【郑外】2018-2019学年第二学期7年级数学期中试卷答及案
3. 若 1 x 13x 1 ，则 x 的取值有（ ）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
4. 若 A 为一数，且 A 25 76 114 ，则 A 的因数可以是（ ）
A. 24 5
B. 77 113
C. 24 74 114
D. 26 76 116
5.下列给出 4 个命题：
铁皮的周长．
m
n nn
m
26.（6 分）先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如 x2 2ax a2 ，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 x a2
的形式，但对于二次三项式 x2 2ax 3a2 ，就不能直接运用公式了，此时，我们可以 在二次三项式 x2 2ax 3a2 中先加上一项 a2 ，使它与 x2 2xa 的和成为一个完全平方 式，再减去 a2 ，整个式子的值不变，于是有：
证法 1： ∵_________________________________．
B2 F
∴∠BAE ∠1 ∠CBF ∠2 ∠ACD ∠3 180° 3 540° ．
∴∠BAE ∠CBF ∠ACD 540° ∠1∠2 ∠3 ．
∵ _________________________________．
2018-2019学年郑外初一（下）数学期中试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列运算正确的是（ ）
A. a2 2a 3a3
B. 2a3 2 4a5
2
2
D. 2
8.如图，直线 l1 、 l2 被直线 l3 所截，且 l1∥l2 ，过 l1 上的点 A 作 AB⊥l3 交于点 B，其中 ∠1 30° ，则下列选项一定正确的是（ ）
2
A
1
B
3
4
A.∠2 120°
B.∠3 60°
C. ∠4 ∠3 90° D. 2∠3 ∠4
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需要写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上） 9.空气的密度是 0.001293 g / cm3 ，将 0.001293 用科学记数法表示为____________．
∴ a 2b 3m=15 ∴m 5． ②由三角形三边关系可得 3 c 11 又∵ c 是奇数 ∴ c 5、7、9 ∴ △ABC 周长为 16 或 18 或 20．
27、（10 分）
⑴∵BA1 平分∠ABC，C A1 平分∠ACD，
∴∠A1CD
=
1 2
∠ACD，∠A1BC
=
1 2
②三角形的外角大于任何一个内角；
③各边都相等的多边形是正多边形；
④多边形的内角中最多有三个锐角．
A. 0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
7.若方程组
2x
x
2
y y
a 2a
的解是二元一次方程 x 8y 2 0 的一个解，则 a 的值是（
）
A. 2
B. 1
C. 1
当 a 1,b 2 时，原式 6 ． 20、(6 分)
⑴解：原式 m(m2 4mn 4n2 )
m(m 2n)2
⑵解：原式 [a2 (a b)2 ][a2 (a b)2 ]
(2a2 2ab b2 )(2ab b2 )
b(2a b)(2a2 2ab b2 ) ．
_____________．
14.若 x 1 x2 5ax a 的乘积中不含 x 的平方项，则 a _____________．
15.如图，五边形 ABCDE 是正五边形，若 l1∥l2 ，则∠1 ∠2 _____________．
A
A
2 B
1 C
E
l1
D
l2
D
E
F
（2） a4 a b4 ．
21.（6 分）解下列方程组:
（1）
3x 2x
2y 3y
6 17
（2）
x x
4
4 y 14 3 y
3
3
1 12
22.（6 分）如图，在正方形网格中有一个格点三角形 ABC （即 △ABC 的各顶点都在格 点上），按要求进行下列作图：
∠ABC，
∴∠A1=∠A1CD ∠A1BC
= 1 ∠ACD 1 ∠ABC
2
2
= 1 (∠ACD ∠ABC) 2
= 1 ∠A． 2
⑵∠A6
∠A 64
．
⑶∵∠BAC 是 △ACE 外角 ∴∠BAC ∠ACE ∠AEC
又∵ QE 、 CQ 是∠AEC 、∠ACE 角平分线8ຫໍສະໝຸດ 三角形1516
17
18
72
32
a 3, b 4
5
三、解答题 19、（10 分）
⑴解：原式 1 1 2 4 = 8
⑵解：原式= (x 2)2 (3y)2
x2 4x 4 9y2
⑶解：原式 4a2 b2 ab b2 4a2 ab
（2）若 a2
b2
14a 8b 65
1mc 2
0．
① 当 a，b，m 满足条件： 2a 4b 8m 时，求 m 的值； ② 若△ABC 的三边长是 a，b，c ，且 c 边的长为奇数，求△ABC 的周长．
27（. 10 分）如图，△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于 A． （1）请写出∠A 与∠A1 之间的数量关系，并证明．
A
B
1 E
3
2
C
F
D
25.（6 分）如图，将一张矩形大铁皮割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边 长都为 m cm 的大正方形，两块是边长都为 n cm 的小正方形，五块是长宽分别是 m cm 、 n cm 的完全相同的小矩形，且 m n ．
（1）用含 m、n 的代数式表示切痕的总长为_____________cm； （2）若每块小矩形的面积是 48 cm2 ，四个正方形的面积和为 200 cm2 ，试求该矩形大
∴ m n2 m2 n2 2mn 196
∵m n 0 ∴ m n 14 所以矩形周长是 84cm．
26、（6 分）
⑴ a 3a 5
⑵由题可得 a 72 b 42 m c 0
2 ∴a 7，b 4，c m ．
2 ①∵ 2a 22b 23m
当 E 滑动时，猜想∠Q 与∠A1 的数量关系．请写出正确的结论，并说理．
E A1
AQ
B
C
D
2018-2019学年郑外初一（下）数学期中试卷（参考答案）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
C
B
B
B
D
二、填空题
题号
9
答案 1.293 103
题号
14
1 答案
5
10
11
12
13
两内角互余的
4
4 x 1 x 1 三角形是直角
21、（6 分）
⑴
x y
4 3
⑵
xy
3 11 4
22、（6 分）如图所示
23、（6 分）
BAE＋1＝CBF＋2＝ACD＋3＝180 1＋2＋3＝180
法二：如图，过点 A 作射线 AP，使 AP∥BD ． ∵ AP∥BD
∴ CBF＝PAB ， ACD＝EAP
C. a 2a 1 a2 a 2
D. a b2 a2 b2
2. 下列各题中，适合用平方差公式计算的是（ ）
A. 3a b3b a
B.
1 3
a
1
1 3
a
1
C. a ba b
D. a ba b
B
C
（15 题）
（16 题）
16.如图，已知 D、E 分别是 △ABC 中 AB、AC 边上的中点，F 是 AB 上中线 CD 上的中
点，若四边形 ADEF 的面积是 12，则 △ABC 的面积是_______________．
17.已知方程组
3x ax
2 2
y y
4 b
，则当 a_____________，b_____________时，方程组无解．
A1 A
B
C
D
（2）∠A1BC 的角平分线与∠A1CD 的角平分线交于 A2 ，∠A2 BC 与∠A2CD 的角平分线
交 于 A3 ， 如 此 继 续 下 去 ， 可 得 A4 、 … 、 An ， 请 写 出 ∠A6 与 ∠ A 的 数 量 关
系
；
（3）如图，若 E 为 BA 延长线上一动点，连 EC，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于 Q，
1 2014
2
1 2
2
；
（2）计算： x 3y 2 x 3y 2 ；
（3）先化简，再求值： 2a b2a b ba b ，其中 a 1 ， b 2 ．
20. (6 分)因式分解： （1） m3 4nm2 4n2m ；
∴ AB∥CD ．
2018-2019学年江苏省南京市金陵河西中学、南师新城中学七年级(下)期中数学试卷(答案解析)
A.120 °-a
1
B.60 +°3a
1
C.90 -°2a
2
D.45 °+ 3a
二、填空题（本大题共 10 小题，共 20 分）
9、(2 分) 五边形的内角和等于 _____度_． 10 、(2 分) 某种花粉的质量约为 0.000 005 2kg ，用科学记数法表示 0.000 005 2 是_____．_ 11 、(2 分) 把命题 “对顶角相等 ”改写成 “如果 …那么 …”的形式： _____．_ 12 、(2 分) 若 3x（x+1 ）=mx 2+nx ，则 m+n=______． 13 、(2 分) 若 2a=10 ，2b=5 ，则 2a+b =_____．_ 14 、(2 分) 若关于 x 的二次三项式 x2+ （m+1 ）x+16 可以用完全平方公式进行因式分解，则 m=_____．_ 15 、(2 分) 小淇将（ 2018x+2019 ）2 展开后得到 a1x2+b 1x+c 1；小尧将（ 2019x-2018 ）2 展开后 得到 a2x2+b 2x+c 2，若两人计算过程无误，则 c1-c2 的值为 _____．_ 16 、(2 分) 三角形中，有一个内角是另外一个内角的 2 倍，我们称这个三角形叫做 “二倍角三角 形 ”．在一个 “二倍三角形 ”中有一个内角为 30°，则另外两个角分别为 _____．_ 17 、(2 分) 如图，四边形 ABCD 是由两个相同的等腰直角三角形（甲），一个正方形（乙）和 两个相同的直角三角形（丙）无缝拼接而成，已知四边形 ABCD 的面积为 72，则两个等腰直角 三角形的面积和为 _____．_
上郑乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
上郑乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）二元一次方程组的解为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入②得：2﹣y=3，解得：y=﹣1，即方程组的解是，故答案为：B．【分析】由题意将两个方程左右两边分别相加可求得x的值，再将求得的x的值代入其中一个方程可求得y的值，则方程组的解可得。
2、（2分）下列命题是假命题的是（）A. 对顶角相等B. 两直线平行，同旁内角相等C. 平行于同一条直线的两直线平行D. 同位角相等，两直线平行【答案】B【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，A不符合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，B符合题意；C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，C不符合题意；D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，D不符合题意．故答案为：B．【分析】本题是让选假命题，也就是在题设的条件下得到错误的结论. 两直线平行同旁内角互补而不是相等.3、（2分）下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（）A. 调查北京某区中学生一周内上网的时间B. 检验一批药品的治疗效果C. 了解50位同学的视力情况D. 检测一批地板砖的强度【答案】C【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：A、学生较多，上网时间难调查，故宜选用抽样调查；B、实验要损耗药品，故宜选用抽样调查；C、人数较少且要具体到每个人，故宜用全面调查；D、有破坏性，宜采用抽样调查．故答案为：C．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据全面调查的特征进行判断即可，4、（2分）有下列说法：①任何实数都可以用分数表示；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；④是分数，它是有理数．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【考点】实数及其分类，无理数的认识【解析】【解答】解；①实数分为有理数和无理数两类，由于分数属于有理数，故不是任何实数都可以用分数表示，说法①错误；②根据实数与数轴的关系，可知实数与数轴上的点一一对应，故说法②正确；③在1和3之间的无理数有无数个，故说法③错误；④无理数就是无限不循环小数，它不仅包括开方开不尽的数，以及像π、0.1010010001…，等有这样规律的数也是无理数，∴不是分数，是无理数，故说法④错误；故答案为：A．【分析】实数分为有理数和无理数两类，任何有理数都可以用分数表示，无理数不能用分数表示；有理数可以用数轴上的点来表示，无理数也可以用数轴上的点来表示，数轴上的点所表示的数不是有理数就是无理数，故实数与数轴上的点一一对应；无理数就是无限不循环的小数，它不仅包括开方开不尽的数，以及像π、0.1010010001…，等有这样规律的数也是无理数，故在1和3之间的无理数有无数个，也是无理数，根据定义性质即可一一判断得出答案。
上海市闵行区2018-2019年七年级下期末数学试卷含答案解析
