高中数学人教A版高一年级第一学期期末(必修1+必修4)数学考试卷(文档有答案)(最新整理)
C
A
D
B
O
C.
16
按照弓形的面积计算实际面积为（
2
3 ）平方米。
3
D．按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约 0.9 平方米（参考数据 3 1.73，
3.14 )。
(12) 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 f x ， 满 足 对 任 意 的 x R 有 f x 2 f x ， 且 当 x 2,3 时 ，
.
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分 10 分）
（1）计算：
(log2
3)2
log2
3
lg lg
6 2
log2
6
.
（2）若
tan
1 3
，求
sin 5 cos
2 cos sin
.
高一数学试题答案
第 4 页 （共 16 页）
（18）（本小题满分 12 分）
OAOB OB OC OB OC OA =0 ， OB CA 0 OB CA ，
A
E O
同理 OA BC,OC AB O 为 ABC 的垂心，故选 D
B
D
C
(11)【解析】如图，由题意可得： AOB 2 ,OA 4 3
A
在 Rt△AOD 中，可得：∠AOD= ，∠DAO= ，OD= 1 AO= 1 4 2 ，
1 3
3
0,1
，
c
ln3
1
，
2
1
且
a
1 2
3
3
1 4
，
b
1 3
3
3
1 ，据此可知： b a ，综上可得： c b a ，故选 D． 3
（6）【解析】 cos 12
1 3
， sin 5 12
sin
2
- 12
cos 12
1 3
，故选
C.
（7）【解析】设 f (x) x2 ln x ，定义域为{x | x 0}，
效。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
（1）已知集合 A 1,3 ，集合 B 3, 4,5 ，则集合 A B （ ）
A． 3
B． 4, 5
C．1, 2, 4,5
D．3, 4,5
（2）已知向量
a
4,
2
，向量
b
1,
A． (0,1)
B． (1, 2)
C． (2,3)
D． (3, 4)
高一数学试题答案
第 1 页 （共 16 页）
2
1
（5）已知
a
1 2
3
，b
1 3
3
，c
ln3
，则
a，b，c
的大小关系为（
）
A． a b c
B． a c b
C． c a b
D． c b a
（6）已知 cos 1 ，则 sin 5 （ ）
高中数学人教 A 版高一年级第一学期期末考试
数学试卷
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无
（20）（本小题满分 12 分）
已知函数 f x x m 图象过点 P1,5．
x
（1）求实数 m 的值，并证明函数 f x 是奇函数； （2）利用单调性定义证明 f x 在区间 2， 上是增函数．
高一数学试题答案
第 6 页 （共 16 页）
（21）（本小题满分 12 分）
已知函数 f x
3
为 f x 0 ，所以 gx 0 ，可得 0 a 1，要使函数
y f (x) loga x 1 在 0， 上至少有三个零点，如图要求
g2 f 2 ， loga 2 1 f 2 2 loga 3 2 ，可得
3 1
3 a
3 ， a 0 ，所以 0 a
3
，故选 A．
a2
（9）下图是函数 y Asin( x )( A 0, 0， ) 的图象的一部分，
则该解析式为（ ）
A． y 2 sin(2x )
3
3
高一数学试题答案
B． y 2 sin( x ) 3 24
7 12
第 2 页 （共 16 页）
y 2 3
O 12 2 3
5
12 x
C． y 2 sin(x )
12 3
12
A． 2 2 3
B． 1 3
1
C．
3
22
D．
3
（7）函数 y x2 ln x 的图象大致为（ ）
y Ox
y
x O
y
x O
y
x O
A．
B．
C．
D．
（8）已知函数
f
x
3x 1 x
x
a
2x
0 0
，若 f f 1 18 ，那么实数 a 的值是（
）
A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
f (x) (x)2 ln x x2 ln x f (x) ，所以函数 f (x) 为偶函数，其图象关于 y 轴对称．且当 x 0 时， f (x) x2 ln x 为单调递增函数．故选 A
（8）【解析】 f (1) 4, f f 1 f 4 18 ，即 4 2 18 2 ,故选 C.
3 2 16 4
3
16
，
8
3 2 0.907 0.9 故答案为：C．
23
2
3
3
（12）【解析】当 x 2,3时， f x 2x2 12x 18 2x 32 ，图象为开口向下，顶点为 3,0 的
抛物线， ∵ 函数 y f (x) loga x 1 在 0， 上至少有三个零点，令 gx loga x 1 ，因
已知向量
a
1, 2
，向量
b
3,
2
.
（1）求向量
a
2b
的坐标；
（2）当
k
为何值时，向量
ka
b
与向量
a
2b
共线.
（19）（本小题满分 12 分）
高一数学试题答案
第 5 页 （共 16 页）
已知函数 f x 2sinx cosx 2cos2x 1. （1）求 f x 的最小正周期； （2）求 f x 的单调递增区间．
g(x) logm[a2x a2x mf (x)] 在[1, log2 3] 上的最大值为 0？ 若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由．
高一数学试题答案
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高中数学人教 A 版高一年级第一学期期末考试
数学试卷答案与评分标准
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。
高一数学试题答案
第 7 页 （共 16 页）
（22）（本小题满分 12 分）
设函数
f (x)
a2x 1 ax
(a
0且a
1) 是定义域为 R 的奇函数．
（1）若 f (1) 0 ，求使不等式 f (kx x2 ) f (x 1) 0 对一切 x R 恒成立的 实数 k 的取值范围；
（2）若函数 f (x) 的图象过点 P(1, 3) ，是否存在正数 m(m 1) ，使函数 2
3
3
3
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
（13）2
1
（14）
2
（15）
5 4
,
（或 a 5 ） 4
（16） 9 4
（13）【解析】函数 f x 的图象过点 2, 4 ，可得 4 a2 ，又 a 0 ，解得 a 2 ．
（14）【解析】 cos18 cos 42 cos 72 sin 42 cos18 cos 42 sin18 sin 42 cos 60 1 ． 2
弦 矢+矢2
，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧
2
所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差。现有圆心角为 2 ，半径等于 4 米的弧田.下 3
列说法不正确的是（ ）
A.“弦” AB 4 3 米，“矢” CD 2 米。 B．按照经验公式计算所得弧田面积（ 4 3 2 ）平方米。
6 2
log2
6
(log2 3)2 log2 3 log2 6 log2 6 ....................2 分
log2 3(log2 3 log2 6) log2 6
....................4 分
log2 3 log2 6 1 ....................5 分
.
高一数学试题答案
第 3 页 （共 16 页）
（14） cos18 cos 42 cos 72 sin 42
.
（15）已知关于 x 的不等式 x2 x a 1 0 在 R 上恒成立，
则实数 a 的取值范围是
.
