崇文区统练(一)高三数学(理科)
崇文区2007—2008学年度第二学期高三统一练习一(数学文)
北京市崇文区2007—2008学年度第二学期高三统一练习（一）数学试题（文科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 不能答在试卷上.一、选择题：本大题共8小题. 每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果全集U=R ，A=⋂=≤<A B x x 则},4,3{},42|{（ B ） （ ）A ．（2，3）∪（3，4）B ．（2，4）C ．（2，3）∪（3，4]D ．（2，4]2．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知,2,32,3===b A A π则c =（ ）A ．4B ．3C ．13+D ．3 3．双曲线1422=-y x 的离心率为（ ）A ．25B ．5C ．25+1D ．21 4．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是A 1D 1、C 1D 1的中点，则异面直线AB 1与EF所成的角的大小为 （ ） A ．60° B ．90° C ．45° D ．30°5．已知R b a ∈,，且ab >0，则下列不等式不正确．．．的是（ ）A ．b a b a ->+||B ．||||||b a b a +<+C ．||2b a ab +≤D ．2≥+baa b6．已知|log |)(3x x f =，则下列不等式成立的是 （ ）A ．)2()21(f f > B ．)3()31(f f >C ．)31()41(f f > D ．)3()2(f f >7．某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有 （ ） A ．15种 B ．12种 C ．9种 D ．6种 8．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量).3,1(),1,3(,,====其中 若10,≤≤≤+=μλμλ且，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ）第II 卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 9．=︒-)600tan( .10．不等式01|1|2<--x 的解集是 .11．若,6*),(1)1(2=+∈++++=+q p N n qx px x x nn且 那么n = . 12．一个球与一个正方体内切，已知这个球的体积是4π3，则这个正方体的体积是 .13．在正项等比数列}{n a 中，a 3a 7=4，则数列{n a 2log }的前9项之和为 .14．定义在R 上的函数⎩⎨⎧≤<-≤<-=-=+)10(1)01(1)(),()1()(x x x f x f x f x f 且满足，则f （3）= .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知向量a =（tan x ，1），b =（sin x ，cos x ），=)(x f a ·b .（I ）求函数)(x f 的解析式及最大值； （II ）若1)4(cos 2,45)(2-+=x x f π求的值.16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ABC =90°，AB =BC =AA 1=2，M 、N 分别是A 1C 1、BC 1的中点.（I ）求证：BC 1⊥平面A 1B 1C ； （II ）求证：MN ∥平面A 1ABB 1； （III ）求多面体M —BC 1B 1的体积. 17．（本小题满分13分） 某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲工人通过每次测试的概率是43. （I ）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率； （II ）求甲工人连续3个月参加技能测试恰好通过2次的概率；（III ）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求甲工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.18．（本小题满分13分）已知抛物线2:ax y C =，点P （1，－1）在抛物线C 上，过点P 作斜率为k 1、k 2的两条直线，分别交抛物线C 于异于点P 的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且满足k 1+k 2=0. （I ）求抛物线C 的焦点坐标；（II ）若点M 满足BM =，求点M 的轨迹方程. 19．（本小题满分14分）已知数列}{n a ，其前n 项和S n 满足λλ(121+=+n n S S 是大于0的常数），且a 1=1，a 3=4.（I ）求λ的值；（II ）求数列}{n a 的通项公式a n ；（III ）设数列}{n na 的前n 项和为T n ，求T n . 20．（本小题满分14分）已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数.（I ）若x =1是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（II ）若函数)(x f 在区间（－1，0）上是增函数，求a 的取值范围；（III ）若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在x =0处取得最大值，求正数．．a 的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．C 2．A 3．B 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．3- 10．)23,21( 11．3 12．324 13．9 14．－1 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（本小题满分12分） 解：（I ）∵a =（tan x ，1），b =（sin x ，cos x ），=∴)(x f a ·b =.cos 1cos sin tan xx x x =+⋅……………………4分 （II ）,53sin ,54cos ,45cos 1,45)(±===∴=x x x x f 则 ………………8分.2524cos sin 22sin )22cos(1)4(cos 22±=-=-=+=-+∴x x x x x ππ……12分16．（本小题满分14分）解：（I ）∵直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，∴B 1B ⊥面A 1B 1C 1.………………1分 ∴B1B ⊥A 1B 1. 又∵A 1B 1⊥B 1C 1，∴A 1B 1⊥面BCC 1B 1. ∴A 1B 1⊥BC 1， 连结B 1C ，∵矩形BCC 1B 1中，BB 1=CB =2， ∴BC 1⊥B 1C ，∴B 1C ⊥平面A 1B 1C .………5分（II ）连结A 1B ，由M 、N 分别为A 1C 1、BC 1的中点可得，MN ∥A 1B 又∵A 1B 1⊂平面A 1ABB 1，MN ⊄平面A 1ABB 1， ∴MN ∥平面A 1ABB 1.……………………10分（III ）取C 1B 1中点H ，连结MH 、MB 1、MB ，又∵M 是A 1C 1中点，∴MH ∥A 1B 1，又∵A 1B 1⊥平面BBC 1B 1，∴MH ⊥平面BCC 1B 1，∴三棱锥M —BC 1B 1以MH 为高，△BC 1B 1为底面，三棱锥M —BC 1B 1的体积.321421313111=⨯⨯⨯=⋅⋅=∆MH S V B BC ……14分 17．