(湘教版)最新八年级数学上学期期中测试卷(二)含答案与解析
15 / 18湘教版八年级上学期期中测试卷（二）数 学（时间：100分钟；满分：120分）班级_______________姓名________________学号________________分数____________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列代数式属于分式的是( )A.x 2B.3yC.x x−1D.x 2+y 2.在实数：3.14159，√643，1.010010001，4.2⋅1⋅，π，227中，无理数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）A.5，5，10B.4，5，6C.4，4，4D.3，4，54. 下列说法正确的是（ ）A.−(−2)3的立方根不存在B.平方根等于本身的数有0，1C.±6是36的算术平方根D.立方根等于本身的数有−1，0，15. 等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是（ ）A.17B.22C.17或22D.不确定6. 下列化简正确的是( )A.a 2+b 2a+b =a +bB.−x−y x+y =−1C.−m−n m−n =1D.a 2−b 2a−b =a −b7. 如图，在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，AC =DF ，BE =CF ，且BC =5， ∠A =70∘，∠B =75∘，EC =2， 则下列结论中错误的是( )15 / 18A.BE =3B.∠F =35∘C.DF =5D.AB//DE 8. 若关于x 的分式方程3x−4+x+m 4−x =1有增根，则m 的值是( ) A.m =0 B.m =−1C.m =0或m =3D.m =3 9. 如图，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，若∠C ＝65∘，则∠DBC 的度数是（ ）A.25∘B.20∘C.30∘D.15∘10. A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了40分钟．若设原来的平均车速为xkm/ℎ，则根据题意可列方程为( )A.180x −180(1+50%)x =23 B.180(1−50%)x −180x =40 C.180x −180(1+50%)x =40 D.180(1−50%)x−180x =23 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11. √−643的倒数是________，√3−2的绝对值是________．12. 如果分式x 2−1x+1的值为0，则x =________.13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________．14. 分式方程13x =2x−2的解为________．15. 等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是________．15 / 1816. 如图，∠ACB =∠DBC ，那么要得到△ABC ≅△DCB ，可以添加一个条件是________．（填一个即可）17. 已知x ，y 都是实数，且y =√x −3+√3−x +4，则y x =________．18.如图，△ABC 中，∠C =90∘，AC =BD ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，AB =12cm ，DC =5cm ，则△DEB 的周长为________.三、解答题（共7小题，满分66分）19. 计算或解方程：(8分）（1）√9−4×(12)−2+|−5|+(π−3)0． （2） |√3−2|−√(−3)2+2√36−√643；20. 求出下列x 的值：(8分）(1)4x 2−81=0 ； (2) 8(x +1)3=27；15 / 1821. 解分式方程：（8分） (1)1x+3+1x−2=0； (2)x+1x−1−4x 2−1=1．22. 先化简，再求值：（6分）(1−1x−1)÷x 2−4x+4x 2−1，从−1，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．23.（6分）已知x −2的算术平方根是2，2x +y −1的立方根是3，求y −2x 的平方根．24.（8分）已知：如图，AB ＝AC ，AE ＝AF ，连结BF ，CE ，交于O ，连结AO ．求证：（1））∠B ＝∠C ； （2）AO 平分∠BAC ．25. （10分）山地自行车越来越受中学生的喜爱.一家店经营的某型号山地自行车，今年七月份销售额为22500元，八月份每辆车售价比七月份每辆车售价提高100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是25000元.(1)求八月份每辆车售价是多少元？(2)为了促销，九月份每辆车售价比八月份每辆车售价降低了 15% 销售，该店仍可获利25% ,求每辆山地自行车的进价是多少元？26.（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝50∘时，求∠DEF的度数；（3）当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD＝110∘？请说明理由．参考答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列代数式属于分式的是()A.x2B.3y C.xx−1D.x2+y【答案】C【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：A，x2是整式；B，3y是整式；C，xx−1，分母中含有字母，是分式；D，x2+y是整式.15 / 1815 / 182. 在实数：3.14159，√643，1.010010001，4.2⋅1⋅，π，227中，无理数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 【答案】A【解析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】无理数有π一个，4. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）A.5，5，10B.4，5，6C.4，4，4D.3，4，5【答案】A【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】A 、5+5＝10，不能组成三角形，故此选项正确；B 、4+5＝9>6，能组成三角形，故此选项错误；C 、4+4＝8>4，能组成三角形，故此选项错误；D 、4+3＝7>5，能组成三角形，故此选项错误．4. 下列说法正确的是（ ）A.−(−2)3的立方根不存在B.平方根等于本身的数有0，1C.±6是36的算术平方根D.立方根等于本身的数有−1，0，1【答案】D【解析】根据平方根的定义，立方根的定义，算术平方根的定义，对各选项分析判断后利用排除法解答．【解答】A 、−(−2)3＝8，立方根是2，存在，故本选项错误；B 、平方根等于本身的数是0，故本选项错误；C 、6是36的算术平方根，故本选项错误；D 、立方根等于本身的数有−1，0，1，正确．5. 等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是（）A.17B.22C.17或22D.不确定【答案】B【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为9和4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为9时，周长=9+9+4=22；当腰长为4时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为9，这个三角形的周长是22．6. 下列化简正确的是( )A.a2+b2a+b =a+b B.−x−yx+y=−1 C.−m−nm−n=1 D.a2−b2a−b=a−b【答案】B【解析】根据分式的基本性质，将每一个分式的分子与分母的公因式约去，再比较即可．【解答】解：A，分子与分母的公因式为1，不能约分，故选项错误；B，−x−yx+y=−(x+y)x+y=−1，故选项正确；C，−m−nm−n=−(m+n)m−n，故选项错误；D，a2−b2a−b =(a+b)(a−b)a−b=a+b，故选项错误.7. 如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BE=CF，且BC=5，∠A=70∘，∠B=75∘，EC=2，则下列结论中错误的是( )A.BE=3B.∠F=35∘C.DF=5D.AB//DE【答案】C15 / 1815 / 18【解析】解：∵ BC =5，EC =2，∴ BE =BC −EC =3，故A 正确；∵ BE =CF ，∴ BE +EC =CF +EC ，即BC =EF .在△ABC 和△DEF 中，∵ {AB =DE ，AC =DF ，BC =EF ，∴ △ABC ≅△DEF .①∵ ∠A =70∘，∠B =75∘，∴ ∠F =∠ACB =180∘−70∘−75∘=35∘，故B 正确；由①得DF =AC .∵ ∠A ≠∠B ，∴ DF =AC ≠BC =5，故C 错误；由①得∠B =∠DEF ，∴ AB//DE ，故D 正确.8. 若关于x 的分式方程3x−4+x+m 4−x =1有增根，则m 的值是( ) A.m =0B.m =−1C.m =0或m =3D.m =3 【答案】B【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x −4＝0，得到x ＝4，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．【解答】解：方程3x−4+x+m 4−x =1两边都乘x −4，得3−(x +m)=x −4.∵ 分式方程3x−4+x+m 4−x =1有增根，∴ 最简公分母x −4=0，解得：x=4，当x=4时，3−(4+m)=4−4，∴m=−1.9. 如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65∘，则∠DBC的度数是（）A.25∘B.20∘C.30∘D.15∘【答案】D【解析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC，再根据垂直平分线的性质求出∠ABD，从而可得结果．【解答】∵AB＝AC，∠C＝∠ABC＝65∘，∴∠A＝180∘−65∘×2＝50∘，∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝50∘，∴∠DBC＝∠ABC−∠ABD＝15∘，10. A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了40分钟．