浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2019届第一次联考(Word)
绝密★考试结束前（高三8月返校联考）浙江省名校新高考联盟（Z20联盟）2019年第一次联考化学试题命题：平湖中学审题：桐乡告急中学元济高级中学可能用到的相对原子质量：H 1，C 12，N 14，O 16，Na 23，Mg 24，S 32，Cl 35.5，K 39，Ca 40，Fe 56，Cu 64选择题部分一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选不得分）1、下列属于酸的是A．HClO B. CaCO3 C. CH3OCH3 D. NaOH2、下图中可用于分离油和水混合物的主要仪器是A. B. C. D.3、下列关于电解质的说法正确的是A．二氧化硫的水溶液能导电，故二氧化硫是电解质B．铜是电和热的良导体，故铜是电解质C．H2SO4是强酸，CH3COOH是弱酸，故H2SO4溶液的导电性强于CH3COOH溶液导电性D．水是弱电解质，硫酸钡是强电解质4、下列属于物理变化的是A. 煤的气化B. 天燃气的燃烧C. 烃的裂解D. 石油的分馏5、下列物质的水溶液显碱性的是A．Na2CO3 B. NHCl4 C.NaHSO4 D. FeCl36、下列说法不正确的是A．甲醛的水溶液常用于种子杀菌消毒和标本的防腐，也可用于浸泡食物B．碘是一种药用元素，含碘食品的生产也需要碘元素C．海水中提取镁、工业炼铁的过程中都用到了碳酸钙D．2CaSO4·H2O变成CaSO4·2H2O的反应在医疗上可用于制作石膏绷带7、下列表示正确的是A．二氧化硅的结构式：O=Si=O B. 葡萄糖的摩尔质量：180C．绿矾的化学式：FeSO4·7H2O D. 乙烯的比例模型：8、下列变化过程中，加入还原剂才能实现的是A．H2O→O2 B. SO32-→SO2 C. I-→I2 D. CuO→Cu9、下列说法正确是A. 用广发pH试纸测亚硫酸溶液的pH，结果试纸先变红后褪色B．工业制备镁不选择氧化镁的主要原因是氧化镁的熔点高，电解成本高C．工业制备硫酸中，三氧化硫变成硫酸的反应需要从塔顶喷水D．生物炼铜法是利用细菌将硫酸铜转化为硫化铜析出而得以富集10、下列说法不正确的是A．石油的主要成分是碳氢化合物，其中还溶有气态和固态的碳氢化合物B．可用氢气除去乙烷中混有的少量乙烯C．可通过燃烧时现象的不同来区分乙烯和乙炔D．煤隔绝空气加强热能得到煤炉气、煤焦油、粗氨水、焦炭等产品11、下列说法正确的是A．2,2-二甲基丙烷和2-甲基异丁烷是同分异构体B．16O2和18O2是同位素C．葡萄糖和麦芽糖是同系物D．氕、氘、氚是同种核素12、下列说法正确的是A．棉花、麻、羊毛、蚕丝的主要化学成分都是蛋白质B．淀粉、纤维素、氨基酸、蛋白质在一定条件下都能水解C．皂化反应完全后，向反应液中加入热的饱和食盐水，容器底部有固体析出D．可用水鉴别乙醇、苯和四氯化碳13、X、Y、Z和W代表原子序数依次增大的四种短周期元素，X原子核内没有中子，在周期表中，Z与Y、W均相邻；Y、Z和W三种元素的原子最外层电子数之和为17。
则下列有关叙述正确的是A．Y、Z和W三种元素可能位于同一周期B．Y和W所形成的含氧酸均为强酸C．X、Y、Z和W可以组成原子个数比为5：1：4：1D．上述元素形成的简单氢化物中，W的简单氢化物相对分子质量最大，溶沸点最高14、下列离子方程式不正确的是A．氧化铁和足量的HI溶液反应：Fe2O3+6H++2I-=2Fe2++I2+3H2OB．碳酸氢钙溶液和少量氢氧化钙溶液反应：Ca2++HCO3-+OH-=CaCO3↓+H2OC ．向饱和碳酸钠溶液中通入过量的二氧化碳：CO 32-+CO 2+H 2O=2HCO 3-D ．NaHSO 4溶液滴加氢氧化钡溶液至中性：Ba 2++2H++2OH -+SO 42-=BaSO 4↓+2H 2O 15、反应N 2(g)+3H 23(g) ΔH<0，若在恒容容器中发生，下列选项表明反应一定已经达到平衡状态的是A ．容器中氮气和氢气的总质量不变B ．容器内的气体密度不再变化C ．相同时间内，断开H-H 键的数目是断开N-H 键的数目1. 5倍D ．容器内气体的物质的量之比n(N 2)：n(H 2)=3:1 16、下列说法不正确的是A ．焰色反应为黄色，一定含钠元素，可能含钾元素B ．常温下，碳酸钠溶液和碳酸氢钠溶液可用pH 的大小来区分C ．利用丁达尔效应可以鉴别氯化铁溶液和氢氧化铁胶体D ．检验亚硫酸钠固体是否变质，可选用稀盐酸和氯化钡溶液 17、“可呼吸”的钠-二氧化碳电池的工作原理如图所示。
放电时，产生的Na 2CO 3固体与另一种黑色固体产物均储存于碳纳米管中。
下列关于电池放电的说法不正确的是 A ．钠金属片作负极，碳纳米管作正极 B ．正极反应为：3CO 2+Na ++4e -=2Na 2CO 3+C C ．Na +向碳纳米管极移动D ．该电池的有机溶剂也可以选用乙醇代替18、相同温度下，关于盐酸和醋酸两种溶液的比较，下列说法正确的是 A ．相同浓度的两溶液分别与足量的镁条反应，最终产生的氢气质量相等 B ．分别中和pH 相等、体积相等的两溶液，盐酸所需NaOH 的物质的量多 C ．pH 相等的两溶液分别与镁条反应，起始产生氢气的速度盐酸快 D ．pH 相等的两溶液中氢氧根浓度相等 19、下列说法正确的是 A ．液氯气化过程中破环共价键 B ．NaOH 是离子化合物，只含离子键C ．HF 的热稳定性强于HCl 是因为HF 分子间作用力强D ．金刚石是原子晶体，足球烯是分子晶体20、设NA 表示阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是 A ．28g 乙烯和丙烯的混合气体的分子数为NA B ．常温常压下，22. 4L 甲醛的分子数目为NAC ．常温常压下，35g 分子式为C 5H 10的有机物中碳碳单键的数目不可能为2. 5NAD ．某硫酸铁溶液中，铁离子的浓度为amol ·L -1，则硫酸根离子的浓度大于1. 5a mol ·L -1钠金属米管4（注：TEGDME 是一种有机溶剂）21、反应物X 转化为Y 或Z 时的能量变化如图所示，下列说法正确的是A ．由图可知2molX(g)的能量低于1molZ(g)的能量B ．2X(g)→Z(g)反应的ΔH=E 1-E 2C ．2molX(g)生成3molY(l)，吸收的热量大于E 3-E 2D ．降低温度可加快X(g)→Z(g)的反应速率22、H 2O 2分解速率受多种因素影响。
实验室测得70℃时不同条件下，H 2O 2浓度随时间的变化如图所示（H 2O 2起始浓度均为0.15 mol ·L -1）。
下列说法正确的是A ．40min 内，④条件下H 2O 2的平均反应速率为2.0×10-3 mol ·L -1·min -1B ．分析②③条件可知，Mn 2+浓度越大，H 2O 2分解速率越慢C ．少量Mn 2+存在时，溶液碱性越强，H 2O 2分解速率越快D ．分析①②条件可知，无Mn 2+时，碱性条件有利于双氧水的分解23、H 2CO 3和H 2C 2O 4都是二元酸，常温下，不同pH 环境下它们不同形态的粒子的组成百分率如图所示：下列说法正确的是A ．在pH 为6.37及10.25时，溶液中c(H 2CO 3)=c(HCO 3-)=c(CO 32-)B ．反应HCO 332-+H +的电离常数为10-6.37C ．0.1 mol ·L -1Na 2C 2O 4溶液中c(H C 2O 4-)+c(C 2O 42-)+c(H 2C 2O 4)=2c(Na +)D ．往Na 2CO 3溶液中加入少量草酸溶液，发生反应：2CO 32-+H 2C 2O 4=2HCO 3-+ C 2O 42- 24、CuCl 为白色粉末，在干燥空气中稳定，受潮则易变蓝到棕色。
微溶于水、溶于浓盐酸或NaCl 浓溶液、不溶于乙醇。
一种由海绵铜（Cu 和少量CuO 等）为原料制备CuCl 的工艺流程图如下：实验条件 c(NaOH)/ mol ·L -1 Mn 2+浓度/mg ·L -1 ① 0 0 ② 0.1 0 ③ 0.1 3 ④1.03E2E4E52X(g)Z(g)3Y(g)能量海绵铜H 2O稀H SO 产品CuCl下列说法不正确的是A ．上述流程中热的空气可用H 2O 2代替B ．还原、氯化过程中的离子方程式为2Cu 2++SO 32-+2Cl -+H 2O=2CuCl ↓+SO 42-+2H +C ．还原、氯化过程中Na 2SO 3和NaCl 的用量对CuCl 的产量无影响D ．不宜用直接烘干的方式得到产品25．固体X 只可能由SiO 2、(NH 4)2SO 4、MgCl 2、FeCl 2、BaCl2中的一种或几种组成，某同学对该固体进行了如下实验：下列判断不正确的是A ．气体甲能使湿润的红色石蕊试纸变蓝B ．白色沉淀甲可能是混合物C ．固体X 中一定存在SiO 2、(NH 4)2SO 4、MgCl 2、BaCl 2D ．固体X 中一定不存在FeCl 2非选择题部分二、非选择题（本大题共7小题，共50分） 26．（6分）淀粉在一定条件下发生下列转化关系：已知：化合物H 中含有一个甲基，请回答：（1）写出B 的电子式_________________；化合物D 中的官能团名称是__________________。
