广西钦州市钦州港经济技术开发区中学17—18学年上学期高二期中考试数学(文)试题(附答案)
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学17—18学年高二12月月考数学(理)试题(附答案)
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017年秋季学期12月份考试高二理科数学试卷注意事项：1.本卷为高二年级理科实验班第12月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I 卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1．下列说法中正确的是( )．A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a >b ”与“a ＋c >b ＋c ”不等价C ．“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若αα⊥⊥n m ,，则n m // B. 若γβγα⊥⊥,，则βα// C. 若βα//,//m m ，则βα// D. 若αα//,//n m ，则n m //3.函数y=x 2cosx 的导数为（ ） A ．y′=2xcosx ﹣x 2sinx B ．y′=2xcosx +x 2sinx C ．y′=x 2cosx ﹣2xsinx D ．y′=xcosx ﹣x 2sinx 4．下列命题中的假命题是( )． A ．∀x ∈R ，2x －1>0 B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0 C ．∃x 0∈R ，lg x 0<1D ．∃x 0∈R ，tan x 0＝25.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为12”的（ ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件6.已知直线y=k （x ﹣2）（k ＞0）与抛物线C ：y 2=8x 相交于A 、B 两点，若|AB|=9，则k=（ ） A．B．C．D．7．如图所示，直线l ：x －2y ＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B ，该椭圆的离心率为( )． A.15 B.25 C.55D.2558.如图，在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，E 为BC 1的中点， 则DE 与平面ABC 1D 1所成角的正切值为( ) A.62 B.63 C. 2 D.229.过双曲线C 1：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F 作圆C 2：x 2+y 2=a 2的切线，设切点为M ，延长FM 交双曲线C 1于点N ，若点M 为线段FN 的中点，则双曲线C 1的离心率为（ ）A ．B ．C ．+1D ．10.如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为AA 1、AB 、BB 1、BC 1的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） A.45° B.60° C.90° D.120°11.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠A B =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）ABCD 12.已知函数f （x ）=（2﹣a ）（x ﹣1）﹣2lnx ，g （x ）=xe 1﹣x （a ∈R ，e 为自然对数的底数），若对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使得f （x i ）=g （x 0）成立，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，] C ．（，2） D ．[，）二、填空题（共4题，每题5分）13．若直线ax －y ＋1＝0经过抛物线＝4x 的焦点，则实数a ＝________.14．过抛物线x 2=4y 的焦点F 作直线AB ，CD 与抛物线交于A ，B ，C ，D 四点，且AB ⊥CD ，则•+•的最大值等于 ．15.过点C (3,4)作圆225x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则点C 到直线AB 的距离为 ．16.如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB 、CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点，若过直径CD 与点E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离为 ．三、解答题（共70分） 17. 设命题:p 幂函数22aa y x --=在()0,+∞上单调递减,命题:q 212a x x=-+在()0,3上有解；若p q ∧为假， p q ∨为真，求a 的取值范围.18.如图，在直三棱锥A 1B 1C 1﹣ABC ，AB ⊥AC ，AB=AC=2，AA 1=4，点D 是BC 的中点． （1）求异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值；（2）求平面ADC 1与平面A 1BA 所成的二面角（是指不超过90°的角）的余弦值．19.如图，在直三棱柱A 1B 1C 1﹣ABC 中，AB ⊥AC ，AB=AC=2，AA 1=4，点D 是BC 的中点．（1）求证：A 1B ∥面ADC 1；（2）求直线B 1C 1与平面ADC 1所成角的余弦值．20.如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中: （1） 求异面直线1BC 与1AA 所成的角的大小；（2） 求证：B C A D B 111平面⊥。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三上学期开学考试数学(文)试题 Word版含答案
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三文科数学开学考试试卷一．选择题1.集合M ＝{x |x 2－x －6＝0}，则以下正确的是( )A ． {－2}∈MB ． －2⊆MC ． －3∈MD ． 3∈M2.已知集合A={x|1＜x 2＜4}，B={x|x ﹣1≥0}，则A ∩B=（ ）A ．（1，2）B ．[1，2）C ．（﹣1，2）D ．[﹣1，2） 3.下列四个关系式中，正确的是( )A ． ∅∈aB ．a ∉{a }C ． {a }∈{a ，b }D ．a ∈{a ，b }4、如图所示的韦恩图中，全集U=R ，若，，则阴影部分表示的集合为（ ）．A. B. C. D.5．已知集合M ＝{0，x }，N ＝{1,2}，若M ∩N ＝{2}，则M ∪N ＝( )A ．{0，x ,1,2}B ．{2,0,1,2}C ．{0,1,2}D ．不能确定6.定义集合A *B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{0,3,5,7}，B ＝{2,3,5}，则A *B 的真子集个数为( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 47．定义在R 上的奇函数)(x f 满足0)3(=f ，且不等式)()('x xf x f ->在),0(+∞上恒成立，则函数1lg )()(++=x x xf x g 的零点的个数为（ ） A.1 B.2C.3D.4 8.已知集合{}2A=4120x x x +-<，{}22x B x =>，则A B = （ ）A ．{}6x x <B ．{}2x x <C ．{}62x x -<<D ．{}12x x <<9．设14log ,12log ,10log 765===c b a ，则下列关系正确的是（ ）A.a b c <<B.b c a <<C.a c b <<D.c b a << 10.将正偶数集合{}2,4,6 ， 从小到大按第n 组有2n 个偶数进行分组： {}{}2,46,8,10,12， ，{}14,16,18,20,22,24 ，，则2018位于（）组 A. 30 B. 31 C. 32 D. 3311.如果集合，那么（ ） A. B. C. D.12．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( )A ．1B ．3C ．4D ．8二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．14．已知53)4sin(-=+πx ，则=x 2sin . 15、已知集合{}0,1,2A =，则A 的子集个数为__________．16、若集合A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是 ．三、解答题(17题10分，其余试题12分，共70分)17．集合A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }．(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝{x |x <1}，求a 的取值范围．18．（本大题满分12分）设F 是抛物线y x G 4:2=的焦点.(1)过点)4,0(-P 作抛物线G 的切线,求切线方程:(2)设B A ,为抛物线G 上异于原点的两点，且满足0·=,延长BF AF ,分别交抛物线G 于点D C ,，求四边形ABCD 面积的最小值.19、已知{}(){}222|40,|2110A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中a R ∈，如果A B B = ，求实数a 的取值范围.20．