南京市鼓楼区2018--2019学年第二学期期中测试七年级数学(含答案)
则 22x 4y 22x 22 y 22x y 22 1 4
二、填空题
题号
7
8
9
两直线平行，
答案 1.4 108
2a
同位角相等
题号
12
13
14
x y 200
2
答案
26
x 3y
3
第 16 题解析：图形的剪拼，分两种情况去讨论
10 2 15
③②①
∴∠BDC=EFC（等量代换）
∴___________________（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠CBD（_____________）
∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1=∠CBD（_______________） ∴_______________（_______________）
M H
G1
D F
11
20
16
63 或
52
xx
2
x
a
a
2x
a
2x
ax
2
x
x
x
（图 1）
3x a
2
6
如图 1，
解得 x ，所以 a
a 2x 2
5
5
3x a
1
3
如图 2，
解得 x ，所以 a
a x 2
2
2
（图 2）
三、解答题 17、（9 分）
⑴解：原式= 3a3 a3 2a3
∵∠AMD=∠AGF（已知） ∴DM∥GF（同位角相等，两直线平行）
B
2 E
C
∴DM∥BC（_______________）
24．（6 分）解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化成“一元”，同样，我们可以 用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组： x y z 2， ① 解方程组 2x 3y x 8 ，② 3x 2 y z 3 ， ③ 小曹同学的部分解答过程如下 解： ①+② 得 3x 4 y 10 ④ ② + ③得 5x y 11 ⑤ ④与⑤联立，得方程组
A
B
D
C
G
23．（6 分）填写下列空格：
E
已知：如图，点 E 在 BC 上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为 D、F，点 M、G 在 AB
上，∠AMD=∠AGF，∠1=∠2．
求证：DM∥BC．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为 D、F（已知），
∴∠BDC=90°，∠EFC=90°（垂直的定义）， A
A pq 4
⑵将
m
n
看成一个整体
A
，则原方程组可化简为
2
A
3
p
q
16
3A 2 p q 6
25．（7 分）如图，点 B 在线段 AC 上，分别以线段 AC、AB、BC 为直径画圆，圆心分别是
点 O、 O1 、 O2 ，已知半径 O1 A a cm ，半径 O2C 比半径 O1 A 大 bcm ．
⑴ O2C _________cm（用含 a、b 的代数式表示），
OA=__________cm（用含 a、b 的代数式表示）； ⑵求图中阴影部分的面积（ 取 3）．
移到点 A 、 B 、 C ）．
⑴请在图中画出平移后的三角形 ABC ；
⑵若连接 BB 、 CC ，则这两条线段的位置 关系是___________，数量关系是_________；
C ⑶若 BB 与 AC 交于点 P，则 ABP ， BPA
与 PAB 三个角之间的数量关系为（ ） A． ABP BPA PAB 180
解⑴ ⑤ 4 得： 20x 4 y 44 ⑥
⑥ ④ 得：17x 34 x2
将 x 2 代入 ⑤ 得： y 1
F
A
B
C
G
E
A
M
D
H G
F
1
B
2 E
C
将 x 2 ， y 1 代入 ① 得： z 1
x 2 所以原方程组的解为 y 1
z 1
较 px my nz 与 t2 的大小（画出图形，并说明理由）；
③已知 x、y、z 满足 x y z 2m ， x2 y2 z2 2n ， xyz p ，求 x2 y2 y2 z2 x2 z2 的值（用含 m、n、p 的式子表示）
b
bc
bd b ab b2
⑵解：原式= 2x2 6xy xy 3y2 2x2 5xy 3y2
⑶解：原式 a b 1 a b 1 a2 2ab b2 1
18、（6 分） 解：原式= 8x 8
1
1
将
x
2
代入得：原式=
8
2
南京市鼓楼区2018--2019学年第二学期期中测试
七年级数学
一、选择题
1．计算
a2
3
，结果正确的是（
）．
A． a6
B． a5
C． 2a3
2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． x2 4
B． x2 xy
C． x2 9
D． a9 D． x2 y2
3．如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是（ ）
⑵仿照图 2，构造图形并计算 a b c2 ；
拓展延伸 借助以上探究经验，解决下列问题：
2
⑶①代数式 a1 a2 a3 a4 a5 展开，合并同类项后，得到的多项式的项数一共有
__________项； ②若正数 x、y、z 和正数 m、n、p，满足 x m y n z p t ，请通过构造图形比
2020
2019
2 13．计算：
3
10 _________．
3 2
14．如图，直线 EF 分别交直线 AB、CD 于点 G、H，AB∥CD，MG⊥EF，垂足为 G，HN 平分∠CHE，若∠NHC=32°，则∠AGM=__________°．
A A'
B
E
B'
P
1
A
C' C
B
22、（6 分） 解：平行，理由如下 ∵ CE⊥DG ∴∠ECG 90 又∵∠ACE 140
∴∠ACG ∠ACE ∠ECG 50 D
∵∠BAF=50° ∴∠BAF ∠ACG ∴ AB∥CD 23、（6 分） 解： BD∥EF （两直线平行，同位角相等） （等量代换） GF∥BC （内错角相等，两直线平行） （平行于同一条直线的两直线平行） 24、（6 分）
⑴ 2am n bm n ；
⑵ 2x2 y 8xy 8y
20．（6 分）解方程组： x y 3①
⑴ 3x y 1②
⑵若⑴中方程组的解也是关于 x、y 的方程 ax by 5 的解，且 a、b 为正整数， 则 ab =___________．
21．（6 分）如图，三角形 ABC 的顶点 A、B、C 都在格点（正方形网格线的交点）上．将三 角形 ABC 向左平移 2 格，再向上平移 3 格，得到三角形 ABC （设点 A、B、C 分别平
11．如图，将边长为 6cm 的正方形 ABCD 先向下平移 2cm，再向左平移 1cm，得到正方形
ABCD ，则这两个正方形重叠部分的面积为________ cm2 ．
12．某农户饲养了白鸡、黑鸡共 200 只，白鸡的只数是黑鸡的 3 倍．设白鸡有 x 只，黑鸡有 y 只，根据题意可列二元一次方程组：_______________．
14nm 芯片．14nm 即 0.000000014m，0.000000014 用科学记数法表示为__________．
8．“同位角相等，两直线平行”的逆命题是_________．
2
9．
1 4a2 4a 1 ．
10．已知 a b 2 ， a b 1 ，则 a2 b2 __________．
东 15°方向走到 C 点，则∠ABC 等于（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．165°
6．若
x、y、a
x 满足方程组
2y
1 a
，则 22x
4y
的值为（
）
x y 2a 5
A．1
B．2
1 C．
2
1 D．
4
二、填空题
7．据报道，我国中芯国际公司突破欧美技术封锁，计划 2019 年年内量产世界领先水平的
y 2
b 2 b 1
所以 ab 1 或 3
21、（6 分）
解：⑴如右图所示，△ A' B 'C ' 即为所求
⑵平行；相等
⑶C
解析：∵ A' B ' ∥AB
∴ A' B ' P B ' PA 1 360
∵ PAB 1 180
∴ A' B ' P B ' PA PAB 180 A'
3x 4 y 10 ④ 5x y 11 ⑤
⑴请你在方框中补全小曹同学的解答过程； m n p q 4
⑵若 m、n、p、q 满足方程组 2m n 3 p q 16 ，则 m n 2 p q 的值为________． 3m n 2 p q 6
B． ABP BPA PAB 360
鼓楼实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
