初一下学期数学考试题
平方根和算术平方根综合检测（60分钟 150分）
一、选择题（每个4分 共48分）
1、2)2(的化简结果是( )
A.2 B.－2 C.2或－2 D.4
2、4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A．4 B．81 C．41 D．41
3、9的算术平方根是( )
A.±3 B.3 C.3 D. 3
4、(－11)2的平方根是( )
A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根
5、下列式子中，正确的是( )
A.55 B.36=±6 C.2)13(=13 D.6.3=－0.6
6、下列说法正确的是( )
A.－2是－4的平方根
B.2是(－2)2的算术平方根
C. (－2)2的平方根是2
D. 8的平方根是4
7、如果2y，那么y的值是（ ）
A．±2 B．±4 C．2 D．4
8、估计16的值在（ ）
A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间
9、一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是
（ ）A.m+2 B.2m C.22m D.2m
10、若14a是整数，则a能取的最小整数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
11、在下列各数中，−2，(−3)2，−32，—（—1.25），有平方根的数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12、算术平方根和平方根都等于它本身的数是（ ）
A.±1,0 B.1和0 C.1 D.0
二、填空题（每个4分 共48分）
1、16的平方根是 ，2)6(的算术平方根是 。
2、若3是x一个平方根，那么x的另一个平方根是 。
3、x2=(－7)2,则x=______.
4、
32x
, 则x= 。
5、若12x,则2x+6的平方根是______.
6、若032yx,则x·y=______.
7、若5x+4的平方根为3，则x=
8、如果a的平方根等于±2，那么a=
9、若x-4是64的算术平方根，则x+1的算术平方根是______________
10、一个正数的平方根是2a－1与－a+2，则a=_________，这个正数是_________
11、设x、y为实数，且554xxy，则2019)(xy的值是_____________.
12、已知449.26，所以60000______.
三、解答题（共54分）
1、（10分）求下列各数的平方根：
（1）49 （2）11125 （3）6110 （4） 0.16 （5）0
2、（10分）计算：
（1） 121（2）49321（3）0025.0（4）2)196(（5）28
3、（12分）求下列各式中的x 的值：
（1）52x（2）
3x2-12=0 （3）(x+1)2=144
4、（6分）已知x2=16,4y,x
6、（10分）（1）已知a为170的整数部分,b-3是400的算术平方根,求ba。
（2）如果5的小数部分为a ，55的小数部分为b,求a+b的值。
吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2023-2024学年东北师大附中初中部初一年级数学学科试卷第二学期期中考试考试时长：120分钟试卷分值：120分一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1. 如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．2. 已知，下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵，∴，故不符合题意；B ． ∵，∴，a b >a b->-22a b -<-22a b <0a b -<a b >a b -<-a b >a b -<-∴，故符合题意；C ．∵，∴，故不符合题意；D ． ∵，∴，故不符合题意．故选：B ．3. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了与三角板有关的运算以及三角形内角和性质，先得出，再运用三角形内角和进行列式，计算即可作答．【详解】解：如图所示：由题意得出，∴，∵，∴，故选：C ．4. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；22a b -<-a b >22a b >a b >0a b ->α∠60︒65︒75︒85︒115ABD ABC ∠=∠-∠=︒6045ABD ABC ∠=︒∠=︒，1604515ABD ABC ∠=∠-∠=︒-︒=︒90D Ð=°180901575α∠=︒-︒-︒=︒B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．5. 已知是关于x ，y 的方程，x ＋ky ＝3的一个解，则k 的值为（ ）A. －1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：∵是关于x 、y 的方程x +ky ＝3的一个解，∴把代入到原方程，得1+2k ＝3，解得k ＝1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．6. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ）A. 1B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则，即，只有选项D 符合题意．故选D ．7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩1.55353x -<<+28x <<53x -≥A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来不等式的解集即可，注意大于小于用空心，大于等于小于等于用实心，大于大于等于开口向右，小于小于等于开口向左．【详解】解：，，数轴上表示：，故选：A ．8. 某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系．【详解】解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，由题意，得．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9. 已知二元一次方程，用含x 的代数式表示y ，则______．为53x -≥∴2x ≤x y 6022014x y y x+=⎧⎨⨯=⎩6014202x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩601420x y x y +=⎧⎨=⎩6021420x y x y+=⎧⎨⨯=⎩x y 6021420x y y y +=⎧⎨⨯=⎩327x y +=y =【答案】【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，根据，将x 看成已知数，进行移项，再系数化1，即可作答．【详解】解：∵∴故答案为：10. 在通过桥洞时，往往会看到如图所示标志：这是限制车高的标志，表示车辆高度不能超过，通过桥洞的车高应满足的不等式为_____________．【答案】##【解析】【分析】根据不等式的定义列不等式即可．【详解】解：∵车辆高度不能超过，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查列不等式，掌握不等式的定义是解答本题的关键．11. 不等式组的最小整数解为_________.【答案】【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：解不等式组得：，∴最小整数解为，故答案为：．的7322x -327x y +=327x y +=273y x=-7322y x =-7322x -5m m x 5x ≤5x≥5m 5x ≤5x ≤10{212x x -<-≥210{212x x -<-≥32x ≥2212. 如图，正五边形ABCDE 和正六边形EFGHMN 的边CD 、FG 在直线l 上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l 的同侧，则的大小是___度．【答案】48【解析】【分析】利用正多边形的内角和，求出其中一个角的度数，进一步求出三角形DEF 的两个内角，最后由三角形内角和定理来求解．【详解】解：正五边形内角和为且在直线上，，正六边形内角和为且在直线上，，在中，，，，，故答案是：．【点睛】本题考查了正多边形的内角、三角形的内角和定理，解题的关键是：掌握正多边形内角和的求法．13. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各一直金几何？”译文问题：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问一头牛、一只羊一共值多少两银子？”则头牛、只羊一共值 ______ 两银子．【答案】【解析】【分析】设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，可得出关于，的二元一次方程组，利用，即可求出结论．DEF ∠ 540︒CD l 5401085EDC ︒∴∠==︒ 720︒FG l 7201206EFG ︒∴∠==︒EDF 180DEF EDF EFD ∠=︒-∠-∠18010872EDF ∠=︒-︒=︒ 18012060EFD ∠=︒-︒=︒48DEF ∴∠=︒48《》.52192516115x y 52192516x y ()7+÷①②【详解】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据题意得：，得：，∴头牛、只羊一共值两银子，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学文化，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14. 为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有______种．【答案】4【解析】【分析】设购买个跳绳，个呼啦圈，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的数量．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．【详解】解：设购买个跳绳，个呼啦圈，依题意得：，．，均为正整数，为3的倍数，或或或，该班级共有4种购买方案．故答案为：4．三、解答题（共10小题，共78分）15. 解方程组：（1）x y 52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩①②()7+÷①②5x y +=1155x y =⨯x y x y x y 812120x y +=2103y x ∴=-x y x ∴∴38x y =⎧⎨=⎩66x y =⎧⎨=⎩94x y =⎧⎨=⎩122x y =⎧⎨=⎩∴23328y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：把①代入②得：，解得，把代入①得，∴方程组的解为；小问2详解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组解为．16. 解下列不等式（组）：（1）；（2）【的28452x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=⎩32x y =⎧⎨=⎩23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②()32238x x +-=2x =2x =2231y =⨯-=21x y =⎧⎨=⎩28452x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2⨯-①②714y =2y =2y =228x +=3x =32x y =⎧⎨=⎩()32723x +≥()313122x x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩【答案】（1） （2）无解【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答．（2）分别算出每个不等式组的解集，再取公共部分的解集，即可作答．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：，由，得，解得，由，得，解得，此时不等式组无解．