2021年普通高中学业水平考试模拟数学试题四(扫描版含答案)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2021年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试卷(含答案)
2021年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试卷参考公式：锥体的体积公式V=13Sℎ，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．第一部分(选择题共60分)一、选择题共20小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合A={1，4，5}，B={1，2，3}，则A∪B=A．{1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．已知向量a=(1，−1)，b=(−2，1)，那么2a+b=A．(0，−1)B．(−1，0)C．(−2，−2)D．(−4，−4)3．《北京2022年冬奥会一－冰上运动》纪念邮票一套共有5枚，邮票图案名称分别为：短道速滑、花样滑冰、速度滑冰、冰壶、冰球。
小冬买了一套该种纪念邮票，准备随机送给小冰等5位同学，每人1枚，则小冰收到邮的图案名称是短道速滑的概率为A．12B．23C．15D．254．已知f(x)是定义在R上的偶函数，若f(1)=1，则f(−1)=A．−1B．0 C．1 D．25．某田径队有运动员100人，其中男运动员60人，女运动员40人。
为了解该田径队运动员的睡眠情况，采用分层抽样的方法获得一个容量为20的样本，那么应抽取男运动员的人数为A．10 B．12 C．14 D．166．若复数z=3+4i，则|z|=A．3 B．4 C．5 D．77．如图，在三棱锥P −ABC 中，PC ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC =BC =2，PC =3，则三棱锥P −ABC 的体积为A ．1B ．2C ．6D ．128．不等式(x +1)(x −3)<0的解集是A ．{x|−1<x <3}B ．{x|−3<x <1}C ．{x|x <−1或x >3}D ．{x|x <−3或x >1} 9．在复平面内，复数z =−1+i 对应的点位于(A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．912−log 39=A.−1 B ．0 C ．1 D ．3 11.函数y =e x 与y =e −x 的图象A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x 对称12．下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是A ．y =3xB ．y =log 13xC ．y =−x +1D ．y =x 313．已知x ∈R 且x >0，则4x +1x 的最小值是A ．1B ．2C ．3D ．4 14．掷一枚均匀的骰子，观察朝上的面的点数。
山东省高二普通高中学业水平合格考试模拟数学试题(扫描版)
山东省普通高中学业水平合格考试模拟试题数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共20 小题，每小题3 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20D B A B A C C C C B C D D A A A C B D D921. 3 ； 22. 12； 23. ； 24. ； 25. 0 或2.42三、解答题：本大题共3 小题，共25 分.26.本小题满分8 分.证明：连接BD.因为底面ABCD为平行四边形，所以BO=OD . ………………………………………………………………………………2 分在PBD中，因为PE=ED，BO=OD，所以EO//PB……………………………………………………………………………………4 分又因为 PB平面PBC，EO平面PBC…………………………………………………….6 分所以EO//平面PBC…………………………………………………………………………….8 分27.本小题满分8 分解：（1）g(x) 2sin(2x) ……………………………………………………………………..2 分42（2）T ……………………………………………………………………………..4 分由2k2x2k 得242k x k3所以g x( )的单调递增区间为[k,k3],k Z ………………………………8 分8828.本小题满分9 分解：(1) 代入P(0,1)，log a 21，a2………………………………………………………………..1 分因为2x 0，所以2x 11.数学试题答案第 1 页共 2 页所以函数f (x) log2(2x1)的值域为(0,) . …………………………………………………………………2 分(2)因为log2(2x 1)2x m在x[1,0]恒成立. 令g(x) log2(2x 1)2x log2 ，下求g(x)在x[1,0]上的最小值。
2021年吉林省普通高中学业水平考试数学试题(word版含答案)