（2）E+H →G 的化学方程式_________________________________________________。
（3）下列说法不正确的是______________________。
A ．化合物A 和D 能与银氨溶液反应生成光亮的银镜 B ．用新制的氢氧化铜不能区分化合物C 、D 、E C ．相同质量的A 、E 和H 充分燃烧时消耗等量的氧气 D ．化合物F 与G 互为同分异构体27．（6分）为探究不溶性盐X （仅含四种元素）的组成和性质，设计如下实验：已知：气体A 在标准状况下密度是1.96g ·L -1；溶液C 为单一溶质的溶液。
请回答下列问题：（1）X 的组成元素H 、O 和_____________（用元素符号表示），化学式__________________。
（2）溶液C 能与一定浓度的NaHCO 3溶液反应生成X ，写出相应的离子方程式_______________________________________________________________________。
（3）将X 在空气中灼烧至无气体产生时同时得到Y 固体，设计实验说明Y 中可能有的阳离子__________________________________________________________________________。
浙江省名校新高考研究联盟2019届高三第一次联考数学(理)试题
浙江省名校新高考研究联盟2019届第一次联考数学（理科）试题卷命 题：慈溪中学 施炎平 胡 平审 题：元济高级中学 甘建飞 德清县高级中学 江战明 永嘉中学 汪志强 校 稿：金勤宏本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高第I 卷(选择题 共50分)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。
） 1．已知i 是虚数单位，且复数2121,21,3z z i z bi z 若-=-=是实数，则实数b 的值为 （ ） A ．6B ．6-C ．0D ．61 2．已知集合}0,2|{},2|{2>==--==x y y B x x y x A x ，R 是实数集，则（B C R ）∩A = A ．RB ．(]2,1C ．[]1,0D ．φ （ ）3．一次函数nx n m y 1+-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是 （ ） A ．1,1m n ><且 B ．0mn < C ．0,0m n ><且 D ．0,0m n <<且4．当4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数3()4y f x π=-是 （ ） A ．奇函数且图像关于点(,0)2π对称 B ．偶函数且图像关于点(,0)π对称C ．奇函数且图像关于直线2x π=对称 D ．偶函数且图像关于点(,0)2π对称5．已知每项均大于零的数列{}n a 中，首项11a =且前n 项的和n S 满足n S S -=*(,n N ∈且2)n ≥，则81a = （ ）A ．638B ．639C ．640D ．6416．已知P 为双曲线C ：221916x y -=上的点，点M 满足1OM =，且0OM PM ⋅=，则当PM 取得最小值时的点P 到双曲线C 的渐近线的距离为 （ ） A ．95 B ．125C ．4D ．5 7．在平面斜坐标系xoy 中045=∠xoy ，点P 的斜坐标定义为：“若2010e y e x +=（其中21,e e 分别为与斜坐标系的x 轴，y 轴同方向的单位向量），则点P 的坐标为),(00y x ”．若),0,1(),0,1(21F F -且动点),(y x M 满足12MF MF =，则点M 在斜坐标系中的轨迹方程为（ ）A ．0x =B ．0x =C 0y -=D 0y +=8．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE ，则1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值构成的集合是 （ ）A．t ⎧⎪≤≤⎨⎪⎩ B．2t t ⎧⎫⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭C ．{2t t ≤≤D ．{2t t ≤≤ (第8题图)9．如果正整数a 的各位数字之和等于6，那么称a 为 “好数”（如：6，24，2019等均为“好数”），将所有“好数”从小到大排成一列123,,,,a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 若2013n a =，则=n （ ） A ．50B ．51C ．52D ．5310．设函数32()32t h x tx t =-，若有且仅有一个正实数0x ，使得700()()t h x h x ≥对任意的正数t 都成立，则0x = （ ） A ．5B C ．3 D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2024届Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)高三第一次联考 物理答案
Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2024届高三第一次联考物理参考答案一、选择题I (本题共13小题，每小题3分，共39分)二、选择题Ⅱ(本题共2小题，每小题3分，共6分)三、非选择题(本题共5小题，共55分)16-I.(7 分)(1)①C(1 分) ②A (1分 )(2)①19.00(1分) ( 2 分 ) ③ :① ( 2 分)16- Ⅱ.(5分)(1)b(2 分 ) (2)48(1分) (3)1700(2分)16- Ⅲ. (2分)AD (2 分)17 . (9分)(1)A→B: 等压变化....2分TA=300 K .....1分(2)B→C:等压变化Pps+mg=P₀s Pp=1×105Pa ..1分…...1分Pc=8.75×10⁴Pa ...1分(3)△U=Q+W .....1分PAS+mg=P₀SW=-PA·△V=-400J .....1分Q=900J ......1分18. (11分)(1)C 点：7mg-mg=ma a=60m/s²....2分(2)临界1:恰好过最高点D 点得：R₁=0.8m 2分临界2:对最低点C 点的压力为13mgZ20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2024届高三第一次联考物理参考答案第1页共3页得：R ₂=0.1m ....2分所以，轨道半径R 满足：0.1 分(3)设滑块到G 点的速度为vG.....1分小车与滑块共速： 共......1分 得 ： ......1分要保证滑块不滑出小车右端，如滑块恰好滑到小车右端：得：Epm=1.35 J综上所述，(0.4<Ep<1.35J) 1 分19. (10分) (1)ε=Bdvn=0.75V 1 分. . . 1分..1分 (2)对ab 棒在0~1s 过程中运用动量定理：mgt-ΣμBid △t =0对cd 棒在0~1s 过程中运用动量定理：Ft-ΣBid △t =mv 1分v=10m/s 1分(3)cd 棒在0~1s 过程中受到安培力的冲量....1分 对cd 棒在0~1s 过程中运用动能定理：....1分 .....1分20. (11分)....1分 B ₀=0.5T ....1分(2)临界1:粒子恰好从控制系统上边界进入粒子在S 点入射速度与SO ₁的夹角为θ₁θ₁=30°.....1分临界2:粒子恰好从控制系统下边界进入粒子在S 点入射速度与SO ₁的夹角为θ₂θ₂=30°.....1分能进入控制系统的粒子数个粒子.... 1分 (3)对粒子在加速系统运用动能定理：v=2000 m/s ....1分 对粒子进入样品得过程运用动量定理：-Zkv△t =0-mv ....1分Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2024届高三第一次联考物理参考答案 第2页共3页(4)设粒子从曲线OA的(x,y) 点进入电场，则粒子从直线GF 的(0.4-y,y) 点射出电场，......1分得：10y²-y-x=0 1 分Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2024届高三第一次联考物理参考答案第3页共3页。