17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，线段在网格线上．（1）画出边上的高线；（2）画出边上的中线；（3）在线段上任取一点P ，则的面积是______．【答案】（1）见详解 （2）见详解（3）513x ≥()32723x +≥62123x +≥62x ≥13x ≥()313122x x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩()31x x ->33x x ->32x >3122x x --≥243x x -≥-1x ≤ABC MN AB CD BC AE MN ABP【解析】【分析】本题考查了三角形的高，中线的定义，运用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）过点C 作垂直于的延长线，交点为点，即可作答．（2）根据网格特征以及中线定义，进行作图即可；（3）根据平行线之间的距离处处相等的性质，得出与的距离为5，再结合三角形面积公式进行计算，即可作答．【小问1详解】解：边上的高线如图所示：【小问2详解】解： 边上的中线如图所示：【小问3详解】解：如图所示：∴的面积．CD BA D MN AB AB CD BC AE ABP 12552=⨯⨯=18. 如图，在中，是的角平分线，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论．此题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【详解】解：∵．∴，∵是角平分线，∴，在中，．19.若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？【答案】12【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据题意,列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，由题意得：，解得：，答：这个多边形的边数是12．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．20. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求图中阴影部分图形的面积．ABC AN ABC 50B ∠=︒80ANC ∠=︒C ∠70︒5080ANC B BAN B ANC ∠=∠+∠∠=︒∠=︒，，805030BAN ANC B ∠∠∠=-=︒-︒=︒AN BAC ∠223060BAC BAN ∠=∠=⨯︒=︒ABC 180180506070C B BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒1490︒1(2)180360904n -⨯︒=︒+︒1(2)180360904n -⨯︒=︒+︒12n =ABCD 8cm AB =12cm BC =【答案】【解析】【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出和的值，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，根据题意，得：，解得：，每个小长方形的面积为，阴影部分的面积．21. 阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，236cm xcm ycm x y xcm ycm 3128x y x y +=⎧⎨+=⎩62x y =⎧⎨=⎩∴()22612cm ⨯=∴()281251236cm =⨯-⨯=23237432323832x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩()23x y +()23x y -23m x y =+23n x y =-743832m nm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩6024m n =⎧⎨=-⎩6024m n =⎧⎨=-⎩23m x y =+23n x y =-23602324x y x y +=⎧⎨-=-⎩914x y =⎧⎨=⎩原方程组的解为．（1）学以致用：运用上述方法解方程组：（2）拓展提升：已知关于x ，y 的方程组的解为，请直接写出关于m 、n 的方程组的解是______．【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组：（1）结合题意，利用整体代入法求解，令，得，解得即即可求解；（2）结合题意，利用整体代入法求解，令，，则可化为，且解为则有，求解即可．【小问1详解】解：令，，原方程组化为，解得，∴914x y =⎧⎨=⎩()()()()213211224x y x y ⎧++-=⎪⎨+--=⎪⎩111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩()()1112222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩11x y =⎧⎨=⎩143m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩1m x =+2n y =-23124m n m n +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩1221x y +=⎧⎨-=-⎩2x m =+3y n =-()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩2334m n +=⎧⎨-=⎩1m x =+2n y =-23124m n m n +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩，解得：，∴原方程组的解为 ；【小问2详解】解：在中，令，，则可化为，∵方程组解为，∴，，故答案为：．22. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．（1）求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元；（2）若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台．【答案】（1）1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元； （2）5台【解析】【分析】（1）设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，根据“购进2台甲种农耕设1221x y +=⎧∴⎨-=-⎩11x y =⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩2x m =+3y n =-()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩2334m n +=⎧⎨-=⎩143m n =⎧⎪∴⎨=-⎪⎩143m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩x y备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，利用总价单价数量，结合总价不超过10万元，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．【小问1详解】解：设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，根据题意得：，解得：．答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；【小问2详解】解：设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，根据题意得：，解得：，又为正整数，的最大值为5．答：最多可以购进甲种农耕设备5台．23. 【探究】如图①，在中，点D 是延长线上一点，的平分线与的平分线相交于点P ．则有，请补全下面证明过程：证明：平分，平分，，______（______）．______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．x y m ()7m -=⨯m m x y 2 4.23 5.1x y x y +=⎧⎨+=⎩1.51.2x y =⎧⎨=⎩m ()7m -()1.5 1.2710m m +-≤153m ≤m m ∴ABC BC ABC ∠BP ACD ∠CP 12P A ∠=∠BP ABC ∠CP ACD ∠2ABC PBC ∴∠=∠2ACD ∠=∠ACD A ∠=∠+∠ 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．【应用】如图②，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线相交于点P ．为了探究的度数与和的关系，小明同学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边与交于点A ．如图③，若，，则，因此．【拓展】如图④，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P ，请直接写出______．（用含有和的代数式表示）【答案】探究：；角平分线的定义；；；应用：；；拓展：【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义：探究：根据三角形外角的性质和角平分线的定义结合已给推理过程求解即可；应用：先利用平角的定义和三角形内角和定理求出的度数，再有探究的结论即可得到答案；拓展：延长交的延长线于A ，则由三角形内角和定理可得；再由题意可得分别平分，则．【详解】解：探究：证明：平分，平分，，（角平分线的定义）．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．_____PCD PBC ∠=∠+∠ 12P A ∴∠=∠MNCB M α∠=N β∠=180αβ+>︒MBC ∠NCD ∠BP CP ，P ∠αβBM CN 106BMN∠=︒124MNC ∠=︒______A ∠=︒______P ∠=︒MNCB M α∠=N β∠=180αβ+<︒MBC ∠NCD ∠P ∠=αβPCD PBC P 50︒25︒121902αβ︒--A ∠MB NC 180A αβ=︒--∠PB PC ，ABH ACB ∠，∠11190222P A αβ==︒--∠BP ABC ∠CP ACD ∠2ABC PBC ∴∠=∠2ACD PCD ∠=∠ACD A ABC ∠=∠+∠Q 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），，故答案为：；角平分线的定义；；；应用：延长了边与交于点A ．如图③，∵，，∴，∴，∴，故答案：；．拓展：如图，延长交的延长线于A ，∵，，∴；∵四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P ，∴分别平分，∴，故答案为：．24. 如图①，点O 为数轴原点，，正方形的边长为6，点P 从点O 出发，沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，请回答下列问题．为PCD P PBC ∠=∠+∠ 12P A ∴∠=∠PCD PBC P BM CN 106BMN∠=︒124MNC ∠=︒1807418056AMN BMN ANM MNC =︒-=︒=︒-=︒∠∠，∠∠18050A AMN ANM =︒--=︒∠∠∠1252P A ∠=∠=︒50︒25︒MB NC M α∠=N β∠=180180A M N αβ=︒--=︒--∠∠∠MBC ∠NCD ∠PB PC ，ABH ACB ∠，∠11190222P A αβ==︒--∠121902αβ︒--3OA =ABCD OA（1）点A 表示的数为______，点D 表示的数为______．（2）的面积为6时，求t 的值．（3）如图②，当点P 运动至D 点时，立即以原速返回，到O 点后停止．在点P 运动过程中，作线段，点E 在数轴上点P 右侧，以为边向上作正方形，当与面积和为16时，直接写出t 的值．【答案】（1）3，9（2）t的值为秒或秒 （3）或或或．【解析】【分析】（1）根据线段的长和正方形的边长可以求解．（2）根据点的运动速度与运动时间得出运动路程，对应数数轴得出结论．（3）根据点运动确定正方形的位置再去讨论与面积和为16时的值．本题考查了数轴与动点的结合，表示出点的运动距离是本题的解题关键．【小问1详解】解： ，且为数轴原点，在的右侧，表示的数为3，正方形的边长为6，，表示的数为9．