2015-2016学年广东省广州市番禺 区八年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年广东省广州市番禺区八年级（下）
期末数学试卷
一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.）
1．计算的结果是（ ）
A． B．4 C．8 D．±4
2．当x=3时，函数y=﹣2x+1的值是（ ）
A．﹣5 B．3 C．7 D．5
3．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
4．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ ）
A．8 B．4 C．8 D．16
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是
（ ）
A． B． C． D．
6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是
（ ）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行且相等
C．一组对边平行，另一组对边相等
D．两组对边分别相等
7．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关
于x的不等式x+1≥mx+n的解集为（ ）
A．x≥m B．x≥2 C．x≥1 D．y≥2
8．某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准
差分别是S甲、S乙，且S甲＞S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是
（ ）
A．甲队 B．两队一样整齐 C．乙队 D．不能确定
9．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑
了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象
能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间
的关系（ ）
A． B．C．
D．
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC
上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（ ）
A．﹣1 B． +1 C．﹣1 D． +1
二.填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答
案填写在题中的横线上）
11．在函数y=中，自变量x的取值范围是______．
12．比较大小：4______（填“＞”或“＜”）
13．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正
方形的顶点，则∠ABC的度数为______．
14．把直线y=x+1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的
函数解析式为______．
15．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，
那么这组数据的方差是______．
16．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△CDF和△DAE是四
个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方
形，如果AH=6，EF=2，那么AB等于______．
三.解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤．）
17．（1）计算：；
（2）化简：（x＞0）．
18．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F
在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．
19．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．
20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形
EBDF的形状，并对结论给予证明．
21．老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30
名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：
时间510152025303545
人数336122211
（1）写出这组数据的中位数和众数；
（2）求这30名同学每天上学的平均时间．
22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB
于H，连接OH，
（1）求证：∠DHO=∠DCO．
（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积．
23．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B，已线段
AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°．
（1）分别求点A、C的坐标；
（2）在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小．
24．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，
两家商场都开展让利酬宾活动，其中甲商场打8折出售，乙商场对一次
性购买商品总价超过300元后的部分打7折．
（1）设商品原价为x元，某顾客计划购此商品的金额为y元，分别就两
家商场让利方式求出y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围，作出
函数图象（不用列表）；
（2）顾客选择哪家商场购物更省钱？
25．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2AB，AC的垂直平分线EF分
别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE
各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停
止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒．
当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；
②若点P、Q的速度分别为v1、v2（cm/s），点P、Q的运动路程分别为
a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是
平行四边形，试探究a与b满足的数量关系．
2015-2016学年广东省肇庆市端州区八年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年广东省肇庆市端州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．2．（3分）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4 B．12 C．24 D．283．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．3+3=6B．=1 C．÷=4 D．×2=44．（3分）以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，9 C．6，12，13 D．8，15，175．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）已知k＜0，b＞0，则直线y=kx+b的图象只能是如图中的（）A． B． C． D．7．（3分）一次函数y=3x﹣6的图象与x轴的交点坐标是（）A．（0，﹣6）B．（0，6） C．（2，0） D．（﹣2，0）8．（3分）▱ABCD中，∠A=30°，AB边上的高为6，则BC的长为（）A．12 B．6 C．6 D．69．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当∠ABC=90°时，它是矩形C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当AC=BD时，它是正方形10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．2 B．2 C．8﹣4D．8﹣8二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：=．12．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）若直线y=kx经过点（2，6），则它的解析式是．14．（3分）若一次函数y=kx+b的图象经过点A（x1，1），B（x2，﹣2），已知x1＜x2，则k0．（填“＞”、“＜”或“=”）15．（3分）▱ABCD的对角线AC、BD相交点O，△OAB是等边三角形，且AB=3，则▱ABCD的面积是．16．（3分）如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=6，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3，…，则△A n B n C n的周长=．三、解答题（每小题5分，共15分）17．（5分）计算：2×÷10．18．（5分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，周长是16，BD=2，求AC．19．（5分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）已知一次函数的图象经过点A（1，1）和点B（2，7），求这个一次函数的解析式．21．（7分）如图已知∠AOB，OA=OB，点F在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．22．（7分）市政府决定对市直机关800户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的中位数和众数，并求出平均数；（3）请根据这800户家庭中月平均用水量不超过12吨的家庭数．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）某市创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道转铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，如图是反映所铺设彩色道转的长度y （米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象，请解答下列问题：（1）求乙队在0≤x≤2的时段内的施工速度；（2）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）要施工多长时间甲、乙两队所铺设彩色道砖的长度刚好相等？24．（8分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．2015-2016学年广东省肇庆市端州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、=x，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：A．2．（3分）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4 B．12 C．24 D．28【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选：B．3．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．3+3=6B．=1 C．÷=4 D．×2=4【解答】解：A、3+3，不是同类二次根式，不能合并故A错误；B、是最简二次根式，故B错误；C、÷=2，故C错误；D、×2=4，故D正确；故选：D．4．（3分）以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，9 C．6，12，13 D．8，15，17【解答】解：A、因为42+52≠62，所以三条线段不能组成直角三角形B、因为52+62≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为62+122≠132，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为82+152=172，所以三条线段能组成直角三角形；故选：D．5．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．6．（3分）已知k＜0，b＞0，则直线y=kx+b的图象只能是如图中的（）A． B． C． D．【解答】解：k＜0，b＞0；，该函数图象经过第一、二、四象限，故选：A．7．（3分）一次函数y=3x﹣6的图象与x轴的交点坐标是（）A．（0，﹣6）B．（0，6） C．（2，0） D．（﹣2，0）【解答】解：令y=3x﹣6中y=0，则0=3x﹣6，解得：x=2，∴一次函数y=3x﹣6的图象与x轴的交点坐标是（2，0）．故选：C．8．（3分）▱ABCD中，∠A=30°，AB边上的高为6，则BC的长为（）A．12 B．6 C．6 D．6【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，则DE=6，∠AED=90°，∵∠A=30°，∴AD=2DE=12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，故选：A．9．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当∠ABC=90°时，它是矩形C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当AC=BD时，它是正方形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故B选项正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．2 B．2 C．8﹣4D．8﹣8【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=8，∵正方形的边长为8，∴BD=8，∴BE=BD﹣DE=8﹣8，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（8﹣8）=8﹣4，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：=3．【解答】解：==3．故答案为3．12．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．13．（3分）若直线y=kx经过点（2，6），则它的解析式是y=3x．