四川邛崃市2016届高三第一次月考数学(理)试题(含答案)

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四川省邛崃市高埂中学2016届高三数学上学期开学收心考试试题文

高埂中学高2016级高三上学期收心考试文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（i为虚数单位）等于（）A．1﹣i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1+i2．若平面向量=（1，2），=（﹣2，y）且，则，则||=（）A．B．C． 2D．53．设a，b为实数，命题甲：a＜b＜0，命题乙： ab＞b2，则命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（）A． 20 B．5 C． 4（+1）D． 45．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A B C D6．已知错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则（）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

7．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l8．把函数y=cos（﹣2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数9．阅读程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中填入的语句为（）A． S=2*i+4 B． S=2*i﹣1C． S=2*i﹣2 D． S=2*i10．设点P在曲线y=x2上，点Q在直线y=2x﹣2上，则PQ的最小值为（）A．B．C．D．11．过双曲线错误！未找到引用源。

的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆错误！未找到引用源。

的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．12．已知定义在错误！未找到引用源。

2018年11月四川省邛崃市2016级高三上期第二次月考理科综合参考答案

1 邛崃市2016级高三上期第二次月考
理科综合能力测试参考答案
物理
14 C 15 C 16 B 17 C 18 AD 19 BD 20 AB 21 BC
22：(1)AB （2分）(2)mh Ms ＋ms －mh
（2分）(3)偏大（2分） 23:(1)匀速直线(或匀速)（2分） (2)①0.111 5（2分） ②0.110 5（2分）(3)0.015（3分） 24:(1)设半圆形轨道的半径为R,小球经过A 点时的速度为v A ,小球经过B 点时的速度为v B ,小球经过B 点时轨道对小球的支持力为N.
在A 点:mg=m ,解得v A =
从B 点到A 点的过程中,根据动能定理有
mg ·2R=m
-m 解得v B =
在B 点:N-mg=m
, 解得N=6mg,方向为竖直向上
(2)C 到B 的逆过程为平抛运动,有h=g
A 到C 的过程,有h+2R=g
, 又v B t BC =v A t AC
解得R=2h.
(3)设小球抛出时的初速度大小为v 0,从C 到B 的过程中,根据动能定理有-mgh=m
-m , 解得v 0=.
答案:(1)6mg,方向为竖直向上 (2)2h (3)
25: 解：（1）物体A 滑上平板车B 以后，做匀减速运动，由牛顿第二定律得：μMg ＝Ma A ，解得：a A ＝μg ＝2 m/s 2
…………（3分）
（2）物体A 不滑落的临界条件是A 到达B 的右端时，A 、B 具有共同的速度v 1，则：v 02－v 122a A ＝v 122a B
＋L ，…………（3分）又v 0－v 1a A ＝v 1a B
…………（3分）。

2016届高三数学上册第一次月考试卷3

2015-2016学年度第一次月考（文科）考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（每小题5分，共50分）1．设，，，则=()A．B．C．D．2.不等式的解集是（）A．B．C．D．3.下列四组函数中，两函数是同一函数的是：（）A. ƒ(x)=与ƒ(x)=xB. ƒ(x)=与ƒ(x)=xC. ƒ(x)=x与ƒ(x)=D. ƒ(x)=与ƒ(x)=4."x=1"是“=1"的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()A．3x＋2 B．3x＋1C．3x－1D．3x＋46.已知命题则是（）.（A）（B）（C）（D）7.函数在区间(–∞，2)上为减函数，则有（）A. B.C. D.8．已知函数定义域是，则的定义域是（）A． B.C.D.9..设是定义在上的奇函数，当时，，则A. B. C.1 D.310．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是A．B．C．D．二．填空题（每小题4分，共20分）11.设，则a，b的值为______12．函数y=的单调递减区间是；13.已知, 则= ；14.已知函数若，则.15．已知函数，且，则函数的值是.三．解答题(共6小题，共80分）16．(本题满分13分)设集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，集合B＝{x|x<－1或x>5}，分别就下列条件求实数a的取值范围：(1)A∩B≠∅，(2)A∩B＝A.17．(本题满分13分)求函数在[0,3]上的最大值与最小值18.(本题满分13分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．19.(本题满分13分)若是定义在上的增函数，且⑴求的值；⑵若，解不等式20.(本题满分14分)已知（1）求的定义域（2）判断的奇偶性并予以证明（3）求使＞0的x取值范围21.(本题满分14分)已知函数的图像在点P（1,0）处的切线与直线平行（1）求常数a,b的值（2）求函数在区间上最小值和最大值2015-2016学年度第一次月考高三文科数学试题一、选择题：（每小题5分共60分）二、填空题：（每小题5分共20分）11．_____________________；12．_____________________；13．_____________________；14．_____________;15. ______；三、解答题：（本大题有5个小题，共70分）16．（本题满分13分）17.（本题满分13分）18.（本题满分13分）20.（本题满分13分）20．（本题满分13分）薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