故答案是3，9；【小问2详解】解：∵的面积为6，∴，解得，点从点开始运动且速度为每秒2个单位长度，，APC △3PE =PE PEFG DPF ABG 12521318t =23631614918OA P P DPF ABG t P 3OA = O O A ∴ 639OD ∴=+=D ∴APC △116622APC S AP CD AP =⨯=⨯⨯=△2AP =P O 2OP t ∴=∵，∴当点在之间时，则，解得，∴当点在的延长线上时，则，解得，∴的面积为6时，t 的值为秒或秒；【小问3详解】解：①当P 点在A 点左侧时，，由题意得：连接，如图所示：∵，∴，∵速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，∴，∴，∴，，∵与面积和为16，∴，解得，当P 点在A 点右侧时，连接，如图所示：3OA =P AO 3322AP OP t =-=-=12t =P OA 3232AP OP t =-=-=52t =APC △12522OP t =BG AG PF FD ，，，36OA AD ==，9OD =902t ≤≤32PA OA OP t =-=-()11279233222DPF S PD EF t t =⨯⨯=-⨯=- ()116329622ABGS AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 27396162DPF ABG S S t t +=-+-= 1318t =BG AG PF FD ，，，同理得，，∵与面积和为16，∴，解得，②点从向运动时，则，连接，如图所示：∴此时，，∵与面积和为16，∴，()11279233222DPF S PD EF t t =⨯⨯=-⨯=- ()116236922ABGS AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 27369162DPF ABG S S t t +=-+-= 236t =P D O 9999222t <≤+=BG AG PF FD ，，，9926222PD t AP AD PD t ⎛⎫⎛⎫=⨯-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，119272332222DPF S PD EF t t ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ 119662456222ABG S AB AP t t ⎡⎤⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ DPF ABG 273456162DPF ABG S S t t +=-+-=解得，当P 点在A 点左侧时，由题意得：连接，如图所示：∴，此时，，∵与面积和为16，∴，解得，综上：或或或．316t =BG AG PF FD ，，，92292962152PD t t AP PD AD t t ⎛⎫=⨯-=-=-=--=- ⎪⎝⎭，119272332222DPF S PD EF t t ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ ()11621564522ABG S AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 273645162DPF ABG S S t t +=-+-= 14918t =1318t =23631614918。
2024年人教版初一数学下册期末考试卷(附答案)
2024年人教版初一数学下册期末考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个数的立方根是2，则这个数是（）A. 2B. 8C. 16D. 42. 在直角坐标系中，点（3，4）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列哪个数是负数（）A. 0B. 3/4C. 5/6D. 24. 若一个数的绝对值是3，则这个数是（）A. 3B. 3C. 3或35. 下列哪个图形是平行四边形（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 菱形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个互质的数的最小公倍数是它们的乘积。
（）2. 一个数既是偶数又是奇数。
（）3. 任何两个数的和都是正数。
（）4. 任何两个数的差都是负数。
（）5. 任何两个数的积都是正数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 5的平方根是______。
2. 下列数中，最大的是______（2，3，0，5）。
3. 两个相邻的自然数之和是______。
4. 下列数中，最小的数是______（3，4，2，1）。
5. 下列数中，既是偶数又是合数的是______（4，5，6，7）。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述什么是勾股定理。
2. 请简述什么是绝对值。
3. 请简述什么是分数。
4. 请简述什么是比例。
5. 请简述什么是方程。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 若一个数的平方是16，求这个数。
2. 若一个数的三分之一是4，求这个数。
3. 若一个数的二分之一是5，求这个数。
4. 若一个数的四分之一是3，求这个数。
5. 若一个数的五分之一是2，求这个数。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析什么是正比例函数，并举例说明。
2. 请分析什么是反比例函数，并举例说明。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用尺规作一个边长为5cm的正方形。
2. 请用尺规作一个半径为3cm的圆。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个包含两个变量的线性方程组，并给出一个解法。
江苏省淮安市淮安区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题
江苏省淮安市淮安区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．生物学家在培育一种新种子时，测得一粒种子的质量约为0.00015kg ．数据0.00015用科学记数法表示为（ ）A ．51510-⨯B ．51.510-⨯C ．41.510-⨯D ．30.1510-⨯ 3．已知a b >，下列不等式中正确的是（ ）A ．33a b -<-B ．4a 4b ->-C ．22a b <D ．a c b c ->- 4．一个正方形的边长为()2a a >，若边长减少 2，则这个正方形的面积减少了（ ） A ．22a - B ．44a - C ．4 D ．44a + 5．下列三条线段的长度能构成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，2，4C ．2，9，6D ．4，6，9 6．若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是（ ） A ．六边形 B ．八边形 C ．九边形 D ．十边形 7．下列命题中的假命题是（ ）A ．平行于同一条直线的两条直线平行B ．两直线平行，同旁内角互补C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ．直角三角形的两个锐角互余8．计算2024202312()2⨯-的结果为（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．12二、填空题9．12x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程3ax y -=的解，则=a ．10．将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：.11．若135ab a b =-=，，则22a b ab -=． 12．如图，AD AE 、分别为ABC ∆的高和中线，若4,3BC AD ==，则ABE ∆的面积为．13．简便计算：223.084 1.04-⨯的值为．14．如图，已知∠ABE ＝142°，∠C ＝62°，则∠A ＝°．15．若1m a =，2n a =，则2m n a +=．16．有一张直角三角形纸片，记作ABC V ，其中90B ∠=︒．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC 中，若1170∠=︒，则2∠的度数为．三、解答题17．计算：(1)()()23x x ++； (2)()201π 3.142-⎛⎫+- ⎪⎝⎭． 18．因式分解(1)249x -(2)3222x x y xy -+19．（1）解方程组531x y x y =-⎧⎨-=⎩ （2）解不等式组21313x x -<⎧⎨->-⎩20．先化简，再求值：()()()()234422x x x x x -++-+-，其中12x =-． 21．如图，ABE ∠是四边形ABCD 的外角，已知ABE D ∠=∠．求证：180A C ∠+∠=︒22．阅读下列材料：解方程组：()1045x y x y y --=⎧⎪⎨--=⎪⎩①② 解：由①得1x y -=③，将③代入②，得415y ⨯-=，解这个一元一次方程，得1y =-．从而求得01x y =⎧⎨=-⎩． 这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：(1)解方程组：22025257x y x y y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩； (2)在（1）的条件下，若x ，y 是ABC V 两条边的长，第三边z 的长是奇数，求第三边z 的值． 23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，ABC V 的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ，点F 为AC 延长线上的一点，连接DF ．(1)若40A ∠=︒，25F ∠=︒，求证：DF BE ∥．(2)若DF BE ∥，探究30F ∠=︒，则A ∠=________；（直接写答案，不用证明）24．两家货运公司一家经营大货车，另一家经营小货车，已知3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨．(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；(2)目前有46吨货物需要运输，计划让两家货运公司都参与运输，大小货车共12辆，且小货车数量不少于大货车的数量的2倍，全部货物一次运完，请列出可能的方案，并说明理由． 25．如图，网格中最小正方形的边长为1，ABC V 的顶点都在格点上．根据下列条件，利用网格点和直尺画图或计算：(1)画出AC 边上的中线BD ；(2)ABD △的面积为______；(3)在图中能使PAC ABC S S =△△的格点P 的个数有______个（点P 异于点B ）．26．定义：若有序数对(),x y 满足二元一次方程ax by c +=（a 、b 为不等于0的常数），则称(),x y 为二元一次方程ax by c +=的数对解．例如：有序数对()1,3-满足36x y -=-，则称()1,3-为36x y -=-的数对解．(1)试任意写出一个二元一次方程24x y +=的数对解________；(2)有序数对(),2a 为方程21x y -=的一个数对解，求a 的值；(3)若有序数对()0,1，()1,3均为方程1ax by +=-的数对解，且3x y +≤，试求x y -的最小值．27．长方形纸带MNPQ （足够长）上，如图1中，ABC V 顶点A 落在MQ 边上，顶点B 落在NP 边上，使90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，MAB ∠的平分线AF 交NP 边于点D ，QAC ∠的平分线AG 交NP 边于点E ．(1)如图1，若40ADB ∠=︒时，则AEB ∠=________°；(2)点A 在MQ 边上、B 在NP 边上移动过程过程中，ADB AEB ∠+∠的值是否变化，如不变化，请写出这个定值并说明理由；(3)如图2，ADE V 的外角中，射线DH 和EH 交于点H ，且分别使得14EDH EDF ∠=∠，14DEH DEG ∠=∠，当四边形ADHE 中，有一边与BC 平行时，直接写出ADB ∠的度数________°．。
初一下学期数学期末考试试题内含答案