2024届Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)高三第一次联考 地理答案
Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2024届高三第一次联考地理参考答案三、非选择题(本大题共3小题，共45分)26. (13分)(1)降水总量大，降水量的年际变化大(2分);降水日数多，降水日数的年际变化大，且呈下降趋势，2017-2019年降水日数最少(2分)。
(2)增加电力供应(1分),维护国家能源安全(1分);优化能源消费结构/增加清洁能源供应/减少碳排放(1分),维护生态/环境安全(1分)。
(3)金沙江流域降水集中在6-9月(1分),5月底降至最低水位为雨季来临前腾出库容(1分);6-8月防洪压力大(1分),需按汛期限制水位运行；9月进入雨季末期，蓄至最高水位，保障冬季发电的稳定性(1分)和供水需求(1分)。
27. (12分)(1)地形以山地为主(1分),山高谷深，崎岖不平(1分);地质条件复杂/位于板块边界/地处断裂带/地质不稳定(1分),(2)气候/热量(1分) 拓宽运输渠道(1分),提高运输效率(减少损耗)(1分),降低运输成本(1分),扩大市场范围(1分)。
(3)发展教育，培育人才；增强城市服务功能，完善城市服务体系；做好产业规划，发展外向型经济；完善交通，加强配套设施建设。
(从人口、城市、产业、交通等角度回答，每点1分，共4分，言之有理酌情给分。
)28 . (20分)(1)冬春季河滩和湖滩泥沙裸露较多(2分);气候干燥(降水少),地表缺乏植被(草)的保护(2分);湖面较宽阔，西北风经湖面无阻挡/青海湖冬季结冰，摩擦力小，风力强劲(2分)。
(2)全球气候变暖，冰川加速融化，入湖水量增加(2分);生态保护等措施的实施，植被恢复(2分)。
Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2024届高三第一次联考地理参考答案第1 页共2 页(3)有利影响：调节气候的能力增强/气温日较差变小/空气湿度增大/降水量增加；湖水盐度降低；生物多样性增加；湿地面积增大；沙漠化面积减少。
(每点1分，不超过3分) 不利影响：湖水上涨，湖滩面积缩小/部分生物面临搬迁(栖息地被淹没);地下水位上升，土地盐碱化加剧。
2024届Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)高三第一次联考 英语答案
Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024 届高三第一次联考英语参考答案和解析阅读理解详解21-23 CDB21. C. 【细节理解题】根据第二款电动自行车的介绍可知, Temples 的专属零部件更少, 因此可在任何自行车店得到维修服务。
而另两款VanMoofs 和Cowboys 虽然也比较时尚, 但是他们要得到后续支持和服务会更加复杂, 故答案为C。
D. 【细节理解题】根据第三款电动自行车介绍的第一句话可知，这是一个注重细节的典型例子，在功能性、舒适性和实用性方面提供高质量的体验－-如果你负担得起的话。
故答案为D。
23. B. 【推理判断题】通读全文，本文介绍了Cycling Electric 所推荐的三款各具特色的电动自行车，应出自生活杂志专栏，故答案为B.24-27 BACD24. B. 【细节理解题】根据文章第二段最后一句话I saw it as an art that combines tradition and modernity ，which was mostly the reason that I liked it 可知喜爱原因为传统中国风舞蹈是传统和现代的结合，故答案为B。
25. A. 【写作手法题】根据文章第五段最后一句话可知，作者采用列数字的方式说明Filippi 的视频点击量高，受人们欢迎，故答案为A。
26. C 。
【推理判断题】根据文章最后一段可知，Filippi 相信了解不同的文化是无价的，把它看做是一种个人成长方式，故答案为C.27. D. 【主旨大意题】本文介绍了一位意大利舞者对传统中国风舞蹈的喜爱与热情，故答案为D.28-31 DADB28. D. 【细节理解题】根据文章第二段最后一句＂The flakes that the macaques unintentionally produced looked a lot like the oldest stone tools that were intentionally made byhominins ”可知，这些猕猴无意中产生的尖锐薄片，看起来和人类有意识制造的最古老的石器工具很像，故选D。
2019年8月浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)第一次联考 化学试题
浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第一次联考化学参考答案一、选择题（每小题3分，共48分。
）1 2 3 4 5 6 7 8A D DBCD C C9 10 11 12 13 14 15 16D B A C B D C C17．（11分）（1）K2FeO4（2分）O HK（1分）（2）①4FeO42—＋10H2O＝4Fe(OH)3↓＋3O2↑＋8OH—（2分）②BC（2分）③取少量化合物分别置于两个试管中并加水溶解，然后将一支试管置于冷水中，另一支试管置于热水中，观察沉淀产生的快慢。
（其他合理答案也给分）（2分）（3）3KClO＋4KOH＋2Fe(OH)3＝2K2FeO4＋3KCl＋5H2O（2分）18．（13分）（1）O3(g)＋2Iˉ(aq)＋2H＋(aq)＝I2(aq)＋H2O(l)＋O2(g) ΔH＝ΔH1＋ΔH2＋ΔH3（2分）（2）先增大后减小（1分，其他合理答案也给分：如先增大后减小最后不变）（3）①（2分）＞（2分）②791（2分）③k正/K（2分）（4）P2VP•n I2＋2e－＋2Li＋＝P2VP•(n－1)I2＋2LiI（2分）19．（14分）（1）冷凝管（1分）（2）冷水浴；缓慢滴加NaOH溶液。
（2分，其他合理答案也给分）（3）（萃取）分液（1分）（4）B（1分）及时排除乙醚，以免对人体造成危害；电磁加热无明火，防止引燃乙醚蒸汽；水浴加热受热均匀容易控制温度（2分，答对1点得1分）（5）①趁热过滤；（1分）冷却结晶；（1分）②B（1分）③关小水龙头，使冷水缓慢通过沉淀物，重复2~3次。
（2分）（6）84.8%（2分）20．（14分）（1）C6H12O6（1分）羟基（1分）（2）（2分）（3）BC（2分，少选得1分）（4）（2分）（5）（3分写1个不给分，写2个得1分，写3个得2分，写4个得3分）（6）（3分，其他合理答案也给分）。
2019年浙江省名校新高考研究联盟 高三上学期第一次联考数学试题(学生版)
浙江省名校新高考研究联盟2020届第一次联考数学试题卷参考公式：如果事件A ，B 互斥那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ，B 相互独立，那么( )() ()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为()(1)(0,1,2,,)k k n n n P k C p p k n λ-=-=⋯台体的体积公式()1213V S S h =+，其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示为台体的高柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>，{1|1}B xx =->‖，则()R C A B =I （ ） A. [1,0)(2,3]-B. (2,3]C. (,0)(2,)-∞+∞D. (1,0)(2,3)-2.已知双曲线22:193x y C -=，则C 的离心率为（ ）A.B.C.D. 23.已知,a b 是不同的直线，αβ，是不同的平面，若a α⊥，b β⊥，//a β，则下列命题中正确的是（ ） A. b α⊥B. //b αC. αβ⊥D. //αβ4.