八年级上册数学零次幂和负整数指数幂
零指数幂与负整数指数幂
数指数幂的运算规则实际上是零指数幂运算规则的一种扩展。
06
零指数幂与负整数指数 幂的实例
零指数幂的实例
定义
零指数幂定义为1的0次方等于1。
实例
例如，10^0 = 1，5^0 = 1，2^0 = 1等。
负整数指数幂的实例
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数 指数幂。
实例
例如，2^(-3) = 1/8，5^(-2) = 1/25，10^(-1) = 1/10等。
应用
在解决实际问题时，我们 通常使用零指数幂的性质 来简化计算。
负整数指数幂的性质
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数指数幂的倒数，即a^(-n) = 1 / (a^n)，其中a为底数， n为正整数。
性质
负整数指数幂的性质是底数不能为0，因为任何数的0次方都等于1，所以当底数为0时， 结果无意义。此外，当n为奇数时，负整数指数幂的结果为正数；当n为偶数时，负整数 指数幂的结果为负数。
应用
在解决实际问题时，我们通常使用负整数指数幂的性质来简化计算。例如，在物理学中， 我们经常使用负整数指数幂来表示单位不同的量，如速度和时间的关系v = t^-1等。
03
指数幂的运算规则
零指数幂的运算规则
定义
零指数幂定义为1的0次方 等于1，即任何非零数的0 次幂等于1，而0的0次幂 无定义。
计算方法
使用场景
在科学计算、工程领域中经常出现，用于计算逆运算情况。
04
指数幂的应用
零指数幂在生活中的应用
物理单位换算
在物理学科中，零指数幂被广泛应用于单位换算，例如在计算能 量转换时，需要用到零指数幂进行单位转换。
化学方程式配平
在化学学科中，零指数幂被用于配平化学方程式，确保反应前后的 原子数量相等。
零次幂和负整数指数幂 优质课获奖课件
(9).(a+b)7 ÷(a+b)6； （10）(a3)2 ÷(a•a3) 。
1 1 （1）34÷34；（2） 2 2 问题2：计算下列各式
3 3
（3）am÷am
你有什么发现？
（1）34÷35；
（2）a4÷a6。
在幂的运算中指数也会是0或负数。 即：零次幂和负整数指数幂。
n个0
例4 用科学记数法表示 . (1) 120000
(2) -103000000
=1.2×105
(3) 0.00021
= -1.03×108
(4) 0.000018
= 2.1 ×
10-4.
= 1.8 × 10-5.
(6) -0.00002001
பைடு நூலகம்
(5) -0.000501
= -5.01 × 10-4.
n
注意：这里的m、n均为正整数。
练习1：计算
1 3 1 ( ) ( ) (1).37÷34；(2). 2 2
（3）(ab)10÷(ab)8； (4)(y8)2÷y8 (5).a7 ÷a4； （6）x5 ÷x3 • x2； (7).(-x)6 ÷ (-x)3；
问题1：计算下列各式
（8）b2m+2 ÷b2；
8、若(2x-1)0=1，求x的取值范围。
9. 铺地板用的一种正方形地砖的边长为30厘米，用科学记 数法表示它的面积是多少平方米？ 9 × 10-2 平方米.
