最新北师大版八年级上册数学期末考试试题以及答案
北师大版数学八年级上册期末考试试题带答案
北师大版数学八年级上册期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列计算正确的是A B 1==C ．(21+=D=2．已知点A （2x －4，x ＋2）在坐标轴上，则x 的值等于（）A ．2B ．－2C ．2或－2D ．非上述答案3．正比例函数y kx =的图象经过点(1,3)-，那么它一定经过的点是（）A ．(3,1)-B ．1(,1)3C ．(3,1)-D ．1(,1)3-4．以下各组中，是方程组34x yx y =⎧⎨-=⎩的解的是（）A ．62x y =⎧⎨=⎩B ．26x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩5．已知，如图，长方形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为()A ．6cm 2B ．8cm 2C ．10cm 2D ．12cm 26．一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，则这批宿舍的房间数为（）A ．20B ．15C ．12D ．107．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b|－|c －b|的结果是（）A ．a c --B ．2a b c --+C ．2a b c +-D ．a c+8．若一次函数y=kx-b 满足kb ＜0，且函数值随x 的减小而增大，则它的大致图象是图中的A ．B．C ．D ．9．在某一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85、81、89、81、72、82、77、81、79、83则这组数据的众数、平均数与中位数分别为()A ．81、82、81B ．81、81、76.5C ．83、81、77D ．81、81、8110．如图，下列条件不能判断直线a ∥b 的是（）A ．∠1=∠4B ．∠3=∠5C ．∠2+∠5=180°D ．∠2+∠4=180°二、填空题11．从小到大排列的一组数据：－2，0，4，4，x ，6，6，9的中位数是5，那么这组数据的众数是_______．12．已知等腰△ABC ，AB ＝AC ，腰长是13，底边是10,则△ABC 的面积为________．13．已知等边△ABC ，A 点（0，0）B 点（3，0），求出C 点坐标__________．14．已知点A (3,0)，B (0,3)-，C (1,)m 在同一条直线上，则m =______．15．若121x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩是方程组322ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解，则b －a ＝_____．16．如图，l 甲，l 乙分别表示甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系，设甲弹簧每挂1kg 的物体，伸长的长度为k 甲cm ；乙弹簧每挂1kg 的物体，伸长的长度为k 乙cm ，则k 甲与k 乙的大小关系为_________．17．已知：如图等腰△ABC 的腰长为，底边BC=4，以BC 所在的直线为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴建立如图所示的直角坐标系，则B （________）、C （________）、A（________）.三、解答题18．计算：211)1)(3o-+--19．解方程组：12332x y yx y y -⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩20．若实数a b c ，，满足23(5)0a b -++=，求代数式ab c+的值．21．在育民中学举办的“艺术节”活动中,八·二班学生成绩十分突出,小刚将全班获奖作品情况绘成如图的条形统计图(成绩为60分以上的都是获奖作品)(1)请根据图表计算出八·二班学生有多少件作品获奖?(2)用计算器求出八·二班获奖作品的平均成绩.(3)求出这次活动中获奖作品成绩的众数和中位数.22．如图，在平面直角坐标系内，点A 的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A 的直线l2相交于点B ，点B 的坐标为(18，6)．(1)求直线l1，l2对应的函数表达式；(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)．23．杨洋计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书籍的费用，其余的钱计划买些玩具去看望市福利院的孩子们．某周日杨洋在商店选中了一种小熊玩具，单价是10元，按原计划买了若干个，结果他的压岁钱还余30％，于是杨洋又多买了6个小熊玩具，这样余下的钱仅是压岁钱的10％．问杨洋原计划买几个小熊玩具，杨洋的压岁钱共有多少元？24．如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．(1)作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD=________；(2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；(3)利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．25．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x （小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t ＝小时；（2）求甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．参考答案1．A 【解析】试题分析：A ；故该选项正确；B =；故该选项错误；C 、(2451+=-=-，故该选项错误；D 212==；故该选项错误.故选A.考点：二次根式的化简与运算.2．C【分析】题中A 点位于坐标轴上，则它有可能位于x 轴，也有可能位于y 轴；从而，当它位于x 轴上时，纵坐标x ＋2＝0,位于y 轴时，横坐标2x －4＝0,解出x ，即可得到答案.【详解】∵已知点A (2x －4,x ＋2)在坐标轴上∴2x －4＝0或x ＋2＝0∴x ＝2或－2，故答案选C.【点睛】本题考查了坐标轴上的点，坐标轴上的点具有何种特点是解本题的关键.3．D 【分析】先把（1，－3）代入y ＝kx 求出k ，得到一次函数解析式，再分别计算出自变量为3,、13、－3、－13所对应的函数值，从而得到答案.【详解】把（1，－3）代入y ＝kx 可得，k ＝－3，即y ＝－3x ，当x ＝3时，y ＝－9≠－1，故A 错误，当x ＝13时，y ＝－1≠1，故B 错误，当x ＝－3时，y ＝9≠1，故C 错误，当x ＝－13时，y ＝1＝1，故D 正确，故答案选D.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解本题的要点在于求出k 的值，从而得到答案.4．A 【分析】先解方程组，在进行判断得出答案即可.【详解】34x y x y =⎧⎨-=⎩①②将①代入②中可得2y ＝4，故y ＝2，将y ＝2代入②可解得:x ＝6，故答案为62x y =⎧⎨=⎩，故答案选A.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解本题的要点在于熟知二元一次方程的相关知识点.5．A 【分析】首先根据翻折的性质得到ED ＝BE ，用AE 表示出ED ，BE 的长度，然后在Rt △ABE 中利用勾股定理求出AE 的长度，进而求出AE 的长度，就可以利用面积公式求得△ABE 的面积了．【详解】解：∵将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，∴BE =ED ．∵AD =9cm =AE +DE =AE +BE ．∴BE =9﹣AE ，根据勾股定理可知：AB 2+AE 2=BE 2．∴32+AE 2=(9﹣AE )2．解得：AE =4cm ．∴△ABE 的面积为：12×3×4=6(cm 2)．故选：A ．【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．6．A 【分析】设这批宿舍有x 间，共有y 人．根据等量关系：①每间住1人，则10人无处住；②每间住3人，则有10间无人住列出方程组求解即可．【详解】解：设这批宿舍有x 间，共有y 人．根据题意，得103(10)x yx y +=⎧⎨-=⎩，解得2030x y =⎧⎨=⎩．则设这批宿舍有20间．故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确找到等量关系是列方程组解应用题的关键．本题也可设房间数为x ，根据总的人数不变，列出一元一次方程方程求解．7．D 【分析】首先从数轴上a 、b 、c 的位置关系可知:c ＜a ＜0;b ＞0且|c |＞|b |,接着可得a ＋b ＞0,c －b ＜0然后即可化简|a ＋b |－|c －b |可得结果.【详解】从数轴上a 、b 、c 的位置关系可知:c ＜a ＜0;b ＞0且|c |＞|b |,故a ＋b ＞0,c －b ＜0,即有|a ＋b －|c －b |＝a ＋b ＋c －b ＝a ＋c ，所以答案选D.【点睛】此题主要考查了利用数轴比较两个的大小和化简绝对值，解本题的要点在于知道数轴的特点:从原点向右为正数,向左为负数,以及实数与数轴上的点的对应关系.8．C 【解析】试题解析：∵一次函数y=kx-b ，函数值随x 的减小而增大，∴k ＜0，又∵kb ＜0，∴b ＞0，-b ＜0，∴一次函数y=kx-b 的图象过第二，三、四象限．故选C ．考点：一次函数图象与系数的关系．9．D 【解析】将这组数据由小到大排列为72,77,79,81,81,81,82,83,85,89，其中81出现的次数最多，所以众数为81，中间的两个数都是81，所以中位数是81，平均数为858189817282778179838110+++++++++=，故选D10．D 【详解】试题解析：A 、能判断，∵∠1=∠4，∴a ∥b ，满足内错角相等，两直线平行．B 、能判断，∵∠3=∠5，∴a ∥b ，满足同位角相等，两直线平行．C 、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a ∥b ，满足同旁内角互补，两直线平行．D 、不能．故选D ．11．6【分析】根据中位数的基本概念求出x 的值，再根据众数的定义求出答案.【详解】根据题意可知：42x+＝5，故x ＝6，故这组数据的众数为6，故答案为 6.【点睛】本题主要考查了中位数和众数的基本概念，解本题的要点在于求出x 的值.12．60【分析】过A 作AD ⊥BC ，根据等腰三角形的三线合一性质可知：BD ＝CD ＝12BC ，由题意可知：AB ＝AC ＝13，BC ＝10，从而利用勾股定理求出AD 的长，再求出△ABC 的面积.【详解】过点A 作AD ⊥BC ，∴△ADC 为直角三角形，在Rt △ADC 中，AC ＝13,CD ＝12BC ＝5，AD12，∴△ABC 的面积＝12×AD ×BC ＝12×12×10＝60，故答案为60.【点睛】本题主要考查了勾股定理的基本概念以及等腰三角形的基本性质，解本题的要点在于求出△ABC 的高的值，即AD 的值，从而求出答案.13．（323,2【分析】首先根据点的坐标，求出等边三角形的边长等于3，再求出AB 边的中点D ,然后根据勾股定理求出等边三角形的高，即可求解.【详解】∵在△ABC 中，AB ＝BC ＝AC ＝3，∴AB 的中点D （32，0），在Rt △ACD 中，CD＝2，∴C （32，2），这是在x 轴上方的C 点，x 轴下方的C 点也符合题意，故C （32，－2），故答案为（32，2）或（32，－2）.【点睛】此题考查了点的坐标的知识点，根据三角形底边的中点D 和三角形底边AB 的高CD 求解是解题的关键.14．－2【分析】设直线y ＝kx ＋b ，从而求出直线的解析式，从而得到m 的值.【详解】设直线y ＝kx ＋b ,已知A (3,0)、B (0,－3)的坐标，可列出方程组303k b b +=⎧⎨=-⎩解得31b k =-⎧⎨=⎩，写出解析式y ＝x －3，因为点A (3,0)、B (0,－3)、C (1,m )在同一条直线上，则得到m ＝1－3＝－2，故答案为－2.【点睛】本题主要考查了一次函数的基本概念以及基本性质，解本题的要点在于求出直线的解析式，从而得到答案.15．－7【分析】将121x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入方程组322ax y x by -=⎧⎨+=⎩中，求出a 、b 的值，从而得到答案.【详解】∵121x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩是方程组322ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解，∴113212122a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩解得：81a b =⎧⎨=⎩，∴b －a ＝1－8＝－7，故答案为－7.【点睛】本题主要考查了方程组解的定义，解本题的要点在于求出a ，b 的值，从而求出答案.16．k 甲>k 乙【分析】直线的倾斜程度与它的斜率有直接关系，斜率的绝对值越大,直线越倾斜,据此即可解答.【详解】因为直线的倾斜程度与它的斜率有直接关系，斜率的绝对值越大，直线越倾斜，所以根据图示可知，l 甲的倾斜程度大于l 乙的倾斜程度，所以k 甲＞k 乙，所以答案是k 甲＞k 乙.【点睛】本题主要考查了一次函数中的斜率与直线倾斜度之间的关系，要知道:斜率的绝对值越大，直线越倾斜是解本题的关键.17．－2，02，00，2【解析】试题分析：根据题意及等腰三角形的性质可求得点B ，C 的坐标，再根据两点间距离公式不难求得点A 的坐标．∵点O 的坐标为（0，0），底边BC=4，AB=AC=2，∴OB=OC∴B 的坐标为：（-2，0），C 的坐标为：（2，0）∴y=±2∵点A 在正轴上∴点A 的坐标为：（0，2），故答案为（-2，0），（2，0），（0，2）．考点：此题主要考查等腰三角形的性质，坐标与图形的性质点评：解答本题的关键是读懂题意，仔细分析平面直角坐标系，注意数形结合．18．－6【分析】先利用平方差公式以及幂的运算化简原式，再进行计算.【详解】2－12＋1－9＝3－1＋1－9＝－6，故答案为－6.【点睛】本题主要考查了实数的运算，解本题的要点在于先进行化简，再进行计算.19．67127x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】先把方程组化简后，再用适当的方法进行求解.【详解】将原方程组化为：3)262()3x y y x y y --=⎧⎨+=⎩（①②，即3562x y x y -=⎧⎨=⎩①②将②代入①可得：3x －10x ＝6，解得：x ＝－67，将x ＝－67代入②可得：y ＝－127，故答案为67127x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.【点睛】本题主要考查了解方程组，解本题的要点在于先化简方程组，再进行求解.20．14-【分析】根据非负数的性质列出方程求出a 、b 、c 的值，代入所求代数式计算即可.【详解】由()2350a b -++=可得，30a -=，50b +=，70c +=，∴3a =，5b =-，7c =-；∴a b c+＝14-．【点睛】本题考查了非负数的性质和代数式求值,有三种类型的非负数:绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根)，当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0，熟知以上知识是解本题的关键.21．（1）32（2）78（3）80【解析】试题分析：（1）根据条形统计图中的数据计算总数；（2）根据统计图中的数据运用加权平均数计算；（3）根据众数和中位数的概念进行计算．（1）八•二班学生作品获奖数为4+8+12+6+2=32（件）；（2）八•二班获奖作品的平均成绩（分）；（3）这组数据中，80出现的次数最多，所以众数是80；32个数据中，第16个和第17个数都是80，所以中位数是80．考点：本题考查的是条形统计图，平均数，众数和中位数点评：条形统计图能够清楚地表示各个项目的具体数目，能够根据图中的具体数据进行正确计算；理解众数和中位数的概念：众数即一组数据中出现次数最多的数据；找中位数的时候，特别注意从小到大排列，偶数个的时候，应是中间两个数据的平均数．22．(1)y＝－x＋24;(2)D的坐标为(3a，－3a＋24)【分析】(1)根据题意可设直线l1的表达式为y＝k1x,设直线l2的表达式为y＝k2x＋b,将点B、点A的坐标代入直线表达式中求出系数，则可得直线表达式；(2)因为点C在直线l1上，已知点C的纵坐标，由直线表达式可得点C的横坐标，因为CD//y 轴，所以点D的横坐标与点C的横坐标相等，将D点横坐标代入l2表达式，即可得点D的坐标.【详解】(1)设直线l1对应的函数表达式为y＝k1x，由它过点(18，6)得18k1＝6，解得k1＝所以直线l1对应的函数表达式为y＝x；设直线l2对应的函数表达式为y＝k2x＋b，由它过点A(0，24)，B(18，6)得b＝24，18k2＋b＝6，解得k 2＝－1，所以直线l 2对应的函数表达式为y ＝－x ＋24.(2)因为点C 在直线l 1上，且点C 的纵坐标为a ，所以a ＝x .所以x ＝3a ，故点C 的坐标为(3a ，a )．因为CD ∥y 轴，所以点D 的横坐标为3a .因为点D 在直线l 2上，所以点D 的纵坐标为－3a ＋24.所以点D 的坐标为(3a ，－3a ＋24)．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，解本题的要点在于设一次函数的表达式，从而代入点的坐标求出表达式，再得出答案.23．杨洋原计划买21个小熊，压岁钱有300元【分析】本题中有两个等量关系：压岁钱－第一次买的小熊个数×10＝压岁钱的30％；压岁钱－（第一次买的若干小熊＋6）×10＝压岁钱的10％，设杨洋原计划买x 个小熊，压岁钱共有y 元，从而列出二元一次方程组，求解即可.【详解】设杨洋原计划买x 个小熊，压岁钱共有y 元．由题意可得，()1030%,10610%.y x y y x y -=⎧⎨-+=⎩21,300.x y =⎧⎨=⎩解这个方程组得答：杨洋原计划买21个小熊，压岁钱有300元．【点睛】本题主要考查列二元一次方程组解应用题，解答本题，要求学生明确弄清购买小熊钱数和压岁钱的关系是本题的关键.24．（1）14﹣x;(2)9；（3）84【详解】试题分析：（1）已知BC=14，设BD=x，则CD=BC-BD=14-x；（2）在Rt△ABD中，根据勾股定理求得AD²，在R t△AC D中，根据勾股定理求得AD²，代入数据列出方程，解方程即可；（3）在（2）的基础上求得AD的长，再利用三角形的面积公式求解即可.试题解析：（1）CD=(14-x)（2）∵AD是BC边上的高，∴△ABD和△ACD都是直角三角形．在Rt△ABD中，根据勾股定理，AD²=AB²-BD²=15²-x²在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD²=AC²-CD²=13²-（14-x）²∴15²-x²=13²-（14-x）²解得：x=9，即BD=9.（3）AD²=15²-9²=225-81=144，∴AD=12所以11.141284 22ABCS BC AD∆==⨯⨯=点睛：本题考查了勾股定理这个知识点，解决本题的关键在于利用两个直角三角形的公共边为突破点，利用了勾股定理列方程进行解答．25．（1）60，3；（2）y=120t(0≤t≤3)；y=120(3＜t≤4)；y=-120t+840(4＜t≤7)；（3）83小时或4小时或6小时．【分析】（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可．（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C地时；③两车都朝A地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．【详解】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度=720÷6=120（千米/小时）∴t=360÷120=3（小时）．故答案为：60；3；（2）①当0≤x≤3时，设y=k 1x ，把（3，360）代入，可得3k 1=360，解得k 1=120，∴y=120x （0≤x≤3）．②当3＜x≤4时，y=360．③4＜x≤7时，设y=k 2x+b ，把（4，360）和（7，0）代入，可得224360{70k b k b +=+=，解得2120{840k b =-=∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．（3）①÷+1=300÷180+1=53+1=83（小时）②当甲车停留在C 地时，÷60=240÷6=4（小时）③两车都朝A 地行驶时，设乙车出发x 小时后两车相距120千米，则60x ﹣[120（x ﹣1）﹣360]=120，所以480﹣60x=120，所以60x=360，解得x=6．综上，可得乙车出发83小时、4小时、6小时后两车相距120千米．【点睛】本题考查一次函数的应用．。
2024-2025学年北师大版八年级上学期期末复习数学测试题[含答案]
![2024-2025学年北师大版八年级上学期期末复习数学测试题[含答案]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/899740a54128915f804d2b160b4e767f5bcf8044.webp)
