京改版七年级数学下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组练习
第四章一元一次不等式与一元一次不等式组
一、单选题
1．式子：①2＞0；①4x＋y≤1；①x＋3＝0；①y－7；①m－2.5＞3.其中不等式有() A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若a＞b，则下列结论错误的是（）
A．a﹣3＞b﹣3B．3﹣a＞3﹣b C．a+3＞b+3D．﹣3a＜﹣3b 3．若x＜y，比较2-3x与2-3y的大小，则下列式子正确的是（）
A．2-3x＞2-3y B．2-3x＜2-3y C．2-3x=2-3y D．无法比较大小4．下列各数中，是不等式x＞1的解的是（）
A．﹣2B．0C．1D．3
5．如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解有()
A．4个B．5个C．6个D．7个
6．不等式1
3
2
x＜的解集是（）
A．
3
2
x＜B．6
x＞C．6
x＜D．
3
2
x＞
7．不等式358
x+≥的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．
C．D．
8．不等式组11231
x x x -⎧>-⎪⎨⎪-≥⎩的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 9．若不等式组 x a x b
≥⎧⎨<⎩无解，则有（ ）
A ．b ＞a
B ．b ＜a
C ．b=a
D ．b≤a 10．若关于x 的不等式组12246
x k x k k -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩有解，且关于x 的方程()()2232kx x x =--+有非负整数．．．．
解，则符合条件的所有整数k 的和为( ) A ．-5
B ．-9
C ．-12
D ．-16
二、填空题
11．若关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞2可化为x ＞21a
-，则a 的取值范围是____． 12．“m 的2倍与8的和不大于2与m 的和”用不等式表示为__________．
13．已知不等式组1x a x b --⎧⎨
--⎩
①②……，在同一条数轴上表示不等式①，①的解集如图所示，则b ﹣a 的值为_____．
14．对于有理数m ，我们规定[]m 表示不大于m 的最大整数，例如：[1,2]1=，[3]3=，
[ 2.5]3-=-，若2[]53
x +=-，则整数x 的取值是__________．
三、解答题
15．用“>”或“<”填空：
(1)如果a－b<c－b，那么a________c；
(2)如果3a>3b，那么a________b；
(3)如果－a<－b，那么a________b；
(4)如果2a＋1<2b＋1，那么a________b. 16．解下列不等式
（1）2x﹣1＜﹣6；
（2）
1
2
x-
＜
45
3
x-
．
17．解不等式组
26
3(2)4
x
x x
-<
⎧
⎨
-≤-
⎩
并求其整数解．
18．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．” 陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一本笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，求笔记本的单价可能为多少元？
19．小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多(设为a人，a＞8），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．
（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少；（用含a的代数式表示）
（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围．（不考虑其它因素）
答案
1．C
2．B
3．A
4．D
5．B
6．C
7．C
8．C
9．D
10．B
11．a ＜1
12．282m m +≤+
13．2
14．-17，-16，-15．
15．(1)＜ (2)＞ (3)＞ (4)＜
16．（1）x＜5
2
；（2）x＞
7
5
．
17．﹣3＜x≤1，不等式组的整数解是﹣2、﹣1、0、1．18．2或6
19．（1）
8
4
a
分；（2）a＞20。
精品解析京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项练习试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若m ＜n ，则下列各式正确的是（ ）A ．﹣2m ＜﹣2nB ．33mn ＞ C ．1﹣m ＞1﹣n D ．m 2＜n 22、若实数a ，b 满足a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a ＞b +2B ．a ﹣1＞b ﹣2C ．﹣a ＞﹣bD ．a 2＞b 23、在数轴上点A ，B 对应的数分别是a ，b ，点A 在表示﹣3和﹣2的两点之间（包括这两点）移动，点B 在表示﹣1和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值可能比2021大的是（ ）A ．1a b +B ．1b a -C ．11a b - D ．11b a- 4、,a b 都是实数，且a <b ， 则下列不等式的变形正确的是（ ）A ．a +x >b +xB ．-a <-bC ．3a <3bD ．22ab > 5、下列判断不正确的是（ ）A ．若a b >，则33a b +>+B ．若a b >，则33a b -<-C ．若22a b >，则a b >D ．若a b >，则22ac bc >6、整数a 使得关于x 的不等式组6202()3x x a x ->⎧⎨+≥+⎩至少有4个整数解，且关于y 的方程1﹣3（y ﹣2）＝a 有非负整数解，则满足条件的整数a 的个数是（ ）A ．6个B ．5个C ．3个D ．2个7、如果a b <，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．22a b< B ．11a b ->-C ．a b -<-D ．22a b -+<-+8、若0＜m ＜1，则m 、m 2、1m 的大小关系是（ ）A ．m ＜m 2＜1mB ．m 2＜m ＜1m C ．m ＜1m ＜m 2 D ．m 2＜1m ＜m9、已知关于x 的不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，则a 的取值范围是（）A ．4a >B ．4a ≠C ．4a <D ．4a10、不等式820x ->的解集在数轴上表示正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用不等式表示：x 的4倍与y 的和不小于300_____________．2、已知222(1)1x x x >⎧⎨-<+⎩那么|x -3|+|x -1|=_____．3、若关于x的不等式组3xx a>⎧⎨<⎩有解，则a的取值范围是______．4、不等式组62021xx x-≥⎧⎨<+⎩的解集为______．5、若关于x的不等式x a≤有三个正整数解，则a的取值范围是____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案可供选择．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．已知A型号笔记本电脑的原售价是5000元/台，某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）若方案二比方案一更便宜，根据题意列出关于x的不等式．（2）若公司买12台笔记本，你会选择哪个方案？请说明理由．2、用不等式表示：（1）x与-3的和是负数；（2）x与5的和的28％不大于-6；（3）m除以4的商加上3至多为5．3、解不等式（组）：（1）1+3（x﹣2）≥x﹣3；（2）255131123x xx x-≤+⎧⎪--⎨<-⎪⎩．4、某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．5、（1）解不等式3（2y﹣1）＞1﹣2（y+3）；（2）解不等式213x --≥212x +-+1，并把它的解集在数轴上表示出来． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A ：∵m ＜n ，∴﹣2m ＞﹣2n ，∴不符合题意；B ：∵m ＜n ， ∴33m n <， ∴不符合题意；C ：∵m ＜n ，∴﹣m ＞﹣n ，∴1﹣m ＞1﹣n ，∴符合题意；D ： m ＜n ，当10m n =-=，时，m 2＞n 2，∴不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．2、B【解析】【分析】根据不等式的性质即可依次判断．【详解】解：当a ＞b 时，a ＞b +2不一定成立，故错误；当a ＞b 时，a ﹣1＞b ﹣1＞b ﹣2，成立，当a ＞b 时，﹣a ＜﹣b ，故错误；当a ＞b 时，a 2＞b 2不一定成立，故错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握．3、C【解析】【分析】根据已知条件得出，32a -<<-，10b -<<，求出11123a -<<-，11b <-，11b ->，42a b -<+<-，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案．【详解】32a -<<-，10b -<<，11123a ∴-<<-，11b <-，11b->，42a b -<+<-，13b a <-<， 11124a b ∴-<<-+，故A 选项不符合题意； 1113b a<<-，故B 选项不符合题意； 1112a b ->可能比2021大，故C 选项符合题意； 1112b a -<-，故D 选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查数轴、倒数、有理数的混合运算，求出每个式子的范围是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断选项，即可．【详解】解：A 、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A 错误；B 、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B 错误；C 、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C 正确；D 、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．5、D【解析】【分析】根据不等式得性质判断即可．【详解】A. 若a b >，则不等式两边同时加3，不等号不变，选项正确；B. 若a b >，则不等式两边同时乘-3，不等号改变，选项正确；C. 若22a b >，则不等式两边同时除2，不等号不变，选项正确；D. 若a b >，则不等式两边同时乘2c ，有可能2c =0，选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查不等式得性质，需要特别注意不等式两边同时乘（除）一个正数不等号不变，同时乘（除）一个负数不等号改变．6、A【解析】【分析】解不等式组中两个不等式得出323a x -≤<，结合其整数解的情况可得2a ≥，再解方程得73a y -=，由其解为非负数得出7a ≤，最后根据方程的解必须为非负整数可得a 的取值情况．【详解】解：解不等式620x ->，得：3x <，解不等式2()3x a x +≥+，得：32x a ≥-，不等式组至少有4个整数解，321a ∴-≤-，解得2a ≥，解关于y 的方程13(2)y a --=得73a y -=，方程有非负整数解， ∴703a -≥， 则7a ≤，所以27a ≤≤， 其中能使73a -为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个， 故选：A ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．7、A【解析】【分析】根据不等式的性质解答．【详解】解：根据不等式的性质3两边同时除以2可得到22a b <，故A 选项符合题意；根据不等式的性质1两边同时减去1可得到11a b -<-，故B 选项不符合题意；根据不等式的性质2两边同时乘以-1可得到a b->-，故C选项不符合题意；根据不等式的性质1和2：两边同时乘以-1，再加上2可得到22a b-+>-+，故D选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查不等式的性质：性质一：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；性质二：不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；性质三：不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向改变．8、B【解析】【分析】根据0＜m＜1，可得m越小平方越小，1m＞1，继而结合选项即可得出答案．【详解】解：∵0＜m＜1，可得m2＜m，1m＞1，∴可得：m2＜m＜1m．故选：B．【点睛】此题考查了不等式的性质及有理数的乘方，属于基础题，关键是掌握当0＜m＜1时，m的指数越大则数值越小，难度一般．9、C【解析】【分析】由题意直接根据已知解集得到40a ->，即可确定出a 的范围．【详解】 解：不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，40a ∴->，解得：4a <．故选：C ．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．10、B【解析】【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.【详解】解：820x ->，移项得：28,x解得：4,x <所以原不等式得解集：4x <．把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.二、填空题1、4300x y +≥【解析】【分析】首先表示“x 的4倍与y 的和”为4x +y ，再表示“不小于300”可得结论．【详解】解：x 的4倍为4x ，则x 的4倍与y 的和为4x +y ，再表示“不小于300”可得：4300x y +≥， 故答案为：4300x y +≥．【点睛】此题主要考查了列一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．2、2【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据x 的取值化简绝对值即可求解．【详解】解：222(1)1x x x >⎧⎨-<+⎩①②解不等式①得，1x >解不等式②得，3x <∴不等式组的解集为：13x ＜＜ ，∴x -3＜0，x -1＞0，∴|3||1|312x x x x -+-=-+-=．故答案为：2【点睛】本题考查了求不等式组的解集和绝对值的化简，正确求出不等式组的解集，正确化简绝对值是解题关键．3、a ＞3【解析】【分析】由题意直接根据不等式组的解集的表示方法进行分析可得答案．【详解】解：由题意得：a ＞3，故答案为：a ＞3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、1x <【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可．【详解】解：62021x x x -≥⎧⎨<+⎩①②由不等式①得：3x≤由不等式②得：1x<不等式组62021xx x-≥⎧⎨<+⎩的解集为1x<故答案为1x<【点睛】本题考查了求解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．5、34a≤<【解析】【分析】首先确定不等式的正整数解，则a的范围即可求得．【详解】解：关于x的不等式x a≤恰有3个正整数解，则正整数解是：1，2，3．则a的取值范围：34a≤<．故答案为：34a≤<．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据a的取值范围正确确定a与3和4的关系是关键．三、解答题1、（1）5000×5+5000×80%（x﹣5）＜5000×90%x；（2）方案二，理由见解析【解析】【分析】（1）根据方案二比方案一更便宜，结合题意列出关于x 的不等式即可；（2）根据公司买12台笔记本，分别计算出方案一和方案二所需钱数比较即可．【详解】解：（1）根据题意可知，按照方案一购买需要 (500090%x ⨯)元；按照方案二购买需要[]50005500080%(5)x ⨯+⨯-元．故可列不等式为：50005500080%(5)500090%x x ⨯+⨯-<⨯．（2）选择方案二，理由：方案一购买12台需要：50001290%54000⨯⨯=（元），方案二购买12台需要：50005500080%(125)53000⨯+⨯⨯-=（元），∵54000＞53000，∴选择方案二．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式；（2）根据优惠方案，列式计算．2、（1）x -3＜0；（2）28％（x +5）≤-6；（3）34m +≤5． 【解析】【分析】（1）根据负数是小于0的数列不等式即可；（2）不大于即小于或等于，根据不大于的含义列不等式即可；（3）至多即小于或等于，根据至多的含义列不等式即可.【详解】解：（1）x -3＜0；（2）28％（x +5）≤-6；（3）34m +≤5． 【点睛】本题考查的列不等式，列不等式时，应抓住“大于”、“不大于”、“不是”、“至多”、“非负数”等表示不等关系的关键性词语，进而根据这些关键词的内涵列出不等式．在不等式及其应用的题目中，经常会出现一些表示不等关系的词语．正确理解这些关键词很重要．如：若x 是非负数，则x ≥0；若x 是非正数，则x ≤0；若x 大于y ，则有x -y ＞0；若x 小于y ，则有x -y ＜0等．3、（1）x ≥1；（2）﹣2≤x ＜1．【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）去括号，得1+3x ﹣6≥x ﹣3，移项，得3x ﹣x ≥6﹣1﹣3，合并同类项，得2x ≥2，两边都除以2，得x ≥1；（2）2551?311?23x x x x -≤+⎧⎪⎨--<-⎪⎩①②， 解不等式①，得x ≥﹣2，解不等式②，得x ＜1，所以该不等式组的解为﹣2≤x ＜1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、8482(8)34x x >⎧⎨+<⎩ 【解析】【分析】根据矩形的周长公式及面积的计算方法，结合不等关系：面积大于48平方米，周长小于34米列出不等式组求解即可．【详解】∵矩形的面积大于48平方米，周长小于34米，矩形的一边长为8，临边长为x∴()8482834x x >⎧⎨+<⎩【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题意正确列出不等式组是解题关键．5、（1）y ＞﹣14；（2）x ≥12，数轴见解析【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的性质，先去括号，再移项并合并同类项，通过计算即可得到答案；（2）根据一元一次不等式的性质，先去分母，再去括号，最后移项并合并同类项，结合数轴的性质作图，即可得到答案．【详解】（1）去括号，得：6y ﹣3＞1﹣2y ﹣6，移项，得：6y+2y＞1﹣6+3，合并同类项，得：8y＞﹣2，系数化成1得：y＞﹣14；（2）去分母，得：﹣2（2x﹣1）≥﹣3（2x+1）+6，去括号，得：﹣4x+2≥﹣6x﹣3+6，移项，得：﹣4x+6x≥﹣3+6﹣2，合并同类项，得：2x≥1，系数化为1得：x≥12数轴表示如下：．【点睛】本题考查了数轴、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．。