【解答】解：将点（2，6）代入y=kx中，得：6=2k，解得：k=3．∴该一次函数的解析式为y=3x．14．（3分）若一次函数y=kx+b的图象经过点A（x1，1），B（x2，﹣2），已知x1＜x2，则k＜0．（填“＞”、“＜”或“=”）【解答】解：∵x1＜x2时，y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴k＜0，故答案为：＜．15．（3分）▱ABCD的对角线AC、BD相交点O，△OAB是等边三角形，且AB=3，则▱ABCD的面积是9．【解答】解：如图，∵▱ABCD的对角线相交于点O，△AOB是等边三角形，∴OA=OC，OB=OD，OA=OB=AB=3，∴AC=BD，∴▱ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD=2OA=6，∴AD===3，∴▱ABCD的面积=AB•AD=3×3=9；故答案为：9．16．（3分）如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=6，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3，…，则△A nB nC n的周长=．【解答】解：∵A1B1=7，B1C1=4，A1C1=6，∴△A1B1C1的周长=7+4+6=17，∵依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，∴△A2B2C2的周长=×17，∵再依次连接△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3，∴△A3B3C3的周长=×（×17）=×17，…，△A n B n C n的周长=×17=．故答案为：．三、解答题（每小题5分，共15分）17．（5分）计算：2×÷10．【解答】解：2×÷10=2×2××=18．（5分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，周长是16，BD=2，求AC．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，BO=DO，AO=CO，∵菱形ABCD的周长是16，∴AB=4，∵BD=2，∴BO=，∴AO==，∴AC=2AO=2．19．（5分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？【解答】解：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）已知一次函数的图象经过点A（1，1）和点B（2，7），求这个一次函数的解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，∵经过点A（1，1）和点B（2，7），∴，解得：，∴这个一次函数的解析式为y=6x﹣5．21．（7分）如图已知∠AOB，OA=OB，点F在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．【解答】解：作图如下：（1）连接AB，EF，交点设为P，（2）如图，连接OP，∵OA=OB，所以△OAB为等腰三角形，根据矩形中对角线互相平分，知P点为AB中点，故根据等腰三角形的“三线合一”性质，OP即为∠AOB的平分线．22．（7分）市政府决定对市直机关800户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的中位数和众数，并求出平均数；（3）请根据这800户家庭中月平均用水量不超过12吨的家庭数．【解答】解：（1）由题意和统计图可得，用水量11吨的用户有：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40，补全的条形统计图如右图所示，（2）由统计图可得，这100个样本数据的中位数是11吨，众数是11吨，平均数是：=11.6（吨）；（3）由统计图可得，这800户家庭中月平均用水量不超过12吨的家庭数是：800×=560，即这800户家庭中月平均用水量不超过12吨的家庭有560户．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）某市创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道转铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，如图是反映所铺设彩色道转的长度y （米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象，请解答下列问题：（1）求乙队在0≤x≤2的时段内的施工速度；（2）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）要施工多长时间甲、乙两队所铺设彩色道砖的长度刚好相等？【解答】解：（1）由图象可得，乙队在0≤x≤2的时段内的施工速度是：30÷2=15米/时；（2）乙队在2≤x≤6的时段内，设y与x之间的函数关系式是y=kx+b，则，解得，，即乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式是y=5x+20；（3）设甲队的函数解析式为y=ax，则6a=60得a=10，即甲队的函数解析式为y=10x，10x=5x+20，解得，x=4，即要施工4小时时甲、乙两队所铺设彩色道砖的长度刚好相等．24．（8分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2=（3+x）2，解得x=2，∴BG=2．。
2015-2016学年广东省深圳市福田区八年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）以下是节水、回收、低碳、绿色包装四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．ac＜bc C．a﹣1＜b﹣1 D．＞3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠14．（3分）下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（）A．2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）B．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9C．﹣ab2+2ab﹣3b=﹣b（ab﹣2a﹣3）D．x2﹣2x﹣3=x（x﹣2）﹣35．（3分）如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．126．（3分）如图，直线l1的解析式为y1=k1x+b1，直线l2的解析式为y2=k2x+b2，则不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣27．（3分）若x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±68．（3分）对分式，通分时，最简公分母是（）A．4（a﹣3）（a+3）2B．4（a2﹣9）（a2+6a+9）C．8（a2﹣9）（a2+6a+9）D．4（a﹣3）2（a+3）29．（3分）一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（）A．B．C．D．10．（3分）下列说法正确的是（）A．x=4是方程=1的增根B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．命题“平行四边形的对角线互相平分”和它的逆命题是以对互逆定理D．把点A的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到点B，则点A与点B关于y轴对称11．（3分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则∠DAE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°12．（3分）如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC 于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）七边形的内角和是．14．（3分）化简+的结果是．15．（3分）若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范围是．16．（3分）如图所示，长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG，连接DG交EF于H连接AF交DG于点M，若AB=4，BC=1，则AM=．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（7分）分解因式：（1）3x2﹣12xy+12y2；（2）（x﹣y）2+16（y﹣x）．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）•（a+3），其中a=3+2．19．（6分）如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）写出点Q的坐标是；（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．20．（6分）解方程：．21．（7分）如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB 边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．22．（10分）给点燃的蜡烛加上一个特质的外罩后，蜡烛燃烧的时间会更长，为了测量蜡烛在有、无外罩条件下的燃烧时长，某天，小明同时点燃了A、B、C 三只同样质地、同样长的蜡烛，他给其中的A、B两只加了外罩，C没加外罩，一段时间后，小明发现自己忘了记录开始时间，于是，他马上请来了小聪，小聪根据现场情况采取了如下的补救措施，在C刚好燃烧完时，他马上拿掉了B的外罩，但没有拿掉A的外罩，结果发现：B在C燃烧完以后12分钟才燃烧完，A在B燃烧完以后8分钟燃烧完（假定蜡烛在“有罩”或“无罩”条件下都是均匀燃烧）设无外罩时，已知蜡烛可以燃烧x分钟，则：（1）填空：把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛B燃烧完时，它在“有罩”条件下燃烧的长度为；在“无罩”条件下燃烧的长度为；（两个空都用含有x的代数式表示）（2）求无外罩时，已知蜡烛可以燃烧多少分钟；（3）如果一支点燃的蜡烛至少能够燃烧40分钟，则无罩燃烧至多几分钟后就要给这支蜡烛加上外罩？23．（10分）如图1、2，A、B是y轴上的两点（点A在点B的上边），C、D是x轴上的两点（点C在点D的左边），E、F分别是BC、AD的中点．（1）如图1，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，求证：AB=PC；（2）如图1，连接EF，若AB=4，CD=2，求EF的长；（3）如图2，若AB=CD，当线段AB、CD分别在y轴、x轴上滑动时，直线EF 与x轴正方向的夹角∠α的大小是否会发生变化？若变化，请你说明理由；若不变，请你求出∠α的大小．2015-2016学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2016春•福田区期末）以下是节水、回收、低碳、绿色包装四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2016春•福田区期末）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．ac＜bc C．a﹣1＜b﹣1 D．＞【分析】根据不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变进行判断．【解答】解：A、由a＜b，则﹣a＞﹣b，故选项错误；B、当c=0，ac=bc，故选项错误；C、由a＜b，则a﹣1＜b﹣1，故选项正确；D、a＜b，可得，错误；故选C【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．3．（3分）（2016•东西湖区模拟）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故选D．【点评】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．（3分）（2016春•福田区期末）下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（）A．2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）B．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9C．﹣ab2+2ab﹣3b=﹣b（ab﹣2a﹣3）D．x2﹣2x﹣3=x（x﹣2）﹣3【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、因式分解正确，故选项正确；B、是多项式乘法，不是因式分解，故选项错误；C、﹣ab2+2ab﹣3b=﹣b（ab﹣2a+3），故选项错误；D、结果不是整式的积，故选项错误．故选A．【点评】考查了提公因式法与公式法的综合运用，因式分解﹣十字相乘法等，这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．（3分）（2015•河南模拟）如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6．（3分）（2016春•福田区期末）如图，直线l1的解析式为y1=k1x+b1，直线l2的解析式为y2=k2x+b2，则不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【分析】由图象可以知道，当x=﹣2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k1x+b1＞k2x+b2解集．【解答】解：两个条直线的交点坐标为（﹣2，2），且当x＜﹣2时，直线l1在直线l2的上方，故不等k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜﹣2．故选D．【点评】此题主要考查了一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．7．（3分）（2016春•福田区期末）若x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2﹣kx+9是一个完全平方式，∴k=±6，故选D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）（2016春•福田区期末）对分式，通分时，最简公分母是（）A．4（a﹣3）（a+3）2B．4（a2﹣9）（a2+6a+9）C．8（a2﹣9）（a2+6a+9）D．4（a﹣3）2（a+3）2【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式与的最简公分母是4（a﹣3）（a+3）2，故选A．【点评】本题考查了最简公分母的确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．