江苏无锡市2018-2019学年第二学期期末考试八年级数学试题及答案
江苏无锡市2018-2019学年第二学期期末考试
八年级数学试题
2019.6
本试卷分试题和答案卷两部分，所有答案一律写在答题卷上.
考试时间为100分钟，试卷满分120分.
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考试号填写在答题卷的相应位置上，并认真核对姓名、班级、考试号是否与本人的相符合.
2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卷上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效.
3.作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.
4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果.
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卷相应位置.）
1.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
2.为了解我市八年级8000名学生其中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是（ ）
A.这种调查方式是普查
B.每名学生的数学成绩是个体
C.8000名学生是总体
D.500名学生是总体的一个样本 3.412的值等于（ ） A.23 B.23- C.23± D.16
81 4.下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A.一组对边平行且一组对边相等的四边形是平行四边形.
B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形.
C.矩形的两条对角线相等.
D.菱形的每一条对角线平分一组对角.
5.如图，ABC △中，AC AB =，︒=∠40A ，将ABC △绕点B 逆时针旋转得到EBD △，若点C 的对应点D 落在AB 边上，则旋转角为（ ）
A.︒140
B.︒80
C.︒70
D.︒40
6.函数1-=kx y 与)0(≠=k x
k y 在同一坐标系内的图象可能是（ ）
7.已知反比例函数x
y 6=的图像上有两点)2,3(b a A -，)2,(-b a B ，且0<a ，则b 的取值范围是（ ） A.2<b B.0<b C.02<<-b D.2-<b
8.如图，四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，BF AB =.添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形.则下面正确的是（ ）
A.BC AD =
B.BF CD =
C.C A ∠=∠
D.CDE F ∠=∠
9.矩形ABCD 与矩形CEFG 如图放置，点E C B 、、共线，点G D C 、、共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH .若3==EF BC ，1==CE CD ，=GH （ ） A.2 B.3 C.2 D.3
4 10.如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中，5=AC ，3=OA ，把矩形OABC 沿直线DE 对折使点C 落在点A 处，直线DE 与AB AC OC 、、的交点分别为E F D 、、，点M 在y 轴上，点N 在坐标平面内，若四边形MFDN 是菱形，则菱形MFDN 的面积是（ ） A.82
5 B.413 C.827 D.4
15
二、填空题；（本大题共8小题，每题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上．．．．．．．．
.） 11.若分式x
x 1+值的0，则x 的值为 . 12.式子2-x 有意义的实数x 的取值范围是 .
13.若12与最简二次根式a 是同类二次根式，则=a .
14.若关于x 的方程x
k x x -=--323会产生增根，则k 的值为 . 15.在平行四边形ABCD 中，AC AB ⊥，若4=AB ，6=AC ，则BD 的长是 .
16.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交BC AD 、于F E 、两点，若32=AC ，︒=∠30DAO ，则FB 的长度为 .
17.如图，平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边上一点，AE 和BD 交于点F ，已知ABF △的面积等于6，BEF △的面积等于4，则四边形CDFE 的面积等于 .
18.如图，将边长为4的正方形ABCD 纸片沿EF 折叠，点C 落在AB 边上的点G 处，点D 与点H 重合，CG 与EF 交于点P ，取GH 的中点Q ，连接PQ ，则GPQ △的周长最小值是 .
三、解答题（本大题共8小题，共计74分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
19.（本题满分8分）计算：
（1）2)2(228-+--； （2）)33)(33(3
33-++-
20.（本题满分12分）化简或解方程：
（1）化简：
291833m
m -+-
（2）先化简再求值：a
b a a b ab a 2
22)2(-÷--，其中21+=a ，21-=b .
（3）解分式方程：12
23--=+x x x .
21.（本题满分8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x （分），且10050<≤x （无满分），将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
根据表格提供的信息，解答以下问题：
（1）本次决赛共有 名学生参加；
（2）直接写出表中：=a =b ；
（3）请补全右面相应的频数分布直方图；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 .
22.（本题满分8分）在平行四边形ABCD 中，点F E 、分别在CD AB 、上，且CF AE =.
（1）求证：CBF ADE △△≅；
（2）若BF DF =，求证：四边形DEBF 为菱形.
23.（本题满分6分）如图，反比例函数)0(>=x x
k y 的图象过格点P （网格线的焦点）. 在图中用直尺和2B 铅笔画出三个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ；②矩形的面积等于k 的值.
24.（本题满分10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了24000元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.
（1）求甲、乙两种商品的每件进价；
（2）该商场购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于24600元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
25.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，位于第二象限的点A 在反比例函数)0(1<=
x x k y 的图像上，点B 与点A 关于原点O 对称，直线n mx y +=2经过点B ，且与反比例函数)0(1<=
x x
k y 的图像交于点C .
（1）当点A 的横坐标是2-，点C 坐标是)2,8(-时，分别求出21y y 、的函数表达式；
（2）若点C 的横坐标是点A 的横坐标的4倍，且ABC △的面积是16，求k 的值.
26.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点B 坐标为)5,12(，点D 在CB 边上从点C 运动到点B ，以AD 为边作正方形ADEF ，连BF BE 、，在点D 运动过程中，请探究以下问题：
（1）ABF △的面积是否改变，如果不变，求出该定值；如果改变，请说明理由；
（2）若BEF △为等腰三角形，求此时正方形ADEF 的边长；
（3）设),(y x E ，直接写出y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围.。
精品解析：江苏省无锡市新吴区2018-2019学年八年级下学期期末测试数学试题(解析版)
2018-2019学年度第二学期八年级期末测试数学试卷一、选择题1.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 正五边形【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选A正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D错误．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.下列事件中，属于随机事件的是（）A. 抛出的篮球往下落B. 在只装有白球的袋子里摸出一个红球C. 地球绕太阳公转D. 购买10张彩票，中一等奖【答案】D【解析】【分析】随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【详解】A、抛出的篮球会落下是必然事件，故本选项错误；B、从装有白球的袋里摸出红球，是不可能事件，故本选项错误；C、地球绕太阳公转，是必然事件，故本选项错误；D、购买10张彩票，中一等奖是随机事件，故本选正确，故选D．【点睛】本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．3.下面二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【详解】ABC是最简二次根式，正确；D故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A. 对无锡市空气质量情况的调查B. 对某校七年级（1）班学生视力情况的调查C. 对某批次手机屏使用寿命的调查D. 对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 对无锡市空气质量情况的调查用抽样调查，错误；B 、对某校七年级（1）班学生视力情况的调查用全面调查，正确；C 、对某批次手机屏使用寿命的调查用抽样调查，错误；D 、对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查用抽样调查，错误；故选B ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.以2和4为根的一元二次方程是（ ）A. 2680x x ++=B. 2680x x -+=C. 2680x x +-=D. 2680x x --=【答案】B【解析】【分析】根据已知两根确定出所求方程即可．【详解】以2和4为根的一元二次方程是x 2﹣6x+8=0， 故选：B ．【点睛】此题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解本题的关键．6.下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（ ）A. 朝上点数为 2B. 朝上的点数为 7C. 朝上的点数为3的倍数D. 朝上的点数不小于2 【答案】D【解析】【分析】分别求得各个选项中发生的可能性的大小，然后比较即可确定正确的选项．【详解】A 、朝上点数为2的可能性为16； B 、朝上点数为7的可能性为0；C 、朝上点数为3的倍数的可能性为2163=； D 、朝上点数不小于2的可能性为56. 故选D. 【点睛】主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．7.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边互相垂直 【答案】C【解析】试题分析：A ．对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；B ．对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；C ．对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；D ．邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．故选C ．点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．考点：菱形的性质；矩形的性质．8.如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A. 27- B. 27 C. 72- D. 72【答案】D【解析】【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式=2x y x y+-，然后把x=3y 代入计算即可． 【详解】原式=()22x y x y +-•（x-y ）=2x y x y+-，∵x-3y=0，∴x=3y ，∴原式=63y y y y +-=72． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．9.如果，在矩形ABCD 中，矩形EBFG 通过平移变换得到矩形HMND ，点E F N H 、、、都在矩形ABCD 的边上，若3123,4,4BE BF S S S ===+，且四边形AEJH 和CFKN 都是正方形，则图中阴影部分3S 的面积为（ ）A. 2B. 5C.D. 【答案】A【解析】【分析】 设两个正方形的边长为x ，表示出MK 、JM ，然后根据三个面积的关系列出方程并求出x ，再求出S 3.【详解】设两个正方形的边长为x ，则MK=BF-EJ=4-x ，JM=BE-KF=3-x ，∵4S 3=S 1+S 2，∴4（4-x ）（3-x ）=2x 2，整理得，x 2-14x+24=0， 解得x 1=2，x 2=12（舍去），∴S 1=S 2=22=4，∴AB=BE+x=3+2=5，BC=BF+x=4+2=6，∴S 矩形ABCD =AB•BC=30，∵4S 3=S 1+S 2，∴S 3=14（S 1+S 2）=14×（4+4）=2. 故选A.【点睛】】本题考查了矩形的性质，平移的性质，平移前后的两个图形能够完全重合，关键在于表示出MK 、JM 并列出方程．10.