2016年中考数学复习专题 有理数
中考数学专题训练第1讲有理数(知识点梳理)
有理数知识点梳理考点01 正数和负数1.正数：像1,2,3,4,0.1等这样大于0的数叫作正数。
正数的前面的“+”可以省略不写。
2.负数：像-0.2.-2.-6这样在正数前面加上符号“-”（负号）的数叫作负数。
3.注意事项：（1）0既不是正数也不是负数.0是正数和负数的分界线；（2）对于正数和负数.不能简单地理解为带“+”号的数就是正数.带负号的数就是负数.要根据正负数的含义.看其是符合正数的定义还是符合负数的定义。
4.正负习惯：习惯上把零上、增加、前进、海平面以上、收入、向南、盈利、上升等记为正.把与它们意义相反的量记为负。
考点02 有理数与数轴1.有理数定义：正整数、0、负整数统称整数.正分数、负分数统称分数.整数和分数统称有理数。
2.有理数的分类3.注意：（1）整数可以看成是分母为1的分数.所以有理数都可以写成分数的形式；有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式.所以有限小数和无限循环小数都是有理数。
（2）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数。
4.零的作用（1）表示数的性质.例如0是自然数；（2）表示没有.例如有5个本子.用+5表示.没有本子用0表示；（3）表示正数与负数的分界。
5.数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
数轴的三要素即原点、正方向和单位长度。
6.数轴上的点与有理数有理数都可以用数轴上的点来表示.任何一个有理数都能在数轴上找到与它对应的点.而且是唯一的点.但数轴上的点不一定都是有理数。
考点03 相反数和绝对值1.相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数.把其中一个数叫作另一个数的相反数。
0的相反数是0.2.相反数的几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧且到原点的距离相等；这两点关于原点对称。
3.多重符号的化简：数字前面的“-”号的个数若有偶数个.化简结果为正；有奇数个时.花间结果为负。
4.相反数的性质：如果b a 、互为相反数.那么0=+b a 或b a -=或a b -=；反过来.如果0=+b a .那么b a 、互为相反数。
连云港市2016年中考数学试卷附答案解析
省市2016年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．3【分析】先求出|﹣1|=1，|﹣2|=2，根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到﹣2＜﹣1，而0大于任何负数，小于任何正数，则有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．【解答】解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴﹣2＜﹣1，∴有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．故选B．【点评】本题考查了有理数的大小比较：0大于任何负数，小于任何正数；负数的绝对值越大，这个数就越小．2．据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A．4.47×106B．4.47×107C．0.447×107D．447×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据“4470000”用科学记数法可表示为4.47×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（）A．丽B．连C．云D．港【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．计算：5x﹣3x=（）A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣2【分析】原式合并同类项即可得到结果．【解答】解：原式=（5﹣3）x=2x，故选A【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．5．若分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣2【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故选：C．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．6．老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x2【分析】可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就是错误的，本题得以解决．【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；的图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故选项B正确；的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质、二次函数的性质，解题的关键是明确它们各自图象的特点和性质．7．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A．86 B．64 C．54 D．48【分析】分别用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．同理，得出S4、S5、S6的关系．【解答】解：如图1，S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2．∵AB2=AC2+BC2，∴S1+S2=AC2+BC2=AB2=S3，如图2，S4=S5+S6，∴S3+S4=16+45+11+14=86．故选A．【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．8．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆，则r 的取值围为（）A．2＜r＜B．＜r＜3 C．＜r＜5 D．5＜r＜【分析】如图求出AD、AB、AE、AF即可解决问题．【解答】解：如图，∵AD=2，AE=AF=，AB=3，∴AB＞AE＞AD，∴＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆，故选B．【点评】本题考查点由圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，理解题意，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9．化简：═2．【分析】直接利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23=8∴=2．故填2．【点评】本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根．10．分解因式：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+6）（x﹣6），故答案为：（x+6）（x﹣6）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是9．【分析】直接利用众数的定义得出答案．【解答】解：∵7，9，9，4，9，8，8，中9出现的次数最多，∴这组数据的众数是：9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了众数的定义，正确把握定义是解题关键．12．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=72°．