（16）已知函数 f x x2 x x2 5x 6 ，则 f x 的最小值为
3)=cos
2
x
3 2
，所以向左移
3 2
个单位，选
A。
（4）【解析】 f 1 2.72 3 0, f (2) 7.39 4 0, f (1) f (2) 0 选 B
高一数学试题答案
新人教A版高中数学上学期必修一、四检测题(含答案)
上学期高一数学必修一、四检测题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. sin600°的值是（ ） A ．21B ．21-C ．23D ．23-2. 已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==b a 且 // ，则αtan =（ ） A.43 B.43- C.34 D.34- 3. 把函数y =cos x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移4π个单位，则所得图形表示的函数的解析式为（ ）A.y =2sin2xB.y =－2sin2xC.y =2cos(x +4π) D.y =2cos(42π+x ) 4. 函数sin y x =的定义域是[],a b ，值域是11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则b a -的最大值与最小值之和是（ ）A.43π B.2π C.83π D.4π 5. ,a b 为实数，集合{},1,,0,:b M P a f x x a ⎧⎫==→⎨⎬⎩⎭表示把集合M 中的元素x 映射到集合P中仍为x ，则a b +的值等于（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、1±6. 已知函数1)(0,01),sin()(12=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-a f x e x x x f x ，若π，则a 的所有可能值组成的集合为（ ）A ．}22,1{-B ． {1，22} C ．{－22} D ．{1}7. 如果a ·b =a ·c 且a ≠0,那么（ ）A.b =cB.b =λcC.b ⊥cD.b 、c 在a 方向上的投影相等8. 在平面内有△ABC 和点O ，且OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是△ABC 的（ ） A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心9. 已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b) ⊥a ，(b －2a ) ⊥b ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π 10. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：220x x x +--= A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.511. 定义运算a ⊕b=⎩⎨⎧>≤)()(b a b b a a ，则函数f(x)=1⊕2x 的图象是（ ）。
人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案
人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案人教版高一数学必修1必修4期末测试卷姓名：__________ 班级：___________ 学号：____________ 分数：______________一、选择题（每题5分，共40分）1.集合A={x∈N*｜-1<x<3}的子集的个数是（。
）。
A。
4.B。
8.C。
16.D。
322.函数f(x)=1/(1-x)+lg(1+x)的定义域是（。
）。
A。
(-∞,-1)。
B。
(1,+∞)。
C。
(-1,1)U(1,+∞)。
D。
(-∞,+∞)3.设a=log2,c=5-1/3,b=ln22，则（。
）。
A。
a<b<c。
B。
b<c<a。
C。
c<a<b。
D。
c<b<a4.函数y=-x^2+4x+5的单调增区间是（。
）。
A。
(-∞,2]。
B。
[-1,2]。
C。
[2,+∞)。
D。
[2,5]5.已知函数f(x)=x^2-2ax+3在区间(-2,2)上为增函数，则a的取值范围是（。
）。
A。
a≤2.B。
-2≤a≤2.C。
a≤-2.D。
a≥26.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（。
）。
A。
y=x-2.B。
y=x-1.C。
y=x^2.D。
y=x^37.若函数f(x)=x/(2x+1)(x-a)为奇函数，则a=（。
）。
A。
1/2.B。
2/3.C。
3/4.D。
1/88.已知α是第四象限角，XXX(π-α)=5/12，则sinα=（。
）。
A。
1/5.B。
-1/5.C。
5.D。
-59.若tanα=3，则sinαcosα=（。
）。
A。
3.B。
3/2.C。
3/4.D。
9/410.sin600°的值为（。
）。
A。
3/2.B。
-3/2.C。
-1/2.D。
1/211.已知cosα=3/5，π/4<α<π，则XXX(α+π/4)=（。
）。
A。
1.B。
-1.C。
5/8.D。
-5/812.在△ABC中，sin(A+B)=sin(A-B)，则△ABC一定是（。
2023-2024学年全国高中高一上数学人教A版(2019)期末试卷(含解析)
2023-2024学年全国高一上数学期末试卷考试总分：141 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 设集合，是自然数集，则( )A.B.C.D.2. 已知均为正实数，则“”是“”的 A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3. 已知是第二象限角，若，则＝（ ）A.B.C.D.4. 下列命题中，真命题是（ ）A ={x|−2≤x <3}N A ∩N ={−2,−1,0,1,2}{0,1,2,3}{0,1,2}{1,2}()αsin(−α)=−π213sin α−22–√3−131322–√3∀x ∈R ln ≥02A.，B.，C.，D.，5. 为了得到函数的图像，可将函数的图像( )A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度6. 在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如表一组数据：在四个函数模型（，为待定系数）中，最能反映，函数关系的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝7. 不等式有且只有一个整数解，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.8.根据表格中的数据，可以断定：方程的一个根所在的区间是( )∀x ∈R ln ≥0x 2∀x ∈R −1≤≤11sin x ∃∈R x 0≤1e x 0∃∈R x 0cos =2x 0y =cos 2x y =sin(2x −)π6π6π3π6π3x 123458y 0.51.52.082.52.823.5a b x y y a +bxy a +b xy a +xlog b y a+x ln x ++(a −2)x ≤2a x 2a [−1,+∞)(−∞,−4−4ln 2)∪[−1,+∞)(−∞,−3−3ln 3)∪[−1,+∞)(−4−4ln 2,−3−3ln 3)∪[−1,+∞)−x −2=0e x x −10123A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）9. 下列四个等式其中正确的是（ ）A.B.C.D.10. 某公司经营四种产业，为应对市场变化，在三年前进行产业结构调整，优化后的产业结构使公司总利润不断增长，今年总利润比三年前增加一倍．调整前后的各产业利润与总利润的占比如下图所示：则下列结论中正确的有A.调整后房地产业的利润有所下降B.调整后医疗器械的利润增长量最大C.调整后生物制药的利润增长率最高D.调整后金融产业的利润占比最低11. 在同一直角坐标系中，与的图象如图，则下列关系不正确的是( )e x0.371 2.727.3920.09x +212345(1，2)(0，1)(2，3)(−1，0)=1tan 22.5∘1−tan 222.5∘tan +tan +tan tan =25∘35∘3–√25∘35∘3–√−=cos 2π8sin 2π82–√2−=41sin 10∘3–√cos 10∘f (x)=kx +b g(x)=x log bA.B.C.D.时，卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）12. 求值：________．13. 已知扇形的圆心角的弧度数为，其弧长也是，则该扇形的面积为________．14. 函数，的单调递减区间是________．15. 函数的最小值为________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）16. 已知集合＝，＝．（1）若＝，求、；（2）若＝，求实数的取值范围．17. 已知（，且为常数）．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在区间内，存在，且时，使不等式成立，求的取值范围．18. 已知函数＝．