九年级旋转几何综合单元测试卷(解析版)
九年级旋转几何综合单元测试卷（解析版）
一、初三数学 旋转易错题压轴题（难）
1．已知：如图①，在矩形ABCD 中，3,4,AB AD AE BD ==⊥，垂足是E .点F 是点
E 关于AB 的对称点，连接A
F 、BF ．
（1）求AF 和BE 的长；
（2）若将ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度)．当点F 分别平移到线段AB AD 、上时，直接写出相应的m 的值． （3）如图②，将ABF 绕点B 顺时针旋转一个角1(080)a a ?<
''A BF ，在旋转过程中，设''A F 所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P Q 、两点，使DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的
长；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）129,55AF BF =
=；（2）95
m =或16
5m =；（3）存在4组符合条件的点
P 、点Q ，使DPQ 为等腰三角形； DQ 的长度分别为2或
258
9
1055或3
5105 【解析】 【分析】
（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；
（2）依题意画出图形，如图①-1所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m 的值；
（3）在旋转过程中，等腰△DPQ 有4种情形，分别画出图形，对于各种情形分别进行计算即可． 【详解】
（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD=90°，
在Rt △ABD 中，AB=3，AD=4， 由勾股定理得：2222345AB AD +=+=，
∵S △ABD 12=
BD?AE=1
2
AB?AD ，
∴AE=AB AD3412 BD55
??
==，
∵点F是点E关于AB的对称点，
∴AF=AE
12
5
=，BF=BE，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，AB=3，AE
12
5 =，
由勾股定理得：BE
2
222
129
3
55 AB AE
??
=-=-=
?
??
；
（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如图①-1所示：
由对称点性质可知，∠1=∠2．BF=BE
9
5 =，
由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′
9
5 =，
①当点F′落在AB上时，
∵AB∥A′B′，
∴∠3=∠4，
根据平移的性质知：∠1=∠4，∴∠3=∠2，
∴BB′=B′F′
9
5
=，即
9
5
m=；
②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，AB⊥AD，
∴∠6=∠2，A′B′⊥AD，∵∠1=∠2，∠5=∠1，
∴∠5=∠6，
又知A′B′⊥AD，
∴△B′F′D为等腰三角形，
∴B′D=B′F′
9
5 =，
∴BB′=BD-B′D=5-916
55
=，即m
16
5
=；
（3）存在．理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∠2+∠ABD=90°，∠BAE+∠ABD=90°，
∴∠2=∠BAE，
∵点F是点E关于AB的对称点，
∴∠1=∠BAE，
∴∠1=∠2，
在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：
①如图③-1所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，
则∠Q=∠DPQ，
∴∠2=∠Q+∠DPQ=2∠Q，
∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2，
∴∠3=∠Q，
∴A′Q=A′B=3，
∴F′Q=F′A′+A′Q=1227
3
55
+=，
在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：
22
22
927910 BF F Q
555
????
+=+=
? ?
????
''，
∴DQ=BQ-BD=910
5 5
-；
②如图③-2所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，
则∠2=∠P，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠P，
∴BA′∥PD，
则此时点A′落在BC边上．
∵∠3=∠2，
∴∠3=∠1，
∴BQ=A′Q，
∴F′Q=F′A′-A′Q=12
5
-BQ，
在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2=BQ2，
即：
22
2 912
55
BQ BQ
????
+-=
? ?
????
，
解得：
15
8 BQ=，
∴DQ= BD-BQ=5-1525 88
=；
③如图③-3所示，点Q落在BD上，且PD=DQ，
则∠3=∠4．
∵∠2+∠3+∠4=180°，∠3=∠4，
∴∠4=90°-
1
2∠2． ∵∠1=∠2， ∴∠4=90°-
1
2
∠1， ∴∠A′QB=∠4=90°-
1
2
∠1， ∴∠A′QB=∠A′BQ ， ∴A′Q=A′B=3， ∴F′Q=A′Q -A′F′=3-
12355
=， 在Rt △BF′Q 中，由勾股定理得：BQ=2
2
2
2
93310BF F Q 555????+=+= ? ?????
''， ∴DQ=BQ-BD=310
5-
； ④如图④-4所示，点Q 落在BD 上，且PQ=PD ，
则∠2=∠3．
∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3， ∴∠1=∠4， ∴BQ=BA′=3， ∴DQ=BD-BQ=5-3=2．
综上所述，存在4组符合条件的点P 、点Q ，使△DPQ 为等腰三角形，DQ 的长度分别为：
2或
258
91055或3
5105 【点睛】 本题是四边形综合题目，主要考查了矩形的性质、轴对称的性质、平移的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识点；第（3）问难度很大，解题关键是画出各种旋转图形，依题意进行分类讨论．
2．已知如图1，在ABC 中，90ABC ∠=?，BC AB =，点D 在AC 上，DF AC
⊥
交BC 于F ，点E 是AF 的中点．
（1）写出线段ED 与线段EB 的关系并证明；
（2）如图2，将CDF 绕点C 逆时针旋转(
)
090a α?