如图，菱形ABCD 的边长为4,60,A E ∠=是边AD 的中点，F 是边AB 上的一个动点，将线段EF 绕着E 逆时针旋转60，得到EG ，连接EG CG 、，则BG CG +的最小值为（ ）A. B. C. D. 2+【答案】B【解析】【分析】取AB 与CD 的中点M ，N ，连接MN ，作点B 关于MN 的对称点E'，连接E'C ，E'B ，此时CE 的长就是GB+GC 的最小值；先证明E 点与E'点重合，再在Rt △EBC 中，BC=4，求EC 的长.【详解】取AB 与CD 的中点M ，N ，连接MN ，作点B 关于MN 的对称点E'，连接E'C ，E'B，此时CE 的长就是GB+GC 的最小值；∵MN ∥AD ，∴HM=12AE ， ∵HB ⊥HM ，AB=4，∠A=60°，∴MB=2，∠HMB=60°，∴HM=1，∴AE'=2，∴E点与E'点重合，∵∠AEB=∠MHB=90°，∴∠CBE=90°，在Rt△EBC中，BC=4，∴，故选A.【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形的性质；确定G点的运动轨迹，是找到对称轴的关键．二、填空题11.x的取值范围是__________．【答案】x≥2【解析】【分析】根据根式有意义的条件即可解答.则x-2≥0，x≥.则2【点睛】本题考查使分式有意义的条件：被开方数大于等于0.12.若关于x的一元二次方程220++=没有实数根，则m的取值范围为__________．x x mm>【答案】1【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=4-4m＜0，解之即可得出结论．【详解】∵方程x2+2x+m=0没有实数根，∴△=22-4m=4-4m＜0，解得：m＞1．故答案为：m＞1．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．13.已知在正方形ABCD中，4AC=，则正方形ABCD的面积为__________．【答案】8【解析】【分析】正方形是特殊的菱形，故根据菱形的面积计算公式即可求正方形ABCD的面积，即可解题．【详解】如图，∵AC的长为4，∴正方形ABCD的面积为12×42=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了正方形面积的计算，掌握正方形的面积公式是解题关键．14.已知反比例函数3yx=的图像过点()211,A m y+、()222,B m y+，则1y__________2y．【答案】>【解析】【分析】根据反比例函数的增减性，结合点A和点B的横坐标的大小，即可得到答案．【详解】∵m2≥0，∴m2+2＞m2+1，∵反比例函数y=3x，k＞0，∴当x ＞0时，y 随着x 的增大而减小，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．15.若关于x 的分式方程2155a x x+=--有增根，则a 的值为__________． 【答案】2【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1）（x+2）=0，得到x=1或-2，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．【详解】方程两边都乘（x-5），得2-a=x-5，∴x=7-a∵原方程有增根，∴最简公分母x-5=0，解得x=5，∴7-a=5；∴a=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．16.如图，ABC ∆中，AB AC =，以AC 为斜边作Rt ADC ∆，使90,ADC ∠=28,CAD CAB ∠=∠=E F 、分别是BC AC 、的中点，则EDF ∠=__________．【答案】48【解析】【分析】先根据题意判断出△DEF 的形状，由平行线的性质得出∠EFC 的度数，再由三角形外角的性质求出∠DFC 的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∠CAD=∠CAB=28°，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF=12AB ，∠EFC=∠CAB=26°． ∵AB=AC ，△ACD 是直角三角形，点E 是斜边AC 的中点，∴DF=AF=CF ，∴DF=EF ，∠CAD=∠ADF=28°．∵∠DFC 是△AFD 的外角，∴∠DFC=28°+28°=56°，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=28°+56°=84°，∴∠EDF=180842︒-︒=48°． 故答案为：48°．【点睛】本题考查是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知Rt OAB ∆的直角顶点A 在x 轴上，30B ∠=，反比例函数()0k y k x=≠在第一象限的图像经过边OB 上点C 和AB 的中点D ，连接AC .若OAC S ∆=则实数k 的值为__________．【答案】【解析】【分析】先根据含30°的直角三角形得出点B 和点D 的坐标，再根据△OAC 面积为和点C 在反比例函数图象上得出k ．【详解】在Rt △OAB 中，∠B=30°，∴可设OA=a ，则，∴点B 的坐标为（a ），∴直线OB 的解析是为y ∵D 是AB 的中点∴点D 的坐标为（a ）∴2又∵S △OAC∴12OA•y c ，即12•a•y c ，∴y c =a∴C （a ）∴k=a∴222a a∴a 2=16，∴2故答案为【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练运用30°直角三角形的性质与反比例函数k 的几何意义是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，A 、C 两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B 在第一象限，将直线y=-2x 沿y 轴向上平移m （m ＞0）个单位．若平移后的直线与边BC 有交点，则m 的取值范围是_____________.【答案】4≤m≤8【解析】【分析】设平移后的直线解析式为y=-2x+m ．根据平行四边形的性质结合点O 、A 、C 的坐标即可求出点B 的坐标，再由平移后的直线与边BC 有交点，可得出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】设平移后的直线解析式为y=-2x+m ．∵四边形OABC 为平行四边形，且点A （2，0），O （0，0），C （1，2），∴点B （3，2）．∵平移后的直线与边BC 有交点，∴2262m m -+≥-+≤⎧⎨⎩， 解得：4≤m≤8．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于m 的一元一次不等式组．三、解答题19.计算（10(2019)|2|π-+ （22(2-【答案】（1）3；（2）8-【解析】【分析】（1）先根据算术平方根的代数意义，零指数幂的运算法则以及绝对值的意义进行化简，最后再进行加减运算；（2）先进行分母有理化运算和根据完全平方公式去括号，然后合并即可.【详解】（1）原式2123=-+-=-（2）原式)2168=+-=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，同时还考查了绝对值和零指数幂.20.解方程：（1） 1122x x x -=-+ （2）21202x x --=【答案】（1）6x =-；（2）121144x x +== 【解析】【分析】（1）方程两边都乘以（x-2）(x+2)，化为整式方程，解这个整式方程，然后进行检验确定原方程的解； （2）运用公式法求解即可.【详解】（1）()()()()2222x x x x x +--=+-22224x x x x +-+=-6x =-经检验，6x =-是原方程的解.（2）12,1,2a b c ==-=- 114252∴∆=+⨯⨯=14x ∴=即12x x == 【点睛】本题考查了解分式方程：先去分母把分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，从而确定原方程的解，也考查了用公式法解一元二次方程.21.先化简，再求值：22()a b a b a b b a a ab++÷---，其中a b 、满足|0a =.【答案】a b ，【解析】先利用分式的性质和计算法则化简，再通过0a =求出a 、b 的值，最后代入求值即可. 解：原式()2a a b a b a a b a b b -+⎛⎫=-⨯ ⎪--⎝⎭ ()2a a b b a b b -=⨯- a b=∵0a =∴a =1b =-∴原式a b === 22.如图，已知M N 、分别为平行四边形ABCD 的边,AD BC 上的点，且DM BN =.（1）求证：四边形AMCN 是平行四边形；（2）当10,90CN BAC =∠=，且四边形AMCN 是菱形，求BN 的长.【答案】（1）详见解析；（2）10【解析】【分析】（1）首先由已知证明AM ∥NC ，BN=DM ，推出四边形AMCN 是平行四边形．（2）由已知先证明AN=BN ，即BN=AN=CN ，从而求出BN 的长．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，,//AD CB AD BC ∴=又,DM BN AD DM CB BN =∴-=-.即AM CN =，//AM CN ，∴四边形AMCN 是平行四边形；（2）四边形AMCN 是菱形，,AN CN NAC NCA ∴=∴∠=∠，又90BAC ︒∠=，即90BAN NAC NCA B ︒∠+∠=∠+∠=，,BAN B AN BN ∴∠=∠∴=，AN BN CN ∴==，10BN ∴=.【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．23.某校为了迎接体育中考，了解学生的体质情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：30秒跳绳次数的频数、频率分布表30秒跳绳次数的频数分布直方图、根据以上信息，解答下列问题：（1）表中，a=，m=；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60以上（含60次）的学生有多少人？【答案】（1）0.2；16；（2）详见解析；（3）336【解析】【分析】（1）根据0≤x＜20的频数除以频率求出总人数，进而求出a，m的值即可；（2）求出40≤x＜60的频数，补全条形统计图即可；（3）求出“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的频率，乘以600即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：a=10÷（5÷0.1）=0.2，b=0.14×（5÷0.1）=7，m=50-（5+10+7+12）=16；故答案为：0.2；16；（2）如图所示，4060x ≤<柱高为7；（3）161260033650+⨯=（人） 则“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生约有336人．【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，以及利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24.在一张足够大的纸板上截取一个面积为23600cm 的矩形纸板ABCD ，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面EFGH 为矩形，如图2，设小正方形的边长为x 厘米.、（1）若矩形纸板的一个边长为90cm .①当纸盒的底面积为21056cm 时，求x 的值；②求纸盒的侧面积的最大值；（2）当:7:2EH EF =，且侧面积与底面积之比为9:7时，求x 的值.【答案】（1）①12；②当654x =时，4225=2S 侧最大；（2）10 【解析】【分析】 （1）①根据题意列方程求解即可；②一边长为90cm ，则另一边长为40cm ，列出侧面积的函数解析式，配方可得最值；（2）由EH ：EF=7：2，设EF=2m 、EH=7m ，根据侧面积与底面积之比为9：7建立方程，可得m=x ，由矩形纸板面积得出x 的值．【详解】（1）①矩形纸板ABCD 的一边长为90cm ，∴矩形纸板的另一边长为36009040(cm)÷=，()()4029021056x x --=12,53x x ==（舍去）12x ∴=②()()=2902402S x x x x -+-⎡⎤⎣⎦侧28260x x =-+2654225842x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 80-<，∴当654x =时，4225=2S 侧最大. （2）设EF=2m ，则EH=7m ， 则侧面积为2（7mx+2mx ）=18mx ，底面积为7m•2m=14m 2，由题意，得18mx ：14m 2=9：7，∴m=x ．则AD=7x+2x=9x ，AB=2x+2x=4x由4x•9x=3600，且x ＞0，∴x=10．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，根据矩形的面积公式列出面积的函数表达式或方程是解题的关键．25.菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC 与BD 的交点E 恰好在y 轴上，过点D 和BC的中点H 的直线交AC 于点F ，线段DE ，CD 的长是方程x 2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点D 的坐标；（2）若反比例函数y=k x（k≠0）的图象经过点H ，则k= ； （3）点Q 在直线BD 上，在直线DH 上是否存在点P ，使以点F ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（﹣32，（2（3）（92152，212） 【解析】【分析】 （1）由线段DE ，CD 的长是方程x 2﹣9x+18=0的两根，且CD ＞DE ，可求出CD 、DE 的长，由四边形ABCD 是菱形，利用菱形的性质可求得D 点的坐标.(2)由（1）可得OB 、CM ，可得B 、C 坐标，进而求得H 点坐标，由反比例函数y=k x（k≠0）的图象经过点H ，可求的k 的值; (3)分别以CF 为平行四边形的一边或者为对角线的情形进行讨论即可.