k <0,0<b <1k >0,b >1f ()g(1)>0(x >0)1xx >1f (x)−g(x)>0lo 15−lo 25=g 312g 322y =sin(−x)π6x ∈[0,]3π2f (x)=2x −x +1−−−−−√A {x |−2<x <7}B {x |a ≤x ≤3a −2}a 4A ∪B (A)∩B ∁R A ∪B A a f(x)=1+ln xax a ≠0a f(x)(1,+∞)，x 1x 2≠x 1x 2|f()−f()|x 1x 2≥k|ln −ln |x 1x 2k f(x)（1）求函数的最小正周期，以及在，]上的单调性．（2）已知，，分别为三角形的内角对应的三边长，为锐角，＝，＝，且恰是函数在，]上的最大值，求和．19. 年，随着中国第一款手机投入市场，技术已经进入高速发展阶段．已知某手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机万台，其成本为，其中固定成本为万元，并且每生产万台的生产成本为万元（总成本＝固定成本+生产成本），销售收入万元满足，（1）将利润表示为产量万台的函数；（2）当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？20. 在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形的周长最小？ 21. 设，函数；（1）求的值，使得为奇函数；（2）若对任意成立，求的取值范围．f(x)f(x)[0a b c ABC A a 1c f(A)f(x)[0A b 20195G 5G 5G x(0≤x ≤10)G(x)80011000R(x)R(x)={ −400+4200x,0≤x ≤5x 22000x −3800,5<x ≤10f(x)x x S a ∈R f(x)=+a 2x +12x a f(x)f(x)a +22x ∈R a参考答案与试题解析2023-2024学年全国高一上数学期末试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为集合，是自然数集，所以.故选.2.【答案】C【考点】由基本不等式证明不等关系【解析】代入特殊值，判断不是充分条件，再根据基本不等式判断必要条件．【解答】取，则，但，所以由推不出；若，则，当且仅当时取等号，所以由能推出，所以“”是“的必要不充分条件．故选：．3.A ={x|−2≤x <3}N A ∩N ={0,1,2}C a =100,b =2=<2ab a +b 200102ab =200>16≤2ab a +bab ≤16ab ≤16≤=≤2ab a +b ab 2ab −−√ab −−√2a =b =4ab ≤16≤2ab a +b ≤2ab a +b ab ≤16C【答案】D【考点】同角三角函数间的基本关系运用诱导公式化简求值【解析】直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式转化求解即可．【解答】是第二象限角，若可得，所以．4.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用全称命题与特称命题【解析】根据含有量词的命题的判断方法即可得到结论．【解答】解：，当时，，故错误；，当时，无意义，故错误；，当时，显然成立，故正确；，，故错误.故选.5.【答案】D【考点】αsin(−α)=−π213cos α=−13sin α==1−co αs 2−−−−−−−−√22–√3A x =12ln <0x 2A B x =01sin x B C =0x 0≤1e x 0C D cos ∈[−1,1]x 0D C函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】利用诱导公式将函数名化相同，根据三角函数图象平移变换规律可得答案．【解答】解：∵，∴将函数的图象向左平移个单位可得．故选．6.【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】由表格中的数据作出散点图，结合图象得答案．【解答】由表格中数据作出散点图：由图可知，是关于的增函数，且递增的比较缓慢，7.【答案】D【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】由题意可得，，由题意可得函数的图象在的图象下方，有且只有一个横坐标为整数的点，讨论，，，可得方程的解为和，可得的不等式，解不等式即可得到所求范围．y =cos 2x =sin(2x +)=sin[2(x +)−]π2π3π6y =sin(2x −)π6π3D y x x ln x ≤−+(2−a)x +2a x 2x >0y =x ln x y =−+(2−a)x +2a x 2a <2a =2a >213a【解答】不等式，即为，，由题意可得函数的图象在的图象下方，有且只有一个横坐标为整数的点，由函数的图象恒过点，又过，当时，横坐标为的点满足题意，可得，解得；当，两图象无交点；当时，横坐标为的点满足题意，可得：，且，解得，则的范围是，8.【答案】A【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：令，由表知，，∴方程的一个根所在的区间为．故选．二、 多选题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）9.【答案】B,C,D【考点】二倍角的三角函数两角和与差的三角函数三角函数的恒等变换及化简求值【解析】x ln x ++(a −2)x ≤2a x 2x ln x ≤−+(2−a)x +2a x 2x >0y =x ln x y =−+(2−a)x +2a x 2y =−+(2−a)x +2a x 2(2,0)(−a,0)a <21ln 1≤−1+(2−a)+2a a ≥−1a =2a >234ln 4>−+4(2−a)+2a 423ln 3<−+3(2−a)+2a 32−4−4ln 2<a <−3−3ln 3a (−4−4ln 2,−3−3ln 3)∪[−1,+∞)f(x)=−x −2e x f(1)=2.72−3<0f(2)=7.39−4>0−x −2=0e x (1，2)A利用三角恒等变换逐项判断即可．【解答】解：，，故，故错误；，，故，故正确；，，故正确；，，故正确．故选.10.【答案】B,C,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】略11.【答案】A,B,C【考点】对数函数的图象与性质一次函数的性质与图象【解析】由的图象可得故不正确，再由故不正确，则答案可求．【解答】解：由直线方程可知，，故不正确；而，故不正确；A =tan tan 22.5∘1−tan 222.5∘1245∘=12=tan 22.5∘1−tan 222.5∘12B tan 60∘=tan(+)==25∘35∘tan +tan 25∘35∘1−tan tan 25∘35∘3–√tan +tan +tan tan =25∘35∘3–√25∘35∘3–√C −=cos =cos 2π8sin 2π8π42–√2D −=1sin 10∘3–√cos 10∘cos −sin 10∘3–√10∘sin cos 10∘10∘===42cos(+)60∘10∘sin 1220∘2sin 20∘sin 1220∘BCD f (x)k >0,0<b <1A ，B g(1)=0C k >0，0<b <1A ，B g(1)=0C f(x)>g(x)由图象可知，当时，，，故正确.故选．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）12.【答案】【考点】对数的运算性质【解析】直接利用对数的运算性质即可求解．【解答】＝＝．13.【答案】【考点】扇形面积公式【解析】利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出．【解答】由弧长公式可得＝，解得＝．∴扇形的面积＝．14.【答案】【考点】正弦函数的单调性x >1f(x)>g(x)f (x)−g(x)>0D ABC 1lo 15−lo 25=15−5g 312g 3log 3log 33log 31122r r 1S =lr =×2×112121[0,π]23【解析】函数，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递减区间；即可求的单调递减区间．【解答】由函数，令，得：，∵，当＝时，可得单调递减区间为．15.【答案】【考点】函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：令，则，利用换元法可将函数的解析式换元为： .结合二次函数的性质可知当 时函数取得最小值.故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）16.【答案】＝时，集合＝＝，＝＝＝，所以＝；又＝，所以＝；y =sin(−x)=−sin(x −)π6π6x ∈[0,]3π2y =sin(−x)=−sin(x −)π6π6−+2kπ≤x −≤+2kππ2π6π2k ∈Z −+2kπ≤x ≤+2kππ32π3x ∈[0,]3π2k 0[0,π]23−178t =，t >0x +1−−−−−√x =−1t 2g(t)=2(−1)−t =2−t −2(t >0)t 2t 2t =14g()=−−2=−141814178−178a 4A {x |−2<x <2}(−2B {x |a ≤x ≤3a −3}{x |4≤x ≤10}[4,10]A ∪B (−2,10]A ∁R (−∞,−2]∪[7A ∩B ∁R [8,10]A ∪B A B ⊆A由＝，得，①当＝时，；②时，应满足，解得，即；综上知，实数的取值范围是．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】解：（Ⅰ）（，且为常数），．①若当时，；当时，．即时，函数单调递增区间为，单调递减区间为．②若当时，；当时，．即时，函数单调递增区间为，单调递减区间为．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，取，则在区间上单调递减，不妨设，则，∴不等式可化为，即，令，则在区间上存在单调递减区间，又有解，即，有解，令，则，由得，当时，，单调递增；当时，，单调递减．