2020-2021南京外国语中学小学一年级数学上期末第一次模拟试卷(附答案)
2020-2021南京外国语中学小学一年级数学上期末第一次模拟试卷(附答案)一、选择题1．（）-6=7，（）里应该填（）。
A. 14B. 132．弟弟剪了5个，姐姐剪了9个，他们一共剪了________个．（）A. 14B. 4C. 13D. 15 3．教室里有8个小朋友在看书，又进来5个，现在教室里有________个小朋友．（）A. 3 B. 11 C. 13 D. 12 4．小红有6张邮票，小华有9张邮票，两人一共有多少张邮票？正确的列式计算是（）A. 6＋9=15(张) B. 9－6=3(张) C. 6＋9=16(张) D. 9－3=6(张) 5．钟面上9时整，时针和分针组成的角是（）A. 锐角B. 钝角C. 直角6．十五写作（）。
A. 105B. 510C. 157．下面小于8的数是（）。
A. 10B. 9C. 38．下面是正方体的是（）。
A. B. C. D.9．看图，数一数，圈一圈，两个圈在一起能圈出（）圈。
A. 3B. 4C. 510．小胖站在阳台上，面对南面，那么他的右手一边是（）A. 北面B. 西面C. 南面D. 东面11．多的一组是（）A. B.二、填空题12．________＋7＝14 5＋________＝15 5＋9＝8＋________13．有9只，比多3只，有________只。
________14．这是小明的一天。
仔细观察，按从早到晚的顺序排一排，把字母写在方框里。
A.B.C.D.________→________→________→________15．在横线上填上“>”“<”或“=”。
8________11 17________12 19________2017________7+7 13+3________16 18-6________1516．填“+”或“-”。
4________5=9 8________2=6 0=6________63________4=7 0________5=5 9 ________ 7=217．数一数，填一填________个，________个，________个，________个。
18．从小到大排列：3、1、0、4、5、2________<________＜________＜________＜________＜________19．左边有________只小鸡，右边有________只小鸡。
一共有几只小鸡?□○□=□（只）________20．比一比，填一填。
________和________同样多。
三、解答题21．（1）小林有15元钱，想买一瓶和一袋，够吗？（2）小林用10元钱，买了一样商品后，找回4元，小明买了什么？请在图上圈出来。
22．钟面上指的是几时。
23．跳绳。
（1）文文比琪琪少跳几下?（2）琪琪和丽丽一共跳了几下?24．小红有10块糖，吃了5块，还有几块？25．把滚得最快的圈起来。
26．我会看图列算式□○□=□（支）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析： B【解析】2．A解析： A【解析】【解答】5＋9=14(个),选A.3．C解析： C【解析】【解答】8＋5=13(个),选C.4．A解析： A【解析】【解答】把小红有的6张邮票，和小华有的9张邮票合起来,就是两人一共有邮票的张数.正确的列式是6+9=15(张),选A.5．C解析： C【解析】【解答】解：9时整，时针指向9，分针指向12，时针和分针组成的角是直角。
故答案为：C。
【分析】整点时刻分针指向12，根据时针所指的数字确定两针的夹角大小即可。
6．C解析： C【解析】【解答】解：十五写作：15。
故答案为：C。
【分析】写数时从高位到低位，哪一位上有几个计数单位就在相应的数位上写几。
7．C解析： C【解析】【解答】解：10和9都大于8，小于8的数是3。
故答案为：C。
【分析】8后面的数字都大于8，8前面的数字都小于8。
8．B解析： B【解析】【解答】B是正方体。
【分析】长方体是长长方方的,有平平的面,有尖尖的点,无法滚动。
正方体是四四方方的,有平平的面,有尖尖的点,正方体也无法滚动。
圆柱是直直的,上下一样粗细,两头圆圆的,平平的;圆柱如果“躺”在桌子上,它能够滚动,如果立在桌子上,它就不能滚动。
球是圆圆的,它没有平平的面,放在桌子上可以任意地滚动。
所以图中B是正方体。
故选：B。
本题主要考查立体图形的分类及识别。
9．C解析： C【解析】10．B解析：B【解析】在辨认东、西、南、北方向时，我们只要知道其中的一个方向，就可以确定其它三个方向。
如：当我们面向东时，则背面是西，左面是北，右面是南；当我们面向南时，则背面是北，左面是东，右面是西。
其它两个方向以此类推。