【详解】（1）x 2﹣9x+18=0，（x ﹣3）（x ﹣6）=0，x=3或6，∵CD ＞DE ，∴CD=6，DE=3，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AE=EC==3， ∴∠DCA=30°，∠EDC=60°，Rt △DEM 中，∠DEM=30°，∴DM=DE=，∵OM ⊥AB ，∴S=AC•BD=CD•OM，菱形ABCD∴=6OM，OM=3，∴D（﹣，3）；（2）∵OB=DM=，CM=6﹣=，∴B（，0），C（，3），∵H是BC的中点，∴H（3，），∴k=3×=；故答案为：；（3）①∵DC=BC，∠DCB=60°，∴△DCB是等边三角形，∵H是BC的中点，∴DH⊥BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2=CP，∴P（，）；②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6，连接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴Q（﹣，6），由①知：F（，2），由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P（﹣﹣3，6﹣），即P（﹣，5）；③如图3，四边形CQFP 是平行四边形，同理知：Q （﹣，6），F （，2），C （，3）， ∴P （，﹣）；综上所述，点P 的坐标为：（，）或（﹣，5）或（，﹣）． 【点睛】本题主要考查平行四边形、菱形的图像和性质，反比例函数的图像与性质等，综合性较大，需综合运用所学知识充分利用已知条件求解.26.如图，反比例函数k y x=的图像与一次函数14y x =的图像交于点A B 、，点B 的横坐标是4，点P 是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB 的上方.（1）若点P 的坐标是()1,4，则k = ，PAB S ∆= ；（2）设直线PA PB 、与x 轴分别交于M N 、点，求证：PMN ∆是等腰三角形；（3）设点Q 是反比例函数图像位于P B 、之间的动点（与点P B 、不重合），连接AQ BQ 、，比较PAQ ∠与PBQ ∠的大小，并说明理由.【答案】（1）4k =， 15PAB S ∆=.（2）详见解析；（3）PAQ PBQ ∠=∠，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由P 点坐标可直接求得k 的值，过P 、B 两点，构造矩形，利用面积的和差可求得△PBO 的面积，利用对称，则可求得△PAB 的面积；（2）可设出P 点坐标，表示出直线PA 、PB 的解析式，则可表示出M 、N 的坐标，作PG ⊥x 轴于点G ，可求得MG=NG ，即G 为MN 的中点，则可证得结论；（3）连接QA 交x 轴于点M′，连接QB 并延长交x 轴于点N′，利用（2）的结论可求得∠MM′A=∠QN′O ，结合（2）可得到∠PMN=∠PNM ，利用外角的性质及对顶角进一步可求得∠PAQ=∠PBQ ．【详解】（1）∵点P （1，4）在反比例函数图象上，∴k=4×1=4， ∵B 点横坐标为4，∴B （4，1），连接OP ，过P 作x 轴的平行线，交y 轴于点P′，过B 作y 轴的平行线，交x 轴于点B′，两线交于点D ，如图1，则D（4，4），∴PP′=1，P′O=4，OB′=4，BB′=1，∴BD=4-1=3，PD=4-1=3，∴S△POB=S矩形OB′DP′-S△PP′O-S△BB′O-S△BDP=16-2-2-4.5=7.5，∵A、B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△PAO=S△PBO，∴S△PAB=2S△PBO=15；（2）∵点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方，∴可设点P坐标为（m，4x），且可知A（-4，-1），设直线PA解析式y=k′x+b，把A、P坐标代入可得414mk bmk b-'+-'⎪+⎧⎪⎨⎩＝＝，解得141kmbm'-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线PA解析式为141y xm m=+-，令y=0可求得x=m-4，∴M（m-4，0），同理可求得直线PB解析式为141y xm m=-++，令y=0可求得x=m+4，∴N（m+4，0），作PG⊥x轴于点G，如图2，则G（m，0），∴MG=m-（m-4）=4，NG=m+4-m=4，∴MG=NG，即G为MN中点，∴PG垂直平分MN，∴PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）∠PAQ=∠PBQ，理由如下：连接QA交x轴于M′，连接QB并延长交x轴于点N′，如图3，由（2）可得PM′=PN′，即∠QM′O=∠QN′O，∴∠MM′A=∠QN′O，由（2）知∠PMN=∠PNM，∴∠PMN-∠MM′A=∠PNM-∠QN′O，∴∠PAQ=∠NBN′，又∠NBN′=∠PBQ，∴∠PAQ=∠PBQ．【点睛】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、垂直平分线的判定和性质、等于腰三角形的判定和性质等知识．在（1）中求三角形面积时注意矩形的构造，在（2）中设出P点坐标求得MG=NG是解题的关键，在（3）中注意（2）中结论的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
(苏科版)2018-2019学年八年级下数学期末考试试卷(有答案)
2018-2019学年第二学期期终教学质量调研测试初二 数学（试卷满分130分，考试时间120分钟）一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1.用放大镜观察一个三角形时，不变的是量是A.各条边的长度B.各个角的度数C.三角形的面积D.三角形的周长2.已知反比例函数ky x=的图像经过点（-1,2），则这个函数的图像一定经过点A.（1，2）B.（2,1）C.（-1，-2）D.（-2,1） 3.下列计算正确的是A.2= B.0= C.4= D. 3=-4.下列各分式不能再化简的是A. 22x - B. 11m m -- C. 2xy y xy - D. 22a b a b -- 5.有三个事件，事件A ：若a 、b 是实数，则+a b b a +=；事件B ：打开电视正在播广告；事件C ：同时掷两枚质地均匀地标有数字1-6的骰子，向上一面的点数之和是为13.这三个事件的概率分别记为()()()P A P B P C 、、，则()()()P A P B P C 、、的大小关系正确的是 A ．()()()P C P A P B << B ．()()()P B P C P A << C ．()()()P C P B P A <<D ．()()()P B P A P C <<6.如图，点P 在直线外，以点P 为圆心，大于点P 到直线的举例为半径画圆弧，交直线于点A 、B ；保持半径不变，分别以点A 、B 为圆心画弧，两 弧交于点Q ，则PQ ⊥.上述尺规作图的依据是 A ．平行四边形的对边互相平行B ．垂直平分线上的点到线段两个端点的举例相等C ．矩形的领边互相垂直D ．菱形的对角线互相垂直7.若1,1()A x y ，2,2()B x y 是函数1y x=-图像上的两个点，且12x x <，则12y y 与的大小关系是A ．12y >yB ．12y =yC ．12y <yD ．不能确定8. 如图,点小明在做选择题“如图,四边形ABCD 中, ∠A=45°,∠B=∠D=90°,AD=2,CD=1，则BC 的长为 多少”时遇到了困难.小明通过测量发现，试题给出的 图形中，AD=3cm,BC ≈1.05cm,且各角度符合条件，因 此小明猜想下列选项中最可能正确的是A ．2B 1CD 19.如图，已知一次函数的图像与两坐标轴分别交于A 、B ，点C 在x 轴上，AC=4，第一象限内有一个点P ，且PC ⊥x 轴于点C ，若以点P 、A 、C 为顶点的三角形与△OAB 相似，则点P的坐标为 A ．（4,8） B ．（4,8）或（4,2） C ．（6,8） D ．（6,8）和（6，-2）10.如图,直线l 为正比例函数y x =的图像,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ,过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ……;按此作法继续下去，则点n B 的坐标是A ．4,4)n nB ．-1-14,4)n nC ．-14,4)n nD ．14,4)n n -二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.函数y =x 的取值范围是____________12. 如图,将一个正方形地面等分成9块,其中标有1、2、3、4四 个小方格是空地，另外五个小方格是草坪。
无锡市滨湖区2018-2019学年八年级(下)数学期末试题(含答案)
2018-2019学年初二数学第二学期期末参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，,每小题3分，共30分．）1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．A 10．C 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．1- 12．2x ≥ 13．3 14．15．10 16．2 17． 11 18．2三、解答题（本大题共8小题，共74分．）19.（本题满分8分）解：(1) 原式(22=-+ ··························································································· 3分··················································································································· 4分(2)原式193=+- ······································································································· 3分5= ··········································································································· 4分20.（本题满分12分）（1）原式23(3)189m m +-=- ········································································································· 2分 3(3)(3)(3)m m m -=+- ····································································································· 3分 3m = ···················································································································· 4分（2）当1a =1b =原式22222a ab b a a a b-+=- ························································································ 1分 2()()()a b a a a b a b -=+- ······················································································ 2分 a b -= ····················································································································· 3分2==·············································································································· 4分 （3）去分母得：3(2)(2)(2)(2)x x x x x -=+-+-， ······················································ 2分解得：10x =， ··············································································································· 3分 经检验10x =是分式方程的解． ··················································································· 4分 21.（本题满分8分）解：（1）50； ······························································································································· 2分（2）20，0.24 ······························································································································ 4分（3）画图略（20）； ···················································································································· 6分（4）0.52． ·································································································································· 8分22. （本题满分8分）证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ，∠A ＝∠C ········································· 2分∵在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF ······················································ 4分 (2)∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AB ＝CD. ··················································································································· 5分∵AE ＝CF ∴DF ＝EB ····················································································································· 6分 ∴四边形DEBF 是平行四边形 ····································································································· 7分 又∵DF ＝FB ∴四边形DEBF 为菱形 ··························································································· 8分23. （本题满分6分）解：如图所示： ···························································································································· 6分 矩形OAPB 、矩形OCDP 以及矩形OCDP 关于OP 对称的矩形(略)即为所求作的图形．