2020-2021学年浙江省宁波市九校高二上学期1月期末九校联考信息技术试卷及答案
2020-2021学年浙江省宁波市九校高二上学期1月期末九校联考
信息技术试卷
★祝考试顺利★
(含答案)
考生须知：
本试题卷分两部分,第一部分信息技术,第二部分通用技术。满分100分,考试时间90分钟。
1.考生答题前,将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如要改动,须将原填涂
处用橡皮擦净。
3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内,作图时可先使
用2B铅笔,确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑,答案均需写在答题纸上,写在本试题卷
上无效。
第一部分 信息技术（共50分）
一、选择题（本大题共15小题,每小题2分,共30分,每小题列出的四个选项中只有一个是符
合题目要求的,不选、错选、多选均不得分。）
1.下列关于信息和信息技术的说法,不正确．．．的是（ ）
A. 短信诈骗体现了信息具有真伪性
B. GDP数据核算体现了信息具有可加工处理性
C. 现代信息技术包括电影电视技术、计算机技术、通信技术等
D. 信息具有载体依附性,但可以脱离它所反映的事物被存储、保存和传播
2.下列有关邮件和网络的说法,正确．．的是（ ）
A. 邮件从本地发送到收件方服务器的过程使用了简单邮件传输协议
B. FTP是一种用于浏览器与网站服务器之间进行超文本传输的协议
C. 网页文件的实质是文本,所以网页中的图像也保存在文本文件中
D. 微信、抖音是当前流行的信息表达方式
3.下列有关网络和网络安全说法正确．．的是（ ）
A. 在公共计算机上登陆某网站时保存用户名和密码可以方便查询
B. 支付宝推出的刷脸功能可提高信息的安全性
C. 用搜索引擎搜索信息时,为了缩小搜索范围,尽量减少关键词
D. 在因特网资源评价中,个人推荐的方式具有较高的参考价值
4. 使用Word软件编辑某文档,部分界面如图所示
下列说法正确．．的是（ ）
A．该图片的环绕方式可能为“四周型”
B．文档中有2处修订,2处批注
C．删除批注,批注对象同时被删除
D．若光标定位在第三行“”两字中间,执行接受修订,“透”字将被接受进来
5.使用OCR软件进行字符识别,部分界面如图所示
浙江省宁波市九校2020-2021学年高二上学期期末联考英语试题 Word版含答案
宁波市2020学年第一学期九校联考高二英语期末试题第I卷（选择题部分)第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节：（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When will the volleyball match start?A. At 3:30 pm.B.At3:50pm.C. At 4:30 pm.2. Where does the conversation probably take place?A. On a bus.B. In a theater.C. At a supermarket.3. What does the man mean?A. He doesn't need as much sleep a have more sleep.B. He wants to have more sleep.C. He feels unwell now.4. What does the man want to do?A. Wash the dish later.B. Take the woman out.C. Hive a rest.5. How will the man probably mail the books?A. By ordinary mail.B. By airmail.C. By air parcel.第二节：（共15小题；每小题1. 5,满分22. 5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟，听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2021-2022学年浙江省宁波市九校高二上学期期末考试数学试卷(解析版)
浙江省宁波市九校2021-2022学年高二上学期期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知向量．若，则（）A．x+y＝1B．x﹣y＝1C．x+y＝0D．x﹣y＝﹣12．（5分）已知数列{a n}的通项公式为．若数列{a n}的前n项和为S n，则S n取得最大值时n的值为（）A．2B．3C．4D．53．（5分）若函数y＝f（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．4．（5分）已知直线l：y＝x+1，椭圆．若直线l与椭圆C交于A，B两点，则线段AB的中点的坐标为（）A．B．C．D．5．（5分）若数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列，则下列不等式一定成立的是（）A．b1+b4≤b2+b3B．b4﹣b1≤b3﹣b2C．a1a4≥a2a3D．a1a4≤a2a36．（5分）已知f′（x）是偶函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）＝1．若x＞0时，3f（x）+xf′（x）＞0，则使得不等式（x﹣2022）3f（x﹣2022）＞1成立的x的取值范围是（）A．（2021，+∞）B．（﹣∞，2021）C．（2023，+∞）D．（﹣∞，2023）7．（5分）若将双曲线C：mx2﹣ny2＝λ绕其对称中心顺时针旋转120°后可得到某一函数的图象，且该函数在区间（0，+∞）上存在最小值，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．8．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC且AB⊥AC，点E为AA1中点．若平面α过点E，且平面α与直线AB所成角和平面α与平面BCC1B1所成锐二面角的大小均为30°，则这样的平面α有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、多选题：本题共4小题，每小遉5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（5分）若是三个不共面的单位向量，且两两夹角均为θ，则（）A．θ∈（0，π）B．能构成空间的一个基底C．“”是“P，A，B，C四点共面”的充分不必要条件D．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点F（1，0），动点M到点F的距离与到直线x＝﹣1的距离相等，记M的轨迹为曲线C．若过点F的直线与曲线C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则（）A．y1y2＝﹣1B．△OAB的面积的最小值是2C．当|AF|＝2|BF|时，D．以线段OF为直径的圆与圆N：（x﹣3）2+y2＝1相离11．（5分）若函数f（x）＝（x﹣a）e x（a∈R），则（）A．函数y＝f（x）的值域为RB．函数g（x）＝xf（x）有三个单调区间C．方程f（x）+x＝0有且仅有一个根D．函数y＝f（f（x））有且仅有一个零点12．（5分）若数列{a n}满足，则（）A．当时，B．当时，C．当a1＝3，m＝﹣1时，D．当a1＝3，m＝﹣1时，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详析九章算法．商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上面一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球⋯⋯．设各层球数构成一个数列{a n}，其中a1＝1，a2＝3，a3＝6，则a5＝．14．（5分）已知点F1为双曲线的左焦点，过原点的直线l与双曲线C相交于P，Q两点．若|PF1|＝3，则|QF1|＝．15．（5分）如图，正四棱锥P﹣ABCD的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N 分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为．16．（5分）若函数恰有两个极值点，则k的取值范围是．四、解答题：本題共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知过点A（3，2）的圆的圆心M在直线y＝3x上，且y轴被该圆截得的弦长为4．（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）设点N（﹣2，3），若点P为x轴上一动点，求|PM|+|PN|的最小值，并写出取得最小值时点P的坐标．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知正项等差数列{a n}满足：，且2a1，a2，a3+1成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{b n}的前n项和为S n，且2n S n＝a n+2，求{b2n}的前n项和．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，AB⊥AC，CD＝2AD＝2．（Ⅰ）证明：PB⊥AC；（Ⅱ）当PB的长为何值时，直线AB与平面PCD所成角的正弦值为？21．