2019-2019学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列计算正确的是（）A．﹣ =﹣3 B．（﹣）2=64 C． =±25 D． =32．下列数据中准确数是（）A．上海科技馆的建筑面积约98000平方米B．“小巨人”姚明身高2.26米C．我国的神州十号飞船有3个舱D．截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是（）A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠64．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或125．如图，△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，且点E、M在线段AC上，点G在线段EF上，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．120°C．150°D．180°6．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（﹣2，﹣1）和（3，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（）A．（1，2） B．（1，0） C．（0，1） D．（2，2）二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算： = ．8．（﹣8）2的六次方根为．9．在π（圆周率）、﹣1.5、、、0.五个数中，无理数是．10．计算：（﹣）×÷2= （结果保留三个有效数字）．11．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的侧．（填“左”、“右”）12．已知点P（﹣1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，那么a+b= ．13．已知点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M的坐标是．14．如图，已知直线a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果∠1=42°，那么∠2= 度．15．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为．16．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB=DF，∠C=∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．17．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O作OE∥AB，OF∥AC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么C△OEF等于．18．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为度．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．计算：+﹣．20．计算：（﹣）2﹣（+）2．21．计算：﹣3÷（）（结果表示为含幂的形式）．22．解方程：（）3=﹣512．四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）23．阅读并填空：如图，在△ABC中，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，且DP∥AC，PE∥AB．试说明∠DPE=∠BAC的理由．解：因为DP∥AC（已知），所以∠=∠（）．因为PE∥AB（已知），所以∠=∠（）所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．24．如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到达塔C的距离．25．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（﹣3，﹣1）关于原点O对称；将点A向下平移5个单位到达点C．（1）写出A，B，C三点的坐标，并画出△ABC；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；（3）过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描出点D，并写出点D的坐标．26．如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．27．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．试说明∠D=90°+∠A的理由．解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1= （角平分线定义）．同理：∠2= ．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（），所以（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．（3）如图④，△ABC中，∠A=90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．试说明DC=CF的理由．2019-2019学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列计算正确的是（）A．﹣ =﹣3 B．（﹣）2=64 C． =±25 D． =3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项利用二次根式性质及乘除法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣|﹣3|=﹣3，正确；B、原式=8，错误；C、原式=|﹣25|=25，错误；D、原式==，错误，故选A【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列数据中准确数是（）A．上海科技馆的建筑面积约98000平方米B．“小巨人”姚明身高2.26米C．我国的神州十号飞船有3个舱D．截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元【考点】近似数和有效数字．【分析】根据精确数与近似数的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、上海科技馆的建筑面积约98000平方米，98000为近似数，所以A选项错误；B、“小巨人”姚明身高2.26米，2.26为近似数，所以B选项错误；C、我国的神州十号飞船有3个舱，3为准确数，所以C选项正确；D、截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元，676708为近似数，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是（）A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠6【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【解答】解：∵直线a、b被直线c所截，∴∠1的同旁内角是∠4．故选（B）【点评】本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．5．如图，△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，且点E、M在线段AC上，点G在线段EF上，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．120°C．150°D．180°【考点】等边三角形的性质．【分析】由等边三角形的性质和平角的定义以及三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，∴∠GMN=∠MGN=∠DEF=60°，∵∠1+∠GMN+∠GME=180°，∠2+∠MGN+∠EGM=180°，∠3+∠DEF+∠MEG=180°，∴∠1+∠GMN+∠GME+∠2+∠MGN+∠EGM+∠3+∠DEF+∠MEG=3×180°，∵∠GME+∠EGM+∠MEG=180°，∴∠1+∠2+∠3=3×180°﹣180°﹣3×60°=180°；故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、平角的定义；熟练掌握等边三角形的性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．6．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（﹣2，﹣1）和（3，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（）A．（1，2） B．（1，0） C．（0，1） D．（2，2）【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“将”的点的坐标．【解答】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，则棋子“将”的点的坐标为：（1，0）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算： = 3 ．【考点】分数指数幂．【专题】计算题．【分析】利用=（a≥0）进行计算即可．【解答】解： ==3，故答案是3．【点评】本题考查了分数指数幂．解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系．8．（﹣8）2的六次方根为±2 ．【考点】分数指数幂．【分析】根据分数指数幂，即可解答．【解答】解：± =±=±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂．9．在π（圆周率）、﹣1.5、、、0.五个数中，无理数是π、．【考点】无理数．【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根（2）特定结构的无限不循环小数（3）含有π的绝大部分数，如2π．【解答】解：在π（圆周率）是无理数，﹣1.5是有理数，是分数，是有理数，是无理数，0.无限循环小数是有理数．故答案为：π、．【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．10．计算：（﹣）×÷2= ﹣0.242 （结果保留三个有效数字）．【考点】二次根式的乘除法；近似数和有效数字．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用二次根式的乘除法则计算，取其近似值即可．【解答】解：原式=﹣××=﹣≈﹣0.242，故答案为：﹣0.242【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的左侧．（填“左”、“右”）【考点】实数与数轴．【分析】根据2＜＜3，可知2﹣＜0，所以2﹣在原点的左侧．【解答】解：根据题意可知：2﹣＜0，∴2﹣对应的点在原点的左侧．故填：左【点评】本题考查实数与数轴上点的对应关系，掌握了实数与数轴上的点的一一对应关系，很容易得出正确答案．12．已知点P（﹣1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，那么a+b= ﹣5 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出结果．【解答】解：∵点P（﹣1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，∴b=﹣1，a=﹣4，∴a+b=﹣1+（﹣4）=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，解决本题的关键是熟记关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数．13．已知点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M的坐标是（﹣3，2）．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点M在第二象限，到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，∴点M的横坐标是﹣3，纵坐标是2，∴点M的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．14．如图，已知直线a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果∠1=42°，那么∠2= 48 度．【考点】平行线的性质．【分析】由平行可得∠2=∠3，又结合直角定义可得出∠3+∠1=90°，可求得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣∠1=48°，∴∠2=48°，故答案为：48；【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．15．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为29°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°﹣27°=29°，故答案为29°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．16．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB=DF，∠C=∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F ．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：要使△ABC≌△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，则可以添加AC=ED，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角∠A=∠FED或∠ABC=∠F运用AAS来判定其全等．故答案为：AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．17．