江苏省南通市2020版八年级下学期数学期末考试试卷D卷
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江苏省南通市2020版八年级下学期数学期末考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2017八下·无锡期中) 下列各式： 其中分式共有（ ）个。
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分） (2019八上·响水期末) 若分式 有意义，则实数 的取值范围是（ ）
A . ＝3
B . ＝0
C . ≠3
D . ≠0
3. （2分） (2017·新泰模拟) 下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③ ；④ ；
⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（ ）
A . ④⑤
B . ③④
C . ②③
D . ①④
4. （2分） 计算（﹣）•的结果是（ ）
A . ﹣m﹣1
B . ﹣m+1
C . ﹣mn+m
D . ﹣mn﹣m
5. （2分） 下列说法中，正确的是（ ）
A . 等腰梯形的对角线互相垂直
B . 菱形的对角线相等
C . 矩形的对角线互相垂直
D . 正方形的对角线互相垂直且相等
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6. （2分） (2016八下·洪洞期末) “已知：正比例函数y1=kx（k＞0）与反比例函数y2= （m＞0）图象
相交于A、B两点，其横坐标分别是1和-1，求不等式kx＞ 的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由
图象可知：当x＞1或-1＜x＜0时，y1＞y2 ， 所以不等式kx＞ 的解集是x＞1或-1＜x＜0”．他这种解决问
题的思路体现的数学思想方法是（ ）
A . 数形结合
B . 转化
C . 类比
D . 分类讨论
7. （2分） 已知反比例函数y=（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象
不经过第几象限（ ）
A . 一
B . 二
C . 三
D . 四
8. （2分） (2017·萧山模拟) 如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的
关系式是（ ）
A . b=a+c
B . b=ac
C . b2=a2+c2
D . b=2a=2c
二、 填空题 (共6题；共6分)
9. （1分） (2017七下·东港期中) 某种植物果实的质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数
法表示为________．
10. （1分） (2013·苏州) 方程 = 的解为________．
11. （1分） (2016八下·青海期末) 某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请
你写出一个符合条件的函数解析式________．
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12. （1分） 某地冬季一周的气温走势如下表所示，那么这一周的平均气温为________℃．
温度 ﹣1℃ 1℃ 2℃ 3℃ 4℃
天数 1 2 1 1 2
13. （1分） (2019九上·绿园期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与抛物线
都经过 轴正半轴上的点 .过点 作 轴的平行线，分别与这两条抛物线交于
、 两点，以 为边向下作等边 ，则 的周长为________．
14. （1分） (2020九上·来宾期末) 如图，已知点C为反比例函数y= 图象上的一点，过点C向坐标
轴引垂线，垂足为A、B，那么四边形AOBC的面积为________。
三、 解答题 (共8题；共75分)
15. （5分） (2017·虎丘模拟) 先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x= +1．
16. （5分） (2018八上·达州期中) 自从在龟兔赛跑中大胜兔子后，乌龟便成了体育界的名人，又是广告，
又是讲演，活动不断．可蚂蚁偏偏不服气，向乌龟下了挑战书，我们来看：
乌龟先生：
本月12日下午两时整，我与你进行长跑比赛，兔子先生做裁判，从小柳树开始跑到相距6米的大柳树下，比
赛枪声响后，先到者是冠军．
蚂蚁
4月9日
比赛结束后，蚂蚁并没有取胜．已知在此次比赛中，乌龟的速度是蚂蚁的2倍，乌龟提前1分钟到达．请你利
用所学分式方程的知识，帮他们算算各自的速度．
17. （10分） (2018·重庆) 如图，在平面直角坐标系中，直线 过点 且与 轴交于点
，把点 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点 .过点 且与 平行的直线交 轴于点
.
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（1） 求直线 的解析式；
（2） 直线 与 交于点 ，将直线 沿 方向平移，平移到经过点 的位置结束，求直线
在平移过程中与 轴交点的横坐标的取值范围.
18. （10分） (2017·永新模拟) 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的
平行线交AE的延长线于点F，连接BF．
（1）
求证：CF=AD；
（2）
若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．
19. （10分） (2019九上·海陵期末) 甲进行了5次射击训练，平均成绩为9环，且前4次的成绩（单位：
环）依次为：8，10，9，10.
（1） 求甲第5次的射击成绩与这5次射击成绩的方差；
（2） 乙在相同情况下也进行了5次射击训练，平均成绩为9环，方差为0.9环，请问甲和乙哪个的射击成绩
更稳定？
20. （10分） 如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC= ，在AC边上截取AD=BC，连接BD．
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（1） 通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；
（2） 求∠ABD的度数．
21. （15分） (2015八下·福清期中) 在图中，正方形AOBD的边AO，BO在坐标轴上，若它的面积为16，点
M从O点以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，当M到达B点时，运动停止．连接AM，过M作AM⊥MF，且
满足AM=MF，连接AF交BD于E点，过F作FN⊥x轴于N，连接ME．设点M运动时间为t（s）．
（1）
直接写出点D和M的坐标（可用含t式子表示）；
（2）
当△MNF面积为 时，求t的值；
（3）
△AME能否为等腰三角形？若不能请说明理由；若能，求出t的值．
22. （10分） (2017·钦州模拟) 已知购买1盆甲种花卉和3盆乙种花卉共需125元，购买3盆甲种花卉和2
盆乙种花卉共需165元．
（1） 求购买1盆甲种花卉和购买1盆乙种花卉各需多少元？
（2） 某校为绿化校园决定购买甲乙两种花卉共60盆，要求购买的甲种花卉盆数不少于乙种花卉的 ，请
帮该校设计一种最省钱的购买方案，并计算此时购买这两种花卉所需的费用．
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参考答案
一、 选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、 解答题 (共8题；共75分)
15-1、
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16-1、
17-1、
17-2、
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18-1、
18-2、
19-1、
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19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
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21-2、
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22-1、
22-2、
江苏省南通市2020版八年级下学期数学期中考试试卷A卷
江苏省南通市2020版八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分） (2020九上·潮南期末) 下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分） (2020七上·德江期末) 下列调查中，最适合用普查的是（）A . 调查全县七年级学生本学期期中考试数学成绩情况B . 为订做校服，了解七年级某班学生的校服尺码C . 调查全市中学生的视力情况D . 调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命3. （2分） (2019七下·柳州期末) 为了解某校1500名学生的上学方式，随机抽取了300名学生进行调查，其中有150人乘车上学，50人步行，剩下的选择其他上学方式，该调查中的样本容量是（）A . 1500B . 300C . 150D . 504. （2分）(2018·苏州模拟) 如图△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C 落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（）A . 2B .C . 3D . 25. （2分） (2019八下·灌云月考) 已知 ABCD，对角线AC，BD相较于点O，要使 ABCD为矩形，需添加下列的一个条件是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·广饶期中) 如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD= ，则△ABC的边长为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分） (2017八上·高邑期末) 如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A . 变小B . 不变C . 变大D . 无法判断二、填空题 (共12题；共12分)8. （1分） (2016九上·松原期末) 布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．9. （1分）袋子里有6只红球，4只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红的可能性________ 选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．10. （1分） (2019七下·上杭期末) 某校七年级(1)班60名学生在一次单元测试中，优秀人数是20人，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是________度．11. （1分） (2020七上·青岛期末) 有100个数据，其中最大值为76，最小值为32，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为________组．12. （1分） (2019八下·洪泽期中) 如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点.若DE=2，则BC=________.13. （1分） (2017八下·桂林期末) 如图，四边形ABCD是菱形，如果AB=5，那么菱形ABCD的周长是________．14. （1分） (2017八下·海淀期中) 已知：在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则 ________ ．15. （1分） (2020八上·淮阳期末) 已知数据:，其中无理数出现的频率是________.16. （1分）已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为________cm17. （1分） (2017八下·泉山期末) 在□ABCD中，∠A = ，则∠C=________．18. （1分） (2017八下·重庆期末) 正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC 延长线上的点D1处，那么tan∠BAD1=________19. （1分） (2018九上·于洪期末) 矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若，，则 ________.