(新)集合函数导数测试题含解析
集合简易逻辑导数测试题
2017年05月03日shuxue168的高中数学组卷
一．选择题（共12小题）
1．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
2．原命题为“若＜a n，n∈N+，则{a n}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）
A．真、真、真B．假、假、真C．真、真、假D．假、假、假
3．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p ∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）
A．①③B．①④C．②③D．②④
4．设函数f（x）=x?e x，g（x）=x2+2x，，若对任意的x ∈R，都有h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]成立，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．
5．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，3]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）
A．a≤1 B．a≥1 C．a≤0 D．a≥0
6．设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）
7．函数f（x）=+lg的定义域为（）
A．（2，3） B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]
8．设f（x）=x﹣sinx，则f（x）（）
A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数
9．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）
A．?x0∈R，f（x0）=0
B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形
C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x ）在区间（﹣∞，x0）上单调递减D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0
10．设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）
A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．D．
11．设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）内单调递增，函数q：g（x）=x2﹣4x+3m不存在零点则p是q的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
12．已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（）
①f（x）=x2；
②f（x）=e﹣x；
③f（x）=lnx；
④f（x）=．
A．①③④B．③C．②③D．②④
二．填空题（共4小题）
13．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|[x]2﹣2[x]=3}，B={x|2x＞8}，则A∩B=．
14．设集合A={x|x2﹣2x＞0，x∈R}，，则A∩B=．15．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则关于x的不等式cx2+bx+a＜0的解集为．
16．“对?x∈R，ax2+2x+1＞0成立”的一个条件是“0＜a＜1”（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择填写）．
三．解答题（共6小题）
17．记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（Ⅰ）若a=3，求P；
（Ⅱ）若Q?P，求正数a的取值范围．
18．已知p：|1﹣|＜2；q：x2﹣2x+1﹣m2＜0；若￢p是￢q的充分非必要条件，求实数m的取值范围．
19．已知命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“，命题q：“?x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0“，（1）写出命题q的否定；
（2）若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
20．已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围．
21．已知函数．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．
22．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．
2017年05月03日shuxue168的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，
即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，
故选：A．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．
2．（2014?陕西）原命题为“若＜a n，n∈N+，则{a n}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真、真、真B．假、假、真C．真、真、假D．假、假、假
【分析】先根据递减数列的定义判定命题的真假，再判断否命题的真假，根据命题与其逆否命题同真性及四种命题的关系判断逆命题与逆否命题的真假．
【解答】解：∵＜a n=?a n+1＜a n，n∈N+，∴{a n}为递减数列，命题是真命题；
其否命题是：若≥a n，n∈N+，则{a n}不是递减数列，是真命题；
又命题与其逆否命题同真同假，命题的否命题与逆命题是互为逆否命题，
∴命题的逆命题，逆否命题都是真命题．
故选：A．
【点评】本题考查了四种命题的定义及真假关系，判断命题的真假及熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键．
3．（2014?湖南）已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④
【分析】根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．
【解答】解：根据不等式的性质可知，若若x＞y，则﹣x＜﹣y成立，即p为真命题，
当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即命题q为假命题，
则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q 为假命题，
故选：C．
【点评】本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础．
4．（2017?南昌模拟）设函数f（x）=x?e x，g（x）=x2+2x，，若对任意的x∈R，都有h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]成立，则实数k的取值范围是（）
A．B．C．D．
【分析】由题设h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]恒成立等价于f（x）+kg（x）≥h （x）﹣2k；
构造函数H（x）=f（x）+kg（x），利用导数H'（x）判断H（x）的单调性，
求出H（x）的最值，判断不等式是否恒成立，从而求出k的取值范围．
【解答】解：由题设h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]恒成立，
等价于f（x）+kg（x）≥h（x）﹣2k①；
设函数H（x）=f（x）+kg（x），
则H'（x）=（x+1）（e x+2k）；
（1）设k=0，此时H'（x）=e x（x+1），
当x＜﹣1时H'（x）＜0，
当x＞﹣1时H'（x）＞0，
故x＜﹣1时H（x）单调递减，x＞﹣1时H（x）单调递增，
故H（x）≥H（﹣1）=﹣e﹣1；