24. （本题满分10分）解：（1）设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为（x +8）元． 根据题意，得，20000240008x x =+ ·················································································· 2分 解得 x =40． ························································································································ 3分 经检验，x =40是原方程的解． ························································································· 4分 答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元； ···································· 5分（2）甲乙两种商品的销售量为2000040=500．设甲种商品按原销售单价销售a 件， ········ 6分 则(6040)(600.740)(500)(8848)50024600a a -+⨯--+-⨯≥， ······················ 8分 解得 a ≥200．···················································································································· 9分 答：甲种商品按原销售单价至少销售200件． ···································································· 10分25. （本题满分10分）解：（1）由已知，点C (8,2)-在y 1=xk （0x <）的图象上 ∴16k =- ∴116y x =-…………………………………………………………………1分 ∵点A 的横坐标为2- ∴点A 为(2,8)-，B 为（2，﹣8）……………………………3分把B （2，-8），C (8,2)-代入y 2=mx +n 得13m n =-⎧⎨=-⎩∴2y =（2）分别过点A 、C 作AD ⊥x 轴于点D ，CE ⊥x 轴于点E ∵O 为AB 中点∴ S △AOC =21S △ABC =8 …………6分 ∵点A 、C 在双曲线上 ∴S △AOD =S △COE∴S △AOC =S 梯形ADEC =8 ………………………………8分设点A 的横坐标为a ，则点A 、C 坐标表示为（a ，a k ）、（4a ，4k a ） ∴1()(3)824k k a a a⨯+⨯-=………………………9分 解得 6415k =- ………………………10分 26. （本题满分12分）解：（1）作FH ⊥AB 交AB 延长线于H∵正方形ADEF 中，AD =AF ,∠DAF =90°………1分 ∴∠DAH +∠FAH =90°∵∠H =90°∴∠FAH +∠AFH =90°∴∠DAH =∠AFH ………………………2分 ∵矩形OABC 中，AB =5,∠ABD =90°∴∠ABD =∠H ∴△ABD ≌△FHA ………………3分 ∴FH =AB =5 ∴112555222AEF S AB FH =⨯=⨯⨯=…………4分(2)①当EB =EF 时，作EG ⊥CB∵正方形ADEF 中，ED =EF∴ED =EB ∴DB =2DG同（1）理得△ABD ≌△GDE……………………5分 ∴DG =AB =5 ∴ DB =10∴AD =…………………6分 ②当EB =BF 时，∠BEF =∠BFE∵正方形ADEF 中，ED =AF ，∠DEF =∠AFE =90° ∴∠BED =∠BFA ∴△ABF ≌△DBE ………………7分 ∴BD =AB =5∵矩形OABC 中，∠ABD =90°∴ AD ==8分 ③当FB =FE 时，作FQ ⊥AB同理得BQ =AQ=52, BD =AQ=52,…………………9分∴AD ==10分（3）22(517)y x x =-+≤≤……………………12分。
江苏省无锡市惠山区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题
江苏省无锡市惠山区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近2万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量3．若分式23xx+-的值为零，则（）A．x=3 B．x=-2 C．x=2 D．x=-3 4．下列运算正确的是( )A B1 23 =C D2=5．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．2x+2x+1=0 B．2x+x-2=0 C．2x+1=0 D．2x﹣2x﹣1=06．函数y＝x和2yx=-在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和ADA．22 B．18 C．14 D．118．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF，若AB＝6，BC＝，则FD的长为( )A．2 B．4 C D．9．如图，反比例函数y＝kx（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l 为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．B．C．4D．10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=12，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．511x的取值范围是_________.12．已知双曲线k 1y x+=经过点（－1，2），那么k 的值等于_______.13a ＝____． 14．一种运算：规则是x ※y ＝1x－1y ，根据此规则化简（m+1）※（m －1）的结果为_____.15．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO ＝2，则菱形ABCD 的周长是_________.16．已知关于x 的方程232x mx +=+的解是负数，则m 的取值范围是______． 17．如图，∠MON =∠ACB = 90°，AC = BC ，AB =5，△ABC 顶点A 、C 分别在ON 、OM 上，点D 是AB 边上的中点，当点A 在边ON 上运动时，点C 随之在边OM 上运动，则OD 的最大值为_____．18．如图，点P 是直线y ＝3上的动点，连接PO 并将PO 绕P 点旋转90°到PO′，当点O′刚好落在双曲线6y x=（x ＞0）上时，点P 的横坐标所有可能值为_____．19．计算：(1)21()2-＋|1；(2)2m n mm n n m++--．20．先化简，再求值：2111211x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+-⎝⎭，其中x 1． 21．解方程： （1）2x 2﹣x ﹣6=0； （2）1341x xx x -+=-． 22．全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ．扇形统计图中E 组所占的百分比为 %； （2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D 组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C 组话题的概率是多少？23．已知：如图，平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 和CD 的中点． (1)求证：四边形AMCN 是平行四边形；24．如图，反比例函数y＝kx（k＞0）的图象与一次函数y＝34x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．（1）当点A的横坐标为4时．①求k的值；②根据反比例函数的图象，直接写出当﹣4＜x＜2（x≠0）时，y的取值范围；（2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为10，求k的值．25．某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.（1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？26．我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请解决下列问题：（1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，（2）在探究等对角四边形性质时：小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立，请你证明该结论；（3）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等．（4）已知：在等对角四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC的长．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选：B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．C【解析】试题分析：1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；近8万多名考生的数学成绩是总体；每位考生的数学成绩是个体；1000是样本容量.考点：（1）、总体；（2）、样本；（3）、个体；（4）、样本容量.3．B【解析】【分析】根据分式的值为0的条件即可解答.【详解】∵分式23xx+-的值为零，∴x+2=0，x-3≠0，∴x=-2.故选B.【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，熟知分式的值为0，分子等于0，分母不能等于0是解决问题的关键.4．D【解析】试题分析：根据二次根式的混合运算的法则及二次根式的性质依次分析各选项即可作出判断.解：A．5与3不是同类二次根式，无法化简，B．，C．，故错误；D2=，本选项正确.考点：实数的运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.5．C【解析】【分析】分别计算每个方程中根的判别式△（b2-4ac）的值，找出△<0的方程即可解答.【详解】选项A，△=b2-4ac=22-4×1×1=0，方程有两个相等的实数根；选项B，△=b2-4ac=12-4×1×（-2）=9>0，方程有两个不相等的实数根；选项C，△=b2-4ac=0-4×1×1=-4<0，方程没有实数根；选项D，△=b2-4ac=（-2）2-4×3×（-1）=16>0，方程有两个不相等的实数根．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系为：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．D【解析】分析：根据正比例函数和一次函数的图象与系数的关系进行判断即可.详解：根据正比例函数和反比例函数的性质可得y x =的图象经过一、三象限，2y x=-图象在二、四象限，符合条件的只有选项D ， 故选D ．点睛：考查正比例函数和反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握它们的图象与性质是解题的关键. 7．A 【解析】试题分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA ，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E ，根据等角对等边可得BE=AB=4，然后求出EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，因为AD ∥BC ，所以四边形AECF 是平行四边形，所以四边形AECF 的周长=2（AE+EC ）=2（3+8）=22． 故选A ．考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质． 8．B 【解析】试题分析：∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴AE=EG ，AB=BG ，∴ED=EG ，∵在矩形ABCD 中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt △EDF 和Rt △EGF 中，∵ED=EG ，EF=EF ，∴Rt △EDF ≌Rt △EGF （HL ），∴DF=FG ，设DF=x ，则BF=6+x ，CF=6﹣x ，在Rt △BCF 中，222(6)(6)x x +-=+，解得x=4．故选B ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．