<
（3）将CDF 绕点C 逆时针旋转一周，如果6BC =，32CF =，直接写出线段CE 的范围．
【答案】（1）ED EB =，DE BE ⊥，证明见解析；（2）结论不变，理由见解析；（3）最大值22= 最小值32
2
=． 【解析】 【分析】
（1）在Rt △ADF 中，可得DE=AE=EF ，在Rt △ABF 中，可得BE=EF=EA ，得证ED=EB ；然后利用等腰三角形的性质以及四边形ADFB 的内角和为180°，可推导得出∠DEB=90°； （2）如下图，先证四边形MFBA 是平行四边形，再证△DCB ≌△DFM ，从而推导出△DMB 是等腰直角三角形，最后得出结论；
（3）如下图，当点F 在AC 上时，CE 有最大值；当点F 在AC 延长线上时，CE 有最小值． 【详解】
（1）∵DF ⊥AC ，点E 是AF 的中点 ∴DE=AE=EF ，∠EDF=∠DFE ∵∠ABC=90°，点E 是AF 的中点 ∴BE=AE=EF ，∠EFB=∠EBF ∴DE=EB ∵AB=BC ， ∴∠DAB=45°
∴在四边形ABFD 中，∠DFB=360°－90°－45°－90°=135°
∠DEB=∠DEF+∠FEB=180°－2∠EFD+180°－2∠EFB=360°－2(∠EFD+∠EFB) =360°－2×135°=90°
∴DE⊥EB
（2）如下图，延长BE至点M处，使得ME=EB，连接MA、ME、MF、MD、FB、DB，延长MF交CB于点H
∵ME=EB，点E是AF的中点
∴四边形MFBA是平行四边形
∴MF∥AB，MF=AB
∴∠MHB=180°－∠ABC=90°
∵∠DCA=∠FCB=a
∴∠DCB=45°+a，∠CFH=90°－a
∵∠DCF=45°，∠CDF=90°
∴∠DFC=45°，△DCF是等腰直角三角形
∴∠DFM=180°－∠DFC－∠CFH=45°+a
∴∠DCB=∠DFM
∵△ABC和△CDF都是等腰直角三角形
∴DC=DF，BC=AB=MF
∴△DCB≌△DFM(SAS)
∴∠MDF=∠BDC，DB=DM
∴∠MDF+∠FDB=∠BDC+∠FDB=90°
∴△DMB是等腰直角三角形
∵点E是MB的中点
∴DE=EB，DE⊥EB
（3）当点F在AC上时，CF有最大值，图形如下：
∵BC=6，∴在等腰直角△ABC中，AC=62∵CF=32，∴AF=32
∴CE=CF+FE=CF+1
2AF92
2
=
当点F在AC延长线上时，CE有最小值，图形如下：
同理，CE=EF－CF
32
2 =
【点睛】
本题考查三角形的旋转变换，用到了等腰直角三角形的性质和平行四边形的性质，解题关键是构造并证明△BDM是等腰直角三角形．
3．阅读下面材料：
小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，
∠EAF=45°，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．
参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：
（1）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E，F分别在边BC，CD上，
∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足_ 关系时，仍有EF=BE+DF；（2）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1， EC=2，求DE的长．
【答案】（1）∠B+∠D=180°（或互补）；（2）∴
【解析】
试题分析：(1)如图，△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，利用全等的知识可知，要使EF=BE+DF，即EF=DG+DF，即要F、D、G三点共线，即∠ADG+∠ADF=180°，即
∠B+∠D=180°．
(2) 把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合，通过证明△AEG≌△AED
得到DE=EG，由勾股定理即可求得DE的长．
(1)∠B+∠D=180°（或互补）．
(2)∵ AB=AC，
∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合．
则∠B=∠ACG，BD=CG，AD=AG．
∵在△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°于，即∠ECG=90°．
∴ EC2+CG2=EG2．
在△AEG与△AED中,
∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD．
又∵AD=AG，AE=AE，
∴△AEG≌△AED ．
∴DE=EG．
又∵CG=BD,
∴ BD2+EC2=DE2．
∴．
考点：1．面动旋转问题；2．全等三角形的判定和性质；3．勾股定理．
4．(1)观察猜想
如图(1)，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是BC的中点．以点D为顶点作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG，则线段BG和AE的数量关系是_____；
(2)拓展探究
将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图2，则(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由.
(3)解决问题
若BC=DE=2，在(2)的旋转过程中，当AE为最大值时，直接写出AF的值．
【答案】（1）BG＝AE．
（2）成立．
如图②，
连接AD．∵△ABC是等腰三直角角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．∴∠ADB＝90°，且BD＝AD．
∵∠BDG＝∠ADB－∠ADG＝90°－∠ADG＝∠ADE，DG＝DE．
∴△BDG≌△ADE，∴BG＝AE．…………………………………………7分
（3）由（2）知，BG＝AE，故当BG最大时，AE也最大．
正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转270°时，BG最大，如图③．
若BC＝DE＝2，则AD＝1，EF＝2．
在Rt△AEF中，AF2＝AE2＋EF2＝(AD＋DE)2＋EF2＝(1＋2)2＋22＝13．
∴AF＝
【解析】
解：（1）BG＝AE．
（2）成立．
如图②，连接AD．
∵△ABC是等腰三直角角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．
∴∠ADB＝90°，且BD＝AD．
∵∠BDG＝∠ADB－∠ADG＝90°－∠ADG＝∠ADE，DG＝DE．
∴△BDG≌△ADE，∴BG＝AE．
（3）由（2）知，BG＝AE，故当BG最大时，AE也最大．Z+X+X+K]
因为正方形DEFG在绕点D旋转的过程中，G点运动的图形是以点D为圆心，DG为半径的圆，故当正方形DEFG旋转到G点位于BC的延长线上（即正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转270°）时，BG最大，如图③．
若BC＝DE＝2，则AD＝1，EF＝2．
在Rt△AEF中，AF2＝AE2＋EF2＝(AD＋DE)2＋EF2＝(1＋2)2＋22＝13．
∴AF＝．
即在正方形DEFG旋转过程中，当AE为最大值时，AF＝．
5．（特例发现）如图1，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC 为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．求证：EP=FQ．
（延伸拓展）如图2，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，请思考HE与HF之间的数量关系，并直接写出你的结论．
（深入探究）如图3，在△ABC中，G是BC边上任意一点，以A为顶点，向△ABC外作任意△ABE和△ACF，射线GA交EF于点H．若∠EAB=∠AGB，∠FAC=∠AGC，AB=kAE，
AC=kAF，上一问的结论还成立吗？并证明你的结论．
（应用推广）在上一问的条件下，设大小恒定的角∠IHJ分别与△AEF的两边AE、AF分别交于点M、N，若△ABC为腰长等于4的等腰三角形，其中∠BAC=120°，且
∠IHJ=∠AGB=θ=60°，k=2；
求证：当∠IHJ在旋转过程中，△EMH、△HMN和△FNH均相似，并直接写出线段MN的
最小值（请在答题卡的备用图中补全作图）．
【答案】(1)证明参见解析；(2)HE=HF；(3)成立，证明参见解析；(4)证明参见解析，MN最小值为1.