若设原来的平均车速为xkm/ℎ，则根据题意可列方程为( )A.180x −180(1+50%)x=23B.180(1−50%)x−180x=40C.180x −180(1+50%)x=40 D.180(1−50%)x−180x=23【答案】A【解析】设原来的平均速度为xkm/ℎ，然后用含x的代数式表示出提速后的平均车速，最后根据时间缩短了2 3ℎ即可列出方程.15 / 1815 / 18【解答】解：由题意可知，提速后的平均车速为(1+50%)xkm/ℎ.∵ 40min =23ℎ， ∴ 可列方程为：180x −180(1+50%)x =23. 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11. √−643的倒数是________，√3−2的绝对值是________．【答案】−14,2−√3【解析】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】√−643=−4，−4的倒数是−14，√3−2的绝对值是2−√3．12. 如果分式x 2−1x+1的值为0，则x =________.【答案】1 【解析】解：∵ 分式x 2−1x+1的值为0，∴ x 2−1=0且x +1≠0，∴ x =±1且x ≠−1，∴ x =1.13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等.14. 分式方程13x =2x−2的解为________．【答案】x=−25【解析】去分母，求解整式方程并验根即可【解答】解：去分母，得x−2=6x，移项，得5x=−2，．∴x=−25经检验，x=−2是原方程的解．515. 等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是________．【答案】10或11【解析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【解答】①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，∵此时能组成三角形，∴周长＝3+3+4＝10；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长＝3+4+4＝11．综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．16. 如图，∠ACB=∠DBC，那么要得到△ABC≅△DCB，可以添加一个条件是________．（填一个即可）Array【答案】∠A=∠D（答案不唯一）【解析】由AC=BD，BC是公共边，即可得要证△ABC≅△DCB，可利用SSS或SAS证得．【解答】解：∵∠ACB=∠DBC，BC是公共边，15 / 18∴要使△ABC≅△DCB，需添加：∠A=∠D(AAS)．17. 已知x，y都是实数，且y=√x−3+√3−x+4，则y x=________．【答案】64【解析】解：∵y=√x−3+√3−x+4，∴x−3≥0，3−x≥0，解得：x=3，∴y=4，∴y x=43=64．18.如图，△ABC中，∠C=90∘，AC=BD，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为点E，AB=12cm，DC=5cm，则△DEB的周长为________.【答案】17cm【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD＝DE，利用“HL”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝AE，然后求出△DEB的周长＝AB．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD.∵∠C=90∘，DE⊥AB，∴∠C=∠DEA=90∘∵AD=AD，∴△ACD≅△AED(AAS)，∴AC=AE，DC=DE.∵AC=BD，AB=12cm，DC=5cm，∴△DEB的周长=BD+DE+BE=AC+DE+BE=AE+BE+DE=AB+CD=12+5=17(cm).三、解答题（共7小题，满分66分）15 / 1815 / 1819. 计算或解方程：(8分）（1）√9−4×(12)−2+|−5|+(π−3)0． （2） |√3−2|−√(−3)2+2√36−√643； 【解答】（1）原式＝3−4×4+5+1＝3−16+6＝−7；2原式=2−√3−3+2×6−4=7−√3.20. 求出下列x 的值：(8分）(1)4x 2−81=0 ； (2) 8(x +1)3=27；【答案】解：(1)4x 2−81=0，4x 2=81，x 2=814，x =±√92， ∴ x 1=92，x 2=−92.(2)8(x +1)3=27，(x +1)3=278， x +1=32，x =12.21. 解分式方程：（8分）(1)1x+3+1x−2=0； (2)x+1x−1−4x 2−1=1．【答案】解：(1)方程两边同乘以(x +3)(x −2)得，15 / 18(x −2)+(x +3)=0，解这个方程得，x =−12． 检验：当x =−12时，(x +3)(x −2)≠0，所以原方程的解是x =−12． (2)方程两边同乘以(x +1)(x −1)得：(x +1)2−4=x 2−1，解这个方程得，x =1，检验：当x =1时，(x −1)(x +1)=0，所以x =1是增根，分式方程无解．22. 先化简，再求值：（6分）(1−1x−1)÷x 2−4x+4x −1，从−1，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】解：原式=(1−1x−1)÷x 2−4x+4x 2−1=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2 =x+1x−2．∵ x 2−1≠0，x −2≠0，∴x ≠±1，2，∴ 取x =3，原式=3+13−2=4．23.（6分）已知x −2的算术平方根是2，2x +y −1的立方根是3，求y −2x 的平方根．【解析】根据x −2的一个平方根是2，可以得到x 的值，根据2x +y −1的立方根是3，可以得到y 的值，从而可以求得y −2x 的算术平方根．【解答】∵ x −2的一个平方根是2，∴ x −2＝4，解得x ＝6．∵ 2x +y −1的立方根是3，∴ 2x +y −1＝27，∵x＝6，∴y＝16．∴y−2x＝16−12＝4，∴y−2x的平方根为±√4=±2．24.（8分）已知：如图，AB＝AC，AE＝AF，连结BF，CE，交于O，连结AO．求证：（1））∠B＝∠C；（2）AO平分∠BAC．【解析】（1）证明△ABF≅△ACE(SAS)，即可得出∠B＝∠C；（2）证明△BOE≅△COF(AAS)，得出OB＝OC，再证明△ABO≅△ACO(SAS)，得出∠OAB＝∠OAC即可．【解答】在△ABF和△ACE中，{AB=AC∠BAF=∠CAEAF=AE，∴△ABF≅△ACE(SAS)，∴∠B＝∠C；∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，在△BOE和△COF中，{∠B=∠C∠BOE=∠COFBE=CF，∴△BOE≅△COF(AAS)，∴OB＝OC，在△ABO和△ACO中，{AB=AC ∠B=∠COB=OC，∴△ABO≅△ACO(SAS)，∴∠OAB＝∠OAC，15 / 18即AO平分∠BAC．25. （10分）山地自行车越来越受中学生的喜爱.一家店经营的某型号山地自行车，今年七月份销售额为22500元，八月份每辆车售价比七月份每辆车售价提高100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是25000元.(1)求八月份每辆车售价是多少元？(2)为了促销，九月份每辆车售价比八月份每辆车售价降低了15%销售，该店仍可获利25% ,求每辆山地自行车的进价是多少元？【答案】解：设八月份每辆车的售价是x元，由题意得：22500 x−100=25000x，解得：x=1000.检验：当x=1000时，x(x−100)≠0.所以x=1000是原方程的解，且符合题意.答：八月份每辆车的售价是1000元．(2)设每辆山地自行车的进价是y元，由题意得：1000×(1−15%)−yy×100%=25%解得：y=680.检验：当y=680时，y≠0 .所以y=680是原方程的解，且符合题意.答：每辆山地自行车的进价是680元．26.（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．15 / 18（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝50∘时，求∠DEF的度数；（3）当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD＝110∘？请说明理由．【解析】（1）根据AB＝AC可得∠B＝∠C，即可求证△BDE≅△CEF，即可解题．（2）根据全等三角形的性质得到∠CEF＝∠BDE，于是得到∠DEF＝∠B，根据等腰三角形的性质即可得到结论．（3）由（1）知：△DEF是等腰三角形，DE＝EF，由（2）知，∠DEF＝∠B，求出∠DEF即可．【解答】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDE和△CEF中，∵{BE=CF∠B=∠CBD=CE，∴△BDE≅△CEF(SAS)，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；∵∠DEC＝∠B+∠BDE，即∠DEF+∠CEF＝∠B+∠BDE，∵△BDE≅△CEF，∴∠CEF＝∠BDE，∴∠DEF＝∠B，又∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50∘，∴∠B＝65∘，∴∠DEF＝65∘；15 / 18由（1）知：△DEF是等腰三角形，即DE＝EF，由（2）知，∠DEF＝∠B，∵∠EDF+∠EFD＝110∘，∴∠DEF＝70∘，∴∠B＝∠DEF＝70∘，∴∠B＝∠C＝70∘，∴∠A＝180∘−70∘−70∘＝40∘．15 / 18。
湖南省娄底市涟源市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年上学期期中质量检测卷八年级数学时量为120分钟，满分为120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