【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=∠ABC=54°．∵∠CBD+∠BDC=∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．故答案为：72°．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．13．已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=．【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=0代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：根据题意得：0+0+2a﹣1=0解得a=．故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．14．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=75°．【分析】如图，作辅助线，首先证得=⊙O的周长，进而求得∠A3OA10==150°，运用圆周角定理问题即可解决．【解答】解：设该正十二边形的圆心为O，如图，连接A10O和A3O，由题意知，=⊙O的周长，∴∠A3OA10==150°，∴∠A3A7A10=75°，故答案为：75°．【点评】此题主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键．15．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=．【分析】设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据相似三角形的判定性质，可得NE的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：设DH=x，CH=2﹣x，由翻折的性质，DE=1，EH=CH=2﹣x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即12+x2=（2﹣x）2，解得x=，EH=2﹣x=．∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH，又∠A=∠D，∴△ANE∽△DEH，=，即=，解得EN=，MN=ME﹣BC=2﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出DH的长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点．16．如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD （点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为9π．【分析】连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长AE交CD于点F，根据垂径定理可得出AE=BE=AB，利用勾股定理即可求出PE的长度，再根据平行线的性质结合正方形的性质即可得出EF=BC=AB，DF=AE，再通过勾股定理即可求出线段PD的长度，根据边与边的关系可找出PF的长度，分析AB旋转的过程可知CD边扫过的区域为以PF为圆半径、以PD为外圆半径的圆环，根据圆环的面积公式即可得出结论．【解答】解：连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长AE交CD于点F，如图所示．∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB，∴AE=BE=AB=3．在Rt△AEP中，AE=3，PA=5，∠AEP=90°，∴PE==4．∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，AB=BC=6，又∵PE⊥AB，∴PF⊥CD，∴EF=BC=6，DF=AE=3，PF=PE+EF=4+6=10．在Rt△PFD中，PF=10，DF=3，∠PFE=90°，∴PD==．∵若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为圆半径、以PD为外圆半径的圆环．∴S=πPD2﹣πPF2=109π﹣100π=9π．故答案为：9π．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，解题的关键是分析出CD边扫过的区域的形状．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，结合AB边的旋转，找出CD边旋转过程中扫过区域的形状是关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：（﹣1）2016﹣（2﹣）0+．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+5=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+2x﹣x=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．19．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出此不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：去分母，得：1+x＜3x﹣3，移项，得：x﹣3x＜﹣3﹣1，合并同类项，得：﹣2x＜﹣4，系数化为1，得：x＞2，将解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能正确求出不等式的解集．20．某自行车公司调查中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了50名学生，扇形统计图中m=32．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？【分析】（1）由A的数据即可得出调查的人数，得出m=×100%=32%；（2）求出C的人数即可；（3）由1000×（16%+40%），计算即可．【解答】解：（1）8÷16%=50（人），m=×100%=32%故答案为：50，32；（2）50×40%=20（人），补全条形统计图如图所示：（3）1000×（16%+40%）=560（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有560人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．21．甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．【分析】（1）根据甲、乙两校分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是=；故答案为：；（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：==．所以P（两名教师来自同一所学校）【点评】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．22．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．23．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？【分析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，解得：．答：该店有客房8间，房客63人；（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288千＜320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．24．