三、解答题 (共8题；共64分)20. （7分）(2019·渝中模拟) 如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：掷小石子落在不规则图形内的总次数50150300…小石子落在圆内（含圆上）的次数m2059123…小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n2991176…（1）当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近（结果精确到0.1）（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在附近（结果精确到0.1）；（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留π）21. （12分）(2017·曹县模拟) 某中学为了了解九年级学生的体能，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试的结果分为A、B、C、D四个等级，并根据测试成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查的样本容量是多少？B等级的有多少人？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，C等级对应扇形的圆心角为多少度？（3）该校九年级学生有1500人，估计D等级的学生约有多少人？22. （5分） (2017八下·无锡期中) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.②平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.③若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2 ，请直接写出旋转中心的坐标.23. （5分）如图，已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC所在平面内的一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB于点E、F．（1）如图1，当点D在线段BC上时，通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点D在直线BC上，其它条件不变时，试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；（3）如图3，当点D是△ABC内一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G．试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）．24. （10分）(2018·井研模拟)（1）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为________．（2）【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为________．（用含a，h的代数式表示）（3）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．（4）【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC= ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．25. （10分） (2018九上·黄石期中) 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2 的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上.（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE 的长.26. （5分）如图，□ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：•推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．27. （10分） (2019九上·东台月考) 如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF.（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长.参考答案一、单选题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共12题；共12分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共8题；共64分)20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、。
江苏省宿迁市2020年(春秋版)八年级下学期数学期末考试试卷D卷
江苏省宿迁市2020年（春秋版）八年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·贵池期中) 下列计算中，正确是（）A . + =B . × =3C . ÷ =3D . =﹣32. （2分） (2017八上·龙泉驿期末) 如图，下列选项中能使平行四边形ABCD是菱形的条件有（）①AC⊥BD ②BA⊥AD ③AB=BC ④AC=BD．A . ①③B . ②③C . ③④D . ①②③3. （2分） (2017八下·宁波期中) 某篮球队12名队员的年龄如下表所示，则这12名队员年龄的众数和平均数是（）A . 19，19.5B . 19，19C . 18，19.5D . 18，194. （2分）(2019·平阳模拟) 根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在1～35（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是（）天数21121PM2.51820212930A . 18微克/立方米B . 20微克/立方米C . 21微克/立方米D . 25微克/立方米5. （2分） (2017九上·河东开学考) 已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（）A . 5cmB . 7cmC . 10cmD . 12cm6. （2分） (2019八下·赛罕期末) 下列式子中，y不是x的函数的是（）A .B .C .D .7. （2分）⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A . 4B . 6C . 7D . 88. （2分）某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（）A . 99.60，99.70B . 99.60，99.60C . 99.60，98.80D . 99.70，99.609. （2分）(2017·莲池模拟) 2017年河北体育中考中，男生将进行1000米跑步测试，王亮跑步速度V（米/分）与测试时间t（分）的函数图象是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·河源月考) 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）A . 22.5°B . 25°C . 23°D . 20°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·闵行月考) 若与是同类二次根式，那么整数x可以是________（写出一个即可）12. （1分）(2012·盘锦) 如图，等腰梯形OABC在平面直角坐标系中，如图A（1，2），B（3，2），C（4，0），则过点M（0，5）且把等腰梯形OABC面积分成相等两部分的直线解析式是________13. （1分） (2020九下·扬中月考) 农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为，，则产量较为稳定的品种是________（填“甲”或“乙”）.14. （1分） (2016八下·微山期末) 将直线y=2x+3向下平移5个单位长度后，所得直线解析式________．15. （1分） (2020九下·锡山期中) 如图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点，那么关于x的不等式kx+b>0的解集是________.16. （1分）(2016·自贡) 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为________cm2 ．三、解答题 (共4题；共42分)17. （10分） (2017八下·罗平期末) 如图，每个小正方形的边长为1．（1）求四边形ABCD的周长；（2）求证：∠BCD=90°．18. （15分）(2019·临海模拟) 定义：如图1，点M，N在线段AB上，若以线段AM，MN，NB为边恰好能组成一个直角三角形，则称点M，N为线段AB的勾股分割点.（1）如图1，M，N为线段AB的勾股分割点，且AM＝4，MN＝3，则NB＝________；（2）如图2，在▱ABCD中，CD＝21，E为BC中点，F为CD边上一动点，AE，AF分别交BD于点M，N，当点M，N为线段BD的勾股分割点时，求FD的长；（3）如图3，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，延长BA到点M，延长AB到点N，使点A，B恰好是线段MN的勾股分割点(AB＞AM≥BN)，过点M，N分别作AC，BC的平行线交于点P.①PC的长度是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；②直接写出△PMN面积的最大值.19. （15分）(2019·桂林模拟) 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A(100﹣90分)、B(89～80分)、C(79～60分)、D(59～0分)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分(含80分)以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？20. （2分） (2020八下·阳西期末) “ 学习网”上网学习有两种付费方式，上网学习时间（时）与学习费用（元）之间的函数关系如图所示.（1）当时，分别求出两种付费方式中与的函数解析式；（2）在什么时间段，选择A方式的学习费用较少？（3）当学习时间为多少时，A方式的学习费用比B方式的学习费用高得最多？最多高多少？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共42分)17-1、17-2、18-1、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、。
人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析(共六套)
人教版八年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A、B、C、D、2、平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（）A、120°B、60°C、30°D、15°3、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示A、甲B、乙C、丙D、丁4、若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A、y1＜y2B、y1=y2D、无法确定5、如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为（）A、16B、24C、4D、86、下列命题中，正确的是（）A、有一组邻边相等的四边形是菱形B、对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C、两组邻角相等的四边形是平行四边形D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7、如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（）A、22.5°B、60°C、67.5°D、75°8、关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A、k≤1C、k=1D、k≥19、已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，1），则关于x的方程=kx的两个实数根分别为（）A、x1=﹣1，x2=1B、x1=﹣1，x2=2C、x1=﹣2，x2=1D、x1=﹣2，x2=210、中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1， S2， S3，若S 1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（）A、9B、6C、5D、二、填空题11、关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，则m的值为________．12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为________．13、某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是________．14、将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=________15、反比例函数y= 在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k=________16、如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为________．