磁场(旋转圆,缩放圆,移动圆)
亥姆霍兹线圈磁场测定实验报告模板
B(x) x O图3.3.1 载流线圈轴线上磁场B(x) xO 图3.2.2 亥姆霍兹线圈轴线上磁场实验预习部分 一、实验目的：1.测亥姆霍兹线圈在轴线上的磁场分布。
2.测载流圆线圈在轴线上的磁场分布，验证磁场叠加原理。
3.比较两载流圆线圈距离不同时轴线上磁场分布情况。
二、实验仪器设备：FD-HM-І型磁场测定仪由圆线圈和亥姆霍兹线圈实验平台（包括两个圆线圈、固定夹、不锈钢直尺、铝尺）、高灵敏度毫特计和数字式直流稳流电源等组成。
三、实验原理一、圆线圈载流圆线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上磁场情况如图1。
根据毕奥萨伐尔定律，轴线上某点的磁感应强度B 为I N x R R B ⋅+⋅=2/32220)(2μ （3.3.1）式中I 为通过线圈的电流强度，N为线圈匝数，R 线圈平均半径，x 为圆心到该点的距离，0μ为真空磁导率。
而圆心处的磁感应强度0B 为I N R B ⋅=200μ（3.3.2）轴线外的磁场分布情况较复杂，这里简略。
二、亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，每一线圈N 匝，两线圈内的电流方向一致，大小相同，线圈之间距离d 正好等于圆形线圈的平均半径R 。
其轴线上磁场分布情况如图3.3.2所示，虚线为单线圈在轴线上的磁场分布情况。
这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，故在生产和科研中有较大的实用价值，也常用于弱磁场的计量标准。
设x 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离，则亥姆霍兹线圈轴xB (x )OB (x )x O实验预习部分线上任一点的磁感应强度大小B '为3/23/22222201222R R B N I R R x R x μ--⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪⎪'=⋅⋅⋅++++-⎢⎥⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭（3.3.3）而在亥姆霍兹线圈轴线上中心O 处磁感应强度大小'0B 为003/285N IB Rμ⋅⋅'= （3.3.4）三、双线圈若线圈间距d 不等于R 。
电磁感应一章习题答案
电磁感应一章习题答案习题11—1 如图，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O 作逆时针方向匀角速度旋转，O 点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时。
图(A)——(D)的ε—t 函数图象中哪一条属于半圆形闭合导线回路中产生的感应电动势？［ ］解：本题可以通过定性分析进行选择。
依题设，半圆形闭合导线回路作匀角速度旋转，因此回路内的磁通量变化率的大小是一个常量，但是其每转动半周电动势的方向改变一次。
另一方面，若规定回路绕行的正方向为顺时针的，则通过回路所围面积的磁通量0>Φ，当转角从0到π时，0>Φdt d ，由法拉第电磁感应定律，0<ε；当转角从π到π2时，0<Φdt d ，由法拉第电磁感应定律，0>ε，如此重复变化……。
因此，应该选择答案(A)。
习题11—2 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线。
外磁场垂直水平面向上，当外力使ab 向右平移时，cd ［ ］(A) 不动。
(B) 转动。
(C) 向左移动。
(D) 向右移动。
解：ab 向右平移时，由动生电动势公式可以判断出ab 中的电动势的方向是b →a →c →d →b ，因而在cd 中产生的电流方向是c →d ，由安培力公式容易判断出cd 将受到向右的磁场力的作用，因此，cd 也将向右移动。
所以应选择答案(D)。
习题11—3 一闭合正方形线圈放在均匀磁场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴O O '转动，转轴与磁场方向垂直，转动角速度为ω，如图所示。
用下述哪一种方法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍(导线的电阻不能忽略)？［ ］(A) 把线圈的匝数增加到原来的两倍。
习题11―1图t εO(A)tεO(B)tεO(C)tεO(D)abc d M NB ρ 习题11―2图(B) 把线圈的面积增加到原来的两倍，而形状不变。
大学物理《普通物理学简明教程》第十二章 电磁感应 电磁场
