武夷山一中2009届高三第一次月考数学(文科)试卷答题卷及答案
武夷山市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
武夷山市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（e ﹣1，1）C ．（0，e ﹣1）D ．（1，e ）2． 已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C．D ．3． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4． 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A ．B ．C ．D ．5． 已知数列，则5是这个数列的（ ）A ．第12项B ．第13项C ．第14项D ．第25项6． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ）A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2}B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2}C ．{x|x ＞﹣lg2}D ．{x|x ＜﹣lg2}7． 已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（）A ．导函数为B ．函数f （x ）的图象关于直线对称C ．函数f （x ）在区间（﹣，）上是增函数D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到8． 设命题p ：，则p 为（ ）A ．B ．C ．D ．9． sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（）A ．sin1.5sin 3cos8.5<<B ．cos8.5sin 3sin1.5<<班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C.sin1.5cos8.5sin3<<<<D．cos8.5sin1.5sin310．若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i11．已知等差数列{a n}中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（）A．15B．30C．31D．6412．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＜0，且f（2）=4，则不等式f（x）﹣＞0的解集为（）A．（2，+∞）B．（0，2）C．（0，4）D．（4，+∞）二、填空题13．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则= ．14．已知函数f（x）=x2+x﹣b+（a，b为正实数）只有一个零点，则+的最小值为 ．15．抛物线y2=﹣8x上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．16．抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x= ．17．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为 ．18．无论m为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过定点 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=在（，f （））处的切线方程为8x ﹣9y+t=0（m ∈N ，t ∈R ）（1）求m 和t 的值；（2）若关于x 的不等式f （x ）≤ax+在[，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围． 20．已知函数f （x ）=x 2﹣ax+（a ﹣1）lnx （a ＞1）．（Ⅰ） 讨论函数f （x ）的单调性；（Ⅱ） 若a=2，数列{a n }满足a n+1=f （a n ）．（1）若首项a 1=10，证明数列{a n }为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列{a n }为递增数列，求首项a 1的最小值． 21．（本小题满分10分）已知圆过点，.P )0,1(A )0,4(B （1）若圆还过点，求圆的方程； P )2,6( C P （2）若圆心的纵坐标为，求圆的方程.P P 22．已知y=f （x ）的定义域为[1，4]，f （1）=2，f （2）=3．当x ∈[1，2]时，f （x ）的图象为线段；当x ∈[2，4]时，f （x ）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）．（1）求f （x ）的解析式；（2）求f（x）的值域．23．已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．24．已知命题p：x2﹣3x+2＞0；命题q：0＜x＜a．若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围． 武夷山市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案D A BDBDBABA题号1112答案AB二、填空题13． ﹣5 ．14． 9+4 ．15． （﹣4，） ．16． 3 ．17． ①②④ ．18． （3，1） ．三、解答题19． 20．21．（1）；（2）.047522=++-+y x y x 425)2(25(22=-+-y x 22． 23． 24．。
武夷山市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
B． f ( a 2) f (3)
6． 已知抛物线 C ： y 4 x 的焦点为 F ，定点 A(0, 2) ，若射线 FA 与抛物线 C 交于点 M ，与抛 物线 C 的准线交于点 N ，则 | MN |:| FN | 的值是（
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A． ( 5 2) : 5 7．
A．（∁UB）∩A
B．（∁UA）∩B
C．∁U（A∩B）
D．∁U（A∪B） ） D．不能确定 C. f ( a 2) f (3) ）
5． 设函数 f ( x) log a | x 1| 在 ( ,1) 上单调递增，则 f ( a 2) 与 f (3) 的大小关系是（ A． f ( a 2) f (3)
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄； （Ⅱ）该团导游首先在 C , D, E 三组中用分层抽样的方法抽取了 6 名团员负责全团协调，然后从这 6 名团员中 随机选出 2 名团员为主要协调负责人，求选出的 2 名团员均来自 C 组的概率．
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武夷山市一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
考 点：函数导数与不等式．1 【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令 f x 0 将函数变为两个函 数 g x e
x
2 x 1 , h x ax a ，将题意中的“存在唯一整数，使得 g t 在直线 h x 的下方”，转化为
16．某公司租赁甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件， 乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁 费用为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50 件， B 类产品 140 件，所需租赁费最少为__________元. 17．设幂函数 f x kx 的图象经过点 4, 2 ，则 k = ▲ ．
09届高三年第一次月考数学理科答案
word1 / 1 某某一中2009届高三年第一次月考数学理科试卷参考答案一、选择题：CDBAD CACBB AC二、填空题：13、()f b <()f a <()f c 14、(]3,2 15、210<<a 16、①③④ 三、解答题：17、解：若P 真则有012≠++ax ax 恒成立。