17、如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为________ m．18、如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB 的长为________，线段BC的长为________．三、解答题19、计算：(1)﹣+（+1）（﹣1）(2)× ÷ ．20、解方程：(1)x2﹣6x+5=0(2)2x2﹣3x﹣1=0．四、解答题21、如图，在▱ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AE=CM，点F，N分别在边BC，AD上，且DN=BF．(1)求证：△AEN≌△CMF；(2)连接EM，FN，若EM⊥FN，求证：EFMN是菱形．22、为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表(1)在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生________人；(2)补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；(3)补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；(4)你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；(5)体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%，若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？23、已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．24、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．(1)依题意，补全图形；(2)求证：四边形EFMN是矩形；(3)连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．25、在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3），反比例函数y= 的图象经过点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y= 的图象交于点E，且△ADE的面积等于6，求一次函数的解析式；(3)在（2）的条件下，直线OE与双曲线y= （x＞0）交于第一象限的点P，将直线OE向右平移个单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点Q，与x轴交于点H，若QH= OP，求k的值．五、填空题26、如图，在数轴上点A表示的实数是________．27、我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s一定时，平均速度v是运行时间t的反比例函数，其函数关系式可以写为：v= （s为常数，s≠0）．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：________；并写出这两个变量之间的函数解析式：________．六、解答题28、已知：关于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x1， x2（用含m的代数式表示）；①求方程的两个实数根x1， x2（用含m的代数式表示）；②若mx1＜8﹣4x2，直接写出m的取值范围．29、四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．(1)如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；(2)点P在AB延长线上，且∠APO=30°，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）答案解析部分一、选择题1、【答案】A【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、为最简二次根式，符合题意；B、=2 ，不合题意；C、= ，不合题意；D、=2，不合题意，故选A【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．2、【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=∠C=60°．故选B．【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠B=2∠A 可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．3、【答案】D【考点】方差【解析】【解答】解：∵0.60＞0.56＞0.50＞0.45，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．4、【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，∴1•y1=1，2•y2=1，解得：y1=1，y2= ，∵1＞，∴y1＞y2．故选C．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A、B的横坐标，求出y1、y2的值，二者进行比较即可得出结论．5、【答案】C【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=OD= AC=2，AO=OC= BD=3，AC⊥BD，∴AB= = ，∴菱形的周长为4 ．故选：C．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．6、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误；C、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确．故选D．【分析】分别根据菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理对各选项进行逐一分析即可．7、【答案】C【考点】正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠D BC=45°，∵BE=CD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=（180°﹣45°）÷2=67.5°，故选C．【分析】由正方形的性质得到BC=CD，∠DBC=45°，证出BE=BC，根据三角形的内角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5°即可．8、【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=k，而方程有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0，∴k≤1；故选A．【分析】根据所给的方程找出a，b，c的值，再根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，得出△=b2﹣4ac≥0，从而求出k的取值范围．9、【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵正比例函数图象关于原点对称，反比例函数图象关于原点对称，∴两函数的交点A、B关于原点对称，∵点A的坐标为（﹣2，1），∴点B的坐标为（2，﹣1）．∴关于x的方程=kx的两个实数根分别为﹣2、2．故选D．【分析】根据正、反比例函数图象的对称性可得出点A、B关于原点对称，由点A的坐标即可得出点B的坐标，结合A、B点的横坐标即可得出结论．10、【答案】B【考点】勾股定理的证明【解析】【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1， S2， S3，S 1+S2+S3=18，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，x+4y=6，所以S2=x+4y=6，即正方形EFGH的面积为6．故选：B．【分析】据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1， S2， S3，得出答案即可．二、<b >填空题</b>11、【答案】8【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，∴22﹣6×2+m=0，解得，m=8，故答案为：8．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，可以求得m的值．12、【答案】5【考点】直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD= AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF= ×10=5cm．故答案为：5．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．13、【答案】23【考点】折线统计图【解析】【解答】解：由折线统计图可知，阅读20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，∴其中位数是第20、21个数据的平均数，即=23，故答案为：23．【分析】根据中位数的定义求解即可．14、【答案】5【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：方程x2+4x+1=0，移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3，∴a=2，b=3，则a+b=5，故答案为：5【分析】方程配方得到结果，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．15、【答案】3【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 的图象在第一象限，∴k＞0，∴k=3，故答案为：3．【分析】根据反比例函数y= 的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得答案．16、【答案】【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由折叠得，∠CBD=∠EBD，由AD∥BC得，∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴DE=BE，设DE=BE=x，则AE=4﹣x，在直角三角形ABE中，AE2+AB2=BE2，即（4﹣x）2+32=x2，解得x= ，∴DE的长为．故答案为：【分析】先根据等角对等边，得出DE=BE，再设DE=BE=x，在直角三角形ABE中，根据勾股定理列出关于x的方程，求得x的值即可．17、【答案】500【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如右图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，AC= =500m，∴CE=AC﹣AE=200m，从B到E有两种走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故答案是：500．【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．18、【答案】2；2【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图1中，作BE⊥AC于E．由图2可知，AB=2，AE=1，AC=4，EC=3，在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∴BE= = = ，在Rt△BEC中，BC= = =2 ．故答案分别为2，2 ．【分析】如图1中，作BE⊥AC于E，由图2可知，AB=2，AE=1，AC=4，EC=3，在Rt△ABE，Rt△BEC中利用勾股定理即可解决问题．三、<b >解答题</b>19、【答案】（1）解：原式=3 ﹣2 +3﹣1= +2（2）解：原式=2 × ×=8【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）先化简二次根式、根据平方差公式去括号，再合并同类二次根式可得；（2）先化简，再计算乘除法可得．20、【答案】（1）解：x2﹣6x+5=0，（x﹣5）（x﹣1）=0，x﹣5=0，x﹣1=0，x 1=5，x2=1（2）解：2x2﹣3x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，x= ，x 1= ，x2=【考点】解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．四、<b >解答题</b>21、【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵ND=BF，∴AD﹣ND=BC﹣BF，即AN=CF，在△AEN和△CMF中，∴△AEN≌△CMF（SAS）（2）证明：如图：由（1）△AEN≌△CMF，故EN=FM，同理可得：△EBF≌△MDN，∴EF=MN，∵EN=FM，EF=MN，∴四边形EFMN是平行四边形，∵EM⊥FN，∴四边形EFMN是菱形．