(C ) y=5x —3 (D ) y=—x —35、若函数y=kx+b 的图象如图所示，那么当y>0时，x 的取值范围是：(A 、 x>1B 、 x>2C 、 x<1D 、 x<26、一次函数y 1= kx + b 与y 2 = x + a 的图象如图6,则下列结论①k < 0 ；②a > 0 ；③当x < 3时，y 1 < y 2中，正确的个数是() A . 0 B . 1 C . 2 D . 37、已知点(-4, y 1), (2, y 2)都在直线y=- 2 x+2上， 系是( ) (A ) y 1 >y 2 (B )y 1 =y 2 (C ) y 1 <y 2 8、一次函数丫=卜乂+6满足kb>0且y 随x 的增大而减小，A 、第一象限 8、第二象限 仁第三象限9、若一次函数y=(3-k)x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是()A. k>3B. 0<kW3C. 0Wk<3D. 0<k<3 10、如图3, 一次函数图象经过点A ,且与正比例函数y = -x 的 图象交于点B ，则该一次函数的表达式为( )A . y = 一x + 2B . y = x + 2C . y = x -2D . y = -x -22、 3、 (D )不能比较则此函数的图象不经过( D 、第四象限第5题 ) 则y 1、y 2大小关二.填空(每小题4分，共32分) 图311、请你写出一个图象经过点(0, 5),且y随x的增大而减小的一次函数解析式12、一次函数y=-2x+8的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是13、若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x 时直线y=x+ 2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方.14、若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而增大，则k 0,b 015、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5, -8）,则方程组尸—>一3=0的解是12 x - y + 2 = 016、如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是16,则k的值为17、直线y=（m-1）x+m2+1与y轴的交点坐标是（0，5），且直线经过第一、二、四象限，则m= _____18、已知y+2与x-1成正比例函数，且x=4时y=5 ,则y与x之间的函数关系式三、解答题（本大题7小题，共58分）19、（6分）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系,如图所示,结合图象回答下列问题:（1）试求降价前y与x之间的关系式（2）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱（含备用零钱）是26元,试问他一共带了多少千克土豆?20、（4分）已知，函数y =（1-3k）x + 2k-1，试回答：3（1）k为何值时，图象交x轴于点（3，0）？（2）k为何值时，y随x增大而增大?421、（本题5分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知4OAB的面积为10，求这条直线的解析式。
浙教版八年级数学上册《第五章一次函数》单元测试卷及答案
浙教版八年级数学上册《第五章一次函数》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。
选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。
考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）已知火车的速度是120千米/时，则火车行驶的路程s （千米）与时间t （时）之间的关系是120s t =．在此变化过程中，变量是（ ） A ．速度、路程 B ．速度、时间 C ．路程、时间D ．速度、路程与时间2．（22-23八年级上·浙江宁波·期末）如图图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ）A ．1B ．2个C ．3个D ．4个3．（21-22八年级上·浙江丽水·期末）若32y x b =-+-是正比例函数，则b 的值是（ ） A ．2-B ．0C ．2D ．34．（23-24八年级下·浙江台州·期末）一次函数()60y kx k =+>上有两点()14,y -和()23,y ，则1y ，2y 的大小关系是（ ） A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定5．（23-24八年级下·浙江台州·期末）对于一次函数21y x =-，下列结论正确的是（ ） A ．图象过点()1,0B ．图象向下平移1个单位长度，得到直线2y x =C ．y 随x 的增大而增大D ．图象经过第一、二、三象限6．（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，一次函数y x m =+的图象与x 轴交于点()3,0-，则不等式0x m +>的解为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．3x >D ．3x <7．（23-24八年级下·浙江台州·期末）已知直线11:l y ax =+与直线2:l y x a =+，（其中0a ≠，1a ≠）在同一平面直角坐标系内，有两点(,)A m n ，(,2)B m n -分别在1l ，2l 上．下列结论中正确的有（ ）．①两条直线的交点在第一象限；①两条直线的交点在直线1x =上；①(1)(1)2m a --=；①直线1l ，2l 与x 轴的交点要么都在正半轴上要么都在负半轴上． A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①8．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．已知甲车先出发1h ，乙车才沿相同路线行驶．又过了3小时，甲乙两车同时到达途中某修理厂处，乙未作停留，甲停留1h 后，按原速度继续行驶，到达终点B 地停止．在此过程中，两车之间的距离()km y 与乙车出发的时间()h x 之间的函数关系如图所示．有下列结论：①乙车的速度是80km /h ；①AB 两地相距480km ；①8.5n =；①当两车相距60km 时，x 的值分别为0，3.75，7．其中结论正确的是（ ）A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①9．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）如图，一次函数2y x =-第一象限的图象上有一点P ，过点P 作x 轴的垂线段，垂足为A ，连结OP ，则Rt OAP △的周长的最小值是（ ）A 2B ．22C 21D 22+10．（22-23八年级上·浙江湖州·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线44y x =-+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，若线段BC 上的点D 到直线AB 的距离DE 长为3，则点D 的坐标为（ ）A ．41,1615⎛⎫⎪⎝⎭B ．83,3211⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5,623⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）11．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）一次函数22y x =-的图象与y 轴交点坐标为 ． 12．（22-23八年级下·浙江台州·期末）正比例函数的图象经过点()1,3，则它的图象还经过点 ．（写出一个正确答案）13．（23-24八年级下·浙江台州·期末）如图1，一个圆柱体铁块放置在圆柱体水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，32秒时注满水槽，水槽内水面的高度()cm y 与注水时间()s x 之间的函数图象如图2所示．如果将圆柱体铁块取出，再经过 秒恰好将水槽注满．14．（23-24八年级下·浙江台州·期末）如果函数1y x =-的图象与函数12y x a =+的图象恰好有一个交点，则a = ．