综合题． 9．A 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A 点坐标为（-2，2）得到k=-4，即反比例函数解析式为y=-4x，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B的坐标可表示为（-4t，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-4t|=4t，然后解方程可得到满足条件的t的值．【详解】如图，∵点A坐标为（-2，2），∴k=-2×2=-4，∴反比例函数解析式为y=-4x，∵OB=AB=2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（-4t，t），∵PB=PB′，∴t-2=|-4t|=4t，整理得t2-2t-4=0，解得t1=1，（不符合题意，舍去），∴t的值为1故选A．【点睛】本题是反比例函数的综合题，解决本题要掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质及会用求根公式法解一元二次方程．10．D【解析】【分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=12AB=12，OE∥AB，根据勾股定理计算OC= =OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=12，12POEAOPSS=VV，代入可得结论．【详解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=12AB=12，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，2=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，=，∴③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，又AB=12BC，BC=AD，∴OE=12AB=14AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴∴S△AOE=S△EOC=12OE•OC=12×12=∵OE∥AB，∴12 EP OEAP AB==，∴12POEAOPSS=VV，∴S△AOP=23S△AOE=238⨯=12，故⑤正确；本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．11．52 x≥-.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可解答. 【详解】∴2x+5≥0，解得，52 x≥-.故答案为：52 x≥-.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义被开方数为非负数是解决问题的关键.12．－3【解析】【详解】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入k 1y x +=，得：k 121+=-，解得：k ＝－3．13．1【解析】【分析】由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同．由此可列出一个关于a 的方程，解方程即可求出a 的值．【详解】解：由题意，得1+2a=5−2a ，解得a=1.故答案为1.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．14．221m -- 【解析】【分析】根据题目中的运算法则把（m+1）※（m －1）化为1111m m -+-，再利用异分母分式的加减运算法则计算即可.【详解】∵x ※y ＝1x －1y ， ∴（m+1）※（m －1）=1111m m -+- =11(1)(1)(1)(1)m m m m m m -+-+-+- =11(1)(1)m m m m ---+- =221m -- 故答案为：221m --. 【点睛】 本题考查了新定义运算，根据题目中的运算法则把（m+1）※（m －1）化为1111m m -+-是解本题的关键．15．16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AB=BC=CD=AD ，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP ，进而得到AB 长，然后可算出菱形ABCD 的周长．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AB=BC=CD=AD ，∵点P 是AB 的中点，∴AB=2OP ，∵PO=2，∴AB=4，∴菱形ABCD 的周长是：4×4=16， 故答案为：16．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．16．m ＜6且m ≠4.【解析】【详解】∵关于x的方程232x mx+=+的解是负数∴x＜0解关于x方程232x mx+=+得6x m=-∴60m-<解得，m＜6又∵x+2≠0即x ≠-2∴62m-≠-解得，m≠4故答案为m＜6且m≠4.17【解析】【分析】如图，取AC的中点E，连接OE、DE、OD，由OD≤OE+DE，可得当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据已知条件，结合三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质即可求得OD的最大值.【详解】如图，取AC的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，∵∠ACB = 90°，AC = BC，AB =5，∴∵点E 为AC 的中点，点D 为AB 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线,∴DE=12在Rt △ABC 中，点E 为AC 的中点，∴OE=12AC=4;∴OD 的最大值为：【点睛】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、三角形的中位线定理及勾股定理等知识点，根据三角形的三边关系判断出点O 、E 、D 三点共线时，点D 到点O 的距离最大是解题的关键．18．【解析】【分析】分点P 在由在y 轴的左侧和点P 在y 轴的右侧两种情况求解即可.【详解】当点P 在由在y 轴的左侧时，如图1，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，过点O′作O′N 垂直于直线y=3于点N ，∵∠OPN+∠NP O′=90°，∠P O′N+∠NP O′=90°，∴∠OPN=∠P O′N ，∵直线y=3与x 轴平行，∴∠POM=∠O P N ，∴∠POM=∠P O′N ，在△POM 和△P O′N 中，90POM PO N PMO PNO PO PO ∠=∠'⎧⎪∠=∠'=︒⎨⎪='⎩，∴△POM ≌△P O′N ，∴OM= O′N ，PM=PN ，设点P 的横坐标为t ，则OM= O′N=-t ，PM=PN=3，∴GN=3+t ，∴点O′的坐标为（3+t ，3-t ），∵点O′在双曲线6y x=（x ＞0）上， ∴（3+t ）（3-t ）=6，解得，∴点P 的横坐标为当点P 在由在y 轴的右侧时，如图2，过点O′作O′H 垂直于直线y=3于点H ，类比图1的方法易求点P如图3，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，过点O′作O′F 垂直于直线y=3于点F ，类比图1的方法易求点P综上，点P 的横坐标为故答案为【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键，解决问题时要考虑全面，不要漏解.19．(1) 5；(2) －1【解析】【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则、负整数指数幂的性质及绝对值的性质依次计算后，再合并即可求值；（2）利用同分母分式相加减的运算法则进行计算即可.【详解】（121()2-＋|1|41+=5；（2）2m n m m n n m ++-- =2m n m m n m n +--- =2m n m m n+--=n m m n-- =-1．【点睛】本题考查了实数的混合运算及分式的加减运算，熟练运用运算法则是解决问题的关键.20．1x x -，. 【解析】【分析】根据分式的运算法则把所给的分式化为最简，再将x 的值代入计算即可求值.【详解】2111211x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+-⎝⎭ =22(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x ⎡⎤+-+÷⎢⎥---⎣⎦=221(1)x x x x-⋅- =1x x -当x 1时，原式12=+. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则把所给的分式化为最简是解决问题的关键.21．(1) 12x =，232x =-；(2) 112x =-. 【解析】【分析】（1）利用公式法解方程即可；（2）方程两边同乘以x （x-1），把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可求得分式方程的解.【详解】（1）2x 2﹣x ﹣6=0∵a=2，b=-1，c=-6，∴△=21426()()--⨯⨯-=1+48=49>0， ∴174x ±= ∴12x =，232x =-； （2）1341x x x x -+=-． 方程两边同乘以x （x-1）得，221341()()x x x x -+=-解得x=-12， 经检验12x =-是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为12x =-. 【点睛】本题考查了一元二次方程及分式方程的解法，解一元二次方程时要根据方程的特点选择方法，解分式方程时要注意验根．22．（1）40；100；15；（2）225万人；（3）14． 【解析】试题分析：（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．试题解析：解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C 组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E 组所占的百分比是：60400×100%=15%； （2）750×120400=225（万人）；（3）随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是100400=14．故答案为40，100，15，14．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．23．（1）见解析；（2）12.【解析】【分析】（1）由题意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分别是AB和CD的中点可得AM＝∥CN，即可得结论；（2）根据等腰三角形的性质可得CM⊥AB，AM＝3，根据勾股定理可得CM＝4，则可求面积．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵M，N分别为AB和CD的中点，∴AM=12AB，CN=12CD，∴AM=CN，且AB∥CD，∴四边形AMCN是平行四边形；（2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中点，∴AM=MB=3，CM⊥AM，∴4=，∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥SM，∴AMCN是矩形，∴S四边形AMCN=12.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，关键是熟练运用这些性质解决问题．24．（1）①k＝12；②y的取值范围是y＜﹣3或y＞6；（2）k＝6.【解析】【分析】（1）①先求得点A 的坐标，再把点A 的坐标代入y ＝k x（k ＞0）即可求得k 值；②求得当x ＝﹣4和 x ＝2时y 的值，结合图像，再利用反比例函数的性质即可求得y 的取值范围；（2）设点A 为（a ，34a ），根据勾股定理求得OA ＝54a ，根据函数的对称性及直角三角形斜边的性质可得OA ＝OB ＝OC ＝54a ，根据三角形的面积公式求得a ＝A 为（22），代入即可求得k 值. 【详解】（1）①将x ＝4代入y ＝34x 得，y ＝3， ∴点A （4，3），∵反比例函数y ＝k x （k ＞0）的图象与一次函数y ＝34x 的图象交于A 点， ∴3＝4k ，∴k ＝12； ②∵x ＝﹣4时，y ＝124-＝﹣3，x ＝2时，y ＝6， ∴由反比例函数的性质可知，当﹣4＜x ＜2（x ≠0）时，y 的取值范围是y ＜﹣3或y ＞6；（2）设点A 为（a ，34a ），则OA ＝54a ， ∵点C 为y 轴正半轴上一点，∠ACB ＝90°，且△ACB 的面积为10，∴OA ＝OB ＝OC ＝54a ， ∴S △ACB ＝BOC AOC S S ∆∆+ =1122OC a OC a ⨯⨯+⨯⨯=15224a a ⨯⨯＝10，解得，a ＝∴点A 为（，2），， 解得，k ＝6.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解决问题的关键．25．（1）购买一个甲奖品需25元，买一个乙奖品需要5元；（2）该班级最多可购买18个甲奖品.【解析】【分析】（1）设买一个乙奖品需要x 元，购买一个甲奖品需()20x +元,根据题意用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半，列出分式方程，然后求解即可；（2）设该班级可购买a 个甲奖品,根据题意列出一元一次不等式，然后求解即可.【详解】解：()1设买一个乙奖品需要x 元，购买一个甲奖品需()20x +元， 由题意得：4001160,5202x x x=⨯=+， 经检验5x =是原方程的解，则2025,x +=答：购买一个甲奖品需25元，买一个乙奖品需要5元；()2设该班级可购买a 个甲奖品， 根据题意得255286403a a a ⎛⎫++-≤ ⎪⎝⎭， 解得18a ≤，答：该班级最多可购买18个甲奖品.【点睛】分式方程和一元一次不等式在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程是解题的关键.26．