9．（3分）（2016春•福田区期末）一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离，然后比较它们的大小即可．【解答】解：A、平移的距离=1+2=3，B、平移的距离=2+1=3，C、平移的距离==，D、平移的距离=2，故选C．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离．10．（3分）（2016春•福田区期末）下列说法正确的是（）A．x=4是方程=1的增根B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．命题“平行四边形的对角线互相平分”和它的逆命题是以对互逆定理D．把点A的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到点B，则点A与点B关于y轴对称【分析】根据增根的定义对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据平行四边形的判定与性质对C进行判断；根据关于x轴对称的点的坐标特征对D进行判断．【解答】解：A、x=4不是方程=1的增根，所以A选项错误；B、一组对边平行，且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以B选项错误；C、命题“平行四边形的对角线互相平分”和它的逆命题是互为逆定理，所以C选项正确；D、把点A的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到点B，则点A与点B关于x轴对称，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．熟练掌握分式方程增根的定义、平行四边形的判定与性质和关于坐标轴对称的点的坐标特征．11．（3分）（2016春•福田区期末）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则∠DAE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=100°，即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=100°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=100°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣100°=140°，∴∠DAE=（180°﹣140°）÷2=20°，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．12．（3分）（2016春•福田区期末）如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP 相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】如图作，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．利用角平分线的判定定理和性质定理可得PB是∠ABC的平分线，由△PAN≌△PAH，△PCM≌△PCH，推出∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，由∠MPN=180°﹣∠ABC=120°，推出∠APC=∠MPN=60°，由∠BPN=∠CPA=60°，推出∠CPB=∠APN=∠APH即可一一判断．【解答】解：如图作，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．∵∠PAH=∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，∴PN=PH，同理PM=PH，∴PN=PM，∴PB平分∠ABC，∴∠ABP=∠ABC=30°，故①正确，∵在Rt△PAH和Rt△PAN中，，∴△PAN≌△PAH，同理可证，△PCM≌△PCH，∴∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，∵∠MPN=180°﹣∠ABC=120°，∴∠APC=∠MPN=60°，故②正确，在Rt△PBN中，∵∠PBN=30°，∴PB=2PN=2PH，故③正确，∵∠BPN=∠CPA=60°，∴∠CPB=∠APN=∠APH，故④正确．【点评】本题考查角平分线的判定定理和性质定理．全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2017•河南模拟）七边形的内角和是900°．【分析】由n边形的内角和是：180°（n﹣2），将n=7代入即可求得答案．【解答】解：七边形的内角和是：180°×（7﹣2）=900°．故答案为：900°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n﹣2）实际此题的关键．14．（3分）（2016春•福田区期末）化简+的结果是a．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===a，故答案为：a【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2016春•福田区期末）若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范围是13≤a＜15．【分析】表示出不等式的解集，由x=5是一个解，x=4不是它的解，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式2x+5＞a，解得：x＞，由x=5是不等式的一个解，但x=4不是它的解，得到4≤＜5，解得：13≤a＜15，则a的取值范围是13≤a＜15，故答案为：13≤a＜15【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解本题的关键．16．（3分）（2016春•福田区期末）如图所示，长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG，连接DG交EF于H连接AF交DG于点M，若AB=4，BC=1，则AM=．【分析】连结AC、CF．先根据旋转的性质得出△ACF是等腰直角三角形．在Rt △ABC中，利用勾股定理求出AC==，在Rt△CAF中，由勾股定理得出AF==．再证明△FHG是等腰直角三角形，得到FH=AD，证明△ADM≌△FHM，得出AM=FM=AF=．【解答】解：如图，连结AC、CF．∵长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG，∴DC=GC，AC=FC，∠ACF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形．∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=1，∴AC==，∴FC=AC=．在Rt△CAF中，由勾股定理得，AF==．∵DC=GC，∠DCG=90°，∴∠DGC=45°，∴∠FGH=90°﹣∠DGC=45°，∴△FHG是等腰直角三角形，∴FH=FG，∵FG=AD，∴FH=AD．在△ADM与△FHM中，，∴△ADM≌△FHM，∴AM=FM，∵AM+FM=AF=，∴AM=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了矩形的性质，勾股定理的运用，正确作出辅助线，利用数形结合是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（7分）（2016春•福田区期末）分解因式：（1）3x2﹣12xy+12y2；（2）（x﹣y）2+16（y﹣x）．【分析】（1）原式提取3，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可．【解答】解：（1）原式=3（x2﹣4xy+4y2）=3（x﹣2y）2；（2）原式=（x﹣y）[（x﹣y）﹣16]=（x﹣y）（x﹣y﹣16）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（6分）（2016春•福田区期末）先化简，再求值：（﹣）•（a+3），其中a=3+2．【分析】先算括号里面的，再算乘法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•（a+3）=•（a+3）=，当a=3+2时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．19．（6分）（2016春•福田区期末）如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P 绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）写出点Q的坐标是（﹣3，4）；（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．【分析】（1）利用所画的图形和旋转的性质可写出Q点坐标；（2）利用点平移的规律表示出Q′点的坐标，然后根据第三象限点的坐标特征得到m的不等式组，再解不等式即可．【解答】解：（1）点Q的坐标为（﹣3，4）；故答案为（﹣3，4）；（2）把点Q（﹣3，4）向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′的坐标为（﹣3+m，4﹣2m），而Q′在第三象限，所以，解得2＜m＜3，即m的范围为2＜m＜3．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．利用第三象限内点的坐标特征解决（2）小题．20．（6分）（2013•景德镇二模）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后进行检验．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），解得：x=2．检验：当x=2时，（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解．则原方程无解．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．21．（7分）（2016春•福田区期末）如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D 在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．【分析】（1）欲证明△ABE≌△ACD只要证明∠EAB=∠CAD，AB=AC，∠EBA=∠ACD即可．（2）欲证明四边形EFCD是平行四边形，只要证明EF∥CD，EF=CD即可．【解答】证明：（1）∵△ABC和△BEF都是等边三角形，∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°，∵∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAB=∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD．（2）由（1）得△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∵△BEF、△ABC是等边三角形，∴BE=EF，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥CD，∴BE=EF=CD，∴EF=CD，且EF∥CD，∴四边形EFCD是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活应用平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．22．（10分）（2016春•福田区期末）给点燃的蜡烛加上一个特质的外罩后，蜡烛燃烧的时间会更长，为了测量蜡烛在有、无外罩条件下的燃烧时长，某天，小明同时点燃了A、B、C三只同样质地、同样长的蜡烛，他给其中的A、B两只加了外罩，C没加外罩，一段时间后，小明发现自己忘了记录开始时间，于是，他马上请来了小聪，小聪根据现场情况采取了如下的补救措施，在C刚好燃烧完时，他马上拿掉了B的外罩，但没有拿掉A的外罩，结果发现：B在C燃烧完以后12分钟才燃烧完，A在B燃烧完以后8分钟燃烧完（假定蜡烛在“有罩”或“无罩”条件下都是均匀燃烧）设无外罩时，已知蜡烛可以燃烧x分钟，则：（1）填空：把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛B燃烧完时，它在“有罩”条件下燃烧的长度为1﹣；在“无罩”条件下燃烧的长度为；（两个空都用含有x的代数式表示）（2）求无外罩时，已知蜡烛可以燃烧多少分钟；（3）如果一支点燃的蜡烛至少能够燃烧40分钟，则无罩燃烧至多几分钟后就要给这支蜡烛加上外罩？【分析】（1）先根据题意表示出“无罩”条件下燃烧的长度，继而可得它在“有罩”条件下燃烧的长度；（2）假设蜡烛的长度为“1”，设无外罩时，一支蜡烛可以燃烧x分钟，则蜡烛加上外罩可以燃烧x+12+8分钟，根据12分钟无外罩的燃烧时间和（12+8）分钟有外罩的燃烧时间相等列出方程解答即可；（3）设无罩燃烧a分钟后就要给这支蜡烛加上外罩，根据无罩燃烧时间加上有罩燃烧时间至少能够燃烧40分钟，列出不等式解答即可．【解答】解：（1）把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛B燃烧完时，在“无罩”条件下燃烧的长度为，它在“有罩”条件下燃烧的长度为1﹣，故答案为：1﹣，；（2）设无外罩时，一支蜡烛可以燃烧x分钟，由题意得：=，解得：x=30，经检验x=30是原分式方程的解，答：无外罩时，一支蜡烛可以燃烧30分钟．（3）设无罩燃烧a分钟后就要给这支蜡烛加上外罩，由题意得：+≥1，解得：a≤15，答：无罩燃烧至多15分钟后就要给这支蜡烛加上外罩．【点评】此题考查分式方程与不等式的实际运用，找出题目蕴含的等量关系和不等关系是解决问题的关键．23．（10分）（2016春•福田区期末）如图1、2，A、B是y轴上的两点（点A在点B的上边），C、D是x轴上的两点（点C在点D的左边），E、F分别是BC、AD的中点．（1）如图1，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，求证：AB=PC；（2）如图1，连接EF，若AB=4，CD=2，求EF的长；（3）如图2，若AB=CD，当线段AB、CD分别在y轴、x轴上滑动时，直线EF 与x轴正方向的夹角∠α的大小是否会发生变化？若变化，请你说明理由；若不变，请你求出∠α的大小．【分析】（1）欲证明AB=PC，只要证明△ABE≌△PCE即可．（2）如图1中，连接DP，先求出DP，再利用三角形中位线定理即可解决．（3）结论：∠α的大小不变，∠α=45°．如图2中，过点C作x轴的垂线交AE 的延长线于点P，由（1）可知CP=AB=CD，再根据平行线的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵OA⊥OD，PC⊥OD，∴AB∥PC，∴∠EAB=∠EPC，在△ABE和△PCE中，，∴△ABE≌△PCE，∴AE=EP．（2）如图1中，连接DP，∵△AEB≌△PEC，∴AE=EP，∵CP=AB=4，CD=2，∴DP==2，∵E、F分别是AP、AD中点，∴EF=DP=．（3）结论：∠α的大小不变，∠α=45°理由：如图2中，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，由（1）可知，CP=AB=CD，∴∠CDP=45°，∵EF∥DP，∴∠α=∠CDP=45°．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会利用（1）的证明方法，添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．参与本试卷答题和审题的老师有：知足长乐；1987483819；sjzx；HJJ；家有儿女；sks；gsls；弯弯的小河；zcx；HLing；CJX；三界无我（排名不分先后）菁优网2017年6月15日。