15．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知一次函数y kx b =+，当12x -≤≤时14y ≤≤，则k 的值为 ．16．（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，将长方形ABCD 放置于平面直角坐标系中，点C 在第一象限，点A 与坐标原点重合，过点A 的直线y kx =交BC 于点E ，连接DE ，已知14BE CE =：：，AE 平分BED ∠，则k 的值为 ．17．（23-24八年级上·浙江丽水·期末）如图，直线24y x =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，直线4y kx k =+与直线AB 交于点P ． （1）当点()0,4P 时，k 的值是 ．（2）当两直线相交所成的锐角是45︒时，k 的值是 ． 三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）18．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知y 与2x +成正比例，当4x =时12y =． (1)求y 与x 之间的函数表达式． (2)当24y =时，求x 的值．19．（19-20八年级上·浙江绍兴·期末）如图，直线l 1：y ＝﹣2x+2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线l 2：y ＝12x+1交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，直线l 1、l 2交于点M ． （1）点M 坐标为_____；（2）若点E 在y 轴上，且△BME 是以BM 为一腰的等腰三角形，则E 点坐标为_____．20．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）一次函数()10y ax b a =+≠恒过定点()1,0． (1)若一次函数1y ax b 还经过()2,3点，求1y 的表达式； (2)若有另一个一次函数2y bx a①点(),A m p 和点(),B n p 分别在一次函数1y 和2y 的图象上，求证：2m n +=； ①设函数12y y y =-，当24x -≤≤时，函数y 有最大值6，求a 的值．21．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）疫情放开之后，商场为刺激消费推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格可获九折优惠．(1)以x （元）表示商品价格，y （元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y 关于x 的函数解析式；(2)若某人计划在商场购买价格为7000元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？22．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，直线1l 的解析表达式为：33y x =-+，且直线1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点(4,0)A 和33,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线12,l l 交于点C ．(1)求点D 的坐标； (2)求直线2l 的解析表达式；(3)若直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP 与ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．23．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图（1），在平面直角坐标系中，直线334y x =-+交坐标轴于A ，B 两点，过点()3,0C -作CD 交AB 于点D ，交y 轴于点E ，且COE BOA △≌△．(1)B 的坐标为_________，线段OA 的长为_________． (2)求直线CD 的解析式和点D 的坐标．(3)如图（2），点M 是线段CE 上一动点（不与点C ，E 重合），ON OM ⊥交AB 于点N ，连结MN ．①在点M 移动过程中，线段OM 与ON 数量关系是否不变，并证明； ①连结MN ，当DMN 面积最大时，求OM 的长度和DMN 的面积．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CCCCC ADBCA1．C【分析】此题主要考查了自变量和因变量．在函数中，给一个变量x 一个值，另一个变量y 就有对应的值，则x 是自变量，y 是因变量，据此即可判断．【详解】解：由题意得：120s t =，路程随时间的变化而变化，则行驶时间t 是自变量，行驶路程s 是因变量； 故选：C ． 2．C【分析】根据函数的定义：对于任意自变量值，有唯一确定的函数值与之对应．即可得到答案.【详解】解：属于函数的有：①y 是x 的函数的个数有3个，故C 正确． 故选：C ．【点睛】本题考查函数的定义，理解对任意自变量的值，函数值的唯一确定性是解题的关键． 3．C【分析】直接根据正比例函数的定义：一般地，形如(y kx k =是常数，0)k ≠的函数叫做正比例函数，进行解答即可．【详解】解：因为32y x b =-+-是正比例函数 所以20b -= 所以2b =． 故选：C ．【点睛】此题考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解决此题的关键． 4．C【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，一次函数的增减性，对于一次函数y kx b =+（k 为常数，0k ≠），当0k >时，y 随x 的增大而增大，当0k <时，y 随x 的增大而减小，据此求解即可．【详解】解：①在一次函数6y kx =+中0k > ①y 随x 增大而增大①点()14,y -，()23,y 在一次函数()60y kx k =+>的图象上，且43-< ①12y y < 故选：C ． 5．C【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案．【详解】解：A 、 当x =1时21110y =⨯-=≠，图象不过点()1,0，结论不正确； B 、图象向下平移1个单位长度，得到直线21122y x x =--=-，结论不正确； C 、20k => y 随x 的增大而增大，结论正确； D 、图象经过第一、三、四象限，结论不正确； 故选C ． 6．A【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出与x 轴的交点坐标．根据点A 的坐标找出b 值，令一次函数解析式中0y =求出x 值，从而找出与x 轴的交点坐标，观察函数图象，找出在x 轴上方的函数图象，由此即可得出结论． 【详解】解：一次函数y x m =+的图象与x 轴交于点()3,0-3m ∴=令3yx中0y =，则30x +=解得：3x =-3y x ∴=+的图象交x 轴于点()3,0-．观察函数图象，发现：当3x >-时，一次函数图象在x 轴上方 ∴不等式30x +>的解集为3x >-．故选：A ． 7．D【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及两直线的交点问题，联立两直线解析式即可判断①①；将点(,)A m n ，(,2)B m n -分别代入对应直线解析式即可判断①；求出直线1l ，2l 与x 轴的交点，即可判断①；【详解】解：①点(,)A m n ，(,2)B m n -分别在1l ，2l 上 ①1,2am n m a n +=+=-消去n 可得：12am m a +=++，即：()12am m a ---= ①(1)(1)2m a --=，故①正确；由1y ax y x a=+⎧⎨=+⎩得：11x y a =⎧⎨=+⎩ ①两条直线的交点为：()1,1a + 点()1,1a +在直线1x =上，故①正确；当10a +<，即1a <-时，两条直线的交点在第四象限，故①错误； 令0y =，可得直线1l ，2l 与x 轴的交点分别为()1,0,,0a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭①直线1l ，2l 与x 轴的交点要么都在正半轴上要么都在负半轴上，故①正确；故选：D 8．