2016届高三数学上学期第一次月考试题理6

第一次月考数学理试题【天津版】一、选择题： 1．已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a 等于 A .1；B. 1-；D. 2．已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=aA ．4-B ．3-C ．2-D ．1-3．若实数y x ,满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为A. 2；B ．2-；C.49-；D . 944．执行如图所示的程序框图，输出的S 值是A ．3B ．—6C ．10D ．—155．如图所示,圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =,过点C 作圆的切线l ，过点A 作l 的垂线AD ，垂足为D ,则∠DAC =A.15o B . 30o C. 45o D. 60o 6．已知1a >，22()+=x xf x a ，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是A ． 10x -<<B ． 21x -<<C ． 20x -<<D ． 01x <<7．已知实数0a b >，，a b ，的等差中项为12，设11m a n b a b=+=+，，则m n +的最小值为 A ．3 B ．4C ．5D ．68．对于函数()f x ，若,,a b c R ∀∈，()()(),,f a f b f c 为某一三角形的三边长，则称()f x 为“可构造三角形函数”，已知函数()1x x e tf x e +=+是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是侧视图俯视图A ．[)0,+∞B ．[]0,1C ．[]1,2D ．1[,2]2二、选择题：9．已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取200辆汽车进行测速分析，其时速的频率分布直方图如图所示，则时速在区间[60,70)上的汽车大约有辆.8010．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 1811．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若2228log log 1a a +=，则5a =． 12．已知平面上的三个向量,,OA OB OC uu r uu u r uuu r，满足1,1,0OA OB OC OA OB===?uu r uu u r uuu r uu r uu u r ，则CA CB ×uu r uu r的最大值是 313．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2c o s 2c B a b =+，若ABC ∆的面积为S =，则ab 的最小值为 1214．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,20,22x x x bx x x f 若)0()4(f f =-，则函数)2ln()(+-=x x f y 的零点个数有个.4三、解答题：15．已知函数1()2f x a b =⋅+r r，其中cos ,1)a x x =--r ，(cos ,1)b x =r.（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值和最小正周期；时速（km/h ）（Ⅱ）设ABC ∆的内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，且3=c ，0)(=C f ，若A C A sin 2)sin(=+，求ABC ∆的面积。