小结
1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零 。 a0 =1，（a≠0），
1 a-p= ap
（ a≠0 ，且 p为正整数）
2.同底数幂的除法法则 am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n） 中的条件可以改为： （a≠0，m、n都是正整数）
零次幂和负整数指数幂
2.3.2 零次幂和负整数指数幂学习目标1、了解零次幂和负整数指数幂的意义。
2、能根据整数指数幂运算法则，对零次幂和负整数指数幂进行计算。
3、熟练运用科学计数法表示小数。
一、掌握基本知识1、零次幂的意义：)0(10≠=a a 。
2、负整数指数幂的意义：。
特别的为正整数)0(1);,0(11≠=≠⎪⎭⎫⎝⎛=--a aa n a a a nn 3、科学记数法：把一个非零的数表示成na 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 是整数，像这样的记数法叫做科学记数法。
二、重难点演练1、)0(10≠=a a 的推理过程及运用。
推理：.10(1;00=≠===÷-a a aa a aa a m m mm mm），所以因为例：（1）()____14.30=-π （2）()____102=+x解：（1）因为014.3≠-π，所以()114.30=-π（2）因为()11011022=+≠≥+x x ，所以练习：（1）()____120=-- （2）若()。
的取值范围是则_________,120x x =-2、会根据),0(1);,0(11≠=≠⎪⎭⎫⎝⎛=--a a a n a a ann特别的为正整数来进行计算。
例2：计算： 32, 21 , 10 , 22323----⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛解：8121233==- 01.010011011022===- 88112112133==⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛- 499413213222==⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 例3：把下列各式写成分式。
（1）2-x （2）32-xy 解：（1）221xx=- （2）3332122y x y x xy =⋅=- 练习：1、计算：（1）510- （2）343-⎪⎭⎫⎝⎛2、把下列各式写成分式：（1）3-x （2）325y x --3、注意负整数指数幂不是负数。
例：试比较()()()的大小与；与33433322-------。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整数指数幂的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对指数幂的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于整数指数幂的概念和运算性质的理解存在一定的挑战。在导入新课的时候，通过提问日常生活的问题，我试图激发学生的兴趣，但感觉有一部分学生似乎还没有完全进入状态，可能需要更多具体的例子来吸引他们的注意力。
-幂的乘方运算规则，如(a^m)^n = a^(m*n)。
-积的乘方运算规则，如(ab)^n = a^n * b^n。
-难点三：在实际问题中运用整数指数幂的运算性质。
-通过实际问题，如科学计数法表示大数，让学生理解指数幂的应用。
-解决实际问题时的运算步骤，如何将问题转化为指数幂的运算，并灵活运用运算性质简化计算。
4.练习：完成教材后的练习题，巩固整数指数幂的概念和运算性质。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力，通过整数指数幂的学习，使学生能够抽象出数学表达式的规律，形成对指数概念的理解。
2.发展学生的逻辑推理能力，引导学生通过观察、分析、归纳整数指数幂的运算性质，培养严谨的逻辑思维。
3.提高学生的数学建模素养，使学生能够运用整数指数幂解决实际问题，建立数学模型，增强数学应用意识。
2018年秋八年级数学上册 第1章 分式 1.3 整数指数幂 1.3.2 零次幂和负整数指数幂讲义 (新版)湘教版
7．若(x－3)0－2(3x－6)－2 有意义，则 x 的取值范围是( D )
A．x≠3
B.x≠2
C．x≠2 或 x≠3
D.x≠2 且 x≠3
8．若 a＝2－2，b＝(π－1)0，c＝(－1)3，则 a、b、c 的大小关系是( B )
A．a＞b＞c
B.b＞a＞c
C．c＞a＞b
D.b＞c＞a
9．将 3.14×10－5 用小数表示为 0.0000314；
1 an
1 别地，a－1＝ a (a≠0)．
(a≠0，n 是正整数)，特
自我诊断 2. (1)(12)－1＝ 2 ；(2)(－3)－2 的倒数是 9 . 科学记数法：利用 10 的负整数次幂，可以用科学记数法表示一
些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10－n 的形式(n 是正整数，1≤|a|
＜10)．用公式表示为：
2018秋季
数学 八年级 上册•X
第1章 分式
1.3 整数指数幂 ：a0＝ 1 (a≠ 0 )，即：任何非零实数的零次幂等
于1 .
自我诊断 1. (1)(π－3)0＝ 1 ； (2)若(2x＋1)0＝1，则 x 的取值范围是
x≠－21
.
负整数指数幂：a－n＝ (1a)n ＝
(2)(－25)－2＋(－π)0－(－53)－2＋(－32)－1×(－13)－2.
解：原式＝245＋1－295－32×9＝18090.
13．求下列各式中的 x 值． (1)3x＝217； 解：x＝－3； (2)(－2)x＋2＝－312. 解：x＝－7. 14．已知 3m＝217，(12)n＝16，求 mn 的值． 解：由题意得：m＝－3，n＝－4，∴mn＝(－3)－4＝811.
若 2.8×10x＝0.000028，则 x＝ －5 . 3
湘教版数学八年级上册 零次幂和负整数指数幂
3. 中国女药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖， 她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿 素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已 知显微镜下某种疟原虫平均长度为 0.0000015 米， 该长度用科学记数法表示为__1_.5_×__1_0_-_6_米．
1. 计算：
0.50 1
练一练
1. 用科学记数法表示： （1）0.000 03； 3×10-5 （2）-0.000 006 4；-6.4×10-6 （3）0.000 0314. 3.14×10-5 2. 用科学记数法填空： （1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，则 1 μs＝_1_×__1_0_-6_s； （2）1 mg＝_1_×__1_0_-_6 kg； （3）1 μm＝_1_×__1_0_-6_m； （4）1 nm＝_1_×__1_0_-_3 μm；（5）1 cm2＝_1_×__1_0_-4_ m2； （6）1 mL＝_1_×__1_0_-6_m3.