已知集合A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，C ＝{x |x <a }．(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．参考答案：1.D2、A 3.D4、D 5.C 6.C 7.C 8、D 9.A10.C 11、D 12.C13：12 14.257- 15.8 16.-3 17.解：(1)如下图所示，A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∩B ＝∅，∴数轴上的点x ＝a 在x ＝－1的左侧(含点x ＝－1)，∴a ≤－1，即a 的取值范围为{a |a ≤－1}．(2)如下图所示， A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∪B ＝{x |x <1}，∴数轴上的点x ＝a 在x ＝－1和x ＝1之间(含点x ＝1，但不含点x ＝－1)，∴－1<a ≤1，即a 的取值范围为{a |－1<a ≤1}．18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设切点,2).4,(200x y x x Q ='由知抛物线在Q 点处的切线斜率为20x ， 故所求切线方程为),(240020x x x x y -=- 即.42200x x x y -= 因为点P （0，-4）在切线上，所以.4,16,4402020±==-=-x x x 所以切线方程为y =±2x -4. (Ⅱ)设).,(),,(2211y x C y x A 由题设知，直线AC 的斜率k 存在，由对称性，不妨设k ＞0. 因直线AC 过焦点F （0，1），所以直线AC 的方程为y =kx +1.点A ，C 的坐标满足方程组⎩⎨⎧=+=,4,12y x kx y 消去y ，得,0442=--kx x由根与系数的关系知⎩⎨⎧-==+.4,42121x x k x x).1(44)(1)()(2212212221221k x x x x k y y x x AC +=-++=-+-= .111+-=-⊥x ky BD k BD BD AC 的方程，从而的斜率为，所以因为同理可求得.)1(4))41(1(4222kk BD +=-+=19.1a =或者1a ≤-.（1）当B =∅时，()()2241410a a ∆=+--<，解得1a <-. （2）当{}{}04B =-或时，即B A ⊆时，()()2241410a a ∆=+--=，解得1a =-，此时{}0B =，满足B A ⊆. （3）当{}0,4B =-时，()()()2224141021410a a a a ⎧∆=+--=⎪⎪-+=-⎨⎪-=⎪⎩，解得1a =.综上所述，实数a 的取值范围是1a =或者1a ≤-.20.解：(1)因为A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，所以A ∪B ＝{x |2≤x <10}．因为A ＝{x |2≤x <7}，所以∁R A ＝{x |x <2，或x ≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2，所以a的取值范围为{a|a>2}．。
数学-高二-广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二9月月考数学(文)试题
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016年秋季学期9月份考试高二(文科)数学试卷一、选择题1．下面对算法描述正确的一项是()A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示C．同一问题可以有不同的算法D．同一问题的算法不同，结果必然不同2．下列说法不正确的是()A．任何一个算法一定含有顺序结构B．一个算法可能同时含有顺序结构、条件结构、循环结构C．循环结构中一定包含条件结构D．条件结构中一定包含循环结构3．下列赋值语句错误的是()A．i＝i－1 B．m＝m2＋1C．k＝－1k D．x*y＝a4．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是() A．36 B．72C．24 D．2 5205．给出如图所示一个算法的程序框图，该程序框图的功能是()A．求出a，b，c三数中的最小数B．求出a，b，c三数中的最大数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列6．阅读下列程序：INPUTNi＝1S＝1WHILE i<＝NS＝S*ii＝i＋1WENDPRINT SEND上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为()A．1 B．6C．120 D．7207．下列各进制数中，最小的是()A．85(3)B．210(6)C．1 000(4)D．111 111(2)8．程序如下，要使此程序能运算出“1＋2＋…＋100”的结果，需将语句“i＝i＋1”加在()S＝0i＝1①WHILE i<＝100②S＝S＋i③WEND④ENDA．①处B．②处C．③处D．④处9．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝10＋25x－8x2＋x4＋6x5＋2x6在x＝－4时的值时，v3的值为()A．－144 B．－36C．－57 D．3410．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*x n＋1C．S＝S*x n D．S＝S*n11．下列程序，若输出的y的值是150，则输入的x的值是()A．15 B．20C．150 D．20012．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A．－1 B．0C．1 D．3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上) 13．123(8)＝________(16)．14．一个算法如下：第一步，计算m＝4ac－b24a.第二步，若a>0，输出最小值m.第三步，若a<0，输出最大值m.已知a＝1，b＝2，c＝3，则运行以上步骤输出的结果为________．15．若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是________．16．如果执行如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________.三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知平面直角坐标系中的两点A(－1,0)，B(3,2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法．18．如图所示的程序框图，其作用是：输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，这样的x值有多少个？19．用秦九韶算法计算f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2时的值．20．某高中男子体育小组的50 m赛跑成绩(单位：s)如下：6．4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6，6.3，6.4，6.4，6.5,6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0设计一个程序从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩．并画出程序框图．21．如图是求从1到100中所有自然数的平方和而设计的程序框图，将空白处补充完整，并指明它是循环结构中的哪一种类型，且画出它的另一种结构框图．22．为了节约用水，学校改革澡堂收费制度，开始实行计时收费，30 min以内每分钟收费0.1元，30 min以上超过部分每分钟收费0.2元．编写程序并画出程序框图，要求输入时间、输出费用．参考答案：一、选择题1．C2．D3．D4．A5．A6．D7．A8．C9．B10．C11．B12．B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．5314．215．0.716．4三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．第一步：计算x0＝－1＋32＝1，y0＝0＋22＝1.得线段AB的中点N(1,1)．第二步：计算k AB＝2－03－(－1)＝12.得AB的斜率．第三步：计算k＝－1k AB＝－2.得AB的垂直平分线的斜率．第四步：由直线的点斜式方程得线段AB的垂直平分线方程．18．x＝0或x＝1或x＝3，共3个值．19．f(2)＝62.20．i＝1WHILE i<＝20IF Gi<6.8THENPRINT i，GiEND IFi＝i＋1WENDEND程序框图如下图．21．(1)处应填S＝S＋i2，(2)处应填i＝i＋1. ．22．程序为：。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题1．设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．复数z=i（﹣2﹣i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若用C、R、I分别表示复数集、实数集、纯虚数集，则有（）A．C=R∪I B．R∩I={0}C．．∁C R=C∩I D．R∩I=∅5．复数z=﹣1+2i，则复数的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．若sin2θ﹣1+i（cosθ+1）是纯虚数，则θ的值为（）A．2kπ﹣（k∈Z） B．2kπ+（k∈Z）C．2kπ±（k∈Z） D．π+（k∈Z）7．复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．