①0=a 时，0112≠=++ax ax②0≠a 时，△=042<-a a 40<<∴a故P 真⇔40<≤a若q 真⇔3≤a又∵p 或q 为真 p 且q 为假∴0<a 或43<<a18、32,1<=a m 19、f(0)=120、化归为022=++at t 至少有一个大于1的根，分类讨论得：22-≤a 21、解：（1）f(5)=53.5 , f(20)=47⇒>⇒)20()5(f f .开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强。
（2）当0<x 最大值是是增函数＝时，⇒⇒+--≤)(9.59)13(1.0)(102x f x x ff(10)=59;当16<x<30时，f(x)是递减的函数，59)16()(=<⇒f x f ,故开讲后10钟学生达到最强的接受能力，并维持6分钟。
（3）当0<x<10时，令f(x)>55,则6<x<10;当16<x<30时，令f(x)>55,则16<x<17.3因此，学生达到或超过55的接受能力的时间11。
3 分钟，小于13分钟，故这位老师不能在学生所需状态下讲完这道题。
22、a=2,b=1。
福建省南平市武夷山市第一中学2018-2019学年高一数学文月考试卷含解析
福建省南平市武夷山市第一中学2018-2019学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. cos（﹣225°）+sin（﹣225°）等于（）A．B．﹣C．0 D．参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简所给式子的值，可得答案．【解答】解：cos（﹣225°）+sin（﹣225°）=cos225°﹣sin225°=cos﹣sin=﹣cos45°+sin45°=0．故选：C．2. 记数列{a n}的前n项和为S n，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列{a n}为“和有界数列”. 下列命题正确的是( )A．若{a n}是等差数列，且首项，则{a n}是“和有界数列”B．若{a n}是等差数列，且公差，则{a n}是“和有界数列”C．若{a n}是等比数列，且公比，则{a n}是“和有界数列”D．若{a n}是等比数列，且{a n}是“和有界数列”，则{a n}的公比参考答案：C对于A，若是等差数列，且首项，当d>0时，，当时，，则不是“和有界数列”，故A不正确．对于B，若是等差数列，且公差，则，当时，当时，，则不是“和有界数列”，故B不正确．对于C，若是等比数列，且公比|q|<1，则，故，则是“和有界数列”，故C正确．对于D，若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比或，故D不正确．故选C．3. .设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”。
设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A. B. C. D.参考答案：D略4. 下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是( )A．f(x)=x0与g(x)=1 B．f(x)=2 lgx与g(x)= lgx2C．f(x)= |x| 与g(x)= D．f(x)=x与g(x)=参考答案：D略5. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为 ( )A．相交 B．平行 C．异面而且垂直 D．异面但不垂直参考答案：D6. 函数定义域为R，且对任意，恒成立．则下列选项中不恒成立的是（）A． B． C．D．参考答案：D7. 若，则等于( ).... 参考答案：D8. 具有性质：对定义域内任意实数a,b,都有f(a?b)=f(a)+f(b)的函数是（）A.y=x2B. y=2xC. y=log2xD. y=2x参考答案：C9. 如图所示，在正方体中,,,分别是棱,,上的点，若则的大小是 ( )A.等于B.小于C.大于D.不确定参考答案：A试题分析：根据两向量垂直等价于两向量的数量积为0，所以,所以两向量垂直，即,故选A.考点：空间向量10. 已知全集.集合，，则（）A. B. C.D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．参考答案：3πa2【考点】球的体积和表面积．【分析】侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出球的表面积．【解答】解：因为侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为： a；所以球的表面积为：4π（）2=3πa2故答案为：3πa2．12. （5分）已知函数f（x）=x2+2x，﹣2≤x≤1且x∈Z，则f（x）的值域是．参考答案：{﹣1，0，3}考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数的定义域，然后求解对应的函数值即可．解答：函数f（x）=x2+2x，﹣2≤x≤1且x∈Z所以x=﹣2，﹣1，0，1；对应的函数值分别为：0，﹣1，0，3；所以函数的值域为：{﹣1，0，3}故答案为：{﹣1，0，3}．点评：本题考查函数的定义域以及函数的值域的求法，注意定义域是易错点．13. 若方程在区间(a，b)(a，b是整数，且b－a＝1)上有一根，则a＋b＝________.参考答案：-3略14. 设函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围为．参考答案：[0，1]【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，分别求出每一段上函数的取值范围进行求解即可．【解答】解：当x≥2时，f（x）=x+a2≥2+a2，当x＜2时，f（x）=﹣x2+2x+a+1=﹣（x﹣1）2+a+2≤a+2，∵f（x）=的值域为R，∴2+a2≤a+2，即a2﹣a≤0，解得0≤a≤1，故答案为：[0，1]【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据函数值域的关系建立不等式关系是解决本题的关键．15. 三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．参考答案：16. 已知函数，下列四个命题：其中正确的序号是①若，则②的最小正周期是③在区间上是增函数．④的图象关于直线对称参考答案：③④略17. 若函数的近似解在区间,则▲ .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2009届五校高三年级第一次联考文
2009届浙江省五校高三年级第一次联考数学试卷（文科）第I 卷（选择题共50 分）一项是符合题目要求的1 •下列关系中不是相关关系的是2.已知 ABC 满足：=— , AB =3, AC - 7，贝y BC 的长3 D •无解2 23.定义运算：x “ y =x -y 2xy ，则01 5 95.设 a =2 • ,b 二 Inlog 3^0，则 a,b,c 的大小关系是A . a b cB . a c b数t 的取值范围是.选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有 A •产品投入的广告费与产品的销售量 B .数轴上的点与实数 XC .人的身高与体重的大小D . 一天中的时间与气温的高低cOS — ""3的值是3606.在 MBC 中，AB = J3,BC=2,^A = ；，如果不等式 BA — tBC 纠AC 恒成立, 则实C . A . 3 B . 12 60 4.D .：；：一匚-J ,o lj 11,-::2 f x =mx -2x1有且仅有一个正实数的零点，则实数 m 的取值范围是（ ） -::,1 1D .」：，1a+bi 7 11&已知实数a,b 满足： i 1+i 2 2 前n 项的和，则S n 的最大值是A . 16B . 15C . 14D . 1229.下列命题中：①函数f x ]=sinx x"0,的最小值是2 .. 2 ；②在 ABC 中， 若sin2A=sin2B ，贝U -ABC 是等腰或直角三角形；③函数 f x = e x lnx 的导数是 f ' x 1 ；④如果函数y 二f x 是奇函数，则有 f 0 =0.其中正确的命题是 xA .①②③④B .②③C .②③④D .①④10.