所以小胖站在阳台上，面对南面，那么他的右手一边是西面，选B.11．A解析： A【解析】二、填空题12．7；10；6【解析】【解答】14-7=7所以7+7=14；15-5=10所以5+10=15；5+9=1414-8=6所以5+9=8+6故答案为：7；10；6【分析】可以用和减去一个加数求出另一个加数解析： 7；10；6【解析】【解答】14-7=7，所以7+7=14；15-5=10，所以5+10=15；5+9=14，14-8=6，所以5+9=8+6。
故答案为：7；10；6。
【分析】可以用和减去一个加数求出另一个加数，最后一题先计算左边得数，再确定右边的加数。
13．12；9+3=12【解析】【解答】有9只比多3只有12只9+3=12故答案为：12；9+3=12【分析】求比一个数多几的数是多少用加法计算据此列式解答解析： 12；9+3=12【解析】【解答】有9只，比多3只，有12只.9+3=12.故答案为：12；9+3=12.【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法计算，据此列式解答.14．D；C；B；A【解析】【解答】解：从早到晚排列是：D→C→B→A故答案为：D；C；B；A【分析】都是整时数字小时刻就早数字大时刻就晚由此排列即可解析： D；C；B；A【解析】【解答】解：从早到晚排列是：D→C→B→A。
故答案为：D；C；B；A。
【分析】都是整时，数字小，时刻就早，数字大，时刻就晚，由此排列即可。
15．＜；＞；＜；＞；=；＜【解析】【解答】8＜11；17＞12；19＜20；因为7+7=1417＞14所以17＞7+7；13+3=16；因为18-6=1212＜15所以18-6＜15故答案为：＜；＞；＜解析：＜；＞；＜；＞；=；＜【解析】【解答】8＜11；17＞12；19＜20；因为7+7=14，17＞14，所以17＞7+7；13+3=16；因为18-6=12，12＜15，所以18-6＜15。
故答案为：＜；＞；＜；＞；=；＜。
【分析】此题主要考查了20以内数的大小比较，比较一个算式与数的大小，先计算出算式的结果，然后比较大小；一位数小于两位数；两个两位数比较大小，先比较十位上的数字，十位上数字大的数就大，十位相同，比较个位，个位上数字大的数就大，据此解答。
16．+；-；-；+；+；-【解析】【解答】解：4+5=9；8-2=6；0=6-6；3+4=7；0+5=5；9-7=2故答案为：+；-；-；+；+；-【分析】根据9以内数的加减法作答即可解析： +；-；-；+；+；-【解析】【解答】解：4+5=9；8-2=6；0=6-6；3+4=7；0+5=5；9-7=2。
故答案为：+；-；-；+；+；-。
【分析】根据9以内数的加减法作答即可。
17．4；1；2；4【解析】【解答】解：数一数可得：长方体有4个正方体有11个球有2个圆柱有4个故答案为：4；1；2；4【分析】长方体：四四方方相对的面相同；正方体：四四方方每个面都是相同的正方形；球：解析： 4；1；2；4【解析】【解答】解：数一数可得：长方体有4个，正方体有11个，球有2个，圆柱有4个。
故答案为：4；1；2；4。
【分析】长方体：四四方方，相对的面相同；正方体：四四方方，每个面都是相同的正方形；球：每个方向看都是圆圆的；圆柱：上下两个面是相同的圆形。
18．0；1；2；3；4；5【解析】【解答】0＜1＜2＜3＜4＜5故答案为：0；1；2；3；4；5【分析】从0开始数数一直数到5就是数从小到大的顺序解析： 0；1；2；3；4；5【解析】【解答】0＜1＜2＜3＜4＜5。
故答案为：0；1；2；3；4；5。
【分析】从0开始数数，一直数到5，就是数从小到大的顺序。
19．3；2；3+2=5【解析】【解答】左边有3只小鸡右边有2只小鸡一共有几只小鸡3+2=5（只）故答案为：3；2；3+2=5【分析】观察图可知左边有3只小鸡右边有2只小鸡要求一共有几只小鸡用左边的小鸡数解析： 3；2；3+2=5【解析】【解答】左边有3只小鸡，右边有2只小鸡。
一共有几只小鸡?3+2=5（只）故答案为：3；2；3+2=5。
【分析】观察图可知，左边有3只小鸡，右边有2只小鸡。
要求一共有几只小鸡?用左边的小鸡数量+右边的小鸡数量=一共有几只小鸡，据此列式解答。
20．△；〇【解析】【解答】解：看图可知：△和〇同样多故答案为：△；〇【分析】观察图形两种图形一一对应所以两种图形的个数同样多解析：△；〇【解析】【解答】解：看图可知：△和〇同样多。
故答案为：△；〇。
【分析】观察图形，两种图形一一对应，所以两种图形的个数同样多。
三、解答题21．（1）9+5=14（元）答：够。
（2）10-4=6（元）【解析】【分析】（1）把两种商品的钱数相加，然后与15元比较后即可判断够不够；（2）用10减去找回的钱数求出商品的价钱，然后从图中找出该商品即可。