2015年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷与解析(word版)
2014-2015学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（1本大题共10小题，每小题3分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若的在实数范围内有意义，则（）A．x≥1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≤12．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD=DB，AE=EC，若DE=4，则BC长为（）A．2 B．4 C．6 D．83．（3分）下列计算正确的是（）A．2×3=6×25=150 B．2×3=6×5=30C．2×3=6D．2×3=54．（3分）在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（）A．1，，B．2，3，C．5，13，12 D．4，7，55．（3分）已知正比例函数y=（3k﹣1）x．若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜D．k＞6．（3分）在某样本方差的计算公式s2=[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]中，数字10和8依次表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，容量C．容量，平均数D．方差、平均数7．（3分）能判定四边形是菱形的条件是（）A．两条对角线相等 B．两条对角线相互垂直C．两条对角线相互垂直平分D．两条对角线相等且垂直8．（3分）已知x，y为实数，且+3（y﹣2）2=0，则x﹣y的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣19．（3分）如图，在▱ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（）A．100°B．95°C．90°D．85°10．（3分）已知三条直线L1：（m﹣2）x﹣y=1、L2：x﹣y=3、L3：2x﹣y=2相交于同一点，则m=（）A．6 B．5 C．4 D．﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）+=（结果用根号表示）12．（3分）命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是命题（填“真”或“假”）．13．（3分）甲，乙两人比赛射击，两人所得平均数相同，其中甲所得环数的方差为12，乙所得环数的方差为8，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）．14．（3分）如图，等边△ABE与正方形ABCD有一条共公边，点E在正方形外，连结DE，则∠BED=°．15．（3分）当m时，函数y=2x﹣2m+4的图象与x轴交于负半轴．16．（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DF．若AB=4，BC=2，则AF=．三、解答题（本大题共62分）17．（10分）计算（结果用根号表示）（1）（+1）（﹣2）+2（2）（2+3）（2﹣3）18．（8分）某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25（1）这组数据的众数为，中位数为；（2）计算这10个班次乘车人数的平均数；（3）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？19．（8分）如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=DC．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．20．（8分）已知直线y1=x+及直线y2=﹣x+4．（1）直线y2=﹣x+4与y轴的交点坐标为；（2）在所给的平面直角坐标系（如图）中画出这两条直线的图象；（3）求这两条直线以及x轴所围成的三角形面积．21．（8分）如图，▱ABCD的周长为52cm，AB边的垂直平分线经过点D，垂足为E，▱ABCD的周长比△ABD的周长多10cm．∠BDE=35°．（1）求∠C的度数；（2）求AB和AD的长．22．（11分）如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（，0）、B（0，1）．（1）尺规作图：以AB为边在第一象限内作等边△ABC（保留作图痕迹，可不写做法）；（2）求过A、B两点直线的函数解析式；（3）求△ABC的面积；（4）如果第一象限内有一点P（m，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求m的值．23．（9分）如图，已知线段AC、BD相互垂直，垂足为O，且OA＞OC，OB＞OD．（1）请顺次连接A、B、C、D（画出图形），则四边形ABCD平行四边形（填“是”或“不是”）；（2）对（1）中你的结论进行说理；（3）求证：BC+AD＞AB+CD．2014-2015学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1本大题共10小题，每小题3分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若的在实数范围内有意义，则（）A．x≥1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≤1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．2．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD=DB，AE=EC，若DE=4，则BC长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵AD=DB，AE=EC，∴BC=2DE=8，故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2×3=6×25=150 B．2×3=6×5=30C．2×3=6D．2×3=5【解答】解：2×3=6×5=30，故选：B．4．（3分）在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（）A．1，，B．2，3，C．5，13，12 D．4，7，5【解答】解：A、，所以构成直角三角形，错误；B、，所以构成直角三角形，错误；C、132=122+52，所以构成直角三角形，错误；D、72≠42+52，所以不能构成直角三角形，正确；故选：D．5．（3分）已知正比例函数y=（3k﹣1）x．若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜D．k＞【解答】解：∵正比例函数y=（3k﹣1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴3k﹣1＜0，解得k＜．故选：C．6．（3分）在某样本方差的计算公式s2=[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]中，数字10和8依次表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，容量C．容量，平均数D．方差、平均数【解答】解：由于s2=[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]，所以样本容量是10，平均数是8．故选：C．7．（3分）能判定四边形是菱形的条件是（）A．两条对角线相等 B．两条对角线相互垂直C．两条对角线相互垂直平分D．两条对角线相等且垂直【解答】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以A、B、D选项错误，C 选项正确．故选：C．8．（3分）已知x，y为实数，且+3（y﹣2）2=0，则x﹣y的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【解答】解：∵≥0，（y﹣2）2≥0，且+3（y﹣2）2=0，∴=0，（y﹣2）2=0，∴x﹣1=0且y﹣2=0，故x=1，y=2，∴x﹣y=1﹣2=﹣1．故选：D．9．（3分）如图，在▱ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM 的夹角的度数为（）A．100°B．95°C．90°D．85°【解答】解：▱ABCD，∴DC∥AB，AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∠BAM=∠DMA，∵点M为CD的中点，且DC=2AD，∴DM=AD，∴∠DMA=∠DAM，∴∠DAM=∠BAM，同理∠ABM=∠CBM，即：∠MAB+∠MBA=×180°=90°，∴∠AMB=180°﹣90°=90°．故选：C．10．（3分）已知三条直线L1：（m﹣2）x﹣y=1、L2：x﹣y=3、L3：2x﹣y=2相交于同一点，则m=（）A．6 B．5 C．4 D．﹣3【解答】解：联立L2和L3的解析式可得，解得，∴三条直线的交点坐标为（﹣1，﹣4），又∵直线L1过交点，∴﹣（m﹣2）﹣（﹣4）=1，解得m=5，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）+=5（结果用根号表示）【解答】解：原式=4+=5．故答案为：5．12．（3分）命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角；逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【解答】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．故答案为如果两个角相等，那么它们是直角；假．13．（3分）甲，乙两人比赛射击，两人所得平均数相同，其中甲所得环数的方差为12，乙所得环数的方差为8，那么成绩较为稳定的是乙．（填“甲”或“乙”）．【解答】解：∵s甲2＞s乙2，∴成绩较为稳定的是乙．故填乙．14．（3分）如图，等边△ABE与正方形ABCD有一条共公边，点E在正方形外，连结DE，则∠BED=45°．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵等边三角形ABE，∴AB=AE，∠BAE=∠AEB=60°，∠DAE=∠BAD+∠BAE=90°+60°=150°，AD=AE，∴∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠DAB）÷2=15°，∴∠BED=∠AEB﹣∠AED=60°﹣15°=45°，故答案为：45°15．（3分）当m＜2时，函数y=2x﹣2m+4的图象与x轴交于负半轴．【解答】解：∵函数y=2x﹣2m+4的图象与x轴交于负半轴，∴﹣2m+4＞0，解得：m＜2，故答案为：＜2．16．（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DF．若AB=4，BC=2，则AF=﹣1．【解答】解：在Rt△ABD中，AB=4，AD=2，∴BD===2，由折叠的性质可得，△ADF≌△EDF，∴ED=AD=2，EF=AF，∴EB=BD﹣ED=2﹣2，设AF=x，则EF=AF=x，BF=4﹣x，在Rt△EBF中，x2+（2﹣2）2=（4﹣x）2解得x=﹣1，即AF=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共62分）17．（10分）计算（结果用根号表示）（1）（+1）（﹣2）+2（2）（2+3）（2﹣3）【解答】解：（1）原式=5﹣2+﹣2+2=3+；（2）原式=（2）2﹣32=12﹣9=3．18．（8分）某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25（1）这组数据的众数为23，中位数为24；（2）计算这10个班次乘车人数的平均数；（3）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？【解答】解：（1）这组数据按从小到大的顺序排列为：14，16，23，23，23，25，25，26，27，28，则众数为：23，中位数为：=24；（2）平均数=（14+16+23+23+23+25+25+26+27+28）=23（人）答：这10个班次乘车人数的平均数是23人．（3）60×23=1380（人）答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．故答案为：（1）23，24，（2）23人，（3）1380人．19．（8分）如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=DC．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵AD=6，DC=2AD，∴DC=12，∵BD=DC，∴BD=8；（2）在△ABD中，AB=10，AD=6，BD=8，∵AB2=AD2+BD2，∴△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，∵BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，∴S=×20×6=60．△ABC20．（8分）已知直线y1=x+及直线y2=﹣x+4．（1）直线y2=﹣x+4与y轴的交点坐标为（0，4）；（2）在所给的平面直角坐标系（如图）中画出这两条直线的图象；（3）求这两条直线以及x轴所围成的三角形面积．【解答】解：（1）在y2=﹣x+4中，令x=0，可得y2=4，∴直线y2=﹣x+4与y轴的交点坐标为（0，4），故答案为：（0，4）；（2）在y1=x+中，令x=0，可得y1=，令y1=0，可得x=﹣1，∴直线y1与y轴交于点A（0，），与x轴交于点B（﹣1，0）；在y2=﹣x+4中，令y2=0，可求得x=4，∴直线y2与x轴交于点C（4，0），且由（1）可知与y轴交于点D（0，4），联立两直线解析式可得，解得，∴两直线的交点E（1，3），∴两直线的图象如图所示；（3）由（2）可知BC=4﹣（﹣1）=5，且E到BC的距离为3，∴S=×5×3=7.5．△BCE21．（8分）如图，▱ABCD的周长为52cm，AB边的垂直平分线经过点D，垂足为E，▱ABCD的周长比△ABD的周长多10cm．∠BDE=35°．（1）求∠C的度数；（2）求AB和AD的长．