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O作OE∥AB，OF∥AC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么C△OEF等于10 ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，OE∥AB、OF∥AC，可推出BE=EO，OF=FC，显然△OEF的周长即为BC的长度．【解答】解：OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线∴∠ABO=∠OBF，∠ACO=∠OCF∵OE∥AB，OF∥AC∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF∴△BOE和△OCF为等腰三角形∴BE=EO，OF=FC∴△OEF的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=10．故答案为：10【点评】此题主要考查了平行线性质、角平分线性质以及等腰三角形的性质，难度中等．解题的关键是判定△BOE与△COF是等腰三角形．18．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为50 度．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先画出几何图形，再根据旋转的性质得旋转角等于∠CAC′，AC=AC′，接着根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=65°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠CAC′的度数．【解答】解：如图，∵△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，∴旋转角等于∠CAC′，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C，∵CC'∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∴∠CAC′=180°﹣65°﹣65°=50°．故答案为50．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是画出几何图形和判断△ACC′为等腰三角形．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．计算：+﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】依据二次根据加减法则计算即可．【解答】解：原式=（+﹣）×=．【点评】本题主要考查的是二次根式的加减，掌握二次根式的加减法则是解题的关键．20．计算：（﹣）2﹣（+）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先进行完全平方公式的运算，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+2﹣3﹣2﹣2=﹣4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握完全平方公式以及二次根式的合并．21．计算：﹣3÷（）（结果表示为含幂的形式）．【考点】分数指数幂．【分析】先算幂的乘方，再根据分数指数幂的乘法法则计算即可求解．【解答】解：﹣÷（）=﹣÷=﹣÷32=﹣=﹣．【点评】考查了分数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．22．解方程：（）3=﹣512．【考点】立方根．【分析】利用立方根定义求出解即可．【解答】解：（）3=﹣512，=﹣8，x=﹣32．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）23．阅读并填空：如图，在△ABC中，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，且DP∥AC，PE∥AB．试说明∠DPE=∠BAC的理由．解：因为DP∥AC（已知），所以∠BDP =∠BAC （两直线平行，同位角相等）．因为PE∥AB（已知），所以∠DPE =∠BDP （两直线平行，内错角相等）所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．【考点】平行线的性质．【分析】先根据DP∥AC得出∠BDP=∠BAC，再由PE∥AB得出∠DPE=∠BDP，利用等量代换即可得出结论．【解答】解：因为DP∥AC（已知），所以∠BDP=∠BAC（两直线平行，同位角相等）．因为PE∥AB（已知），所以∠DPE=∠BDP（两直线平行，内错角相等），所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．故答案为：BDP，BAC，两直线平行，同位角相等；DPE，BDP，两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．24．如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到达塔C的距离．【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角．【专题】应用题．【分析】根据所给的角的度数，容易证得△BCA是等腰三角形，而AB的长易求，所以根据等腰三角形的性质，BC的值也可以求出．【解答】解：据题意得，∠A=26°，∠DBC=52°，∵∠DBC=∠A+∠C，∴∠A=∠C=26°，∴AB=BC，∵AB=20×=35，∴BC=35（海里）．∴B处到达塔C的距离是35海里．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及方向角的问题；由已知得到三角形是等腰三角形是正确解答本题的关键．要学会把实际问题转化为数学问题，用数学知识进行解决实际问题的方法．25．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（﹣3，﹣1）关于原点O对称；将点A向下平移5个单位到达点C．（1）写出A，B，C三点的坐标，并画出△ABC；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；（3）过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描出点D，并写出点D的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据题意分别得出B，C点坐标，即可得出△ABC；（2）利用已知图形得出△ABC的形状以及三角形面积；（3）利用B点坐标以及BD的长即可得出符合题意的图形．【解答】解：（1）A（﹣2，1），B（3，1），C（﹣2，﹣4），所以△ABC即为所求作的三角形．（2）由题意可得：AB=|3﹣（﹣2）|=5，AC=|1﹣（﹣4）|=5，∵AB=AC=5，且∠A=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，因此S△ABC=•AB•AC=×5×5=；（3）如图，点D的坐标为：（3，4）或（3，﹣2）．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平面内线段长是解题关键．26．如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题；图形的全等．【分析】AC与BD垂直，理由为：由AB=AD，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式性质得到∠BDC=∠DBC，利用等角对等边得到DC=BC，利用SSS得到三角形ABC与三角形ADC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠DAC=∠BAC，再利用三线合一即可得证．【解答】解：AC⊥BD，理由为：∵AB=AD（已知），∴∠ADB=∠ABD（等边对等角），∵∠ABC=∠ADC（已知），∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB（等式性质），即∠BDC=∠DBC，∴DC=BC（等角对等边），在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAC=∠BAC（全等三角形的对应角相等），又∵AB=AD，∴AC⊥BD（等腰三角形三线合一）．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．27．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．试说明∠D=90°+∠A的理由．解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1= ∠ABC （角平分线定义）．同理：∠2= ∠ACB ．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（三角形的内角和等于180°），所以∠D=180°﹣（∠ABC+∠ACB）（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是∠D=90°﹣∠A ．（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是∠D=∠A ．（3）如图④，△ABC中，∠A=90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．试说明DC=CF的理由．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】推理填空题．【分析】（1）、（2）、（3）关键“三角形的一个内角等于和它不相邻的两个外角的和”、“三角形的内角和等于180°”及等式的性质分析求解．（4）利用前三个小题的结论，证明∠D=∠DFC即可．【解答】（1）解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1=∠ABC （角平分线定义）．同理：∠2=∠ACB．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°（三角形的内角和等于180°），所以∠D=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）解：（i）∠D与∠A之间的等量关系是：∠D=90°﹣∠A．理由：∵BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线，∴∠EBD=∠DBC，∠BCD=∠DCF，∴∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠A+∠ABC+∠ACB=180°，而∠ABC=180°﹣2∠DBC，∠ACB=180°﹣2∠DCB，∴∠A+180°﹣2∠DBC+180°﹣2∠DCB=180°，∴∠A﹣2（∠DBC+∠DCB）=﹣180°，∴∠A﹣2（180°﹣∠D）=﹣180°，∴∠A﹣2∠D=180°，∴∠D=90°﹣（ii）∠D与∠A之间的等量关系是：∠D=∠A．理由：∵BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，∴∠DCE=∠DBC+∠D，∵∠A+2∠DBC=2∠DCE∴∠A+2∠DBC=2∠DBC+2∠D∴∠A=2∠D即：∠D=（3）解：因为 BD平分∠ABC（已知），所以∠DBC=∠ABC（角平分线定义）．同理：∠ACF=∠ACB，∠DCA=∠DCE=∠ACE．∵∠ACE=∠ABC+∠A，∠DCE=∠DBC+∠D（三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和），∴∠D=∠DCE﹣∠DBC=（∠ACE﹣∠ABC）=∠A．又∵∠A=90°（已知），∴∠D=45°（等式性质）．∵∠ACB+∠ACE=180°（平角的定义），∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=（∠BCA+∠ACE）=90°．∵∠D+∠DFC+∠FCD=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠DFC=45°（等式性质）．∴∠D=∠DFC（等量代换）．∴DC=FC．（等角对等边）．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，能熟记三角形外角性质定理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。
2018-2019学年天津市武清区七年级(下)期中数学模拟试卷(解析版)