【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的判定【解析】【分析】（1）直接利用平行四边形的性质得出AN=CF，再利用全等三角形的判定方法得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EN=FM，EF=MN，再结合菱形的判定方法得出答案．22、【答案】（1）25（2）解：男生得7分的人数为：45﹣25﹣1﹣2﹣3﹣5﹣3=6，故补全的统计图如右图所示（3）解：男生得平均分是：=7.9（分），女生的众数是：8，故答案为：7.9，8（4）解：女生队表现更突出一些，理由：从众数看，女生好于男生（5）解：由题意可得，女生需增加的人数为：45×60%﹣（20×40%+6）﹣（25×36%）=4（人），即女生优秀人数再增加4人才能完成康老师提出的目标【考点】统计表，扇形统计图，条形统计图，方差【解析】【解答】解：（1）∵在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，∴这个班共有女生：4÷16%=25（人），故答案为：25；【分析】（1）根据扇形统计图可以得到这个班的女生人数；（2）根据本班有45人和（1）中求得得女生人数可以得到男生人数，从而可以得到得7分的男生人数，进而将统计图补充完整；（3）根据表格中的数据可以求得男生得平均成绩和女生的众数；（4）答案不唯一，只要从某一方面能说明理由即可；（5）根据题意可以求得女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标．23、【答案】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC= =2 ，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB的度数为135°．【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【分析】由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD．24、【答案】（1）解：如图所示：（2）证明：∵点E，F分别为OA，OB的中点，∴EF∥AB，EF= AB，同理：NM∥CD，MN= DC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AB=DC，AC=BD，∴EF∥NM，EF=MN，∴四边形EFMN是平行四边形，∵点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，∴EO= AO，MO= CO，在矩形ABCD中，AO=CO= AC，BO=DO= BD，∴EM=EO+MO= AC，同理可证FN= BD，∴EM=FN，∴四边形EFMN是矩形（3）解：∵DM⊥AC于点M，由（2）MO= CO，∴DO=CD，在矩形ABCD中，AO=CO= AC，BO=DO= BD，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵MN∥DC，∴∠FNM=∠ODC=60°，在矩形EFMN中，∠FMN=90°．∴∠NFM=90°﹣∠FNM=30°，∵NO=3，∴FN=2NO=6，FM=3 ，MN=3，∵点F，M分别为OB，OC的中点，∴BC=2FM=6 ，∴矩形的面积为BC•CD=36【考点】矩形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据题目要求画出图形即可；（2）根据三角形中位线定理可得EF∥AB，EF= AB，NM∥CD，MN= DC，再由矩形的性质可得AB∥DC，AB=DC，AC=BD，进而可得四边形EFMN是矩形；（3）根据条件可得DM垂直平分OC，进而可得DO=CO，然后证明△COD是等边三角形，进而得出BC，CD的长，进而得出答案．25、【答案】（1）解：∵反比例函数y= 的图象经过点B（4，3），∴=3，∴m=12，∴反比例函数解析式为y=（2）解：∵四边形OABC是矩形，点B（4，3），∴A（0，3），C（4，0），∵一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，∴点D（0，﹣1），AD=4，设点E（xE ， yE），∵△ADE的面积=6，∴•AD•|xE|=6，∴xE=±3，∵点E在反比例函数y= 图象上，∴E（3，4），或（﹣3，﹣4），当E（3，4）在一次函数y=ax﹣1上时，4=3a﹣1，∴a= ，∴一次函数解析式为y= x﹣1，当点（﹣3，﹣4）在一次函数y=ax﹣1上时，﹣4=﹣3a﹣1，∴a=1，∴一次函数解析式为y=x﹣1，综上所述一次函数解析式为y=x﹣1或y= x﹣1（3）解：由（2）可知，直线OE解析式为y= x，设点P（xP ， yP），取OP中点M，则OM= OP，∴M（xP ，xP），∴Q（xP + ，xP），∴H（，0），∵点P、Q在反比例函数y= 图象上，∴xP • xP=（xP+ ）xP，∴xP= ，∴P（，），∴k= ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，坐标与图形变化-平移【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）设点E（xE ， yE），由△ADE的面积=6，得•AD•|xE |=6，列出方程即可解决．（3）设点P（xP，y P ），取OP中点M，则OM= OP，则M（xP，xP），Q（xP+ ，xP），列出方程求出xP即可解决问题．五、<b >填空题</b>26、【答案】【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：OB= = ，∵OB=OA，∴点A表示的实数是，故答案为：．【分析】首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO=BO可得答案．27、【答案】矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数；a= （S 为常数，且S≠0）【考点】反比例函数的应用【解析】【解答】解：矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数，这两个变量之间的函数解析式为：a= （S为常数，且S≠0）．故答案为：矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数；a= （S为常数，且S≠0）．【分析】根据矩形的面积公式S=ab，即可得知：当面积S固定时，矩形的长a 是矩形的宽b的反比例函数，由此即可得出结论．六、<b >解答题</b>28、【答案】（1）证明：∵mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）是关于x的一元二次方程，∴△=[（﹣3（m﹣1）]2﹣4m（2m﹣3）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2，∵m＞3，∴（m﹣3）2＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根（2）①由求根公式得x= ，∴x=1，或x= ，∵m＞3，∴＞3，当x1＜x2，∴x1=1，x2=2﹣；当x1＞x2，这种情况不存在；∴x1=1，x2=2﹣；②∵mx1＜8﹣4x2，∴m＜8﹣4（2﹣），解得：3＜m＜2 ．【考点】根的判别式，根与系数的关系【解析】【分析】（1）由于m＞3，此方程为关于x的一元二次方程，再计算出判别式△=（m﹣3）2，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）②由求根公式得到x=1，或x= ，即可得到结论；②根据mx1＜8﹣4x2，即可得到结果．29、【答案】（1）解：①补全图形如图1所示，②结论：AP=BN，AP⊥BN．理由：延长NB交AP于H，交OP于K．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，AO⊥BO，∴∠1+∠2=90°，∵四边形OPMN是正方形，∴OP=ON，∠PON=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△APO和△BNO中，，∴△APO≌△BNO，∴AP=BN，∴∠4=∠5，在△OKN中，∠5+∠6=90°，∵∠7=∠6，∴∠4+∠7=90°，∴∠PHK=90°，∴AP⊥BN．（2）解：解题思路如下：a．首先证明△APO≌△BNO，AP=BN，∠OPA=ONB．b．作OT⊥AB于T，MS⊥BC于S，由题意可知AT=TB=1，c．由∠APO=30°，可得PT= ，BN=AP= +1，可得∠POT=∠MNS=60°．d．由∠POT=∠MNS=60°，OP=MN，可证，△OTP≌△NSM，∴PT=MS= ，∴CN=BN﹣BC= ﹣1，∴SC=SN﹣CN=2﹣，在RT△MSC中，CM2=MS2+SC2，∴MC的长可求．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）①根据题意作出图形即可．②结论：AP=BN，AP⊥BN，只要证明△APO≌△BNO即可．（2）在RT△CMS中，求出SM，SC即可解决问题．人教版八年级下学期期末考试数学试卷（二）一、选择题1、计算的结果是（）A、1B、﹣1C、±1D、﹣22、下列二次根式中，能与合并的是（）A、B、C、D、3、下列说法正确的是（）A、已知a、b、c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B、在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2D、在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c24、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当∠ABC=90°时，它是矩形B、当AC=BD时，它是正方形C、当AB=BC时，它是菱形D、当AC⊥BD时，它是菱形5、矩形的面积是48cm2，一边与一条对角线的比是4：5，则该矩形的对角线长是（）A、6cmB、8cmC、10cmD、24cm6、一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（）A、10是常量B、10是变量C、b是变量D、a是变量7、一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、某同学使用计算器求15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45，那么由此求得的平均数与实际平均数的差是（）A、2B、3C、﹣2D、﹣3二、填空题9、计算：• =________．10、若一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，则它的面积是________ cm2．11、如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=3，则菱形ABCD的周长是________．12、若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y=﹣x+2的图象上，则y1________y2（选择“＞”、“＜”、=”填空）．13、中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：14、一组数据的方差s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组数据的平均数是________．三、解答题15、计算：（+ ）（﹣1）16、如图，台风过后，一所学校的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，已知旗杆原长24米，求旗杆在离底部多少米的位置断裂？17、已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+2的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，OA=2OB．(1)直接写出点A、点B的坐标；(2)在所给平面直角坐标系内画一次函数的图象．18、如果三角形的三边长a，b，c满足+|12﹣b|+（a﹣13）2=0，你能确定这个三角形的形状吗？请说明理由．19、小丽上午9：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小丽离家的距离y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数关系图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小丽去超市途中的速度是________米/分；在超市逗留了________分；(2)求小丽从超市返回家中所需要的时间？20、已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．四、解答题21、某校八年级（1）班组织了一次朗读比赛，A队10人的比赛成绩（10分制）分别是：10、8、7、9、8、10、10、9、10、9．(1)计算A队的平均成绩和方差；(2)已知B队成绩的方差是1.4，问哪一队成绩较为整齐？22、已知：y= + + ，求﹣的值．23、已知：如图1，图2，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（0，2），点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．(1)求证：BD∥AC；(2)如果OE⊥AC于点E，OE=2时，求点C的坐标；(3)如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．