而当x=﹣1时h（x）取得最大值2，并且﹣e﹣1＜2，
故①式不恒成立；
（2）设k＜0，注意到，
，故①式不恒成立；
（3）设k＞0，H'（x）=（x+1）（e x+2k），
此时当x＜﹣1时H'（x）＜0，
当x＞﹣1时H'（x）＞0，
故x＜﹣1时H（x）单调递减，x＞﹣1时H（x）单调递增，
故；
而当x=﹣1时h（x）max=2，故若使①式恒成立，
则，
解得．
方法二：直接分离参数法
求另一端函数最值分子分母最值非常巧合的在同一个地方取到了最值。分子最大，分母最小之时。
【点评】本题考查了函数与不等式的应用问题，也考查了构造函数思想与等价转化问题，是综合题．
5．（2016?长沙二模）已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，3]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）
A．a≤1 B．a≥1 C．a≤0 D．a≥0
【分析】由?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，构造关于a的不等式，可得结论．
【解答】解：当x1∈[，3]时，由f（x）=x+得，f′（x）=，
令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，
∴f（x）在[，2]单调递减，在（2，3]递增，
∴f（2）=4是函数的最小值，
当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，
∴g（2）=a+4是函数的最小值，
又∵?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），
可得f（x）在x1∈[，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，
即4≥a+4，解得：a≤0，
故选：C．
【点评】本题考查的知识是指数函数以及对勾函数函数的图象和性质，考察导数的应用，函数的单调性问题，本题是一道中档题．
6．（2014?山东）设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）
A．[0，2]B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）
【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．
【解答】解：A={x丨丨x﹣1丨＜2}={x丨﹣1＜x＜3}，
B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，
则A∩B={x丨1≤y＜3}，
故选：C
【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用条件求出集合A，B是解决本题的关键．
7．（2015?湖北）函数f（x）=+lg的定义域为（）A．（2，3） B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]
【分析】根据函数成立的条件进行求解即可．
【解答】解：要使函数有意义，则，
即，
＞0等价为①即，即x＞3，
②，即，此时2＜x＜3，
即2＜x＜3或x＞3，
∵﹣4≤x≤4，
∴解得3＜x≤4且2＜x＜3，
即函数的定义域为（2，3）∪（3，4]，
故选：C
【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．
8．（2015?陕西）设f（x）=x﹣sinx，则f（x）（）
A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数
【分析】利用函数的奇偶性的定义判断f（x）为奇函数，再利用导数研究函数的单调性，从而得出结论．
【解答】解：由于f（x）=x﹣sinx的定义域为R，且满足f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f （x），
可得f（x）为奇函数．
再根据f′（x）=1﹣cosx≥0，可得f（x）为增函数，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．
9．（2013?新课标Ⅱ）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．?x0∈R，f（x0）=0
B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形
C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x ）在区间（﹣∞，x0）上单调递减D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0
【分析】对于A，对于三次函数f（x ）=x3+ax2+bx+c，由于当x→﹣∞时，y→﹣∞，当x→+∞时，y→+∞，故在区间（﹣∞，+∞）肯定存在零点；
对于B，根据对称变换法则，求出对应中心坐标，可以判断；
对于C：采用取特殊函数的方法，若取a=﹣1，b=﹣1，c=0，则f（x）=x3﹣x2﹣x，利用导数研究其极值和单调性进行判断；
D：若x0是f（x）的极值点，根据导数的意义，则f′（x0）=0，正确．
【解答】解：
A、对于三次函数f （x ）=x3+ax2+bx+c，
A：由于当x→﹣∞时，y→﹣∞，当x→+∞时，y→+∞，
故?x0∈R，f（x0）=0，故A正确；
B、∵f（﹣﹣x）+f（x）=（﹣﹣x）3+a（﹣﹣x）2+b（﹣﹣x）+c+x3+ax2+bx+c=﹣+2c，
f（﹣）=（﹣）3+a（﹣）2+b（﹣）+c=﹣+c，
∵f（﹣﹣x）+f（x）=2f（﹣），
∴点P（﹣，f（﹣））为对称中心，故B正确．
C、若取a=﹣1，b=﹣1，c=0，则f（x）=x3﹣x2﹣x，
对于f（x）=x3﹣x2﹣x，∵f′（x）=3x2﹣2x﹣1
∴由f′（x）=3x2﹣2x﹣1＞0得x∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）
由f′（x）=3x2﹣2x﹣1＜0得x∈（﹣，1）
∴函数f（x）的单调增区间为：（﹣∞，﹣），（1，+∞），减区间为：（﹣，1），故1是f（x）的极小值点，但f（x ）在区间（﹣∞，1）不是单调递减，故C 错误；
D：若x0是f（x）的极值点，根据导数的意义，则f′（x0）=0，故D正确．
由于该题选择错误的，故选：C．
【点评】本题考查了导数在求函数极值中的应用，利用导数求函数的单调区间，及导数的运算．
10．（2008?广东）设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．D．
【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围．
【解答】解：∵y=e x+ax，
∴y'=e x+a．
由题意知e x+a=0有大于0的实根，令y1=e x，y2=﹣a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得﹣a＞1?a＜﹣1，
故选A．
【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即函数取到极值时一定有其导函数等于0，但反之不一定成立．
11．（2007?江西）设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）内单调递增，函数
q：g（x）=x2﹣4x+3m不存在零点则p是q的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】由“f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增”，可转化为“f′（x）≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立”，即3x2+4x+m≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立，用判别式解．由“g（x）不存在零点”，可知相应方程无根．根据两个结果，用集合法来判断逻辑关系．
【解答】解：f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增，
则f′（x）≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立，
即3x2+4x+m≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立，