2024-2025学年度八年级上学期数学期末复习测试卷（时间：120分钟，满分：120分）一、单选题（每题3分，共30分）1．如图，在Rt ABC △中，90C Ð=°，若15AB =，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为（ ）A ．150B ．200C ．225D ．无法计算2．如图所示，下列条件中能说明a b ∥的是（ ）A ．12Ð=ÐB ．34ÐÐ=C ．24180Ð+Ð=°D ．14180Ð+Ð=°3．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）A ．平均数为70分钟B ．众数为67分钟C ．中位数为67分钟D ．方差为04．下列说法：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．真命题的个数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．45．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（ ）A ．()7791x y x y -=ìí-=îB ．()7791x y x y +=ìí-=îC ．7791x y x y +=ìí-=îD ．7791x y x y-=ìí-=î6．如图，直线3y x =-+与y mx n =+交点的横坐标为1，则关于x y 、的二元一次方程组3x y mx y n+=ìí-+=î的解为（ ）A ．13x y =ìí=îB ．31x y =ìí=îC ．12x y =ìí=îD ．11x y =ìí=î7 ）A B C D ．8．在同一直角坐标系内作一次函数1y ax b =+和2y bx a =-+图象，可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．点()3,1P m m +-在y 轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．(0,4)B ．(4,0)C ．(0,4)-D ．(4,0)-10．如图，一圆柱高8cm ，底面周长是12cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是（ ）A ．20cmB ．24cmC ．14cmD ．10cm二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，在ABC V 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果60A Ð=°，那么12Ð+Ð的大小为 ．12．在平面直角坐标系中，()1,1P ，点Q 在第二象限，PQ x ∥轴，若5PQ =，则点Q 的坐标为 ．13的平方根是 ．14．我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼制成一个大正方形（如下图），设勾a=3，弦c=5，则小正方形ABCD 的面积是15．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBAÐ+Ð＝°（点A，B，P是网格线交点）.16．已知甲、乙两车分别从A、B两地同时以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，乙车减慢速度匀速行驶，甲车的速度不变，甲车出发5小时后，接到通知需原路返回到C处取货，于是甲车立即掉头加快速度匀速向C处行驶，甲追上乙后又经过40分钟到达C处，甲车取货后掉头以加快后的速度赶往B地，又经过29小时，甲、乙两车再次相遇，相遇后各自向原来的终点继续行驶（接通知、掉头、取货物的时间忽略不计）甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）的部分函数图象如图所示，则乙车到达A地时，甲车距离A地千米．三、解答题（第17题每小题4分，18题6分，第19题8分，第20题7分，第21题6分，第22题6分，第23题7分，第24题12分，第25题12分）17．计算：(2)22)+-．18．解方程组：()1123283x y x y y -+ì=ïíï-=-î．19．如图，在四边形ABCD 中，180A ABC Ð+Ð=°，BD CD ^于点D ，EF CD ^于点F ，试说明12Ð=Ð．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．解：∵180A ABC Ð+Ð=°（已知），∴AD ∥______，（_____________________），∴1Ð=______，（_____________________），∵BD CD ^，EF CD ^（已知），∴BD ∥______，∴2Ð=______，（_____________________），∴1Ð=______20．为了全面了解学生对校史的掌握情况，公能学校开展了校史知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分为四组：A ．90100x <£；B ．8090x <£；C ．7080x <£；D ．6070x <£；），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：68，76，78，79，84，85，86，86，86，86，88，89，89，91，91，94，94，95，95，100．八年级20名学生的竞赛成绩在B 组的数据为：80，83，86，87，87，89，89．七、八年级所抽学生的校史知识竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8787中位数87b众数a 92根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =________；b =________；m =________；(2)根据以上数据分析，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级学生对校史的掌握情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)公能学校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加此次校史知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的成绩优秀(90)x >的学生共有多少人？21．在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．(1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；(2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进a 辆中级型汽车，100辆车全部售完获利W 万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使W 最大？W 最大为多少万元？22．如图，在直角坐标系中有ABC V ，其中()1,4A 、()4,2B 、()3,5C ，(1)画出ABC V 关于x 轴的对称图形111A B C △，点1A 的坐标为______，点1C 的坐标为______；(2)在y 轴上有一点P ，当PA PB +最小时，画出P 点的位置；(3)在x 轴上有一点Q ，使2ABQ ABC S S =△△，则点Q 的坐标为______．23．近年来，我国近视发生率居高不下，近视已成为影响我国国民尤其是儿童青少年眼健康的重大公共卫生问题．某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．已知笔记本的宽度AC 为25cm ，当顶部边缘A 处离桌面的高度AD 为15cm 时，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整顶部边缘离桌面的高度，最后发现当顶部边缘离桌面的高度24cm A E ¢=时，用眼舒适度较为理想．求调整前后顶部边缘移动的水平距离DE 的长．24．小莉同学在一次数练习中曾经遇到了平面直角系中的折叠问题，张老师讲评完试卷后又让她尝试完成以下同类问题：(1)如图①，在平面直角坐标系中，点(0,A ，B 分别是坐标轴上的两点，当30ABO Ð=°时，将AOB V 沿边AB 翻折得到ABC V ，点O 的对应点为C ，则点C 坐标为________；(2)如图②，长方形OABC 位于平面直角坐标系中，点()0,17A ，()16,0C ，()0,5E 分别位于两个坐标轴上，D 是OC 上一动点，将Rt ODE △沿DE 翻折得到DEF V ，当F 落在BE 上时，试求BD 所在直线的函数表达式．(3)如图③，四边形OABC 是工厂张师傅设计的某零件平面示意图一部分，P ，D 分别是AB ，OC 上两点，且90AOD APD OCB Ð=Ð=Ð=°，2dm OA AP ==，8dm OC BC ==，现准备在BC 边上再确定一点Q ，画出一条分割线PQ ，使得35BPQ ABCD S S =四边形△，若存在点Q ，请求出BQ 的长度，若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，直线364y x =-+分别交x 轴，y 轴于点B A ，，直线OC AB ^，垂足为点C D ，为线段OA 上一点（不与端点重合），过点D 作直线l x ∥轴，交直线AB 于点E ，交直线OC 点F ．(1)求线段OC 的长；(2)当=DE EF 时，求点D 的坐标；(3)若直线l 过点C ，点M 为线段OC 上一点，N 为直线l 上的点，已知OM CN =，连接AN ，AM ，求线段AN AM +的最小值．1．C【分析】根据勾股定理即可进行解答．【详解】解：∵四边形ADEC 和四边形BCFG 为正方形，∴2ADEC S AC =形正方，2BCFG S BC =形正方 ，∵在Rt ABC △中，90C Ð=°，∴222215225AC BC AB +===，∴22225ADEC BCFG S S BC AC +=+=形形正方正方，故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．2．B【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】A ．当12ÐÐ=时，不能判定a b ∥，故选项不符合题意；B ．当34ÐÐ=时，3Ð与4Ð属于同位角，能判定a b ∥，故选项符合题意；C ．当24180ÐÐ+=°时，2Ð与4Ð属于同旁内角，能判定c d ∥，故选项不符合题意；D ．当14180ÐÐ+=°时，不能判定a b ∥，故选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．3．B【分析】分别求出平均数、众数、中位数、方差，即可进行判断．【详解】解：A ．平均数为6567270757988737+´++++=（分钟），故选项错误，不符合题意；B ．在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，故选项正确，符合题意；C ．7个数据按照从小到大排列为：65,67,67,70,75,79,88，中位数是70分钟，故选项错误，不符合题意；D ．平均数为6567270757988737+´++++=，方差为()()()()()()222222657367732707375737973887341077-+-´+-+-+-+-=，故选项错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了平均数、众数、中位数、方差，熟练掌握各量的求解方法是解题的关键．4．A【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原命题是真命题；②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；④同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题．∴真命题的个数为1个，故选：A ．5．B【分析】设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：()7791x y x y+=ìí-=î，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．6．C【分析】将横坐标为1代入3y x =-+，即可求出对应纵坐标．【详解】解：1x =代入3y x =-+得2y =，则方程组3x y mx y n +=ìí-+=î的解集为：12x y =ìí=î，故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组解与一次函数的交点坐标的关系，掌握相关知识是解题关键．7．C【分析】化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．【详解】解：A =A 不符合题意；B =B 不符合题意；C =合并，故C 符合题意；D 、=-D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同类二次根式， 关键是掌握被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．8．D【分析】先看一个直线，得出a 和b 的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．【详解】解：A 、1y 反映0a >，0b >，2y 反映0a >，0b ->，则0b <，故本选项错误；B 、1y 反映0a <，0b >，2y 反映0a >，0b ->，则0b <，故本选项错误；C 、1y 反映0a <，0b <，2y 反映0a >，0b -<，则0b >，故本选项错误；D 、1y 反映0a <，0b <，2y 反映0a <，0b ->，则0b <，故本选项错误；故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数图象与k 和b 符号的关系，关键是掌握当0b >时，()0,b 在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当0b <时，()0,b 在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．9．C【分析】直接利用y 轴上点的坐标特点得出m 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点()3,1P m m +-在直角坐标系的x 轴上，∴30m +=，∴3m =-∴1314m -=--=-∴点P 的坐标为：(0,4)-．故选：C ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m 的值是解题关键．10．D【分析】将圆柱展开，然后利用勾股定理计算即可．【详解】解：如图，将圆柱展开：∵圆柱高8cm ，底面周长为12cm ，∴BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，根据勾股定理得：AB ＝10（cm ），即爬行的最短路程是10cm ，故选：D ．【点睛】此题主要考查了平面展开—最短路径问题，勾股定理，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．11．240°##240度【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，补角的计算，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和的性质可得120AED ADE Ð+Ð=°，再根据平角的定义，即可求得答案．【详解】60A Ð=°Q 180********AED ADE A \Ð+Ð=°-Ð=°-°=°1801AED Ð=°-ÐQ ，1802ADE Ð=°-Ð180********\°-Ð+°-Ð=°12240\Ð+Ð=°．故答案为：240°．12．()4,1-【分析】先根据PQ x ∥轴可知P 、Q 两点纵坐标相同，再由5PQ =可得出Q 点的横坐标【详解】解：()1,1P Q ，PQ x ∥轴，Q \点的纵坐标为1，Q 点Q 在第二象限，5PQ =，\点Q 的坐标为()4,1-．故答案为：()4,1-．【点睛】本题考查的是坐标与图形，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．13．2±【分析】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．4=，根据平方根的定义即可求得答案．4=，的平方根是2±，故答案为：2±．14．1．【分析】根据勾股定理可得股b=4，则小正方形ABCD 的边长为b-a ，最后根据正方形面积公式计算即可．【详解】解：∵勾a=3，弦c=5∴股4==∵小正方形ABCD 的边长为b-a=4-3=1∴小正方形ABCD 的面积是1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，灵活应用勾股定理解直角三角形是解答本题的关键．15．45【分析】延长AP 交格点于D ，连接BD ，根据勾股定理得到PD 2=BD 2=1+22=5，PB 2=12+32=10，求得PD 2+DB 2=PB 2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：延长AP 交格点于D ，连接BD ，则PD 2=BD 2=1+22=5，PB 2=12+32=10，∴PD 2+DB 2=PB 2，∴∠PDB=90°，即△PBD 为等腰直角三角形，∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．38307【分析】此题考查了从函数图象获取信息，从图象分析已知信息，再结合路程中的相遇和追及问题列式即可．根据图象提供的信息，207小时后，甲、乙的距离由900缩小到300，可以求出甲、乙未改变速度之前的速度和，从而求出相遇时间，再根据5小时时，甲、乙的相距路程可求出甲未改变之前的速度和乙改变之后的速度之和，再根据40分钟，甲、乙相距40千米，可以求出甲、乙改变速度之后的速度差，再根据29小时后又相遇，就可以求出甲、乙改变速度之后的速度和，从而求出甲、乙改变之前的速度和改变之后的速度．【详解】解：900300600-=，206002107æö¸=ç÷èø，∴甲乙的速度之和为210，309002107¸=，530577-=，750515077¸=∴甲的速度与乙改变后的速度之和为150，40406060¸=，∴甲改变后的速度与乙改变后的速度差为60，2401809¸=∴甲改变后的速度与乙改变后的速度和为180，∴甲改变后的速度为120，乙改变后的速度为60，∵甲的速度与乙改变后的速度之和为150，∴甲的速度为90，∵甲乙的速度之和为210，∴乙的速度为120，乙未改变速度之前行驶的路程为：30360012077´=，3600459006077æö-¸=ç÷èø，453075777+=∴乙到达A 地所需要的时间为757，∴甲改变速度后还需行驶的时间为：7540577-=，7502560714¸=，2540103146042+=．∴甲返回C 地所需的时间为10342．∴乙到达时甲距离A 地751033830450521207427æö=--´´=ç÷èø，故答案为：38307．17．(1)5(2)10-【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握相关运算法则，是解题的关键：（1）利用除法法则进行计算即可；（2）利用乘法公式进行计算，再合并同类二次根式即可．【详解】（1）解：原式235==+=；（2）原式523410=-+-+=-18．32x y =ìí=î【分析】本题主要考查解二元一次方程组．先将方程组化简得32528x y x y -=ìí+=î①②，再利用加减消元法即可求解．【详解】解：()1123283x y x y y -+ì=ïíï-=-î，整理得，32528x y x y -=ìí+=î①②，2+´①②得，34516x x +=+，∴721x =，解得，3x =，把3x =代入②得，238y ´+=，解得，2y =，∴原方程的解为32x y =ìí=î．19．BC ；同旁内角互补，两直线平行；3Ð；两直线平行，内错角相等；EF ；垂直于同一直线的两条直线互相平行；3Ð；两直线平行，同位角相等；2Ð；等量代换【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．根据平行线的判定和性质进行解答即可．【详解】解：∵180A ABC Ð+Ð=°（已知），∴AD BC ∥，（同旁内角互补，两直线平行），∴13Ð=Ð，（两直线平行，内错角相等），∵BD CD ^，EF CD ^（已知），∴BD EF ∥，（垂直于同一直线的两条直线互相平行），∴23ÐÐ=，（两直线平行，同位角相等），∴12Ð=Ð，（等量代换）．故答案为：BC ；同旁内角互补，两直线平行；3Ð；两直线平行，内错角相等；EF ；垂直于同一直线的两条直线互相平行；3Ð；两直线平行，同位角相等；2Ð；等量代换．20．(1)86；87；40(2)八年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由见解析(3)415【分析】（1）根据众数和中位数定义求a 、b 值，先求出B 组人数占的百分比为35%，即可由%110%15%35%m =---求出m 值；（2）根据两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级，可得出结论；（3）用各年级的总人数乘以年级的优秀率，再相加，列式计算即可求解.【详解】（1）解：在七年级20名学生的竞赛成绩中86出现的次数最多，故众数86a =；∵八年级20名学生的竞赛成绩在B 组的数据为：80，83，86，87，87，89，89．∴B 组人数占的百分比为：7100%35%20´=，∵C 组人数占的百分比为15%，D 组人数占的百分比为10%，∴A 组人数占的百分比为%110%15%35%40%m =---=，即40m =．∴八年级20名学生的竞赛成绩的中位数在B 组，∴把八年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是87，89，故中位数8789872b +==，故答案为：86；87；40．（2）解：八年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由如下：因为两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级，所以得到八年级学生安全知识竞赛成绩较好（答案不唯一）；（3）解：750060040%20´+´175240=+415=（人），答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数大约是415人．【点睛】本题考查众数，中位数，统计表，扇形统计图，用样本估计总体，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键．21．(1)中级型汽车进货单价为24元和紧凑型汽车进货单价为48元(2)该经销商应购进中级型汽车25辆，紧凑型汽车75辆时，W 最大为75万元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用；（1）设中级型汽车进货单价为x 元和紧凑型汽车进货单价为y 元．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）根据题意得出400W a =-+，25100a ££，进而根据一次函数的性质，即可求解．【详解】（1）解：设中级型汽车进货单价为x 元和紧凑型汽车进货单价为y 元．321043240x y x y +=ìí-=î解得2416x y =ìí=î 答：中级型汽车进货单价为24元和紧凑型汽车进货单价为48元（2）由题可得25100a ££()()()27241002016W a a =-+--400a =-+∵10-<∴W 随a 的增大而减小∴当25a =时，W 有最大值为375答：该经销商应购进中级型汽车25辆，紧凑型汽车75辆时，W 最大为75万元22．(1)；()1,4-；()3,5-(2)见解析(3)()0,0或()14,0【分析】本题考查了作轴对称图形，轴对称的性质，坐标与图形；(1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．(2)取点A 关于y 轴的对称点A ¢，连接A B ¢交y 轴于点P ，则点P 即为所求．(3)设点Q 的坐标为(,0m )，利用割补法分别表示出ABQ S △与ABC S V ，求出m 的值即可．【详解】（1）解：如图所示，111A B C △即为所求；1A ()1,4-；1C ()3,5-故答案为：()1,4-；()3,5-．（2）如图，取点A 关于y 轴的对称点A ¢，连接A B ¢交y 轴于点P ，连接AP ，此时PA PB PA PB A B ¢¢+=+=，A B ¢为最小值，则点P 即为所求．（3）解：()1113713321136122222ABC S =´+´-´´-´´=--=V 设点Q 的坐标为(,0m )，当1m <时，Q 2ABQ ABC S S =△△，\()()1117344324222222m m ´+-´-´´-´-´=´解得0m =，\点Q 的坐标为()0,0；当14m ££时，Q 2ABQ ABC S S =△△，\()()()1117243144222222m m ´+´-´-´-´-´=´解得0m =(舍去)；当47m <<时，Q 2ABQ ABC S S =△△，\()()()1117142324422222m m ´-´-´´-´+´-=´ 解得0m =(舍去)；当7m >时，()()1117142331222222m m ´-´-´´-´+-´=´解得14m =，\点Q 的坐标为()14,0．综上所述，点Q 的坐标为()0,0或()14,0．故答案为：()0,0或()14,0．23．调整前后顶部边缘移动的水平距离DE 的长为13cm【分析】本题主要考查勾股定理的应用，在Rt ADC V 中求得CD ，根据题意得AC A C ¢=，在Rt A EC ¢△中求得CE ，利用ED CD CE =-即可．【详解】解：∵25cm AC =，15cmAD =在Rt ADC V 中，90ADC Ð=°∴222AD CD AC +=解得：20cm CD =，∵25cm AC A C =¢=，24cmA E ¢=在Rt A EC ¢△中，90A EC ¢Ð=°∴222A E EC A C ¢¢+=解得：7cm CE =∴13cm ED CD CE =-=．24．(1)((2)178563y x =-(3)存在，274BQ dm =【分析】（1）由(0,A 得到AO =30ABO Ð=°，并结合勾股定理可求得6BO =，由翻折可得BOC V 是等边三角形，过点C 作CD OB ^于点D ，根据“三线合一”与勾股定理即可求得点C 的坐标；（2）由()0,17A ，()16,0C ，()0,5E ，得到17AO =，16CO =，5OE =，12AE =，根据长方形的性质与勾股定理求得16AB OC ==，17BC AO ==， 20BE ==，设点D的坐标为(),0x ，则OD x =，16CD OC OD x =-=-，根据勾股定理有22222BD BF DF BC CD =+=+，代入即可求出点D 的坐标，进而根据待定系数法即可求出BD 所在直线的函数表达式；（3）过点B 作BE OA ^，交OA 的延长线于点E ，可得四边形BCOE 是长方形，从而8dm BE OC ==，8dm OE BC ==，6dm AE OE OA =-=，根据勾股定理求得10dm =AB ，进而得到BP BC =，从而证得()Rt Rt HL BDP BDC V V ≌，得到DP DC =，又证()Rt Rt HL ADO ADP V V ≌，得到DP DO =，因此4dm OD CD DP ===，根据面积公式求得236ABD BCD ABCD S S S dm =+=V V 四边形，21085BPQ S dm =V ．