第1章 分 式
1.3 整数指数幂
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
问题 同底数幂的除法法则是什么？
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即
am an
= am－n
若 m n，同底数幂 的除法怎么计算呢？ 该法则还适用吗？
问题引导
零次幂
根据分式的基本性质，如果 a≠0，m 是正整数， 那么 am 等于多少？
指数幂的
整 意 义 2. 负整数指数幂：当 n 是正整数时，
数 指
a-n＝
1 an
(a≠0)
数
幂
科学记数法表示 0.00…01 10n
绝对值较小的数 n 个 0
am
am am
1 1
第14讲：同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂
第14讲：同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂一、本讲知识标签同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.负整数指数幂：a-n=n a 1( a ≠0,n 为正整数）即：任何不为零的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.二、范例分析例1.已知，求的值．【分析】利用除法与乘法的互逆关系，通过计算比较系数和相同字母的指数得到的值即可代入求值．解：由已知，得，即，，，解得，，．所以． 也可以直接做除法，然后比较系数和相同字母的指数得到的值.【变式】（1）已知，求的值． （2）已知，，求的值． （3）已知，，求的值．【答案】解：（1）由题意，知．∴ ． ∴ ，解得．a m n ，m n >()010.a a =≠312326834m n ax y x y x y ÷=(2)n m n a +-m n a 、、312326834m n ax y x y x y ÷=31268329284312m n n ax y x y x y x y +=⋅=12a =39m =2812n +=12a =3m =2n =22(2)(23212)(4)16n m n a +-=⨯+-=-=m n a 、、1227327m m -÷=m 1020a =1105b =293a b ÷23m =24n =322m n -312(3)327m m -÷=3(1)2333m m --=3323m m --=6m =（2）由已知，得，即．由已知，得．∴ ，即．∴ ∴． （3）由已知，得．由已知，得．∴ ．例2.已知2a=3,4b=6,8c=12,a 、b 、c 的关系.【分析】本题逆用幂的运算规律,同底数幂乘除的规律,巧妙地将3用2a 代替将6用22b 代换,化成2的幂,从而找出a 、b 、c 之间的关系.解:因为8c=12,所以(23)c=2×6,又因为4b=6,所以23c=2×4b=2×22b=22b+1,所以3c=2b+1因为4b=6,所以22b=2×3,又因为2a=3,所以22b=2×2a=2a+1,所以2b=a+1,所以3c-1=a+1,所以a-4b+3c=0.三、训练提高（一）选择题:1.（2015•下城区二模）下列运算正确的是（ ）A ．（a3﹣a ）÷a=a2B ．（a3）2=a5C ．a3+a2=a5D ．a3÷a3=12.化简11)(--+y x 为（ ） A 、y x +1 B 、y x 1+ C.、1+xy y D 、1+xy x 3.已知P=,那么P 、Q 的大小关系是( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.无法确定（二）填空题:4. 计算.5.（2015春•成都校级月考）（﹣a6b7）÷= ． 1020a =22(10)20a =210400a =1105b =211025b =221101040025a b ÷=÷2241010a b -=224a b -=22222493333381a b a b a b -÷=÷===23m =3227m =24n =2216n =32322722216m n m n -=÷=9999909911,99Q =()()34432322396332x y x y x y x y x y xy -+÷=-+-6.若整数x 、y 、z 满足,则x=_______,y=_______,z=________.(三) 解答题:7.先化简，再求值：，其中＝－5．8.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，12=-x ，2=y ，求22007)(y cd x b a --++ 的值.（4分）9.若2010=a ， 1510-=b ，求b a 239÷的值.10.已知,求整数x.11.阅读下列材料：关于x 的方程：121212111,;222,;333,;x c x c x x c cx c x c x x c cx c x c x x c c +=+==+=+==+=+==的解是的解是的解是 …请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程(0)m m x c m x c +=+≠与它们的关系，猜想它的解是什么？并加以验证.12.请你来计算：若1＋x ＋x2＋x3＝0，求x ＋x2＋x3＋…＋x2012的值．91016()()()28915x y x ⨯⨯=()()()23242622532a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎢⎥⎣⎦a 2(1)1x x +-=。
2.3.2 零次幂和负整数指数幂
( 1 )−2 = (0.01)−2 = 1 2 = 1 =10000 (0.01) 0.0001 100
3.若代数式( 3x +1) 有意义，求x的取值范围 ; 1 x≠− 3 1 1 x −1 4.若2 = ，则x = -2 ，若x = , 则x = 3 ; 4 3 5.若 x = 0.01 10 ，则x = -2 ;
2
）
【解析】选C.∵0<x<1,令 x= 1 . 解析】 C.∵0<x<1,令
2 由于 1 < 1 <2 4 2
则x-1= ( 1 )-1 =2,x2 = 1
4
所以x 所以x2<x<x-1.