（本小题满分13分）解：（I ）记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A 1，,6437)43(1)(1)(311=-=-=A P A P ………………5分（II ）记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A 2，则,6427)431()43()(2232=-⋅⋅=C A P …………………………10分 （III ）记“甲工人恰好测试4次后，被撤销上岗资格”为事件A 3，.643)41(4341)41()43()(2223=⋅⋅+⋅=A P ……………………………………13分18．（本小题满分13分） 解：（I ）将P （1，－1）代入抛物线C 的方程2ax y =得a =－1， ∴抛物线C 的方程为2x y -=，即.2y x -=焦点坐标为F （0，－41）.……………………………………4分 （II ）设直线P A 的方程为)1(11-=+x k y ，联立方程⎩⎨⎧-=-=+.),1(121x y x k y 消去y 得,01112=--+k x k x 则.1,111111--=--=⋅k x k x 即……………………8分同理直线PB 的方程为),1(12-=+x k y联立方程⎩⎨⎧-=-=+.),1(122x y x k y 消去y 得,01222=--+k x k x则.1,112222--=--=⋅k x k x 即…………………………11分设点M 的坐标为（x ，y ），由.2,21x x x +==则.2)(22112121k k k k x +--=----=又.1,021-=∴=+x k k …………………………………………13分19．（本小题满分14分）（I ）解：由121+=+n n S S λ得 12412,121212223112++=+=+=+=+=λλλλλλS S a S S ，.1,0,4,432233=∴>==-=∴λλλa S S a …………………………5分（II ）由)1(211211+=++=++n n n n S S S S 整理得，∴数列{1+n S }是以S 1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，),2(2,12,221111≥=-=∴-=∴⋅=+∴---n S S a S S n n n n n n n n当n=1时a 1=1满足.2,211--=∴=n n n n a a ……………………10分（III ）,22)1(23222112210--⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n T ① n n n n n n n T 22)1(2)2(22212122⋅+⋅-+⋅-++⋅+⋅=-- ，②①－②得n n n n n T 222221122⋅-+++++=--- ，则122+-⋅=nn n n T .…………………………………………14分20．（本小题满分14分） 解：（I ）).2(363)(,3)(223-=-='-=ax x x ax x f x ax x f)(1x f x 是= 的一个极值点，2,0)1(=∴='∴a f ；………………3分（II ）①当a =0时，23)(x x f -=在区间（－1，0）上是增函数，0=∴a 符合题意； ②当ax x x f a x ax x f a 2,0:0)(),2(3)(,021==='-='≠得令时； 当a >0时，对任意0,0)(),0,1(>∴>'-∈a x f x 符合题意； 当a <0时，当02,12,0)()0,2(<≤-∴-≤∴>'∈a ax f a x 时符合题意；综上所述，.2-≥a ………………………………………………8分（III ）].2,0[,6)33()(,023∈--+=>x x x a ax x g a ],2)1(2[36)33(23)(22--+=--+='x a ax x a ax x g ………………10分令.044(*),02)1(2,0)(22>+=∆=--+='a x a ax x g 显然有即设方程（*）的两个根为(*),,21由x x 式得0221<-=ax x ，不妨设210x x <<. 当202<<x 时，)(2x g 为极小值，所以)(x g 在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g ；当22≥x 时，由于)(x g 在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为)0(g ，所以在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g ，又已知)(x g 在x =0处取得最大值，所以),2()0(g g ≥……………………12分 即].56,0(,0,56,24200∈>≤-≥a a a a 所以又因为解得………………14分。
广西崇左市2024高三冲刺(高考数学)统编版质量检测(综合卷)完整试卷
广西崇左市2024高三冲刺（高考数学）统编版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题甲、乙两位射击运动员参加比赛，连续5轮射击比赛的成绩情况如图所示：则下列说法正确的是（）A．甲平均成绩高，乙成绩稳定B．甲平均成绩高，甲成绩稳定C．乙平均成绩高，甲成绩稳定D．乙平均成绩高，乙成绩稳定第(2)题设数列{an}满足：其中[x]表示不超过实数x的最大整数(例如则的个位数字是（）A．3B．5C．7D．9第(3)题已知曲线和，若直线与都相切，且与相切于点，则的横坐标为（）A．B．C．D．第(4)题为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织社会实践小组对某块稻田的稻穗进行调研，小组随机抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如下茎叶图，则每穗粒数的中位数和平均数分别是（）A．174，175B．175，175C．175，174D．174，174第(5)题“”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要第(6)题设集合，，则的子集个数为（）A．2B．4C．8D．16第(7)题=ax3+b sin x+4（a，b∈R），f（lg（log 210））=5，则f（lg（lg2））=（ ）A．﹣5B．﹣1C．3D．4第(8)题如图，大正方形的中心与小正方形的中心重合，且大正方形边长为，小正方形边长为2，截去图中阴影部分后，翻折得到正四棱锥（A，B，C，D四点重合于点P），则此四棱锥的体积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的定义域为R，其图象关于中心对称，若，则（）A．B．C．为奇函数D．为偶函数第(2)题已知函数，则（）A．在上单调递减，在上单调递增B．有2个不同的零点C．若a，，则D．若且，则第(3)题将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标保持不变），得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是（）A．B ．关于对称C．在区间上有644个零点D．若在上是增函数，则的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数的图象上有且仅有两个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是________．