B【分析】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态． 根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为60，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距60km,则说明甲每小时行驶60km/h ，3小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快60320km ÷=，则乙的速度为602080km /h +=．①正确；由图象可得第6小时，乙由A 到达B ，,A B 两地相距680480km ⨯=；①正确； 当甲在相遇点休息1h 时，乙前进80km ，则M 点坐标为()4,80,N 点代表乙到达B 地，从相遇点到B 地，甲行驶了6312--=小时，共行驶了260120⨯=km ，乙行驶了633-=小时，共行驶了380240⨯=km ，甲乙相距240120120km -=，N 点坐标为()6,120,甲到达B 地，还需要行驶120602÷=小时 则628n =+=，①错误；当甲车先出发1h 时，两车相距60km 时，此时x 的值为0当两车相遇之后，甲停留1h 时，乙前进60800.75÷=h 时，两车相距60km ，此时x 的值为30.75 3.75+=当乙到达B 地后，甲行驶到达B 地过程中，甲行驶1h 时，两车相距60km 时，此时x 的值为7．①正确． 正确的有：①①① 故选：B ． 9．C【分析】本题考查一次函数的图象与坐标轴的交点，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积，垂线段最短．设一次函数2y x =-+x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，令0y =，可求得点B 的坐标，令0x =可求出点C 的坐标，从而得到OB ，OC 的长，BOC 的面积．设点P 的坐标为(,2a a -（02a <，则Rt 2OAP C OA PA OP OP =++=，当OP 垂直一次函数2y x =-+OP 取得最小值时，Rt OAP △的周长为最小．根据BOC 的面积可求得OP 的最小值，即可解答． 【详解】如图，设一次函数2y x =-的图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C把0y =代入函数2y x =-+中，得20x - 解得2x =①点B 的坐标为)2,0 把0x =代入函数2y x =-2y =①点C 的坐标为(2①点P 是一次函数2y x =-①设点P 的坐标为(,2a a -（02a <<）①PA x ⊥轴于点A ①2PA a =-+OA a = ①(Rt 22OAP C OA PA OP a a OP OP =++=+-+= ①当OP 垂直一次函数2y x =-+OP 取得最小值，Rt OAP △的周长为最小． ①)2,0B (2C ①2OB =2OC =①()()2222222BC OB OC =++= Rt 1122122BOC S OB OC =⋅== ①Rt12BOC S BC OP =⋅，即1122OP =⨯①1OP =即OP 的最小值为1，Rt OAP △21．故选：C ．10．A【分析】先求出点A 、B 、C 的坐标，得出225AB OA OB +=，()134AC =--=求出14482ABC S =⨯⨯=△，设点D 的坐标为()44,m m -+，根据()1153444822ABC ABD ADC S S S m =+=⨯⨯+⨯⨯-+=，求出m 的值，即可得出答案． 【详解】解：连接AD把0x =代入443y x =+得：4y = ①点B 的坐标为()0,4把0y =代入443y x =+得：4043x =+ ①点A 的坐标为()3,0-把0y =代入44y x =-+得：044x =-+①点C 的坐标为()1,0 ①225AB OA OB + ()134AC =--= ①14482ABC S =⨯⨯=△ 设点D 的坐标为()44,m m -+，则：()1153444822ABC ABD ADC S S S m =+=⨯⨯+⨯⨯-+=解得：1516m = 15144164-⨯+= ①点D 的坐标为41,1615⎛⎫ ⎪⎝⎭，故A 正确． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，三角形面积的计算，解题的关键是设点D 的坐标为()44,m m -+，根据三角形面积列出关于m 的方程，解方程． 11．(0,2)-【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据一次函数与y 轴的交点得横坐标等于0，将0x =代入22y x =-，可得y 的值，从而可以得到一次函数22y x =-的图象与y 轴的交点坐标．【详解】解：将0x =代入22y x =-，可得2y =-故一次函数22y x =-的图象与y 轴的交点坐标是(0,2)-．故答案为：(0,2)-．12．()2,6（答案不唯一）【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，然后找出满足的点坐标即可．【详解】解：设正比例函数的函数解析式为y kx =把点()1,3代入得：3k =①3y x =故答案为：()2,6（答案不唯一）【点睛】本题考查待定系数法求正比例函数解析式，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．13．8【分析】根据函数图象和图象中的数据，可以求得如果将圆柱体铁块取出，又经过多少秒恰好将水槽注满．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．【详解】解：由图形可知圆柱体水槽的高是25cm ，圆柱体铁块的高是10cm ，注满水需要2510(328)4025--÷=（秒)故如果将圆柱体铁块取出，又经过10408825⨯-=（秒)恰好将水槽注满 故答案为：8．14．12-/-0.5 【分析】本题考查了函数图象的交点问题，画出函数1y x =-和12y x =的图象，由图象可知，当把直线12y x =向下平移，使直线12y x a =+经过点(1,0)时，两函数图象恰好有一个交点，把(1,0)代入函数解析式即可求解，画出函数图象利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：画函数1y x =-和12y x =图象如下：由图象可知，当直线12y x a =+经过点(1,0)时，两函数图象恰好有一个交点 ①1012a =⨯+ 解得12a =- 故答案为：12-． 15．1或1-【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质．利用一次函数的性质，当0k >时 1x =- 1y =；2x = 4y = 当0k <时 1x =- 4y =；2x = 1y = 然后分别利用待定系数法求出一次函数解析式，从而得到k 的值．【详解】解：当0k >时 1x =- 1y = 2x = 4y =∴124k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得12k b =⎧⎨=⎩∴此时一次函数解析式为2y x =+；当0k <时1x =- 4y = 2x = 1y =∴421k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩ ∴此时一次函数解析式为3y x =-+综上所述，一次函数解析式为2y x =+或3y x =-+．故答案为：1或1-．16．3【分析】本题主要考查了一次函数的定义、坐标与图形、勾股定理等知识点，求出CD 的长是解题的关键．设BE x =，则4CE x =，14BE CE =：：再根据勾股定理求出CD 的长，然后再代入计算即可．【详解】解：设BE x =，则414CE x BE CE ==，：： ①5AD BC BE CE x ==+=①AE 平分BED ∠①BEA DEA ∠=∠①BC AD ∥①DAE DEA ∠=∠①5AD DE x ==在Rt CDE △中 ()()2222543CD DE CD x x x =-=-=①3AB CD x ==①33AB x k BE x ===． 故答案为：3．17． 