2020年北京市中考数学一模试卷及解析
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2020年北京市中考一模试卷
数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16分）
1. 下面四幅图中所作的∠𝐴𝑂𝐵不一定等于60°的是( )
A. B.
C. D.
2. 2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为( )
A. 5.19×10−2 B. 5.19×10−3 C. 519×105 D. 519×10−6
3. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. |𝑎|>|𝑐| B. 𝑏𝑐>0 C. 𝑎+𝑑>0 D. 𝑏<−2
4. 如图，AB为⊙𝑂的直径，点C在⊙𝑂上，若∠𝐴𝐶𝑂=50°，则∠𝐵的度数为( )
A. 60° B. 50°
C. 40° D. 30°
5. 如果代数式√𝑥+3𝑥有意义，则实数x的取值范围是( )
A. 𝑥≥−3 B. 𝑥≠0 C. 𝑥≥−3且𝑥≠0 D. 𝑥≥3
6. 如果𝑎2−2𝑎−1=0，那么代数式(𝑎−3)(𝑎+1)的值是( )
A. 2 B. −2 C. 4 D. −4
7. 1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994−2017年三次产业对GDP的贡献率统计图(三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业(不含农、林、牧、渔服务业)；第二产业是指采矿业(不含开采辅助活动)，制造业(不含金属制品、机械和设备修理业)，电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业).下列推断不合理的是( )
第2页，共22页 A. 2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平
B. 改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程；
C. 第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年
D. 2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍
8. 如图所示是一个三棱柱纸盒．在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共16分） 9.
写出一个满足√3<𝑎<√17的整数a的值为______．
10. 分解因式：12𝑚2−3=______．
11. 如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1=60°，则∠𝐴+∠𝐵+∠𝐶+∠𝐷的度数为______．
12. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷𝐸//𝐴𝐵，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若𝑆△𝐷𝐸𝐶𝑆△𝐴𝐵𝐶=49，𝐴𝐶=3，则𝐷𝐶=______．
13. 如图：已知𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶，对应的坐标如图，请利用学过的变换(平移、旋转、轴对称)知识经过若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程______．
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14. 2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB，BC两部分组成，AB，BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若AB与水平面的夹角𝛼为20°，BC与水平面的夹角𝛽为45°，则他下降的高度为______米．
15. 古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人．问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题．例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知．这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数(例如：韩信点兵问题中用70乘以2)，用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加．加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解．按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为______．
16. 在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点𝐴(0,4)，点B是x轴正半轴上的点，记△𝐴𝑂𝐵内部(不包括边界)的整点个数为𝑚.当𝑚=6时，点B的横坐标a的取值范围是______．
三、解答题（本大题共12小题，共68分）
17. 小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，
(1)利用刻度尺在∠𝐴𝑂𝐵的两边OA，OB上分别取𝑂𝑀=𝑂𝑁；
(2)利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；
(3)画射线𝑂𝑃.则射线OP为∠𝐴𝑂𝐵的平分线．
(1)请写出射线OP为∠𝐴𝑂𝐵的平分线的证明过程．
(2)请根据你的证明过程，写出小林的画法的依据______．
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18. 计算：(12)−2−(𝜋−√7)0+|√3−2|+4𝑠𝑖𝑛60°．
19. 解不等式12𝑥−1≤23𝑥−12，并把它的解集在数轴上表示出来．
20. 已知一元二次方程𝑥2−4𝑥+𝑘=0有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程𝑥2−4𝑥+𝑘=0与𝑥2+𝑚𝑥−1=0有一个相同的根，求此时m的值．
21. 如图，点F在▱ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐹𝐵𝐶+∠𝐹𝐶𝐵．
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若𝐵𝐸=5，𝐴𝐷=8，sin∠𝐶𝐵𝐸=12，求AC的长．
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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点𝐴(2,0)的直线l：𝑦=𝑚𝑥−3与y轴交于点B．
(1)求直线l的表达式；