连接AQ ，得到25274ABQ BPQ S S dm ==V V ，根据三角形的面积公式即可解答．【详解】（1）解：∵(0,A ，∴AO =∵30ABO Ð=°，∴2AB AO ==，∴6BO ===，由翻折可得6BC OB ==，30ABC ABO Ð=Ð=°，∴60OBC ABO ABC Ð=Ð+Ð=°，∴BOC V 是等边三角形，∴6CO OB ==过点C 作CD OB ^于点D ，∴132OD OB ==，CD ===∴点C 的坐标为(．故答案为：(（2）解：∵()0,17A ，()16,0C ，()0,5E ，∴17AO =，16CO =，5OE =，∴17512AE AO OE =-=-=，∵四边形OABC 是长方形，∴90OAB AOC OCB Ð=Ð=Ð=°，16AB OC ==，17BC AO ==，∴在Rt ABE △中，20BE ===，设点D 的坐标为(),0x ，则OD x =，16CD OC OD x =-=-，由翻折可得5EF OE ==，DF OD x ==，90EFD EOD Ð=Ð=°，∴20515BF BE EF =-=-=，18090BFD EFD Ð=°-Ð=°，∵在Rt BDF △中，2222215BD BF DF x =+=+，在Rt BCD △中，()222221716BD BC CD x =+=+-，∴()2222151716x x +=+-，解得10x =，∴点()10,0D ，∵四边形OABC 是长方形，()0,17A ，()16,0C ，∴点()16,17B ，设过点()16,17B ，()10,0D 的直线BD 的解析式为y kx b =+，∴1617100k b k b +=ìí+=î，解得176853k b ì=ïïíï=-ïî，∴BD 所在直线的函数表达式为178563y x =-．（3）解：过点B 作BE OA ^，交OA 的延长线于点E ，∴四边形BCOE 是长方形，∴8dm BE OC ==，8dm OE BC ==，∴()826dm AE OE OA =-=-=，∴在Rt ABE △中，()10AB dm ===，∴()1028dm BP AB AP =-=-=，∴BP BC =，∵90APD Ð=°，∴18090BPD APD Ð=°-Ð=°，∴BPD C Ð=Ð，∵BD BD =，∴()Rt Rt HL BDP BDC V V ≌，∴DP DC=∴∵AO AP =，90O APD Ð=Ð=°，AD AD =，∴()Rt Rt HL ADO ADP V V ≌，∴DP DO=∴OD CD =，∵8dm OD CD OC +==，∴4dm OD CD ==，∴4dm DP DO ==，∴()2111110448362222ABD BCD ABCD S S S AB DP CD BC dm =+=×+×=´´+´´=V V 四边形，∴()23310836555BPQ ABCD S S dm ==´=V 四边形，连接AQ ，∵84105BP AB ==，且PBQ V 与ABQ V 的高相等，∴45PBQABQ S BP S AB ==V V ，∴()25510827445ABQ BPQ S S dm ==´=V V ，∵()21182722ABQ S BQ OC BQ dm =×=´=V ，∴274BQ dm =．【点睛】本题考查图形与坐标，勾股定理，轴对称图形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定及性质，待定系数法求解析式，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键．25．(1) 4.8OC =(2)192041D æöç÷èø，【分析】（1）先求出点A B ，坐标，得出BOA S V ，再根据等面积法建立等式，计算即可作答．（2）设点D 的坐标为()0,a ，结合364y x =-+，表达出DE 的值，再结合（1）求出OC 的解析式，表达出点F 的坐标，根据=DE EF 建立等式，计算即可作答．（3）在OB 上取点H ，OH AC =，连接MH ，运用勾股定理求出 3.6AC ==，然后得到ACN HOM V V ≌，根据全等性质，得AN HM =， 3.6OH AC ==，点A ，M ，H 三点共线时，则有最小值，根据勾股定理列式计算，即可作答．【详解】（1）解：∵直线364y x =-+分别交x 轴，y 轴于点B A ，，∴当0x =，则0y =，故()0,6A ；当0y =，则8x =，故()8,0B ；∴10AB ==，∵OC AB ^，∴1122BOA S OA OB OC AB =´=´V ，即OA OB OC AB ´=´，∴6810OC ´=´，∴ 4.8OC =；（2）解：依题意，设点D 的坐标为()0,a ，∵过点D 作直线l x ∥轴，交直线AB 于点E ，交直线OC 点F ．且364y x =-+，∴当y a =，则364a x =-+，解得2443ax -=∴244,3a E a -æöç÷èø，即2443a DE -=；过点C 作CH OB^由（1）知245OC =，8OB =，∴325BC ==，根据等面积法1122OB CH OC BC ´=´，得24329655825OC BC CH OB ´´===，∴7225OH =，则7296,2525C æöç÷èø，设直线OC 的解析式为y kx =，把7296,2525C æöç÷èø代入y kx =，解得43k =，∴直线OC 的解析式为43y x =，则点3,4a F a æöç÷èø，∴324499616259643121212a a a a a EF ---=-=-=，∵=DE EF ，∴2442596312a a --=，解得19241a =，∴1920,41D æöç÷èø；（3）解：如图：在OA 取OE AC =，连接EM ，作A 关于OC 的对称点A ¢，连接EA ¢，MA ¢，7296,2525C æöç÷èøQ ，(0,6)A ，OC AB ^，3.6AC \==，14442,2525A ¢æöç÷èø，(0,3.6)E \OM CN =Q ，90ACN OCD MOE Ð=°-Ð=Ð，AC OE =，()SAS ACN EOM \V V ≌，EM AN \=，由对称的性质可知，AM A M¢=AM AN EM MA ¢\+=+，则点A ¢，M ，E 三点共线时，则有最小值，此时最小值==【点睛】本题考查了一次函数的几何综合：求一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，勾股定理，综合性强，难度大，运算量大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．。
2023-2024学年北师大版数学八年级上册期末测试卷(含答案)
期末测试卷(满分120分,时间90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.4 的算术平方根是( )A.2B.-2C.±2 D .±22.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为( )A.4 B.8 C.16 D.643.在实数 ―15,3―27,π2,16,8,中，无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.44.将直角坐标系中的点(-1，-3)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为( )A.(3,-1) B.(-5,-1) C.(-3,1) D.(1,1)5.某一次函数的图象经过点(1，2)，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是( ) A. y=2x+4 B. y=3x--1 C. y=-3x+1 D. y=-2x+46.估算 24+3的值是( )A.在5与6之间B.在6与7 之间C.在7 与8之间D.在8 与9之间7.如图，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是( )A.30° B.40° C.50° D.60°8.小明家1至 6月份的用水量统计图如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是( ) A.众数是6 B.中位数是5 C.平均数是5 D.方差是 439.如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为( )10.下列命题中，是真命题的是( )A.算术平方根等于自身的数只有1B.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C.只有一个角等于60°的三角形是等边三角形 D .12是最简二次根式11.关于x,y 的方程组 {x +my =0,x +y =3的解是 {x =1y =,其中y 的值被盖住了.不过仍能求出m ，则m 的值是( )A .―12 B. 12 C .―14 D .1412.如图，正方形网格中的△ABC，若每个小方格边长都为1，则 △ABC 的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)13.若点 M(a,-1)与点 N(2,b)关于y 轴对称,则a+b 的值是 .14.若关于x ，y 的二元一次方程组 {x +y =3k ,x ―y =k 的解也是二元一次方程 x +2y =8的解，则 k 的值为15.已知一组数据1，2，3，5，x ，它的平均数是3，则这组数据的方差是 .16.写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 .17.如图,Rt△OA ₀A ₁ 在平面直角坐标系内, ∠OA₀A₁=90°,∠A₀OA₁=30°,以 OA₁为直角边向外作Rt△OA ₁A ₂,使 ∠OA₁A₂=90°,∠A₁OA₂=30°,，以OA ₂为直角边向外作 Rt △OA₂A₃,使 ∠OA₂A₃=90°, ∠A₂OA₃=30°,，按此方法进行下去，得到 RtOA 3A 4,RtOA 4A 5,⋯,RtOA 2017A 2018,若点 A₀(1,0),则 点 A ₂₀₁₈的横坐标为 .18.如图,在 △ABC 中, AB =AC ,D 、E 两点分别在AC 、BC 上,BD 是 ∠ABC 的平分线， DE‖AB ,若 BE = 5cm ,CE=3c m,则 △CDE 的周长是 .三、解答题(本大题共8小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算: (1)48―27+13; (2)8+182―(32―1)220.(6分)若a,b为实数,且b=a2―1+1―a2+aa+1,求―a+b―3的值.21.(8分)阅读理解，补全证明过程及推理依据.已知:如图,点 E 在直线DF 上,点 B 在直线AC 上,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:∠A=∠F.证明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF( ),∴∠1=∠DGF(等量代换),∴∥ ( ),∴∠3+∠=180°(),又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C=180°(等量代换),∴∥ ( ),∴∠A=∠F( ).22.(8分)解方程组:(1){2x+5y=30,2x―5y=―10;(2){3x―y=5, x+2y=11.23.(8分)如图,一条直线分别与直线 BE、直线CE、直线 CF、直线 BF 相交于点A,G,D,H且∠1=∠2,∠B=∠C.(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；(2)证明:∠A=∠D.24.(8分)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序.(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.25.(8分))某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费 1 510 元.普通间/(元/人/天)豪华间/(元/人/天)贵宾间/(元/人/天)三人间50100500双人间70150800单人间1002001500(1)三人间、双人间普通客房各租了多少间?(2)设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；(3)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?26.(8分)如图,在平面直角坐标系中,过点 B(6,0)的直线AB 与直线OA 相交于点A(4,2),动点 M沿路线O→A→C运动.(1)求直线AB的解析式.(2)求△OAC的面积.(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点 M的坐标.期末测试卷1. A2. B3. B4. D5. D6. C7. C8. B9. C 10. B11. A 12. B 13.-3 14.2 15.2 16.面积相等的三角形全等 17.―220173102918.13 cm 19.解(1)原式 =433;(2).原式 =62―14.20.解因为a,b 为实数,且 a ²―1≥0,1―a ²≥0,所以 a ²―1= 1―a ²=0.所以a=±1.又因为a+1≠0,所以a=1.代入原式，得 b =12,所以 ―a +b ―3=―3.21.解∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF(对顶角相等),∴∠1=∠DGF(等量代换),∴BD ∥C E(同位角相等,两直线平行),∴∠3+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C =180°(等量代换)，∴DF ∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).22.解(1){x=5,4,(2,y ₁=3,23.解 (1)CE‖BF ,AB‖CD .理由：∵∠1=∠2, ∴CE‖FB , ∴∠C =∠BFD . ∵∠B =∠C , ∴∠B =∠BFD ,∴AB∥CD;(2)由(1)可得AB∥CD,∴∠A=∠D.24.解 (1)x g =(83+79+90)÷3=84, x 2=(85+80+75)÷3=80,x y 3=(80+90+73)÷3=81.从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；(2)由该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,则甲淘汰.乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3.故乙将被录取.25.解(1)设三人间普通客房租了x 间，双人间普通客房租了y 间.根据题意得{3x +2y =50,50×50%×3x +70×50%×2y =1510,解得 {x =8,y =13.因此，三人间普通客房租了8间，双人间普通客房租了13间.(2)(50-x)根据题意得:y=25x+35(50-x),即y=-10x+1750.(3)不是，由上述一次函数可知，y 随x 的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，所需费用将少于1510元.26.解(1)设直线AB 的解析式是y=kx+b,根据题意得： {4k +b =2,6k +b =0,解得： {k =―1,b =6.则直线的解析式是:y=-x+6.(2)在y=-x+6 中,令x=0,解得:y=6,S AAC =12×6×4=12.(3)设OA 的解析式是y=mx,则4m=2,解得： m =12,则直线的解析式是： y =12x ,∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的 14时,∴M 的横坐标是 14×4=1,在 y =12x 中,当x=1时, y =12,则M 的坐标是 (1,12);在y=-x+6中,x=1则y=5,则M 的坐标是(1,5).则M 的坐标是： M 1(1,12)或M ₂(1,5).。
北师大版八年级上册数学期末考试试题带答案
北师大版数学八年级上册期末考试试卷本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两大部分,全卷满分100分，考试时间90分钟。
第I 卷（选择题共30分）一、精心选一选：(只有一个答案正确，每题3分，共30分)1、下列四个实数中是无理数的是().A.2.5B.103C.πD.1.4142、下列计算正确的是A 2·3＝6B 2＋3＝6C 8＝32D 4÷2＝23、已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40时这一组数据的（）A．平均数但不是中位数 B.平均数也是中位数C．众数D.中位数但不是平均数4、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以．．．是（）A.正三角形B.矩形C.正八边形D.正六边形5、2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x 立方米,水费为y 元,则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（）6、矩形ABCD 中的顶点A、B、C、D 按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系内,B、D 两点对应的坐标分别是（2,0）,(0,0),且A、C 两点关于x 轴对称.则C 点对应的坐标是（A）（1,1）(B)（1,－1）(C)（1,－2）(D)（2,－2）7、函数3-=x y 中，自变量x 的取值范围是（）A、x>3B、x≥3C、x>-3D、x≥-38、一种浓度是15%的溶液30千克，现要用浓度更高的同种溶液50千克和它混合，使混合后的浓度大于20%，而小于35%，则所用溶液浓度x 的取值范围是（）（A）15%<x<23%（B）15%<x<35%（C）23%<x<47%（D）23%<x<50%9、如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC 的周长是（）A、3B、12C、15D、1910、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个第II 卷（非选择题共70分）二：耐心填一填(每小题题3分，共24分)11、4的平方根是，－8的立方根是。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷带答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题2021年9月一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在下列四组数中，属于勾股数的是（）A ．0.3，0.4，0.5B ．9，40，41C ．2，3，4D ．12．点（3，-2）关于x 轴的对称点是（）A ．（-3，-2）B ．（3，2）C ．（-3，2）D ．（3，-2）3．下列运算结果正确的是（）A B ．2+C3=D ．)213-=-4．已知直线12//l l ，将一块直角三角板ABC （其中∠A 是30°，∠C 是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝84°，则∠2等于（）A ．56°B ．64°C ．66°D ．76°5．下列说法正确的是（）A ．0.01的平方根是0.1B4=C ．0的立方根是0D ．1的立方根是±16．某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13141516人数2433则这12名队员年龄的中位数和众数分别是（）A ．14，15B ．14.5，14C ．14，14D ．14.5，157．下列关于直线31y x =-+的结论中，正确的是（）A ．图象必经过点()1,4-B ．图象经过一、二、三象限C ．当1x >时，2y <-D ．y 随x 的增大而增大8．某电信公司推出两种手机收费方案．方案A ：月租费30元，本地通话话费0.15元/分；方案B ：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分．设婷婷的爸爸一个月通话时间为x 分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A 比方案B 优惠？（）A ．100分钟B ．150分钟C ．200分钟D ．250分钟9．已知关于x 、y 的方程组2531x y ax y +=⎧⎨+=-⎩与1411x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a 和b 的值为（）A ．23a b =⎧⎨=-⎩B ．46a b =⎧⎨=-⎩C ．23a b =-⎧⎨=⎩D ．46a b =-⎧⎨=⎩10．两条直接1y ax b =-与2y bx a =-在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．比较大小：4_________________“＞”或“＜”）．1210b -=，则()2021a b +=______________．13．一次函数21y x =-的图象经过点(),5a ，则a =______________．14．小宁的数学期末总评成绩由平时、期中期末考试成绩按权重比2：3：5组成如果小宁本学期三项成绩依次为110分、105分、115分，则小宁本学期的数学期末总评成绩是_______分．15．如图，已知函数y ax b =+和y cx d =+图象交于点M ，则根据图象可知，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩的解为____________．16．如图，四边形ABCD 是长方形，F 是DA 延长线上一点，CF 交AB 于点E ，G 是CF 上一点，且∠ACG ＝∠AGC ，∠GAF ＝∠F ．若∠ECB ＝20°，则∠ACD 的度数是______________．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…，都在x 轴正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，都在直线33y x =上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…，都是等边三角形，且OA 1＝1，则点B 6的纵坐标是______________．三、解答题18132623．19．解二元一次方程组：25537x y x y -=⎧⎨+=⎩．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为()3,2A -，()4,3B --，()2,2C --．（1）△ABC 的面积是；（2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标．21．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次4531第二次3630（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？22．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分别是：7、9、7、8、9.经过计算，甲命中的平均数为8x =甲，方差为23.2S =甲．（1）求乙命中的平均数x 乙和方差2S 乙；（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？23．在△ABC 中，（1）如图1，AC ＝15，AD ＝9，CD ＝12，BC ＝20，求△ABC 的面积；（2）如图2，AC ＝13，BC ＝20，AB ＝11，求△ABC 的面积．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点()30A -,与点()0,4B ．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若点M 为此一次函数图象上一点，且△MOB 的面积为12，求点M 的坐标；（3）点P 为x 轴上一动点，且△ABP 是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．25．已知：线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ．（1）如图1，求证：∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C ；（2）如图2，∠ADC 和∠ABC 的平分线DE 和BE 相交于点E ，并且与AB 、CD 分别相交于点M 、N ，∠A ＝28°，∠C ＝32°，求∠E 的度数；（3）如图3，∠ADC和∠ABC的三等分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，13CDE ADC∠=∠，13CBE ABC∠=∠，试探究∠A、∠C、∠E三者之间存在的数量关系，并说明理由．参考答案1．B【分析】根据勾股数的定义：满足222+=a b c的三个正整数，成为勾股数，据此可判断．【详解】A．0.3、0.4、0.5，不是正整数，所以不是勾股数，选项错误；B．9、40、41，是正整数，且满足22294041+=，是勾股数，选项正确；C．2、3、4，是正整数，但222234+≠，所以不是勾股数，选项正确；D．1故选：B．【点睛】本题考查了勾股数的判定方法，解题关键是要看这组数是否为正整数，且满足最小两个数的平方和等于最大数的平法．2．B【分析】根据关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变的口诀，可解本题.【详解】根据轴对称的性质，得点（3，－2）关于x轴的对称点是（3，2）．故答案选B.【点睛】本题主要考查关于x 轴对称的点的坐标特征.根据关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变的口诀解题.3．D 【分析】根据二次根式的运算性质，以及完全平方公式进行计算即可．【详解】A 与B ．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；CD ．)222121132=-⨯+=-故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知二次根式加减乘除运算性质以及运用完全平方公式进行计算是解题的关键．4．C 【分析】如图，由题意易得∠ABC=90°，则有∠3=∠1-∠C=24°，进而可得∠4=66°，然后根据平行线的性质可求解．【详解】解：如图所示：∵∠C=60°，∠1=84°，∴∠3=24°，∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC=90°，∴∠4=66°，//l l，∵12∴∠2=∠4=66°；故选C．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及平行线的性质，熟练掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键．5．C【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.【详解】解：A、0.01的平方根是±0.1，故选项错误；B、16=4，故选项错误；C、0的立方根是0，故选项正确；D、1的立方根是1，故选项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．6．B 【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【详解】解：将12个数据按从小到大顺序排列：13，13，14，14，14，14，15，15，15，16，16，16，∵第6和第7个数据的平均数141514.52+=，∴中位数是：14.5，在这12名队员的年龄数据里，14岁出现了4次，次数最多，因而众数是14．故选：B ．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．C 【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A 、图象必经过点()1,2-，故A 错误；B 、图象经过一、二、四象限，故B 错误；C 、当1x >时，2y <-，故C 正确；D 、∵30-<，则y 随x 的增大而减小，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8．D 【分析】由题意易得300.150.3x x +<，然后进行求解排除选项即可．【详解】解：设婷婷的爸爸一个月通话时间为x 分钟，由题意得：300.150.3x x +<，解得：200x >，∴只有D 选项符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．9．C 【分析】由关于x 、y 的方程组2531x y ax y +=⎧⎨+=-⎩与1411x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解可得：125x y x y -=⎧⎨+=⎩，求得21x y =⎧⎨=⎩，然后代入原方程组可求解．【详解】解：由关于x 、y 的方程组2531x y ax y +=⎧⎨+=-⎩与1411x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解可得：125x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：21x y =⎧⎨=⎩，把21x y =⎧⎨=⎩代入31ax y +=-和411x by +=得：2,3a b =-=；故选C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．10．B 【分析】利用一次函数的图象性质依次判断可求解．【详解】解：A ：直线y 1过第一、二、三象限，则a ＞0，b ＜0，直线y 2过第一、二、四象限，则b＜0，a ＜0，前后矛盾，故A 选项错误；B ：直线y 1过第一、二、三象限，则a ＞0，b ＜0，直线y 2过第二、三、四象限，则b ＜0，a ＞0，故B 选项正确；C ：直线y 1过第一、三、四象限，则a ＞0，b ＞0，直线y 2过第一、二、四象限，则b ＜0，a ＜0，前后矛盾，故C 选项错误；D ：直线y 1过第一、三、四象限，则a ＞0，b ＞0，直线y 2过第二、三、四象限，则b ＜0，a ＞0，前后矛盾，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y =kx +b （k 为常数，k ≠0），当k ＞0，b ＞0，y =kx +b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y =kx +b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y =kx +b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y =kx +b 的图象在二、三、四象限．11．＞【分析】根据正数大于负数可直接进行解答．【详解】解：由正数大于负数可得：4>故答案为＞．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键．12．-1【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=﹣2，b=1，代入计算即可．【详解】10b +-=∴a ＋2=0，b ﹣1=0，∴a=﹣2，b=1，∴()()20212021211a b +=-+=-故答案为：﹣1【点睛】此题考查代数式的求值，正确掌握算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=﹣2，b=1是解题的关键．13．3【分析】把点(),5a 代入一次函数解析式进行求解即可．【详解】解：把点(),5a 代入一次函数21y x =-得：215a -=，解得：3a =；故答案为3．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．14．111【分析】利用加权平均数的计算方法即可计算出小宁本学期的数学期末总评成绩．【详解】解：由题意得：1102+1053+11551110==1112+3+510⨯⨯⨯，即小宁本学期的数学期末总评成绩111分，故答案为：111．【点睛】本题考查加权平均数计算方法，解题的关键是正确理解题意且熟练掌握加权平均数的计算方法．15．57x y =-⎧⎨=⎩【分析】一次函数y=ax+b 和y=cx+d 交于点（-5，7）；因此点（-5，7）必为两函数解析式所组方程组的解．【详解】解：由图可知：直线y=ax+b 和直线y=cx+d 的交点坐标为（-5，7）；因此关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩的解为：57x y =-⎧⎨=⎩，故答案为：57x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了一次函数与二元一次方程（组）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16．30°【分析】根据矩形的性质得到AD ∥BC ，∠DCB ＝90°，根据平行线的性质得到∠F ＝∠ECB ＝20°，根据三角形的外角的性质得到∠ACG ＝∠AGC ＝∠GAF +∠F ＝2∠F ＝40°，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠DCB ＝90°，∴∠F ＝∠ECB∵∠ECB ＝20°，∴∠F ＝∠ECB ＝20°，∵∠GAF ＝∠F ，∴∠GAF ＝∠F ＝20°，∴∠ACG ＝∠AGC ＝∠GAF +∠F ＝2∠F ＝40°，∴∠ACB ＝∠ACG +∠ECB ＝60°，∴∠ACD ＝90°﹣∠ACB ＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．17．设△B n A n A n+1的边长为a n，根据直线的解析式能的得出∠A n OB n=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OB n A n=30°，从而得出A n B n=OA n，列出部分a n的值，发现规律:a n+1=2a n，依此规律结合等边三角形的性质即可得出结论.【详解】设△B n A n A n+1的边长为a n，∵点B1，B2，B3，…是直线y=上的第一象限内的点，过A1作A1N⊥x轴交直线OB1于N点，∵OA1＝1，∴点N的横坐标为1，将x=1代入y=3x，得到∴点N的坐标为(1∴A1在Rt△NOA1tan∠A1ON=11A NA O=3∴∠A1OB1=30°，又∵△B n A n A n+1为等边三角形，∴∠B n A n A n+1=60°，∴∠OB n A n=30°，A nB n=OA n，a 1=1，a 2=1+1=2=2a 1，a 3=1++a 1+a 2=4=2a 2，a 4=1+a 1+a 2十a 3=8=2a 3，a n+1=2a n ，a 5=2a 4=16，a 6=2a 5=32，a 7=2a 6=64，△A 6B 6A 7为等边三角形，点B 6的坐标为(a 7-12a 67-12a 6))，∴点B 6的坐标为(48，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是找出规律:a n+1=2a n 本题属于灵活题，难度较大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.18．2【分析】分别化简各项，再进行加减运算．【详解】解：原式26=2=2=【点睛】本题考查了实数的混合运算和二次根式的运算，解题的关键是掌握运算法则．19．21x y =⎧⎨=-⎩【分析】根据一元二次方程组的解法—加减消元法解答即可．【详解】25537x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①×3，得6315x y -=③②＋③，得：1122x =解得：2x =，把2x =代入①，得225⨯-=y 解得：1y =-，∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了一元二次方程组的解法，熟练掌握一元二次方程组的解法是解题关键．20．（1）4.5；（2）见解析，()14,3B -【分析】（1）依据割补法进行计算，即可得到△ABC 的面积；（2）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A 1B 1C 1．【详解】解：（1）△ABC 的面积为：2×5−12×1×4−12×1×5−12×1×2＝4.5；故答案为：4.5；（2）如图，111A B C △为所求；()14,3B -；【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．21．（1）每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．【分析】（1）设甲种货车每辆能装货x 吨，乙种货车每辆能装货y 吨，根据两次满载的运输情况表中的数据，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用甲种货车m 辆，乙种货车n 辆，根据一次运送45吨货物且每辆均全部装满货物，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数，即可得出各租车方案．【详解】解：（1）设每辆甲种货车能装货x 吨，每辆乙种货车能装货y 吨，依题意，得：4531,3630x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：43x y =⎧⎨=⎩．答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．（2）设租用m 辆甲种货车，n 辆乙种货车，依题意，得：4345m n +=，∴4153n m =-，又∵m ，n 均为正整数，∴311m n =⎧⎨=⎩或67m n =⎧⎨=⎩或93m n =⎧⎨=⎩，∴共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．22．（1）8x =乙；20.8S =乙；（2）乙，见解析【分析】（1）利用平均数以及方差的定义得出即可；（2）利用方差的意义，分析得出答案即可．【详解】解：（1）()7978958x =++++÷=乙（个），()()()()()222222178987888980.85S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙；（2）应选乙去，理由：∵x x =甲乙∵2 3.2S =甲，20.8S =乙，∴22S S >甲乙，∴乙的波动小，成绩更稳定∴应选乙去参加射击比赛．【点睛】此题主要考查了平均数以及方差，正确记忆相关定义是解题关键．23．（1）150；（2）66【分析】（1）根据勾股定理的逆定理判断∠ADC=90°，再用勾股定理求出DB ，然后求面积即可；（2）过点C 作CD AB ⊥，交BA 的延长线于点D ，设AD x =，则11BD x =+，根据勾股定理列出方程，解出x ，再求出高CD 即可．【详解】解：（1）如答题1图，∵15AC =，9AD =，12CD =∴2222129225CD AD +=+=，2215225AC ==∴222CD AD AC +=∴90ADC ∠=︒，∴90BDC ∠=︒，∴2222201216BD BC CD =-=-=∴91625AB AD BD =+=+=．∴11251215022ABC S AB CD =⋅=⨯⨯=△（2）如答题2图，过点C 作CD AB ⊥，交BA 的延长线于点D ，则90ADC BDC ∠=∠=︒．设AD x =，则11BD x=+在Rt ACD △，2222213CD AC AD x =-=-在Rt BCD ，()222222011CD BC BD x =-=-+∴()2222132011x x -=-+解得：5x =∴222135144CD =-=∴12CD =∴1111126622ABC S AB CD =⋅=⨯⨯=△【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理，解题关键是恰当作垂线，构建直角三角形，依据勾股定理建立方程．24．（1）443y x =+；（2）()6,12或()6,4--；（3）点Р()3,0或()8,0-或()2,0或7,06⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）设一次函数的表达式为y=kx+b ，把点A 和点B 的坐标代入求出k ，b 的值即可；（2）点M 的坐标为（a ，443a +），根据△MOB 的面积为12，列出关于a 的等式，解之即可；（3）分三种情形讨论即可①当AB=AP 时，②当BA=BP 时，③当PA=PB 时．【详解】解：（1）设这个一次函数的表达式为y kx b =+，依题意得304k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：4,34k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴443y x =+．（2）如图：设点M 的坐标为4,43a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵()0,4B ，∴4OB =∵MOB △的面积为12，14122a ⨯⨯=，∴6a =，∴6a =±，当6a =时，44123a +=；当6a =-时，4443a +=-；∴点M 的坐标为：()6,12或()6,4--．（3）∵点A （-3，0），点B （0，4）．∴OA=3，OB=4，∴5==，当PA=AB 时，P 的坐标为（-8，0）或（2，0）；当PB=AB 时，P 的坐标为（3，0）；当PA=PB 时，设P 为（m ，0），则（m+3）2=m 2+42，解得：7m 6=，∴P 的坐标为（76，0）；综上，点Р的坐标是：()3,0或()8,0-或()2,0或7,06⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．25．（1）见解析；（2）30°；（3）32E A C ∠=∠+∠，见解析【分析】（1）根据三角形的内角和定理，结合对顶角相等可求解；（2）由角平分线的定义可得∠ADE=∠CDE ，∠ABE=∠CBE ，结合（1）可得∠A+∠C=2∠E ，再代入计算即可求解；（3）由13CDE ADC ∠=∠，13CBE ABC ∠=∠可得∠ADE=2∠CDE ，∠ABE=2∠CBE ，结合（1）可得∠A+2∠C+∠ADE+2∠CBE=3∠E+∠ABE+2∠CDE ，进而可求解．【详解】（1）证明：∵180A D AOD ∠+∠+∠=︒∴180A D AOD ∠+∠=︒-∠，同理，180B C BOC ∠+∠=︒-∠，又∵AOD BOC ∠=∠，∴A D B C ∠+∠=∠+∠；（2）如图，由（1）得，A ADO CBO C ∠+∠=∠+∠；同理，13A E ∠+∠=∠+∠，42C E ∠+∠=∠+∠，∴14232A C E ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠∵DE 、BE 分别平分ADC ∠和ABC ∠，∴12∠=∠，34∠=∠，∴2A C E ∠+∠=∠，∵28A ∠=︒，32C ∠=︒，∴()()1128323022E A C ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）如图：由（2）得，13A E ∠+∠=∠+∠，42C E ∠+∠=∠+∠；∵123ADC ∠=∠，143ABC ∠=∠，∴213ADC ∠=∠，233ABC ∠=∠，∴2233A ADC E ABC ∠+∠=∠+∠，1133C ABC E ADC ∠+∠=∠+∠；∴()23A E ABC ADC ∠-∠=∠-∠，()13E C ABC ADC ∠-∠=∠-∠；∴()2A E E C ∠-∠=∠-∠，∴32E A C ∠=∠+∠．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，灵活运用将三角形的内角和定理解决问题是解题的关键．。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷带答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列各组数中，可以构成直角三角形的是()A ．2，3，5B ．3，4，5C ．5，6，7D ．6，7，82．下列计算或命题：a 的算术平方根是2；④实数和数轴上的点是一一对应的，其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各式中，正确的是（）A7=-B 3=±C ．2(4=D =4．如图，将一副直角三角板摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ，已知∠A =∠EDF =90°，AB =AC ，∠E =30°，∠BCE =40°，则∠CDF =（）A ．20B ．25C ．30D ．355．直角坐标系中，A 、B 两点的横坐标相同但均不为零，则直线AB （）A ．平行于x 轴B ．平行于y 轴C ．经过原点D ．以上都不对6．点P(a-1，-b+2)关于x 轴对称与关于y 轴对称的点的坐标相同，则a ，b 的值分别是()A ．1-，2B ．1-，2-C ．2-，1D ．1，27．正比例函数的图象如图所示，将这条直线向右平移一个单位长度，它所表示函数的解析是（）A ．12y x =-+B ．1y x =-+C ．2y x =-D ．12y x =-+8．函数2y x =-的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知点A （-5，y 1）、B （-2，y 2）都在直线y =-12x 上，则y 1与y 2的关系是（）A ．12y y ≤B ．12y y =C ．12y y <D ．12y y >10．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（）A ．7385y x y x=+⎧⎨+=⎩B ．7385y x y x=+⎧⎨-=⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩11．如图所示，沿DE 折叠长方形ABCD 的一边，使点C 落在AB 边上的点F 处，若AD=8，且△AFD 的面积为60，则△DEC 的面积为（）A ．2898B ．503C ．18D ．2012．已知∠2是△ABC 的一个外角，那么∠2与∠B +∠1的大小关系是（）A ．∠2＞∠B +∠1B ．∠2＝∠B +∠1C ．∠2＜∠B +∠1D ．无法确定二、填空题13．数据-1，0，1，2，3的标准差为______．14．已知一次函数y =2x 与y =-x +b 的交点为（1，a ），则方程组200x y x y b -=⎧⎨+-=⎩的解为______．15．如图，正四棱柱的底面边长为8cm ，侧棱长为12cm ，一只蚂蚁欲从点A 出发，沿棱柱表面到点B 处吃食物，那么它所爬行的最短路径是______cm ．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y =2x 和y =-x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 1于点A 1，过A 1点作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进行下去，则点A 2019的坐标为______．三、解答题17．计算：（1）(481227÷（2201(13))23-18．解方程组：（1）22435x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）()()0 322343143x y x y ⎧-=⎪⎨⎪---=⎩19．某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的数据整理后绘成如下图所示统计图：（1）在A出口的被调查游客中，购买瓶装饮料的数量的中位数是______瓶、众数是______瓶、平均数是______瓶；（2）已知A、B、C三个出口的游客量比为2：2：1，用上面图表的人均购买饮料数量计算：这一天景区内若有50万游客，那么这一天购买的饮料的总数是多少？表一：出口B C人均购买饮料数量（瓶）32（3）若每瓶饮料要消耗0.5元处理包装的环保费用，该日需要花费多少钱处理这些饮料瓶？由此请你对游客做一点环保宣传建议．20．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．22．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，他手中持有的钱数（含备用零钱）y与售出的土豆千克数x的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是______元，降价前他每千克土豆出售的价格是______元；（2）降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，求降价后的线段所表示的函数表达式并写出它的取值范围．