1 a + 2 =______. a 解析】 =3,∴（ 【解析】∵a+a-1=3,∴（a+a-1）2=9.
(3.2× （1）(2×10－6)×(3.2×103) (2× （2）(2×10－6)2 ÷(10－4)3 (2× 答案:（1）6.4×10-3 答案: 6.4× （2）4
5.比较大小： 5.比较大小： 比较大小 ________9.5× （1）3.01×10－4________9.5×10－3 3.01× < （2）3.01×10－4________3.10×10－4 ________3.10× 3.01× <
(0.2)-2 = 1 2 = 1 = 25
(0.2) 0.04
1 1.填空:3 );(1.填空:3-1=( 1 );(0.5)-2=( 4 );(-4)-3=( - 3); 填空 3 4
2.计算： 2.计算： 计算 1 1 1 1 1 (−5)−2×2−2 = (−5)2 × 22 = 25× 4 =100
初中数学《零指数幂与负整指数幂》教案
初中数学《零指数幂与负整指数幂》教案17.5.2科学记数法教学目标：1、能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关运算。
2、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
重点难点：重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于运算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数难点：明白得和应用整数指数幂的性质。
教学过程：一、复习练习：1、；=；=，=，=。
2、不用运算器运算：（2）22-1+二、指数的范畴扩大到了全体整数.1、探索现在，我们差不多引进了零指数幂和负整数幂，指数的范畴差不多扩大到了全体整数. 那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判定下列式子是否成立.（1）；（2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)22、概括：指数的范畴差不多扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍旧成立。
3、例1运算(2mn2)-3(mn-2)-5 同时把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
解：原式=2-3m-3n-6m-5n10= m-8n4=4练习：运算下列各式，同时把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn 2)-2(m-2n-1)-3.三、科学记数法1、回忆：在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a10n 的形式，其中n是正整数，1∣a∣＜10.例如，864000能够写成8.64105.2、类似地，我们能够利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，立即它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1∣a ∣＜10.3、探究：10-1=0.110-2=10-3=10 -4=10-5=归纳：10-n=例如，上面例2（2）中的0.000021 能够表示成2.110-5.4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.分析我们明白：1纳米＝米.由＝10-9可知，1纳米＝10-9米.因此35纳米＝35 10-9米.而3510-9＝（3.510）10-9＝35101＋（－9）＝3.510-8，因此那个纳米粒子的直径为3.510-8米.5、练习①用科学记数法表示：（1）0.000 03；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；（4）2021000.②用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_____ ____千克；（3）1微米＝_________米；（4）1纳米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________ 立方米.本课小结：引进了零指数幂和负整数幂，指数的范畴扩大到了全体整数，幂的性质仍旧成立。
信息技术2.0能力点1技术支持的学情分析
八年级上册数学《零指数幂与负整数指数幂》学情分析学情分析主要是通过分析了解学生在学习方面有何特点、学习方法怎么样、习惯怎么样、兴趣如何、成绩如何等。
学生是学习的主体，教师只有全面了解学生，充分关注学生需求，才能使教师的教更有效地服务于学生的学。
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论性发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，希望得到表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面应用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了正指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于刚学过的知识整数的负指数的理解还不是那么深入，所以学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
使用问卷星制作出一个有关于《零指数幂与负整数指数幂》的课前预习调查问卷，其目的在于调查学生前面所学的整数指数幂的知识点掌握情况，以便于在后面的新课授讲过程中，能够针对性的讲解。
***网：https://www.***.cn/《零指数幂与负整数指数幂》学情分析调查问卷：https://www.***.cn/学情报告分析：本次学情调查选取的前面所学的部分内容作为课前预习准备，旨在掌握学生们学习本节知识点前，相关内容的掌握情况，以用于在教育教学过程中，能做到有的放矢，把控好教学的难易度。
根据调查问卷的反馈情况：本次课前预习共设置了五个单选题，下图为预习结果反馈：对的数量0 1 2 3 4 5人数 4 2 11 5 3 5根据这个表格，会发现同学们前面的知识点掌握的并不是很好。
全队的同学只有5个，全错的同学有4个，大部分同学只能对2个。
所以本节课，我们在新课授讲前，先要做好知识回顾，帮助同学们回忆前面所学的知识点。