1 13或3- 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数解析式求解，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质；（1）将点()0,4P 代入直线4y kx k =+即可求解；（2）求出点C 坐标，设点P 坐标为(),24a a +，证明CDM PCN ≌△△，根据全等三角形性质得出()2,4D a a --，代入24y x =+，求出85=-a ，得出84,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1612,55D ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入4y kx k =+即可求解；【详解】（1）将点()0,4P 代入直线4y kx k =+，得：44k =解得：1k =；故答案为：1；（2）令0y =，则04kx k =+，解得4x =-；则()4,0C -设点P 坐标为(),24a a +当两直线相交所成的锐角是45︒时，过C 作CD ⊥直线4y kx k =+交直线24y x =+于点D ，过点P 作PN CO ⊥，过点D 作DM CO ⊥则90,45,PCD CPD CDP ∠=︒∠=∠=︒,CD CP ∴=90,90,PCO DCO PCD PCO NPC ∠+∠=∠=︒∠+∠=︒,DCO NPC ∴∠=∠(),CDM PCN AAS ∴≌,24,DM CN PN CM a ∴===+()4242,OM OC CM OC PN a a ∴=-=-=-+=-()44,DM CN OC ON a a ==-=--=+()2,4D a a ∴--代入24y x =+，得()4224a a --=+ 解得85=-a ①84,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 1612,55D ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 将84,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 1612,55D ⎛⎫- ⎪⎝⎭分别代入4y kx k =+ 解得：13k =或3k =- 故答案为：13或3-． 18．(1)24y x =+(2)10x =【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．（1）根据待定系数法求解即可．（2）根据（1）代入即可即解答．【详解】（1）解：y 与2x +成正比例∴设()()20y k x k =+≠．4x =时12y =()4212k ∴+=2k ∴=()2224y x x ∴=+=+y ∴与x 之间的函数表达式为24y x =+．（2）当24y =时2424x =+10x ∴=．19．（1） (25，65)；（2） (01025+或(01025-)或(0，25) 【分析】（1）解析式联立，解方程即可求得；（2）求得BM 的长，分两种情况讨论即可．【详解】解：（1）解22112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩得2565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①点M 坐标为（25，65） 故答案为（25，65）； （2）①直线l 1：y ＝﹣2x+2交x 轴于点A ，交y 轴于点B①B （0，2）①BM 2226255⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25当B 为顶点，则E （01025+）或（01025-）； 当M 为顶点，则MB ＝MEE （0，25） 综上，E 点的坐标为（01025+）或（01025-）或（0，25） 故答案为（01025+01025-）或（0，25）． 【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质及等腰三角形的特点．20．(1)133y x =-(2)①见解析；①1或1-【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质：（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）①把点(1,0)代入()10y ax b a =+≠可得=-b a ，从而得到an a am a -+=-，即可求解；①先求出1222a y y x y a --==，然后分两种情况，结合一次函数的性质，即可求解．【详解】（1）解：把点(1,0)，(2,3)代入()10y ax b a =+≠得：023a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得：33a b =⎧⎨=-⎩①1y 的表达式为133y x =-；（2）解：①把点(1,0)代入()10y ax b a =+≠得：0a b +=，即=-b a①点(),A m p 和点(),B n p 分别在一次函数1y 和2y 的图象上①bn a p am b p+=⎧⎨+=⎩ ①bn a am b +=+①an a am a -+=-①()2am an a m n a +=+=①2m n +=；①根据题意得：()1222y y y ax b bx a a b x b a ax a =-=+--=-+-=-①当24x -≤≤时，函数y 有最大值6若0a >，y 随x 的增大而增大此时当4x =时，函数y 有最大值6即2426a a ⨯-=，解得：1a =；若0a <，y 随x 的增大而减小此时当2x =-时，函数y 有最大值6即()2226a a ⨯--=，解得：1a =-；综上所述，a 的值为1或1-．21．(1)方案一：0.95y x =；方案二：0.9300y x =+(2)方案二【分析】此题考查了一次函数的应用，准确列出函数解析式和求出函数值是解题的关键． （1）根据方案分别写出函数解析式即可；（2）分别求出两个方案的函数值，比较后即可得到结论．【详解】（1）根据题意可得，按方案一购买：0.95y x =；按方案二购买：0.9300y x =+；（2）当7000x =时方案一：0.950.9570006650y x ==⨯=（元）方案二：0.93000.970003006600y x =+=⨯+=（元）①66006650<，①选择方案二更省钱．22．(1)D 点坐标为()1,0 (2)362y x =- (3)()6,3P【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，两直线的交点问题； （1）利用x 轴上点的坐标特征求D 点坐标；（2）利用待定系数法确定直线l 的解析式；（3）由于ADP 与ADC 的面积相等，根据三角形面积公式得到点P 与点C 到AD 的距离相等，则P 点的纵坐标为3，对于函数362y x =-，计算出函数值为3所对应的自变量的值即可得到P 点坐标，即可求解．【详解】（1）解：把0y =代入33y x =-+，得330x -+=解得：x =1，所以D 点坐标为()1,0；（2）解：设直线2l 的解析表达式为y kx b =+将点(4,0)A 和33,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得 40332k b k b 解得：326k b ∴直线2l 的解析表达式为362y x =- （3）解：联立33362yx y x解得：23x y =⎧⎨=-⎩ ∴()2,3C -直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP 与ADC 的面积相等∴点P 与点C 到AD 的距离相等，则P 点的纵坐标为3当3y =时3632x -= 解得：6x =∴()6,3P23．(1)()0,3，4 (2)443y x =+ 1284,2525D ⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)①相等，不变，见解析，①125OM = 7225DMN S = 【分析】（1）分别将0x =、0y =时，代入解析式，即可求出点A 、B 坐标，即可求解 （2）根据COE BOA △≌△，可得4OE OA ==，通过()3,0C -和()0,4E ，求直线CE 的解析式，与334y x =-+联立方程组，即可求解 （3）①由已知可证MOE NOA ≌，即可求解，①由OMEN CAD COM NOA CAD AOB S S S S S S =--=-，得到OMEN S 为定值，当MON S最小时DMN S 最大， 由22MON OM S =，得：当OM CE ⊥时，OM 取最小值，即可求解 本题考查了，一次函数综合，三角形的面积，全等三角形的性质与判定，解题的关键是：利用全等三角形，实现面积之间的等量代换．