23．如图，在直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，△OBA是等腰直角三角形且ABPQ=1，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动．（1）求A、B两点的坐标；（2）若P运动的路程为m，△OPA的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）当点P运动一周时，点Q运动的总路程为______．参考答案1．B【分析】两边的平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形，根据此可找到答案．【详解】解：∵32+42=25=52，∴可构成直角三角形的是3、4、5．故选B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理判断出直角三角形．2．D【分析】利用实数的定义、算术平方根的定义以及立方根的性质，分别判定各项即可解答．【详解】①有理数和无理数统称为实数，①正确；=a，②正确；，4的算术平方根是2，③正确；④实数和数轴上的点是一一对应的，④正确．故选D．【点睛】本题考查了命题与定理，熟练运用相关定义是解决问题的关键．3．D【解析】试题解析：A=7，故A错误；B，故B错误；C、（D=，故D正确；故选D．4．B【解析】【分析】由AB=AC，∠A=90°，根据等腰直角三角形的性质可得∠ACB=45°，即可求得∠ACE=85°，又因∠ACE=∠F+∠CDF，∠F=60°，由此可得∠CDF=25°.【详解】∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=45°，∵∠BCE=40°，∴∠ACE=85°，∵∠ACE=∠F+∠CDF，∠F=60°，∴∠CDF=25°，故选B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．B【解析】【分析】平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．由此即可解答.【详解】直角坐标系下两个点的横坐标相同且不为零，则说明这两点到y轴的距离相等，且在y轴的同一侧，所以过这两点的直线平行于y轴．故选B．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，关键是根据：两点的横坐标相同，到y轴的距离相等，过这两点的直线平行于y轴解答．6．D【解析】【分析】点P（a-1，-b+2）关于x轴对称的点的坐标为（a-1，b-2），关于y轴对称的点的坐标（1-a，-b+2），由此可得a-1=1-a，b-2=2-b，得a=1，b=2．【详解】根据题意，分别写出点P关于x轴、y轴的对称点；关于x轴的对称点的坐标为（a-1，b-2），关于y轴对称的点的坐标（1-a，-b+2），所以有a-1=1-a，b-2=2-b，得a=1，b=2．故选D．【点睛】本题考查了点关于坐标轴的对称问题：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变号；关于原点对称，横纵坐标都变号．7．B【解析】【分析】先用待定系数法求得直线OP的解析式为y=-x，则该图象向右平移一个单位长度后与x轴的交点坐标为（1，0），由此求得平移后的解析式为y=-x+1．【详解】设直线OP的解析式为y=kx，把P（1，-1）代入得k=-1，则直线OP的解析式为y=-x，所以该图象向右平移一个单位长度，直线与x轴的交点坐标为（1，0），则平移后得到的函数图象的解析式为y=-x+1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向右平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=k（x-m）+b．8．B【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．【详解】解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选B．9．D【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可解答．【详解】解：∵点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=-12x上，∴y1=52，y2=1．∵52＞1，∴y1＞y2．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值是解题的关键．10．C【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人＝总人数﹣3人；②组数×每组8人＝总人数+5人．【详解】解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人，得方程7y＝x﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+5人，得方程8y＝x+5．列方程组为73 85 y xy x=-⎧⎨=+⎩．故选：C．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．11．A【解析】【分析】由矩形的性质得出∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，结合△AFD的面积为60，即可求得AF与DF的长，由折叠的性质，可得CD=DF，然后在Rt△BEF中，利用勾股定理即可求得CE的长，继而求得△DEC的面积．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，∵△AFD的面积为60，即12AD•AF=60，解得：AF=15，∴，由折叠的性质，得：CD=DF=17，∴AB=17，∴BF=AB-AF=17-15=2，设CE=x，则EF=CE=x，BE=BC-CE=8-x，在Rt△BEF中，EF2=BF2+BE2，即x2=22+（8-x）2，解得：x=17 4，即CE=17 4，∴△DEC的面积=12CD•CE=12×17×174=2898；故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．12．A【解析】∵∠2是∆ABC的一个外角，∴∠2＝∠B+∠BCA，∵∠1<∠BCA,∴∠B+∠BCA>∠B+∠1,即∠2>∠B+∠1；故选A．13【解析】【分析】先算出这组数据的平均数，再根据方差公式计算出方差，求出其算术平方根即为标准差．【详解】解：数据-1，0，1，2，3的平均数为x=15[-1+0+1+2+3]=1，方差为S2=15[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2，【点睛】本题主要考查标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，熟知方差的计算方法是解决问题的关键．14．12 xy=⎧⎨=⎩【分析】把（1，a）代入y=2x可确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标的横纵坐标，由此即可求解．【详解】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，所以方程组20x yx y b-=⎧⎨+-=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩．故答案为12 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．20【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长，比较即可解答．【详解】把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，==，如图2中，20==，∵20＜，∴爬行的最短路径是20cm．故答案为20．【点睛】本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16．（-21009，-21010）【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．【详解】当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．故答案为（-21009，-21010）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．17．（1）4；（2）0．【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算括号内加法，继而计算除法即可求解；（2）根据二次根式的性质和运算法则依次计算即可．【详解】解：（1）原式=（=4；（2）原式．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（1）0.51x y =⎧⎨=-⎩;（2）12 8x y =⎧⎨=⎩．【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）先把原方程组化为230 6348x y x y ①②-=⎧⎨-=⎩，然后应用加减消元法解方程组即可．【详解】解：（1）22435x y x y -=⎧⎨-=⎩①②①×2-②，可得：y =-1③，把③代入②，可得：4x +3=5，解得x =0.5，∴原方程组的解是0.51x y =⎧⎨=-⎩．（2）由()()0 322343143x y x y ⎧-=⎪⎨⎪---=⎩，可得230 6348x y x y ①②-=⎧⎨-=⎩，②-①，可得：x =12③，把③代入①，可得：24-3y =0，解得y =8，∴原方程组的解是12 8x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，要熟练掌握，注意加减消元法的应用．19．(1)2,1,2;（2）120万瓶；（3）60万元．【解析】【分析】（1）根据中位数，众数，平均数的定义即可解答；（2）根据题意求得A 、B 、C 三个出口的一天的游客量，再计算这一天购买的饮料的总数即可；（3）根据题意列式计算即可．【详解】解：（1）在A 出口的被调查游客中，购买瓶装饮料的数量的中位数是2瓶、众数是1瓶、平均数是13+2 2.5+32+1.5410⨯⨯⨯⨯=2瓶；故答案为：2，1，2；（2）∵A 、B 、C 三个出口的游客量比为2：2：1，这一天景区内有50万游客，则A 出口的游客量为2505⨯=20（万人），B 出口的游客量为2505⨯=20（万人），C 出口的游客量为1505⨯=10（万人），∴这一天购买的饮料的总数是：20×2+20×3+10×2=120（万瓶），答：这一天购买的饮料的总数是120万瓶；（3）120×0.5=60万元，答：该日需要花费60万元钱处理这些饮料瓶．建议：游客尽量自带水壶，少买瓶装饮料（答案不唯一，合理即可）.【点睛】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．甲商品的单价为60元/件，乙商品的单价为40元/件．【分析】设甲商品的单价为x 元/件，乙商品的单价为y 元/件，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元．甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设甲商品的单价为x 元/件，乙商品的单价为y 元/件，依题意，得：()()()100 140%110%100120%x y x y +=⎧⎪⎨++-=⨯+⎪⎩，解得：6040 xy=⎧⎨=⎩．答：甲商品的单价为60元/件，乙商品的单价为40元/件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=12 AB，∵AC=2AB，∴AB=DC，∴△EAB≌△EDC，∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°，∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，∴BE⊥ED．【详解】由AC=2AB，点D是AC的中点，得到AB=AD=CD，由∠EAD=∠EDA=45°，得∠EAB=∠EDC=135°，再有EA=ED，根据“SAS”证得△EAB≌△EDC即可得到结果．22．（1）10；1.2；（2）y=0.8x+22（30≤x≤50）．【解析】【分析】（1）由图象可知，当x=0时，y=10，所以农民自带的零钱是10元；可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当x=30时，y 的值，从而求出这个函数式，即可求得k 值；（2）设他一共带了x 千克土豆，根据题意即可得方程：0.8（x-30）+46=62，解此方程即可求得他一共带了50千克土豆，再用待定系数法求得解析式即可．【详解】（1）由图象可知，当x=0时，y=10．答：农民自带的零钱是10元；设降价前每千克土豆价格为k 元，则农民手中钱y 与所售土豆千克数x 之间的函数关系式为：y=kx+10，∵当x=30时，y=46，∴46=30k+10，解得k=1.2．答：降价前每千克土豆价格为1.2元．故答案为：10；1.2；（2）设他一共带了x 千克土豆，根据题意得：0.8（x-30）+46=62，解得：x=50．即农民一共带了50千克土豆．设降价后的线段所表示的函数表达式为y=k 1x+b ，根据题意得1130465062k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10.822k b =⎧⎨=⎩，∴y=0.8x+22（30≤x≤50）．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用问题．解题的关键是仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．23．（1）A 点的坐标为：（-1，0），B 点的坐标为：（0，1）；（2）S 与m 之间的函数关系式为S=12m （0＜m≤1），或S=12+4-4m （1＜m+1）；（3）．【分析】（1）由△OBA 是等腰直角三角形且，得出OA=OB=1，即可得出A 、B 两点的坐标；（2）分三种情况讨论：①当点P 在OB 边上时，由三角形面积公式即可得出结果；②当点P在AB边上时，作PD⊥OA于D，△APD是等腰直角三角形，则PB=m-1，求出AP的长，由等腰直角三角形的性质得出PD的长，由三角形面积公式即可得出结果；③当点P在AO边上时，△OPA不存在；（3）根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时（QC⊥AB，C为垂足），点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C→A时，点Q 由O向左运动，路程为QO；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可．【详解】（1）∵△OBA是等腰直角三角形且，∴OA=OB=1，∴A点的坐标为：（-1，0），B点的坐标为：（0，1）；（2）分三种情况讨论：①当点P在OB边上，即0＜m≤1时，如图1所示：△OPA的面积S=12OA×OP=12×1×m=12m；②当点P在AB边上，即1＜m时，如图2所示：作PD⊥OA于D，△APD是等腰直角三角形，∵PB=m-1，∴（m-1），∴），∴△OPA 的面积=12OA×PD=12×1×（1+2-2m ）=12，即S=12；③当点P 在AO +2时，△OPA 不存在；综上所述，S 与m 之间的函数关系式为S=12m （0＜m≤1），或S=124-4m （1＜m +1）；（3）∵△OBA 是等腰直角三角形，∴∠ABO=∠BAO=45°，∵OA=OB=1，PQ=1，①当点P 从O→B 时，点Q 运动的路程为PQ 的长，即为1；②如图3所示，QC ⊥AB ，则∠ACQ=90°，即PQ 运动到与AB 垂直时，垂足为P ，当点P 从B→C 时，∵∠ABO=∠BAO=45°，∴∠OQC=90°-45°=45°，∴，∴，则点Q 运动的路程为；③当点P 从C→A 时，点Q 运动的路程为-1；④当点P 从A→O 时，点Q 运动的路程为AO=1，∴点Q 运动的总路程为：故答案为．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、三角形面积公式以及分类讨论思想的应用；熟练掌握等腰直角三角形的性质，进行分类讨论是解决问题的关键．。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列各数中，不是无理数的是（）A ．0.5BC ．2πD ．0.3232232223…（相邻两个3之间2的个数逐次加1）2．点M(3，-2)关于x 轴对称的对称点的坐标是()A ．(-3，2)B ．(3，2)C ．(-3，-2)D ．(2，3)3．下列计算正确的是（）AB 124=C ．3=D =4．直角三角形的两直角边分别为5，12，则斜边上的高为（）A ．6B ．8C ．8013D ．60135．如果31x y =⎧⎨=⎩是方程()80ax a y +-=的一组解，则a 的值是（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-6．已知n 是整数，则能使n 取最小值的是（）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，直线12l l //，被直线3l 、4l 所截，并且34l l ⊥，144∠= ，则2∠等于（）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46°8．甲、乙、丙、丁四个同学在玩推理游戏，要找出谁在数学测评中获奖．甲说：“是乙获奖．”乙说：“是丙获奖．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正我没有获奖．”如果这四个同学中只有一个人说了实话，请问是谁获奖（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且自信地对乌龟说：这次我让你先跑一段距离我再去追．这次兔子认真比赛，终于夺冠．则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB ；②BD ＞CE ；③；④△DCE 与△BDF 的周长相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．27-的立方根是________．12．点P （﹣2，________象限．13．给出下列四个命题：①以2cm 、3cm 、4cm 为边长能构成直角三角形；②在x 轴上的点，其纵坐标都为0；③直线26y x =-+的图象不经过第三象限；④若a b >，则a b >；其中是真命题的序号有__________．14．如图，一次函数y kx b =+与2y x =+的图象相交于点P ，则关于x 、y 的二元一次方程组2kx y b y x -=-⎧⎨-=⎩的解是__________．15．本年度某单位常有集体外出学习活动，因此准备与出租车公司签订租车协议．现有甲、乙两家出租车公司供选择．设每月行驶x千米，应付给甲公司1y元，应付给乙公司2y元，1y、y分别与x之间的函数关系如图所示，若这个单位估计每月需要行驶的路程为3500千米，2那么为了省钱，这个单位应租__________公司．16．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A，第二次移动到点2A，……，第n次移动到点n A，A的坐标是__________．则点202217．如图所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝__________．三、解答题18．计算：)2262623--19．解方程组：3117315x y x y +=-=⎧⎨⎩20．为了应对新冠肺炎疫情，做好防控工作，我市某校开学前拟为教职工购买口罩，计划购买普通口罩和N95口罩共4200个，已知每个普通口罩的价格为0.5元，每个N95口罩的价格为5元．（1）若购买这两类口罩的总金额为3000元，求两种口罩各购买了多少个？（2）为弘扬“好心茂名”精神，某企业决定给采购口罩的学校实行以下优惠：普通口罩每购满100个减10元，每个N95口罩打7折．若按（1）中的购买数量，实行优惠后学校需要支付多少钱？21．已知点()2,3P 是第一象限内的点，直线PA 交y 轴于点()0,2B ，交x 轴于点A ，连接OP ．（1）求直线PA 的表达式．（2）求AOP ∆的面积．22．某学位八（2）班组织了一次数学速算比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如统计图所示．（1）此次比赛，甲队中获得8分的人数是人；（2）观察统计图，甲队成绩的众数是分，乙队成绩的中位数是分；（3）请列式计算甲队成绩的平均分；（4）已知甲队的方差是1.4，乙队的平均分是9分，求乙队成绩的方差，并判断哪队成绩较平稳．（参考公式：()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦ ）23．如图所示，已知直线AB ∥CD ，∠AEP ＝∠CFQ ，求证：∠EPM ＝∠FQM ．24．已知，如图甲，在△ABC 中，AE 平分∠BAC （∠C ＞∠B ），F 为AE 上一点，且FD ⊥BC 于D ．（1）试说明：∠EFD=（∠C ﹣∠B ）；（2）当F 在AE 的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明25．已知在DEF ∆中，70E F ∠+∠=︒，现将DEF ∆放置在ABC ∆上，使得D ∠的两条边DE ，DF 分别经过点B 、C ．（1）如图①所示，若50A ∠=︒，且//BC EF 时，ABC ACB ∠+∠=度，DBC DCB ∠+∠=度，ABD ACD +=∠∠度；（2）如图②，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆内，且BC 与EF 不平行时，请探究ABD ACD ∠+∠与A ∠之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；（3）如图③，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆外，且BC 与EF 不平行时，请探究ABE ∠、ACF ∠、A ∠之间存在怎样的数量关系，请直接写出你的结论．参考答案【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数称为无理数，据此逐项分析解题．【详解】解：A.0.5是有限小数，是分数，不是无理数，故A符合题意；B.是无理数，故B不符合题意；C.2π是无理数，故C不符合题意；D.0.3232232223…（相邻两个3之间2的个数逐次加1）是无限不循环小数，是无理数，故D不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查无理数，涉及实数的分类，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2．B【分析】根据平面直角坐标系内关于x轴对称：纵坐标互为相反数，横坐标不变可以直接写出答案．【详解】点M(3，-2)关于x轴对称的对称点的坐标是（3，2）.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．3．D【分析】根据二次根式的运算法则即可判断．【详解】不能计算，故错误；=，故错误；4==故选D．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．4．D【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，然后根据等面积法进行求解即可．【详解】解：如图所示：AB=5，AC=12，∠BAC=90°，AD⊥BC，∴13BC=，1122ABCS AB AC BC AD=⋅=⋅，∴6013AB ACADBC⋅==；故选D．【点睛】本题主要考查勾股定理及等面积法，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5．B【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，把31xy=⎧⎨=⎩代入方程得()380a a+-=，解得a＝2，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程，利用方程的解满足方程得出关于的a的方程是解题关键．