2021年吉林省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题:(本大题共15小题,每小题的四个选项中，只有一项是正确的，第1—10小题每小题3分，第11—15小题4分，共50分）1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A B=（ ） A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2}.2.函数5()log (1)f x x =-的定义域是（ ）A. (,1)(1,)-∞+∞B.[0,1)C.[1,)+∞D.(1,)+∞3函数f(x)＝⎩⎨⎧ x ＋1，x ≤1－x ＋3，x>1，则f(f(4))＝( )A. 0B. -2C. 2D. 64.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（） A. B. C. D.5.的值为（ ）A. B. C. D. 6.已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（ ）A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+77.已知向量若，则实数x 的值为（ ）A.-2B.2C.-1D.1314151614cos 4sin ππ2122422),1,(),2,1(-==x b a b a ⊥8.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 f(x) -4 -2 1 4 7 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ）A.（1，2）B.（2，3）C.(3,4)D. (4,5)9.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ）A.相交B.相切C.相离D.不能确定10.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）A. B.y=log 3x C. D.y=cosx11.．下列结论正确的是（ ）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行 12. 已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是( )A.27.5B. 28.5C. 27D. 2813. ）的最小值是（则若)2(),0,2(x x x +-∈A. 2-B. 23- C. 1- D. 21-14. 偶函数)(x f 在区间[]1,2--上单调递减，则函数)(x f 在区间[]2,1上( )A. 单调递增，且有最小值)1(fB. 单调递增，且有最大值)1(fC. 单调递减，且有最小值)2(fD. 单调递减，且有最大值)2(f∞x y )31(=x y 1=。
2021年吉林省普通高中学业水平考试数学试题(解析)
2021年吉林省普通高中学业水平考试数学试题一、单选题1．已知集合A 1,0,1,2，B2,1,2，则AA ．1【答案】C【分析】利用集合的交运算即可求解.【详解】集合A 1,0,1,2，B 2,1,2，则AB ．2B（）D ．C ．1,22,0,1,2B1,2.故选：C2．函数f(x)log 5(x 1)的定义域是( )A ．(,1)(1,)B ．[0,1)【答案】D【分析】根据对数的真数部分大于0，列出不等式解出即可.【详解】要使函数有意义需满足x 10，解得x 1，即函数的定义域为(1,)，故选：D.【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域，属于基础题.C ．[1,)D ．(1,)x 1,x 13．函数f x 则f f 4（）x 3,x 1A ．0【答案】A【分析】根据分段函数解析式，代入即可求解.B ．-2C ．2D ．6x 1,x 1【详解】由f x ，x 3,x 1则f f 4f 1110.故选：A4．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）.A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】D【解析】试题分析：抛一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现，正面向上的点数为6的情况只有一种，即可求．解：抛掷一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现，出现“正面向上的点数为6”的情况只有一种，故所求概率为故选D.【解析】古典概率点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m:n ．属基础题5．sin 1,64cos4的值为（）A ．12B ．22C ．24D ．2【答案】A【分析】利用二倍角公式求解即可.【详解】sin 故选：A.6．已知直线l 过点(0,7)，且与直线y 4x 2平行，则直线l 的方程为（）A ．y4x 7【答案】D【分析】根据直线平行的斜率关系可得直线的斜率，再结合点斜式即可得解.【详解】因为与直线y4x 2平行，所以斜率相等，即k4；过点(0,7)，则由点斜式可知直线方程为y 74x ，即直线l 的方程为y 4x 7，故选：D.【点睛】本题考查了直线位置关系与斜率关系，点斜式求直线方程，属于基础题.7．已知向量a (1,2)，b (x,1)若a b ，则实数x 的值为（）A ．-2【答案】BB ．2C ．-1D ．1B ．y4x 7C ．y 4x 7D ．y4x 74cos11sin ；4222【分析】根据向量垂直的坐标表示计算可得结果.【详解】因为a b ，所以a b0，所以x 20，即x 2.故选：B8．已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：xf(x)1231445742在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为（）.A ．（1，2）【答案】B【解析】解：根据零点的概念可知，当x=2,x=3时，函数值出现异号，因此零点在该区间，选B 9．已知直线l:y x 1和圆C :x 2y 21，则直线l 和圆C 的位置关系为（）A ．相交【答案】A【分析】利用圆心0,0到直线的距离与半径比较大小，即可判断.【详解】圆C :x y 1的圆心0,0，半径r 1，22B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）B ．相切C ．相离D ．不能确定则圆心0,0到直线l:y x 1的距离为d所以直线l 和圆C 的位置关系为相交，故选：A1121221r ，210．