【解析】
试题分析：(1)特例发现：易证△AEP≌△BAG，△AFQ≌△CAG，即可求得EP=AG，
FQ=AG，即可解题；(2)延伸拓展：过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．易证△ABG∽△EAP，△ACG∽△FAQ，得到PE=AG，FQ=AG，∴PE=FQ，然后证明
△EPH≌△FQH，即可得出HE=HF；(3)深入探究：判断△PEA∽△GAB，得到PE=AG，
△AQF∽△CGA，FQ=，得到FQ=AG，再判断△EPH≌△FQH，即可得出HE=HF；(4)应用推广：由前一个结论得到△AEF为正三角形，再依次判断△MHN∽△HFN∽△MEH，即可得出结论．
试题解析：(1)特例发现，如图：
∵∠PEA+∠PAE=90°，∠GAB+∠PAE=90°，∴∠PEA=∠GAB，
∵∠EPA=∠AGB，AE=AB，∴△PEA≌△GAB，∴PE=AG，同理，△QFA≌△GAC，
∴FQ=AG，∴PE=FQ；
(2)延伸拓展，如图：
∵∠PEA+∠PAE=90°，∠GAB+∠PAE=90°，∴∠PEA=∠GAB，∴∠EPA=∠AGB，
∴△PEA∽△GAB，∴，∵AB=kAE，∴，∴PE=AG，同理，
△QFA∽△GAC，∴，∵AC=kAF，∴FQ=AG，∴PE=FQ，∵EP∥FQ，
∴∠EPH=∠FQH，∵∠PHE=∠QHF，∴△EPH≌△FQH，∴HE=HF；
(3)深入探究,如图2，
在直线AG上取一点P，使得∠EPA═∠AGB，作FQ∥PE，∵∠EAP+∠BAG=180°﹣∠AGB，∠ABG+∠BAG=180°﹣∠AGB，∴∠EAP=∠ABG，∵∠EPA=∠AGB，∴△APE∽△BGA，
∴，∵AB=kAE，∴PE=AG，由于∠FQA=∠FAC=∠AGC=180°﹣∠AGB，同理可得，
△AQF∽△CGA，∴，∵AC=kAF，∴FQ=AG，∴EP=FQ，∵EP∥FQ，
∴∠EPH=∠FQH，∵∠PHE=∠QHF，∴△EPH≌△FQH，∴HE=HF；
(4)应用推广,如图3，
在前面条件及结论，得到，点H是EF中点，∴AE=AF，∵∠EAB=∠AGB，
∠FAC=∠AGC∴∠EAB+∠FAC=180°∴∠EAF=360°﹣（∠EAB+∠FAC）﹣∠BAC=60°，∴△AEF 为正三角形．又H为EF中点，∴∠EHM+∠IHJ=120°，∠IHJ+∠FHN=120°，
∴∠EHM=∠FHN．∵∠AEF=∠AFE，∴△HEM∽△HFN，∴，∵EH=FH，
∴，且∠MHN=∠HFN=60°，∴△MHN∽△HFN，∴△MHN∽△HFN∽△MEH，在△HMN中，∠MHN=60°，根据三角形中大边对大角，∴要MN最小，只有△HMN是等边三角形，∴∠AMN=60°，∵∠AEF=60°，MN∴MN∥EF，∵△AEF为等边三角形，∴MN为
△AEF的中位线，∴MN min=EF=×2=1．
考点：1.几何变换综合题；2.三角形全等及相似的判定性质.
6．边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGH的两边DE、DG上(如图1)，现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中， AB边交DF于点M，BC边交DG于点N.
（1）求边DA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时(如图2)，求正方形ABCD旋转的度数；
（3）如图3，设△MBN的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.
【答案】（1）；（2）；（3）不变化，证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中，DA旋转了，从而根据扇形面积公式可求DA在旋转过程中所扫过的面积.
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，根据平行的性质和全等三角形的判定和性质可求正方形ABCD旋转的度数为.
（3）延长BA交DE轴于H点，通过证明和可得结论.（1）∵A点第一次落在DF上时停止旋转，∴DA旋转了.
∴DA在旋转过程中所扫过的面积为.
（2）∵MN∥AC，∴,.
∴.∴.
又∵，∴.
又∵,∴.
∴.∴.
∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形ABCD旋转的度数为.
(3)不变化，证明如下：
如图，延长BA交DE轴于H点，则
，，
∴.
又∵.∴
．
∴．
又∵, ,∴
．
∴.∴
.
∴
. ∴在旋转正方形ABCD 的过程中，值无变化.
考点：1.面动旋转问题；2．正方形的性质；3.扇形面积的计算；4.全等三角形的判定和性质.
7．综合与实践 问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展教学活动老师给每个小组发了两个等模直角三角形ABC 和DEC ，其中
90,2,2ACB DCE AC CD ?∠=∠===
观案发现
（1）将两个等腰直角三角形如图①摆放，设DE 的中点是,F AE 的中点是,H BD 的中点是G ，则HFG ∠=______度； 操作证明
（2）将图①中的DEC 绕点C 顺时针（逆时针）旋转，使点A C E 、、三点在一条直线上，如图②，其余条件不变，小明通过测量发现，此时FH FG =，请你帮助小明证明这个结论. 探究发现
（3）将图①中的DEC 绕点C 顺时针（逆时针）旋转，旋转角为(
)
0180αα??
<<，
DEC 在旋转的过程中，当直线FH 经过点C 时，如图③，请求出线段FG 的长.
（4）在旋转过程中，在Rt ABC 和Rt CDE △中，始终有由,AC BC CE CD ⊥⊥，你在图③中还能发现哪两条线段在旋转过程中始终互相垂直？请找出并直接写出这两条线段.
【答案】（1）90；（2）证明见解析；（3）31BD =-；（4）AD BE ⊥ 【解析】 【分析】
（1）根据题意，运用中点的性质找到线段之间的位置关系即可求解；
（2）根据旋转的性质及等腰三角形ABC 可知()ACD BCE SAS ???，进而通过中位线定理即可得到FH FG =；
（3）根据旋转的性质及勾股定理，先求出BF 的长，再由BD BF DF =-即可求出BD 的长；
（4）根据旋转的性质及垂直的判定可知AD BE ⊥. 【详解】 （1）
,,90CE CD AC BC ECA DCB ==∠=∠=?，
BE AD ∴=，
F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，
G 是BD 的中点， //,//HF AD FG BE ∴，
AD BE ⊥，HF GF ∴⊥， 90HFG ∴∠=?；
（2）证明：如下图，连接AD BE ，，
由旋转可知CE CD =，90ECD ACD ∠=∠=?， 又∵AC=BC ，
()ACD BCE SAS ∴???，
AD BE ∴=，
F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，
G 是BD 的中点，
11
,22
FH AD FG BE ∴==，
FH FG ∴=；
（3）解：由题意可得CF DE CFD CFE ⊥??，，都是等腰直角三角形，
2CD =1CF DF ∴==，
2BC AC ==，223BF BC CF ∴=-=，
31BD BF DF ∴=-=-，
G 是BD 的中点，31
DG -∴=
， 31BD BF DF ∴=-=-；
（4）AD BE ⊥.
连接AD ，由（3）知，CF DE ⊥， ∵ECD ?是等腰直角三角形， ∴F 是ED 中点， 又∵H 是AE 中点， ∴AD ∥HF ， ∵HF ⊥ED ， ∴AD BE ⊥. 【点睛】
本题主要考查了中的的性质，中位线定理，三角形全等，勾股定理等三角形综合证明，熟练掌握三角形的相关知识点是解决本题的关键.错因分析：（1）不能熟练运用重点的性质找到线段之间的关系；（2）未掌握旋转的性质；（3）不能将题目探究中的发现进行推广.