第十二章 电磁感应 电磁场问题12-1 如图,在一长直导线L 中通有电流I ,ABCD 为一矩形线圈,试确定在下列情况下，ABCD 上的感应电动势的方向：(1)矩形线圈在纸面内向右移动；(2)矩形线圈绕AD 轴旋转；（3）矩形线圈以直导线为轴旋转.解 导线在右边区域激发的磁场方向垂直于纸面向里，并且由2IB rμ0=π可知，离导线越远的区域磁感强度越小，即磁感线密度越小．当线圈运动时通过线圈的磁通量会发生变化，从而产生感应电动势．感应电动势的方向由楞次定律确定．（1）线圈向右移动，通过矩形线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，线圈中感应电动势的方向为顺时针方向．（2）线圈绕AD 轴旋转，当从0o到90o时，通过线圈的磁通量减小，感应电动势的方向为顺时针方向．从90o到180o时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针. 从180o到270o 时，通过线圈的磁通量减少，感应电动势的方向为顺时针．从270o到360o 时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针方向. （2）由于直导线在空间激发的磁场具有轴对称性，所以当矩形线圈以直导线为轴旋转时，通过线圈的磁通量并没有发生变化，所以，感应电动势为零.12-2 当我们把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时,铜环内有感应电流和感应电场吗？ 如用塑料圆环替代铜质圆环,环中仍有感应电流和感应电场吗？解 当把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环过程中，穿过铜环的磁通量增加，铜环中有感应电流和感应电场产生；当用塑料圆环替代铜质圆环，由于塑料圆环中的没有可以移动的自由电荷，所以环中无感应电流和感应电场产生.12-3 如图所示铜棒在均匀磁场中作下列各种运动，试问在哪种运动中的铜棒上会有感应电动势？其方向怎样？设磁感强度的方向铅直向下．（１）铜棒向右平移［图(a)］；（２）铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B 的平面内转动［图(b)］；（３）铜棒绕通过中心的轴在竖直平面内转动［图(c)］．CI解 在磁场中运动的导体所产生的感应电动势为()d Lε=⨯⎰v B l ⋅，在图(a)与(c)中的运动情况中，⨯v B 的方向与d l 方向垂直，铜棒中没有感应电动势．在图(b)中，铜棒绕中心轴运动，左右两段产生的感应电动势大小相等，方向相反，所以铜棒中总的感应电动势为零．12-4 有一面积为S 的导电回路，其n e 的方向与均匀磁场的B 的方向之间的夹角为θ．且B 的值随时间变化率为d d B t .试问角θ为何值时，回路中i ε的值最大；角θ为何值时，回路中i ε的值最小？请解释之．解 由i d d d cos S S dt dtεθ=--⎰B BS =⋅，可得当0θ=o 时，回路中i ε的值最大，当90θ=o 时，回路中iε的值最小.12-5 有人认为可以采用下述方法来测量炮弹的速度．在炮弹的尖端插一根细小的永久磁铁，那么，当炮弹在飞行中连续通过相距为r 的两个线圈后，由于电磁感应，线圈中会产生时间间隔为t ∆的两个电流脉冲．您能据此测出炮弹速度的值吗？如0.1m r =，4=210s t -∆⨯，炮弹的速度为多少？解 带有小磁铁的炮弹飞向线圈，线圈中会产生感应电流， 测得的两个电流脉冲产生的时间间隔即炮弹飞过这两个线圈间距所用的时间. 由题意可知, 炮弹的速度为1500m s rv t-==⋅∆12-6 如图所示,在两磁极之间放置一圆形的线圈,线圈的平面与磁场垂直.问在下述各种情况中，线圈中是否产生感应电流？并指出其方向．（１）把线圈拉扁时；（２）把其中B B B (a)(b)(c)ne Bθ一个磁极很快地移去时；（３）把两个磁极慢慢地同时移去时．解 这三种情况中, 通过的磁通量均减小,线圈中均会产生感应电流, 从上往下看, 感应电流的方向沿顺时针方向.12-7 如图所示,均匀磁场被限制在半径为R 的圆柱体内,且其中磁感强度随时间的变化率d d B t =常量,试问: 在回路1L 和2L 上各点的d d B t 是否均为零？各点的k E 是否均为零？1kd L ⋅⎰ÑEl 和2k d L ⋅⎰ÑE l 各为多少？解 由于磁场只存在于圆柱体内，在回路1L 上各点d d B t 为常量，在回路2L 上各点d d B t 为零.空间中各点的感生电场分布为r R < k d 2d r BE t=r R > 2k d 2d R BE r t=可见在回路1L 和2L 上各点的k E 均不为零.对于在回路1L11k d d d d d d L L S S t t⋅=-=-⎰⎰ÑB B E l S ⋅对于回路2L 22kd d 0d L tΦ⋅=-=⎰ÑE l12-8 一根很长的铜管铅直放置，有一根磁棒由管中铅直下落．试述磁棒的运动情况．解 长直铜管可以看作由许多铜线圈组成，当磁棒下落，每通过一个线圈，线圈中的磁通量都会发生变化，在下落过程中，铜管中始终会有感应电流产生，并且感应电流产生的磁场的方向与磁棒磁场方向相反，因此，磁棒始终受到铜管对它的阻碍作用.12-9 有一些矿石具有导电性，在地质勘探中常利用导电矿石产生的涡电流来发现它，这叫电磁勘探．在示意图中，A 为通有高频电流的初级线圈，Ｂ为次级线圈，并连接电流计Ｇ，从次级线圈中的电流变R2L 1L化可检测磁场的变化．当次级线圈Ｂ检测到其中磁场发生变化时，技术人员就认为在附近有导电矿石存在．你能说明其道理吗？利用问题12-9图相似的装置，还可确定地下金属管线和电缆的位置，你能提供一个设想方案吗？解 该检测方法利用的原理是电磁感应。
圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场
圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场磁场测量是磁测量中最基本的内容,最常用的测量方法有三种；感应法、核磁共振法和霍尔效应法;本实验要求学生用霍尔效应法测量载流亥姆霍兹线圈的磁感应强度沿轴线的分布;〔实验目的〕1.掌握弱磁场测量原理及如何用集成霍尔传感器测量磁场的方法;2.验证磁场迭加原理;3.学习亥姆霍兹线圈产生均匀磁场的特性;〔实验原理〕一、圆线圈载流圆线圈在轴线通过圆心并与线圈平面垂直的直线上磁场情况如图3.14.1所示;根据毕奥-萨伐尔定律,轴线上某点的磁感应强度B 为I N x R R B ⋅+⋅=2/32220)(2μ 3.14.1式中I 为通过线圈的电流强度,N 为线圈匝数,R 线圈平均半径,x 为圆心到该点的距离,0μ为真空磁导率;而圆心处的磁感应强度0B 为I N RB ⋅=200μ 3.14.2轴线外的磁场分布情况较复杂,这里简略;二、亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈,每一线圈N 匝,两线圈内的电流方向一致,大小相同,线圈之间距离d 正好等于圆形线圈的平均半径R ;其轴线上磁场分布情况如图3.14.2所示,虚线为单线圈在轴线上的磁场分布情况;这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区,故在生产和科研中有较大的实用价值,也常用于弱磁场的计量标准;设x 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离,则亥姆霍兹线圈轴线上任一点的磁感应强度大小B '为3/23/22222201222R R B N I R R x R x μ--⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪⎪'=⋅⋅⋅++++-⎢⎥⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭3.14.3在亥姆霍兹线圈轴线上中心O 处磁感应强度大小'0B 为003/285N IB Rμ⋅⋅'=3.14.4 三、双线圈若线圈间距d 不等于R ;设x 为双线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离,则双线圈轴线上任一点的磁感应强度大小B ''为3/23/22222201222d d B N I R R x R x μ--⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫''=⋅⋅⋅++++-⎢⎥⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭3.14.5四、霍尔传感器1.霍尔传感器近年来,在科研和工业中,集成霍尔传感器被广泛应用于磁场测量,它测量灵敏度高,体积小,易于在磁场中移动和定位;本实验用SS95A 型集成霍尔传感器测量载流圆线圈磁场分布,其工作原理也基于霍尔效应;本实验采用的SS95A 型集成霍尔传感器由霍尔元件、放大器和薄膜电阻剩余电压补偿器组成,测量时输出信号大,剩余电压的影响已被消除;一般的霍尔元件有四根引线,两根为输入霍尔元件电流的“电流输入端”；另两根为霍尔元件的“霍尔电压输出端”;本实验在设计安装时,传感器、圆线圈的工作回路相互独立,并且传感器的工作电流已设定为标准工作电流定值;即K H I ＝K 常数则有：KB U H =,其中K 为常数;这样U H 与B 建立简单的正比对应关系,由U H 值可得出B 的示值;〔实验仪器〕FD-HM-Ⅱ型磁场测定仪,高灵敏度毫特计,数字式直流稳流电源;实验装置见图3,FD-HM-Ⅱ型磁场测定仪由圆线圈和亥姆霍兹线圈实验平台包括两个圆线圈、固定夹、不锈钢直尺、铝尺、高灵敏度毫特计和数字式直流稳流电源等组成;图3 FD-HM-Ⅱ型磁场测定仪1.实验平台两个线圈各500匝,圆线圈的内径19.00cm 、外径21.00cm 、平均半径R =10.00cm.;实验平台的台面应在两个对称圆线圈轴线上台面中心横刻线与两个对称圆线圈轴线重合,台面上有相间1.00cm 的均匀网格线;2.高灵敏度毫特计它采用两个参数相同的SS95A 型集成霍尔传感器,配对组成探测器,经信号放大后,用三位半数字电压表测量探测器输出信号;该仪器量程0—,分辨率为1610T -⨯3.