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？【分析】（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A （0，0），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入求出m的值即可；（2）令y==1，得出x=12＜15，即可得出结论．【解答】解：（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，0），B（3，4）代入得，解得：，∴y=﹣2x+10；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y=；综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y=；（2）能；理由如下：令y==1，则x=12＜15，故能在15天以不超过最高允许的1.0mg/L．【点评】本题考查了市的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=．（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：=1.4，=1.7，=2.2）【分析】（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，由含30°的直角三角形性质得AD=AC=2，由三角函数求出CD=2，在Rt△ABD中，由三角函数求出BD=16，即可得出结果；（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，求出∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD=即可得出结果．【解答】解：（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示：在Rt△ADC中，AC=4，∵∠C=150°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=2，CD=ACcos30°=4×=2，在Rt△ABD中，tanB===，∴BD=16，∴BC=BD﹣CD=16﹣2；（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，如图2所示：∵∠ACB=150°，∴∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD===≈≈0.27≈0.3．【点评】本题考查了锐角三角函数、含30°的直角三角形性质、三角形的角和、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握三角函数运算是解决问题的关键．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过两点A（﹣1，1），B（2，2）．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D．（1）求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；（2）若抛物线上存在点M，使得△BCM的面积为，求出点M的坐标；（3）连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面，求使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标．【分析】（1）把A（﹣1，1），B（2，2）代入y=ax2+bx求得抛物线的函数表达式为y=x2﹣x，由于BC∥x轴，设C（x0，2）．于是得到方程x02﹣x0=2，即可得到结论；（2）设△BCM边BC上的高为h，根据已知条件得到h=2，点M即为抛物线上到BC的距离为2的点，于是得到M的纵坐标为0或4，令y=x2﹣x=0，或令y=x2﹣x=4，解方程即可得到结论；（3）解直角三角形得到OB=2，OA=，OC=，∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD=①如图1，当△AOC∽△BON时，求得ON=2OC=5，过N作NE⊥x轴于E，根据三角函数的定义得到OE=4，NE=3，于是得到结果；②如图2，根据相似三角形的性质得到BN=2OC=5，过B作BG⊥x轴于G，过N作x轴的平行线交BG的延长线于F解直角三角形得到BF=4，NF=3于是得到结论．【解答】解：（1）把A（﹣1，1），B（2，2）代入y=ax2+bx得：，解得，故抛物线的函数表达式为y=x2﹣x，∵BC∥x轴，设C（x0，2）．∴x02﹣x0=2，解得：x0=﹣或x0=2，∵x0＜0，∴C（﹣，2）；（2）设△BCM边BC上的高为h，∵BC=，∴S△BCM=h=，∴h=2，点M即为抛物线上到BC的距离为2的点，∴M的纵坐标为0或4，令y=x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=，∴M1（0，0），M2（，0），令y=x2﹣x=4，解得：x3=，x4=，∴M3（，0），M4（，4），综上所述：M点的坐标为：（0，0），（，0），（，0），（，4）；（3）∵A（﹣1，1），B（2，2），C（﹣，2），D（0，2），∴OB=2，OA=，OC=，∴∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD=，①如图1，当△AOC∽△BON时，，∠AOC=∠BON，∴ON=2OC=5，过N作NE⊥x轴于E，∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠BON=∠NOE，在Rt△NOE中，tan∠NOE=tan∠COD=，∴OE=4，NE=3，∴N（4，3）同理可得N（3，4）；②如图2，当△AOC∽△OBN时，，∠AOC=∠OBN，∴BN=2OC=5，过B作BG⊥x轴于G，过N作x轴的平行线交BG的延长线于F，∴NF⊥BF，∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠OBN=∠NBF，∴tan∠NBF=tan∠COD=，∴BF=4，NF=3，∴N（﹣1，﹣2），同理N（﹣2，﹣1），综上所述：使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标是（4，3），（3，4），（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣1）．【点评】本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．27．我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．问题思考：（1）如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由；（2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM⊥ON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B．小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；问题拓展：（3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=30°，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO的长均为1m，求这束光线经过的路程；（4）如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=15°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ（0°＜θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM、ON足够长）【分析】（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P 即为所求，只要证明∠3=∠4即可．