i B．C．﹣i D．﹣8．复数=（）A．﹣﹣i B．﹣+i C．﹣i D． +i9．已知复数z=，是z的共轭复数，则||=（）A．B．C．1 D．210．若复数（i为虚数单位），为其共轭复数，则=（）A．1﹣2i B．2﹣2i C．﹣1+2i D．﹣2+2i11．设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．12．复数（）2的共轭复数是（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i二、填空题13．已知θ为实数，若复数z=sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，则z的虚部为．14．若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，复数a+bi=．15．设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为．16．定义运算，则对复数z，符合条件的复数z为．17．设m∈R，复数z=（2+i）m 2﹣3（1+i）m﹣2（1﹣i）．（1）若z为实数，则m=；（2）若z为纯虚数，则m=．三、解答题18．含有参数形式的复数如：3m+9+（m2+5m+6）i，（m∈R）何时表示实数、虚数、纯虚数？19．当实数m为何值时，复数z=（m2﹣8m+15）+（m2+3m﹣28）i在复平面内的对应点：（1）位于第四象限；（2）位于x轴负半轴上；（3）在上半平面（含实轴）．20．已知复数z1=i（1﹣i）3，（1）求|z1|；（2）若|z|=1，求|z﹣z1|的最大值．21．求适合等式：（2x﹣1）+i=y+（y﹣3）i的x，y值，其中x∈R，y是纯虚数．22．若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于虚轴对称，且z1（3﹣i）=z2（1+3i），|z1|=，求z1．2017-2018学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】利用复数的运算法则把a﹣（a∈R）可以化为（a﹣3）﹣i，再利用纯虚数的定义即可得到a．【解答】解：∵=（a﹣3）﹣i是纯虚数，∴a﹣3=0，解得a=3．故选D．【点评】熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键．2．复数z=i（﹣2﹣i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】化简可得复数z=i（﹣2﹣i）=﹣2i﹣i2=1﹣2i，由复数的几何意义可得答案．【解答】解：化简可得复数z=i（﹣2﹣i）=﹣2i﹣i2=1﹣2i，故复数在复平面内所对应的点的坐标为（1，﹣2）在第四象限，故选D【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属基础题．3．复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：复数z===1﹣i在复平面内对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．4．若用C、R、I分别表示复数集、实数集、纯虚数集，则有（）A．C=R∪I B．R∩I={0}C．．∁C R=C∩I D．R∩I=∅【考点】集合的含义．【专题】集合．【分析】复数系的构成是复数z=a+bi（a、b∈R）.．据此可以作出正确的判断．【解答】解：复数系的构成是复数z=a+bi（a、b∈R）.．A、R∪I={实数，纯虚数}，故本选项错误；B、R∩I=∅，故本选项错误；C、∁C R={虚数}，C∩I={非纯虚数}，则∁C R=C∩I不成立，故本选项错误；D、R∩I=∅，故本选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查数集间的包含关系，集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．5．复数z=﹣1+2i，则复数的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】根据所给的复数写出复数的共轭复数，得到的是共轭复数的标准形式，写出虚部即可．【解答】解：∵复数z=﹣1+2i，∴复数=﹣1﹣2i，∴复数的虚部是﹣2，故选D．【点评】本题考查复数的基本概念，本题解题的关键是不管给出什么样的复数，这种问题若出现，都是要先写出复数的标准形式，再进行其他的运算．6．若sin2θ﹣1+i（cosθ+1）是纯虚数，则θ的值为（）A．2kπ﹣（k∈Z） B．2kπ+（k∈Z）C．2kπ±（k∈Z） D．π+（k∈Z）【考点】复数的基本概念；二倍角的正弦．【专题】计算题；综合题．【分析】复数是纯虚数，所以实部为0，虚部不为0，解不等式组，求出θ的值．【解答】解：由题意，得，∴θ=2kπ+，k∈Z．故选B．【点评】本题考查复数的基本概念，二倍角的正弦，考查计算能力，是基础题．7．复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．i B．C．﹣i D．﹣【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴该复数的虚部是．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．8．复数=（）A．﹣﹣i B．﹣+i C．﹣i D． +i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数单位的幂运算化简分子，然后利用复数的除法运算法则求解即可．【解答】解：复数====﹣i．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数的分母实数化是解题的关键．9．已知复数z=，是z的共轭复数，则||=（）A．B．C．1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得，再由复数模的公式求解．【解答】解：由z====，∴，则．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，考查复数模的求法，是基础的计算题．10．若复数（i为虚数单位），为其共轭复数，则=（）A．1﹣2i B．2﹣2i C．﹣1+2i D．﹣2+2i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】我们知道：复数a+bi与a﹣bi（a，b∈R）是共轭复数，因此要先化简复数z，进而可求出．【解答】解：∵==，∴，故选A．【点评】本题考查了共轭复数之间的关系，正确理解共轭复数是解决问题的关键．11．设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵复数===是纯虚数，∴=0，≠0，解得a=．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题．12．复数（）2的共轭复数是（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】首先利用复数的除法运算化简括号内部的复数，然后展开平方运算，则复数的共轭复数可求．【解答】解：（）2=．所以（）2的共轭复数是﹣3﹣4i．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．二、填空题13．已知θ为实数，若复数z=sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，则z的虚部为﹣2．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用纯虚数的意义和三角函数求值即可得出．【解答】解：∵复数z=sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，∴，化为，解得，∴（k∈Z）．∴=﹣2．∴z的虚部为﹣2．【点评】本题考查了纯虚数的意义和三角函数求值，属于基础题．14．若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，复数a+bi=﹣1+2i．【考点】复数相等的充要条件．【专题】计算题．【分析】把给出的等式左边利用单项式乘以多项式展开，然后利用复数相等的条件列式求出a 和b的值，则a+bi可求．【解答】解：由（a﹣2i）i=b﹣i，得2+ai=b﹣i．所以a=﹣1，b=2．则a+bi=﹣1+2i．故答案为﹣1+2i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．15．设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为2．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接对复数方程两边求模，利用|2﹣3i|=|3+2i|，求出z的模．【解答】解：z（2﹣3i）=2（3+2i），|z||（2﹣3i）|=2|（3+2i）|，|2﹣3i|=|3+2i|，z的模为2．故答案为：2【点评】本题考查复数运算、模的性质，是基础题．16．定义运算，则对复数z，符合条件的复数z为1﹣i．【考点】二阶矩阵；复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】先设z=a+bi，然后根据条件建立等式关系，再根据复数相等的定义建立方程组，解之即可．【解答】解：设z=a+bi∵∴zi+z=（a+bi）i+a+bi=a﹣b+（a+b）i=2根据复数相等的定义可知解得：a=1，b=﹣1∴z=1﹣i故答案为：1﹣i【点评】本题主要考查了以矩阵为载体考查复数的运算，以及复数相等的定义，属于基础题．17．设m∈R，复数z=（2+i）m 2﹣3（1+i）m﹣2（1﹣i）．（1）若z为实数，则m=1或2；（2）若z为纯虚数，则m=﹣．【考点】复数的基本概念．