，故．A ∪B A B ⊆A B ∅a >3a −2B ≠∅4≤a <3a a <3∵f(x)=1+ln x ax a ≠0a ∴(x)=f ′−a ln x (ax)2=−ln x ax 2a >0，0<x <1(x)>0f ′x >1(x)<0f ′a >0f(x)(0,1)(1,+∞)a <0，0<x <1(x)<0f ′x >1(x)>0f ′a <0f(x)(1,+∞)(0,1)a =1f(x)=1+ln x x (1,+∞)>>1x 2x 1f()>f()x 1x 2|f()−f()|≥k|ln −ln |x 1x 2x 1x 2f()−f()≥k(ln −ln )x 1x 2x 2x 1f()+k ln ≥f()+k ln x 1x 1x 2x 2F(x)=f(x)+k ln x F(x)(1,+∞)(x)=(x)F ′f ′+=k x −ln x x 2+=k x −ln x +kx x 2<0kx <ln x(x >1)∴k <ln x x G(x)=ln x x (x)=G ′1−ln x x 2(x)=0G ′x =e x ∈(1,e)(x)>0G ′G(x)x ∈(e,+∞)(x)<0G ′G(x)∴G(x =G(e))max =1e k <1e【考点】函数奇偶性的性质与判断不等式的证明利用导数研究函数的单调性【解析】本题考查函数的性质、导数的应用、不等式的证明．【解答】解：（Ⅰ）（，且为常数），．①若当时，；当时，．即时，函数单调递增区间为，单调递减区间为．②若当时，；当时，．即时，函数单调递增区间为，单调递减区间为．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，取，则在区间上单调递减，不妨设，则，∴不等式可化为，即，令，则在区间上存在单调递减区间，又有解，即，有解，令，则，由得，当时，，单调递增；当时，，单调递减．，故．18.【答案】由题意可得：＝＝+＝），所以函数的周期为＝＝，∵f(x)=1+ln x ax a ≠0a ∴(x)=f ′−a ln x (ax)2=−ln x ax 2a >0，0<x <1(x)>0f ′x >1(x)<0f ′a >0f(x)(0,1)(1,+∞)a <0，0<x <1(x)<0f ′x >1(x)>0f ′a <0f(x)(1,+∞)(0,1)a =1f(x)=1+ln x x (1,+∞)>>1x 2x 1f()>f()x 1x 2|f()−f()|≥k|ln −ln |x 1x 2x 1x 2f()−f()≥k(ln −ln )x 1x 2x 2x 1f()+k ln ≥f()+k ln x 1x 1x 2x 2F(x)=f(x)+k ln x F(x)(1,+∞)(x)=(x)F ′f ′+=k x −ln x x 2+=k x −ln x +kx x 2<0kx <ln x(x >1)∴k <ln x x G(x)=ln x x (x)=G ′1−ln x x 2(x)=0G ′x =e x ∈(1,e)(x)>0G ′G(x)x ∈(e,+∞)(x)<0G ′G(x)∴G(x =G(e))max =1e k <1e f(x)x+cos 2sin x cos x+sin 2x+sin(2x++3f(x)T π令，解得，，因为，]，则令＝可得，]，故函数在区间，]上单调递增]上单调递减；由（1）知：＝），又恰是函数在，]上的最大值，所以＝，解得＝，则在三角形中，由余弦定理可得：＝，即＝，解得＝或，故＝，＝或．【考点】三角函数的周期性三角函数中的恒等变换应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】＝，∴＝．当时，＝，故当＝时，取得最大值；当时，＝为增函数，故当＝时，取得最大值＝．综上，当产量为万台时，公司利润最大，最大利润为万元．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】7kπ−≤2x+k k ∈Z x ∈[0k 0x ∈[0f(x)[0f(x)sin(2x++2f(A)f(x)[02A+A ABC a 2+−2bc cos A b 4c 252+8−2b×b 2b 17A b 13G(x)1000x +800f(x)R(x)−G(x)={ −400+3200x −800,0≤x ≤5x 21000x −4600,5<x ≤100≤x ≤5f(x)−400(x −4+5600)2x 4f(x)56005<x ≤10f(x)1000x −4600x 10f(x)1000×10−4600540045600f(x)R(x)−G(x)（1）根据＝得出解析式；（2）分段求出函数的最大值，从而得出利润的最大值．【解答】＝，∴＝．当时，＝，故当＝时，取得最大值；当时，＝为增函数，故当＝时，取得最大值＝．综上，当产量为万台时，公司利润最大，最大利润为万元．20.【答案】设扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为，解得；又扇形的周长为＝＝，当且仅当，即时扇形的周长最小．【考点】扇形面积公式【解析】设出扇形的半径与圆心角，由此表示出扇形的面积，再利用基本不等式求出扇形周长的最小值；【解答】设扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为，解得；又扇形的周长为＝＝，当且仅当，即时扇形的周长最小．21.【答案】由的定义域为，且为奇函数，可得＝，即有，解得＝．则，，则＝满足题意；f(x)R(x)−G(x)G(x)1000x +800f(x)R(x)−G(x)={ −400+3200x −800,0≤x ≤5x 21000x −4600,5<x ≤100≤x ≤5f(x)−400(x −4+5600)2x 4f(x)56005<x ≤10f(x)1000x −4600x 10f(x)1000×10−4600540045600θr S =θ12r 2θ=2S r 2P 2r +θr 2(r +)≥4⋅=4S r r ⋅S r −−−−√S −−√r =S rr =S −−√θr S =θ12r 2θ=2S r 2P 2r +θr 2(r +)≥4⋅=4S r r ⋅S r −−−−√S −−√r =S r r =S −−√f(x)R f(x)f(0)0=01+a 2a −1f(x)=−12x +12x f(−x)===−f(x)−12−x +12−x 1−2x1+2xa −1(x)a +2对任意成立，即为恒成立，等价为，即有，当＝时，恒成立；当时，，由，可得，解得；当时，不恒成立．综上可得，的取值范围是．【考点】函数奇偶性的性质与判断函数恒成立问题【解析】（1）由在上为奇函数，可得＝，解方程可得的值，检验即可；（2）由题意可得即为恒成立，等价为，即有，讨论＝，，，由参数分离，求得右边的范围，运用恒成立思想即可得到的范围．【解答】由的定义域为，且为奇函数，可得＝，即有，解得＝．则，，则＝满足题意；对任意成立，即为恒成立，等价为，即有，当＝时，恒成立；当时，，由，可得，解得；当时，不恒成立．综上可得，的取值范围是．f(x)a +22x ∈R +a 2x+12x a +22a −1+12xa 22(a −1)<a(+1)2x a 0−1<0a >0+12(a −1)a 2x +1>12x ≤12(a −1)a0<a ≤2a <0+12(a −1)a 2x a [0,2]f(x)R f(0)0a +a 2x +12x a +22a −1+12x a 22(a −1)<a(+1)2xa 0a >0a <0a f(x)R f(x)f(0)0=01+a 2a −1f(x)=−12x +12x f(−x)===−f(x)−12−x +12−x 1−2x1+2x a −1f(x)a +22x ∈R +a 2x +12x a +22a −1+12xa 22(a −1)<a(+1)2x a 0−1<0a >0+12(a −1)a 2x +1>12x ≤12(a −1)a 0<a ≤2a <0+12(a −1)a 2x a [0,2]。
2019-2020学年第一学期期末考试高一数学试卷(高中数学人教A版必修1+必修4)
2019-2020学年第一学期期末考试高一数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合}{1,3A =，集合}{3,4,5B =，则集合AB = （ ）A ．}{3B ．}{4,5C ．}{1,2,4,5D ．}{3,4,5（2）已知向量()4,2a =，向量()1,b x =．若a b ⊥，则x 的值是（ ）A ． 1-B ．2-C ．1D ．2 （3）要得到函数)32cos(+=x y 的图象，只要将函数的图象（ ）A. 向左平移23个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向左平移3个单位 D. 向右平移23个单位（4）函数()e 2x f x x =--的一个零点所在的区间为（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)（5）已知，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．（6）已知3112cos =⎪⎭⎫⎝⎛-θπ，则=⎪⎭⎫⎝⎛+θπ125sin （ ） A ．322-B ．31-C ．31D ．322 （7）函数2ln y x x =+的图象大致为（ ）cos 2y x =213311ln323a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，a b c ，，a b c >>a c b >>c a b >>c b a >>xy OxyOA ．B ．C ．D ．（8）已知函数()()()31020x a x f x x x -⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩ ，若()()118f f -=，那么实数a 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （9）下图是函数sin()(0,0)y A x A ωϕωϕπ=+>><，的图象的一部分，则该解析式为（ ） A ．)32sin(32π+=x yB ．)42sin(32π+=x yC ．)3sin(32π-=x yD ．)322sin(32π+=x y（10）在ABC ∆中，若=OA OB OB OC OC OA ⋅⋅=⋅，则O 是ABC ∆的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心（11）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=()212⨯弦矢+矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差。