七年级下学期数学期末试题一．选择题（ 每小题3分，共36分）1、如果点P(m ，1-2m)在第四象限，那么m 的取值范围是 ( )A ．210<<m B ．021<<-m C ．0<m D ．21>m 2、已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 3、若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4、若x y >，则下列式子错误的是（ ） A ．33x y ->- B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y > 5、如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）.若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56、如图,已知AB ∥CD,BE 平分∠ABC,且CD 于D 点, ∠CDE=150°,则∠C 为()A.120°B.150°C.135°D.110° 7、已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 （ ）A. 40°B. 100°C. 40°或100°D. 70°或50°8、为了了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是（ ）A ．15000名学生是总体B ．1000名学生的视力是总体的一个样本C ．每名学生是总体的一个个体D ．上述调查是普查 9、某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6 : 5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩ B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩ C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩ D ．56,240x y x y =⎧⎨=-⎩10、下列命题中错误的是（ ）)b 5题xE DCBAA ． 三角形的中线、角平分线、高线都是线段；B ． 任意多边形的外角和都是360°；C ． 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ． 三角形的一个外角大于任何一个内角。
初一下学期期末考试数学试卷含答案(共3套,人教版)
初一下册数学期末考试试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列调查中,适宜采用普查方式的是( )A. 调查热播电视剧《人民的名义》的收视率B. 调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度C. 调查某社区居民对重庆万达文旅城的知晓率D. 调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量2.若a<b,则下列各式中,错误的是( )A. a −3<b −3B. 3−a<3−bC. −3a>−3bD. 3a<3b3.下列说法正确的是（ ）A. 三角形三条高都在三角形内B. 三角形三条中线相交于一点C. 三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D. 三角形的角平分线是射线 4.在学校操场上，小明处在小颖的北偏东70∘方向上，那么小颖应在小明的(假设两人的位置保持不变)( )A. 南偏东20∘B. 南偏东70∘C. 南偏西70∘D. 南偏西20∘5.新区四月份第一周连续七天的空气质量指数(AQI)分别为：118,96,60,82,56,69,86,则这七天空气质量变化情况最适合用哪种统计图描述（ ）A. 折线统计图B. 扇形统计图C. 条形统计图D. 以上都不对6.已知2x-3y=5，若用含y 的代数式表示x ，则正确的是（ ）A.235y x -=B.253+=y xC.352-=x yD.325x y -= 7.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E 、 F 、G 、H 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）A. A 、C 两点之间B. E 、G 两点之间C. B 、F 两点之间D. G 、H 两点之间第7题 第8题 第9题 第10题 8. 如图,在△ABC 中,∠BAC=56∘,∠ABC=74∘,BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB,则∠BPC=( )A. 102∘B. 112∘C. 115∘D. 118∘9.如图是一块矩形ABCD 的场地，长AB=102m ，宽AD=51m ，从A 、B 两处入口的中路宽都为1m ，两小路汇合处路宽为2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）A. 5050m 2B. 4900m 2C. 5000m 2D. 4998m 210.已知：如图△ABC 中,点D 、E 、F 分别在三边上,E 是AC 的中点,AD,BE,CF 交于一点G,BD=2DC,BGD S ∆=8,AGE S ∆=3,则△ABC 的面积是( )A. 25B. 30C. 35D. 40二、填空题（每小题3分，共27分）11.“2x 与5的差不小于−4的相反数”，用不等式表示为______.12.若三角形边长分别2，a ，9，且a 为奇数，则a 的值为____13.等腰三角形的两条边长度为2厘米和6厘米.这个等腰三角形的周长为______14.如果关于x 的不等式(a+2016)x ＞a+2016的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是______15.已知线段AB 平行于x 轴,A 的坐标是(−2,3)，线段AB 的长为5，则点B 的坐标为___.16.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_____17.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为___.18.如图,小亮从A 点出发,沿直线前进10m 向左转30∘再沿直线前进10m,又向左转30∘，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了___m.（第16题） （第18题）19.已知x=2是关于x 的方程kx+b=0(k ≠0,b>0)的解,则关于x 的不等式k(x −3)+2b>0的解集是___.三、解答题（共93分）20.解方程组：（每小题6分，共12分） （1）⎩⎨⎧=+=-16323y x y x （2）⎩⎨⎧-=-=+1656543y x y x21.计算（每小题5分，共10分）（1）⎩⎨⎧=+=-16323y x y x （2）⎩⎨⎧-=-=+1656543y x y x22.(6分)解不等式1215312≤+--x x ，把它的解集在数轴表示出来，并求出这个不等式的负整数解。
2024年下学期期中考试七年级数学试卷(问卷)
2024年下学期期中考试七年级数学试卷（问卷）（考试时间120分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．-2相反数和绝对值分别是（ ）A ． -2，-2B ．2，-2C ．-2，2D ． 2，22．2024年10月30日凌晨，神州十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ）A ．秒B ．秒C ．秒D ．秒3．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是人一年的口粮．将用科学记数法表示为（ ）A ． B ．C ．D ．4．式子，，，，中，单项式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个5．下列变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．将 按从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，若数轴上的两点，表示的数分别为a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列说法中正确的有（ ）①一个数前面加上“﹣”号就是负数；②非负数就是正数；③0既不是正数，也不是负数；④正数和负数统称为有理数；⑤正整数与负整数统称为整数；⑥正分数与负分数统称为分数；⑦0是最小的整数；⑧最大的负数是.A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5-10+5-5+10-21000000021000000092.110⨯90.2110⨯82.110⨯72.110⨯2a +25b 2x 13x +8m 5(3)35+-=+8(5)9(5)89+-+=-++[6(3)]5[6(5)]3+-+=+-+1212(2)(2)3333⎛⎫⎛⎫+-++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22313333----，，，()22313333-<-<-<-()23213333-<-<-<-()22313333-<-<-<-()22313333-<-<-<-A B 0a b ->0ab-<21a b +>-0ab >1-9. 当a ＜0时，下列等式①a 2023＜0；②a 2023=-(-a )2023；③a 2024=(-a )2024；④a 2023=-a 2023中成立的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2 023个图中共有正方形的个数为 ( )A ．6067B ．6061C ．2024D ．2023二、填空题（每小题3分，共24分）11．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款元．12．的次数是．13．把多项式按字母的降幂排列： ．14．若，则．15．若单项式与单项式是同类项，则它们的和为．16．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，的绝对值是2024，则的值为．17．若多项式8x 2-3x +5与多项式x 3+mx 2-5x +7相减后，结果中不含x 2项，则常数m 的值是 ．18．下列说法中，正确的是 ．（请写出正确的序号）①若，则；②2－|x －2024|的最大值为2；③若，则是负数；④三点在数轴上对应的数分别是-2、x 、6，若相邻两点的距离相等，则；⑤若代数式的值与无关，则该代数式值为2024；⑥若，则的值为1．三、解答题（共66分）2235bc π-235632x x y x --+x |4||1|0a b -++=a b =32m x y 15n xy +-m 2321a bm cd m ++-+11a a=-0a <a b >()()a b a b +-A B C 、、2x =29312016x x x +-+-+x 0,0a b c abc ++=>b c a c a ba b c+++++19．(4分)把下列各数填在相应的集合里：，正数集合：{ }负数集合：{ }整数集合：{ }分数集合：{}20．(每小题4分，共8分)计算：(1)(2) 21．(8分)已知多项式．(1) 求；(2) 如果A + 2B + C = 0，求多项式C ．22．(8分)在某次抗洪抢险中，人民解放军驾驶加满油的冲锋舟，沿着东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(向东记作正数，向西记作负数，单位：)：+14，-9，+8，-7，13，-6，+12，-5．(1) 请你帮忙确定B 地位于A 地的什么方向，距离A 地多少千米？(2) 若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？23. (8分)按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳. 经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A 、B 两种优惠方案：A 方案：买一个篮球送一条跳绳；B 方案：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球50个，跳绳x 条（）．(1) 若按A 方案购买，一共需付款 元；（用含x 的代数式表示），若按B 方案购买，一共需付款元；（用含x 的代数式表示）(2) 当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？(3) 当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？6133,2,5.6,, 3.14,9,0,,475-------()12342637⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭()24110.5124⎡⎤--÷⨯+-⎣⎦22324,23=-+-=--+A x x y xy B x x y xy 23A B -km 90%50x >150x =150x =24．(10分)已知有理数满足互为相反数，，．(1) 若，请在数轴上表示出有理数．(2) 若，用“”或“”填空：______0；______0；______0．(3) 若，化简式子：．25．(10分)观察下列各式：，，．(1) 猜想：______；(2) 用你发现的规律计算：；(3) 拓展：计算： .26．(10分)阅读材料∶我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1) 把 看成一个整体，化简 .(2) 已知 求的值．(3) 若，求代数式 的值。