设函数f x 二sinxJn x 2 1 x ，对于一a,b^ [0,1，下列结论错误的是 （）f a f bA . 0B . || fa-fba-b_017C . f a]>0D . f b :: 20二 .填空题：本大题共 7小题，每小题4分，共28分.11.某市A 、B 、C 三个区共有高中学生 20000人，其中A 区高中学生9000人，现采用分 层抽样的方法，从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行新课程学习作业量的调查，则 A 区应抽取 ________________ 人.12 .函数 f x =x-x 2 lnx 的单调增区间是 ____________________________ C . 7•函数 C . （其中i 是虚数单位），若用S n 表示数列〈a - bn?的213.如果命题关于x的不等式x - ax V： 0的解集是空集”是假命题，则实数a的取值范围是_________ .14 .从一个装有6个彩色球（3红，2黄，1蓝）的盒子中随机地取出2个球，则两球颜色最小值;—f —f T T(川)若点P 是BC 边上一点，且 AP ・AC =2AP ・AB =2 ,T T T AB +AC +AP 22.(本小题满分15分)已知数列 Sn ｛的前n 项和为S n ，对一切正整数n ，点(n , S n )都在相同的概率是 _________ • 15•如果实数a,b 满足条件: a b -2 _ 0 b «b — a —1兰0，则一的取值范围是 a <1 16.已知 5s in- - -3s in i 二亠 1 '；],且 tan 〉=xta n :,则实数 x 的值为 ____________17•用lx 1表示不超过x 的最大正数，如 0781-0,301-3，如果定义数列｛冷｝的通次公 式为「5 =¥ n N *,则 X 1 • X 2 • ||「X 5n 二 解答题 18. (本小题满分14分)已知函数f x 二sinx • cosx , f' x 是f x 的导函数.2 (I)求函数 F X ju f x f ' x f x 的最大值和最小正周期;(n)若 f(x)=2f'(x )，求 tan [x —— 的值.v 4丿 19. (本小题满分14分)把一根长度为 6的铁丝截成3 段. (I)若三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率; (n)若截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率. 20. 1 3 2 (本小题满分14分)已知函数f x x 3 -ax 2 4x . 3 (|)若曲线y 二f x 在点1,f 1处的切线的倾斜角为 ' 求实数a 的值; 4 21. (II )若函数y = f x 在区间1.0,2 1上单调递增，求实数 a 的取值范围. M 是BC 的中点. (本小题满分15分)在 ABC 中，满足：AB _ AC , AB 二AC ，求向量AB 2AC 与向量2AB AC 的夹角的余弦值; (I )若(II )若O 是线段AM 上任意一点，且 AC 二「2 T T —f —f ,OA OB OC OA 求的 =2，求 的最小值.函数f(X)=2x 2一4的图像上.(I)求数列 a ? 的通项公式；(II)设b n =a n log 2 a n ,求数列b，的前n项的和T ;(川)求证：a-1 ^2 -1 a n^ J •a2_1 a3_1 a4 —1 an 1 _^1 2。
武夷山市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
武夷山市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知曲线C 1：y=e x 上一点A （x 1，y 1），曲线C 2：y=1+ln （x ﹣m ）（m ＞0）上一点B （x 2，y 2），当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，则m 的最小值为（ ）A ．1B ．C ．e ﹣1D ．e+12． 若方程C ：x 2+=1（a 是常数）则下列结论正确的是（）A ．∀a ∈R +，方程C 表示椭圆B ．∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线C ．∃a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆D ．∃a ∈R ，方程C 表示抛物线3． 两条平行直线3x ﹣4y+12=0与3x ﹣4y ﹣13=0间的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．54． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，则=（ ）A ．B ．C ．D ．±5． 已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2）则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a6． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ）A ．M ∪NB ．（∁U M ）∩NC ．M ∩（∁U N ）D ．（∁U M ）∩（∁U N ）7． 如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O 交于A ，B ，C 三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x 轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（）A ．B ．C ．D ．π8． 函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（ ）A ．0＜a ≤B ．0≤a ≤C ．0＜a ＜D ．a ＞班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 已知抛物线：的焦点为，定点，若射线与抛物线交于点，与抛C 24y x =F (0,2)A FA C M 物线的准线交于点，则的值是（ ）C N ||:||MN FNA ．B ．C ．D 2)21:(1+10．已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a11．函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0，d ＞0B ．a ＞0，b ＜0，c ＜0，d ＞0C ．a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＞0D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜012．（理）已知tan α=2，则=（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是 ．14．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为 ．15．椭圆+=1上的点到直线l ：x ﹣2y ﹣12=0的最大距离为 ．16．设f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是 ． 17．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。
2009年福建省高考数学试卷(文科)答案与解析.doc
