2020版七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.3单项式的乘法课件(新版)湘教版
4
原式=-8(xy)5·y2
=-8× (4 1 )5 g(1)2
44
=-8× 1
16
=- 1.
2
知识点二 单项式乘法的应用(P35例9拓展) 【典例2】某市环保局欲将一个长为2×103dm,宽为 4×102dm,高为8×10 dm的长方体废水池中的满池废水 注入正方体储水池净化,求长方体废水池的容积.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.对于3a·(-2a)2,下列计算正确的是
A.-12a3
B.12a3
C.-6a2
D.6a2
2.计算:-3a2·a3=___-_3_a_5 __.
( B)
3.计算: (1 ax2 ) ·(-2a2x3).
4
解: (1 a·x2()-2a2x3)
4
= 1 ×(-2)×a×a2×x2×x3
【题组训练】
1.计算2xy· ( 1 x2y2z)·(-3x3y3)的结果是( A )
2
A.3x6y6z
B.-3x6y6z
C.3x5y5z
D.-3x5y5z
★2.计算: (3a2b)g( 1 a3c2 )·(4ab2c)=___a_6_b_3_c_3 __.
12
★★3.计算: 世纪金榜导学号 (1)-a·(-a)3·(-a)2. (2)2(x3)2·x3-(3x3)3.
解:(1)-a·(-a)3·(-a)2 =-a·(-a3)·a2=a6. (2)2(x3)2·x3-(3x3)3 =2x6·x3简,再求值: 2x2y·(-2xy2)3+(2xy)3·(-xy2)2,其中x=4,y= 1 .
4
解:原式=2x2y·(-8x3y6)+(8x3y3)·(x2y4) =-16x5y7+8x5y7 =-8x5y7, 当x=4,y=1 时,
★★★4.如图所示,计算变压器铁芯片(图中阴影部分) 的面积.(单位:cm) 世纪金榜导学号
略
【火眼金睛】
计算:- 1 x3y· 6 xyz.
6
5
【正解】原式= ( 1 6·)xx3·y·y·z
65
=- 1x4y2z.
5
【一题多解】 如图为小李家住房的结构图,根据图中的信息求小李家 住房的面积.
D.1.35×103cm2
★2.一个三角形的底为6x,该底边所对应的高为 1 x2,
则它的面积为__32_x_3__.
2
★★3.光的速度约是3×105千米/秒,有一颗恒星发射 的光要10年才能到达地球,若一年以3.1×107秒计算, 这颗恒星距离地球有多少千米? 世纪金榜导学号
解:由题意,得(3×105)×(3.1×107)×10=(3×3.1) ×(105×107×10)=9.3×1013(千米). 答:这颗恒星距离地球有9.3×1013千米.
2.1.3 单项式的乘法
【知识再现】 1.幂的乘方法则:底数___不__变____,指数___相__乘____. 用字母可以表示为(am)n=___a_m_n___(m,n都是正整数). 2.积的乘方法则:把积的每个因式分别___乘__方____, 再把所得的幂___相__乘____. 用字母可以表示为(ab)n=___a_n_b_n __(n是正整数).
【学霸提醒】 求图形的面积的六种方法
(1)直接运用公式法:对于求三角形或特殊四边形的面 积,可直接运用面积公式求解. (2)和差法:利用一些图形的面积的和或差来求一个图 形面积的方法.
(3)面积比法:等底(或等高)的两个三角形的面积比等 于对应高(或底)的比. (4)分割法:将一个图形分割成易于计算面积的若干部 分,求出每一部分的面积,再求原图形的面积. (5)补形法:对于求不规则图形的面积,将其补成特殊图 形,利用特殊图形的面积,求出原图形的面积.
4
=- 1 a3x5.
2
知识点一 单项式的乘法(P35例8拓展) 【典例1】计算: (-a2b)3·(-ab)2·[-2(ab2)2]3.