山东省青岛市市南区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题
山东省青岛市市南区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．2024年是农历甲辰年(龙年)，为寄托对新的一年的美好憧憬，人们会制做一些龙的图标、饰品、窗花等．下列龙的图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算，其中正确的是（ ） A ．326x x x ⋅= B ．66()ab ab = C ．()236a a -=D ．322232x y xy x -=3．一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（ ） A ．14B ．18C ．24D ．18或244．下列说法中，正确的是（ ）A ．“三角形三条高所在直线的交点在该三角形内部”是必然事件B ．天气预报显示“明天的降水概率为60%”，表示明天有60%的时间都在降雨C ．进行5次掷一枚质地均匀硬币的试验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，因此正面朝上的概率是35，正面朝下的概率是25D ．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是随机事件5．我国以神话中的火神“祝融”来命名中国第一辆火星车，是一次现代科学与传统文化的跨时空融合．为应对极限温度环境，“祝融”号火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率()W /m k K ⋅与温度()T ℃的关系如表，下列选项描述不正确的是（ ）A ．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率B ．在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高C ．当温度为350℃时， 该材料导热率为0.35W /m k ⋅D ．在一定温度范围内，温度每升高10℃，该材料导热率增加0.01W /m k ⋅ 6．如图，在ABC V 和△FED 中，AD FC =，AB EF ∥，添加一个条件后，你无法判定F ABC ED ≌△△的是（ ）A ．AB EF = B ．B E ∠=∠C ．BC DE =D ．BC DE ∥7．“七巧板”是一种古老的中国传统智力玩具，由“七巧板”组成的正方形如图所示，若在正方形区域内随意取一点，则该点取在阴影部分的概率为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．278．如图，在ABC V 中，AB AC =，8BC =，ABC V 的面积是24，AB 的垂直平分线ED 分别交AC ，AB 边于E 、D 两点，若点F 为BC 边的中点，点P 在线段ED 上，则PBF △周长的最小值为（ ）A ．6B ．10C ．12D ．149．如图，小丽在公园里荡秋千，她坐在秋千的起始位置O 处，AO 与地面垂直，当她荡到距地面1m 高的B 处时，与AO 的水平距离BE 为1.2m ，当她荡到与AO 的水平距离为1.4m 的C 处，90BAC ∠=︒，此时小丽距离地面的高度是（ ）A ．1.2mB ．1.4mC ．1.6mD ．1.8m10．如图，在ABC V 中，AB AC =，EG 垂直平分AB ，AG 平分BAC ∠，DF 垂直平分CG ，42FDC ∠=︒，则AGE ∠的度数为（ ）A ．68︒B ．69︒C ．72︒D ．74︒二、填空题11．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用。
2023-2024学年山东省淄博市周村区(五四制)七年级下学期期末考试数学试题
2023-2024学年山东省淄博市周村区（五四制）七年级下学期期末考试数学试题1.下列命题中假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直2.满足的最大整数是（）A．1B．2C．3D．43.如图，，等边的顶点B，C分别在，上，当时，的大小为（）A．B．C．D．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC6.如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字．图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（）A．转动转盘后，出现偶数B．转动转盘后，出现能被3整除的数C．转动转盘后，出现比6大的数D．转动转盘后，出现能被5整除的数7.一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服用”，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（）A．B．C．D．8.如图，在中，，的平分线交于点，，交于点，于点，，，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．9.若关于的不等式组无解，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，连接BC'，并取BC'的中点D，则下列四种说法：①AC'//BC；②△ACC'是等腰直角三角形；③AD平分∠CAB'；④AD⊥CB'．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.如图，已知，，，则________°．12.如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为________．13.已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为___．14.如图，在中，平分，于点，若的面积为，则阴影部分的面积为___________．15.如图，在中，，，，E是边上一点，将沿折叠，使点B的对应点恰好落在边上，则的长等于___________．16.解方程组：(1)；(2)．17.解不等式（组）：(1)(2)18.解不等式组，并求出它的所有整数解的和．19.如图，在中，，．(1)作出的角平分线，点E在线段上（要求：尺规作图，方法不限，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在射线上找一点P，使与（1）中所作的全等（要求：尺规作图，方法不限，不写作法，保留作图痕迹）．20.如图，是的角平分线，，交于点E．(1)求证：．(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由．21.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？22.如图，点E在等边△ABC的边AB所在直线上，以EC为一边作等边△ECF，顶点E、C、F顺时针排序．（1）点E在线段AB上，连接BF．求证：BF//AC；（2）已知AB＝6，当△BCF是直角三角形时，求BE的长．23.在中，，为边中点，连接，与相交于点，过作，交于点，连接．(1)依题意补全图形；(2)求证：；(3)判断的数量关系，并证明．。
初一下学期数学期末考试试题内含答案
初一下学期数学期末考试试题内含答案7年级下学期数学期末试题一、选择题（每小题3分，共36分）1、如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是（）A．m<0B．-1/2<m<0C．m>0D．m<1/22、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm3、若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4、若x>y，则下列式子错误的是（）A．x-3>y-3B．3-x>3-yC．x+3>y+2D．xy>3/35、如图，A，B的坐标为（2，1），（3，b）.若将线段AB平移至AB1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．56、如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,且CD于D点,∠CDE=150°,则∠C为(A.120°B.150°C.135°D.110°7、已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A。
40°B。
100°C。
40°或100°D。
70°或50°8、为了了解我市参加中考的名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是（）A．名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．上述调查是普查9、某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）6x=5y。
A．x+2y=40 6x=5y。
B．x-2y=40 5x=6y。
重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
西南大学附中2023－2024学年度下期期中考试初一数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．3．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡收回．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1. 3的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义可知．【详解】解：3的倒数是，故选：C【点睛】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2. 若有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了零指数幂，由即可求解，掌握零指数幂是解题的关键．【详解】解：若有意义，则，∴，故选：．3. 直角三角板绕直角边旋转一周得到的立体图形是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 圆台33-1313-13()03x +x 3x >-3x ≥-3x <-3x ≠-30x +≠()03x +30x +≠3x ≠-D【解析】【分析】根据面动成体的原理和圆锥的定义即可得出答案．本题考查了旋转体的定义和常见的几何体，掌握常见的几何体是解题的关键．【详解】解：直角三角板绕着它的一条直角边所在直线旋转一周可形成圆锥，故选：B ．4. 如图所示的几何体，其左视图是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：从左边看是一个矩形的左上角去掉了一个小矩形，故选C ．考点：简单组合体的三视图．5. 如图是正方体的展开图，相对面的数字之和为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面，根据相对的两个面的两个数字之和为求出的值，然后代入式子中进行计算即可解答，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．【详解】解：由图可知，和相对，和相对，∴，，∴，，∴，62a b -2-3-656a b 、a 5b 256a +=26b +=1a =4b =22142a b -=⨯-=-6. 