)题序12345678910答案1. 分式x−3x+2有意义的条件是（）A. x≠3B. x≠-2C. x=3D. x=-22. 下列分式是最简分式的是（）A.2a+64aB.3a−3ba2−b2C.m−n−m+nD.m−5m+53. 下列计算正确的是A.a2÷1a =a3B.12a+13a=15aC.1a−1b=a−babD.a÷b⋅1b=a4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 3, 4, 7B. 6, 7, 12C. 5, 8, 14D. 3, 3, 85. 下列命题是真命题的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补B. 相等的角是对顶角C. 三个角对应相等的两个三角形全等D. 有两个内角是60°的三角形是等边三角形6. 若a=−22,b=2−2,c=(12)−2,d=(12)0,则（）A. a<b<d<cB. a<b<c<dC. b<a<d<cD. a<c<b<d7. 如图, 在△ABC中, ∠A=74°,∠B=56°.尺规作图的步骤为: ①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC于点D，交BC的延长线于点E；②分别以D，E为圆心，大于12DE为半径画弧，两弧交于点F；③作射线CF. 则∠ECF的度数为（）A. 74°B. 65°C. 60°D. 56°8. 已知3x−4(x−1)(x−2)=Ax−1+Bx−2,则A+B的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图, ∠ABC的平分线 BF, 与△ABC的外角∠ACG的平分线相交于点 F , 过点 F作DF∥BC交AB于点D, 交AC于点E, 若BD=8, CE=6, 则DE的长为（）A. 4B. 2.5C. 2D. 1.510. 如图, 在△ABC中, ∠ABC=45°,过点C作CD⊥AB于点D, 过点B作BM⊥AC于点M, 连接MD, 过点 D作DN⊥MD,交BM于点N, CD与BM相交于点E. 则下列结论:①AC=BE;②DM=DN;③∠AMD=45°;④S△EDN=S△ADM.其中正确的有( )个.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11. 一张新版百元人民币的厚度约为0. 00009米，数据“0. 00009”用科学记数法表示为 .12. “对顶角相等”的逆命题是.13. 已知关于x的分式方程kx−2−32−x=1有增根, 则k= .14. 计算:15.把一副三角板按如图所示的方式摆放,∠A=60°,∠F=45° , DE⊥BC,则∠CHE的度数为.16. 如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径AB的长度是 18cm ，为了得到瓶子的壁厚 acm，小庆把两根相同长度的木条DE和CF的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到EF的长为12cm，则瓶子的壁厚a的值为 cm.17. 如图,∠ACB=90°, AC=BC. AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点 D、E, AD=6,BE=2, 则 DE的长是 .18. 若x²−4x+1=0,则x2+1=¯.x2三、解答题 (本题共2小题，每小题6分，共12分)19.计算: −12024+|−6|−(3.14−π)0+(−13)−220. 如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线, 且CE交BA的延长线于点E, 若∠B=35° , ∠E=25° . 求∠BAC的度数.四、解答题 (本题共2小题，每小题8分，共16分)21. 先化简:m2−4m+4÷(m+1−3m−1),再从±1，±2中选择一个合适的m m−1值代入求值.22. 如图, 在△ABC中, AB 的垂直平分线MN交AB于点E, 交AC于点D,且.AC=15cm, △BCD的周长等于25cm.(1) 求BC的长;(2) 若∠A=36°,并且AB=AC, 求证: BC=BD.五、解答题(本题共2小题，每小题9分，共18分)23. 为了美化环境，建设生态南岸，某社区需要对8400平方米的区域进行绿化改造，计划由甲、乙两个绿化工程队合作完成，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多100平方米，甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的2.3(1) 甲、乙两队每天分别能完成多少平方米的绿化改造面积?(2) 已知甲队每天施工费用为2400元，乙队每天施工费用为1800元，若先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好20天完成绿化改造，求完成这项绿化改造任务总共需要施工费用多少元?24. 如图,BD⊥AC于点 D,CE⊥AB于点E，BE=CD,BD与CE交于点 O.(1) 求证:△COD≅△BOE;(2) 若CD=2,AE=5,求AC的长.六、综合题(本题共2小题，每小题10分，共20分)25. 阅读材料:通过小学的学习，我们知道，83=6+23=2+23=223,在分式中，类似地，2x+4x+1=2x+2+2x+1=2(x+1)+2x+1=2+2x+1.探索：(1)如果3x+4x+1=3+mx+1,则m= ;如果3x−1x+1=3+mx+1,则m=;总结：(2) 如果ax+bx−c =a+mx−c(其中a、b、c为常数) , 则求m的值. (用含a、b、c的代数式表示)应用：(3) 利用上述结论解决：若代数式2x−1x+1的值为整数，求满足条件的整数x的值.26.如图1, 已知△ABC和△DBE都是等边三角形，且点 D 在边AC上，AD>CD.(1) 求证:△ABD≅△CBE.(2) 求∠DCE的度数.(3) 如图2, 过点B作BF⊥AC于点F，设△BCE的面积为S₁,△BCD的面积为S₂,求△BFD的面积(用含S₁,S₂的代数式表示) .2024-2025学年上学期期中质量检测卷八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）12345678910B D A B D A BC C D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．9×10-5； 12．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；13．﹣3；14．；15．15°；16．3；17．4；18．14 三、解答题（每小题6分，共12分）19．解：原式＝﹣1+6﹣1+9＝13．20．解：∵∠B＝35°，∠E＝25°，∴∠DCE＝∠B+∠E＝60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠DCE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠BAC，∴∠BAC＝120°﹣35°＝85°．四、解答题（每小题8分，共16分）21．解：原式＝÷＝•＝•＝，∵m＝1或±2时，原分式无意义，∴x＝﹣1，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣3．22．（1）解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm，∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝25cm，∴BC＝10cm．（2）证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，∵BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝36°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，∴∠C＝∠BDC，∴BC＝BD．五、解答题（每小题9分，共18分）23．解：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+100）平方米的绿化改造面积，依题意得：，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，∴原方程的解为x＝200，∴x+100＝300．答：甲工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成200平方米的绿化改造面积；（2）设甲工程队先做了x天，则甲乙合作了（20﹣x）天，则：300x+（20﹣x）（300+200）＝8400，解得x＝8，∴完成这项绿化改造任务总共需要施工费用为2400×8+（2400+1800）×（20﹣8）＝69600（元）．24．（1）证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠CDO=∠BEO=90°在△COD和△BOE中，，∴△COD ≌△BOE （AAS ）；（2）解：∵△COD ≌△BOE ，∴OC ＝OB ，OD ＝OE ，∴OC +OE ＝OB +OD ，即CE ＝BD ，在△ACE 和△ABD 中，，∴△ACE ≌△ABD （AAS ），∴AE ＝AD ＝5，∵CD ＝2，∴AC ＝AD +CD ＝7．六、综合题（每小题10分，共20分）25.（1）①1；②﹣4；（2）∵．∴m ＝ac +b ；（3）＝＝＝2﹣，∵结果为整数，∴当x ＝﹣4或﹣2或0或2时，代数式的值为整数．26．（1）证明：∵△ABC 和△DBE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，BD ＝BE ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABD ＝60°﹣∠DBC ＝∠CBE ，在△ABD 和△CBE 中，，∴△ABD ≌△CBE （SAS ）；（2）解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，由（1）知：△ABD ≌△CBE ，∴∠CEB ＝∠A ＝60°，()cx bac a c x b ac c x a c x b ax -++=-++-=-+∴∠DCE＝∠ABC+∠BCE＝60°+60°＝120°；（3）解：∵△ABC是等边三角形，BF⊥AC，∴AF＝CF，由（1）知：△ABD≌△CBE，∴△ABD的面积＝△BCE的面积＝S1＝AD•BF＝（AF+FD）•BF＝AF•BF+FD•BF，∵△BCD的面积＝S2＝CD•BF＝（CF﹣FD）•BF＝（AF﹣FD）•BF＝AF•BF﹣FD•BF，∴S1﹣S2＝（AF•BF+FD•BF）﹣（AF•BF﹣FD•BF）＝FD•BF，∴△BFD的面积＝FD•BF＝（S1﹣S2）．。
【湘教版】数学八年级上册：期中测试卷(含答案)