鼓楼实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）在实数0、π、、、中，无理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】0是一个整数，所以不是无理数，π是一个无限不循环小数，所以是无理数，是一个开方开不尽的数，所以是无理数，，所以不是无理数。
故答案为：B【分析】无限不循环小数包括开方开不尽的数，看似有规律实则没有规律的数及含有π的数，所以题目中π与都是无理数。
2、（2分）不等式组的解集是（）A.x≥－3B.－3≤x＜4C.－3≤x＜2D.x＞4【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解不等式组可得，即-3≤x＜4，故答案为：B。
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.3、（2分）若a,b为实数,且|a+1|+ =0,则（ab）2 017的值是（）A. 0B. 1C. -1D. ±1【答案】C【考点】非负数之和为0【解析】【解答】解：因为|a+1|+ =0,所以a+1=0且b-1=0,解得：a=-1,b=1,所以（ab）2 017=（-1）2 017=-1.故答案为：C【分析】先根据若几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0，建立关于a、b的方程组求解，再将a、b 的值代入代数式求值即可。
4、（2分）下列各组数中①；②；③；④是方程的解的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】解：把①代入得左边=10=右边；把②代入得左边=9≠10；把③代入得左边=6≠10；把④代入得左边=10=右边；所以方程的解有①④2个.故答案为：B【分析】能使二元一次方程的左边和右边相等的未知数的值就是二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解，根据定义将每一对x,y的值分别代入方程的左边算出答案再与右边的10比较，若果相等，x,y的值就是该方程的解，反之就不是该方程的解。
南京市鼓楼区2018-2019学年七年级数学(下)月考试卷(3月份)含答案解析
南京市鼓楼区2018-2019学年七年级数学（下）月考试卷（3月份）含答案解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a+b）（a+b）＝a2﹣b2D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b23．（2分）下列运算正确的是（）A．x3+2x3＝3x6B．（x3）3＝x6C．x3•x9＝x27D．x÷x3＝x﹣24．（2分）新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5B．5×10﹣6C．5×10﹣5D．2×10﹣65．（2分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15 B．±5 C．30 D．±306．（2分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠C＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）把“你若不离不弃，我必生死相依”看成一个命题，请写出它的逆命题：．8．（2分）如图，写出一个能使a∥b的条件：．9．（2分）试说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题，可以举的反例是a＝．10．（2分）若a m＝3，a n＝2，则a m﹣2n的值为．11．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为．12．（2分）若A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，则B﹣A的值．13．（2分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2＝55°，则∠1＝°．14．（2分）在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是．15．（2分）学习了“幂的运算”后，课本提出了一个问题；“根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质（a m•a n＝a m+n，其中m、n是整数）推导出同底数幂除法的性质（a m÷a n＝a m﹣n，其中m、n是整数）吗？”．请你写出简单的推导过程：．16．（2分）如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处．若∠PEF＝54°，且∠CFQ＝∠CFP，则∠PFE的度数是．三、解答题（共6小题，满分68分）17．（17分）幂的运算（1）计算（﹣a3）2+（﹣a2）3（2）计算（3）（4）我们已经学习了四个关于幂的运算法则：①a m•a n＝a m+n；②（a m）n＝a mn；③（ab）m ＝a m b m；④a m÷a n＝a m﹣n，下面是小明计算的过程（a3•a2）3＝（a3+2）3＝（a5）3＝a15，他用到的公式有（填序号）18．（17分）整式乘法和乘法公式（1）计算（﹣x）2（2y）3（2）化简（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2（3）如果（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2（4）课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝．19．（8分）如图，∠B＝71°，∠1＝71°，∠D＝45°．（1）试说明AB∥CD；（2）求∠A的度数，（要求写出每一步的依据）20．（8分）如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．（1）这三个命题中，真命题的个数为；（2）择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）如图，已知，求证：证明：21．（8分）已知，如图，AB∥CD，∠1＝∠2，那么∠E和∠F相等吗？为什么？22．（10分）提出问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”探究发现：如图所示，小敏用4个完全相同的、邻边长度分别为a、b的长方形拼成一个边长为（a+b）的正方形（其中a、b的和不变，但a、b的数值及两者的大小关系都可以变化）．仔细观察拼图，我们发现，如果右图中间有空白图形F，那么它一定是正方形（1）空白图形F的边长为；（2）通过计算左右两个图形的面积，我们发现（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间存在一个等量关系式．①这个关系式是；②已知数x、y满足：x+y＝6，xy＝，则x﹣y＝；问题解决：问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”①对于周长一定的长方形，设周长是20，则长a和宽b的和是面积S＝ab的最大值为，此时a、b的关系是；②对于周长为L的长方形，面积的最大值为．活动经验：周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足时面积最大．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误；C、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．故选：A．2．（2分）下列运算正确的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a+b）（a+b）＝a2﹣b2D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2【分析】选项A、C、D，根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数，即可运用平方差公式判断；选项B，根据完全平方公式即可判断．【解答】解：A、没有相同项，只有相反项，不能运用平方差公式计算，故本选项错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，运用完全平方公式计算错误，故本选项错误；C、符合平方差公式的结构，可以运用平方差公式计算，但是结果符号错误，故本选项错误；D、符合平方差公式的结构，可以运用平方差公式计算，故本选项正确；故选：D．