人教8年级数学--第14章一次函数(七)——一次函数性质2
部审人教版八年级数学下册说课稿19.2.2 第2课时《一次函数的图象与性质》
部审人教版八年级数学下册说课稿19.2.2 第2课时《一次函数的图象与性质》一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是人教版八年级数学下册第19.2.2节的内容，本节课是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和表达式的基础上进行学习的。
教材通过具体的实例，引导学生探究一次函数的图象与性质，从而使学生能够更好地理解和运用一次函数。
本节课的主要内容包括：一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数的应用。
通过本节课的学习，学生应该能够掌握一次函数的图象与性质，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念、一次函数的定义和表达式，对函数有一定的认识。
但是，学生对一次函数的图象与性质的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和实践活动来加深理解。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力不同，因此在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导不同水平的学生都能够积极参与学习，提高他们的数学素养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数的图象与性质，并能运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、探究等活动，培养观察能力、动手能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象与性质。
2.教学难点：一次函数的图象与性质的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学，使抽象的数学概念形象化、直观化。
六. 说教学过程1.导入：通过复习函数的概念和一次函数的定义，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究一次函数的图象：让学生观察多媒体课件中的实例，引导学生发现一次函数的图象是一条直线，并分析直线的特点。
八年级数学第十四章一次函数的解析式课堂实录1课时教案全国通用
《一次函数的解析式》课堂教学实录课题：人教版初中数学八年级上册《一次函数的解析式》执教时间：2008-10-12执教班级：城南中学八年级8班执教老师：张小丽教学过程：一、提出问题，创设情境师：我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢?生（齐）：能．师：请看问题一：已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．师： 联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗？生1：因为图象经过两个点，所以这两坐标必适合解析式．生2：求一次函数解析式，关键是求出k 、b 值．可列出关于k 、b 的二元一次方程组.师：请哪位同学具体讲一下解题过程?生3：设这个一次函数解析y=kx+b , 因为y=k+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 21k b =⎧⎨=-⎩故这个一次函数解析式为y=2x-1.师:函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象y=kx+b 解出 （x1，y1）与（x1，y2） 选取 直线L像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．今后我们要会用这种方法来求函数解析式.二、应用知识解决问题师: 请看问题: 某一次函数的图象与直线y=6-x 交于点A （5，k ），且与直线y=2x-3无交点，•求此函数的关系式.师: 请四人合作小组讨论此题.(学生讨论5分钟)师: 请一个小组的代表发言.生4： 由已知条件:一次函数的图象与直线y=2x-3无交点，可知所求此函数的关系式可设为y=2x+b.师： 很好，其他小组有补充的吗?生5：我来补充. 由已知直线可求点A 为（5，1）.又要求直线过点A （5，1）可求得函数关系式.师： 请一同学上黑板扳演.生6：学生在黑板扳演.三、能力提升师：请看这道题：在直角坐标系中,直线y= kx+4与x 轴正半轴交于点A.于y 轴交于点 B.已知△BOA 的面积为10，求这条直线的解析式．师：请四人合作小组讨论此题．学生讨论5分钟后请一同学到前面来讲．讲对鼓掌，讲错的请其他同学纠正．生：讨论师：请 同学来试试．生7：由已知可得点B 为（0，4）. 已知△BOA 的面积为10,可知点A 为（5，0）.所以直线为y= 54-x+4. 生8：我认为不对. 点A 为（5，0）或者点A 为（-5，0）. 所以直线为y= 54-x+4或者y= 54x+4. 师: 很好, 今后解题时要注意考虑问题全面，注意两解的情况．四、课堂练习，巩固深化师：我们掌握了求一次函数的解析式，下面我们来完成一组练习．(学生板演，教师点评)五、课堂总结，发展潜能师： 我们这节课学习了如何求一次函数的解析式，下面大家来谈谈这节课的收获．生9: 我知道了已知两点可以求出对应的直线解析式．生10: 我知道了什么是待定系数法.生11: 我们今后解题时要注意考虑问题全面，注意两解的情况．