期中测试 (时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题(每小题3分，共24分)1.在-2a ，a b ，31a 2b ，-2ab 2，3x ，x 41+，πy -2x 中，分式共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列各组中的三条线段能组成三角形的是( )A.3，4，8B.5，6，11C.5，6，10D.4，4，83.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是( )A.3x 1与26xa 最简公分母是6x 2B.32b 3a 1与cb 3a 132最简公分母是3a 2b 3c C.n m 1+与n m 1-的最简公分母是m 2-n 2 D.y)-a(x 1与x )-b(y 1的最简公分母是ab(x-y)(y-x) 4.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为( )A.50°B.60°C.70°D.80°5.下列式子：①(-2)-2=-41；②a 2÷a 3=a -1；③3a -2=23a 1；④7.02×10-4＝0.000 070 2.其中正确的式子有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，D 是线段AB ，BC 垂直平分线的交点，若∠ABC=150°，则∠ADC 的大小是( )A.60°B.70°C.75°D.80°7.甲、乙两班学生参加植树造林.已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等.若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是( )A.2x 60+=x 70B.x 60=2x 70+C.2-x 60=x 70D.x 60=2x 70- 8.如图所示，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则对△ADE 的形状判断最准确的是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定形状二、填空题(每小题3分，共24分)9.分式1x 1+有意义的条件是 . 10.把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果…，那么…”的形式是： .11.微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米.12.如图，已知AB=AE,∠BAD=∠CAE,要使△ABC ≌△AED ，还需添加一个条件，这个条件可以是 .13.化简：x 1+1)-x (x 1= . 14.一个等腰三角形的一条边长为6，一个外角为120°，则这个三角形的周长为 .15.当a= 时，关于x 的方程x -a 32ax +=45的解是1. 16.如图，∠AOB 是一个钢架，且∠AOB=15°，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF ，FG ，GH ，…，添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管 根.三、解答题(共72分)17.(6分)计算：(1)1-m m -m 22-1m 1-m +； (2)a -2b -2·(-3a -3b 3)÷6a -4b -5.18.(6分)如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC.求证：AB=AD.19.(6分)解分式方程：(1)x 2=3x 3+； (2)1x 3++1-x x =1.20.(6分)化简分式(1-x x -1-x x 2)·x -x 12x -x 22 ，请选一个你认为适合的整数x 代入求值.21.(8分)如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 平分∠ABC ，AF ∥DC ，连接AC ，CF.求证：(1)AF=CF ；(2)CA 平分∠DCF.22.(8分)已知，如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°.(1)求∠DAE 的度数；(2)试写出∠DAE 与∠C-∠B 有何关系？(不必证明)23.(10分)如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF.(1)求证：AD ⊥CF ；(2)连接AF ，试判断△ACF 的形状，并说明理由.24.(10分)某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍.（1）若每副乒乓球拍的价格为x 元，请你用含x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；（2）若购买的两种球拍数一样，求x.25.(12分)如图1，在△ABC 中，AE ⊥BC 于E ，AE=BE ，D 是AE 上的一点，且DE=CE ，连接BD ，AC.(1)试判断BD 与AC 的位置关系和数量关系，并说明理由；(2)如图2，若将△DCE 绕点E 旋转一定的角度后，试判断BD 与AC 的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；(3)如图3，若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变.①试猜想BD 与AC 的数量关系，并说明理由；②你能求出BD 与AC 的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由.参考答案1.A2.C3.D4.C5.A6.A7.B8.B9.x ≠-1 10.如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形 11.7×10-7 12.AC=AD 或∠B=∠E 或∠C=∠D 13.1-x 1 14.18 15.-317 16.5 17.（1）原式＝1m 1+. （2）原式＝-2a b 6. 18.证明：∵AD ∥BC ，∴∠DBC=∠ADB.又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC.∴∠ABD=∠ADB.∴AB=AD.19.（1）x=6.（2）x=2.20.原式＝1x x +. ∵x ≠-1，0，1，∴当x ＝2时，原式＝122+=32. 21.证明：(1)∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF=∠CBF.在△ABF 与△CBF 中，AB=BC ，∠ABF=∠CBF ，BF=BF ，∴△ABF ≌△CBF(SAS).∴AF=CF.(2)∵AF=CF ，∴∠FCA=∠FAC.∵AF ∥DC ，∴∠FAC=∠DCA.∴∠FCA=∠DCA ，即CA 平分∠DCF.22.(1)∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-30°-50°=100°.∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAE=50°.在Rt △ABD 中，∠BAD=90°-∠B=60°，∴∠DAE=∠BAD-BAE=60°-50=10°.(2)∠C-∠B=2∠DAE.23.(1)证明：在等腰直角三角形ABC 中，∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°.又∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°.∴∠BDE=45°.又∵BF ∥AC ，∴∠CBF=90°.∴∠BFD=45°=∠BDE.∴BF=DB.又∵D 为BC 的中点，∴CD=DB.即BF=CD.在△CBF 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠=AC,CB ,90ACD CBF CD,BF∴△CBF ≌△ACD(SAS).∴∠BCF=∠CAD.又∵∠BCF+∠GCA=90°，∴∠CAD+∠GCA=90°.即AD ⊥CF.(2)△ACF 是等腰三角形，理由：由(1)知：CF=AD ，△DBF 是等腰直角三角形，且BE 是∠DBF 的平分线，∴BE 垂直平分DF ，即AF=AD.∴CF=AF.∴△ACF 是等腰三角形.24.(1)2 000+(2 000+25x)=4 000+25x(元).(2)根据题意，得x 000 2=x2025x 000 2++.解得x=±40. 经检验，x=±40都是原方程的解，但x=-40不合题意，应舍去，只取x=40. 答：x=40.25.(1)BD 与AC 的位置关系是：BD ⊥AC ，数量关系是BD=AC.理由如下： 延长BD 交AC 于点F.∵AE ⊥BC 于E ，∴∠BED=∠AEC=90°.又∵AE=BE ，DE=CE ，∴△DBE ≌△CAE(SAS).∴BD=AC ，∠DBE=∠CAE ， ∵∠DBE+∠BDE=90°,∠BDE=∠ADF ，∴∠ADF+∠CAE=90°，∴BD ⊥AC.(2)不发生变化，理由如下：BD 与AC 相交于点F ，ED 与AC 相交于H ，∵∠AEB=∠DEC=90°，∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED.即∠BED=∠AEC. ∵AE=BE ，DE=CE ，∴△BED ≌△AEC(SAS).∴BD=AC ，∠BDE=∠ACE ， ∵∠EHC+∠ACE=90°，∠EHC=∠FHD,∴∠FHD+∠BDE=90°.∴BD ⊥AC.(3)①BD 与AC 的数量关系是：BD=AC.∵△ABE 和△DCE 是等边三角形，∴∠AEB=∠ABE=60°，AE=BE ，∠DEC=∠DCE=60°，DE=CE ，∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED.即∠BED=∠AEC.∴△BED ≌△AEC(SAS).∴BD=AC.②BD 与AC 相交于点F.BD 与AC 的夹角度数为60°或120°.。