下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是（）.A ．y ()【答案】B【解析】试题分析：根据初等函数的图象，可得函数在区间（0，1）上的单调性，从而可得结论．解：由题意，A 的底数大于0小于1、C 是图象在一、三象限的单调减函数、D 是余弦函数，，在（0，+∞）上不单调，B 的底数大于1，在（0，+∞）上单调增，故13xB ．y log 3xC ．y1xD ．ycosx在区间（0，1）上是增函数,故选B 【解析】函数的单调性点评：本题考查函数的单调性，掌握初等函数的图象与性质是关键．11．下列命题正确的是()A ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B ．平行于同一个平面的两条直线平行C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行【答案】D【解析】A 错误；平行于平面的直线，和这个平面内的直线平行或异面；B 错误；平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面；C 错误；与两个相交平面的交线平行的直线也可能在其中一个平面内；D 正确；设a //b,a ,b,a //;故a 做一平面，c,则a //c,又a //b ，b //c.又b,c.b //.故选D12．已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（）A ．27.5【答案】AB ．28.5C ．27D ．28【分析】将茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数的定义计算可得.【详解】将茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列为：16,17,19,22,25,27,28,30,30,32,36,40，所以这组数据的中位数是故选：A.【点睛】关键点点睛：理解茎叶图，掌握中位数的定义是本题的解题关键.13．若x (2,0)，则x(2x)的最小值是（）A ．2B ．272827.5.232C ．1D ．12【答案】C【分析】利用二次函数的单调性求最值即可.【详解】由题意得：令f xx(2x)x 22x x 11，则函数的对称轴为：x 1，又x(2,0)，所以函数f x 先减后增，当x 1时，函数f x 取最小值，则f11111，所以x(2x)的最小值是1；故选：C.14．偶函数f(x)在区间2,1上单调递减，则函数f(x)在区间1,2上（）A ．单调递增，且有最小值f(1)C ．单调递减，且有最小值f(2)【答案】A【分析】根据偶函数图象的特点可知f(x)在区间1,2上单调递增，即可得出最值.【详解】因为f(x)是偶函数，f(x)在区间2,1上单调递减，所以函数f(x)在区间1,2上单调递增，所以f(x)在区间1,2上最小值为f(1)，最大值为f(2)，故选：A15．已知函数y sin(x )的图象为C ，为了得到函数y sin(x )的图象，只要把C 上所有的点（）A ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的1/3，纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的1/3，横坐标不变【答案】A【分析】根据三角函数的伸缩变换可得到答案.B ．单调递增，且有最大值f(1)D ．单调递减，且有最大值f(2)22π413π4【详解】将y sin(x )图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，即可得π41πy sin(x )的图象，34故选：A.二、填空题16．函数y 3cos 【答案】4【分析】直接利用三角函数的周期公式求解即可【详解】解：函数y 3cos 1x 的最小正周期为________．621x 的最小正周期为62T2412故答案为：4【点睛】此题考查余弦型函数的周期，属于基础题.17．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是____________【答案】40【分析】先利用频率分布直方图得到低于60分的学生的频率，再利用案.【详解】由频率分布直方图可得低于60分的学生的频率为：0.0050.01200.3，则该班学生人数是12即可得出答0.31240.0.3故答案为：40.18．已知扇形的圆心角为【答案】2，弧长为，则该扇形的面积为_________634π31lr 计算即可得解.22234.【详解】由扇形的圆心角为，弧长为，可得扇形半径为6361244π.从而有扇形面积为：2334故答案为π.3【分析】由扇形的弧长和圆心角可得半径，再由S 扇形=【点睛】(1)本题主要考查扇形的弧长、圆心角和面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)l 的半径，属于基础题.三、双空题19．.已知等差数列{a n }中，a 11，a35，则公差d ________，a5________.【答案】29【分析】利用等差数列的通项公式即可求解.【详解】等差数列{a n }中，a 11，a35，则公差d r S 扇形=lr ，其中l 代表弧长,r 代表圆12a3a 12，2所以a5a14d 189.故答案为：2；9四、解答题20．在ABC中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b 2c 2a 2bc .（1）求角A 的大小；（2）若a3，b 1，求角B 的大小.【答案】（1）A3；（2）B6.【分析】（1）根据余弦定理计算可得结果；（2）根据正弦定理计算可得结果.【详解】（1）∵b2c2a2bc，∴b2c2a2bc，b2c2a2bc1∴cosA，2bc2bc2∵A是ABC的内角，∴A （2）∵3 .a b，sinA sin B3∴sin311∴sinB，，sin B2∵b a，∴B A，又因为0B，所以B6.【点睛】关键点点睛：在三角形中，根据正弦值求角时，由边的大小关系确定角是解题关键.21．