（12分）已知椭圆的离心率为，以椭圆两个焦点与短轴的一个端点为顶点构成的三角形的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点P（0，2）作直线l与椭圆C相切于点Q，且直线l斜率大于0，过线段PQ的中点R作直线交椭圆于A，B两点（点A，B不在y轴上），连结P A，PB，分别与椭圆交于点M，N，试判断直线MN的斜率是否为定值；若是，请求出该定值．22．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+1）+a（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数y＝f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数y＝f（x）存两个零点x1，x2，证明：x1•x2+x1+x2＞e4﹣1．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A〖解析〗根据题意，向量．若，设＝t，即（x，﹣1，y）＝t（﹣1，2，﹣1）＝（﹣t，2t，﹣t）解可得：t＝﹣，则有x＝y＝，由此分析选项：x+y＝1，故选：A．2．C〖解析〗因为，所以a1＝7＞0，且数列{a n}是一个首项为正，先增后减的数列，令a n＝﹣2n2+9n＜0，则n＞或n＜0，因为n∈N*，所以从n＝5开始，a n＜0，所以前4项的和最大．故选：C．3．C〖解析〗由函数的图象可知函数在x＝a时，取得极大值，x＝b时，取得极小值，所以x＜a时，f′（x）＞0，a＜x＜b，f′（x）＜0，x＞b时，f′（x）＞0，考察选项只有C满足题意，故选：C．4．B〖解析〗由题意，消去y可得：2x2+3x＝0，所以A，B两点中点的横坐标为：（x1+x2）＝﹣，中点的纵坐标为：1﹣＝．线段AB的中点的坐标为：．故选：B．5．D〖解析〗若b n＝2n，A，B显然不满足，a1a4﹣a2a3＝a1（a1+3d）﹣（a1+d）（a1+2d）＝﹣2d2≤0，所以a1a4≤a2a3，D正确．故选：D．6．C〖解析〗设F（x）＝x3f（x），F′（x）＝3x2f（x）+x3f′（x）＝x2〖3f（x）+xf′（x）〗，因为x＞0时，3f（x）+xf′（x）＞0，所以x＞0时，F′（x）＞0，F（x）单调递增，因为f（x）为偶函数，所以f（x）＝f（﹣x），所以F（﹣x）＝（﹣x）3f（﹣x）＝﹣x3f（x）＝﹣F（x），所以F（x）为奇函数，所以F（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，因为f（1）＝1，所以F（1）＝13f（1）＝f（1）＝1，因为（x﹣2022）3f（x﹣2022）＞1，所以F（x﹣2022）＞F（1），所以x﹣2022＞1，所以x＞2023，故选：C．7．A〖解析〗双曲线C：mx2﹣ny2＝λ，令λ＝0，则y2＝x2，显然mn＞0，则渐近线方程为y＝±x，如图所示k，l为双曲线的渐近线，绕其对称中心顺时针旋转120°后可得到某一函数的图象，则渐近线l应旋到与坐标轴y轴重合，由题意可得直线y＝x，故渐近线的倾斜角应等于30°，该函数在区间（0，+∞）上存在最小值即＝，∴n＝3m，∴mx2﹣3my2＝λ，即﹣＝1，∴e＝＝＝，故选：A．8．B〖解析〗取BB1中点F，连接EF，则在所有过E点与EF成30°角的平面α，均与以EF为轴的圆锥相切，当α在面ADD1A1时，α与面BCC1B1所成角为75°，当α在面AEE1A1时，α与面BCC1B1所成角为15°，α过E点绕EF且与EF顾30°角从面AA1D1D开始旋转，α与面BB1C1C所成角从75°→90°→15°→90°→75°变化，此过程中，有两次角为30°，综上，这样的平面α有2个．故选：B．二、多选题：本题共4小题，每小遉5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．ABD〖解析〗是三个不共面的单位向量，且两两夹角均为θ，对于A，由向量所成角的定义得θ∈（0，π），故A正确；对于B，∵不共面，∴能构成空间的一个基底，故B正确；对于C，∵“”，2﹣1+1＝2，∴“P，A，B，C四点不共面”，∵“P，A，B，C四点共面”，∴“”不成立，∴“”是“P，A，B，C四点共面”的不充分不必要条件，故C错误；对于D，∵是三个不共面的单位向量，且两两夹角均为θ，∴（）•＝（）•（）＝﹣＝0，故D正确．故选：ABD．10．BCD〖解析〗依据题意动点P到点F（1，0）的距离与它到直线x＝﹣1的距离相等．由抛物线定义知点P的轨迹是以F为焦点，直线x＝﹣1为准线的抛物线，所以点P的轨迹C的方程为：y2＝4x，对于A，取AB⊥x轴，则y1y2＝﹣4，故A错误；对于B，显然直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为x＝my+1，联立，整理可得：y2﹣4my﹣4＝0，则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，所以S△OAB＝|OF|•|y1﹣y2|＝•1•＝•≥2，当m＝0时取等号，所以△OAB的面积的最小值是2，所以B正确；C中，|AF|＝2|BF|时，则＝2，所以（1﹣x1，﹣y1）＝2（x2﹣1，y2），可得﹣y1＝2y2，即y1＝﹣2y2③，而y1+y2＝4m，①，y1y2＝﹣4②，①②③联立可得m2＝，x1+x2＝m（y1+y2）+2＝4m2+2＝，由抛物线的性质可得|AB|＝x1+x2+p＝+2＝，所以C正确；D中，以OF为直径的圆的方程为（x﹣）2+y2＝，圆心C（，0），半径r1＝，圆N：（x﹣3）2+y2＝1的圆心N（3，0），半径r2＝1，所以圆心距|CN|＝|3﹣|＝＞r1+r2＝1+＝，可得两个圆相离，所以D正确；故选：BCD．11．BC〖解析〗对于A：f′（x）＝e x+（x﹣a）e x＝（x﹣a+1）e x，令f′（x）＝0，得x＝a﹣1，所以在（a﹣1，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，在（﹣∞，a﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以f（x）在x＝a﹣1处取得最小值f（x）min＝f（a﹣1）＝（a﹣1﹣a）e a﹣1＝﹣e a﹣1＜0，所以f（x）的值域为（﹣e a﹣1，+∞），故A错误；对于B：g（x）＝xf（x）＝x（x﹣a）e x＝（x2﹣ax）e x，g′（x）＝（2x﹣a）e x+（x2﹣ax）e x＝〖x2+（2﹣a）x﹣a〗e x，令h（x）＝x2+（2﹣a）x﹣a，Δ＝（2﹣a）2﹣4×1×（﹣a）＝a2+4＞0，所以h（x）有两个零点x1＝，x2＝，所以在（﹣∞，x1）上，h（x）＞0，g′（x）＞0，g（x）单调递增，在（x1，x2）上，h（x）＜0，g′（x）＜0，g（x）单调递减，在（x2，+∞）上，h（x）＞0，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以g（x）＝xf（x）有三个单调区间，故B正确；对于C：方程f（x）+x＝0的根为a＝x+的根，令p（x）＝x+，p′（x）＝1+＝1+＝，令q（x）＝e x+（1﹣x），q′（x）＝e x﹣1，所以在（﹣∞，0）时，q′（x）＜0，q（x）单调递减，在（0，+∞）时，q′（x）＞0，q（x）单调递增，所以q（x）min＝0，所以q（x）＞0，p′（x）＞0，p（x）单调递增，所以y＝a与p（x）＝x+有一个交点，所以方程a＝x+只有一个根，所以方程f（x）+x＝0有且只有一个根，故C正确；对于D：y＝f（f（x））零点为f（f（x））＝0的根，令t＝f（x），则f（t）＝0，所以（t﹣a）e t＝0，即t＝a，所以问题转化为方程f（x）＝a的根，所以（x﹣a）e x＝a，所以a＝，令s（x）＝，s′（x）＝＝，令u（x）＝e x+1+x，u′（x）＝e x+1＞0，所以u（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，所以x→﹣∞时，u（x）→﹣∞；x→+∞时，u（x）→+∞，所以存在x0∈（﹣∞，+∞），u（x0）＝0，所以在（﹣∞，x0）上，u（x）＜0，s′（x）＜0，s（x）单调递减，在（x0，+∞）上，u（x）＞0，s′（x）＞0，s（x）单调递增，所以s（x）min＝s（x0）＝，当a＜时，方程f（f（x））＝0无根，函数y＝f（f（x））没有零点，当a＝时，方程f（f（x））＝0有一个根，函数y＝f（f（x））有一个零点，当a＞时，方程f（f（x））＝0有两个根，函数y＝f（f（x））有两个零点，故D错误．故选：BC．12．AD〖解析〗对于A，当时，，∴＝+1≥3，当＝，即a n＝2时取等号，∵＝（a n+1）2+≥（）2+＝，∴等号取不到，故A正确；对于B，由A知＞3，即，∴，∴＜＝3•〖1﹣（）n〗＜3，故B错误；对于C，当n＝1时，＝，不满足题设条件，故C错误；对于D，当a1＝3，m＝﹣1时，，∴＝，∴＝＝，∴，∴＝+•••+＝＝1﹣＝，故D正确．故选：AD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．15〖解析〗由题意可知，a1＝1，a2＝a1+2＝1+2，a3＝a2+3＝1+2+3，…，a n＝a n﹣1+n＝1+2+3+…+n，故a n＝1+2+3+…+n＝，所以a5＝＝15，故〖答案〗为：15．14．7〖解析〗由双曲线的方程，可得a2＝4，b2＝1，可得c2＝a2+b2＝5，可得a＝2，c＝，若|PF1|＝3，当P在双曲线的右支上时，|PF1|≥a+c＝2+，显然不符合，设双曲线的右焦点F2，所以可得P在左支上，由双曲线的定义可得|PF2|＝2a+|PF1|＝4+3＝7，由双曲线的对称性及直线l的对称性，可得|QF1|＝|PF2|＝7，故〖答案〗为：7．