【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】①本题中的复数用非标准形式给出，应先化成标准的a+bi的形式，使复数问题实数化，这是解复数问题的基本思想，也是化归思想的重要表现．②复数为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0，二者缺一不可．【解答】解：（1）z=（2+i）m 2﹣3（1+i）m﹣2（1﹣i）=（2m 2﹣3m﹣2）+（m 2﹣3m+2）i，由题意知m 2﹣3m+2=0，即m=1或m=2时，z是实数；（2）依题意有，解得m=﹣，所以当m=﹣时，z是纯虚数；故答案为：1或2，﹣．【点评】本题主要考查复数为实数和纯虚数的充要条件，分别为b=0与a=0，b≠0，考查复数问题，是一道基础题．三、解答题18．含有参数形式的复数如：3m+9+（m2+5m+6）i，（m∈R）何时表示实数、虚数、纯虚数？【考点】复数的基本概念．【专题】分类讨论；方程思想；转化思想；不等式的解法及应用；数系的扩充和复数．【分析】此类问题涉及到复数的分类概念．当且仅当b≠0时，z=a+bi为虚数，当且仅当b=0时为实数，当且仅当a=0，b≠0时为纯虚数，当且仅当a=0，b=0时为0．【解答】解：复数z=3m+9+（m 2+5m+6）i，①m 2+5m+6=0，解得m=﹣2，或﹣3，因此m=﹣2，或﹣3，复数z表示复数．②由m 2+5m+6≠0，解得m≠﹣2，且﹣3，因此m≠﹣2，且m≠﹣3，复数z表示虚数．③由，无解，m取任何实数，复数z不可能是纯虚数．【点评】本题考查了复数的有关概念、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．当实数m为何值时，复数z=（m2﹣8m+15）+（m2+3m﹣28）i在复平面内的对应点：（1）位于第四象限；（2）位于x轴负半轴上；（3）在上半平面（含实轴）．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题；数系的扩充和复数．【分析】（1）要使点位于第四象限，须，解出即可；（2）要使点位于x轴负半轴上，须，解出即可；（3）要使点位于上半平面（含实轴），须m2+3m﹣28≥0，解出可得；【解答】解：（1）要使点位于第四象限，须，即，解得﹣7＜m＜3，∴﹣7＜m＜3．（2）要使点位于x轴负半轴上，须，∴，解得m=4，∴m=4．（3）要使点位于上半平面（含实轴），须m2+3m﹣28≥0，解得m≥4或m≤﹣7．【点评】该题考查复数代数形式的表示及其几何意义，属基础题．20．已知复数z1=i（1﹣i）3，（1）求|z1|；（2）若|z|=1，求|z﹣z1|的最大值．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【专题】计算题；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】（1）求模应先求出复数的实部与虚部，再利用|a+bi|=得出；（2）是考查复数几何意义的应用．【解答】解：（1）z 1=i（1﹣i）3=i（﹣2i）（1﹣i）=2（1﹣i），∴|z 1|==．（2）|z|=1可看成半径为1，圆心为（0，0）的圆，而z 1可看成在坐标系中的点（2，﹣2），∴|z﹣z 1|的最大值可以看成点（2，﹣2）到圆上点的距离的最大值，由图3﹣1﹣3可知，|z﹣z 1|max=2+1．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，运用复数的几何意义，采取数形结合的方法解题，可简化解题步骤，事半功倍．也可以在设复数的过程中常设为z=a+bi（a，b∈R ）；在有关的解决轨迹的问题中常设z=x+yi，从而与解析几何联系起来；当复数的模为1时也可以设为z=cosθ+isinθ，用三角函数解决相关最值等．21．求适合等式：（2x﹣1）+i=y+（y﹣3）i的x，y值，其中x∈R，y是纯虚数．【考点】复数相等的充要条件．【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用两复数相等等价于实部与虚部分别相等．【解答】解：∵x∈R，y是纯虚数，∴可设x=a，y=bi（a，b∈R，b≠0）．代入等式得（2a﹣1）+i=bi+（bi﹣3）i，即（2a﹣1）+i=﹣b+（b﹣3）i．∴，解得，∴x=﹣，y=4i．【点评】本题考查了复数相等、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22．若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于虚轴对称，且z1（3﹣i）=z2（1+3i），|z1|=，求z1．【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，设出z1=a+bi，可以化简z1（3﹣i）=z2（1+3i），|利用复数相等，和|z1|=，可求z1．【解答】解：设z1=a+bi，则z2=﹣a+bi，∵z1（3﹣i）=z2（1+3i），且|z1|=，∴解得则z1=1﹣i或z1=﹣1+i．【点评】本题考查复数的运算，是基础题．2018年10月26日。
2017-2018学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
2017-2018学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）sin570°的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣2．（5分）设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列四种说法正确的是（）①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件；②命题“”的否定是“”；③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是真命题；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则p∧q为真命题．A．①②③④B．②③C．③④D．③4．（5分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）（θ∈[﹣，）是偶函数，则θ的值为（）A．0 B．C．D．5．（5分）设函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的定义域为（，+∞），则在整个定义域上，f（x）＜2恒成立的充要条件充是（）A．0＜a＜B．0＜a≤C．a＞且a≠1 D．a≥且a≠16．（5分）若等比数列{a n}的首项为，且a4=（1+2x）dx，则公比等于（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣27．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣78．（5分）设f（n）=cos（+），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（）A．﹣B．﹣C．0 D．9．（5分）下列命题中的真命题是（）A．∃x∈R，使得sin x+cos x=B．∀x∈（0，+∞），e x＞x+1C．∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x D．∀x∈（0，π），sin x＞cos x10．（5分）已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]11．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=S n+2，则满足的n的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g （﹣1）=．14．（5分）（x2+）dx=．15．（5分）设平面上的动点P（1，y）的纵坐标y 等可能地取﹣2，﹣，0，，2，用ξ表示点P到坐标原点的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=．16．（5分）已知数列{a n}与{b n}满足a n=2b n+3（n∈N*），若{b n}的前n项和为S n=（3n﹣1）且λa n＞b n+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是．三.解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量=（cosA，sinA），=（1，0），且向量为单位向量，求：（Ⅰ）角A；（Ⅱ）．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A≠，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若A=，求△ABC周长的最大值．19．（12分）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{a n}的前n项和S n；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和T n．20．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且是1与a n的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n为数列{}的前n项和，证明：＜1（n∈N*）21．（12分）已知函数h（x）=xlnx，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设函数f（x）=h′（x）﹣g（x）﹣1，试确定f（x）的单调区间及最大最小值；（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有成立．