2018-2019学年天津市武清区七年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（ ） A. B. C. D.2. 下列图形可由平移得到的是（ ） A. B. C. D.3. 估计√6+1的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间4. 平面内三条直线的交点个数可能有（ ）A. 1个或3个B. 2个或3个C. 1个或2个或3个D. 0个或1个或2个或3个5. 11的算术平方根是（ ）A. 121B. ±√11C. √11D. −√116. 在下列图形中，线段PQ 的长度表示点P 到直线L 的距离的是（ ）A. B.C. D.7. 下列说法中正确的是（ ）A. 两点之间线段最短B. 若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C. 一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D. 过直线外一点有两条直线平行于已知直线8. 若点P （x ，y ）的坐标满足xy =0（x ≠y ），则点P 必在（ ）A. 原点上B. x 轴上C. y 轴上D. x 轴上或y 轴上(除原点)9. 过点A （-3，5）和点B （-3，2）作直线，则直线AB （ ）A. 平行于x 轴B. 平行于y 轴C. 与y 轴相交D. 垂直于y 轴10. 下列说法①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③-13是-127的立方根；④（-4）3的立方根是-4，其中正确的说法有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，已知直线a，b，c，d，c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2的大小是（）A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘12.在平面直角坐标系中，点A（-3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A. 6，(−3,5)B. 10，(3,−5)C. 1，(3,4)D. 3，(3,2)二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）13.如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级六班可表示成______ ．14.写出一个大于-1而小于3的无理数______ ．15.线段AB是由线段CD平移得到，点A（-2，1）的对应点为C（1，1），则点B（3，2）的对应点D的坐标是______ ．16.如图，AD∥BC，AB⊥AC，若∠B=60°，则∠1的大小是______ 度．17.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的顶点A在第二象限，顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，若正方形ABOC的面积等于7，则点A的坐标是______．18.如图，∠1=m°，∠2+∠4+∠6+∠8=n°，则∠3+∠5+∠7的大小是______ ．19.按要求填空：(1)填表：a0.00040.04 4 400√a(2)根据你发现规律填空：已知：√7.2=2.638，则√720=______ ，√0.00072=______ ；已知：√0.0038=0.06164，√x=61.64，则x=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.计算：3；（1）（√6）2+√9-√−83+2（√3-1）（2）|√2-√3|+√27四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）21.（1）过点A画出BC的平行线；（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．22.已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．23.如图，AD⊥BC，D为垂足，DE∥AB，∠1=∠2，图中EF与BC垂直吗？为什么？24.王林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地（如图），他出发沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（5，-3），（5，0），（5，4）的路线进行了参观，请你按他参观的顺序写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点．25.已知点A（a，0）、B（b，0），且√a+4+|b-2|=0．（1）求a、b的值．（2）在y轴的正半轴上找一点C，使得三角形ABC的面积是15，求出点C的坐标．（3）过（2）中的点C作直线MN∥x轴，在直线MN上是否存在点D，使得三角形ACD的面积是三角形ABC面积的1？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明2理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、∠1与∠2是同位角，故此选项错误；B、∠1与∠2是内错角，故此选项错误；C、∠1与∠2是同旁内，故此选项正确；D、∠1与∠2不是同旁内角，故此选项错误；故选：C．根据图象可以得到各个角与∠1分别是什么关系，从而可以解答本题．本题考查同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2.【答案】A【解析】解：A、由一个图形经过平移得出，正确；B、由一个图形经过旋转得出，错误；C、由一个图形经过旋转得出，错误；D、由一个图形经过旋转得出，错误；故选A根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可．本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小，方向．学生比较难区分平移、旋转或翻转．3.【答案】B【解析】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选：B．利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．4.【答案】D【解析】解：如图所示，分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个．故选：D．根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解．本题考查了相交线的知识，穷举出所有的可能情况并作出图形是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：11的算术平方根是．故选：C．根据算术平方根的定义求解即可求得答案．此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．6.【答案】C【解析】解：图A、B、D中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；图C中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L 的距离；故选C．根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．本题考查了点到直线的距离的概念．7.【答案】A【解析】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．故选A．根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．本题是对公理，概念等基础知识的考查，熟记概念以及公理，特别是外延与内涵，一定要记清，基础知识是今后学习的基础，非常重要．8.【答案】D【解析】解：∵xy=0，∴x=0或y=0，当x=0时，点P在x轴上，当y=0时，点P在y轴上，∵x≠y，∴点P不是原点，综上所述，点P必在x轴上或y轴上（除原点）．故选D．根据有理数的乘法判断出x、y的值，再根据坐标轴上点的坐标特征解答．本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上点的坐标特征，需熟记．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，利用直线平行于y轴上两不同点的特点得出是解题关键．根据直线平行于y轴的特点：横坐标相等，纵坐标不相等进行解答．【解答】解：∵A（-3，5）、B（-3，2），∴横坐标相等，纵坐标不相等，则过A，B两点所在直线平行于y轴，故选B．10.【答案】C【解析】解：①2是8的立方根，故①正确；②4是64的立方根，故②错误；③-是-的立方根，故③正确；④由于（-4）3=-64，所以-64的立方根是-4，故④正确，故选C.根据立方根的概念即可求出答案．本题考查立方根的概念，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．11.【答案】C【解析】解：∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∴∠2=∠1=50°．故选C．先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的判定与性质，熟知垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键．12.【答案】D【解析】解：依题意可得：∵AC∥x，∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5-2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选D．由AC∥x轴，A（-2，2），根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标．本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．13.【答案】（8，6）【解析】解：∵用（7，8）表示七年级八班，∴八年级六班可表示成：（8，6）．故答案为：（8，6）．由已知条件知：横坐标表示年级，纵坐标表示班级．本题考查了坐标确定位置，在有序数对中年级在前，班在后．14.【答案】√2【解析】解：写出一个大于-1而小于3的无理数，故答案为：．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．15.【答案】（6，2）【解析】解：由点A（-2，1）的对应点为C（1，1），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加0，故点D的横坐标为3+3=6；纵坐标为2+0=2；即所求点D的坐标为（6，2），故答案为：（6，2）．对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加0，那么让点B的横坐标加3，纵坐标加0即为点D的坐标．此题主要考查了点的坐标平移变化问题，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．16.【答案】30【解析】解：∵∠B=60°，AC⊥AB，∴在Rt△ABC中，∠BCA=90°-60°=30°．又∵AD∥BC，∴∠1=∠BCA=30°．故答案为：30．由于∠B=60°，AC⊥AB可以得到∠BCA=90°-60°=30°，又由AD∥BC可以推出∠DAC=∠BCA，然后即可得到其度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时运用梯形的特征和直角三角形的特征，利用平行线的性质和三角形的内角和定理即可解答．17.【答案】（-√7，√7）【解析】解：∵正方形ABOC的面积等于7，∴正方形ABOC的边长，∵正方形ABOC的顶点A在第二象限，顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，∴点A的坐标是（-，）．故答案为：（-，）．先根据正方形面积公式求出正方形的边长，再根据第二象限点的坐标特征可求点A的坐标．考查了正方形的性质，坐标与图形性质，解题的关键是根据正方形面积公式求出正方形的边长．18.【答案】m°+n°【解析】解：如图，连结AB、BC、CD．∵（∠3+∠9+∠10）+（∠5+∠11+∠12）+（∠7+∠13+∠14）=180°×3=540°，∴（∠3+∠5+∠7）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）=540°，∴∠3+∠5+∠7=540°-（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14），∵五边形ABCDE的内角和为（5-2）×180°=540°，∴540°=∠1+∠2+∠9+∠10+∠4+∠11+∠12+∠6+∠13+∠14+∠8=（∠1+∠2+∠4+∠6+∠8）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）=（m°+n°）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14），∴∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14=540°-（m°+n°）．∴∠3+∠5+∠7=540°-[540°-（m°+n°）]=m°+n°．故答案为m°+n°．连结AB、BC、CD，形成一个五边形和三个三角形．由三个三角形内角和和为540°得出（∠3+∠9+∠10）+（∠5+∠11+∠12）+（∠7+∠13+∠14）=180°×3=540°，得出∠3+∠5+∠7=540°-（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14），由五边形ABCDE的内角和为540°，得出∠1+∠2+∠9+∠10+∠4+∠11+∠12+∠6+∠13+∠14+∠8=540°，即可求得∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14=540°-（m°+n°）．将∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14=540°-（m°+n°）代入，即可得出∠3+∠5+∠7=m°+n°．本题考查了多边形内角和定理，难度适中．准确作出辅助线利用数形结合是解题的关键．19.【答案】（1）0.02；0.2；2；20（2）26.38；0.02638；3800【解析】解：（1）=0.02，=0.2，=2，=20；（2）==2.638×10=26.38，==2.638×10-2=0.02638；∵=0.06164，=61.64，61.64=0.06164×10-3∴x=3800．故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.2638；3800．（1）分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案．（2）将720化为7.2×100，将0.00072化为7.2×10-4，继而可得出答案；再根据61.64化为0.06164×10-3可得出第二空的答案．此题考查了计算器数的开放，属于基础题，解答本题的关键是熟练计算机的运用，难度一般．20.【答案】解：（1）原式=6+3+2=11；（2）原式=√3-√2+3+2√3-2=3√3-√2+1．【解析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义，立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，平方根、立方根，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．