第(2)题若实数，满足约束条件，则取最大值4时，的最小值为___________.第(3)题已知的面积为，三个内角A,B,C成等差数列，则____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示，曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高（单位：米，下同）.（1）若，，求、的长度；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围；（3）若，求的最大值.第(2)题已知函数.(1)求的值域;(2)设若对于任意,任意,恒有成立,试求实数的取值范围.第(3)题在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程；(2)若曲线C和直线相交于A、B两点，A、B的中点为M，点，求．第(4)题已知抛物线，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，当垂直于轴时，．(1)求抛物线的标准方程；(2)设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．第(5)题在中，角的对边分别为，且的周长为．(1)求；(2)若，，为边上一点，，求的面积．。
动量定理
物体同时受到几个恒力的作用，物体受到的合冲量可以有以下求法：
（1）先求出几个力的合力 F 合，再求合力的冲量，即 I 合＝F 合 t。 （2）先求出每个力的冲量 Ii＝Fiti，再求每个力冲量的矢量和 I 合 I 1 I 2 … 提示： （1）如果作用在物体上的几个力的作用时间是同一段时间，则可选择上述两种方法之 一求合冲量；如果几个力作用的时间不是同一段时间，则合冲量只能用第二种方法求。 （2） 冲量的运算应依据平行四边形定则， 如果物体所受的外力的冲量都在一条直线上， 那么选定 正方向后，冲量的方向可以用正、负号表示，冲量的运算就可以简化为代数运算。
1 2 mv 2
D.地面对他的冲量为 mv－mg t ，地面对他做的功为零
1 2 mv 2
例 2、质量为 m 的小物块，在与水平方向成 a 角的力 F 作用下，沿光滑水平面运动，物块通 过 A 点和 B 点的速度分别是 vA 和 vB，物块由 A 运动到 B 的过程中，力 F 对物块做功 W 和力 F 对物块作用的冲量 I的物体，用一水平力 F 推它 ts，但物体始终没有移动， 则 这段时间内 F 对物体的冲量为( ) A．0 C．mgt B．Ft D．无法判断
例 2、作用在物体上的力随时间变化的关系如图 4 所示，求该力在 6 秒内的冲量。 答案 16 N · s。
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5、用相同材料做成的 A、B 两物块质量之比为 3∶2，初动量之比为 2∶3，它们在同一粗糙 水平面上沿直线滑行，直至停止，则 [ ]
A．滑行时间之比为 1∶1 B．滑行中的加速度之比为 1∶1 C．滑动距离之比 4∶9 D．单位时间动量的变化量之比为 3∶2
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崇文区第二学期高三统一练习(一)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：20XX-2021学年度崇文区第二学期高三统一练习（一）文科综合能力测试地理部分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分。
考试时间150分。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上，并将所在学校、班级、姓名填写在密封线内。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交监考老师收回。
2．第I卷的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题共140分）一、本卷共35小题，每小题4分，共计140分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
读图1，回答1—2小题。
1．图1所示，氮氧化物排放量与车速的关系呈（）A．正相关B．负相关C．相关性D．不相关2．预计2021年5月，北京市机动车将突破300万辆。
据图1分析，你认为北京城区适宜采取减少汽车尾气污染的措施有（）①大力发展快速公交②建立绿化隔离带③合理规划城市道路④鼓励发展私家车A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④3．2021年3月3日到5日，北京地区出现大范围的降水过程。
该过程属于（）A．暖锋过境B．冷锋过境C．高压控制D．台风读图2和资料，完成4—5题。
1862年，西北陕、甘、宁等地的回民联合当地各族人民掀起反清起义。
1877年起义失败后，万余人队伍向西翻越天山，最后约3千多人来到哈萨克斯坦、吉尔吉斯斯坦和乌兹别克斯坦3国交界处地区居住下来，在此繁衍生息，与原住地彻底失去联系。
4．图2中所示地区居住着特殊的居民“东干人”——黄皮肤、黑头发，讲着地道的陕西方言。
这一现象属于语言文化的（）A．扩展扩散B．刺激扩散C．迁移扩散D．传染扩散5．在“东干人”来到此地之前，当地人以牧业为主。
“东干人”在此地区发展种植业有利的自然条件有（）①充足的灌溉水源②平原地区③光照充足④降水丰沛A．①④B．②③C．②④D．①③6．依据图3，判断下列关于我国河湖叙述正确的是（）A．a图所示河水流入湖泊B．b图所示湖泊肯定为淡水湖C．c图所示河流自西北向东南流D．d图可能位于长江中下游地区驱车从甲地到乙地，早晨出发时昏天黑地，恰似子夜，接近中午才曙光初露。
崇文区2005—2006学年度第一学期高三期末统一练习
版权所有，请勿转载！- 1 -崇文区2005—2006学年度第一学期高三期末统一练习数学（文史类）本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
第一卷１—2页，第二卷3—9页。
满分120分，考试时间120分钟。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第一卷（选择题，共40分）注意事项：1． 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1． 设全集U=R,A={x|x ＜2} ,B={x|x-1|≤3},则（C U A ）∩B=A ．[-2，4] B.(-∞,-2] C.[2,4] D.[2,+∞) 2.圆x 2+y 2=4与直线l:x=a 相切，则a 等于A ．2 B.2或-2 C.-2 D.4 3．下列命题中，正确的是A ． 如果一个平面内的两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B ． 如果一个平面内的无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C ． 如果一个平面内的两条直线分别与另一个平面内的两条直线平行，则这两个平面平行D ． 如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条直线平行，则这两个平面平行 4． 函数y=cosx ，x ∈[-]2,6ππ的值域是 A ．[0，1] B.[-1,1] C.[0,]23D.[-]1,215.△ABC 中，若,0·<AC AB 则△ABC 为A ．锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上均有可能 6. ⎩⎨⎧<<<<3210y x 是⎩⎨⎧<<<+<3·042y x y x 的A ．充分必要条件 B. 