四川省成都高新区2016届高三上学期11月月考数学理试题Word版含答案

2015年高2016届成都高新区11月统一检测数学(理)（考试时间: 11月5日下午2:00—4:00 总分:150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合2{|3100}M x R x x =∈--<，{|||2}N x Z x =∈<，则M N =（ ▲ ） A ．(2,2)- B ．(1,2) C ．{1,0,1}- D ．{2,1,0,1,2}-- 2．在复平面内，复数iz +=21对应的点位于（ ▲ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．等差数列{a n }中，如果147=39a a a ++，369=27a a a ++，数列{a n }前9项的和为（ ▲ ） A. 66 B.99 C. 144 D. 2974．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ▲ ）5．已知,是两个向量，1,2a b ==且⊥+)(，则与的夹角为（ ▲ ）A.30B.60C.120D.1506．如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ▲ ） A ．π44- B ．3224π-C ．π24-D ．3212π-7．已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x 2的系数为5，则a =（ ▲ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－48．阅读程序框图，若输入m =4，n =6，，则输出a ，i 分别是（ ▲ ） A ．12,4a i == B ．12,3a i == C ．8,4a i == D ．8,3a i == 9．将函数()cos 2f x x =的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（ ▲ ）A ．最大值为1，图象关于直线2x π=对称B ．在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 C ．周期为π，图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数10．已知抛物线y 2＝4x 的准线过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点且与双曲线交于A ，B两点，O 为坐标原点，且△AOB 的面积为32，则双曲线的离心率为（ ▲ ）A. 4 B ．3 C. 2 D. 3211．若实数a ，b ，c ，d 满足（b ＋a 2－3lna )2＋(c －d ＋2)2＝0,则(a －c )2＋(b －d )2的最小值为（ ▲ ） A ．8 B ．9 C ．2 D ．112．函数y ＝f (x －1)的图象关于直线x ＝1对称，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＋xf ′(x )<0成立，若a ＝20.2·f (20.2)，b ＝ln 2·f (ln 2)，c ＝(121log 4)·f (121log 4)，则a ，b ，c 的大小关系是（ ▲ ） A ．a >b >c B ．b >a >cC ．c >a >bD ．a >c >b第II 卷(非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤>012210y x y x 下，目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ .14．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+= ▲ .15．在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC CA ===221=AA ，则该三棱柱外接球的表面积等于 ▲ .16．设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＝(－1)n a n －12n ，n ∈N *，则S 1＋S 2＋…＋S 100＝ ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）已知()()()23sin cos 02f x x x x ππωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭的最小正周期为T π=.（Ⅰ）求23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，若有()2cos cos a c B b C -=，则求角B 的大小以及()f A 的取值范围.18．（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[)90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[)50,60，[)90,100的数据）．（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中x 、y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在)80,90的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC=90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2==PD PA ，121==AD BC ，3=CD ．（Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若二面角M －BQ －C 为30°，设PM ＝t MC ，试确定t 的值．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点B 为短轴的一个端点，260OF B ∠=︒. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，过右焦点2F ，且斜率为(0)≠k k 的直线l 与椭圆C 相交于,E F 两点，A 为椭圆的右顶点，直线,AE AF 分别交直线3=x 于点,M N ，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为'k .求证: '⋅k k 为定值. 21．（本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x x ax =-+（a ∈R ）. （Ⅰ）当a =0时，求f (x )的单调区间；（Ⅱ）若函数()()g x f x ax m =-+在1[e]e,上有两个零点，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若函数()f x 的图象与x 轴有两个不同的交点12(0)(0)A x B x ，，，，且120x x <<，求证：12(02x x f +'<（其中()f x '是()f x 的导函数）． 22．（本小题满分10分）已知直线l 的参数方程是,2(2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩是参数），圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=．（Ⅰ）求圆心C 的直角坐标；（Ⅱ）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．数学(理)标准答案与评分细则一、选择题CDBAC DABDC AB 二、填空题13. 12 14. 9 15. 12π 16. 13⎝⎛⎭⎫12100－1 三、解答题17.解：（Ⅰ）()2cos cos f x x x x ωωω=-112cos 222x x ωω=-- 1sin 262x πω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ------2分()y f x =的最小正周期为T π=，212ππωω=⇒=()1sin 262f x x π⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭， -------------4分22171sin 2sin 1336262f ππππ⎛⎫⎛⎫∴=⨯--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ------------6分（Ⅱ）()2cos cos a c B b C -=∴由正弦定理可得：()2sin sin cos sin cos A C B B C -=()()2sin cos sin cos cos sin sin sin sin A B B C B C B C A A π⇒=+=+=-=1sin 0 cos 2A B >∴= ()0 3B B ππ∈∴=， -------------9分22 033A C B A πππ⎛⎫+=-=∴∈ ⎪⎝⎭，72666A πππ⎛⎫∴-∈- ⎪⎝⎭， 1sin 2,162A π⎛⎫⎛⎤∴-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦()11sin 21,622f A A π⎛⎫⎛⎤∴=--∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦. - -------------12分18. 解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量8250,0.004,0.016105010n y ====⨯⨯0.10.0040.0100.0160.040.030x =----=（3分）（Ⅱ）由题意可知，分数在[)80,90有5人，分数在[)90,100有2人，共7人，抽取的3名同学中得分在[)80,90的学生个数ξ的可能取值为1，2，3，则122135252533377751204102(1),(2),(3)357357357C C C C C P P P C C C ξξξ============ 所以，ξ的分布列为所以，1237777E ξ=⨯+⨯+⨯=（12分）19. 解：（Ⅰ）证法一：∵AD ∥BC ，BC=AD ，Q 为AD 的中点， ∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD ∥BQ ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB ⊥AD ．又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD∩平面ABCD=AD ， ∴BQ ⊥平面PAD ． ∵BQ ⊂平面PQB ，∴平面PQB ⊥平面P …4分证法二：AD ∥BC ，BC=AD ，Q 为AD 的中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD ∥BQ ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°． ∵PA=PD ，∴PQ ⊥AD ．∵PQ∩BQ=Q ，∴AD ⊥平面PBQ ．∵AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ．……………………4分（Ⅱ）∵PA=PD ，Q 为AD 的中点，∴PQ ⊥AD ．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD∩平面ABCD=AD ，∴PQ ⊥平面ABCD ．如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC 的法向量为；…………………………………5分Q （0，0，0），，，．设M （x ，y ，z ），则，， ∵，∴，∴在平面MBQ 中，，，∴平面MBQ 法向量为………………………………………8分∵二面角M ﹣BQ ﹣C 为30°，∴，∴t=3．……………………12分20. 解：（Ⅰ）由条件2,a b ==…………2分故所求椭圆方程为13422=+y x . …………4分（Ⅱ）设过点2(1,0)F 的直线l 方程为：)1(-=x k y . ………5分由22(1),143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：01248)34(2222=-+-+k x k x k …………6分因为点2(1,0)F 在椭圆内，所以直线l 和椭圆都相交，即0>∆恒成立.设点1122(,),(,)E x y F x y ，则34124,34822212221+-=+=+k k x x k k x x . …………7分因为直线AE 的方程为：)2(211--=x x y y ，直线AF 的方程为：)2(222--=x x y y ， ………8分令3x =，可得)2,3(11-x y M ，)2,3(22-x y N ，所以点P 的坐标12121(3,())222y y x x +--. ………9分直线2PF 的斜率为12121()0222'31y y x x k +---=-12121()422y y x x =+-- 122112121212()42()4x y x y y y x x x x +-+=⋅-++ 1212121223()4142()4kx x k x x k x x x x -++=⋅-++ ……10分 2222222241282341434341284244343k k k k k k k k k k k -⋅-⋅+++=⋅--⋅+++34k=-所以k k '⋅为定值43-. ………12分21. 解：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞ 当0a =时，2()2lnx x f x =-222(1)2(1)(1)'()2x x x f x x x x x---+-=-==…………1分由'()0f x >得01x << 由'()0f x <得1x >()f x ∴的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1,)+∞…………3分（Ⅱ）2()2ln g x x x m =-+，则22(1)(1)()2x x g x x xx-+-'=-=，∵1[e]e x ∈，，故()0g x '=时，1x =.当11ex <<时，()0g x '>；当1e x <<时，()0g x '<.故()g x 在1x =处取得极大值(1)1g m =-. ······················································· 5分又211()2e e g m =--，2(e)2e g m =+-，2211(e)()4e 0e e g g -=-+<，则1(e)()eg g <，∴()g x 在1[e]e，上的最小值是(e)g . ··························································· 6分()g x 在1[e]e ，上有两个零点的条件是2(1)10,11()20,eeg m g m =->⎧⎪⎨=--≤⎪⎩解得2112e m <≤+， ∴实数m 的取值范围是21(12]e +，. ······························································· 8分（Ⅲ）∵()f x 的图象与x 轴交于两个不同的点12(0)(0)A x B x ，，，，∴方程22ln 0x x ax -+=的两个根为12x x ，，则211122222ln 0,2ln 0,x x ax x x ax ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩两式相减得1212122(ln ln )()x x a x x x x -=+--.又2()2ln f x x x ax =-+，2()2f x x a x'=-+，则1212124()()2x x f x x a x x +'=-+++1212122(ln ln )4x x x x x x -=-+-. 下证1212122(ln ln )40x x x x x x --<+-（*），即证明2111222()ln 0x x x x x x -+<+，12x t x =， ∵120x x <<，∴01t <<，即证明2(1)()ln 01t u t t t -=+<+在01t <<上恒成立. ············· 10分∵22222(1)2(1)114(1)()(1)(1)(1)t t t u t t t t t t t -+---'=+=-=+++，又01t <<，∴()0u t '>， ∴()u t 在(0,1)上是增函数，则()(1)0u t u <=，从而知2111222()ln 0x x x x x x -+<+，故（*）式＜0，即12()02x x f +'<成立…………. 12分22．解：（I ）θθρsin 2cos 2-= ，θρθρρs i n 2c o s 22-=∴， ……… 2分02222=+-+∴y x y x C 的直角坐标方程为圆， …3分即1)22()22(22=++-y x ，)22,22(-∴圆心直角坐标为 …5分（II ）方法1：直线l 上的点向圆C 引切线长是6224)4(4081)242222()2222(2222≥++=++=-+++-t t t t t ， …………8分 ∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是62 …………10分方法2：024=+-∴y x l 的普通方程为直线 ……… …6分圆心C 到l 直线距离是52|242222|=++∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是621522=-…10分。