8．(1)问题发现
如图1,△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D 在一条直线上. 填空:线段AD,BE 之间的关系为 . (2)拓展探究
如图2,△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE 的关系,并说明理由. (3)解决问题
如图3,线段PA=3,点B 是线段PA 外一点,PB=5,连接AB,将AB 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B 的位置的变化,直接写出PC 的范围.
【答案】(1) AD=BE ，AD⊥BE．(2) AD=BE ，AD⊥BE．22． 【解析】 【分析】
（1）根据等腰三角形性质证△ACD ≌△BCE （SAS ），得AD=BE ，∠EBC=∠CAD ，延长BE 交AD 于点F ，由垂直定义得AD ⊥BE ．
（
2）根据等腰三角形性质证△ACD ≌△BCE （SAS ），AD=BE ，∠CAD=∠CBE ，由垂直定义得∠OHB=90°，AD ⊥BE ；
（3）作AE ⊥AP ，使得AE=PA ，则易证△APE ≌△ACP ，PC=BE ，当P 、E 、B 共线时，BE 最小，最小值=PB-PE ；当P 、E 、B 共线时，BE 最大，最大值=PB+PE ，故5-32≤BE≤5+32. 【详解】
（1）结论：AD=BE ，AD ⊥BE ． 理由：如图1中，
∵△ACB 与△DCE 均为等腰直角三角形， ∴AC=BC ，CE=CD ， ∠ACB=∠ACD=90°， 在Rt △ACD 和Rt △BCE 中
AC BC ACD BCE CD CE ??
∠∠???
＝＝＝ ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）， ∴AD=BE ，∠EBC=∠CAD 延长BE 交AD 于点F ， ∵BC ⊥AD ， ∴∠EBC+∠CEB=90°， ∵∠CEB=AEF ， ∴∠EAD+∠AEF=90°， ∴∠AFE=90°，即AD ⊥BE ． ∴AD=BE ，AD ⊥BE ． 故答案为AD=BE ，AD ⊥BE ． （2）结论：AD=BE ，AD ⊥BE ．
理由：如图2中，设AD 交BE 于H ，AD 交BC 于O ．
∵△ACB 与△DCE 均为等腰直角三角形， ∴AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ECD=90°， ∴ACD=∠BCE ， 在Rt △ACD 和Rt △BCE 中
AC BC ACD BCE CD CE ??
∠∠???
＝＝＝， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）， ∴AD=BE ，∠CAD=∠CBE ，
∵∠CAO+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH ， ∴∠BOH+∠OBH=90°， ∴∠OHB=90°， ∴AD ⊥BE ， ∴AD=BE ，AD ⊥
BE ．
（3）如图3中，作AE ⊥AP ，使得AE=PA ，则易证△APE ≌△ACP ， ∴PC=BE ，
图3-1中，当P 、E 、B 共线时，BE 最小，最小值2， 图3-2中，当P 、E 、B 共线时，BE 最大，最大值2， ∴22， 即22
四年级下册数学单元测试-4.图形变换测试题 北京版(含答案)
四年级下册数学单元测试-4.图形变换【精品】 一、单选题 1.下面哪些图形是轴对称图形．（） A. B. C. 2.下图中，第( )幅图的运动是旋转 A. B. C. D. 3.图示表示一张纸片被图钉固定在墙上，可以绕图钉旋转这张纸片。下面( )图是纸片绕图钉旋转后得到的。 A. B. C. D. 4.从图①到图②是（）得到的。 A. 向右平移7格 B. 向右平移9格 C. 向下平移1格 D. 向下平移5格 5.下面图形中，________的对称轴最多． A. B. C. D. 二、判断题
6.长方形、正方形和平行四边形都是轴对称图形。（） 7.钟面上的时针和分针的运动是旋转现象。（） 8.在同一平面内两个完全相同的平面图形，其中一个通过平移、旋转的变换一定可以得到另一个。 9.收费站转杆打开，旋转了180度。 三、填空题 10.将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够________，这样的图形叫作________。折痕所在的这条直线叫作它的________。 11.汉字王有________条对称轴 12.两个一样的三角形通过________、________可以拼成平行四边形，平行四边形的面积________两个三角形面积的和。 13.正方形绕中心点旋转________度与原来的图形重合，旋转一周可以重合________次。 14.下列图形：①半圆形；②任意三角形；③等边三角形；④直角三角形；⑤等腰直角三角形；⑥圆； ⑦长方形；⑧正方形，其中，是轴对称图形的有________，只有一条对称轴的有________。(填序号) 四、解答题 15.如图，小车经过平移到了新的位置，你发现缺少什么了吗？请补上． 16.想要剪出如下的图形，应该把正方形纸平均分成几份? 五、综合题 17.画一画，填一填，算一算。
九年级旋转几何综合单元测试卷 (word版,含解析)
九年级旋转几何综合单元测试卷 （word 版，含解析） 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=?，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点． （1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是_________，位置关系是_________； （2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ， CE ，判断PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出 PMN 面积的最大值． 【答案】（1）PM PN =，PM PN ⊥；（2）等腰直角三角形，见解析；（3）492 【解析】 【分析】 （1）由三角形中位线定理及平行的性质可得PN 与PM 等于DE 或CE 的一半，又△ABC 为等腰直角三角形，AD=AE ，所以得PN=PM ，且互相垂直； （2）由旋转可推出BAD CAE ??≌，再利用PM 与PN 皆为中位线，得到PM=PN ，再利用角度间关系推导出垂直即可； （3）找到面积最大的位置作出图形，由（2）可知PM=PM ，且PM ⊥PN ，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】 （1）PM PN =，PM PN ⊥； 已知点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点，根据三角形的中位线定理可得 12PM EC = ，1 2 PN BD =，//PM EC ，//PN BD 根据平行线性质可得DPM DCE ∠=∠，NPD ADC ∠=∠ 在Rt ABC ?中，90A ∠=?，AB AC =，AD AE = 可得BD EC =，90DCE ADC ∠+∠=? 即得PM PN =，PM PN ⊥
九年级旋转几何综合单元测试卷附答案
九年级旋转几何综合单元测试卷附答案 一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB＝∠AEF＝90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE． (1) 如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，求证：PC＝PE； (2) 如图2，把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转，当点E落在边CA的延长线上时，探索PC与PE的数量关系，并说明理由． (3) 如图3，把图2中的△AEF绕着点A顺时针旋转，点F落在边AB上．其他条件不变，问题(2)中的结论是否发生变化？如果不变，请加以证明；如果变化，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）PC＝PE，理由见解析；（3）成立，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可； （2）先判断△CBP≌△HPF，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半； （3）先判断△DAF≌△EAF，再判断△DAP≌△EAP，然后用比例式即可； 【详解】 解：（1）证明：如图： ∵∠ACB＝∠AEF＝90°， ∴△FCB和△BEF都为直角三角形． ∵点P是BF的中点， ∴CP＝1 2BF，EP＝ 1 2 BF， ∴PC＝PE． （2）PC＝PE理由如下： 如图2，延长CP，EF交于点H，
∵∠ACB＝∠AEF＝90°， ∴EH//CB， ∴∠CBP＝∠PFH，∠H＝∠BCP， ∵点P是BF的中点， ∴PF＝PB， ∴△CBP≌△HFP(AAS)， ∴PC＝PH， ∵∠AEF＝90°， ∴在Rt△CEH中，EP＝1 2 CH， ∴PC＝PE． （3）(2)中的结论，仍然成立，即PC＝PE，理由如下： 如图3，过点F作FD⊥AC于点D，过点P作PM⊥AC于点M，连接PD， ∵∠DAF＝∠EAF，∠FDA＝∠FEA＝90°， 在△DAF和△EAF中， DAF, , , EAF FDA FEA AF AF ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△DAF≌△EAF(AAS)， ∴AD＝AE， 在△DAP≌△EAP中， , , , AD AE DAP EAP AP AP = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△DAP≌△EAP (SAS)， ∴PD＝PF， ∵FD⊥AC，BC⊥AC，PM⊥AC， ∴FD//BC//PM， ∴DM FP MC PB =，
图形的旋转单元测试(含答案)
第二十三章旋转测试题 一、选择题(请将答案写在答题卡上)（每小题4分，共40分） 1．下列正确描述旋转特征的说法是（） A．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化． B．旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化． C．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变． D．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化． 2．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( )． A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到 C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到 3．下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（） A．（l）（2）B．（l）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3（4） 4．下列图形中，是中心对称的图形有（） ①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。 A．5个 B．2个 C．3个 D．4个 P关于原点对称的点的坐标是（） 5．在平面直角坐标系中，点()3,2- A．（2，3） B．（—2，3） C．（—2，—3） D．（—3，2） 6．将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( ) A B C D 7．将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（） A、顺时针方向 500 B、逆时针方向 500 C、顺时针方向 1900 D、逆时针方向 1900 8．如图所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（） A．l个B．2个C．3个D．4个 9．如图1，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O作0?~90?的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）