如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F分别为DD1CC1的中点.（1）求证：AC BD1；（2）求证：AE//平面BFD1.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）连结BD，证出AC D1D，AC BD，利用线面垂直的判定定理可得AC平面BDD1，进而可得AC BD1.（2）连结EF，证出AE//BF，再利用线面平行的判定定理即可证明.【详解】证明：（1）连结BD，由正方体ABCD A1B1C1D1得，D 1D平面ABCD .又AC 平面ABCD ，AC D 1D又四边形ABCD 是正方形，∴AC BD ，而D 1D BDD ，∴AC平面BDD1，又BD 1平面BDD 1，∴ACBD 1.（2）连结EF ，由EF 分别为ABCDA 1B 1C 1D1ABCDA 1B 1C 1D 1的中点得，EF //AB 且EF AB∴四边形ABFE 是平行四边形，∴AE //BF又AE平面BFD 1，BF平面BFD 1，∴AE //平面BFD 1.22．已知数列{a n }满足a n 13a n(nN )，且a26．（1）求a 1及a n ．（2）设b nan2，求数列{b n}的前n 项和S n ．n 1n【答案】（1）2，an23；（2）S n32n 1.【分析】（1）根据题意知数列是等比数列，代入公式得到答案.（2）先把{b n }表示出来，利用分组求和法得到答案.【详解】解：（1）因为an 13a n(nN )，a26所以数列{a n}是以首项为2，公比n 1为3的等比数列，所以数列a n23；n1（2）bnan2232Snb1b2b3b n=2(3031323n 1)2n13n=2()2n 3n 2n 1.13【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和分组求和法，是数列的常考题型.23．已知圆C :x 2y 28y 120，直线l:ax y 2a 0.（1）当a 为何值时，直线与圆C 相切.（2）当直线与圆C 相交于A 、B 两点，且AB 22时，求直线的方程.【答案】（1）a3；（2）x y 20或7x y 140.4【分析】（1）将圆C 的方程化为标准形式，得出圆C 的圆心坐标和半径长，利用圆心到直线的距离等于半径，可计算出实数a 的值；（2）利用弦长的一半、半径长和弦心距满足勾股定理可求得弦心距，利用点到直线的距离公式可求得实数a 的值，进而可得出直线l 的方程.【详解】（1）圆C 的标准方程为x 2y 44，圆心C 的坐标为0,4，半径长为22，当直线l 与圆C 相切时，则2a 432，解得a；4a 212AB （2）由题意知，圆心C 到直线l 的距离为d222，2由点到直线的距离公式可得d 7.2a 4a 212，整理得a 28a 70，解得a 1或因此，直线l 的方程为xy 20或7x y 140.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查利用直线与圆相切求参数以及根据弦长求直线方程，解答的核心就是圆心到直线的距离的计算，考查计算能力，属于中等题.24．①f 15；②6f 211.已知函数f x ax 2x c a、c N 满足：2*（1）求a ，c 的值；（2）若对任意的实数x ,，都有f x 2mx1成立，求实数m 的取值范围.22【答案】（1）a 1，c2；（2）m139.4【分析】（1）把条件①f 15；②6f 211，代入到f x 中求出a、c 即可；（2）不等式f x2mx1恒成立，设g xf x2mxx 21m x 22则分21m21，21m21两种情况讨论，只需329g x max g 3m 1即可.24【详解】（1）∵f xax 2x c a,c N 2*，满足f(1)5，可得a2c 5，即ac 3，∵6f(2)11，∴64a 4c 11，即64a 43a 11，∴13a4，∴14a ，33∵a,c N *，∴a 1，c 2；（2）由（1）得f x x 2x 2，2设g x f x 2mxx 21m x 2，2①当21m 21，即m 2时，329g x max g 3m ，24293m 1，425解得m ，与m 2不合，舍去；12故只需②当21m 21，113m ，24即m 2时，g x max g13m1，49解得m，又m2，49故m4故只需综上，m的取值范围为m 【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：①分离参数a f x恒成立(a f xmax 即可)或9.4a f x恒成立（a f xmin即可）；②数形结合(y f x图象在y g x上方即可)；③讨论最值f xmin 0或f xmax0恒成立.。
2021年高中学业水平合格性考试数学模拟卷(含参考答案)07
2021年普通高中学业水平考试 科合格性考试数学仿真模拟卷07（考试时间为90分钟，试卷满分为150分）一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．已知234x -=，则x 等于( ) A ．±18 B ．±8C ．344D ．±232 1．【解析】由题意，可知234x-=，可得13x 2＝4，即3x 2＝14，所以x 2＝164，解得x ＝±18.故选A ．【答案】A2．若集合M ＝{－1，1}，N ＝{－2，1，0}，则M ∩N ＝( ) A ．{0，－1} B ．{0} C ．{1} D ．{－1，1} 2.【解析】M ∩N ＝{1}，故选C ． 【答案】C3．已知f (x )、g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．33.【解析】本题考查函数的奇偶性．令x ＝－1可得f (－1)－g (－1)＝1⇒f (1)＋g (1)＝1，故选C ． 【答案】C4．直线x ＋3y －2＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长度等于( )A ．2 5B ．2 3C ． 