充分而不必要条件版权所有，请勿转载！- 2 -C ．必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件7．在直角坐标系内，满足不等式x 2-y 2≤0的点（x,y ）的集合（用阴影表示）是8．要得到函数y=3cos(2x-)2π的图象，可以将函数y=3sin(2x-)4π的图象沿x 轴 A ．向左平移8π个单位 B.向右平移8π个单位C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位第二卷（共110分）注意事项：1． 用钢笔或圆珠笔将答案填写在试卷上. 2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．二次式(1-481)1xx的展开式中含的项的系数是_____________.（作数字作答） 10.已知函数f(x)=log 3()14-x，它的反函数为y=f -1(x)，则f -1(1)=__________，y=f -1(x)的定义域为______________.11.若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =41a n +1(n ≥1)，则a n =___________. 12.若定义运算a*b=⎩⎨⎧<≥).(),(b a a b a b 则函数f(x)=3**3x的值域是______________.13.某区全运动会共有28个参赛队，开幕式入场顺序按参赛队队名（英文字母）第一个字母从A 到Z 顺序排列.若不同的队第一个字母相同，则他们之间随机排列.报名统计时发现26个字母中的每一个都有参赛队与之对应，则开幕式的入场排列方式最多有________种，最少有_________种.14.下列命题：①若不等式|x-4|＜a的解集非空，则必有a＞0;②函数cosa=0,则sina=1;③函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称；④若f(x+a)=f(a-x)，则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.其中错误．．的命题的序号都填上）.．．的命题的序号是_____________（把你认为错误三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）已知二次函数f(x)=x2-2x-3的图象为曲线C，点P（0,-3）.（1）求过点P且与曲线C相切的直线的斜率；（2）求函数g(x)=f（|x|）的单调递增区间.16. （本题满分13分）已知盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒了内有5个正品元件和4个次品元件，试求：（1）从甲盒子内取出2个元件，恰有一件正品元件一件次品的概率；（2）从两个盒子内各取出2个元件，取得4个元件均为正品的概率；（3）从两个盒子各取出2个元件，取得的4个元件中至少有3个元件为正品的概率.17．（本题满分14分）在四棱锥P-ABCD中，AB⊥CD，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，AB=2AD，直线PA与底面ABCD成60°，M、N分别是PA、PB的中点.版权所有，请勿转载！- 3 -（2）求平面MNCD与平面ABCD所成二面角的大小；（3）若∠CND=90°，求证：直线DN⊥平面PBC；18．（本题满分12分）已知y n=2log a x n（a＞0且a≠1，n∈N*）,已知y4=17,y7=11.（1）求证：数列{y n}是等比数列；（2）数列{y n}的通项公式；（3）数列{y n}的前多少项的和为最大？最大值为多少？19. （本题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为23.（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l:y=kx+2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，求k的取值范围；·>（其中O为原点），求k的取值范围.（3）在（2）的条件下，若220.(本题满分14分)对于函数y=f(x)，若同时满足下列条件：①函数y=f(x)在定义域D内是单调递增或单调递减函数；②存在区间[a,b]⊆D，使函数f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]，则称f(x)是D上的闭函数.（1）求闭函数f(x)=-x3符合条件②的区间[a,b]；版权所有，请勿转载！- 4 -版权所有，请勿转载！- 5 -（2） 判断函数g(x)=,143xx +在区间(0,+∞)上是否为闭函数； （3） 若函数φ(x)=k+2+x 是闭函数，求实数k 的取值范围.崇文区2005—2006学年度第一学期高三期末统一练习1.C2.D3.D4.C5.C6.B7.D8.A9.70 10.I,R 11. 1)31(·34--n 12.(0,1] 12. 13.6,4 14. (2)(3)15.(1)∵f(x)=x 2-2x-3,∴f ′(x)=2x-2. ∵点P 坐标是（0，-3），∴点P 在曲线C 上. ∴f ′(0)=-2. ∴过点P 且与曲线C 相切的直线的斜率是-2.版权所有，请勿转载！- 6 -（2）∵g(x)=f(|x|)=x 2-2|x|-3=⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥--)0(32)0(3222x x x x x x∴g ′(x)=⎩⎨⎧<+≥-)0)(1(2)0)(1(2x x x x∴由图象可知，函数g(x)的单调递增区间为[-1,0],[1,+∞].16.(1)设A=“从甲盒子内取出2个元件，恰有一件正品，一件次品”，则P （A ）=,74·271413=C C C （2）设B=“从两个盒子内各取2个元件，取得的4个元件均为正品”，则P （B ）=1265·29252723=C C C C .(3)设C=“从两个盒子内各取2个元件，取得的4个元件至少有3个元件为正品”,则P （C ）=18526356356310..C (2)914252723291527232025271413=⨯++=++C C C C C C C C C C C C C17．（1）证明：∵M 、N 是PA 、PB 中点， ∴MN ∥AB ，从而MN ∥CD.∵MN 在平面PDC 外，CD 在平面PDC 内， ∴直线MN ∥平面PDC.(2) ∵PD ⊥底面ABCD ，DC ⊂底面ABCD ， ∴PD ⊥CD.又CD ∥AB ，AB ⊥AD ， ∴CD ⊥AD. ∴CD ⊥面PAD. ∴CD ⊥MD.∴∠MAD 为平面MNCD 与平面ABCD 所成二面角的平面角. ∴PD ⊥底面ABCD. ∵M 是PA 的中点，∴MD=MA.版权所有，请勿转载！- 7 -∴∠MDA=60°.∴平面MNCD 与平面ABCD 所成二面角的平面角为60°. （3）证明：∵AB ⊥AD ，AB=2AD ， ∴BD=3AD.∵PD ⊥底面ABCD ，直线PA 与底面ABCD 成60°角， ∴PD=3AD.∴PD=BD.∵N 是PB 的中点， ∴DN ⊥PB.∵∠CND=90°， ∴DN ⊥CD.∵PB 、CN 相交于一点N ， ∴直线DN ⊥平面PBC.18．(1)证明：∵y n+1-y n =2log a (21)n+1-2log a (21)n =2log a (21)常数(n ≥1). ∴数列{y n }为等差数列.(2)设数列{y n }的公差为d,由y 4=17,y 7=11.得⎩⎨⎧=+=+.116,17311d y d y解得y 1=23,d=-2,∴y n =25-2n.