北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转单元测试题含答案
北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转单元测 试题含答案 一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 图1 2．已知点A(a，2019)与点A′(－2020，b)关于原点O对称，则a＋b的值为( ) A．1 B．5 C．6 D．4 3．如图2所示，把△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，则下列结论错误的是( ) 图2 A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．AC＝DE D．AB∥DE 4．如图3，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是( ) 图3 A．40° B．50° C．80° D．100°
5．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图4所示，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转180°后，点C的坐标是( ) 图4 A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1) 6．如图5所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB＝1，∠C＝30°，则CD的长为( ) 图5 A．1 B．1.5 C．2 D．2 2 7．如图6，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝10，点A，B的坐标分别为(1，0)，(7，0)，将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－12时，线段BC扫过的面积为( ) 图6 A．16 B．32 C．72 D．32 2 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
8．在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A(－2，3)关于原点O成中心对称，则点B 的坐标为________． 9．有下列平面图形：①线段；②等腰直角三角形；③平行四边形；④长方形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________．(填序号) 10．如图7，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC的位置，使点D落在BC的延长线上，已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACE＝________°. 图7 11．已知点A(1，－2)，B(－1，2)，E(2，a)，F(b，3)，若将线段AB平移至EF的位置，点A，E为对应点，则a＋b的值为________． 12.如图8所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为________． 图8 13．如图9，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2020的直角顶点的坐标为__________． 图9
九年级旋转单元测试题及答案.doc
旋转（90分钟，120分） 一、选择题（） 1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（） A. 位置 B.大小 C.形状 D.性质 2. 9点钟时，钟表的时针与分针的夹角是（） A.30° B.45° C.60° D.90° 3. 将□ABCD旋转到□A′B′C′D′的位置，下面结论错误的是（） A. AB=A′B′ B. A B∥A′B′ C.∠A=∠A′ D.△ABC≌△A′B′C′ 4.在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（） 5.如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（） A. 30° B. 60° C.90° D. 120° 6.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点 A B C D F E D C B A O F E D C B A 第5题图第6题图第8题图
C 顺时针旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC=60°,则∠EF D 的 度数为（） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 7.把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合（） A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次 8.如图，△ABC 和△DEF 关于点O 中心对称，要得到△DEF ，需要将△ABC A.. 30° B. 90° C. 180° D. 360° 二、填空题（） 9.钟表上的时针随时间的变化而转动，这可以看做的数学上的 . 10.菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转得到四边形A ′B ′C ′D ′，则四边形A ′B ′C ′D ′是 . 11.钟表的分针经过20分钟，旋转了 ° . 12.等边三角形至少旋转 °才能与自身重合. 13.如图，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得到的△A B 1B 是 三角形。 14.如图，△ABC 绕着点C 顺时针旋转35°得到△1A 1B C ，若1A 1B ⊥AC ，则∠A 的度数是 。 15.如图，△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△EBF 的位 置 ，若∠A=15°，∠C=10°，E ，B ，C 在同一直线上，则∠ABC= ， 13题图 C 1 B 1 C B A 14题图 A 1 B 1 C B A 15题图 F E C B A 16题图 D C B A
图形的旋转复习单元测试
图形的旋转复习单元测试 Prepared on 22 November 2020
图形的旋转复习单元测试 一、选择题 1、（2009年泸州）如图1，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’BA ，则∠PBP’的度数是 （ ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120° 2、(2009年陕西省) 如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 3、（2009年桂林市、百色市）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为 （ ）． A ．（3，1） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（1，3） 4、、（2009年甘肃白银）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．矩形 5、（2009年台州市）单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是 （ ） A ．N B ．A Ｃ．M D ．E 6、（2009年广西钦州）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ） x y 1 2 4 3 0 -1 -2 -3 1 2 3 A B
A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．等腰梯形 D ．菱形 7、（2009年锦州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 8、 (2009年四川省内江市)已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O 后得到图2，则旋转的牌是 （ ） 9、(2009成都)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A ′，则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在 （ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限 10、（2009年崇左）已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结 OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标 是（ ）． A ．()a b -， B ．()a b -， C ．()b a -， D ．()b a -， 图1 图2 A ． B ． C ． D ．
初三数学旋转单元测试题
初三数学旋转综合知识点检测题 一、选择题 1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( ) 2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（） °°°° 3.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A 点落在位置，若，则的度数是( ) °°°° 4.在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得 到OA′，则点A′的坐标是( ) A.(-4，3) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(4，-3) 5.在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为( ) A.(-2，1) B.(1，1) C.(-1，1) D.(5，1) 6.如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°； ③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°. 其中，能将△ABC变换成△PQR的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 8.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形， 图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它们是____________. 10.如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 _____________. 11.△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，旋转____________度后能与原来的图形重合 12.如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点 的对应点A′点的坐标是 _____________. 13.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得 点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐 标是__________.