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湘教版八年级数学上册期中试卷及答案【可打印】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 2．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ） A ．段① B ．段② C ．段③ D ．段④3．下列计算正确的是( )A 235=B ．3223=C 623=D (4)(2)2-⨯-=4．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1，12C ．6，8，11D ．5，12，236．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥37．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x+2×20x=32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x+2×20x ﹣2x 2=5708．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．6410．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A(2，0)，D(0，4)，则k 的值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．40二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x ＜52(1)x -+|x-5|=________．2．已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm ，则菱形的边长是______cm．3．若23(1)0m n-++=，则m－n的值为________．4．如图，已知∠1＝75°，将直线m 平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝________°．5．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．6．已知：如图，OAD≌OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝______度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：(1)430210x yx y-=⎧⎨-=-⎩(2)134342x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简，再求值：24211326x xx x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中21x=.3．解不等式组：3221152x xx x-<⎧⎪++⎨<⎪⎩，并把解集表示在数轴上；4．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．5．如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是厘米/秒．（直接写出答案）6．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、B5、B6、D7、A8、A9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、423、44、1055、206、120三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1010x y =⎧⎨=⎩（2）64x y =⎧⎨=⎩2.3、31x -<<4、（1）略（2-15、（1）①△BMN ≌△CDM ．理由略；②当t=209秒或t=109秒时，△BMN 是直角三角形；（2）3.8或2.6．6、（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．。
2021年湘教版八年级数学上册期中考试卷及答案【可打印】
2021年湘教版八年级数学上册期中考试卷及答案【可打印】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-.3．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．19 D ．184．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠25．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．3， 4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，127．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+18．已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°9．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A ．BD =DC ，AB =AC B ．∠ADB =∠ADC ，BD =DCC ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC10．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（ ）A ．10B ．14C ．20D ．22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．2．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为__________． 3．33x x -=-，则x 的取值范围是________．4．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AB 边上的点，且AE ⊥DF ，垂足为点O ，△AOD 7________．5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=______cm ．6．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：(1)75331x y x y +=⎧⎨+=⎩； (2)()346126x y y x y y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩.2．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =.3．若方程组3133x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x 为非负数，y 为负数． （1）请写出x y +=_____________；（2）求m 的取值范围；（3）已知4m n +=，且2n >-，求23m n -的取值范围．4．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.5．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．6．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、D5、A6、A7、B8、A9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、7或-12、-153、3x≤45、96、45︒三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1)52xy=⎧⎨=⎩;(2)2xy=⎧⎨=⎩2、22mm-+1．3、（1）1；（2）m＞2；（3）-2＜2m-3n＜184、（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形5、（1）略；（2）略.6、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.。
2024-2025八年级上期中数学试卷含答案
2024—2025学年上期期中学业水平评估八年级数学试卷（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（共10小题）1.下列各数中，是无理数的是（）A ．πB ．3.14C ．0D ．212.已知P （-2，1），则点P 所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.估计14的值应在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C .3和4之间D ．4和5之间4.如果12-+=a x y 是正比例函数，则a 的值是（）A .－2B .0C .21D .21-5.在△ABC 中，∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是a ，b ，c ，下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．13125===c b a ，，B ．∠A －∠B=∠CC ．∠A :∠B :∠C =3:4:5D ．222cb a -=6.如图，一次函数132y x =-+的图象与坐标轴的交点为A 和B ，下列说法中正确的是（）A .点()21-，在直线AB 上B .y 随x 的增大而增大C .当0x >时，3y <D .方程1302x -+=的解为3x =7．意大利著名画家达.芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理.若设图1中空白部分的面积为1S ，图3中空白部分的面积为2S ，则下列表示1S ，2S 的等式成立的是()A .abb a S 2221++=B .abc S +=22C .ab b a S 21221++=D .ab c S 2122+=第7题图第6题图8.为避开周五放学时学校门口的交通拥堵，乐乐和爸爸商定了一个学校附近的集合地点，爸爸开车从家出发提前到集合地点等待，乐乐放学后从学校出发步行到达集合地，爸爸接到乐乐后再返回家中，假设汽车行进过程中始终保持匀速行驶，二人出发时间()min t 与距家路程()km S 的函数关系图象如图所示，下列说法中不正确的是()A ．学校距家的距离为10.6kmB ．爸爸比乐乐提前5min 到达集合地点C ．乐乐步行的速度为100min/m D ．爸爸返程时的速度为45hkm /9.如图所示，(22A ，0)，32AB =，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点C ，则点C 的坐标为()A ．(32，0)B ．(2，0)C ．(2-，0)D ．(32-，0)10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点1A (0，1)、2A (1，1)、3A (1，0)、4A (2，0)...，那么点2024A 的坐标为()A .(1012，0)B .(1012，1)C .(2024，0)D .(2024，1)二、填空题（共5小题）11.2-的相反数是__________．12.若正比例函数kx y =的图象经过点（1，-2），则k 的值为_________．13.已知点A（m +2，-3），B（-2，n -4）关于y 轴对称，则m -n 的值为___________.14.包装纸箱是我们生活中常见的物品.如图1，创意DIY 小组的同学将一个10cm ×30cm ×40cm 的长方体纸箱裁去一部分(虚线为裁剪线)，得到图2所示的简易书架.若一只蜘蛛从该书架的顶点A 出发，沿书架内壁爬行到顶点B 处，则它爬行的最短距离为___________cm .15.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5,点D 是BC 边上的一点(不与B、C 重合)，连接AD，将△ACD 沿AD 折叠，使点C 落在点E 处，当△BDE 是直角三角形时，CD 的长为_________．