3D ．14.【解析】利用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解．∵圆心到直线x ＋3y －2＝0的距离d ＝|0＋3×0－2|12＋（3）2＝1，半径r ＝2，∴弦长|AB |＝2r 2－d 2＝222－12＝2 3.【答案】B5．函数f (x )＝2x ＋1的定义域是( )A ．⎝⎛⎦⎤－∞，－12B ．⎣⎡⎭⎫－12，＋∞C ．⎝⎛⎦⎤－∞，12 D ．(－∞，＋∞) 5.【解析】由2x ＋1≥0，解得x ≥－12，故选B ． 【答案】B6．已知向量a ＝(1，x )，b ＝(－1，x )，若2a －b 与b 垂直，则|a |＝( ) A ． 2 B ． 3 C ．2 D ．46.【解析】(2a －b )·b ＝(3，x )·(－1，x )＝x 2－3＝0， ∴x ＝±3，∴|a |＝2. 【答案】C7．已知a ＋b >0，b <0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是( ) A ．a >b >－b >－a B ．a >－b >－a >b C ．a >－b >b >－aD ．a >b >－a >－b7.【解析】∵a ＋b >0，b <0，∴a >－b >0.∴－a <0，b >－A ． ∴－a <b <0<－b <A ． 【答案】C8．函数y ＝2cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4－1的是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数8.【解析】因为y ＝2cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4－1＝cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4＝sin 2x ，所以T ＝2π2＝π，且为奇函数，故选A ．【答案】A9．设变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，x －2y ≤0，x ＋2y －8≤0，则目标函数z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．149.【解析】由不等式组，作出可行域如下： 在点A (2，3)处，z ＝3x ＋y 取最大值为9. 【答案】C10．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－710.【解析】利用等比数列的通项公式求解．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 4＋a 7＝a 1q 3＋a 1q 6＝2，a 5a 6＝a 1q 4×a 1q 5＝a 21q 9＝－8， ∴⎩⎪⎨⎪⎧q 3＝－2，a 1＝1或⎩⎪⎨⎪⎧q 3＝－12，a 1＝－8，∴a 1＋a 10＝a 1(1＋q 9)＝－7. 【答案】D11．当x ＞0时，下列不等式正确的是( ) A ．x ＋4x ≥4 B ．x ＋4x ≤4 C ．x ＋4x ≥8 D ．x ＋4x ≤8 11.【解析】由均值不等式可知，当x ＞0时，x ＋4x ≥2x ·4x ＝4，当且仅当x ＝2时取“＝”，故选A ．【答案】A12．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、C ．已知a ＝5，c ＝2，cos A ＝23，则b ＝( ) A ． 2 B ． 3 C ．2 D ．312.【解析】由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝b 2＋22－524b ＝23，∴b ＝3，答案选D ． 【答案】D13．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( ) A ．15 B ．25 C ．825 D ．92513.【解析】从5人中选2人共有10种选法，其中有甲的有4种选法，所以概率为410＝25. 【答案】B14．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，问立夏日影长为（ ） A ．七尺五寸B ．六尺五寸C ．五尺五寸D ．四尺五寸14．【解析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可直接求解． 从冬至日起，日影长构成数列{a n }，则数列{a n }是等差数列，则a 5+a 6+a 7+a 8＝32，S 7所以解可得，a 1＝，d ＝﹣1．故a 10＝【答案】D ．15．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．415.【解析】在平面直角坐标系中，作出变量x ，y 的约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示．由图可知，当z ＝2x ＋y 过点B (2，0)时，z 最大，所以z max ＝4，所以z ＝2x ＋y 的最大值4.故选D ． 【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将正确答案填在题中横线上) 16．f (x )为奇函数，当x <0时，f (x )＝log 2(1－x )，则f (3)＝________． 16.【解析】f (3)＝－f (－3)＝－log 24＝－2. 【答案】－217．经过点(－2，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l 的方程为________． 17.【解析】设所求直线l 的方程为x a ＋yb ＝1，由已知可得⎩⎨⎧－2a ＋2b ＝1，12|a ||b |＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.∴2x ＋y ＋2＝0或x ＋2y －2＝0为所求． 