答案解析部分一、选择题1、【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：原式= =|﹣1|=1．故选A．【分析】直接把二次根式进行化简即可．2、【答案】D【考点】同类二次根式【解析】【解答】解：=3 ，A、=2 ，不能合并；B、=4 ，不能合并；C、与不能合并；D、=4 ，能合并，故选D【分析】原式各项化为最简二次根式，利用同类二次根式定义判断即可．3、【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】解：A、若该三角形不是直接三角形，则等式a2+b2=c2不成立，故本选项错误；B、在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故本选项错误；C、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2，故本选项正确；D、在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则c2+a2=b2，故本选项错误；故选：C．【分析】根据勾股定理进行判断即可．4、【答案】B【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定【解析】【解答】解：A、当∠ABC=90°时，它是矩形，说法正确；B、当AC=BD时，它是正方形，说法错误；C、当AB=BC时，它是菱形，说法正确；D、当AC⊥BD时，它是菱形，说法正确；故选：B．【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行分析即可．5、【答案】C【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：如图：设AB=4x，则AC=5x，由勾股定理得：BC=3x，矩形的面积=AB×BC=4x×3x=48，解得：x=：±2（舍去负值），∴x=2．∴矩形的对角线长是5×2=10（cm）．故选：C．【分析】设AB=4x，则AC=5x，由勾股定理可知BC=3x，由勾股定理求出BC=3x，根据面积得出方程，即可得出对角线的长．6、【答案】B【考点】常量与变量【解析】【解答】解：由题意得：10=ab，则10是常量，a和b是变量；故选B．【分析】根据长方形面积公式得：10=ab，10不发生变化是常量，a、b发生变化是变量．7、【答案】C【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣1＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C【分析】先根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣1，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．8、【答案】A【考点】算术平均数【解析】【解答】解：求15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45，即使总和增加了30；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是30÷15=2．故选：A．【分析】利用平均数的定义可得．将其中一个数据15输入为45，也就是数据的和多了30，其平均数就少了30除以15．二、<b >填空题</b>9、【答案】4x【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：原式==4x ．故答案为：4x ．【分析】先进行二次根式的乘法计算，再进行二次根式的化简求解即可．10、【答案】150【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，∴三角形三边为15cm，20cm，25cm，且三角形为直角三角形，∴三角形的面积为：×15cm×20cm=150cm2，故答案为：150．【分析】根据已知求出三角形的三边长，根据定勾股理的逆定理得出三角形是直角三角形，根据面积公式求出即可．11、【答案】12【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，即AD=AB=BD=3，∴菱形ABCD的周长为：3×4=12．故答案为：12．【分析】由四边形ABCD是菱形，可得AD=AB=BC=CD，又由∠A=60°，则可证得△ABD是等边三角形，继而求得答案．12、【答案】＞【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：∵k=﹣1＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵1＜2，∴y1＞y2．故答案为：＞．【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．13、【答案】1.70m【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：由表可知，跳高成绩为1.70m的运动员人数最多，故这些运动员跳高成绩的众数为：1.70m．故答案为：1.70m．【分析】根据众数的概念找出该组数据中出现次数最多的数据即可．14、【答案】3【考点】算术平均数，方差【解析】【解答】解：∵S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，为平均数，∴s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，∴这组数据的平均数是3；故答案为：3．【分析】由方差的公式：S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，可得平均数为，从而得出答案．三、<b >解答题</b>15、【答案】解：（+ ）（﹣1）== ．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】根据多项式乘以多项式进行计算即可解答本题．16、【答案】解：由题意得：BC=12米，设AC=x米，则AB=（24﹣x）米，x2+122=（24﹣x）2，解得：x=9，答：旗杆在离底部9米的位置断裂．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】首先设AC=x米，则AB=（24﹣x）米，根据勾股定理可得方程x2+122=（24﹣x）2，再解方程即可．17、【答案】（1）解：点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0）（2）解：过点A（0，2）、B（1，0）作如图所示的直线，则该直线为y=kx+2的图象．【考点】一次函数的图象【解析】【分析】（1）根据一次函数y=kx+2的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，OA=2OB，直接写出点A、B的坐标即可；（2）过点A（0，2）、B（1，0），作图即可．18、【答案】解：这个三角形的形是直角三角形，。
江苏省苏州市2020版八年级下学期数学期末试卷(II)卷
江苏省苏州市2020版八年级下学期数学期末试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共29分)1. （3分）下列各式中一定成立的是（）A . = + =3+4=7B . = -C .D . =1- =2. （3分）下列式子中，x的取值范围为x≠3的是（）。
A . x-3B .C .D .3. （3分）(2018·贺州) 若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（）A . 1B . 2C . 4D . 54. （3分）(2020·黄冈模拟) 将矩形沿对角线折叠，使得与重合，若，则（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （3分） (2017八下·三门期末) 在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=10,b=8,c=6；②a2=3,b2=4,c2=5；③a2=(b+c)(b-c)；④∠A=2∠B=2∠C。
其中能判断△ABC是直角三角形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （3分）(2011·义乌) 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （3分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A . CD、EF、GHB . AB、EF、GHC . AB、CD、GHD . AB、CD、EF8. （2分）(2017·宁德模拟) 如图，直线ι是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线ι上，则m的值是（）A . ﹣5B .C .D . 79. （3分） (2019八上·无锡月考) 两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A .B .C .D .10. （3分） (2018八下·宝安期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC=3，BC=4，则BE等于（）A .B .C .D .二、填空题(每小题4分，共28分) (共7题；共26分)11. （2分） (2019八下·马鞍山期末) 计算： =________．12. （4分） (2015八下·绍兴期中) 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2=3.6，S乙2=15.8，则________种小麦的长势比较整齐．13. （4分） (2017八上·哈尔滨月考) 化简的结果为________14. （4分）(2020·东营) 已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k________0（填“＞”或“＜”）15. （4分） (2019八上·温州开学考) 如图，∠ACB是Rt∠，CD是中线，CD=2．5，BC=3，则AC=________．16. （4分） (2017八下·西华期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则斜边AB=________．17. （4分） (2019七上·沛县期末) 观察下列关于的单项式，并探究其规律：，，，，，，…按上述规律，第2018个单项式是________.三、解答题(每小题6分，共18分) (共3题；共18分)18. （8分）计算：（1）（x3n+1）（x3n﹣1）﹣（x3n﹣1）2；（2）（2xn+1）2（﹣2xn+1）2﹣16（xn+1）2（xn﹣1）2 ．20. （5.0分）(2020·永年模拟) 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员丙测试成绩统计表测试序号12345678910成绩（分）768b758a87（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的a＝________，b＝________；（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，第二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）四、解答题(每小题8分，共24分) (共3题；共18分)21. （2分） (2019八下·随县期中) 如图，在4×4正方形的网格中，线段AB，CD如图位置，每个小正方形的边长都是1.（1）求出线段AB、CD的长度；（2）在图中画出线段EF，使得EF= ，并判断以AB，CD，EF三条线段组成的三角形的形状，请说明理由；（3）我们把(2)中三条线段按照点E与点C重合,点F与点B重合,点D与点A重合,这样可以得△ABC,则点C 到直线AB的距离为________(直接写结果).22. （8分） (2020八下·皇姑期末) 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P为线段AO上一个动点（不包括两个端点），Q为CD边上一点，且∠BPQ＝90°.（1）①∠ACB＝▲度（直接填空）；②求证：∠PBC＝∠PQD；③直接写出线段PB与线段PQ的数量关系；（2）若BC+CQ＝6，则四边形BCQP的面积为________（直接填空）；（3）如图②，连接BQ交AC于点E，直接用等式表示线段AP、PE、EC之间的数量关系.23. （8分） (2019八下·未央期末) 某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共辆，其中轿车最少要购买辆，轿车每辆万元，购头面包车每辆万元，公司可投入的购车资金不超过万元.（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车日租金为元，每辆面包车日租金为元，假设新购买的这辆汽车每日都可以全部租出，公司希望辆汽车的日租金最高，那么应该选择以上的哪种购买方案？且日租金最高为多少元？五、解答题(每小题10分，共20分) (共2题；共20分)24. （10.0分）(2019·平阳模拟) 已知四边形ABCD是边长为10的菱形，对角线AC、BD相交于点E，过点C 作CF∥DB交AB延长线于点F，联结EF交BC于点H.（1）如图1，当EF⊥BC时，求AE的长；（2）如图2，以EF为直径作⊙O，⊙O经过点C交边CD于点G（点C、G不重合），设AE的长为x，EH的长为y；①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；②联结EG，当△DEG是以DG为腰的等腰三角形时，求AE的长.25. （10.0分）一次函数图象经过（-2，1）和（1，4）两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=3时，求y的值．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共29分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(每小题4分，共28分) (共7题；共26分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题(每小题6分，共18分) (共3题；共18分) 18-1、18-2、20-1、20-2、20-3、四、解答题(每小题8分，共24分) (共3题；共18分) 21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、五、解答题(每小题10分，共20分) (共2题；共20分)24-1、25-1、25-2、。