数字式直流稳流电源它由直流稳流电源、三位半数字式电流表组成;当两线圈串接时,电源输出电流为50-200mA 连续可调；当两线圈并接时,电源输出电流为50-400mA 连续可调;数字式电流表显示输出电流时应注意：1开机后,应至少预热10分钟,才进行实验;2每测量一点磁感应强度值,换另一位置测量时,应断开线圈电路,在电流为零时调零,然后接通线圈电路,进行测量和读数,调零的作用是抵消地磁场的影响及对其它不稳定因素的补偿;〔实验内容〕一、测量前准备1、毫特斯拉计2、电流表3、直流电流源4、电流调节旋钮连接电路按图3,接通电源,开机预热10分钟以上;用铝尺和钢板尺调整两线圈位置,使两线圈共轴且轴线与台面中心横刻线重合,两线圈距离为R=10.00cm线圈半径,即组成一个亥姆霍兹线圈;二、单线圈轴线上各点磁感应强度的测量1.单线圈a轴线上各点的磁感应强度Ba按图接线直流稳流电源中数字电流表已串接在电源的一个输出端,只给单线圈a通电,旋转电流调节旋纽,令电流I为100mA;取台面中心为坐标原点O,通过O的横刻线为OX轴;B,测出一系列与坐标x 把传感器探头从一侧沿OX轴移动,每移动1.00cm测一磁感应强度aB,数据填入表格3.14.1中;测量区域为-10cm～+10cm;对应的磁感应强度a表1 单线圈a轴线上各点的磁感应强度B a实验中,应注意毫特计探头沿线圈轴线移动,每测量一个数据,必须先在直流电流输出电路断开时I=0调零后,才测量和记录数据;2.单线圈b 轴线上各点的磁感应强度b B只给单线圈b 通电,旋转电流调节旋纽,令电流I 为100mA;以上述同样的测量方法,测出一系列X —b B 数据,并将数据填入表格3.14.2中;测量区域为-10cm —+10cm;表2 单线圈b 轴线上各点的磁感应强度B b3.在轴线上某点转动毫特计探头,观察一下该点磁感应强度的方向：转动探头观测毫特计的读数值,读数最大时传感器法线方向,即是该点磁感应强度方向;三、双线圈轴线上各点磁感应强度测量1.令两线圈串连,流过的电流方向一致红黑接线柱交错相接,组成亥姆霍兹线圈;然后,旋转电流调节旋纽,在同样电流I=100mA 条件下,测轴线上各点的磁感应强度R B 值测量方法同上;得出的一系列X －R B 数据填入表格3.14.3中;测量区域为-10cm —+10cm;用直角坐标纸,在同一坐标系作R B －X 、a B －X 、b B －X 、a B +b B －X 四条曲线,考察R B －X 与a B +b B －X 曲线,验证磁场叠加原理.表3 测双线圈轴线上各点的磁感应强度R B 值3. 用直角坐标纸,在坐标系作R B －X 、2R B －X 、2R B －X 三条曲线,证明磁场叠加原理;〔注意事项〕1.注意霍尔传感器的放置方法;由于磁感应强度B 是矢量,测量过程中,传感器沿轴线放置时,毫特计可能指示负值,这里为了便于比较、验证叠加原理,统一取其绝对值;2.在调节两线圈时,应注意两线圈是否共轴、轴线是否与台面中心横刻线重合;为了便于判断,这里给出判断依据仅供参考：1单线圈 B 值应关于单线圈的中心点圆心左右对称；若以亥姆霍兹线圈轴线的中心点为坐标原点,则点 B 5= mT B 15= mT B 0= mT2双线圈 B 值应关于双线圈的中心点左右对称；若以双线圈轴线的中心点为坐标原点,则有双线圈距离为R 时： B 0= mT B 10= mT B 5= mT 双线圈距离为R /2时： B 0= B 10= mT B 5= mT双线圈距离为2R时：B0= mT B10= mT B5= mT实测数据上下不应超出上述值的3％为仪器允许误差;3.两线圈采用串接或并接与电源相连时,必须注意磁场的方向;如果接错线有可能使双线圈中间轴线上的磁场为零或极小;4.测每一点的B值之前,毫特计必须事先调零;5.测双线圈磁场分布时,两线圈应串联;思考题1单线圈轴线上磁场的分布规律如何亥姆霍兹线圈是怎样组成的其基本条件有哪些它的磁场分布特点又怎样2用霍尔效应测量磁场时,为何励磁电流为零时,显示的磁场值不为零。
带电粒子在磁场中的运动2 (2)
带电粒子在匀强磁场中的运动问题分析策略带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，根据这一特点该问题的解决方法一般为：一定圆心，二画轨迹，三用几何关系求半径，四根据圆心角和周期关系确定运动时间。
其中圆心的确定最为关键，一般方法为：①已知入射方向和出射方向时，过入射点和出射点做垂直于速度方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心。
②已知入射点位置及入射时速度方向和出射点的位置时，可以通过入射点做入射方向的垂线，连接入射点和出射点，做其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心。
以上方法简单明了，但具体求解时，学生对其轨迹的变化想象不出来，从而导致错解习题。
如从以上方法出发，再借助圆规或硬币从“动态圆”角度分析，便可快而准的解决问题。
此类试题可分为旋转圆、缩放圆和平移圆三大类型，下面以2010年高考试题为例进行分析。