(完整word版)高一数学人教版A必修一、必修四第一章期末试卷
高一数学期末试卷（必修一、必修四）（考试时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 函数2134y x x =+- ）A. )43,21(- B. ]43,21[- C. ),43[]21,(+∞⋃-∞ D. ),0()0,21(+∞⋃- 2.函数12sin()24y x π=-+的周期，振幅，初相分别是（ ）A.4π，2，4π B. 4π，2-，4π- C. 4π，2，4π D. 2π，2，4π3. 图中1C 、2C 、3C 为三个幂函数αx y =在第一象限内的图象，则解析式中指数α的值依次可以是 （ ）（A ）1-、21、3 （B ）1-、3、21（C ）21、1-、3 （D ）21、3、1-4. 已知53)sin(=+απ且α是第三象限的角，则cos(2)πα-的值是（ ）A 54-B 54C 54±D 535．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ） A.（ 1，5 ） B.（ 1, 4） C.（ 0，4） D.（ 4，0）6. 已知 ，若()3f x =，则x 的值是（ ）A 1B 1或32C 1，32或3 D37．函数2(232)xy a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 （ ）(A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 12a = ( D) 121a a ==或8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是( ) A.sin cos 1αα+> B.sin cos 1αα+= C.sin cos 1αα+< D.不能确定9. 设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2)f -，()f π，(3)f -的大小关系是（ ） A.()(3)(2)f f f π>->- B.()(2)(3)f f f π>->- C.()(3)(2)f f f π<-<- D.()(2)(3)f f f π<-<-Oxy111C 2C 3C10. 设4log 3=a ， 3log 4.0=b ，34.0=c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A b a c >> B.b c a >> C.a c b >> D.a b c >>11.为了得到函数Rx x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（ ）（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的312．若函数)sin()(ϕω+=x x f (0,2πωφ>≤)的部分图象如图所示，则ω和ϕ的值可以是 （ ）A.2,6πωϕ==B.2,3πωϕ==C.2,6πωϕ==-D.2,ωϕ==二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 已知tan 3α=，则ααααcos 2sin cos 2sin -+的值是12．函数()53log 221+-=ax x y 在[)+∞-,1上是减函数,则实数a 的取值范围是___ _________________.13. 已知定义域为R 的奇函数()f x 在(,0)-∞上是增函数，且f(-1)=0，则满足()xf x o≤的x 的取值的范围为14.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 . 三、解答题(共5小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （本小题满分8分）已知A=}3|{+≤≤a x a x ，B ＝}6,1|{-<>x x x 或． （Ⅰ）若=B A I φ，求a 的取值范围； （Ⅱ）若B B A =Y ，求a 的取值范围．16.（本小题满分8分）1318⎛⎫- ⎪⎝⎭0(++2log 2+23log 3log 4⋅17. 设函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,A ωπϕπ>>-<< )的一个最高点坐标为）（3,12π，其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为2π（1）求()f x 的最小正周期及解析式（2）的值域求函数若)6()(,12,2πππ+=⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈x f x g x18. （本小题满分12分） 已知()()1,011log ≠>-+=a a xxx f a且 （1）求()x f 的定义域;（2）证明()x f 为奇函数;（3）求使()x f >0成立的x 的取值范围.19. 已知函数()sin 3f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x R ∈，且5122f π⎛⎫=⎪⎝⎭. （1）求A 的值；（2）若()()ff θθ--=0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭20. 设)(x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时，)10lg()(2+-=ax x x f ，R a ∈. （1）若1)1(=f ，求)(x f 的解析式；（2）若0=a ，不等式(2)(41)0xxf k f k ⋅+++>恒成立，求实数k 的取值范围； （3）若)(x f 的值域为R ，求a 的取值范围.试卷参考答案及评分标准一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCAAADCAABCB二、填空题11. 5 12. (]6,8- 13. [-1,1] 14. 2 三、解答题15. 20．Ⅰ、{}26-≤≤-a a Ⅱ、{}{}91-<>a a a a Y 16. 1718.解：（1）()().011,011,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即Θ()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为（2）证明：()()关于原点对称的定义域为1，1x f -Θ ()()()x f xxx x x x x f x x x f aa a a -=-+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1Θ()x f ∴中为奇函数. （3）解:当a>1时, ()x f >0,则111>-+x x ，则012,0111<-<+-+x xx x ()10,012<<∴<-∴x x x因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）.10<<a 当时, ()1110,0<-+<>xxx f 则 则,011,0111<-+>+-+xxx x解得01<<-x 因此10<<a 当时, 使()0>x f 的x 的取值范围为（-1,0）.20．(1) 22lg(10),0()0,0lg(10),0x x x f x x x x x ⎧-++<⎪==⎨⎪-+>⎩(2)2k >-(3) 6a ≤<。
高一数学期末复习训练卷(4套含答案)【人教A版1+4】
