郑州市2012年高三数学模拟试题

合集下载

数学_2012年河南省郑州市高三考前检测数学试卷2(文科)(含答案)

2012年河南省郑州市高三考前检测数学试卷2（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数z 1=1+i ，z 2=1i ，则复数z =z 1z 2在复平面内对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 设全集U ={x ∈N ∗|x <6}，集合A ={1, 3}，B ={3, 5}，则 ∁U (A ∪B)=( )A {1, 4}B {1, 5}C {2, 4}D {2, 5}3. 设α、β为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/ℎ的汽车数量为（）A 65辆B 76辆C 88辆D 95辆5. 设函数f(x)={2x ，x <00,x =0g(x),x >0且f(x)为奇函数，则g(3)=( )A 8B 18C −8D −186. 设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊄α则b // α②若a // α，a ⊥β，则α⊥β③若a ⊥β，α⊥β则a // α④若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β其中正确命题的个数为（）A 1B 2C 3D 4 7. 已知函数f(x)=√32sinπx +12cosπx ，x ∈R ，如图，函数f(x)在[−1, 1]上的图象与x 轴的交点从左到右分别为M ，N ，图象的最高点为P ，则PM →与PN →的夹角的余弦值是（）A 15B 25C 35D 458. 若点P 在直线l 1:x +y +3=0上，过点P 的直线l 2与曲线C ：(x −5)2+y 2=16相切于点M ，则|PM|的最小值为（）A √2B 2C 2√2D 49. 如图所示的程序框图运行的结果是（）A 20112012B 20122013C 12012D 1201310. 已知满足{2x +y −2≥0x −2y +4≥03x −y −3≤0的实数x 、y 所表示的平面区域为M 、若函数y =k(x +1)+1的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是（）A [3, 5]B [−1, 1]C [−1, 3]D [−12，1]11. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB // CD 且AB =2AD ，设∠DAB =θ，θ∈(0, π2)，若以A ，B 为焦点，且过点D 的双曲线的离心率为e 1，以C ，D 为焦点，且过点A 的椭圆的离心率为e 2，则（）A 当θ增大时，e 1增大，e 1⋅e 2为定值B 当θ增大时，e 1减小，e 1⋅e 2为定值C 当θ增大时，e 1增大，e 1⋅e 2增大D 当θ增大时，e 1减小，e 1⋅e 2减小12. 已知函数f(x)=15x 5+x 3+4x(x ∈R)，数列{a n }是等差数列，a 3>0，则f(a 1)+f(a 3)+f(a 5)的值（）A 恒为正数B 恒为负数C 恒为OD 可正可负二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的相应位置．13. 已知向量a →=(3, 1)，b →=(1, m)，若2a →−b →与a →+3b →共线，则m =________．14. 设a >0，b >0，若√3是3a 与3b 的等比中项，则1a +1b 的最小值是________．15. 已知球面上有三点A 、B 、C ，此三点构成一个边长为l 的等边三角形，球心到平面ABC 的距离等于球半径13，则球半径是________．16. 已知一组抛物线y =12ax 2+bx +1，其中a 为2、4中任取的一个数，b 为1、3、5中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是________．三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sin A2=√55，且bc=5．（1）求cos A2的值和△ABC的面积；（2）若b2+c2=26，求a的值．18. 调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15．（1）求x的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（3）已知y≥193，z≥193，肥胖学生中男生不少于女生的概率．19. 如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．(1)求证：MN // 平面CDEF；(2)求多面体A−CDEF的体积．20. 如图是A−B−C−D−E−F是一个滑滑板的轨道截面图，其中AB，DE，EF是线段，B−C−D是一抛物线弧；点C是抛物线的顶点，直线DE与抛物线在D处相切，直线L是地平线．已知点B离地面L的高度是9米，离抛物线的对称轴距离是6米，直线DE与L的夹角是45．试建立直角坐标系：（1）求抛物线方程，并确定D点的位置；（2）现将抛物线弧B−C−D改造成圆弧，要求圆弧经过点B，D，且与直线DE在D处相切．试判断圆弧与地平线L的位置关系，并求该圆弧长．（可参考数据√3=1.73，√2= 1.41，π=3.14，精确到0.1米）21. 设函数f(x)=clnx+12x2+bx(b,c∈R,c≠0)，且x=1为f(x)的极值点．（1）若函数f(x)在x=2的切线平行于3x−4y+4=0，求函数f(x)的解析式；（2）若f(x)=0恰有两解，求实数c的取值范围．22. 如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．（1）求证：圆心O在直线AD上．（2）求证：点C是线段GD的中点．23. 已知直线l的参数方程为{x=12ty=√22+√32t（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ−π4)（1）求直线l的倾斜角；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．24. 已知函数f(x)=|x−a|．(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|−1≤x≤5}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．2012年河南省郑州市高三考前检测数学试卷2（文科）答案1. B2. C3. A4. B5. D6. C7. C8. D9. B10. D11. B12. A13. 1314. 415. √6416. 21517. （本小题共13分）解：（1）因为sin A2=√55，且0<A<π，所以0<A2<π2，∴ cos A2=2√55，∴ sinA=2sin A2cos A2=45，又bc=5，所以S△ABC=12bcsinA=2；（2）因为sin A2=√55，所以cosA=1−2sin2A2=35，∵ bc=5，b2+c2=26，∴ 根据余弦定理得：a2=b2+c2−2bccosA=26−2×5×35=20，∴ a=2√5．18. 解：（1）由题意可知，x1000=0.15，∴ x=150（人）；（2）由题意可知，肥胖学生人数为y+z=400（人）．设应在肥胖学生中抽取m人，则m400=501000，∴ m=20（人）即应在肥胖学生中抽20名．（3）由题意可知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是y+z=400，且y≥193，z≥193，满足条件的(y, z)有(193, 207)，(194, 206)，…，(207, 193)，共有15组．设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即y≤z，满足条件的(y, z)有(193, 207)，(194, 206)，…，(200, 200)，共有8组，∴ P(A)=815．即肥胖学生中女生少于男生的概率为815．19. 解：(1)证明：由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱AED−BFC 中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2，DA⊥平面ABEF，侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形．连接EB，则M是EB的中点，在△EBC 中，MN // EC ，且EC ⊂平面CDEF ，MN ⊄平面CDEF ，∴ MN // 平面CDEF ．(2)因为DA ⊥平面ABEF ，EF ⊂平面ABEF ，∴ EF ⊥AD ，又EF ⊥AE ，所以，EF ⊥平面ADE ，∴ 四边形 CDEF 是矩形，且侧面CDEF ⊥平面DAE取DE 的中点H ，∵ DA ⊥AE ，DA =AE =2，∴ AH =√2，且AH ⊥平面CDEF ．所以多面体A −CDEF 的体积V =13S CDEF ⋅AH =13DE ⋅EF ⋅AH =83． 20.解：（1）以C 为原点，L 所在的直线为X 轴，如图所示建立直角坐标系，则B(−6, 9)．设抛物线的方程为y =ax 2，把点B(−6, 9)代入y =ax 2得a =14，故抛物线方程为y =14x 2．设D(x 0，14x 02)，根据直线DE 与L 的夹角是45．得直线L 的斜率为1，由y ′=12x ， ∴ 12x 0=1，∴ x 0=2，故D 点的坐标是(2, 1)．（2）设所求圆的圆心为H ．过D 与L 垂直的直线方程是l 1:y =−x +3，BD 的中点坐标是(−2, 5)，k BD =−1，故BD 中垂线方程是y =x +7，由 {y =x +7y =−x +3得x =−2，y =5．∴ H(−2, 5)．∵ B(−6, 9)∈l 1，∴ BD 是直径． ∵ BD =8√2，半径r =4√2．∴ BD̂=4√2π≈17.7(m)． ∵ 圆心H 到L 的距离为d =5，d =5<4√2=r ，故圆弧与地平线L 相交．21. 解：（1）求导函数，可得f′(x)=x 2+bx+cx∵ x =1是函数f(x)的极值点，函数f(x)在x =2的切线平行于3x −4y +4=0， ∴ f′(1)=0，f′(2)=34∴ {1+b +c =04+2b+c 2=34 ∴ b =−32，c =12∴ 函数f(x)的解析式为f(x)=12lnx +12x 2−32x ；（2）f′(x)=x 2+bx+cx=x2+(−c−1)x+cx=(x−1)(x−c)x(x>0)①若c<0，则f(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增，f(x)=0恰有两解，则f(1)<0，即12+b<0∴ −12<c<0②若0<c<1，则f极大(x)=f(c)=clnc+12c2+bc，f极小(x)=f(1)=12+b∵ b=−1−c，∴ f极大(x)=clnc−c−c22<0，f极小(x)=−12−c<0∴ f(x)=0不可能有两解③若c≥1，则f极小(x)=clnc−c−c22<0，f极大(x)=−12−c<0，∴ f(x)=0只有一解综上可知，实数c的取值范围为−12<c<0．22. 证明：（1）∵ AB=AC，AF=AE ∴ CD=BE又∵ CF=CD，BD=BE∴ CF=BD又∵ △ABC是等腰三角形，∴ AD是∠CAB的角分线∴ 圆心O在直线AD上．(II)连接DF，由(I)知，DH是⊙O的直径，∴ ∠HFD=90∘，∴ ∠FDH+∠FHD=90∘又∵ ∠G+∠FHD=90∘∴ ∠FDH=∠G∵ ⊙O与AC相切于点F∴ ∠AFH=∠GFC=∠FDH∴ ∠GFC=∠G∴ CG=CF=CD∴ 点C是线段GD的中点．23. 解：（1）直线参数方程可以化{x=tcos60∘y=√22+tsin60∘，根据直线参数方程的意义，这条经过点(0,√22)，倾斜角为60∘的直线．（2）l 的直角坐标方程为y =√3x +√22，ρ=2cos(θ−π4)的直角坐标方程为(x −√22)2+(y −√22)2=1，所以圆心(√22，√22)到直线l 的距离d =√64，∴ |AB|=√102． 24. (1)由f(x)≤3得|x −a|≤3，解得a −3≤x ≤a +3．又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|−1≤x ≤5}，所以{a −3=−1，a +3=5，解得a =2．(2)当a =2时，f(x)=|x −2|．设g(x)=f(x)+f(x +5)，g(x)=|x −2|+|x +3|={−2x −1，x <−3，5，−3≤x ≤2，2x +1，x >2，所以当x <−3时，g(x)>5；当−3≤x ≤2时，g(x)=5；当x >2时，g(x)>5．综上可得，g(x)的最小值为5．从而，若f(x)+f(x +5)≥m即g(x)min ≥m 对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(−∞, 5]．。