（1）140°，75°；（2）证明见解析；（3）见解析；（4）或【解析】试题分析：（1）根据四边形ABCD是“等对角四边形”得出∠D=∠B=75°，根据多边形内角和定理求出∠C即可；（2）连接BD，根据等边对等角得出∠ABD=∠ADB，求出∠CBD=∠CDB，根据等腰三角形的判定得出即可；（3）根据等对角四边形的定义画出图形即可求解；（4）分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，先用含30°角的直角三角形的性质求出AE，得出DE，再用三角函数求出CD，由勾股定理求出AC；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性质得出DN=BM=3，求出CN、BC，根据勾股定理求出AC即可．试题解析：（1）解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，∴∠D=∠B=75°，∴∠C=360°﹣75°﹣75°﹣70°=140°；（2）证明：如图2，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD；（3）如图所示：（4）解：分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，如图3所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2∴==②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图4所示：则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=12AD=2，∴DM=2，∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四边形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，∵∠BCD=60°，∴∴∴=综上所述：AC的长为故答案为：140，75．【点睛】四边形综合题目：考查了新定义、四边形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、矩形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（4）中，需要进行分类讨论，通过作辅助线运用三角函数和勾股定理才能得出结果．。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。
(苏科版)2018-2019学年八年级数学下学期期末考试试卷(含答案)
★绝密★启用前2018-2019学年下学期期末考试八年级 数学(苏科版)一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有(▲)A ．1个B ．2个C . 3个D . 4个 2.下列调查中适合采用普查的是（ ▲ ）A .调查市场上某种白酒中塑化剂的含量B .调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数C .了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D .了解某城市居民收看江苏卫视的时间3．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1 个球，摸到红球的概率是（▲）A ．52B ．53C ．51D ．31 4．下列代数式是最简形式的是（▲）A ．242--x xB ．121442+++x x x C .34x D .215- 5．已知点1(1,)A y ,2(2,)B y ,3(3,)C y -都在反比例函数21k y x+=的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ ▲ ）A .312y y y <<B .123y y y <<C . 213y y y <<D .321y y y <<6．如图，直线l 与函数xky =的图像相交，C B A 、、是直线l 的三点，过点C B A 、、分别作x 轴的垂线，垂足分别为F E D 、、,连接OC OB OA 、、,设OAD ∆的面积是1S ， OBE ∆的面积是2S ，OCF ∆的面积是3S ，则（ ▲ ）A ．123S S S <<B ．123S S S ==C .213S S S >>D .312S S S >>7．图1所示矩形ABCD 中，BC x =,CD y =,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（▲）A .当3=x 时，EC EM <B .当9=y 时，EM EC >C .当x 增大时，EC CF 的值不变D .当y 增大时，BE DF 的值增大8．如图，点A 为函数)0(16>=x x y 图像上一点，连接OA ，交函数)0(4>=x xy 的图像于点B ，点C 是x 轴上一点，且AC AO =,则ABC ∆的面积为（ ▲ ）A ．6B ．8C . 10D .12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.若代数式12+x 在实数内范围有意义，则x 的取值范围为 ▲ ． 10.有五张不透明卡片，每张卡片上分别写有3，1-，327，19，π，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后从中任取一张，取到的数是无理数的概率是 ▲ .11.函数x y 3=与42+=x y 图象的交点坐标为()b a , ,则ba 121-的值为 ▲ . 12.关于x 的分式方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ▲ . 13.已知一个对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是▲ 2cm ．14.若关于x 的方程311x a x x--=-无解，则a = ▲ ． 15.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，一条直角边为1，如果Rt ABC ∆是“有趣三角形”，那第7题第7题 第6题xy FE D AOBC 第8题yxB COA么这个三角形“有趣中线”的长等于 ▲ ．16.如图，菱形ABCD 中，P 为AB 中点，60A ∠=，折叠菱形ABCD ，使点C 落在DP 所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ，则DEC ∠的大小为 ▲ ．图，一次函数11y k x b =+的图像与反比例函数22k y x=的图17.如像相交与A ，B 两点，其横坐标分别为2和6，则不等式21k k x b x<-的解集是 ▲ ．18.已知一个菱形的两个顶点与一个正方形的两个顶点重合，并且这两个四边形没有公共边，菱形的面积为224cm ，正方形的面积为232cm ，则菱形的边长为 ▲ cm .三、解答题（本大题共有10道题，共96分）19.(每小题4分，共8分)计算或化简： （1）()211832733÷-⨯ （2）228244244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭20.(本题8分) 解方程：22216224x x x x x -+-=+--21.(本题8分)先化简再求值：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，再从0，1-，2，中选一个数作为a 的值代入求值.22.(本题8分)为了更好地了解近阶段九年级学生的近期目标，某区设计了如下调查问卷：你认为近阶段的主要学习目标是哪一个？（此为单选题）A ．升入四星级普通高中，为考上理想大学作准备；B ．升入三星级普通高中，将来能考上大学就行；C ．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师；D ．升入中等职业类学校，做一名普通工人就行；E ．等待初中毕业，不想再读书了．在该区9000名九年级学生中随机调查了部分学生后整理并制作了如下的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中m =__▲__；C'PC A BD E第16题第17题 y xB A OyxD CBEAO（3）计算扇形统计图中A 区的圆心角的度数. （4）我区想继续升入普通高中 （含四星和三星）的大约有多少人？23.(本题10分) 如图，在四边形ABCD中，A B //，点E 、F 是对角线AC 上两点，且ABF CDE ∠=∠，AE CF =（1）求证：ABF CDE ∆∆≌；（2）当四边形ABCD 的边AB ，AD 满足什么条件时，四边形BFDE 是菱形？说明理由.24. (本题10分)如图，已知()4,A n -，()4,4B n --是直线y kx b =+和双曲线my x=的两个交点，过点A ，B 分别作AC y ⊥轴，BD x ⊥轴，垂足为C ，D . （1）求两个函数的表达式；（2）观察图像，直接写出不等式0mkx b x+-≥的解集； （3）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由.25. (本题10分)动车的开通为江都市民的出行带来更多方便，从江都到南京，路程120公里，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少20分钟，求该动车的平均速度.（1）根据题意填空：①若小慧设 ▲ 为x 公里/小时，列出尚不完整的方程：xx 5.1120120=+（ ▲ ）； ②若小聪设 ▲ 为y 小时，列出尚不完整的方程：1201201.5y =⨯(▲)； （2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程. 26．（本题10分）阅读题：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 逆写为)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ；)0,0(>≥=b a b a b a 逆写为)0,0(>≥=b a ba b a ；())0(2≥=a a a 逆写为 ▲ .应用知识：（1）．在实数范围内分解因式：BACDEFyxH DEBAFCO=+-3322x x ▲ ； （2）．化简：=+-yx yx ▲ ；（3）．求值：已知621012331a b c a b c ++---+--=-，求c b a ++的值．27．(本题12分)如图，四边形ABCO 是平行四边形且点()4,0C -，将平行四边形ABCO 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点A ，D 在反比例函数xky =的图像上，过A 作AH x ⊥轴，交EF 于点H . （1）证明:AOF ∆是等边三角形，并求k 的值；（2）在x 轴上找点G ,使ACG ∆是等腰三角形，求出G 的坐标； （3）设P ()1,x a ，()2,Q x b ()210x x >>，()1,M m y ，()2,N n y 是双曲线ky x=上的四点，,2a bm k+=122n x x =+，试判断21,y y 的大小，说明理由.28．(本题12分)已知,,45ABC AB AC ABC ∆=∠=︒,点D 为直线BC 上一动点（点D 不与C B ,重合），以AD 为边作正方形ADEF （F E D A ,,,按逆时针排列），连接CF .（1）如图①,当点D 在边BC 上时，求证：CA CD CF 2=+；（2）如图②,当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，请写出CA CD CF ,,之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图③,当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出．．．．CA CD CF ,,之间的数量关系；（4）当点D 在直线BC 上运动时，请你用文字语言描述点F 的运动轨迹，并直接写出．．．．DA DC DB ,,之间的数量关系．答案一、 选择题（3×8=24分） 题号 12345678答案B C B D D C C B二、填空题（3×10=30分） 9. 21-≥x 10. 52 11. 32 12.9322m m <≠且 13. 12 14.1或2- 15. 1或23316.︒75 17. 02x <<或6x > 18.5,26,8 三、解答题19.(每题4分，共8分)（1） 22- （2） 22x x --+ 20.（本题8分）2x =- 经检验2x =-是原方程的增根，∴原方程无解21.（本题8分） 原式22a a +=-- 1a ≠-，2a ≠∴当0a =时，原式1=22.（本题8分）（每小题2分） （1）画图45 （2）12 （3）︒=︒⨯14436020080 （4）567020046809000=+⨯23.（本题10分）（1）证明：AB CD //∴BAC DCA ∠=∠ AE CF = ∴AF CE =且ABF CDE ∠=∠∴ABF CDE ∆∆≌（AAS ） …………………………………………4分（2）当四边形ABCD 满足AB AD =时，四边形BFDE 时菱形。
苏教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷(含答案详解)
2018～2019学年第二学期期末调研 初二数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分100分.考试时间120分钟. 注意事项:1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 2. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3. 考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 下面四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的果A. XB. LC. CD. Z 2. 若分式23x x +-的值为零，则 A.3x = B.3x =- C.2x = D.2x =-3. 一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件 4. 为了解我市老年人的健康状况，下列抽样调查最合理的是 A.在公园调查部分老年人的健康状况 B.在医院调查部分老年人的健康状况 C.利用户籍网调查部分老年人的健康状况 D.在周围邻居中调查部分老年人的健康状况 5. 下列各式成立的是A.2= 3= C.22(3=- 3=6. 若(2)2m =⨯-，则有 A.21m -<<- B.10m -<< C.01m << D.12m <<7. ①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，对角线的交点到各边中点的距离都相等的是A. ①②B. ③④C. ②③D.②④8. 在反比例函数2ky x-=的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y 。