六、布置作业，专题突破师： 刚刚同学们说得都很好．本节课就到这儿，作业是教科书第35页第5,7题.七、课后反思本节课的重点是用待定系数法求一次函数的解析式．这种方法求解析式的一般步骤是：先写出字母系数的解析式，再根据题中条件确定系数的值，进而得到相关的函数解析式．如遇到面积问题，要考虑是否有两解．本节课的内容学生掌握情况尚可．《一次函数与实际问题》课堂教学实录课题：人教版初中数学八年级上册《一次函数与实际问题》执教时间：2008-10-14执教班级：城南中学八年级8班执教老师：张小丽教学过程：一、提出问题，创设情境师：我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实际问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.下面我们来学习一次函数的应用．请看例１：生1：读题例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y （米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．师：请同学们思考一下．师：请一同学来分析一下．生2: 本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟．写y随x•变化函数关系式时要分成两部分．生3: 画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．师: 分析得很好.请同学来黑板扳演.生4: 一同学黑板扳演.师: 我们把这种函数叫做分段函数．在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．二、应用知识解决问题师: 请看例2生5: 读题例2 Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？师: 请四人合作小组讨论此题.(学生讨论,教师下去作适当指导)生6: 我发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．•然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．这样我们就可以设其中一个变量为x，把其他变量用含x的代数式表示出来.师: 很好.请哪位同学来试一试?生7: 若设Ａ城──Ｃ乡肥料为x吨，则：由于Ａ城有肥料200吨：Ａ─Ｄ，200─x吨．由于Ｃ乡需要240吨：Ｂ─Ｃ，240─x吨．由于Ｄ乡需要260吨：Ｂ─Ｄ，260─200+x吨．师: 请问运费如何算?生8: 各运输费用为：Ａ──Ｃ 20xＡ──Ｄ 25（200-x）Ｂ──Ｃ 15（240-x）Ｂ──Ｄ 24（60+x）若总运输费用为y的话，y与x关系为：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）．化简得：y=40x+10040 （0≤x≤200）．师: 请问怎样解决运费最少的问题?生9: 我可以由解析式或图象都可看出，当x=0时，y值最小，为10040．因此，从Ａ城运往Ｃ乡0吨，运往Ｄ乡200吨；从Ｂ城运往Ｃ乡240吨，•运往Ｄ乡60吨．此时总运费最少，为10040元．师：我们来把本题变一下：若Ａ城有肥料300吨，Ｂ城200吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？生10：我认为一样的．生11: 我不这样认为．解题方法与思路一样，过程有所不同．师：请你具体一点．生11: Ａ──Ｃ x吨Ａ──Ｄ 300-x吨Ｂ──Ｃ 240-x吨Ｂ──Ｄ x-40吨反映总运费y与x的函数关系式为：y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）．化简：y=4x+10140 （40≤x≤300）．由解析式可知：当x=40时 y值最小为：y=4×40+10140=10300因此从Ａ城运往Ｃ乡40吨，运往Ｄ乡260吨；从Ｂ城运往Ｃ乡200吨，运往Ｄ乡0吨．此时总运费最小值为10300吨．师：很好．生12: 老师，我还有点疑问？师：请讲．生12：自变量x的范围为什么是40≤x≤300呢？师：这个问题提得好．哪位同学来解决这个问题？生13：由于Ｂ城运往Ｄ乡代数式为x-40吨，实际运费中不可能是负数，而且Ａ城中只有300吨肥料，也不可能超过300吨，所以x取值应在40吨到300吨之间．生14：老师，我还可以通过列出不等式组来解决问题．x， 300-x， 240-x， x-40这四个式子表示实际运的吨数，不可能是负数，因此四个式子都为非负数．从而列出不等式组．师：很好．解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了．还要注意根据实际情况确定自变量取值范围.希望今后的学习中能不懂就问.就会收获很多.三、课堂练习，巩固深化师：下面请同学们完成一道课堂练习.生：做课堂练习.一学生扳演.四、课堂总结，发展潜能师：大家来谈谈这节课的收获．生15：通过这节课我知道了分段函数．生16：我知道了解决含有多个变量的问题时，选取其中某个变量作为自变量，再由条件寻求可以反映实际问题的函数．生17：在今后的解题中我要注意根据实际情况确定自变量取值范围.五、布置作业师：刚刚同学们总结得都很好．本节课就到这儿，作业是教科书11．2─7、9、11、12题.六、课后反思一次函数在实际生活中的应用十分广泛，运用一次函数解应用题的关键是理解题意，从而得出含有两个变量的等式或从图像信息中得出一定的数量关系，建立一次函数模型，结合一次函数的性质和实际问题的需要求解．部分学生还不能理解．今后要多练．