第15题图第10题图第9题图第8题图三、解答题（本大题共8小题）16.计算（1）38520-⨯；（2）31227+．17.围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史.如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A 、B 两颗棋子的坐标分别为A (-2，4)，B (1，2)（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出C 、D 两颗棋子的坐标；（3）有一颗黑色棋子E 的坐标为(3，-1)，请在图中画出黑色棋子E .18.已知a 的立方等于-27，b 的算术平方根为5.（1）求a 、b 的值；（2）求a b 8-的平方根.19.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作:①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米?20.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13；（3）如图3，∠BCD是不是直角？请说明理由.21.某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成.如图中的射线1l ，射线2l 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资1y （单位：元）和2y （单位：元）与其当月鲜花销售量x （单位：千克）（x ≥0）的函数关系.（1）方案一：每千克提成是________元；方案二：每千克提成是__________元；（2）分别求1y 、2y 与x 的函数关系式；（3）若该公式销售人员小明今年3月份的鲜花销售量是70千克，那么他采用哪种方案获得的报酬会更多一些？22.我们规定用()b a ，表示一个数对，给出如下定义：记：3a m =，()0＞b b n -=，将()n m ，和()m n ，称为数对()b a ，的一对“开方对称数对”．例：数对（8，25）的开方对称数对为（2，-5）和（-5，2）.（1）数对（27，4）的开方对称数对为___________和_____________；（2）若数对()6，x 的一个开方对称数对是⎪⎭⎫⎝⎛-216，，求x 的值；（3）若数对()b a ，的一个开方对称数对是（-4，-5），求a 、b 的值．23.【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，CB =CA ，直线DE 经过点C ，过A 作AD ⊥DE 于点D .过B 作BE ⊥DE 于点E ，则△BEC ≌△CDA ，我们称这种全等模型为“k 型全等”.(不需要证明)【迁移应用】已知:直线3+=kx y (k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.（1）如图2.当k =23-时，在第一象限构造等腰直角△ABE ，∠ABE =90°;①直接写出OA =_________，OB =__________；②求点E 的坐标;（2）如图3，当k 的取值变化，点A 随之在x 轴负半轴上运动时，在y 轴左侧过点B 作BN ⊥AB ，并且BN =AB ，连接ON ，问△OBN 的面积是否为定值，请说明理由；（3）【拓展应用】如图4，当k =－2时，直线l :y =－3与y 轴交于点D ，点P （n ，3-）、Q 分别是直线l 和直线AB 上的动点，点C 在x 轴上的坐标为（4，0），当△PQC 是以CQ 为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点Q 的坐标.2024--2025学年上期八年级期中考试数学参考答案一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.A,2.B,3.C,4.C,5.C,6.C,7.B,8.D,9.C,10.A.二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.2；12.-2；13.-1；14.50；15.3或23.三．解答题（本大题共8小题，共75分）16.（10分）解：（1）原式=2520-⨯=2100-=10-2=8.（5分）l图4（2）原式=31227+＝33233+＝335＝5.(10分）17.(9分)解：（1）建立如图所示的直角坐标系；（3分）(2)点C 的坐标(2，1)，点D 的坐标（-2，-1）；（7分）(3)如图，点E 即为所求.（9分）18.(9分)解：（1）∵a 的立方等于-27，∴3273-=-=a ，（2分）∵b 的算术平方根为5，∴b =25；（4分）（2）∵3-=a ，b =25，∴a b 8-=25-8×（-3）=49，（6分）∵()4972=±，∴49的平方根是±7，∴a b 8-平方根是±7．（9分）19.（9分）解:(1)在Rt △CDB 中，由勾股定理,得400152522222=-=-=BD BC CD ,所以CD=20(负值舍去).(3分)所以CE =CD +DE =20+1.6=21.6(米).答:风筝的垂直高度CE 为21.6米.(5分)(2)如图,由题意,得CM=12,,DM=8,∴（米）171582222=+=+=BD DM BM ，∴BC-BM=25-17=8(米)，∴他应该往回收线8米(9分).20.(1)解：略；（3分）(2)略；（6分）(3)连接BD ，202=BC ，52=CD ，252=BD ，∴222BD CD BC =+，∴∠BCD ＝90°，是直角．（9分）21.（9分）解：（1）30，10；（2分）（2）设x k y 11=，根据题意得120401=k ，解得1k =30，∴1y =30x （x ≥0）；设b x k y +=22，根据题意得⎩⎨⎧=+=1200408002b k b ，解得⎩⎨⎧==800102b k ，∴800102+=x y （x ≥0）.（6分）（3）当x =70时，21001=y ；15002=y ；∵2100＞1500，∴采用方案一获得的报酬会更多一些（9分）22.（10分）解：（1）（3，-2），（-2，3）（2分）（2）∵数对()6，x 的一个开方对称数对是⎪⎭⎫ ⎝⎛-216，，∴81213=⎪⎭⎫ ⎝⎛=x .（6分）（3）数对()b a ，的一个开方对称数对是（-4，-5），当3a =-4，b -=-5时，解得a =-64，b =25；当3a =-5，b -=-4时，解得a =-125，b =16.（10分）23.（10分）解:（1）①2，3；（2分）②作ED ⊥OB 于D ，∴∠BDE ＝∠AOB ＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵△ABE 是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，∴AB ＝BE ，∠ABE ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴△BED ≌△ABO （AAS ），∴DE ＝OB ＝3，BD ＝OA ＝2，∴OD ＝OB +BD ＝5，∴点E 的坐标为（3，5）；（4分）（2）当k 变化时，△OBN 的面积是定值，29=OBN S △，理由如下：∵当k 变化时，点A 随之在x 轴负半轴上运动时，∴k ＞0，过点N 作NM ⊥OB 于M ，∴∠NMB ＝∠AOB ＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∵BN ⊥AB ，∴∠ABN ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，∵BN ＝BA ，∠NMB ＝∠AOB ＝90°，∴△BMN ≌△AOB （AAS ）．∴MN ＝OB ＝3，∴29332121=⨯⨯=⋅⨯=MN OB S OBN △∴k 变化时，△OBN 的面积是定值，29=OBN S △；（8分）（3）点Q 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-317313，或（5，﹣7）．（10分）。
湘教版八年级数学上册期中考试卷及答案【汇总】
湘教版八年级数学上册期中考试卷及答案【汇总】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．−2B ．2C ．−4D ．42．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2．3．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y +-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y - 4．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92 B ．m ＜92且m ≠32 C ．m ＞﹣94 D ．m ＞﹣94且m ≠﹣345．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩6．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．107．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠-8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．10 cm9．如图，△ABC 中，BD 是 ∠ ABC 的角平分线，DE ∥ BC ，交AB 于 E ，∠A=60º， ∠BDC=95º，则∠BED 的度数是（ ）A ．35°B ．70°C ．110°D ．130°10．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为（ ）A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=________．2．比较大小：3133．已知x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为________． 4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D在同一直线上．若AB=2，则CD=________．5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB ≌△COD ，则点D 的坐标是__________．6．已知：在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD 于E 、BC 于F ，S △AOE =3，S △BOF =5，则▱ABCD 的面积是_____．