6．C【分析】【详解】∴2.52∴要使n取最小∴取整数2故选C．【点睛】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是熟知绝对值与无理数的估算方法．7．D【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，又∵l3⊥l4，∴∠2=90°-44°=46°，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8．D【分析】若甲说的是真话，则乙是假话，丙说的是真话，和已知不符合．故甲说的是假话，不是乙获奖；若乙说的是真话，则丁说的也是真话，和已知不符合．故乙说的是假话，不是丙获奖．显然丙说的是真话，丁说的是假话，则是丁获奖．【详解】解：本题可分三种情况：①如果甲是真命题，则乙是假命题，丙是真命题，丁是真命题；显然与已知不符；②如果甲是假命题，乙是真命题，则丙是假命题，丁是真命题；显然与已知不符；③如果甲是假命题，乙是假命题，则丙是真命题，丁是假命题；在这种情况下，只有丙说了实话，而其他人都说了假话，因此这种情况符合题意．在③的条件下，丁说了假话，因此丁才是真正获奖的人．故选D．【点睛】此题主要考查命题的真假推理，解题的关键是用假设的方法，进行分析排除．9．C【分析】根据乌龟比兔子早出发，而晚到终点逐一判断即可得．【详解】解：由于乌龟比兔子早出发，而晚到终点；故C选项正确；故选：C．【点睛】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．10．D【详解】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴=，∴BD=BC﹣DC=4﹣1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4，∴CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴，∵△DCE的周长由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长+（4﹣）∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．－3.【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.12．二已知P 点坐标（﹣2，，横坐标−2<0，故点P 在第二象限.故答案为二.13．②③【分析】由勾股定理判断①；由x 轴上点的坐标特征判断②；已知一次函数解析判断函数经过哪些象限判断③；绝对值的性质判断④．【详解】解：①∵22+32≠42,，∴以2cm 、3cm 、4cm 为边长不能能构成直角三角形，故假命题；②在x 轴上的点，其纵坐标都为0，故真命题；③直线26y x =-+的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故真命题；④若a b >，当a ＝-1，b ＝-2时，则a b <；故假命题．故答案为：②③【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握勾股定理，一次函数的性质，坐标轴上点的特征等知识点是解答本题的关键．14．13x y =⎧⎨=⎩【分析】根据图形两直线的交点P 的纵坐标为3，代入方程解得x 的值，即可得到点P 的坐标．【详解】解：由图可知，点P 的纵坐标为3，将3y =代入2y x =+得，23x +=解得1x =∴关于x 、y 的二元一次方程组2kx y b y x -=-⎧⎨-=⎩的解是13x y =⎧⎨=⎩，故答案为：13x y =⎧⎨=⎩．本题考查一次函数与二元一次方程（组），是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．甲【分析】由题意可知x =3500>1500，此时观察图像21y y >，则此时甲省钱．【详解】根据图象可知当x >1500时，21y y >，此时甲省钱．∵x =3500>1500，此时21y y >，∴此时甲省钱．故答案为：甲．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，根据两个一次函数的交点判断出1y 与2y 的大小是解答本题的关键．16．()1011,1-【分析】根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点2022A 的坐标．【详解】解：A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），A 5（2，-1），A 6（3，-1），A 7（3，0），A 8（4，0），A 9（4，1），…，2022÷8＝252…6，所以2022A 的坐标为（252×4＋3，-1），∴点2022A 的坐标是是()1011,1-．故答案为：()1011,1-．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．17．53°20′【分析】由平行线的性质可得出∠ABC=∠DAF=36°40′，再由DF ⊥AB 于F ，可得出∠D 的值．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠ABC=∠DAF=36°40′，又∵DF ⊥AB ，∴∠D=90°-∠DAF=53°20′．【点睛】本题考查平行线的性质，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．18．15-+【分析】根据二次根式的运算法则及乘方公式的运用即可求解．【详解】原式()2229=---2629=--+15=-+【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知乘方公式的运用．19．32x y ==⎧⎨⎩【分析】用加减法，先把y 的系数转化成相同的或相反的数，然后两方程相加减消元，从而求出x 的值，然后把x 的值代入一方程求y 的值【详解】3117315x y x y +=-=⎧⎨⎩①②，由①得：y ＝11﹣3x ③，将③代入②得：7x ﹣3（11﹣3x ）＝15，解得：x ＝3，将x ＝3代入③得：y ＝11﹣3×3＝2，∴原方程组的解为：32x y ==⎧⎨⎩.【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则20．（1）普通口罩购买4000只，N95口罩购买200只；（2）2300元【分析】（1）设购买普通口罩x 个，N95口罩y 个，依据题意可得二元一次方程组，故可求解；（2）根据普通口罩每购满100个减10元，每个N95口罩打7折，分别列式即可求解．【详解】（1）设购买普通口罩x 个，N95口罩y 个，依据题意可得42000.553000x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4000200x y =⎧⎨=⎩答：普通口罩购买4000只，N95口罩购买200只．（2）普通口罩：400040000.5101600100⨯-⨯=（元）N95口罩：20050.7700⨯⨯=（元）16007002300+=（元）答：实行优惠后学校需要支付2300元．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解．21．（1）122y x =+；（2）6【分析】（1）设直线PA 的表达式为y kx b =+，把()0,2B ，()2,3P 代入求解即可；（2）根据题意得出A 的坐标求解即可；【详解】（1）设直线PA 的表达式为y kx b =+，把()0,2B ，()2,3P 分别代入y kx b =+，得，232b k b=⎧⎨=+⎩，解得122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴122y x =+；（2）令0y =，则1202x +=，解得4x =-，∴()4,0A -，∴14362S =⨯⨯=；【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．22．（1）1；（2）10；9；（3）9分；（4）乙队方差为1；乙队成绩较平稳【分析】（1）先求出扇形统计图中8分的占比即可求解；（2）根据众数与中位数的定义即可求解；（3）根据加权平均数的求解方法即可计算；（4）根据方差的公式即可计算求解．【详解】（1）甲队中获得8分的人数是10×（1-50%-20%-20%）=1人故答案为：1；（2）根据统计图即可得出：甲队成绩的众数是10分，乙队中第5、6人的成绩分别为9、9分，∴乙队成绩的中位数是9分；故答案为：10；9；（3）甲队成绩的平均分为()720%8120%20%50%920%1050%9⨯+⨯---+⨯+⨯=分，故甲队成绩的平均分为9分；（4）()()()()222221792893994109110S ⎡⎤=-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦乙甲、乙两队的平均数一样，但22SS 甲乙，所以乙队的成绩更为平稳．【点睛】此题主要考查数据分析的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、众数及方差的计算方法．23．详见解析【解析】【分析】根据题意证得∠AEF=∠CFM ，再由∠AEP=∠CFQ ，可得出∠PEM=∠QFM ，PE ∥QF ，即能得出∠EPM=∠FQM ．【详解】证明：∵AB ∥CD （已知），∴∠AEF=∠CFM （两直线平行，同位角相等）．又∵∠PEA=∠QFC （已知），∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC （等式性质）．即∠PEM=∠QFM ．∴PE ∥QF （同位角相等，两直线平行）．∴∠EPM=∠FQM （两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．（1）见详解；（2）成立，证明见详解.【分析】(1)根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到∠BAE=12∠BAC=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）=90°﹣12（∠B+∠C ），然后根据三角形的外角的性质可以得到∠FEC=∠B+∠BAE ，求得∠FEC ，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求得结论；(2)根据(1)可以得到∠AEC=90°+12（∠B ﹣∠C ），根据对顶角相等即可求得∠DEF ，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解.【详解】解：（1）∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）=90°﹣12（∠B+∠C ），∵∠FEC=∠B+∠BAE ，则∠FEC=∠B+90°﹣12（∠B+∠C ）=90°+12（∠B ﹣∠C ），∵FD ⊥EC ，∴∠EFD=90°﹣∠FEC ，则∠EFD=90°﹣[90°+12（∠B ﹣∠C ）]=12（∠C ﹣∠B ）；（2）成立．证明：同（1）可证：∠AEC=90°+12（∠B ﹣∠C ），∴∠DEF=∠AEC=90°+12（∠B ﹣∠C ），∴∠EFD=90°﹣[90°+12（∠B ﹣∠C ）]=12（∠C ﹣∠B ）．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，命题时经常将多个知识点联系在一起进行考查，这样更能训练学生的解题能力．25．（1）130；70；60；（2）110ABD ACD A ∠+∠=︒-∠，见解析；（3）110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠【分析】（1）根据三角形的内角和即可求出ABC ACB ∠+∠的度数，根据平行线的性质可得到DBC DCB ∠+∠的度数，利用角度的和差关系即可求出ABD ACD ∠+∠的度数；（2）同（1）分别求出ABC ACB ∠+∠，DBC DCB ∠+∠和ABD ACD ∠+∠的度数，故可求解；（3）先求出ABC ACB ∠+∠，DBC DCB ∠+∠，再根据平角的性质即可计算求解．【详解】（1）∵50A ∠=︒，在△ABC 中，ABC ACB ∠+∠=180°-50°=130°，∵//BC EF∴DBC E ∠=∠,DCB F∠=∠∴DBC DCB ∠+∠=70E F ∠+∠=︒∴ABD ACD +=∠∠（ABC ACB ∠+∠）-()DBC DCB ∠+∠=60°故答案为：130；70；60；（2）由题意，得()180110D E F ∠=︒-∠+∠=︒所以18070DBC DCB D ∠+∠=︒-∠=︒∵180ABC ACB A∠+∠=︒-∠∴()()18070110ABD ACD ABC ACB DBC DCB A A ∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒-∠-︒=︒-∠即110ABD ACD A∠+∠=︒-∠（3）由题意，得()180110D E F ∠=︒-∠+∠=︒∴18070DBC DCB D ∠+∠=︒-∠=︒∵180ABC ACB A∠+∠=︒-∠∴360ABE ACF ∠+∠=︒-（DBC DCB ∠+∠）-（ABC ACB ∠+∠）=110A ︒+∠即110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠．【点睛】此题主要考查三角形的内角和及平行线的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°．。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．四个实数2-，0，，1-中，最大的实数是（）A ．2-B ．0C ．D ．1-2．在直角坐标系中，点()1,2M 关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,2--D ．()1,2-3．下列二次根式中能与）A BC D 4．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）A ．可能是锐角三角形B ．不可能是直角三角形C ．仍然是直角三角形D ．可能是钝角三角形5．如图，直线AB ∥CD ，60B ∠=︒，40C ∠=︒，则E ∠等于（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°6．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量（件）1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数7．方程2317x y +=的正整数解的对数是（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A ．函数的图象不经过第三象限B ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数图像随自变量的增大而下降9．如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A ．0.4元B ．0.45元C ．约0.47元D ．0.5元10．一种饮料有两种包装，2大盒、4小盒共装88瓶，3大盒、2小盒共装84瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组（）A ．24883284x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．24882384x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．42883284x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．42882384x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题11．8的立方根为______．12．若点A （2，y 1），B （﹣1，y 2）都在直线y=﹣2x+1上，则y 1与y 2的大小关系是_____．13．已知33x y -=，则代数式726x y -+=______．14．若2m -互为相反数，则()nm -=______．15a ，小数部分为b ）·b 的值是_________．16．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y=1，则m 的值为__________．17．如图，在数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ．B1，则线段BC 的长为______．18．如图，在平面直角坐标系中有一个ABC ，顶点()1,3A -，()2,0B ，()3,1C --，若P是y 轴上的动点，则PA PC +的最小值为______．三、解答题19(101412-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭20．解方程组：1{410x y x y +=+=．21．如图，就()2,1A -、()3,2B --、()1,2C -，把ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到111A B C △．(1)在图中画出111A B C △，并写出平移后1A 的坐标；(2)若点P 在直线1y =-上运动，当线段1A P 长度最小时，则点P 的坐标为______．22．如图，点D 、F 在线段AB 上，点E 、G 分别在线段BC 和AC 上，CD EF ∥，12∠=∠．(1)求证：DG BC ∥；(2)若DG 是角ADC ∠的平分线，385∠=︒，且:9:10DCE DCG ∠∠=，请说明AB 和CD 怎样的位置关系？23．已知关于x ，y 的方程组37x y ax b y -=⎧⎨+=⎩和28x by a x y +=⎧⎨+=⎩的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若直线11:l y ax =+与直线21:2l y x b =-+分别交y 轴于点A 、B ，两直线交于点P ，求ABP △的面积．24．我市夏季经常收台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB 由点A 行驶向点B ，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上两点A ，B 的距离分别为300km 和400km ，且500AB =km ，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域．(1)求证：90ACB ∠=︒；(2)海港C 受台风影响吗？为什么？(3)若台风的速度为40km/h ，则台风影响该海港持续的时间有多长？25．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，已知6OA =，10OB =．点D 为y 轴上一点，其坐标为()0,2，点P 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿线段AC CB -的方向运动，当点P 与点B 重合时停止运动，运动时间为t 秒．(1)当点P 经过点C 时，求直线DP 的函数表达式；(2)如图1，设OPD △的面积为S ，求S 关于t 的函数表达式；(3)如图2，把长方形沿着OP 折叠，点B 的对应点B 恰好落在AC 边上，求点P 的坐标．26．如图，四边形ABCD 是长方形，AD ∥BC ．点F 是DA 延长线上一点，点G 是CF 上一点，并且∠ACG ＝∠AGC ，∠GAF ＝∠F ．则∠ECB 与∠ACB 有什么数量关系？为什么？27．进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场7月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共多少台？补全条形统计图．（2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共5000台，根据7月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？参考答案1．B【分析】根据负数小于0，可以直接判断．-、1-都是负数，【详解】解：∵2-、2∴0大于这三个数，故选：B．【点睛】本题考查了实数比较大小，解题关键是明确负数小于0．2．D【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：点M(1，2)关于x轴对称的点的坐标为：(1，-2)，故选D．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3．B【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【详解】A ，不能与BCD 3不能与故选B ．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．4．C【详解】试题解析：∵将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形的三条边与原三角形的三条边对应成比例，∴两三角形相似．又∵原来的三角形是直角三角形，而相似三角形的对应角相等，∴得到的三角形仍是直角三角形．故选C ．5．B【分析】设CD 交BE 于点F ，根据AB ∥CD ，可得∠CFE=∠B=60°，再根据三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：如图，设CD 交BE 于点F ，∵AB ∥CD ，60B ∠=︒，∴∠CFE=∠B=60°，∵∠CFE+∠C+∠E=180°，40C ∠=︒，∴∠E=180°-∠C-∠CFE=80°．故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握两直线平行，同位角相等；三角形的内角和等于180°是解题的关键．6．C【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C ．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．7．C【分析】将x=1，2，…，分别代入2x+3y=17，求出方程的正整数解的对数是多少即可．【详解】解：当x ＝1时，方程变形为2+3y ＝17，解得y ＝5；当x ＝4时，方程变形为8+3y ＝17，解得y ＝3；当x ＝7时，方程变形为14+3y ＝17，解得y ＝1；∴二元一次方程2317x y +=的正整数解的对数是3对：15x y =⎧⎨=⎩、43x y =⎧⎨=⎩和71x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，要熟练掌握，注意解中x 与y 必须为正整数．8．B【分析】根据一次函数的性质对A 、D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B 进行判断；根据一次函数的几何变换对C 进行判断．【详解】A 、k=-2，b=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B 、函数的图象与y 轴的交点坐标是（0，4），符合题意；C 、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x 的图象，不符合题意；D 、k=-2，函数图像随自变量的增大而下降，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；当k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．9．A【详解】由图像可知超过100面的部分，每面收费=（70-50）÷（150-100）=0.4元10．A【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】解：设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，根据题意可列方程组为：24883284x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．11．2【分析】根据立方根的意义即可完成．【详解】∵328=∴8的立方根为2故答案为：2【点睛】本题考查了立方根的意义，掌握立方根的意义是关键．12．y 1＜y 2【分析】由所给直线解析式的比例系数为负数可得y 将随x 的增大而减小．【详解】∵直线y=−2x+1的比例系数为−2，∴y 随x 的增大而减小，∵2>−1，∴12y y <，故答案为12y y <．