《一次函数与一元一次方程》课堂教学实录课题：人教版初中数学八年级上册《一次函数与一元一次方程》执教时间：2008-10-15执教班级：城南中学八年级8班执教老师：张小丽教学过程：一、提出问题，创设情境师： 前面我们学习了一次函数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程的求解问题．首先请看一道思考题．生1:(读题) 思考:下面的两道题有什么关系？（1）解方程0202=+x （2）当自变量为何值时，函数202+=x y 的值为零? 问题：①对于0202=+x 和202+=x y ，从形式上看，有什么相同和不同的地方？ ②从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？③作出直线202+=x y ，看看（1）和（2）是怎样一种关系？师: 请坐. 四人学习小组讨论（鼓励学生用自己的语言说明）生: 讨论.师: 五分钟后.请哪位同学说一说自己的理解?生2: 我认为一个一元一次方程的求解问题，可以与某个相应的一次函数问题相一致.师： 很好．再请哪位同学说一说？生3: 方程的解为10-=x ,当10-=x 时, 一次函数值为0.师： 请一位同学来归纳一下．生4: 任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k 、b 为常数，k ≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 .从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b 确定它与x 轴交点的横坐标值． 师： 很好．二、应用知识解决问题师：请一位同学来读例1．生5: 例1 一个物体现在的速度是5m/s ，其速度每秒增加2m/s ，再过几秒速度为17m/s ？（用几种方法求解）（思考3分钟）生6: 我可以设再过x 秒物体速度为17m/s ．由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6． 生7: 我的解法是: 速度y （m/s ）是时间x （s ）的函数，关系式为：y=2x+5. 当函数值为17时，对应的自变量x 值可通过解方程2x+5=17得到x=6. 生8: 我还有另一种解法: 由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x 轴的交点为（6，0）．得x=6．师: 同学们讲的都很好.我请同学来说说通过例1你学到了什么?生9: 我知道了一次函数与一元一次方程的关系．生10: 我学到了可以利用函数图象的直观性来解题．生11: 我学到了利用函数图象来解决方程的题目．师: 同学们讲的都很好.请看例2.生12: 读题例2 利用图象求方程6x-3=x+2的解，并笔算检验．师: 好．请一位同学来讲．生13: 原方程6x-3=x+2可化为5x-5＝0. 由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1．生14: 我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，•即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，•交点的横坐标即是方程的解．生15: 我同意．由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1．师：很好．我们来看下面一题．三、能力提升生16: 读题某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？并且求出y1、y2分别是x之间函数关系式？师：四人学习小组讨论．生17：一生扳演．四、课堂练习，巩固深化．师：下面请同学们完成一道课堂练习.生：独立完成课堂练习.五、课堂总结师：大家来谈谈这节课的收获．生18：我知道了用函数的观点看方程．生19：我今天学习了数形结合的数学思想．生20：我知道了一次函数与一元一次方程的关系．六、布置作业师：刚刚同学们总结得都很好．本节课就到这儿，作业是教科书习题11．3─1、2、5、8题七、课后反思从函数的角度看：任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 .从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．从方程的角度看：若要确定一次函数y=kx+b的函数值为0时，自变量x的值或求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标，可以转化为解一元一次方程kx+b=0，求方程的解．转化是本节知识中的核心思想方法．本课内容学生掌握情况尚可．。
人教版 八年级下册数学 同步复习 第14讲 一次函数与方程(组)、不等式 讲义
课程标准1. 能用函数观点看一次方程（组），能用辨证的观点认识一次函数与一次方程的区别与联系.2．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想． 3．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．知识点01 一次函数与一元一次方程的关系一次函数y kx b =+（k ≠0，b 为常数），当函数y ＝0时，就得到了一元一次方程0kx b +=，此时自变量x 的值就是方程kx b +＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线y kx b =+（k ≠0，b 为常数），确定它与x 轴交点的横坐标的值. 