2009年福建省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2009•福建）若集合A={x|x＞0}，B={x|x＜3}，则A∩B等于（）A．{x|x＜0} B．{x|0＜x＜3} C．{x|x＞4} D．R【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，在数轴上表示出A、B，进而由交集的定义，可得答案．【解答】解：根据题意，在数轴上表示出A、B，可得：进而由交集的定义，取两个集合的公共部分，可得A∩B={x|0＜x＜3}，故选B．【点评】本题考查集合的交集的运算，解此类问题时，可以借助数轴．2．（5分）（2009•福建）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A．f（x）=log2x B．C．f（x）=|x| D．f（x）=2x【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】运用直接法解决，先求出函数定义域，再观察选项中各函数的定义域，相同的话即为答案．【解答】解：∵函数定义域为x＞0，又函数f（x）=log2x定义域x＞0，故选A．【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，特别是对数函数的定义域，属于基础题．3．（5分）（2009•福建）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别（0，10]（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]频数12 13 24 15 16 13 7则样本数据落在（10，40]上的频率为（）A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64【考点】频率分布表．【专题】计算题．【分析】根据表格可以看出（10，20]的频数是13，（20，30]的频数是24，（30，40]的频数是15，把这三个数字相加，得到要求区间上的频数，用频数除以样本容量得到频率．【解答】解：由表格可以看出（10，20]的频数是13，（20，30]的频数是24，（30，40]的频数是15，∴（10，40）上的频数是13+24+15=52，∴样本数据落在（10，40）上的频率为=0.52．故选C．【点评】本题考查频率分布表，解题时先做出这几个区间上的频数，再除以样本容量，本题也可以先做出几个区间上对应的频率，在把频率相加，得到要求的频率．4．（5分）（2009•福建）若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=（）A．2 B．C．D．1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意知=2，（a＞0），由此可以求出a的值．【解答】解：=2，（a＞0），∴a=．故选B．【点评】本题考查双曲线的离心率，比较简单．会利用公式就能求出实数a．5．（5分）（2009•福建）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】压轴题；图表型．【分析】解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可．解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可．【解答】解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C．解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是．故选C．【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．6．（5分）（2009•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】循环结构．【专题】阅读型；图表型．【分析】根据程序框图可知，程序运行时，列出数值S与n对应变化情况，从而求出当S=2时，输出的n即可．【解答】解：．由框图可知，程序运行时，数值S与n对应变化如下表：S ﹣1 2n 2 4 8故S=2时，输出n=8．故选C【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．7．（5分）（2009•福建）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C．【解答】解：S=BC•AC•sinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选B【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题，是三角形问题中常用的思路．8．（5分）（2009•福建）定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（）A．y=x2+1 B．y=|x|+1C．y=D．y=【考点】奇偶函数图象的对称性；奇偶性与单调性的综合．【专题】常规题型；压轴题．【分析】首先利用偶函数的对称性，判断出f（x）在（﹣2，0）为减函数．然后分别分析选项中4个函数的单调性．最后判断答案即可．【解答】解：利用偶函数的对称性知f（x）在（﹣2，0）上为减函数．又y=x2+1在（﹣2，0）上为减函数；y=|x|+1在（﹣2，0）上为减函数；y=在（﹣2，0）上为增函数．∴y=在（﹣2，0）上为减函数．故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的关系，涉及到二次函数，绝对值函数，一次函数，3次函数，以及指数函数的单调性．属于中档题．9．（5分）（2009•福建）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（）A．﹣5 B．1 C．2 D．3【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，根据已知条件中，表示的平面区域的面积等于2，构造关于a的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：不等式组所围成的区域如图所示．∵其面积为2，∴|AC|=4，∴C的坐标为（1，4），代入ax﹣y+1=0，得a=3．故选D．【点评】平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．10．（5分）（2009•福建）设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（）A．m∥β且l∥αB．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面之间的位置关系．【分析】本题考查的知识点是充要条件的判断，我们根据面面平行的判断及性质定理，对四个答案进行逐一的分析，即可得到答案．【解答】解：若m∥l1，n∥l2，m．n⊂α，l1．l2⊂β，l1，l2相交，则可得α∥β．即B答案是α∥β的充分条件，若α∥β则m∥l1，n∥l2不一定成立，即B答案是α∥β的不必要条件，故m∥l1，n∥l2是α∥β的一个充分不必要条件，故选B【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q 为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．11．（5分）（2009•福建）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x﹣1 D．f（x）=ln（x﹣）【考点】函数的零点．【专题】计算题；压轴题．【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25．【解答】解：∵g（x）=4x+2x﹣2在R上连续，且g（）=+﹣2=﹣＜0，g（）=2+1﹣2=1＞0．设g（x）=4x+2x﹣2的零点为x0，则＜x0＜，0＜x0﹣＜，∴|x0﹣|＜．又f（x）=4x﹣1零点为x=；f（x）=（x﹣1）2零点为x=1；f（x）=e x﹣1零点为x=0；f（x）=ln（x﹣）零点为x=，故选A．【点评】本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法，属于基础题．12．（5分）（2009•福建）设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥，||=||，则|•|的值一定等于（）A．以，为邻边的平行四边形的面积B．以，为两边的三角形面积C．，为两边的三角形面积D．以，为邻边的平行四边形的面积【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用向量的数量积公式表示出，有已知得到的夹角与夹角的关系，利用三角函数的诱导公式和已知条件表示成的模及夹角形式，利用平行四边形的面积公式得到选项．【解答】解：假设与的夹角为θ，|•|=||•||•|cos＜，＞|=||•||•|cos（90°±θ）|=||•||•sinθ，即为以，为邻边的平行四边形的面积．故选A．【点评】本题考查向量的数量积公式、三角函数的诱导公式、平行四边形的面积公式．