即△1=16﹣12m≤0，即；
g（x）不存在零点，
则△2=16﹣12m＜0，即．
故p成立q不一定成立，q成立p一定成立，故p是q的必要不充分条件．
故选B．
【点评】本题主要考查常用逻辑用语，涉及了函数的单调性及函数零点问题．
12．（2014春?南阳期中）已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（）
①f（x）=x2；
②f（x）=e﹣x；
③f（x）=lnx；
④f（x）=．
A．①③④B．③C．②③D．②④
【分析】求函数的导数，利用f（x0）=f′（x0）有解，即可得到结论．
【解答】解：①若f（x）=x2；则f′（x）=2x，
由x2=2x，得x=0或x=2，这个方程显然有解，故①符合要求；
②若f（x）=e﹣x；则f′（x）=﹣e﹣x，即e﹣x=﹣e﹣x，此方程无解，②不符合要求；
③若f（x）=lnx，则f′（x）=，
由ln x=，数形结合可知该方程存在实数解，符合要求；
④若f（x）=中，f′（x）=﹣，由﹣=，可得x=﹣1为该方程的解，故④符合要求．
故选：A．
【点评】本题主要考查函数方程问题，利用导数公式求出函数的导数是解决本题的关键．
二．填空题（共4小题）
13．（2017?湖南二模）设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|[x]2﹣2[x]=3}，B={x|2x＞8}，则A∩B=．
【分析】求出A中x的值确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．
【解答】解：由[x]2﹣2[x]=3，解得：[x]=3或[x]=﹣1，
故3≤x＜4或﹣1≤x＜0
而B={x|2x＞8}={x|x＞3}，
故A∩B=[3,4]
【点评】本题考查交集及其运算，是基础题，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
14．（2016?嘉定区一模）设集合A={x|x2﹣2x＞0，x∈R}，，则A∩B={x|﹣1≤x＜0，x∈R}（或[﹣1，0））．
【分析】化简集合A、B，再计算A∩B．
【解答】解：集合A={x|x2﹣2x＞0，x∈R}={x|x＜0或x＞2，x∈R}，
={x|﹣1≤x＜1，x∈R}，
∴A∩B={x|﹣1≤x＜0，x∈R}（或[﹣1，0））．
故答案为：{x|﹣1≤x＜0，x∈R}（或[﹣1，0））．
【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
15．（2016秋?兖州区校级期中）已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则关于x的不等式cx2+bx+a＜0的解集为______________．
【点评】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和实践能力，属于基础题．
11
x x<-或x>
{|}
32
16．（2014秋?雨城区校级期中）“对?x∈R，ax2+2x+1＞0成立”的一个既不充分也不必要条件是“0＜a＜1”（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择填写）．
【分析】先根据二次函数的性质得到不等式组，求出a的范围，得到a＞1和0＜a＜1互不包含，从而得到答案．
【解答】解：若对?x∈R，ax2+2x+1＞0成立，则，
解得：a＞1，
故答案为：既不充分也不必要．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查了二次函数的性质，是一道基础题．三．解答题（共6小题）
17．（2007?北京）记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．
（Ⅰ）若a=3，求P；
（Ⅱ）若Q?P，求正数a的取值范围．
【分析】（I）分式不等式的解法，可转化为整式不等式（x﹣a）（x+1）＜0来解；对于（II）中条件Q?P，应结合数轴来解决．
【解答】解：（I）由，得P={x|﹣1＜x＜3}．
（II）Q={x||x﹣1|≤1}={x|0≤x≤2}．
由a＞0，得P={x|﹣1＜x＜a}，又Q?P，结合图形
所以a＞2，即a的取值范围是（2，+∞）．
【点评】对于条件Q?P的问题，应结合数轴来解决，这样来得直观清楚，便于理解．
18．（2016?淮南一模）已知p：|1﹣|＜2；q：x2﹣2x+1﹣m2＜0；若￢p是￢q的充分非必要条件，求实数m的取值范围．
【分析】￢p是￢q的充分非必要条件，所以q是p的充分非必要条件，求出p、q的范围进而求解．
【解答】解：p：|1﹣|＜2即为p：﹣2＜x＜10，
q：x2﹣2x+1﹣m2＜0即为（x﹣1）2＜m2，即q：1﹣|m|＜x＜1+|m|，
又￢p是￢q的充分非必要条件，所以q是p的充分非必要，
∴（两式不能同时取等）
得到|m|≤3，满足题意，
所以m的范围为[﹣3，3]．
【点评】解决命题间的条件问题应该先将各个命题化简，若各个命题是由数集组成，可将条件问题转化为集合的包含关系问题．
19．（2013秋?三亚校级期中）已知命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“，命题q：“?x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0“，
（1）写出命题q的否定；
（2）若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
【分析】（1）特称命题的否定是全称命题，直接写出命题q的否定即可；
（2）求出命题p成立时的a的范围，命题q成立时的a的范围，求出交集即可得到实数a的取值范围．
【解答】解：（1）∵特称命题的否定是全称命题，
∴命题q：“?x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0”的否定是：
?x∈R，使x2+2ax+2﹣a≠0．
（2）命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，∴a≤1；
命题q：“?x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0”，
∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1或a≤﹣2，
若命题“p且q”是真命题，
则a≤﹣2或a=1．
实数a的取值范围．（﹣∞，﹣2]∪{1}．
【点评】本题考查命题的否定，复合命题的真假的判断与应用，考查计算能力．
20．（2017?渭南一模）已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围．
【分析】（Ⅰ）求导数，利用函数f（x）在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，建立方程组求实数a，b的值；
（Ⅱ）g（x）在其定义域上是增函数，即g′（x）≥0在其定义域上有解，分离参数求最值，即可求实数k的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+x，
∴f′（x）=+1，
∵f（x）在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，
∴+1=2，2﹣1+b=0，
∴a=1，b=﹣1；
（Ⅱ）f（x）=lnx+x，g（x）=x2﹣kx+lnx+x，
∴g′（x）=x﹣k++1，
∵g（x）在其定义域（0，+∞）上是增函数，
∴g′（x）≥0在其定义域上恒成立，
∴x﹣k++1≥0在其定义域上恒成立，
∴k ≤x++1在其定义域上恒成立，
而x++1≥2+1=3，当且仅当x=1时“=”成立，
∴k≤3．
【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，正确求导数是关键．
21．（2017?马鞍山一模）已知函数．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．
【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间和极值即可；
（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可．
【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，…1分
f'（x）=e x+xe x﹣（x+1）=e x（x+1）﹣（x+1）=（x+1）（e x﹣1）…2分