13．1【分析】根据33x y -=，可得266x y -+=-，再代入，即可求解．【详解】解：∵33x y -=，∴()2326236x y x y --=-+=-⨯=-，∴726761x y -+=-=．故答案为：114．－8【分析】根据相反数的定义得2m -，从而由2m -≥00，可得2=0m -，3=0n -，解出m 、n 的值，代入所求式子就可以求解．【详解】解：因为|2|0m -=，所以m=2，n=3，所以()3(2)8n m -=-=-．故答案为：－8．15．1【分析】先根据23，确定a=2，，代入所求代数式，运用平方差公式计算即可．【详解】∵23，∴a=2，，）·b=））=5-4=1，故答案为：1．16．﹣1【分析】由①+②，得：2224x y m +=+，从而得到2x y m +=+，再由x+y=1，可得到21+=m ，即可求解．【详解】解：2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②，由①+②，得：2224x y m +=+，∴2x y m +=+，∵x+y=1，∴21+=m ，解得：1m =-．故答案为：-117．2+【分析】根据数轴上两点之间距离的计算方法求出AB ，进而根据对称的性质，得出BC ＝2AB得出结果．【详解】解：∵A．B两点对应的实数是3和－1，∴AB＝3﹣（﹣1）＝3+1，∵点B与点C关于点A对称，∴BC＝2AB＝2（3+1）＝23+2，故答案为：23+2．18．42【分析】作点A关于y轴的对称点D，连接CD交y轴于点P，则PA+PC取得最小值，且最小值为线段CD的长，利用勾股定理即可求得CD的长，从而求得最小值．【详解】作点A关于y轴的对称点D，连接CD交y轴于点P，则PA+PC取得最小值，且最小值为线段CD的长∵A、D两点关于y轴对称，A(−1,3)，∴点D的坐标为(1，3)由勾股定理得：22CD=+=4442故答案为：42【点睛】本题考查了坐标与图形，两点间线段最短，勾股定理，点的对称等知识，作点A 关于y轴的对称点是解答本题的关键．19．6【分析】根据算术平方根的意义、绝对值的意义、零指数与负整数指数幂的意义即可完成计算．=++-=．【详解】原式34126【点睛】本题考查了算术平方根的意义、绝对值的意义、零指数与负整数指数幂的意义，掌握这些概念是完成解答的关键．20．32 xy=⎧⎨=-⎩【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】1{410 x yx y++＝①＝②②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为32 xy=⎧⎨=-⎩.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．(1)图见解析，A1(0，4)；(2)（0，-1）【分析】（1）根据平移的性质即可画出△A1B1C1；（2）根据垂线段最短即可得点P的坐标；(1)解：如图△A1B1C1即为所求；观察图形，A1(0，4)；(2)解：∵点P在直线y=-1上运动，当线段PA1长度最小时，根据垂线段最短，此时线段PA1垂直于直线y=-1，∴点P 的坐标为（0，-1）；故答案为：（0，-1）．【点睛】本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是根据平移的性质画出△A 1B 1C 1．22．(1)见解析(2)CD AB ⊥，理由见解析【分析】（1）根据CD EF ∥可得2DCB =∠∠，由12∠=∠等量代换可得1DCB ∠=∠根据内错角相等，两直线平行可得DG BC ∥；（2）根据平行线的性质可得180395BCG ∠=︒-∠=︒，由:9:10DCE DCG ∠∠=可得45DCG ∠=︒，根据平行线的性质可得45CDG ∠=︒，根据角平分线的性质可得45ADG CDG ∠=∠=︒，进而可得ADC ∠90=︒，即CD AB ⊥．（1）证明∵CD EF ∥，∴2DCB =∠∠，又∵12∠=∠，∴1DCB ∠=∠，∴DG BC ∥；（2）CD AB ⊥，理由如下：由（1）知DG BC ∥，∵385∠=︒，∴180395BCG ∠=︒-∠=︒，∵:9:10DCE DCG ∠∠=，∴9954519DCE ∠=︒⨯=︒，∵DG BC ∥，∴45CDG ∠=︒，∵DG 是ADC ∠的平分线，∴290ADC CDG ∠=∠=︒，∴CD AB ⊥．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．23．(1)11a b =⎧⎨=-⎩(2)43【分析】（1）由题意，方程组37,28,x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是两个方程组的解，解此方程组，并把解代入方程组,,ax b y x by a +=⎧⎨+=⎩中，即可求得a 与b 的值；（2）由（1）可得两直线的函数解析式，从而可求得点A 、B 的坐标，从而可求得AB 的长度；联立两直线的函数解析式可求得点P 的坐标，从而可得点P 的横坐标，即可求得ABP △的面积．（1）根据题意得37,28,x y x y -=⎧⎨+=⎩解得3,2,x y =⎧⎨=⎩将3,2,x y =⎧⎨=⎩代入方程组,,ax b y x by a +=⎧⎨+=⎩，得32,32,a b b a +=⎧⎨+=⎩解得11;a b =⎧⎨=-⎩即1a =，1b =-（2）由（1）可知1a =，1b =-，∴直线1l 的解析式为1y x =+，直线2l 的解析式为112y x =--，令x=0，得01=1y =+，10112y =-⨯-=-∴点()0,1A ，()0,1B -，∴2AB =联立1,11,2y x y x =+⎧⎪⎨=--⎪⎩解得4,31,3x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点P 的横坐标为43-∴114422233ABP p S AB x =⋅=⨯⨯-=△【点睛】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，一次函数的图象、一次函数与二元一次方程组的关系、直线围成的图形面积等知识，正确理解二元一次方程组的解及一次函数与二元一次方程组的关系是本题的关键．注意数形结合．24．(1)见解析(2)海港C 受台风影响，理由见解析(3)3.5h【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，即可求解；（2）过点C 作CD AB ⊥于D ．根据直角三角形的面积，可得1122AC BC AB CD ⋅=⋅，即可求解；（3）在线段AB 上取点E ，F ，使250EC =km ，250FC =km ，则台风中心在线段EF 上时正好影响C 港口．根据等腰三角形的性质可得ED=FD ，然后根据勾股定理可得()70km ED =，从而得到140EF =km ，即可求解．（1）解：∵300AC =km ，400BC =km ，500AB =km ，∴222AC BC AB +=．∴ABC 是直角三角形，∴90ACB ∠=︒；（2）解：海港C 受台风影响．理由如下：如图，过点C 作CD AB ⊥于D ．∵1122ABCS AC BC AB CD =⋅=⋅ ，∴()300400240km 500AC BC CD AB ⋅⨯===．∵250240>，∴海港C 受到台风影响．（3）解：如图，在线段AB 上取点E ，F ，使250EC =km ，250FC =km ，则台风中心在线段EF 上时正好影响C 港口．∴EC=FC ，∵CD ⊥AB ，∴ED=FD ，在Rt CED 中，由勾股定理得：()70km ED ===，∴140EF =km ，∵台风的速度为40km/h ，∴()14040 3.5h ÷=．∴台风影响该海港持续的时间为3.5h ．25．(1)423y x =+(2)()()6,0526,58t S t t ⎧<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩(3)10,103⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意可得()6,10C ．然后根据()0,2D ，()6,10C ，即可求解；（2）分两种情况：当点P 在线段AC 上时，当点P 在线段BC 上时，即可求解；（3）设(),10P m ，则PB PB m '==，由勾股定理可得8AB '=，从而得到2B C '=，然后在Rt B CP ' 中，由勾股定理，即可求解．(1)解：∵6OA =，10OB =，四边形OACB 为长方形，∴()6,10C ．设此时直线DP 解析式为()0y kx b k =+≠，把(0,2)，()6,10C 分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩，解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴此时直线DP 解析式为423y x =+；(2)解：①当点P 在线段AC 上时，即05t <≤，2OD =，高为6，∴1662S OD =⨯=；②当点P 在线段BC 上时，即58t <≤，2OD =，高为6102162t t +-=-，12(162)2162S t t =⨯⨯-=-+；∴S 关于t 的函数表达式为()()6,0526,58t S t t ⎧<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩；(3)解：设(),10P m ，则PB PB m '==，如图2，∵10OB OB '==，6OA =，∴8AB '==，∴1082B C '=-=，∵6PC m =-，在Rt B CP ' 中，由勾股定理得：∴()22226m m =+-，解得103m =则此时点P 的坐标是10,103⎛⎫ ⎪⎝⎭．26．∠ACB=3∠ECB ，理由见解析．【分析】由矩形的性质可得AD ∥BC ，由平行线的性质和外角的性质可求∠ACF=2∠ECB ，即可求解．【详解】解：∠ACB=3∠ECB ，理由如下，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠F=∠BCE ，∵∠AGC=∠F+∠GAF ，∠GAF=∠F ，∴∠AGC=2∠F ，∵∠ACG=∠AGC ，∴∠ACG=2∠F ，∴∠ACF=2∠ECB ，∴∠ACB=∠ACF+∠BCE=3∠ECB ．27．（1）该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共1000台，补全统计图见解析．（2）1750台．【分析】（1）该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇=甲种型号的电风扇销售的台数÷甲种型号的电风扇所占的百分比；求出丙型号的冰箱数，再补全统计图即可；（2）先求丙种型号电风扇在7月份销售量中所占的百分比，再用5000×丙所占的百分比=该商场应订购丙种型号电风扇的台数．【详解】（1）40040%1000÷=台，故该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共1000台．1000400250350--=台，即该商场7月份售出丙型号的电风扇350台．补全条形统计图如下：．（2）350500017501000⨯=台．故该商场应订购丙种型号电风扇1750台．。
2023-2024学年北师大版八年级上学期期末测试数学试卷(含答案)
八年级上学期期末综合测评卷时间:100分钟 满分:120分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.在下列四个实数中,最大的实数是( )A.-2B.2C.12D.02.寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中,空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化,这个问题中自变量是( )A.每小时用电量B.室内温度C.设置温度D.用电时间3.甲、乙两名学生在相同条件下各射靶10次,两人命中环数的平均数均为7,经过计算知,s 2甲=3,s 2乙=1.2,则射靶技术较稳定的是( )A.乙B.甲C.甲、乙一样稳定D.不能确定4.若点A (-3,m )与B (n ,-2)关于y 轴对称,则m+n 的值是( )A.1B.2C.5D.-15.在满足下列条件的△ABC 中,不是直角三角形的是( )A.AB ∶AC ∶BC=1∶2∶3B.BC 2-AB 2=AC 2C.∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5D.∠A-∠B=∠C 6.已知a ,b 满足方程组2a +b =6,a +2b =3,则a+b 的值为( )A.1B.-1C.-3D.37.已知图形A 在y 轴的右侧,如果将图形A 上的所有点的横坐标都乘-1,纵坐标不变得到图形B ,则( )A.两个图形关于x 轴对称B.两个图形关于y 轴对称C.两个图形重合D.两个图形不关于任何一条直线对称8.如图,在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中,各有一个格点三角形,那么这4个格点三角形中不是直角三角形的是( )A. B.C. D.9.如图,点D在AC上,点F,G分别在AC,BC的延长线上,CE平分∠ACB分别交BD,AB于点O,E,且∠EOD+∠OBF=180°,∠F=∠G.则图中与∠ECB一定相等的角有( )A.6个B.5个C.4个D.3个10.如图(1),在平面直角坐标系中,长方形ABCD在第一象限,且AB∥y轴.直线y=-x 沿x轴正方向平移,如果被长方形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离a 之间的函数图象如图(2)所示,那么长方形ABCD的面积为( ) 图(1) 图(2)A.10B.12C.15D.18二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.“三角形三个内角中最多只能有一个直角”,这个命题是 命题.(填“真”或“假”)12.小明八年级上学期数学期中成绩是110分,期末成绩是115分,若这学期的总评成绩根据如图所示的权重计算,则小明该学期的数学总评成绩为 分.13.已知方程组2x -y +3=0,ax -y +c =0的解为x =-1,y =1,则一次函数y=2x+3与y=ax+c 的图象的交点坐标是 .14.如图,AB ∥CD ,AE ⊥CE 于点E ,∠1=125°,则∠C= .(第14题) (第15题)15.如图所示,ABCD 是长方形地面,长AB=16 m,宽AD=9 m,中间竖有一堵砖墙,墙高MN=1 m .一只蚂蚁从A 点爬到C 点,它必须翻过中间那堵墙,则它至少要爬 m 的路程.三、解答题(共8小题,共75分)16.(共2小题,每小题4分,共8分)计算:(1)8+182-16.(2)316+(22-3)2-2×12.17.(8分)数学课上,同学们用代入消元法解二元一次方程组2x -y=5, ①8x-3y=20, ②下面是两位同学的解答思路,请你认真阅读并完成相应的任务.小彬:由①,得y= , ③将③代入②,得……小颖:由①,得2x= , ③将③代入②,得……任务:(1)按照小彬的思路,第一步要用含x的代数式表示y,得到方程③,即y= ;第二步将③代入②,可消去未知数y.(2)按照小颖的思路,第一步要用含y的代数式表示2x,得到方程③,即2x= ;第二步将“2x”看作整体,将③代入②,可消去未知数x.(3)请从下面A,B两题中任选一题作答.我选择 题.A.按照小彬的思路求此方程组的解.B.按照小颖的思路求此方程组的解.18.(8分)如图,MN∥BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60°.(1)求证:AB∥DE.(2)若DC是∠NDE的平分线,求证:BD是∠ABC的平分线.19.(9分)小王剪了两张直角三角形纸片,进行了如下操作.操作一:如图(1),将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.(1)如果AC=6 cm,BC=8 cm,可求得△ACD的周长为 ;(2)如果∠CAD∶∠BAD=4∶7,可求得∠B为 °.操作二:如图(2),小王拿出另一张直角三角形纸片,将Rt△ABC沿直线AD折叠,使直角边AC落在斜边AB上,且与AE重合,若AC=9 cm,BC=12 cm,请求出CD的长. 图(1) 图(2)20.(9分)践行文化自信,让中华文化走向世界.某市甲、乙两校的学生人数基本相同,为了解这两所学校学生的中华文化知识水平,在同一次知识竞赛中,从两校各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行调查分析,其中甲校已经绘制好了条形统计图,乙校只完成了一部分(如图).甲校:93 82 76 77 76 89 89 89 8394 84 76 69 83 92 87 88 8984 92 87 89 79 54 88 98 9087 68 76乙校:85 61 79 91 84 92 92 84 6390 89 71 92 87 92 73 76 9284 57 87 89 88 94 83 85 8094 72 90(1)请根据乙校的数据补全条形统计图.(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示,请补全表格:平均数中位数众数甲校83.6 乙校83.28692(3)请判断哪所学校学生的中华文化知识水平更高一些,并根据(2)中的数据说明理由.(4)为进一步提高两所学校学生的中华文化知识水平,请你提出一条合理化建议.21.(10分)某工厂承接了一批纸箱加工任务,用如图(1)所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱.(加工时接缝材料不计)(1)若该厂购进正方形纸板1 000张,长方形纸板2 000张.问竖式、横式纸盒各加工多少个,恰好能将购进的纸板全部用完.(2)该工厂某一天使用的材料清单上显示,这天一共使用正方形纸板50张,长方形纸板a张,全部加工成上述两种纸盒,且120<n<136,且一个竖式纸箱成本300元,一个横式纸箱成本200元,试求在这一天加工两种纸箱时,a的所有可能值中,成本最低花费多少元. 图(1) 图(2)22.(11分)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1 min后,“猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”“猫”距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示.(1)在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 m/min;(2)求AB所在直线的函数表达式;(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=k2x的图象的交点为C(3,4).(1)求正比例函数与一次函数的表达式.(2)求△OBC的面积.(3)在y轴上是否存在一点P,使△POC为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.八年级上学期期末综合测评卷12345678910B CAA CDBCBC11.真12.11313.(-1,1)14.35°15.951.B2.C ∵空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化,∴自变量是设置温度.3.A4.A ∵点A (-3,m )与B (n ,-2)关于y 轴对称,∴n=3,m=-2∴m+n=-2+3=1.5.C A 选项中,设AB=k ,则AC=2k ,BC=3k ,∵AB 2+AC 2=k 2+2k 2=3k 2=BC 2,∴△ABC 是直角三角形;B 选项中,∵BC 2-AB 2=AC 2,∴AB 2+AC 2=BC 2,∴△ABC 是直角三角形;C 选项中,∵∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5,∴∠C=53+4+5×180°=75°≠90°,∴△ABC 不是直角三角形;D 选项中,∵∠A-∠B=∠C ,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=90°,∴△ABC 是直角三角形.6.D 2a +b =6,①a +2b =3,②①+②得3a+3b=9,∴a+b=3.7.B ∵将图形A 上的所有点的横坐标都乘-1,纵坐标不变,∴横坐标变为相反数,纵坐标不变,∴得到的图形B 与A 关于y 轴对称.8.C 设网格中每个小正方形的边长都是1.逐项分析如下.选项分析判断A各边长为2,4,25,22+42=(25)2是直角三角形B各边长为2,22,10,(2)2+(22)2=(10)2是直角三角形C各边长为5,10,17,(5)2+(10)2≠(17)2不是直角三角形D各边长为5,2 5,5,(5)2+(2 5)2=52是直角三角形9.B ∵∠EOD=∠BOC ,∠EOD+∠OBF=180°,∴∠BOC+∠OBF=180°,∴EC ∥BF ,∴∠ECD=∠F ,∠ECB=∠CBF.∵CE 平分∠ACB ,∴∠ECD=∠ECB.∵∠F=∠G ,∴∠G=∠ECB ,∴DG ∥CE ,∴∠CDG=∠DCE ,∴∠CDG=∠G=∠F=∠DCE=∠CBF=∠ECB.10.C (特殊值法)由图象和题意可知,当直线y=-x 沿x 轴平移的距离为1时,沿y 轴平移的距离也为1,即直线y=-x+1经过点A ,且与x 轴,y 轴分别交于点(1,0),(0,1),假设点A 的坐标为(12,12).同理,当直线y=-x 沿x 轴平移的距离为4时,直线为y=-x+4,经过点B (12,72),所以AB=72-12=3.同理,当直线y=-x 沿x 轴平移的距离为6时,直线为y=-x+6,经过点D (112,12),所以AD=112-12=5.所以长方形ABCD 的面积=AB×AD=3×5=15.11.真 因为三角形内角和为180°,所以三角形三个内角中最多只能有一个直角,所以命题“三角形三个内角中最多只能有一个直角”为真命题.12.113 根据题意得110×40%+115×60%=44+69=113(分)，则小明该学期的数学总评成绩为113分.13.(-1,1) ∵方程组2x -y +3=0,ax -y +c =0的解为x =-1,y =1,∴一次函数y=2x+3与y=ax+c 的图象的交点坐标是(-1,1).14.35° 如图,过点E 作EF ∥AB ，∴∠BAE=∠AEF.∵AB ∥CD ,∴EF ∥CD ,∴∠C=∠CEF.∵AE ⊥CE ,∴∠AEC=90°,即∠AEF+∠CEF=90°,∴∠BAE+∠C=90°.∵∠1=125°,∠1+∠BAE=180°,∴∠BAE=180°-125°=55°,∴∠C=90°-55°=35°.15.9 5如图所示,将图展开,新图形长度增加了2个MN 的长度,即新图形中AB 的长度增加2米,∴AB=16+2=18(米).连接AC ,∵四边形ABCD 是长方形,AB=18米,AD=9米,在Rt △ABC 中,由勾股定理得AC=AB 2+BC 2=182+92=9 5(米),∴蚂蚁从A 点爬到C 点,它至少要爬9 5米的路程.16.(1)原式=82+182-4(2分)=2+3-4=1.(4分)(2)原式=62+8-4 6+3-2 6(2分)=11-1162.(4分)17.(1)2x-5(2分)(2)5+y (4分)(3)解法一:A 由①,得y=2x-5, ③把③代入②,得8x-3(2x-5)=20,解得x=2.5,把x=2.5代入③,得y=0.故原方程组的解为x =2.5,y =0.(8分)解法二:B由①,得2x=5+y , ③把③代入②,得4(5+y )-3y=20,解得y=0,把y=0代入③,得2x=5,解得x=2.5.故原方程组的解为x =2.5,y =0.(8分)18.(1)证明:∵MN ∥BC ,∴∠ABC=∠1=60°.又∠1=∠2,∴∠ABC=∠2,∴AB ∥DE. (3分)(2)证明:∵DC 是∠NDE 的平分线,∴∠EDC=∠NDC.∵BD ⊥DC ,∴∠BDE+∠EDC=90°,∠ADB+∠NDC=90°,∴∠BDE=∠ADB.∵MN ∥BC ,∴∠DBC=∠ADB ,∴∠BDE=∠DBC.∵AB ∥DE ,∴∠ABD=∠BDE ,∴∠ABD=∠DBC ,∴BD 是∠ABC 的平分线.(8分)19.操作一:(1)14 cm(2分)(2)35(4分)操作二:由折叠知,AE=AC=9 cm,DE ⊥AB ,设CD=DE=x cm,则BD=(12-x )cm .在Rt △ABC 中,AB 2=AC 2+BC 2=81+144=225,∴AB=15 cm,∴BE=15-9=6(cm).(6分)又在Rt △BDE 中,BD 2=DE 2+BE 2,∴(12-x )2=x 2+36,解得x=92,即CD=92 cm .(9分)20.(1)由题意可得乙校竞赛成绩在70~79分的有5人,在60~69分的有2人,补全条形统计图,如图.