【规范解答】(-a2b)3·(-ab)2·[-2(ab2)2]3
=(-a6b3)·(a2b2)·(-2a2b4)3…………乘方运算
=(-a6b3)·(a2b2)·(-8a6b12)
(6)割补法:将一个图形的某一部分割下来,补在另一个 适当的位置上,求出变形后的图形的面积,进而求出原 图形的面积.
【题组训练】
1.一个长方形的宽是1.5×102cm,长是宽的6倍,则这个
长方形的面积是(用科学记数法表示) ( B )
A.13.5×104cm2
B.1.35×105cm2
C.1.35×104cm2
2.单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把 它们的___系__数____、___同__底__数__幂____分别相乘,对于只在 一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一 个___因__式____. 3.结果:单项式与单项式相乘的结果是___单__项__式____.
…………乘方运算
=8(a6·a2·a6)(b3·b2·b12) ………单项式乘法运
算
=8a14b17.
【学霸提醒】 单项式乘以单项式的“三点规律”
(1)利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘,同底 数幂与同底数幂相乘的形式.单独一个字母照抄. (2)不论几个单项式相乘,都可以用这个法则. (3)单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
【新知预习】阅读教材P35【动脑筋】,完成填空: 1.计算 (1)2a5·3a2=(___2___×___3___)·(___a_5__×___a_2__) =___6_a_7 __.
(2)ma5·na2=(___m___×___n___)·(___a_5__×___a_2__) =__m_n_a_7___. (3)3a2·(-4a3c2)=[3×(_-_4_)]·(_a_2×_a_3)·c2=_-_1_2_a_5_c_2 .
【规范解答】由题意,得(2×103)×(4×102)×(8×10)
……………………………………容积=长×宽×高
=(2×4×8)×(103×102×10)
………………………………单项式乘单项式运算
=64×106 …………………………同底数幂相乘
=6.4×107(dm3).
………………用科学记数法表示
解:方法一(直接解):由题意,得 y(4x-2x-x)+2y(4x-2x)+x(4y-2y)+4y·2x =xy+2y·2x+x·2y+8xy =xy+4xy+2xy+8xy =15xy.
方法二(间接解):由题意,得 4y·4x-(4y-2y-y)(4x-2x-x) =16xy-xy =15xy.
原式=-8(xy)5·y2
=-8× (4 1 )5 g(1)2
44
=-8× 1
16
=- 1.
2
知识点二 单项式乘法的应用(P35例9拓展) 【典例2】某市环保局欲将一个长为2×103dm,宽为 4×102dm,高为8×10 dm的长方体废水池中的满池废水 注入正方体储水池净化,求长方体废水池的容积.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.对于3a·(-2a)2,下列计算正确的是
A.-12a3
B.12a3
C.-6a2
D.6a2
2.计算:-3a2·a3=___-_3_a_5 __.
( B)
3.计算: (1 ax2 ) ·(-2a2x3).
4
解: (1 a·x2()-2a2x3)
4
= 1 ×(-2)×a×a2×x2×x3
【题组训练】
1.计算2xy· ( 1 x2y2z)·(-3x3y3)的结果是( A )
2
A.3x6y6z
B.-3x6y6z
C.3x5y5z
D.-3x5y5z
★2.计算: (3a2b)g( 1 a3c2 )·(4ab2c)=___a_6_b_3_c_3 __.
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★★3.计算: 世纪金榜导学号 (1)-a·(-a)3·(-a)2. (2)2(x3)2·x3-(3x3)3.
解:(1)-a·(-a)3·(-a)2 =-a·(-a3)·a2=a6. (2)2(x3)2·x3-(3x3)3 =2x6·x3简,再求值: 2x2y·(-2xy2)3+(2xy)3·(-xy2)2,其中x=4,y= 1 .
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解:原式=2x2y·(-8x3y6)+(8x3y3)·(x2y4) =-16x5y7+8x5y7 =-8x5y7, 当x=4,y=1 时,
★★★4.如图所示,计算变压器铁芯片(图中阴影部分) 的面积.(单位:cm) 世纪金榜导学号
略
【火眼金睛】
计算:- 1 x3y· 6 xyz.