15．〖解析〗MN的长的最小值即为异面直线AB与CE之间的距离，又AB∥CD，所以AB∥平面PCD，所以直线到平面PCD的距离即为异面直线AB与CE之间的距离，所以只需求A到平面PCD的距离即可，过P作PO⊥平面ABCD于O，则O为正方形ABCD的中心，连接AC，则O为AC的中点，所以易求PO＝＝，所以V P﹣ACD＝××2×2×＝，设A到平面PCD的距离为h，则V A﹣PCD＝÷×2×2×sin60°×h＝h，所以h＝，所以h＝，所以MN的最小值为．故〖答案〗为：．16．（，1）〖解析〗，函数f（x）的定义域是（0，+∞），而f′（x）＝，令f′（x）＝0，解得：x＝1或k＝，若函数f（x）恰有2个极值点，则y＝k和h（x）＝的图像在（0，+∞）上恰有1个横坐标不为1的交点，而h′（x）＝﹣，令h′（x）＞0，解得：1＜x＜3，令h′（x）＜0，解得：x＜1或x＞3，故h（x）在（0，1）递减，在（1，3）递增，在（3，+∞）递减，而h（0）＝1，h（1）＝0，h（3）＝，x→+∞时，h（x）→0，故k∈（，1）时，符合题意，故〖答案〗为：（，1）．四、解答题：本題共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．〖解〗（Ⅰ）因为圆心M在直线y＝3x上，设圆心M（a，3a），则半径r＝，因为y轴被该圆截得的弦长为4，因为圆心M到y轴的距离为d＝|a|，所以4＝2＝2，解得a＝1所以圆心M（1，3），半径r＝＝，圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2＝5；（Ⅱ）作N关于x轴的对称点N'（﹣2，﹣3），连接N'M于x轴的交点P，则这时|PN|+|PM|＝|PN'|+|PM|≥|N'P|，当且N'，P，M三点共线时|PN|+|PM|的值最小且为＝3，直线N'M的方程为：y﹣3＝（x﹣1）＝2（x﹣1），令y＝0，可得：x＝﹣，所以P（﹣，0）时，|PM|+|PN|的值最小，且为3．18．〖解〗（Ⅰ）当a＝1时，函数f（x）＝x3﹣x2﹣x+1，则f′（x）＝3x2﹣2x﹣，f（2）＝23﹣22﹣+1＝4，切线斜率k＝f′（2）＝3×22﹣2×2﹣＝，∴曲线y＝f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y﹣4＝（x﹣2），即15x﹣2y﹣22＝0；（Ⅱ）对任意的恒成立即x3﹣x2﹣x+1≥0恒成立⇔≤x2﹣x+恒成立，令g（x）＝x2﹣x+，∴g′（x）＝2x﹣1﹣，当x∈〖，2〗时，由g′（x）＝2x﹣1﹣＞0得2x3﹣x2﹣1＞0，即（x﹣1）（2x2+x+1）＞0，可知2x2+x+1＞0，∴不等式解得1＜x≤2，∴函数g（x）的单调递增区间是（1，2〗，单调递减区间是〖，1），∴函数g（x）在〖，2〗上的最小值为g（1）＝12﹣1+＝1，∴≤1，∴a≤2．故实数a的取值范围是（﹣∞，2〗．19．〖解〗（Ⅰ）由题意知，，即，解得a1＝1或﹣2，因为正项等差数列{a n}，所以a1＝1，所以d＝3，故{a n}的通项公式为a n＝a1+（n﹣1）d＝3n﹣2．（Ⅱ）因为2n S n＝a n+2＝3n﹣2+2＝3n，所以S n＝，b1＝S1＝，所以b n＝S n﹣S n﹣1＝﹣＝（n≥2），当n＝1时，b1＝＝，符合上式，故{b n}的通项公式为b n＝，所以b2n＝＝，设数列{b2n}的前n项和为T n，则T n＝6（+++…+），①T n＝6（++…++），②①﹣②得，T n＝6（0+++…+﹣）＝﹣6•﹣6•＝﹣+，所以T n＝（﹣+）×＝﹣+，故{b2n}的前n项和为﹣+．20．〖解〗（Ⅰ）证明：由于P A⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，故P A⊥AC，又AB⊥AC，P A∩AB＝A，故AC⊥平面P AB，PB⊂平面P AB，则PB⊥AC．（Ⅱ）解：如图所示，以点A为坐标原点，AB，AC，AP方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系A﹣xyz，由几何关系可得，设P（0，0，h），平面PCD的法向量，则，据此可得．又，故直线AB与平面PCD所成角的正弦值为，解得h＝2，即PB的长为时，直线AB与平面PCD所成角的正弦值为．21．〖解〗（Ⅰ）由题意得，解得a2＝8，b2＝2，则椭圆C的标准方程为．（II）设切线PQ的方程为y＝kx+2（k＞0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），N（x4，y4），由，消去y得（1+4k2）x2+16kx+8＝0，①则Δ＝（16k）2﹣32（1+4k2）＝32（4k2﹣1）＝0，解得或（舎去），将代入①得，x2+4x+4＝0，解得x Q＝﹣2，则，所以Q（﹣2，1），又R为PQ中点，则，因为P A，PB斜率都存在，不妨设，，由①可得，所以，，同理，，则，又R，A，B三点共线，则，化简得，所以．22．〖解〗（I）函数f（x）＝ln（x+1）+a（a∈R），x∈（﹣1，+∞）．f′（x）＝+＝，a≥0时，f′（x）＞0，函数f（x）在x∈（﹣1，+∞）上单调递增．a＜0时，f′（x）＝，函数f（x）在x∈（﹣1，﹣1）上单调递增，在（﹣1，+∞）上单调递减．（Ⅱ）证明：由（I）可知：a＜0时，f（﹣1）＝ln﹣2＞0时，即﹣＜a＜0时函数y＝f（x）存两个零点x1，x2，不妨设﹣1＜x1＜x2，ln（x1+1）+a＝0，ln（x2+1）+a＝0，∴ln（x1•x2+x1+x2+1）＝﹣a（+），ln＝﹣a（﹣（），∴ln（x1•x2+x1+x2+1）＝•ln，令＝t＞1，则ln（x1•x2+x1+x2+1）＝•ln t2，要证明：x1•x2+x1+x2＞e4﹣1，即证明ln（x1•x2+x1+x2+1）＝•ln t2＞4．即证明ln t﹣＞0，令g（t）＝ln t﹣，t∈（1，+∞），g′（t）＝﹣＝＞0，∴函数g（t）在t∈（1，+∞）上单调递增，∴g（t）＞g（1）＝0，∴ln t﹣＞0成立，因此x1•x2+x1+x2＞e4﹣1成立．。
浙江省宁波市九校高二上学期期末联考语文答案
宁波市一2023学年第学期期末九校联考 高二语文参考答案 一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）1．B 【解析】本题考查学生对概念的理解能力。
材料一原文是“基本属性”。
2．C 【解析】本题考查学生筛选信息的能力。
材料二原文是“也要允许在一定时期内存在贫富差异性”。
3．D 【解析】本题考查学生分析运用文中信息的能力。
D 项的意思是“将各自之美和他人之美有机结合，就会实现理想中的大同美”。
讲的是尊重世界文化的多元性和“美”的最高境界。
不符合题意。
A 项的意思是“人民实在太劳苦，但求可以稍安康”。
B 项的意思是“富余的就削减它，不足的就补充它”。
C 项的意思是“用天下的财物，来谋利于天下人”。
4．本题考查学生分析文章内容的能力。
①论证结构严谨。
本段采用层进式结构，先从反面解释“共同富裕”的概念，然后按事理逻辑逐层分析。
②论据与话题高度统一。
引用邓小平的话，契合话题，说服力强。
③论述体现思辨性。
“不是”“绝不意味着”“更不意味着”，以及“当然”等词语的运用，体现了辩证思维，使说理更为充分。
（评分标准：每写出一点得2分，写出两点得4分）（其他合理的答案也酌情给分。
）5．本题考查学生整合信息、归纳概括要点的能力。
①具有党的政治优势和制度优势。
②共同富裕是中国特色社会主义的本质要求（奋斗目标）。
③小康社会已经全面建成（物质基础）。
④全体人民共同参与、共同分享（惠及全体）。
⑤共同富裕是内容全面的富裕，涵盖精神、文化、社会、生态、法治等领域。
⑥尊重社会发展规律（科学发展观）。
（评分标准：每写出一条得2分，写出三条得6分）（其他合理的答案也酌情给分）（二）现代文阅读Ⅱ（本题共4小题，16分）6．C 【解析】本题考查学生对小说内容的理解和艺术特色的分析鉴赏能力。
C 项“通过低维时空对高维时空的投射来解释鬼影的出现”错误，原文“从高维世界俯瞰尘世，形如一条盘旋而上的绫罗”，应是通过高维时空对低维时空的投射。
浙江省宁波市九校联考2020-2021高二下试题及答案
浙江省宁波市九校联考2020-2021高二下试题及答案（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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浙江省宁波市九校2022-2023学年高二上学期期末联考试题+地理+Word版含答案
宁波市2022学年第一学期期末九校联考高二地理试题选择题部分一、选择题I（本大题共20小题，每小题2分，共40分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）中央经济工作会议提出，2022年要深入实施种业振兴计划行动，强调中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中。
事实上，当我们端起一碗白米饭，这些稻米的种子八成来自海南的南繁基地。
完成1、2题。
1．要成功培育出同样的水稻种子，所需时间在长三角至少要三年，而在海南三亚只要一年，因为两地A.地形不同B.技术差异C.水分差异D.热量不同2．不久前，“南繁硅谷”某公司与巴西签订了种子合作协议，种子出口到巴西主要得益于A.先进的科技B.广阔的市场C.便利的交通D.优良的气候加蓬是世界能源组织公布的太阳能资源最为丰富的国家之一，但该国太阳能开发利用率低。
目前，该国正在加大对太阳能资源的开发力度。
右图为加蓬及其周边区域示意图。
完成3、4题。