京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向练习试题(含答案解析)
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x的不等式24x a-+≥的解集如图所示，则a的值是（）A．0 B．2-C．2 D．62、在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤3，正确的是（）A．B．C．D．3、由x＞y得ax＜ay的条件应是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0D．b≤04、若不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得（）A．x＞﹣13B．x＜﹣13C．x＞13D．x＜135、对有理数a ，b 定义运算：a ✬b =ma +nb ，其中m ，n 是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n 的取值范围是（ ）A ．n >1-B ．n <1-C ．n >2D ．n <26、适合|2a +7|+|2a ﹣1|＝8的整数a 的值的个数有（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167、关于x 的不等式（m －1）x ＞m －1可变成形为x ＜1，则（ ）A ．m ＜－1B ．m ＞－1C ．m ＞1D ．m ＜18、关于x 的两个代数式3x -与5x +的值的符号相反，则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．5x <-C ．53x -<<D ．5x <-或3x >9、某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x 题，可得式子为（ ）A ．10x ﹣3（30﹣x ）＞70B ．10x ﹣3（30﹣x ）≤70C ．10x ﹣3x ≥0D ．10x ﹣3（30﹣x ）≥7010、把不等式组123x x >-⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1x 的取值范围为_______________． 2、不等式组1023x x +>⎧⎨<⎩的解集为_______．3、不等式组32510xx<⎧⎨-<⎩的解集是___________．4、根据“3x与5的和是负数”可列出不等式 _________．5、不等式组121aa a-<⎧⎨>-⎩的解集为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某厨具店购进A型和B型两种电饭煲进行销售，其进价与售价如表：（1）一季度，厨具店购进这两种电饭煲共30台，用去了5600元，问该厨具店购进A，B型电饭煲各多少台？（2）为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过9560元的资金采购两种电饭煲共50 台，且A 型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量，问厨具店有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，全部售完，请你通过计算判断，哪种进货方案厨具店利润最大，并求出最大利润．2、解不等式组：3451233x xxx-<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把其解集在数轴上表示出来．3、有一批产品需要生产装箱，3台A型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B型机器一天可以生产5箱还多20件产品．已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件．（1）求每箱装多少件产品？（2）现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成？（3）若每台A型机器一天的租赁费用是240元，每台B型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台．现要在3天内（含3天）完成28箱产品的生产，请直接写出租赁费用最省的方案（机器租赁不足一天按一天费用结算）．4、解不等式组：5228 123x xx->-⎧⎨-≥-⎩．5、根据“a的2倍与1的差是负数”列出不等式：_________．---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【详解】解：解不等式24x a-+≥，得42ax-，∵由数轴得到解集为x≤-1，∴412a-=-，解得：a=2，故选C．【点睛】本题考查解不等式和不等式解集的数轴表示，解题关键是根据数轴上的表示准确确定不等式的解集．2、C【解析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：13-<，x∴在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知“小于向左，大于向右”的法则．3、B【解析】【分析】由不等式的两边都乘以,a而不等号的方向发生了改变，从而可得0a<.【详解】x y a解：,0,ax ay,故选B【点睛】本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.4、A【解析】根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案．【详解】解：不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得x＞﹣13．故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．5、A【解析】【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将m用n表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于n的一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：由题意得：342m n+=，解得243nm-=，由5✬8>2得：582m n+>，将243nm-=代入582m n+>得：5(24)823nn-+>，解得1n>-，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．6、B【解析】【分析】先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．【详解】解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，2a+7+2a﹣1＝8，解得，a＝12解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，a≥﹣72，a≥12，所以a≥12，而a又是整数，故a＝12不是方程的一个解；（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，解得，a＝﹣7 2解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，a≤﹣72，a≤12，所以a≤﹣72，而a又是整数，故a＝﹣72不是方程的一个解；（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，2a+7﹣2a+1＝8，解得，a可为任何数．解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，a≥﹣72，a≤12，所以﹣72≤a≤12，而a又是整数，故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，可见此时方程不成立，a无解．综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．故选：B．【点睛】本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．7、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质3求解即可．【详解】解：∵关于x 的不等式（m -1）x >m -1的解集为x <1，∴m -1<0，则m <1，故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3．8、C【解析】【分析】代数式x -3与x +5的符号相反，分两种情况，解不等式组即可．【详解】解：根据题意得，3050x x ->⎧⎨+<⎩或3050x x -<⎧⎨+>⎩， 解得：53x -<<，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，是基础知识要熟练掌握．9、D【解析】【分析】根据得分−扣分不少于70分，可得出不等式．【详解】解：设答对x题，答错或不答（30−x），则10x−3（30−x）≥70．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．10、D【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：123xx>-⎧⎨+≤⎩①②，解不等式②，得：1x≤，所以不等式组的解集为11x-<≤把不等式组的解集在数轴上表示出来为：故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键．二、填空题1、12x≤且1x≠-【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】解：由题意得：120x-≥，且10x+≠解得：12x≤且1x≠-故答案为：12x≤且1x≠-【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2、3 12x-<<【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．【详解】解：由10x+>，得：1x>-，由23x<，得：32x<，∴不等式组的解集为312x-<<．故填：312x -<<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．3、23x <【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】32510x x <⎧⎨-<⎩①②解不等式①得：23x <解不等式②得：15x <∴不等式组32510x x <⎧⎨-<⎩的解集是23x < 故答案为：23x <【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．4、350x +<【解析】【分析】3x与5的和为35x+，和是负数即和小于0，列出不等式即可得出答案．【详解】3x与5的和是负数表示为350x+<．故答案为：350x+<．【点睛】本题考查列不等式，根据题目信息确定不等式是解题的关键．5、13 2a<<【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式12a-<得：3a<解不等式1a a得：12 a>∴原不等式组的解集为13 2a<<故答案为：13 2a<<【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式组的解集是解题的关键．三、解答题1、（1）厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；（2）有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B 型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；（3）购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多．【解析】【分析】（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，根据橱具店购进这两种电饭煲共30台且用去了5600元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，即可；（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，根据橱具店决定用不超过9560元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各进货方案；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，根据题意得：302001805600x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1020xy=⎧⎨=⎩，答：厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，根据题意得：() 20018050956050a aa a⎧+-≤⎨≥-⎩，解得：25≤a≤28．又∵a为正整数，∴a可取25，26，27，28，故有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；（3）设橱具店赚钱数额为w元，当a＝25时，w＝25×100＋25×80＝4500；当a＝26时，w＝26×100＋24×80＝4520；当a＝27时，w＝27×100＋23×80＝4540；当a＝28时，w＝28×100＋22×80＝4560；综上所述，当a＝28时，w最大，即购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a的一元一次不等式组；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润．2、﹣1.5＜x≤1，图见解析．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：3451233x xxx-<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解不等式3x﹣4＜5x﹣1，得：x＞﹣1.5，解不等式233xx-≤-，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤1，将其解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示出不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组解集的方法．3、（1）60件；（2）6天；（3）A 型机器前2天租3台，第3天租2台；B 型机器每天租3台【解析】【分析】（1）设每箱装x 件产品，根据“每台A 型机器比每台B 型机器一天多生产40件”列出方程求解即可；（2）根据第（1）问的答案可求得每台A 型机器每天生产120件，每台B 型机器每天生产80件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得答案；（3）先将原问题转化为“若3天共有9台次A 型机器，12台次B 型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用”，再设租A 型机器a 台次，则租B 型机器的台次数为16801203(21)802a a -=-台次，由此可求得a 的取值范围，进而可求得符合题意的a 的整数解，再分别求得对应的总费用，比较大小即可．【详解】解：（1）设每箱装x 件产品， 根据题意可得：65204034x x +-=， 解得：60x =，答：每箱装60件产品；（2）由（1）得：每台A 型机器每天生产666012033x ⨯==（件）， 每台B 型机器每天生产520560208044x +⨯+==（件）， ∴2860(120280)⨯÷+⨯1680280=÷ 6=（天），答：若用1台A 型机器和2台B 型机器生产，需6天完成；（3）根据题意可把问题转化为：若3天共有9台次A 型机器，12台次B 型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用．设租A 型机器a 台次，则租B 型机器的台数为16801203(21)802a a -=-台次， ∵共有12台次B 型机器可用， ∴321122a -≤，解得a ≥6，∵共有9台次A 型机器可用，∴a ≤9，∴6≤9≤9，又∵a 为整数，∴若a ＝9，则3217.52a -=，需选B 型机器8台次，此时费用共为240×9＋170×8＝3520（元）；若a ＝8，则32192a -=，需选B 型机器9台次，此时费用共为240×8＋170×9＝3450（元）；若a ＝7，则32110.52a -=，需选B 型机器11台次，此时费用共为240×7＋170×11＝3550（元）；若a ＝6，则321122a -=，需选B 型机器12台次，此时费用共为240×6＋170×12＝3480（元）；∵3450＜3480＜3520＜3550，∴3天中选择共租A 型机器8台次，B 型机器9台次费用最省，如：A 型机器前两天租3台，第3天租2台，B 型机器每天租3台，此时的费用最省，最省总费用为3450元，答：共有4种方案可选择，分别为：3天中共租A 型机器9台次，B 型机器8台次；3天中共租A 型机器8台次，B 型机器9台次；3天中共租A 型机器7台次，B 型机器11台次；3天中共租A 型机器6台次，B 型机器12台次，其中3天中共租A 型机器8台次，B 型机器9台次（如A 型机器前两天租3台，第3天租2台，B 型机器每天租3台），此时的费用最省，最省总费用为3450元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程以及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．4、22x -<≤【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集即可得出结论．【详解】5228123x x x ->-⎧⎨-≥-⎩①②解不等式①得：2x >-解不等式②得：2x ≤∴不等式组的解集为：22x -<≤【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握不等式的解法和公共解集的取法是解题关键． 5、2a ﹣1＜0【解析】【分析】根据题意列出不等式即可．【详解】解：由题意得：2a ﹣1＜0，故答案为：2a ﹣1＜0．【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找到不等关系．。
京改版七年级数学下册第四章 一元一次不等式与一元一次不等式组练习
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A．30
B．35
C．40
D．45
x +1 2
8．不等式组
x
−1
2
的解集是（
）
A． x 1
B． x ≥3
C．1≤ x ﹤3
D．1﹤ x ≤3
5x −1 3x −1
9．不等式组
−
1 3
x
2−x 3
的整数解为（
）
A．1
B．0
C．﹣1
D．﹣2
2
(2) 2(−3 + x) 3( x + 2)
(3)
1− x 0
2( x + 5)
4
x −3(x − 2) 4
(4
)
1+ 2x 3
x
−
1
17．白鹭飞跃，河水泛起涟漪；清风徐来，建筑的倒影在碧波上荡漾，流花溪位于仓山区高 宅村内，作为福州水系统综合治理的重点项目，伴随着福州水系综合治理的冲锋号一路“护 航”，经过两年的治理，消除了黑臭、畅通了水脉、种下了美景，焕发了全新的活力．近来
A．4 个
B．3 个
C．2 个
பைடு நூலகம்
D．1 个
4．若关于 x 的不等式 (m -1) x m −1的解集为 x 1 ，则 m 的取值范围是（ ）
A． m >1
B． m 1
C． m 1
D． m = 1
5．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）
A． ≥－1
B． >1
C．－3< ≤－1