【答案】2x ＋y ＋2＝0或x ＋2y －2＝018．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生________人．18.【解析】由题意知抽取女生97人，设该校共有女生x 人．则x ×2002 000＝97，解得x ＝970. 【答案】97019．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则ω＝______．19.【解析】由已知两相邻最高点和最低点的距离为22，由勾股定理可得T2＝（22）2－22，∴T ＝4，∴ω＝α2.【答案】α2三、解答题(本大题共3小题，共36分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 20．(12分)设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4. (1)求{a n }的通项公式；(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .20．解：(1)设q 为等比数列{a n }的公比，则由a 1＝2，a 3＝a 2＋4得2q 2＝2q ＋4，即q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，因此q ＝2，所以{a n }的通项为a n ＝2·2n －1＝2n (n ∈N *)． (2)S n ＝2(12)12n --＋n ×1＋(1)2n n -×2＝2n ＋1＋n 2－2. 21．(12分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝1，PA ⊥平面ABCD ，CD ⊥PC ， (1)证明：CD ⊥平面PAC ；(2)若E 为AD 的中点，求证：CE ∥平面PAB ． 21.证明：(1)∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CD ．又CD ⊥PC ，PA ∩PC ＝P ， ∴CD ⊥平面PAC ．(2)∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝1， ∴∠BAC ＝45°，∠CAD ＝45°，AC ＝ 2.∵CD ⊥平面PAC ，∴CD ⊥CA ，∴AD ＝2.又E 为AD 的中点，∴AE ＝BC ＝1，∴四边形ABCE 是正方形， ∴CE ∥AB ．又AB ⊂平面PAB ，CE ⊄平面PAB ， ∴CE ∥平面PAB ． 22．(12分)如图是半径为1m 的水车截面图,在它的边缘(圆周)上有一定点P ,按逆时针方向以角速度rad /s π(每秒绕圆心转动rad 3π)作圆周运动,已知点P 的初始位置为0P ,且06xOP π∠=,设点P 的纵坐标y 是转动时间t (单位:s )的函数,记为()y f t =.(1) 求()30,2f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值,并写出函数()y f t =的解析式； (2) 选用恰当的方法作出函数()f t ,06t ≤≤的简图； (3) 试比较13131,,345f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的大小(直接给出大小关系,不用说明理由). 22．解：(1)()10sin62f π==,()32sin cos 23662f πππ⎛⎫=⨯+== ⎪⎝⎭, ()sin 36y f t t ππ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭,0t ≥.(2)用“五点法”作图,列表得：描点画图:说明:的变化过程也可给满分.(3) 13131345f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.。
2021年4月浙江新高考学考考科目考试数学试题 (解析版)
2021年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共54分）一、选择题：本大题共18个小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4U = ，若{}1,3A =，则UA =（ ）A ．{}1,2B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}2,42.已知数列1，a ，5是等差数列，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D 3.计算lg 4lg 25+=（ ） A ．2B ．3C ．4D ．104.函数3xy =的值域为（ ） A ．(0,)+∞B ．[1,)+∞C ．(0,1]D ．(0,3]5.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =60A =︒ ，45B =︒，则b 的长为（ ）A ．2B ．1CD ．26.若实数10,20,x y x y -+>⎧⎨-<⎩则点(,)P x y 不可能落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7.在空间中，下列命题正确的是（ ）A ．若平面α内有无数条直线与直线l 平行，则//l αB ．若平面α内有无数条直线与平面β平行，则//αβC ．若平面α内有无数条直线与直线l 垂直，则l α⊥D ．若平面α内有无数条直线与平面β垂直，则αβ⊥ 8.已知θ锐角，且3sin 5θ=，则sin(45)θ+︒=（ ）A ．7210B ．7210-C ．210D ．210-9.直线y x =被圆22(1)1x y -+=所截得的弦长为（ ）A ．22B ．1C ．2D ．210.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若121n n S a +=+，*n N ∈，则3a =（ ） A ．3B ．2C ．1D ．011.