【解答】解：（1）∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠ADE=∠BDE=35°，∴∠A=90°﹣∠ADE=55°，∵▱ABCD，∴∠C=∠A=55°；（2）∵DE是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=DC，∵▱ABCD的周长为52，∴AB+AD=26，∵▱ABCD的周长比△ABD的周长多10，∴52﹣（AB+AD+BD）=10，∴BD=16，∴AD=16（cm），∴AB=26﹣16=10（cm）．22．（11分）如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（，0）、B（0，1）．（1）尺规作图：以AB为边在第一象限内作等边△ABC（保留作图痕迹，可不写做法）；（2）求过A、B两点直线的函数解析式；（3）求△ABC的面积；（4）如果第一象限内有一点P（m，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求m的值．【解答】解：（1）如图1，（2）设过A、B两点直线的函数解析式为y=kx+b，把点A（，0）、B（0，1）代入得，解得，∴过A、B两点直线的函数解析式为y=﹣x+1，（3）∵A（，0）、B（0，1）．∴OA=，OB=1，∴AB==2，如图2，作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，∴CD=，∴S=AB•CD=×2×=，△ABC（3）如图3，过点C作AB的平行线，过BO的中点作x轴的平行线，两线交于点P，=S△ABC，由同底等高的三角形面积可得S△ABP作CD⊥y轴，∵BC=AB=2，∠OBA=60°，∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∴CD=，BD=1，∴C（，2），设直线CP的解析式为y=﹣x+b，把C（，2）代入得，2=﹣1+b，解得b=3，∴直线CP的解析式为y=﹣x+3，把y=代入得=﹣x+3，解得x=，∴P（，）．23．（9分）如图，已知线段AC、BD相互垂直，垂足为O，且OA＞OC，OB＞OD．（1）请顺次连接A、B、C、D（画出图形），则四边形ABCD不是平行四边形（填“是”或“不是”）；（2）对（1）中你的结论进行说理；（3）求证：BC+AD＞AB+CD．【解答】解：（1）不是；（2）∵OA＞OC，OB＞OD，即对角线不互相平分，∴四边形ABCD不是平行四边形；（3）在OA上截取P使OP=OC，连接PD，PB，在OB上截取Q使QO=OD，连接QC，QP，QA，AQ，PB交于E，∵AC⊥BD，∴四边形PQCD是菱形，∴PQ=CD，∵AC⊥BC，∴PB=BC，AQ=AD，∵AE+BE＞AB，PE+QE＞PQ，即BC+AD＞AB+CD．。
2016-2017年广东省广州市荔湾区八年级下学期期末数学试卷含答案.Word
2016-2017学年广东省广州市荔湾区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3B．x≥3C．x≤3D．x＞32．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝（）A．80°B．60°C．120°D．30°3．（2分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．6，7，114．（2分）一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2分）为了考察甲、乙、丙3种小麦的苗高，分别从中随机各抽取了100株麦苗，测得数据，并计算其方差分别是：S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，则苗高比较整齐的是（）A．甲种B．乙种C．丙种D．无法确定6．（2分）如果一个四边形的两条对角线相等且互相平分，那么这个四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．平行四边形7．（2分）某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7B．7，7C．9，9D．9，78．（2分）已知x1、x2是方程x2+3x﹣5＝0的两个根，则x1+x2与x1?x2的值分别为（）A．3、5B．﹣3、﹣5C．3、﹣5D．﹣3、59．（2分）下列各个式子中属于最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．10．（2分）已知点（﹣4，y 1）、（2，y 2）在直线上，则y 1与y 2大小关系是（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 2二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE ＝3，则BC ＝．12．（3分）直线y ＝x ﹣2经过点A （n ，5），则n ＝．13．（3分）已知最简根式4与是同类二次根式，则a+b ＝．14．（3分）若x ＝2是关于x 的一元二次方程x 2+3x+m+1＝0的一个解，则m 的值为．15．（3分）若一个直角三角形的三边长分别为2，3，x ，则x ＝．16．（3分）如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是．三、解答题（共62分）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程：x 2﹣4x ﹣12＝0．18．（8分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE ∥CF ，且分别交对角线BD 于点E 、F ，求证：△AEB ≌△CFD ．19．（8分）已知关于x 的方程x 2﹣（k+2）x+2k ﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根为x ＝3，求k 的值及方程的另一根．20．（8分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝13，CD ＝12，AD ＝5，AD ⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．21．（8分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了名学生进行调查，听写正确的汉字个数x 在范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；。
广东省广州市番禺区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
广东省广州市番禺区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列实数中，无理数是（ ）A ．1.232232223B ．13 C D 2．下列二次根式有意义的范围为x ≥﹣4的是（ ）A B C D 3．下列各曲线中，y 不是关于x 的函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB DC =，AD BC = B ．AB DC P ，AD BC ∥C ．AB DC P ，AD BC = D ．AB DC P ，AB DC =5．一组数据3，－1，0，2，x 的平均数是1，则x 的值为（ ）A ．－2B ．－1C ．0D ．16．在ABCD Y 中（如图），连接AC ，已知40BAC ∠︒=，80ACB ∠=︒，则BCD ∠=（）A ．80︒B ．100︒C ．120︒D ．140︒7．下列关于函数13y x =的结论正确的是（ ） A ．函数图象经过点()1,3B ．函数图象经过第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．不论x 为何值，总有0y >8．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则AEB ∠为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．12.5︒9．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC 是平行四边形，()6,0A ，()1,4C ，直线1y kx =-与BC ，OA 分别交于M ，N ，且将OABC Y 的面积分成相等的两部分，则k 的值是（ ）A ．12 B ．67 C ．1 D ．21210．如图是一个长、宽、高分别是a cm ，b cm ，c cm 的长方体无盖盒子，已知一根木棒长为7cm ，且DC AC ⊥．通过计算发现，不能放入此木棒的无盖盒子的规格是（ ）A ．6cm a =，2cm b =，2cm c =B ．5cm a =，4cm b =，3cm c =C ．6cm a =，5cm b =，1cm c =D ．5cm a =，5cm b =，2cm c =二、填空题11．12．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为13．一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3.若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角平分线于点F，则线段DF的长为．15．如图，直线1:l y kx b=+与直线2:l y mx n=+相交于点()1,3P，则关于x的一元一次不等式kx b mx n+≤+的解集是．（结果用不等式表示）16．已知邻边长分别为1，a（12a<<）的平行四边形纸片，如图1对折，剪下一个边长等于1的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图2对折，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去．若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则a的值是．三、解答题17．计算：(1)(33+-；(2) 18．已知a ，b 分别是6(1)分别写出a ，b 的值；(2)求23a b +的值．19．如图，每个小正方形的边长均为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点．(1)求线段AB 的长度；(2)试判断ABC V 的形状，并说明理由．20．甲、乙两台机床同时生产一种零件．在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表：(1)分别计算两组数据的平均数和方差；(2)从计算的结果看，在10天中，你认为哪台机床生产零件质量更高？请说明理由．（至少从两个角度说明推断的合理性）21．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知O 是AC 的中点，EO FO =，DF BE ∥．(1)求证：BOE DOF V V ≌；(2)当2AC OD =时，证明四边形ABCD 是矩形．22．已知：如图，点(8,0)A 及在第一象限的动点(,)P x y ，且10x y +=．设O P A V的面积为S ．(1)求S 关于x 的函数解析式（直接写出x 的取值范围）；(2)当12S =时，求P 点坐标．23．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，D ，E 分别是线段AB 和线段CB 上的点，把ABC V 沿着直线DE 折叠，若点B 恰好与点A 重合，求此时线段CE 的长和AED △的面积．24．甲、乙两位同学从学校出发沿同一条绿道到相距学校1500m 的图书馆去看书，甲步行，乙骑自行车．图1中OD ，AC 分别表示甲、乙离开学校的路程()y m 与甲行走的时间()min x 之间的函数图象．（1）求线段AC 所在直线的函数表达式；（2）设()m d 表示甲、乙两人之间的路程，在图2中补全d 关于x 的函数图象；（标注必要的数据）（3）当x 在什么范围时，甲、乙两人之间的路程至少为210m ．25．定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．概念理解：如图②，在四边形ABCD 中，如果AB=AD ，CB=CD ，那么四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由．性质探究：如图①，垂美四边形ABCD 两组对边AB 、CD 与BC 、AD 之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．若AC=2，AB=5，则①求证：△AGB≌△ACE；②GE=．。
广州市天河区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=40°，则∠C大小为（）A．40°B．80°C．140°D．180°2．某特警对为了选拔“神枪手”举行射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列计算错误的是（）A．3+2=5 B．÷2=C．×=D．=5．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较6．函数y=x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角8．在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是909．如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于（）A．20 B．10 C．4D．210．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是．13．某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为．14．已知菱形的两条对角线长分别为4和9，则菱形的面积为．15．一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为（不需要写出自变量取值范围）16．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A10的坐标是．三、解答题（本大题共9个大题102分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：（1）（2）．18．（1）如图1，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A到电线杆底部B的距离为2m，求钢索的长度．（2）如图2，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，求菱形的周长．19．如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD，试判断四边形OCED的形状．20．某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是，平均数是；（3）在八年级700名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？21．已知：在平面直角坐标系中有两条直线y=﹣2x+3和y=3x﹣2．（1）确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由；（2）求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．