一、旋转圆模型特征带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定（如0—180°范围内）的速度射入匀强磁场中，这类问题都可以归结为旋转圆问题，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转如图1。
解题时使用圆规或硬币都可以快捷画出其轨迹，达到快速解答试题的目的。
典例解析例1（2010·全国1）如图2，在0≤x≤a区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。
在t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0°～180°范围内。
已知沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界上P（3a，a）点离开磁场。
求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间动态分析由题知沿y轴正方向发射的粒子从磁场边界上P(a，a)点离开磁场，利用圆规或硬币可作出其轨迹图像如图3，由于粒子速度方向在0°～180°范围内，其它方向的轨迹可以通过旋转第一个圆得到（O点为旋转点），如图4。
余二高高三物理集体备课活动
余二高高三物理集体备课活动
BC=L，其内有垂直纸面向里的匀强磁是两金属板构成的一理想平行板电容器，N板正中央有之间，正对小孔的电容器中央位置有一粒子源，持续的正粒子（忽略电荷间的相互作用、粒子的初速度及重力，不时，粒子经电场加速后进入磁场，恰好打中D点。
和磁场的磁感应强度B
范围出射
）问中
质子比荷近似为=1.0×
≤己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于
由动能定理得
-
=
a=
粒子在小的虚线圆上运动,相应小圆最大半径为
=m
=
、时速度的大小。
和三种射线，垂直射入如图所示磁场。
区域Ⅰ和Ⅱ的宽度
相等，方向相反（粒子运动不
的关系。
通道的圆心位于点（
的夹角为，
点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为，求；
底面均为正方形的长方体加速管 C、 D 平行竖直放置，
两管中心轴线 ab 和 cd 间距 l=19d，在加速管下方区域存在垂直两加速管轴线所在平面的匀强磁场。
现将速度近似为 0 的负一价离子
然后竖直进入磁场，经磁场偏转到达加速管
的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。
如图所
下方的小孔S1不断飘入加速电场，
垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场的匀速圆周运动。
离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场
R,d=l,）求离子的比荷。
(完整版)高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系,成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。
但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙,其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。
只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。
现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下:一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。
利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。
例1．如图3所示,直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e）,它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反.先确定圆心,画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距s=2r=,由图还看出经历时间相差,所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
例2．如图5所示,在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区,并由N点射出，O点为圆心.当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。