已知实数,x y 满足312(1)x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A. 11B. 10C. 6D. 45.已知圆C 的方程为22(3)1x y -+=，若y 轴上存在一点A ，使得以A 为圆心、半径为3的圆与圆C 有公共点，则A 的纵坐标可以是（ ） A .1B. –3C. 5D. -76.已知函数221,0()log ,0x x f x x x ⎧+-≤=⎨>⎩，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是（ ）A. (4][2,)-∞-+∞B. [1,2]-C. [4,0)(0,2]-D. [4,2]-7.已知函数()ln(||)cos f x x x =⋅，以下哪个是()f x 的图象（ ）A.B.C.D.8.在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，E 为边AD 上的一点，1DE =，现将ABE ∆沿直线BE 折成A BE ∆'，使得点A '在平面BCDE 上的射影在四边形BCDE 内（不含边界），设二面角A BE C '--的大小为θ，直线A B '，'A C 与平面BCDE 所成的角分别为,αβ，则（ ）A. βαθ<<B. βθα<<C. αθβ<<D. αβθ<<9.已知函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，则“20a b -≤+≤”是“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，”的一个（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要D. 既不充分也不必要10.已知数列{}n a 满足：1102a <<，()1ln 2n n n a a a +=+-．则下列说法正确的是（ ） A. 2019102a <<B. 2019112a <<C. 2019312a <<D. 2019322a <<二、填空题．11.复数2(1)1i z i-=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为_____，||z =__________.12.某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：cm ），则该几何体的体积为_____3cm ，表面积为____2cm .13.若7280128(2)(21)x x a a x a x a x +-=++++，则0a =______，2a =_____.14.ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点,D E 分别在线段,BC AB 上,36AC BC BD ===，60EDC ∠=︒，则BE =________，cos CED ∠=________.15.某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻、体育不能排在第一节，则不同的排法总数是_______（用数字作答）．16.已知,A B 是抛物线24y x =上的两点，F 是焦点，直线,AF BF 的倾斜角互补，记,AF AB 的斜率分别为1k ,2k ，则222111k k -=____. 17.已知非零平面向量,a b 不共线，且满足24a b a ⋅==，记3144c a b =+，当,b c 的夹角取得最大值时，||a b -的值为______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.已知函数2()cos cos f x x x x =． （1）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）若13,0,2103f απα⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求cos α的值. 19.在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是等腰三角形，且90ABC ∠=︒，侧面11ABB A 是菱形，160BAA ∠=︒，平面11ABB A ⊥平面BAC ，点M 是1AA 的中点．（1）求证：1BB CM ⊥；（2）求直线BM 与平面1CB M 所成角的正弦值．20.已知数列{}n a 为等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且55a =，36S a =，数列{}n b 满足24,b =1122(22)2n n n a b a b a b n b +++=-+．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）令*,nn na c n Nb =∈，证明：122n c c c ++<．21.已知抛物线24x y =，F 为其焦点，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，1F ，2F 为其左右焦点，离心率12e =，过F 作x 轴的平行线交椭圆于,P Q两点，||3PQ =.（1）求椭圆的标准方程；（2）过抛物线上一点A 作切线l 交椭圆于,B C 两点，设l 与x 轴的交点为D ，BC 的中点为E ，BC 的中垂线交x 轴为K ，KED ∆，FOD ∆的面积分别记为1S ，2S ，若121849S S =，且点A 在第一象限．求点A 的坐标．22.设a 为实常数，函数2(),(),x f x ax g x e x R ==∈． （1）当12a e=时，求()()()h x f x g x =+的单调区间； （2）设m N *∈，不等式(2)()f x g x m +≤的解集为A ，不等式()(2)f x g x m +≤的解集为B ，当(]01a ∈，时，是否存在正整数m ，使得A B ⊆或B A ⊆成立．若存在，试找出所有的m ；若不存在，请说明理由．。
2024届Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)高三第一次联考语文试题及参考答案
Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第一次联考语文试题卷考生注意：1．本卷满分150分，考试时间150分钟。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
如果说好奇心是人类认识宇宙的永恒动力，那么现实需求则是探索宇宙的第一动力。
“太空探索与开发过程，是人类实现其自由价值的具体过程之一，既对扩展人类积极的物质生活、摆脱消极的苦难生存具有巨大的价值，也是满足人类探索未知、欣赏自然之美等精神需要的最深远的无限资源，还是人类最终逃离最后毁灭的唯一希望所在。
”人类之所以要开拓宇宙新空间，无非是因为生存需求与生存空间的不匹配性。
与此同时，科学技术的迅猛发展为人类认识和探索地球、地球生命以及地球经济活动甚至是地球外围空间提供了相当充分的信息资源，这也就为人类探索宇宙提供了新的可能性。
宇宙探索在给人类带来丰富认识和充沛资源的同时，其面临的困难和挑战也如影随形。
人类对宇宙探索的认识从古至今不断突破与推进。
古代的宇宙探秘缺乏工具，人们单凭肉眼对天空进行粗略观察，宇宙探索也就内化为神话，被人们用来寄托对美好生活的向往和崇高理想的信仰。
中世纪以来，科学认识不断成熟，人们对宇宙的探索逐步加深，“地心说”“日心说”“星云假说”等不断被提出和革新。
现当代以来，社会生产力迅猛发展，电子计算机、遥感技术、材料技术等新技术层出不穷，促使人们对宇宙起源与演化、结构与属性的认识向数、理、化、天、地、生等基础科学方面延伸。
事实上，宇宙探索不仅推动了人类对宇宙的认识，扩大并深化了人类的认知对象，而且还改变了人与宇宙的关系，革新了人的思维方式以及科学研究的方法，并进一步印证了世界的可知性。
2024-2025学年浙江省名校新高考研究联盟Z20名校联盟高三(上)第一次联考数学试卷(含答案)