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
七年级数学下册第四章《一元一次不等式和一元一次不等式组》综合检测题-京改版(含答案)
七年级数学下册第四章《一元一次不等式和一元一次不等式组》综合检测题-京改版（含答案）(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.(2021北京东城一七一中期末)下面给出了6个式子:①3>0;②4+3y>0;③x=3;④x-1;⑤x+2≤3;⑥2x≠0,其中不等式有( )A.2个B.3个C.4个D.5个 2.(2022北京密云期末)如果a>b,那么下列不等式成立的是( )A.a-b<0B.a-2<b-2C.35a>35b D.-3a>-3b 3.(2022北京朝阳期末)下列用数轴正确表示不等式3x-1>2x 的解集的是( )ABC D4.(2021北京丰台期末)已知关于x 的方程2x-a=x-1的解是非负数,则a 的取值范围为( )A.a ≥1B.a>1C.a ≤1D.a<15.(2022湖南衡阳中考)不等式组{x +2≥1,2x <x +3的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD6.(2021北京海淀期末)若关于x 的不等式组{x ≤6,x >−8,x >a无解,则a 的取值范围是( )A.a ≥6B.-8<a ≤6C.a>6D.a ≤-8或a ≥67.(2021江苏南通中考)若关于x的不等式组{2x+3>12,x−a≤0恰有3个整数解,则a的取值范围是()A.7<a<8B.7<a≤8C.7≤a<8D.7≤a≤88.(2022北京石景山期末)定义一种运算:a*b={a(a≥b),b(a<b),则不等式2x*(x+3)>1的解集是()A.x>12或x>-2 B.x>12或-2<x<3C.x≥3或-2<x<3D.x≥3或2<x<3二、填空题(每小题3分,共18分)9.(2022安徽中考)不等式x−32≥1的解集为.10.【新独家原创】写一个解集为-2 022<x≤2 022的一元一次不等式组.11.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的值是.12.(2022黑龙江鸡西中考)若关于x的一元一次不等式组{2x−1<3,x−a<0的解集为x<2,则a 的取值范围是.13.已知关于x的不等式(3a-2b)x<a-4b的解集是x>-23,则关于x的不等式bx-a>0的解集为.14.(2022北京朝阳期中)某商家需要更换店面的地砖,商家打算用1 500元购买单色和彩色两种地砖进行搭配,并且把1 500元全部花完.已知每块单色地砖15元,每块彩色地砖25元,根据需要,购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的3倍,并且单色地砖数要少于彩色地砖数的4倍,那么符合要求的一种购买方案是.三、解答题(共58分)15.(2022浙江金华中考)(5分)解不等式:2(3x-2)>x+1.16.(2020北京中考)(5分)解不等式组:{5x −3>2x,2x−13<x 2.17.(2022北京西城期中)(7分)阅读下列材料,解决问题:[问题背景]小明在学习完不等式的性质之后,思考:“如何利用不等式的性质1和性质2证明不等式的性质3呢?”在老师的启发下,小明首先把问题转化为以下的形式: ①已知:a>b,c<0.求证:ac<bc.②已知:a>b,c<0.求证:a c <bc. [问题探究](1)针对①小明给出如下推理过程,请认真阅读,并填写依据:∵c<0,即c 是一个负数,∴c 的相反数是正数,即-c>0,∵a>b,∴a·(-c)>b·(-c)(依据: ),即-ac>-bc,不等式的两边同时加上(ac+bc)可得-ac+(ac+bc)>-bc+(ac+bc)(依据: ),合并同类项可得bc>ac,即ac<bc.(2)参考(1)的结论和证明方法,完成②的证明.18.(7分)解不等式:2x+13≥x+52+□. 学生:“老师,小聪把这道题后面的部分擦掉了.”老师:“哦,如果我告诉你这道题的正确答案是x ≥7,且后面的□是一个常数,你能把这个常数补上吗?” 学生:“我知道了.”根据以上信息,请你求出□代表的常数.19.(2021北京朝阳期中)(7分)某次数学测验,共16个选择题,评分标准为答对一题得6分,答错一题扣2分,不答不得分,某个学生有一题未答,若他的分数不低于75分,他至少答对了多少道题?20.(2022北京昌平期末)(7分)若关于x的一个一元一次不等式组的解集为a<x<b(a、b为常数且a<b),则称a+b2为这个不等式组的解集中点.如果一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的解集中点相等,则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的关联方程.(1)在方程①2x-3=0;②2x+4=0;③3x-(7x-6)=0中,不等式组{x+2<3x,4(x−1)<x+2的关联方程是.(填序号)(2)已知不等式组{x+2<1,x+14>−12,请写出这个不等式组的一个关联方程.(3)若关于x的不等式组{2x>x+m,x−4<m 的解集中点大于方程3(x+13)=2x+3的解且小于方程2x+6=4x的解,求m的取值范围.21.(2020广西梧州中考)(10分)为了保护绿水青山,某景区从大门A处仅设置乘环保车、乘船两种交通方式到景点B,乘车需要30分钟到达,乘船需要24分钟到达.已知每隔2分钟发一辆车,每辆车最多坐40人;每隔12分钟发一艘船,每艘船最多坐300人.(1)如果第一辆车与第一艘船同时从大门A出发,设第a辆车到达景点B时,第b艘船恰好也到达景点B,求a与b的关系式;(2)现有3 100名游客在大门A处,开始时,车与船同时出发,最后将全部游客送到景点B处时,所需的最短时间是多少分钟?22.(10分)阅读与思考:请仔细阅读材料,并完成相应任务.好学善思的小明和小亮阅读数学课外书时,看到这样一道题:解关于x 的不等式:x+13x−2>0.两位同学认为这道题的解法虽然没学过,但是可以用已学的知识解决. 小明的方法:根据“两数相除,同号得正”,可以将原不等式转化为{x +1>0,3x −2>0或{x +1<0,3x −2<0, 解得…… 小亮的方法:将原不等式两边同时乘(3x-2),得x+1>0, 解得……说明理由.任务二:请尝试利用已学知识解关于x 的不等式:x−2x+3<2.参考答案1.C 由不等式的定义可得①3>0,②4+3y>0,⑤x+2≤3,⑥2x≠0是不等式,故不等式有4个.故选C.2.C ∵a>b,∴a-b>0,a-2>b-2,35a>35b,-3a<-3b.故选C. 3.D 解不等式3x-1>2x 得x>1,将x>1在数轴上表示为.故选D.4.A 原方程可整理为(2-1)x=a-1,解得x=a-1,∵关于x 的方程2x-a=x-1的解是非负数,∴a-1≥0,解得a ≥1.故选A. 5.A{x +2≥1①,2x <x +3②,解①得x ≥-1, 解②得x<3,所以原不等式组的解集为-1≤x<3, 在数轴上表示为故选A. 6.A ∵关于x 的不等式组{x ≤6,x >−8,x >a无解,∴a ≥6,故选A.7.C{2x +3>12①,x −a ≤0②,解不等式①,得x>4.5,解不等式②,得x ≤a,∴不等式组的解集是4.5<x ≤a,∵关于x 的不等式组{2x +3>12,x −a ≤0恰有3个整数解, ∴整数解是5,6,7,∴7≤a<8.故选C.8.C 由新定义得{2x ≥x +3,2x >1或{2x <x +3,x +3>1, 解得x ≥3或-2<x<3.故选C. 9.x ≥5解析 ∵x−32≥1,∴x-3≥2,∴x ≥3+2,∴x ≥5. 10.答案不唯一,如:{x >−2022,12x −11≤100011.-1解析 2x-a ≤-1,移项,得2x ≤a-1,系数化为1,得x ≤a−12.由题图知不等式的解集为x ≤ -1,∴a−12=-1,解得a=-1,故答案为-1. 12.a ≥2解析 不等式组整理得{x <2,x <a,∵不等式组的解集为x<2, ∴a ≥2. 13.x<169解析 解不等式(3a-2b)x<a-4b,当3a-2b>0时,x<a−4b 3a−2b ;当3a-2b<0时,x>a−4b 3a−2b .∵不等式(3a-2b)x<a-4b 的解集是x>-23,∴a−4b 3a−2b =-23,且3a-2b<0,∴b=916a<0,a b =169,∴bx-a>0的解集为x<a b ,即x<169. 14.购买单色地砖65块,彩色地砖21块(或购买单色地砖70块,彩色地砖18块)解析 设购买单色地砖x 块,则购买彩色地砖1500−15x 25=(60−35x)块, 依题意得{x >3(60−35x),x <4(60−35x),解得4507<x<120017. ∵x,(60−35x)均为正整数, ∴x=65或x=70.当x=65时,60-35x=60-35×65=21; 当x=70时,60-35x=60-35×70=18, ∴共有两种购买方案:方案1:购买单色地砖65块,彩色地砖21块; 方案2:购买单色地砖70块,彩色地砖18块.15.解析 去括号得6x-4>x+1,移项得6x-x>4+1,合并同类项得5x>5,∴x>1. 16.解析 解不等式5x-3>2x,得x>1,解不等式2x−13<x2,得x<2, 故不等式组的解集为1<x<2.17.解析 (1)不等式的基本性质2:不等式两边都乘同一个正数,不等号的方向不变; 不等式的基本性质1:不等式两边都加上同一个整式,不等号的方向不变.(2)证明:∵c<0,即c 是一个负数,∴c 的相反数是正数,即-c>0,∵a>b,∴a −c >b −c ,即-a c >-b c ,不等式的两边同时加上(a c +b c )可得-a c +(a c +b c )>-b c +(a c +b c ),合并同类项可得b c >a c ,即a c <b c. 18.解析 设□代表的常数为a,则原不等式为2x+13≥x+52+a,解这个不等式,得x ≥13+6a, 因为这道题的正确答案是x ≥7,所以13+6a=7,解得a=-1.故□代表的常数为-1. 19.解析 设这个学生答对了x 道题,则答错了(16-1-x)道题,由题意可得6x-2(15-x)≥75,解得x ≥1318,∵x 为整数,∴x 的最小值为14. 答:这个学生至少答对了14道题.20.解析 (1)解不等式组{x +2<3x,4(x −1)<x +2得1<x<2,∴该不等式组的解集中点为1+22=32, 解方程①得x=32,故方程①是该不等式组的关联方程;解方程②得x=-2,故方程②不是该不等式组的关联方程;解方程③得x=32,故方程③是该不等式组的关联方程.故答案为①③.(2)解不等式组{x +2<1,x+14>−12得-3<x<-1,∴该不等式组的解集中点为−3+(−1)2=-2, ∴这个不等式组的一个关联方程可以是x=-2(答案不唯一).(3)解不等式组{2x >x +m,x −4<m得m<x<m+4,∴解集中点为m+m+42=m+2.解方程3(x +13)=2x+3得x=2,解方程2x+6=4x 得x=3,∵关于x 的不等式组{2x >x +m,x −4<m的解集中点大于方程3(x +13)=2x+3的解且小于方程2x+6=4x 的解, ∴{m +2>2,m +2<3,解得0<m<1,即m 的取值范围是0<m<1.21.解析 (1)由题意可得30+2(a-1)=24+12(b-1),化简,得a=6b-8,即a 与b 的关系式是a=6b-8.(2)设需要x 艘船,由(1)知,当所需要的车的辆数为(6x-8)时,车与船同时到达景点B,则{3100−300x −40(6x −8)≥0,3100−300x −40(6x −8)≤300,解得529≤x ≤193, ∵x 为整数,∴x=6,∴6x-8=28,此时剩余游客的人数为3 100-300×6-40×28=180.∵40<180<300,∴若用船送剩余游客,则船的数量为6+1=7(艘),所需时间为12×(7-1)+24=96(分钟), 若用车送剩余游客,则车的数量为28+5=33(辆),所需时间为2×(33-1)+30=94(分钟). ∵94<96,∴用6艘船和33辆车送全部游客到达景点B 所需时间最短,最短为94分钟.22.解析 任务一:小明的方法正确,根据“两数相除,同号得正”,可以将原不等式转化为{x +1>0,3x −2>0或{x +1<0,3x −2<0, 解得x>23或x<-1. 小亮的方法错误,因为不等式的两边同时乘(3x-2)时,(3x-2)的正负不确定,无法确定不等号的方向.任务二:x−2x+3<2,整理得x−2x+3-2<0,即x+8x+3>0, 根据“两数相除,同号得正”,可以将不等式x+8x+3>0转化为{x +8>0,x +3>0或{x +8<0,x +3<0, 解得x>-3或x<-8.。
2022年最新京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组同步训练试题(含解析)
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x 的两个代数式3x -与5x +的值的符号相反，则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．5x <-C ．53x -<<D ．5x <-或3x >2、已知不等式组2＜x ﹣1＜4的解都是关于x 的一次不等式3x ≤2a ﹣1的解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤5B ．a ＜5C ．a ≥8D ．a ＞83、设m 是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m ＜0，则1m ＜m ；②若m ＞1，1m ＜m ；③若1m ＜m ，则m ＞0；④若1m ＞m ，则0＜m ＜1，其中是真命题的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④4、不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4．则实数a 的取值范围是（ ）A ．514a -≤<- B ．1a ≤- C ．54a ≤- D ．54a ≥- 5、已知a ＞b ，则下列选项不正确是（ ）A ．a ＋c ＞b ＋cB ．a ﹣b ＞0C ．33ab ->- D ．a •c 2≥b •c 26、若a ＜b ，则下列式子正确的是（ ）A ．3a ＞3bB ．﹣3a ＜﹣3bC ．3a ＞3bD ．a ﹣3＜b ﹣37、某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（ ）折．A ．9B ．8C ．7D ．68、如果a ＞b ，下列各式中正确的是（ ）A ．﹣2021a ＞﹣2021bB ．2021a ＜2021bC ．a ﹣2021＞b ﹣2021D ．2021﹣a ＞2021﹣b 9、如果关于x 的不等式组312364x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩有且只有3个奇数解，且关于y 的方程3y +6a =22-y 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的积为（ ）A ．-3B ．3C ．-4D ．410、由x ＞y 得ax ＜ay 的条件应是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．b ≤0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组53x x m <⎧⎨>+⎩有解，m 的取值范围是 ______． 2、某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的最大剂量是______mg ．3、假设a ＞b ，请用“＞”或“＜”填空（1）a -1________b -1；（2）2a ______2b ；（3）12a -_______12b -；（4）a +1________b +1．42x -<的解集是________．5、关于x 的不等式组321152x x x a +⎧≤⎪⎨⎪->⎩有且只有五个整数解，则a 的取值范围为__________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列不等式（组）：（1）16(3)x x ->+（2）231113x x x -+≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩2、将下列不等式写成x a >或x a <的形式，并把解集表示在数轴上．（1）62310x x -≥+（2）()5261x x ->-3、对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为()0d d ≥，则称d 为点P 到点Q 的追击值，记作[]d PQ ．例如，在数轴上点P 表示的数是5，点Q 表示的数是2，则点P 到点Q 的追击值为[]3d PQ =．（1）点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的追击值[]()0d MN a a =≥，则点N 表示的数是____________（用含a 的代数式表示）．（2）如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒4个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 表示的数是b ，设运动时间为()0t t≥．①当b＝5时，问t为何值时，点A到点B的追击值[]3d AB=；②当时间t不超过3秒时，要想使点A到点B的追击值[]d AB都满足不大于9个单位长度，请直接写出b的取值范围．4、解不等式（组）：（1）1212 63x x+--<；（2）3(1)2(9)3414 0.50.2x xx x->+⎧⎪-+⎨-≤-⎪⎩．5、解不等式组31122(3)5xxx x-⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩，并把解集在数轴上表示出来．---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】代数式x-3与x+5的符号相反，分两种情况，解不等式组即可．【详解】解：根据题意得，3050x x ->⎧⎨+<⎩或3050x x -<⎧⎨+>⎩， 解得：53x -<<，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，是基础知识要熟练掌握．2、C【解析】【分析】先求出不等式组2＜x ﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x ≤2a ﹣1的解集，根据一次不等式解集的分界点在5以及其右边，列不等式求解即可．【详解】解：∵2＜x ﹣1＜4，∴3＜x ＜5，∵一次不等式3x ≤2a ﹣1， 解得213a x -≤， ∵满足3＜x ＜5都在213a x -≤范围内， ∴2153a -≥， 解得8a ≥．故选择C ．【点睛】本题考查不等式组的解集与一次不等式的解集关系，利用213a x -≤解集的分界点在5以及5的右边部分得出不等式2153a -≥是解题关键． 3、A【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可．【详解】解：①若﹣1＜m ＜0，则1m ＜m ，是真命题； ②若m ＞1，1m＜m ，是真命题； ③若1m ＜m ，当12m =- 时，12m =- ，而122-<- ，则原命题是假命题； ④若1m ＞m ，当2m =- 时，112m =- ，而122-<- ，则原命题是假命题； 则真命题有①②．故选：A【点睛】本题主要考查了命题的真假，熟练掌握一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键．4、A【解析】【分析】先确定0,a ≠ 再分析0a ＞不符合题意，确定0,a ＜ 再解不等式，结合不等式的整数解可得：101545a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩＜＜，从而可得答案. 