由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O’的边线为该圆心角的角平分线,由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30°=又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时,带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7）,用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
电磁感应一章习题答案
电磁感应一章习题答案习题11—1如图，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O 作逆时针方向匀角速度旋转，O 点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时。
图(A)——(D)的ε—t 函数图象中哪一条属于半圆形闭合导线回路中产生的感应电动势？［］解：本题可以通过定性分析进行选择。
依题设，半圆形闭合导线回路作匀角速度旋转，因此回路内的磁通量变化率的大小是一个常量，但是其每转动半周电动势的方向改变一次。
另一方面，若规定回路绕行的正方向为顺时针的，则通过回路所围面积的磁通量0>Φ，当转角从0到π时，0>Φdt d ，由法拉第电磁感应定律，0<ε；当转角从π到π2时，0<Φdt d ，由法拉第电磁感应定律，0>ε，如此重复变化……。
因此，应该选择答案(A)。
习题11—2如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线。
外磁场垂直水平面向上，当外力使ab 向右平移时，cd ［］(A)不动。
(B)转动。
(C)向左移动。
(D)向右移动。
解：ab 向右平移时，由动生电动势公式可以判断出ab 中的电动势的方向是b →a →c →d →b ，因而在cd 中产生的电流方向是c →d ，由安培力公式容易判断出cd 将受到向右的磁场力的作用，因此，cd 也将向右移动。
所以应选择答案(D)。
习题11—3一闭合正方形线圈放在均匀磁场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴O O '转动，转轴与磁场方向垂直，转动角速度为ω，如图所示。
用下述哪一种方法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍(导线的电阻不能忽略)？［］(A)把线圈的匝数增加到原来的两倍。
OωBCD 习题11―1图tεO(A)tεO(B)tεO(C)tεO(D)ab c d M NB习题11―2图(B)把线圈的面积增加到原来的两倍，而形状不变。
(整理)亥姆赫兹线圈磁场
实验原理1．载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场（1） 载流圆线圈磁场一半径为Ｒ，通以电流Ｉ的圆线圈，轴线上磁场的公式为（1-1）式中为圆线圈的匝数，为轴上某一点到圆心O 的距离。
它的磁场分布图如图1-1所示。
（2）亥姆霍兹线圈所谓亥姆霍兹线圈为两个相同线圈彼此平行且共轴，使线圈上通以同方向电流Ｉ，理论计算证明：线圈间距a 等于线圈半径R 时，两线圈合磁场在轴上（两线圈圆心连线）附近较大范围内是均匀的，如图1-2所示。
23222002/)X R (IR N B +=μ0N X ,/10470m H -⨯=πμ2．霍尔效应法测磁场（1）霍尔效应法测量原理将通有电流I 的导体置于磁场中，则在垂直于电流I 和磁场B 方向上将产生一个附加电位差，这一现象是霍尔于1879电位差称为霍尔电压。
如图3-1所示N 型半导体，若在MN 两端加上电压U ，则有电流I 沿X 轴方向流动（有速度为V 运动的电子），此时在Z 轴方向加以强度为B 的磁场后，运动着的电子受洛伦兹力F B 的作用而偏移、聚集在S 平面；同时随着电子的向S 平面（下平面）偏移和聚集，在P 平面（上平面）出现等量的正电荷，结果在上下平面之间形成一个电场（此电场称之为霍尔电场）。
这个电场反过来阻止电子继续向下偏移。
当电子受到的洛伦兹力和霍尔电场的反作用力这二种达到平衡时，就不能向下偏移。
此时在上下平面（S 、P 平面）间形成一个稳定的电压（霍尔电压）。
（2）霍尔系数、霍尔灵敏度、霍尔电压设材料的长度为l ，宽为b ，厚为d ，载流子浓度为n ，载流子速度v ，则H U H E HU与通过材料的电流I有如下关系：I=nevbd霍尔电压 U H=IB/ned=R H IB/d=K H IB式中霍尔系数R H=1/ne，单位为m3/c；霍尔灵敏度K H=R H/d，单位为mV/mA 由此可见，使I为常数时，有U H= K H IB =k0B，通过测量霍尔电压U H，就可计算出未知磁场强度B。
圆形有界磁场中磁聚焦