2024-2025学年浙江省名校新高考研究联盟Z20名校联盟高三（上）第一次联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|x 2−x−2≤0}，B ={x|2x−3<0}，则A ∩B =( )A. [−2,1]B. [−1,32)C. (−∞,32)D. (−∞,−1]2.(2x−1x 2)7的展开式中1x 2项的系数是( )A. 672B. −420C. 84D. −5603.已知等差数列{a n }前n 项和为S n ，若a 7a 5=1213，则S 13S 9=( )A. 913B. 1213C. 75D. 434.已知随机变量X 的分布列如下表所示，则E(2X +1)=( ) X 123P13a 16A. 116B. 113C. 143D. 2235.已知函数f(x)=log 2(x 2−ax),a ∈R ，则“a ≤2”是“函数f(x)在(1,+∞)上单调递增”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.函数f(x)=cos (ωx +π6)(ω>0)的图象在区间(0,1)上恰有一个对称中心，则ω的取值范围为( )A. (π6,2π3]B. (π6,4π3]C. (π3,4π3]D. (π3,7π3]7.若某圆台有内切球(与圆台的上下底面及每条母线均相切的球)，且母线与底面所成角的余弦值为13，则此圆台与其内切球的体积之比为( )A. 74B. 2C. 32D. 538.设函数f(x)=a(x−1)2−1,g(x)=cos πx2−2ax ，若函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间(−1,1)上存在零点，则实数a 的取值范围是( )A. a≤2B. 12<a≤1 C. 12<a≤2 D. 1<a≤2二、多选题：本题共3小题，共18分。
2019-2020学年浙江省名校新高考研究联盟(z20联盟)高三(上)第一次联考数学试卷(8月份)
2019-2020学年浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）高三（上）第一次联考数学试卷（8月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>，{||1|1}B x x =->，则()(R A B =ð )A ．[1-，0)(2⋃，3]B ．(2，3]C ．(-∞，0)(2⋃，)+∞D ．(1-，0)(2⋃，3)2．已知双曲线22:193x y C -=，则C 的离心率为( ) ABCD ．23．已知a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，若a α⊥，b β⊥，//a β，则下列命题中正确的是( ) A ．b α⊥B ．//b αC ．αβ⊥D ．//αβ4．已知实数x ，y 满足312(1)x x y y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩………，则2x y +的最大值为( )A ．11B ．10C ．6D ．45．已知圆C 的方程为22(3)1x y -+=，若y 轴上存在一点A ，使得以A 为圆心，半径为3的圆与圆C 有公共点，则A 的纵坐标可以是( ) A ．1B ．3-C ．5D ．7-6．已知函数2|2|1,0()log ,0x x f x x x +-⎧=⎨>⎩…，若f （a ）1…，则实数a 的取值范围是( )A ．(-∞，4][2-，)+∞B ．[1-，2]C ．[4-，0)(0⋃，2]D ．[4-，2]7．已知函数()(||)cos f x ln x x =，以下哪个是()f x 的图象( )A ．B ．C ．D ．8．在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，E 为边AD 上的一点，1DE =，现将ABE ∆沿直线BE 折成△A BE '，使得点A '在平面BCDE 上的射影在四边形BCDE 内（不含边界），设二面角A BE C '--的大小为θ，直线A B '，A C '与平面BCDE 所成的角分别为α，β，则( )A ．βαθ<<B ．βθα<<C ．αθβ<<D ．αβθ<<9．已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈有两个零点，则“20a b -+剟”是“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0，2]”的一个( )条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要D ．既不充分也不必要10．已知数列{}n a 满足：1102a <<，1(2)n n n a a ln a +=+-，则下列说法正确的是( ) A ．2019102a <<B ．2019112a << C ．2019312a <<D ．2019322a << 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．复数2(1)(1i z i i-=+为虚数单位），则z 的虚部为 ，||z = ． 12．某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：)cm ，则该几何体的体积为 3cm ，表面积为 2cm ．13．若7280128(2)(21)x x a a x a x a x +-=+++⋯+，则0a = ，2a = ．14．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在线段BC ，AB 上，36AC BC BD ===，60EDC ∠=︒，则BE = ，cos CED ∠= ．15．某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻，体育不能排在第一节，则不同的排法总数是 （用数字作答）．16．已知A ，B 是抛物线24y x =上的两点，F 是焦点，直线AF ，BF 的倾斜角互补，记AF ，AB 的斜率分别为1k ，2k ，则222111k k -= ． 17．已知非零平面向量,a b 不共线，且满足24a b a ==，记3144c a b =+，当,b c 的夹角取得最大值时，||a b -的值为 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．已知函数2()cos cos f x x x x =．（1）求()3f π的值；（2）若13()210f α=，(0,)3πα∈，求cos α的值．19．在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是等腰三角形，且90ABC ∠=︒，侧面11ABB A 是菱形，160BAA ∠=︒，平面11ABB A ⊥平面BAC ，点M 是1AA 的中点． （1）求证：1BB CM ⊥；（2）求直线BM 与平面1CB M 所成角的正弦值．20．已知数列{}n a 为等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且55a =，36S =，数列{}n b 满足1122(22)2n n n a b a b a b n b ++⋯+=-+． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）令,*nn na c n Nb =∈，证明：122n c c c ++⋯+<． 21．已知抛物线24x y =，F 为其焦点，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，1F ，2F 为其左右焦点，离心率12e =，过F 作x 轴的平行线交椭圆于P ，Q两点，||PQ =．（1）求椭圆的标准方程；（2）过抛物线上一点A 作切线l 交椭圆于B ，C 两点，设l 与x 轴的交点为D ，BC 的中点为E ，BC 的中垂线交x 轴于K ，KED ∆，FOD ∆的面积分别 记为1S ，2S ，若121849S S =，且点A 在第一象限，求点A 的坐标．22．设a 为实常数，函数2()f x ax =，()x g x e =，x R ∈． （1）当12a e=时，求()()()h x f x g x =+的单调区间； （2）设*m N ∈，不等式(2)()f x g x m +…的解集为A ，不等式()(2)f x g x m +…的解集为B ，当(0a ∈，1]时，是否存在正整数m ，使得A B ⊆或B A ⊆成立？若存在，试找出所有的m ；若不存在，请说明理由．2019-2020学年浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）高三（上）第一次联考数学试卷（8月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>，{||1|1}B x x =->，则()(R A B =ð )A ．