（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S，则光线的行进路线为A→P→Q→B，求出SA+AB+BC+CB+BA+AS即可．（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°，分别作出图形即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即为所求．证明：如图作PN⊥ML，∵A与A′关于ML对称，∴∠1=∠2，∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴AP是入射光线，PB是反射光线，P即为入射点．（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．则光线的行进路线为A→P→Q→B．（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S．∵∠SAN=∠OAB=∠MON=∠30°，∴OB=BA，∵BC⊥ON，∴CA=OA=，∴AB=，BC=，∴这束光线经过的路程为：SA+AB+BC+CB+BA+AS=（1++）×2=2+．（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°．理由如图所示，【点评】本题考查轴对称、翻折变换等知识，解题的关键是充分利用反射角等于入射角解决问题，第四个问题容易漏解，考虑问题要全面，属于中考压轴题．。
中考数学 有理数解答题专题练习(及答案)100
中考数学有理数解答题专题练习(及答案)100一、解答题1．观察下列两个等式：2﹣＝2× +1，5﹣＝5× +1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是________；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为________；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．2．把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如：{2，3}，{4，5，6}，…，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2019−x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合，例如{0，2019}就是一个黄金集合，（1）集合{2019}________黄金集合，集合{−1，2020}________黄金集合.(填“是”或“不是”) （2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合是否存在最小的元素?如果存在，请求出这个最小元素，否则说明理由；（3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16150<M<16155，则该黄金集合中共有多少个元素?请说明你的理由.3．在数轴上，点A，点B分别表示数，则线段AB的长度可以用表示.例如：在数轴上点A表示5，点B表示2，则线段AB的长表示为 .（1）若线段AB的长表示为6， ,则ab的值等于________；（2）已知数轴上的任意一点P表示的数是x，且的最小值是4，若，则b=________；（3）已知点A在点B的右边，且，若，，试判断的符号，说明理由．4．已知多项式，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．（1）数轴上A、B之间的距离记作，定义：设点C在数轴上对应的数为x，当时，直接写出x的值．（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数．（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．5．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：（1）求|5－(－2)|=________.（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.6．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中，．设点所对应的数之和是，点所对应的数之积是 .（1）若以为原点，写出点所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？（2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值.7．阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a ﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．8．阅读理解：若A，B，C为数轴上的三点，且点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点。
中考数学 有理数选择题专题练习(及答案)
中考数学有理数选择题专题练习(及答案)一、选择题1．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度.若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（）A. ﹣3B. ﹣4C. ﹣5D. ﹣6 2．满足的整数 a 的个数有（）A. 9 个B. 8 个C. 5 个D. 4 个3．在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b－1的点如图所示，则（）A. ﹣b＜﹣aB. ＜C. ＞D. b－1＜a4．已知a、b为非零有理数，则的值不可能为（）A. -2B. 1C. 0D. 25．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为（）A. 2B. 3C. 5D. 66．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）A. a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）B. a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）C. a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D. （a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）7．大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．比如：9写成1，1=10﹣1；198写成20， 20=200﹣2；7683写成13，13=10000﹣2320+3总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=（）A. 1990B. 2068C. 2134D. 30248．若a、b、c、d四个数满足，则a、b、c、d四个数的大小关系为（）A. a＞c＞b＞dB. b＞d＞a＞cC. d＞b＞a＞cD. c＞a＞b＞d9．求1+2+22+23+ +22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ ...+52012的值为（）A. 52012﹣1B. 52013﹣1C.D.10．下列说法：①平方等于64的数是8；②若a．b互为相反数，则；③若|-a|=a，则（-a）3的值为负数；④若ab≠0，则的取值在0，1，2，-2这四个数中，不可取的值是0．正确的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11．已知为实数，且，则代数式的最小值是（）A. B. C. D.12．