【详解】（1）解：当0x =时，直线33303344y x =-+=-⨯+= ()0,3B ∴当0y =时，直线3034x =-+，解得：4x = ()4,0A ∴404OA ∴=-=故答案为：()0,3，4（2）解：过点()3,0C -作CD 交AB 于点D ，交y 轴于点E ，且COE BOA △≌△ 3OC OB ∴== 4OE OA ==()0,4E ∴设过点()3,0C -，()0,4E 直线CE 的解析式为：y kx b =+则：()0340k b k b ⎧=⋅-+⎨=⋅+⎩解得：434k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线CE 的解析式为：443y x =+ CE ∴、AB 交于点D443334y x y x ⎧=+⎪⎪∴⎨⎪=-+⎪⎩解得：12258425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 1284,2525D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭故答案为：443y x =+ 1284,2525D ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）解：①COE BOA ≌4OE OA ∴== OEM OAN ∠=∠90BOA ∠=︒ ON OM ⊥90MON BOA ∴∠=∠=︒MOE EON EON NOA ∴∠+∠=∠+∠MOE NOA ∴∠=∠()ASA MOE NOA ∴≌OM ON ∴=，即线段OM 与线段ON 数量关系，OM ON =保持不变 ①COE BAO ≌EOC ABO ∴∠=∠90COE ∠=︒90COM MOB ∴∠+∠=︒OM ON ⊥90MON ∴∠=︒，即：90NOB MOB ∠+∠=︒ COM NOB ∴∠=∠OM ON =()AAS COM BON ∴≌COM NOA BON NOA AOB S S S S S ∴+=+= 4OA = 3OB OC == 1284,2525D ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 14362AOB S ∴=⨯⨯= 184294722525CAD S =⨯⨯= OMEN CAD COM NOA CAD AOB S S S S S S =--=- ①14425OMEN S =为定值 DMN MON OMEN S S S +=①要使DMN S最大，求MON S 最小即可 222MON OM ON OM S ⋅== ①当OM 取最小值时，MON S 最小3OC = 4OE = 90COE ∠=︒ 2222345CE OE OC 当OM CE ⊥时，OM 取最小值22OM CE OC OE ⨯⨯=∴，即：53422OM ⨯⨯=，解得：125OM = MON S ∴面积最小为72251447272252525DMN S =-= 故答案为：①相等，不变，见解析；①125OM = 7225DMN S =．。
第12章 一次函数单元测试一、二(含答案)
第12章 一次函数单元测试一一、 填空1、已知点（3，m ）与点（n ，－2）关于坐标系原点对称，则mn =_______.2、点A 为直线y=－2x +2上的一点，且到两坐标轴距离相等，那么A 点坐标为_____.3、已知y=3x+4当x_______时，函数值为正数.4、函数 与x 轴交点坐标为_________.5、直线y=－3x －1与坐标轴围成三角形面积为________.6、在函数 的表达式中，自变量x 取值范围__________.7、若函数b ax y +=图象如图所示，则不等式0≥+b ax 解集为_____8．直线 不经过第 象限． 9.函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x ，则函数的表达式为 ． 二、 选择题 1、如果直线)1()2(-+-=m x m y 经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是( ).A 、m<2B 、m>1C 、m≠2 D、1<m<22、一次函数4+-=x y 和12+=x y 的图象的交点个数为( ).A 、没有B 、一个C 、两个D 、无数个3、汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系用图象表示为( ).A B C D 4、已知函数13+=x y ，当自变量x 增加m 时，相应函数值增加( ). A 、3m+1 B 、3m C 、m D 、3m －15、若点A （－2，n ）在x 轴上，则B （n －1，n+1）在( ).A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 6、m 为整数，点P （3m －9，3－3m ）是第三象限的点，则P 点的坐标为( ). A 、（－3，－3） B 、（－3，－2） C 、（－2，－2） D 、（－2，－3） 7.过点（2,3）的正比例函数解析式是 （ ） A. B. 21y x =- C. D. 8．直线y ＝－x ＋2和直线y ＝x －2的交点P 的坐标是 （ ） A. (2，0) B. (－2，0) C. (0，2) D. (0，－2)9．下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是 （ ） A.x y = B.2+=x y C.2+-=x y D.2x y =10．一次函数y=ax+b 的图像如图所示，则下面结论中正确的是 （ ） （第10题）A ．a ＜0,b ＜0B ．a ＜0,b ＞0C ．a ＞0,b ＞0D ．a ＞0,b ＜011．直线 y= x ＋4与 x 轴交于 A ，与y 轴交于B, O 为原点，则△AOB 的面积为（ ） A ．12 B ．24 C ．6 D ．1012．关于正比例函数y=-2x,下列结论正确的是 （ ）A ．图像必经过点（-1，-2）B ．图像经过第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D.不论x 取何值，总有y<013．一次函数y=kx+6，y 随x 的增大而减小，则一次函数的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 14. 无论m 取任何非零实数,一次函数y=mx-(3m+2)的图象过定点（ ）A 、(3,2)B 、(3,-2)C 、(-3,2)D 、(-3,-2) 15．一次函数a x y +=2，b x y +-=的图象都经过A （-2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 三、解答题1、某校需要刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需要8元（含空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外每张还需成本费4元（含空白光盘费），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用少？还是自刻费用少？说明你的理由.2、有两条直线b ax y +=1，c cx y 52+=，学生甲解出它们的交点坐标为（2，－3），学生乙因把c 抄错了而解出它们的交点坐标为(1,3)，求这两条直线解析式.3.已知y 是x 的一次函数，根据下表求出函数表达式，并填空．4.已知函数1)32(-++=m x m y , ⑴若函数图象经过原点，求m 的值；⑵若函数图象在y 轴上的截距为3-，求m 的值； ⑶若函数图象平行于直线1+=x y ，求m 的值； ⑷若该函数的值y 随自变量x 的增大而减小，求m 的取值范围．5.一次函数y=（2a+4）x —（3—b ），当a ，b 为何值时：（1）y 随x 的增大而增大？ （2）图象经过二、三、四象限？（3）图象与y 轴交点在x 轴上方？ （4）图象过原点？x 1 3 4 9 31 y1522212xy 24204t S24204t S24204tS24204tS21+=x y 8141+=x y 23y x =6y x =32y x =432132y x =-+第12章 一次函数水平测试二一、填空题1、若函数 是正比例函数，则常数m 的值是 。
沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元检测卷及答案
沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元检测卷及答案一、单选题(共10小题，满分40分)1．在平面直角坐标系中，若将一次函数21y x m =+-的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m 的值为（ ）A ．-5B ．5C ．-6D ．62．如图直线l 1：y=ax+b ，与直线l 2：y=mx+n 交于点A （1，3），那么不等式ax+b ＜mx+n 的解集是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞1D ．x ＜13．已知函数(13)y m x =-是正比例函数，且y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ）． A ．13m > B ．13m < C ．1m > D ．1m <4．正比例函数2y x =和一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图象交于点(),2A m ，则关于x 的不等式25x kx <+的解集为（ ）A ．1x <B ．2x <C ．1x >D ．2x >5．如图，函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点()1,2A -，则关于x 的不等式23x ax ->+的解集是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．1x <-D ．1x >-6．若点()12,y -、()22,y 都在一次函数3y x b =-+的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．大小关系不能确定7．若关于x 的一次函数y ＝（k ﹣2）x +3，y 随x 的增大而减小，且关于x 的不等式组26100x x k +≥⎧⎨+<⎩无解，则符合条件的所有整数k 的值之和是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．08．把两根木条AB 和AC 的一端按如图所示的方式固定在一起，木条AC 转动至AC '．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）A ．AC 的长度B ．BC 的长度 C ．ABC 的面积D ．BAC ∠的度数9．已知点()12,y -，()21,y -和()31,y 都在直线32y x =-+上，则1y ，2y 和3y 的值的大小关系是（ ） A ．312y y y << B ．123y y y << C ．312y y y >> D ．123y y y >>10．直线()10y kx k =≠与直线()240y ax a =+≠在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式4kx ax <+的解为（ ）A ．1x <-B ．1x >-C ．1x >D ．1x <二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，直线l 1：y ＝2x ＋b 与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P （1，3），则关于x ，y 的方程组2y x b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为 ．12．下列对于一次函数132y x =--的说法，正确的有 （填写序号） ①图象经过二、三、四象限；①图象与两坐标轴围成的面积是6；①y 随x 的增大而减小；①当6x >-时0y <；①当3y >-时0x <．13．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点．直线4y x =-+与坐标轴围成的三角形内(不包含边界)有 个整点，三角形的边上有 个整点．若直线4(0)y kx k =+>与坐标轴围成的三角形内(不包含边界)有且仅有6个整点，则k 的取值范围是 ．14．快慢两车分别从相距360千米的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，途中慢车因故障停留1小时，然后 以原速度的43倍继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车匀速到达乙地后，立即按原路原速返回甲 地（快车掉头时间忽略不计），并且比慢车提前15分钟到达甲地，快慢两车之间的距离y （千米）与快 车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示．则当两车第二次相遇时，两车距甲地还有 千米．15．下列函数关系是：①1y kx =+（k≠0）；①2y x =；①21y x =+；①2y x x ，其中是一次函数的有 个．16．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0y kx b k =+≠，k ，b 均为常数）与正比例函数12y x =-的图象如图所示，则关于x 的不等式12kx b x +>-的解集为 ．17．如图,直线y=kx+b 经过A （﹣1，2）和B 70）两点,则不等式0＜kx +b ＜﹣2x 的解集为 .18．若点()3,A a -，()2,B b 都在一次函数()216y k x =-++（k 为常数）的图象上，那么a 和b 的大小关系是：a b （选填“>”，“<”或“=”）．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．如图，在平面直角坐标系中，将直线12y x =向上平移1个单位得到直线1:l y kx b =+，1l 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，直线23:4l y x m =-+分别与x 轴、y 轴交于点C 、D ，两直线交于点E ，且点E 的横坐标为4．(1)求直线1l 与直线2l 的解析式；(2)根据图象直接写出不等式34kx b x m +≥-+的解集；(3)求四边形OBEC 的面积．20．4月23日是世界读书日，某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进A ，B 两类图书，这两类图书的进价和售价如下表： 类型 进价（元/本） 售价（元/本）A36 38 B 45 50该书店计划用4500元购进这两类图书（每类图书都要购进），设购进A 类图书x 本，B 类图书y 本．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)进货时，A 类图书的购进数量不少于60本，若书店全部售完这些图书可获利W 元，求W 关于x 的函数关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？21．已知：一次函数3y kx =+，当1x =时4y =；(1)求这个一次函数的解析式，并画出此函数的图象；(2)把此函数图象向上平移2个单位，直接写出所得的函数图象的解析式．22．如图，直线y =kx +6与x 轴、y 轴分别交于E 、F ．点E 坐标为(-8，0)，点A 的坐标为(-6，0)． （1）求k 的值；（2）若点P (x ，y )是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出三角形OP A 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当P 运动到什么位置时，三角形OP A 的面积为9，并说明理由．23．已知直线l 1：y 1＝2x ＋3与直线l 2：y 2＝kx －1交于点A ，点A 的横坐标为－1，且直线l 1与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，直线l 2与y 轴交于点C ．(1)直线l 2对应的函数表达式；(2)连接BC ，求S △ABC .24．已知一次函数()134502y kx k k =++≠ （1）无论k 为何值，函数图像必过定点，求该点的坐标；（2）如图1，当k =-12时，该直线交x 轴，y 轴于A ，B 两点，直线l 2:y =x +1交AB 于点P ，点Q 是l 2上一点，若S ∆ABQ =6，求Q 点的坐标；（3）如图2，在第2问的条件下，已知D 点在该直线上，横坐标为1，C 点在x 轴负半轴，∠ABC =45︒，动点M 的坐标为（a ，a ），求CM+MD 的最小值．参考答案1．A2．D3．B4．A5．C6．C7．B8．A9．D10．B11．13x y =⎧⎨=⎩12．①①①①13． 3 123k 14≤< 14．4515．116．2x <17．﹣＜x ＜﹣1 18．> 19．(1)11:12l y x =+ 23:64=-+l y x ； (2)4x ≥；(3)14．20．(1)41005y x =- (2)当购进A 类图书60本，B 类图书52本时书店所获利润最大，最大利润为380元21．(1)一次函数的解析式为3y x ；(2)5y x =+22．（1）34；（2）S 94=x +18 (-8<x <0)；（3）(-4，3)． 23．(1)y 2＝－2x －1；(2)S △ABC ＝1.24．（1）(51342-，)；（2）(3,4)或（-1,0）；（3109。