21.【答案】解：（1）如图，AM∥BC；（2）如图，△DEF即为所求．【解析】（1）利用方格的特点过点A画出BC的平行线即可；（2）根据图形平移的性质画出平移后的△DEF即可．本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=54°；（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，∴∠BOD=180°×1=31+50°，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=30°+90°=120°；（3）如图1，∠EOF=120°-90°=30°，或如图2，∠EOF=360°-120°-90°=150°．故∠EOF的度数是30°或150°．【解析】（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数；（3）先过点O作OF⊥AB，再分两种情况根据角的和差关系可求∠EOF的度数．本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．23.【答案】解：垂直理由：∵DE∥AB，∴∠1=∠ADE，∵∠1=∠2，∴∠2=∠ADE，∴AD∥EF，∴∠ADB=∠EFB，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠EFB=90°，∴EF⊥BC．【解析】先根据DE ∥AB ，∠1=∠2，可得∠2=∠ADE ，即可得出AD ∥EF ，进而得到∠ADB=∠EFB=90°，进而得出EF ⊥BC ． 本题主要考查了平行线的性质以及平行线的判定，解题时注意：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．24.【答案】解：由各点的坐标可知他路上经过的地方：葡萄园→杏林→桃林→梅林→山楂林→枣林→梨园→苹果园．如图所示：【解析】根据坐标的定义依次找出经过的地方即可．本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的确定方法是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵（a +4）2+|b -2|=0，∴a +4=0，b -2=0， ∴a =-4，b =2； （2）如图1，∵A （-4，0）、B （2，0）， ∴AB =6，∵三角形ABC 的面积是15， ∴12AB •OC =15， ∴OC =5， ∴C （0，5）；（3）存在，如图2，∵三角形ABC 的面积是15， ∴S △ACD =12CD •OC =15， ∴12CD ×5=12×15， ∴CD =3，∴D （3，5）或（-3，5）．【解析】（1）根据非负数的性质列方程即可得到结论；（2）由A（-4，0）、B（2，0），得到AB=6，根据三角形ABC的面积是15列方程即可得到即可；（3）根据三角形ABC的面积是15列方程即可得到结论．本题考查了坐标于图形的性质，非负数的性质，三角形的面积，正确的作出图形是解题的关键．。
2018-2019学年成都市师大一中七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都市师大一中七年级（下）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）：1．如果∠α＝46°，那么∠α的余角的度数为（）A．56°B．54°C．46°D．44°2．据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖．华为表示，其最新的7纳米64核中央处理器（CPU）将为数据中心提供更高的计算性能并降低功耗．我们知道，1纳米＝0.000 000 001米，那么7纳米用科学记数法应记为（）A．0.7×10﹣7米B．7×10﹣8米C．7×10﹣9米D．7×109米3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝2a5B．（﹣2a3）2＝4a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a6÷a2＝a34．计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1 B．﹣C．1 D．95．如图，下列推理所注理由正确的是（）A．∵DE∥BC，∴∠1＝∠C（同位角相等，两直线平行）B．∵∠2＝∠3，∴DE∥BC（两直线平行，内错角相等）C．∵DE∥BC，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）D．∵∠DEC+∠C＝180°，∴DE∥BC（同旁内角相等，两直线平行）6．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或207．如图，尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，再分别以点C、D为圆心，大于0.5CD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP从而得两角相等的根据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A＝3∠C，∠B＝2∠CC．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C9．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（6a+15）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（2a2+5a）cm210．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，共16分）：11．若（x﹣m）（x+1）＝x2﹣x﹣m，且x≠0，则m＝．12．达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米/时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为．13．如图，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝2，则DE的长是．14．如图，△ABC中，若∠BOC＝126°，O为△ABC两条内角平分线的交点，则∠A＝度．三、计算下列各题（共21分）：15．（15分）（1）（﹣2）﹣2﹣（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3×（）2（2）（﹣x2y）2•（﹣4xy2）÷（x3y4）（3）（a﹣2b+5）（a+2b﹣5）16．（6分）化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．四、解下列各题（共33分）：17．（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB＝50°，MG平分∠BMF，MG交CD 于G，求∠1的度数．18．（8分）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：1 2 3 4 5 6 …岩层的深度h/km55 90 125 160 195 230 …岩层的温度t/℃（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；（3）估计岩层10km深处的温度是多少．19．（9分）一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）如果每块砖的厚度a＝10cm，请你帮小明求出三角板ABC的面积．20．（10分）如图①，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1 cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与y（秒）的函数关系图象：（1）根据图②中提供的信息，a＝，b＝，c＝．（2）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一？B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知多项式4x2﹣12x+k是一个完全平方式，则k的值为．22．已知2a÷4b＝16，则代数式a﹣2b+1的值是．23．如图，已知AB∥CD，EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝150°，则∠BCE等于度．24．如图，△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG，若S四边形DGBA＝6，AF＝，则FG的长是．25．A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）已知a、b是等腰△ABC的两边长，且a2+b2＝8a+16b﹣80，求△ABC的周长．27．（10分）如图，已知AB∥CD，点M，N分别是AB，CD上两点，点G在AB，CD之间．（1）求证：∠AMG+∠CNG＝∠MGN；（2）如图②，点E是AB上方一点，MF平分∠AME，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分∠CNG，2∠E+∠G＝90°，求∠AME的度数；（3）如图③，若点P是（2）中的EM上一动点，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，交AB于点H，PJ∥NH，直接写出∠JPQ的度数．28．（12分）（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，当直线MN旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD+BE；（2）在（1）的条件下，当直线MN旋转到图2的位置时，猜想线段AD，DE，BE的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BC，BF⊥BC于B，BF＝CD，CE⊥BC于C，CE＝BD，求证：∠EAF+∠BAC＝90°．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）：1．【解答】解：∵∠α＝46°，∴它的余角为90°﹣∠α＝90°﹣46°＝44°．故选：D．2．【解答】解：7纳米＝0.000 000 007米＝7×10﹣9米．故选：C．3．【解答】解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（﹣2a3）2＝4a6，正确；C、应为（a+b）2＝a2+b2+2ab，故本选项错误；D、应为a6÷a2＝a4，故本选项错误．故选：B．4．【解答】解：原式＝1××（﹣）＝﹣，故选：B．5．【解答】解：A、∵DE∥BC，∴∠1＝∠C（同位角相等，两直线平行），应为：两直线平行，同位角相等，故错误；B、∵∠2＝∠3，∴DE∥BC（两直线平行，内错角相等），应为：内错角相等，两直线平行，故错误；C、∵DE∥BC，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；D、∵∠DEC+∠C＝180°，∴DE∥BC（同旁内角相等，两直线平行），应为：同旁内角互补，两直线平行．故选：C．6．【解答】解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长＝8+8+4＝20．故选：C．7．【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC＝OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP＝DP；∴在△OCP和△ODP中，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选：B．8．【解答】解：A、∠A﹣∠B＝∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°，为直角三角形；B、∠A＝3∠C，∠B＝2∠C，6∠C＝180°，∠A＝90°，为直角三角形；C、∠A＝∠B＝2∠C，即5∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形；D、∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝90°，为直角三角形．故选：C．9．【解答】解：矩形的面积（a+4）2﹣（a+1）2＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1＝6a+15．故选：A．10．【解答】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形的角平分线是线段，故③错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故④错误；所以正确的命题是②、⑤、⑥，共3个．故选：C．二、填空题（每题4分，共16分）：11．【解答】解：∵（x﹣m）（x+1）＝x2﹣（m﹣1）x﹣m，∴x2﹣（m﹣1）x﹣m＝x2﹣x﹣m，∴m﹣1＝1，∴m＝2故答案为：212．【解答】解：根据题意可得：y＝350﹣170x．13．【解答】解：∵BE＝3，AE＝2，∴AB＝AE+BE＝3+2＝5∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝5，故答案为：5．14．【解答】解：∵△BOC中，∠BOC＝126°，∴∠1+∠2＝180°﹣126°＝54°．∵BO和CO是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠1+∠2）＝2×54°＝108°，在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB＝108°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣108°＝72°．