2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷(含答卷和参考答案)
2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（）A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b3、若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．4、将分式中的x，y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定5、下列命题中，假命题是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形C．两组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50cm，则AC+BC＝（）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm7、甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（）A．﹣＝30B．﹣＝30C．﹣＝D．﹣＝8、如图，在▱ABCD 中，点O 是BD 的中点，EF 过点O ，下列结论：①AB ∥DC ；②EO ＝ED ；③∠A ＝∠C ；④S 四边形ABOE ＝S 四边形CDOF ，其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝6，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）A ．B ．C ．2D ．310、关于x 的不等式组整数解仅有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣5≤m ＜﹣4B ．﹣5＜m ≤﹣4C ．﹣4≤m ＜﹣3D ．﹣4＜m ≤﹣3二、填空题（每小题3分，满分18分）11、分解因式：3a 3﹣12a＝ ．12、如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为 ．13、如图，在△ABC 中，∠DCE ＝40°，AE ＝AC ，BC＝BD ，则∠ACB 的度数为 ．14、使得分式值为零的x 的值是 ．15、如图，五边形ABCDE 是正五边形．若l 1∥l 2，则∠1﹣∠2＝ °．16、若关于x 的方程﹣＝1无解，则k 的值为 ．2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷 第7题图 第8题图 第9题图考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、解不等式组：．18、先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝﹣3．19、已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，求（a+b）2024的值20、已知方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：．21、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE∥BC．（1）求证：DE＝CE；（2）若∠A＝90°，AD＝4，BC＝12，求△BCD的面积．22、某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A 商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？23、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）点E为BC边的中点，连接AE，过E作EF⊥AE交边CD于点F，连接AF．①求证：AF＝AB+CF；②若AF⊥CD，CF＝3，DF＝4，求AE与CE的值．24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＜BC．以AC为边向形外作等边△ACD，以BC为边向形外作等边△BCE，以AB为边向上作等边△ABF，连接DF，EF．（1）记△ACD的面积为S1，△BCE的面积为S2，求S1+S2的值（2）求证：四边形CDFE是平行四边形．（3）连接CF，若CF⊥EF，求四边形CDFE的面积．25、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y＝kx+b经过点B，且与x轴交于点C（﹣6，0）．（1）求直线BC的表达式；（2）点E为射线BC上一点，过点E作EF∥x轴交AB于点F，且EF＝7，设点E的横坐标为m．①求m的值；②在y轴上取点M，在直线BC上取点N，在平面内取点Q，使得点E，M，N，Q构成的四边形是以EN为对角线的正方形，求出此正方形的面积．2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试参考答案考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、3a（a+2）（a﹣2）12、9 13、100°14、2 15、7216、2或﹣1三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、﹣＜x≤4．18、，19、120、（1）﹣1＜a＜3；（2）3﹣a．21、（1）证明略（2）24．22、（1）A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件；（2）购进A商品的件数最多为20件．23、（1）证明略（2）①证明略②AE的长是5，CE的长是．24、（1）；（2）证明略（3）四边形CDFE的面积＝S＝a2＝．△ADC25、（1）直线BC的表达式：y＝x+8（2）①m＝﹣3②正方形的面积为：或450。
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷(II)
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷(II)一、选择题：（本大题共10小题,每题3分共计30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A． B． C． D．2.若方程是关于的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠±l B．m≥一l且m≠1 C．m≥一l D．m>一1且m≠13.已知是关于的方程的一个根，则另一个根是( ）A．1 B．－1 C．－2 D．24.对抛物线y＝－x2＋2x－3 而言，下列结论正确的是( )A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是(0,3) D．顶点坐标是(1，－2)5.二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A． B． C．D．6. 如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P．若PA=2，PB=8，则CD的长为（）A．8 B．6 C．4 D． 27.如图，内接于圆O，，，是圆的直径，BD交AC于点E，连结DC，则等于（）A．110° B．70° C．90° D．120°（第6题） （第7题）8.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）． A ．cm 2B ．cm 2C ．cm 2D ．cm 29．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程的一个正数解x 的大致范围为（ ）． A ．20.5＜x ＜20.6 B ．20.6＜x ＜20.7C ．20.7＜x ＜20.8D ．20.8＜x ＜20.910.在同一平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是（ ）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只A DBE C（第8题）静心x20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 －－8.04 －2.31 3.44 9.21输入x输出+8 平方－826要求填写最后结果．11．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．12．将抛物线y=（x﹣2）2+3向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为13.抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为．14．如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的两个切点，已知AD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长是(第14题图) (第15题图)15.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；…，按此规律继续旋转，直至得到点为止．则=________．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为，图中阴影部分面积是17.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm．母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为____________cm．(第16题图) (第17题图) (第18题图) 18．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有下列结论：①abc＜0，②4a+b=0，③抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），④若点（﹣2，y1），（5，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2，请将正确选项的序号都填在横线上．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (本题满分8分) 解方程：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（2）2x（x﹣1）=3x+1．20. (本题满分8分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．21． (本题满分7分)如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O，有水部分弓形的高为2，弦AB=4，求⊙O的半径．22．(本题满分11分)电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？23. (本题满分6分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1) 分别写出图中点A和点C的坐标；(2) 画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；(3) 在(2)的条件下，求点C旋转到点C'所经过的路线长(结果保留π)．234567yAB24、(本题满分9分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BA C=30°，DE=2，求AD的长．25.（本题满分13分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
人教版八年级下学期期末数学试卷(含解析)