令f'（x）=0得x=﹣1，或x=0．
x（﹣∞，
﹣1（﹣1，0）0（0，+∞）
﹣1）
f'（x）+0﹣0+
f（x）↗↘↗
∴x=﹣1时，f（x）有极大值…3分
x=0时，f（x）有极小值f（0）=0…4分
（Ⅱ）f'（x）=e x+xe x﹣a（x+1）=e x（x+1）﹣a（x+1）=（x+1）（e x﹣a）
（1）当a≤0时，e x﹣a＞0，
由f'（x）＞0得x＞﹣1，即在（﹣1，+∞）上，函数f（x）单调递增，
由f'（x）＜0得x＜﹣1，即在（﹣∞，﹣1）上，函数f（x）单调递减；…6分（2）当a＞0时，令f'（x）=0得x=﹣1，或x=lna．
①当lna=﹣1即a=e﹣1时，无论x＞﹣1或x＜﹣1均有f'（x）＞0，又f'（﹣1）=0
即在R上，f'（x）≥0，从而函数f（x）在R上单调递增；…8分
②当lna＜﹣1即0＜a＜e﹣1时，
由f'（x）=（x+1）（e x﹣a）＞0?x＞﹣1或x＜lna时，函数f（x）单调递增；由f'（x）=（x+1）（e x﹣a）＜0?lna＜x＜﹣1时，函数f（x）单调递减；…10分③当lna＞﹣1即a＞e﹣1时，
由f'（x）=（x+1）（e x﹣a）＞0?x＞lna或x＜﹣1时，函数f（x）单调递增；由f'（x）=（x+1）（e x﹣a）＜0?﹣1＜x＜lna时，函数f（x）单调递减；…12分【点评】考查导数的应用，考查分类讨论思想和运算能力，是一道难题．
22．（2014?重庆）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．
【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；
（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，
∴f′（x）=﹣﹣，
∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．
∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，
解得：a=．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，
f′（x）=﹣﹣=（x＞0），
令f′（x）=0，
解得x=5，或x=﹣1（舍），
∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，
故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；
单调递减区间为（0，5）；
当x=5时，函数取极小值﹣ln5．
【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档．
高三数学(理科)测试题(函数、导数、三角函数、解三角形)
高三数学《函数与导数、三角函数与解三角形》测试题（理科） 一、选择题 1．设2 :f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}1,2B =，则A B 为 ( ) A ．? B ．{1} C ．?或{2} D ．?或{1} 2．函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为( ) A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（1，e ） 3．若函数2 ()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2 a -∞上为减函数，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0，1) B ．(1，＋∞) C ．(1，23) D ．(0，1)∪(1，23) 4.若0()ln 0 x e x g x x x ?≤=? >?，则1 (())2g g = ( ) A ．1 2 B ．1 C ．1 2e D ．ln 2- — 5．已知3 2 ()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则有 ( ) A ．0b < B ．01b << C ．12b << D ．2b > ] 6. 已知函数()f x 定义域为R ，则下列命题： ①若()y f x =为偶函数，则(2)y f x =+的图象关于y 轴对称. ②若(2)y f x =+为偶函数，则()y f x =关于直线2x =对称. ③若函数(21)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的图象关于直线1 2 x 对称. ④若(2)(2)f x f x -=-，则则()y f x =关于直线2x =对称. ⑤函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于2x =对称. 其中正确的命题序号是 ( ) A.①②④ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④ ＝(sin x ＋cos x )2－1是( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 ` C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 x
高三数学培优补差辅导专题讲座-集合、函数与导数单元易错题分析与练习p
集合与函数、导数部分易错题分析 1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ [问题]:{}1|2-=x y x 、{ }1|2-=x y y 、{}1|),(2-=x y y x 的区别是什么？ 4．绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？ 5．解一元一次不等式（组）的基本步骤是什么？ [问题]:如何解不等式：()0122>--b x a ？ 6．三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数及对 称轴进行讨论了吗？ 7．简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？ [问题]：请举例说明“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 什么是映射、什么是一一映射？ [问题]：已知：A={1，2，3}，B={1，2，3}，那么可以作 个A 到B 上的映射，那么可以作 个 A 到 B 上的一一映射. 9．函数的表示方法有哪一些？如何判断函数的单调性、周期性、奇偶性？单调性、周期性、奇偶性在函数的 图象上如何反应？什么样的函数有反函数？如何求反函数？互为反函数的图象间有什么关系？求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？ [问题]：已知函数()[],9,1,2log 3∈+=x x x f 求函数()[]() 22x f x f y +=的单调递增区间.（你处理函数问题是是否将定义域放在首位） [问题]：已知函数()()的函数x g y x x x f =-+=,132图象与()11+=-x f y 的图象关于直线()的值对称，求11g x y =. 10、如何正确表示分数指数幂？指数、对数的运算性质是什么？ 11、你熟练地掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗? [问题]：已知函数()[)+∞∈=,3log x x x f a 在上，恒有()1>x f ，则实数的a 取值范围是： 。 12．你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？（定义法、导数法） 13．如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒 成立问题）.这几种基本应用你掌握了吗？ [问题]：写出函数)0()(>+=m x m x x f 的图象及单调区间.],[d c x ∈时,求函数的最值.这种求函数的最值的方法与利用均值不等式求函数的最值的联系是什么？ [问题]：证明“函数)(x f 的图象关于直线a x =对称”与证明“函数)(x f 与函数)(x g 的图象关于直线a x =对称”有什么不同吗？ 例题讲解 1、忽略φ的存在： 例题1、已知A ={x|121m x m +≤≤-}，B ={x|25x -≤≤}，若A ?B ，求实数m 的取值范围． 【错解】A ?B ?? ?≤-+≤-?5 1212m m ，解得：33≤≤m － 【分析】忽略A =φ的情况.