【详解】解： 054ax ≤+≤51ax ∴-≤≤-显然：0,a ≠当0a ＞时，不等式的解集为：51x a a -≤≤-，不等式没有正整数解，不符合题意，当0a ＜时，不等式的解集为：15,x a a-≤≤-不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4，101545a a ⎧-≤⎪⎪∴⎨⎪≤-⎪⎩＜①＜② 由①得：1,a ≤- 由②得：51,4a -≤＜- 所以不等式组的解集为：51.4a -≤＜-故选A【点睛】本题考查的是根据不等式的整数解确定参数的取值范围，掌握“解不等式时，不等式的左右两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解题的关键.5、C【解析】【分析】由题意直接根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可．【详解】解：A ．∵a ＞b ，∴a +c ＞b +c ，故本选项不符合题意；B ．∵a ＞b ，∴a ﹣b ＞b ﹣b ，∴a ﹣b ＞0，故本选项不符合题意；C ．∵a ＞b ， ∴33ab -<-，故本选项符合题意； D ．∵a ＞b ，c 2≥0，∴a •c 2≥b •c 2，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边同时乘除一个负数要改变不等号的方向．6、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断即可．【详解】解：A 选项，∵a ＜b ， ∴33ab ，故该选项不符合题意； B 选项，∵a ＜b ，∴﹣3a ＞﹣3b ，故该选项不符合题意；C 选项，∵a ＜b ，∴3a ＜3b ，故该选项不符合题意；D 选项，∵a ＜b ，∴a ﹣3＜b ﹣3，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．7、C【解析】【分析】设打x 折，由题意：某种商品进价为700元，标价1100元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】设打x 折， 根据题意得：1100×10x ﹣700≥700×10%， 解得：x ≥7，∴至多可以打7折故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．8、C【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A、∵a＞b，∴−2021a＜−2021b，故A错误；B、∵a＞b，∴2021a＞2021b，故B错误；C、∵a＞b，∴a﹣2021＞b﹣2021，故C正确；D、∵a＞b，∴2021﹣a＜2021﹣b，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．9、A【解析】【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定a的范围，再根据方程解的范围确定a的范围，从而确定a的取值，即可求解．【详解】解：由关于x的不等式组312364xxx a+⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩解得253ax-<≤∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解∴2113a--≤<，解得15a-≤<关于y的方程3y+6a=22-y，解得1132a y-=∵关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数∴1132a-≥，且1132a-为整数解得113a≤且1132a-为整数又∵15a-≤<，且a为整数∴符合条件的a有1-、1、3符合条件的所有整数a的积为(1)133-⨯⨯=-故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．10、B【解析】【分析】由不等式的两边都乘以,a而不等号的方向发生了改变，从而可得0a<.解：,0,x y a,ax ay故选B【点睛】本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.二、填空题1、m＜2【解析】【分析】根据不等式组得到m+3＜x＜5，【详解】解：解不等式组53xx m<⎧⎨>+⎩，可得，m+3＜x＜5，∵原不等式组有解∴m+3＜5，解得：m＜2，故答案为：m＜2．【点睛】本题主要考查了不等式组的计算，准确计算是解题的关键．2、30【解析】根据30≤2次服用的剂量≤60，30≤3次服用的剂量≤60，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的公共部分即可．【详解】设一次服用的剂量为xmg，根据题意得：30≤2x≤60或30≤3x≤60，解得：15≤x≤30或10≤x≤20．则一次服用这种药品的剂量范围是：10～30mg．故答案为30．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．3、＞＞＜＞【解析】【分析】（1）根据不等式的性质：两边同时减去一个数，不等号方向不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：两边同时乘以一个正数，不等号方向不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：两边同时乘以一个负数，不等号方向变号，即可得；（4）根据不等式的性质：两边同时加上一个数，不等号方向不变号，即可得．【详解】解：（1）∵a b>，∴11->-；a b（2）∵a b>，（3）∵a b>，∴1122a b -<-；（4）∵a b>，∴11a b+>+；故答案为：①>；②>；③<；④>．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．4、1x<【解析】【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【详解】2x-<，2x-<，1)2x<x<即1x<，故答案为：1x<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．5、-272≤a＜-8【解析】【分析】先根据题目给出的不等式组解出含a的解集，再根据题目描述不等式组恰好只有5个整数解，得出-2≤5+211a＜-1，解不等式得出a的取值范围即可．【详解】解：321152xxx a+⎧≤⎪⎨⎪->⎩①②，解不等式①得3x≤，解不等式②得x＞5+211a，∴不等式组的解为5+211a＜x≤3，∵关于x的不等式组321152xxx a+⎧≤⎪⎨⎪->⎩有且只有五个整数解为-1,0,1.2,3，∴-2≤5+211a＜-1，解得：-272≤a＜-8．故答案为-272≤a＜-8．【点睛】本题考查了不等式组的解法以及根据不等式组的整数解个数建立双边不等式的能力，这是一道含有参数的不等式组，掌握先解出含有a的解集后通过题目限制条件得出-2≤5+211a＜-1，来求a的范围是解决此题的关键．三、解答题1、（1）x＜195-；（2）1≤x＜3【解析】【分析】（1）去括号，移项合并，系数化为1即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：（1）去括号得，x-1＞6x+18，移项合并同类项得：5x＜-19，系数化为1得：x＜195 -；（2）231113xxx-+≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②，由①得，x≥1，由②得，x＜3，故不等式组的解集为：1≤x＜3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及一元一次不等式组，熟练掌握求不等式解集的步骤是解答此题的关键．2、（1）4x≥，图见解析；（2）4x<，图见解析【解析】【分析】（1）根据不等式求解的步骤，移项、合并同类项、系数化为1，即可得出答案，根据解集即可表示在数轴上；（2）先去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这时注意：由不等式的性质，两边同时乘或除同一个负数，不等号改变，即可得出答案，根据解集即可表示在数轴上．【详解】（1）62310x x -≥+，移项得：63102x x -≥+，合并同类项得：312x ≥，系数化为1得：4x ≥．解集表示在数轴上如下所示：；（2）()5261x x ->-，去括号得：5266x x ->-，移项得：5662x x ->-+，合并同类项得：4x ->-，系数化为1得：4x <．解集表示在数轴上如下所示：．【点睛】本题考查解不等式，熟练掌握解不等式的步骤，并知道把解集用数轴表示是解题的关键．3、（1）1a -或1a +；（2）①13t =或73t =；②110b ≤≤【解析】【分析】（1）根据追击值的定义，分N 在M 左侧和右侧两种情况进行讨论，分别求解；（2）①分点A 在B 的左侧和右侧两种情况，根据追击值[]3d AB =，列方程求解即可；②用含有t 的式子表示出A 、B ，分点A 在B 的左侧和右侧两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）由题意可得：点M 到点N 的距离为a ，当N 在M 左侧时，则N 表示的数为1a -，当N 在M 右侧时，则N 表示的数为1a +故答案为1a -或1a +；（2）①由题意可得：点A 表示的数为14t +，点B 表示的数为5t +当点A 在B 的左侧时，即145t t +<+，解得43t <，∵[]3d AB =，∴5(14)3t t +-+=，解得13t =当点A 在B 的右侧时，即145t t +>+，解得43t >，∵[]3d AB =，∴14(5)3t t +-+=，解得73t = 综上，13t =或73t =时，[]3d AB =；②由题意可得：点A 表示的数为14t +，点B 表示的数为b t +当点B 在点A 的左侧或重合时，此时1b ≤，随着t 的增大，A 与B 之间的距离越来越大，∵03t ≤≤时，[]9d AB ≤，即3t =时，[]9d AB ≤，143(3)9b +⨯-+≤，解得1b ≥即1b =当点B 在点A 的右侧时，此时1b >，在AB 、不重合的情况下，A B 、之间的距离越来越小，[]d AB 最大为初始状态，即0=t 时，[]9d AB ≤，19b -≤，10b ≤在AB 、可以重合的情况下，14t b t +=+，13b t =+，b 的最大值为10 综上， 110b ≤≤【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了两点之间的距离，解题的关键是对数轴上两点之间的距离进行分情况讨论．4、（1）3x >-；（2）43x -<-【解析】【分析】（1）把不等式转化为一元一次不等式后再求解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）121263x x +--<， 12(21)12x x +--<，14212x x +-+<，39x -<，解得：3x >-；（2）()()312934140.50.2x x x x ⎧->+⎪⎨-+--⎪⎩①②，由①得：3x <-，由②得：4x -，则不等式组的解集为43x -<-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则．5、2≤x ＜3，数轴见解析【解析】【分析】分别解两个不等式得到x ＜3和x ≥2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【详解】 解：31122(3)5x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩①②， 解①得x ＜3，解②得x ≥2，所以不等式组的解集为2≤x ＜3．在数轴上表示解集如下．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．。
2022年最新京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项练习试卷(含答案解析)
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、能说明“若x >y ，则ax >ay ”是假命题的a 的值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1-2、下列不等式一定成立的是（ ）A ．65y y >B ．611x x +<+C ．7x x >-D ．79m m ->-3、若不等式（a +1）x >2的解集为x <21a +，则a 的取值范围是（ ） A ．a <1 B ．a <-1 C ．a >1 D ．a >-14、一个不等式的解集为x ≤1，那么在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、由x ＞y 得ax ＜ay 的条件应是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．b ≤06、如果关于x 的不等式组312364x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩有且只有3个奇数解，且关于y 的方程3y +6a =22-y 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的积为（ ）A ．-3B ．3C ．-4D ．47、若|m ﹣1|+m ＝1，则m 一定（ ）A ．大于1B ．小于1C ．不小于1D ．不大于18、不等式组1030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（ ） A ．1x > B ．3x > C ．13x << D ．无解9、若a b >，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．22a b +>+B ．22a b >C ．22ab > D ．22a b >10、在数轴上点A ，B 对应的数分别是a ，b ，点A 在表示﹣3和﹣2的两点之间（包括这两点）移动，点B 在表示﹣1和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值可能比2021大的是（ ）A ．1a b +B ．1b a -C ．11a b - D ．11b a- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1﹣3＜2x 的解集是 ___．2、如果0,0ac bc b ><，那么a ____0．3、若关于x 的不等式组3x x a>⎧⎨<⎩有解，则a 的取值范围是______． 4、若关于x 的不等式122334455a x x x x x ≥+++++++++有解，则a 的取值范围是__________.5、按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当2x =时，输出结果=____．若经过2次运算就停止，则x 可以取的所有值是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组2151232312(1)x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩，并写出所有整数解． 2、（1）解不等式：3x ﹣2≤5x ，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组2(2)213123x x x x -≤-⎧⎪+-⎨>+⎪⎩，并写出它的最大整数解．3、小李家有一个果园，种植了一些枇杷，每年到了枇杷收获的季节，小李家都开启了线上、线下两种销售模式．（1）已知小李家前年共出产4500千克枇杷，全部售出，其中线上销售量不超过线下销售量的4倍，求小李家前年线下销售枇杷至少多少千克？（2）据统计，小李家去年销售枇杷线下单价为15元/千克，销售量为1000千克；线上单价为10元/千克，销售量为2000千克．由于今年枇杷产量降低，小李家销售枇杷时线下单价上涨了a %，线上销售单价上涨了1%2a ．结果线下销量比去年减少了200千克，线上销量比去年减少了400千克，销售总额比去年减少了1000元．求a 的值．4、解不等式1226123x x ++≥-，并将解集在数轴上表示；5、如图，点A 和点B 在数轴上分别对应数a 和b ，其中a 和b 满足（a +4）2＝﹣|8﹣b |，原点记作O ．（1）求a 和b ；（2）数轴有一对动点A 1和B 1分别从点A 和B 出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒．①经过多少秒后满足AB 1＝3A 1B ？②另有一动点O 1从原点O 以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在1A 与1B 之间，且满足111112A O B O =，运动过程中对于确定的m 值有且只有一个时刻t 满足等式：AO 1+BO 1＝m ，请直接写出符合条件m 的取值范围．---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】根据不等式的性质，等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式的符号改变，判断即可．【详解】解：“若x >y ，则ax >ay ”是假命题，则0a <，【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的三个基本性质是解本题的关键．2、B【解析】【分析】根据不等式的性质依次判断即可．【详解】解：A.当y ≤0时不成立，故该选项不符合题意；B.成立，该选项符合题意；C. 当x ≤0时不成立，故该选项不符合题意；D. 当m ≤0时不成立，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．3、B【解析】【分析】根据不等式的性质可得10a +<，由此求出a 的取值范围．【详解】 解：不等式(1)2a x +>的解集为21x a <+， ∴不等式两边同时除以(1)a +时不等号的方向改变，1∴<-，a故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变．4、C【解析】【分析】根据数轴上数的大小关系解答．【详解】解：解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是C，故选：C．【点睛】此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键．5、B【解析】【分析】由不等式的两边都乘以,a而不等号的方向发生了改变，从而可得0a<.【详解】x y a解：,0,ax ay,【点睛】本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.6、A【解析】【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定a的范围，再根据方程解的范围确定a的范围，从而确定a的取值，即可求解．【详解】解：由关于x的不等式组312364xxx a+⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩解得253ax-<≤∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解∴2113a--≤<，解得15a-≤<关于y的方程3y+6a=22-y，解得1132a y-=∵关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数∴1132a-≥，且1132a-为整数解得113a≤且1132a-为整数又∵15a-≤<，且a为整数∴符合条件的a有1-、1、3符合条件的所有整数a的积为(1)133-⨯⨯=-故选：A本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．7、D【解析】【分析】先将绝对值等式移项变形为|m﹣1|＝1–m，利用绝对值的非负性质列不等式1–m≥0，解不等式即可．【详解】解：∵|m﹣1|+m＝1，∴|m﹣1|＝1–m，∵|m﹣1|≥0，∴1–m≥0，∴m≤1．故选择D．【点睛】本题考查绝对值的性质，列不等式与解不等式，掌握绝对值的性质，列不等式与解不等式方法是解题关键．8、C【解析】【分析】分别解出两个不等式，即可求出不等式组的解集．【详解】解：1030 xx->⎧⎨-<⎩①②解不等式①得 x＞1，解不等式②得x＜3，∴不等式组的解集为1＜x＜3．