3．该国太阳能资源丰富的原因有①纬度低，太阳高度角大②海拔高，空气稀薄③处于下沉气流，降水少A.①②B.①③C.②③D.①②③4．加蓬太阳能资源开发利用率低的原因不包括A.本国常规能源丰富B.经济落后，能源需求量小C.土地面积狭小，开发条件差D.科技落后，资金短缺右图为“我国东南沿海某省级行政区的两个地区人口统计图”。
完成5、6题。
5．据材料推断导致甲、乙两地区人口数量差异的主要自然因素是A.气候条件B.经济水平C.耕地面积D.地形条件6．乙地区人口数量下降的原因最可能是A.计划生育措施得力，出生率下降B.人口老龄化严重，死亡率升高C.人口的净迁出率大于自然增长率D.生育观念的改变，出生率下降下图为祁连山位置示意图及其东端山地垂直带谱示意图。
完成7、8题。
7．决定图中铁路线走向的主要因素是A.地形B.绿洲C.城市D.水源8．祁连山北坡自然带较南坡丰富的原因是北坡①相对高度大②东南季风迎风坡，多地形雨③阴坡，蒸发弱，水分条件好④海拔低，热量条件好A. ①②③B.①②④C.①③④D.②③④2022年12月4日，印度尼西亚爪哇岛东部塞梅鲁火山喷发，大量黑色火山灰喷发到1500米高空。
2021-2022学年浙江省宁波市九校高二上学期期末联考数学试题(解析版)
2021-2022学年浙江省宁波市九校高二上学期期末联考数学试题一、单选题1．已知向量()1,2,1a =--，(),1,b x y =-．若//a b ，则（ ） A ．1x y += B ．1x y -= C ．0x y += D ．1x y -=-【答案】A【分析】根据给定条件利用空间向量平行的坐标表示直接计算作答. 【详解】向量()1,2,1a =--，(),1,b x y =-，因//a b ，则1121x y-==--，解得12x y ==， 所以0x y -=，B ，D 都不正确；1x y +=，C 不正确，A 正确. 故选：A2．已知数列{}n a 的通项公式为()2*29n a n n n N =-+∈．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 取得最大值时n 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】C【分析】根据单调性分析出数列{}n a 的正数项有哪些即可求解.【详解】由条件有221[2(1)9(1)](29)47n n a a n n n n n +=-+++--+=--+，当10n n a a +->时，1n =，即1207a a <=<； 当10n n a a +-<时，2n ≥，即6543254a a a a a <=-<=<<.即654321504a a a a a a <=-<<=<<<，所以n S 取得最大值时n 的值为4. 故选：C3．若函数()y f x =的图象如图所示，则函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】由函数()f x 的图象可知其单调性情况，再由导函数与原函数的关系即可得解. 【详解】由函数()f x 的图象可知，当0x <时，从左向右函数()f x 先增后减， 故0x <时，从左向右导函数()f x '先正后负，故排除AB ； 当0x >时，从左向右函数()f x 先减后增，故0x >时，从左向右导函数()f x '先负后正，故排除D. 故选：C.4．已知直线:1l y x =+，椭圆22:13x C y +=．若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，则线段AB 的中点的坐标为（ ） A ．13,44⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．31,44⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】B【分析】联立直线方程与椭圆方程，消y 得到关于x 的一元二次方程，根据韦达定理可得32A B x x +=-，进而得出中点的横坐标，代入直线方程求出中点的纵坐标即可.【详解】由题意知，22113y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得2230x x +=， 则9810∆=-=>，32A B x x +=-，所以A 、B 两点中点的横坐标为：13()24A B x x +=-，所以中点的纵坐标为：31144-=， 即线段AB 的中点的坐标为31()44-，.故选：B5．若数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．1423b b b b +≤+ B ．4132b b b b ≤-- C ．3124a a a a ≥ D ．3124a a a a ≤【答案】D【分析】对选项A ，令112n n b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭即可检验；对选项B ，令2nn b =即可检验；对选项C ，令n a n =即可检验；对选项D ，设出等差数列的首项和公比，然后作差即可. 【详解】若112n n b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则12341111,,,248b b b b ==-==-可得：14237184b b b b +=>=-+，故选项A 错误； 若2nn b =，则12342,4,8,16b b b b ====可得：4132144b b b b -=>-=，故选项B 错误； 若n a n =，则12341,2,3,4a a a a ==== 可得：124346a a a a =<=，故选项C 错误； 不妨设{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则有：()112411133a a a a d a a d =+=+()()22311121223a d a d a d a a d a =++=++则有：4223120a a a a d -=≥，故选项D 正确故选：D6．已知()f x '是偶函数()()R f x x ∈的导函数，()11f =．若0x ≥时，()()30f x xf x '+>，则使得不等式()()3202220221x f x -->成立的x 的取值范围是（ ） A ．()2021,+∞ B ．(),2021-∞ C ．()2023,+∞D ．(),2023-∞【答案】C【分析】构造函数()()3g x x f x =，分析函数()g x 在R 上的单调性，将所求不等式变形为()()20221g x g ->，可得出关于x 的不等式，即可得解.【详解】构造函数()()3g x x f x =，其中R x ∈，则()()()()()33g x x f x x f x g x -=--=-=-，所以，函数()g x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()()()()()232330g x x f x x f x x f x xf x '''=+=+≥⎡⎤⎣⎦，且()g x '不恒为零，所以，函数()g x 在[)0,∞+上为增函数，且该函数在(],0-∞上也为增函数， 故函数()g x 在R 上为增函数， 因为()11f =，则()()111g f ==，由()()3202220221x f x -->得()()20221g x g ->，可得20221x ->，解得2023x >.故选：C.7．若将双曲线22:C mx ny λ-=绕其对称中心顺时针旋转120°后可得到某一函数的图象，且该函数在区间()0,∞+上存在最小值，则双曲线C 的离心率为（ ） ABC ．2 D．【答案】C【分析】由题意，可知双曲线的一条渐近线的倾斜角为120°，再确定参数的正负即可求解.【详解】双曲线22:C mx ny λ-=，令0λ=，则22m y x n =，显然0mn>，则一条渐近线方程为y =， 绕其对称中心顺时针旋转120°后可得到某一函数的图象， 则渐近线就需要旋转到与坐标轴重合，故渐近线方程y =的倾斜角为120°3m n =， 该函数在区间()0,∞+上存在最小值，可知0,0,0m n λ>>>，所以2222313x y nx ny nnλλλ=⇒--=，所以221123bn e anλλ=+=+=. 故选：C8．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =且AB AC ⊥，点E 为1AA 中点．若平面α过点E ，且平面α与直线AB 所成角和平面α与平面11BCC B 所成锐二面角的大小均为30°，则这样的平面α有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】构造出长方体1111ABCD A B C D -，取1BB 中点,F 连接,EF 然后利用临界位置分情况讨论即可.【详解】如图，构造出长方体1111ABCD A B C D -，取1BB 中点F ，连接,EF则所有过E 点与EF 成30角的平面α，均与以EF 为轴的圆锥相切， α过E 点绕EF 且与EF 成30角，当α与水平面垂直且在面11ABB A 的左侧（在长方体1111ABCD A B C D -的外面）时，α与面11BCC B 所成角为75°（AB 与面11BCC B 成45°，AB 与α成30°），α过E 点绕EF 旋转，转一周，90°显然最大，到了另一个边界（在面11ABB A 与11ADD A 之间）为15度， 即α与面11BCC B 所成角从75°→90 °→15°→90 °→75°变化， 此过程中，有两次角为30 ， 综上，这样的平面α有2个， 故选：B. 二、多选题9．若OA ，OB ，OC 是三个不共面的单位向量，且两两夹角均为θ，则（ ） A ．θ的取值范围是()0,πB ．{},,OA AB BC 能构成空间的一个基底C ．