22．已知：a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有，求直角三角形的斜边长．23．已知：如图，△OAB，点O为原点，点A、B的坐标分别是（2，1）、（﹣2，4）．（1）若点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，求k，b的值；（2）求△OAB的边AB上的中线的长．24．如图1，四边形ABCD是正方形，AB=4，点G在BC边上，BG=3，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．（1）求BF和DE的长；（2）如图2，连接DF、CE，探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系．25．如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；（2）当t为何值时，DE=CO？（3）连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．2015-2016学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=40°，则∠C大小为（）A．40°B．80°C．140°D．180°【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C=∠A．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=40°．故选A．2．某特警对为了选拔“神枪手”举行射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定；故选B．3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【解答】解：A、=2，不是最简二次根式，故本选项错误；B、=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D．4．下列计算错误的是（）A．3+2=5 B．÷2=C．×=D．=【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案，进一步比较选择即可．【解答】解：A、3+2不能在进一步运算，此选项错误；B、÷2=，此选项计算正确；C、×=，此选项计算正确；D、﹣=2﹣=．此选项计算正确．故选：A．5．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．6．函数y=x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．【解答】解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．8．在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是90【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差．【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95﹣80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意；故选C．9．如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于（）A．20 B．10 C．4D．2【考点】中点四边形．【分析】根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形．根据菱形的性质来计算四边形EFGH的周长即可．【解答】解：如图，连接BD，AC．在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，∠DAB=90°，则由勾股定理易求得BD=AC=2．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF=AC=，EF∥AC，又GH为△BCD的中位线，∴GH=AC=，GH∥AC，∴HG=EF，HG∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形．同理可得：FG=BD=，EH=AC=，∴EF=GH=FG=EH=，∴四边形EFGH是菱形．∴四边形EFGH的周长是：4EF=4，故选：C．10．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据一次函数的性质对①②④进行判断；当x＜4时，根据两函数图象的位置对③进行判断．【解答】解：根据图象y1=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故①正确，④错误；∵y2=x+a与y轴负半轴相交，∴a＜0，故②错误；当x＜4时图象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③错误．所以正确的有①共1个．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．12．将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是y=﹣2x+3．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据一次函数图象平移的性质即可得出结论．【解答】解：正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=﹣2x+3．故答案为：y=﹣2x+3．13．某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为90．【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算方法，求出小彤这学期的体育总评成绩为多少即可．【解答】解：95×20%+90×30%+88×50%=19+27+44=90∴小彤这学期的体育总评成绩为90．故答案为：90．14．已知菱形的两条对角线长分别为4和9，则菱形的面积为18．【考点】菱形的性质．【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【解答】解：菱形的面积=×4×9=18．故答案为18．15．一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为y=3x+10（不需要写出自变量取值范围）【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据题意可知，弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系，可设y=kx+10．代入求解．【解答】解：弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为y=3x+10，故答案为：y=3x+1016．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A10的坐标是（32，0）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A10即可．【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3=135°，1×（）3=2．∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是（2，﹣2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（2，0），A3点坐标为（2，﹣2），A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），A9（16，16），A10（32，0）．故答案为（32，0）．三、解答题（本大题共9个大题102分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用完全平方公式计算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=3﹣10+25=28﹣10；（2）原式=3a+b﹣2b﹣3b=3a﹣（+3）b．18．（1）如图1，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A到电线杆底部B的距离为2m，求钢索的长度．（2）如图2，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，求菱形的周长．【考点】勾股定理的应用；三角形中位线定理；菱形的性质．【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的长即可；（2）由三角形的中位线，求出BD=4，根据∠A=60°，得△ABD为等边三角形，从而求出菱形ABCD的边长．【解答】解：（1）如图1所示，由题意可得：AB=2m，BC=5m，则AC==（m），答：钢索的长度为m；（2）∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF=BD，∵EF=2，∴BD=4，∵∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16，19．如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD，试判断四边形OCED的形状．【考点】菱形的判定．【分析】首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．【解答】证明：四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形．20．某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示（1）本次共抽查学生50人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是10，平均数是13.1；（3）在八年级700名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；众数．【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数；（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．【解答】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人），则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16（人），补全条形统计图图形如下：故答案为：50；（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为：=13.1；故答案为：10，13.1．（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：×700=154（人）；21．已知：在平面直角坐标系中有两条直线y=﹣2x+3和y=3x﹣2．（1）确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由；（2）求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）联立两直线解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，进而即可得出交点所在的象限；（2）令直线y=﹣2x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线y=3x﹣2与x、y轴分别交于点C、D，两直线交点为E，由直线AB、CD的解析式即可求出点A、B、C的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．【解答】解：（1）联立两直线解析式得：，解得：，∴两直线交点坐标为（1，1），在第一象限．（2）令直线y=﹣2x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线y=3x﹣2与x、y轴分别交于点C、D，两直线交点为E，如图所示．令y=﹣2x+3中x=0，则y=3，∴B（0，3）；令y=﹣2x+3中y=0，则x=，∴A（，0）．令y=3x﹣2中y=0，则x=，∴C（，0）．∵E（1，1），∴S四边形OCEB =S△AOB﹣S△ACE=OA•OB﹣AC•y E=××3﹣×（﹣）×1=．22．已知：a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有，求直角三角形的斜边长．【考点】勾股定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长【解答】解：∵，∴a﹣3=0，b﹣2=0，解得：a=3，b=2，①以a为斜边时，斜边长为3；②以a，b为直角边的直角三角形的斜边长为=，综上所述，即直角三角形的斜边长为3或．23．已知：如图，△OAB，点O为原点，点A、B的坐标分别是（2，1）、（﹣2，4）．（1）若点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，求k，b的值；（2）求△OAB的边AB上的中线的长．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由A、B两点的坐标利用待定系数法可求得k、b的值；（2）由A、B两点到y轴的距离相等可知直线AB与y轴的交点即为线段AB的中点，利用（1）求得的解析式可求得中线的长．【解答】解：（1）∵点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，∴把（2，1）、（﹣2，4）代入可得，解得，∴k=﹣，b=；（2）如图，设直线AB交y轴于点C，∵A（2，1）、B（﹣2，4），∴C点为线段AB的中点，由（1）可知直线AB的解析式为y=﹣x+，令x=0可得y=，∴OC=，即AB边上的中线长为．24．如图1，四边形ABCD是正方形，AB=4，点G在BC边上，BG=3，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．（1）求BF和DE的长；（2）如图2，连接DF、CE，探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）如图1，先利用勾股定理计算出AG=5，再利用面积法和勾股定理计算出BF=，AF=，然后证明△ABF≌△DAE得到DE=AF=；（2）作CH⊥DE于H，如图2，先利用△ABF≌△DAE得到AE=BF=，则EF=，与（1）的证明方法一样可得△CDH≌△DAE，则CH=DE=，DH=EF=，EH=DE﹣DH=，于是可判断EH=EF，接着证明△DEF≌△CHE，所以DF=CE，∠EDF=∠HCE，然后利用三角形内角和得到∠3=∠CHD=90°，从而判断DF⊥CE．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=4，∠BAD=90°，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠BFA=90°，在Rt△ABG中，AG==5，∵•AG•BF=•AB•BG，∴BF==，∴AF===，∵∠BAF+∠ABF=90°，∠BAF+∠DAE=90°，∴∠ABF=∠DAE，在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE，∴DE=AF=；（2）DF=CE，DF⊥CE．理由如下：作CH⊥DE于H，如图2，∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF=，∴EF=AF﹣AE=，与（1）的证明方法一样可得△CDH≌△DAE，∴CH=DE=，DH=EF=，∴EH=DE﹣DH=，∴EH=EF，在△DEF和△CHE中，∴△DEF≌△CHE，∴DF=CE，∠EDF=∠HCE，∵∠1=∠2，∴∠3=∠CHD=90°，∴DF⊥CE．25．如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；（2）当t为何值时，DE=CO？（3）连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形的判定定理列出关系式，计算即可；（2）根据平行四边形的判定定理和性质定理解答；（3）分点E在OA上和点E在AB上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），∴OA=26，BC=24，AB=8，∵D（E）点运动的时间为t秒，∴BD=t，OE=3t，当BD=AE时，四边形ABDE是矩形，即t=26﹣3t，解得，t=；（2）当CD=OE时，四边形OEDC为平行四边形，DE=OC，即24﹣t=3t，解得，t=6；（3）如图1，当点E在OA上时，AE=26﹣3t，则S=×AE×AB=×（26﹣3t）×8=﹣12t+104，当点E在AB上时，AE=3t﹣26，BD=t，则S=×AE×DB=×（3t﹣26）×t=t2﹣13t．2017年2月23日。