郑州市高三第一次质量预测数学文word版

河南省郑州市2012届高三第一次质量预测数学试题（文）试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试时间120分钟，满分150分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息。

然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{0,1,2},{|12}A B x x ==-<<，则A B =（）A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{0，1，2}2．如果复数212bii -+（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于（）A ．23-B ．23C ．2D ．23．函数221()log x f x x-=的定义域为（）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,1)D ．+(0,1)(1,)+∞4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．设F 1，F 2是双曲线22124y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且1213||4||,||PF PF PF =则=（）A ．8B ．6C ．4D ．26．已知某程序框图所示，则执行该程序后输出的结果是（） A ．2 B ．1C ．-1D ．127．若实数x ，y 满足10,0,0.x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则23x yz +=的最小值是（）A ．0B ．1C ．3D ．98．在ABC ∆中，若AB AB AC BA CA CB =⋅++⋅，则ABC ∆是（）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形 9．函数2sin()cos()44y x x ππ=+-图像的一条对称轴是（）A ．8x π=B ．4x π=C ．2x π=D ．x π=10．如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ，B 交其准线于点C ，若||2||BC BF =，且||3AF =，则此抛物线的方程为（）A ．29y x =B ．26y x =C ．23y x =D ．23y x =11．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率是2，则213b a+的最小值为（）A ．33B ．1C ．233D ．212．定义在（-1，1）上的函数()f x 满足：()()()1x yf x f y f xy--=-，当(1,0)x ∈-时，有()0.f x >若111()(),(),(0)5112p f f Q f R f =+=-，则P ，Q ，R 的大小关系为（）A ．R Q P >>B ．R P Q >>C ．P R Q >>D ．Q P R >>第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

郑州市高三数学模拟试题4

郑州市2012年高三数学模拟试题4高中数学综合测试题（二）一、选择题（本大题共12小题．每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．）1．设集合U＝{－1，1，2，3)，M＝{x｜2x－5x ＋p＝0}，若C U M＝{－1，1}，则实数p的值为A．－6 B．－4 C．4 D．62．已知复数z＝1＋i，则z－iz＝A．12i－B．12i＋C．12i－＋D．12i－－3．直线y＝kx＋1与曲线y＝3x＋ax＋b相切于点A（1，2），则b a＝A．－8 B．－6 C．－1 D．54．已知集合M，P，则“x∈M，或x∈P”是“x ∈M∩P”的23A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件 C．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知递减的等差数列{na }满足21a ＝29a ，则数列{na }前n 项和nS 取最大值时n ＝A ．3B ．4C ．4或5D ．5或6 6．已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 A 2π＋12 B ．43π＋16 C ． 26π＋16 D ．23π＋127．设函数f （x ）＝cos （ωx ＋ 3（ωxπ)，且其图象相邻＋ϕ）,（ω＞0，｜ϕ｜＜2π，则的两条对称轴为x＝0，x＝2A．y＝f（x）的最小正周期为π，且在（0，π）上为增函数2B．y＝f（x）的最小正周期为π，且在（0，π）上为减函数2C．y＝f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为增函数D．y＝f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为减函数8．某算法的程序框图如右边所示，则输出的S的值为A．20112012B．20124025C．201340244D．201340259．在圆2x2＋y－2x－8y＋1＝0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为A．B．C．D．10．设x，y满足约束条件｜x｜＋｜y－1｜≤2，若目标函数z＝xa ＋yb（其中b＞a＞0）的最大值为5，则8a＋b的最小值为A．3 B．4 C．5 D．611．已知f（x）＝2x－－ln（3x＋1），实数a、b、c 满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若实数x是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是A．0x＜a B．0x＞b C．0x＜c D．0x＞c12．△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，OA＋AB＋AC＝0，且｜OA｜＝｜AB｜，向量CA在CB56方向上的投影为ABC ．3D ．－3二、填空题（本大题共4小题。