函数与导数练习题(有答案)
函数与导数练习题（高二理科） 1．下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x = ()g x =()f x x = 与()g x =； ③0()f x x =与01 ()g x x = ；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 2．函数2 4 ++= x x y 的定义域为 . 3．若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = . 4．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A ．12 log (1)y x =+ B ．2 log y =C ．2 1log y x = D ．2 log (45)y x x =-+ 6．)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时，,1 )(x x f =则当2- 集合与简易逻辑、函数与导数测试题 1．若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于 （ ）A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ） A ．{}|6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．2 1 y x = 5．对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02 00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x 6．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )31 (=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数 B ．在（1,3）上)(x f 是减函数 C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶函数，则（ ） O y x 1 2 4 5 －3 3 -2 高中导数练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 导数 【考点透视】 1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念． 2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数． 3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值． 【例题解析】 考点1 导数的概念 对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念. 例1． ()f x '是31 ()213 f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 ． [解答过程] ()2 2()2,(1)12 3.f x x f ''=+∴-=-+= 例2.设函数()1 x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取 值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) [解答过程]由0,,1;, 1. 1 x a x a a x x -<∴<<<<-当a>1时当a<1时 ()()() / /2211,0.11111. x x a x a x a a y y x x x x a ------??= ∴===> ?--??--∴> 综上可得M P 时, 1. a ∴> 例3.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= [解答过程]与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为4，而34y x '=，所以4y x =在(1，1)处导数为4，此点的切线为430x y --=. 集合与简易逻辑、函数与导数测试题 时间：100分钟 满分：130分 1．若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于（ ） A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ） A ．{}|6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．21 y x = 5．对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02 00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x 6．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )31 (=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数 B ．在（1,3）上)(x f 是减函数 C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶 O y x 1 2 4 5 －3 3 -2 进贤二中高一数学集合与函数试题 一、选择题： 1、函数1()12f x x x =++-的定义域为（ ） A 、[1,2)(2,)-?+∞ B 、(1,)-+∞ C 、[1,2)- D 、[1,)-+∞ 2、设全集U 是实数集R ，{|||2},{|13}M x x N x x =≥=<<，则图中 阴影部分所表示的集合是 （ C ） A ．{|21}x x -<< B ．{|22}x x -<< C ．{|12}x x << D ．{|2}x x < 3、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A 、2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B 、2()||,()()f x x g x x == C 、33(),()f x x g x x == D 、2()2,()4f x x g x x == 4、下列各式中，正确的个数是（ ） ①{0}φ=；②{0}φ?；③{0}φ∈；④0＝{0}；⑤0{0}∈； ⑥{1}{1,2,3}∈；⑦{1,2}{1,2,3}?；⑧{,}{,}a b b a ? A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数)(x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()[]{}{}2),(,),(,=∈=x y x b a x x f y y x I 中元素的个数为（ ） A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或2 7、下列四个函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ） A 、()3f x x =-+ B 、2()(1)f x x =+ C 、()|1|f x x =-- D 、1()f x x = 8、设函数221,11(),()(2)2,1x x f x f f x x x ?-≤=?+->? 则的值为（ ） A 、1516 B 、2716 - C 、 89 D 、18 9、已知映射f ：A →B, A =B =R ,对应法则f ：x →y = –x 2+2x ,对于实数k ∈B 在A 中没有 原象，则k 的取值范围是 （ ） A ．