圆形有界磁场中磁聚焦集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#高三物理圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。
规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。
【典型题目练习】1．如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q，质量为m，速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（）A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D．只要速度满足qBR，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上vm2．如图所示，长方形abed的长ad=，宽ab=，O、e分别是ad、bc的中点，以e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心Od为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)磁感应强度B=。
一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量q=+2×10-3C的带正电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad 方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是（）A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边D．从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点3．如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x轴方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力，求：（1）磁感应强度B的大小；（2）粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角；（3）若将电场方向变为沿y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁场方向、并与x轴正方向夹角θ=300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间t。
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旋转圆问题 1，宽h=2cm的有界且有垂直纸面向内的匀强磁场，纵向范围足够大，现有一群
带正电的粒子从0点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为R=5cm，求匀强磁场右边界粒子射出的范围。
2 在真空中，半径为r=3×10-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应
强度为B=0.2T，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度v0=106m/s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计粒子重力，则 （1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？ （2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与Oa的夹角θ表示）？最大偏转角多大？
3 如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，
磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射人磁场区域．不计重力，不计粒子间的相互影响．下列图中阴影部分表示带电粒子能经过区域，其中R=mv/qB．哪个图是正确的？（ ）
A B 精品文档
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C D
4 如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸
面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直，一群质量为m的粒子（不计重力），一相同速率V，从P出沿垂直与磁场的方向射入磁场范围，粒子入射方向在于磁场B垂直的屏面内，且三开在于PC夹角为θ的范围内。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为
A B C D .