故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式，并正确确定两个不等式的公共解是解题关键，求不等式组的解集可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”确定，也可以根据数轴确定．9、D【解析】【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当b＜0＜a，且a b<时，a2＜b2，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10、C【解析】【分析】根据已知条件得出，32a -<<-，10b -<<，求出11123a -<<-，11b <-，11b->，42a b -<+<-，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案．【详解】32a -<<-，10b -<<，11123a ∴-<<-，11b <-，11b->，42a b -<+<-，13b a <-<， 11124a b ∴-<<-+，故A 选项不符合题意； 1113b a<<-，故B 选项不符合题意； 1112a b ->可能比2021大，故C 选项符合题意； 1112b a -<-，故D 选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查数轴、倒数、有理数的混合运算，求出每个式子的范围是解题的关键．二、填空题1、6x >-．【解析】【分析】先移项，然后系数化为1，即可求出不等式的解集．【详解】32x-<，23x-<，∴2)3x<，∴x∴2)x>-，∴6x>-．故答案为：6x>-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键．2、＜【解析】【分析】由0bc<可得：,b c异号，又bc与cb同号，所以0cb<而0acb>，即可求解．【详解】解：由0bc<可得：,b c异号，又bc与cb同号，所以0,cb<而0ac b>， 所以0a <，故答案为：＜．【点睛】本题考查不等式的性质，得出bc 与c b同号是解题关键．3、a ＞3【解析】【分析】由题意直接根据不等式组的解集的表示方法进行分析可得答案．【详解】解：由题意得：a ＞3，故答案为：a ＞3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、15a ≥【解析】【分析】 根据绝对值的几何意义，可把122334455x x x x x +++++++++视为数轴上表示数x 的点到表示数-1(1个)，-2(2个)，-3(3个)，-4(4个)，-5(5个)的点的距离之和，得到当x 位于第8个点时，122334455x x x x x +++++++++取得最小值15，即可求出a 的取值范围． 【详解】解：由绝对值的几何意义可得， 把122334455x x x x x +++++++++视为数轴上表示数x 的点到表示数-1(1个)，-2(2个)，-3(3个)，-4(4个)，-5(5个)的点的距离之和，∴当x 位于第8个点时，即当x =-4时，122334455x x x x x +++++++++的最小值为15， ∵122334455a x x x x x ≥+++++++++，∴当关于x 的不等式122334455a x x x x x ≥+++++++++有解时，a 的取值范围是15a ≥．故答案为：15a ≥．【点睛】 此题考查了绝对值的几何意义和不等式性质，解题的关键是根据题意求得122334455x x x x x +++++++++的最小值．5、 11， 2或3或4．【解析】【分析】根据题意将2x =代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解．【详解】解：当2x =时，第1次运算结果为2215⨯+=，第2次运算结果为52111⨯+=，∴当2x =时，输出结果11=，若运算进行了2次才停止，则有()2121102110x x ⎧+⨯+>⎨+<⎩，解得：7 4.54x <<． x 可以取的所有值是2或3或4， 故答案为：11，2或3或4．【点睛】此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组．三、解答题1、不等式组的解集为：13x -≤<；整数解为：-1，0，1，2．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，从而而可得不等式组得整数解．【详解】 解：()21512323121x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②， 解不等式①得：1x ≥-，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x -≤<，∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2、（1）x ≥﹣1，数轴见解析；（2）﹣3＜x ≤2，最大整数解2【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出最大整数解即可．【详解】（1）解：移项得3x﹣5x≤2，合并同类项得﹣2x≤2，系数化为1得x≥﹣1，在数轴上表示如下：（2）解：2(2)2?131?23x xx x-≤-⎧⎪⎨+->+⎪⎩①②，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣3，不等式组的解集是﹣3＜x≤2，所以该不等式组的最大整数解2．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).3、（1）线下销量至少为900千克；（2）30【解析】【分析】（1）设线下销售了x 千克，则线上销售了(4500)x -千克，根据线上销量不超过线下销量的4倍即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）利用销售总额=销售单价⨯销售数量，即可得出关于a 的一元一次方程，进而解方程即可得出结论．【详解】解：（1）设线下销售了x 千克，则线上销售了(4500)x -千克，依题意得：45004x x -，解得：900x ，∴x 的最小值为900，答：线下销量至少为900千克．（2）根据题意可得：115(1%)(1000200)10(1%)(2000400)(151000102000)10002a a +⨯-++⨯-=⨯+⨯-， 解得：30a =，答：a 的值为30．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．4、7x ≥-，数轴表示见解析【解析】【分析】先去分母，然后再求解一元一次不等式即可．【详解】 解：1226123x x ++≥-去分母得：()()3162226x x +≥-+，去括号得：336452x x +≥--，移项、合并同类项得：749x ≥-，系数化为1得：7x ≥-；数轴表示如下：【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．5、（1）4,8a b =-=；（2）① 4.8t s =或48t s =；②12m >【解析】【分析】（1）先把条件化为：()2480,a b ++-=再利用非负数的性质可得：4,8a b =-=； （2）①先表示11,A B 对应的数分别为：4,82,t t -++ 再求解1112+2,12,AB t A B t ==-再结合已知AB 1＝3A 1B ，列方程，再解方程即可；②设1O 的速度为每秒v 个单位，则1O 对应的数为,vt 再表示1111114,4,82,8,AO vt AO vt t BO t vt BO vt =+=+-=+-=- 代入11111,2A O B O = 可得：4,3v = 再表示114448,33AO BO t t +=++- 再结合已知可得答案. 【详解】解：（1）()248,a b +=--()2480,a b ∴++-=40,80,a b ∴+=-=解得：4,8.a b =-=（2）①由（1）得：,A B 对应的数分别为4,8,-动点A 1和B 1分别从点A 和B 出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒，11,A B ∴对应的数分别为：4,82,t t -++ 如图，()()118+2412+2,8412,AB t t A B t t ∴=--==--+=-AB 1＝3A 1B ，122312363,t t t ∴+=-=-12+2363t t ∴=-或12+23630,t t +-=解得： 4.8t s =或48,t s =②设1O 的速度为每秒v 个单位，则1O 对应的数为,vt()1111114,44,82,8,AO vt AO vt t vt t BO t vt BO vt ∴=+=--+=+-=+-=-111141,822AO vt t B O t vt +-∴==+- 解得：4,3v = 经检验：符合题意；11444848,33AO BO vt vt t t ∴+=++-=++-当4803t -≥时，即06t <≤时，11444812,33AO BO t t ∴+=++-= 当4803t -<时，即6t >时，114484+84,333AO BO t t t ∴+=+-=- 运动过程中对于确定的m 值有且只有一个时刻t 满足等式：AO1+BO 1＝m ，84,3m t ∴=- 此时6,t > 312,8m t +∴= 3126,8m +∴> 12.m ∴>即符合条件的m 的取值范围为：12.m >【点睛】本题考查的是非负数的性质，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，熟练的应用以上知识解题是关键.。
精品解析京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组章节训练试题(含详解)
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．2a+1＞2b+1 D．a﹣1＞b+12、不等式组212xx<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．3、下列选项正确的是（）A．a不是负数，表示为0a>B．a不大于3，表示为3a<C．x与4的差是负数，表示为40x-<D ．x 不等于34，表示为34x >4、下列判断正确的是（ ）A ．由02y >，得2y >B ．由24x -<，得2x <-C ．由412x ->，得41x >D ．由53x >，得35x >5、关于x 的分式方程231x m x -=+的解是正数，则字母m 的取值范围是（ ） A ．3m <- B ．3m < C ．3m >且2m ≠ D ．3m >-且2m ≠6、若x x =-，则x 一定是（ ）A ．零B ．负数C ．非负数D ．负数或零7、关于x 的不等式组125261x x x a b++⎧⎪⎨⎪+>+⎩有解且不超过3个整数解，若3a =，那么b 的取值范围是（ ）A ．13b -<B ．2b >C ．30b -<D ．2b -8、把不等式36x ≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、关于x 的不等式24x a -+≥的解集如图所示，则a 的值是（）A ．0B ．2-C ．2D ．610、若不等式（a +1）x >2的解集为x <21a +，则a 的取值范围是（ ） A ．a <1 B ．a <-1 C ．a >1 D ．a >-1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组210113x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的解为_________． 2﹣3＜2x 的解集是 ___．3、假设a ＞b ，请用“＞”或“＜”填空（1）a -1________b -1；（2）2a ______2b ；（3）12a -_______12b -；（4）a +1________b +1．4、根据“3x 与5的和是负数”可列出不等式 _________．5、若关于x 的不等式x a ≤有三个正整数解，则a 的取值范围是____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x 的方程2233x m x x ---=的解是非负数，m 是正整数，求m 的值．2、解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来 ()1317225231x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪->+⎩3、某商场同时购进甲、乙、丙三种商品共100件，总进价为6800元，其每件的进价和售价如下表：设甲种商品购进x 件，乙种商品购进y 件．（1）商场要求购进的乙种商品数量不超过甲种商品数量，求甲种商品至少购进多少件？（2）若销售完这些商品获得的最大利润是3100元，求甲种商品最多购进多少件？4、在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服100套，甲服装厂3天制做的防护服与乙服装厂2天制做的防护服套数相同．（1）求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服；（2）现有1200套这种防护服的制做任务，要求不超过10天完成，若乙服装厂每天多做8套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？5、解不等式组求它的整数解：()202131x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】举出反例即可判断A 、B 、D ，根据不等式的性质即可判断C ．【详解】解：A、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、若a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴2a+1＞2b+1，符合题意；D、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2、B【解析】【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】解：不等式组212xx<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为：故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．3、C【解析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：A ．a 不是负数，可表示成0a ，故本选项不符合题意；B ．a 不大于3，可表示成3a ，故本选项不符合题意；C ．x 与4的差是负数，可表示成40x -<，故本选项符合题意；D ．x 不等于34，表示为34x ≠，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．4、D【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法逐项判断即可得．【详解】解：A 、由02y >，得0y >，则此项错误； B 、由24x -<，得2x >-，则此项错误；C 、由412x ->，得43x >，则此项错误；D 、由53x >，得35x >，则此项正确；故选：D ．本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．5、A【解析】【分析】解分式方程，得到含字母m的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m的不等式，解之即可．【详解】解：231x mx-=+方程两边同时乘以（x+1），得到233x m x-=+3x m∴=--+10x≠1x∴≠-31m∴--≠-2m∴≠-因为分式方程的解是正数，x∴>30m∴-->3m∴<-故选：A．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6、D【解析】【分析】根据绝对值的性质可得0x-≥，求解即可．【详解】解：∵0x≥∴0x-≥，解得0x≤故选D【点睛】此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值和不等式的有关性质．7、C【解析】【分析】先解不等式组，在根据不超过3个整数解，确定a b+的取值范围，即可得出结论．【详解】解：125261x xx a b++⎧⎪⎨⎪+>+⎩，解不等式12526x x++得，2x≤解不等式1x a b+>+得，1x a b>+-，因为不等式组有解，故解集为：12a b x+-<≤，因为不等式组有不超过3个整数解，所以，112a b -≤+-<，把3a =代入，1312b -≤+-<，解得，30b -<故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，解题关键是熟练解不等式组，根据有解和整数解的个数列出不等式组．8、D【解析】【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．【详解】解：不等式36x ≥-的解集为2x ≥-，在数轴上的表示如下：故选：D ．【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．9、C【解析】【分析】本题是关于x 的不等式，应先只把x 看成未知数，求得x 的解集，再根据数轴上的解集，来求得a 的值．【详解】解：解不等式24x a -+≥，得42a x- ， ∵由数轴得到解集为x ≤-1，∴412a -=- ， 解得：a =2，故选C ．【点睛】本题考查解不等式和不等式解集的数轴表示，解题关键是根据数轴上的表示准确确定不等式的解集．10、B【解析】【分析】根据不等式的性质可得10a +<，由此求出a 的取值范围．【详解】解：不等式(1)2a x +>的解集为21x a <+， ∴不等式两边同时除以(1)a +时不等号的方向改变，10a ∴+<，1a ∴<-，故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变．二、填空题1、13 2x≤<【解析】【分析】解不等式组即可．【详解】解：210113xx-≥⎧⎪⎨<⎪⎩，解不等式210x-≥得，12x≥；解不等式113x<得，3x<；不等式组的解集为132x≤<．【点睛】本题考查了解不等式组，解题关键是准确解每个不等式，正确确定不等式组的解集．2、6x>-．【解析】【分析】先移项，然后系数化为1，即可求出不等式的解集．【详解】32x-<，x-<，23∴2)3x<，x∴∴2)x>-，∴6x>-．故答案为：6x>-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键．3、＞＞＜＞【解析】【分析】（1）根据不等式的性质：两边同时减去一个数，不等号方向不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：两边同时乘以一个正数，不等号方向不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：两边同时乘以一个负数，不等号方向变号，即可得；（4）根据不等式的性质：两边同时加上一个数，不等号方向不变号，即可得．【详解】解：（1）∵a b>，∴11->-；a b（2）∵a b>，∴22>；a b（3）∵a b>，∴1122a b -<-；（4）∵a b>，∴11a b+>+；故答案为：①>；②>；③<；④>．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．4、350x+<【解析】【分析】3x与5的和为35x+，和是负数即和小于0，列出不等式即可得出答案．【详解】3x与5的和是负数表示为350x+<．故答案为：350x+<．【点睛】本题考查列不等式，根据题目信息确定不等式是解题的关键．5、34a≤<【解析】【分析】首先确定不等式的正整数解，则a的范围即可求得．【详解】解：关于x的不等式x a≤恰有3个正整数解，则正整数解是：1，2，3．则a 的取值范围：34a ≤<．故答案为：34a ≤<．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据a 的取值范围正确确定a 与3和4的关系是关键．