7.3.4 正切函数的性质与图像-【新教材】人教B版(2019)高中数学必修第三册课件
正切函数的图象和性质_课件ppt_新课标高中(必修4)
tan1670 tan1730
y tan x在 ， 上是增函数， 2
167 173 180
0 0
4
0
5
2 tan tan 4 5 11 13 tan( ) tan( ). 4 5
反馈演练
1、比较大小：
0 < (1)tan138 _____tan143 。 13π 17π (2)tan()_____tan() > 4 5 ２、求函数 y 3 tan(3x 3 ) 的定义域，值域， 单调区间、对称中心坐标及渐近线方程。 0
非奇非偶函数
最小正周期是
3
补充练习
1. 已知
a tan1, b tan 2, c tan 3,则( c )
B.c<b<a C .b<c<a D. b<a<c
A.a<b<c
2.求y (tan x) 2 4 tan x 1 的值域； -5,+
3. 已知 是三角形的一个内角，且有 tan 1, 则的取值范围是 ( c )
例题分析
例３ 求函数
y tan 3x 的周期.
解：
因为 tan(3x ) tan 3x,
T 3 形如 y A tan(x ) k 的周期是 T
反馈练习：求下列函数的周期：
即tan3(x+ )=tan3x, f ( x ) f ( x) 3 3
O1
A O
-1
3
2 3
4 3
5 3
2
x
y
1
-4
-3
高中数学必修4《正切函数的性质与图象》课件1
tan( 13 ) tan 2
5
5
又Q 0< < 2 <
45 2
tan( 11 ) tan( 13 )
4
5
说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到
y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性
解决。
知识巩固
练习
(1) tan138 与tan143
(2)
tan
画函数 y tan(x的图像），并通过图像讨论其的性质
4
y tan x
y
7 4
3 2
5 4
3 4
2
4
0
4
2
3 4
5 4
3
2
x
动手实践：
函数y tan(x 的性质
）
4
定义域：
值域： R
x
x
R且x
4
k
,
k
Z
周期性： T
奇偶性：
非奇非偶
单调性： ( 3 k , k ), k Z增函数
42
4
因此，函数的定义域是
x
x
R且x
4
k
,k
Z
Q
y
tan
2
tk的 单 x调 增 4 区2间是k
-
2
k
,
2
k
,
k
Z
3 k x k
4
4
函数的单调增区间是
3
4
k ,
4
k
,
k
Z
变式提高
2、求满足下列式子x的取值范围 ： y tan x
若tan(x ) 1，则
【新教材】7.3.4 正切函数的性质与图象 教学设计(1)-人教B版高中数学必修第三册
7.3.4 正切函数的性质与图象本节课之前已经学习了正弦函数和余弦函数的性质，函数的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式。
一般来说，对函数性质的研究总是先作图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质作出严格表述。
但对正切函数，教材换了一个新的角度，然后再根据性质研究正切函数的图象。
这样处理是为了给学生提供研究数学问题更多的视觉，在性质的指导下可以更加有效地作图，研究图象，加强了理性思考的成分，并使数形结合的思想体现的更加全面。
由于学生已经有了研究正弦函数，余弦函数的图象与性质的经验，这种经验完全可以迁移到对正切函数性质的探究中，因此，我们可以通过“探究”提出，引导学生根据前面的经验研究正切函数的性质，让学生深刻领悟这种迁移和类比的学习方法。
【教学重点】正切函数的图象、正切函数的性质及应用 【教学难点】 正切函数的性质及应用问题1：正切函数的定义对于任意一个角x ，只要,2x k k Z ππ≠+∈，就有唯一确定的正切值tan x 与之对应，因此tan y x =是一个函数，称为正切函数。
利用正切线可以直观地表述正切值，如图所示，AT 就是角x 的正切线。
问题2：正切函数的性质（1）定义域与值域因为角()2k k Z ππ+∈的终边与横轴垂直，其正切值不存在，因此可知tan y x =的定义域为{|,}2x x k k Z ππ≠+∈。
由图中的正切线可以看出，当x 从0开始增大并越来越接近2π时，tan x 的值从0开始增大，且它的值可以大于指定的任意正数，也就是说tan x 能取到[0,)+∞内的所有数，类似的，可以看出tan x 能取到(,0]-∞内的所有数，因此tan y x =的值域为R 。
（2）奇偶性由诱导公式tan()tan x x -=-可知，正切函数tan y x =是一个奇函数。
（3）周期性由诱导公式tan()tan x x π+=或图中正切线的变化规律可知，tan y x =是周期为π的周期函数。
数学：《正切函数的图像与性质》课件(新人教B教必修4)
Ukl U- I IJ W Ujr®T| 41U 1 口口3Xrjf I I /V MHk JKWn■Aifl IIM J L I I \I 丿I^W慧正切函数的图象和性质4.10正切函数的图像和性质一、引入如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数y=tanx的图象二、探究用正切线作正切函数图象问题1、正切函数是否为周期函数?是周期函数, 是它的一个周期•我们先来作一个周期内的图象。
想一想：先作哪个区间上的图象好呢?为什么?利用正切线画出函数9 的图像:问题2、如何利用正切线画出函数的图像？利用正切线画出函数的图像:4.10正切函数的图像和性质X-I TT正切曲线 是由通过点伙7T+ —，0）伙e与y 轴相互平行的〜 直线隔开的无穷多殳曲线组成渐进线渐进线-2兀空訂-兀：2 /；2I；5JI正切函数图像關⑴⑵⑶⑷定义域:值域:周期性:奇偶性:7T亠空R奇函数，图象关于原点对称。
(5)单调性：在每一个开区间(6)渐近线方程: 内都是增函数⑺对称中心问题讨论问题：(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么?在每一个开区间内都是增函数。