一次函数单元测试题(含答案)
一次函数测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．y=2x -B ．y=12x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 3．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四4．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m>12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-125．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<36．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-17．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-3 8．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）二、填空题（每小题4分，共40分）9．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________． 10．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________．11．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________． 12．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方． 13．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．14．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）15．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．16．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______．17．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．18．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________． 三、应用题（共36分）23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（12分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y 与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．（12分）已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元． ①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？xy1234-2-1CA-14321O答案:411．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．1616．<；< 17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．0；7 19．±6 20．y=x+2；421．①y=169x；②y=15x+7522．y=x-2；y=8；x=1423．①5元；②0.5元；③45千克24．①当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6．②2.4元；6.4元25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．。
一次函数_单元测试含答案
二、单选题：本大题共8小题，从第4小题到第5小题每题3.0分小计6.0分；从第6小题到第11小题每题4.0分小计24.0分；共计30.0分。
4、函数y＝中，自变量x的取值范围是[]A．x＞B．x＜C．x≠D．x≠25、一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶．下面图________可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况．[]A B C．D．6、正比例函数如图1所示，则这个函数的解析式为[]A．B．C．D．图1 图2 图37、下列函数中, 不是一次函数的是[ ]A.y＝3xB.y＝2-xC.y＝x-D.y＝ -38、一次函数的图像不经过[]A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9、已知一次函数图像如图2所示，那么这个一次函数的解析式是[]A．B．C．D．11、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图3所示，由此图可知不挂物体时弹簧的长度为[]A．7cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm10、下列说法中正确的是[]A．用图象表示变量之间的关系时，用竖直方向上的点表示自变量;B．用图象表示变量之间的关系时，用水平方向上的点表示因变量;C．用图象表示变量关系用横轴上的点表示因变量;D．用图象表示变量关系用纵轴上的点表示因变量.三、填空题：本大题共6小题，从第12小题到第15小题每题3.0分小计12.0分；从第16小题到第17小题每题4.0分小计8.0分；共计20.0分。
12、一次函数y＝kx＋5的图象过点A(－2，－1)，则k＝________．13、正比例函数y＝2x的图象经过第________象限．14、两港相距600千米，轮船以10千米/小时的速度航行，t小时后剩下的距离y与t的函数关系式________．15、已知一次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为－2，且经过点(5，3)，则此函数的表达式为________．16、当b为________时，直线与直线的交点在x轴上．17、已知函数y=的图象经过点B(m，)，则m=________。
人教版数学八年级下册第19章一次函数单元测试卷4份含答案
人教版数学八年级下册第19章一次函数单元测试卷4份第19章单元测试（1）一、填空题1．若一次函数的图象经过点(1，3)与(2，－1)，则它的解析式为___________________，函数y随x的增大而____________.2．若函数y=(m－1)x|m|－2－1是关于x的一次函数，且y随x的增大而减小，则m=_______．3．一次函数y=(m+4)x－5+2m，当m__________时，y随x增大而增大；当m_______时，图象经过原点；当m__________时，图象不经过第一象限．4．一次函数y=2x－3的图象可以看作是函数y=2x的图象向__________平移________个单位长度得到的，它的图象经过_______________象限．5．已知一次函数y=kx－1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=(k+1)x必定经过第______________象限.6．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x>10）,应交水费y元，则y关于x 的关系式．7．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了______元．8．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） .（1）y随着x的增大而减小．（2）图象经过点（1，-3）9．