四川省成都市邛崃市高埂中学高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)

2015-2016学年四川省成都市邛崃市高埂中学高一（上）第一次月考数学试卷一．选择题（每小题5分，共60分）1．不等式（x﹣1）（2﹣x）≥0的解集是( )A．{x|1≤x≤2}B．{x|x≥1或x≤2}C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞1或x＜2}2．下列各组函数是同一函数的是( )A．y=﹣2 B．y=C． D．3．若函数f（x）=，则f（2）的值为( )A．2 B．3 C．4 D．54．设集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，B={y|y=2x2}，则A×B等于( )A．（2，+∞）B．[0，1]∪[2，+∞）C．[0，1）∪（2，+∞）D．[0，1]∪（2，+∞）5．函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是增函数，则a的范围是( )A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤﹣56．若函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是( )A．（﹣，0）B．（﹣1，0）C．[﹣，0）D．[﹣1，0）7．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是( )A．B．C．D．8．已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是( )A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）9．设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A．f（x）+|g（x）|是偶函数B．f（x）﹣|g（x）|是奇函数C．|f（x）|+g（x）是偶函数D．|f（x）|﹣g（x）是奇函数10．函数f（x）=﹣2x2+6x（﹣2＜x＜2）的值域是( )A．B．（﹣20，4）C．D．11．f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=( )A．1006 B．2016 C．2013 D．100812．偶函数f（x）（x∈R）满足：f（﹣4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x3f（x）＜0的解集为( )A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） B．（﹣4，﹣1）∪（1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）二．填空题（每小题4分，共16分）13．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}只有一个元素，则实数a的值为__________．14．若递增的一次函数f（x）满足f[f（x）]=4x+3，则f（x）=__________．15．设一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为，则ab的值是__________．16．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是__________．三．解答题（将答案写在答题卡中相应题号的方框内，只有结果没有步骤不给分）17．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=|x2﹣2x|．（1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象；（2）根据图象写出函数f（x）的单调区间和值域；（3）若集合{x|f（x）=a}恰有三个元素，求实数a的值．19．解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）20．（1）证明函数 f（x）=x+在x∈[2，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[4，8]上的值域．21．已知函数f（x）=x2﹣2ax+2，求f（x）在[﹣1，1]上的最小值．22．（14分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）2015-2016学年四川省成都市邛崃市高埂中学高一（上）第一次月考数学试卷一．选择题（每小题5分，共60分）1．不等式（x﹣1）（2﹣x）≥0的解集是( )A．{x|1≤x≤2}B．{x|x≥1或x≤2}C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞1或x＜2}【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】把不等式（x﹣1）（2﹣x）≥0化为（x﹣1）（x﹣2）≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式（x﹣1）（2﹣x）≥0可化为（x﹣1）（x﹣2）≤0；解得1≤x≤2，∴不等式的解集是{x|1≤x≤2}．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是容易题目．2．下列各组函数是同一函数的是( )A．y=﹣2 B．y=C． D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义域相同，对应关系也相同的两个函数是同一函数，对每一个选项进行判断即可．【解答】解：对于A，y==1﹣，y=﹣2，它们的对应关系不同，∴不是同一函数；对于B，y=•=（x≥1），y=（x≥1，或x≤﹣1），它们的定义域不同，∴不是同一函数；对于C，y=x（x∈R），y==x（x∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于D，y=|x|（x∈R），y=（x≥0），它们的定义域不同，∴不是同一函数．故答案为：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一个函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．3．若函数f（x）=，则f（2）的值为( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数在不同的定义域内满足的函数关系式求出函数的值．【解答】解：已知函数f（x）=①当x=2时，函数f（2）=f（2+2）=f（4）②当x=4时，函数f（4）=f（4+2）=f（6）③当x=6时，函数f（6）=6﹣3=3故选：B【点评】本题考查的知识要点：分段函数的求值问题，利用定义域求函数的值．属于基础题型．4．设集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，B={y|y=2x2}，则A×B等于( )A．（2，+∞）B．[0，1]∪[2，+∞）C．[0，1）∪（2，+∞）D．[0，1]∪（2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据根式有意义的条件，分别求出结合A和B，然后根据新定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，进行求解．【解答】解：∵集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A=={x|0≤x≤2}B={y|y=2x2}={y|y≥0}∴A∪B=[0，+∞），A∩B=[0，2]因此A×B=（2，+∞），故选A．【点评】此题主要考查新定义、根式有意义的条件和集合交、并、补集的混合运算，新定义的题型是常见的题型，同学们要注意多练习这样的题．5．函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是增函数，则a的范围是( )A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤﹣5【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先将函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2转化为：y=﹣（x﹣a+1）2﹣2a+3+a2明确其对称轴，再由函数在（﹣∞，4）上单调递增，则对称轴在区间的右侧求解．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2∴其对称轴为：x=a﹣1又∵函数在（﹣∞，4）上单调递增∴a﹣1≥4即a≥5故选A【点评】本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴．6．若函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是( )A．（﹣，0）B．（﹣1，0）C．[﹣，0）D．[﹣1，0）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过增函数的单调性，判断x大于等于1时一次函数的单调性，x小于1时二次函数的单调性，及以及x=1时的函数值即可得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴，解得：a∈[﹣，0），故选：C【点评】本题考查函数的单调性，指数函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．7．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选A．【点评】本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则V（这里的V是漏斗中剩下液体的体积）与t成正比（一次项），根据圆锥体积公式V=πr2h，可以得出H=at2+bt中，a为正数，另外，t与r成反比，可以得出H=at^2+bt中，b为正数．所以选择A．8．已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是( )A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的单调性的性质可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜，故选D．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．9．设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A．f（x）+|g（x）|是偶函数B．f（x）﹣|g（x）|是奇函数C．|f（x）|+g（x）是偶函数D．|f（x）|﹣g（x）是奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g （x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）﹣|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|﹣g（x）的奇偶性均不能确定故选A【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知确定|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，是解答本题的关键．10．函数f（x）=﹣2x2+6x（﹣2＜x＜2）的值域是( )A．B．（﹣20，4）C．D．【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】先进行配方找出对称轴，判定对称轴是否在定义域内，然后结合二次函数的图象可知函数的单调性，从而求出函数的值域．【解答】解：f（x）=﹣2x2+6x=﹣2（x﹣）2+（﹣2＜x＜2）根据二次函数的开口向下，对称轴为x=在定义域内可知，当x=时，函数取最大值离对称轴较远的点，函数值较小，即当x=﹣2时，函数取最小值﹣20∴函数f（x）=﹣2x2+6x（﹣2＜x＜2）的值域是（﹣20，]故答案为：（﹣20，]【点评】本题主要考查了二次函数的值域，二次函数的最值问题一般考虑开口方向和对称轴以及区间端点，属于基本题．