22．解：如图所示：【解析】【分析】此题主要考查了钟面的认识，钟面被12个数字平均分成12大格，整时时，时针指向一个数字，分针指向12，例如：时针指向8，分针指向12，钟表的时刻是8时或8：00，据此表示出其他钟面上的时刻.23．（1）15-5=10（下）答：文文比琪琪少跳10下。
（2）15+4=19（下）答：琪琪和丽丽一共跳了19下。
【解析】【分析】（1）要求文文比琪琪少跳几下?用琪琪跳的数量-文文跳的数量=文文比琪琪少跳的数量，据此列式解答；（2）因为琪琪和丽丽一共跳了几下，用琪琪跳的数量+丽丽跳的数量=两个人一共跳的数量，据此列式解答。
24． 10-5=5（块）答：还有5块。
【解析】【分析】原有的块数-吃了的块数=还有的块数，用减法计算还有几块即可。
25．解：如图：【解析】【分析】圆柱可以滚动，正方体和长方体不容易滚动，圆球是滚动最快的物体。
26． 4+1=5（支）【解析】【分析】观察图可知，左边有4支铅笔，右边有1支铅笔，要求一共有几支铅笔，用左边的数量+右边的数量=铅笔的总支数，据此列式解答。
2020-2021南京外国语中学小学二年级数学上期末第一次模拟试卷(附答案)
一、选择题1．学校在为联欢会选送节目，要从3个小品节目中选出一个，从2个舞蹈节目中选出一个，一共有( )种选送方案。
A. 5B. 6C. 72．有6张扑克牌，分别是红桃2、黑桃2、红桃3、黑桃3、红桃4和黑桃4。
从中任意摸出2张，两张扑克牌上的点数和有（）种可能的结果。
A. 8B. 5C. 10D. 123．从7:00到7:30,分针旋转了（）。
~A. 30°B. 90°C. 180°4．时针指在4和5中间，分针指向6，是（）。
A. 4：30B. 5：30C. 6：005．3个星期共有（）天。
A. 7B. 12C. 216．下面的图片是从空中看到的颁奖仪式上的场景。
下面四幅照片，在①位置上拍摄的是（）。
(A. B. C. D.7．下面的算式，与8×9的积相等的是（）。
A. 8×8+9B. 7×9+9C. 9×9-88．选择。
（1）35－5=?（2）75－5=（3）75－60=^（4）98－80=（5）50+40=\9．测量教学楼的宽用（）作单位较合适。
A. 米B. 厘米10．钟表上显示3时整，时针和分针形成的角是（）。
A. 锐角B. 直角C. 钝角二、填空题11．写出下面钟面上的时间.（1）—________时________分________∶________（2）________时 ________分________∶________（3）________时 ________分________∶________；12．4个7是________，乘法算式________13．观察下面的货架，分别从后面、侧面和上面各是什么形状从上边看，看到的形状是________从后边看，看到的形状是________从侧边看，看到的形状是________从正边看，看到的形状是________A． B． C． D．￥14．一根彩带对折2次后，长是3米，这根彩带原来有________米。
2020-2021南京郑和外国语学校高三数学上期中第一次模拟试题(带答案)
由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理，得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA.
∴2sinBcosB＝sin(A＋C)．
又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.∴2sinBcosB＝sin(π－B)＝sinB.
2020-2021南京郑和外国语学校高三数学上期中第一次模拟试题(带答案)
一、选择题
1．已知函数 ，若 ，则
A． B．
C． D．
2．设 的三个内角 成等差数列， 、 、 成等比数列，则这个三角形的形状是（）
A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形
3．已知数列 满足 ， ，则 （ ）
由正弦定理得 ，
因为 ，则 ，
所以 ，即 ，解得 ，
由余弦定理得 ，
即 ，解得 ，故选A．
【点睛】
本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.
求 的最大值，即求 的最小值
所以
，当且仅当 时取等号
所以 的最大值为
所以选A
【点睛】
本题考查了基本不等式的简单应用，关键要注意“1”的灵活应用，属于基础题。
二、填空题
13．6【解析】试题分析：即解得所以在中考点：1诱导公式余弦二倍角公式；2余弦定理
解析：6
【解析】
试题分析： ， ， ， ， ，即 ，解得 ．
10．D
解析：D
【解析】
分析：由 ，可得 ，则化简 ，即可得结果.