函数的概念与性质----训练一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、映射f ：X →Y 是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是 A 、Y 中的元素不一定有原象 B 、X 中不同的元素在Y 中有不同的象C 、Y 可以是空集D 、以上结论都不对2、下列各组函数中，表示同一函数的是 A 、||2x y x y ==与B 、2lg lg 2x y x y ==与C 、23)3)(2(+=--+=x y x x x y 与D 、10==y x y 与3、函数1+=x y 的定义域是A 、(-∞,+∞)B 、[-1,+∞ ）C 、[0,+∞]D 、(-1,+∞)4、若函数y f x =()的图象过点(0，1), 则y f x =+()4的反函数的图象必过点A 、（4，—1）B 、（—4，1）C 、（1，—4）D 、（1，4）5、函数)10(≠>+=+=a a b ax y b a y x 且与函数的图像有可能是A B C D6、函数241x y --=的单调递减区间是A 、 ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,B 、 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21C 、 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21D 、 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,07、函数f(x)()R x ∈是偶函数，则下列各点中必在y=f(x)图象上的是A 、())(,a f a -B 、())(,a f a --C 、())(,a f a ---D 、())(,a f a --8、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是A 、增函数且最小值是－5B 、增函数且最大值是－5C 、减函数且最大值是－5D 、减函数且最小值是－59、偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，则有A 、)()3()1(ππ->>-f f fB 、)()1()3(ππ->->f f fC 、)3()1()(ππf f f >->-D 、)3()()1(ππf f f >->-10、若函数)(x f 满足)()()(b f a f ab f +=，且n f m f ==)3(,)2.(，则)72(f 的值为A 、n m +B 、n m 23+C 、n m 32+D 、23n m +11、已知函数)(x f y =为奇函数,且当0>x 时32)(2+-=x x x f ,则当0<x 时,)(x f 的解析式 A 、32)(2-+-=x x x f B 、32)(2---=x x x fC 、32)(2+-=x x x fD 、32)(2+--=x x x f12、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。
人教A版必修四高一(上)期末数学试卷.doc
鑫达捷& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷2012-2013学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）若，，则集合M ，N 的关系为（ ）A ． M ⊆NB ． M ⊊NC ． N ⊆MD ． N ⊊M考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 探究型． 分析： 先将集合M ，N 进行化简，然后根据元素的关系判断集合的关系． 解答：解：因为x=m+，x=．当n 为偶数时，设n=2k ，则，当n 为奇数时，设n=2k+1，则，所以集合M 是集合N 的真子集，即M ⊊N ． 故选B ．点评： 本题主要考查集合关系的判断，利用集合元素的关系判断集合关系是解决本题的关键．2．（5分）已知y=x 2+2（a ﹣2）+5在（4，+∞）上是增函数，则实数a 的范围是（ ） A ． a ≤﹣2 B ． a ≥﹣2 C ． a ≤﹣6 D ． a ≥﹣6 考点： 二次函数的性质． 专题： 计算题． 分析： 先求出对称轴方程，利用开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减，比较区间端点和对称轴的大小即可．解答： 解：因为开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减；而其对称轴为x=2﹣a ，又在（4，+∞）上是增函数 故须2﹣a ≤4， ∴a ≥﹣2， 故选B ．点评： 本题考查了二次函数的单调性．二次函数的单调区间有对称轴和开口方向二者决定．开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减；开口向下的二次函数在对称轴左边递增，右边递． 3．（5分）设，，且，则锐角α为（ ）A ． 30°B ． 60°C ． 75°D ． 45° 考点： 三角函数的恒等变换及化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示． 专题： 计算题． 分析： 直接利用向量的平行，向量的坐标运算，推出α的三角函数值，求出锐角α． 解答：解：因为，，，所以sin αcos α﹣=0，即sin2α=1，所求角α为锐角，所以2α=90°， α=45°． 故选D ．点评： 本小题考查向量的平行，三角函数的值求角，考查计算能力．4．（5分）函数的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称考点：奇偶函数图象的对称性．专题：计算题．分析：利用函数奇偶性的定义进行验证，可得函数是定义在（﹣∞，0）∪（0，∞）上的奇函数，由此可得函数图象关于原点对称．解答：解：∵∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函数定义域为{x|x≠0}∴函数f（x）在其定义域是奇函数根据奇函数图象的特征，可得函数f（x）图象关于原点对称故选C点评：本题给出函数f（x），要我们找f（x）图象的对称性，着重考查了函数的奇偶性与函数图象之间关系的知识，属于基础题．5．（5分）将y=cos（2x+）图象向左平移个单位所得图象的一条对称轴是（）A．x=﹣B．x=C．x=D．x=考点：余弦函数的对称性．专题：计算题．分析：把y=cos（2x+）图象平移后所得函数为y=﹣sin2x，利用正弦函数求出对称轴，从而得到答案．解答：解：将y=cos（2x+）图象向左平移个单位所得函数为 y=cos[2（x+）+]=﹣sin2x，故所得图象的对称轴是 2x=kπ+，即 x=+，k∈z．故选C．点评：本题考查三角函数的图象变换及简单性质，判断得图象的对称轴是 2x=kπ+，是解题的关键．6．（5分）函数y=的定义域是（）A．（，，+∞）B．（，1]C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）考点：对数函数的定义域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：首先由根式有意义得到log0.5（4x﹣3）≥0，然后求解对数不等式得到原函数的定义域．解答：解：要使原函数有意义，则log0.5（4x﹣3）≥0，即0＜4x﹣3≤1，解得．所以原函数的定义域为（]．故选B．点评：本题考查了对数函数定义域，训练了对数不等式的解法，是基础的计算题．7．（5分）（2011•普宁市模拟）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析：函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．解答：解：∵f（1）=ln（1+2）﹣2=ln3﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．点评：本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．8．（5分）（2008•海南）=（）A．B．C．2 D．考点：二倍角的余弦．分析：本题是分式形式的问题，解题思路是约分，把分子正弦化余弦，用二倍角公式，合并同类项，约分即可．解答：解：原式====2，故选C．点评：对于三角分式，基本思路是分子或分母约分或逆用公式，对于和式的整理，基本思路是降次、消项和逆用公式，对于二次根式，注意二倍角公式的逆用．另外还要注意切割化弦，变量代换和角度归一等方法．9．（5分）（2009•辽宁）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f （）=﹣，则f（0）=（）A．﹣B．﹣C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．鑫达捷分析：求出函数的周期，确定ω的值，利用f （）=﹣，得Asinφ=﹣，利用f （）=0，求出（Acos φ+Asinφ）=0，然后求f（0）．解答：解：由题意可知，此函数的周期T=2（π﹣π）=，故=，∴ω=3，f（x）=Acos（3x+φ）．f （）=Acos （+φ）=Asinφ=﹣．又由题图可知f （）=Acos（3×+φ）=Acos （φ﹣π）=（Acosφ+Asinφ）=0，∴f（0）=Acosφ=．故选C．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，是基础题．10．（5分）已知函数，若实数x0是函数y=f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不大于0考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数和对数函数的单调性，以及复合函数的单调性判断出y=f（x）的单调性，再由函数零点定义和条件判断f（x1）的符号．解答：解：由指数和对数函数的单调性知，和y=﹣lgx在公共的定义域上是减函数，∴在（0，+∞）上是减函数，∵0＜x1＜x0，且f（x0）=0，∴f（x1）＞f（x0）=0，故选A．点评：本题考查了数和对数函数的单调性，以及复合函数的单调性应用，函数零点的定义．11．（5分）已知O、N、P在△ABC 所在的平面内，且，，，则点O、P、N依次是△ABC的（）A．重心，外心，垂心B．外心，垂心，重心C．外心，重心，垂心D．内心，重心，外心考点：向量在几何中的应用．分析：将条件分别化简，然后分别根据外心，重心，垂心和内心的定义，判断结论．解答：解：因为，所以0到顶点A，B，C的距离相等，所以O为△ABC的外心．由，得，即，所以AC⊥PB．同理可证AB⊥PC，所以P为△ABC的垂心．若，则，取BC的中点E ，则所以2|NE|=|CN|，所以N是△ABC的重心．故选B．点评：本题主要考查三角形外心，重心，垂心的判断，要求熟练掌握外心，重心，垂心和内心的判断条件．12．