6
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【正解】原式= ( 1 6·)xx3·y·y·z
65
=- 1x4y2z.
5
【一题多解】 如图为小李家住房的结构图,根据图中的信息求小李家 住房的面积.
D.1.35×103cm2
★2.一个三角形的底为6x,该底边所对应的高为 1 x2,
则它的面积为__32_x_3__.
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★★3.光的速度约是3×105千米/秒,有一颗恒星发射 的光要10年才能到达地球,若一年以3.1×107秒计算, 这颗恒星距离地球有多少千米? 世纪金榜导学号
解:由题意,得(3×105)×(3.1×107)×10=(3×3.1) ×(105×107×10)=9.3×1013(千米). 答:这颗恒星距离地球有9.3×1013千米.
2.1.3 单项式的乘法
【知识再现】 1.幂的乘方法则:底数___不__变____,指数___相__乘____. 用字母可以表示为(am)n=___a_m_n___(m,n都是正整数). 2.积的乘方法则:把积的每个因式分别___乘__方____, 再把所得的幂___相__乘____. 用字母可以表示为(ab)n=___a_n_b_n __(n是正整数).
【学霸提醒】 求图形的面积的六种方法
(1)直接运用公式法:对于求三角形或特殊四边形的面 积,可直接运用面积公式求解. (2)和差法:利用一些图形的面积的和或差来求一个图 形面积的方法.
(3)面积比法:等底(或等高)的两个三角形的面积比等 于对应高(或底)的比. (4)分割法:将一个图形分割成易于计算面积的若干部 分,求出每一部分的面积,再求原图形的面积. (5)补形法:对于求不规则图形的面积,将其补成特殊图 形,利用特殊图形的面积,求出原图形的面积.
4
=- 1 a3x5.
2
知识点一 单项式的乘法(P35例8拓展) 【典例1】计算: (-a2b)3·(-ab)2·[-2(ab2)2]3.
【规范解答】(-a2b)3·(-ab)2·[-2(ab2)2]3
=(-a6b3)·(a2b2)·(-2a2b4)3…………乘方运算
=(-a6b3)·(a2b2)·(-8a6b12)
(6)割补法:将一个图形的某一部分割下来,补在另一个 适当的位置上,求出变形后的图形的面积,进而求出原 图形的面积.
【题组训练】
1.一个长方形的宽是1.5×102cm,长是宽的6倍,则这个
长方形的面积是(用科学记数法表示) ( B )
A.13.5×104cm2
B.1.35×105cm2
C.1.35×104cm2
2.单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把 它们的___系__数____、___同__底__数__幂____分别相乘,对于只在 一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一 个___因__式____. 3.结果:单项式与单项式相乘的结果是___单__项__式____.
…………乘方运算
=8(a6·a2·a6)(b3·b2·b12) ………单项式乘法运
算
=8a14b17.
【学霸提醒】 单项式乘以单项式的“三点规律”
(1)利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘,同底 数幂与同底数幂相乘的形式.单独一个字母照抄. (2)不论几个单项式相乘,都可以用这个法则. (3)单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
【新知预习】阅读教材P35【动脑筋】,完成填空: 1.计算 (1)2a5·3a2=(___2___×___3___)·(___a_5__×___a_2__) =___6_a_7 __.
(2)ma5·na2=(___m___×___n___)·(___a_5__×___a_2__) =__m_n_a_7___. (3)3a2·(-4a3c2)=[3×(_-_4_)]·(_a_2×_a_3)·c2=_-_1_2_a_5_c_2 .
【规范解答】由题意,得(2×103)×(4×102)×(8×10)
……………………………………容积=长×宽×高
=(2×4×8)×(103×102×10)
………………………………单项式乘单项式运算
=64×106 …………………………同底数幂相乘
=6.4×107(dm3).
………………用科学记数法表示
解:方法一(直接解):由题意,得 y(4x-2x-x)+2y(4x-2x)+x(4y-2y)+4y·2x =xy+2y·2x+x·2y+8xy =xy+4xy+2xy+8xy =15xy.