(2)若点C是直线l与双曲线𝑦=𝑛𝑥的一个公共点，𝐴𝐵=3𝐴𝐶，求n的值．
23. 如图，AB为⊙𝑂直径，过⊙𝑂外的点D作𝐷𝐸⊥𝑂𝐴于点E，射线DC切⊙𝑂于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作𝐶𝐻⊥𝐴𝐵于点H．
(1)求证：∠𝐷=2∠𝐴；
(2)若𝐻𝐵=2，𝑐𝑜𝑠𝐷=35，请求出AC的长．
24. 如图，半圆O的直径𝐴𝐵=5𝑐𝑚，点M在AB上且𝐴𝑀=1𝑐𝑚，点P是半圆O上的动点，过点B作𝐵𝑄⊥𝑃𝑀交𝑃𝑀(或PM的延长线)于点𝑄.设𝑃𝑀=𝑥𝑐𝑚，𝐵𝑄=𝑦𝑐𝑚.(当点P与点A或点B重合时，y的值为0)
小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 第6页，共22页 下面是小石的探究过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：
𝑥/𝑐𝑚 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
𝑦/𝑐𝑚 0 3.7 ______ 3.8 3.3 2.5 ______
(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(3)结合画出的函数图象，解决问题：当△𝑃𝐵𝑀的面积为1时，PM的长度约为______cm．
25. 阅读下列材料：
改革开放以来，我国建筑业在坚持和完善公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度的指引下，企业所有制呈现多元化发展，极大激发了市场活力．建国初期，建筑业企业基本是清一色的国营建筑公司，而如今，建筑业企业类型涵盖了国有、集体、股份制、私营等内资企业，以及港澳台商投资企业、外商投资企业等多种所有制形式．根据2018年国家统计局发布的数据显示：
2017年，建筑业企业中，国有企业2187个，占全部企业比重仅为2.5%，比1996年减少6922个，占比下降19.5个百分点；年末从业人员183.0万人，占全部企业比重3.3%，比1996年减少672.9万人，占比下降37个百分点．
股份制企业32894个，占全部企业比重达到37.3%，比1996年增加31293个，占比提高33.4个百分点；年末从业人员2828万人，占全部企业比重51.1%，比1996年增加2768万人，占比提高48.2个百分点．
私营企业49645个，占全部企业比重达到56.4%，比1996年增加49110个，占比提高55.1个百分点；年末从业人员2340万人，占全部企业比重42.3%，比1996年增加2331万人，占比提高41.9个百分点．
外商投资企业218个，占全部企业比重达到0.2%，比1996年减少170个，占比下降0.7个百分点；年末从业人员8万人，占全部企业比重0.1%，比1996年减少1万人，占比下降0.3个百分点．
根据以上材料回答下列问题：
(1)1996年私营企业有______个，占全部企业比重为______．
2020中考一模数学试题及答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为
A．610189 B．610891. C．710918.
D．810891.
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A．ba B．ab
C．aa D．ab
3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是
北京林业大学 北京体育大学 北京大学
中国人民大学
A． B． C．
D．
4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原0ab132-1-2-34来的图案互相重合，则n的最小值为
A．45 B．60
C．72 D．144
5．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是
A．义 B．仁
C．智 D．信
6. 如果0222mm，那么代数式2442mmmmm的值是
A．2 B．1 C．2 D．3
7．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为
2020年北京市东城区中考数学一模试题有答案精析
2020年北京市东城区中考数学一模试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．数据显示，2020年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果．将数据51 660 000用科学记数法表示应为（ ）
A．5.166×107 B．5.166×108 C．51.66×106 D．0.5166×108
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．x•x3=x3 B．（x2）3=x5 C．x6÷x2=x4 D．（x﹣y）2=x2+y2
3．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.030 0.019 0.121 0.022
则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）
A．52° B．38° C．42° D．60°
6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED．若量出DE=58米，则A，B间的距离为（ ）
A．29米 B．58米 C．60米 D．116米
7．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）
8．对式子2a2﹣4a﹣1进行配方变形，正确的是（ ）
北京市2020年中考数学一模试卷(I)卷
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姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共10题；共20分)
1.
（2分） (2016七上·昆明期中)
下列计算正确的是（
）
A .
﹣（﹣1）2+（﹣1）=0
B . ﹣22+|﹣3|=7
C . ﹣（﹣2）3=8
D .
2. （2分） ﹣5的绝对值是（ ）
A .
B . -5
C . 5
D . -
3. （2分） (2020八上·张掖期末) 已知分式 ，当x＝2时，分式无意义，则a＝________．
4. （2分） (2016九上·永登期中) 已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A . k＞ 且k≠2
B . k≥ 且k≠2
C . k＞ 且k≠2
D . k≥ 且k≠2
5. （2分） 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为（ ）
A .
B .
C . 第 2 页 共 12 页 D . 1
6.
（2分） (2019七下·梅江月考) 如图，已知a∥b，∠1=115°，则∠2的度数是（ ）
A . 45°
B . 55°
C . 65°
D . 85°
7.