（5分）定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则函数为（）A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶函数考点：函数奇偶性的判断．专题：压轴题；新定义．分析：先利用新定义把f（x）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f（x）与f（﹣x）的关系得结论．解答：解：有定义知f（x）==，由4﹣x2≥0且|x﹣2|﹣2≠0，得﹣2≤x＜0或0＜x≤2，所以f（x）=﹣，故f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是奇函数．故选 A．点评：本题是对函数新定义与奇偶性的综合考查，关于新定义的题，关键在于理解新定义，并会用新定义解题．二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量，，若，则m= ．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积与垂直的关系即可得出．解答：解：∵，∴﹣1×3+2m=0，解得．故答案为．点评：熟练掌握数量积与垂直的关系是解题的关键．鑫达捷14．（5分）幂函数在（0，+∞）上是减函数，则k= 3 ．考点：幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题．分析：根据幂函数的定义，k2﹣2k﹣2=1，再根据其单调性，应有＜0，由此两个条件求k．解答：解：∵幂函数在（0，+∞）上是减函数，∴k2﹣2k﹣2=1，＜0，∴k=3，故答案为 3．点评：本题考查幂函数的定义和性质，形如 y=xα，（x是自变量，α是常数）的函数叫幂函数，当α＜0 时，在（0，+∞）上是减函数．15．（5分）若，则= ．考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦．专题：计算题．分析：利用余弦函数与正弦函数的升幂公式将转化为：cos2α，再根据，开方后结果为cosα；同理可求的值．解答：解：∵，∴==cosα；，∴==．故答案为：．点评：本题考查二倍角的余弦与正弦，关键是熟练应用二倍角的余弦与正弦升幂公式，属于中档题．16．（5分）已知函数，则= ．考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用sin2x=，f（tanx）=sin2x即可求得f（）的值．解答：解：∵f（tanx）=sin2x==，∴f（）==．故答案为：．点评：本题考查二倍角的正弦，考查同角三角函数基本关系的运用，将已知转化为f（tanx）=是关键，也是难点，属于中档题．三、解答题（包括6小题，共70分）17．（10分）已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2﹣3x≤10}（1）若a=3，求（∁R P）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．专题：分类法．分析：（1）由a=3，先求出集合P和Q，然后再求（CP）∩Q．R（2）若P≠Q，由P⊆Q ，得，当P=∅，即2a+1＜a+1时，a＜0，由此能够求出实数a的取值范围．解答：解：（1）因为a=3，所以P={x|4≤x≤7}，CP={x|x＜4或x＞7}又Q={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤xR≤5}，所以（C R P）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|﹣2≤x≤5}={x|﹣2≤x＜4}（2）若P≠Q，由P⊆Q ，得，解得0≤a≤2当P=∅，即2a+1＜a+1时，a＜0，此时有P=∅⊆Q综上，实数a的取值范围是：（﹣∞，2]点评：本题考查交、并、补集的混合运算，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．18．（12分）已知，，，，求sin（α+β）．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：观察发现，α+β=[（+β）﹣（﹣α）﹣π，利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案，注意coa （+β）与sin （﹣α）的求值．解答：解：∵＜α＜，∴﹣＜﹣α＜0，又cos （﹣α）=，∴sin （﹣α）=﹣；又∵0＜β＜，∴＜+β＜，又sin （+β）=﹣，∴coa （+β）=﹣；∴sin（α+β）=sin[（+β）﹣（﹣α）﹣π]鑫达捷=﹣sin[（+β）﹣（﹣α）]=﹣cos （﹣α）sin （+β）+sin （﹣α）coa （+β）=﹣×（﹣）+（﹣）×（﹣）=．点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查两角差的正弦，求得α+β=[（+β）﹣（﹣α）﹣π是关键，考查“凑角”的技巧，考查运算能力，属于中档题．19．（12分）已知、是非零向量，且，求与夹角．考点：数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：由已知，得出即：①﹣②得出=2，=2，所以．再利用向量数量积公式求夹角．解答：解：由已知，即：两式相减并化简得出=2，再代入①，得出=2，所以与夹角θ满足cosθ===所以点评：本题考查向量夹角的计算，关键是得出．20．（12分）已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量，且（1）求角A；（2）若，求tanB．考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：（1）由两向量的坐标及•=1，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，关系式左边提取2，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，求出这个正弦函数的函数值，由A为三角形的内角，求出这个角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（2）将已知等式分子中的1利用同角三角函数间的基本关系化为sin2B+cos2B，整理后根据cosB不为0，在等式左右两边同时除以cos2B，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后得到关于tanB的方程，求出方程的解即可得到tanB的值．解答：解：（1）∵（﹣1，），（cosA，sinA），且•=1，∴sinA﹣cosA=2（sinA ﹣cosA）=2sin（A ﹣）=1，∴sin（A ﹣）=，∵0＜A ＜π，∴﹣＜A ﹣＜，∴A ﹣=，∴A=；（2）由题知，且sin2B+cos2B=1，整理得：sin2B﹣sinBcosB﹣2cos2B=0，∴cosB≠0，即cos2B≠0，∴等式左右两边除以cos2B得：tan2B﹣tanB﹣2=0，∴tanB=2或tanB=﹣1，而tanB=﹣1使cos2B﹣sin2B=0，舍去，∴tanB=2．点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，平面向量的数量积运算法则，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，本题第二问注意舍去使原式分母为0的tanB的值．21．（12分）（2010•山东）已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x ）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x ）在区间上的最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．分析：（1）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力．（2）要求三角函数的有关性质的问题，题目都要变形到y=Asin（ωx+φ）的形式，变形时利用诱导公式和二倍角公式逆用．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx，∴f（x）=sinωxcosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）+由于ω＞0，依题意得，所以ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+）+，鑫达捷∴g（x）=f（2x）=sin（4x+）+∵0≤x ≤时，≤4x+≤，∴≤sin（4x+）≤1，∴1≤g（x ）≤，g（x）在此区间内的最小值为1．点评：利用同角三角函数间的关系式可以化简三角函数式（1）化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根号内的三角函数式尽量开出．22．（12分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x），对任意的x，y∈（﹣1，1）都有：；且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＞0，回答下列问题：（1）判断函数f（x）在（﹣1，1）的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数f（x）在（﹣1，1）的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值．考点：抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令x=y=0，y=﹣x，即可得出结论；（2）利用函数单调性的证明步骤，可得结论；（3）证明，代入计算，可得结论．解答：解：（1）令x=y=0，则2f（0）=f（0），∴f（0）=0令y=﹣x，∴f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）是奇函数． (4)（2）任取x1，x2∈（﹣1，1）且设x1＜x2∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，则∴∴函数在给定区间上递减． (8)（3）∴，，∴=1…12．& 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考&点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．鑫达捷。