即数列{yn}的通项为y n =25-2n(n ≥1). (3)解：令⎩⎨⎧≤≥+.0,01n n y y得⎩⎨⎧≤-≥-.0223,0225n n∵n ∈N *.∴n=12.版权所有，请勿转载！- 8 -∴{y n }的前12项之和最大，最大值为S 12=144. (3)由（2）知，当n ＞12时,y n ＜0成立. ∵y n =2log a x n ， ∴x n =a2a y .当a ＞1，且n ＞12时，有x n =a 2a y ＜a 0=1.这与题意不符，故0＜a ＜1. 由0＜a ＜1,且n ＞12，有x n =a2a y ≥a21-＞2.故所求a 的取值范围为0＜a ＜.4119．（1）设双曲线方程为12222=-by a x (a ＞0,b ＞0),由已知得a=3,c=2, 再由a 2+b 2=c 2, ∴b 2=1.∴双曲线方程为1322=-y x (2)将y=kx+2代入1322=-y x . 得(1-3k 2)x 2-62kx-9=0.由题意知⎪⎩⎪⎨⎧=-=∆≠-0)1(360322k k t 即k 2≠31，且k 2=1. ① ∴k 的取值范围为（-1,)33∪(-,33)33∪().1,33（3）设A （x A ,y A ），B （x B ,y B ）.版权所有，请勿转载！- 9 -由（2）得x A +x B =,31·262k k-x A ·x B =.3192k -- 由,2·>OB OA 得x A ·x B +y A ·y B ＞2, 而x A ·x B +y A ·y B =x A ·x B +(kx A +)2(kx B +)2 =(k 2+1)x A ·x B +2k(x A +x B )+2=(k 2+1)·.1373231·26·23192222-+=+-+--k k k k k k 于是,2137322>-+k k ∴.3312<<k ② 由①②得.1312<<k故k 的取值范围为(-1,-).1,33()3320.(1) ∵y=-x 3是[a,b]上的减函数，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-==-=.)(,)(33a b b f b a a f∴.)(333b a b a a b =--= ∴(.1)4=b a∴1±=ba版权所有，请勿转载！- 10 -又∵-a 3=b, ∴.11⎩⎨⎧=-=b a∴所求区间为[-1,1].(2)∵g ′(x)=x x ,1432-∈(0,+∞), 令g ′(x)=2143x -＞0,得x ＞332 ∴x ＞332时，g(x)为（332，＋∞）上的增函数。
崇文区2003—2004学年度第二学期高三统一练习(二)
崇文区2003—2004学年度第二学期高三统一练习（二）数学试卷（理科） 2004.5 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共40分）参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式sin αcos β=21〔sin （βα+）+ sin （βα-）〕 S 台侧=l c c )(21+' cos αsin β=21〔sin （βα+）－ sin （βα-）〕其中c ′，c 分别表示上、下底面周长， l 表示斜高或母线长 cos αcos β=21〔cos （βα+）+ cos （βα-）〕sin αsin β=21-〔cos （βα+）－cos （βα-）〕一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）焦点坐标为（－2，0）的抛物线的标准方程为 （ ） （A ）y 2 = 4x （B ）y 2 = 8x （C ）y 2 =－4x （D ）y 2 =－8x （2）在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，对角线AC 1在六个面上的射影长度的总和是 （ ）（A ）62（B ）63（C ）32（D ）33（3）已知等差数列{a n }的前n 项和为18，若S 3 = 1，a n + a 1-n + a 2-n = 3，则n 的值为 （ ） （A ）9（B ）21（C ）27（D ）36（4）若x ∈（0 ,2π-），则满足cos x =31的x 值是 （ ） （A ）arc cos 31 （B ）π-arc cos 31（C ）-arc cos 31 （D ）31cos arc 2π-（5）设映射f ：x →－x 2 + 2x 是实数集M 到实数集N 的映射，若对于实数p ∈N ，在M 中不存在原象，则p 的取值范围是 （ ） （A ）（1，+∞） （B ）[1，+∞ （C ）（－∞，1） （D ）（－∞，1 ） ]（6）设M =（11-a ）（11-b）（11-c ），且a + b + c = 1（a 、b 、c ∈R +），则M 的取值范围是 （ ）（A ）[0，81] （B ）（81，1） （C ）[1，81] （D ）[8，+∞（7）函数f （x ）在R 上是增函数，A （0，－2）、B （4、2）是其图象上的两个点，则不等式| f （x + 2）|＜2的解集是 （ ） （A ）（－∞，－2）∪（2，+∞） （B ）（－2，2） （C ）（－∞，0）∪（4，+∞） （D ）（0，4）（8）某次数学考试中，学号为i （1≤i ≤4，且i ∈N ）的四位同学的考试成绩f （i ）∈{89，90，91，92，93}且满足f （1）＜f （2）≤f （4），则这四位同学考试成绩的所有可能情况是 （ ） （A ）24 （B ）15 （C ）12 （D ）10第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.（9）已知f （x ）= sin （x +2π），g （x ）= cos （x －2π），则函数y = f （x ）·g （x ）的周期为_________；最大值为____________.（10）若复数z 满足| z + 1 | + | z －1 | = 2，那么| z + i +1 |的最小值是_________. （11）若f （x ）（x ∈R ）是以3为周期的奇函数，且f （1）＞1，f （2）= a ，则a 的取值范围是_____________.（12）已知椭圆1)2(622=-+my x 的一条准线方程为y = 7，则椭圆的离心率为________.（13）已知一个正方形的边长为1cm ，以它的对角线为边作一个新的正方形，再以新的正方形的对角线为边作正方形，这样继续下去，共作了六个正方形，那么第六个正方形（包括已知正方形）的边长是____________；第六个正方形的面积是_________________.（14）正三棱台ABC —A 1B 1C 1的侧棱长为2，下底面边长为3，侧棱AA 1与相对侧面BB 1C 1C 垂直，则正三棱台的斜高为____________；侧面积为_____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分12分） 已知a ＞0，解关于x 的不等式22x a -＞2x + a .（16）（本小题满分13分））已知函数f （x ）=ωsin 3x ·cos ωx －cos 2ωx （ω＞0）的周期为2π. （Ⅰ）求ω的值及f （x ）的表达式；（Ⅱ）设△ABC 的三边a 、b 、c 满足b 2 = ac ，且边b 所对的角为x ，求此时函数f （x ）的值域.（17）（本小题满分14分）如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，D 是棱AC 的中点. （Ⅰ）证明：AB 1∥平面DBC 1；（Ⅱ）若AB 1⊥BC 1，AC = 2，求二面角D —BC 1—C 的大小.（18）（本小题满分13分）已知f （x ）是定义在R 上的增函数，设F （x ）= f （x ）－f （a －x ）. （Ⅰ）用函数单调性定义证明F （x ）是R 上的增函数；（Ⅱ）证明：函数y = F （x ）的图象关于点（0 ,2a ）成中心对称图形.