k >1 B ．k ≥1 C ．k <1 D ．k ≤2 10、设2()f x x bx c =++，且(1)(3)f f -=，则 ( ) A ．(1)(1)f c f >>- B ．(1)(1)f c f <<- M U N 《函数与导数》测试题 一、选择题 1.函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( ) A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ 解析 ()()(3)(3)(2)x x x f x x e x e x e '''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >,故选D 2. 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为 ( ) B. 2 C.-1 解:设切点00(,)P x y ，则0000ln 1,()y x a y x =+=+,又0' 01 |1x x y x a == =+Q 00010,12x a y x a ∴+=∴==-∴=.故答案 选B 3.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点 (1,(1))f 处的切线方程是( ) A.21y x =- B.y x = C.32y x =- D.23y x =-+解析 由2()2(2)88f x f x x x =--+-得几何 2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--， 即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴2()f x x =∴/()2f x x =，∴切线方程 12(1)y x -=-，即210x y --=选A 4.存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和215 94 y ax x =+ -都相切，则a 等于 （） A ．1-或25-64 B ．1-或214 C ．74-或25 -64 D ．74-或7 解析 设过(1,0)的直线与3y x =相切于点300(,)x x ，所以切线方程为 320003()y x x x x -=- 即230032y x x x =-，又(1,0)在切线上，则00x =或03 2 x =-， 提升考能、阶段验收专练卷(一) 集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用 (时间：70分钟 满分：104分) Ⅰ.小题提速练(限时45分钟) (一)选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1．命题“?x 0∈?R Q ，x 30 ∈Q ”的否定是( ) A ．?x 0??R Q ，x 30∈Q B ．?x 0∈?R Q ，x 30?Q C ．?x ??R Q ，x 3∈Q D ．?x ∈?R Q ，x 3?Q 解析：选D 根据特称命题的否定为全称命题知D 正确． 2．(2015·安徽高考)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ．y ＝ln x B ．y ＝x 2＋1 C ．y ＝sin x D ．y ＝cos x 解析：选D A 是非奇非偶函数，故排除；B 是偶函数，但没有零点，故排除；C 是奇函数，故排除；y ＝cos x 是偶函数，且有无数个零点． 3．(2015·南昌一模)若集合A ＝{}x |1≤3x ≤81，B ＝{}x |log 2（x 2－x ）>1，则A ∩B ＝( ) A ．(2,4] B ．[2,4] C ．(－∞，0)∪(0,4] D ．(－∞，－1)∪[0,4] 解析：选A 因为A ＝{}x |1≤3x ≤81 ＝{}x |30≤3x ≤34＝{}x |0≤x ≤4， B ＝{}x |log 2x 2－x >1＝{}x |x 2－x >2 ＝{}x |x <－1或x >2， 所以A ∩B ＝{}x |0≤x ≤4∩{}x |x <－1或x >2＝{} x |2＜x ≤4＝(2,4]． 4．(2016·南宁测试)设抛物线C ：y ＝x 2与直线l ：y ＝1围成的封闭图形为P ，则图形P 的面积S 等于( ) A ．1 B.13 C.23 D.43 解析：选D 由????? y ＝x 2， y ＝1得x ＝±1.如图，由对称性可知，S ＝2() 1×1－??01x 2d x ＝ 绝密★启用前 2013-2014学年度???学校10月月考卷 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．若曲线2 y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( ) A ．1,1a b =-= B ．1,1a b =-=- C ．1,1a b ==- D ．1,1a b == 【答案】D 【解析】2,0+1,1;y x a a a '=+=∴=则010, 1.b b -+=∴=故选D 2．已知)1(2)(2 f x x x f '+=, 则)0(f '= ( ) A ．0 B ．－4 C ．－2 D ．2 【答案】B 【解析】()22(1),(1)22(1),(1)2;f x x f f f f '''''=+∴=+∴=-则 ()24,(0) 4.f x x f ''=-∴=-故选B 3．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0 2x ≤<时, 3 ()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（ ） （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【答案】A 【解析】方程3 ()0f x x x =-=在[0,2)有两个120,1;x x ==又函数()f x 是R 上最小正周期为2的周 期函数,所以()0f x =在[2,4)[4,6)和上各有两个根；因此函数()f x 的图象在区间[0,6]上与 x 轴有 6 个交点。故选A 4．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 所对边的长，若b sin A ＝a sin C ，则△ABC 的形状是( ) A ．钝角三角形 B.直角三角形 C ．等腰三角形 D.等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 5． 设()y f x =是定义在R 上的奇函数，()y g x =是定义在R 上的偶函数，且有()()2x x f x g x a a -+=-+， （其中0a >且1a ≠），若(2)g a =，则(2)f =（ ） （A ）2a （B ） 2 （C ）（D ）【答案】D 【解析】()()2(1),x x f x g x a a - +=-+???所以()()2,x x f x g x a a --+-=-+即 ()()2(2)x x f x g x a a --+=-+???由（1）、 （2）解得 (),()2;x x f x a a g x -=-=则2;a =所以D 6．已知,0,0>>b a 函数ab x b a ab x x f +--+=)4()(2是偶函数，则)(x f 的图象与y 轴交点纵坐标的最小值为 (A) 16 (B) 8 (C) 4 【答案】A 【 解 析 】 因 为 函 数 ()f x 是偶函数，所以40a b a b --=即 4.ab a b =+0,0a b >>4ab a b ∴=+≥=4,16;ab ≥故选A 7．已知命题 :p x ?∈R ，2x ≥，那么命题p ?为（ ） A ．,2x x ?