11．f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=( )A．1006 B．2016 C．2013 D．1008【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】在f（a+b）=f（a）•f（b）中令b=1得，f（a+1）=f（a）•f（1），变形为=f（1）=2．以此可以答案可求．【解答】解：∵f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）•f（1），∴=f（1）=2．∴=2（共有1008项），=1008×2=2016．故选：B．【点评】本题考查抽象函数值求解，对于抽象函数关键是对字母准确、灵活赋值，构造出更具体的题目需求的关系式．12．偶函数f（x）（x∈R）满足：f（﹣4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x3f（x）＜0的解集为( )A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） B．（﹣4，﹣1）∪（1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）【考点】奇偶性与单调性的综合；不等式．【分析】利用偶函数关于y轴对称的性质并结合题中给出函数的单调区间画出函数f（x）的图象，再由x3f（x）＜0得到x3与f（x）异号得出结论．【解答】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）即f（4）=f（﹣1）=0又∵f（x）在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增得到图象如图：由图可知，当x＞0时x3＞0要x3f（x）＜0只需f（x）＜0即x∈（1，4）当x＜0时同理可得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）故答案选D．【点评】本题考查了利用函数的奇偶性和单调性做出函数图象，并利用数形结合求解．二．填空题（每小题4分，共16分）13．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}只有一个元素，则实数a的值为0或1．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】讨论a，当a=0时，方程是一次方程，当a≠0时，二次方程只有一个解时，判别式等于零，可求出所求．【解答】解：若集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a≠0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则△=4﹣4a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1故答案为：0或1【点评】本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，同时考查了转化的思想，属于基础题．14．若递增的一次函数f（x）满足f[f（x）]=4x+3，则f（x）=2x+1．【考点】一次函数的性质与图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用待定系数法求一次函数的解析式．【解答】解：设一次函数的方程为f（x）=ax+b，因为一次函数为递增函数，所以a＞0．则由f[f（x）]=4x+3，得f[ax+b]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3，即，解得，即f（x）=2x+1．故答案为：2x+1【点评】本题主要考查利用待定系数法求一次函数的解析式，比较基础．15．设一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为，则ab的值是6．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】对原不等式进行等价变形，利用根与系数的关系求出a、b的值，即可得出ab的值．【解答】解：∵不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，∴a＜0，∴原不等式等价于﹣ax2﹣bx﹣1＜0，由根与系数的关系，得﹣1+=﹣，﹣1×3=，∴a=﹣3，b=﹣2，∴ab=6．故答案为：6．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目．16．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】根据题意确定函数的解析式为f（x）=，画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时m的取值范围．【解答】解：由 2x﹣1≤x﹣1 可得x≤0，由 2x﹣1＞x﹣1 可得 x＞0．∴根据题意得f（x）=．即 f（x）=，画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，函数的图象和直线y=m有三个不同的交点．再根据函数的极大值为f（）=，可得m的取值范围是（0，），故答案为（0，）．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．三．解答题（将答案写在答题卡中相应题号的方框内，只有结果没有步骤不给分）17．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；集合关系中的参数取值问题．【专题】分类讨论；集合．【分析】（1）m=﹣1时，求出B，计算A∪B；（2）由A⊆B得，求得m的取值范围；（3）讨论m的取值，使A∩B=∅成立．【解答】解：（1）当m=﹣1时，B={x|2m＜x＜1﹣m}={x|﹣2＜x＜2}，且A={x|1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜3}；（2）∵A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．由A⊆B知：；解得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]；（3）由A∩B=∅得：①若2m≥1﹣m，即时，B=∅，符合题意，②若2m＜1﹣m，即时，需，或；解得，或∅，即；综上知：m≥0；即实数m的取值范围是[0，+∞）．【点评】本题考查了集合的运算以及分类讨论思想的应用问题，是易错题．18．已知函数f（x）=|x2﹣2x|．（1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象；（2）根据图象写出函数f（x）的单调区间和值域；（3）若集合{x|f（x）=a}恰有三个元素，求实数a的值．【考点】函数的图象；函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）=|x2﹣2x|=，能作出函数y=f（x）的图象．（2）结合f（x）的图象，能求出函数f（x）的单调区间和值域．（3）由题意得，方程f（x）=a恰有三个不等实根，由此结合直线y=a的图象能求出实数a 的值．【解答】解：（1）∵f（x）=|x2﹣2x|=．∴函数y=f（x）的图象如下图：（2）结合图象得：函数的单调增区间为[0，1]，[2，+∞），单减区间为（﹣∞，0]，[1，2]．函数的值域为[0，+∞）．（3）∵集合{x|f（x）=a}恰有三个元素，∴由题意得，方程f（x）=a恰有三个不等实根，结合直线y=a的图象可知，实数a的值为1．【点评】本题考查函数图象的作法、函数的单调区间及值域的求法、实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．19．解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．对a分类讨论：当a＜﹣1或0＜a＜1时，当a=±1时，当a＞1或﹣1＜a＜0时，即可得出．【解答】解：不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．当a＜﹣1或0＜a＜1时，，因此原不等式的解集为．当a=±1时，a=，因此原不等式的解集为∅．当a＞1或﹣1＜a＜0时，a＞，因此原不等式的解集为．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．20．（1）证明函数 f（x）=x+在x∈[2，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[4，8]上的值域．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）用定义证明，则先在给定的区间上任取两个变量，且界大小，再作差变形看符号，若自变量与相应函数值变化一致，则为增函数，若自变量变化与相应函数值变化相反时，则为减函数．（2）已经知道f（x）为增函数，根据函数的单调性，可以求出其值域；【解答】证明：（1）设2＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=x1﹣x2+=（x1﹣x2）（1﹣）∵2＜x1＜x2∴x1﹣x2＜0，x1x2＞4即0＜＜1，∴1﹣＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）是增函数；（2）由（1）知f（x）在[4，8]上是增函数，f（x）max=f（8）=；f（x）min=f（4）=5，∴f（x）的值域为：[5，]；【点评】本题主要考查用单调性定义如何来证明函数单调性的，要注意几点：一是自变量的任意性，二是来自相应的区间，三是变形要到位，要用上已知条件；21．已知函数f（x）=x2﹣2ax+2，求f（x）在[﹣1，1]上的最小值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】对于函数f（x）=x2﹣2ax+2=（x﹣a）2+2﹣a2，分对称在区间[﹣1，1]的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得f（x）在[﹣1，1]上的最小值．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+2=（x﹣a）2+2﹣a2，当a＜﹣1时，f（x）在[﹣1，1]上的最小值为f（﹣1）=2a+3；当﹣1≤a≤1时，f（x）在[﹣1，1]上的最小值为f（a）=2﹣a2；当a＞1时，f（x）在[﹣1，1]上的最小值为f（1）=3﹣2a．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．22．（14分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）【考点】函数的最值及其几何意义；根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；压轴题；函数思想．【分析】（1）观察图一可知此函数是分段函数（0，200）和的解析式不同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可．（2）要求何时上市的西红柿纯收益最大，先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益h（t）也是分段函数，分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可．【解答】解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为．（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）﹣g（t），即h（t）=当0≤t≤200时，配方整理得h（t）=．所以，当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100；当200＜t≤300时，配方整理得h（t）=，所以，当t=300时，h（t）取得区间上的最大值87.5、综上，由100＞87.5可知，h（t）在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．【点评】本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力．。