详解：因为 ，
2020-2021南京秦淮外国语学校高一数学上期中第一次模拟试卷(带答案)
2020-2021南京秦淮外国语学校高一数学上期中第一次模拟试卷(带答案)一、选择题1．函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,42．若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =I A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅3．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭4．已知函数f (x )＝23,0{log ,0x x x x ≤>那么f 1(())8f 的值为( )A ．27B ．127C ．－27D ．－1275．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，6．已知函数()245fx x x +=++，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥7．函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知函数21(1)()2(1)a x x f x x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1- 9．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）10．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<12．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)二、填空题13．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．14．函数的定义域是 .15．己知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，01x <<时，()4xf x =，5()(2019)2f f -+的值是____.16．已知偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为___ ___17．用max{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最大值，设{}2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->，则()f x 的最小值为_______.18．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有 人. 19．已知()2x a x af x ++-=，g(x)=ax+1 ，其中0a >，若()f x 与()g x 的图象有两个不同的交点，则a 的取值范围是______________.20．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题21．已知函数f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，其中x ∈[0,3]． (1)求函数f (x )的最大值和最小值；(2)若实数a 满足f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围． 22．已知函数()()()3 01a f x log ax a a -≠＝＞且 ．（1）当[]02x ∈，时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围； （2）是否存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]12，上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由． 23．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤> （Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.24．已知函数()f x 是定义R 的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间（3）当[]1,1x ∈-时，求关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-< 的解集．25．已知函数21()(,,)ax f x a b c Z bx c+=∈+是奇函数，且(1)2,(2)3f f =<（1）求a ，b ，c 的值；（2）判断函数()f x 在[1,)+∞上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）解关于t 的不等式：2(1)(3)0f t f t --++>．26．已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f =，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >． （1）求()1f 的值；（2）解不等式()(3)2f x f x -+-≥-.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】判断函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，f （2）=3＞0，即可判断． 【详解】∵函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，∴f（0）=-4，f （1）=-1，f （2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2， 故选B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．2．C解析：C 【解析】【分析】求出集合B 后可得A B I . 【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B =I {}|01x x ≤≤，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.3．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.4．B解析：B 【解析】 【分析】利用分段函数先求f （1)8）的值，然后在求出f 1(())8f 的值． 【详解】 f＝log 2＝log 22－3＝－3，f＝f (－3)＝3－3＝.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．5．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.6．B解析：B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】 2x t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.7．B解析：B 【解析】 【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】当2x =时，110x x-=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ； 又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.8．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a a f x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．9．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．10．C【解析】 【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 【详解】()f x Q 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>Q ，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．11．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.12．C解析：C 【解析】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为 解析：(1,0)(1,)-??【解析】 【分析】 【详解】由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或11a a a a<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.14．