有理数a、b、c 在数轴上对应的点的位置，如图所示：① abc＜0；② |a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③ (a－b)(b－c)(c－a)＞0；④ |a|＜1－bc，以上四个结论正确的有（）个A. 4B. 3C. 2D. 1 13．日常生活中我们使用的数是十进制数而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一” 二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（）A. 4B. 25C. 29D. 33 14．已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列错误的是( )A. b+c<0B. −a+b+c<0C. |a+b|<|a+c|D. |a+b|>|a+c| 15．计算：1+( 2)+3+( 4)+…+2017+( 2018)的结果是( )A. 0B. 1C. 1009D. 1010 16．2017减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…依次类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是( )A. B. C. D.17．在1、2、3、…99、100这100个数中，任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是（）A. 奇数B. 偶数C. 0D. 不确定18．若ab≠0,则的取值不可能是（）A. 0B. 1C. 2D. -2 19．观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…，那么3+32+33+…+302018+32019的个位数字是( )A. 9B. 3C. 2D. 0 20．下列判断：①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2．②若a+b+c=0，且abc≠0，则．③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析： A【解析】【解答】解：∵a=b−1，3a=4b−3，∴b=0解得：c=1，a=−1，d=2，则原式=1-2×2=-3。
中考数学 有理数解答题专题练习(含答案)100
中考数学有理数解答题专题练习(含答案)100一、解答题1．阅读材料：求的值.解：设将等式两边同时乘以2，得将下式减去上式，得即请你仿照此法计算：（1）（2）2．点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为b，其中A、B两点之间的距离为5 （1）求b的值（2）当B在A左侧时，一点D从原点O出发以每秒2个单位的速度向左运动，请问D运动多少时间，可以使得D到A、B两点的距离之和为8?（3）当B在A的左侧时，一点D从O出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时点M从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点N从A出发，以每秒4个单位的速度向右运动；在运动过程中，MN的中点为P，OD的中点为Q，请问MN-2PQ的值是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；如果没有变化，请求出这个值.3．在数轴上，点A,B分别表示数a,b，则线段AB的长表示为|a-b|，例如：在数轴上，点A表示5.点B表示2，则线段AB的长表示为|5-2|=3：回答下列问题：（1）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________：（2）若AB=8，|b|=3|a|，求a,b的值.（3）若数轴上的任意一点P表示的数是x，且|x−a|+|x−b|的最小值为4，若a=3，求b的值4．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推（1）阴影部分的面积是多少？（2）受此启发，你能求出1+ 的值吗？5．在数轴上，点A，点B分别表示数，则线段AB的长度可以用表示.例如：在数轴上点A表示5，点B表示2，则线段AB的长表示为 .（1）若线段AB的长表示为6， ,则ab的值等于________；（2）已知数轴上的任意一点P表示的数是x，且的最小值是4，若，则b=________；（3）已知点A在点B的右边，且，若，，试判断的符号，说明理由．6．已知数轴上有A．B． C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒。
中考数学复习---《有理数之绝对值》知识点总结与专项练习题(含答案)
中考数学复习---《有理数之绝对值》知识点总结与专项练习题（含答案） 知识点总结1. 圆锥的母线与高：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高。
2. 圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是一个扇形。
扇形的半径等于原来圆锥的母线长，扇形的弧长等于原来圆锥的底面圆的周长。
3. 圆锥的侧面积计算：lr r l S ππ=⋅⋅=221侧（l 是圆锥的母线长，r 是圆锥底面圆半径） 4. 圆锥的全面积：2r lr S ππ+=全（l 是圆锥的母线长，r 是圆锥底面圆半径）5. 圆锥的体积：高底面积圆锥⨯⨯=31V6. 圆锥的母线长，高，底面圆半径的关系：构成勾股定理。
练习题1、（2022•东营）用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm 的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（ ）A ．4cmB ．8cmC ．12cmD ．16cm【分析】求得半圆形铁皮的半径即可求得围成的圆锥的母线长．【解答】解：设半圆形铁皮的半径为rcm ，根据题意得：πr＝2π×4，解得：r＝8，所以围成的圆锥的母线长为8cm，故选：B．2、（2022•济宁）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．96πcm2B．48πcm2C．33πcm2D．24πcm2【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵底面圆的直径为6cm，∴底面圆的半径为3cm，∴圆锥的侧面积＝×8×2π×3＝24πcm2．故选：D．3、．（2022•牡丹江）圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．100°C．120°D．150°【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝2π，设圆心角的度数是n度．则＝2π，解得：n＝120．故选：C．4、（2022•柳州）如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（）A．16πB．24πC．48πD．96π【分析】先求出弧AA′的长，再根据扇形面积的计算公式进行计算即可．【解答】解：弧AA′的长，就是圆锥的底面周长，即2π×4＝8π，所以扇形的面积为×8π×12＝48π，即圆锥的侧面积为48π，故选：C．5、（2022•广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，圆柱的高CD＝2.5m，则下列说法错误的是（）A．圆柱的底面积为4πm2B．圆柱的侧面积为10πm2C．圆锥的母线AB长为2.25mD．圆锥的侧面积为5πm2【分析】利用圆的面积公式对A选项进行判断；利用圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高可对B选项进行判断；根据勾股定理可对C选项进行判断；由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可对D选项进行判断．