湘教版九年级数学上册教案：12 反比例函数的图象与性质(1)
湘教版九年级上册数学学案：1.2反比例函数的图象与性质(1)(无答案)
引导学生学习过程一、课前抽测：1.一次函数的解析式是 ,它的图象是 ，当k>0时，随的增大而 ；当k 0时，随的增大而 ．2.下列函数是不是反比例函数？3.反比例函数的一般形式是 ，它的图象会是一条直线吗？二、自主学习：学生自学教材P5-7，然后回答下列问题： 例.画出反比例函数的图象. 1．画图方法：第一步 ；第二步 ；第三步 .思考: (1)如何取自变量的一些值?应注意什么?(2)描点后,观察各点的分布情况,你能从中发现什么吗?这说明什么? (3)(换位)你认为应该怎样描点? (4)的图象会不会与轴或轴相交? 2.反比例函数(>0)的性质： (1)．对称轴为直线和.(2)．当k>0时, 图象在第 象限内, 且在每个象限内, y 随x 的增大而 ． 三、合作探究：x 〈y x (1)31,y x =-5(2),y x =1(3),y x -=6(4),y x =-3(5).1y x =+2y x=2y x=x y ky x=k y x =y x =-x xy 2=1、画出反比例函数的图像： （1）列表：（2）描点：（3）连线：（用光滑的曲线）（4）小结：反比例函数的图像是： ；它有 分支；它们分别位于第 象限或第 象限；它们关于 对称；图像朝x 轴，y 轴无限靠近，但不会与坐标轴 。
四、课堂检测：1．如右图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （ ） A B C D 2、已知反比例函数，则这个函数的图像一定经过（ ） A ． (2，1) B ． (2，) C ． (2，4) D ． 3．如果反比例函数的图像经过点，那么该函数的图像位于（ ） Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限 4、对于反比例函数，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点在它的图像上B ．它的图像在第一、三象限C ．当时，随的增大而增大D ．当时，随的增大而减小拓展：已知y+2与x-3成反比例，且当x=2时，y=-3，求当x=0时y 的值.五、课堂整理反比例函数图像的画法及图像的性质：教学后记：xy 2-=x y 5=32+=x y x y 4=xy 3-=2y x=1-122⎛⎫- ⎪⎝⎭，ky x=(34)--，2y x=(21)--，0x >y x 0x <y x ⌒。
湘教版-数学-九年级上册-1.2 第2课时 反比例函数y=k÷x(k＜0)的图象和性质1 教案
反比例函数y ＝kx(k<0)的图象与性质教学目标1．了解反比例函数y ＝kx (k<0)的相关性质(重点，难点)．2．理解双曲线的概念以及其与反比例函数的联系．(重点，难点) 3．利用双曲线的性质解决简单的数学问题．教学过程一、情境导入在一个平面直角坐标系中，根据所提供的数据描绘出相应的反比例函数图象. 观察这两个图象，试着求出它们的解析式，看看它们之间是否存在着某些关系？ 二、合作探究探究点一：作反比例函数y ＝kx (k<0)图象的步骤画出反比例函数y ＝－8x的图象．解析：画函数的图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，注意，k<0时，图象在第二、四象限． 解：列表如下：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．x －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 y －1 －2 －3 －6 6 3 2 1 x －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 y1236－6－3－2－1x －8 －4 －2 －1 1 2 4 8y ＝－8x1248－8 －4 －2 －1连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得y ＝－8x的图象．如图：方法总结：y ＝k x (k<0)图象的画法与y ＝kx (k>0)的画法类似，但解题时要注意图象所在的象限．探究点二：反比例函数y ＝kx(k<0)的图象与性质对于函数y ＝－2x ，下列说法正确的是( )A ．它的图象分别在第一、三象限B ．它的图象经过点(－1，2)C ．当x>0时，y 的值随x 的值增大而减小D ．当x<0时，y 的值随x 的值增大而减小解析：函数y ＝－2x 的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，当x ＝－1时，y ＝2，所以A.C.D 错误，B 正确．故选B.方法总结：解决这类问题需要熟练掌握反比例函数的基本图形和相关性质．探究点三：双曲线的概念及性质如图，已知直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx 的一个交点坐标为(－1，3)，则它们的另一个交点坐标是( )A ．(1，3)B．(3，1)C．(1，－3)D．(－1，3)解析：双曲线是轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形，故选C.方法总结：在解与反比例函数图象有关的问题时可以运用双曲线的对称性快速求解．三、板书设计教学反思教学的过程中，引导新的问题引发学生自主解答，在解决问题的过程中，加深对知识的理解和巩固．自主探究和合作交流相互结合，循序渐进，逐步积累解决问题的基本技巧，使学生能够适应考试命题方向．。