（2分） (2017·路北模拟) 如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（ ）
A . 10
B . 11
C . 12
D . 13
2020-2021学年北京市丰台区中考数学一模试卷及答案解析
北京市丰台区中考数学一模试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A．189×106 B．1.89×106 C．18.9×107 D．1.89×108
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．|a|＞bB．|b|＜aC．﹣a＜a D．﹣b＜a
3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ ）
A．
北京林业大学 B．
北京体育大学 C．
北京大学 D．
中国人民大学 4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（ ）
A．45 B．60 C．72 D．144
5．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（ ）
A．义 B．仁 C．智 D．信
6．如果m2+2m﹣2=0，那么代数式（m+）•的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3
7．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（ ）
A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm
8．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为（ ）
2020年北京市石景山区中考数学一模试卷
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中考数学一模试卷
题号 一 二
三 总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1. 2019年5月7日，我国自主创新研发的“东方红3号科学考察船”通过挪威DNV-GL船级社权威认证，成为全球最大静音科考船．“东方红3”是一艘5000吨级深远海科考船，具有全球无限航区航行能力，可持续航行15000海里．将15000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.15×105 B. 1.5×104 C. 15×104 D. 15×103
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A.
B.
C. D.
3. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（ ）
A. |a|＞3 B. b-c＜0 C. ab＜0 D. a＞-c
4. 如图，AD平分∠BAC，点E在AB上，EF∥AC交AD于点G，若∠DGF=40°，则∠BAD的度数为（
）
A. 20° B. 40° C. 50° D. 80°
5. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6. 在下列几何体中，其三视图中没有矩形的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，弦AD的延长线与弦BC的延长线相交于点E．用①AB是⊙O的直径，②CB=CE，③AB=AE中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的22倍）．为了更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如图，则下列结论中不正确的是（ ） 第2页，共22页
A. 新农村建设后，种植收入减少了
B. 新农村建设后，养殖收入实现了翻两番
2020年北京市朝阳区中考数学一模试卷含答案
第1页（共36页）2020年北京市朝阳区中考数学一模试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项
只有一个．
1．（2分）自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平
方米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”．将113800用科学记数法
表示应为（）
A．1.138×105
B．11.38×104
C．1.138×104
D．0.1138×106
2．（2分）右图是某几何体的三视图，该几何体是（）
A．圆锥B．球C．长方体D．圆柱
3．（2分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大
的是（）
A．aB．bC．cD．d
4．（2分）一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，每个球除颜色外都相同．任
意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列m与n的关系一定正确的是
（）
A．m＝n＝8B．n﹣m＝8C．m+n＝8D．m﹣n＝8
5．（2分）如果
，那么代数式的值为（）
A．3B．C
．D．第2页（共36页）6．（2分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，CD＝4，tanC
＝，则AB的长
为（）
A．2.5B．4C．5D．10
7．（2分）如图，直线l
1∥l
2，点A在直线l
1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分
别交直线l
1，l
2于B，C两点，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D（不
与点B重合），连接AC，AD，BC，CD，其中AD交l
2于点E．若∠ECA＝40°，则下
列结论错误的是（）
A．∠ABC＝70°B．∠BAD＝80°C．CE＝CDD．CE＝AE
8．（2分）生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019
年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，
整理后绘制成统计表进行分析．
日均可回收物回收量（千吨）1≤x＜22≤x＜33≤x＜44≤x＜55≤x≤6合计
2020届北京市大兴区北京亦庄中考数学一模试卷((有答案))(已审阅)
//
// 北京市大兴区北京亦庄实验中学中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．a B．b C．c D．d
2．下列计算正确的是（ ）
A．（3xy）2÷（xy）＝3xy B．（﹣x4）3＝﹣x12
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（4x﹣1）（﹣4x+1）＝16x2﹣1
3．某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对（ ）道题，其得分才会不少于95分？