（19）（本小题满分13分）为了能更好地了解鲸的生活习性，某动物研究所在受伤的鲸身上安装了电子监测装置，从海岸放归点A 处（如图所示）把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行了40分钟的跟踪观测，每隔10分钟踩点测得数据如下表（设鲸沿海面游动）.然后又在观测站B 处对鲸进行生活习性的说细观测. 已知AB = 15km ，观测站B 的观测半径为5km.观测时间 t （分钟）跟踪观测点到放归点距离a （km ）鲸位于跟踪观测点正北方向的距离b （km ）10 1 120 2 2 30 3 34042系式并画出鲸的运动路线简图；（Ⅱ）若鲸继续以（Ⅰ）－（2）中的运行路线运动，则鲸经过多少分钟（从放归时计时），可进入前方观测站B 的观测范围.（41≈6.4）（20）（本小题满分15分）已知F 1，F 2是双曲线120222=-y ax （a ＞0）的左、右焦点，A 、B 是双曲线右支上不同于顶点的两点，M 、N 分别为△AF 1F 2、△BF 1F 2的内切圆的圆心.（Ⅰ）设圆M 与F 1F 2相切于P 点，求证：|PF 1|－|PF 2| = 2a ； （Ⅱ）求证：直线MN 与y 轴平行；（Ⅲ）如果点F 2在线段AB 上，直线AB 的倾斜角的正倾值的正弦值为98，且| MN | =29，求此双曲线的方程 .数学（理科）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）（1）D （2）A （3）C （4）C （5）A （6）D （7）B （8）B 二、填空题（每小题5分，其中第一空3分，第二空2分，共30分） （9）π；21（10）1 （11）（－∞，－1） （12）510或515（13）42cm ；32cm 2（14）1；6三、解答题（共80分）（15）解：原不等式的解集是下面不等式组①及②的解集的并集：⎪⎩⎪⎨⎧-+-22222x a a x x a ① （3分） 或⎩⎨⎧+-a x x a 222 ② （6分）由于a ＞0，解不等式组①得解集{ x |－2a≤x ＜0 ， （8分） 解不等式组②得解集{ x |－a ≤x ＜2a-， （10分） 所以原不等式的解集为{x |－a ≤x ＜0 . （12分） （16）解（Ⅰ）f （x ）=)12(cos 212sin 23+-x x ωω = sin （26πω-x ）21-. （3分） 由函数f （x ）的周期T =222πωπ=， 得ω= 2. （5分）函数f （x ）的表达式为f （x ）= sin （4x －6π）21-. （6分） （Ⅲ）由题意，得cos x =ac b c a 2222-+≥2122=-ac ac ac , （9分） ∵0＜x ＜π,∴0＜x ≤3π. ∴6π-＜4x －6π≤67π.（11分）∴21-≤sin （4x －6π）≤1，－1≤sin （4x －6π）－21≤21.≥0,≥0,＞(2x + a )2 .≥0,＜0． } } }∴函数f （x ）的值域为[－1，21]. （13分） （17）证明（Ⅰ）连结B 1C 与BC 1交于E 点，连结DE .∵ABC —A 1B 1C 1是正三棱柱， ∴四边形BB 1C 1C 是矩形，B 1E = EC ， ∵AD = DC ，∴DE ∥AB 1，DE ⊂平面DBC 1， AB 1⊄平面DBC 1，∴AB 1∥平面DBC 1. （6分）解（Ⅱ）过D 作DF ⊥BC 于F ，连结FE ， ∵ABC —A 1B 1C 1是正三棱柱，∴平面ABC ⊥平面BB 1C 1C . ∵DF ⊥BC ，DF ⊂平面ABC ， ∴DF ⊥平面BB 1C 1C ，∴EF 是DE 在平面BB 1C 1C 内的射影， ∵AB 1⊥BC 1，AB 1∥DE ， ∴DE ⊥BC 1，∴EF ⊥BC 1，∵∠DEF 就是二面角D —BC 1—C 的平面角. （10分） ∵△ABC 是正三角形，∴∠ACB = 60°， ∵AC = 2，∴DC = 1.在Rt △DFC 中，DF = DC sin60°=23， ∵DE ⊥BC 1，E 为BC 1中点， ∴C 1D = BD =3， ∴C 1C =2，C 1B =6，在Rt △DEC 1中，DE =.262121=-E C D C ∴sin ∠DEF =22=DE DF ，∴∠DEF = 45° ∴二面角D —BC 1—C 的大小为45° （14分）（18）证明（Ⅰ）任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则F （x 1）－F （x 2）= [ f （x 1）－f （a －x 1）]－[ f （x 2）－f （a －x 2）]=〔f （x 1）－f （x 2）〕+[ f （a －x 2）－f （a －x 1）]， （3分） ∵f （x ）是R 上的增函数， ∴f （x 1）－f （x 2）＜0. 又x 1＜x 2，得a －x 2＜a －x 1，由f （x ）的递增性，得f （a －x 2）－f （a －x 1）＜0.∴F （x 1）－F （x 2）＜0，即F （x 1）＜F （x 2）. 故F （x ）在R 上为增函数. （7分）（Ⅱ）设A （x ，y ）为函数y = F （x ）图象上的任一点，则A （x ，y ）关于点（0 ,2a）为中心对称的点A ′（a －x ，－y ）， 由题意知只要证对任意x ∈R ，均有F （x ）= －F （a －x ）即可. （9分） 任取x ∈R ，则F （a －x ）= f （a －x ）－ f [a －（a －x ）] = f （a －x ）－f （x ） =－[f （x ）－f （a －x ）] =－F （x ）. 故F （x ）的图象关于点（0 ,2a）成中心对称图形. （13分） （19）解（Ⅰ）由表中数据知（1）鲸沿海岸线方向运行的速度为101（km/分钟）. （2）a ，b 满足的关系式为b =a . 鲸的运动路线图为（6分）（Ⅱ）以点A 为坐标原点，海岸线AB 为x 轴，建立直角坐标系，如图，设鲸所在的位置为点P （x ，y ），由（Ⅰ）知y =.x又B （15，0），依题意知，观测站B 的观测区域为(x －15)2 + y 2≤25（y ≥0）， 又y =x ，∴(x －15)2 + x ≤25， （10分）即x 2－29x + 200≤0.∴11.3≤x ≤17.7 （12分）故鲸从A 点进入前方观测站B 所用的时间为1131013.11 分钟. 答：鲸大约经过113分钟进入B 站的观测范围. （13分）（20）证（Ⅰ）设圆M 分别与AF 1、AF 2相切于点Q 、R ，则|PF 1| = |QF 1|，|PF 2| = |RF 2|， |QA | = |RA |.∴|PF 1|－|PF 2| = |QF 1|－|RF 2| =（|QF 1| + |QA |）－（|RF 2| + |RA |） = |AF 1|－|AF 2|= 2a. （4分）（Ⅱ）设双曲线的半焦距为c （c ＞a ），连结MN .则|PF 1| + |PF 2| = 2c ，又|PF 1|－|PF 2| = 2a ， ∴|PF 1| = c + a ，|PF 2| = c －a .∵点F 1、F 2在x 轴上，原点O 为F 1F 2的中点， |PF 1|＞|PF 2|，∴点P 在OF 2上，又|OF 2| = c ，|PF 2| = c －a ， ∴点P 的坐标为（a ，0） ∵MP ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为a ，同理点N 的横坐标也为a ， ∴直线MN ∥y 轴.（9分）（Ⅲ）设直线AB 的倾斜角为θ，则sin θ=98， 连结MF 2、NF 2.由题意知，MF 2、NF 2分别为∠AF 2F 1、∠BF 2F 1的平分线， ∴∠F 1F 2N =2θ，∠MF 2F 1 = 90°－2θ.∵|PF 2| = c －a ， ∴| NP | =（c －a ）·tg2θ，| MP | =（c －a ）tg （90°－2θ）=（c －a ）ctg2θ.∴| MN | =（c －a ）（tg 2θ+ ctg2θ）=（c －a ）·θsin 2. 把sin 98=θ，| MN | =29代入上式，得29=（c －a ）·2 × 89， ∴c －a = 2，又c 2－a 2 = 20， ∴a = 4.∴双曲线的方程为1201622=-y x . （15分）。