如图，已知在点处看位于南偏西的方向上，在点处看位于南偏东的方向上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了方向角，利用角的的和差关系计算即可求解，掌握方向角的定义是解题的关键．【详解】解：由题意可得，，，∴，故选：．7. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据整式的运算法则和乘法公式分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键．【详解】解：、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；A P 60︒P B 70︒APB ∠130︒80︒50︒10︒1906030∠=︒-︒=︒2907020∠=︒-︒=︒12302050APB ∠=∠+∠=︒+︒=︒C 2441a a ÷=()3328x x -=()222x y x y -=-()()222x y x y x xy y +--=---A 244a a a ÷=B ()3328x x -=-C ()2222x y x xy y -=-+、，该选项正确，符合题意；故选：．8. 下列命题是假命题的是（ ）A. 若两直线平行，则一组同旁内角的角平分线所形成的夹角为B. 在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 在同一平面内，两直线不相交必平行D. 平移前后对应点连接的线段平行且相等【答案】D【解析】【分析】本题考查了真假命题，根据平行线性质、垂线的性质、直线的位置关系、平行的性质逐项判断即可求解，掌握以上相关知识是解题的关键．【详解】解：、若两直线平行，则一组同旁内角的角平分线所形成的夹角为，该命题是真命题，不合题意；、在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该命题是真命题，不合题意；、在同一平面内，两直线不相交必平行，该命题是真命题，不合题意；、平移前后，对应点所连的线段平行或在同一直线上，该命题是假命题，符合题意；故选：．9. 的个位数字为（ ）A. 1B. 3C. 7D. 9【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式，有理数的乘方．熟练掌握平方差公式进行运算是解题的关键．由题意知，，由，可知每4个3相乘为1个循环，由，可知的个位数字为9，然后作答即可．【详解】解：由题意知，的D ()()()2222x xy x y x y x y y =-=-+-+---D 90︒A 90︒BCD D ()()()()246418313131319⨯+++⋅⋅⋅++()()()()246418313131319⨯+++⋅⋅⋅++()()()()246492313131311⎡⎤=⨯+++⋅⋅⋅++⎣⎦()()()()()2464931313131311⎡⎤=-⨯+++⋅⋅⋅++⎣⎦1303=1234533393273813243=====，，，，1304322÷=+1303()()()()246418313131319⨯+++⋅⋅⋅++()()()()246492313131311⎡⎤=⨯+++⋅⋅⋅++⎣⎦()()()()()2464931313131311⎡⎤=-⨯+++⋅⋅⋅++⎣⎦……，∵，∴每4个3相乘为1个循环，∵，∴的个位数字为9，故选：D ．10. 若关于的不等式组有且仅有2个偶数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，理解一元一次不等式组的解集以及方程的根的定义是正确解答的前提，确定的取值范围是得出正确答案的关键．根据不等式组的解集以及偶数解的个数，确定的取值范围，再根据一元一次方程的根进一步确定的取值范围，再求出符合条件的整数的和即可．【详解】解：，由，解得，由，解得，，()()()()224649313131311⎡⎤=-++⋅⋅⋅++⎣⎦()1289311⎡⎤=-+⎣⎦12893=⨯212833=⨯1303=1234533393273813243=====，，，，1304322÷=+1303x ()421132x a x x x ⎧->-⎪⎨--≤⎪⎩y ()821y a ---=a 24-40-14-18-a a a ()421132x a x x x ⎧->-⎪⎨--≤⎪⎩()42x a x ->-83x a <-1132x x --≤85x ≥3858a x ∴-≤<根据解集有且仅有2个偶数解，∴这两个偶数解为2和4，，，又关于的方程的解为，根据解为非负整数，，解得：，综上可得：∴整数的值为，当时，，符合题意；当时，，不符合题意；当时，，符合题意；当时，，不符合题意；当时，，符合题意；符合条件的所有整数的和为，故选：A ．11. 如图，，点、点在上，点、点在上，，点在与之间，连接、，与交于点，且．是内部的一条射线，满足，已知，平分．下列说法错误的有（ ）个．；；；A. B. C. D. 8463a -∴<≤104a ∴-≤<-y ()821y a ---=62a y +=-602a ∴+-≥6a ≤-106a -≤≤-a 10,9,8,7,6-----10a =-10622y -+=-=9a =-96322y -+=-=8a =-8612y -+=-=7a =-76122y -+=-=6a =-6602y -+=-=∴a 108624---=-AB CD Q E AB P F CD 2BEP EPQ ∠=∠M AB CD FM EM EM PQ G FM PE ∥FN ∠MFC 13NFC MFC ∠=∠MK FN ∥MH EMF ∠①90AEM BEP ∠+∠=︒②AEP MFP ∠=∠③AQP BQP MFP ∠-∠=∠④254EGP NFC HMK∠-∠=∠1234【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质逐一判断即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键【详解】解：∵，∴，，∴，∴，故错误；∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故正确；∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，AB CD 180AEM MEP EPC ∠+∠+∠=︒BEP EPC ∠=∠180AEM MEP BEP ∠+∠+∠=︒180AEM BEP MEP ∠+∠=︒-∠①AB CD 180AEP EPC ∠+∠=︒FM PE ∥MFP EPD ∠=∠180EPD EPC ∠+∠=︒180MFP EPC ∠+∠=︒AEP MFP ∠=∠②180AQP BQP ∠+∠=︒180AQP BQP ∠=︒-∠1801802AQP BQP BQP BQP BQP ∠-∠=︒-∠-∠=︒-∠AB CD BEP EPC ∠=∠2BEP EPQ ∠=∠2EPC EPQ ∠=∠QPC EPQ ∠=∠FM PE ∥180MFP EPC ∠+∠=︒1801802MFP EPC EPQ ∠=︒-∠=︒-∠∵，∴，∴，故正确；∵，∴，因缺少条件，无法证明的结论，故错误；∴错误，共个，故选：．12. 关于的整式与，令，，下列说法正确的有（ ）个．①若是关于的二次整式，则的值共有3种不同的可能；②若，，为整式，则中除常数项外其余各项系数和为；③若，，，，，，则的最小值为；④若，，，，令，，且，，则共有项．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式，多项式的项与系数等知识．熟练掌握多项式乘以多项式，多项式的项与系数是解题的关键．（1）由是关于的二次整式，可知至少有一个为2，然后分情况求解；进而可判定①的正误；由，可得，则，可求，即，由，可判断②的正误；由，，，，，，可得，，则，由，可得，进而可判断③的正误；由AB CD BQP QPC EPQ ∠=∠=∠1802MFP BQP AQP BQP ∠=︒-∠=∠-∠③13NFC MFC ∠=∠3NFC MFC ∠=∠④④①④2B ()0x x ≠m x ax b ++n x cx d ++m A x ax b =++n B x cx d =++A B +x m n +4m =()3A x C =-C C 134m =4a =0b =2n =1c =1d =4A B -8-1m =0a b ==2n =0c d ==1A A B =+1B A B =⨯11n n n A A B --=+()112n n n B A B n --=⨯≥88A B +89m n d A c B x ax b x x =++++++x m n ，4m =()()()()()()432432333333A x ax b x x mx nx c x m x n m x c n x c x C =++=-+++=+-+-+--=-3030m n m -=-=，39m n ==，3239C x x x c =+++13913++=4m =4a =0b =2n =1c =1d =44A x x =+21B x x =++()22428A B x -=--()2220x -≥()224288A B x -=--≥-，，，，可得，，然后根据题意，推导规律并作答即可．【详解】解：∵是关于的二次整式，∴至少有一个为2，当时，；此时值为；当时，；此时的值为；综上，的值共有3种不同的可能；①正确，故符合要求；∵，∴，∴，解得，，∴，∵，∴中除常数项外其余各项系数和为，②正确，故符合要求；∵，，，，，，∴，，∴，∵，∴，③正确，故符合要求；∵，，，，∴，，∴，，∴，共3项；∴，，∴，共项；∴，，∴，共项； 的1m =0a b ==2n =0c d ==A x =2B x =m n d A c B x ax b x x =++++++x m n ，2m =012n =，，m n +234，，2n =012m =，，m n +234，，m n +4m =()()()()()()432432333333A x ax b x x mx nx c x m x n m x c n x c x C =++=-+++=+-+-+--=-3030m n m -=-=，39m n ==，3239C x x x c =+++13913++=C 134m =4a =0b =2n =1c =1d =44A x x =+21B x x =++()()24242244414428A B x x x x x x x -=+-++=--=--()2220x -≥()224288A B x -=--≥-1m =0a b ==2n =0c d ==A x =2B x =21A A B x x =+=+31B A B x =⨯=1132x x x A B =+++21321x A B x x A ==+++54211B A B x x =⨯=+543222x x x x x A B =+++++523=+5324322A x x x x B x A =++=+++876523222B A B x x x x =⨯=+++87643352322x x x x A B x x x x =++++++++835=+……∴可推导，，共项；，共项；，共项；，共项；∴，共项．④正确，故符合要求；故选：D ．二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的橫线上．13. 若，则的补角为______度．【答案】【解析】【分析】本题考查了求一个角的补角，根据补角的定义直接计算即可求解，掌握补角的定义是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴补角为为，故答案为：．14. 若，，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，由同底数幂除法的逆运算和幂的乘方的逆运算可得，代入已知条件计算即可求解，掌握同底数幂除法的逆运算和幂的乘方的逆运算是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．15. 若是完全平方式，则的值是______．的44A B +1358=+55A B +21813=+66A B +341321=+77A B +552134=+88A B +893455=+8730A ∠=︒'A ∠92.58730A ∠=︒'1801808730923092.5A ''︒-∠=︒-︒=︒=︒A ∠92.5︒92.532m =35n =233m n -=4125()()23232333333m n m n m n -=÷=÷()()2323232343333325125m n m n m n -=÷=÷=÷=4125()2292x m xy y --+m【答案】或8【解析】【分析】本题主要考查完全平方式的概念，掌握完全平方式的形式特点是解题的关键．根据完全平方式的定义，可得，即可求出m 的值．【详解】解：∵，∴，解得或8，故答案为：或8．16. 