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》教学设计4
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》教学设计4一. 教材分析《反比例函数图象与性质》是湘教版数学九年级上册1.2节的内容。
本节课主要让学生了解反比例函数的图象与性质，理解反比例函数与坐标轴的交点特点，掌握反比例函数的增减性、对称性和周期性。
通过本节课的学习，培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力。
但部分学生对函数图象与性质的理解仍有一定难度，特别是对反比例函数的理解和应用。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解反比例函数的图象与性质，能运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神，提高学生的自信心。
四. 教学重难点1.反比例函数图象的特点2.反比例函数的性质3.反比例函数在实际问题中的应用五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、分析反比例函数的图象与性质，培养学生的发现问题、解决问题的能力。
3.合作学习法：小组讨论，共同探讨反比例函数的应用，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备反比例函数的图象和性质的相关资料。
2.设计具有代表性的实际问题，供课堂讨论使用。
3.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如广告牌的高度与观看距离的关系，引入反比例函数的概念。
引导学生观察实例中的数量关系，引出反比例函数的定义。
2.呈现（10分钟）展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、分析，发现反比例函数的特点。
通过多媒体演示，让学生更直观地理解反比例函数的图象与性质。
湘教版九年级数学《反比例函数的图象及性质》PPT课件
感悟新知
知1－练
1．若双曲线 y＝kx与直线 y＝2x＋1 的一个交点的横坐 标为－1，则 k 的值为( B )
A．－1
B．1
C．－2
D．2
感悟新知
第一章 反比例函数
1.2反比例函数的图象及性质
第1课时 反比例函数 y = k (k＞0)
x
的图象与性质
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
会用描点的方法画反比例函数
y= k x
(k>0)的图象
理解反比例函数 y =
k
(k>0)的性质
x
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图
四象限内的两支曲线组成， 它们与x 轴、 y 轴都不 相交，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大 而增大.
感悟新知
1．反比例函数 y＝－4x(x>0)的图象位于( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
知1－练
感悟新知
知1－练
2．如图，函数 y＝1x－(x1x＞(x＜0)，0)的图象所在坐标系的原点是 ( A) A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q
知1－导
(2) 把点A，B 的坐标分别代入 y 8 ，可知点 A 的坐标
x
满足函数表达式 ， 点 B 的坐标不满足函数表达式， 所以点 A 在这个函数的图象上，点B不在这个函数 的图象上.
感悟新知
知1－导
(3) 因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第一、 三象限，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的 增大而减小.
感悟新知
最新湘教初中数学九年级上册《1.2反比例函数的图象与性质》精品PPT课件 (1)
1.2 反比例函数的图象与性质
第2课时
反比例函数y=
k x
(k＜0)的图象与性质
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探究y=- k 的图象与y= k 的图象之间的关系，可
x
x
以按照由具体到抽象、由特殊到一般的思路进行.关键
在于发现两个函数图象上具有相同横坐标(x≠0)的点，
其纵坐标互为相反数，从而得知y=- 的图k 象可由y=kx
的图象作关于x轴轴反射而得到.