四川省成都市2016届高三高中毕业班摸底测试数学(理)试题(PDF版,含答案)

k2 +1 2 ( ) 4 k2 +3 2 设4 则t>3. k +3= t,
=1 8 k2 ㊃ ʑS=
3 2 3 2 8 k2 2 4 k2 -1 2 2 ( ( 2 )-4㊃ 2 ] k[ x1 +x2) -4 x1 x2] = k[ . 2 2 4 k +3 4 k +3
1 2分
1 ( ] 方程f( 即 m= 在xɪ[ , 内恰 Ⅱ) x) x) + m= 0恰有两个不相等的实数根, x) x) 2 g( g( f( 2 有两个不相等的实数根 . 4分 1 , ] 令 u( 则 u( x) =g( x) -f( x) x) =3 x-x2 -1 n x, xɪ [ , 2 . 2 ) ( ) 1 -( 2 x-1 x-1 ʑ u ᶄ( x) =3-2 x- = . x x 1 由u 得 <x<1; 由u 得 1<x<2. ᶄ( x) >0, ᶄ( x) <0, 2 1 ] ] 在[ , 内单调递增 , 在[ 内单调递减 . ʑ 函数 u( x) 1 1, 2 2 ) ʑ u( x)在 x=1 处有极大值 u( 1 =2. 1 5 ) 又 u( ) = +1 n 2, u( 2 =2-1 n 2, 5分 2 4 5 ) 易知实数 m 的取值范围是 [ +1 n 2, 2 . 7分 4 3 1 ( ) ) Ⅲ) h( x) =f( x) - x2 - ( b+1 x=1 n x+ x2 - ( b+1 x. 2 2 ) 1 x2 - ( b+1 x+1 ) ʑ h ᶄ( x) = +x- ( b+1 = . x x
3 0 2 0 1 0 ; ; 第3组: ˑ 第4组: ˑ 第5组: ˑ 6 = 3 6 = 2 6 = 1 . 6 0 6 0 6 0 , , ʑ应从第3 4 5组中分别抽取3人, 2人, 1人. 6分 ( 记第3 组的3 名志愿者分别为 A1 , 第4 组的2 名志愿者分别为 B1 , 第5 Ⅱ) A2 , A3 , B2 , 组的 1 名志愿者为 C1 . 则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者的可能情况有 : ( , , , , , A1 , A2) ㊀ ( A1 , A3) ㊀( A1 , B1) ㊀( A1 , B2) ㊀( A1 , C1) ( , , ,㊀ ( , A2 , A3) ㊀( A2 , B1) ㊀( A2 , B2) A2 , C1) ( , ,㊀ ( , A3 , B1) ㊀ ( A3 , B2) A3 , C1) ( , ) , ( , ) , ( , ) , B1 B2 ㊀ B1 C1 ㊀ B2 C1 共有 1 5 种不同的结果 . 9分其中第 3 组的 3 名志愿者 A1 , A2 , A3 都没有被抽中的可能情况有 : ( , , B1 , B2) ㊀( B1 , C1) ( , B2 , C1) 共有 3 种不同的结果 . 3 4 ʑ 第 3 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 1- = . 1 2分 1 5 5 ( 本小题满分 1 2 0. 2 分) ( ) , ) , ) ( ) , 解: 由题意知动点 P ( 到定点 E ( 的距离之和等于 4 大于| Ⅰ x, -1, 0 F( 1, 0 E F | y) ) , ( ) 为焦点 , 长轴长为 4 的椭圆 . ʑ 动点 P 的轨迹是以 ( -1, 0 1, 0 2 ʑ a=2, c=1, b =3. x2 y2 ʑ 曲线 G 的标准方程为 + =1. 4分 4 3 ( ) ( ) 设直线l 的方程为y= Ⅱ) k( x-1 kʂ0 . 2 2 y x ) 代入 + =1, 得( 4 k2 +3 x2 -8 k2 x+4 k2 -1 2=0. 4 3 , 显然 ә>0. 设 A( x1 , B( x2 , . y1) y2) 2 2 8 k 4 k -1 2 , 则 x1 +x2 = 2 x1 x2 = 2 . 6分 4 k +3 4 k +3 ( ) 由题意 , 知 C( i x1 , . y1) y2 + y1 ( ʑ 直线 B C 的方程为y= x-x1) y1 . x2 -x1 y1( y1 y2 x2 -x1) x2 + x1 2 x1 x2 - ( x1 +x2) 令 y=0, 则xN = +x1 = = x1 +x2 -2 y2 + y1 y2 + y1 4 k2 -1 2 8 k2 2㊃ 2 - 2 4 k +3 4 k +3 = =4. 8 k2 -2 4 k2 +3

2016届高三数学上册第一次月考试卷1

知识改变命运2015-2016学年度普宁华侨中学高三级第一次月考试题理科数学 2015年10月5日第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数3ii-在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设cos(α＋π)＝32(π<α<23π)，那么sin(απ-2)的值为( ) A. －32 B. －12 C ．12 D ．323.设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A.12AD B.12BCC.BCD.4．已知命题:,p m n 为直线，α为平面，若//,,m n n ⊂α则//m α;命题:q 若,>a b 则>ac bc ,则下列命题为真命题的是（）A ．⌝p 或qB ．⌝p 且qC ． p 或qD ．p 且q5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点与抛物线212y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（）知识改变命运A ．2212718x y -=B ．2211827y x -=C ．2211224x y -=D ．22136x y -=6、若正数,x y 满足35x y xy +=,则34x y +的最小值是（）A ．245 B ．5 C ．285D ．6 7．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．8－2πB ．8－π2C ．8－πD ．8－π48、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1,2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( ) A ．52种 B ．36种 C ． 20种 D ．10种9、在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c，若22a b -=，sin C B =，则A =（）A ．030B ．060C ．0120D ． 0150 10．执行如右图的程序框图，若输出的48S =，则输入k 的值可以为( )A ．6B ．10C ．4D ．811．二项式1(n x-展开式中含有2x 项，则n 可能的取值是（）A ．8B ．7C ．6D ．512．设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，（第10题在),0(+∞上x x f <')(，若(6)()1860f m f m m ---+≥，则实数m 的取值范围为（） A ．[2,)+∞ B ．[3,)+∞ C ．[3,3]- D ．(,2][2,)-∞-+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

四川省邛崃市高埂中学2016届高三数学上学期开学收心考试试题文

，错误！未找到引用源。

，则（）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆错误！未找到引用源。

的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．12．已知定义在错误！未找到引用源。

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邛崃市高2013级高三第一次月考理科数学试题注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集2{|1}Uxx，集合2{|430}Axxx，则UCA（）

A．(1,3) B．(,1)[3,) C．(,1)[3,) D．(,1)(3,)