故答案为：72．三、计算下列各题（共21分）：15．【解答】解：（1）原式＝﹣1+（）﹣3×）2＝﹣1+（）﹣1＝﹣1+＝0；（2）原式＝x4y2•（﹣4xy2）÷（x3y4）＝﹣x5y4÷（x3y4）＝﹣x2；（3）原式＝[a﹣（2b﹣5）][a+（2b﹣5）]＝a2﹣（2b﹣5）2＝a2﹣4b2+20b﹣25；16．【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝y﹣x，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）＝．四、解下列各题（共33分）：17．【解答】解：∵∠EMB＝50°，∴∠BMF＝180°﹣∠EMB＝130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG＝∠BMF＝65°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BMG＝65°．18．【解答】解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系；其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量；（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃，关系式：t＝55+35（h﹣1）＝35h+20；（3）当h＝10km时，t＝35×10+20＝370（℃）．19．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵△ADC≌△CEB，a＝10cm，∴AD＝4a＝40cm＝CE，BE＝3a＝30cm＝DC，∴DE＝70cm，∴△ABC的面积S＝×（30+40）×70﹣2××30×40＝1250cm2；答：△ABC的面积为1250cm2．20．【解答】解：（1）依函数图象可知：当0≤x≤a时，S1＝×8a＝24 即：a＝6当a＜x≤8时，S1＝×8×[6×1+b（8﹣6）]＝40 即：b＝2当8＜x≤c时，①当点P从B点运动到C点三角形APD的面积S1＝×8×10＝40（cm2）一定，所需时间是：8÷2＝4（秒）②当点P从C点运动到D点：所需时间是：10÷2＝5（秒）所以c＝8+4+5＝17（秒）故答案为：a＝6，b＝2，c＝17．（2）∵长方形ABCD面积是：10×8＝80（cm2）∴当0≤x≤a时，×8x＝80×即：x＝5；当12≤x≤17时，×8×2（17﹣x）＝80×即：x＝14.5．∴点P出发后5秒或14.5秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵多项式4x2﹣12x+k是一个完全平方式，∴（2x）2﹣2•2x•3+k是一个完全平方式，∴k＝32＝9，故答案为：9．22．【解答】解：∵2a÷4b＝16∴2a÷22b＝24∴2a﹣2b＝24∴a﹣2b＝4∴a﹣2b+1＝5故答案为：5．23．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC＝45°，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，∵EF∥CD，∴∠ECD+∠CEF＝180°，∵∠CEF＝150°，∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝180°﹣150°＝30°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝45°﹣30°＝15°，∴∠BCE的度数为15°．故答案为：1524．【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，如图所示：在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴AD＝AB，S△ABC＝S△AED，又∵AF⊥DE，即×DE×AF＝×BC×AH，∴AF＝AH，又∵AF⊥DE，AH⊥BC，∴在Rt△AFG和Rt△AHG中，∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），同理：Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），∴S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝6，∵Rt△AFG≌Rt△AHG，∴Rt△AFG的面积＝3，∵AF＝，∴×FG×＝3，解得：FG＝4；故答案为：4．25．【解答】解：由题意可得，甲车的速度为：30÷＝45千米/时，甲车从A地到B地用的时间为：240÷45＝5（小时），乙车刚开始的速度为：[45×2﹣10]÷（2﹣）＝60千米/时，∴乙车发生故障之后的速度为：60﹣10＝50千米/时，设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，60a+50×（）＝240，解得，a＝，∴乙车修好时，甲车行驶的时间为：＝小时，∴乙车修好时，甲车距B地还有：45×（5）＝90千米，故答案为：90．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分）26．【解答】解：∵a2+b2＝8a+16b﹣80，∴a2+b2﹣8a﹣16b+80＝0，∴（a2﹣8a+16）+（b2﹣16 b+64）＝0，∴（a﹣4）2+（b﹣8）2＝0，∴（a﹣4）2≥0，（b﹣8）2≥0∴a﹣4＝0，b﹣8＝0，解得，a＝4，b＝8，∵a、b是等腰△ABC的两边长，∴当a＝4为腰时，4+4＝8，此时不能构成三角形，当a＝4为底长时，8+4＞8，此时能构成三角形，则△ABC的周长为：8+8+4＝2027．【解答】（1）证明：如图①，过点G作GE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠AMG＝∠MGE，∠CNG＝∠NGE，∴∠AMG+∠CNG＝∠MGN；（2）如图②，设FG与NE交点为H点，AB与NE的交点I，在△HNG中，∵∠G+∠HNG+∠NHG＝180°∴∠HNG＝∠AIE＝∠IHM+∠IMH＝（∠E+∠EMF）+∠IMH＝∠E+（∠EMF+∠IMH ）＝∠E+∠AME∠NHG＝∠IHM＝∠E+∠EMF＝∠E+∠AME∴∠G+∠HNG+∠NHG＝∠G+（∠E+∠AME）+（∠E+∠AME）＝180°（∠G+2∠E）+∠AME＝180°，即90°+∠AME＝180°，∴∠AME＝60°，（3）如图③中，设PN交AB于O．∵PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，∴∠JPQ＝∠JPN﹣∠MPN＝（∠PNC﹣∠MPN）＝（∠AOP﹣∠MPN）＝∠AMP＝30°．28．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，DC＝BE，∴DE＝DC+CE＝BE+AD；（2）DE＝AD﹣BE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，DC＝BE，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）如图3，连接CF、BE，AD⊥BC于D，BF⊥BC于B，∴∠ADC＝∠CBF＝90°，在△ADC和△CBF中，，∵△ADC≌△CBF（SAS），∴∠CAD＝∠FCB，AC＝CF；∴∠ACF＝∠FCB+∠ACD＝∠CAD+∠ACD＝∠ADC＝90°∴△ACF为等腰直角三角形．∴∠CAF＝45°，同理：△ABE为等腰直角三角形．∴∠EAB＝45°，∴∠EAF+∠BAC＝∠CAF+∠EAB＝90°．。
江苏省南京外国语学校2018-2019学年七年级数学(下)期中试卷附答案解析
交 AC于点 D，此时∠ ADB＝
度；
（ 2）在△ ABC中，∠ C＝ 30°，若△ ABC存在关于点 B 的奇异分割线，画出相应的△ ABC及分割线 BD，并直接写
出此时∠ ABC的度数（要求在图中标注∠ A、∠ ABD及∠ DBC的度数）．
一、选择题（每题 2 分，共 16 分）
1．（2 分）下列各式是二元一次方程的是（
）
A．大于零
B．等于零
C．小于零
D．不能确定
7．（2 分）若 3x2+6x+2＝ a（x+k） 2+h（其中 a、 k、 h 为常数），则 k 和 h 的值分别为（
）
A． 1， 1
B． 1，﹣ 1
C． 1，﹣
D．﹣ 1，
8．（2 分）如图①，一张四边形纸片 ABCD，∠ A＝ 50°，∠ C＝ 150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好
江苏省南京外国语学校 2018-2019 学年七年級数学（下）期中试卷 含答案解析
一、选择题（每题 2 分，共 16 分）
1．（2 分）下列各式是二元一次方程的是（
A． y+ x
B． ﹣2y＝ 0
） C． x＝ +1
D． x2+y＝ 0
2．（2 分）下列计算中，正确的是（
）
2
3
5
A． 2x +3x ＝ 5x
（ 1）补全△ A′ B' C’；
（ 2）画出 BC边长的高线 AE；
（ 3）连接 AA′， BB′，则这两条线段之间的关系是
；
（ 4）点 Q为格点（点 Q不与点 B 重合），且△ ACQ的面积等于△ ABC的面积，则图中满足要求的 Q点共有
江苏省常州市北郊中学2018-2019学年七年级下期中考试数学试题(word版含答案)
北郊中学2018-2019学年度第二学期七年级期中考试数学试卷一、选择题(每题2分,共16分)1.在下列四个汽车标志图案中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是2.下列计算正确的是A.1243a a a =⋅B.()1243a a =C.()123462a a -=- D.a a a =÷33 3.下列运算中,正确的是(A.()222y x y x -=- B.()()6322-=-+x x x C.2224241221y xy x y x ++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ D.()()22422x y x y x y -=-+- 4.长为11、8、6、4的四根木条,选其中三根组成三角形,有_____种选法A.1B.2C.3D.45.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为A.6B.7C.8D.96.如图，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，AB//CD ，若∠1=72°,则∠2的度数为A.54°B.59°C.72°D.108°7.下列命题中,是真命题的有①两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补；②若a2=b2,则a=b③多边形的外角和与边数有关；④若线段a 、b 、c 满足b+c>a 则以a 、b 、c 为边一定能组成三角形；⑤如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等。
A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图a 是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是A.102°B.108°C.124°D.128°二、填空题(每题2分,共20分)9.计算:()()=-÷-36x x _______. 10.DMA 是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DMA 分子的直径只有0.0000007cm ，则0.0000007用科学记数法表示是____________.11.写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题:_________________________.12.()().____206204205____25.042100100=⨯-=-⨯-； 13.已知，，23==n m a a 则=-n m a2________. 14.若()()，q px x x x ++=+-225则=-q p ______.15.若2542+-kx x 是一个完全平方式,则=k _______.16.如图，将△ABC 沿着AB 方向，向右平移得到△DEF ，若AE=8，DB=2，则CF=______.17.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠ACB=59°，EF//GH ，若∠1=58°，则∠2=_____°.18.如图△ABC 中，分别延长边AB 、BC 、CA ，使得BD=AB ，CE=2BC ，AF=3CA ，若△ABC 的面积为1，则△DEF 的面积为________.三、解答题19.计算(每题4分，共24分)(1)()12024311--⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛--- (2)()28422222a a a a a ÷-⋅+-(3)()()()b a b a b a 2222+--+ (4)()()c b a c b a -+--(5)()()232323-+x x (6)()()()3932++-x x x20.(本题5分)求代数式()()()()232121-+-+-x x x x 的值,其中.21=x21.(本题5分)已知:()().12225=++=+y x y x ，(1)求xy 的值；(2)求xy y x 322-+的值。
湖北省荆州市公安县2018~2019学年下学期期中考试七年级数学试题(含答案)
公安县2018~2019学年度下学期期中考试七年级数学试题本试卷共6页，25题。