2018-2019学年江苏省无锡市梁溪区八年级下学期期末考试数学试卷A卷
（4）解方程：x－1 2－3＝x2－－1x ．
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20．（本题 6 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个
顶点分别是 A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．
（1）将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对
应的△A1B1C；平移△ABC，若点 A 的对应点 A2 的坐标为
统计．在这个问题中，样本是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）
A．452 名学生
B．抽取的 50 名学生
C．452 名学生的课外阅读情况
D．抽取的 50 名学生的课外阅读情况
3．用长为 5cm，6cm，7cm 的三条线段可以首尾依次相接组成三角形的事件是„„„„„„（ ）
A．随机事件
P
E
②∠CEA＝90°；③点 C 到直线 DE 的距离为 2；④S△APD+S△CPD＝1+ 6；
⑤ S 正方形 ABCD＝4+ 6．其中正确的是„„„„„„„„„„„„（
）
B
A．①②③④
B．①②④⑤
C．①③④
D．①②⑤
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C （第 10 题）
二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．）
求该酒店豪华套间有多少间？去年旺季每间的价格是多少元？
．
14．已知关于 x 的方程
3x＋n 2x＋1
＝2 的解为负数对于反比例函数 y＝3x，当 x＜－1 时，y 的取值范围是
．
16．如图，已知菱形 ABCD 的面积为 24，正方形 AECF 的面积为 18，则菱形的边长是
．
17．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，点 E 为 BC 的中点，将△ABE 沿 AE 折叠，使点 B
江苏省无锡市新吴区2018-2019学年八年级下学期期末测试数学试题
（第 16 题）
（第 17 题）
初二数学 第 2页（共 6页）
（第 18 题）
三、解答题（本大题共 8 小题，共 74 分.请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）
19．（本题满分 10 分，每小题 5 分）计算： （1）计算: 4－(2019－π)0＋| 3－2|
将线段 EF 绕着点 E 逆时针旋转 60°得到 EG，连接 BG、CG，则 BG＋CG 的最小值为（ ▲ ）
A．3 3
B．2 7
C．4 3
D．2＋2 3
初二数学 第 1页（共 6页）
（第 9 题）
（第 10 题）
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.不需写出解答过程，只需把答案填写在答．
（1）若点 P 的坐标是（1，4），则 k＝ ▲
, S△PAB＝
▲
；
（2）设直线 PA、PB 与 x 轴分别交于点 M、N，求证：△PMN 是等腰三角形； （3）设点 Q 是反比例函数图像上位于 P、B 之间的动点（与点 P、B 不重合），连接 AQ、BQ，
比较∠PAQ 与∠PBQ 的大小，并说明理由．
上，过点 D 和 BC 的中点 H 的直线交 AC 于点 F，线段 DE，CD 的长是方程 x2－9x＋18＝0 的两根，请解答下列问题： （1）求点 D 的坐标； （2）若反比例函数y＝ k （k≠0）的图象经过点 H，则 k＝ ▲ ；
x （3）点 Q 在直线 BD 上，在直线 DH 上是否存在点 P，使以点 F，C，P，Q 为顶点的四边形
卷．纸．的．相．应．位．置．处．）
11．若 x－2有意义，则实数 x 的取值范围是 ▲ ．
12．若关于 x 的一元二次方程 x2＋2x＋m＝0 没有实数根，则 m 的取值范围为 ▲
2018-2019学年苏科版八年级数学第二学期期末试卷 (附答案)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卡相对应的位置上.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．如果a，b都是实数，那么a+b＝b+aB．同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13C．10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签D．射击一次中靶3．（3分）方程4x2﹣1＝0的根是（）A．B．C．2D．±24．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，则△AOD的周长是（A．23B．1 5C．12D．85．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm6．（3分）如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．37．（3分）某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为vkm/h，可得方程为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．9．（3分）已知，则的值为（）A．1B．C．D．10．（3分）已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的．12．（3分）当x＝时，分式的值为0．13．（3分）某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是．14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为．15．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1 y2．（选填“＞”、“＝”、“＜”）16．（3分）如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为m．17．（3分）观察下列的式子：＝1﹣，＝﹣，＝﹣……类比这种计算方法，可以求得+++…+＝．18．（3分）如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（5分）计算：（6﹣）﹣（﹣4）．20．（5分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．21．（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请将表中的数据补充完整，（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是．（精确到0.1）22．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x+2＝0；（2）．23．（6分）按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．24．（6分）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．（1）证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在BC上，AE 交BD于F．（1）若E是靠近点B的三等分点，求；①的值；②△BEF与△DAF的面积比；（2）当时，求的值．27．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求k的值；（2）若一次函数y＝mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数上，则k'＝．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B（6，8），动点M，N同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB 方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t（秒）．（1）求证△ONM～△OAB；（2）当点M是运动到点时，若双曲线的图象恰好过点N，试求k的值；（3）△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卡相对应的位置上.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．如果a，b都是实数，那么a+b＝b+aB．同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13C．10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签D．射击一次中靶【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、如果a，b都是实数，那么a+b＝b+a，是必然事件；B、同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件；C、10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签是不可能事件；D、射击一次中靶是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）方程4x2﹣1＝0的根是（）A．B．C．2D．±2【分析】先把方程变形为x2＝，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2＝，x＝．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．4．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，则△AOD的周长是（A．23B．1 5C．12D．8【分析】根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝6cm，BD＝10cm，∴AO＝AC3cm，OD＝BD＝5cm，AD＝BC＝7cm，∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝8cm+BC＝15cm，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，关键是掌握平行四边形的对边相等，对角线互相平分，对角相等．5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm【分析】根据邻补角的定义求出∠AOB＝60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO＝BO＝CO，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得AO＝AB，然后求解即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝4cm，∴AC＝AO+CO＝4+4＝8cm．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△AOB 是等边三角形是解题的关键．6．（3分）如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．3【分析】设AD＝2k，BD＝k，则AB＝3k，既可求得结果．【解答】解：∵，设AD＝2k，BD＝k，∴AB＝3k，∴＝故选：D．【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．7．（3分）某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为vkm/h，可得方程为（）A．B．C．D．【分析】设大队的速度为y千米/时，则先遣队的速度是1.2y千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时＝大队用的时间．【解答】解：设大队的速度为y千米/时，则先遣队的速度是1.2y千米/时，，故选：A．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题．8．（3分）如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：∵，∴AB2＝2×（2﹣AB），∴AB2+2AB﹣4＝0，解得，AB1＝，AB2＝（舍去），故选：C．【点评】本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，掌握一元二次方程得到解法、理解黄金分割的概念是解题的关键．9．（3分）已知，则的值为（）A．1B．C．D．【分析】根据，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵，∴a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得，a＝3，b＝2，∴＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查二次根式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值．10．（3分）已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）A．B．C．D．【分析】讨论两种情形：①CD是对角线，②CD是边．CD是对角线时CF⊥直线y＝x时，CD最小．CD是边时，CD＝AB＝4，通过比较即可得出结论．【解答】解：如图，由题意点C在直线y＝2x上，如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝2x时，CD最小，易知直线AB为y＝x﹣4，∵AF＝FB，∴点F坐标为（2，﹣2），∵CF⊥直线y＝2x，设直线CF为y＝﹣x+b′F（2，﹣2）代入得b′＝﹣1∴直线CF为y＝﹣x﹣1，由解得，∴点C坐标（﹣，﹣）．∴CD＝2CF＝2×＝．如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝4＞，∴CD的最小值为．