三、解答题1、m 的值为1或2【解析】【分析】 先求出方程2233x m x x ---=的解，再由x 为非负数，可得到关于m 的不等式，解出即可． 【详解】 解：2233x m x x ---= 去分母得：()322x x m x --=- ，解得：x ＝22m -， 因为x 为非负数， 所以22m -≥0，即m ≤2， 又m 是正整数，所以m 的值为1或2．【点睛】本题主要考查了方程的解和解一元一次不等式，根据题意得到关于m 的不等式是解题的关键．2、542x ≤＜图见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】 解：()1317225231x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪->+⎩①② 解不等式①得：4x ≤， 解不等式②得：52＞x ， ∴不等式组的解集为：542x ≤＜，数轴上表示解集为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组的解集的方法．3、（1）甲种商品至少购进32件；（2）甲种商品最多购进40件．【解析】【分析】（1）先根据题意用含x 的式子表示出y ，再列不等式可得答案；（2）根据甲、乙、丙的进价和售价列出不等式，再解不等式可得答案．【详解】解：（1）根据题意，得40x +70y +90（100-x -y ）=6800，解得y ＝110−52x ，∵乙种商品数量不超过甲种商品数量，∴y ≤x ，∴110−52x ≤x ，解得x ≥3137．答：甲种商品至少购进32件；（2）根据题意，得20x +30y +40（100-x -y ）≤3100，由（1），得y ＝110−52x ，代入不等式，解得x ≤40，答：甲种商品最多购进40件．【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，能够根据题意用含x 的式子表示出y 是解题关键．4、（1）甲服装厂每天制做40套这种防护服，乙服装厂每天制做60套这种防护服；（2）12套【解析】【分析】（1）设甲服装厂每天制做x 套这种防护服，则乙服装厂每天制做（100﹣x ）套这种防护服，根据甲服装厂3天制做的防护服与乙服装厂2天制做的防护服套数相同，列方程得3x ＝2（100﹣x ），求出x ,再求代数式（100﹣x ）值即可；（2）设甲服装厂每天多做m 套，利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合两服装厂10天至少生产1200套这种防护服，列出不等式10[（40+m ）+（60+8）]≥1200，解之即可．【详解】解：（1）设甲服装厂每天制做x 套这种防护服，则乙服装厂每天制做（100﹣x ）套这种防护服， 依题意得：3x ＝2（100﹣x ），解得：x ＝40，∴100﹣x ＝100﹣40＝60．答：甲服装厂每天制做40套这种防护服，乙服装厂每天制做60套这种防护服．（2）设甲服装厂每天多做m 套，依题意得：10[（40+m ）+（60+8）]≥1200，解得：m ≥12．答：甲服装厂每天至少多做12套．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意，找到各数量之间的关系，正确列出方程和不等式是解答的关键．5、不等式组的解集为23x <≤，不等式组的整数解为3．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．【详解】解：()202131x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解不等式①得：2x >，解不等式②得：3x ≤，∴不等式组的解集为23x <≤，∴不等式组的整数解为3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和求一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．。
京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组同步测评试卷(含答案解析)
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤3，正确的是（）A．B．C．D．2、如果a＜b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＜b B．a﹣c＞b﹣cC．ac+1＜bc+1 D．a（c﹣2）＜b（c﹣2）3、若|m﹣1|+m＝1，则m一定（）A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于14、若不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得（）A．x＞﹣13B．x＜﹣13C．x＞13D．x＜135、已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2D．0≤m≤2 6、下列变形中，错误的是（）A．若3a+5＞2，则3a＞2-5 B．若213x->，则23x<-C．若115x-<，则x＞﹣5 D．若1115x>，则511x>7、解集如图所示的不等式组为（）A．12xx>-⎧⎨≤⎩B．12xx≥-⎧⎨>⎩C．12xx≤-⎧⎨<⎩D．12xx>-⎧⎨<⎩8、能说明“若x>y，则ax>ay”是假命题的a的值是（）A．3 B．2 C．1 D．1-9、若实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a＞b+2 B．a﹣1＞b﹣2 C．﹣a＞﹣b D．a2＞b2 10、把不等式36x≥-的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、“x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为_____．2、若不等式组9433x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为__________． 3、若关于x 的不等式x a ≤有三个正整数解，则a 的取值范围是____________．4、若点P 为数轴上一个定点，点M 为数轴上一点将M ，P 两点的距离记为MP ．给出如下定义：若MP 小于或等于k ，则称点M 为点P 的k 可达点．例如：点O 为原点，点A 表示的数是1，则O ，A 两点的距离为1，1＜2，即点A 可称为点O 的2可达点．（1）如图，点B 1，B 2，B 3中，___是点A 的2可达点；（2）若点C 为数轴上一个动点，①若点C 表示的数为﹣1，点C 为点A 的k 可达点，请写出一个符合条件的k 值 ___；②若点C 表示的数为m ，点C 为点A 的2可达点，m 的取值范围为 ___；（3）若m ≠0，动点C 表示的数是m ，动点D 表示的数是2m ，点C ，D 及它们之间的每一个点都是点A 的3可达点，写出m 的取值范围 ___．5、不等式组250112x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩所有整数解的和是___． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式（组）：（1）1+3（x ﹣2）≥x ﹣3；（2）255131123x x x x -≤+⎧⎪--⎨<-⎪⎩． 2、对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为()0d d ≥，则称d 为点P 到点Q的追击值，记作[]d PQ ．例如，在数轴上点P 表示的数是5，点Q 表示的数是2，则点P 到点Q 的追击值为[]3d PQ =．（1）点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的追击值[]()0d MN a a =≥，则点N 表示的数是____________（用含a 的代数式表示）．（2）如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒4个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 表示的数是b ，设运动时间为()0t t ≥．①当b ＝5时，问t 为何值时，点A 到点B 的追击值[]3d AB =；②当时间t 不超过3秒时，要想使点A 到点B 的追击值[]d AB 都满足不大于9个单位长度，请直接写出b 的取值范围．3、解不等式组：231125123x x x x +≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩，并把解集表示在数轴上． 4、某商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案可供选择．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售． 已知A 型号笔记本电脑的原售价是5000元/台，某公司一次性从该商店购买A 型号笔记本电脑x 台．（1）若方案二比方案一更便宜，根据题意列出关于x 的不等式．（2）若公司买12台笔记本，你会选择哪个方案？请说明理由．5、（1）解不等式：3x ﹣2≤5x ，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组2(2)213123x x x x -≤-⎧⎪+-⎨>+⎪⎩，并写出它的最大整数解．---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：13x -<，∴在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知“小于向左，大于向右”的法则．2、A【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+0，即a+c＜b，故本选项符合题意．B、当a＝1，b＝2，c＝﹣3时，不等式a﹣c＞b﹣c不成立，故本选项不符合题意．C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，故本选项不符合题意．D、由于c﹣2＜﹣2，所以a（c﹣2）＞b（c﹣2），故本选项不符合题意．故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3、D【解析】【分析】先将绝对值等式移项变形为|m﹣1|＝1–m，利用绝对值的非负性质列不等式1–m≥0，解不等式即可．【详解】解：∵|m﹣1|+m＝1，∴|m﹣1|＝1–m，∵|m﹣1|≥0，∴1–m≥0，∴m≤1．故选择D．【点睛】本题考查绝对值的性质，列不等式与解不等式，掌握绝对值的性质，列不等式与解不等式方法是解题关键．4、A【解析】【分析】根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案．【详解】解：不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得x＞﹣13．故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．5、B【解析】【分析】由2x-m＞4得x＞42m+，根据x=2不是不等式2x-m＞4的整数解且x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解得出42m+≥2、42m+＜3，解之即可得出答案．【详解】解：由2x-m＞4得x＞42m+，∵x=2不是不等式2x-m＞4的整数解，∴42m+≥2，解得m≥0；∵x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解，∴42m+＜3，解得m＜2，∴m的取值范围为0≤m＜2，故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况得出关于m的不等式．6、B【解析】【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边都乘以32-，不等号的方向改变得到32x<-，故B符合题意；C、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．7、A【解析】【分析】根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可．【详解】解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：-<≤，x12A选项解集为：12x-<≤，符合题意；B选项解集为：2x>，不符合题意；C选项解集为：1x≤-，不符合题意；D选项解集为：12-<<，不符合题意；x故选：A．【点睛】题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键．8、D【解析】【分析】根据不等式的性质，等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式的符号改变，判断即可．【详解】解：“若x>y，则ax>ay”是假命题，则0a<，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的三个基本性质是解本题的关键．9、B【解析】【分析】根据不等式的性质即可依次判断．【详解】解：当a＞b时，a＞b+2不一定成立，故错误；当a＞b时，a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，成立，当a＞b时，﹣a＜﹣b，故错误；当a＞b时，a2＞b2不一定成立，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握．10、D【解析】【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．【详解】解：不等式36x≥-，x≥-的解集为2在数轴上的表示如下：故选：D．【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．二、填空题1、260x+<【解析】【分析】根据题意列出不等式即可．【详解】解：“x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为260x+<，故答案为：260x+<．【点睛】本题考查了列不等式，读懂题意是解本题的关键．2、1k≥-【解析】【分析】先解一元一次不等式组中的两个不等式，再根据解集为2x<，可得32k+≥，从而可得答案. 【详解】解：9433x xx k+>+⎧⎨-<⎩①②由①得：36x ->-2x ∴<由②得：3x k <+不等式组9433x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <， 32k ∴+≥1∴≥-k故答案为：1k ≥-【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，利用一元一次不等式组的解集求解参数的取值范围，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.3、34a ≤<【解析】【分析】首先确定不等式的正整数解，则a 的范围即可求得．【详解】解：关于x 的不等式x a ≤恰有3个正整数解，则正整数解是：1，2，3．则a 的取值范围：34a ≤<．故答案为：34a ≤<．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据a 的取值范围正确确定a 与3和4的关系是关键．4、 2B 、3B ##B 3、B 2 3 13m -≤≤ 12m -≤≤【解析】【分析】（1）分别求两点间距离，满足≤2即可；（2）①求得CA 两点间距离为2，k ≥2即可；②表示CA 的距离为1m -，列不等式求解即可；（3）根据题意=1CA m -，21DA m =-，列不等式计算．【详解】解：（1）由题意知：1>2B A 2，2<2B A 2，3<2B A 2，∴2B 、3B 是点A 的2可达点，故填：2B 、3B ；（2）①当点C 表示的数为﹣1时，=2CA ≤k ，故k ＝3，故填：3；②当点C 表示的数为m 时，=1CA m -≤2，解得：13m -≤≤，故填：13m -≤≤；（3）由题意知：=1CA m -，21DA m =-， 即：13m -≤，213m -≤，解得：12m -≤≤，故填：12m -≤≤．【点睛】本题考查两点间距离、不等式的应用，正确理解题意是关键．5、-3【解析】【分析】分别解不等式得到不等式组的解集，确定整数解得到答案．【详解】解：250112xx-<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，解不等式①，得52x<，解不等式②，得3x≥-，∴不等式组的解集为532x-≤<，∴整数解为：-3、-2、-1、0、1、2，-3-2-1+0+1+2=-3，故答案为：-3．【点睛】此题考查求不等式组的整数解，有理数的加减法，解不等式，熟练掌握解不等式的解法是解题的关键．三、解答题1、（1）x≥1；（2）﹣2≤x＜1．【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）去括号，得1+3x﹣6≥x﹣3，移项，得3x﹣x≥6﹣1﹣3，合并同类项，得2x≥2，两边都除以2，得x≥1；（2）2551?311?23x xx x-≤+⎧⎪⎨--<-⎪⎩①②，解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜1，所以该不等式组的解为﹣2≤x＜1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2、（1）1a-或1a+；（2）①13t=或73t=；②110b≤≤【解析】【分析】（1）根据追击值的定义，分N在M左侧和右侧两种情况进行讨论，分别求解；（2）①分点A在B的左侧和右侧两种情况，根据追击值[]3d AB=，列方程求解即可；②用含有t的式子表示出A、B，分点A在B的左侧和右侧两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）由题意可得：点M到点N的距离为a，当N 在M 左侧时，则N 表示的数为1a -，当N 在M 右侧时，则N 表示的数为1a +故答案为1a -或1a +；（2）①由题意可得：点A 表示的数为14t +，点B 表示的数为5t +当点A 在B 的左侧时，即145t t +<+，解得43t <，∵[]3d AB =，∴5(14)3t t +-+=，解得13t =当点A 在B 的右侧时，即145t t +>+，解得43t >，∵[]3d AB =，∴14(5)3t t +-+=，解得73t = 综上，13t =或73t =时，[]3d AB =；②由题意可得：点A 表示的数为14t +，点B 表示的数为b t +当点B 在点A 的左侧或重合时，此时1b ≤，随着t 的增大，A 与B 之间的距离越来越大，∵03t ≤≤时，[]9d AB ≤，即3t =时，[]9d AB ≤，143(3)9b +⨯-+≤，解得1b ≥即1b =当点B 在点A 的右侧时，此时1b >，在A B 、不重合的情况下，A B 、之间的距离越来越小，[]d AB 最大为初始状态，即0=t 时，[]9d AB ≤，19b -≤，10b ≤在AB 、可以重合的情况下，14t b t +=+，13b t =+，b 的最大值为10 综上， 110b ≤≤【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了两点之间的距离，解题的关键是对数轴上两点之间的距离进行分情况讨论．3、425x-≤<；图见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：23125123x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<-⎪⎩①②解不等式①得：2x≥-，解不等式②得：45x<，故此不等式的解集为：425x-≤<，数轴上表示解集为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组的解集的方法．4、（1）5000×5+5000×80%（x﹣5）＜5000×90%x；（2）方案二，理由见解析【解析】【分析】（1）根据方案二比方案一更便宜，结合题意列出关于x的不等式即可；（2）根据公司买12台笔记本，分别计算出方案一和方案二所需钱数比较即可．【详解】解：（1）根据题意可知，按照方案一购买需要 (500090%x ⨯)元；按照方案二购买需要[]50005500080%(5)x ⨯+⨯-元．故可列不等式为：50005500080%(5)500090%x x ⨯+⨯-<⨯．（2）选择方案二，理由：方案一购买12台需要：50001290%54000⨯⨯=（元），方案二购买12台需要：50005500080%(125)53000⨯+⨯⨯-=（元），∵54000＞53000，∴选择方案二．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式；（2）根据优惠方案，列式计算．5、（1）x ≥﹣1，数轴见解析；（2）﹣3＜x ≤2，最大整数解2【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出最大整数解即可．【详解】（1）解：移项得3x ﹣5x ≤2，合并同类项得﹣2x ≤2，系数化为1得x ≥﹣1，在数轴上表示如下：（2）解：2(2)2?131?23x xx x-≤-⎧⎪⎨+->+⎪⎩①②，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣3，不等式组的解集是﹣3＜x≤2，所以该不等式组的最大整数解2．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).。