全卷满分120分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点A(x，y)在第三象限，则点B(x，－y)在(▲) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．点P(a，b)在第四象限，则点P到x轴的距离是(▲)A．a B．b C．|a|D．|b|3．如图：已知AB⊥BC，垂足为点B，AB＝3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是(▲)A．3B．3.5C．4D．54．把点M(－2，1)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则点N的坐标为(▲)A．(－4，4)B．(－5，3)C．(1，－1)D．(－5，－1) 5．计算|1＋3|＋|3－2|＝(▲)A．23－1B．1－23C．－1D．36．若x使(x－1)2＝4成立，则x的值是(▲)A．3B．－1C．3或－1D．±27．如图所示，下列推理不正确的是(▲)A．若⊥AEB＝⊥C，则AE⊥CDB．若⊥AEB＝⊥ADE，则AD⊥BCC．若⊥C＋⊥ADC＝180°，则AD⊥BCD．若⊥AED＝⊥BAE，则AB⊥DE8．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这两个角分别是(▲)A．20°，20°B．55°，125°C．35°，145°D．以上都不对9．36的算术平方根是(▲)A．6B．－6C．±6D．610．若⊥A与⊥B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线(▲) A．互相垂直B．互相平行C．既不垂直也不平行D．不能确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．点P（m＋3，m＋1）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为▲。
天津市蓟州区2018-2019年七年级下学期期中形成性练习数学试题(解析版)
2018-2019学年七年级下学期期中形成性练习数学试题一．选择题（共12小题）1．下列图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在（）A．x轴上C．原点3．如图，下列判断错误的是（）B．y轴上D．与x轴平行的直线上A．∵∠1＝∠2，∴AE∥BD C．∵∠1＝∠2，∴AB∥DE B．∵∠3＝∠4，∴AB∥CD D．∵∠5＝∠BDC，∴AE∥BD4．已知点A（5，﹣1），现将点A沿x轴正方向移动1个单位长度后到达点B，那么点B的坐标是（）A．（6，﹣1）B．（5，0）C．（4，﹣1）D．（﹣5，1）5．如图所示，下列说法不正确的是（）A．点B到AC的垂线段是线段ABB．点C到AB的垂线段是线段ACC．线段AD是点D到AB的垂线段D．线段BD是点B到AD的垂线段6．A．0的平方根与的和是（）B．﹣4C．2D．0或﹣47．下列各数中，不是无理数的是（）A．C．8．如图，下列说法正确的是（）B．﹣D．0.121121112…A．∠1和∠4互为内错角C．∠6和∠7互补B．∠2的同位角只有∠4 D．∠2和∠1互为邻补角9．下列命题中，真命题是（）A．实数包括正有理数、0和无理数B．有理数就是有限小数C．无限小数就是无理数D．无论是无理数还是有理数都是实数10．如果点P（a，b）在第四象限，则P′（b﹣1，﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．下列说法错误的是（）A．a2与（﹣a）2相等B．C．与与互为相反数互为相反数D．|a|与|﹣a|互为相反数12．已知：|a|＝4，A．3或11＝7且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）B．3或﹣11C．﹣3或11D．﹣3或﹣11二．填空题（共6小题）13．如图，要使a∥b图中用数字表示的角应具备什么条件：（写一个即可）．14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．15．若＝2.468，＝24.68，那么a＝．16．若x的立方根为2，则x的值是．17．若点A（9﹣a，3﹣a）在第二、四象限的角平分线上，则A点的坐标为．18．如图，一块长方形草地，长为20米，宽为10米，草地上有一条弯曲的小路（小路任何地方的宽度都是2米），请你写出小路部分所占的面积是米2．三．解答题（共7小题）19．计算（1）+|3﹣|﹣（﹣）2+3（2）++|﹣3|﹣（2+）20．求下列各式中未知数的值（1）9（3﹣y）2＝4（2）（x+3）3＝421．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（）∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（），∴AD∥EG，（）∴∠1＝∠2，（）＝∠3，（）又∵∠E＝∠1（已知），∴＝（）∴AD平分∠BAC（）22．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．23．设都是a、b实数，且满足（2﹣a）2+|b﹣4|＝0，ax2+bx﹣8＝0．求式子x2+2x的算术平方根．24．如图，M、N、T和P、Q、R分别在同一直线上，且∠1＝∠3，∠P＝∠T．求证：∠M＝∠R．25．先阅读然后解答提出的问题：设a、b是有理数，且满足解：由题意得，求b a的值．，因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a﹣3＝0，b+2＝0，所以a＝3，b＝﹣2，所以b a＝（﹣2）3＝﹣8．问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【解答】解：A、B、C中，∠1与∠2的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有D．故选：D．2．在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在（）A．x轴上C．原点B．y轴上D．与x轴平行的直线上【分析】根据点P的坐标为（0，﹣4）即可判断点P（0，﹣4）在y轴上．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在y轴上，故选：B．3．如图，下列判断错误的是（）A．∵∠1＝∠2，∴AE∥BD C．∵∠1＝∠2，∴AB∥DE B．∵∠3＝∠4，∴AB∥CD D．∵∠5＝∠BDC，∴AE∥BD【分析】平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AE∥BD（内错角相等，两直线平行），故此选项不合题意；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项不合题意；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥DE错误，应该是AE∥BD，故此选项符合题意；D、∵∠5＝∠BDC，∴AE∥BD（同位角相等，两直线平行），故此选项不合题意；故选：C．4．已知点A（5，﹣1），现将点A沿x轴正方向移动1个单位长度后到达点B，那么点B的坐标是（）A．（6，﹣1）B．（5，0）C．（4，﹣1）D．（﹣5，1）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：已知点A（5，﹣1），现将点A沿x轴正方向移动1个单位后到达点B，那么点B的坐标是（6，﹣1）．故选：A．5．如图所示，下列说法不正确的是（）A．点B到AC的垂线段是线段ABB．点C到AB的垂线段是线段ACC．线段AD是点D到AB的垂线段D．线段BD是点B到AD的垂线段【分析】根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，结合图示对各个选项逐一分析即可作出判断．【解答】解；A、点B到AC的垂线段是线段AB，正确；B、点C到AB的垂线段是线段AC，正确；C、线段AD是点A到BC的垂线段，故错误；D、线段BD是点B到AD的垂线段，正确；故选：C．6．的平方根与的和是（）A．0【分析】先求出可．B．﹣4与C．2D．0或﹣4的值，再根据平方根的定义及有理数的加法法则解答即【解答】解：＝4，4的平方根是±2，＝﹣2，﹣2+（﹣2）＝﹣4，2+（﹣2）＝0．故的平方根与的和是0或﹣4．故选：D．7．下列各数中，不是无理数的是（）A．C．B．﹣D．0.121121112…【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.是无理数；B. C.是无理数；，是有理数；D.0.121121112…是无理数；故选：C．8．如图，下列说法正确的是（）A．∠1和∠4互为内错角C．∠6和∠7互补B．∠2的同位角只有∠4 D．∠2和∠1互为邻补角【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和邻补角的概念解答即可．【解答】解：A、∠1和∠4互不是内错角，故此选项错误；B、∠2的同位角不是只有∠4，还有几个，如∠5也是，故此选项错误；C、∠6和∠7不一定互补，只有c∥d才互补，故此选项错误；D、∠2和∠1互为邻补角，故此选项正确；故选：D．9．下列命题中，真命题是（）A．实数包括正有理数、0和无理数B．有理数就是有限小数C．无限小数就是无理数D．无论是无理数还是有理数都是实数【分析】直接利用实数以及有理数、无理数的定义分析得出答案．【解答】解：A、实数包括有理数和无理数，故此命题是假命题；B、有理数就是有限小数或无限循环小数，故此命题是假命题；C、无限不循环小数就是无理数，故此命题是假命题；D、无论是无理数还是有理数都是实数，是真命题．故选：D．10．如果点P（a，b）在第四象限，则P′（b﹣1，﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出a、b的正负情况，然后判断出点P′的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴b﹣1＜0，﹣a＜0，∴P′（b﹣1，﹣a）在第三象限．故选：C．11．下列说法错误的是（）A．a2与（﹣a）2相等B．C．与与互为相反数互为相反数D．|a|与|﹣a|互为相反数【分析】利用平方运算，立方根的化简和绝对值的意义，逐项判断得结论．【解答】解：∵（﹣a）2＝a2，∴选项A说法正确；∵＝﹣a，＝a，∴与互为相反数，故选项B说法正确；∵∴＝﹣与，互为相反数，故选项C说法正确；∵|a|＝|﹣a|，∴选项D说法错误．故选：D．12．已知：|a|＝4，A．3或11＝7且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）B．3或﹣11C．﹣3或11D．﹣3或﹣11【分析】根据绝对值的性质可得a+b≥0，然后再确定a、b的具体值，再计算a﹣b即可．【解答】解：∵|a|＝4，＝7，∴a＝±4，b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴a＝4，b＝7，则a﹣b＝﹣3，a＝﹣4，b＝7，则a﹣b＝﹣11，综上所述：a﹣b的值为﹣3或﹣11，故选：D．二．填空题（共6小题）13．如图，要使a∥b图中用数字表示的角应具备什么条件：∠1＝∠3或∠2+∠5＝180°或∠4＝∠5（写一个即可）．【分析】根据平行线的判定定理即可求解．【解答】解：∵∠1＝∠3或∠2+∠5＝180°或∠4＝∠5，∴a∥b．故答案为：∠1＝∠3或∠2+∠5＝180°或∠4＝∠5．14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．15．若＝2.468，＝24.68，那么a＝15.03．＝24.68，可得：a＝2.4683，24.683＝15030，据此【分析】根据＝2.468，求出a的值是多少即可．【解答】解：∵＝2.468，＝24.68，∴a＝2.4683，24.683＝15030，∴a＝15030÷1000＝15.03．故答案为：15.03．16．若x的立方根为2，则x的值是8．【分析】根据：x的立方根为2，可得：x＝23，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：∵x的立方根为2，∴x＝23＝8．故答案为：8．17．若点A（9﹣a，3﹣a）在第二、四象限的角平分线上，则A点的坐标为（3，﹣3）．【分析】根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．【解答】解：∵点P在第二、四象限角平分线上，∴9﹣a+3﹣a＝0，∴a＝6，∴A点的坐标为（3，﹣3）．故答案为：（3，﹣3）．18．如图，一块长方形草地，长为20米，宽为10米，草地上有一条弯曲的小路（小路任何地方的宽度都是2米），请你写出小路部分所占的面积是20米2．【分析】因为弯曲的小路的任何地方的水平宽度都是2米，其面积与同宽的矩形面积相等．【解答】解：小路部分所占的面积是：2×10＝20，故答案为：20．三．解答题（共7小题）19．计算（1）+|3﹣|﹣（﹣）2+3（2）++|﹣3|﹣（2+）【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）+|3﹣|﹣（﹣）2+3＝3+3﹣﹣1+3＝5+2（2）++|﹣3|﹣（2+）＝7﹣2+3﹣﹣2﹣5＝3﹣320．求下列各式中未知数的值（1）9（3﹣y）2＝4（2）（x+3）3＝4【分析】（1）利用等式的性质，两边都除以9，然后开平方，再求出y；（2）等式的两边都乘以2后，开立方后求出x．【解答】解：（1）方程的两边都除以9，得（3﹣y）2＝，∴3﹣y＝±．∴y＝3±．即y1＝，y2＝；（2）方程的两边都乘以2，得（x+3）3＝8，∴x+3＝2．∴x＝﹣1．21．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义），∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E＝∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）【分析】先利用同位角相等，两直线平行求出AD∥EG，再利用平行线的性质求出∠1＝∠2，∠E＝∠3和已知条件等量代换求出∠2＝∠3即可证明．【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E＝∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E＝∠1（已知）∴∠2＝∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．22．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．【分析】（1）直接把△A1B1C1是向左平移4个单位，再写出点A，B，C的坐标即可；（2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；（2）△S AOA＝×4×1＝2．123．设都是a、b实数，且满足（2﹣a）2+|b﹣4|＝0，ax2+bx﹣8＝0．求式子x2+2x的算术平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式求出x2+2x的值，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵（2﹣a）2+|b﹣4|＝0，∴2﹣a＝0，b﹣4＝0，解得a＝2，b＝4，代入ax2+bx﹣8＝0得，2x2+4x﹣8＝0，所以，x2+2x＝4，所以，x2+2x的算术平方根是2．24．如图，M、N、T和P、Q、R分别在同一直线上，且∠1＝∠3，∠P＝∠T．求证：∠M＝∠R．【分析】根据∠1＝∠3，可知∠1＝∠2＝∠3＝∠4，又已知∠P＝∠T，则根据三角形内角和定理就可以证出．【解答】证明：∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4．又∵∠P＝∠T，在△MCT和△DPR中，根据三角形内角和定理得到：∠M＝∠R．25．先阅读然后解答提出的问题：设a、b是有理数，且满足解：由题意得，求b a的值．，因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a﹣3＝0，b+2＝0，所以a＝3，b＝﹣2，所以b a＝（﹣2）3＝﹣8．问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值．【分析】根据所给信息，先移项，然后将有理数和无理数分组，从而可得（x2﹣2y﹣10）+（y﹣3）＝0，结合所给信息即可得出x、y的值，代入代数式即可得出答案．【解答】解：移项得：（x2﹣2y﹣10）+∵是无理数，∴y﹣3＝0，x2﹣2y﹣10＝0，解得：y＝3，x＝±4，故x+y＝7或﹣1．（y﹣3）＝0，。