如图，在三棱锥A BCD -中，侧面ABD ⊥底面BCD ，BC CD ⊥，4AB AD ==，6BC =，43BD =，该三棱锥三视图的正视图为（ ）12.在第11题的三棱锥A BCD -中，直线AC 与底面BCD 所成角的大小为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒13.设实数a ，b 满足||||a b >，则“0a b ->”是“0a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14.过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左顶点A 作倾斜角为45︒的直线l ，l 交y 轴于点B ，交双曲线的一条渐进线于点C ，若AB BC =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．5B ．5C ．3D ．5215.若实数a ，b ，c 满足12b a <<<，108c <<，则关于x 的方程20ax bx c ++=（ ） A ．在区间()1,0-内没有实数根B ．在区间()1,0-内有一个实数根，在()1,0-外有一个实数根C ．在区间()1,0-内有两个相等的实数根D ．在区间()1,0-内有两个不相等的实数根16.如图（1），把棱长为1的正方体沿平面11AB D 和平面11A BC 截去部分后，得到如图（2）所示几何体，该几何体的体积为（ ）A ．34B ．1724C ．23D ．1217.已知直线22(2)0x y y λ+++-=与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为()S λ，当(0,)λ∈+∞时，()S λ的最小值是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．418.已知函数2()f x x ax b =++（a ，b R ∈），记集合{}|()0A x R f x =∈≤，{}|(()1)0B x R f f x =∈+≤，若A B =≠∅，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]4,4- B ．[]2,2-C ．[]2,0-D ．[]0,4第Ⅱ卷（共46分）二、填空题（每空3分，满分15分，将答案填在答题纸上）19.设向量(1,2)a =，(3,1)b =，则a b +的坐标为 ，a b ⋅= ．20.椭圆2213x y +=两焦点之间的距离为 ． 21.已知a ，b R ∈，且1a ≠-，则1||||1a b b a ++-+的最小值是 ． 22.设点P 是边长为2的正三角形ABC 的三边上的动点，则()PA PB PC ⋅+的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共3小题，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23.已知函数2()2cos 1f x x =-，x R ∈． （Ⅰ）求()6f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅲ）设()()3cos 24g x f x x π=-+，求()g x 的值域．24.已知抛物线C ：22y px =过点(1,1)A ．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）过点(3,1)P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合）．设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值． 25.已知函数()3|||1|f x x a ax =-+-，其中a R ∈． （Ⅰ）当1a =时，写出函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 为偶函数，求实数a 的值；（Ⅲ）若对任意的实数[]0,3x ∈，不等式()3||f x x x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共54分）一、选择题：本大题共18个小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4U = ，若{}1,3A =，则UA =（ ）A ．{}1,2B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}2,4【答案】D【知识点】本题主要考察知识点：集合问题 【解析】 由题可以知道A={2,4}选择D 。
2021年高中学业水平合格性考试数学模拟卷(含参考答案)08
2021年广东省普通高中学业水平考试 数学科合格性考试模拟题（08）（考试时间为90分钟，试卷满分为150分）一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，m,3}，如果A ∩B ＝A ，那么实数m 等于( )A ．－1B ．0C ．2D ．41．C 解析：∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ．∵A ＝{1,2}，B ＝{1，m,3}，∴m ＝2．2．下列函数中，与函数y ＝1x 定义域相同的函数为( ) A ．y ＝1xB ．y ＝xC ．y ＝x －2D ．y ＝ln x 解析：函数y ＝1x的定义域是(0，＋∞)，A 中的定义域是{x |x ≠0}，B 中的定义域是{x |x ≥0}，C 中的定义域是{x |x ≠0}，D 中的定义域是(0，＋∞)，故选D ．3．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( )A ．一定平行B ．一定相交C ．一定异面D ．相交或异面3．D 解析：可能相交也可能异面，但一定不平行(否则与条件矛盾)．