[1-，0)(2⋃，3]B ．(2，3]C ．(-∞，0)(2⋃，)+∞D ．(1-，0)(2⋃，3)【解答】解：集合{|(3)(1)0}{|1A x x x x x =-+>=<-或3}x >， {||1|1}{|0B x x x x =->=<或2}x >， {|13}R C A x x ∴=-剟，(){|10R A B x x ∴=-<…ð或23}[1x <=-…，0)(2⋃，3]．故选：A ．2．已知双曲线22:193x y C -=，则C 的离心率为( )A B C D ．2【解答】解：双曲线22:193x y C -=，可得3a =，b =c ==所以C 的离心率为：c e a ==故选：C ．3．已知a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，若a α⊥，b β⊥，//a β，则下列命题中正确的是( ) A ．b α⊥B ．//b αC ．αβ⊥D ．//αβ【解答】解：a α⊥，b β⊥，//a β， A 、//b α，故本选项不符合题意； B 、//b α或b α⊆，故本选项不符合题意； C 、αβ⊥，故本选项符合题意；D 、αβ⊥，故本选项不符合题意；故选：C ．4．已知实数x ，y 满足312(1)x x y y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩………，则2x y +的最大值为( )A ．11B ．10C ．6D ．4【解答】解：由实数x ，y 满足312(1)x x y y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩………作出可行域如图，联立32(1)x y x =⎧⎨=-⎩，解得(3,4)A ，化目标函数2z x y =+为2y x z =-+，由图可知，当直线2y x z =-+过A 时，直线在y 轴上的截距最大， z 有最大值为10．故选：B ．5．已知圆C 的方程为22(3)1x y -+=，若y 轴上存在一点A ，使得以A 为圆心，半径为3的圆与圆C 有公共点，则A 的纵坐标可以是( ) A ．1B ．3-C ．5D ．7-【解答】解：圆C 的方程为22(3)1x y -+=，则圆心(3,0)C ；设y 轴上一点(0,)A b ，当以A 为圆心，半径为3的圆与圆C 有公共点时， 满足31||31CA -+剟，即24，所以24， 化简得27b …，b ，A ∴的纵坐标可以是1．故选：A ．6．已知函数2|2|1,0()log ,0x x f x x x +-⎧=⎨>⎩…，若f （a ）1…，则实数a 的取值范围是( )A ．(-∞，4][2-，)+∞B ．[1-，2]C ．[4-，0)(0⋃，2]D ．[4-，2]【解答】解：函数2|2|1,0()log ,0x x f x x x +-⎧=⎨>⎩…，f （a ）1…，可得0|2|11a a ⎧⋯⎨+-⎩……①或201a log a >⎧⋯⎨⎩…②，解①得：[4a ∈-，0]， 解②得：(0a ∈，2]， 综上[4a ∈-，2]． 故选：D ．7．已知函数()(||)cos f x ln x x =，以下哪个是()f x 的图象( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数()(||)cos f x ln x x =，是偶函数；2x π=-时，20y ln π=>，排除选项C 、D ，x π=-时，0y ln π=-<，排除选项A ，故选：B ．8．在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，E 为边AD 上的一点，1DE =，现将ABE ∆沿直线BE 折成△A BE '，使得点A '在平面BCDE 上的射影在四边形BCDE 内（不含边界），设二面角A BE C '--的大小为θ，直线A B '，A C '与平面BCDE 所成的角分别为α，β，则( )A ．βαθ<<B ．βθα<<C ．αθβ<<D ．αβθ<<【解答】解：如图，四边形ABCD 为矩形，BA A D ∴'⊥'，当A '点在底面BCD 上的射影O 落在BC 上时，平面A BC '⊥底面BCD ， 又DC BC ⊥，DC ∴⊥平面A BC '，DC BA ∴⊥'， BA ∴'⊥平面A DC '，在Rt △BA C '中，设1BA '=，则BC =1A C ∴'=，O ∴为BC 中点， 当A '点在底面上的射影E 落在BD 上时，A E BD '⊥，设1BA '=，则A D '=，A E '=，BE = 要使点A '在平面BCD 上的射影F 在BCD ∆内（不含边界），则点A '的射影F 落在线段OE 上（不含端点）， 可知A EF ∠'为二面角A BD C '--的平面角θ， 直线A D '与平面BCD 所成角为A DF α∠'=， 直线A C '与平面BCD 所成的角为A CF β∠'=，由题意得DF CF >，A C A D ∴'<'，且1A E '=<，A C '的最小值为1， sin sin sin A DF A CF A EO ∴∠'<∠'<∠'，αβθ∴<<．故选：D ．9．已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈有两个零点，则“20a b -+剟”是“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0，2]”的一个( )条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要D ．既不充分也不必要【解答】解：由已知可知△240a b =->函数()f x 至少有一个零点属于区间[0，2]分为两种情况： ①函数()f x 在区间[0，2]上只有一个零点⇔0(0)(2)0f f >⎧⎨⎩…因为(0)f f （a ）222222(42)2424()40b a b b ab b b ab a b a a b b a =++=++=+++-=++-…，即22()4a b a b +-…，又因为240a b ->，此时得不到a b +具体取值范围；②函数()f x 在区间[0，2]上有2个零点⇔0(0)0(2)420022f b f a b a >⎧⎪=⎪⎪⎨=++⎪⎪<-<⎪⎩……，解得20a b -+剟；即20a b -+剟可推出函数()f x 在区间[0，2]上有2个零点， 因而20a b -+剟是函数()f x 至少有一个零点属于区间[0，2]的充分不必要条件． 故选：A ．10．已知数列{}n a 满足：1102a <<，1(2)n n n a a ln a +=+-，则下列说法正确的是( ) A ．2019102a <<B ．2019112a << C ．2019312a <<D ．2019322a << 【解答】解：下面证明：112n a <<．(2)n …． 令()(2)f x x ln x =+-，102x <<． 11()1022xf x x x--'=+=>--， ∴函数()f x 在1(0,)2上单调递增，1()()(0)2f f x f ∴>>，∴131(2)222ln x ln x +>+->． 112n a ∴>>． ∴2019112a <<． 故选：B ．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．复数2(1)(1i z i i-=+为虚数单位），则z 的虚部为 1- ，||z = ． 【解答】解：2(1)22(1)111(1)(1)i i i i z i i i i i ----====--+++-，z ∴的虚部为1-，||z ==．故答案为：1-12．某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：)cm ，则该几何体的体积为 33cm ，表面积为 2cm ．【解答】解：由题意可知几何体的正方体去掉一个三棱锥的多面体，如图：正方体的棱长为2，去掉的三棱锥的底面是等腰直角三角形，直角边长为1，棱锥的高为2， 所以多面体的体积为：31123222112()323cm ⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=．表面积为：21114362211212)2222cm ⨯⨯+-⨯⨯-⨯⨯⨯=+．故答案为：233；43213．若7280128(2)(21)x x a a x a x a x +-=+++⋯+，则0a = 2- ，2a = ． 