A．14 B．13 C．12 D．11
4．如图，点P是定线段OA上的动点，点P从O点出发，沿线段OA运动至点A后，再立即按原路返回至点O停止，点P在运动过程中速度大小不变，以点O为圆心，线段OP长为半径作圆，则该圆的周长l与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
5．给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）
A．k1+k2 B．k1﹣k2 C．k1•k2 D．
7．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ） //
// A．
B．
C．
D．
8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制成如图所示的条形统计图，该调查的方式与图中a的值分别是（ ）
2020北京各区中考一模分类汇编-专题04 一次函数与反比例函数综合(答案含解析)
专题04 一次函数与反比例函数综合
一．解答题（共15小题）
1．（2020•丰台区一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数4yx=+的图象与y轴交于点A，与反比例函数k
y
x=的图象的一个交点为M．
（1）求点A的坐标；
（2）连接
OM，如果
MOA的面积等于2，求
k的值．
【分析】（1）通过计算自变量为0对应的一次函数值得到A点坐标；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，设M点的坐标为(,4)tt+，根据三角形面积公式得到1
4||2
2t=，
求出t得到M点的坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．
【解答】解：（1）当0x=，44yx=+=，
(0,4)A；
（2）设M点的坐标为(,4)tt+，
MOA的面积等于2， 1
4||2
2t=，解得1t=或1t=−，
M点的坐标为(1,5)或(1,3)−，
当M点的坐标为(1,5)时，155k==；
当M点的坐标为(1,3)−时，133k=−=−，
综上所述，k的值为5或3−．
2．（2020•燕山一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3
:
2lyx=与反比例函数
(0)k
yx
x=的图象交
于点(2,)Aa．
（1）求
a，k的值；
（2）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．点(,)Pmn为射线OA上一点，过点P作
x轴，y轴的垂线，分别交函数(0)k
yx
x=的图象于点B，C．由线段PB，PC和函数(0)k
yx
x=的图象在点B，C之间的部分
所围成的区域（不含边界）记为W．
①若PAOA=，求区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出
m的取值范围．
【分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求a，k的值；
（2）①先求出点P坐标，结合函数图象可求解；
②分两种情况讨论，结合函数图象可求解．
【解答】解：（1）直线3
:
2lyx=与反比例函数
(0)k
yx
x=的图象交于点(2,)Aa． 3
23
2a==，
【精选3份合集】北京市崇文区2020年中考一模数学试卷有答案含解析
中考数学模拟试卷（解析版）
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．30cos的值是nnnn
A．22 B．33 C．12 D．32
解析：D
【解析】
【分析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】
解：3302cos，
故选：D．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
2．下列分式是最简分式的是（ ）
A．223aab B．23aaa C．22abab D．222aabab
解析：C
【解析】
解：A．22233aabab，故本选项错误； B．2133aaaa，故本选项错误；
C．22abab，不能约分，故本选项正确；
D．222()()()aabaabaabababab，故本选项错误．
故选C．
点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．
3．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（ ）
A．无实数根
B．有两个正根
C．有两个根，且都大于﹣3m
D．有两个根，其中一根大于﹣m
解析：A
【解析】
【分析】
先整理为一般形式，用含m的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可.
【详解】
方程整理为22x7mx3m370，
△22249m43m3737m4，
∵0m2，
2020北京各区中考一模分类汇编-专题09 二次函数压轴(答案含解析)
专题09 二次函数压轴
一．解答题（共15小题）
1．（2020•丰台区一模）已知二次函数2
2yaxax=−．
（1）二次函数图象的对称轴是直线
x= ；
（2）当03x剟时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；
（3）若0a，对于二次函数图象上的两点
1(Px，
1)y，
2(Qx，
2)y，当
11txt+剟，
23x…时，均满足
12yy…，
请结合函数图象，直接写出t的取值范围．
【分析】（1）由对称轴是直线
2b
x
a=−，可求解；
（2）分0a或0a两种情况讨论，求出y的最大值和最小值，即可求解；
（3）利用函数图象的性质可求解．
【解答】解：（1）由题意可得：对称轴是直线2
1
2a
x
a−
=−=，
故答案为：1；
（2）当0a时，对称轴为1x=，
当1x=时，y有最小值为
a−，当3x=时，y有最大值为3a，
3()4aa−−=．
1a=，
二次函数的表达式为：2
2yxx=−；
当0a时，同理可得
y有最大值为
a−；y有最小值为3a，
34aa−−=，
1a=−，
二次函数的表达式为：2
2yxx=−+；
综上所述，二次函数的表达式为2
2yxx=−或2
2yxx=−+；
（3）
0a，对称轴为
1x=，
1x„时，y随
x的增大而增大，
1x时，y随
x的增大而减小，
1x=−和
3x=时的函数值相等，
11txt+剟，
23x…时，均满足
12yy…，
1t−…，13t+„，
12t−剟．
2．（2020•燕山一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2
3(0)yaxbxaa=+−经过点(1,0)A−．
（1）求抛物线的顶点坐标；（用含
a的式子表示）
（2）已知点(3,4)B，将点B向左平移3个单位长度，得到点C．若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结
合函数的图象，求
a的取值范围．
【分析】（1）根据抛物线2
3(0)yaxbxaa=+−经过点(1,0)A−，可以得到
a和b的关系，然后将抛物线解