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（3）若x≥1时，有不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）sin570°的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：原式=sin（720°﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故选：B．2．（5分）设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数（2﹣i）z=1+i，∴（2+i）（2﹣i）z=（2+i）（1+i），∴z=则z的共轭复数=﹣i在复平面中对应的点在第四象限．故选：D．3．（5分）下列四种说法正确的是（）①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件；②命题“”的否定是“”；③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是真命题；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则p∧q为真命题．A．①②③④B．②③C．③④D．③【解答】解：①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的必要不充分条件，故错误；②命题“”的否定是“”，故错误；③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”是真命题，故它的逆否命题是真命题，故正确；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，即1﹣2sin2A=1﹣2sin2B，sinA=sinB，则A=B，故p为真命题；q：y=sinx在第一象限是增函数是假命题，则p∧q为假命题，故错误．故选：D．4．（5分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）（θ∈[﹣，）是偶函数，则θ的值为（）A．0 B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）（θ∈[﹣，）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=sin（﹣x+θ）+cos（﹣x+θ）=sin（x+θ）+cos （x+θ），∴sinxcosθ+sinxsinθ=0，∴2sinx=0，上式对于任意实数x∈R都成立，∴cosθ=0，θ∈[﹣，，∴．故选：B．5．（5分）设函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的定义域为（，+∞），则在整个定义域上，f（x）＜2恒成立的充要条件充是（）A．0＜a＜B．0＜a≤C．a＞且a≠1 D．a≥且a≠1【解答】解：∵函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的定义域为（，+∞），若在整个定义域上，f（x）＜2恒成立，则函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）为减函数，且f（）≤2，即，解得：0＜a≤，故选：B．6．（5分）若等比数列{a n}的首项为，且a4=（1+2x）dx，则公比等于（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣2【解答】解：a4=（1+2x）dx=（x+x2）|=4+16﹣2=18，设公比为q，则a4=a1q3，即18=q3，解得q=3，故选：C．7．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选：D．8．（5分）设f（n）=cos（+），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（）A．﹣B．﹣C．0 D．【解答】解：∵f（n+4）=cos[+]=cos（+），∴f（n）是以4为周期的函数，又f（1）=﹣，f（2）=﹣，f（3）=，f（4）=，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=501•[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）=﹣．故选：A．9．（5分）下列命题中的真命题是（）A．∃x∈R，使得sin x+cos x=B．∀x∈（0，+∞），e x＞x+1C．∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x D．∀x∈（0，π），sin x＞cos x【解答】解：对于A，∵sin x+cos x=，故错；对于B，令f（x）=e x﹣（x+1），f′（x）=e x﹣1，可得x∈（0，+∞）函数f（x）递增，∴f（x）＞f（0）=0．故正确；对于C，∵x∈（﹣∞，0）时，，∴2x＞3x，故错；对于D，∵时，sin x≤cos x，故错；故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]【解答】解：∵函数f（x）=的图象如下图所示：∵函数f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由当y=2时，x3﹣3x=0，x=（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范围是[1，]．故选：B．11．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=S n+2，则满足的n的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7=S n+2，得S n+1﹣S n=S n+2，【解答】解：由a n+1=2S n+2，则S n+1+2=2（S n+2），∴S n+1∵S1+2=a1+2=3，∴数列{S n+2}构成以3为首项，以2为公比的等比数列，则，即由，得＜，得22n﹣10•2n+12＞0，解得：（舍），或．∴n的最小值为4．故选：A．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g （﹣1）=﹣1．【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．14．（5分）（x2+）dx=．【解答】解：（x2+）dx=2x2dx+2dx=2×|+2××π×12=．故答案为：．15．（5分）设平面上的动点P（1，y）的纵坐标y 等可能地取﹣2，﹣，0，，2，用ξ表示点P到坐标原点的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=．【解答】解：∵平面上的动点P（1，y）的纵坐标y 等可能地取﹣2，﹣，0，，2，用ξ表示点P到坐标原点的距离，P（1，﹣2）到坐标原点的距离d1==3，P（1，﹣）到坐标原点的距离d2==2，P（1，0）到坐标原点的距离d3==1，P（1，）到坐标原点的距离d4==2，P（1，2）到坐标原点的距离d5==3，∴随机变量ξ的可能取值为1，2，3，P（ξ=1）=，p（ξ=2）=，p（ξ=3）=，∴随机变量ξ的数学期望Eξ=1×=．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}与{b n}满足a n=2b n+3（n∈N*），若{b n}的前n项和为S n=（3n﹣1）且λa n＞b n+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是（，+∞）．【解答】解：由S n=（3n﹣1），得，当n≥2时，，当n=1时，上式成立，∴．代入a n=2b n+3，得，代入λa n＞b n+36（n﹣3）+3λ，得λ（a n﹣3）＞b n+36（n﹣3），即2λ•3n＞3n+36（n﹣3），则λ＞+．由=，得n≤3．∴n=4时，+有最大值为．故答案为：（，+∞）．三.解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量=（cosA，sinA），=（1，0），且向量为单位向量，求：（Ⅰ）角A；（Ⅱ）．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵=（cosA+1，sinA）为单位向量，∴（cosA+1）2+sin2A=1，即2 cosA+1=0，得cosA=﹣，∴A=．（Ⅱ）∵A=，∴B+C=，即B=﹣C，结合正弦定理得：=====2．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A≠，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若A=，求△ABC周长的最大值．【解答】解：（I）∵3sinAcosB+bsin2A=3sinC，∴3sinAcosB+bsin2A=3sinAcosB+3cosAsinB，∴bsinAcosA=3cosAsinB，∴ba=3b，∴a=3；（Ⅱ）由正弦定理可得==，∴b=2sinB，c=2sinC∴△ABC周长=3+2（sinB+sinC）=3+2[sin（﹣C）+sinC]=3+2sin（+C）∵0＜C＜，∴＜+C＜，∴＜sin（+C）≤1，∴△ABC周长的最大值为3+2．19．（12分）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{a n}的前n项和S n；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上，∴，又等差数列{a n}的公差为d，∴==2d，∵点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，∴=b8，∴=4=2d，解得d=2．又a1=﹣2，∴S n==﹣2n+=n2﹣3n．（2）由f（x）=2x，∴f′（x）=2x ln2，∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为，又，令y=0可得x=，∴，解得a2=2．