第三章《图形的平移与旋转》单元测试题(含答案)教学教材
第三章 图形的平移与旋转单元测试题 一、选择题（每题3分，共33分） 1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C D 2．将左图中的叶片图案旋转180°后，得到的图形是（ ） A B C D 第2题图 第3题图 第4题图 3．小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上。下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案的是（ ） 4．如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是（ ） A ．相似（相似比不为1） B.平移 C. 对称 D.旋转 5．已知平面直角坐标系中两点A (－1，0)、B (1，2)，连接AB ，平移线段AB 得到线段A 1B 1．若点A 的对应点A 1的坐标为(2，－1)，则点B 的对应点B 1的坐标为（ ） A ．(4，3) B ．(4，1) C ．(－2，3) D ．(－2，1) 6．如图，在44?的正方形网格中，MNP ?绕某点旋转?90，得到111P N M ?，则其旋转中心可以是（ ） A ．点E B ．点F C ．点G D ．点H
第6题图 第7题图 7．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，已知 ∠AP ′B =135°，P ′A ：P ′C =1：3，则P ′A ：PB =【 】。 A ．1：2 B ．1：2 C ．3：2 D ．1：3 8．若P （x ，3）与P ′（－2，y ）关于原点对称，则y x -=（ ） A 、.－1 B.、1 C.、5 D 、－5 9．如图，点A B C D O 、、、、都在方格纸的格点上，若COD ?是由AOB ?绕点O 逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） （A ）30o （B ）45o （C ）90o （D ）135o C B ' C 第9题图 第10题图 10．把△ABC 沿AB 边平移到△A ＇B ＇C ＇的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分） 的面积是△ABC 的面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离A A ＇是（ ） A ．2－1 B 2 C ．1 D ．2 1 11．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB =∠DEC =900，∠A -450，∠D =300，斜边AB =6， DC =7，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转150得到△D 1CE 1（如图乙），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为 A.32 B.5 C. 4 D. 31
三年级下册平移和旋转单元测试题
三年级数学《平移和旋转》单元检测 学号班级姓名成绩 一、下面的运动哪些是平移哪些是旋转 １升降国旗 ２拧开水龙头 ３用钥匙拧开房间门 ４拉动抽屉 ５吊扇在空中运动 ６乘坐电梯 ７转动转盘 ８指针运动 属于平移的有： 属于旋转的有： 二、选择正确答案的序号填在括号里。 （1）教室门的打开和关上，门的运动是（ ） ①平移②旋转③既平移又旋转 （2）电风扇的运动是（）；推拉窗的运动是（）。 ①平移②旋转③既平移又旋转 （3）下面（）的运动是平移。 ①转动着的呼啦圈②电风扇的运动③拔算珠 （4） 左图是图形经过（ ）得到的。 （5）右图中，从图①到图②是（ ）得到的，从图②到图③是（ ）得到 的。 A 、向右平移7格 B 、向右平移9格 C 、向右平移11格 D 、向下平移1格 E 、向下平移5格 F 、向下平移9格 三、想一想下面的运动，是平移的打“√”，是旋转的画“○”。 1、小明向前面走了3米。（） 2、树上的水果掉在了地上。（） 3、汽车的轮子在不停地转动。 （） 4、火箭发射升空。（） 5、风扇的叶子在转动。（） 6、拧开茶杯盖。（） 7、大风车在转动。（） 8、射箭运动员把箭射在靶子上。（） 9、小明推教室的门，门被打开了。（）10、窗帘被拉开了。（）
四、看图填一填。 图①向（ ）平移了（ ）格。 图②向（ ）平移了（ ）格。 图③向（ ）平移了（ ）格。 图④向（ ）平移了（ ）格。 五、移一移，画一画。 （1）画出图1向下平移4格后的图形。 （2）画出图2向左平移6格后的图形。 （3）画出图 向右平移8格后的图形。 六、你能 算出下面每种 冷饮各有多少 吗 八、下面 哪里两个图形通过平移可以重合用线连一连。 九、用竖式计算。 342÷9928÷8842÷8 560÷8 十、解决问题。 1、玩具厂从1月27日到2月3日一共做了520个布娃娃，平均每天做多少个布娃娃 2、 3、超市运来青菜480千克，是运来西红柿的5倍，运来青菜、西红柿一共多 少千克 4、张师傅和李师傅平均每人每天加工8个零件，你知道他们今年2月份一共加工了多少个零件吗 雪糕 冰牛奶 蛋筒 每箱（）根 每箱24瓶 每箱5筒 8箱 6箱 （）箱 200根 （）瓶 800筒 一共要安装360台空调。 我们第一季度就可以全部完成。 平均每人每月安装多少台 2 1 ② ① ③ ④
九年级数学上册旋转几何综合单元测试卷(解析版)
九年级数学上册旋转几何综合单元测试卷（解析版） 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2 y ax bx c =++的顶点是A(1，3)，将OA 绕点O 顺时针旋转90?后得到OB ，点B 恰好在抛物线上，OB 与抛物线的对称轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式； （2）P 是线段AC 上一动点，且不与点A ，C 重合，过点P 作平行于x 轴的直线，与 OAB ?的边分别交于M ，N 两点，将AMN ?以直线MN 为对称轴翻折，得到A MN '?． 设点P 的纵坐标为m ． ①当A MN '?在OAB ?内部时，求m 的取值范围； ②是否存在点P ，使' 5 6 A MN OA B S S ?'?=,若存在，求出满足m 的值；若不存在，请说明理 由． 【答案】()2 1y x 22x =-++；（2）①433 m <<；②存在，满足m 的值为619-或 639 -． 【解析】 【分析】 （1）作AD ⊥y 轴于点D ，作BE ⊥x 轴于点E ，然后证明△AOD ≌△BOE ，则AD=BE ，OD=OE ，即可得到点B 的坐标，然后利用待定系数法，即可求出解析式； （2）①由点P 为线段AC 上的动点，则讨论动点的位置是解题的突破口，有点P 与点A 重合时；点P 与点C 重合时，两种情况进行分析计算，即可得到答案； ②根据题意，可分为两种情况进行分析：当点M 在线段OA 上，点N 在AB 上时；当点M 在线段OB 上，点N 在AB 上时；先求出直线OA 和直线AB 的解析式，然后利用m 的式子表示出两个三角形的面积，根据等量关系列出方程，解方程即可求出m 的值． 【详解】
第23章 旋转单元测试(提高卷)-2020-2021学年九年级数学上册课时同步练(人教版)(原卷版)
单元卷旋转 提高卷 一、单选题（共12小题） 1.如图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 2.在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转60°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，则∠ACB′的度数 为（） A．25°B．35°C．60°D．85° 4.如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑n个小正三角形，使它们和 原来涂黑的小正三角形组成新的图案后既是轴对称图形又是中心对称图形，则n的最小值为（） A．3B．4C．5D．6
5.如图，四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE，若AD＝6，BC＝10，则△ADE的面积是（） A．B．12C．9D．8 6.如图，将△ABC绕点C（﹣1，0）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（） A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a﹣2，﹣b） C．（﹣a﹣1，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2） 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N 是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为（） A．4B．8C．4D．6 8.如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝1，CD＝，AD＝2，若∠D＝α，则∠BCD的大小为（）