x
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教学过程
一、创设情境，导入新课
y=- 6 与y= 6 的图象有什么关系？2x Nhomakorabeax
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二、合作探究，理解新知 练习：画出反比例函数y=- 6 的图象． x 让学生动手画反比例的函数图象，进一步掌握画函数图象
的步骤；教师注意指导画函数图象有困难的学生，并评析． 让学生讨论、交流以下问题；
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1．这个函数的图象在哪两个象限？和函数y= 6 的图象有什
x
么不同？ 2．反比例函数y= k 的图象在哪两个象限？由什么确定？ x 问题2：反比例函数的性质 联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中，随着
自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？
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三、课堂小结，梳理新知 这节课，你学会了什么？
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在充分讨论、交流后达成共识并板书： （1）当k＞0时，双曲线的两个分支在第一、三象限，在每 个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象跟内y随x的增 大而减小； （2）当k<0时，双曲线的两个分支在第二、四象限，在每 个象限内，曲线向右上升，也就是在每个象限内y随x的增大而 增大.
湘教版-数学-九年级上册 1.2反比例函数的图象与性质 优秀课件
第三象限 第四象限
图1-5
观察
观察图1-1，1-3，1-4，以及练习和“做一做”中 画的反比例函数的图象，你对于反比例函数图象的两 支曲线分别位于哪个象限，发现了什么规律呢？
图1-1
图1-3
图1-4
图1-1
图1-3
反比例函数 y = kx的图象中两
支曲线，当k＞0时，位于第一和 第三象限；当k＜0时，位于第二 和第四象限.
图1-2
类似地，当x取任一非零实数a时，都有
点P (
a
,-
2 a
)
Q( a ,a2 )
y
=
-
2 x
与点
y
=
2 x
关于x轴对称，因此
的图象与 于是只要把
y
=
2 x
的的图图象象沿关着于xx轴轴翻对折称并. 将
图象“复印”下来，就得到y =
-
2 x
的图象.如图
1-3.
图1-3
从图1-3看出：
y
=
-
2 x
（1 ）y
=-
3 x
，
（3
）y
=
1 3x
，
（
2 ）y
=
3 x
，
（
4 ）y
=
-
1 3x
.
答：函数
y=
3 x
和
y
=
1 3x
的图象在第一、三象限内，
函数值随自变量取值的增大而减小；
函数
y
=
-
3 x
和y
=
-
1 的图象在第二、四象限内， 3x
函数值随自变量取值的增大而增大.
湘教版-数学-九年级上册 1.2反比例函数的图象与性质 复习课件
基础，左右均匀、对 称地取值。
反比例函数的图象是由
从描注右切画点意用忌反法：光用比还滑折②例应曲线描函注线。点数意时顺图什自次象么左连看?住结,，
两支曲线组成的;因此称
反比例函数的图象为双曲线.
作业： P7、 P12 A 1
拓展
1、下图给出了反比例函数y 2 和y 2 的图象,你知道哪一个是
x
x
y 2 的图象吗?为什么?
y
x
y
y2 x
o
x
o
x
2、同桌两人分别画出函数y 8 , y 8 或 y 3 , y 3
x
x
x
x
的图象，看谁画得又快又好．
画函数图像用“描点法”，其步骤：列表、描点、连线
4.一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象是什么样子？ 一次函数的图象是一条直线
现在我们来研究反比例函数的图像。
我们来画反比例函数y=
2 x
的图象．
列表：
x -5
y=
2
x
-0.4
-4 -2 -1
-0.5 -1 -2
6y
5
4 3
y
=
2 x
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3
6
y轴右边的点，当横坐标x逐渐
4
增大时，纵坐标y反而减小 y轴左边的点也有这一性质
2 －6 －4 －2
作反比例函数图象时应注意哪些问题？
2 －2
4
6
x
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,
－4
又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反
数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以
湘教版九年级上册数学精品教学课件 第1章 反比例函数 反比例函数图象与性质的综合应用
y
Ox
k1＞0
④
k2＜0
b＞0
× × 例4 函数 y=kx－k 与 y k (k 0) 的图象大致是(
x
y
y
k＜0 k＞0
A.