3．（2分）下列运算正确的是（）A．x3+2x3＝3x6B．（x3）3＝x6C．x3•x9＝x27D．x÷x3＝x﹣2【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A、x3+2x3＝3x3，故此选项错误；B、（x3）3＝x9，故此选项错误；C、x3•x9＝x12，故此选项错误；D、x÷x3＝x﹣2，正确．故选：D．4．（2分）新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5B．5×10﹣6C．5×10﹣5D．2×10﹣6【分析】先把20万分之一转化成0.000 005，然后再用科学记数法记数记为5×10﹣6．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：20万分之一＝0.000 005＝5×10﹣6．故选：B．5．（2分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15 B．±5 C．30 D．±30【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx＝±2×3x×5＝±30x，故k ＝±30．【解答】解：∵（3x±5）2＝9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k＝±30．故选：D．6．（2分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠C＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出．【解答】解：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∴∠3＝∠ABC＝80°，∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣80°＝100°，∠2＝180°﹣∠CDE＝180°﹣140°＝40°，在△CDF中，∠1＝100°，∠2＝40°，故∠C＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣100°﹣40°＝40°．故选：C．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）把“你若不离不弃，我必生死相依”看成一个命题，请写出它的逆命题：我若生死相依，你必不离不弃．【分析】交换命题的题设和结论即可写出一个命题的逆命题．【解答】解：把“你若不离不弃，我必生死相依”看成一个命题，请写出它的逆命题：我若生死相依，你必不离不弃，故答案为：我若生死相依，你必不离不弃．8．（2分）如图，写出一个能使a∥b的条件：∠4＝∠5或∠1＝∠3或∠2+∠4＝180°．【分析】由∠4＝∠5，利用同位角相等两直线平行即可得到a与b平行；由∠1＝∠2，利用内错角相等两直线平行即可得到a与b平行；由∠3+∠5＝180°，利用同旁内角互补两直线平行，即可得到a与b平行．【解答】解：∵∠4＝∠5，∴a∥b；∵∠1＝∠3，∴a∥b；∵∠2+∠4＝180°，∴a∥b．故答案为：∠4＝∠5或∠1＝∠3或∠2+∠4＝180°．9．（2分）试说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题，可以举的反例是a＝0 ．【分析】根据实数的性质举出反例即可．【解答】解：当a＝0时，02＝0，能说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题，故答案为：0．10．（2分）若a m＝3，a n＝2，则a m﹣2n的值为．【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则求解．【解答】解：a m﹣2n＝3÷4＝．故答案为：．11．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为20cm．【分析】先根据平移的性质得到CF＝AD＝2cm，AC＝DF，而AB+BC+AC＝16cm，则四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF＝AD＝2cm，AC＝DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC＝16cm，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+CF+AD＝16cm+2cm+2cm＝20cm．故答案为：20cm．12．（2分）若A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，则B﹣A的值88 ．【分析】根据A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，可以求得B﹣A的值，本题得以解决．【解答】解：∵A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，∴B﹣A＝1004×997×11﹣11×996×1005＝[（1005﹣1）×（996+1）﹣996×1005]×11＝（1005×996+1005﹣996﹣1﹣996×1005）×11＝8×11＝88，故答案为：88．13．（2分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2＝55°，则∠1＝110 °．【分析】由折叠可得∠3＝180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3＝180°，进而可得∠1的度数．【解答】解：由折叠可得∠3＝180°﹣2∠2＝180°﹣110°＝70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110．14．（2分）在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是l1⊥l2019．【分析】首先根据题意判断l1与l2，l3，l4，l5，l6，l7的关系，即可得到规律：⊥，⊥，∥，∥，四个一循环，再求2019与4的商，即可求得l1与l2019的位置关系．【解答】解：l1与l2019的位置关系为：l1∥l2008．理由：∵l1⊥l2，l2∥l3，∴l1⊥l3，∵l3⊥l4，∴l1∥l4，∵l4∥l5，∴l1∥l5，∵l5⊥l6，∴l1⊥l6，∵l6∥l7，∴l1⊥l7，∴可得规律为：l1⊥l2，l1⊥l3，l1∥l4，l1∥l5，l1⊥l6，l1⊥l7，l1∥l8，l1∥l9，…，则l1∥l4，l1∥l5，l1∥l8，l1∥l9，l1∥l12，l1∥l13，l1∥l16，l1∥l17…l1⊥l2，l1⊥l3，l1⊥l6，l1⊥l7，l1⊥l10，l1⊥l11，l1⊥l14，l1⊥l15，…∵2019÷4＝504 (3)∴l1⊥l2019．故答案为l1⊥l2019．15．（2分）学习了“幂的运算”后，课本提出了一个问题；“根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质（a m•a n＝a m+n，其中m、n是整数）推导出同底数幂除法的性质（a m÷a n＝a m﹣n，其中m、n是整数）吗？”．请你写出简单的推导过程：a m÷a n＝a m•＝a m•a﹣n＝a m+（﹣n）＝a m﹣n．【分析】首先理解题意，由负指数幂的性质，即可得a m÷a n＝a m•＝a m•a﹣n，然后利用同底数幂的乘法运算法则，即可求得答案．【解答】解：a m÷a n＝a m•＝a m•a﹣n＝a m+（﹣n）＝a m﹣n．故答案为：a m÷a n＝a m•＝a m•a﹣n＝a m+（﹣n）＝a m﹣n．16．（2分）如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处．若∠PEF＝54°，且∠CFQ＝∠CFP，则∠PFE的度数是54°．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠PEF＝54°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣54°＝126°，∵将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ＝∠CFP，∴∠CFQ＝∠EFC＝×126°＝18°，∴∠PFE＝∠EFQ＝（∠EFC﹣∠CFQ）＝（126°﹣18°）＝54°．