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域解析：[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]3,1- 考点：函数定义域15．【解析】【分析】根据题意由函数的奇偶性与周期性分析可得f （﹣）＝f （﹣）＝﹣f （）结合解析式求出f （）的值又因为f （2019）＝f （1+2×1009）＝f （1）＝0；据此分析可得答案【详解】解：根据 解析：2-【解析】 【分析】根据题意，由函数的奇偶性与周期性分析可得f （﹣52）＝f （﹣12）＝﹣f （12），结合解析式求出f （12）的值，又因为f （2019）＝f （1+2×1009）＝f （1）＝0；据此分析可得答案． 【详解】解：根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数，则f （﹣52）＝f （﹣12）＝﹣f （12），f （2019）＝f （1+2×1009）＝f （1），又由函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数，则有f （1）＝f （﹣1）且f （1）＝﹣f （﹣1），故f （1）＝0，则f （2019）＝0 ，又由0＜x ＜l 时，f （x ）＝4x ，则f （12）＝124＝2，则f （﹣52）＝﹣f （12）＝﹣2； 则5f f (2019)2⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝﹣2； 故答案为：﹣2 【点睛】本题考查函数的周期性与函数值的计算，属于基础题．16．【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性增减性就可以解不等式【详解】根据题意可知令则转化为由于偶函数在上为增函数则即即或即或【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性增减性）解不等式意在考查学生的转化能 解析：{|40}x x x ><或【解析】 【分析】通过判断函数的奇偶性，增减性就可以解不等式. 【详解】根据题意可知(2)0f =，令2x t -=，则转化为()(2)f t f >，由于偶函数()f x 在()0,∞+上为增函数，则()(2)f t f >，即2t>，即22x -<-或22x ->，即0x <或4x >.【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性，增减性）解不等式，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.17．0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来再分析取最大值的函数图像从而求得最小值【详解】分别画出的图象取它们中的最大部分得出的图象如图所示故最小值为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与解析：0 【解析】 【分析】将{}2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->中三个函数的图像均画出来,再分析取最大值的函数图像,从而求得最小值. 【详解】分别画出ln y x =-,1y x =-,24y x x =-的图象,取它们中的最大部分,得出()f x 的图象如图所示,故最小值为0.故答案为0 【点睛】本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函数之间的交点坐标从而画出准确的图像,属于中等题型.18．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系 解析：【解析】 【分析】 【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.19．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决解析：(0,1), 【解析】(),,2x x a x a x af x a x a ≥++-⎧==⎨<⎩， 结合()f x 与()g x 的图象可得()0,1.a ∈点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质. 在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围20．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析：02b <<【解析】 【分析】 【详解】函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题21．（1）f (x )min ＝－10，f (x )max ＝26；（2）(－∞，－10].【解析】试题分析：（1）由题意可得，f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，令t=2x ，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解（2）由题意可得，a≤f （x ）恒成立⇔a ≤f （x ）min 恒成立，结合（1）可求 试题解析：(1)f (x )＝(2x )2－4·2x －6(0≤x ≤3)． 令t ＝2x ，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.则h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数． ∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26. (2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立， ∴a ≤f (x )min 恒成立．由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10. 故a 的取值范围为(－∞，－10]． 22．（1）3(0,1)(1,)2U ； （2）不存在. 【解析】 【分析】（1）结合题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式，即可求解，得到答案； （2）由题意结合对数函数的图象与性质，即可求得是否存在满足题意的实数a 的值，得到答案． 【详解】（1）由题意，函数()()log 3 (0a f x ax a =->且1)a ≠，设()3g x ax =-，因为当[]0,2x ∈时，函数()f x 恒有意义，即30ax ->对任意[]0,2x ∈时恒成立， 又由0a >，可得函数()3g x ax =-在[]0,2上为单调递减函数， 则满足()2320g a =->，解得32a <， 所以实数a 的取值范围是3(0,1)(1,)2U ． （2）不存在，理由如下：假设存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]12，上为减函数，并且最大值为1， 可得()11f =，即log (3)1a a -=，即3a a -=，解得32a =，即()323log (3) 2f x x =-， 又由当2x =时，33332022x -=-⨯=，此时函数()f x 为意义， 所以这样的实数a 不存在． 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及复数函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理求解函数的最值，列出方程求解是解答的关键，着重考查了对基础概念的理解和计算能力，属于中档试题．23．（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,32{42,2a m a a a a ≤≤=-+->．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥．【解析】试题分析：（Ⅰ）分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ，进而可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-的最小值，再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ；（Ⅱ）分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值，进而可得()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a ．试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故当1x ≤时，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->，当1x >时，()()()22422122xax a x x x a -+---=--．