【广州】2015-2016广州越秀广大附初二下期末数学
广大附中2015－2016学年第二学期水平调研考试 初二数学问卷考试时间120分钟，试题满分120分 第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1.下列各式是最简二次根式的是（ ）2.如果一个三角形的三边分别为1 ）3.某班5名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩为（单位：次）：38，44，42，38，39．这组数据的众数是（ ）A.40.2B.40C.39D.384.一次函数21y x =-+的图像不经过（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交边CD 于E ．若3AD =，4AB =，则EC 长为（ ） A.3B.2C.1D.0.56.四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差2s 如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁7.，且5x y +=，则x 的取值范围是（ ） A.12x ＞ B.152x ≤＜ C.172x ＜＜ D.172x ＜≤8.如图，在ABC ∆中，90C ∠=，2AC =，点D 在BC 上，2ADC B ∠=∠，AD 则BC的长为（ ）11119.如图所示，一列快车匀速从甲地驶往乙地，一列慢车匀速从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y （km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．下列说法中正确的是（ ） A.B 点表示此时快车到达乙地B.B C D --段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C.快车的速度为5003km h D.慢车的速度为125km h10.如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF AC ⊥分别交DC 于F ，交AB 于E ，点G 是AE 中点且30AOG ∠=，则下列结论正确的个数为（ ）（1）3DC OG =；（2）12OG BC =；（3）OGE ∆；（4）16AOE ABCD S S ∆=． A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.有意义，则实数x 的取值范围是 __________． 12.已知甲数据的平均数为x 甲，乙数据的平均数为x 乙，且x x =甲乙，而甲数据的方差为2s 甲1.25=；乙数据的方差为23s =乙，则 __________较稳定． 13.如图，Rt ABC ∆中，9AB =,6BC =,90B ∠=，将ABC ∆折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为 __________．14.如图，矩形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点，且1AE =，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ，则矩形的一边AB 的长度为 __________．15.如图，ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，12BD =，则DOE ∆的周长为 __________．16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且3AE =，点Q 为对角线AC 上的动点，则BEQ ∆周长的最小值为 __________．第13题 第14题 第15题 第16题三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（4)2+18.（4分）先化简，再求值：22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中1a =，1b =． 19.（8分）已知点)(,p x y 是第一象限内的点，且8x y +=，点A 的坐标为()10,0，设OAP ∆的面积为S（1）求S 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）画出S 与x 的函数图象．20．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分DAB ∠和CBA ∠．（1）求APB ∠的度数；（2）如果5AD =cm ，8AP =cm ，求APB ∆的周长．21.（7分）某农户种脐橙树100棵，今年进入收获期，收获时，先随机选取10棵树进行采摘，称得每棵树上的脐橙产量如下表格（单位：kg ）：（1）表格中“？”填的数字是 __________； （2）这10棵树的平均产量是多少？（3）若市场价为每千克5元，估计这年该农户卖脐橙的收入是多少元？22．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，ABD ∠的平分线BE 交AD 于点E ，CDB ∠的平分线DF 交BC 于点F ，连接BD ．（1）求证：ABE ∆≌CDF ∆；（2）若AB DB =，求证：四边形DFBE 是矩形．23.（10分）某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元． （1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少？（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？24.（11分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．求证：CE CF =；（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果45ECG ∠=，请你利用（1）的结论证明：EG BE GD =+．（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在梯形ABCG 中，AG ∥BC ()BC AG ＞,90B ∠=,6AB BC ==，E 是AB 上一点，且45ECG ∠=，2BE =．求ECG ∆的面积．25.（11分）如图，在平面直角坐标系0x y 中，已知直线PA 是一次函数y x m =+()0m ＞的图象，且分别交x 轴、y 轴于点A ，Q 两点，直线PB 是一次函数3y x n =-+()n m ＞的图象，且分别交x 轴，y 轴于点B ，C 两点，点P 是两直线的交点． （1）用m 、n 表示点P 的坐标及求PAB ∠的度数； （2）若四边形PQOB 的面积是112，且CQ :AO =1:2,试求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，是否存在一点D ，使以A 、B 、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2015-2016学年广州市番禺区八上期末数学试卷
2015-2016学年广州市番禺区八上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共30分） 1. 计算的结果正确是A.B. C.D.2.若等腰三角形的底角为 ，则它的顶角度数为A.B.C.D.3.下列几何图形中，一定是轴对称图形的有A.个B. 个C. 个D. 个4. 下列运算正确的是A. B. C.D.5. 如图，，，则的度数为A.B.C.D.第5题图第7题图 第10题图6. 要使分式 有意义，则应满足的条件为A.B.C.D.7. 如图，在中，，垂直平分，．则的长为A.B.C. D.8. 如图，阴影部分是由 个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内两个空白小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是A. B. C. D.9. 已知点 ， 关于轴对称，则B.10. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点， 分别落在 ， 的位置．若 ，则二、填空题（共6小题；共18分）11. 计算：．12. 分解因式：．13. 化简：．14. 若等腰三角形两边长分别为和，则它的周长是．15. 如图所示，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接．若的周长为，，则的周长为．第15题图第16题图16. 如图，与互相垂直平分，，交延长线于点，连接，已知，则三、解答题（共9小题；共102分）17. 分解因式：（1）；（2）；（3）．18. 如图，点，，，在同一条直线上，点和点分别在直线的两侧，且，．求证：（1）；（2）．19. 如图，有分别过、两个加油站的公路、相交于点，现准备在内建一个油库，要求油库的位置点满足到、两个加油站的距离相等，而且到两条公路、的距离也相等．请用尺规作图作出点（不写作法，保留作图痕迹）20. 在如图所示的方格纸中．（1）作出关于对称的图形；（2）说明是由经过怎样的平移变换得到的?（3）若点在直角坐标系中的坐标为，试写出，，坐标．21. 已知，求的值．22. （1）计算：；（2）解分式方程：．23. 如图，在中，，．是的角平分线，于，于，与相交于，已知的面积为．（1）证明：；（2）试探究线段和是否垂直?并说明理由；（3）若的面积是的面积的倍．试求四边形的面积．24. 为了“绿色出行”，减少雾霾，家住番禺在广州中心城区上班的王经理，上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知王经理家距上班地点千米，他用地铁平均每小时出行的路程，比他用自驾车平均每小时行驶的路程的倍还多千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行方式所用时间是自驾车方式所用时间的班的平均速度．25. 为等腰直角三角形，，点在边上（不与点、重合），以为腰作等腰直角，．（1）如图 1，作于，求证：；（2）在图 1 中，连接交于，求的值；（3）如图2，过点作交的延长线于点，过点作，交于点，连接．当点在边上运动时，式子的值会发生变化吗?若不变，求出该值；若变化请说明理由．2015-2016学年广州市番禺区八上期末数学试卷答案1. C2. B3. A4. A5. B6. D7. C8. D9. C 10. C 11. 12. 13.14. 或 15. 16. 17. （1）．（2）．（3）18. （1）因为，所以，所以．（2）因为，所以，在和所以（），所以，所以．19. 点即为所求．20. （1）如图所示：即为所求；19题图（2）是由向右平移个单位，再向下平移个单位（或向下平移个单位，再向右平移个单位）得到的；（3）如图所示：，，．21. ， .22. （1）．（2）去分母得：解得：经检验是分式方程的解．23. （1）是的角平分线，于，于，．（2）垂直．理由如下：是的角平分线，，，，，在和中，，，，点在线段的垂直平分线上，点也在线段的垂直平分线上，．（3）设，则，，且，，，，，且，，，，．又由（）可知，，解得，即四边形的面积为．24. 设自驾车平均每小时行驶的路程为，则有：解得：经检验得：是原方程的解，且符合题意．则地铁速度为：，答：王经理地铁出行方式上班的平均速度为．25. （1）如图，为等腰直角三角形，为腰，，．，于，．．．在与中，（）．（2）如图，由（1）得，，．为等腰直角三角形，．，．在与中，（）．．．，．．（3）如图，当点在边上运动时，式子的值不会发生变化．过点作交于点．，．．，，．在与中，（）．，．为等腰直角三角形，．．．在与中，（）．．．．即当点在边上运动时，式子的值不会发生变化．。
广州市南沙区2015-2016学年第二学期期末考试 初二年级 数学 试卷及参考答案
11. 若式子
在实数范围内有意义，则 的取值范围是
．
12. 甲、乙两名射击手的 次测试的平均成绩都是 环，方差分别是 甲
是
（填“甲”或“乙”）．
，乙
，则成绩比较稳定的
13. 如图，平行四边形
中，对角线 、 交于点 ，点 是 的中点，若
，则 的长为
．
14. 直线
（
）与 轴的交点坐标为
，则关于 的不等式
2015~2016学年广东广州南沙初二下期末试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 【答案】C 2. 【答案】D 3. 【答案】D 4. 【答案】D 5. 【答案】B 6. 【答案】B 7. 【答案】C 8. 【答案】C 9. 【答案】C 10. 【答案】D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
否进入前 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 名学生成绩的（ ）．
A. 众数
B. 方差
C. 平均数
D. 中位数
5. 下列四个选项中，不是 关于 的函数的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
6. 在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）．
A. ， ，
B. ， ，
C. ， ，
D. ， ，
7. 下列函数中， 随 的增大而减少的函数是（ ）．
急行军匀速步行前往，下列是官兵们离出发地的距离 （千米）与行进时间 （小时）的函数大致图象，你认为正确的是（
）．
A.
B.
C.
D.