注意：（1）求一次函数与x 轴的交点，令y=0，解出x 即为与x 轴交点的横坐标；（2）一次函数y kx b =+（k ≠0，b 为常数）是一个关于x 和y 的二元一次方程，这个方程有无数组解，但若已知x 的值（或y 的值），即可求出y 的值（或x 的值）；（3）若一次函数y kx b =+，满足等式mk b n += 或0mk b n +-=，则函数必过点（m,n ）;同理，若一次函数图像上有个点（m ，n ），则二元一次方程有一组解为x my n =⎧⎨=⎩；知识点02 一次函数与二元一次方程组每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 注意：（1）两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数学生/课程 年级 8年级 学科 数学 授课教师日期时段核心内容一次函数与方程（组）、不等式 （第14讲）24y x =-+与31322y x =-图象的交点为(3，－2)，则32x y =⎧⎨=-⎩就是二元一次方程组2431322y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩的解.（2）当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组3531x y x y -=⎧⎨-=-⎩无解，则一次函数35y x =-与31y x =+的图象就平行，反之也成立.（3）当二元一次方程组有无数组解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.知识点03 方程组解的几何意义1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解情况： 根据交点的个数，看出方程组的解的个数；根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．知识点04 一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b +＞0或ax b +＜0或ax b +≥0或ax b +≤0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y ax b =+的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 注意：（1）求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0.从“形”的角度看，确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. （2）常见的解集：0(0)y kx b >+>或0(0)y kx b ≥+≥或0(0)y kx b <+<或0(0)y kx b ≤+≤或x m >x m ≥x m <x m ≤2x >2x ≥ 2x < 2x ≤2x <-2x ≤- 2x >- 2x ≥-4x <4x ≤ 4x > 4x ≥无论求0(0)y kx b >+>或还是0(0)y kx b <+<或，都应首先求出一次函数与x 轴交点的横坐标（即令y=0），再根据题目要求，确定x 的取值范围： ①y ＞0时，取x 轴上方图像自变量的范围； ②y ＜0时，取x 轴下方图像自变量的范围；知识点05 一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解. 注意：（1）不等式的解集中，端点无论取到取不到，该值都是对应方程的解；例如：一次函数y kx b =+，若0y >时，x 的取值范围是2x >，则方程0kx b +=的解为2x =，且一次函数y kx b =+过点(2,0)；（2）一次函数y kx b =+，若当a x m << 时，y 的取值范围是b y n <<，则可得出一次函数过点(,),(,)(,),(,)a b m n a n m b 或；知识点06 如何确定两个不等式的大小关系ax b cx d +>+（a ≠c ，且0ac ≠）的解集⇔y ax b =+的函数值大于y cx d =+的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标范围．两个一次函数比较大小，求自变量x 的取值范围，首先要求出两一次函数的交点横坐标（列二元一次方程组），再根据图像判断。
人教版数学八年级下册《一次函数》19.1.1 函数的概念
y 与x的关系为y =
−
.
应用概念
（3）变量x、y满足|y|＝x，则y是x的函数. （×）
当x=1时, ＝1，∴ y=±1.
应用概念
（4）在 =
中， 是常量，π和r是自变量，
V是r的函数. （× ）
π是常量.
应用概念
例2. 汽车的油箱中有汽油50 升，如果不再加油，那
数），相对应的收费为y（元）.
（2）并直接写出当x=2和x=6时，对应的y值.
解：当x=2时, y=8；
当x=6时, y= 1.8×6+2.6=13.4.
巩固练习
练习2. 某地白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，
每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整
么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：
千米）的增加而减少，汽车行驶过程中的平均耗油量
为0.1 升/千米.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 千米时，油箱中还有多少油？
应用概念
例2. 解：
（1） y与x的函数关系为 y = 50 − 0.1x .