所以，使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a ． （Ⅱ）（ⅰ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-， 则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+-> （ⅱ）当02x ≤≤时，()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=． 所以，()348,34{2,4a a M a a -≤<=≥．【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．【思路点睛】（Ⅰ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()f x 和()g x 的最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（Ⅱ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()M a ．24．（1）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩；（2）图象见解析，(],1-∞-和 [)1,+∞；（3）[)0,1.【解析】 【分析】（1）由函数的奇偶性可求得函数()f x 的解析式；（2）利用二次函数图像可作法可得函数()f x 的图像及单调增区间；（3）利用函数在[]1,1-为减函数且为奇函数，可得22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩，再求解即可.【详解】解：（1）由函数()f x 是定义R 的奇函数，则(0)0f =， 设0x >，则0x ->，因为函数()f x 是定义R 的奇函数， 所以22()()()2)2(f x f x x x x x ⎡⎤=--=---=-⎦--⎣，综上可得：222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩；（2）函数()f x 的图像如图所示，由图可得函数()f x 单调递增区间为(],1-∞-和[)1,+∞；（3）由（2）可知，函数()f x 在[]1,1-为减函数且为奇函数，当[]1,1x ∈-时，关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<，即2(1)(1)f m f m -<-，则22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩，即20202(2)(1)0m m m m ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+-<⎩， 解得01m ≤<，故关于m 的不等式的解集为[)0,1.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式及利用函数的性质求解不等式，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题. 25．⑴1,0a b c ===⑵增函数⑶22t -<< 【解析】 【分析】 【详解】（1）()f x Q 为奇函数，()()f x f x ∴-=-即2211ax ax bx c bx c++=--++得bx c bx c -+=--解得0c =又1(1)221a f b a b+==⇒=+Q 412(2)32021a a fb a +-=<⇒<+Q 解得1201a a Z a a -<<∈∴==Q 或 当0a =时12b =与b Z ∈矛盾舍，当1a =时1b =综上1,0a b c === ⑵函数()f x 在[1,)+∞上为增函数任取1212,[1,),x x x x ∈+∞<且则2212121212121211()(1)()()x x x x x x f x f x x x x x ++---=-= 1212,[1,),x x x x ∈+∞<Q 且1212(1,),0x x x x ∴⋅∈+∞-<且1212()()0()()f x f x f x f x ∴-<<即得证函数()f x 在[1,)+∞上为增函数⑶222(1)(3)0(3)(1)(1)f t f t f t f t f t --++>∴+>---=+Q211,31t t +≥+>Q ，函数()f x 在[1,)+∞上为增函数 213(1)(2)0t t t t ∴+<+⇒+-<解得222t t <⇒-<<考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 26．（1）()10f = （2）{|10}x x -≤<． 【解析】 【分析】（1）根据()()()f xy f x f y =+，令1x y ==，即可得出()1f 的值；（2）由0x y <<，都有()()f x f y >知()f x 为()0,+∞上的减函数，根据()f x 的单调性，结合函数的定义域，列出不等式解出x 的范围即可. 【详解】（1）令1x y ==，则()()()111f f f =+，()10f =.（2）解法一：由x y <<，都有()()f x f y >知()f x 为()0,+∞上的减函数，且30x x ->⎧⎨->⎩，即0x <. ∵()()()f xy f x f y =+，(),0,x y ∈+∞且112f ⎛⎫=⎪⎝⎭， ∴()()32f x f x -+-≥-可化为()()1322f x f x f ⎛⎫-+-≥-⎪⎝⎭，即()()113022f x f f x f ⎛⎫⎛⎫-++-+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()()()331112222x x x x f f f f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⇔-+≥⇔-⋅≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 则03122x x x <⎧⎪⎨--⋅≤⎪⎩，解得10x -≤<.∴不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为{|10}x x -≤<． 【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.。
2020-2021南京秦淮外国语学校小学一年级数学下期末第一次模拟试卷(带答案)
2020-2021南京秦淮外国语学校小学一年级数学下期末第一次模拟试卷(带答案)一、选择题1．如果4□-7的差是三十多，□里的数最大是几？A. 5B. 6C. 72．“65－20○54”，比较大小，在○里应填的符号是（）A. ＞B. ＜C. ＝D. ＋3．70－30－40=（）A. 0B. 46C. 60D. 764．6＋1＋20=（）A. 27B. 55C. 81D. 905．3.50元相当于（）A. 3元B. 4元C. 3元5角6．百数表中58下面的一个数是（）。
A. 48B. 57C. 687．下面的钱数最少的是（）。
A. 5元7角B. 7元5角C. 6元6角8．爷爷的年龄比68大,比73小,是一个双数,爷爷今年可能是（）岁。
A. 69B. 70C. 719．从15里减去9，还剩下（）。
A. 6B. 710．“16－7 9”，比较大小，在里应填的符号是（）A. ＞B. ＜C. =D. -11．下面哪个图形与其他图形不是同一类。
A. B. C.12．圆有（）条对称轴。
A. 1B. 4C. 无数二、填空题13．两个加数都是8，和是________；被减数是14，减数是4，差是________。
14．37比9多________；20比62少________。
15．比30多20的数是________，86比________少3。
16．填表。
________ 17．一张1元的人民币可以换________张1角的人民币；一张5角的人民币可以换________张2角和________张1角。
18．56＜□7，□里最大可以填________，最小可以填________。
19．数一数，填一填。
有________个；有________个；有________个；有________个。
20．填上合适的数。
14－________=5 17－________= 85＋________=10 7＋________=16三、解答题21．美术小组有30人，其中女生有20人，男生有多少人？22．一头比一只平均每天多产多少瓶奶？23．小敏有1元7角，用这些钱买了一盆仙人掌，还多了4角，买这盆仙人掌花了多少钱？24．熊大买了科普书20本，熊二买了故事书8本，两种书一共有多少本?25．拼一拼，连一连，再画出拼成后的图形。
2020-2021南京南外仙林学校小学一年级数学上期中模拟试卷附答案
2020-2021南京南外仙林学校小学一年级数学上期中模拟试卷附答案一、选择题1．下面哪个图形与其他图形不是同一类。
A. B. C.2．正方体是（）。