基础练习1.关于正切函数y = tanx,下列判断不正确的是（B）A是奇函数B在整个定义域上是增函数C在定义域内无最大值和最小值D平行于兀轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等2.函数y = tan（3x）的一个对称中心是（C）A.（彳,o）B.（彳,o）C.（彳,0）D.（-扌,0）y = tantanl67°<tanl73°(2) tan(- ¥ 龙)二 tan f, tan(- y^) = tan- 0< —•4 2 $2 ・•• tan 一 v tan — TC(11、(13例题分析例仁比较下列每组数的大小。
(2)与解:⑴90° <167° <173° <180°上是增函数，JIr 又y = tan 兀在0，—••• tan(——< tan(— - 7r).4 5271\5是增函数丿说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y==tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。
必修第三册正弦型函数的性质与图像
7.3.2 正弦型函数的性质与图象（1）本节课是人教B 版必修3《三角函数》一章第二大节的第二课时，前一节“正弦函数的性质和图象”主要讲述了正弦函数图象的画法（五点法）、性质及应用。
本节课的主要内容是结合实例，了解sin()y A wx ϕ=+的实际意义，会用五点法画出函数的图象，观察参数,,A w ϕ 对函数图象变化的影响，掌握变换法作图。
从多角度理解正弦型函数的定义域，值域，周期；能从数和形两个角度理解正弦函数与正弦型函数的本质联系；会用换元法对正弦型函数的性质划归为正弦函数模型求解，体会转化划归的思想。
在内容和思想逻辑上这两节是相辅相成、紧密联系的，前一节是后一节的基础，后一节是前一节的延续和深化，这两节内容又是整个三角函数内容的重中之重。
通过重点学习正弦函数和正弦型函数，可以是学生进一步熟悉和掌握研究函数的过程和方法。
【教学重点】正弦型函数的定义域、值域、周期性，五点法作图，图象变换 【教学难点】正弦型函数图象变换，换元法对正弦型函数的性质划归为正弦函数模型求解相关问题问题1：正弦型函数的定义 知识点1：正弦型函数的定义一般地，形如sin()y A wx ϕ=+的函数，在物理，工程等学科的研究中经常遇到，这种类型的函数称为正弦型函数，其中,,A w ϕ都是常数，且0,0A w ≠≠。
问题2：正弦型函数的图象与性质例1.探究函数2sin y x =的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图象。
解：可以看出，函数2sin y x =的定义域为R 。
又因为sin 1x =时，2sin 2y x ==；sin 1x =-时，2sin 2y x ==-，所以2sin y x =的值域为[2,2]-.函数2sin y x =的周期函数，周期是2π。
下面我们用五点法作出2sin y x =在[0,2]π上的图象，取点列表如下。
描点作图：由图象可以看出，2sin y x =的图象可由sin y x =的图象上的点，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的两倍得到。
新教材人教B版高中数学必修第三册全册精品教学课件(共762页)
第2课时 诱导公式(二) P204
7．3 三角函数的性质与图像
7．3.1 正弦函数的性质与图像 P230 7．3.2 正弦型函数的性质与图像 P270
7．3函数的性质与图像 P376
7．3.5 已知三角函数值求角 P411
7．4 数学建模活动：周期现象的描述 P443
2．象限角 (1)使角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在 x 轴的正半轴 上，角的终边在第几象限，把这个角称为第几象限角． 如果终边在 坐标轴 上，就认为这个角不属于任何象限．
(2)①象限角的集合 第一象限角的集合{α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝ β＋k·360°，0°<β<90°，k∈Z}． 第二象限角的集合 {α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|α＝β＋k·360°，90°<β<180°，k∈Z}． 第三象限角的集合{α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|α＝β＋k·360°，180°<β<270°，k∈Z}． 第四象限角的集合 {α|270°＋k·360°<α<360°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|α＝β＋k·360°，270°<β<360°，k∈Z}．
②终边落在坐标轴上的角的集合 终边落在 x 轴正半轴上的角的集合为{α|α＝k·360°，k∈Z}． 终边落在 x 轴负半轴上的角的集合为
{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z} ． 终边落在 x 轴上的角的集合为{α|α＝k·180°，k∈Z}． 终边落在 y 轴正半轴上的角的集合为{α|α＝k·360°＋90°，k ∈Z}． 终边落在 y 轴负半轴上的角的集合为
正弦函数的性质与图像 第1课时-高一下学期数学人教B版(2019)必修第三册
PART 01
温故知新·师生互助
WENGUZHIXIN SHISHENGHUZHU
对于任意一个角 x，都有唯一确定的正弦 sinx 与之对应，因此 y=sinx 是一个函数， 一般称为正弦函数．
利用正弦线可以直观地表示正弦函数的函数值，如图， MP 就是角 x 的正弦线．
人教B版高中数学必修三
正弦函数 y sin x 的性质 (1)定义城与值域
人教B版高中数学必修三
共同学习笔迹编号
17
第七章 三角函数
7.3.1正弦函数的性质与图像 第1课时
学习目标
1. 借助单位圆理解任意角的正弦函数的定义 2. 了解正弦函数的周期性、单调性、奇偶性、最大（小）值.