w t
（3） = π
π
S r
>
10 -1
y x
0<x<10的整数
y n
n为正整数
（4） y = 10 – x
（5） =
的整数
【问题3】 在每个变化过程中，对每个变量的取
值范围有限制吗？
关系式
人教版八年级数学下册《一次函数(第2课时)》示范教学设计
一次函数（第2课时）教学目标1．经历正比例函数图象的画图过程，掌握画正比例函数图象的步骤．2．通过对函数图象的观察与比较，归纳出正比例函数中比例系数k对函数的影响．3．结合图象理解并掌握正比例函数的性质，会用正比例函数的性质解决具体问题，体会数形结合的思想方法．教学重点正比例函数的图象与性质．教学难点利用正比例函数的图象与性质解决问题．教学过程知识回顾1．什么是正比例函数？一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．2．什么是函数图象？一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．3．如何画函数图象？描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．新知探究一、探究学习【问题】怎样画出下列正比例函数的图象？y＝2x；y＝－2x．【师生活动】学生代表板书作答，教师引导学生发现函数图象的特点．【答案】解：（1）列表．（2）描点．（3）连线．【归纳】函数y＝2x的图象是一条经过原点和第一、第三象限的直线，从左向右上升；函数y＝－2x的图象是一条经过原点和第二、第四象限的直线，从左向右下降．【设计意图】检验学生关于画函数图象的掌握情况，分析函数的特点，为下文进行铺垫．【问题】1．满足解析式y＝2x，y＝－2x的x，y所对应的点(x，y)都在所作的函数图象上吗？2．在所作的两个图象上各取几个点，分别找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足各自的解析式．【师生活动】学生小组讨论后作答，教师补充并讲解知识点．【答案】1．满足解析式y＝2x，y＝－2x的x，y所对应的点(x，y)都在所作的函数图象上．2．函数图象上所有的点的横坐标和纵坐标都满足解析式．【新知】函数图象上的点与解析式的关系：（1）函数图象上的任意点(x，y)中的x，y都满足函数解析式；（2）满足函数解析式的任意一对x，y的值所对应的点(x，y)一定在函数的图象上．【问题】经过原点与点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？【师生活动】学生小组讨论后作答，教师补充并讲解知识点．【答案】经过原点与点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线是函数y＝kx的图象．正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线，因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过该点与原点画直线，就可以得到正比例函数的图象．【新知】正比例函数图象的简单画法：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．一般地，过原点和点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．特别提醒：为了描点更方便、更准确，取横、纵坐标时，都尽量取整数．【设计意图】让学生理解图象上的点与解析式的对应关系，掌握正比例函数图象的简单画法．【问题】用简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：（1）y＝x；（2）y＝3x；（3）y＝－12x；（4）y＝－4x．【师生活动】学生代表画图，教师纠正，然后引导学生分析函数的性质．【答案】解：列表、描点、连线，即可得函数图象．（1）（2）（3）（4）函数图象如下图所示．【追问】上述四个函数的图象分别经过哪些象限？【答案】（1）函数y＝x经过第一、第三象限；（2）函数y＝3x经过第一、第三象限；（3）函数y＝－12x经过第二、第四象限；（4）函数y＝－4x经过第二、第四象限．【追问】上述四个函数中，随着x的增大，y分别如何变化？【答案】（1）函数y＝x中，随着x的增大，y增大；（2）函数y＝3x中，随着x的增大，y增大；（3）函数y＝－12x中，随着x的增大，y减小；（4）函数y＝－4x中，随着x的增大，y减小．【新知】一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx．当k＞0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．【设计意图】通过一步步的提问探究，让学生理解并掌握正比例函数中k的值对函数所经过的象限和增减性的影响．【问题】1．正比例函数y＝x和y＝3x中，随着x的增大，y都增大了，其中哪一个增加得更快？2．正比例函数y＝－4x和y＝－12x中，随着x的增大，y都减小了，其中哪一个减小得更快？【师生活动】教师引导学生得出相应结论．【答案】1．函数y＝3x中，x从0增加到1，y的值增加3；函数y＝x中，x从0增加到1，y的值增加1．2．函数y＝－4x中，x从0增加到1，y的值减小4；函数y＝－12x中，x从0增加到1，y的值减小12．【新知】当k＞0时，k越大，直线越陡，相应的函数值上升越快；当k＜0时，k越小，直线越陡，相应的函数值下降越快．【设计意图】让学生进一步理解和掌握k 的值对函数图象的影响．二、典例精讲【例1】在同一平面直角坐标系中，画出函数y ＝6x ，y ＝－6x 的图象． 【答案】解：（1）各取两点，列表如下：（2）描点．（3）连线，即得y ＝6x ，y ＝－6x 的图象，如下图所示．【设计意图】检验学生对画正比例函数图象的步骤的掌握情况．【例2】P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y ＝－13x 的图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）． A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．当x 1＜x 2时，y 1＜y 2D ．当x 1＜x 2时，y 1＞y 2【答案】D【解析】∵y ＝－13x ，k ＝－13＜0，∴y 随x 的增大而减小．【设计意图】检验学生对正比例函数的图象和性质的掌握情况． 【例3】已知正比例函数||8(1)n y n x -=-的图象经过第一、第三象限，求此函数的解析式．【答案】解：∵函数||8(1)n y n x-=-是正比例函数，∴|n|－8＝1，即n＝±9．又∵函数图象经过第一、第三象限，∴n－1＞0，即n＞1．∴n＝9．即函数的解析式为y＝8x．【设计意图】进一步检验学生对正比例函数的图象和性质的掌握情况．三、课堂活动观察下列动图，进一步理解正比例函数的图象和性质．课堂小结板书设计一、正比例函数的图象二、正比例函数的性质课后任务完成教材第89页练习．。
人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数PPT教学课件(第1课时)
新知探究
例1：一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h 内6个时间点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 . (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点 是否在一条直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
t/h 0 1 2 3 4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5
y … 12 6 4 3 2.4 2
1.5
6… 1…
新知探究
例3：下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐 , 接着去图书馆读报 , 然后回家 . 其中x 表示时间 , y 表示小明离家的距离 , 小明家、 食堂、图书馆在同一直线上 .