“2OP OA OB OC =-+”是“P ，A ，B ，C 四点共面”的充分不必要条件D ．()0OA OB OC BC ++⋅= 【答案】BD【分析】根据给定条件结合空间向量相关知识逐一分析各个选项即可判断作答. 【详解】因OA ，OB ，OC 是三个不共面的单位向量，且两两夹角均为θ，则三棱锥O ABC -是侧棱长为1的正三棱锥，如图，作OO '⊥平面ABC 于点O '，连接,,O A O B O C '''，则(0,1)O A O B O C r '''===∈，23AO B BO C CO A π'''∠=∠=∠=，3BC r =，BOC 中，由余弦定理得22221131cos 1(,1)21122BC r θ+-==-∈-⨯⨯，于是得2(0,)3πθ∈，A 不正确； 因OA ，OB ，OC 是不共面的，由空间向量基底的意义知，B 正确；假定P ，A ，B ，C 四点共面，依题意，存在唯一实数对(,)x y 使得BP xBA yBC =+，即(1)OP xOA x y OB yOC =+--+，而2OP OA OB OC =-+，由空间向量基本定理知2111x x y y =⎧⎪--=-⎨⎪=⎩，此方程组无解，则有P ，A ，B ，C 四点不共面，“2OP OA OB OC =-+”是“P ，A ，B ，C 四点共面”的不充分不必要条件，C 不正确；22()()()OA OB OC BC OA OB OC OC OB OA OC OA OB OC OB ++⋅=++⋅-=⋅-⋅+-cos cos 110θθ=-+-=，D 正确. 故选：BD10．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,0F ，动点M 到点F 的距离与到直线1x =-的距离相等，记M 的轨迹为曲线C ．若过点F 的直线与曲线C 交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则（ ） A ．121y y =-B ．OAB 的面积的最小值是2C ．当2AF BF =时，92AB =D ．以线段OF 为直径的圆与圆()22:31N x y -+=相离 【答案】BCD【分析】由题意可知点M 的轨迹是以 F 为焦点 , 直线1x =-为准线的抛物线，结合抛物线的相关知识可以判断ABC ，结合圆与圆的位置关系的相关知识，可判断D 【详解】依据题意动点M 到点 F ( 1 , 0 ) 的距离与它到直线1x =-的距离相等， 由抛物线定义知点M 的轨迹是以 F 为焦点 , 直线1x =-为准线的抛物线， 所以点 P 的轨迹 C 的方程为 24,y x =对于A ， 取 AB ⊥ x 轴，则124,y y =-故A 错误； 对于B ，显然直线AB 的斜率不为 0 , 设直线AB 的方程为1x my =+, 联立214x my y x =+⎧⎨=⎩整理可得 2440,?y my --= 所以124,y y m +=124,y y =-所以Δ121116222OAB S OF y y =⋅-=， 当0m =时取等号，所以OAB 的面积的最小值是 2， 所以B 正确； C 中，2AF BF =时 , 则 2,AF FB =所以()1122(1,)21,,x y x y --=- 122y y =-③ ,而124,y y m +=①，124,y y =-②， ①②③联立可得 22121215()24282m x x m y y m =+=++=+=由抛物线的性质可得 12592,22AB x x p =++=+=所以C 正确； D 中 , 以OF 为直径的圆的方程为2211()24x y -+=, 圆心1(,0),2C 半径112r =圆22:(3)1N x y -+=的圆心()3,0,N 半径21,r = 所以圆心距121513312222CN r r =-=>+=+= 可得两个圆相离，所以 D 正确； 故选： BCD .11．若函数()()()e xf x x a a R =-∈，则（ ）A ．函数()y f x =的值域为RB ．函数()()g x xf x =有三个单调区间C ．方程()0f x x +=有且仅有一个根D ．函数()()y f f x =有且仅有一个零点【答案】BC【分析】利用导数研究函数的单调性求出函数的值域，即可判断选项A ； 利用导数研究函数的单调性和二次函数的性质，即可判断选项B ；将问题转化为函数图象的交点，分别利用二次求导、三次求导讨论函数的单调性，即可判断选项C 、D ；【详解】A ：()e ()e (1)e x x x f x x a x a '=+-=-+，令()01f x x a '=⇒=-， 所以在(1)a -+∞，上()0f x '>，()f x 单调递增， 在(1)a -∞-，上()0f x '<，()f x 单调递减，所以1min ()(1)e 0a f x f a -=-=-<，所以()f x 的值域为1(e )a --+∞，，故A 错误； B ：2()()()e x g x xf x x ax ==-，2()[(2)]e x g x x a a '=+--， 令2()(2)h x x a a =+--，240=∆+>a ，所以函数()h x 有两个零点12x x ==所以在12()()x x -∞+∞，，上()0h x >，即()0g x '>，则()g x 单调递增， 在12()x x ，上()0h x <，即()0g x '<，则()g x 单调递减， 所以()()g x xf x =有3个单调区间，故B 正确； C ：方程()0f x x +=的根为e x x a x =+的根，令()e xxp x x =+，则1e 1()1e ex x xx xp x -+-'=+=，令()e 1x q x x =+-，则()e 1x q x '=-， 所以在(0)∞-，上()0q x '<，()q x 单调递减，在(0)+∞，上()0q x '>，()q x 单调递增， 所以min ()(0)0q x q ==，所以()0q x >，有()0p x '>，()p x 单调递增， 所以函数y a =与()e x x p x x =+有一个交点，即方程e xxa x =+有一个根，所以方程()0f x x +=有且只有一个根，故C 正确；D ：函数(())y f f x =的零点为方程(())0f f x =的根，令()t f x =，则()0f t =， 所以()e 0tt a t a -=⇒=，有()f x a =，即()e x x a a -=，得e =e 1xx x a +， 令e ()e 1xx x s x =+，则2e (e 1)()(e 1)x x x x s x ++'=+，令()e 1x u x x =++，则()e 10x u x '=+>， 所以()u x 在R 上单调递增，又lim ()lim ()x x u x u x →-∞→+∞=-∞=+∞，， 所以存在0x R ∈使得0()0u x =，则在0()x -∞，上()0u x <，即()0s x '<，()s x 单调递减，在0()，x +∞上()0u x >，即()0s x '>，()s x 单调递增，所以min 0()()s x s x ==000e e 1x x x +，当000e e 1x x x a <+时，方程(())0f f x =无根，函数(())y f f x =没有零点；当000e e 1x x x a =+时，方程(())0f f x =有一个根，函数(())y f f x =有一个零点；当000e e 1x x x a >+时，方程(())0f f x =有两个根，函数(())y f f x =有两个零点，故D 错误.故选：BC【点睛】在解函数零点相关的问题时，通常将问题转化为方程的根或函数的交点来研究，利用导数讨论函数的单调性、值域时，若第一次导没有得出结果，往往要进行二次求导或三次求导，平时练习应注重培养计算能力、逻辑推理能力和数形结合、分类讨论思想. 12．若数列{}n a 满足()2*1122n n n a a ma n N +=++∈，则（ ） A ．当112a =，1m =时，13n na a +> B ．当112a =，1m =时，121113n a a a ++⋅⋅⋅+>C ．当13a =，1m =-时，1211na a a >⋅⋅⋅D ．当13a =，1m =-时，112131112n n n a a a a a ++++-⋅⋅⋅+=- 【答案】AD【分析】利用基本不等式和二次函数的性质即可判断选项A ； 由选项A 可知13n n a a +>，根据累乘法得到1123n n a -<，结合不等式的性质即可判断选项B ； 举例1n =，即可判断选项C ； 将递推公式变形可得111122n n n a a a +=---，结合裂项相消法即可判断选项D. 【详解】A ：当1112a m ==，时，21122n n n a a a +=++，所以112132n n n n a a a a +=++≥，当且仅当122n na a =即2n a =时等号成立， 又2221113113212(1)(1)22222228n n n n a a a a +=++=++≥++=>， 所以等号取不到，故A 正确；B ：由A 知13n n a a +>，由累乘法得111332n n n a a -->⋅=，所以1123n n a -<，所以0111211()111111132()23[1()]31333313nn n n a a a --+++<+++=⨯=-<-，故B 错误； C ：当1n =时，11113a =<，不满足题意，故C 错误；D ：当131a m ==-，时，21122n n n a a a +=-+，所以21112(2)=(2)22n n n n n a a a a a +-=--，有112112(2)2n n n n n a a a a a +==----，即111122n n n a a a +=---，所以12122311111112222n a a a a a a a +++=-+-++----11122n n a a +--- 112a =--11113111222n n n n a a a a ++++-=-=---，故D 正确.