重点难点
重点：正弦函数的性质与图像 难点：理解弧度值与x轴上点的对应和正弦函数
人教B版高中数学必修三
②sin74与
5 cos3.
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2. 求函数 y＝－2sin x－1 的单调递增区间．
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“ THANKS ”
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因为任意角都有正弦，所以 y=sinx 的定义域为____. 由的正弦线可以看出， MP 的长度最大是 1，最小是 0．因此可知 y=sinx 的值 域为[-1,1]，而且
当且仅当 x 2k , k Z 时，函数 y=sinx 的最大值 ymax= 1；
2
当且仅当 x 3 2k , k Z 时,函数 y=sinx 的最小值 ymin= ____.
＿＿＿＿＿． (3)周期性
由诱导公式 sin(x+k·2π) = sinx(k∈Z)可知，当自变量的值每增加或减少 2π 的整数 倍时，正弦值重复出现，这种性质称为正弦函数的周期性.
第七章7.3 7.3.1 正弦函数的性质与图像
必修第三册·人教数学B版
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求三角函数周期和判断奇偶性的方法 (1)求三角函数周期的方法 ①定义法：即利用周期函数的定义求解． ②图像法：即通过观察函数图像求其周期． (2)判断函数的奇偶性，首先要看定义域是否关于原点对称，再看 f(－x)与 f(x)的关系．
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＝2cos
x＋122－52.
因为－1≤cos x≤1，
所以当 cos x＝－12时，f(x)min＝－52，
当 cos x＝1 时，f(x)max＝2.
[答案] D
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三角函数最值问题的求解方法 y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)，利用换元思想设 t＝sin x，转化为二次函数 y＝at2＋bt ＋c 求最值，t 的范围需要根据定义域来确定．
逻辑推理
3．能利用正弦函数的图像进行图像变换．
数学运算
4．能利用正弦函数的图像研究函数的性质.
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课前 • 自主探究
课堂 • 互动探究 课时 • 跟踪训练
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[教材提炼]
知识点一 正弦函数的性质
定义域
__R__
值域
__[_－__1_,1_]___
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[自主检测]
1．已知 M 和 m 分别是函数 y＝sin x－1 的最大值和最小值，则 M＋m 等于( )
2 A.3
B．－23
C．－43
D．－2
解析：因为 M＝ymax＝1－1＝0，m＝ymin＝－1－1＝－2，所以 M＋m＝－2. 答案：D
高B数学必修四课件正切函数的图象与性质
正切函数的图象关于原点对称。利用这一性质，可以在解决一些对称性问题时 简化计算过程。
单调性在判断增减性中运用
单调区间判断
正切函数在其定义域内的每一个周期内都是单调递增的。利 用这一性质，可以判断正切函数在某个区间内的单调性。
增减性应用
通过判断正切函数的单调性，可以确定函数在某个区间内的 增减性，从而解决一些与增减性相关的问题，如比较大小、 求最值等。
正割函数和余割函数可以分别表示为$sec x = frac{1}{cos x}$和$csc x
= frac{1}{sin x}$，它们与正切函数有密切关系，如$tan^2 x + 1 =
sec^2 x$和$1 + cot^2 x = csc^2 x$。
02
正切函数图像特点分析
图像形状与变化趋势
正切函数图像呈现周期性变化 ，周期为π。
示例
将y=tan(x)的图像先沿x轴向右平移π/6个单位，再在x轴方向缩放2倍，最后在y轴方向缩放3倍，得到 y=3tan(2x-π/6)的图像。
05
正切函数在实际问题中应用举例
角度计算问题解决方法
利用正切函数的定义求解角度
通过已知的两边长度，利用正切函数的定义求解角度，例如在直角三角形中已知对边和邻边长度，可 求解角度。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
正切函数的定义域和值域
正切函数的周期性
正切函数定义域为{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}，值 域为R，即一切实数。
正切函数是周期函数，最小正周期为π。
正切函数的图象
正切函数的性质
正切函数的图象是中心对称图形，对称中 心是(kπ/2,0)，k∈Z。在(kπ-π/2,kπ+π/2) 区间内，图象是连续不断的光滑曲线。