京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向练习试题(含解析)
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果关于x 的方程ax ﹣3（x +1）＝1﹣x 有整数解，且关于y 的不等式组31252130y a y +⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩有解，那么符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．62、若0＜m ＜1，则m 、m 2、1m的大小关系是（ ） A ．m ＜m 2＜1mB ．m 2＜m ＜1mC ．m ＜1m＜m 2 D ．m 2＜1m＜m 3、对于不等式4x +7（x -2）＞8不是它的解的是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．24、若m ＞n ，则下列不等式成立的是（ ） A ．m ﹣5＜n ﹣5B ．55m n < C ．﹣5m ＞﹣5n D ．55m n -<- 5、有两个正数a ，b ，且a ＜b ，把大于等于a 且小于等于b 的所有数记作[a ，b ]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m 在[5，15]内，整数n 在[﹣30，﹣20]内，那么nm的一切值中属于整数的个数为（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个6、对不等式a b >进行变形，结果正确的是（ ） A ．0a b -<B ．22a b -<-C ．22a b <D ．11a b -<-7、不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解是x ＞a ，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a =3 C ．a ＞3 D ．a ≥38、在数轴上点A ，B 对应的数分别是a ，b ，点A 在表示﹣3和﹣2的两点之间（包括这两点）移动，点B 在表示﹣1和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值可能比2021大的是（ ） A ．1a b+ B ．1b a- C ．11a b-D ．11b a-9、下列不等式组，无解的是（ ）A ．1030x x ->⎧⎨->⎩B ．1030x x -<⎧⎨-<⎩C ．1030x x ->⎧⎨-<⎩D ．1030x x -<⎧⎨->⎩10、已知 a ＜b ，则（ ） A ．a ﹣2＞b ﹣2B ．﹣a +1＞﹣b +1C ．ac ＜bcD ．a b cc>第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、据了解，受国庆节期间火爆上映的六部影片的影响，而其相关著作也受到广大书迷朋友的追捧．已知某网上书店《长津湖》的销售单价与《我和我的父辈》相同，《铁道英雄》的销售单价是《五个扑水的少年》单价的3倍，《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元；若自电影上映以来，《长津湖》与《五个扑水的少年》的日销售量相同，《我和我的父辈》的日销售量为《铁道英雄》日销售量的3倍，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，且《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的23且小于230本，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，则当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为______元．2、“x与2的差不小于x的5倍”用不等式表示为___________．3、不等式组35021xx-≥⎧⎨-<⎩的整数解为___．4、若m＞n，则m﹣n_______0（填“＞”或“＝”或“＜”）．5、不等式组32463x xx x<+⎧⎨+≤⎩的解集为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式（组）：（1）5231x x->+；（2）() 253213212x xxx⎧+≤+⎪⎨+-<⎪⎩2、解不等式：（1）4（x﹣1）+3＞3x（2）3136 x x-->-3、用不等式表示：（1）x与-3的和是负数；（2）x与5的和的28％不大于-6；（3）m除以4的商加上3至多为5．4、某商场同时购进甲、乙、丙三种商品共100件，总进价为6800元，其每件的进价和售价如下表：设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件．（1）商场要求购进的乙种商品数量不超过甲种商品数量，求甲种商品至少购进多少件？（2）若销售完这些商品获得的最大利润是3100元，求甲种商品最多购进多少件？5、解不等式：（1）2（x﹣1）﹣3（3x+2）＞x+5．（2）2212 35x x+->-．---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】先解关于y的不等式组可得解集为2133ay+≤≤，根据关于y的不等式组有解可得2133a+≤，由此可得4a≤，再解关于x的方程可得解为42xa=-，根据关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解可得42a-的值为整数，由此可求得整数a的值，由此即可求得答案．【详解】解：31252130ya y+⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩①②，解不等式①，得：3y≤，解不等式②，得：213ay+≥，∴不等式组的解集为2133ay+≤≤，∵关于y的不等式组有解，∴2133a+≤，解得：4a≤，∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，∴ax﹣3x＋x＝1＋3，∴(a﹣2)x＝4，∵关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，a为整数，∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，又∵4a≤，∴a＝4，3，1，0，﹣2，∴符合条件的所有整数a的个数为5个，故选：C【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．2、B【解析】【分析】根据0＜m＜1，可得m越小平方越小，1m＞1，继而结合选项即可得出答案．【详解】解：∵0＜m＜1，可得m2＜m，1m＞1，∴可得：m2＜m＜1m．故选：B．【点睛】此题考查了不等式的性质及有理数的乘方，属于基础题，关键是掌握当0＜m＜1时，m的指数越大则数值越小，难度一般．3、D【解析】【分析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.【详解】解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8，当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8，当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8，当x＝2时，4x+7（x-2）＝8．故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意，故选D【点睛】本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键. 4、D 【解析】 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A 、在不等式m ＞n 的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m ﹣5＞n ﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、在不等式m ＞n 的两边同时除以5，不等式仍然成立，即55m n ＞，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m ＜﹣5n ，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即55m n-<-，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 5、B 【解析】 【分析】根据已知条件得出5≤m ≤15，−30≤n ≤−20，再得出nm的范围，即可得出整数的个数． 【详解】解：∵m 在[5，15]内，n 在[−30，−20]内， ∴5≤m ≤15，−30≤n ≤−20，∴−305≤n m ≤2015-，即−6≤n m ≤−43，∴nm的一切值中属于整数的有−2，−3，−4，−5，−6，共5个； 故选：B ． 【点睛】此题考查了不等式组的应用，求出5≤m ≤15和−30≤n ≤−20是解题的关键． 6、D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解． 【详解】A.a b >不等式两边同时减b 得0a b ->，故选项A 错误；B.a b >不等式两边同时减2得22a b ->-，故选项B 错误；C.a b >不等式两边同时乘2得22a b >，故选项C 错误；D.a b >不等式两边同时乘1-得a b -<-，不等式两边再同时加1得11a b -<-，故选项D 准确． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边都加上或减去一个数或整式，不等号方向不变，不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号的方向不变，不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向． 7、D 【解析】 【分析】根据不等式组的解集为x ＞a ，结合每个不等式的解集，即可得出a 的取值范围． 【详解】解：∵不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解是x ＞a ， ∴3a ≥， 故选：D ． 【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键． 8、C 【解析】 【分析】根据已知条件得出，32a -<<-，10b -<<，求出11123a -<<-，11b <-，11b->，42a b -<+<-，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案． 【详解】32a -<<-，10b -<<，11123a ∴-<<-，11b <-，11b->，42a b -<+<-，13b a <-<，11124a b ∴-<<-+，故A 选项不符合题意；1113b a<<-，故B 选项不符合题意； 1112a b ->可能比2021大，故C 选项符合题意； 1112b a -<-，故D 选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查数轴、倒数、有理数的混合运算，求出每个式子的范围是解题的关键． 9、D 【解析】 【分析】根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可． 【详解】解：A 、1030x x ->⎧⎨->⎩，解得13x x >⎧⎨>⎩，解集为：3x >，故不符合题意；B 、1030x x -<⎧⎨-<⎩，解得13x x <⎧⎨<⎩，解集为：1x <，故不符合题意；C 、1030x x ->⎧⎨-<⎩，解得13x x >⎧⎨<⎩，解集为：13x <<，故不符合题意；D 、1030x x -<⎧⎨->⎩，解得13x x <⎧⎨>⎩，无解，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键．10、B【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故不符合题意；B、∵a＜b，∴-a>-b，∴-a+1>-b+1，，故符合题意；C、∵a＜b，当c≤0时，ac＜bc不成立，故不符合题意；D、∵a＜b，当c＞0时，a bc c不成立，故不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题1、28.25【解析】【分析】设《长津湖》的销售单价为m元，则《五个扑水的少年》销售单价为n元；《长津湖》的日销售量a 本，《铁道英雄》日销售量为b本，则《我和我的父辈》销售单价为m元，《铁道英雄》的销售单价为3n元；《五个扑水的少年》的日销售量为a本，《我和我的父辈》的日销售量为3b元，根据题意，列出相应的方程和不等式，得出未知数的取值范围，最后根据当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即可求解．【详解】解：设《长津湖》的销售单价为m 元，则《五个扑水的少年》销售单价为n 元；《长津湖》的日销售量a 本，《铁道英雄》日销售量为b 本，则《我和我的父辈》销售单价为m 元，《铁道英雄》的销售单价为3n 元；《五个扑水的少年》的日销售量为a 本，《我和我的父辈》的日销售量为3b 元，∵《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，∴a +b =450，即b =450-a ， ∵《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的23且小于230本， ∴22303b a ≤< ，即()24502303a a -≤<， 解得：180230a ≤< ，∵《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元，∴5060m n <+≤ ，∵《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，∴()()332205ma nb mb na +-+= ，∵b =450-a ，∴()()345034502205ma n a m a na +---+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，∴()()13503135032205n a m a ma na ---+-= ，∴()()413502205m n a --= ，∵180230a ≤<，∴413500a -<，∴0m n -< ，即m n < ，∴当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即()3345013503ma nb ma n a ma n na +=+-=+- 最大，∴此时3na 的值最小，则m 最大，∵180230a ≤<，∴a 的最小值为180，将a =180代入()()413502205m n a --=，解得： 3.5m n -=- ，即 3.5n m =+ ，∵5060m n <+≤，∴50 3.560m m <++≤，即23.2528.25m <≤ ，∵m 最大，∴28.25m = ，即当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为28.25元．故答案为：28.25【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用等知识，根据题意设未知数，建立相应的方程和不等式求出未知数的值或取值范围是解决问题的关键．2、25x x -≥【解析】【分析】应理解：不小于，即大于或等于．【详解】根据题意，得x-2≥5x．故答案是：x-2≥5x．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．本题不小于即“≥”．3、2【解析】【分析】分别解两个不等式取公共解，再根据解集求得整数解．【详解】解：解不等式350x-≥得，53x≥，解不等式21x-<得，3x<，∴该不等式的解集为：533x≤<，整数解为2，故答案为：2．【点睛】本题考查解不等式组．解不等式组其实就是分别解两个不等式，取公共解集．4、＞【解析】【分析】根据不等式的性质即可得出结论．【详解】解：∵m＞n，∴m﹣n＞0，故答案为：＞【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变即如果a＞b，那么a±c＞b±c．5、34x≤<【解析】【分析】根据解一元一次不等组的方法“一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分”即可得．【详解】解：32463x xx x<+⎧⎨+≤⎩①②解不等式①，得4x<，解不等式②，得3x≥，即不等式组的解集为：34x≤<，故答案为：34x≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法．三、解答题1、（1）x>1.5；（2）-1≤x<3【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得x的范围；（2）首先求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集．【详解】（1）解：5x-2>3x+1，移项得：5x-3x>1+2，合并同类项得：2x>3，系数化为1得：x>1.5；（2）解：解不等式2x+5≤3(x+2)，得x≥-1，解不等式2x-132x+<1，得x<3，∴不等式组的解集为-1≤x<3．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，解一元一次不等式组的方法．2、（1）1x>；（2）9x<-【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项即可得到答案；（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”，从而可得答案.【详解】解：（1）4（x﹣1）+3＞3x去括号得：4433x x移项，合并同类项得：1x >（2）3136xx -->- 去分母得：263x x移项，合并同类项得：9x ->解得：9x <-【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解本题的关键.3、（1）x -3＜0；（2）28％（x +5）≤-6；（3）34m +≤5． 【解析】【分析】（1）根据负数是小于0的数列不等式即可；（2）不大于即小于或等于，根据不大于的含义列不等式即可；（3）至多即小于或等于，根据至多的含义列不等式即可.【详解】解：（1）x -3＜0；（2）28％（x +5）≤-6；（3）34m +≤5． 【点睛】本题考查的列不等式，列不等式时，应抓住“大于”、“不大于”、“不是”、“至多”、“非负数”等表示不等关系的关键性词语，进而根据这些关键词的内涵列出不等式．在不等式及其应用的题目中，经常会出现一些表示不等关系的词语．正确理解这些关键词很重要．如：若x 是非负数，则x ≥0；若x 是非正数，则x ≤0；若x 大于y ，则有x -y ＞0；若x 小于y ，则有x -y ＜0等．4、（1）甲种商品至少购进32件；（2）甲种商品最多购进40件．【解析】【分析】（1）先根据题意用含x 的式子表示出y ，再列不等式可得答案；（2）根据甲、乙、丙的进价和售价列出不等式，再解不等式可得答案．【详解】解：（1）根据题意，得40x +70y +90（100-x -y ）=6800，解得y ＝110−52x ，∵乙种商品数量不超过甲种商品数量，∴y ≤x ，∴110−52x ≤x ，解得x ≥3137．答：甲种商品至少购进32件；（2）根据题意，得20x +30y +40（100-x -y ）≤3100，由（1），得y ＝110−52x ，代入不等式，解得x ≤40，答：甲种商品最多购进40件．【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，能够根据题意用含x 的式子表示出y 是解题关键．5、（1）138x <-（2）43x <【解析】【分析】（1）去括号，移项合并同类项，求解不等式即可；（2）去分母，去括号，移项合并同类项，求解不等式即可．【详解】解：（1）去括号，得：2x﹣2﹣9x﹣6＞x+5，移项，得：2x﹣9x﹣x＞5+2+6，合并，得：﹣8x＞13，系数化为1，得：138x<-；（2）去分母，得：5（2+x）＞3（2x﹣1）﹣30，去括号，得：10+5x＞6x﹣3﹣30，移项，得：5x﹣6x＞﹣3﹣30﹣10，合并同类项，得：﹣x＞﹣43，系数化为1，得：x＜43．【点睛】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解步骤．。