故选：AD 三、填空题13．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上面一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……．设各层球数构成一个数列{}n a ，其中11a =，23a =，36a =，则5a =______．【答案】15【分析】由分析可知每次小球数量刚好是等差数列的求和，最后直接公式即可算出答案. 【详解】由题意可知 , 1211?,?212a a a ==+=+，32 3123?,?a a =+=++ (1)1232n n n a n +=+++⋯+=所以，55(51)152a +== 故答案为：1514．已知点1F 为双曲线22:14x C y -=的左焦点，过原点的直线l 与双曲线C 相交于P ，Q 两点．若13PF =，则1QF =______． 【答案】7【分析】先证明四边形12F PF Q 是平行四边形，再根据双曲线的定义可求解.【详解】由双曲线的对称性，可知||||OP OQ =，又12||||OF OF =，所以四边形12F PF Q 是平行四边形，所以21||||PF QF =，由1352PF c a =<+=+，可知点P 在双曲线的左支，如下图所示：由双曲线定义有21||||4PF PF -=，又1||3PF =，所以12||||7QF PF ==. 故答案为：715．如图，正四棱锥P ABCD -的棱长均为2，点E 为侧棱PD 的中点．若点M ，N 分别为直线AB ，CE 上的动点，则MN 的最小值为______．【答案】263【分析】根据题意，先建立空间直角坐标系O xyz -，然后写出相关点的坐标，再写出相关的向量，然后根据点,M N 分别为直线,AB CE 上写出点,M N 的坐标，这样就得到222131212222MN x λλλ→⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，然后根据1,x λ的取值范围而确定min263MN→=【详解】建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则有：()1,1,0A --，()1,1,0B -，()1,1,0C ，()1,1,0D -，(2P ，112,22E ⎛- ⎝⎭可得：312,22CE →⎛=-- ⎝⎭设()1,1,0M x -，且()222,,N x y z 则有：CN CE λ→→=，可得：311,122N λλ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭则有：1311,222MN x λλ→⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭故MN →=则当且仅当14,13x λ==-时，minMN→=16．若函数()()213ln 32x ke x f x x x k R x x=--+-∈恰有两个极值点，则k 的取值范围是______． 【答案】341e k ≤< 【分析】求导得221()[(1)]xx f x ke x x-'=--有两个极值点等价于函数2(1)x y ke x =--有一个不等于1的零点，分离参数得2(1)x x k e -=，令2(1)()xx h x e -=，利用导数研究()h x 的单调性并作出()h x 的图象，根据图象即可得出k 的取值范围．【详解】函数()f x 的定义域为(0)+∞，， 221()[(1)]xx f x ke x x-'=--， 令()0f x '=，解得1x =或2(1)xx k e -=， 若函数()f x 有2个极值点，则函数y k =与2(1)()xx h x e-=图象在(0)+∞，上恰有1个横坐标不为1的交点， 而(1)(3)()xx x h x e --'=-，令()013h x x '>⇒<<，令()01h x x '<⇒<或3x >， 故()h x 在(0)1，和(3)+∞，上单调递减，在(13)，上单调递增， 又34(0)1(1)0(3)lim ()0x h h h h x e →+∞====，，，，如图所示，由图可得341k e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，. 故答案为：341e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 四、解答题17．已知过点()3,2A 的圆的圆心M 在直线3y x =上，且y 轴被该圆截得的弦长为4． (1)求圆M 的标准方程；(2)设点()2,3N -，若点P 为x 轴上一动点，求PM PN +的最小值，并写出取得最小值时点P 的坐标．【答案】(1)()()22135x y -+-= (2)351,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）用待定系数法设出圆心，根据圆过点和弦长列出方程求解即可； （2）当三点共线时PM PN +有最小值，求出直线MN 的方程，令y =0即可. (1)由题意可设圆心(),3M a a ， 因为y 轴被圆M 截得的弦长为4，所以2222442r a a ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，又()()2222332r MA a a ==-+-， 则()()2224332a a a +=-+-， 化简得2210a a -+=，解得1a =， 则圆心()1,3M ，半径245r a + 所以圆M 的标准方程为()()22135x y -+-=． (2)点()2,3N -关于x 轴的对称点为()2,3N '--，则PM PN PM PN MN ''+=+≥==当且仅当M ，P ，N '三点共线时等号成立， 因为()()33212MN k --==--，则直线的方程为()321y x -=-，即21y x =+，令0y =，得12x =-，则1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．18．已知函数()()3212af x x x x a R =--+∈． (1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2P f 处的切线方程； (2)若对任意的1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1)15112y x =-(2)2a ≤【分析】（1）先求导，由到数值求出斜率，最后根据点斜式求出方程即可； （2）采用分离常数法，转化为求新函数的值域即可. (1)1a =时，()32121f x x x x =--+， ()22132f x x x '=--，则()24f =，()1522f '=， 所以在点()()2,2P f 处的切线方程为()15422y x -=-，即15112y x =-．(2)对任意的1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，()0f x ≥恒成立，即212a x x x ⎛⎫≤-+ ⎪⎝⎭，对任意的1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，令()212g x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，即()min a g x ≤，则()()()()32222222121211221x x x x x g x x x x x ---++⎛⎫'=--== ⎪⎝⎭， 因为2210x x ++>，20x >， 所以当112x ≤<时，()0g x '<，()g x 在区间1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减， 当12x <≤时，()0g x '>，()g x 在区间(]1,2上单调递增，则()()min 12g x g ==，所以2a ≤．19．已知正项等差数列{}n a 满足：()*334N n n a a n =+∈，且12a ，2a ，31a +成等比数列．(1)求{}n a 的通项公式；(2)设{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n n S a =+，求{}2n b 的前n 项和． 【答案】(1)32n a n =-； (2)262334nn +-+⋅.【分析】（1）利用等差数列的通项公式结合条件即求； （2）利用条件可得632n nnb -=，然后利用错位相减法即求. (1)设等差数列{}n a 的公差为d ，由334n n a a =+得3134a a =+， 即11234a d a +=+，化简得12d a =+，又12a ，2a ，31a +成等比数列，则()221321a a a =+，即()()2111221a d a a d +=++，将12d a =+代入上式得()()211122235a a a +=+，化简得21120a a +-=，解得11a =或－2（舍去），则3d =，所以32n a n =-． (2) ∵2322n n n n a nS +==， 当2n ≥时，()1131363222n n n n n nn n n b S S ----=-=-=， 当1n =时，1132==b S ，符合上式， 则632n nnb -=， 所以22661624n n nn nb --==⋅， 令242n n T b b b =++⋅⋅⋅+，则120116444n n n T --⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭，231101164444n n n T +--=++⋅⎛⎫ ⎪⎝⋅+⎭⋅，∴2121311111116244=142311116644441 444n n n n n n n n n T ++-+⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎢⎥+-⎢⎥-⎛⎫-=++⋅⋅⋅++= ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦， 化简得262334n nn T +=-+⋅．