10. 如图，点 作正方形
，
是正方形
的两个顶点，以 对角线为边作正方形
，……，依此规律，则点 的坐标是（ ）．
2015-2016年广东省广州市天河区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年广东省广州市天河区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．1．（3分）二次根式的值是（）A．﹣3B．3或﹣3C．9D．32．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法中正确的个数是（）（1）对角线相互垂直且平分的四边形是菱形；（2）菱形的四边相等；（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（4）矩形的对角线相等，并且互相垂直平分；（5）顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF，连接DE、BF，则图中共有全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，▱AOCB的顶点C的坐标为（3，4），点A的坐标为（6，0），则顶点B的坐标为（）A．（6，4）B．（7，4）C．（8，4）D．（9，4）7．（3分）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．8．（3分）下列图形表示y是x函数图象的个数是（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6B．8C．10D．1210．（3分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1m B．大于1mC．等于1m D．小于或等于1m二、填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）一个三角形的三边长分别是cm，cm，cm，则它的周长为cm．12．（3分）如图，一棵大树在一次台风中于离地面4米处折断倒下，大树顶端落在离大树底部3米处，这棵大树在折断前的高度为米．13．（3分）已知正方形的一条对角线长为8cm，则其面积是cm2．14．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD 的周长是．15．（3分）如果弹簧原长为10cm，每挂1kg重物弹簧伸长0.5cm，假设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为lcm，则l与m的函数关系式是l＝．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．三、解答题：本题共9小题，共102分，解答要写出文字说明、证明过程或计算步骤．17．（14分）计算：（1）；（2）已知x＝，求多项式x2+5x﹣6的值．18．（8分）实数a、b在数轴上的位置如图，化简：．19．（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．20．（10分）（1）已知在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝5，则△ABC的形状为．（直接写出结果）（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上．（每个小方格的边长为1）21．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．22．（12分）如图，在菱形ABCD中，已知∠DAB＝60°，AB＝2，求AC的长和菱形的面积．23．（12分）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求证：AF＝BF+EF．24．（12分）如图，沿折痕AE叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB＝8，且△ABF的面积为24，求EC的长．25．（14分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A 和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ＝CD．2015-2016学年广东省广州市天河区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．1．（3分）二次根式的值是（）A．﹣3B．3或﹣3C．9D．3【解答】解：＝﹣（﹣3）＝3．故选：D．2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式＝，不是最简二次根式；B、原式＝＝，不是最简二次根式；C、原式为最简二次根式；D、原式＝2，不是最简二次根式，故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．4．（3分）下列说法中正确的个数是（）（1）对角线相互垂直且平分的四边形是菱形；（2）菱形的四边相等；（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（4）矩形的对角线相等，并且互相垂直平分；（5）顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）对角线相互垂直且平分的四边形是菱形，正确；（2）菱形的四边相等，正确；（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，不正确；（4）矩形的对角线相等，并且互相垂直平分，不正确；（5）顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形，正确．故选：C．5．（3分）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF，连接DE、BF，则图中共有全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，DC＝AB，∠DCA＝∠BAC，∠DAE＝∠BCF，∵AE＝CF，∴本题全等三角形共3对，分别是：△ADE≌△CBF（SAS），△CDE≌△ABF（SAS），△ADC≌△CBA（SSS或SAS或ASA或AAS）．故选：C．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，▱AOCB的顶点C的坐标为（3，4），点A的坐标为（6，0），则顶点B的坐标为（）A．（6，4）B．（7，4）C．（8，4）D．（9，4）【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AO，∵点A的坐标为（6，0），∴CB＝AO＝6，∵C的坐标为（3，4），∴点B的坐标为（9，4），故选：D．7．（3分）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【解答】解：60÷0.2＝300（km），∴汽车所行的最远路程为300km，∵油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，图象交y轴的正半轴，∴y与x函数关系式的图象必过一、二、四象限．故选：D．8．（3分）下列图形表示y是x函数图象的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．故选：C．9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED．∵AD＝AE+DE＝AE+BE＝9．∴BE＝9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2＝BE2．解得AE＝4．∴△ABE的面积为3×4÷2＝6．故选：A．10．（3分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1m B．大于1mC．等于1m D．小于或等于1m【解答】解：在直角三角形AOB中，因为OA＝2m，OB＝7m由勾股定理得：AB＝m，由题意可知AB＝A′B′＝m，又OA′＝3m，根据勾股定理得：OB′＝m，∴BB′＝7﹣＜1m．故选：A．二、填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）一个三角形的三边长分别是cm，cm，cm，则它的周长为9cm．【解答】解：∵三角形的三边长分别是cm，cm，cm，∴三角形的周长＝++＝2+3+4＝9cm．故答案为9．12．（3分）如图，一棵大树在一次台风中于离地面4米处折断倒下，大树顶端落在离大树底部3米处，这棵大树在折断前的高度为9米．【解答】解：设这棵大树在折断之前的高度为x，根据题意得，42+32＝（x﹣4）2，∴x＝9或x＝﹣1（舍）∴这棵大树在折断之前的高度为9米，故答案为9，13．（3分）已知正方形的一条对角线长为8cm，则其面积是32cm2．【解答】解：∵正方形的一条对角线长为8cm，∴面积是×8×8＝32cm2．故答案为：32．14．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD 的周长是20．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，∴CD＝AB＝4，∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．故答案为：20．15．（3分）如果弹簧原长为10cm，每挂1kg重物弹簧伸长0.5cm，假设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为lcm，则l与m的函数关系式是l＝0.5m+10．【解答】解：由题意，得l＝0.5m+10；故答案为：0.5m+1016．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为2．【解答】解：连接DE，交AC于点P，连接BD．∵点B与点D关于AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵AB＝4，E是BC的中点，∴CE＝2，在Rt△CDE中，DE＝＝＝2．故答案为：2．三、解答题：本题共9小题，共102分，解答要写出文字说明、证明过程或计算步骤．17．（14分）计算：（1）；（2）已知x＝，求多项式x2+5x﹣6的值．【解答】解：（1）原式＝2﹣＝2﹣＝；（2）当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+5（﹣1）﹣6＝5﹣2+1+5﹣5﹣6＝3﹣5．18．（8分）实数a 、b 在数轴上的位置如图，化简：．【解答】解：∵由图可知，﹣2＜a ＜﹣1，2＜b ＜3，∴a ﹣b ＜0，∴原式＝﹣a ﹣b ﹣（b ﹣a ）＝﹣a ﹣b ﹣b +a＝﹣2b ．19．（10分）如图，已知四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13，求四边形ABCD 的面积．【解答】解：连接AC ，如图所示：∵∠B ＝90°，∴△ABC 为直角三角形，又∵AB ＝3，BC ＝4，∴根据勾股定理得：AC ＝＝5，又∵CD ＝12，AD ＝13，∴AD 2＝132＝169，CD 2+AC 2＝122+52＝144+25＝169，∴CD 2+AC 2＝AD 2，∴△ACD 为直角三角形，∠ACD ＝90°，则S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝AB •BC +AC •CD ＝×3×4+×5×12＝36． 故四边形ABCD 的面积是36．20．（10分）（1）已知在△ABC 中，AB ＝，AC ＝，BC ＝5，则△ABC 的形状为 直角三角形 ．（直接写出结果）（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上．（每个小方格的边长为1）【解答】解：（1）在△ABC中，∵AB＝，AC＝，BC＝5，∴AB2+AC2＝5+20＝25＝BC2，∴△ABC为直角三角形．（2）如图所示：故答案为：直角三角形．21．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AF＝EC，则FO＝EO，∴四边形BFDE是平行四边形．22．（12分）如图，在菱形ABCD中，已知∠DAB＝60°，AB＝2，求AC的长和菱形的面积．【解答】解∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，AD＝AB＝2，而∠DAB＝60°，∴△ADB为等边三角形，∴OA＝AB＝，∴AC＝2OA＝2，菱形的面积＝AC•BD＝×2×2＝2．23．（12分）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求证：AF＝BF+EF．【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°∵DE⊥AG，∴∠DEG＝∠AED＝90°∴∠ADE+∠DAE＝90°又∵∠BAF+∠DAE＝∠BAD＝90°，∴∠ADE＝∠BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠DEG＝∠AED．在△ABF与△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴BF＝AE．∵AF＝AE+EF，∴AF＝BF+EF．24．（12分）如图，沿折痕AE叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB＝8，且△ABF的面积为24，求EC的长．＝24，AB＝8，【解答】解：∵S△ABF∴BF＝6．∴AF＝10＝AD．∴FC＝4．设EC＝x，则EF＝DE＝8﹣x．根据勾股定理，得CF2+CE2＝EF2即16+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3．即EC＝3．25．（14分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A 和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ＝CD．【解答】解：（1）设经过x（s），四边形PQCD为平行四边形即PD＝CQ所以24﹣x＝3x，解得：x＝6．（2）设经过y（s），四边形PQBA为矩形，即AP＝BQ，所以y＝26﹣3y，解得：y＝．（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形．过Q点作QE⊥AD，过D点作DF⊥BC，∴∠QEP＝∠DFC＝90°∵四边形PQCD是等腰梯形，∴PQ＝DC．又∵AD∥BC，∠B＝90°，∴AB＝QE＝DF．在Rt△EQP和Rt△FDC中，，∴Rt△EQP≌Rt△FDC（HL）．∴FC＝EP＝BC﹣AD＝26﹣24＝2．又∵AE＝BQ＝26﹣3t，∴EP＝AP﹣AE＝t﹣（26﹣3t）＝2．得：t＝7．∴经过7s，PQ＝CD．。