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2009•福建）复数i2（1﹣2i）的实部是﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】利用i的幂运算，直接化简，然后求出复数的实部．【解答】解：复数i2（1﹣2i）=﹣（1﹣2i）=﹣1+2i，所以复数的实部为﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，考查计算能力，是基础题．14．（4分）（2009•福建）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出事件：“劣弧的长度小于1”对应的弧长大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：如图所示，∵劣弧=1，∴劣弧=1，则劣弧的长度小于1的概率为P=故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型的意义，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．15．（4分）（2009•福建）若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是{a|a＜0}．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】先求出函数的定义域，然后求出导函数，根据存在垂直于y轴的切线，得到此时斜率为0，问题转化为x＞0范围内导函数存在零点，再将之转化为g（x）=﹣2ax与存在交点，讨论a的正负进行判定即可．【解答】解：由题意该函数的定义域x＞0，由．因为存在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为x＞0范围内导函数存在零点．再将之转化为g（x）=﹣2ax与存在交点．当a=0不符合题意，当a＞0时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当a＜0如图2，此时正好有一个交点，故有a＜0．故答案为：{a|a＜0}【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．16．（4分）（2009•福建）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1．第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为7次．【考点】带余除法．【专题】计算题；压轴题．【分析】这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列．寻找规律是解决问题的根本，否则，费时费力．首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了．【解答】解：这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环周期是8．在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次．故答案为：7【点评】本题考查的知识点是带余除法，由已知我们不难得到数列为斐波那契数列，然后分析数列各项除3的余数，易得余数成周期变化．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2009•福建）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；转化思想．【分析】（I）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比数列的通项公式即可．（Ⅱ）利用题中条件求出b3=8，b5=32，又由数列{b n}是等差数列求出．再代入求出通项公式及前n项和S n．【解答】解：（I）设{a n}的公比为q由已知得16=2q3，解得q=2∴=2n（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设{b n}的公差为d，则有解得．从而b n=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28所以数列{b n}的前n项和．【点评】本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想．18．（12分）（2009•福建）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．【考点】等可能事件的概率；随机事件．【专题】计算题．【分析】（1）由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏．（2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果．【解答】解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3由（I）可知，基本事件总数为8，∴事件A的概率为【点评】用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候注意作到不重不漏．解决了求古典概型中基本事件总数这一难点．19．（12分）（2009•福建）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）其中ω＞0，|φ|＜．（1）若cos cosφ﹣sin sinφ=0．求φ的值；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象象左平移m个单位所对应的函数是偶函数．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数．【专题】综合题；转化思想．【分析】（I）利用特殊角的三角函数值化简，根据直接求出φ的值；（Ⅱ）解法一：在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求出周期，求出ω，得到函数f（x）的解析式；函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．推出，可求最小正实数m．解法二：在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求出周期，求出ω，得到函数f（x）的解析式；利用g（x）是偶函数当且仅当g（﹣x）=g（x）对x∈R恒成立，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．化简，然后再求最小正实数m．【解答】解：（I）由得即又，∴（Ⅱ）解法一：由（I）得，依题意，又，故ω=3，∴函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g（x）是偶函数当且仅当即从而，最小正实数解法二：由（I）得，，依题意，又，故ω=3，∴函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数为，g （x）是偶函数当且仅当g（﹣x）=g（x）对x∈R恒成立亦即对x∈R恒成立．∴=即对x∈R恒成立．∴故∴从而，最小正实数【点评】本题是中档题，考查三角函数的字母变量的求法，三角函数的图象的平移，偶函数的性质，转化思想的应用，考查计算能力，是常考题．20．（12分）（2009•福建）如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD 沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．（I）求证：AB⊥DE（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABD的侧面积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）要证：AB⊥DE，容易推出AB⊥BD，可证明AB⊥平面EBD即可．（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABD的侧面积，需要求出三个侧面三角形的面积即可．【解答】解：（I）证明：在△ABD中，∵AB=2，AD=4，∠DAB=60°∴∴AB2+BD2=AD2，∴AB⊥DB，又∵平面EBD⊥平面ABD平面EBD∩平面ABD=BD，AB⊂平面ABD，∴AB⊥平面EBD，∵DE⊂平面EBD，∴AB⊥DE．