∈R ≤ B.,2x x ?∈<-R C ．,2x x ?∈-R ≤ D.,2x x ?∈ 导数及其应用 一、 选择题 1、 已知函数f (x ) = a x 2 ＋c ,且(1)f '=2 , 则a 的值为 （ ） B.2 C.－1 D. 0 2、函数3 y x x 的递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),(+∞-∞ D ．),1(+∞ 3、若' 0()3f x =-，则000()(3) lim h f x h f x h h →+--=（ ） A ．3- B ．6- C ．9- D ．12- 4、32()32f x ax x =++,若' (1)4f -=,则a 的值等于（ ） A ． 319 B ．316 C ．313 D ．3 10 5、函数x x y ln =的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2 e D ．3 10 6、函数x x y 1 42 + =单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),2 1(+∞ D ．),1(+∞ 7、函数)(x f y =的图像如下右图,函数)(x f y 、 =的图像如下右图 8、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B. 2个 C ．3个 D ．4个 b y ) (x f y ?= 9、已知函数1)(2 3 --+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ） A ．),3[]3,(+∞--∞ B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞ D ．)3,3(- 10、设)()(x g x f 、分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时, )()()()(x g x f x g x f '+'＞0.且()03g =-，.则不等式0)()( 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 [时间120分钟，满分150分] 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2013·吉安模拟)已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2,4}，集合B ＝{1,5}，则A ∩(?U B )等于 A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{2,3,4,5} D ．{1,2,3,4,5} 解析 ?U B ＝{2,3,4}，所以A ∩(?U B )＝{2,4}，选A. 答案 A 2．(2013·潮州一模)集合A ＝{x ||x －2|≤2}，B ＝{y |y ＝－x 2，－1≤x ≤2}，则A ∩B 等于 A ．R B ．{x |x ≠0} C ．{0} D ．? 解析 A ＝[0,4]，B ＝[－4,0]，所以A ∩B ＝{0}． 答案 C 3．(2013·烟台一模)已知幂函数y ＝f (x )的图象过点? ????12，22，则log 2f (2)的值为 A.1 2 B ．－1 2 C ．2 D ．－2 解析 设幂函数为f (x )＝x a ，则f ? ????12＝? ???? 12a ＝22， 解得a ＝1 2，所以f (x )＝x ， 所以f (2)＝2，即log 2f (2)＝log 22＝1 2，选A. 答案 A 4．函数f (x )＝log 2(x －1＋1)的值域为 A ．R B ．(0，＋∞) C ．(－∞，0)∪(0，＋∞) D ．(－∞，1)∪(0，＋∞) 解析 x －1＋1＝1 x ＋1≠1， 所以f (x )＝log 2(x －1＋1)≠log 21＝0， 高三数学第一轮复习集合、函数测试题 姓名_________ 班级_________ 分数_________ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)． 1.设全集为R , 函数()1f x x = -的定义域为M , 则C M R 为（ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ） A ．1 y x = B ．x y e -= C ．21y x =-+ D ．lg ||y x = 3．“1 导数测试题 1.曲线 在点A （0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D.1 e 2.设 ，则 的解集为（ ） A. B. C . D. 3.已知曲线()42 1 -128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，（ ） A ．9 B ．6 C ．-9 D ．-6 4. 设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0，0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5.函数y=1 2 x 2-㏑x 的单调递减区间为（ ） （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞） 6.设函数f （x ）=2 x +lnx 则 （ ） A ．x= 12为f(x)的极大值点 B ．x=1 2 为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 7.曲线3ln 2y x x =++在点0P 处的切线方程为410x y --=,则点0P 的坐标是( ） A ．(0,1) B ．(1,1)- C ．(1,3) D ．(1,0) 8.设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数 ()y xf x '=的图象可能是（ ） x y e =x x x x f ln 42)(2--=0 )('>x f ),0(+∞),2()0,1(+∞- ),2(+∞) 0,1(- 9.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为0,4π?? ???? ， 则点P 横坐标的取值范围为 ( ) A ．11,2??--???? B ．[]1,0- C ．[]0,1 D ．1,12?? ???? 10.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 （ ） （A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+11.设函数2 ()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线 ()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 （ ） A ．4 B ．14- C ．2 D ．12 - 12.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ???的 值为 （ ） (A) 1n (B) 11n + (C) 1n n + (D) 1 二．填空题 13.曲线y=x 3 -x+3在点（1，3）处的切线方程为 ． 14.若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =_____. 15.若函数2()1 x a f x x +=+在1x =处取极值，则a = 16.已知函数32()42f x x ax x =-+-=在处取得极值,若[1,1]x ∈-，则/()()f x f x +的最小值是 _______. 