y/km
500 x/分
O 10 20 30 40 50
500 x/分
O 10 20 30 40 50
A
B
C
D
课堂小测
4.1~6个月的婴儿生长发育得非常快 , 他们的体重y(克)和月龄x(月) 之间的关系可以用y=a+700x表示 , 其中a是婴儿出生时的体重 . 若 一个婴儿出生时的体重是4000克 , 请用表格表示在1~6个月内 , 这 个婴儿的体重y与x之间的关系 :
离家500米的地方吃早餐 , 吃早餐用了20分 ; 再用10分赶到
离家1000米的学校参加考试 . 下列图象中 , 能反映这一过
程的是
（D）
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500
初中数学人教版《一次函数》_2
9．(8分)写出下列各题中x与y之间的解析式，并判断y是否是x的一次函数． (1)在时速为70千米的匀速运动中，路程y(千米)与时间x(小时)的关系； (2)民用电费标准是每千瓦时0.53元，则电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系； (3)张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元． 则门票总费用y(元)与学生数x(人)的关系； (4)某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元 的行李费，则旅客需交的行李费y(元)与携带行李重量x(千克)(x>20)的关系． 解：(1)y＝70x 是，也是正比例函数 (2)y＝0.53x 是，也是正比例函数 (3)y＝ 10＋5x 是 (4)y＝1.5x－30 是
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
8．某市中学组织学生到距离学校6 km的神舟科技馆去参观，学生李伟因事耽误没能乘上学校的专车，于是准备在学校门口改乘出租车
m 解：（1）由题意得： 去神舟科技馆，出租车的收费标准如下： 1 ,因此 m=±1.
（2）由题意得：m+1=0 , (1)写出出租车行驶的里程数x(x≥2 km)与费用y(元)之间的函数关系式；
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1） y 8x ；
（3） y 5x 2 6 ；
（2） y 8 ；
x
（4） y 0.5x 1
答：（1）是一次函数，又是正比例函数； （4）是一次函数.
合作探究
典例精析1 利用一次函数一般式求字母的值
例1 一次函数 y kx b ，当x=1时，y=5；当x=-1时，
，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
人教版八年级数学--一次函数-直线与坐标轴围成的面积问题(2)
第十四章 第二节
一次函数
一次函数图象与坐标轴围成的面积问题
一、利用解析式求面积
例1 求直线 y 3x 6 与两坐标轴所围 成的三角形的面积。
3 练习1将直线 y 4 x 3 平移，使其经过（4,3)
（1）求平移后的函数解析式 （2）求平移后的函数图象与两坐标轴围成的三角 形面积
思考：
1、在下列直角坐标系中，一次函数
1 y kx 2k 的图象只可能是（ 2
）
若一次函数y (m 3) x 2m 5不过 第二象限，求 m的取值范围
若一次函数y x 4的自少，最 值是多少？
一次函数y kx b上 1 x 3时，对应 的函数值为 4 y 6, 求k , b的值？
次函数的解析式。
思考题
如图，一直线过点A（0，4），B（2，0），将 这条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别 交于点C、D，使DB=DC．求直线CD的函数表达 y 式． 4
A
B
c
0
2
x
D
作业
1、已知一次函数y=kx+8的图象与两坐标轴围成 三角形面积为8,求此一次函数解析式. 2、一次函数y=kx+b的图象过点（3，0），且与 两坐标轴围成的三角形的面积是6，求此一次 函数的解析式. 3、已知一次函数的图象过点（0，-2），且与两 坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一
y=kx+b与y轴的交点坐标（0， b b） y=kx+b与x轴的交点坐标（ k ，0） y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的图形是 三角形
1 b s b 2 k 1b = 2 k
2
人教版数学八年级下册课件 19.2一次函数的图像和性质 (共28张PPT)
课堂小结
说一说你在这节课上都收 获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 的图像与x轴、y轴的交点，你发现 了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函 数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对 函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
函数y=-2x+3的图像是由 哪个正比例函数的图像平移 得到的？ 需要平移几个单位 长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现 什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.