2．已知复数12zi，212zi，若12zzz，则z（） A．45i B．45i C．i D．i 3．已知(3,1),(,1)abx，且//ab，则x等于（） A．13 B．13 C．3 D．3 4．下列命题中： ①命题“若2560xx，则2x或3x”的逆否命题为“若2x或3x，则2560xx”．

②命题p： “存在0xR，使得20logx0”的否定是“任意xR，使得2logx＞0”； ③回归直线方程一定过样本中心点（,xy）．其中真命题的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 5．若圆C：222430xyxy关于直线260axby对称，则由点(,)ab向圆所作的切线长的最小值是（） A．2 B．4 C．3 D．6

6．设nS为公差大于零的等差数列na的前n项和，若983Sa，则当nS取到最小值时n的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 7．执行下面的程序框图，如果输入的0.01t，则输出的n（）

（A） 5 （B）6 （C）7 （D）8 8．设函数21()3sincoscos2fxaxxax（0，0a）的最大值为1，且其图象相邻两条对称轴的距离为2，若将函数()fx的图象向右平移12个单位，所得图象对应函数为()gx，则（） A．()fx的图象关于直线3x对称，()gx图象关于原点对称

B．()fx的图象关于点(,0)4对称，()gx图象关于直线4x对称 C．()fx的图象关于直线6x对称，()gx图象关于原点对称 D．()fx的图象关于点5(,0)12对称，()gx图象关于直线6x对称 9．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）

A．752 B．30 C．75 D．15 10．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率（）．

A． B． C． D．

11．设1F，2F是双曲线12222byax0(a，)0b的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得线段2PF的垂直平分线过原点O，且||3||21PFPF，则双曲线的离心率为（） A．212 B．12 C．213 D．13 12．若关于x的不等式0xeaxb对任意实数x恒成立，则ab的最大值为（） A．e B．2e C．e D．2e 第Ⅱ卷（非选择题共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13．若变量x，y满足30240440xyxyxy≥≤≥，则zxy的最大值为．

14．已知2a ，3b，,ab的夹角为60°，则2ab_____． 15.371()xx的展开式中5x的系数是 .（用数字填写答案） 16.已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且3C，4AC，△ABC的面积为23，三

棱锥O-ABC的体积为66，则球O的表面积为．三：解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.

17．（本小题满分12分）在△ABC中，己知 9ABAC，cosbcA，又△ABC的面积为6。（Ⅰ）求△ABC的三边长；（Ⅱ）若D为BC边上的一点，且CD=1，求 tanBAD．

18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDS中，底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，ABSA，点M是SD的中点，SCAN且交SC于点N．

（Ⅰ）求证：平面SAC平面AMN；（Ⅱ）求二面角MACD的余弦值．

19．（本小题满分12分）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数，东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天．假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率．（1）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；

（2）设表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求的分布列和数学期望．

20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，椭圆的短轴端点与双曲线2212yx的焦点重合，过点(4,0)P且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于,AB两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求OAOB的取值范围．

21．（本题满分12分）已知函数1()lnfxxaxx（aR）．（Ⅰ）若函数()fx在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设1()()gxfxx，11(,())Axgx，22(,())Bxgx（120xx）是()gx图象上的任意两点，若12(,)txx，使得2121()()()gxgxgtxx’，求证：122xxt ．

请考生在第22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号。 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同．已

知曲线C的极坐标方程为2(cossin)，斜率为3的直线l交y轴于点(0,1)E．（1）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（2）直线l与曲线C交于A、B两点，求||||EAEB．

23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()212fxxxa

（Ⅰ）a=-3时，求不等式 ()6fx的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式 ()fxa恒成立，求实数a的取值范围邛崃市高2013级高三10月月考数学试题理科数学（参考答案）一：选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1—5：CDDCB 6—10：ACCBB 11—12：DD

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13． 8 14． 13 15. 35 16. 332 三：解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.

81．（本小题满分12分）在△ABC中，己知 9ABAC，cosbcA，又△ABC的面积为6 （Ⅰ）求△ABC的三边长；（Ⅱ）若D为BC边上的一点，且CD=1，求 tanBAD．解：（Ⅰ）设三边分别为,,abc

由正弦定理得cossinBsinCA，∴sin（A+C）=sinCcosA，…………2分化为sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA，

∴sinAcosC=0，可得cos02CC…………………4分

又cos9162ABACABACASABACinA＝｜｜｜｜＝＝｜｜｜｜s 两式相除可得4tan3aAb 令4,3(0)akbkk 则1612Sabk 三边长分别为3，4，5， ………………………………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知tan∠BAC=43，由三角函数定义知tan∠DAC=13，……9分

所以tanBAD=tan（∠BAC-∠DAC）=tantan1tantanBACDACBACDAC=413341133=913 ...12分 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDS中，底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，ABSA，点M是SD的中点，SCAN且交SC于点N．

（Ⅰ）求证：平面SAC平面AMN；（Ⅱ）求二面角MACD的余弦值．证明（Ⅰ）：SA底面ABCD， SADC

又底面ABCD是正方形，DADC DC平面SAD，AMDC

又ADSA，M是SD的中点，SDAM， AM面SDC AMSC

由已知SCAN，SC平面AMN．

又SC面SAC，面SAC面AMN……………………… 6分（Ⅱ）取AD的中点F，则SAMF//．作ACFQ于Q，连结MQ．

SA

底面ABCD， MF底面ABCD ACFQ， ACMQ

FQM为二面角MACD的平面角

设aABSA，在MFQRt中221aSAMF，aFQ42，aFQMFMQ4622

33cosMQFQFQM …………………………… 11分