河南省2012年普通高等学校招生模拟考试数学(文)试题

绝密★启用前文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{},6,5,4,3,2,1=U 集合{}5,2,1=A ，{}6,5,4=B C U ，则=B A A ． {}2,1 B. {}5 C ． {}3,2,1 D ． {}6,4,3 2．设复数121,2z i z bi =+=+，若21z z 为纯虚数，则实数b =（）A ．2B.1C ． 1-D ． 2-3．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A ．68B ．70C ．69D ．714．下列有关命题的说法正确的是（） A ．命题“若x 2 =1，则x=1”的否命题为：“若x 2 =1，则x ≠1” B ．命题“若x=y ，则sinx=siny ”的逆否命题为真命题 C ．命题“存在x ∈R ，使得x 2+x+1<0”的否定是：“对任意x ∈R ，均有x 2+x+1<0 ” D ．“x=―1”是“x 2―5x ―6=0”的必要不充分条件 5．阅读如图所示的算法框图，输出的结果S 的值为（） A ．32 B ．32- C ．0 D ．36.已知()()3sin cos cos sin ,5α-βα-β-αα=β是第三象限角，则5sin 4π⎛⎫β+=⎪⎝⎭（）A ．7315B ．7210C ．3510D ．797．过点P （0,1）且和A （3,3），B （5，－1）的距离相等的直线方程是（）A ．y ＝1B ．2x ＋y －1＝0C .y ＝1或2x ＋y －1＝0D ．2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝08．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋1.令b n ＝1n (a 1＋a 2＋…＋a n )，则数列{b n }的前10项和T 10＝( )A ．70B ．75C ．80D ．859．已知x ，y 满足约束条件503,240x y x z x y x y k -+≥⎧⎪≤=+⎨⎪++≥⎩则的最小值为6-，则常数k=（）A ．0B ．1C ．2D ．310.若双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，线段21F F 被抛物线bx y 22=的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为（）A ．89 B ．910 C ．423 D ．310 11. .一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为A ．π4B ．29π C ．27π D ．π312.若函数))((R x x f y ∈=满足)2()(+=x f x f 且[]1,1-∈x 时，,1)(2x x f -=函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0(1)0(lg )(x xx x x g ，则函数)()()(x g x f x h -=在区间[]5,5-上的零点的个数为（）A. 5B. 7C. 8D. 10第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写答题卡中的横线上13．．在公差不为0的等差数列431,,,}{a a a a n 中成等比数列，则该等比数列的公比。

数学_2012年河南省某校高考数学模拟试卷(理科)(含答案)