(2分)(2)87 89(4分)解法提示:甲校数据按照从小到大排列是54,68,69,76,76,76,76,77,79,82,83,83,84,84,87,87,87,88,88,89,89,89,89,89,90,92,92,9 3,94,98,∴这组数据的中位数m=87+872=87,众数n=89.(3)甲校学生的中华文化知识水平更高一些.理由:甲校成绩的平均数高于乙校,说明总成绩甲校高于乙校,甲校成绩的中位数高于乙校,说明甲校一半以上的学生成绩较好.(7分) (4)为进一步提高两所学校学生的中华文化知识水平,建议在课后多开展中华文化知识活动.(9分)21.(1)设加工竖式纸盒x个,加工横式纸盒y个,根据题意得x+2y=1000,4x+3y=2000,解得x=200,y=400.答:加工竖式纸盒200个,加工横式纸盒400个,恰好能将购进的纸板全部用完.(4分) (2)设加工竖式纸盒m个,加工横式纸盒n个,根据题意得m+2n=50,4m+3n=a,∴n=40-a5.(6分)∵n,a为正整数,∴a为5的倍数.又∵120<a<136,∴满足条件的a为125,130,135.(8分)当a=125时,n=15,m=20,成本费为300×20+200×15=9 000(元);当a=130时,n=14,m=22,成本费为300×22+200×14=9 400(元);当a=135时,n=13,m=24,成本费为300×24+200×13=9 800(元).∵9 000<9 400<9 800,∴a的所有可能值中,成本最低花费9 000元.(10分)22.(1)1(2分)解法提示:由题图可知,“鼠”的平均速度为30÷6=5(m/min),“猫”的平均速度为30÷(6-1)=6(m/min),故“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是6-5=1(m/min).(2)设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0),将A(7,30),B(10,18)代入得30=7k+b,18=10k+b,解得k=-4, b=58,故AB所在直线的函数表达式为y=-4x+58.(6分) (3)在y=-4x+58中,令y=0,则-4x+58=0,解得x=14.5.14.5-1=13.5(min).故“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5 min.(11分) 23.(1)∵正比例函数y=k2x的图象经过点C(3,4),∴4=3k2,解得k2=43,∴正比例函数的表达式为y=43x.(2分)∵一次函数y=k1x+b的图象经过点A(-3,0),C(3,4),∴-3k1+b=0,3k1+b=4,解得k1=23,b=2.∴一次函数的表达式为y=23x+2.(4分)(2)在y=23x+2中,令x=0,则y=2,∴B(0,2),∴S△OBC=12×2×3=3.(7分) (3)假设存在满足条件的点P,设P(0,m).∵C(3,4),∴OP=|m|,OC=5,CP=(0-3)2+(m-4)2=9+(m-4)2.(8分)①当OP=OC时,|m|=5,∴m=±5,∴P(0,5)或P(0,-5).②当CP=CO时,9+(m-4)2=5,解得m=8或m=0(舍去),∴P(0,8).③当CP=PO 时,|m|=9+(m -4)2,∴m=258,∴P (0,258).综上,存在满足条件的点P ,且点P 的坐标为(0,5),(0,-5),(0,8)或(0,258).(12分)。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间2．直角坐标系中，点(,4)a 在一次函数31y x =+的图象上，则a 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，CE 是ABC 的角平分线，//EF BC ，交AC 于点F ．已知68AFE ∠=︒，则FEC ∠的度数为（）A ．68︒B ．34︒C ．32︒D ．22︒4．4的算术平方根是（）A ．2B ．-2C ．±2D ．45．四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是（）A ．5，9，12B ．5，9，13C ．5，12，13D ．9，12，136．如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm ）185180185180方差 2.5 2.5 6.47.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x 个人，这个物品价格是y 元，则可列方程组为（）A．83,74x yx y=+⎧⎨=-⎩B．83,74x yx y=-⎧⎨=+⎩C．84,73x yx y=+⎧⎨=-⎩D．84,73x yx y=-⎧⎨=+⎩8．下列各数中为无理数的是（）A．18B．0.8C D9．点P的坐标为（﹣3，2），则点P位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y x k=+的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．比较大小：12_________1．（选填“<”“>”或“=”）12．线段AB＝5，AB平行于x轴，A在B左边，若A点坐标为（－1，3），则B点坐标为_____．13．已知13xy=⎧⎨=⎩是关于,x y的二元一次方程2mx y n-=的一个解，则m n-的值为_____．14．如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝60°，∠ABD＝110°，则∠C等于___．15．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为_________cm.16．八年级（1）、（2）两班人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：2218,80,24S S x ===甲乙则成绩较为稳定的班级是___．17．若121x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩是方程组322ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解，则b －a ＝_____．18．从小到大排列的一组数据：－2，0，4，4，x ，6，6，9的中位数是5，那么这组数据的众数是_______．19．点M （-3，-5）关于x 轴的对称点的坐标是_____．20．在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y x =上的动点，()0A 1，，B(2，0)是x 轴上的两点，则PA PB +的最小值为______．21．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，关于,x y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是____．三、解答题22．化简：（1）（2）(3+--23．解方程组：（1）25528y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）2311243x y y x -=⎧⎪++⎨=⎪⎩24．为了解某小区居民使用共享单车的情况，研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9（1）这组数据的中位数是____，众数是____；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有2000位居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．25．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量（座/辆）6045租金（元/辆）550450（1）设租用甲种客车x 辆，租车总费用为y 元．求出y （元）与x （辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元．26．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B ．求证：∠AED ＝∠C ．27．在育民中学举办的“艺术节”活动中,八·二班学生成绩十分突出,小刚将全班获奖作品情况绘成如图的条形统计图(成绩为60分以上的都是获奖作品)(1)请根据图表计算出八·二班学生有多少件作品获奖?(2)用计算器求出八·二班获奖作品的平均成绩.(3)求出这次活动中获奖作品成绩的众数和中位数.28．如图，直线L：12 2y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点()0,4C，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．()1求A、B两点的坐标；()2求COM∆的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；()3当t为何值时COM∆≌AOB∆，并求此时M点的坐标．参考答案1．D【分析】利用算术平方根进行估算求解．<∴45<<故选：D ．【点睛】本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的概念正确进行计算从而进行估算是本题的解题关键．2．A【分析】直接把点的坐标代入解析式得到a 的一元一次方程，解方程即可.【详解】∵点(,4)a 在一次函数31y x =+的图象上，∴3a+1=4解得，a=1，故选：A.【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入求解一元一次方程即可．3．B【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可求解．【详解】解：∵//EF BC∴∠ACB=68AFE ∠=︒∵CE 是ABC 的角平分线∴FEC ∠=∠BCE=12ACB ∠=34︒故选：B【点睛】此题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，灵活运用性质解决问题是解题关键．4．A【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选：A ．【点睛】本题考查了算术平方根的求解，解题的关键是掌握算术平方根是非负数．5．C【分析】当一个三角形中，两个较小边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形．据此进行求解即可．【详解】A 、52+92=106≠122=144，故不能构成直角三角形；B 、52+92=106≠132=169，故不能构成直角三角形；C 、52+122=169=132，故能构成直角三角形；D 、92+122=225≠132=169，故不能构成直角三角形，故选C ．6．A【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵==x x x x 甲乙丁丙＞，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2222=S S S S 甲乙丁丙＜＜，∴选择甲参赛，故选：A ．【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．7．A【分析】根据等量关系：每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元即可列出方程组．【详解】根据题意有83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩故选：A ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键．8．C【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断．【详解】A ．18是有理数，不符合题意；B ．0.8是有理数，不符合题意；C是无限不循环小数，是无理数，正确；D是整数，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9．B【分析】根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可．【详解】解：∵点P 的坐标为（﹣3，2），∴则点P 位于第二象限．故选：B ．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．10．B【分析】根据正比例函数()0y kx k =≠的性质知k<0，再由一次函数y x k =+的性质与常数项k 的几何意义即可判定结果．【详解】∵正比例函数()0y kx k =≠的图象在第二、四象限∴0k <∴一次函数y x k =+的图象与y 轴交于负半轴∴B 、D 选项满足要求∵一次函数y x k =+中x 的系数为正∴一次函数y x k =+的图象从左往右是上升的从而只有B 选项符合题意故选：B【点睛】本题考查了一次函数(0)y kx b k =+≠的性质、b 的几何意义，当k>0时，图象从左往右是上升的，当k<0时，图象从左往右是下降的；直线与纵轴的交点的纵坐标就是b ，当b>0时，交点在y 轴的正半轴上，当b<0时，交点在y 轴的负半轴上．11．<【分析】先估算无理数的值，然后再用求差法比较即可．3=＜1．故答案为＜．【点睛】本题考查了无理数的估算和实数大小的比较，估算无理数的值是解答本题的关键．12．（4，3）【分析】由题意根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B 的纵坐标，进而依据A 在B 左边即可求出点B 的坐标．【详解】解：∵AB ∥x 轴，A 点坐标为（-1，3），∴点B 的纵坐标为3，当A 在B 左边时，∵AB=5，∴点B 的横坐标为-1+5=4，此时点B （4，3）.故答案为：（4，3）．【点睛】本题考查坐标与图形性质，主要利用了平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等．13．6【分析】根据方程解的定义把13x y =⎧⎨=⎩代入关于x ，y 的二元一次方程2mx y n -=，通过变形即可求解．【详解】解：把13x y =⎧⎨=⎩代入关于x ，y 的二元一次方程2mx y n -=，得6m n -=，移项，得m ﹣n ＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，代入方程，可求得m ﹣n 的值．14．50°【分析】首先根据平角的概念求出ABC ∠的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出C ∠的度数．【详解】解：∵∠ABD ＝110°，∴18070ABC ABD ∠=︒-∠=︒，∴180180607050C A ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为：50°．【点睛】此题考查了平角的概念，三角形三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平角的概念，三角形三角形内角和定理．15．125【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB ，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．【详解】解：展开图为：则AC=100cm ，BC=15×3+10×3=75cm ，在Rt △ABC 中，．所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm ．故答案为：125．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．16．甲班【分析】根据平均数相同，方差反应一组数据与平均数的离散程度越小说明比较稳定即可得出结论．【详解】解：∵两班的平均成绩相同，221880S S ==甲乙＜，根据方差反应一组数据与平均数的离散程度越小说明比较稳定，∴成绩较为稳定的班级是甲班，故答案为甲班．【点睛】本题考查平均数与方差，掌握平均数的求法与方差的求法，熟练方差反应一组数据与平均数的离散程度，方差越大离散的程度越大，方差越小离散程度越小，越稳定，与整齐等是解题关键．17．－7【分析】将121xy⎧=⎪⎨⎪=⎩代入方程组322ax yx by-=⎧⎨+=⎩中，求出a、b的值，从而得到答案.【详解】∵121xy⎧=⎪⎨⎪=⎩是方程组322ax yx by-=⎧⎨+=⎩的解，∴113212122ab⎧-=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩解得：81ab=⎧⎨=⎩，∴b－a＝1－8＝－7，故答案为－7.【点睛】本题主要考查了方程组解的定义，解本题的要点在于求出a，b的值，从而求出答案.18．6【分析】根据中位数的基本概念求出x的值，再根据众数的定义求出答案.【详解】根据题意可知：42x+＝5，故x＝6，故这组数据的众数为6，故答案为 6.【点睛】本题主要考查了中位数和众数的基本概念，解本题的要点在于求出x的值. 19．（-3，5）【分析】关于x轴的对称点的坐标是横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此求解即可.【详解】解：点M（-3，-5）关于x轴的对称点的坐标是（-3，5），故答案为（-3，5）．【点睛】本题的解题关键是掌握关于x轴对称的点坐标的特点．20【分析】根据直线y=x的性质作点A关于直线y=x的对称点交y轴于点C，连接BC交直线y=x于一点即是点P，此时PA PB+的值最小，利用勾股定理求出BC即可.【详解】如图，直线y=x是第一三象限的角平分线，作点A关于直线y=x的对称点交y轴于点C，连接BC交直线y=x于一点即是点P，此时PA PB+的值最小，即是线段BC，∵点A（1,0），∴点C（0,1），即OC=1，∵B（2,0），∴OB=2，∴=【点睛】此题考查一次函数的性质，对称点的坐标，最短路径问题，勾股定理，正确确定出P 点的位置是解题的关键．21．4,2x y =-⎧⎨=-⎩【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=ax+b （a≠0）和y=kx （k≠0）的图象交于点P （-4，-2），∴二元一次方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是42x y =-⎧⎨=-⎩，故答案为：42x y =-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．22．（1）-（2）-2【分析】(1)先利用乘法的分配律去掉括号，分母有理化，再用二次根式的加减计算即可；(2)先利用平方差公式计算前面部分，同时化简二次根式，再计算乘方和除法，再有理数减法即可．【详解】解：（1）⨯，=，=-（2）(3+--(223=--=9-8-3，=-2．【点睛】本题主要考查二次根式的加减法乘除混合计算以及平方差公式，解题的关键是熟练地掌握二次根式的运算法则，以及掌握平方差公式及其变形．23．（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】（1）25528y x x y =-⎧⎨+=⎩①②将①代入②得：()52258x x +-=去括号，合并同类项得：9108x -=移项，系数化为1，解得：2x =代入①中，解得：1y =-∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩；（2）2311243x y y x -=⎧⎪⎨++=⎪⎩①②方程②去分母得：3348y x +=+，整理得：345y x -=③①×2得：462x y -=④③+④得：37y -=，解得：73y =-代入①得：3x =-∴方程组的解为：373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．24．（1）16；17；（2）14次；（3）28000次【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】解：（1）按照从小到大的顺序新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，因为17出现了3次，出现的次数最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）根据题意得：110×（0+7+9+12+15+17×3+20+26）＝14（次），答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）根据题意得：2000×14＝28000（次）答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为28000次．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．25．(1)y=100x+3150；(2)5，3650．【分析】（1）y=租甲种车的费用+租乙种车的费用，由题意代入相关数据即可得；（2）根据题意确定出x的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得．【详解】解：（1）由题意，得y=550x+450（7﹣x），化简，得y=100x+3150，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y=100x+3150；（2）由题意，得60x+45（7﹣x）≥380，解得，x≥13 3．∵y=100x+3150，∴k=100＞0，∴x=5时，租车费用最少，最少为：y=100×5+3150=3650（元），即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元．26．证明见解析【详解】试题分析：∵∠1+∠2=180°，∠DFE＋∠1=180°∴∠2=∠DFE∴AB//FE∴∠ADE=∠3又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠B∴DE//BC∴∠AED=∠C考点：同角的补角相等，平行线的判定和性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考的热点，一般难度不大，要熟练掌握.27．（1）32（2）78（3）80【详解】试题分析：（1）根据条形统计图中的数据计算总数；（2）根据统计图中的数据运用加权平均数计算；（3）根据众数和中位数的概念进行计算．（1）八•二班学生作品获奖数为4+8+12+6+2=32（件）；（2）八•二班获奖作品的平均成绩（分）；（3）这组数据中，80出现的次数最多，所以众数是80；32个数据中，第16个和第17个数都是80，所以中位数是80．考点：本题考查的是条形统计图，平均数，众数和中位数点评：条形统计图能够清楚地表示各个项目的具体数目，能够根据图中的具体数据进行正确计算；理解众数和中位数的概念：众数即一组数据中出现次数最多的数据；找中位数的时候，特别注意从小到大排列，偶数个的时候，应是中间两个数据的平均数．28．（1）A （4,0），B （0,2）；（2）()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩；（3）当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直线L 的函数解析式，令y ＝0求A 点坐标，x ＝0求B 点坐标；（2）由面积公式S ＝12OM•OC 求出S 与t 之间的函数关系式；（3）若△COM ≌△AOB ，OM ＝OB ，则t 时间内移动了AM ，可算出t 值，并得到M 点坐标．【详解】（1）∵y ＝﹣12x+2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝4，则A 、B 两点的坐标分别为A （4，0）、B （0，2）；（2）∵C （0，4），A （4，0）∴OC ＝OA ＝4，当0≤t≤4时，OM ＝OA ﹣AM ＝4﹣t ，S △OCM ＝12×4×（4﹣t ）＝8﹣2t ；当t ＞4时，OM ＝AM ﹣OA ＝t ﹣4，S △OCM ＝12×4×（t ﹣4）＝2t ﹣8；∴COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式为：()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩（3）∵OC ＝OA ，∠AOB ＝∠COM ＝90°，∴只需OB ＝OM ，则△COM ≌△AOB ，即OM ＝2，此时，若M 在x 轴的正半轴时，t ＝2，M 在x 轴的负半轴，则t ＝6．故当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）．。