方法二(间接解):由题意,得 4y·4x-(4y-2y-y)(4x-2x-x) =16xy-xy =15xy.
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北师大版七年级下册数学《整式的乘法》整式的乘除教学说课课件(第2课时)
2 3
x2
y3 ;
(2)原式=[(－2)×(－3)]•(a2a)•b3 =6a3b3;
(3)原式=7xy2z•4x2y2z2 =(7×4)•(xx2)•(y2y2)•(zz2) =28x3y4z3.
规律总结
转化 单项式与单项式相乘
乘法交换律和结合律
有理数的乘法与同 底数幂的乘法
跟踪练 计算习：
（3）原式=(1.2×5)×103×102 =6×105
北师大版七年级下册第一章『整式的乘除』
下课啦，同学们再见！
第 一章 整式的乘除
整式的乘法
第1课时
学习目标
1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）
知识回顾
1.前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？
am×an=am+n (am)n= amn (ab)n= anbn
北师大版七年级下册第一章『整式的乘除』
1.4.整式的乘法
第2课时
学习目标
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则， 探究单项式与多项式相乘的法则；
2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点， 难点）
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
a
b
c
如果把三个小长方形拼成一个
大长方形，那么它们总面积可以
课堂小结
单项式 与单项 式相乘
单项式乘 单项式
实质上是转化为同 底数幂的运算
注意
有乘方运算，先算乘方， 再算单项式相乘.
再见
提示：（1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）只在一个单项式里含有的字母，在结果里不要漏掉； （4）单项式乘单项式的结果还是单项式.
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式教学课件新版湘教版
3.计算： （1）202×198；
（2）49.8×50.2.
答案：（1）39996；（2）2499.96.
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。
2.2.2 完全平方公式
思考
计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12， ( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22， ( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32， ( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42. 我们用多项式乘法来推导一般情况： ( a+b )2=( a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
（2）1982.
解：（1）1042=( 100+4 )2 （2）1982=( 200-2 )2
= 1002+2×100×4+42
= 2002-2×200×2+22
= 10000+800+16
= 40000-800+16
= 10816.
= 39204.
练习
1.运用完全平方公式计算： （1）( -2a+3 )2； （3）( -x2-4y )2；
七年数学下册 第2章 整式的乘法21整式的乘法第3课时单项式的乘法习题课件 湘教版
12．计算： (1) 5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3(－4a)2；
解 ： 原 式 ＝ 5a3b·9b2 ＋ 36a2b2·( － ab) － ab3·16a2 ＝ 45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3.
(2)－34x3y23·(2xy2)2－－12x4y32·x3y4.
解：原式＝－2674x9y6·4x2y4－14x8y6·x3y4＝ －2176x11y10－14x11y10＝－3116x11y10.
13．先化简，再求值：(－3a3x)·(－2a2x2)2＋7(ax)3·(a2x)2－ a7x5，其中x＝－2，a＝－1. 解：原式＝(－3a3x)·4a4x4＋7a3x3·a4x2－a7x5＝ －12a7x5＋7a7x5－a7x5＝－6a7x5. 当a＝－1，x＝－2时， 原式＝－6×(－1)7×(－2)5＝－192.
2．下列计算正确的是( B ) A．3ab－2ab＝1 B．(3a2)2＝9a4 C．a6·a2＝a12 D．3a2·2a＝6a2
3．下列计算正确的有( B ) ①3x3·(－2x2)＝－6x5；②3a2·4a2＝12a2； ③3b3·8b3＝24b9；④－3x·2xy＝6x2y. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
*9.已知单项式9am＋1bn＋1与－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同 类项，则mn＝______1________． 【点拨】9am＋1bn＋1·(－2a2m－1b2n－1)＝－18a3mb3n， 因为－18a3mb3n与5a3b6是同类项， 所以3m＝3，3n＝6.解得m＝1，n＝2，所以mn＝12＝1.
11．计算： (1)(－2a2)·(－ab2)3·(2a2b3)；
解：原式＝－2a2·(－a3b6)·(2a2b3)＝ [－2×(－1)×2]a2＋3＋2b6＋3＝4a7b9.