2012年河南省某校高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 已知复数z 1=m +i ，z 2=3−i ，若z 1⋅z 2是纯虚数，则实数m 的值为（） A −13B −3C 3D 322. 设命题p:|2x −3|<1，q:x−3x−1≤0，则p 是q 的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3. 已知函数y =sin 2ωx +1(ω>0)的最小正周期是π2，则ω的值为（）A 1B 2C 12 D 44. 已知椭圆x 2+ky 2=3k(k >0)的一个焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该椭圆的离心率是（） A √32 B √22 C √63 D2√335. 若函数f(x)=x 3+x 2−2x −2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x A 1.2 B 1.3 C 1.4 D 1.56. 已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，√3，2，则其外接球的体积为（） A 4√2π B 4π C8√23π D 8π7. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数(111 (1)16个1)2转换成十进制形式是（）A 217−2B 216−2C 216−1D 215−18. 5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有（） A 18种 B 24种 C 36种 D 48种9. 等差数列{a n }的通项公式a n =2n +1，其前n 项和为S n ，则数列{Snn }前10项的和为（）A 120B 70C 75D 10010. 已知函数f(x)=x 3+ax 2−3x +c 是奇函数．则函数f(x)的单调减区间是（） A [−1, 1] B (1, +∞) C (−∞, 1) D (−∞, +∞)二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 计算∫3(e x −1)dx =________．12. 如图所示的伪代码输出的结果S 为________．13. 与圆x 2+(y −4)2=2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条．14. 已知函数：f(x)=x 2+bx +c ，其中：0≤b ≤4，0≤c ≤4，记函数f(x)满足条件：{f(2)≤12f(−1)≤3的事件为A ，则事件A 发生的概率为________． 15. √3tan12∘−3(4cos 212∘−2)sin12∘=________．16. 如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2)，如此继续下去，得图(3)…则前n 个图形的边数的总和为________．17. 若曲线y =f(x)上存在三点A 、B 、C ，使AB →=BC →，则称点曲线有“中位点”，下列曲线：①y =cosx ，②y =1x ，③y =x 3+x 2−2，④y =cosx +x 2，⑤y =|x −1|+|x +2|，有“中位点”的有________（写出所有满足要求的序号）________．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18. 在锐角△ABC 中，已知内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．向量m →=(2sin(A +C)，√3)，n →=(cos2B,2cos 2B2−1)，且向量m →、n →共线．(1)求角B 的大小；(2)如果b =1，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值．19. 学校要用三辆校车从南校区把教职工接到校本部，已知从南校区到校本部有两条公路，校车走公路①堵车的概率为14，不堵车的概率为34；校车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为1−p ．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．(I)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为716，求走公路②堵车的概率；(II)在(I)的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数ξ的分布列和数学期望．20. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．（1）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（2）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1？如何组拼？试证明你的结论；（3）在（2）的情形下，设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱CC 1的中点为E ，求平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角的余弦值．（改编） 21. A ﹑B ﹑C 是直线l 上的三点，向量OA →﹑OB →﹑OC →满足：OA →−[y +2f ′(1)]•OB →+ln(x +1)⋅OC →=0→；（1）求函数y =f(x)的表达式；（2）若x >0，证明f(x)>2x x+2；（3）当12x 2≤f(x 2)+m 2−2bm −3时，x ∈[−1, 1]及b ∈[−1, 1]都恒成立，求实数m 的取值范围．22. 已知椭圆E 中心在原点O ，焦点在x 轴上，其离心率e =√23，过点C(−1, 0)的直线l 与椭圆E 相交于A 、B 两点，且满足AC →=2CB →．（1）用直线l 的斜率k(k ≠0)表示△OAB 的面积；（2）当△OAB 的面积最大时，求椭圆E 的方程．2012年河南省某校高考数学模拟试卷（理科）答案1. A2. A3. B4. A5. C6. C7. C8. C9. C 10. A11. e3−412. 2113. 414. 5815. −4√316. 4n−117. 3个,①③⑤18. 解：(1)∵ 向量m→、n→共线，∴ 2sin(A+C)(2cos2B2−1)−√3cos2B=0，又A+C=π−B，∴ 2sinBcosB−√3cos2B=0即sin2B=√3cos2B，∴ tan2B=√3，又锐角△ABC，得到B∈(0, π2)，∴ 2B∈(0, π)，∴ 2B=π3，故B=π6；(2)由(1)知：B=π6，且b=1，根据余弦定理b2=a2+c2−2accosB，得：a2+c2−√3ac=1，∴ 1+√3ac=a2+c2≥2ac，即(2−√3)ac≤1，ac≤2−√3=2+√3，∴ S△ABC=12acsinB=14ac≤2+√34，当且仅当a=c=√6+√22时取等号，∴ △ABC的面积最大值为2+√34．19. 走公路②堵车的概率为13．(2)解：ξ可能的取值为0，1，2，3P(ξ=0)=34⋅34⋅23=38，P(ξ=1)=716，P(ξ=2)=14⋅14⋅23+C21⋅14⋅34⋅13=16，P(ξ=3)=14⋅14⋅13=148．ξ的分布列为：所以Eξ=0⋅38+1⋅716+2⋅16+3⋅148=56 答：数学期望为56．20. 解：（1）该几何体的直观图是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．如右图中的四棱锥C 1−ABCD ．其中底面ABCD 是边长为6的正方形，高为CC 1=6，故所求体积是V =13×62×6=72（2）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，其拼法如图2所示．证明：∵ 面ABCD 、面ABB 1A 1、面AA 1D 1D 为全等的正方形，于是V C 1−ABCD =V C 1−ABB 1A 1=V C 1−AA 1D 1D ，故所拼图形成立．（3）证法一：设B 1E ，BC 的延长线交于点G ，连结GA ，在底面ABC 内作BH ⊥AG ，垂足为H ，连结HB 1，则B 1H ⊥AG ，故∠B 1HB 为平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角或其补角的平面角．在Rt △ABG 中，AG =√180，则BH =6×12√180=12√5，B 1H =√BH 2+BB 12=18√5，cos∠B 1HB =HB HB 1=23，故平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角的余弦值为±23．（3）法二：以C 为原点，CD 、CB 、CC 1所在直线分别为x 、y 、z 轴建立直角坐标系（如图3），∵ 正方体棱长为6，则E(0, 0, 3)，B 1(0, 6, 6)，A(6, 6, 0)．设向量n =(x, y, z)，满足n ⊥EB 1→，n ⊥AB 1→，于是{6y +3z =0−6x +6z =0，解得{x =z y =−12z ．取z =2，得n =(2, −1, 2)．又BB 1→=(0, 0, 6)， cos <n →，BB 1→>=|n →||BB 1→|˙=1218=23故平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角的余弦值为±23． 21. 解：（1）由三点共线知识，∵ OA →−[y +2f′(1)]OB →+ln(x +1)OC →=0→，∴ OA →=[y +2f′(1)]OB →−ln(x +1)OC →， ∵ A ﹑B ﹑C 三点共线，∴ [y +2f ′(1)]+[−ln(x +1)]=1∴ y =f(x)=ln(x +1)+1−2f ′(1)． ∴ f′(x)=1x+1∴ f′(1)=12， ∴ f(x)=ln(x +1)…4分（2）令g(x)=f(x)−2x x+2，由g′(x)=x 2(x+1)(x+2)2，∵ x >0，∴ g ′(x)>0∴ g(x)在 (0, +∞)上是增函数，故g(x)>g(0)=0，即f(x)>2xx+2；…8分（3）原不等式等价于12x 2−f(x 2)≤m 2−2bm −3，令 ℎ(x)=12x 2−f(x 2)=12x 2−ln(1+x 2)，由ℎ′(x)=x 3−x1+x 2，当x ∈[−1, 1]时，[ℎ(x)]max =0， ∴ m 2−2bm −3≥0，令Q(b)=m 2−2bm −3，要使b ∈[−1, 1]恒成立，则有Q(1)≥0及Q(−1)≥0即{m 2−2m −3≥0m 2+2m −3≥0，解得m ≤−3或m ≥3．…12分． 22. 解：（1）设椭圆E 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，直线的方程为y =k(x +1)由e =ca =√23∴ a 2=3b 2故椭圆方程x 2+3y 2=3b 2 … 设A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)），由AC →=2CB →，得(−1−x 1, −y 1)=2(x 2+1, y 2)可得{x 1+1=−2(x 2+1)…①y 1=−2y 2…②…由{x 2+3y 2=3b 2y =k(x +1)消去y 整理(1+3k 2)x 2+6k 2x +3(k 2−b 2)=0由直线l 与椭圆E 相交于A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)两点∴ {△=36k 4−4(3k 2+1)(3k 2−3b 2)>0…③x 1+x 2=−6k 23k 2+1…④x 1x 2=3k 2−3b 23k 2+1…⑤… 而S △OAB =12|y 1−y 2|=12|−2y 2−y 2|=32|y 2|=32|k(x 2+1)|⑥…由①④得：x 2+1=−23k 2+1，代入⑥得：S △OAB =3|k|3k 2+1(k ≠0) …（2）因S △OAB =3|k|3k 2+1=33|k|+1|k|≤2√3=√32，… 当且仅当k =±√33，S △OAB 取得最大值，…此时x 1+x 2=−1，又由①得x 1+2x 23=−1∴ x 1=1，x 2=−2 …将x 1，x 2及k 2=13代入⑤得3b 2=5，满足△>0 … ∴ 椭圆方程为x 2+3y 2=5 …。

河南省郑州市2012届高三第二次质量预测数学理试题

2012年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题)两部分。

考试时间120分钟，满分150分，考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。

第I卷一、选择題(本大题共12小题，舞小题5分，共60分。

在毎小题给出的四个选项中，只有一顼是符合題目要求的1。

设(i是虚数单位），则=A. –IB. i C。

O D。

12。

在等差数列中，,则数列的前10项的和为A。

100 B。

110 C. 120 D。

1303 1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有A. 450 B。

460 C. 480 D。

5004. 在等比数列中，若是方程的两根，则a6的值是A. B. C. D.5. 某校航模小组在一个棱长为6米的正方体房间试飞一种新型模型飞机，为保证模型飞机安全，模型飞机在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于1米,则模型飞机“安全飞行”的概率为A。

B. C. D.6。

已知函数,若是函数的零点,且，则的值A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于07。

-个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正(主)视图是直角三角形，侧（左〉视图是半圆，俯视图是等腰三角形,则这个几何体的体积是（单位cm3）A。

B.C.D。

8。

若向量相互垂直，则的最小值为A. 12B.C.D. 69. 设是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是A.若，则B.若,则C.若,则D.若，则10。

若双曲线的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成7 ：3的两段，则此双曲线的离心率为A。

B。

C。

D。

11. 如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积为A。

B.C。

D.12. 已知集合,定义函数。

若点的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数有A. 6 个B. 10 个C. 12 个D。

16 个第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。

【精品解析】河南省郑州市高三数学第二次质量预测试题解析理 (教师版)