∴d=a2﹣a1=2﹣1=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，∴b n=2n．∴．∴T n=+…++，∴2T n=1+++…+，两式相减得T n=1++…+﹣=﹣==．20．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且是1与a n的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n为数列{}的前n项和，证明：＜1（n∈N*）【解答】（Ⅰ）解：由题意，，即，①当n=1时，，解得：a1=1，当n≥2时，，②①﹣②得：，整理得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=2（n≥2），∴{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，即a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（Ⅱ）证明：，∴=，∴T n＜1．又∵，∴，综上，＜1（n∈N*）成立．21．（12分）已知函数h（x）=xlnx，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设函数f（x）=h′（x）﹣g（x）﹣1，试确定f（x）的单调区间及最大最小值；（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有成立．【解答】解：（Ⅰ）；…（3分）（Ⅱ）∵h'（x）=（xlnx）'=lnx+1（x＞0），∴，，∵a＞0，∴函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，在区间（a，+∞）上单调递增，函数f（x）的最小值为f（a）=lna，函数f（x）无最大值；…（7分）（Ⅲ）证明：取a=1，由（Ⅱ）知，，∴，即，亦即，…（10分）分别取x=1，2，…，n得，，，…，，将以上各式相乘，得：…（12分）22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（3）若x≥1时，有不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），，令f'（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．（2）∵g（x）=1+lnx+mx，，x∈（0，e]，①若m≥0，则g'（x）≥0，从而g（x）在（0，e]上是增函数，∴g（x）max=g （e）=me+2≥0，不合题意．②若m＜0，则由g'（x）＞0，即，若，g（x）在（0，e]上是增函数，由①知不合题意．由g'（x）＜0，即．从而g（x）在上是增函数，在为减函数，∴，令ln（）=﹣3，所以m=﹣e3，∵，∴所求的m=﹣e3．（3）∵x≥1时，恒成立，∴k≤（x+1）f（x）=lnx+++1，令，∴恒大于0，∴h（x）在[1，+∞）为增函数，∴h（x）min=h（1）=2，∴k≤2．。
广西钦州市钦州港经济技术开发区高二数学上学期开学考试试题 理
广西钦州市钦州港经济技术开发区2017年秋季学期高二理科数学开学考试试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．随机变量X～N（1，4），若p（x≥2）=0.2，则p（0≤x≤1）为（）A．0.2 B．0.6 C．0.4 D．0.32．已知回归方程为： =3﹣2x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A．增加2个单位 B．减少2个单位 C．增加3个单位 D．减少3个单位3. 函数的定义域是 ( )A. [0，)B. [0，]C. [1，)D. [1，]4．若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（）A．A B．C C．34D．435．从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（）A．3件都是正品B．至少有1件次品C．3件都是次品D．至少有1件正品6. 有下列四个命题：(1)若 , 则互为相反数”的逆命题；(2)全等三角形的面积相等”的否命题；(3)“若 ,则有实根”的逆否命题；(4)不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A. (1)(2)B. (2)(3)C. (1)(3)D. (3)(4)7．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列求导运算正确的是（）A．（3x）′=x•3x﹣1 B．（2e x）′=2e x（其中e为自然对数的底数）C．（x2）′=2x D．（）′=9. 函数y＝的导数是 ( )A. B. C. D.10．2013年8月，考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓，经过对生物体内碳14含量的测量，估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期，已知碳14的“半衰期”为5730年（即含量大约经过5730年衰减为原来的一半），由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（）A．25% B．50% C．70% D．75%11．若（1﹣2x）2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017（x∈R），则++…+的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣212. 函数f(x)＝2x＋ln x2的图象大致为( )A. B.C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是．14．对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观察数据（x i，y i）（i=1，2，…8），其回归直线方程是： =2x+a，且x1+x2+x3+…+x8=8，y1+y2+y3+…+y8=16，则实数a的值是．15. 圆的参数方程为 (θ为参数，0≤θ<2π)，若Q(－2,2)是圆上一点，则对应的参数θ的值是_________.16．对正整数m的3次幂有如下分解方式：13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围18．为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X 表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望．20．已知某产品出厂前需要依次通过三道严格的审核程序，三道审核程序通过的概率依次为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，该产品只有三道程序都通过才能出厂销售（Ⅰ）求审核过程中只通过两道程序的概率；（Ⅱ）现有3件该产品进入审核，记这3件产品可以出厂销售的件数为X ，求X 的分布列及数学期望．21. 在直角坐标系xOy 中，l 是过定点P (4,2)且倾斜角为α的直线；在极坐标系(以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C 的极坐标方程为.(1)写出直线l 的参数方程，并将曲线C 的方程化为直角坐标方程； (2)若曲线C 与直线相交于不同的两点M ，N ，求|PM |＋|PN |的取值范围．22．设函数f （x ）=|x ﹣a|，不等式f （x ）≤2的解集是{x|1≤x ≤5}．（1）求实数a的值；（2）若f（2x）+f（x+2）≥m对一切x∈R恒成立，求m的范围．参考答案：一、选择题1．D2．B3. C4．C5．D6. C7．A8．B9. C10．C11．C12. A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．．14．0． 15. . 16．131．三、解答题17. .18．（I）由题意： K2≈7.822K2≈7.822＞6.635，∴有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．（II）由题意X的可能取值为0，1，2，3，，，，，∴X的分布列为：E（X）==2．20．（I）审核过程中只通过两道程序的概率为P==．（II）一件产品通过审查的概率为=，∴X～B（3，），故X的可能取值为0，1，2，3，且P（X=0）=（1﹣）3=，P（X=1）=••（1﹣）2=，P（X=2）=（）2•（1﹣）=P（X=3）=（）3=．∴X的分布列为：E（X）=3×=．21.（1）；（2）.22．（1）由题意可知|x﹣a|≤2，﹣2≤x﹣a≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，…∵不等式f（x）≤2的解集是{x|1≤x≤5}，∴解得a=3．…（2）∵f（x）=|x﹣3|，∴f（2x）+f（x+2）=|2x﹣3|+|x﹣1|…=，…当时，，∴．…或解当时，，∴．。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
域和值域分别为（
）。
A 、 [1,3] 和 [11,19] B 、 [ 1,0] 和 [2,4] C 、[ 1,0] 和 [5,9] D 、[ 1,1]和 [11,19]
5、下列图象中可作为函数 y f (x) 图象的是（
）
A.
B.
C.
D.
x 3x 0
6．设 f x
f x 2 x 0 ，则 f ( log 2 3 ) 的值为 (
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学
2017 年秋季学期期中考试高一数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共
150 分，考试时间 120 分钟 .