【解答】解：∵底面圆半径DE＝2m，∴圆柱的底面积为4πm2，所以A选项不符合题意；∵圆柱的高CD＝2.5m，∴圆柱的侧面积＝2π×2×2.5＝10π（m2），所以B选项不符合题意；∵底面圆半径DE＝2m，即BC＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，∴圆锥的母线长AB＝＝2.5（m），所以C选项符合题意；∴圆锥的侧面积＝×2π×2×2.5＝5π（m2），所以D选项不符合题意．故选：C．6、（2022•大庆）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（）A．60πB．65πC．90πD．120π【分析】先利用勾股定理求出圆锥侧面展开图扇形的半径，利用侧面展开图与底面圆的关系求出侧面展开图的弧长，再利用扇形面积公式即可求出圆锥侧面展开图的面积．【解答】解：圆锥侧面展开图扇形的半径为：＝13，其弧长为：2×π×5＝10π，∴圆锥侧面展开图的面积为：＝65π．故选：B．7、（2022•赤峰）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm【分析】根据弧长公式列方程求解即可．【解答】解：设母线的长为R，由题意得，πR＝2π×12，解得R＝24，∴母线的长为24cm，故选：D．8、（2022•无锡）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．12πB．15πC．20πD．24π【分析】运用公式s＝πlr（其中勾股定理求解得到的母线长l为5）求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，由已知得，母线长l＝5，半径r为4，∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×4×π＝20π．故选：C．6、（2022•西藏）已知Rt△ABC的两直角边AC＝8，BC＝6，将Rt△ABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为（结果保留π）．【分析】利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：由勾股定理得AB＝10，∵BC＝6，∴圆锥的底面周长＝12π，旋转体的侧面积＝×12π×10＝60π，故答案为：60π．7、（2022•郴州）如图，圆锥的母线长AB＝12cm，底面圆的直径BC＝10cm，则该圆锥的侧面积等于cm2．（结果用含π的式子表示）【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据扇形的面积公式可计算出该圆锥的侧面积．【解答】解：根据题意该圆锥的侧面积＝×10π×12＝60π（cm2）．故答案为：60π．8、（2022•云南）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．【分析】根据题意可知，圆锥的底面圆的周长＝扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n°，2π×10＝，解得n＝120，即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°，故答案为：120°．。
中考数学专题复习：有理数加减混合运算
中考数学专题复习：有理数加减混合运算一、选择题1.若四个有理数之和的14是3，其中三个数是－10，＋8，－6，则第四个数是( ) A.＋8 B.－8 C.＋20 D.＋112.下列各式可以写成a-b+c 的是（ ）A.a-（+b ）-（+c ）B.a-（+b ）-（-c ）C.a+（-b ）+（-c ）D.a+（-b ）-（+c ）3.下列计算不正确的是（ ）A.-（-6）+（-4）=2B.（-9）-（-4）=-5C.-|-9|+4=13D.-9+（-4）=-134.若│x│=2，│y│=3，则│x+y│的值为( )A.5B.-5C.5或1D.以上都不对 5.若|x|=7，|y|=5，且x+y>0，那么x-y 的值是（ ）A.2或12B.－2或12C.2或－12D.－2或－126.计算(-3)-(-9)的结果等于( )A.6B.12C.-12D.-67.实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A.ac ＞bcB.|a ﹣b|=a ﹣bC.﹣a ＜﹣b ＜cD.﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c 8.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有( )A.25.30千克B.25.51千克C.24.80千克D.24.70千克 9.若∣x ∣=7，∣y ∣=5，且x+y>0，那么x-y 的值是( )A.2或12B.-2或12C.2或-12D.-2或-1210.若|m|=3，|n|=5且m-n ＞0，则m ＋n 的值是( )A.-2B.-8或 -2C.-8或 8D.8或-2二、填空题11.运用交换律和结合律计算：(1)3－10＋7=3________7______10=________；(2)－6＋12－3－5=______6______3______5______12=______.12.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，计算：a－b＋c________0.(填“＞”“＜”或“=”).13.已知|a+2|+|b-1|=0，则（a+b）-（b-a）=________.14.如果|a+2|=3，则a=________.三、计算题15.计算：(－23)－(－38)－(＋12)＋(＋7)；16.计算：(＋4.3)－(－4)＋(－2.3)－(＋4).四、解答题17.检查一商店某水果罐头10瓶的质量，超出记为“＋”号，不足记为“－”号，情况如下：－3克，＋2克，－1克，－5克，－2克，＋3克，－2克，＋3克，＋1克，－1克.(1)总的情况是超出还是不足？(2)这些罐头平均超出或不足为多少？(3)最多与最少相差是多少？18.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题，规定一种新运算“☆”，对于任意有理数a 和b，a☆b=a-b+1，请你根据新运算，计算［2☆(-3)］☆(-2)的值.参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C A A D C A D11.答案为：(1)＋－0；(2)－－－＋－2.12.答案为：＞13.答案为：-4.14.答案为：1或-5；15.原式＝10.16.原式=9.9517.解：(1)－3＋2－1－5－2＋3－2＋3＋1－1=－5(克)，即总的情况是不足5克.(2)5÷10=0.5(克)，即平均不足0.5克.(3)3－(－5)=8(克)，即最多与最少相差8克.18.解：根据新运算法则，得［2☆(-3)］☆(-2)=［2-(-3)+1］☆(-2)=6☆(-2)=6-(-2)+1=6+2+1=9.。
中考数学专题《有理数》复习试卷含答案解析