人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≠2 C ．x ＜2 D ．x ≤23．下列不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ）A ．AB ∥CD ，AD ∥BCB ．OA ＝OC ，OB ＝OD C ．AB ∥CD ，AD ＝BC D ．AB ＝CD ，AD ＝BC4．已知一次函数y ＝kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 5．正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）A ．对角相等B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 6．某校有25名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前12名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这25名同学成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差7．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．某农场2017年玉米产量为100吨，2019年玉米产量为169吨，求该农场玉米产量的年平均增长率．设该农场玉米产量的年平均增长率为x ，则依题意可列方程为（ ）A ．100（1+x ）2＝169B ．169（1﹣x ）2＝100C ．169（1+x ）2＝100D ．100（1﹣x ）2＝1699．如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x小时后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度为（）A．50千米/小时B．45千米/小时C．40千米/小时D．35千米/小时10．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（）A．B．3+3C．6+D．二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．方程x2＝2x的解为．12．在▱ABCD中，∠A＝42°，则∠C＝°．13．一组数据：2，3，4，5，6的方差是．14．（4分）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（3，m），则m的值是．15．（4分）已知m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，那么m2+mn+2n＝．16．（4分）如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣4，﹣3），则关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集为．17．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF＝2，FD＝4，则BC的长为．18．（4分）已知过点P（m，km﹣1）的直线与函数y＝|x﹣3|的图象有两个交点，则k的取值范围为．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）解方程：（1）x2+2x＝3；（2）x（x﹣4）＝8﹣2x．20．（10分）“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，某校利用网络平台进行疫情防控知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．小明同学对801和802两个班各40名同学的测试成绩进行了整理和分析，数据如下：①801班成绩频数分布直方图如图：②802班成绩平均分的计算过程如下，＝80.5（分）；③数据分析如下：班级平均数中位数众数方差80182.5m90158.7580280.575n174.75根据以上信息，解决下列问题：（1）m＝，n＝；（2）你认为班的成绩更加稳定，理由是；（3）在本次测试中，801班甲同学和802班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．21．（10分）已知直线l1：y＝2x+4分别与x轴，y轴交于点A，B，直线l2经过直线l1上的点C（m，2），且与y 轴的负半轴交于点D，若△BCD的面积为3．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）求直线l2的解析式．22．（11分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE ∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB＝60°，且AB＝4，求OE的长．23．（11分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若这个方程的两根为x1，x2，且满足x12﹣3x1x2+x22＝1，求k的值．24．（11分）某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？25．（14分）如图，点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，点F是AE的中点．（1）如图①，若点G，H分别是ED，BC的中点；①判断FG和HC之间的关系，并说明理由；②求证：∠DEH＝∠FHE；（2）如图②，若CE＝AC，连接BF，DF．求证：BF⊥DF．26．（14分）如图1①②③，平面内三点O，M，N，如果将线段OM绕点O旋转90°得ON，称点N是点M关于点O的“等直点”，如果OM绕点O顺时针旋转90°得ON，称点N是点M关于点O的“正等直点”，如图1②．（1）如图2，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）．①在P1（﹣1，2），P2（2，﹣1），P3（1，﹣2）三点中，是点P关于原点O的“等直点”；②若直线l1：y＝kx+4交y轴于点M，若点N是直线l1上一点，且点N是点M关于点P的“等直点”，求直线l1的解析式；（2）如图3，已知点A的坐标为（2，0），点B在直线l2：y＝3x上，若点B关于点A的“正等直点”C在坐标轴上，D是平面内一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x＜2D．x≤2【分析】根据被开方数是非负数，可得自变量x的取值范围．【解答】解：由题意，得2﹣x≥0，解得x≤2，故选：D．3．下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：如图所示：A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C、∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项符合题意；D、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意，故选：C．4．已知一次函数y＝kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【分析】根据“一次函数y＝kx﹣1且y随x的增大而增大”得到k＞0，再由k的符号确定该函数图象所经过的象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1且y随x的增大而增大，∴k＞0，该直线与y轴交于y轴负半轴，∴该直线经过第一、三、四象限．故选：C．5．正方形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】根据正方形、矩形的性质即可判断．【解答】解：因为正方形的对角相等，对角线相等、垂直、且互相平分，矩形的对角相等，对角线相等，互相平分，所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直．故选：D．6．某校有25名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前12名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这25名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】由于有25名同学参加比赛，要取前12名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：∵某校有25名同学参加比赛，取前12名参加决赛，∴成绩超过中位数（即第13名成绩）即可参加决赛，∴她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这25名同学成绩的中位数，故选：A．7．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．8．某农场2017年玉米产量为100吨，2019年玉米产量为169吨，求该农场玉米产量的年平均增长率．设该农场玉米产量的年平均增长率为x，则依题意可列方程为（）A．100（1+x）2＝169B．169（1﹣x）2＝100C．169（1+x）2＝100D．100（1﹣x）2＝169【分析】根据该农场2017年及2019年玉米的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：100（1+x）2＝169．故选：A．9．如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x小时后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度为（）A．50千米/小时B．45千米/小时C．40千米/小时D．35千米/小时【分析】设甲车的速度为mkm/h，乙车的速度为nkm/h，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设甲车的速度为mkm/h，乙车的速度为nkm/h，由图象可知：，∴解得：n＝45，故选：B．10．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（）A．B．3+3C．6+D．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，连接BD，根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD最小，根据菱形性质和等边三角形的性质即可求出DE的长，进而可得结论．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，连接BD，∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠DAB＝60°，AD＝AB＝DC＝BC，∴△ADB是等边三角形，∴∠MAE＝30°，∴AM＝2ME，∵MD＝MB，∴MA+MB+MD＝2ME+2DM＝2DE，根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD最小，∵菱形ABCD的边长为6，∴DE＝＝＝3，∴2DE＝6．∴MA+MB+MD的最小值是6．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．方程x2＝2x的解为x1＝0，x2＝2．【分析】首先移项，再提取公因式，即可将一元二次方程因式分解，即可得出方程的解．【解答】解：∵x2＝2x∴x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，解得：x1＝0，x2＝2，故答案为：x1＝0，x2＝2．12．在▱ABCD中，∠A＝42°，则∠C＝42°．【分析】由平行四边形的性质对角相等，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝42°，故答案为：42°．13．一组数据：2，3，4，5，6的方差是2．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差计算公式可以解答本题．【解答】解：，＝2，故答案为：2．14．（4分）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（3，m），则m的值是5．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（3，m），∴m＝2×3﹣1＝5．故答案为：5．15．（4分）已知m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，那么m2+mn+2n＝4．【分析】根据根与系数的关系得出m+n＝2，mn＝﹣5，根据m2﹣2m﹣5＝0求出m2＝5+2m，代入即可．【解答】解：∵m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，∴m+n＝2，mn＝﹣5，m2﹣2m﹣5＝0，∴m2＝2m+5，∴m2+mn+2n＝2m+5+mn+2n＝﹣5+2×2+5＝4．故答案为：4．16．（4分）如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣4，﹣3），则关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集为x＞﹣4．【分析】观察函数图象得到当x＞﹣4时，直线l2：y＝mx+n在直线l1：y＝kx+b的下方，于是得到不等式mx+n ＜kx+b的解集．【解答】解：根据图象可知，不等式mx+n＜kx+b的解集为x＞﹣4．故答案为x＞﹣4．17．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF＝2，FD＝4，则BC的长为4．