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）
当 | x | 1 时， x 2 x2 ；
当 | x | 1 时， x2 x 2 。
∴ f ( x)
x 2 ,( x 1或x 1)
。
x2,( 1 x 1)
20. 解： (1) 当 x<0 时，－ x>0，
∴f ( － x) ＝ log 2 x 1 log 2 1 x ，
又 f ( x) 是定义在 R上的偶函数， ∴f ( － x) ＝f ( x) ，
22． f x 是定义在 R 上的函数， 对 x, y ∈ R 都有 f x y f x f y ，且当 x ＞ 0 时，
f x ＜ 0，且 f (－ 1)＝1. (1)求 f 0 , f 2 的值； (2)求证： f x 为奇函数； (3)求 f x 在 [－ 2,4]上的最值．
参考答案：
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017年秋季学期期中考试高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）1、已知集合2{|1,},{|1,}A y y x x R B y y x x R ==+∈==+∈，则A B =（ ）。
A 、{1,2}B 、{|1y y =或2}C 、0{(,)|1x x y y =⎧⎨=⎩或12x y =⎧⎨=⎩} D 、{|1}y y ≥2、下列关系中，正确的个数为（ ）①R ∈5；②Q ∈31；③{}00=；④N ∉0；⑤Q ∈π；⑥Z ∈-3 A.6 B.5 C.4 D.3 3．下列函数在区间（0，+∞）上是增函数的是 （ ）．A ．xy 1=B ． f(x)＝xe C ．x y )31(= D ．1522--=x x y 4、已知函数()y f x =的定义域和值域分别为[1,1]-和[5,9]，则函数(21)y f x =+的定义域和值域分别为（ ）。
A 、[1,3]和[11,19]B 、[1,0]-和[2,4]C 、[1,0]-和[5,9]D 、[1,1]-和[11,19] 5、下列图象中可作为函数)(x f y =图象的是（ ）A. B.C. D.6．设()()()()⎩⎨⎧≥-<+=0203x x f x x x f ，则f (3log 2)的值为 ()．A ．3log 2B ．6log 2C ．33log 2+D ．0 7、为了得到函数2ln(1)y x =+-的图象，只需把函数ln y x =的图象上所有点（ ）。
A 、向左平移1个单位，再向上平移2个单位B 、向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C 、向右平移1个单位，再向上平移2个单位D 、向右平移1个单位，再向下平移2个单位 8、下列各组函数是相等函数的为（ ）A.24)(,2)(2--=+=x x x g x x f B.()1)(,1)(2-=-=x x g x x fC.1)(,1)(22++=++=t t t g x x x fD.332)(,)(x x g x x f ==9．设集合A={}c b a ,,，B={}1,0．则从A 到B 的映射共有（ ）．A ．3个B ．6个C ．8个D ．9个10、已知函数141()2x x f x +-=，则下列关于函数()f x 的说法正确的是（ ）。
广西钦州市钦州港经济技术开发区2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题理
2017-2018 学年上学期第一次月考高二数学（理）试卷说明：本试卷满分150 分，答题时间120 分钟第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目的要求）1．若直线l 过点 A(2,3) ，B(3, 2)，则 l 的斜率为（）A． 1B． 1C． 2D．22. 某学校有教师160人, 此中有高级职称的32 人 , 中级职称的 56 人 , 初级职称的72 人. 现抽取一个容量为 20的样本 , 用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为()A.4B.6C.7D.93．设和为不重合的两个平面，l 是一条直线，给出以下命题中正确的选项是()A.若一条直线 l 与内的一条直线平行，则 l / /B.若平面内有无数个点到平面的距离相等，则/ /C. 若l与内的无数条直线垂直，则lD. 若直线l在内，且 l，则4．梁才学校高中生共有 2 400 人，此中高一年级800 人，高二年级900 人，高三年级 700人，现采纳分层抽样抽取一个容量为48 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A． 16， 20， 12B． 15， 21，12C． 15， 19， 14 D ． 16，18， 145．有五组变量：①汽车的重量和汽车每耗费 1 升汽油所行驶的均匀行程；②均匀日学习时间和均匀学习成绩；③某人每天抽烟量和其身体健康状况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；此中两个变量成正有关的是（）A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤6．已知等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，若 M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且uuur uuuur uuur ON a OM a OP （直线 MP 可是点 O ），则 S 20 等于 ( )156A. 20B.10 C. 40 D.157. 右图是计算11 1 1 的值的一个流程图，此中判断框内应填入的条2 4620件是A ． i21B． i 11C ． i 21 D． i 11 8．设 l ， m 是两条不一样的直线， 是一个平面，则以下命题正确的选项是（）A ．若 l ∥ ， m ⊥ ，则 l ⊥mB ．若 l ⊥ m ， m ∥ ，则 l ⊥C ．若l ⊥，⊥ ，则 l ∥ D ．若 l ∥，∥，则 l ∥mm mm9．履行如右图所示的程序框图，若输入 n 32 ，则输出的结果为 ( )A. 80B. 84C. 88D. 9210．从装有2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对峙的两个事件是（）A ．起码有一个黑球与都是黑球B．起码有一个黑球与都是红球C ．起码有一个黑球与起码有1个红球 D ．恰有 1个黑球与恰有 2 个黑球否11．矩形中， ， BC 1 ，将△ 与△ 沿 所在的直线进ABCD AB 3ABC ADC AC行任意翻折，在翻折过程中直线 AD 与直线 BC 成的角范围（包括初始状态）为（ ）A ． [0,]B ． [0, ]63 C ． [0,]D．[0,2] 23开 始输入 nS=nn =n- 8S= S+ nn=0是输出 S结束12．记 n 项正项数列为 a 1, a 2 , , a n ，其前 n 项积为 T n ，定义 lg( T 1 T 2 T n ) 为“相对叠乘积”，假如有 2013 项的正项数列a1,a2 , , a2013的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列 10, a1, a2 , , a2013的“相对叠乘积”为( )A.2014B.2016C.3042D.4027二. 填空题 :（每题 5 分，共20 分）13. 某校高中生共有900 人，此中高一年级300 人，高二年级200 人，高三年级400 人，现采纳分层抽样法抽取一个容量为45 的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为.14．一个四棱锥的三视图如右图所示，主视图为等腰直角三角形，俯视图中的222四边形为正方形，则该四棱锥外接球的体积为__________．主视图15．圆 ( x1) 2 ( y 1)2 1 上的点到直线x y 2 0的距离最大值是2．2俯视图16.用“展转相除法”求得 459 和 357 的最大条约数是三、解答题 ( 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17． (10分) 已知a,b, c分别是ABC 内角A, B,C的对边，sin2B 2sinAsinC．(1)若 a b ，求cosB;(2)若 B90 o，且 a2, 求ABC 的面积．2侧视图18．已知以点A( 1,2) 为圆心的圆与直线m : 3 x 4 y 50 相切．（1）求圆A的方程；（2）过点 B( 0, 1) 的动直线l 与圆 A 订交于 M、 N两点，当| MN | 2 3 时，求直线l 方程．19. （本小题满分12 分）假定某种设施使用的年限x（年）与所支出的维修花费y（万元）有以下统计资料：使用年限 x23456维修花费 y24567若由资料知y 对 x 呈线性有关关系。
2018-2019学年广西壮族自治区钦州市港区中学高二数学文模拟试卷含解析
2018-2019学年广西壮族自治区钦州市港区中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋b i＝c＋d i?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”．其中类比结论正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C2. 若函数有两个零点，则的取值范围（）A． B． C．D．参考答案：A3. 已知a＞b，c＞d，且c，d不为零，那么（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a﹣d＞b﹣c参考答案：D【考点】不等式比较大小．【分析】特殊值法判断A、B，根据不等式的性质判断C、D．【解答】解：对于A，令a=4，b=2，c=5，d=1，显然不成立，对于B，令a=2，b=﹣1，c=﹣1，b=﹣2，显然不成立，对于C，a＞b，﹣c＜﹣d，故a﹣c＜b﹣d，故C不成立，对于D，a＞b，﹣d＞﹣c，a﹣d＞b﹣c，故D正确，故选：D．4. 已知向量，，其中.若，则当恒成立时实数的取值范围是( ）A．或 B．或C．D．参考答案：B5. 执行如图所示的程序框图，因输出的结果为（）A．2 B．3 C. 4 D．5参考答案：D6. 已知＝(－3,2)，＝(5,1)，则等于()A．(8,1) B． (－8,1) C． D．参考答案：C7. 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】KF：圆锥曲线的共同特征．