【解答】解：若72807162567012877777(2)(21)(2)[(2)(2)(2)(2)]x x a a x a x a x x C x C x C x C x C +-=+++⋯+=+-++⋯+-，则常数项02a =-，2x 的系数652277222154a C C =-=-， 故答案为：2-；154-．14．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在线段BC ，AB 上，36AC BC BD ===，60EDC ∠=︒，则BE = +cos CED ∠= ．【解答】解：36AC BC BD ===，60EDC ∠=︒，∴在BDE ∆中，2DB =，45B =︒，120BDE ∠=︒，15BED ∠=︒，由正弦定理，可得sin sin BD BDEBE BED∠==∠，在CEB ∆中，由余弦定理，可得2222?cos CE BE CB BE CB B =+-224(4=-=-，4CE ∴=-∴2221cos 2?2CE BE CB CEB CE BE +-∠==， 60CEB ∴∠=︒，45CED CEB BED ∴∠=∠-∠=︒，cos CED ∴∠=．故答案为：．15．某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻，体育不能排在第一节，则不同的排法总数是 60 （用数字作答）．【解答】解：体育不能排在第一节，则从其他4门课中选一门排在第一节，其余的课任意排，它的所有可能共有144496A A =种． 其中，体育不能排在第一节，若语文与英语相邻，则把语文与英语当做一节，方法有22A 种，则上午相当于排4节课，它的情况有：13233236A A A =种． 故语文与英语不能相邻，体育不能排在第一节，则所有的方法有963660-=种， 故答案为：60．16．已知A ，B 是抛物线24y x =上的两点，F 是焦点，直线AF ，BF 的倾斜角互补，记AF ，AB 的斜率分别为1k ，2k ，则222111k k -= 1 ． 【解答】解：A ，B 是抛物线24y x =上的两点，F 是焦点，直线AF ，BF 的倾斜角互补， 可知直线AF 与直线BF 关于x 轴对称，如图：(1,0)F ，设21(4y A ，1)y ，22(4y B ，2)y ，B 关于x 轴的对称点221(4y B ，2)y -，121221214244y y k y y y y +==--，2124k y y =+， 12()4y y -=-，可得124y y =，则221212122221()()11116164y y y y y y k k +--=-==． 故答案为：1．17．已知非零平面向量,a b 不共线，且满足24a b a ==，记3144c a b =+，当,b c 的夹角取得最大值时，||a b -的值为 4 ．【解答】解：由非零平面向量,a b 不共线，且满足24a b a ==， 建立如图所示的平面直角坐标系， 则(2,0)A ，(2,)B b ，0b >， 则(2,0)a =，(2,)b b =， 由3144c a b =+，则(2,)4b C ，则直线OB ，OC 的斜率分别为2b ，8b ， 由两直线的夹角公式可得：3328tan 841282b b BOC b b b b -∠===+⨯+…，当且仅当82bb =即4b =时取等号， 此时(2,4)B ， 则(0,4)a b -=-， 即||4a b -=， 故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．已知函数2()cos cos f x x x x =．（1）求()3f π的值；（2）若13()210f α=，(0,)3πα∈，求cos α的值．【解答】解：（1）函数21cos 21()cos cos sin(2)262x f x x x x x π+=+==++，所以51()sin 1362f ππ=+=．（2）13()210f α=，所以113sin()6210πα++=，整理得4sin()65πα+=，由于(0,)3πα∈，3cos()65πα+=． 则3341433cos cos[()]cos()cos sin()sin 666666552ππππππαααα+=+-=+++=+=19．在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是等腰三角形，且90ABC ∠=︒，侧面11ABB A 是菱形，160BAA ∠=︒，平面11ABB A ⊥平面BAC ，点M 是1AA 的中点． （1）求证：1BB CM ⊥；（2）求直线BM 与平面1CB M 所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：以B 为原点，BA 为x 轴，BC 为y 轴，过B 作平面ABC 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，设2AB =，则(0B ，0，0)，1(1B -，0，(0C ，2，0)， 3(2M ，0， 1(1BB =-，0，3(,2CM =-，∴133022BB CM =-+=，1BB CM ∴⊥．（2）解：3(2BM =，1(1CB =-，2-，3(2CM =，2-， 设平面1CB M 的法向量(n x=，y ，)z ，则1203202n CB x y n CM x y⎧=--=⎪⎨=-+=⎪⎩，取2z =，得(0n =2)， 设直线BM 与平面1CB M 所成角为θ， 则||sin 7||||37nBM n BM θ===， ∴直线BM 与平面1CB M ．20．已知数列{}n a 为等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且55a =，36S =，数列{}n b 满足1122(22)2n n n a b a b a b n b ++⋯+=-+． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）令,*nn na c n Nb =∈，证明：122n c c c ++⋯+<． 【解答】解：（1）设首项为1a ，公差为d 的数列{}n a 为等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且55a =，36S =， 则：114532362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得11a d ==，所以11n a n n =+-=，数列{}n b 满足1122(22)2n n n a b a b a b n b ++⋯+=-+．①所以当2n …时1122111(222)2n n n a b a b a b n b ---++⋯+=--+．②，①-②得1(24)(2)n n n b n b --=-，整理得()12nn b b -=常数，当1n =时，12b =，所以1222n n n b -==．证明：（2）由于,2n n n a n b ==，所以2n n n c =，故：231232222n nnT =+++⋯+①，2341112322222n n nT +=+++⋯+②， ①-②得23411111112222222n n n n T +=++++⋯-，解得2222n n nT +=-<．21．已知抛物线24x y =，F 为其焦点，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，1F ，2F 为其左右焦点，离心率12e =，过F 作x 轴的平行线交椭圆于P ，Q两点，||PQ =．（1）求椭圆的标准方程；（2）过抛物线上一点A 作切线l 交椭圆于B ，C 两点，设l 与x 轴的交点为D ，BC 的中点为E ，BC 的中垂线交x 轴于K ，KED ∆，FOD ∆的面积分别 记为1S ，2S ，若121849S S =，且点A 在第一象限，求点A 的坐标．