A. 我六个面中有两个面是正方形B. 我有六个面全是长方形C. 我有六个一样大小的正方形3．下面图中，________是球。
( )A. B. C. D.4．个位上的数字比十位上的数字小4，这个数可能是( )。
A. 44B. 84C. 595．和50相邻的两个数是( )。
A. 40、60B. 51、52C. 49、516．一个数最高位十万位是8，十位上是9，其余各位上的数都是0，这个数是（）A. 800090B. 8009000C. 900087．在的右边的是（）。
A. B. C. D.8．当你面向西时，左边是（）A. 东B. 南C. 北9．在的上方画，在的下面画，在的左边画，在的右边画。
下面正确的是（）。
A. B. C.10．一个数最高位十万位是8，十位上是9，其余各位上的数都是0，这个数是（）A. 800090B. 8009000C. 9000811．数一数，画一画．原来3只瓶子大小相同，放的水相等．小丁丁分别在3只瓶子放沙子．（）号瓶里的沙子放得最多．A. AB. BC. C12．数一数，图中表示（）。
A. 4B. 5C. 7D. 8二、填空题13．数一数。
________个________个________个________个14．________个，________个，________个，________个。
15．填上合适的算式。
① ________；② ________；③ ________.16．数一数、填一填。
________________17．郊游。
小刘在乐乐的________边；美美在小文的________边；亮亮和小刘举起的是他们的________手；乐乐的左边有________个小朋友。
18．前面有________只小动物，在的________面。
2020-2021南京外国语中学小学三年级数学上期末第一次模拟试卷(附答案)
A. 20
B. 21
C. 22
二、填空题
10．三（3）班参加学校举行的数学和作文竞赛的共 32 人，其中参加数学竞赛的有 18 人，参加作文竞赛的有 22 人，两项都参加的有________人。 11．用一根长 48 厘米的铁丝，围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是________． 12．华泰宾馆有 A、B 两幢大楼，都是 10 层，每层有 20 个房间。如果“A0705”表示 A 幢第 7 层 5 号房间，那么 B 幢第 8 层 14 号房间用________表示。 13．8 是 4 的________倍，9 的 4 倍是________。 14．梁叔叔每天开着摩托车上下班，星期一早上出发时里程表的读数是 446 干米，星期五 下班回家后里程表的读数是 664 千米，周一至周五摩托车共行了________千米。
26．学校舞路兴趣小组一共有 18 名同学，其中 是女同学，女同学有多少人？（先画出示 意图，再列式解答．）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析： A 【解析】【解答】解：78+71-101=48，所以既带矿泉水又带水果的有 48 人。 故答案为：A。 【分析】既带矿泉水又带水果的人数=带矿泉水的人数+带水果的人数-去春游的人数，据此 代入数据作答即可。
16．>；<；<；=【解析】【解答】解：33+24=5757>54 所以 33+24>54；9071=1919<20 所以 90-71<20；540+100=640230+450=680640<680 所以 540
解析： >；<；<；= 【解析】【解答】解：33+24=57，57>54，所以 33+24>54；90-71=19，19<20，所以 9071<20； 540+100=640 ， 230+450=680 ， 640<680 ， 所 以 540+100<230+450 ； 980-780=200 ， 110+90=200，所以 980-780=110+90。 故答案为：>；<；<；=。 【分析】先计算出横线左右两边的结果，然后再进行比较即可。
2020-2021南京外国语中学小学一年级数学下期中第一次模拟试卷(附答案)
2020-2021南京外国语中学小学一年级数学下期中第一次模拟试卷(附答案)一、选择题1．7+□<16，□里最大填（）。
A. 8B. 9C. 102．妈妈买回来14个苹果，比梨多5个，那么梨有（）个。
A. 8B. 93．家里有11个苹果，吃了7个，还剩（）个。
A. 4B. 5C. 64．小明两天共做了15道题，第一天做了7道题，第二天做了多少道题？正确的列式计算是（）A. 15－8=7(道)B. 15－7=8(道)C. 15＋8=23(道)D. 15－7=6(道) 5．13－9= （）A. 4B. 6C. 7D. 15 6．“16－7 9”，比较大小，在里应填的符号是（）A. ＞B. ＜C. =D. -7．图案中，除了有正三角形、正方形外，还可以找到（）A. 正五边形B. 正八边形C. 正十二边形8．下面图形中与其他图形不是同类的是（）。
A. B. C.9．用一定不能画出（）。
A. B.10．一个正方形的周长是12厘米，它的边长一定是6厘米。
（）A. 对B. 错11．数一数，下图中有几个三角形？（）A. 4B. 6C. 712．下面的小棒能围成长方形的是( )。
A. B. C.二、填空题13．画△，△比少4个。
________14．把表格填完整。
原有（）个5个6个又买3个9个（）个现有12个（）个11个15．在横线上填上合适的数。
15-________=9 14-________=8 10-________=61元=________角 2元5角=________角 50角=________元________角16．用7、8、15写出一道加法算式和一道减法算式。
________+________=________ ________-________=________17．数数，填一填。
________个________个________个________个________个18．数一数。
有________个，有________个，有________个，有________个。
2020-2021南京外国语中学初三数学下期末第一次模拟试卷(附答案)
（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当 OB＝2 时，求 BH 的长．
22．先化简，再求值：（2- 3x 3) x2 2x 1 ,其中x 3
x2
x 2
23．直线 AB 交⊙O 于 C、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE 交⊙O 于点 F，连接 EF，
过点 F 作 FG∥ED 交 AB 于点 G．
AFE＝CFD
E＝D
，
AE＝CD
∴△AEF≌△CDF（AAS）， ∴EF=DF；
∵四边形 ABCD 为矩形，
∴AD=BC=6，CD=AB=4，
∵Rt△AEF≌Rt△CDF，
∴FC=FA，
设 FA=x，则 FC=x，FD=6-x，
在 Rt△CDF 中，CF2=CD2+DF2，即 x2=42+（6-x）2，解得 x＝ 13 ， 3
A． 3 5
B． 5 3
C． 7 3
D． 5 4
8．将一块直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B 两点分别落在直
线 m、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线 m∥n( )
A．∠2＝20°
B．∠2＝30°
C．∠2＝45°
9．分式方程
x
x 1
1
x
3
1
x
2
的解为（
故选 D． 【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9．D
解析：D 【解析】
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到
分式方程的解．
详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解．
2020-2021南京外国语中学高中必修一数学上期中第一次模拟试卷(附答案)