如图，在同一直线上，已知，，点，点分别是、的中点，若，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了线段的和差关系，设，可得，；根据可得，再根据线段的中点得出，，结合计算即可求解；【详解】解：设，∴∴∵，∴，∴∴∵点是的中点，4-()322m -±-⨯=()2222(93)223x m xy x x y y y --±⨯+=+()322m -±-⨯=4m =-4-A B C D 、、、13AB AC =25BC CD =E F AC BD 3EF =CD =55CD x =225BC CD x ==7BD BC CD x =+=13AB AC =332AC BC x ==12BE x =72BF x =EF BF BE =-5CD x =225BC CD x ==7BD BC CD x=+=13AB AC =23BC AC =332AC BC x ==AB AC BC x=-=E AC∴∴∵点是的中点，∴∴∴∴故答案为：17. 若的结果不含的二次项和一次项，则的值为______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式结果不含某项的问题，先根据多项式的乘法法则将算式展开，再根据其结果不含的二次项和一次项，让的二次项和一次项系数分别为，求出和的值，代入计算即可求解，掌握多项式乘以多项式结果不含某项即该项得系数为是解题的关键．【详解】解：，∵的结果不含的二次项和一次项，∴，解得或，∴或，故答案为：或．18. 已知，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式．熟练掌握代数式求值，完全平方公式是解题的关键．1322AE AC x ==12BE AE AB x =-=F BD 1722BF BD x ==33EF BF BE x =-==1x =55CD x ==5()()214ax x bx --+-x 4a b -44-x x 0a b 0()()()()2322321444144ax x bx ax abx ax x bx ax ab x a b x --+-=-+-+-+=-++-++()()214ax x bx --+-x 1040ab a b +=⎧⎨+=⎩122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩44a b -=4-44-221x x +=4323293x x x x -+++=15由题意知，，由，将代入，计算求解即可．【详解】解：∵，∴，∴；将代入得，原式，故答案为：．19. 如图，四边形中，，点、点在上，将沿折叠，点落在点处，线段所在的直线平分，将沿折叠，点刚好落在线段上的点处，且两条折痕形成的，则______．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，由折叠的性质可得，设，则由平行线的性质可得，再由角平分线的定义推出，进而由平角的定义得到，则由三角形内角和定理可得，解方程即可得到答案．212x x =-4323293x x x x -+++()22223293x x x x x =-⋅+++()21025x x =++221x x +=221x x +=212x x =-4323293x x x x -+++()22223293x x x x x =-⋅+++()()()21231212293x x x x x =---+-++221443612293x x x x x x =-+-++-++210205x x =++()21025x x =++221x x +=101515=⨯+=15ABCD AD BC ∥E F BC CD DE C C 'C E ''C G DEC ∠CD DF C DA C ''54FDE ∠=︒DGE ∠=108︒108ADF CDF DEC DEC EDC EDC ''===∠∠，∠∠，∠∠EDC EDC x '==∠∠180722C ADC x =︒-=︒-∠∠12DEG DEC '=∠120DEC ∠=︒120722180x x +︒+︒-=︒【详解】解：由折叠的性质可得，设，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为；．20. 五一假期即将到来，销售重庆特产的某商户准备继续推出去年较火的三种特产礼盒进行售卖．去年五一节期间，三种礼盒的销量比为，其中礼盒的售价为礼盒的售价的倍，且礼盒的销售额为礼盒的销售额的4倍．今年由于成本变化，礼盒售价上调，礼盒售价有一定提高，礼盒售价与去年保持不变，该商家预估今年礼盒和礼盒的销量也与去年保持不变，如果今年总的销售额上涨且礼盒与礼盒的销售额之比为，则今年礼盒与礼盒的售价之比为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．注意设而不求、方程思想的应用．设去年礼盒的售价为x ，则礼盒B 的售价为，去年A ，B ，C 三个礼盒的销量分别为，去年的销售额分别为，，，得出C 的售价为，今年B 的售价为n ，A 的销量为m ，根据题意列ADF CDF DEC DEC EDC EDC ''===∠∠，∠∠，∠∠EDC EDC x '==∠∠AD BC ∥()180180254722C ADC x x ∠=︒-∠=︒-︒+=︒-'C G DEC ∠1122DEG DEC DEC '==∠∠180DEG DEC '+=︒∠∠60DEG ∠=︒120DEC ∠=︒120722180x x +︒+︒-=︒12x =︒1801260108DGE =︒-︒-︒=︒∠108︒、、A B C 、、A B C 1:2:3B A 1.5C A A 10%B C B C 516A B 6:7A B 8581925A 1.5x ,2,3a a a ax 3ax 4ax 43x式计算即可求解．【详解】解：设去年礼盒的售价为x ，则礼盒B 的售价为，去年A ，B ，C 三个礼盒销量分别为，，，∴去年的销售额分别为，，，∴C 的售价为，今年B 的售价为n ，A 的销量为m ，根据题意得到表格：去年售价x 去年销量a 去年销售额今年售价n 今年销量m 由表格以及题意得：，，得，代入解得：，∴今年礼盒与礼盒的售价之比为：故答案为： ．三、解答题：本大题共8小题，70分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．21. 计算．（1）（2）的A 1.5x a 2a 3a ax 3ax 4ax 4433ax x a =A B C1.5x 43x 2a 3a ax 3ax 4ax (110%)x +43x 2a 3a451.12(34)(1316mx an ax ax ax ax ++=++⨯+1.1:26:7mx an =127.7an m x =385156n x =A B 1.185********156x x =8581925()()0222575⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭432243x y z x y -÷（3）（4）【答案】（1）；（2）； （3）；（4）．【解析】【分析】（）利用零指数幂、乘方运算分别化简，再合并即可；（）根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可求解；（）先算乘方运算，再根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可；（）根据多项式乘以多项式、完全平方公式展开，再合并同类项即可；本题考查了有理数的混合运算、零指数幂和整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：原式，；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式，．()()22222422ab a b a ab --+⋅-()()()22432331x y x y x x y ----5-243x yz -3645441684a b a b a b --+6245931x y x y x -+-1234()212575=+-⨯()16=+-=5-()()()423243x x y y z =-÷÷÷243x yz =-()22224424ab a b a a b =--+⋅3645441684a b a b a b =--+()6234623629321x y x y x y x x y x y =--+--+6234623629321x y x y x y x x y x y =--+-+-6245931x y x y x =-+-22. 因式分解（1）（2）（3）【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】本题主要考查了分解因式：（1）提取公因式分解因式即可；（2）先提取公因数，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；（3）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：2422155a b a b +42242a a -+-()()()()2225393a b x y a b x y +++---()222315bb a +()()22211a a -+-()()()47629x y a b a b -++-225a b 2-()x y +2422155a b a b +()222351a b b =+42242a a -+-()42221a a =--+()2221a =--()()2211a a =-+-⎡⎤⎣⎦()()22211a a =-+-()()()()2225393a b x y a b x y +++---()()()2225393x y a b a b ⎡⎤=++--⎣⎦()()()()()53335333x y a b a b a b a b =+++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．23. 先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】本题考查了了整式的混合运算化简求解，非负数的性质，先利用整式的运算法则对整式进行化简，再根据非负数的性质求出的值，把的值代入化简后的结果中进行计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，，，，∵，∴，，∴，，∴原式．24. 如图，点、点在上，点、点、点在上，已知，，，与交于点，求证：．请完善下列证明过程．()()()1412418x y a b a b =++-+()()()47629x y a b a b =-++-()()()()()21233222422x y y x x y x y x y y ⎛⎫⎡⎤-+----⋅+÷- ⎪⎣⎦⎝⎭()2420x y -+-=2630y x -68--x y 、x y 、()()()()2222221232442742x y x xy y x xy y y ⎛⎫⎡⎤=---+---÷- ⎪⎣⎦⎝⎭()2222221492882742x y x xy y x xy y y ⎛⎫=--+--++÷- ⎪⎝⎭()2113152y xy y ⎛⎫=-+÷- ⎪⎝⎭211131522y y xy y ⎛⎫⎛⎫=-÷-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2630y x =-()2420x y -+-=40x -=20y -=4x =2y =26230468=⨯-⨯=-F D AB P E M AC ED AB ⊥MD PB ∥EDM BQF ∠=∠BP CF Q CF AB ⊥证明：（已知），（垂直的定义），（已知），______（两直线平行，同位角相等），（已知），______．（ ），（ ），，，______．（ ），______（ ），（垂直的定义）．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，对顶角相等．熟练掌握平行线的判定与性质，三角形内角和定理，对顶角相等是解题的关键．按照步骤作答即可．【详解】证明：（已知），（垂直的定义），（已知），（两直线平行，同位角相等），（已知），．（对顶角相等），（等量代换），，，ED AB ⊥ 90EDA ∴∠=︒MD PB ∥DME ∴∠=EDM BQF ∠=∠ EDM CQP ∴∠=∠180DEM EDM DME ∠=-∠-∠︒ 180QCP CQP QPC ∠=-∠-∠︒∴ED CF ∴∥∴CF AB ∴⊥ED AB ⊥ 90EDA ∴∠=︒MD PB ∥DME BPC ∴∠=∠EDM BQF ∠=∠ BQF CQP ∠=∠EDM CQP ∴∠=∠180DEM EDM DME ∠=-∠-∠︒ 180QCP CQP QPC ∠=-∠-∠︒∴．（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（垂直的定义）．25. 如图，在四边形中，点在上，平分，，．（1）求证：；（2）若平分交的延长线于点，交于点，交于点，，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了角平分线，平行线的判定与性质．