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组（1）327413x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）143()2()4x y x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩2．先化简，再求值：2211(1)m m m m+--÷，其中3．3．已知关于x ，y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩． （1）若x ，y 为非负数，求a 的取值范围；（2）若x y >，且20x y +<，求x 的取值范围．4．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．5．已知：如图所示，AD平分BAC，M是BC的中点，MF//AD，分别交CA延长线，AB于F、E．求证：BE=CF．6．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、B5、A6、B7、D8、B9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、72、＜3、1415、（-2，0）6、32三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）31xy=⎧⎨=-⎩；（2）4989xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．2、3、（1）a≥2；（2）-5＜x＜14、（1）略；（2）3．5、略.6、（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．。
湘教版八年级上册数学期中考试题带答案
湘教版八年级上册数学期中考试试卷一、请选择（下列各题均有四个备选答案，只有一个最符合题意，请将该选项的序号填在答题卷的相应答题栏里，每小题3分，共30分）1．如果把的x与y都扩大到原来的10倍，那么这个代数式的值( ) A．不变B．扩大10倍C．扩大100倍 D．无法确定2．下列各有理式中，分式有( )，x2y，，，．A．1个B．2个C．3个D．4个3．a÷b×÷c×÷d×等于( )A．a B．C．D．ab2c2d 24．分式的最简公分母是( )A．x2y2 B．3x2yxy2C．3x2y2D．3x2y35．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )A．B．C．D．6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm7．下列命题是真命题的是( )A．两边及一个角对应相等的两三角形全等B．两角及一边对应相等的两三角形全等C．三个角对应相等的两三角形全等D．面积相等的两三角形全等8．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为( )A．9 B．12 C．9或12 D．7=16，则S 9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，AC的中点，且S△ABC 的面积为( )△DEFA．2 B．8 C．4 D．110．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是( )A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE二、填空题（每小题3分，共30分）11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 74mm2，这个数用科学记数法表示为__________．12．化简：=__________．13．当x=__________时，分式的值为0．14．若关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．15．写出“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”的逆命题：__________．16．三角形三个内角的度数比为1：2：3，则这个三角形是__________三角形．17．如图，已知AB=AC=BD，那么∠1与∠2的关系为__________．18．如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是__________．19．直线 l1、l2、l3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有__________处．20．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD 于点E，连结EC，则∠ECD的度数是__________．三、解答题（共60分）21．解方程：（1）﹣=0（2）=．22．先约分，再求值，其中x=2﹣2，y=﹣2015．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．24．1202班原有卫生区200平方米，现在由于某种原因变成了260平方米，因此要求搞卫生时每分钟比原来多搞15平方米，结果现在完成卫生任务的时间与原来的一样，求：（1）原来每分钟搞卫生多少平方米？（2）完成卫生任务要多少时间？25．如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．26．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．27．如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．参考答案与试题解析一、请选择（下列各题均有四个备选答案，只有一个最符合题意，请将该选项的序号填在答题卷的相应答题栏里，每小题3分，共30分）1．如果把的x与y都扩大到原来的10倍，那么这个代数式的值( )A．不变B．扩大10倍C．扩大100倍 D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】把x换成10x，y换成10y，然后根据分式的基本性质化简即可．【解答】解：∵=，∴这个代数式的值扩大10倍．故选B．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记性质是解题的关键．2．下列各有理式中，分式有( )，x2y，，，．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义对各式进行逐一分析即可．【解答】解：式子，的分母中含有未知数，是分式；x2y，，的分母中不含有未知数，是整式．故选B．【点评】本题考查的是分式的定义，熟知分母中含有未知数的式子是分式是解答此题的关键．3．a÷b×÷c×÷d×等于( )A．a B．C．D．ab2c2d 2【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=a××××××=，故选B．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．分式的最简公分母是( )A．x2y2 B．3x2yxy2C．3x2y2D．3x2y3【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的方法取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案．【解答】解：的最简公分母是3x2y3；故选D．【点评】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．5．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、5+6＞10，能够组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、3+4＜9，不能组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．下列命题是真命题的是( )A．两边及一个角对应相等的两三角形全等B．两角及一边对应相等的两三角形全等C．三个角对应相等的两三角形全等D．面积相等的两三角形全等【考点】全等三角形的判定；命题与定理．【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．针对每个选项进行分析，即可选出答案．【解答】解：A、根据两边及夹角对应相等的两三角形全等，故此选项错误；B、两角及一边对应相等的两三角形全等，故此选项正确；C、三个角对应相等的两三角形全等，边长不一定相等，故此选错误；D、面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．8．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为( )A．9 B．12 C．9或12 D．7【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为2时，2+2＜5，所以不能构成三角形；当腰为5时，2+5＞5，所以能构成三角形，周长是：2+5+5=12．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，AC的中点，且S△ABC=16，则S △DEF的面积为( )A．2 B．8 C．4 D．1【考点】三角形的面积．【分析】利用等底同高的三角形的面积相等，可先得到S△DEF =S△AEF，即S△DEF=S△ADF，同理可知S△ADF =S△ACD，S△ACD=S△ABC，从而得到S△DEF=S△ABC，那么就可求出S△DEF的面积．【解答】解：∵D是BC的中点，∴S△ADC =S△ABC=8．又∵E，F分别为AD，AC的中点，∴S△AFD =S△ADC=4，∴S△DEF =S△AFD=2．故选A．【点评】此题主要根据等底等高来求各个小三角形的面积是大三角形的面积的一半．10．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是( )A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 74mm2，这个数用科学记数法表示为7.4×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 74=7.4×10﹣7；故答案为：7.4×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．化简：=．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式==，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．当x=2时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．