北京市崇文区~度第二学期高三统一练习(一)数学(文科)
北京市崇文区2007~2008学年度第二学期高三统一练习（一）数学（文科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题。
每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 如果全集U ＝R ，A ＝⋂=≤<A },3{B },4x 2|x {则（B C U ）（ ） A. （2，3）∪（3，4） B. （2，4）C. （2，3）∪（3，4]D. （2，4]2. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知,2b ,32a ,3A ==π=则c ＝（ ）A. 4B. 3C.13+ D.33. 双曲线1422=-y x 的离心率为（ ）A.25 B.5 C. 25＋1D.21 4. 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是A 1D 1、C 1D 1的中点，则异面直线AB 1与EF 所成的角的大小为（ ）A. 60°B. 90°C. 45°D. 30° 5. 已知R b a ∈,，且ab >0，则下列不等式不正确．．．的是（ ） A. b a b a ->+|| B. ||||||b a b a +<+C. |b ||a |ab 2+≤D.2≥+b aa b 6. 已知|log |)(3x x f =，则下列不等式成立的是（ ） A. )2()21(f f >B. )3()31(f f >C. )31()41(f f >D. )3()2(f f >7. 某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（ ） A. 15种 B. 12种 C. 9种 D. 6种 8. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量).3,1(b ),1,3(a ,b OB ,a OA ====其中若10,b a ≤μ≤λ≤μ+λ=且，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ）第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市崇文区第一学期高三期末统考试卷( 数学文)
数学文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数2()log 3f x x =-（）的定义域为 （A ）{}3,x x x R ≤∈ （B ） {}3,x x x R ≥∈ （C ） {}3,x x x R >∈ （D ） {}3,x x x R <∈2．集合{|2, P x x k k ==∈Z },若对任意的, a b P ∈都有*a b P ∈，则运算*不可能．．．是 （A ）加法 （B ）减法 （C ）乘法 （D ）除法3．对总数为M 的一批零件抽取一个容量为25的样本,若每个零件被抽取的概率为0.25,则M 等于（A ） 200 （B ）150 （C ）100 （D ） 804．将函数()2sin 23y x θ=--的图象F 按向量a = )3,6(π平移得到图象F ′,若F ′的解析式为2sin 2y x =，则θ的一个可能取值是 （A ）3π （B ） 3π- （C ） 2π （D ） 6π-5．设m n ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（A ）若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥ （B ）若m n αβ∥∥，，αβ∥，则m n ∥ （C ）若m n m n αβ⊂⊂∥，，，则αβ∥ （D ）若m n αβ⊥⊥，，αβ⊥，则m n ⊥6. 若正项数列}{n a 满足043,221211=--=++n n n n a a a a a ，则}{n a 的通项n a =（A ）122-=n n a （B ）2n n a = （C ）212n n a += （D ）232n n a -=7.已知点)0,1(M ，直线1:-=x l ，点B 是l 上的动点， 过点B 垂直于y 轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P ，则点P 的轨迹是（A ）抛物线（B ）椭圆（C ）双曲线的一支（D ）直线8．已知正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为2，高为1，过顶点A 作一平面α与侧面11B BCC 交于EF ，且BC EF //．若平面α与底面ABC 所成二面角的大小为x 06x π⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，四边形BCEF 面积为y ，则函数()x f y =的图象大致是（A ） （B ）（C ） （D ）第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上。
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崇文区2005年统练（一） 高三数学（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。 第I卷（选择题共40分）
参考公式： 三角函数的积化和差公式
)sin()sin(21cossin )sin()sin(21sincos
)cos()cos(21coscos )cos()cos(21sinsin
3 选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）函数y = sin（x +）是偶函数，则的一个值是 （ ）
（A）4 （B）2 （C） （D）2 （2）平面内有一固定线路AB，| AB | = 4，动点P满足| PA |－| PB | = 3，O为AB中点，则|OP|的最小值为 （ ）
（A）3 （B）2 （C）23 （D）1 （3）下列不等式中成立的是 （ ）
（A）sin（5）＞sin（6） （B）cos（5）＞cos（6） （C）tg（5）＞tg（6） （D）ctg（5）＞ctg（6） （4）直线l1与l2互相平行的一个充分条件是 （ ） （A）l1，l2都平行于同一平面 （B）l1，l2与同一平面所成的角相等 （C）l1平行l2所在的平面 （D）l1，l2都垂直于同一平面
（5）极坐标方程cos3sin的图形是 （ ）
（6）6本不同的图书全部分给2个学生，每个学生最多4本，则不同的分法种数为 （ ） （A）35 （B）50 （C）70 （D）100
（7）无穷等比数列{an}的首项a1 = 3，前n项和为Sn且7863SS，则nnSlim等于 （ ） （A）2 （B）－2 （C）6 （D）－6 （8）设函数y = f（x）的图象与函数y = 2x－1的图象关于直线y = x对称，则函数f（x2－x－3）的单调递减区间为 （ ）
（A）（1 ,） （B）（－∞，21] （C）（2，+∞） （D）[21，+∞ 第II卷（非选择题共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 （9）复数i31的共轭复数的平方是__________.