（Ⅱ）解：由（I）知AB⊥BD，CD∥AB，∴CD⊥BD，从而DE⊥DB在Rt△DBE中，∵，DE=DC=AB=2∴又∵AB⊥平面EBD，BE⊂平面EBD，∴AB⊥BE，∵BE=BC=AD=4，∴，∵DE⊥BD，平面EBD⊥平面ABD∴ED⊥平面ABD而AD⊂平面ABD，∴ED⊥AD，∴综上，三棱锥E﹣ABD的侧面积，【点评】本题考查棱锥的侧面积，直线和直线的垂直，是中档题．21．（12分）（2009•福建）已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f′（﹣1）=0．（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间；（3）令a=﹣1，设函数f（x）在x1、x2（x1＜x2）处取得极值，记点M（x1，f（x1）），N （x2，f（x2））．证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点．【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）据求导法则求出导函数，代入已知条件得关系．（2）令导数为0得两个根，分类讨论两个根大小判断根左右两边导数的符号，得函数单调性．（3）由（2）求出极值点，由两点式求出直线方程，与曲线方程联立判断有无其他公共点．【解答】解：解法一：（1）依题意，得f′（x）=x2+2ax+b．由f′（﹣1）=1﹣2a+b=0得b=2a﹣1．（2）由（1）得f（x）=x3+ax2+（2a﹣1）x，故f′（x）=x2+2ax+2a﹣1=（x+1）（x+2a﹣1）．令f′（x）=0，则x=﹣1或x=1﹣2a．①当a＞1时，1﹣2a＜﹣1．当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：（1﹣2a，﹣1）（﹣1，+∞）x （﹣∞，1﹣2a）f′（x）+ ﹣+f（x）单调递增单调递减单调递增由此得，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），单调减区间为（1﹣2a，﹣1）．②当a=1时，1﹣2a=﹣1．此时，f′（x）≥0恒成立，且仅在x=﹣1处f′（x）=0，故函数f （x）的单调增区间为R．③当a＜1时，1﹣2a＞﹣1，同理可得函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），单调减区间为（﹣1，1﹣2a）．综上所述：当a＞1时，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），单调减区间为（1﹣2a，﹣1）；当a=1时，函数f（x）的单调增区间为R；当a＜1时，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），单调减区间为（﹣1，1﹣2a）．（3）当a=﹣1时，得f（x）=x3﹣x2﹣3x．由f′（x）=x2﹣2x﹣3=0，得x1=﹣1，x2=3．由（2）得f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），单调减区间为（﹣1，3），所以函数f（x）在x1=﹣1，x2=3处取得极值．故M（﹣1，），N（3，﹣9）．所以直线MN的方程为y=﹣x﹣1．由得x3﹣3x2﹣x+3=0．令F（x）=x3﹣3x2﹣x+3．易得F（0）=3＞0，F（2）=﹣3＜0，而F（x）的图象在（0，2）内是一条连续不断的曲线，故F（x）在（0，2）内存在零点x0，这表明线段MN与曲线f（x）有异于M，N的公共点．解法二：（1）同解法一．（2）同解法一．（3）当a=﹣1时，得f（x）=x3﹣x2﹣3x．由f′（x）=x2﹣2x﹣3=0，得x1=﹣1，x2=3．由（2）得f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），单调减区间为（﹣1，3），所以函数f（x）在x1=﹣1，x2=3处取得极值，故M（﹣1，），N（3，﹣9）．所以直线MN的方程为y=﹣x﹣1．由x3﹣3x2﹣x+3=0．解得x1=﹣1，x2=1，x3=3．∴，，所以线段MN与曲线F（x）有异于M，N的公共点（1，﹣）．【点评】本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想．22．（14分）（2009•福建）已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】压轴题．【分析】（1）因为直线过椭圆的左顶点与上顶点，故可解出直线与坐标轴的交点，即知椭圆的长半轴长与短半轴长，依定义写出椭圆的方程即可．（2）法一、引入直线AS的斜率k，用点斜式写出直线AS的方程，与l的方程联立求出点M的坐标，以及点S的坐标，又点B的坐标已知，故可解出直线SB的方程，亦用参数k 表示的方程，使其与直线l联立，求出点N的坐标，故线段MN的长度可以表示成直线AS 的斜率k的函数，根据其形式选择单调性法或者基本不等式法求最值，本题适合用基本不等式求最值．法二、根据图形构造出了可用基本不等式的形式来求最值．（3）在上一问的基础上求出参数k，则直线SB的方程已知，可求出线段AB的长度，若使面积为，只须点T到直线BS的距离为即可，由此问题转化为研究与直线SB平行且距离为的直线与椭圆的交点个数问题，下易证【解答】解：（1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（﹣2，0），上顶点为D（0，1），∴a=2，b=1故椭圆C的方程为（4分）（2）依题意，直线AS的斜率k存在，且k＞0，故可设直线AS的方程为y=k（x+2），从而，由得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0设S（x1，y1），则得，从而即，（6分）又B（2，0）由得，∴，（8分）故又k＞0，∴当且仅当，即时等号成立．∴时，线段MN的长度取最小值（10分）（2）另解：设S（x s，y S），依题意，A，S，M三点共线，且所在直线斜率存在，由k AM=k AS，可得同理可得：又所以，=不仿设y M＞0，y N＜0当且仅当y M=﹣y N时取等号，即时，线段MN的长度取最小值．（3）由（2）可知，当MN取最小值时，此时BS的方程为，∴（11分）要使椭圆C上存在点T，使得△TSB的面积等于，只须T到直线BS的距离等于，所以T在平行于BS且与BS距离等于的直线l'上．设直线l'：x+y+t=0，则由，解得或．又因为T为直线l'与椭圆C的交点，所以经检验得，此时点T有两个满足条件．（14分）【点评】本题是解析几何中直线与圆锥曲线位置关系中很复杂的题目，要求答题者拥有较高的探究转化能力以及对直线与圆锥曲线位置关系中特征有较好的理解，且符号运算能力较强才能胜任此类题的解题工作，这是一个能力型的题，好题．。
武夷山市第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
武夷山市第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >> 【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．2． 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是 图乙中的（ ）3． 集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则A B =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e4． ()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（ ） A ．0a > B ．02a << C ．02a << D ．以上都不对5． 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ．B ．12+C ．122+ D ．122+ 6． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为22 ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++=C ．()()22218x y -++=D ．()()222116x y -++=7． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.8． 已知集合{}{}2|10,,|03,A x x x R B x x x R =-≥∈=≤<∈，则A B =（ ）A ．