17.已知函数32()4f x x ax =-+-在2x =处取得极值,若12,[1,1]x x ∈-，/12()()f x f x +则的最小值 是______. 高一第一次月考复习卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{} |A x y ==， {}| B x x a =≥，若A B A ?=，则实数a 的取值范围是( ) A ． (],3-∞- B ． (),3-∞- C ． (],0-∞ D ． [ )3,+∞ 2．函数 的定义域是 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．函数 的值域是( ) A ． [0，＋∞) B ． (－∞，0] C ． D ． [1，＋∞) 4．已知偶函数 在 单调递增，若 ,则满足 的 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． - 5．定义运算 ，则函数 的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．函数 的值域为 A ． B ． C ． D ． 7．已知不等式x 2-2x-3<0的解集为A ,不等式x 2+x-6<0的解集为B ,不等式x 2+ax+b<0的解集为A ∩B ,则a+b=( ) A ． -3 B ． 1 C ． -1 D ． 3 8．若()f x 是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数， ? 12,x x ∈[0，＋∞)且（12x x ≠） A ． ()()()312f f f <<- B ． ()()()321f f f <-< C ． ()()()213f f f -<< D ． ()()()123f f f <-< 9．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， ()372x f x x b =-+（b 为常数），则 f(-2)=（ ） A ． 6 B ． -6 C ． 4 D ． -4 10．设奇函数 在 上为减函数，且 ，则不等式 的解集为( ) A ． B ． C ． D ． 11．已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围为( ) A ． B ． C ． D ． 12．已知函数()f x =()35,1 { 2,1a x x a x x -+≤>是(),∞∞-+上的减涵数,那么a 的取值范围 是 A ． (0,3) B ． (]0,3 C ． (0,2) D ． (] 0,2 二、填空题 13．已知函数f (x+3)的定义域为[-2,4),则函数f (2x-3)的定义域为_____. 14．若函数 在区间(-2,+∞)上单调递减,则实数a 的取值范围是_____. 15．已知函数y=f (x )+x 3为偶函数,且f (10)=10,若函数g (x )=f (x )+6,则g (-10)=_____. 16．函数 的函数值表示不超过 的最大整数，例如， ， ，已知定义在 上的函数 ，若 ，则 中所有元素的和为__________. 三、解答题 17．已知集合 ， ， . （1）求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围. 高三数学第一轮复习集合、函数测试题 姓名_________ 班级_________ 分数_________ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)． 1.设全集为R , 函数()f x =M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （ ） A ．1y x = B ．x y e -= C ． 21y x =-+ D ．lg ||y x = 3．“1 导数单元测试题 班级 姓名 一、选择题 x ＝ x 2 ＋ ，则在 x ＝ ， x ＝ 时， y 的值为 ．已知函数 y ＝f ( ) 0.1 ( ) 1 1 2 A ．0.40 B ． 0.41 C ．0.43 D ． 0.44 ．函数 f (x ＝ x 2 － 1 在区间 (1,1 ＋ x 上的平均变化率 y 等 于 ( ) 2 ) 2 ) x A ． 4 B ． 4＋ 2 x C ．4＋ 2( x ) 2 D ． 4 f ′(x 0 y ＝ f x 在点 x 0 x 3．设 ) ＝ ，则曲线 ( ( x 0 ， f ( 处的切线 ( ) ) )) A ．不存在 B ．与 x 轴平行或重合 ．与 x 轴垂直 D ．与 x 轴相交但不垂直 C 1 ) 4．曲线 y ＝－ 在点 (1 ，－ 1) 处的切线方程为 ( ．y ＝x － x y ＝ x ．y ＝ x ＋ ．y ＝－ x － 2 B ． C 2 2 A D ．下列点中，在曲线 y ＝x 2 上，且在该点处的切线倾斜角为 π的是 ( ) 5 4 1 1 1 1 A ．(0,0) B ．(2,4) C ． ( 4，16) D ． ( 2，4) ．已知函数 f ( x 1 f ′ － 3) ＝ ( ) ＝，则 6 ) x ( 1 1 1 A ．4 B. 9 C ．－ 4 D ．－ 9 7．函数 f ( x) ＝( x － 3)e x 的单调递增区间是 ( ) A ．( －∞， 2) B ． (0,3) C ．(1,4) D ．(2 ，＋∞) 8．“函数 y ＝ f ( x) 在一点的导数值为 0”是“函数 y ＝f ( x) 在这点取极值”的 () A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a ，b) ，导函数 f ′(x) 在( a ， b) 内的图象如图所示，则 函数 f x ) 在开区间 ( a ， b 内的极小值点有 ( ) ( ) A ．1 个 B ． 2 个 C ．3 个 ＝－ x D ．4 个 上的最大值和最小值分 10．函数 f ( x 2 ＋ x ＋ ，在 x ∈ [3,5] ) 4 7 别是 ( ．f ) ，f ．f ，f f ， f ．f ，f (2) (3) (3)(5) (2)(5) D (5)(3) A B C ． 11．函数 f x ＝x 3－ x 2－ x ＋k 在区间 [ － 4,4] 上的最大值为 ，则其最小值 ( ) 3 9 10 () A ．－ 10 B ．－ 71 C ．－ 15 D ．－ 22 12． 一点沿直线运动， 如果由始点起经过 t 秒运动的距离为 s 1t 4 5t 3 t 2 ，那 ＝4 －3 ＋2 速度为零的时刻是 ( ) A ． 1 秒末 B ．0 秒 C ．4 秒末 D ．0,1,4 秒末 二、填空题 y ＝f x ＝ax 2＋ x ，若 f ′ ＝ ，则 a ＝ ．设函数 ( (1) ________. 13 ) 2 4 ．已知函数 y ＝ax 2＋b 在点 处的切线斜率为 b 14 x 的最小值为 (1,3) 2，则 a ＝________. ．函数 y ＝ x ________． 15 e 16．有一长为 16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积 2 是________m. 三、解答题 y ＝ x ．求下列函数的导数： (1) y ＝ x 2＋x cos x ； (2) ； (3)y ＝ lg x － x 17 3 1＋x e 18．已知抛物线 y ＝ x 2＋ 4 与直线 y ＝x ＋10，求： (1) 它们的交点； (2) 抛物线在交点处的切线方程． 1 3 19．已知函数 f ( x) ＝3x － 4x ＋4.(1) 求函数的极值； (2) 求函数在区间 [ －3,4] 上的最大值和最小值．集合与简易逻辑函数与导数测试题(含答案)
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