故答案为：54°．三、解答题（共6小题，满分68分）17．（17分）幂的运算（1）计算（﹣a3）2+（﹣a2）3（2）计算（3）（4）我们已经学习了四个关于幂的运算法则：①a m•a n＝a m+n；②（a m）n＝a mn；③（ab）m ＝a m b m；④a m÷a n＝a m﹣n，下面是小明计算的过程（a3•a2）3＝（a3+2）3＝（a5）3＝a15，他用到的公式有①②（填序号）【分析】（1）先算乘方，再合并同类项即可；（2）先根据负整数指数幂，零指数幂进行计算，再求出即可；（3）根据积的乘方进行计算即可；（4）根据算式得出答案即可．【解答】解：（1）原式＝a6﹣a6＝0；（2）原式＝﹣4+4﹣1＝﹣1；（3）原式＝[（﹣3）×（﹣）]100×（﹣）＝1100×（﹣）＝﹣；（4）小明计算的过程（a3•a2）3＝（a3+2）3＝（a5）3＝a15，他用到的公式有①②，故答案为：①②．18．（17分）整式乘法和乘法公式（1）计算（﹣x）2（2y）3（2）化简（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2（3）如果（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2（4）课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方即可解答本题；（2）根据完全平方公式和平方差公式即可解答本题；（3）根据（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值；（4）根据（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，可以求得所求式子的结果．【解答】解：（1）（﹣x）2（2y）3＝x2•8y3＝8x2y3；（2）（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2＝a2+2a+1+2（a2﹣1）+a2﹣2a+1＝a2+2a+1+2a2﹣2+a2﹣2a+1＝4a2；（3）（x+1）（x2+ax+b）＝x3+ax2+bx+x2+ax+b＝x3+（a+1）x2+（a+b）x+b，∵（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，∴，得，当a＝﹣1，b＝1时，（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2＝（﹣1+2×1）（﹣1+1）﹣2（﹣1+1）2＝1×0﹣2×02＝0﹣0＝0；（4）∵（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，∴[a+（﹣c）]3＝a3+3a2•（﹣c）+3a•（﹣c）2+（﹣c）3＝a3﹣3a2c+3ac2﹣c3，∴（a﹣b）3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，故答案为：a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．19．（8分）如图，∠B＝71°，∠1＝71°，∠D＝45°．（1）试说明AB∥CD；（2）求∠A的度数，（要求写出每一步的依据）【分析】（1）求出∠B＝∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠A+∠D＝180°，代入求出即可．【解答】解：（1）∵∠B＝71°，∠1＝71°（已知），∴∠B＝∠1（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；（2）∵AB∥CD（已证），∴∠A+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠D＝45°（已知），∴∠A＝180°﹣∠D＝135°（等式的性质）．20．（8分）如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．（1）这三个命题中，真命题的个数为 3 ；（2）择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）如图，已知①∠1＝∠2，②∠C＝∠D，求证：③∠A＝∠F证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴DB∥EC，∴∠D＝∠4，∵∠C＝∠D，∴∠4＝∠C，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F．【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出题设和结论的正确性；（2）根据同位角相等，两直线平行得出DB∥EC，DF∥AC，然后根据平行线的性质得出结论．【解答】解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均正确，故答案为3（2）如图所示：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴DB∥EC，∴∠D＝∠4，∵∠C＝∠D，∴∠4＝∠C，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F．故答案为：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D；∠A＝∠F；21．（8分）已知，如图，AB∥CD，∠1＝∠2，那么∠E和∠F相等吗？为什么？【分析】过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∠E＝∠F，理由：过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠6，∠4＝∠5，∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠6，∵∠BEF＝∠3+∠4，∠CFE＝∠5+∠6，∴∠BEF＝∠CFE．22．（10分）提出问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”探究发现：如图所示，小敏用4个完全相同的、邻边长度分别为a、b的长方形拼成一个边长为（a+b）的正方形（其中a、b的和不变，但a、b的数值及两者的大小关系都可以变化）．仔细观察拼图，我们发现，如果右图中间有空白图形F，那么它一定是正方形（1）空白图形F的边长为a﹣b；（2）通过计算左右两个图形的面积，我们发现（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间存在一个等量关系式．①这个关系式是（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；②已知数x、y满足：x+y＝6，xy＝，则x﹣y＝5或﹣5 ；问题解决：问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”①对于周长一定的长方形，设周长是20，则长a和宽b的和是10 面积S＝ab的最大值为25 ，此时a、b的关系是a＝b；②对于周长为L的长方形，面积的最大值为L2．活动经验：周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足a＝b时面积最大．【分析】探究发现（1）由图可知：空白图形F的边长为：a﹣b；（2）①由矩形的性质得出左图形的面积为：2a×2b＝4ab，由正方形的性质得出右图形的面积为：（a+b）2﹣（a﹣b）2，即可得出答案；②由①得出（x﹣y）2＝25，即可得出答案；问题解决①由长方形的性质得出a+b＝10，面积S＝ab＝a（10﹣a）＝﹣a2+10a＝﹣（a﹣5）2+25，由二次函数的性质即可得出答案；②由长方形的性质得出面积S＝a（﹣a）＝﹣a2+a＝﹣（a﹣）2+L2；由二次函数的性质即可得出答案；活动经验根据前面的问题即可得出结论．【解答】探究发现：解：（1）由图可知：空白图形F的边长为：a﹣b，故答案为：a﹣b；（2）①左图形的面积为：2a×2b＝4ab，右图形的面积为：（a+b）2﹣（a﹣b）2，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；②由（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab得：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，即：62﹣（x﹣y）2＝4×，∴（x﹣y）2＝25，∴x﹣y＝5或x﹣y＝﹣5，故答案为：5或﹣5；问题解决：解：①∵长方形的周长是20，∴2（a+b）＝20，∴a+b＝10，则b＝10﹣a，∴面积S＝ab＝a（10﹣a）＝﹣a2+10a＝﹣（a﹣5）2+25，∴a＝5时，S＝ab的最大值为25，此时a、b的关系是a＝b，故答案为：10，25，a＝b；②对于周长为L的长方形，设一边长为a，则邻边长为﹣a，∴面积S＝a（﹣a）＝﹣a2+a＝﹣（a﹣）2+L2；∴面积的最大值为L2；故答案为：L2；活动经验：解：周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足a＝b时面积最大；故答案为：a＝b．。