{}|13,x x x R <<∈B ．{}|13,x x x R ≤≤∈C ．{}|13,x x x R ≤<∈D ．{}|03,x x x R <<∈9． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ）A ．S 18＝72B ．S 19＝76C ．S 20＝80D ．S 21＝8410．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.11．设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95S S =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ） AB1CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A．5- BC．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．14．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a ，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a 与c 的夹角为__________，a c ⋅的最大值为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.15．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．16．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则b a的值为 ▲ ． 三、解答题（本大共6小题，共70分。
09届高三文科数学第一次月考试题
09届高三文科数学第一次月考试题第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一．选择题： 本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x-m<0}，B={x|x ≥1}，则A∩B=Φ的一个必要而不充分条件为( ) A ．m ≥1 B.m<0 C.m ≤1 D.m<2 2．已知曲线y=2x 81的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为( )A ．4 B.3 C.2 D.213．把一个函数的图象按向量a =（3，－2）平移，得到的图像的解析式为,2)3(log 2++=x y 则原来的函数的解析式为( )2222A. y=log x B. y=log (x+6) C. y=log (x+6)+4 D. y=log (x 6)－4． 若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 （ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．45．已知等差数列{a n }中，公差为1，前7项的和S 7=28，则a 5的值为( )A. 5B. 4C. 3D. 2 6．函数f(x)=ax 2+bx+6，若f(x)>0 的解集为(-1,3)，则a,b 的值为( )A. 4，-2B. -2，4C. 1，-2D. 2，-1 7.2()4+5[2,)f x x mx =--+∞在为增函数， )1(f 的取值范围是（ ）A ．25)1(≤fB ．25)1(>fC ．25)1(≥fD ．25)1(<f8．若函数n a x f x +=)(的图象经过（1，7）点，又其反函数)(1x f -的图象经过（4，0）点，则)(x f 的解析式是（ ）A ．34+xB ．52+xC ．25+xD ．43+x9．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：则样本在]50,20(上的频率为（ ）A ．12%B ．40%C ．60%D ．70%10．如果数列{a n }满足,...a a,...,a a ,a a ,a 1n n 23121-是首项为1，公比为2的等比数列，则a 100等于( ) 991005050495011． 已知非零向量,满足条件||2||=，向量t -=，当实数t =41时，||取最小值，则向量b ,a 的夹角为( ) A.60oB.45oC.30oD.150o12．若半径为1的球与120°的二面角的两个半平面切于M 、N 两点，则两切点间的球面距离是（ ）A ．34πB ．πC ．32π D ．3π 第Ⅱ卷 （ 非选择题，共90分）二．填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．一个单位有业务人员276人，管理人员36人，后勤人员48人.为了了解职工的住房情况，要从中抽取一个容量为30的样本，若采用分层抽样的抽样方法，且应从后勤人员中抽取 人.14．关于函数f(x) = sin 4x-cos 4x (x ∈R) 有下列命题：① y=f(x)的周期为2π； ② x =8π是y=f(x)的一条对称轴； ③ y=f(x)在[0，2π]上是增函数, 其中正确的命题序号是 （把你认为正确命题的序号都写上）． 15．在56)1()1(x x ++-的展开式中，含3x 的项的系数是 。
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武夷山一中2008-2009学年高三(上)第一次月考文科数学试卷时间：120分钟 总分：150分 命题人：张俊玲 2008.8.27第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知全集U Z =，2{1,0,1,2}, {|}A B x x x =-==，则U A C B 为（ ） A ．{1,2} B ．{1,0}- C ．{0,1} D ．{1,2}-2. 命题“对任意的x R ∈，3210x x -+<”的否定是（ ）A ．对任意的x R ∈，3210x x -+≥B ．不存在x R ∈，3210x x -+<C ．存在x R ∈，3210x x -+≥D ．存在x R ∈，3210x x -+> 3. 函数()sin cos ([0, ])f x x x x π=+∈的单调递增区间是（ ）A ．[0, ]4πB ．[0, ]2πC ．[, ]4ππD ．[, ]2ππ4. 设函数2211()21x x f x x x x ⎧-=⎨+->⎩≤，， ，则1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．89B ．2716-C ．1516D ．18 5. 函数()f x x =-的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16. 定义在R 上的奇函数21)1()(2)2()(=--=f x f x f x f 且满足,则)8(f 的值为（ ） A. 3 B. 4 C. -3 D. -4 7. 若函数xax f =)(在),0(+∞上为增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．)0,(-∞ B ．),0(+∞ C ．R D ．]1,1[-8. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(-D ．)31,(--∞9. 函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）10.函数()sin() (0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，则()()()()1232008f f f f ++++= （ ）A． B ．0CD11.将向量x y 2sin =按向量(,1)6π=-a 平移后的函数解析式是()A ．1)62sin(++=πx y B ．1)62sin(+-=πx yC ．1)32sin(++=πx yD ． 1)32sin(+-=πx y12.已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量1)(cos sin )A A =-=，，m n 若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（ ）A ．ππ63，B ．2ππ36， C ．ππ33， D ．ππ36，xxABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