（10）已知两点P1（－1，2）、P2（2，－3），点P（x，1）分21PP所成的比为=______；x =_______. （11）已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y = f（t）. 下表是某日各时的浪高数据： t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5 经长期观测，y = f（t）的曲线可近似地看成是函数y = Acoswt + b，根据以上数据，函数的解析式为___________________
（12）设全集为R，若集合A = {x|x2－3x +2＜0 ，集合B = {x | log21x + log21(x + 1)＜－1 ，则是B=___________；A∪B____________. （13）已知二次函数f（x）= x2－3x + p－1，若在区间[0，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0，则实数P的取值范围是_____________. （14）正四棱锥的全面积为2，当正四棱锥的高为h时，底面边长a = _____；体积V的最大值为__________. 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （15）（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足4sin2.272cos2BCA （Ⅰ）求角B的度数；
（Ⅱ）如果b =3，a + c = 3且a＞c，求a、c的值.
（16）（本小题满分15分） 如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为3，侧棱长为4，连结A1B，过A作AF⊥A1B垂足为F，且AF的延长线交B1B于E。 （Ⅰ）求证：D1B⊥平面AEC； （Ⅱ）求三棱锥B—AEC的体积； （Ⅲ）求二面角B—AE—C的大小.
（17）（本小题满分12分） 某地区预计从2005年初的前n个月内，对某种商品的需求总量f（n）（万件）与月份n的
近似关系为f（n）=1501n（n + 1）（35－2n）（n∈N，n≤12）. （Ⅰ）求2005年第n个月的需求量g（n）（万件）与月份n的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件. （Ⅱ）如果将该商品每月都投放市场P万件，要保持每月都满足供应，则P至少为多少万件？
（18）（本小题满分13分） 已知等差数列{an}的公差不为零，首项a1 = 2且前n项和为Sn. （Ⅰ）当S9 = 36时，在数列{an}中找一项am（m∈N），使得a3，a9，am成为等比数列，求m的值. （Ⅱ）当a3 = 6时，若自然数n1，n2，…，nk，…满足3＜n1＜n2＜…＜nk＜…并且a1，a3，
an1，an2，…，ank，…是等比数列，求nk的值. （19）（本小题满分13分） 设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG∥AB . （Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程； （Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线l过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线l的方程 .
（20）本小题满分15分 已知函数f（x）=222223xxxx（其中x≥1且x≠2）. （Ⅰ）求函数f（x）的反函数f)(1x；
（Ⅱ）设g(x) =3)(11xxf，求函数g（x）最小值及相应的x值； （Ⅲ）若不等式（1－x）·f )(1x＞m（m－x）对于区间〔21 ,41〕上的每一个x值都成立，求实数m的取值范围. 数学（理科）参考答案 一、选择题 （1）B （2）C （3）D （4）D （5）C （6）B （7）A （8）A 二、填空题
（9）i322 （10）52 ;41 （11）y =16cos21t
（12）{x | x≤1} ；{x | x≤1或x≥2} （13）（1，+∞） （14）61;1122hh 三、解答题 （15）解（Ⅰ）在△ABC中，A + B + C = 180°，
由4sin2,272cos2BCA 得4·,271cos22)cos(12BCA （3分） 所以，4cos2B－4cosB + 1 = 0，
于是，cosB =21, B = 60°. （6分） （Ⅱ）根据余弦定理有b2 = a2 + c2－2accosB， 又b =3，a + c = 3. 所以，3 = (a + c)2－2ac－2accosB， 得ac = 2. （10分）
又,2,3acca解得a = 2，c = 1. （12分） （16）证（Ⅰ）∵ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱， ∴D1D⊥ABCD. 连AC，又底面ABCD是正方形， ∴AC⊥BD， 由三垂线定理知 D1B⊥AC. 同理，D1B⊥AE，AE∩AC = A， ∴D1B⊥平面AEC . （5分） 解（Ⅱ）VB－AEC = VE－ABC . ∵EB⊥平面ABC， ∴EB的长为E点到平面ABC的距离. ∵Rt△ABE ~ Rt△A1AB，
∴EB =.4912AAAB ∴VB－AEC = VE－ABC =31S△ABC·EB =31×21×3×3×49 =.827 （10分） 解（Ⅲ）连CF， ∵CB⊥平面A1B1BA，又BF⊥AE， 由三垂线定理知，CF⊥AE . 于是，∠BFC为二面角B—AE—C的平面角， 在Rt△ABE中，BF =59AEBEBA， 在Rt△CBF中，tg∠BFC =35， ∴∠BFC = arctg35. 即二面角B—AE—C的大小为arctg35. （15分） （17）解（Ⅰ）由题意知，g（1）= f（1）=251133211501， 当n≥2时，g（n）= f（n）－f（n－1）
=1501n（n + 1）（35－2n）－1501（n－1）n〔35－2（n－1）〕
=1501n〔（n + 1）（35－2n）－（n－1）（37－2n）〕 =1501n（12－n）. 又),1(2511)112(1251g ∴g（n）=)12(251nn(n∈N，n≤12). （5分） 由251n(12－n)＞1.4，得n2－12n + 35＜0， ∴5＜n＜7，又n∈N，∴n = 6， 即6月份的需求量超过1.4万件. （7分） （Ⅱ）要保持每个月都满足供应，则每月投放市场的商品数P（万件）应满足Pn≥f（n）.
即Pn≥1501n（n + 1）（35－2n）. ∴P≥1501（n + 1）（35－2n）=－)235233(7512nn， ∵n∈N，当n = 8时，1501（n + 1）（35－2n）的最大值为1.14万件. 即P至少为1.14万件. （12分） （18）解（Ⅰ）∵数列{an}的公差d≠0，a1 = 2，S9 = 36，
∴36 = 9 × 2 +21× 9 × 8d， ∴d =21，∴a3 = 3, a9 = 6. （3分） 由a3, a9, am成等比数列，
则amaa329，得am = 12，