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，学会分类讨论是解题的关键，灵活运用垂线段最短解决实际问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的概念解答．【解答】解：三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心，故答案为：重心．【点评】本题考查的是三角形重心的概念，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．12．（3分）当x＝2时，分式的值为0．【分析】直接利用分式的值为零的条件得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．13．（3分）某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是每元买千克．【分析】根据代数式表示的意义解答即可．【解答】解：表示的实际意义是每元买千克，故答案为：每元买千克【点评】此题考查代数式的问题，关键是根据代数式表示的意义解答．14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为48cm．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：3．相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为xcm，则有＝，解得：x＝48．大多边形的周长为48cm．故答案为48cm．【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．15．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1＞y2．（选填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】先判断出函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可．【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y 随x的增大而增大，又∵A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且2＞1＞0，∴y1＞y2．故答案为y1＞y2．【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．16．（3分）如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为72m．【分析】根据三角形中位线定理计算即可． 【解答】解：∵点D ，E 分别为CA ，CB 的中点， ∴AB ＝2DE ＝72m ， 故答案为：72．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．（3分）观察下列的式子：＝1﹣，＝﹣，＝﹣……类比这种计算方法，可以求得+++…+＝．【分析】根据＝×（﹣）裂项求和可得．【解答】解：原式＝×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+……+×（﹣）＝×（﹣+﹣+﹣+……+﹣）＝×（﹣）＝×＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是掌握＝×（﹣）和分式的加减运算法则．18．（3分）如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC 的长1.5m ，面积为1.5m 2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m ．【分析】先求出点C到AB边的距离，再根据相似三角形△ACB和△DCE对应高的比等于相似比列式求解即可．【解答】解：∵一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2，∴另一直角边长为：＝2（m），则斜边长为：＝2.5，设点C到AB的距离为h，＝×2.5h＝1.5，则S△ABC解得：h＝1.2，∵正方形GFDE的边DE∥GF，∴△ACB∽△DCE，＝，即＝，解得：x＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，相似三角形对应高的比等于相似比的性质，读懂题目信息并熟记性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（5分）计算：（6﹣）﹣（﹣4）．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝（6×﹣×3）﹣（﹣4×）＝﹣2﹣+2＝0．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（5分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．【分析】将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．【解答】解：÷（x+1﹣）＝÷[﹣]＝÷＝×＝当x＝﹣2时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．21．（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请将表中的数据补充完整，（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是0.6．（精确到0.1）【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6．【解答】解：（1）填表如下：故答案为：0.58，0.59；（2）当n很大时，摸到白球的概率约是0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x+2＝0；（2）．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式进而解方程即可；（2）首先去分母进而解分式方程得出答案．【解答】解：（1）2x2﹣5x+2＝0（2x﹣1）（x﹣2）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝，x2＝2；（2）1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，则x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故此方程无解．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及分式方程的解法，正确分解因式是解题关键．23．（6分）按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．【分析】（1）直接利用关于原点对称图形的性质得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；（2）如图所示：△BA″C″，即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．（6分）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？【分析】（1）直接利用路程＝时间×速度得出总路程进而得出函数关系式；（2）利用总路程除以速度即可得出时间；（3）利用总路程除以时间即可得出平均速度．【解答】解：（1）由题意可得，总路程为58×65＝3770（km），则提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，故t与v之间的函数表达式为：t＝；（2）当v＝78km/h时，t＝＝48（小时），答：提速后全程运营时间为48小时；（3）∵全程运营的时间控制在40h内，∴平均速度应为：t≥＝94.25，答：提速后，平均速度至少应为94.25km．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．（1）证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形．【分析】（1）利用三角形中位线定理证明即可；（2）首先运用三角形中位线定理可得到FG∥AB，HE∥AB，FH∥CD，GE∥DC，从而再根据平行于同一条直线的两直线平行得到GE∥FH，GF∥EH，可得到四边形ABCD 是平行四边形，再运用三角形中位线定理证明邻边相等，从而证明它是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC 的中点，∴EG是△ABD的中位线，EH是△ADC的中位线，∴EG ＝AB ，EH ＝CD ， ∵AB ＝CD ， ∴EG ＝EH ；（2）∵四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是BC 、AD 、BD 、AC 的中点， ∴FG ∥AB ，HE ∥AB ，FH ∥CD ，GE ∥DC ，∴GE ∥FH ，GF ∥EH （平行于同一条直线的两直线平行）； ∴四边形GFHE 是平行四边形，∵四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是BC 、AD 、BD 、AC 的中点， ∴FG 是△ABD 的中位线，GE 是△BCD 的中位线，∴GF ＝AB ，GE ＝CD ， ∵AB ＝CD ， ∴GF ＝GE ，∴四边形EHFG 是菱形．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理和菱形的判定方法，利用三角形中位线定理解答是关键．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在BC 上，AE 交BD 于F ．（1）若E 是靠近点B 的三等分点，求；①的值；②△BEF 与△DAF 的面积比；（2）当时，求的值．【分析】（1）①利用平行线分线段成本定理定理即可解决问题； ②利用相似三角形的性质即可解决问题；（2）利用平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理即可解决问题； 【解答】解：（1）①∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD，∵BE：BC＝1：3，∴＝＝．②∵BE∥AD，∴△BEF∽△DAF，∴＝（）2＝．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，BC∥AD，BC＝AD，∵BF：OF＝n：m，∴BF：DF＝n：（2m+n），∴BE：AD＝BF：DF＝n：（2m+n），∴＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求k的值；（2）若一次函数y＝mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数上，则k'＝4或．【分析】（1）根据点A的坐标以及三角形的面积公式即可求出a值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值；（2）根据反比例函数解析式可求出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AM的解析式，令线AM的解析式中y＝0求出x值，即可得出点M的坐标，再利用勾股定理即可求出线段AM的长度；（3）设点N的坐标为（m，n），由等边三角形的性质结合两点间的距离公式即可得出关于m、n的二元二次方程组，解方程组即可得出n与m之间的关系，由此即可得出b 值．＝OB•AB＝，【解答】解：（1）∵S△AOB∴×1×a＝，∴a＝．∴点A（﹣1，）．∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，），∴k＝﹣．（2）∵C（t，﹣）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣t＝﹣，解得：t＝3，∴C（3，﹣）．将A（﹣1，）、C（3，﹣）代入y＝mx+n中，得：，解得：，∴直线AM的解析式为y＝﹣x+．令y＝﹣x+中y＝0，则x＝2，∴M（2，0）．在Rt△ABM中，AB＝，BM＝2﹣（﹣1）＝3，∴AM＝＝2．（3）设点N的坐标为（m，n），∵△AMN为等边三角形，且AM＝2．∴∠AMN＝60°，∵tan∠AMB＝＝，∴∠AMB＝30°，∴∠NMB＝90°，∴N（2，2），同法可得：当△AMN′是等边三角形时，可得N′（﹣1，﹣），∵顶点N在另一个反比例函数上，∴k′＝4或故答案为：4或．【点评】本题考查了三角形的面积公式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出点M的坐标；（3）根据等边三角形的性质找出关于m、n的二元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形的性质利用两点间的距离公式找出点的横纵坐标之间的关系是关键．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B（6，8），动点M，N同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB 方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t（秒）．（1）求证△ONM～△OAB；（2）当点M是运动到点时，若双曲线的图象恰好过点N，试求k的值；（3）△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．【分析】（1）想办法证明＝，即可解决问题；（2）只要证明点N是OB中点，即可求出点N坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形解决问题即可；【解答】（1）证明：由题意：OA＝6，AB＝8，OB＝10，OM＝t，ON＝0.6t，∴＝，∵∠MON＝∠AOB，∴△ONM∽△OAB．（2）当OM＝时，ON＝5，∴ON＝NB，∴N（3，4），∵双曲线的图象恰好过点N，∴k＝12．（3）①当点M与点A重合时，△BNM∽△BAO，此时t＝6s．②当OM＝BM时，∠MBN＝∠AOB，∵∠OAB＝∠MNB＝90°，∴△MBN∽△BOA，此时点M在线段OB的垂直平分线上，由（2）可知，此时OM＝，t＝s，综上所述，当t＝6s或s时，△BMN与△AOB相似．【点评】本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。