【解答】解：（1）椭圆的离心率12c e a ==，①椭圆过点1)，代入椭圆方程228113a b+=，②222a b c =+，③解得24a =，23b =，21c =，所以椭圆的方程22143x y +=； （2）设0(A x ，20)4x ，求导2xy '=，则切线的斜率02x k =，切线方程2000()42x x y x x -=-，即20024x x y x =-，令0y =，则02xx =，设1(B x ，1)y ，2(C x ，2)y ，(E E x ，)E y联立200222434120x x y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+-=⎩，整理得4223000(3)1204x x x x x +-+-=， 3012203x x x x +=+，则30122022(3)E x x x x x +==+，32200002200322(3)44(3)E x x x x y x x =⨯-=-++， 所以3020(2(3)x E x +，20203)4(3)x x -+，则BC 的中垂线的EK 的方程：23002200032()()4(3)2(3)x x y x x x x --=--++，令0y =，则30208(3)x x x =+，则320(8(3)x K x +，0)， 所以00211224x x S =⨯⨯=，3232000001222200039(4)1()228(3)4(3)64(3)x x x x x S x x x +=⨯-⨯=+++， 因此2200122209(4)1816(3)49x x S S x +==+，解得204x =，则02x =，则(2,1)A ． 所以A 的坐标(2,1)．22．设a 为实常数，函数2()f x ax =，()x g x e =，x R ∈． （1）当12a e=时，求()()()h x f x g x =+的单调区间； （2）设*m N ∈，不等式(2)()f x g x m +…的解集为A ，不等式()(2)f x g x m +…的解集为B ，当(0a ∈，1]时，是否存在正整数m ，使得A B ⊆或B A ⊆成立？若存在，试找出所有的m ；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当12a e =时，2()()()2x x h x f x g x e e =+=+， ()x xh x e e∴'=+， 令()0x xh x e e'=+=，解的1x =-， 当1x <-时，()0h x '<，当1x >-时，()0h x '>， ()h x ∴在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增；（2）令2()(2)()4x F x f x g x ax e =+=+，22()()(2)x G x f x g x ax e =+=+，222222()()4()(4)()x x x x F x G x ax e ax e ax e ax e -=+-+=---，所以2()4x F x ax e '=+，()8x F x a e ''=+，(0a ∈，1]，()0F x ''∴>恒成立，即()F x '递增的，()n limF x →-∞'=-∞，(0)0F '>，所以函数()F x 先减后增，又()n limF x →-∞=+∞，()n limF x →+∞=+∞，且(0)1F m =…，根据零点存在定理，必存在1x ，2x ，使得120x x <…且12()()F x F x m ==， 所以集合1[A x =，2]x ；同理可得，存在3x ，4x ，使得34()()G x G x =，解得集合3[B x =，4]x ； 设2()x H x ax e =-，(0a ∈，1]，所以当0x <时，()2x H x ax e '=-，即()H x 单调递减， 则0x <时，()()(2)()0F x G x H x H x -=->， 所以331()()()F x G x m F x >==， 所以()F x 单调递减， 所以31x x <；若1m =时，则240x x ==，此时A B ⊆；当0x >时，设22222()()()(4)()3x x x x h x F x G x ax e ax e ax e e =-=---=-+， 则2()62x x h x ax e e '=-+，(0)0h '<，2()640x x h x a e e ''=-+<恒成立， 所以()h x '单调递减，即0x >时，()0h x '<，所以()h x 单调递减，而(0)0h =，所以()0h x <，()()0F x G x -<， 当1m >时，244()()()F x m G x F x ==>，所以()F x 单调递增， 所以240x x >>，但31x x <， 所以不满足A B ⊆或B A ⊆．综上所述，当且仅当1m =使得A B ⊆或B A ⊆成立．。
浙江省名校新高考研究联盟2019届第一次联考 数学(文科)
浙江省名校新高考研究联盟2019届第一次联考数学（文科）试题卷参考公式：球的表面积公式：24R S π= 棱柱的体积公式：sh V =球的体积公式：334R V π= 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高其中R 表示球的半径台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=锥体体积公式：Sh V 31= 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示其中S 表示锥体的底面积，h 表示 棱台的高 锥体的高第I 卷(选择题 共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集=U R ，集合A =}1{>x x ，=B }032{2≥--x x x ，则()U AC B = ( )A ．}1{-≤x xB ．}1{≤x xC ．}11{≤<-x xD ．}31{<<x x2．“α为锐角”是“0sin >α”成立的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3．设复数iz -=11，z 是z 的共轭复数，则=+z z ( )A ．21i + B ．i C ．1- D ．1 4．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-≥+04300y x y x y x ，则y x 23+的最大值是( )A ．0B ．2C ．5D ．65．阅读右面的程序框图，则输出的S 等于 ( ) A ．40 B ．38 C ．32 D ．206．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )（第5题）A ．6B ．316 C ．314D ．4 7．非零向量a ，b 的夹角为601=-的最小值为( ) A ．41 B ．21C ．23D ．18．函数)(x f =)sin(ϕω+x ∈x (R ))20(πϕω<>,的部分图像如图所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =，则=+)(21x x f ( )A ．21B ．22C ．23D ．1 9．已知P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的一动点，且P 与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为21-，则椭圆离心率为 ( ) A ．23 B ．22 C ．21 D ．33 10．已知函数x xe x f =)(，方程)(01)()(2R ∈=++t x tf x f 有四个实数根，则t 的取值范围为( )A ．),+∞+e e 1(2B ．)12(2e e +,C ．)2,1(2-+-e eD ．)1(2ee +--∞,第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知⎩⎨⎧≤+>=0)1(02)(x x f x x f x ，则)1(-f = ▲ ．12．已知直线23+=x y l :与圆:O 422=+y x相交于B A ,两点，则AB = ▲ ． 13．某班50名学生在一次健康体检中，身高全部介于155cm 与185cm 之间．其身高频率分布直方图如图所示．则该班级中身高在[]185,170之间的学生共有 ▲ 人．14．两个袋中各装有编号为1，2，3，4，5的5个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为 ▲ ．（第13题）身高（cm ）正视图侧视图俯视图 （第6题）15．已知等比数列{}n a 的公比为2，前n 项和为n S ．记数列}{n b 的前n 项和为n T ，且满足12++=n n n n a a a b ，则nn T S = ▲ ．16．若不等式xy x y x a 2)2(222+≥+对任意非零实数y x ,恒成立，则 实数a 的最小值为 ▲ ．17．如图，将菱形ABCD 沿对角线BD 折起，使得C 点至C '，E 点在线段C A '上，若二面角E BD A --与二面角C BDE '--的大小分别为30°和45°，则C E AE'= ▲ ． 三、解答题（本大题共5小题，共72分。