综上，{}2n b 的前n 项和262334n nn T +=-+⋅．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD BC ∥，AD CD ⊥，AB AC ⊥，22CD AD ==．(1)证明：PB AC ⊥；(2)当PB 的长为何值时，直线AB 与平面PCD 所成角的正弦值为45？【答案】(1)证明见解析 (2)6PB =【分析】（1）由线面垂直的判断定理证明AC ⊥平面P AB ，再由线面垂直的性质定理即可证明PB AC ⊥；（2）以A 为原点，AB ，AC ，AP 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，设()0,0,P t ，求出平面PCD 的法向量m 的坐标，根据直线AB 与平面PCD 所成角的正弦值为45，利用向量法可求得24t =，从而可求解PB 的长.(1)证明：因为PA ⊥底面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥，又AB AC ⊥，AB PA A ⋂=，AB ，PA ⊂平面P AB ， 所以AC ⊥平面P AB ，又PB ⊂平面P AB ， 所以PB AC ⊥； (2)解：因为PA ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，所以以A 为原点，AB ，AC ，AP 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -，因为AD BC ∥，AD CD ⊥，AB AC ⊥，所以Rt Rt ABC DCA ∽，则5AC =5AB =所以()0,0,0A ，()25,0,0B ，()5,0C ，255D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 设()0,0,P t ，则25455DC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()25,0,0AB =，()5,PC t =-，设平面PCD 的法向量为(),,m x y z =，则25450550m DC y m PC y tz ⎧⋅==⎪⎨⎪⋅=-=⎩，令2x =，则1y =-，5z =所以52,1,m ⎛=- ⎝⎭， 所以2454cos ,55255m AB m AB m ABt ⋅<>===⋅+，解得24t =，则()225426PB =+=所以当6PB =AB 与平面PCD 所成角正弦值为45．21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>3以椭圆两个焦点与短轴的一个端点为顶点构成的三角形的面积为3(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点()0,2P 作直线l 与椭圆C 相切于点Q ，且直线l 斜率大于0，过线段PQ 的中点R 作直线交椭圆于A ，B 两点（点A ，B 不在y 轴上），连结P A ，PB ，分别与椭圆交于点M ，N ，试判断直线MN 的斜率是否为定值；若是，请求出该定值． 【答案】(1)22182x y += (2)是，12【分析】（1）根据离心率以及椭圆两个焦点与短轴的一个端点为顶点构成的三角形的面积列出等式即可求解；（2）设出相关直线与相关点的坐标，直线与椭圆联立，点的坐标配合斜率公式化简，再运用韦达理化简可证明. (1)由题意得222312232c ac b a b c ⎧=⎪⎪⎪⋅⋅=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2282a b ⎧=⎨=⎩，则椭圆C 的标准方程为22182x y +=． (2)设切线PQ 的方程为()20y kx k =+>，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,M x y ，()44,N x y ，由222182y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()22141680k x kx +++=①，则()()()22216321432410k k k ∆=-+=-=，解得12k =或12-（舍去），将12k =代入①得，2440x x ++=，解得2Q x =-，则2121Q Q y x =+=， 所以()2,1Q -，又R 为PQ 中点，则31,2R ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为P A ，PB 斜率都存在，不妨设1112PA y k k x -==，2222PB y k k x -==，由①可得1321814x x k ⋅=+，所以()111322221111111111168888416168163214214x x x x x y y y y x k y x x ===+-+⎡==+--+⎛⎫-+ ⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎭⎦⎪⎝，113311222232y y y x x y --=+=+-，同理24232x x y =-， 2422232y y y -=+-，则()()34213412211232MN y y y y k x x x x x y x y --==--+-， 又R ，A ，B 三点共线，则()()1212331122y x x y ⎛⎫⎛⎫-+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得()()2112212132x y x y x x y y -=-+-，所以()()()()2121211221211322322MN y y y y k y y x x x x y y --===-⎡⎤-+-+-⎢⎥⎣⎦.22．已知函数()())ln 1R f x x a =++∈． (1)讨论函数()y f x =的单调性；(2)若函数()y f x =有两个零点1x ，2x ，证明：124121x x x x e ⋅++>-．【答案】(1)函数()y f x =的单调性见解析； (2)证明见解析.【分析】(1)求出函数()f x 的导数()f x '，按a 值分类讨论判断()f x '的正负作答. (2)将12,x x 分别代入计算化简变形，再对所证不等式作等价变形，构造函数，借助函数导数推理作答. (1)已知函数()y f x =的定义域为()1,-+∞，()11f x x '=+， 当0a ≥时，()0f x '>恒成立，所以()f x 在区间()1,-+∞上单调递增； 当0a <时，由()0f x '<，解得241x a >-，由()0f x '>，解得2411x a -<<-，()f x 的单调递增区间为24(1,1)a --，单调递减区间为24(1,)a -+∞， 所以，当0a ≥时，()f x 在()1,-+∞上单调递增，当0a <时，()f x 在24(1,1)a --上单调递增，在上24(1,)a -+∞单调递减. (2) 依题意，不妨设12x x <，则()1ln 10x ++=，()2ln 10x ++=， 于是得()()12ln 1ln 10x x a++++=，即()()12ln 11x x a ⎡⎤++=-⎣⎦， 亦有()()21ln 1ln 10x x a+-++=，即()()21ln 1ln 1x x a +-+=-，因此，()()()()1221ln 11ln 1ln 1x x x x ⎡⎤++⎣⎦=+-+，要证明124121x x x x e ⋅++>-，即证()()41211x x e +⋅+>，即证41221ln[(1)(1)][ln(1)ln(1)]ln 4x x x x e ++=+-+>=，即证21ln(1)ln(1)x x +-+，即证211ln 1x x +=>+令1t =>，()()214ln ln 211t h t t t t t -=-=+-++，()()()()222114011t h t t t t t -'=-=>++， 则有()h t 在()1,+∞上单调递增，1t ∀>，()(1)0h t h >=，即立，所以124121x x x x e ⋅++>-.【点睛】思路点睛：涉及双变量的不等式证明问题，将所证不等式等价转化，构造新函数，再借助导数探讨函数的单调性、极(最)值问题处理.。
浙江省宁波市2020-2021学年高二上学期期末九校联考化学试题
高二化学试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。
可能用到的相对原子质量：H1 Li7 C12 N14 O16 Na23 Mg24 A127 Si28 S32 Cl35.5 K39 Ca40 Fe56 Cu64 Zn65 Br80 Ag108 Ba137选择题部分一、选择题(本大题共25小题，每小题2分，共50分。