O
x
k＜0 B.
O
D)
k＞0
x
由一次函数与 y 轴 y 由一次函数增
y
交点知－k＞0，
减性得 k＞0
× 则 k＜0 C.
Ox
√D. O
x
提示：由于两个函数表达式都含有相同的系数 k，可 对 k 的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.
A
B
C
O
x
2. 如图，过反比例函数 y= k 图象上的一点 P，作 x
PA⊥x 轴于 A. 若△POA 的面积为 6，则 k = -12 .
y
提示：当反比例函数图象
P
在第二、四象限时，注意
k＜0.
AO
x
k y=
x
3. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向
x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形
y
解析：y1＞y2 即一次函数 图象处于反比例函数图象
的上方时. 观察右图，可
－2 O 3x
知－2＜x＜0 或 x＞3.
方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大小
更加简洁明了.
练一练 如图，一次函数 y1= k1x + b 的图象与反比
例函数
y2
k2 x
的图象交于 A，B 两点，观察图象，当
y1＞y2 时，x 的取值范围
x
图象的交点坐标为 (2，6)，(－2，－6) ．
解析：联立两个函数表达式，解方程即可.
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1.2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图象与性质（1）
教学目标
【知识与技能】
1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.
【过程与方法】
观察、比较、合作、交流、探索.
【情感态度】
通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.
【教学重点】
画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.
【教学难点】
理解反比例函数的性质，并能灵活应用.
教学过程
一、情景导入，初步认知
你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函
数的图象又会是什么样子呢?
【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.
二、思考探究，获取新知
探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=6x的图象．分析∶画出函数图象一般分为
列表、描点、连线三个步骤.
(1)列表：取自变量x的哪些值?
x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地
取值.
(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(－6,－1)、(－3,－2)、
(－2,－3)等．
（3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的
曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数
的图象．
思考：
（1）观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？y轴左边的
各点是否也有相同的规律？
（2）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？探究2：反比例函数所在的象限画出函数
y=3x的图形，并思考下列问题：
（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？
（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的？
【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第一、三象限内的两支
曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.
探究3：反比例函数y=－6x的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：
(1)可以用画反比例函数y=－6x的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；
(2)可以通过探索函数y=6x与y=－6x之间的关系，画出y=－6x的图象．
【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第二、四象限内的两支
曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.
探究4：反比例函数的性质反比例函数y=－6x与y=6x的图象有什么共同特征?
【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两
支”的特征．
【归纳结论】反比例函数y=kx (k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、
三象限；当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数y=kx与y=-kx (k≠0)的图象关于x轴或y轴
对称.
【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌
握反比例函数的性质.
三、运用新知，深化理解
1.教材P9例1.
2.如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝ ．
【答案】 -2
3.如果反比例函数y=3kx－的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值
是 ．
【答案】 1，2
4.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=kbx的图象在第象限．
【答案】 二、四
5.反比例函数y=1x的图象大致是图中的( )．
解析：因为k=1>0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限.
【答案】 C
6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )
【答案】 C
7.已知函数23()2mymx－－为反比例函数．
(1)求m的值；
(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？
(3)当－3≤x≤－12时，求此函数的最大值和最小值．
8.作出反比例函数y=12x的图象，并根据图象解答下列问题：
(1)当x＝4时，求y的值；
(2)当y＝－2时，求x的值；
(3)当y＞2时，求x的范围．
解：列表：
由图知：
(1)y＝3；
(2)x＝－6；
(3)0＜x＜6
9.作出反比例函数y=－4x的图象，结合图象回答：
（1)当x＝2时，y的值；
(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；
(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．
解：列表：
由图知：
(1)y＝－2；
(2)－4＜y≤－1；
(3)－4≤x＜－1．
【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性
质进行分析，达到理解性质的目的.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业∶教材“习题1.2”中第1、2、4题.
教学反思
通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的
方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.