已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（2，－1）与点Q（－1，5），则当y 的值增加1时，x的值将_______________________.10．已知直线y=kx+b经过点（252，0）且与坐标轴所围成的三角形的面积是254，则该直线的解析式为_____________________________________.二、选择题11．一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．已知一次函数y=(－1－m 2)x+3(m 为实数)，则y 随x 的增大而 （ ）A ．增大B ．减小C ．与m 有关D ．无法确定13．直线y ＝－x ＋2和直线y ＝x －2的交点P 的坐标是 （ ）A ．P (2，0)B ．P (－2，0)C ．P (0，2)D ．P (0，－2)14．无论实数m 取什么值，直线y=x+21m 与y=－x+5的交点都不能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15．已知一次函数y=(m －1)x+1的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1>x 2时，有y 1<y 2，那么m 的取值范围是 （ ） A ．m>0 B ． m<0 C ．m>1 D ．m<1 16．若点A(2,-3)、B(4,3)、C(5,a)在同一条直线上,则a 的值是 （ ） A ．6或-6 B ．6 C ．-6 D ．6和3 17．一次函数y=kx+b 与y=kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为 （ ）18．已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则ba 的值是（ ）A ．4B ．-2C ．12D ． 1219．某公司市场营部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的收入是（ ）元．A ．280B ．290C ．300D ．31020．如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点.设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是 （ ）21．如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千米/时；④汽车自出发后3小时至 4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题22．已知一次函数y=(2m+4)x+(3－n).⑴当m 、n 是什么数时，y 随x 的增大而增大？ ⑵当m 、n 是什么数时，函数图象经过原点？⑶若图象经过一、二、三象限，求m 、n 的取值范围.23．已知一次函数y=(3m－7)x+m－1的图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x 的增大而减小，求整数m的值.24．作出函数y=1x42的图象，并根据图象回答问题：⑴当x取何值时，y>0?⑵当－1≤x≤2时，求y的取值范围.25．已知直线y=3x+1和x、y轴分别交于点A、B两点，以线段AB为边在第一象限内作一个等边三角形ABC，第一象限内有一点P（m，0.5），且S△ABP =S△ABC，求m值．26．某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.（1）写出零星租碟方式应付金额y(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系1式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额y(元)与租碟数量x(张)之间的函数关2系式；（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？27．某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米3的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1米3污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：①求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)②当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.28．一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为ｘ，每月所获得的利润为ｙ.（1）写出ｙ与ｘ之间的函数关系式，并指出自变量ｘ的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？答案一、1．47y x =-+ 减小 2．－3 3．4m >- 52m =4m <- 4．下，三，一、三、四象限 ５．一、三 ６． 1.86y x =- ７．36 ８．3y x =-等９．减小1210．22112525y x y x =-=-+或二、11．D 12．B 13．A 14．C 15．D 16．B 17．A 18．D 19．C 20．A 21．A三、22．（1）2m >- n 为任何实数 （2）23m n ≠-⎧⎨=⎩ （3）23m n >-⎧⎨<⎩23．71,23m m m <<∴=又为整数，24．(1)由图像可知，当8,0x y >>时 (2)当912,32x y -≤≤-≤≤-时25．S △ABP m ==26．（1）1(0)y x x =≥ （2）20.412(0)y x x =+≥1212123,0.412,20,0.412,20,0.412,20y y x x x y y x x x y y x x x <<+<==+=>>+>()令则 令则 令则，所以，当租碟少于２０张时，选零星租碟方式合算；当租碟２０张时，两种方式一样；当租碟大于20张时，选会员卡租碟合算 27．（1）198000y x =- （2）6000x =（件）28．（1）20(10.7)1060(10.7)(0.70.2)(60)10y x x =-+⨯----⨯ 480(60100)x x x =+≤≤且为整数10100580(2)k y x x y =>==∴∴最大值随增大而增大当时（元），第19章单元测试（2）一、填空题 1．已知函数1231x y x -=-，x ＝__________时，y 的值时0，x=______时，y 的值是1；x=_______时，函数没有意义． 2．已知253x y x+=-，当x=2时，y=_________.3．在函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是__________.4．一次函数y ＝kx ＋b 中，k 、b 都是 ，且k ，自变量x 的取值范围是 ，当 k ，b 时它是正比例函数． 5．已知82)3(-+=mx m y 是正比例函数，则m ．6．函数n m x m y n +--=+12)2(，当m= ，n= 时为正比例函数； 当m= ，n= 时为一次函数．7．当直线y=2x+b 与直线y=kx-1平行时,k________,b___________.8．直线y=2x-1与x 轴的交点坐标是____________;与y 轴的交点坐标是_____________. 9．已知点A 坐标为(-1,-2),B 点坐标为(1,-1),C 点坐标为(5,1),其中在直线y=-x+6上的点有____________.在直线y=3x-4上的点有____________.10．一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x 米，宽增加y 米，则y 与x 的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ，且y 是x 的 函数．11．直线y=kx+b 与直线y=32x -平行，且与直线y=312+-x 交于y 轴上同一点，则该直线的解析式为________________________________.二、选择题：12．下列函数中自变量x 的取值范围是x ≥5的函数是 （ ）A ．y =B ．y =C ．yD ．y = 13．下列函数中自变量取值范围选取错误．．的是（ ）A ．2y x x =中取全体实数B ．1y=中x ≠0x-1C ．1y=中x ≠-1x+1D ．1y x =≥14．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x 升。