2018-2019学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷及答案
26．（本题满分 12 分） （1）如图①，△OAB、△OCD 的顶点 O 重合，且∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝180°，则∠AOB＋ ∠COD＝ ▲ °；（直接写出结果） （2）连接 AD、BC，若 AO、BO、CO、DO 分别是四边形 ABCD 的四个内角的平分线． ①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD 的度数为 ▲ ；（直接写出结果） ②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB 与 CD 平行吗？为什么？
x
y
＝－2，求
a
的值．
25．（本题满分 8 分） （1）观察下列式子： ① 21 20 ＝2－1＝1＝ 20 ； ② 22 21 ＝4－2＝2＝ 21 ； ③ 23 22 ＝8－4＝4＝ 22 ； …… 根据上述等式的规律，试写出第 n 个等式，并说明第 n 个等式成立； （2）求 20 21 22 22 019 的个位数字．
A．4
B．5
C．6
D．7
4． 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是·············································· （ ▲ ）
A． 4x x ＝ 5x
B． (x 2)2 ＝ x2 4x 4
C． a2 a 1＝ a(a 1) 1
说明： (x 3)(x 7) 、 x(x 1) 计算正确分别给 1 分．
19．（本题满分 6 分，每小题 3 分）因式分解： 解：（1）原式＝ x2 (2y)2 ·········································································· 1 分
说明： (2a)3 、 a5 a2 计算正确分别给 1 分．
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷(含答案和解析)
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a52．如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（）A．内错角B．同旁内角C．同位角D．对顶角3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6B．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能7．若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．98．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．分解因式：2x2﹣x＝．10．一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为厘米．11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1＝65°，那么∠2＝度．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为cm．14．314×（﹣）7＝．15．若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为cm．16．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于．17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．18．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．计算：（﹣2）2﹣（）﹣1+2018020．计算：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）21．因式分解：9x2﹣6x+1．22．分解因式：x3﹣x四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．化简再求值：（3﹣5y）（3+5y）+（3+5y）2，其中．y＝0.424．已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：（1）x2+y2的值（2）（1﹣x）（1﹣y）的值五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个．26．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）”，小丽使“做减法”，列式为“a2﹣4b2”．（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a＝63.5m、b＝18.25m时，求这块草坪的面积．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选：A．【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．3．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2＝∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行．5．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可得到答案．【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可．7．【分析】根据a m•a n＝a m+n，将a m＝2，a n＝3，代入即可．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝2×3＝6．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．8．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣x＝2x•x﹣x•1＝x（2x﹣1）．故答案为：x（2x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为7.6×10﹣6厘米．故答案为：7.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故应填：115．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．12．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵BC＝5cm，CE＝2cm，∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．【分析】分2cm是腰长与底边两种情况，利用三角形的三边关系判定即可得解．【解答】解：①2cm是腰长时，三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2＝4＜5，∴此时不能组成三角形；②2cm是底边时，三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为5cm，综上所述，第三边长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，注意分情况讨论并利用三角形三边关系作出判断．