【分析】先求出双曲线的顶点和焦点，从而得到椭圆的焦点和顶点，进而得到椭圆方程．【解答】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D．8. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）参考答案：A9. 圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是()A．2 B．1＋ C．2＋ D．1＋2参考答案：B10. 已知关于x的不等式的解集为，则等于（）A. －1B. 1C. －3D. 3参考答案：A【分析】由题得、2为方程的根，将代入，即得解.【详解】由题得、2为方程的根，将代入，得，即，故选：A.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将二进制数110011(2)化为十进制 ________．参考答案：5112. 已知复数，则|z|＝________．参考答案：13. 已知是正数, 是正常数,且,的最小值为______________.参考答案：14. 平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的表面积．参考答案：3π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意，BC的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积．【解答】解：由题意，四面体A﹣BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△ABC都是直角三角形，所以BC的中点就是球心，所以BC=，球的半径为：所以球的表面积为： =3π．故答案为：3π．【点评】本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力．15. 把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程组只有一组解的概率是参考答案：17/1816. 某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：①等式对恒成立；②函数的值域为；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．其中正确结论的序号有________________（请将你认为正确的结论的序号都填上）参考答案：.①②③ ks5u略17. 如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面面。
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广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017年秋季学期期中考试高
二文科数学试卷
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1.抛物线28yx的焦点坐标是（ ）
A. )0,2( B．)0,2( C．)0,4( D．)0,4(
2.函数1()lg(21)1fxxx的定义域为（ ）
A.1(+)2， B.1(1]2， C.1(1)2， D.1()2，
3.与直线l：3x－5y＋4＝0关于x轴对称的直线的方程为( )
A. 5x－3y＋4＝0 B. 3x＋5y＋4＝0 C. 3x－5y－4＝0 D.5x＋3y＋4＝0
4．与两点)0,3(),0,3(距离的平方和等于38的点的轨迹方程是 （ ）
A. 1022yx B．1022yx C．3822yx D．3822yx
5．设点A（2，－3），B（－3，－2），直线l过点P（1,1）且与线段AB相交，则l的斜率
k的取值范围是（ ）
A．k≥34或k≤－4 B．－4≤k≤34 C．－34≤k≤4 D．以上都不对
6.已知函数()sin()3fxx，则下列说法不．正确的是（ ）
A. ()fx的一个周期为2 B. ()fx的图象关于56x对称
C. ()fx在7[]66，上单调递减 D. ()fx向左平移3个单位长度后图象关于原点对称
7.设椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，P是C上的点2PF⊥12FF，
12
30PFF
，则C的离心率为（ ）
A.错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 （C）错误！未找
到引用源。 D．33
8．已知圆22:(2)(1)3Cxy，从点(1,3)P发出的光线，经x轴反射后恰好经过
圆心C，则入射光线的斜率为
A．43 B．23 C．43 D．23
9.已知实数x，y满足约束条件20220220xyxyxy„…„，则目标函数zxy的最大值为（ ）
A. 12 B. 25 C. 4 D. 6
10.已知三点(1,0),(0,3),(2,3)ABC,则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ ）
A. 35 B.321 C. 352 D. 34
11．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M
到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）
A．22 B． 32 C．4 D．52
12.若关于x的不等式220xmx在区间[12]，上有解，则实数m的取值范围为（ ）
A. (1)， B. (1)， C. (1)， D. (1)，
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分.）
13．圆心在原点上与直线20xy相切的圆的方程为_________。
14．不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定
点的坐标是 ．
15.若正数x，y满足135xy，则43xy的最小值为___________.
16.在平面直角坐标系xoy中，抛物线24yx的焦点为F，准线为l，,AB是该抛物线上两
动点，120AFB，M是AB中点，点/M是点M在l上的射影. 则/MMAB的最大值为
________。
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.已知直线l1：2x+y+2=0；l2：mx+4y+n=0．
(Ⅰ)若l1⊥l2，求m的值．
(Ⅱ)若l1∥l2,且他们的距离为5，求m，n 的值．
18．设数列na是公比为正数的等比数列，12a，3212aa.
（Ⅰ）求数列na的通项公式；
（Ⅱ）设nb是首项为1，公差为2的等差数列，求nnab的前n项和
n
S
.
19.选修4-4 极坐标参数方程
在极坐标系中，曲线)0(cos2:aaC，23)3cos(:l，C与l有且仅有一个
公共点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）O为极点，,AB为C上的两点，且3AOB，求||||OBOA的最大值．
20.已知抛物线C：22(0)ypxp过点A （1 , -2）。
（I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；
（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，
且直线OA与L的距离等于55？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由
.
21．已知关于x的不等式2320axx（aRä）.
（Ⅰ）若关于x的不等式2320axx（aRä）的解集为{1}xxxb或|，求a,b的
值；
（Ⅱ）解关于x的不等式2325axxax（aRä）
.
22. 已知椭圆)0(12222babyax经过点)1,6(M，离心率为错误！未找到引用源。.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知点)0,6(P，若,AB为已知椭圆上两动点，且满足错误！未找到引用源。·错误！
未找到引用源。2，试问直线AB是否恒过定点？若恒过定点，请给出证明，并求出该
定点的坐标；若不过，请说明理由.
参考答案
1.B2.C3.B4.A5.A6.D7.D8.C9.B10.B11.B12.D
13. 14. （2，3） 15.5 16.
17.解：1212124mllkkkk设直线、的斜率分别为、，则-2、.
1212
(1)122mllkkm若，则，
.……………………5分
12(2)84mllm若，则2，.2
204nlxy可以化简为
,
12
2455nll
与的距离为
,2812n或.
18. （本小题满分12分）
（Ⅰ）设q为等比数列na的公比，则由12a，
32
12aa
得: 22212qq，即260qq，……………………2分
解得3q或2q（舍）
因此3q ………………………………………4分
所以na的通项公式为123()nnanN…………………6分
（Ⅱ）因为nb是首项为1，公差为2的等差数列，
所以12(1)21nbnn；……………………8分
所以-12321nnnabn…………………10分
所以213(1+21)231132nnnnnSn
19.（1）（2）
20. 解：（Ⅰ）将（1,-2）代入22ypx，所以2p.
故所求的抛物线C的方程为24yx，其准线方程为
1x
.
（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=－2x + t ，
由xytxy422，得y2 ＋2 y －
2 t=0.
因为直线l与抛物线C有公共点，所以得Δ=4+8 t，解得t ≥－1/2 .
另一方面，由直线OA与l的距离d=55，可得515||t，解得t=±1. ……10分
因为－1∉[-21,＋∞），1∈[－21，＋∞），所以符合题意的直线l 存在，其方程为
2x+y-1 =0.
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题，方程2320axx的两根分别为11x，2xb，
于是，9803121ababa，
解得1a，2b.
（Ⅱ）原不等式等价于2(3)30axax，等价于(1)(3)0xax，
（1）当0a时，原不等式的解集为{1}xx|
（2）当0a时，11x，23xa，
① 当0a时，原不等式的解集为3{1}xxxa或|；
②当0a时，
（ⅰ）若31a，即3a时，原不等式解集为31xxa……10分
（ⅱ）若31a，即30a时，原不等式的解集为3{1}xxa|；……11分
（ⅲ）当31a，即3a时，原不等式的解集为.
22.（1）（2）过定点