人教A版高一数学上学期期末测试卷(带答案)
高一数学本卷共三大题，时量120分钟，满分120分，试卷总页4页一.选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题都有四个不同的答案，其中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来） 1.函数f(x)=x x ln 1+-的定义域为（ ）A.]1,(-∞B.(0,+∞)C.(0,1]D.(0,1)),1(+∞⋃2.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A . y=-2xB . x y 2= C. x y lg = D . 3x y = 3. 已知空间直角坐标系中一点A(-3,1,-4)，则点A 关于x 轴对称点的坐标为（ ）A ．（-3，－1，4） B.（-3，-1，-4） C.（3，1，4） D.（3，-1，-4） 4．函数()3log 82f x x x =-+的零点一定位于区间（ ） A. ()5,6 B. ()3,4 C. ()2,3 D. ()1,2 5．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）A.(1)(2)B.（2）（3）C.(3)(4)D.(1)(4)6．半径为R 的球的内接正方体的表面积是（ ）A.234R B.22R C.24R D.28R7.已知,αβ,γ是三个不同的平面， m,n 是两条不同的直线 ，下列命题中正确．．的是（ ） A.若m//α，n//α，则m//n B. 若m//α，m//β，则α//β C.若γα⊥，γβ⊥则α//βD .若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α8、若0,0ac bc <<，则直线0ax by c ++=不经过（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9、若直线L ：ax+by=1与圆C ：122=+y x 相切，则点P （a,b)与圆C 的位置关系是 （ ）A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上皆有可能 10、如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）A.3B.5C.5D.5二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．圆心在（2，-1）且与y 轴相切的圆的标准方程为 。
2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷01(人教A版)(测试范围：必修1、必修4)(教师版)
期末测试卷01（本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修1、必修4（人教A 版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合}101{-=，，M ，}|{M b a b a x x N ∈⋅==、，，则集合M 与集合N 的关系是( )。
A 、N M =B 、N M ⊄C 、M ≠⊂ND 、∅=N M 【答案】A【解析】∵}101{-=，，M ，}101{-=，，N ，故有N M =，故选A 。
2．在平面直角坐标系xOy 中，已知角的终边在直线x y 2=上，则α2cos 的值为( )。
A 、52- B 、53- C 、52 D 、53 【答案】B【解析】∵角α的终边在直线x y 2=上，∴2tan =α，∴534141tan 1tan 1sin cos sin cos sin cos 2cos 22222222-=+-=α+α-=α+αα-α=α-α=α，故选B 。
3．已知向量)221(，=，4||=b ，且15)(=⋅+a b a ，则向量与b 的夹角为( )。
A 、6πB 、4πC 、3πD 、32π【答案】C【解析】∵15)(2=⋅+=⋅+b a a a b a ，3)22(1||2=+=a ，∴6=⋅b a ，又4||=b ，∴21||||cos =⋅>=<b a b a b a ，，又]0[π>∈<，，b a ，故向量a 与b 的夹角为3π，故选C 。
4．已知函数)cos()(ϕ+ω=x x f (0>ω，2||π<ϕ)的部分图像如图所示，则函数)(x f 的单调递减区间为( )。
A 、]127,12[π+ππ+πk k (Z k ∈) B 、]2127,212[π+ππ+πk k (Z k ∈) C 、]1213,127[π+ππ+πk k (Z k ∈) D 、]21219,2127[π+ππ+πk k (Z k ∈) 【答案】A【解析】由图可知，)(x f 的最小正周期为π=π-π⨯=)123(4T ，排除A 、C ， 又函数)(x f 在]127,12[ππ上单调递减，∴)(x f 的单调递减区间为]127,12[π+ππ+πk k ，故选A 。
人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案.doc
人教版高一数学必修1必修4期末测试卷姓名____________班级___________学号____________分数______________一、选择题（每题5分，共40分）1 ．集合A ＝{x ∈N ﹡｜－1<x<3)的子集的个数是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．322 ．函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．(,)-∞+∞3 ．设2135,2ln ,2log -===c b a,则（ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<4 ．函数245y x x =-++（ ）A ．(],2-∞B ．[]1,2-C ．[)2,+∞D ．[]2,55 ．已知函数2()23f x x ax =-+在区间()2,2-上为增函数,则a 的取值范围是 （）A ．2a ≤B ．22a -≤≤C ．2a ≤-D 2a ≥6 ．下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是 （ ）A ．2y x -=B ．1y x -=C ．2y x =D ．13y x =7 ．若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数,则a =（ ）A ．21 B ．32 C ．43 D ．18 ．已知α是第四象限角,5tan()12πα-=,则sin α= （ ）A ．15B ．15-C ．513D ．513-9 ．若tan 3α=,则sin cos αα=（ ）A ．32 B 3C ．33D ．3410．sin600︒的值为（ ）A 3B ．3C ．12-D ．1211．已知3cos 5α=,0πα<<,则πtan()4α+=（ ）A ．15 B ．-1 C ．17D ．7-12．在ABC ∆中,sin(A+B)=sin(A-B),则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形二、填空题（每题5分，共30分） 13．函数y =的定义域为______________.14．用二分法求方程x 3-2x-5=0在区间[2,3]上的近似解,取区间中点x 0=2.5,那么下一个有解区间为_____________.15．若圆心角是2弧度的扇形的弧长是cm 15,则扇形的面积是______________ 16．若3cos 5α=-,且3(,)2παπ∈,则tan α=___________________ 三、解答题（每题10分，共30分） 17．已知α为锐角,且tan()24πα+=.(Ⅰ)求tan α的值; (Ⅱ)求sin 2cos sin cos 2αααα-的值.18．已知函数2()sin 22sin f x x x =-(I)求函数()f x 的最小正周期.(II)求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合.19．已知:()132sin cos 322+-+=x x x f ()R x ∈.求:(Ⅰ)()x f 的最小正周期; (Ⅱ)()x f 的单调增区间;(Ⅲ)若x ∈[4π-,4π]时,求()x f 的值域. 20．求函数)46tan(3xy -=π的周期及单调区间．21．已知||2,||3,a b a ==与b 的夹角为120°｡(I)求()()23a b a b -⋅+的值;(II)当x 为何值时,xa b -与3a b +垂直｡22．已知向量)3,cos 2(2x a =→-,)2sin ,1(x b =→-,函数→-→-⋅=b a x f )(,(Ⅰ)求函数)x (f 的最小正周期和值域;(Ⅱ)在∆ABC 中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,且3)(=C f ,1=c ,32=ab ,且b a >,求b a ,的值。