5：如图，电子源S能在图示纸面360°范围内发射速率相同的电子（质量为m，
电量为e），M、N是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS＝L，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。 （1）要使发射的电子能到达挡板， 电子速度至少为多大？ （2）若S发射的电子速率为eBL/m 时，挡板被电子击中的范围有多大？
6如图所示，A1、A2为两块面积很大、相互平行的金属板，两板间距离为d，以A1板的中点为坐标原点，水平向右和竖直向下分别建立x轴和y轴，在坐标为（0，
d2
1
）的P处有一粒子源，可在坐标平面内向各个方向不断发射同种带电粒子，这些带电粒子的速度大小均为v0 ，质量为m，带电量为+q，重力忽略不计，不考虑粒子打到板上的反弹，且忽略带电粒子对金属板上电荷分布的影响． （1）若只在A1、A2板间加上恒定电压U0，且A1板电势低于A2板，求粒子打到A1
板上的速度大小； 精品文档 。 3 3欢迎下载
（2）若只在A1、A2板间加上一方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应
强度为B，且B＜dqmv02，求A1板上有粒子打到的区域范围（用x轴坐标值 表示）； （3）在第（2）小题前提下，若在A1、A2 板间再加一电压，使初速度垂直指向 A1板的粒子打不到A1板，试确定A1、A2板电势的高低以及电压的大小．
7如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于
A． B． C．2 D．3 8在半径为R的圆形区域内，存在垂直圆面的匀强磁场。圆边上的P处有一粒子源，不
沿垂直于磁场的各个方向，向磁场区发射速率均为0v的同种粒子，如图所示。现测得：当
磁感应强度为1B时，粒子均从由P点开始弧长为R21的圆周范围内射出磁场；当磁感应强度为2B时，粒子则都从由P点
O A1 A2 x
y P 精品文档
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开始弧长为R32的圆周范围内射出磁场。不计粒子的重力，则 A．前后两次粒子运动的轨迹半径比为3:2:21rr B．前后两次粒子运动的轨迹半径比为3:2:21rr C．前后两次磁感应强度的大小之比为3:2:21BB D．前后两次磁感应强度的大小之比为2:3:21BB
9如图所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界的一点。大量比荷大小分别为k1、k2的带电粒子以相同的速率v经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。其中，比荷大小为是k1
的粒子在磁场边界的出射点分布在四分之一圆周PM上；比荷
大小为是k2的粒子在磁场边界的出射点分布在三分之一圆周PN上，不计重力及带电粒子 之间的相互作用。则k1:k2为
A．6:2 B．6:3 C．2:6 D．3:6
10如图所示，在边长L＝8 cm的正方形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B0＝0.1 T．距AB、AD边均为d＝1 cm的P点有一粒子，能在纸面内向各个方向发射出速率不同的带正电的粒子，粒子的质量m＝1.0×10－14? kg，粒子的电荷量q＝1.0×10－5 C，粒子的重力可忽略不计，不考虑带电粒子之间的相互作用．(计算结果可保留根号)
第21题图 精品文档
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(1)速率在什么范围内的粒子将不可能射出磁场，被完全约束在正方形内？ (2)速度大小为5.0×106 m/s的粒子将从BC边的什么范围内射出？ 11如图所示，在0≤x≤a，0≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0~90°范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 (1)速度的大小； (2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。
12如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN
垂直于纸面，在纸面内的长度L＝9.1cm，中点O与S间的距离d＝4.55cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4T，电子质量m＝9.1×10－31kg，电量e＝－1.6×10－19C，不计电子重力。电子源发射速度v＝
1.6×106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则 （排版问题图片见第九题，）
A．θ＝90°时，l＝9.1cm B．θ＝60°时，l＝9.1cm
C．θ＝45°时，l＝4.55cm D．θ＝30°时，l＝4.55cm 精品文档
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缩放圆问题 1如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点．一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（ ）
A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ad边射出磁场 B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从cd边射出磁场 C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从bc边射出磁场 D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场 精品文档
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2如图所示，等腰直角三角形abc的直角边长度为L，该区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1：t2：t3=2：2：1。不计粒子的重力，下列说法正确的是
A．三个速度的大小关系一定是v1= v2< v3 B．三个速度的大小关系可能是v1< v2< v3
C．粒子的比荷12qmBt D．粒子的比荷32vqmBL 3 精品文档
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磁场中的复杂运动形式 如图所示，在的区域I内有垂直于纸面向里的匀强磁场，在的区域Ⅱ内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强崖的大小均为。质量为m、电荷量为的粒子沿x轴从原点O射入磁场。当粒子射人速度不大于v0时，粒子在磁场中运动的时间都相同，求： (1)速度v0的大小；
(2)若粒子射人磁场的速度大小为，其轨迹与轴交点的横坐标； (3)调节区域Ⅱ磁场的磁感强度为，使粒予以速度轴射入时，粒子均从O点射出磁场，n与满足的关系。
磁聚焦原理图解 1圆形磁场区域半径与粒子轨道半径一样大 2从圆心打出的任意方向的粒子最终水平飞出