2020-2021南京外国语中学高中必修一数学上期中第一次模拟试卷(附答案)一、选择题1．函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,42．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>4．设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>5．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[]28, C ．[)2,8 D ．[]2,76．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 8．若函数2()sin ln(14f x x ax x =⋅+的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．2±C ．4D ．4±9．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．10．函数()2log ,0,2,0,xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x fx f x =-+的零点个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．611．函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,412．已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-二、填空题13．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是14．设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.15．若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是_________. 16．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 ．17．函数的定义域为______________．18．如果函数221xx y a a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的值为__________.19．已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．20．定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x x f x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．三、解答题21．已知函数()()()3 01a f x log ax a a -≠＝＞且 ．（1）当[]02x ∈，时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围； （2）是否存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]12，上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由． 22．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤> （Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.23．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）． （Ⅰ）求()f x 的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?24．设集合222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，若A ∩B=B ，求a 的取值范围．25．已知函数()2(0,)af x x x a R x=+≠∈.（1）判断()f x 的奇偶性；（2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a 的范围. 26．已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}． （1）若p=12，求A∩B； （2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】判断函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，f （2）=3＞0，即可判断． 【详解】∵函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，∴f（0）=-4，f （1）=-1，f （2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2， 故选B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．2．C解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ．故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．3．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3222639b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．A解析：A 【解析】 试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．5．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.6．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．A解析：A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A. 点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．8．B解析：B【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到ax +=.【详解】()f x Q 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-即：()sin ln sin lnsin lnx ax x ax x ⋅+=-⋅=⋅ax ∴+=恒成立，即：222141x a x +-=24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.9．B解析：B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．10．A解析：A 【解析】 【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数．函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根， 函数()2log ,0,2,0x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．11．B解析：B 【解析】 【分析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围． 【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1， 当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．12．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。
2020-2021南京东山外国语学校小学数学小升初模拟试题附答案
2020-2021南京东山外国语学校小学数学小升初模拟试题附答案一、选择题1．在下面边长是10cm的正方形纸中，剪去一个长6cm、宽4cm的长方形，下列四种方法中，剩下的部分（）的周长最长．A. B. C.D.2．一个圆柱与圆锥体的体积相等，圆柱的底面积是圆锥体的底面积的3倍，圆锥体的高与圆柱的高的比是（）.A. 3： 1B. 1： 3C. 9： 1D. 1： 93．一个三角形任意一条边上的高都是它的对称轴，这个三角形是（）三角形A. 等边B. 等腰C. 直角D. 钝角4．等底等高的一个圆柱和一个圆锥体积相差12.56cm3，它们体积的和是（）cm3。
A. 18.84B. 25.12C. 31.4D. 37.685．生产一批零件，其中有100个合格，1个不合格，这批零件的合格率是（）。
A. ×100%B. ×100%C. ×100%D. ×100%6．把正方体的表面展开，可能得到的展开图是（）。
A. B. C. D.7．根据下图中点M和点N则的位置，下列说法正确的是（）。
A. 点M在点N的东北方向B. 点M在点N的西北方向C. 点M在点N的东南方向D. 点M在点N的西南方向8．已知大圆和小圆的周长之比是4：3，大圆和小圆面积之比是（）。
A. 3：4B. 9：16C. 6：8D. 16：9 9．一种商品的价格先提价30%后，再打7折出售，现在售价是原价的（）A. 70%B. 100%C. 109%D. 91% 10．添上一根长度是整厘米数的吸管，与右图中两根吸管首尾相连，围成一个三角形。
添上的这根吸管可能是（）。
A. 13厘米B. 10厘米C. 2厘米11．要比较东东和杰杰6到14岁的身高变化情况，合适的统计图是（）。
A. 单式折线统计图B. 复式折线统计图C. 复式条形统计图D. 扇形统计图12．甲数的与乙数的25%相等，那么甲数和乙数相比，（）。
A. 甲数大B. 乙数大C. 一样大D. 无法比较二、填空题13．________：5= ________=24÷________=________%=0.814．一个圆柱的底面直径是2cm，高是3cm，它的侧面积是________m2。