中考数学专题复习卷: 有理数一、选择题1.在－4,0，－1,3这四个数中，既不是正数又不是负数的数是( )A. －4B. 0C. －1D. 32.计算：的结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 33.下列各式不正确的是（）A. |﹣2|=2B. ﹣2=﹣|﹣2|C. ﹣（﹣2）=|﹣2|D. ﹣|2|=|﹣2|4.零上13℃记作＋13℃，零下2℃可记作（）A. 2B. －2C. －2℃D. 2℃5.据有关部门统计，“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A. 1.442×107B. 0.1442×107C. 1.442×108D. 0.1442×1086.比-1小2的数是（）A. 3B. 1C. -2D. -37.-的相反数是（）A. B. - C. D.8.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法(精确到十亿位),应表示为（）A. 4.995×1010B. 4.995×1011C. 5.0×1010D. 4.9×10109.的绝对值是( ).A. B. C. D.10.－的倒数是（）A. B. － C. D. －11.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.πB.C.-2D.-12.一个数的相反数小于它本身，这个数是（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数二、填空题13.计算: =________．14.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．15.数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为________．16.计算：（﹣2）2=________．17.实数16 800 000用科学计数法表示为________.18.在有理数中，既不是正数也不是负数的数是________．19.计算：0－＝________．20.已知，则a+b=________21.若△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=________．22.观察规律并填空.⑴⑵⑶________（用含n的代数式表示，n 是正整数，且n ≥ 2）三、解答题23.计算：（1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12（2）（3）（4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]．24. 计算：（1）（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2y．25.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值．答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】：∵0既不是正数也不是负数，∴答案为：B【分析】根据0既不是正数也不是负数，可得出答案。
【中考数学】有理数解答题复习题(及答案)
【中考数学】有理数解答题复习题(及答案)一、解答题1．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是(________)A. B.C. D.②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是________.（2）翻折变换①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示________的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示________B点表示________.③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为________.（用含有a，b的式子表示）2．已知数轴上的两点A、B所表示的数分别是a和b,O为数轴上的原点，如果有理数a,b 满足（1）求a和b的值；（2）若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰巧到达线段AB的三等分点？（3）若点C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动，点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在某一时刻使得PM+PN=12？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.3．在学习绝对值后，我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离. 如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离.类似的，有：表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离. 一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数、，那么A、B之间的距离可表示为．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________；（2）数轴上P、Q两点的距离为3，且点P表示的数是2，则点Q表示的数是________. （3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为________；（4）满足的整数的值为________.（5）的最小值为________.4．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：（1）求|5－(－2)|=________.（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.5．在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b到点-7的距离为1 （a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数.（1）填空：a＝________、b＝________、c＝________、d＝________；（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD＝2AC，求t得值；（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC＝3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由.6．（1）阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；当、都不在原点时，①如图2，点、都在原点的右侧，；②如图3，点、都在原点的左侧，；③如图4，点、在原点的两侧，；（1）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；④求的最小值，提示：.7．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示-12，点B表示10，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位．动点P 从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒。
【中考数学】有理数解答题专题练习(附答案)
【中考数学】有理数解答题专题练习(附答案)一、解答题1．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|a﹣20|+（b+10）2＝0，O是数轴原点，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________．（2）t为何值时，BQ＝2AQ．（3）若在点Q从点B出发的同时，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度一直沿数轴正方向匀速运动，而点Q运动到点A时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点B时停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ＝6？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．2．在数轴上，点A,B分别表示数a,b，则线段AB的长表示为|a-b|，例如：在数轴上，点A表示5.点B表示2，则线段AB的长表示为|5-2|=3：回答下列问题：（1）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________：（2）若AB=8，|b|=3|a|，求a,b的值.