【解答】解：分式的值为0，即|x|﹣2=0，x=±2，∵x+2≠0，∴x≠﹣2，即x=2．故当x=2时，分式的值为0．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．14．若关于x的分式方程有增根，则m的值为2．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣2）=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x﹣2（x﹣2）=m∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣2）=0，解得x=2，当x=2时，m=2．故答案为2．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．写出“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”的逆命题：线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等．【考点】命题与定理．【分析】写出线段垂直平分线的性质定理即可．【解答】解：“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”的逆命题为：线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等．故答案为线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．16．三角形三个内角的度数比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．则k°+2k°+3k°=180°，解得k°=30°．所以2k°=60°，3k°=90°，即∠B=60°，∠C=90°．故这个三角形是直角三角形．故答案是：直角．【点评】此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．17．如图，已知AB=AC=BD，那么∠1与∠2的关系为3∠1﹣∠2=180°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【解答】解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C=180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2=180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2=180°．故答案为：3∠1﹣∠2=180°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．18．如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题要判定△OAB≌△OCD，已知OA=OC，∠AOB=∠COD，具备了一组边对应相等和一组角对应相等，故添加∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD后可分别根据ASA、AAS、SAS、AAS判定△OAB≌△OCD．【解答】解：∵OA=OC，∠A=∠C，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（ASA）．∵OA=OC，∠B=∠D，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（AAS）．∵OA=OC，OD=OB，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（SAS）．∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D（两直线平行，内错角相等），∵OA=OC，∴△OAB≌△OCD（AAS）．故填∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．直线 l1、l2、l3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有4处．【考点】角平分线的性质．【专题】应用题．【分析】根据角平分线的性质货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，即可得到答案．【解答】解：∵中转站要到三条公路的距离都相等，∴货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，∴货物中转站可以供选择的地址有4个．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．注意此题答案不唯一，小心别漏解．20．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD 于点E，连结EC，则∠ECD的度数是25°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠EBC，根据线段垂直平分线得出NE=CE，推出∠ECD=∠EBC即可．【解答】解：∵BE平分∠ABD，∠AB C=50°，∴∠EBD=∠ABC=25°，∵AD垂直平分线段BC，∴BE=CE，∴∠ECD=∠EBC=25°，故答案为：25°．【点评】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．三、解答题（共60分）21．解方程：（1）﹣=0（2）=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣4﹣3x+9=0，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解；（2）去分母得：3x+6=5x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．先约分，再求值，其中x=2﹣2，y=﹣2015．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式变形后，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式==，当x=，y=﹣2015时，原式==﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；直角三角形的性质．【专题】证明题．【分析】由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE，即得证．【解答】证明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．【点评】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC．24．1202班原有卫生区200平方米，现在由于某种原因变成了260平方米，因此要求搞卫生时每分钟比原来多搞15平方米，结果现在完成卫生任务的时间与原来的一样，求：（1）原来每分钟搞卫生多少平方米？（2）完成卫生任务要多少时间？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设原来每分钟搞卫生x平方米，则现在每分钟搞卫生（x+15）平方米，根据“现在完成卫生任务的时间与原来的一样”列出方程．（2）利用工作量÷工作效率=工作时间进行解答．【解答】解：（1）设原来每分钟搞卫生x平方米，则=，解得 x=50．答：原来每分钟搞卫生50平方米；（2）由（1）知，原来每分钟搞卫生50平方米，则200÷50=4（分钟）．答：完成卫生任务要4分钟．【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．【考点】全等三角形的应用．【分析】只要证明轮船与D点的连线平分∠ADB就说明轮船没有偏离航线，也就是证明∠ADC=∠BDC，证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等．【解答】解：此时轮船没有偏离航线．理由：由题意知：DA=DB，AC=BC，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SSS），∴∠ADC=∠BDC，即DC为∠ADB的角平分线，∴此时轮船没有偏离航线．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是：根据条件设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找对应角相等．要学会把实际问题转化为数学问题来解决．26．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．（2）根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．【解答】证明：（1）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．27．如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题；开放型．【分析】（1）如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为真命题；如果①③作为条件，②作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可；（2）若选择（1）中的如果①②，那么③，由AE与DF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AB=DC，等式左右两边都加上BC，得到AC=DB，又∠E=∠F，利用AAS即可得到三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF，得证；若选择如果①③，那么②，由AE与FD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由∠E=∠F，CE=BF，利用AAS可得出三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AC=BD，等式左右两边都减去BC，得到AB=CD，得证．【解答】解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；（2）若选择如果①②，那么③，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴CE=BF；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．考试前——放松自己,别给自己太大压力我们都知道,在任何大考中,一个人的心态都十分重要。