16．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°，∴∠AMF＝∠DMC＝30°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．18．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘以多项式，正确运用公式是解题关键．21．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝9﹣25y2+9+30y+25y2＝30y+18，把y＝0.4代入得：原式＝30×0.4+18＝30．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．24．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝﹣3代入求解即可；（2）将所求式子展开整理成x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【解答】解（1）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣2×（﹣3）＝31；（2）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x +y ）+xy＝1﹣5+（﹣3）＝﹣7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．【分析】（1）根据中线的定义得出AB 的中点即可得出△ABC 的AB 边上的中线CD ； （2）平移A ，B ，C 各点，得出各对应点，连接得出△A 1B 1C 1；（3）利用平移的性质得出AC 与A 1C 1的关系；（4）首先求出S △ABC 的面积，进而得出Q 点的个数．【解答】解：（1）AB 边上的中线CD 如图所示：；（2）△A 1B 1C 1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q ，共有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC 的面积进而得出Q点位置是解题关键．26．【分析】已知∠3＝∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．∵∠3＝∠B．∴DE∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴GF∥CD，∴∠CDB＝∠BGF，又∵FG⊥AB，∴∠BGF＝90°，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD与AB的位置关系．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．【分析】（1）直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式，进而得出答案；（2）直接把已知数据代入进而得出答案．【解答】解：（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b）；a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）（2）（a﹣2b）（a+2b）当a＝63.5m、b＝18.25m时，原式＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5+2×18.25）＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）＝2700．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．。
【鼓楼区】2018-2019学年第二学期7年级数学期中试卷答案
2018-2019学年鼓楼区七下学期中试卷一、选择题题号 1 2 3 4 答案 A C B C 题号 5 6 答案CD三、解答题 17、33332a a a=−+=−（1）解：原式2222263253x xy xy y x xy y +−−=+−（2）解：原式222()121a b a ab b =−−=−+−（3）解：原式18、2229262188x x x x x x −−−+−+=−−解：原式118()822484x =−=−×−−=−=−当时,原式 19.(1)2()()()(2)a m nb m n m n a b +−+=+−解：原式422(2)2882(44)2(2)x y xy y y x x y x −+=−+=−解：原式20.3(1)3=1+44112=1=2x y x y x x x y x y +=− ====①②解：①②得 解得：将代入①得所以原方程组的解为（2）13或 21.（1）如图（2）平行，相等 （3）C22.解：平行。
901405050CE DGGCE ACG ACE GCE ACE ACG BAF ACG BAF CD AB⊥∴∠=°∠=∠−∠=°∴∠=°∠=°∴∠=∠∴ 理由是：∥、,,90,90()()2()121()()()(BD AC EF AC BDC EFC BDC EFC BD EF CBD CBD GF AMD AGF DM DM ⊥⊥∴∠=°∠=°∴∠=∠∴∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∴∴ 23.证明：垂足分别为D 、F(已知)（垂直的定义）等量代换∥同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等（已知）等量代换∥BC(内错角相等，两直线平行)已知∥GF 同位角相等，两直线平行∥BC 平行于同一)直线的两直线平行24.（1）补充解题过程如下：4×⑤ 得20444x y +=⑥-④得 1734x = 解得 2x =把2x =代入④得 23+410441y y y ×=== 把21x y ==，代入①得 2+1+21z z ==−∴原方程组的解为211x y z == =−（2）令m n A +=则原式为 42316326A p q A p q A p q ++=+−= −+=解得422A p q == =−所以242222m n p q +−+=−×−=−25.（1）2()O C a b =+(2)OA a b =+（2）2222(2)()(22)a b a a b a ab ππππ+−−+=+ 当3π=时，原式=266a ab +26.（1）①()()a b c d bc ac ad bd ++=+++ ②222()2a b a ab b +=++（2）2222(+)222a b c a b c ab ac bc +=+++++(3)①15② 构造x m y n z p t +=+=+=的正方形 从图中关系可知2px my nz t ++＜③ 由题目中已知可得2222222222222222()2222()xy yz xz x y y z x z x yz xy z xyz x y y z x z xyz x y z ++=+++++=+++++ 把原式值代入得222222()()42222x y z x y z m nxy yz xz m n ++−++−++===−22222222222222222(2)2(2)444m n x y y z x z p m x y y z x z m m n n pm−+++++=−+−。
2018-2019年度数学学科初一年级第二学期期中考试试题+答案