八年级数学一次函数图像课件人教版
320 200 320 200 3 8
y/ 升
Ｏ
Ａ．
x/ 分
Ｏ
3
11
Ｂ．
x/ 分
y/升 y/ 升
320 200 200 3 11
Ｏ
Ｃ．
x/ 分
Ｏ
3
11
Ｄ．
x/ 分
4 ．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果
两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图 中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图 中信息可知，下列结论中正确的是（ B ） ． Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒 Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
y/千 米
2
1.1
小 明
o
15 25
37
55
80
x/分
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远? 2.小明给菜地浇水用了多少时间? 3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远? 4.小明给玉米地锄草用了多少时间? 5.玉米地离家有多远?小明从玉米 地回家的平均速度是多少?
2
y/千 米
1.1
小 明
o
15 25
37
55
80
x/分
y/千米
2 1.1
o
解：由图象的横纵坐标来看：
15 25 37
55
80
x /分
（1）菜地离小明家 1.1千米，小明从家到菜地用了15分； （2）小明给菜地浇水用了 25－15=10 分； （3）菜地离玉米地 2－1.1=0.9 千米，小明从菜地到玉米地用了 （4）小明给玉米地锄草用了 55－37=18 分； （5）玉米地离小明家 2千米；小明从玉米地走回家用了 80—55=25 分，平均速度 是 0.08千米／分．
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（八年级数学）第14章一次函数（七）——一次函数性质2
第
周星期班别姓名学号
一、学习目标：
1、能熟练应用一次函数的性质解决实际问题；
2、会根据b的值确定k值相同的正比例函数与一次函数之间的关系。
二、学习过程：
（一）课前小测：
（1）一中的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是，这是函数。
（2）一次函数的大致图象，经过第象限，y随着x的增大而。
（3）一次函数的图象如图所示，则0，0。
（二）新课学习
1、根据函数解析式，画出函数大致图象。
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）
82
y x
=--
k b
37
y x
=+4
y x
=-54
y x
=-+62
y x
=--4
y x
=3
y x
=-
2、根据函数大致图象，确定k和b的符号。
（1）0，0 （2）0，0 （3）0，0 （4）0，0（5）0，0 （6）0，0
知识点：b的值确定k值相同的正比例函数与一次函数的位置关系
1、在同一个坐标系中画出下列函数图象，并观察图象回答问题。
（1）列表：
①
②
k b k b k b k b
k b k b
2
y x
=
22
y x
=+
x01
y=2x
（x，y）
x01
③
回答问题：
（2）正比例函数、一次函数和的位置关系是 ；
（3）直线与y 轴的交点坐标是（ ， ）——①
与y 轴的交点坐标是（
， ）——②
与y 轴的交点坐标是（ ， ）——③
（①、②、③分别代表三条直线与y 轴的交点坐标）
（4）交点坐标①向 （上或下）平移 个单位长度，可以得到交点坐标②； 交点坐标①向 （上或下）平移 个单位长度，可以得到交点坐标③； 交点坐标③向 （上或下）平移 个单位长度，可以得到交点坐标①；
（5）归纳：
直线向 （上或下）平移 个单位长度，可以得到直线；
24y x =-2y x =22y x =+24y x =-2y x =22y x =+24y x =-2y x =22y x =+y=2x+2。