熟练掌握角平分线，平行线的判定与性质是解题的关键．（1）由，可得，由平分，可得，则，，进而可证；（2）由（1）知，则，由平分，可得，由，，可得，，如图，过作，则，，根据，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，DEM QCP ∠=∠ED CF ∴∥∴CFA EDA ∠=∠CF AB ∴⊥ABCD F AB DF ADB ∠DF DC ⊥BDC BCD ∠=∠AD BC ∥BE ABD ∠CD E DF H AD G 128BAD ∠=︒32DBC ∠=︒E ∠64︒DF DC ⊥90FDA ADE FDB BDC ∠+∠=︒=∠+∠DF ADB ∠FDA FDB ∠=∠ADE BDC ∠=∠ADE BCD ∠=∠AD BC ∥AD BC ∥20ABD ∠=︒BE ABD ∠10DBE ∠=︒AD BC ∥32DBC ∠=︒32ADB DBC ∠=∠=︒180742ADB BDC BCD ︒-∠∠=∠==︒E EM BC ∥42BEM ∠=︒106CEM ∠=︒BEC CEM BEM ∠=∠-∠DF DC ⊥90FDA ADE FDB BDC ∠+∠=︒=∠+∠DF ADB ∠FDA FDB ∠=∠ADE BDC ∠=∠∵，∴，∴；【小问2详解】解：由（1）知，∴，∵平分，∴，∵，，∴，，如图，过作，∴，，∴，∴的度数为．26. 百果园李老板在德昌旅游时发现这里的水果极其丰富，尤其是春节期间的草莓更是物美价廉．他在一家水果店前驻足观察到，一位客人买了斤中果草莓和斤大果草莓共花费元，另一位客人买了斤中果草莓和5斤大果草莓花费元．（1）请问在德昌中果草莓和大果草莓每斤各多少元？（2）在重庆，中果草莓每斤元，大果草莓每斤元，如果在德昌这个店购买然后运回重庆销售，有一定利润．经了解：重庆到德昌公里，一辆载重斤的卡车满载的时候运输费用为每公里元，现计划购买中果和大果草莓共斤，在运输以及销售过程中大果和中果草莓损耗各．如果大果购买重量与中果购买重量之差不超过斤，那么当总利润不低于元且水果重量均为整数时，请问有哪几种购买方案？BDC BCD ∠=∠ADE BCD ∠=∠AD BC ∥AD BC ∥18020ABD BAD DBC ∠=︒-∠-∠=︒BE ABD ∠1102DBE ABD ∠=∠=︒AD BC ∥32DBC ∠=︒32ADB DBC ∠=∠=︒180742ADB BDC BCD ︒-∠∠=∠==︒E EM BC ∥42BEM DBE DBC ∠=∠+∠=︒180106CEM BCD ∠=︒-∠=︒64BEC CEM BEM ∠=∠-∠=︒E ∠64︒3234676122070030005300020%5014000【答案】（1）在德昌中果草莓每斤元，大果草莓每斤元；（2）第一种：购买斤中果草莓，斤大果草莓；第二种：购买斤中果草莓，斤大果草莓；第三种：购买斤中果草莓，斤大果草莓．【解析】【分析】（）设在德昌中果草莓每斤元，大果草莓每斤元，根据题意，列出方程组即可求解；（）设购买了斤中果草莓，则购买了斤大果草莓，根据题意，列出不等式组求出的取值范围，再根据为整数即可求解；本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组是解题的关键．【小问1详解】解：设在德昌中果草莓每斤元，大果草莓每斤元，由题意可得，，解得，答：在德昌中果草莓每斤元，大果草莓每斤元；【小问2详解】解：设购买了斤中果草莓，则购买了斤大果草莓，由题意可得，，解得，∵为整数，∴或或，∴有三种购买方案：第一种：购买斤中果草莓，斤大果草莓；第二种：购买斤中果草莓，斤大果草莓；第三种：购买斤中果草莓，斤大果草莓．27. 材料一：若一个自然数除以3余数为，则该自然数的各数位上的数字之和除以3的余数也为．例如125除以3余数为2，则除以3的余数也为2．材料二：若一个自然数可以表示为一个整数的平方，那么该自然数称为完全平方数．例如681475152514761524147715231x y 2a ()3000a -a a x y 32346576x y x y +=⎧⎨+=⎩68x y =⎧⎨=⎩68a ()3000a -()()()()120%12120%300020683000700514000300050a a a a a a ⎧⎡⎤-⨯+--⨯-+--⨯≥⎪⎣⎦⎨--≤⎪⎩31475147711a ≤≤x 1475x =14761477147515251476152414771523x x 1258++=ab a，所以169是完全平方数．（1）证明：完全平方数除以8的余数为1．（其中为整数）（2）一个各位数字均不为0四位自然数，去掉的个位数字后形成的三位数除以3余1，去掉的千位数字后形成的三位数除以3余2，由的千位数字与百位数字构成的两位数记为，由的十位数字与个位数字构成的两位数记为，为完全平方数且为奇数．求出所有符合条件的自然数．【答案】（1）见详解 （2）2326，2623，4338，4635，4932，1368，1665，1962，8239，8536，8833，5269，5566，5863，2299，2596，2893，8386，8683【解析】【分析】（1）将展开为，即可求证，（2）结合材料1可得到，，根据、、、的范围，得到，且是完全平方数，得到，，，，，结合与的范围，分情况讨论，即可求解，本题考查了，十进制整数表示方法，完全平方数，解题的关键是：根据条件列式，分情况讨论．【小问1详解】证明：，∵为整数，∴能被8整除，∴完全平方数除以8的余数为1；【小问2详解】解：∵余数为1，余数为2，∴余数为1，余数为2，设，，其中，∴，，∵，，∵，，，，∴，，的216913=()243k +k m abcd =m m m s m t s t +m ()243k +()282311k k +++131a b c k ++=+232b c d k ++=+a b c d ()221018018198a c b d ≤+++≤+=()10a c b d +++=254981121169a c +b d +()()2222431624916248182311k k k k k k k +=++=+++=+++k ()28231k k ++()243k +()100103a b c ++÷()100103b c d ++÷()3a b c ++÷()3b c d ++÷131a b c k ++=+232b c d k ++=+1211k k ³³，()131b k a c =+-+()232c k b d =+-+10s a b =+10t c d =+19a ≤≤19b ≤≤19c ≤≤19d ≤≤218a c ≤+≤218b d ≤+≤∴，∵为完全平方数且为奇数，之间的奇数完全平方数有：，，，，，∴，，，，，当，时，，b 可取，，c 无值可取，当，时，，b 可取，，，c 可取，∴，或，∴，，当，时，，b 可取，，，，c 可取，，∴或，或或，∴，，，，，，当，时，，可取，，，，可取，，，∴或或，或或， ∴，，，，，，，，，当，时，，可取，，，可取，()221018018198s t a c b d ≤+=+++≤+=s t +22198 254981121169()10s t a c b d +=+++=2549811211692a c +=5b d +=()1113131231b k a c k k =+-+=+-=-2()()2223232531c k b d k k =+-+=+-=-4a c +=9b d +=()()1113131431b k a c k k =+-+=+-=-36()()22232329332c k b d k k =+-+=+-=-+222a c =⎧⎨=⎩36b d =⎧⎨=⎩63b d =⎧⎨=⎩2326m =26237a c +=11b d +=()()1113131732b k a c k k =+-+=+-=-369()()22232321133c k b d k k =+-+=+-=-3643a c =⎧⎨=⎩16a c =⎧⎨=⎩38b d =⎧⎨=⎩65b d =⎧⎨=⎩92b d =⎧⎨=⎩4338m =4635493213681665196211a c +=11b d +=()()111313111331b k a c k k =+-+=+-=--258()()22232321133c k b d k k =+-+=+-=-36983a c =⎧⎨=⎩56a c =⎧⎨=⎩29a c =⎧⎨=⎩29b d =⎧⎨=⎩56b d =⎧⎨=⎩83b d =⎧⎨=⎩8239m =8536883352695566586322992596289316a c +=9b d +=()()11131311635b k a c k k =+-+=+-=-36()()22232329321c k b d k k =+-+=+-=--8∴， 或， ∴，，故答案为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，．28. 如图，在直线上放置两块三角板，，，，．其中三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转．（1）如图，三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，且两块三角板同时从图的位置开始旋转，当与第一次相遇时，______；（2）如图，两块三角板转到图位置，此时，，点为延长线上一点，连接交于点，当且（，且）时，用等式表示与的数量关系，并说明理由．（3）三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，两块三角板同时从图的位置开始旋转，当线段转到处两块三角板同时停止旋转．在旋转过程中，射线平分，射线平分．设旋转时间为秒，当与垂直时，直接写出的值．【答案】（1）；（2），理由见解析；88a c =⎧⎨=⎩36b d =⎧⎨=⎩63b d =⎧⎨=⎩8386m =868323262623433846354932136816651962823985368833526955665863229925962893838686831MN BA AO ⊥45BOA ∠=︒CD OD ⊥30DOC ∠=︒AOB O 5︒1OCD O 10︒1OB OD DON ∠=22OB MN ⊥OA CD ∥F OB DB AF E 100AEB ∠=︒FDB EBA x ∠=∠=︒3580x <<45x ≠AFO ∠FDC ∠OCD O 10︒1OB OM OE BOD ∠CF DCO ∠t CF OE t 100︒2160FDC AFO ∠=∠+︒（3）或或．【解析】【分析】（）列出一元一次方程解答即可求解；（）由平行可得，由得，由三角形外角性质得，得到，，据此即可表示与的数量关系；（）分三种情况：重合前；第一次相交后；第二次相交后；画出图形解答即可求解；本题考查了一次一次方程的几何应用，平行线的性质，三角形内角和定理和外角性质，角平分线的性质，运用分类讨论思想解答是解题的关键．【小问1详解】解：设经过秒重合，由题意可得，，解得，∴转过的度数为，∴，故答案为：；【小问2详解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴；【小问3详解】3t =275112BDO EBA x ∠=∠=︒100AEB ∠=︒80EAB x ∠=︒-︒35AFB x ∠=︒-︒35AFO x ∠=︒-︒290FDC x ∠=︒+︒AFO ∠FDC ∠3①OB OD 、②OB OD 、③OB OD 、t 5101804530t t +=--7t =OD 10770︒⨯=︒3070100DON ∠=︒+︒=︒100︒2160FDC AFO ∠=∠+︒OA CD ∥BDO EBA x ∠=∠=︒100AEB ∠=︒18010080EAB x x ∠=︒-︒-︒=︒-︒45AFB FAB ABO ∠+∠=∠=︒()45458035AFB FAB x x ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒35AFO x ∠=︒-︒90290FDC FDB BDO ODC x x x ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒+︒()290235160FDC x x ∠=︒+︒=︒-︒+︒2160FDC AFO ∠=∠+︒解：分三种情况：重合前，如图，∵射线平分，∴，当时，，∴，∴，∵射线平分，∴，∴，∴；第一次相交后，如图，同可得，∴，∴；第二次相交后，如图，∴，∴；①OB OD 、CF DCO ∠11603022FCO OCD ∠=∠=⨯︒=︒CF OE ⊥90OFC ∠=︒60COF ∠=︒603030DOE ∠=︒-︒=︒OE BOD ∠260BOD DOE ∠=∠=︒510180456030t t +=︒-︒-︒-︒3t =②OB OD 、①60BOD ∠=︒510360601803045t t +=︒-︒+︒-︒-︒27t =③OB OD 、510360360601803045t t +=︒+︒-︒+︒-︒-︒51t =综上，当或或时，与垂直．3t 2751CF OE。