每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1. 下列属于盐的是A. MgOB. HNO3C. Fe2O3·nH2OD. CH3COONa【答案】D2. 下列属于弱电解质的是A. NaHCO3B. NH3∙H2OC. AlCI3D. CCl4【答案】B3. 据报道，科学家开发出了利用太阳能分解水的新型催化剂。
下列有关水分解过程的能量变化示意图正确的是A. B.C. D.【答案】B4. 下列模型表示的烃或烃的衍生物中，可以发生酯化反应的是A. B. C. D.【答案】D5. 下列物质的名称与其化学式对应的是A. 碳铵：(NH4)2CO3B. 硬脂酸：C17H33COOHC. 肥田粉：(NH4)2SO4D. 氯仿：CH2Cl2【答案】C6. 下列物质的水溶液因水解而呈酸性的是A. NaHCO3B. FeSO4C. Ca(ClO)2D. NaHSO4【答案】B7. 下列说法不正确的是A. 用浸泡过高锰酸钾溶液的硅藻土可以保鲜水果B. 铁的表面镀锡防止铁生锈是牺牲阳极的阴极保护法C. 金属材料电镀时，通常以待镀金属制品为明极，以镀层金属为阳极D. 将纯碱溶于热水可以增强其去污效果【答案】B2CO g+4H g C H OH l+H O lΔH=-1709.2 kJ?mol。
下列说法正8. 煤的液化可获得乙醇：()()()()-l2252确的是A. 反应物的总能量小于生成物的总能量B. 在绝热密闭容器中进行时，平衡常数不再改变则说明已达平衡状态C. 使用合适的催化剂、增大压强均有利于提高原料的平衡转化率D. 升高温度可增大活化分子的数目及有效碰撞频率，因而温度越高乙醇平衡产率越高【答案】B9. 下列说法正确的是A. 新戊烷与2，2-二甲基丙烷互为同分异构体B. H 3COOCH 和CH 3COOCH 3互为同系物C. 35Cl 2和37Cl 2互为同素异形体D. 碳纳米管和金刚石互为同位素【答案】B10. 下列说法正确的是A. 1mol 乙烯最多能与5 molCl 2发生反应B. 苯与溴水的混合液在光照条件下能发生取代反应C. 乙炔与乙烯混合物可通过溴的四氯化碳溶液分离D. 1，3-丁二烯能在较高温度与溴单质发生1，2-加成反应 【答案】A11. 技术在推动化学学科发展、提高人类生活水平等方面发挥了重要作用。
2020-2021学年浙江省宁波市九校高二上学期期末联考英语试题(解析版)
浙江省宁波市九校2020-2021学年高二上学期期末联英语试题第一部分：阅读理解（共两节，满分35分）第一节：（共10个小题；每小题2. 5分，满分25分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AThe other day I was shopping at a local store and came upon a lady from India squatting on the floor looking for a certain product on the bottom shelf. She sprang up when she saw me as if to get out of my way. Apologetically she explained that she was a cashier at a nearby store and was on her lunch break, trying to get a few needed items before her time was up.I reassured her, "I am in no hurry. Go ahead and do what you need to do." While she searched for a particular brand, she said that sometimes customers were rude to her at the store and she really appreciated my kindness. I told her that I had noticed cashiers being treated rudely by some people.I also explained to her that I was a retired nurse and understood some of what she was saying first hand. Sometimes patients, families, or doctors could be very rude or mean. But I tried to understand why they were feeling that way and let it go. "The world would be a better place if we all acted kindly toward each other. Those who are rude may have bad karma coming after them eventually." I added.She nodded and was surprised, “So you know about karma?” My reply was simple. “A little bit. Karma is the same thing as doing something bad and it comes back to bite you on the butt.” She paused, looked puzzled, then broke out in a big smile and covered her mouth with her hand, laughing as she walked away.It felt so good that in a brief exchange I showed her there were kind people in the world, which might have helped her regain her faith in humanity.1. How did the lady react when she saw the author in the store?A. She apologized for her rude manners.B. She invited her to have lunch together.C. She stood up trying to make way for her.D. She kept searching for the needed product.2. Which of the following best describes the author?A. Kind and understanding.B. Courageous and warm﹣hearted.C. Responsible and humorous.D. Sympathetic and open﹣minded.3. What is the main message the author wants to convey?A. Working as a cashier is no easy job.B. Those who are rude deserve bad karma.C. Doing acts of kindness will make people feel good.D. We should treat others the way we want to be treated.『答案』1. C 2. A 3. D『解析』这是一篇记叙文。
宁波九校2020学年第二学期(2021.6)期末联考高二通用技术试题卷清晰版有答案.docx
宁波九校2020学年第二学期（2021.6）期末联考高二通用技术试题卷考生须知：本试题卷分两部分，第一部分信息技术，第二部分通用技术。
满分100分，考试时间90分钟。
1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上2.选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原涂处用橡皮擦净3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
第一部分信息技术（共50分）第二部分通用技术（共50分）一、选择题（本大题共13小题，每小题2分，共26分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，不选、错选、多选均不得分）1.如图所示的平口钳，下列尺寸中对人机关系有直接影响的是（D）A. 60 和 160B.巾 18 和1602.如右图所示是一款婴儿感温变色汤匙。
汤匙采用食品级软硅胶材质制成，可根据食物的温度变换颜色。
当温度超过43.3°C后，汤匙会逐渐变透明，提醒温度过高。
下列关于该产品的评价不恰当的是（C）A.汤匙能随着温度的变化改变颜色，主要考虑了信息交互B.汤匙采用柔软的食品级材质制成，体现了人机关系的健康目标C.汤匙生产成本相对普通汤匙较高，不符合设计的经济原则D.汤匙头部圆润无棱角、手柄仿生弧形防滑设计，体现了设计的实用原则3.下列机械结构图中，单向圆周运动转化为直线往复运动的有几个A.3个B. 4个C. 5个D. 6个通用技术实践课上，小明根据技术图样用厚度为2mm的薄钢板加工如图b所示的零件，请根据图完成第4-5题。
4.图a中漏标的尺寸共有（B）A.1处B. 2处C. 3处D. 4处5.用直径为40mm的钢板制作该零件, 下列说法中不合理的是（C）A.加工该零件的基本流程是：划线一钻孔一锯割一铿削一淬火一回火B.划线工具必须用到划针、样冲、钢直尺，而划规不是必要的工具C.钻孔时应夹待在台钻的平口钳中合适的位置D.铿削该零件只需平铃理，常用钢丝刷清除理刀上的切屑6.如图所示的压紧装置，杆2与底座焊接相连，杆1通过杆2和螺母对工件进行压紧。