精品解析：郑州市2012届高三第二次质量预测数学（理）试题解析（教师版）【试题总体说明】试题总体看来,结构是由易到难,梯度把握比较好,有利于各类考生的发展,具有一定的区分度。

完全遵守了新课标全国卷的试题模式。

遵循了科学性、公平性、规范性的原则,彰显了时代精神,为新课标的高考进行了良好的铺垫。

主要通过以下几点来看：第一,立足教材,紧扣考纲,突出基础。

理科试卷立足教材,紧扣考纲,试题平稳而又不乏新意,平中见奇。

如选择题5,14等；第二,强化主干知识,知识涵盖广,题目亲切,难度适中。

如填空16等；第三,突出思想方法,注重能力考查，如选择12等。

第四,结构合理,注重创新,展露新意。

如解答题16题，以三角函数为背景考查实际应用问题。

一、选择題(本大题共12小题,舞小题5分,共60分.在毎小题给出的四个选项中,只有一顼是符合題目要求的1. 设(i 是虚数单位），则=A. –IB. iC. OD. 1 【答案】C【解析】依题意得()()()()22221212211211011i i z z z z z z z z i i ++-++===+-，选C.2. 在等差数列中，，则数列的前10项的和为A. 100B. 110C. 120D. 130 【答案】B【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则有62262a a d -==-，()222n a a n d n =+-=，11022022a a +=+=，等差数列{}n a 的前10项和等于()()1101101051102a a a a +=+=，选B.3 1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有 A. 450 B. 460 C. 480 D. 500 【答案】C【解析】依题意，1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有2454480A A =种（注：25A 表示的是从这5位同学中任选2位在两端排列的方法数；44A 表示其余四人的排列方法数），选C. 4. 在等比数列中，若是方程的两根，则a 6的值是A.B.C.D.【答案】A6. 已知函数，若是函数的零点，且，则的值A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于0 【答案】A【解析】注意到函数()31log 5xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在()0,+∞上是减函数，因此当100x x <<时，有()()10f x f x >；又0x 是函数()f x 的零点，因此()00f x =，()10f x >，即此时()1f x 的值恒为正值，选A.7. —个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正(主)视图是直角三角形，侧（左〉视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm 3) A.B.C. D.【答案】A此93x y的最小值是6，选D. 9. 设是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是 A.若，则 B.若，则 C.若，则D.若，则内，且直线m 垂直于这两个平面的交线，因此选项C 不正确；对于D ，满足题设条件的直线,m n 所成的角不确定，因此选项D 不正确.综上所述，选B.10. 若双曲线的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成7 ：3的两段，则此双曲线的离心率为 A.B. C.D.【答案】B【解析】依题意得知，72273bc c+=⨯+，即45b c=（其中c是双曲线的半焦距），35a c==，53ca=，因此该双曲线的离心率等于53，选B.11. 如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分)的面积为A. B.C. D.【答案】D点D是ABC∆的外接圆圆心，于是点D在线段AC的垂直平分线上，点B在线段AC的垂直平分线上，即有AB BC=，()()()()2123f f f f-=-；又,,A B C三点不能共线，本卷包括必考题和选考题两部分。

河南省郑州市2012届高三第二次质量预测数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，，，则（）A．{2，4} B．{1，3} C．{1，2，3，4} D．{1，2，3，4，5}2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（）A. B. C.0 D.13．等差数列的前n项和为，且9 ，3 ，成等比数列. 若 =3，则 = ( )A. 6B. 4C. 3D. 54. 设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（）A B C D5. 已知变量x、y满足条件则的最大值是( )A.2B.5C.6D.86. 下列各命题中正确的命题是（）①命题“ 或”为真命题，则命题“ ”和命题“ ”均为真命题；②命题“ ”的否定是“ ” ；③“函数最小正周期为”是“ ”的必要不充分条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ” ．A．②③B．①②③C．①②④ D．③④7. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）A. B. C. D.8.点为双曲线：和圆：的一个交点，且，其中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．第二部分非选择题(共 110 分)二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。

9. 若向量 , 满足条件 ,则 =______10. 在 ABC中，，，面积为，那么的长度为________11. 右图是求的值的程序框图，则正整数__12．已知圆的圆心与抛物线的焦点关于轴对称,又直线与圆相切,则圆的标准方程为_13.已知函数，令，则二项式，展开式中常数项是第 __________项.第14、15题为选做题，只能选做一题，全答的，只计前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选讲）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为.15．（几何证明选讲）如图, 是圆的直径，直线与圆相切于点，于点，若圆的面积为，，则的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题共12分）已知函数 ( R).（1）求的最小正周期和最大值；（2）若为锐角，且，求的值.17.（本小题共12分）今有4种股票和3种基金，李先生欲购买其中的任意3种产品.（1）求李先生所购买的3种产品中恰好只含一种基金的概率；（2）记购买的3种产品中，包含基金的种数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.18.（本小题共14分）如图，在长方体中，，为中点.（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.（3）若AB＝2，求二面角的平面角的余弦值。

数学_2012年河南省郑州市某校分校高考数学一模试卷(理科)(含答案)