2018-2019学年度第二学期期中考试初一数学本试卷共4页，共100分，考试时长120分钟，考试务必将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效一、 选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填写在答题卡相应位置 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）A 、21x y =+B 、11y x=- C 、325x += D 、2x y xy -= 2. 下列计算结果正确的是A. 236.a a a =B. 236()a a =C. 329()a a =D.623a a a ÷= 3. .不等式组21x x >-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是A B C D4. 32x y =⎧⎨=⎩是方程10mx y +-= 的一组解，则m 的值A.13B. 12C.12-D.13- 5. 若a b >，则下列不等式正确的是A ．33a b <B ．ma mb >C ．11a b -->--D ．1122a b +>+6. 2016年4月15日，某校组织学生去圣泉寺开展社会大课堂活动.其中一项活动是体验民俗风情——包粽子.粽子是端午节的节日食品，是中国历史上迄今为止文化积淀最深厚的传统食品.所用食材是糯米或黄米，一粒大黄米的直径大约是0.0021m ，把0.0021用科学记数法表示应为-3-23210-1A ．B ．C ．D ． 7. 已知2x ﹣3y=1，用含x 的代数式表示y 正确的是 A ．y=x ﹣1 B ．x=C. y=D ． y=﹣﹣23x8. 利用右图中图形面积关系可以解释的公式是 A .222()2a b a ab b +=++ B. 222()2a b a ab b -=-+ C. 22()()a b a b a b +-=- D. 2333()()a b a ab b a b +-+=+ 9. 已知a +b =5，ab =1 ，则a 2+b 2的值为 A ．6 B ．23 C ．24 D ．2710. 五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子.豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元.则不同的购买方案的个数为A.11B.12C.13D.14 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分） 11. 用不等式表示“y 的21与5的和是正数”______________. 12. 计算：(π-1)0= ，（21）2- =_______________. 13.如果一个二元一次方程组的解为 ，则这个二元一次方程组可以是 .14. 若x 2+mx+9是一个完全平方式，则m 的值为_____________ 15.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个“鸡兔同笼”题目： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？根据题意，设有鸡x 只，兔子y 只，可以列二元一次方程组为 . 16. 右边的框图表示解不等式3542x x ->-的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是 .21021.0-⨯2101.2-⨯3101.2-⨯31021.0-⨯三、解答题（本题共52分，每小题4分）17.解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来 18. 求不等式的13(1)148x x ---≥非负整数解 19.解不等式组 ＞20、解方程组：21、解方程组：22.解二元一次方程组 ① ②23.计算：3（a-2b+c ）-4（2a+b-c ）24. 计算：1021(2016)(2)4-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭25. 先化简，再求值:()()()()1x 5x 13x 13x 12x 2-+-+--,其中x=-2. 26. 解不等式：（x+4）（x-4）＜（x-2）（x+3） 27. 列方程（或方程组）解应用题第六届北京国际电影节于2016年4月16日至4月23日在怀柔区美丽的雁栖湖畔举办.本届“天坛奖”共收到来自全世界各地的433部报名参赛影片，其中国际影片比国内影片多出27部.请问本次报名参赛的国际影片和国内影片各多少部？ 28.阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算248(21)(21)(21)(21)++++.经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：248(21)(21)(21)(21)++++5,4;x y y x +=⎧⎨=⎩37,35;x y x y +=⎧⎨-=⎩=248(21)(21)(21)(21)(21)+-+++=2248(21)(21)(21)(21)-+++=448(21)(21)(21)-++=88(21)(21)-+=1621-请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）24816(21)(21)(21)(21)(21)+++++=____________.（2）24816(31)(31)(31)(31)(31)+++++=_____________.（3）化简：2244881616()()()()()m n m n m n m n m n+++++.29.阅读下列材料：对于三个数a,b,c,用M｛a,b,c｝表示这三个数的平均数,用min｛a,b,c｝表示这三个数中最小的数,例如：M｛-1,2,3｝=；min｛-1,2,3｝=-1；min｛-1,2,a｝=）（＞）（1）填空：（填a,b,c的大小关系）”③运用②的结论,填空：参考答案11 / 11。
鼓楼初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
鼓楼初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）不等式的解集，在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集【解析】【解答】解：由得：1+2x≥5x≥2，因此在数轴上可表示为：故答案为：C．【分析】先解一元一次不等式（两边同乘以5去分母，移项，合并同类项，系数化为1），求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可（x≥2在2的右边包括2，应用实心的圆点表示）。
2、（2分）在3.14，﹣，π，，﹣0.23，1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：无理数有：、π、1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3），一共有3个。
故答案为：C【分析】根据无理数是无限不循环的小数，或开方开不尽的数，或有规律但不循环的数，即可解答。
3、（2分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】二元一次方程组的定义【解析】【解答】解：A、方程组中含3个未知数，A不是二元一次方程组；B、两个未知数，最高次数为是二元一次方程组；C、两个未知数，最高次数为不是二元一次方程组；D、两个未知数，一个算式未知数次数为不是二元一次方程组．故答案为：B．【分析】二元一次方程组满足三个条件;（1）只含有两个未知数，且未知数的最高次数都是1，且是整式方程。
4、（2分）若方程的解是负数，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】解一元一次不等式，解含括号的一元一次方程【解析】【解答】解：解含有系数m的方程，可得x=- ，然后根据方程的解为负数，可知4m-5＞0，解得m＞- .故答案为：A.【分析】先把m看作已知数，解关于x的一元一次方程，求出x的值（用含m的代数式表示），由方程的解是负数可知x<0即4m-5＞0，然后解不等式即可求出m的取值范围。
苏教版【鼓楼区】2018-2019学年七下数学期中试卷及答案
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分. 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确的序号填涂在答题卡的相应位置上）
1. 计算 a2 3 ，结果正确的是（
）
A. a6
B. a5
C. 2a3
2. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（
（2） (2a + b)2π − a2π − (a + b)2π= (2a2 + 2ab)π 当 π = 3 时，原式= 6a2 + 6ab
26.（1）① (a + b)(c + d ) = bc + ac + ad + bd （2）
② (a + b)2 =a2 + 2ab + b2
(a + b+c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc (3)①15
剩下的长方形恰为正方形，则操作终止.当 n 3 时，a 的值为
.