《整式的运算——整式的乘法》数学教学PPT课件(3篇)
(a c5) (b c2 ) (a b) (c5 c2 ) abc7
运算过程用到哪些运算性质？
归纳
单项式与单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，连同它的 指数作为积的一个因式。
范例 例1.计算：
(1)3x2 5x3 (2)4y (2xy2 ) (3)(5a2b)(3a)
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1 x2 7x 7
火眼金睛
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由。
(2x 3)( x 2) ( x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)( x 1)
幂的乘方 (1)先算乘方
积的乘方 (2)再算乘法 单项式乘以单项式
巩固 3.计算：
(1)(2x)3 (3x)2 (2)( 1 x2 y)3 (3xy2 )2
2
范例 例3.计算：
(2x3)2 x (3x4 )2
运算顺序该怎样？ 先算乘方，再算乘法，后算加减。
归纳 运算顺序： 先算乘方，再算乘法，后算加减。
变式：
化简求值：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)， 其中a=1,b=-1.
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-7a3b+3a2b2
当a=1,b=-1 时， 原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2
=-7×1×（-1）+3×1×1 =7+3=10
∵ x2－4＝0 ∴ x2＝4 ∴ 原式＝4－7＝－3
运算过程用到哪些运算性质？
归纳
单项式与单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，连同它的 指数作为积的一个因式。
范例 例1.计算：
(1)3x2 5x3 (2)4y (2xy2 ) (3)(5a2b)(3a)
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1 x2 7x 7
火眼金睛
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由。
(2x 3)( x 2) ( x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)( x 1)
幂的乘方 (1)先算乘方
积的乘方 (2)再算乘法 单项式乘以单项式
巩固 3.计算：
(1)(2x)3 (3x)2 (2)( 1 x2 y)3 (3xy2 )2
2
范例 例3.计算：
(2x3)2 x (3x4 )2
运算顺序该怎样？ 先算乘方，再算乘法，后算加减。
归纳 运算顺序： 先算乘方，再算乘法，后算加减。
变式：
化简求值：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)， 其中a=1,b=-1.
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-7a3b+3a2b2
当a=1,b=-1 时， 原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2
=-7×1×（-1）+3×1×1 =7+3=10
∵ x2－4＝0 ∴ x2＝4 ∴ 原式＝4－7＝－3
2020版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.2 完全平方公式课件 (新版
2.观察上述各式和计算结果,发现的规律是: (1)两个数的和的平方,等于它们的___平__方____和 ___加____上它们的___积____的___2___倍.用字母表示为 (a+b)2=____a_2+_2_a_b_+__b_2 _.
(2)两个数的差的平方,等于它们的___平__方____和 ___减____去它们的___积____的___2___倍.用字母表示为 (a-b)2=____a_2-_2_a_b_+_b_2__.
1252 123127 1252 （125 2）（125 2）
1002 400 4 10 404 1252 1252 4 4 2 601.
【题组训练】 1.用完全平方公式计算1.9992的最佳选择是( C ) A.(1+0.999)2 B.(10-8.001)2 C.(2-0.001)2 D.(1+0.001)×(1-0.001)
2.2.2 完全平方公式
【知识再现】 1.平方差公式:两个数的___和____与这两个数的___差____ 的积等于这两个数的___平__方__差____. 2.平方差公式用字母表示为:(a+b)(a-b)=___a_2-_b_2___.
【新知预习】阅读教材P44【动脑筋】和【做一做】, 解决以下问题: 1.计算下列各题,并把结果按字母的降幂排列: (1)(a+3)2=(a+3)(a+3)=___a_2+_6_a_+_9___. (2)(1+4m)2=(1+4m)(1+4m)=___1_6_m_2+__8_m_+_1__. (3)(2-3x)2=(2-3x)(2-3x)=___9_x_2-_1_2_x_+__4__. (4)(2y-5)2=(2y-5)(2y-5)=___4_y_2_-_2_0_y_+_2_5__.