2018-2019学年福建省厦门市思明区厦门市第一中学七下期中数学试卷 (1)
2018-2019学年福建省厦门市思明区厦门市第一中学七下期中数学试卷1.如图，小手盖住的点的坐标可能为()A.(3,4)B.(−3,4)C.(3,−4)D.(−3,−4)【答案】B【解析】第二象限坐标的特点是 坐标为负，纵坐标为正．观察可知，可能是(−3,4)【知识点】由点的位置写出它的坐标;2.下列运算正确的是()A.√9=±3 B.|−3|=−3C.−√9=−3 D.−32=9【答案】C【知识点】算术平方根的运算;3.若点M(k+1,k+3)在x轴上，则点M的坐标为()A.(4,0)B.(0,−3)C.(0,−2)D.(−2,0)【答案】D【解析】∵点M(k+1,k+3)在x轴上，∴k+3=0，解得k=−3∴点M的坐标为(−2,0)【知识点】平面直角坐标系及点的坐标;4.如果x=2,y=1是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是()A.1B.−1C.−2D.2【答案】A【解析】把x=2,y=1代入mx+y=3，得2m+1=3，∴m=1【知识点】二元一次方程的解;5.在平面直角坐标系中，点P(−3,4)到x轴的距离为()A.3B.−3C.4D.−4【答案】C【解析】点P(−3,4)到x轴的距离为|4|=4【知识点】点到x轴的距离;6.如图，把一块含有45◦角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20◦，那么∠2的度数是()A.30◦B.25◦C.20◦D.15◦【答案】B【解析】根据题意可知，两直线平行，内错角相等，所以∠1=∠3，因为∠3+∠2=45◦，所以∠1+∠2=45◦因为∠1=20◦，所以∠2=25◦【知识点】内错角相等;7.小刚家在学校的北偏东30◦方向，距离学校2000米，则学校在小刚家的位置是()A.北偏东30◦，距离小刚家2000米B.南偏西60◦，距离小刚家2000米C.南偏西30◦，距离小刚家2000米D.北偏东60◦，距离小刚家2000米【答案】C【解析】北偏东30◦的反向是南偏西30◦，距离不变，仍为2000米．【知识点】方向角;8.如图，已知OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是()A.∠AOB=∠DOCB.∠AOE=∠DOEC.∠EOC<∠DOCD.∠EOC>∠DOC【答案】B【解析】相等的角是对顶角，需要满足两个角相等，但不是对顶角．A选项是对顶角，C，D两选项角不相等．【知识点】反证法;9.无理数−√7在数轴上表示时的大概位置是()A.E点B.F点C.G点D.H点【答案】B【解析】∵6.25<7<9，∴√6.25<√7<√9，∴2.5<√7<3，∴−3<−√7<−2.5【知识点】平方根的估算;10.若关于x，y的方程组5x+3ay=16,−bx+4y=15（其中a，b是常数）的解为x=6,y=7,则方程组5(x+1)+3a(x−2y)=16,−b(x+1)+4(x−2y)=15的解为() A.x=6,y=7B.x=5,y=−1C.x=5,y=1D.x=5.5,y=−1【答案】B【解析】依题意有x+1=6,······1⃝x−2y=7,······2⃝解1⃝得x=5，把x=5代入2⃝得5−2y=7，解得y=−1故方程组5(x +1)+3a (x −2y )=16,−b (x +1)+4(x −2y )=15的解为x =5,y =−1.【知识点】二元二次方程组的解;11.解答下列各题．（1）4的平方根是（2）3√−27=（3）如图，若∠AOC =28◦，则∠BOD =◦（4）|√3−2|=（5）»(−3)2=（6）方程组x −y =1,x +y =3的解是【答案】±2;−3;28;2−√3;3;x =2,y =1.;【解析】（1）4的平方根±2（2）3√−27=−3（3）∵∠AOC =28◦，∴∠BOD =∠AOC =28◦（4）|√3−2|=2−√3（5）»(−3)2=√9=3（6）x −y =1,······1⃝x +y =3.······2⃝1⃝+2⃝，得2x =4，∴x =2，把x =2代入2⃝，得2+y =3∴y =1，∴方程组的解是x =2,y =1.【知识点】加减消元;实数的绝对值;12.若√2≈1.414，√20≈4.472，则√2000≈【答案】44.72;【解析】√2000=√20×100,=√20×√100,≈10×4.472,≈44.72.【知识点】算术平方根的性质;13.一条船顺流速度为20km /h ，逆流速度为14km /h ，若设船在静水中的速度为x km /h ，水流的速度为y km /h ，则可列方程组为【答案】由题意，;得x +y =20,x −y =14.;【知识点】行程问题;14.如果a +b =1，其中a ，b 都是无理数，写出一组符合条件的a ，b ，则a ，b 分别可以是，【答案】√2;1−√2;【解析】答案不唯一，符合要求即可，如a =√2，b =1−√2；a =√3，b =1−√3等．【知识点】实数的简单运算;15.一大门的栏杆如图所示，BA ⊥AE ，若CD ∥AE ，则∠ABC +∠BCD =度．【答案】270;【解析】过点B 作BF ∥AE ，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠CBF=180◦，∠ABF+∠BAF=180◦，∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD=360◦，即∠BAE+∠ABC+∠BCD=360◦，∵BA⊥AE，∴∠BAE=90◦，∴∠ABC+∠BCD=270◦【知识点】同旁内角互补;平行公理的推论;16.在平面直角坐标系中，点A(x,2)，B(3,7)，则线段AB的最小值=，所依据的数学道理为【答案】5;垂线段最短;【解析】∵点A在直线y=2上，∴当AB⊥直线y=2时，线段AB有最小值=7−2= 5，所依据的数学道理为垂线段最短．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标;17.解答．(1)计算：2√3−(√2+√3)(2)解方程组x=3y,x−2y=4.【答案】(1)2√3−Ä√2+√3ä=2√3−√2−√3=√3−√2.(2)x=3y,x−2y=4.将x=3y代入x−2y=4，得y=4.将y=4代入x=3y，得x=12.故方程组的解为x=12,y=4.【解析】1.略2.略【知识点】代入消元;二次根式的加减;18.如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1=32◦，求∠2，∠3的度数．【答案】∵AB⊥CD，∴∠BOD=90◦∵∠1=32◦，∴∠3=∠1=32◦（对顶角相等）．∴∠2=90◦−∠3=58◦【知识点】对顶角的性质;垂线;19.如图，点A(0,2)，B(−3,1)，C(−2,−2)，三角形ABC内任意一点P(x0,y0)经过平移后对应点为P1(x0+3,y0−1)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1(1)写出A1的坐标．(2)画出三角形A1B1C1【答案】(1)(3,1)(2)三角形A1B1C1的位置如图所示：【解析】1.点A平移后，对应点A1的坐标为(0+3,2−1)，即(3,1)2.略【知识点】坐标平面内图形的平移变换;20.在长为10米，宽为8米的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个一样大小的小长方形花圃，其示意图如图所示．求小长方形花圃的长和宽．【答案】设小长方形的长为x 米，宽为y 米由题意得：2x +y =10,x +2y =8,解得：x =4,y =2.答：小长方形的长为4米，宽为2米．【知识点】几何问题;21.如图，已知EF ∥CD ，EF 是∠AED 的角平分线，若∠A =130◦，∠D =50◦，求证：AB ∥CD【答案】∵EF ∥CD ，∠D =50◦，∴∠F ED =∠D =50◦∵EF 是∠AED 的角平分线，∴∠AEF =∠F ED =50◦∵∠A =130◦，∴∠AEF +∠A =180◦，∴AB ∥EF ，又∵EF ∥CD ，∴AB ∥CD【知识点】平行公理的推论;内错角相等;同旁内角;22.关于x ，y 方程组2x +y =1+3m,x +2y =1−m.(1)当y =3时，求m 的值．(2)若方程组的解x 与y 互为相反数，求m 的值．【答案】(1)将y =3代入方程组，得2x +3=1+3m,x +6=1−m.分别整理得2x =3m −2，x =−m −5，∴3m −2=2(−m −5)，解得m =−85(2)两式相加，得3x +3y =2+2m ，∵x 与y 互为相反数，∴x +y =0，∴2+2m =0，解得m =−1【解析】1.略2.略【知识点】含参二元一次方程组;加减消元;23.阅读下列材料：“为什么说√2不是有理数”．假设√2是有理数，那么存在两个互质的正整数m ，n ，使得√2=nm，于是有2m 2=n 2∵2m 2是偶数，∴n 2也是偶数．∴n 是偶数．设n =2t （t 是正整数），则n 2=4t 2，即4t 2=2m 2∴2t 2=m 2∴m 也是偶数，∴m ，n 都是偶数，不互质，与假设矛盾．∴假设错误，∴√2不是有理数．用类似的方法，请证明√5不是有理数．【答案】假设√5是有理数，那么存在两个互质的正整数m ，n ，使得√5=nm，于是有5m 2=n 2∵5m 2能被5整除，∴n 2也能被5整除．∴n 能被5整除．设n =5t （t 是正整数），则n 2=25t 2，即25t 2=5m 2∴5t 2=m 2∴m 也能被5整除．∴m ，n 都能被5整除，不互质，与假设矛盾，∴假设错误．∴√5不是有理数．【知识点】反证法;无理数;24.已知，直线AB ∥DC ，点P 为平面上一点，连接AP与CP(1)如图，点P 在直线AB ，CD 之间，当∠BAP =60◦，∠DCP =20◦，求∠APC(2)如图，点P 落在CD 之外，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，∠AKC 与∠AP C 有何数量关系？并说明理由．【答案】(1)过P作P E∥AB，∵AB∥DC，∴P E∥AB∥CD，∴∠AP E=∠BAP，∠CP E=∠DCP，∴∠AP C=∠AP E+∠CP E=∠BAP+∠DCP=60◦+20◦=80◦.(2)∠AKC=12∠AP C如图，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，∴∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，过P作P F∥AB，同理可得，∠AP C=∠BAP−∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK−∠DCK=12∠BAP−12∠DCP=12(∠BAP−∠DCP)=12∠AP C,∴∠AKC=12∠AP C【解析】1.略2.略【知识点】内错角相等;内错角;平行公理的推论;25.在平面直角坐标系中，已知点A，B，C，D的坐标分别为(0,b)，(m,m+1)(m>0)，(c,b)，(m,m+3)，按逆时针顺次连接AB，BC，CD，DA得到四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点P，若点P正好是AC的中点，也是BD的中点，且b+m=4(1)用m，b表示点P的坐标(2)如果点Q是x轴上的动点，当三角形AQB的面积等于四边形ABCD的面积时，求点Q的坐标．【答案】(1)(m,b)(2)∵点P正好是AC的中点，也是BD的中点，∴0+c=m+m，b+b=m+1+m+3∵b+m=4，解得b=3，c=2，m=1，∴A(0,3)，B(1,2)，C(2,3)，D(1,4)如图，画出四边形ABCD，易知四边形ABCD是正方形．∵AB=√2，∴S正方形ABCD=2，∴S△ABQ=2延长AB，交x 轴于点E，易得点E的坐标为(3,0)设点Q的坐标为(t,0)则S△ABQ=S△AQE−S△BQE=12×|t−3|×3−12×|t−3|×2=12|t−3|.即12|t−3|=2，解得t=−1或t=4∴点Q的坐标为(−1,0)或(4,0)【解析】1.∵点P是AC的中点，A(0,b)，C(c,b)，∴点P的纵坐标为b+b2=b∵点P是BD的中点，B(m,m+1)，D(m,m+3)，∴点P的横坐标为m+m2=m故点P的坐标为(m,b)2.略【知识点】中点坐标公式;坐标平面内图形的面积;正方形的性质;。