知识点详解京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向练习试卷(含答案详解)
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把不等式组123x x >-⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．2、如果点P （m ，1﹣2m ）在第一象限，那么m 的取值范围是 （ ）A ．102m ＜＜ B ．102m -＜＜ C ．0m ＜ D ．12m ＞ 3、如果a ＞b ，下列各式中正确的是（ ）A ．﹣2021a ＞﹣2021bB ．2021a ＜2021bC ．a ﹣2021＞b ﹣2021D ．2021﹣a ＞2021﹣b4、若a b >，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．22a b +>+B ．22a b >C ．22ab > D ．22a b >5、在数轴上表示不等式﹣1＜x ≤2，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、若m ＞n ，则下列选项中不成立的是（ ）A ．m +4＞n +4B ．m ﹣4＞n ﹣4C ．44m n >D ．﹣4m ＞﹣4n7、不等式270x -<的最大整数解为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58、已知a ＞b ，则下列选项不正确是（ ）A ．a ＋c ＞b ＋cB ．a ﹣b ＞0C ．33ab ->- D ．a •c 2≥b •c 29、若x y >成立，则下列不等式不成立的是（ ）A ．11x y ->-B ．2x x y >+C ．22xy > D ．33x y ->-10、一个不等式的解集为x ≤1，那么在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用不等式表示：x 的4倍与y 的和不小于300_____________．2、 “a 的25用不等式表示__________________．3、 “x 与4的和小于10”用不等式表示为________．4、已知关于x 的不等式组223x x x m ⎧->+⎨≥⎩只有两个整数解，则实数m 的取值范围是 __________．5、小明同学所在班级举行了生态文明知识小竞赛，试卷一共有25道题．评分办法是答对一题记4分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了____道题．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下面信息：①数轴上两点M 、N 表示数分别为12,x x ，那么点M 与点N 之间的距离记为||MN ，且12||MN x x =-． ②当数轴上三点A 、B 、C 满足||||(0)CA k CB k =>时，则称点C 是“A 对B 的k 相关点”．例如，当点A 、B 、C 表示的数分别为0，1，2时，||2||CA CB =，所以C 是“A 对B 的2相关点”．根据以上信息，回答下列问题：已知点A 、B 在数轴上表示的数分别为5和－4，动点P 在数轴上表示的数为x ：（1）若点P 是“A 对B 的2相关点”，则x ＝ ；（2）若x 满足|3||2|5x x ++-=，且点P 是“A 对B 的k 相关点”，则k 的最大值是 ；最小值是 ；（3）若动点P 从A 点出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时动点Q 从B 点出发以每秒1个单位的速度向右运动，运动t 秒时，点Q 恰好是“P 对A 的2相关点”，求t 的值．2、有一批产品需要生产装箱，3台A 型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B 型机器一天可以生产5箱还多20件产品．已知每台A 型机器比每台B 型机器一天多生产40件．（1）求每箱装多少件产品？（2）现需生产28箱产品，若用1台A 型机器和2台B 型机器生产，需几天完成？（3）若每台A 型机器一天的租赁费用是240元，每台B 型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A 型机器共3台，B 型机器共4台．现要在3天内（含3天）完成28箱产品的生产，请直接写出租赁费用最省的方案（机器租赁不足一天按一天费用结算）．3、解不等式3x ﹣1≤x +3，并把解在数轴上表示出来．4、解不等式组231125123x x x x +<+⎧⎪+⎨->-⎪⎩，并把解集表示在数轴上． 5、解下列不等式（组）：（1）16(3)x x ->+（2）231113x x x -+≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：123x x >-⎧⎨+≤⎩①②， 解不等式②，得：1x ≤ ，所以不等式组的解集为11x-<≤把不等式组的解集在数轴上表示出来为：故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m的不等式组解答即可．【详解】解：∵P（m，1﹣2m）在第一象限，∴120mm⎧⎨-⎩＞＞，解得：12m＜＜故选A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m的一元一次不等式组成为解答本题的关键．3、C【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．解：A、∵a＞b，∴−2021a＜−2021b，故A错误；B、∵a＞b，∴2021a＞2021b，故B错误；C、∵a＞b，∴a﹣2021＞b﹣2021，故C正确；D、∵a＞b，∴2021﹣a＜2021﹣b，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．4、D【解析】【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；时，a2＜b2，故D符合题意；D、当b＜0＜a，且a b故选：D．本题主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、A【解析】【分析】不等式﹣1＜x≤2在数轴上表示不等式x＞﹣1与x≤2两个不等式的公共部分，据此求解即可．【详解】解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1＜x⩽2如下：故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】解：∵m ＞n ，A 、m +4＞n +4，成立，不符合题意；B 、m ﹣4＞n ﹣4，成立，不符合题意；C 、44m n >，成立，不符合题意； D 、﹣4m <﹣4n ，原式不成立，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．7、B【解析】【分析】求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可．【详解】解：270x -<，27x <，72x <， 则符合条件的最大整数为：3，故选：B ．【点睛】本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键．8、C【解析】【分析】由题意直接根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可．【详解】解：A ．∵a ＞b ，∴a +c ＞b +c ，故本选项不符合题意；B ．∵a ＞b ，∴a ﹣b ＞b ﹣b ，∴a ﹣b ＞0，故本选项不符合题意；C ．∵a ＞b ， ∴33ab -<-，故本选项符合题意； D ．∵a ＞b ，c 2≥0，∴a •c 2≥b •c 2，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边同时乘除一个负数要改变不等号的方向．9、D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A 、给x y >两边都减去1，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；B 、给x y >两边都加上x ，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；C 、给x y >两边都除以2，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；D 、给x y >两边都乘以﹣3，不等号的方向要改变，故本选项不正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，注意不等号的方向是解答的关键．10、C【解析】【分析】根据数轴上数的大小关系解答．【详解】解：解集为x ≤1，那么在数轴上表示正确的是C ，故选：C ．【点睛】此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键．二、填空题1、4300x y +≥【解析】【分析】首先表示“x 的4倍与y 的和”为4x +y ，再表示“不小于300”可得结论．【详解】解：x 的4倍为4x ，则x 的4倍与y 的和为4x +y ，再表示“不小于300”可得：4300x y +≥， 故答案为：4300x y +≥．【点睛】此题主要考查了列一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．2、25-<a【解析】【分析】根据题意表示出a 的25即可．【详解】解：由题意可得：a 的25可表示为25-<a ．故填25a ．【点睛】本题考查列一元一次不等式，掌握列一元一次不等式的基本方法成为解答本题的关键．3、x +4＜10##4+x ＜10【解析】【分析】首先表示x 与4的和，再表示小于10即可．【详解】解：根据题意得：x +4＜10．故答案为：x +4＜10．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．4、32m -<-【解析】【分析】分20x ->和20x -两种情况，列出不等式组，根据不等式组有两个整数解求解可得．【详解】解：当2x 时，223x x ->+，13x ∴<-， 13x ∴<-； 当2x >时，223x x ->+，5x ∴-＞，∴不等式的解为13m x ≤<-，不等式组|2|23x x x m ->+⎧⎨⎩只有两个整数解， ∴两个整数解为1-和2-，32m ∴-<-，故答案为：32m -<-．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据绝对值性质分类讨论及由不等式组的整数解得出m的值．5、18【解析】【分析】设小明答对了x道题，则答错了(25﹣3﹣x)道题，根据总分＝4×答对题目数﹣2×答错题目数，结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．【详解】设小明答对了x道题，则答错了(25﹣3﹣x)道题，依题意，得：4x﹣2(25﹣3﹣x)＞60，解得：x＞1713，∵x为正整数，∴x的最小值为18，故答案为18．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三、解答题1、（1）13-或1-；（2）8，12；（3）275．【解析】【分析】（1）根据“相关点”的定义建立方程，解方程即可得；（2）先求出x的取值范围，再根据“相关点”的定义，将x用含k的式子表示出来，由此可得一个不等式组，解不等式组即可得；（3）先根据数轴的定义分别求出点,P Q 所表示的数，从而可得,QP QA 的值，再根据“相关点”的定义建立方程，解方程即可得．【详解】解：（1）由题意得：5,4PA x PB x =-=+，点P 是“A 对B 的2相关点”，2PA PB ∴=，即524x x -=+，化简得：52(4)x x -=+或52(4)x x -=-+，解得13x =-或1x =-，故答案为：13-或1-；（2）325x x ++-=，且3(2)5--=， 32x ∴-≤≤，55,44PA x x PB x x ∴=-=-=+=+， 点P 是“A 对B 的k 相关点”，PA k PB ∴=，即5(4)x k x -=+，解得541k x k -=+， 54321k k -∴-≤≤+，即4(1)9321k k -++-≤≤+， 9161k ∴≤≤+， 又0k >，196(1)9k k +≤⎧∴⎨+≥⎩， 解得182k ≤≤，则k 的最大值是8，最小值是12，故答案为：8，12；（3）运动t 秒后，点P 表示的数为52t -，点Q 表示的数为4t -， 则52(4)93,5(4)9QP t t t QA t t =---=-=--=-，点Q 恰好是“P 对A 的2相关点，2QP QA ∴=，即9329t t -=-， 化简得：()9329t t -=-或()9329t t -=--，解得90t =-<（舍去）或275t =， 故t 的值为275． 【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，正确理解“相关点”的定义是解题关键．2、（1）60件；（2）6天；（3）A 型机器前2天租3台，第3天租2台；B 型机器每天租3台【解析】【分析】（1）设每箱装x 件产品，根据“每台A 型机器比每台B 型机器一天多生产40件”列出方程求解即可；（2）根据第（1）问的答案可求得每台A 型机器每天生产120件，每台B 型机器每天生产80件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得答案；（3）先将原问题转化为“若3天共有9台次A 型机器，12台次B 型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用”，再设租A 型机器a 台次，则租B 型机器的台次数为16801203(21)802a a -=-台次，由此可求得a 的取值范围，进而可求得符合题意的a 的整数解，再分别求得对应的总费用，比较大小即可．【详解】解：（1）设每箱装x 件产品， 根据题意可得：65204034x x +-=， 解得：60x =，答：每箱装60件产品；（2）由（1）得：每台A 型机器每天生产666012033x ⨯==（件）， 每台B 型机器每天生产520560208044x +⨯+==（件）， ∴2860(120280)⨯÷+⨯1680280=÷ 6=（天），答：若用1台A 型机器和2台B 型机器生产，需6天完成；（3）根据题意可把问题转化为：若3天共有9台次A 型机器，12台次B 型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用．设租A 型机器a 台次，则租B 型机器的台数为16801203(21)802a a -=-台次， ∵共有12台次B 型机器可用， ∴321122a -≤，解得a ≥6，∵共有9台次A 型机器可用，∴a ≤9，∴6≤9≤9，又∵a 为整数，∴若a ＝9，则3217.52a -=， 需选B 型机器8台次，此时费用共为240×9＋170×8＝3520（元）；若a ＝8，则32192a -=，需选B 型机器9台次，此时费用共为240×8＋170×9＝3450（元）；若a ＝7，则32110.52a -=，需选B 型机器11台次，此时费用共为240×7＋170×11＝3550（元）；若a ＝6，则321122a -=，需选B 型机器12台次，此时费用共为240×6＋170×12＝3480（元）；∵3450＜3480＜3520＜3550，∴3天中选择共租A 型机器8台次，B 型机器9台次费用最省，如：A 型机器前两天租3台，第3天租2台，B 型机器每天租3台，此时的费用最省，最省总费用为3450元，答：共有4种方案可选择，分别为：3天中共租A 型机器9台次，B 型机器8台次；3天中共租A 型机器8台次，B 型机器9台次；3天中共租A 型机器7台次，B 型机器11台次；3天中共租A型机器6台次，B型机器12台次，其中3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次（如A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台），此时的费用最省，最省总费用为3450元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程以及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．3、x≤2；数轴表示见解析．【解析】【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：313x x-≤+，移项，得331x x-≤+，合并同类项，得24x≤，系数化为1，得x≤2，把解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键．4、45＜x＜8．【解析】【分析】先分别解出两个不等式，再求出公共解即可．【详解】解：2311 25123x xxx+<+⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②解不等式①，得x＜8．解不等式②，得x＞45．∴等式组的解集是45＜x＜8，不等式的解集在数轴上表示如图：．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，求两个不等式的公共解可以借助数轴求公共部分，也可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求公共部分．5、（1）x＜195-；（2）1≤x＜3【解析】【分析】（1）去括号，移项合并，系数化为1即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：（1）去括号得，x-1＞6x+18，移项合并同类项得：5x＜-19，系数化为1得：x＜195 -；（2）231113xxx-+≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②，由①得，x≥1，由②得，x＜3，故不等式组的解集为：1≤x＜3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及一元一次不等式组，熟练掌握求不等式解集的步骤是解答此题的关键．。