（第 16 题）
第2页共7页
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）
17.（9 分）计算：
（1） 3a a2 a4 y a
（2） 2x y x 3y
）
A. x2 4
B. x2 xy
C. x2 9
3. 如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是（
A. 3 4
B. 1 2
C. B 2
D. a9
2017-2018学年南京鼓楼区苏科版初一下数学期中试卷与答案
②长方形先被横向平均分成(a－b)份，取其中的 1 份（涂 部分）；该长方形还可以
如图被纵向平均分成(a＋b)份，取其中 1 份（涂 部分）．这样，可看成原长方形
被平均分成(a＋b)(a－b)份，涂色部分共取其中(a－b)＋(a＋b) 2a 份，所以占原长
2a
11
2a
方形的
，即 ＋
．
(a＋b)(a－b) a＋b a－b (a＋b)(a－b)
C． a 22 a2 4
D． a 3a 2 a2 a 6
4．下列图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（ ）
A．
B．
C．
5．如图， 1 50 ，若 AB∥DE ，则 D 的度数为（ ）
A．40°
B．50°
C．130°
D． D．140°
°．
（第 13 题图）
（第 14 题图）
x 2y a
15．若关于 x、y 的二元一次方程组
的解互为相反数，则 a 的值是
．
2x y 1 2a
16．若两正方体所有棱长之和为 48，表面积之和为 72，则体积之和为
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分）
17．计算（每题 4 分，共 8 分）
1 1 a2 (本问解法不唯一，如借助示意图 ＋ 等都算正确．)
a＋b a－b a＋b a－b
10
24
8
24 8
平均分成 15 份，取出其中 8 份，所以 的 占原长方形的 ，即 ．
35
15 3 5 15
【尝试推广】
bd
⑴①类比分数运算，猜想 的结果是
；
ac
2018-2019学年江苏省南京市联合体七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省南京市联合体七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.计算（-2）5÷（-2）3的结果是（）A. −4B. 4C. −2D. 22.下列计算正确的是（）A. x+x=x2B. x2⋅x3=x6C. x3÷x=x2D. (x2)3=x53.如图，∠1的内错角是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠54.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC（）A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180∘5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A. ab+ac+d=a(b+c)+dB. (x+2)(x−2)=x2−4C. 6ab=2a⋅3bD. x2−8x+16=(x−4)26.下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A. (−x−y)(x−y)B. (−x+y)(−x−y)C. (x−y)(−x+y)D. (x+y)(−x+y)7.下列说法正确的是（）A. 同位角相等B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC. 相等的角是对顶角D. 在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c8.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A. 16cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.（-2）0=______，(12)−1=______．10.分解因式：a3-a=______．11.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为______．12.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：______．13.若9m=8，3n=2，则32m-n的值为______．14.若x2+mx+16是完全平方式，则m=______．15.如图，直角三角形ABC的直角边AB=4cm，将△ABC向右平移3cm得△A′B′C′，则图中阴影部分的面积为______cm2．16.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于______°．17.若a+b=-4，ab=-1，则a2+b2的值为______．18.已知a=12018+2017，b=12018+2018，c=12018+2019，则代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca=______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19.计算：（1）a⋅a3-a6÷a2（2）（x+2）（x+1）-2x（x-1）20.先化简，再计算：（b+2a）（b-2a）-（b-3a）2，其中a=-1，b=-2．答案和解析1.【答案】B【解析】解：（-2）5÷（-2）3=（-2）2=4．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．根据同底数幂的乘法，可判断A，B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3.【答案】A【解析】解：∠1的内错角是∠2，故选：A．根据内错角的定义即可得到结论．本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、∵∠3=∠4，∴BD∥AC，故本选项错误；B、根据∠1=∠2不能推出BD∥AC，故本选项正确；C、∵∠D=∠DCE，∴BD∥AC，故本选项错误；D、∵∠D+∠ACD=180°，∴BD∥AC，故本选项错误；故选：B．根据平行线的判定逐个判断即可．本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．5.【答案】D【解析】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6.【答案】C【解析】解：不能运用平方差公式进行运算的是（x-y）（-x+y），故选：C．利用平方差公式的结构特征判断即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；D、由平行公理的推论知，故D选项正确．故选：D．根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断．本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．8.【答案】B【解析】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm（x＞y），则根据题意得：3y+x=7，阴影部分周长和为：2（6-3y+6-x）+2×7=12+2（-3y-x）+12+14=38+2×（-7）=24（cm）故选：B．设小长方形的长为x，宽为y，根据图形求出3y+x=7，表示出阴影部分周长之和即可此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】1 2【解析】解：（-2）0=1；=2．故答案为：1，2．根据零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a-p =（a≠0，p为正整数）分别进行计算即可．此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，关键是掌握计算公式．10.【答案】a（a+1）（a-1）【解析】解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．故答案为：a（a+1）（a-1）．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．11.【答案】1.56×10-6【解析】解：0.000 00156=1.56×10-6．故答案为：1.56×10-6．绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形【解析】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13.【答案】4【解析】解：∵9m=8，3n=2，∴32m=8，∴32m-n=32m÷3n=8÷2=4．故答案为：4．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】±8【解析】解：∵x2+mx+16是完全平方式，∴m=±8．故答案为：±8．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】12【解析】解：∵直角三角形ABC的直角边AB=4cm，将△ABC向右平移3cm得△A′B′C′，∴CC'=AA'=3cm，AB=A'B'=4cm∴阴影部分的面积为=3×4=12cm2．故答案为：12先根据平移的性质得CC'=AA'，然后根据矩形面积公式求解．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16.【答案】65【解析】解：由翻折不变性可知：∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，∵∠4=180°-130°=50°，∴∠1=∠2=（180°-50°）=65°，故答案为65．利用翻折不变性，平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．本题考查平行线的性质，翻折变换，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】18【解析】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴16=a2+b2-2，∴a2+b2=18，故答案为：18根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．18.【答案】3【解析】解：∵a=+2017，b=+2018，c=+2019，∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=====×6=3，故答案为：3．根据a=+2017，b=+2018，c=+2019，可以求得a-b、b-c、a-c的值，然后将所求式子变形即可解答本题．本替考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，巧妙变形，利用完全平方公式因式分解，求出所求式子的值．19.【答案】解：（1）原式=a4-a4=0；（2）原式=x2+3x+2-2x2+2x=-x2+5x+2．【解析】（1）先计算乘法和除法，再计算加减可得；（2）先计算多项式乘多项式和单项式乘多项式，再合并同类项即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：原式=b2-4a2-b2+6ab-9b2=6ab-13a2，当a=-1，b=-2时，原式=12-13=-1．【解析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。