2012年河南省郑州市某校分校高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 集合M ={4, 5, −3m}，N ={−9, 3}，若M ∩N ≠⌀，则实数m 的值为（） A 3或−1 B 3 C 3或−3 D −12. 设a ，b 为实数，若复数1+2ia+bi =1+i ，则（）A a =1，b =3B a =3，b =1C a =12，b =32 D a =32，b =123. 甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，x 1¯，x 2¯分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s 1，s 2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( )A x 1¯>x 2¯，s 1<s 2 B x 1¯=x 2¯，s 1<s 2 C x 1¯=x 2¯，s 1>s 2 D x 1¯<x 2¯，s 1>s 2 4. 已知双曲线x 2−y 22=1的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且MF 1→⋅MF 2→=0，则点M 到x轴的距离为（） A 43 B 53 C √3 D2√335. 已知命题p ：“存在正实数a ，b ，使得；lg(a +b)=lga +lgb”；命题q ：“空间两条直线异面的充分必要条件是它们不同在任何一个平面内”．则它们的真假是（）A p ，q 都是真命题B p 是真命题，q 是假命题C p ，q 都是假命题D p 是假命题，q 是真命题6. 已知变量x ，y 满足约束条件{x −2y +3≥0x −3y +3≤0y −1≤0，若目标函数z =y −ax 仅在点(−3, 0)处取到最大值，则实数a 的取值范围为（） A (3, 5) B (12, +∞) C (−1, 2) D (13, 1)7. 公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8=32，则S 10等于( )A 18B 24C 60D 908. 正六棱锥P −ABCDEF 中，G 为PB 的中点，则三棱锥D −GAC 与三棱锥P −GAC 体积之比为（）A 1:1B 1:2C 2:1D 3:29. 已知O ，N ，P 在△ABC 所在平面内，且|OA →|=|OB →|=|OC →|，NA →+NB →+NC →=0→，且PA →⋅PB →=PB →⋅PC →=PC →⋅PA →，则点O ，N ，P 依次是△ABC 的（）A 重心外心垂心B 重心外心内心C 外心重心垂心D 外心重心内心 10. 如图，程序框图所进行的求和运算是（）A 12+14+16+⋯+120B 1+13+15+⋯+119C 1+12+14+⋯+118D 12+122+123+⋯+121011. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A 16+4π3B 16+32πC 32+8π3D 32+8π12. 定义函数y =f(x)，x ∈D ，若存在常数C ，对任意的x 1∈D ，存在唯一的x 2∈D ，使得f(x 1)+f(x 2)2=C ，则称函数f(x)在D 上的均值为C ．已知f(x)=lgx ，x ∈[10, 100]，则函数f(x)=lgx 在x ∈[10, 100]上的均值为（）． A 32B 34C 710D 10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为S ={1, 2, 3, 4, 5, 6}，令事件A ={2, 3, 5}，事件B ={1, 2, 4, 5, 6}，则P(A|B)的值为________．14. 若点P 在直线l 1:x +my +3=0上，过点P 的直线l 2与圆C ：(x −5)2+y 2=16只有一个公共点M ，且|PM|的最小值为4，则m =________．15. 已知幂函数y =(m 2−5m +7)x m 2−6在区间(0, +∞)上单调递增，则实数m 的值为________．16. 如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，已知AB ＝2，AE ＝BE =√3，且当规定正视图方向垂直平面ABCD 时，该几何体的侧视图的面积为√22．若M 、N 分别是线段DE 、CE 上的动点，则AM +MN +NB 的最小值为________．三、解答题：要求写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1+tanAtanB =2cb（1）求角A；（2）若向量m→=(0, −1)，向量n→=(cosB, 2cos2C2)，试求|m+n|的最小值．18. 随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20:00−22:00时间段的休闲方式与性别有关系，得到下面的数据表：（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20:00−22:00时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d参考数据：K0 2.072 2.706 3.841 5.042 6.63519. 如图所示，圆柱底面的直径AB长度为2√2，O为底面圆心，正三角形ABP的一个顶点P在上底面的圆周上，PC为圆柱的母线，CO的延长线交⊙O于点E，BP的中点为F．（1）求证：平面ABP⊥平面ACF；（2）求二面角F−CE−B的正切值．20. 已知点P是圆F1：(x+√3)2+y2=16上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线与PF1交于M点．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KH⊥x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连接AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．21. 已知函数f(x)＝x2−ax(a≠0)，g(x)＝lnx，f(x)图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g(x−1)与x轴的交点N处的切线为l2，并且l1与l2平行．（1）求f(2)的值；（2）已知实数t∈R，求函数y＝f[xg(x)+t]，x∈[1, e]的最小值；（3）令F(x)＝g(x)+g′(x)，给定x1，x2∈(1, +∞)，x1<x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α＝mx1+(1−m)x2，β＝(1−m)x1+mx2，并且使得不等式|F(α)−F(β)|<|F(x1)−F(x2)|恒成立，求实数m的取值范围．四.选做题[选修4-1：几何证明选讲]22. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若ACAB =25，求AFDF的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=3−√22ty=√5−√22t（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝2√5sinθ．(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3, √5)，求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]24. 已知函数f(x)=log2(|2x+1|+|x+2|−m)．（1）当m=4时，求函数f(x)的定义域；（2）若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R，求m的取值范围．2012年河南省郑州市某校分校高考数学一模试卷（理科）答案1. A2. D3. B4. D5. A6. B7. C8. C9. C 10. A 11. A 12. A 13. 2514. ±1 15. 3 16. 317. 解：（1）由1+tanA tanB=2c b，得：tanB +tanA =2tanB ⋅cb ，由正弦定理，得cb =sinC sinB，∴ tanB +tanA =2tanB ⋅sinCsinB =2×sinCcosB ，即tanB +tanA =2sinC cosB，sinB ⋅cosA +sinA ⋅cosB =2sinC ⋅cosA ， sin(A +B)=2sinC ⋅cosA ，∵ sinC =sin(A +B)，∴ sinC =2sinC ⋅cosA ，由sinC 不等于零，故得cosA =12，∴ A =60∘．（2）向量m →=(0, −1)，n →=(cosB, 2cos 2C2)，|m →+n →|=|(cosB, 2cos 2C2−1)|=|(cosB, cosC)| =√cos 2B +cos 2C=√cos 2B +cos 2(120∘−B) =√12sin(2B +π6)+1，因为A =60∘，所以B ∈(0∘, 120∘)，2B +60∘∈(60∘, 270∘)，所以|m →+n →|的最小值为：√22．18. 解：（1）由题意可知X =0，1，2，3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为P =5060=56，根据题意可得X ∼B(3, 56)，∴ P(X =k)=C 3k (16)3−k (56)k ，k =0，1，2，3所以EX =np =3×56=52；（2）提出假设H 0：休闲方式与性别无关系．K 2=80(10×10−50×10)2(10+50)(10+10)(10+10)(50+10)≈8.889>6.635，因为当H 0成立时，K 2≥6.635的概率约为0.01，所以我们有99%的把握认为相关． 19. （1）证明：正三角形ABP 中，F 为BP 的中点，∴ AF ⊥PB … ∵ PC 为圆柱的母线，∴ PC ⊥平面ABC ， ∵ AC ⊂平面ABC ，∴ PC ⊥AC …∵ AB 为圆O 的直径，∴ ∠ACB =90∘，即AC ⊥BC … ∵ PC ∩BC =C ，∴ AC ⊥平面PBC ，… ∵ PB ⊂平面PBC ，∴ AC⊥=B … ∵ AC ∩AF =A ，∴ PB ⊥平面ACF ，…∵ PB ⊂平面ABP ，∴ 平面ABP ⊥平面ACF ；…（2）解：由（1）知AC ⊥BC ，PC ⊥AC ，同理PC ⊥BC ， ∵ PA =PB =AB =2√2，∴ Rt △PAC ≅Rt △PBC ， ∴ AC =BC =PC =2…以C 为原点，CA ，CB ，CP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则C(0, 0, 0)，F(0, 1, 1)，O(1, 1, 0)，P(0, 0, 2)…∵ PC ⊥平面ABC ，∴ CP →=(0,0,2)为平面CEB 的一个法向量… 设n →=(x,y,z)平面CEF 的一个法向量，∵ CF →=(0,1,1)，CO →=(1,1,0)∴ {y +z =0x +y =0，令y =−1，则n →=(1,−1,1) …设二面角F −CE −B 的平面角为θ， ∴ cosθ=|CP →||n →|˙=√33… ∴ sinθ=√63，…∴ 二面角F −CE −B 的正切值tanθ=sinθcosθ=√2 …20. 解：（1）由题意得，F 1(−√3,0)，F 2(√3,0) 圆F 1的半径为4，且|MF 2|=|MP|从而|MF 1|+|MF 2|=|MF 1|+|MP|=4>|F 1F 2|=2√3∴ 点M 的轨迹是以F 1、F 2为焦点的椭圆，其中长轴2a =4，焦距2c =2√3，则短半轴b =√a 2−c 2=√4−3=1，椭圆方程为：x 24+y 2=1（2）设K(x 0, y 0)，则x 024+y 02=1．∵ HK =KQ ，∴ Q(x 0, 2y 0)．∴ OQ =√x 02+(2y 02)=2∴ Q 点在以O 为圆心，2为半径的圆上．即Q 点在以AB 为直径的圆O 上．又A(−2, 0)，∴ 直线AQ 的方程为y =2y 0x 0+2(x +2)．令x =2，得D(2,8y 0x0+2)．又B(2, 0)，N 为DB 的中点，∴ N(2,4y 0x 0+2)．∴ OQ →=(x 0,2y 0)，NQ →=(x 0−2,2x 0yx 0+2)． ∴ OQ →⋅NQ →=x 0(x 0−2)+2y 0⋅2x 0y 0x 0+2=x 0(x 0−2)+4x 0y 02x 0+2=x 0(x 0−2)+x 0(4−x 02)x 0+2=x 0(x 0−2)+x 0(2−x 0)=0． ∴ OQ →⊥NQ →．∴ 直线QN 与圆O 相切．21. y ＝f(x)图象与x 轴异于原点的交点M(a, 0)，f′(x)＝2x −a y ＝g(x −1)＝ln(x −1)图象与x 轴的交点N(2, 0)，g′(x −1)=1x−1由题意可得k l 1=k l 2，即a ＝1，∴ f(x)＝x 2−x ，f(2)＝22−2＝2y ＝f[xg(x)+t]＝[xlnx +t]2−(xlnx +t) ＝(xlnx)2+(2t −1)(xlnx)+t 2−t ，令u ＝xlnx ，在 x ∈[1, e]时，u′＝lnx +1>0， ∴ u ＝xlnx 在[1, e]单调递增，0≤u ≤e u 2+(2t −1)u +t 2−t 图象的对称轴u =1−2t 2，抛物线开口向上①当u =1−2t 2≤0即t ≥12时，y 最小＝t 2−t ②当u =1−2t 2≥e 即t ≤1−2e 2时，y 最小＝e 2+(2t −1)e +t 2−t③当0<1−2t2<e即1−2e2<t<12时，y最小＝y|u=1−2t2=−14F(x)＝g(x)+g′(x)＝lnx+1x ，F′(x)=x−1x2≥0所以F(x)在区间(1, +∞)上单调递增∴ 当x≥1时，F(x)≥F(1)>0①当m∈(0, 1)时，有α＝mx1+(1−m)x2>mx1+(1−m)x1＝x1，α＝mx1+(1−m)x2<mx2+(1−m)x2＝x2，得α∈(x1, x2)，同理β∈(x1, x2)，∴ 由f(x)的单调性知0<F(x1)<F(α)、f(β)<f(x2)从而有|F(α)−F(β)|<|F(x1)−F(x2)|，符合题设．②当m≤0时，α＝mx1+(1−m)x2≥mx2+(1−m)x2＝x2，β＝mx2+(1−m)x1≤mx1+(1−m)x1＝x1，由f(x)的单调性知，F(β)≤F(x1)<f(x2)≤F(α)∴ |F(α)−F(β)|≥|F(x1)−F(x2)|，与题设不符③当m≥1时，同理可得α≤x1，β≥x2，得|F(α)−F(β)|≥|F(x1)−F(x2)|，与题设不符．∴ 综合①、②、③得m∈(0, 1)说明：各题如有其它解法，按照相应的步骤给分．22. (I)证明：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴ OD // AE又AE⊥DE∴ DE⊥OD，又OD为半径∴ DE是的⊙O切线(II)解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CABcos∠DOH=cos∠CAB=ACAB=25设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴ AH=7x 由△AED≅△AHD可得AE=AH=7x又由△AEF∽△DOF可得AF：DF=AE：OD=75∴ AFDF=7523. （I）由⊙C的方程ρ=2√5sinθ可得：ρ2=2√5ρsinθ，化为x2+y2−2√5y=0．(II)把直线l 的参数方程{x =3−√22t y =√5−√22t（t 为参数）代入⊙C 的方程得(3−√22t)2+(√5−√22t)2−2√5(√5−√22t)=0，化为t 2−3√2t +4=0．∴ t 1+t 2=3√2．(t 1t 2＝4>0)．根据参数的意义可得|PA|+|PB|＝|t 1|+|t 2|＝|t 1+t 2|=3√2．24. （1）当m =4时，函数f(x)=log 2(|2x +1|+|x +2|−4)，故有|2x +1|+|x +2|>4．故有 ①{−2x −1−x −2>4x <−2，或 ②{−2x −1+(x +2)>4−2≤x <−12，或 ③{2x +1+(x +2)>4x ≥−12．解①得x <−73；解②得x ∈⌀；解③得x >13．取并集可得函数f(x)的定义域为 {x|x <−73或x >13}．-----（2）若关于x 的不等式f(x)≥1的解集是R ，则有|2x +1|+|x +2|−m ≥2，即 m ≤|2x +1|+|x +2|−2．令 g(x)=|2x +1|+|x +2|−2={−3x −5,x ≤−2−x −1,−2<x <−123x +1,x ≥−12，可得g(x)≥−12，即g(x)的最小值等于−12 ∴ m ≤−12．-------。