）13．()cos()6f x x πω=-的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ．14．直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝ ． 15．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围为 .16．设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ⎧-+⎪--⎪⎨⎪⎪⎩≥≤≥≥，则2z x y =+的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知集合{}260A x x x =--< ，集合}402x B xx +⎧=>⎨-⎩,}{22430C x x ax a =-+<（其中0a >）， （1）求A B ； （2）若A B C ⊆ ,求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数()sin() (0, 0),f x A x A x R ϕϕπ=+><<∈的最大值是1，其图像经过点1(,)32M π.（1）求()f x 的解析式；（2）已知,(0,)2παβ∈，且312(),(),513f f αβ==求()f αβ-的值.19.（本小题满分12分）某单位用2160万．元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000 平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑．．费用为(560+48x )元.为了使楼房每平方米的平均综合．．费用最少，该楼房应建为多少层？ (注:平均综合．．费用＝平均建筑．．费用+平均购地．．费用，平均购地．．费用＝购地总费用建筑总面积)20.（本小题满分12分）已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为R 上的奇函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2． （1）求π()8f 的值；（2）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，得到函数()y g x =的图象， 求()g x 的单调递增区间．21.（本小题满分12分）已知定义域为[0,1]的函数()f x 若同时满足以下三个条件： ①对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若10x ≥，20x ≥，且121x x +≤，则有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，就称()f x 为“友谊函数”，请解答下列各题： (1)若已知()f x 为“友谊函数”，求(0)f 的值；(2)函数()21x g x =-在区间[0,1]上是否为“友谊函数”？并给出理由.22.（本小题满分14分）已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --= (1)求导数)(x f '(2)若0)1(=-'f ，求)(x f 在[]2,2-上的最大值和最小值 (3)若)(x f 在(]2,-∞-和[)+∞,2上都是递增，求a 的取值范围武夷山一中2008-2009学年高三(上)第一次月考文科数学答题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：(每小题5分，共60分）13. ； 14. ； 15. ； 16. . 第Ⅱ卷（共74分） 三、解答题：（6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）密封密 封班级____________姓名___________ 座号________☉☉ ☉☉☉☉武夷山一中2008-2009学年高三(上)第一次月考17.解:(1){23}A x x =-<<,{2,4}B x x x =><-或, -------4分 所以{23}A B x x =<< -------6分 (2) 当0a >时，}{3C x a x a=<<-------9分欲使A BC ⊆ ，结合数轴可得：12a≤≤；-------12分18. 解：(1)依题意有1A =，则()sin()f x x ϕ=+，-------1分将点1(,)32M π代入得1sin()32πϕ+=，-------2分而0ϕπ<<，536πϕπ∴+=，2πϕ∴=-------4分故()sin()cos 2f x x x π=+=；-------6分(2)依题意有312cos ,cos 513αβ==，而,(0,)2παβ∈，-------8分45sin,sin 513αβ∴====，-------10分3124556()cos()cos cos sin sin 51351365f αβαβαβαβ∴-=-=+=⨯+⨯=.-----12分19.解：设楼房每平方米的平均综合费为y 元，则()2160100001080056048560482000y x x x x⨯=++=++()10,x x Z +≥∈-------6分 由匀值不等式可知：仅当1080048x x=，即x ＝15时y 取最小值；-------11分答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层. -------12分 20. 解：(1)())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+12sin()cos()22x x ωϕωϕ⎤=+-+⎥⎣⎦π2sin()6x ωϕ=+-．-------2分因为()f x 为R 上的奇函数，所以(0)0f =，因此πsin()06ϕ-=．-------3分0πϕ<< ，ππ5π666ϕ∴-<-<，故π6ϕ=-------4分又由题意得2ππ22ω=⨯，所以2ω=．-------6分故()2sin 2f x x =．因此ππ()2sin 84f ==．-------8分(2)将()f x 的图象向右平移π6个单位后，得到π()6f x -的图象，所以πππ()()2sin 2()2sin(2)663g x f x x x ⎡⎤=-=-=-⎢⎥⎣⎦．-------10分由πππ2π22π232k x k --+≤≤（k ∈Z ）得π5πππ1212k x k -+≤≤（k ∈Z ）因此()g x 的单调递增区间为π5πππ1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）．-------12分21. 解：(1)取120x x ==得(0)(0)(0)(0)0f f f f ≥+⇒≤，-------2分又由(0)0f ≥，得(0)0f = -----------------------------4分 (2)显然()21x g x =-在[0,1]上满足①()0g x ≥；②(1)1g = --------8分 若10x ≥，20x ≥，且121x x +≤，则有1212()[()()]g x x g x g x +-+=12122121[(21)(21)](21)(21)0x x x x x x +---+-=--≥ 故()21x g x =-满足条件③，所以()21x g x =-为友谊函数. -------12分 22. 解：(1)a x ax x x f 44)(23+--= 423)(2--='∴ax x x f -------2分(2)0)1(=-'f 210423=∴=-+∴a ax2421)(23+--=∴x x x x f )1)(43(43)(2+-=--='∴x x x x x f -------4分4()013f x x x '===-由得或，1340)(-<>>'x x x f 或得由，3410)(<<-<'x x f 得由)(x f ∴在［-2,-1）和（34，2 ］单调递增，在（-1，34）单调递减 ------6分94501()().2327x f x x f x ∴=-=-当时取到极大值，当时取到极小值-------8分0)2()2(==-f f ，950().227f x ∴-最大值为，最小值为-------10分(3) )(x f 在(]2,-∞-和[)+∞,2上都是递增0423)(2≥--='∴ax x x f 在(]2,-∞-和[)+∞,2上恒成立. -------12分 ()(4,0)f x '- 二次函数开口向上且必过点 (2)0(2)0f f '-≥⎧∴⎨'≥⎩解得22a -≤≤-------14分。