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN＝MN，由折叠的性质，可得BG＝6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC，∵∠EMB＝90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE＝BM，由折叠的性质得：AE＝GE，∠EGN＝∠A＝90°，∴EG＝BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG＝NM，∴CM＝DE，∵E是AD的中点，∴AE＝ED＝BM＝CM，∵EM∥CD，∴BN：NF＝BM：CM，∴BN＝NF，∴NM＝CF＝1，∴NG＝1，∵BG＝AB＝CD＝CF+DF＝6，∴BN＝BG﹣NG＝6﹣1＝5，∴BF＝2BN＝10，∴BC＝＝4．故答案为：4．18．（4分）已知过点P（m，km﹣1）的直线与函数y＝|x﹣3|的图象有两个交点，则k的取值范围为＜k＜1．【分析】由点P（m，km﹣1）可知：过点P（m，km﹣1）的直线恒过点（0，﹣1），由于过点P（m，km﹣1）的直线与函数y＝|x﹣3|的图象有两个交点，结合图象即可求出k的范围．【解答】解：∵点P（m，km﹣1），∴m＝0时，km﹣1＝﹣1，∴过点P（m，km﹣1）的直线恒过（0，﹣1），设过点P（m，km﹣1）的直线l为y＝kx﹣1，当直线l经过点（3，0）时，则3k﹣1＝0，∴k＝，∵过点P（m，km﹣1）的直线与函数y＝|x﹣3|的图象有两个交点，∴直线不能与y＝x﹣3平行，∴k＜1，∴＜k＜1，故答案为：＜k＜1．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）解方程：（1）x2+2x＝3；（2）x（x﹣4）＝8﹣2x．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+2x+1＝4，∴（x+1）2＝4，∴x+1＝2，x+1＝﹣2，则x1＝1，x2＝﹣3．（2）∵x（x﹣4）+2（x﹣4）＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，∴x+2＝0，x﹣4＝0，即x1＝﹣2，x2＝4．20．（10分）“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，某校利用网络平台进行疫情防控知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．小明同学对801和802两个班各40名同学的测试成绩进行了整理和分析，数据如下：①801班成绩频数分布直方图如图：②802班成绩平均分的计算过程如下，＝80.5（分）；③数据分析如下：班级平均数中位数众数方差80182.5m90158.7580280.575n174.75根据以上信息，解决下列问题：（1）m＝85，n＝70；（2）你认为801班的成绩更加稳定，理由是801班成绩的方差小于802班的方差，说明波动小，更稳定；（3）在本次测试中，801班甲同学和802班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．【分析】（1）将801班的学生成绩排序后，计算中间位置的两个数的平均数即可得到中位数，从802班的平均数的计算过程可得成绩为70分出现次数最多，因此众数是70；（2）从方差的大小进行判断；（3）从甲、乙两位学生的成绩和所在班级的成绩的中位数进行比较得出答案．【解答】解：（1）将40名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝85，因此中位数是85，即m＝85；根据802班的平均数的计算可知，成绩为70分出现的次数最多，是17次，因此众数是70，即n＝70；故答案为：85，70；（2）801班，因为801班成绩的方差小于802班的方差，说明波动小，更稳定；故答案为：801班，801班成绩的方差小于802班的方差，说明波动小，更稳定；（3）乙同学，因为801班的中位数大于80分，说明有一半以上的同学比甲成绩好，而802班的中位数小于80分，说明乙同学比一半以上的同学成绩好，所以乙同学在班级的排名更靠前．21．（10分）已知直线l1：y＝2x+4分别与x轴，y轴交于点A，B，直线l2经过直线l1上的点C（m，2），且与y 轴的负半轴交于点D，若△BCD的面积为3．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）求直线l2的解析式．【分析】（1）根据图象上点的坐标特征求得即可；（2）根据三角形BCD的面积求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得．【解答】解：（1）直线l1：y＝2x+4中，令y＝0，则2x+4＝0，解得x＝﹣2，∴A（﹣2，0），令x＝0，则y＝4，∴B（0，4），∵直线l1：y＝2x+4经过C（m，2），∴2＝2m+4，解得m＝﹣1，∴C（﹣1，2）；（2）∵S△BCD＝BD•|x C|＝3 且C（﹣1，2），∴BD×1＝3∴BD＝6，∵点D在y轴的负半轴上，且B为（0，4）∴D（0，﹣2），设直线l2的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线l2过C（﹣1，2），D（0，﹣2）∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣4x﹣2．22．（11分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE ∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB＝60°，且AB＝4，求OE的长．【分析】（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠ACD．∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD．∴∠CAD＝∠ACD，∴DA＝DC．∵AB＝AD，∴AB＝DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∠AOB＝90°．∵AB＝4，∴OB＝2，AO＝OC＝2．∵CE∥DB，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．∴．23．（11分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若这个方程的两根为x1，x2，且满足x12﹣3x1x2+x22＝1，求k的值．【分析】（1）根据根的判别式和非负数的性质即可求解；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到x1+x2＝1﹣k，x1x2＝k﹣2，再将它们代入x12﹣3x1x2+x22＝1，即可求出k的值．【解答】解：（1）△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝（k﹣3）2，∵（k﹣3）2≥0，∴△≥0，∴此方程总有两个实数根．（2）由根与系数关系得x1+x2＝1﹣k，x1x2＝k﹣2，∵x12﹣3x1x2+x22＝1，∴（x1+x2）2﹣5x1x2＝1，∴（1﹣k）2﹣5（k﹣2）＝1，解得k1＝2，k2＝5．由（1）得无论k取何值方程总有两个实数根，∴k的值为2或5．24．（11分）某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【分析】（1）根据总利润＝单件利润×销售数量解答；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：（1）（280﹣220）×30＝1800 （元）．∴降价前商场每天销售该商品的利润是1800元．（2）设每件商品应降价x元，由题意，得（280﹣x﹣220）（30+3x）＝1800×2，解得x1＝20，x2＝30．∵要更有利于减少库存，∴x＝30．答：每件商品应降价30元．25．（14分）如图，点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，点F是AE的中点．（1）如图①，若点G，H分别是ED，BC的中点；①判断FG和HC之间的关系，并说明理由；②求证：∠DEH＝∠FHE；（2）如图②，若CE＝AC，连接BF，DF．求证：BF⊥DF．【分析】（1）①证明FG是△AED的中位线，得出FG＝AD，FG∥AD，由H是BC的中点，得出CH＝BC，由矩形的性质得AD＝BC，AD∥BC，即可得出FG＝HC，FG∥HC；②由直角三角形斜边上的中线性质得CG＝DE＝GE，则∠GEH＝∠GCE，由①结论得四边形FHCG是平行四边形，得出FH∥GC，则∠FHE＝∠GCE，即可得出结论；（2）连接FC，由直角三角形斜边上中线性质得出BF＝AE＝AF，由SAS证得△BFC≌△AFD，得出∠BFC＝∠AFD，由等腰三角形的性质得CF⊥AE，即∠CFD+∠AFD＝90°，推出∠CFD+∠BFC＝90°，即可得出结论．【解答】（1）①解：判断：FG＝HC，FG∥HC；理由如下：∵点F，G分别是AE，DE的中点，∴FG是△AED的中位线，∴FG＝AD，FG∥AD，∵H是BC的中点，∴CH＝BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴FG＝HC，FG∥HC；②证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°∵G是DE的中点，∴CG＝DE＝GE，∴∠GEH＝∠GCE，∵FG＝HC，FG∥HC，∴四边形FHCG是平行四边形，∴FH∥GC，∴∠FHE＝∠GCE，∴∠GEH＝∠FHE，即∠DEH＝∠FHE；（2）证明：连接FC，如图②所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＝BC，∴∠ABE＝90°∵F是AE的中点，∴BF＝AE＝AF，∴∠FBA＝∠F AB，∴∠FBC＝∠F AD，在△BFC和△AFD中，，∴△BFC≌△AFD（SAS）∴∠BFC＝∠AFD∵CE＝AC，F是AE的中点，∴CF⊥AE，∴∠CFD+∠AFD＝90°，∴∠CFD+∠BFC＝90°，∴BF⊥DF．26．（14分）如图1①②③，平面内三点O，M，N，如果将线段OM绕点O旋转90°得ON，称点N是点M关于点O的“等直点”，如果OM绕点O顺时针旋转90°得ON，称点N是点M关于点O的“正等直点”，如图1②．（1）如图2，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）．①在P1（﹣1，2），P2（2，﹣1），P3（1，﹣2）三点中，P1，P3是点P关于原点O的“等直点”；②若直线l1：y＝kx+4交y轴于点M，若点N是直线l1上一点，且点N是点M关于点P的“等直点”，求直线l1的解析式；（2）如图3，已知点A的坐标为（2，0），点B在直线l2：y＝3x上，若点B关于点A的“正等直点”C在坐标轴上，D是平面内一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标．【分析】（1）①将OP顺时针旋转90°或逆时针旋转90°，求出旋转后点P的对应点坐标，即可求解；②分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质可求点N坐标，代入解析式，可求解；（2）分点C在x轴上和点C在y轴上，由平行四边形的性质可求解．【解答】解：（1）如图2，连接OP，作PF⊥y轴，将OP绕点O顺时针旋转90°得到OE，过点E作EH⊥y轴，∴PF＝2，OF＝1，∠PFO＝∠EHO＝90°，∵将OP绕点O顺时针旋转90°得到OE，∴OP＝OE，∠POE＝90°，∴∠POF+∠EOH＝90°，∵∠POF+∠FPO＝90°，∴∠FPO＝∠EOH，又∵∠PFO＝∠EHO＝90°，OE＝OP，∴△PFO≌△OHE（AAS），∴HE＝OF＝1，PF＝OH＝2，∴点E（1，﹣2），将OP绕点O顺时针旋转90°得到OG，同理可求点G（﹣1，2），∴P1，P3是点P关于原点O的“等直点”，故答案为：P1，P3；②∵y＝kx+4交y轴于点M，∴点M（0，4），∵点N是点M关于点P的“等直点”，∴MP＝NP，MP⊥NP，如图，当线段MP绕点P顺时针旋转90°得PN，过P作PQ⊥y轴于点Q，NK⊥PQ交QP的延长线于点K，则∠MQP＝∠NKP＝90°，∠QMP+∠QPM＝∠QPM+∠NPK＝90°，∴∠QMP＝∠KPN，∴△MPQ≌△PNK（AAS），∴MQ＝PK＝4﹣1＝3，PQ＝NK＝2，∴点N（5，3），∵点N是直线l1上一点，∴3＝5k+4，解得k＝﹣，∴直线l1的解析式为：y＝﹣x+4，当线段MP绕点P逆时针旋转90°得PN，同理可得点N（﹣1，﹣1），∴﹣1＝﹣k+4，解得k＝5，∴直线l1的解析式为：y＝5x+4，∴综上所述：直线l1的解析式为y＝﹣x+4或y＝5x+4；（2）如图3，当点C在x轴上时，∵点A的坐标为（2，0），∴OA＝2，∵点C是点B关于点A的“正等直点”，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∴点B的横坐标为2，∴点B的坐标（2，6），∴AB＝6＝AC，∴OC＝8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝6，∴点D（8，﹣6）；若点C在y轴上时，过点B作BE⊥x轴于E，∵点C是点B关于点A的“正等直点”，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAE+∠CAO＝90°，又∵∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠BAE＝∠ACO，又∵AC＝AB，∠AOC＝∠AEB＝90°，∴△ACO≌△ABE（AAS），∴BE＝AO＝2，AE＝OC，∴点B的纵坐标为﹣2，∴点B坐标为（﹣，﹣2），∴EO＝，∴CO＝2+＝，∴点C（0，），设点D（x，y），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，∴，∴∴点D（，），综上所述：点D坐标为（8，﹣6）或（，）．。