河南省新郑一中2012届高三下学期第一次调研考试卷(文科数学)

河南省新郑一中2012届高三下学期第一次调研考试卷（文科数学）一、选择题：1.已知集合{}|1M x x =<，{}|21xN x =>，则MN = ( )A.∅B.{}|01x x << C 。

{}|0x x < D.{}|1x x < 2。

已知a ，R b ∈，i 是虚数单位，且(2)1a i b i --=+，则(1)a bi ++的值为（）A.4B.—4 C 。

44i + D 。

2i3。

下列命题中的真命题是（ )A ．x ∃∈R ，使得 sin cos 1.5x x +=B 。

(0,),1x x e x ∀∈+∞>+C ．(,0),23xx x ∃∈-∞<D ．(0,),sin cos x x x π∀∈>4、已知函数31(),3(),(2log 2)3(1),3xx f x f f x x ⎧≥⎪=+⎨⎪+<⎩则的值为( ）A ．227-B ．154C ．227D ．54-5、已知平面向量）（，，，βααβα2-2⊥==则α+2的值是( )A. 2B. 10C. 4D.56、若x ,y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（）A ．－3B ．32C ． 2D ．37、已知等比数列{}na 满足0,1,2,nan >=，且25252(3)n n a an -⋅=≥，则当1n ≥时,2123221log log log n a a a -+++= ( )A 。

(21)n n - B.2(1)n + C.2nD.2(1)n -8、为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子身高数据如下:父亲身高x （cm)，174，176，176,176,178儿子身高y （cm ），175,175,176，177，177则y 对x 的线性回归方程为( )A ．y ＝x －1B ．y ＝x ＋1C ．y ＝88＋错误!xD ．y ＝176 9、设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m),则该几何体的体积为3mA 。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