A．2αB．90°+αC．135°﹣αD．180°﹣α 9.如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，如果AB=1，点C与C′的距离为（） A．B．﹣C．1 D．﹣1 10.如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D的坐标为（） A．（3，﹣10）B．（10，3）C．（﹣10，﹣3）D．（10，﹣3） 11.如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（） A．B．C．D．
九年级数学旋转单元检测试题2
第23章旋转单元检测（B卷）附答案 （满分100分，时间40分钟） 命题人：陈锦喜单位：矿泉中学 试卷命题意图:中考中有很多实际操作题，但是考试中有时候不可能实际操作，这就需要同学们在平时动手，培养自己的实践操作能力. “旋转”既考查基动手操作有考查图形空间想象能力，本测试题是在掌握本章的知识基础上进行提升和巩固，考查数学解题过程，学生解题的切入点不同，运用的思想方法不同，体现出不同的思维水平。使不同思维层次的考生都有表现的机会，从而有效地区分出学生不同的数学能力。试卷预测难度为0.6左右。 一.选择题(每小题4分，共20分) 1.如图,过圆心O和圆上一点A连一条曲线, 将曲线OA绕O点按同一方向连续旋转三次,每 次旋转900,把圆分成四部分,则( ) A. 这四部分不一定相等 B. 这四部分相等 C. 前一部分小于后一部分 D. 不能确定 2．图（1）中，可以经过旋转和翻折形成图案（2）的梯形符合条件为（）A．等腰梯形; B．上底与两腰相等的等腰梯形; C．底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形; D．底角为60°的等腰梯形 3．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（） A．是轴对称图形而不是中心对称图形; B．是中 心对称图形而不是轴对称图形; C．既是轴对称图形又是中心对称图形; D．没有对称性 4．如图，直线 y轴交于点P，将它绕着点P旋转90?°所得的直线的解析式 为（）． A． ． C．y=1 3 ．y=- 1 3 5．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC?绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（） A．4 B． ． ． (第5图) (第6图) (第7图 )
《图形的平移与旋转》单元测试题
八年级第三章《图形的平移与旋转》单元测试题 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（每小题4分，共32分） 1、将图 形按顺时针方向旋转900 后的图形是( ) A B C D 2、图案（A ）-（D ）中能够通过平移图案（1）得到的是（ ） . （1） （A ） （B ） （C ） （D ） 3、如图可以看作正△OAB 绕点O 通过( )旋转所得到的 A 、3次 B 、4次 C 、5次 D 、6次 4、如右图,ΔABC 和ΔADE 均为正三角形,则图中 可看作是旋转关系的三角形是( ) A 、ΔABC 和ΔADE B 、ΔAB C 和ΔABD C 、ΔAB D 和ΔAC E D 、ΔACE 和ΔADE 5、如图，△ABC 和△DEF 中，一个三角形经过平移可得到另一 个三角形，则下列说法中不正确的是( ). A 、A B ∥FD ，AB ＝FD B 、∠ACB ＝∠FED C 、B D ＝C E D 、平移距离为线段CD 的长度 6、如图，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则旋转方式是( ). A 、顺时针旋转90° B 、逆时针旋转90° C 、顺时针旋转45° D 、逆时针旋转45° 7、如图，△ABC 是等边三角形，D 为BC 边上的点，∠BAD ＝15°， △ABD 经旋转后到达△ACE 的位置，那么旋转了( ).
A 、75° B 、60° C 、45° D 、15° 8、将一圆形纸片对折后再对折，得到图3，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( ) 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11、平移不改变图形的 和 ，只改变图形的 。 12、经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________． 13、图（1）绕着中心最小旋转 能与自身重合。 14、如图，四边形ABCD 平移到四边形A'B'C'D' 的位置，这时可把四边形A'B'C'D' 看作先将四边形ABCD 向右平移 格，再向下平移2格。 15、钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是 ___________,经过25分,分针旋转___________度。 16、如图，把大小相等的两个长方形拼成L 形图案， 则∠FCA ＝ 度。 三、解答题：（17~20每小题5分，21~24每小题6分，共44分）https://www.360docs.net/doc/bb18793282.html, 17、如图，经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D ，请作出平移后的三角形。 图3 A B C D 图（1）
最新初三数学旋转单元测试题及答案
旋转 一、选择题 1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是() 2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针 方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（） A.60° B.105° C.120° D.135° 3.(南平)如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点 落在位置，A点落在位置，若，则的度数 是() A.50° B.60° C.70° D.80° 4.(安徽)在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是() A.(-4，3) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(4，-3) 5.(济宁)在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为() A.(-2，1) B.(1，1) C.(-1，1) D.(5，1) 6.(嘉兴)如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°； ③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.
其中，能将△ABC变换成△PQR的是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.(黑龙江)在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 8.(潍坊)如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为() A. B. C. D. 二、填空题 9.(盐城)写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它们是____________. 10.(衡阳)如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_____________. 11.(吉林)如图，直线与双曲线交于A、C两点，将直线绕点O顺时针旋转度角(0°＜≤45°)，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_________. 12.(邵阳)如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是 _____________.