（3）若数轴上的任意一点P表示的数是x，且|x−a|+|x−b|的最小值为4，若a=3，求b的值3．在数轴上，点A，点B分别表示数，则线段AB的长度可以用表示.例如：在数轴上点A表示5，点B表示2，则线段AB的长表示为 .（1）若线段AB的长表示为6， ,则ab的值等于________；（2）已知数轴上的任意一点P表示的数是x，且的最小值是4，若，则b=________；（3）已知点A在点B的右边，且，若，，试判断的符号，说明理由．4．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，，c的大小(用“<”连接)；（2）若，试化简等式的右边；（3）在(2)的条件下，求的值．5．已知数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…，（1）动点Q运动3秒时，求此时Q在数轴上表示的数?（2）当动点Q第一次运动到数轴上对应的数为10时，求Q运动的时间t；（3）若5秒时，动点Q激活所在位置P点，P点立即以0.1个单位长度/秒的速度沿数轴运动，试求点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置.6．（1）阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；当、都不在原点时，①如图2，点、都在原点的右侧，；②如图3，点、都在原点的左侧，；③如图4，点、在原点的两侧，；（1）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；④求的最小值，提示：.7．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒（1）数轴上点B表示的数是________；点P表示的数是________(用含t的代数式表示)（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长。
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2015-2016年上学期期末复习专题1——有理数
1．（3分）（2015•武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（ ）
A． ﹣3 B． 0 C． 5 D． 3
2．（3分）（2015•武汉）计算：﹣10+（+6）= ．
3．（3分）（2015•武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表
示为
1．（3分）（2015•黄石）﹣5的倒数是（ ）
A． 5 B． C． ﹣5 D．
2．（3分）（2015•黄石）国家统计局数据显示，截至2014年末全国商品房待售面积约为62200
万平方米，该数据用科学记数法可表示为（ ）
A． 6.22×104 B． 6.22×107 C． 6.22×108 D．
6.22×109
1．（3分）（2015.宜昌）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根
据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． 44×108 B． 4.4×109 C． 4.4×108 D．
4.4×1010
1．（3分）（2015•宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；
陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（ ）
A． +415m B． ﹣415m C． ±415m D． ﹣8848m
1．（3分）（2015•随州）在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（ ）
A． ﹣1 B． ﹣2 C． 0 D．
1
2．（3分）（2015•随州）为创建“全国环保模范城”，我市对白云湖73个排污口进行了封堵，
每年可减少污水排放185000吨，将185000用科学记数法表示为 ．
1．（3分）（2015•潜江）﹣3的绝对值是（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． D．
2．（3分）（2015•潜江）位于江汉平原的兴隆水利工程于2014年9月25日竣工，该工程设
计的年发电量为2.25亿度，2.25亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A． 2.25×109 B． 2.25×108 C． 22.5×107 D．
225×106
3．（3分）（2015•潜江）已知3a﹣2b=2，则9a﹣6b= ．
1（3 分）（2015•黄冈）下列结论正确的是( )
A.3a2b-a2b=2
B.单项式-x2的系数是-1
C.使式子2x有意义的x 的取值范围是x>-2
D.若分式112aa的值等于0,则a=±1
1．（3分）（2015•鄂州）﹣的倒数是（ ）
2
A． B． 3 C． ﹣3 D．
﹣
1．（3分）（2015•鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民
累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（ ）
A． 3.9×104 B． 3.94×104 C． 39.4×103 D．
4.0×104
1．（3分）（2015•恩施州）﹣5的绝对值是（ ）
A． ﹣5 B． ﹣ C． D．
5
2．（3分）（2015•恩施州）恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶2013
年总产量达64000吨，将64000用科学记数法表示为（ ）
A． 64×103 B． 6.4×105 C． 6.4×104 D．
0.64×105
1．（3分）（2015•十堰）.当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（ ）
A．﹣16 B． ﹣8 C． 8 D．16
2．（3分）（2015•十堰）.光的速度大约是300000千米/秒，将300000用科学记数法表示
为 ．
1．（3分）（2015•荆州）－2的相反数是
A、2 B、－2 C、12 D、－12
1．（3分）（2015•孝感）下列各数中，最小的数是（ ）
A． ﹣3 B． |﹣2| C． （﹣3）2 D．
2×103
2．（3分）（2015•孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，
每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费
64元，则他家该月用水 m3．
3．（3分）（2015•孝感）观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则
1+3+5+7+…+2015= ．
1．（3分）（2015•咸宁）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标
准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）（2015•咸宁）方程2x﹣1=3的解是（ ）
A． ﹣1 B． ﹣2 C． 1 D．
2
3．（3分）（2015•咸宁）﹣6的倒数是 ．
4．（3分）（2015•咸宁）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原
价卖 元．
4．（3分）（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一
定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，
计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400= ．