90t ≤？开始1k =1t =是 t t t k =+⋅ 1k k =+否输出t 结束第6题图高中数学综合测试题（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数3212i Z i-=-，则复数Z 对应的点在（）A ．第一象限或第三象限B ．第二象限或第四象限C ．x 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上（2）已知椭圆的一个焦点为F(1,0),离心率21=e ，则椭圆的标准方程为（）A.122=+yx2B.1222=+yxC.14=+3yx22D.13=+4yx22(3) ,a b 为非零向量，“函数2()()f x a x b =+ 为偶函数”是“a b ⊥ ”的（）（A ）充分但不必要条件（B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）（A ）52 （B ）107 （C ）54 （D ）109（5）已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥-+301,094y y x y x ，则x －3y 的最大值是（）A ．－1B ．0C ．1D ．2（6）如果执行右面的程序框图，那么输出的t =（） A ．96 B ．120 C ．144 D ．300(7)已知二项式21()2nxx+（n N +∈）展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为（）A ．45256B ．47256 C ．49256 D ．51256 (8) 已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足：5672a a a +=若存在两项n m a a ,，使得,41a a a n m =⋅则nm 41+的最小值为（）甲 8 9 9 8 0 1 2 3 3 7 9乙A.41 B.23 C.32 D.1(9)函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=2222f xax x x 若函数()2-=x f y 有3三个零点，则实数a 的值为（）A.2-B.2C. 4-D.不存在(10)已知c b a ,,为ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边，向量()()A A n m sin ,cos ,1,3=-=，若n m⊥，且C c A b B a sin cos cos =+,则=B ( ) 6.πA 4.πB 3.πC 2.πD(11)函数的定义域为D ，若满足：①()x f 在D 内是单调函数；②存在],[b a 使得()x f 在],[b a 上的值域为]2,2[ba ，那么就称函数()x f y =为“成功函数”,若函数()()()1,0l o g ≠>+=c ctcx f xc 是“成功函数”，则t 的取值范围为（）A.()∞+，0 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41, C.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,41 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0 (12) 如图，平面四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，将其沿对角线BD折成四面体BCD A -'，使平面⊥BD A '平面BCD ，若四面体BCD A -'顶点在同一个球面上，则该球的体积为 ( ) A. π23 B. π3C.π32 D. π2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)等差数列{}n a 的前n 项和n s ，若8a a a 1073=-+,4a a 411=-,则13s 等于(14) 如图，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2x y =和曲线x y =围成一个叶形图形（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点都是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 .(15) 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是DCBA 'D CBA 第12题y x1CB1A O(16)已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5P F =，则双曲线的渐近线方程为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)（本小题满分12分）已知函数2sin2)sin(3)(2xx x f ωω-=（0>ω）的最小正周期为π3，（Ⅰ）当 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,2ππx 时，求函数)(x f 的最小值；（Ⅱ）在ABC ∆，若1)(=C f ,且)cos(cos sin 22C A B B -+=,求A sin 的值。

(18)（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。

将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm ）：若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高个子”，身高在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望。

(19)（本小题满分12分）如图，在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 为菱形，60B A D ︒∠=，Q 为A D 的中点。

2P A P D A D ===（1）点M 在线段P C 上，P M tP C =，试确定t 的值，使//P A 平面M Q B ；（2）在（1）的条件下，若平面P A D ⊥平面ABCD ，求二面角M B Q C --的大小。

(20) （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点B （0，1），且点()0，a A （a ≠0）是x 轴上动点，过点A 作线段AB 的垂线交y 轴于点D ，在第18题y xO DA PB MQ D CB AP直线AD 上取点P ，使AP ＝DA. （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程（Ⅱ）点Q 是直线1y =-上的一个动点，过点Q 作轨迹C 的两条切线切点分别为M ，N 求证：QM ⊥QN （21）（本小题满分12分）已知函数aax x x x f +-+-=ln )1(21)(2．（I ）若23=a ，求函数)(x f 的极值；（II ）若对任意的)3,1(∈x ，都有0)(>x f 成立，求a 的取值范围．请考生22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号。

(22)(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，在△ABC 中，为钝角，点E 、H 是边AB 上的点，点K 和M 分别是边AC 和BC 上的点，且AH=AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM. (I )求证:E 、H 、M 、K 四点共圆；（II ）若KE=EH,CE=3求线段 KM 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==ty t x 232221（t 为参数），若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ-=（1）求直线l 的倾斜角；（2）若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求||AB ． (24) (本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲若关于x 的方程 243x x a a -++-=0有实根（1）求实数a 的取值集合A（2）若存在a A ∈，使得不等式22120t a t -+<成立，求实数t 的取值范围。

理科数学（1）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）H EKM CBA 第22题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 答案 DC C C A B A B B AD A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13.156 14．31 15．②④ 16．30x y ±=三、解答题17.解：2)cos(12)sin(3)(x x x f ϖϖ-⋅-=1)cos()sin(3-+=x x ϖϖ 1)6sin(2-+=πϖx依题意函数)(x f 的最小正周期为π3，即πϖπ32=，解得32=ϖ，所以1)632sin(2)(-+=πx x f （Ⅰ）由432ππ≤≤x 得326322πππ≤+≤x ，所以，当23)632sin(=+πx 时，131232)(-=-⨯=最小值x f ……6分（Ⅱ）由1)632sin(2)(-+=πC C f 及1)(=C f ，得1)632sin(=+πC而656326πππ≤+≤C , 所以2632ππ=+C ，解得2π=C在ABC Rt ∆中，2π=+B A ,)cos(cos sin22C A B B -+=0sin sin cos22=--A A A ，01sin sin 2=-+∴A A ，解得251sin ±-=A1sin 0<<A ， 215sin -=∴A ………………12分18. 解解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，”非高个子”18人，………1分用分层抽样的方法，每人被抽中的概率是61305=………2分所以选中的”高个子”有26112=⨯人,“非高个子”有36118=⨯人，………3分用事件A 表示有“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件A 表示“没有一名‘高个子’被选中”，则()107103112523=-=-=CC A P ………5分因此至少有一人是“高个子”的概率是107………6分（2）依题意ξ的取值为：0,1,2,3………7分(),5514031238===ξCC P ()，552813122814===ξCC C P()，551223121824===ξCC C P ()551331234===ξCC P ………9分因此，ξ的分布列如下：ξ1 2 3p551455285512 551……10分15513551225528155140=⨯+⨯+⨯+⨯=ξ∴E ． …………12分１9．解：（1）当13t =时，//P A 平面M Q B下面证明：若//P A 平面M Q B ，连A C 交B Q 于N 由//A Q B C 可得，A N Q B N C ∆∆∽，12A Q A NB CN C∴==．．．．．．．．．２分//P A 平面M Q B ，P A ⊂平面P A C ，平面P A C 平面M Q B M N =， //P A M N ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分 13P M A N P CA C== 即：13P M P C =13t ∴=．．．６分（2）由PA=PD=AD=2， Q 为AD 的中点，则PQ ⊥AD 。