图形的平移与旋转单元测试题
图形得平移与旋转单元测试题 一。选择题（共14小题) 1。如图，将直线l1沿着AB得方向平移得到直线l2,若∠1=50°，则∠2得度数就是（） 2题 A.４0°? B.50°C。9０°D。1３0° 2.如图，△ABC沿着由点B到点E得方向,平移到△ＤEF，已知BＣ=5.ＥC＝3，那么平移得距离为（） A．2 B.3 C.5?Ｄ。7 3。点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位,则所得到得点得坐标为( ) Ａ。（﹣3,0）?B。(﹣1，６）?C．（﹣３，﹣6) Ｄ.(﹣１，0） ４.（2015春?成都校级期末）观察如图所示图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案平移得到得就是（） A。 B.?Ｃ．?D。 5.将图中所示得图案以圆心为中心，旋转18０°后得到得图案就是（) ?B。 C.?Ｄ。 6.如图,在△ＡBＣ中,∠ＣAB=６５°,将△ABＣ在平面内绕点A旋转到△AB′Ｃ′得位置，使CC′∥ＡB,则旋转角得度数为( ) 6题7题 A．35°B．４０°?C．5０°?Ｄ。6５° 7。如图,△ODＣ就是由△OＡＢ绕点O顺时针旋转31°后得到得图形,若点Ｄ恰好落在ＡＢ上,且∠AＯC得度数为100°,则∠DＯB得度数就是（） A。34°Ｂ。36°C.３8°?Ｄ.40° ８。下列图形中既就是轴对称图形又就是中心对称图形得就是( ） A.?Ｂ． C.?D． 9。下列图形中，就是轴对称图形但不就是中心对称图形得就是（) A。等边三角形?Ｂ．平行四边形?C。矩形Ｄ。圆 10.下列汉字或字母中既就是中心对称图形又就是轴对称图形得就是( ） A.? B.?Ｃ．Ｄ. １１。如图，在4×4得正方形网格中,每个小正方形得顶点称为格点，左上角阴影部分就是一个以格点为顶点得正方形（简称格点正方形）。若再作一个格点正方形，并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成得图形就是轴对称图形,又就是中心对称图形，则这个格点正方形得作法共有（） 14题 Ａ.2种Ｂ。３种?C.4种?Ｄ.5种 12.在下列图形中,哪组图形中得右图就是由左图平移得到得(） A. B。?Ｃ. Ｄ． １3.在直角坐标系中，将点(﹣2,３）关于原点得对称点向左平移２个单位长度得到得点得坐标就是( ） A．（4，﹣3)?Ｂ．(﹣4,3）C.（０,﹣3）?D．（0，3） 14。如图，在正方形ABCＤ中，ＡB=3,点E在CD边上,DE=1,把△ADE绕点A顺时针旋转９0°，得到△ABE′,连接ＥE′,则线段ＥE′得长为( ) A。?Ｂ．?Ｃ。4 D.
(完整版)人教版五年级下册数学第五单元图形的运动《旋转》测试题
人教版五年级数学下册第五单元图形的运动《旋转》测试题 一、填空（30分） 1．图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（），二是旋转的（），三是旋转的（）。 2．图形（1）是以点（）为中心旋转的；图形（2）是以点（）为中心旋转的； 图形（3）是以点（）为中心旋转的。 3．如图，指针从A开始，顺时针旋转了90°到（）点，逆时针旋转了90°到（）点；要从A旋转到C，可以按（）时针方向旋转（）°，也可以按（）时针方向旋转（）°。 4．观察图形，填写空格。 ①号图形是绕A点按（）时针方向旋转了（）°； ②号图形是绕（）点按顺时针方向旋转了（）°； ③号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了90°； ④号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了（）。
5．观察图形并填空。 （1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置； （2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图（）的位置； （3）图1绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置； （4）图2绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置； （5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图（）的位置； （6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置。 二、选择（30分） 1．将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（）。 2．将下列图形绕着各自的中心点旋转120°后，不能与原来的图形重合的是（）。 3．由图形（1）不能变为图形（2）的方法是（）。 A.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转90°得到图形（2） B.图形（1）绕“O”点顺时针方向旋转90°得到图形（2） C.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转270°得到图形（2） D.以线段OP所在的直线为对称轴画图形（1）的轴对称图形得到图形（2）
人教版数学九年级上册 旋转几何综合单元测试与练习(word解析版)
人教版数学九年级上册 旋转几何综合单元测试与练习（word 解析 版） 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．已知如图1，在ABC 中，90ABC ∠=?，BC AB =，点D 在AC 上，DF AC ⊥交BC 于F ，点E 是AF 的中点． （1）写出线段ED 与线段EB 的关系并证明； （2）如图2，将CDF 绕点C 逆时针旋转( ) 090a α? <
∵AB=BC， ∴∠DAB=45° ∴在四边形ABFD中，∠DFB=360°－90°－45°－90°=135° ∠DEB=∠DEF+∠FEB=180°－2∠EFD+180°－2∠EFB=360°－2(∠EFD+∠EFB) =360°－2×135°=90° ∴DE⊥EB （2）如下图，延长BE至点M处，使得ME=EB，连接MA、ME、MF、MD、FB、DB，延长MF交CB于点H ∵ME=EB，点E是AF的中点 ∴四边形MFBA是平行四边形 ∴MF∥AB，MF=AB ∴∠MHB=180°－∠ABC=90° ∵∠DCA=∠FCB=a ∴∠DCB=45°+a，∠CFH=90°－a ∵∠DCF=45°，∠CDF=90° ∴∠DFC=45°，△DCF是等腰直角三角形 ∴∠DFM=180°－∠DFC－∠CFH=45°+a ∴∠DCB=∠DFM ∵△ABC和△CDF都是等腰直角三角形 ∴DC=DF，BC=AB=MF ∴△DCB≌△DFM(SAS) ∴∠MDF=∠BDC，DB=DM ∴∠MDF+∠FDB=∠BDC+∠FDB=90° ∴△DMB是等腰直角三角形 ∵点E是MB的中点 ∴DE=EB，DE⊥EB （3）当点F在AC上时，CF有最大值，图形如下：
初三数学旋转单元测试题及答案
旋转 、选择题 1. 将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（） 2. 如图，在等腰直角△ ABC中，二B=90°,将厶ABC 方向 旋转60°后得到△ AB C',则一丄」「等于（） 3. （南平）如图，将△ ABC绕着点C按顺时针方向旋转 位置，A点落在」丁位置，若岸，丄二，则-^-C的度数是（） 4. （安徽）在平面直角坐 标系中，A点坐标为（3 , 4）， 将0A绕原点 O逆时针旋转90°得到OA，则点A'的坐标是（） A.(-4 , 3) B.(-3 , 4) C.(3 , -4) D.(4 , -3) 5. （济宁）在平面直角坐标系中，将点A i（6 , 1）向左平移4个单位到达点A的位置，再向上平移 3个单位到达点A的位置，△ AiAA绕点A逆时针方向旋转900，则旋转后A的坐标为（） A.（-2 , 1） B.（1 , 1） C.（-1 , 1） D.（5 , 1） 6. （嘉兴）如图，8 X 8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点0,对厶ABC分别作下列变换: ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°,再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点0为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°; ③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转 90° . C Q p\ j? a A $ B c 绕顶点A逆时针 O 20 ° , B点落在
■>!其中,能将△ ABC变换成△ PQR勺是（） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7. （黑龙江）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的 是（）