4． cos 275°＋cos 215°＋cos 75°cos 15°的值等于( )A ．62 B ．32C ．54D ．1＋344．C 解析：原式＝sin 215°＋cos 215°＋sin 15°cos 15°＝1＋12 sin 30°＝54. 5．已知直线的点斜式方程是y －2＝－3(x －1)，那么此直线的倾斜角为( )A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6解析：因为k ＝tan α＝－3，α∈[0，π)，所以α＝2π3. 6．已知0＜a ＜b ＜1，则下列不等式成立的是( )A ．a 3＞b 3B ．1a ＜1bC ．a b ＞1D ．lg(b －a )＜06．D 解析：由0＜a ＜b ＜1，可得a 3＜b 3，A 错误；1a ＞1b，B 错误；a b ＜1，C 错误；0＜b －a ＜1，lg(b －a )＜0，D 正确．7．已知a ＝(－2,2)，b ＝(x ，－3)，若a ⊥b ，则x 的值为( )A ．3B ．1C ．－1D ．－3解析：a ·b ＝－2x －6＝0，解得x ＝－3.8．在同一直角坐标系xOy 中，函数y ＝cos x 与y ＝－cos x 的图象之间的关系是( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y ＝x 对称D ．关于直线y ＝－x 对称解析：由于当自变量相同时，它们的函数值相反，故它们的图象关于x 轴对称，故选A ．9．三个数a 2，b ＝log 2c ＝2之间的大小关系是( )A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a解析：易知0<a <1，b <0，c >1，故c >a >b .10．在公差不为0的等差数列{a n }中，a 1，a 3，a 7成等比数列，前7项和为35，则数列{a n }的通项a n 等于( )A ．nB ．n ＋1C ．2n －1D ．2n ＋1解析：S 7＝12×7×(a 1＋a 7)＝7a 4＝35，故a 4＝5，又a 23＝a 1a 7，即(5－d )2＝(5－3d )(5＋3d )，即d ＝1，故a n ＝a 4＋(n －4)d ＝n ＋1.11．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋5≥0，x －y ≤0，y ≤0，则z ＝2x ＋4y ＋1的最小值是( )A ．－14B ．1C ．－5D ．－9 解析：作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋5≥0x －y ≤0y ≤0表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z ＝2x ＋4y ＋1可得y ＝－12x ＋z 4－14，则z 4－14表示直线y ＝－12x ＋z 4－14在y 轴上的截距，截距越小，z 越小，由题意可得，当y ＝－12x ＋z 4－14经过点A 时，z 最小，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0x －y ＝0，可得A ⎝⎛⎭⎫－52，－52，此时z ＝－2×52－4×52＋1＝－14，故选A ． 12．圆心为(1,2)且过原点的圆的方程是( )A ．(x －1)2＋(y －2)2＝2B ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝2C ．(x －1)2＋(y －2)2＝5D ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝5解析：r 2＝(1－0)2＋(2－0)2＝5，故圆的方程为(x －1)2＋(y －2)2＝5.13．当x >4时，不等式x ＋4x －4≥m 恒成立，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥8B ．m >8C ．m ≤8D ．m <8解析：x ＋4x －4＝⎝⎛⎭⎫x －4＋4x －4＋4≥424)44x x -⋅+-（＝8，故m ≤8.14．已知函数f (x )是奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2＋1x，则f (－1)＝( ) A ．－2B ．0C ．1D ．2 解析：f (1)＝12＋1＝2，f (－1)＝－f (1)＝－2.15．某学校举办校园演讲大赛，如图为七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，要求去掉一个最高分和一个最低分点，求出所剩数据的平均数和方差为( )C ．85,4解析：平均数x －＝84＋84＋84＋86＋875＝85，方差为15[(84－85)2＋(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将正确答案填在题中横线上)16．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是________．16．43π解析：设正方体的棱长为a ，则由题意可知，6a 2＝24，∴a ＝2.设正方体外接球的半径为R ，则3a ＝2R ，∴R ＝3，∴V 球＝43πR 3＝43π. 17．函数f (x )＝12－cos 2⎝⎛⎭⎫π4－x 的单调递增区间是________．17．⎣⎡⎦⎤k π＋π4，k π＋3π4(k ∈Z ) 解析：f (x )＝12－cos 2⎝⎛⎭⎫π4－x ＝12－1＋cos ⎝⎛⎭⎫π2－2x 2＝－12sin 2x ，即求12sin 2x 的单调递减区间．∵2k π＋π2≤2x ≤2k π＋3π2(k ∈Z )， ∴k π＋π4≤x ≤k π＋3π4(k ∈Z )． 18．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为________．18．25解析：基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25个，其中第一张大于第二张的有10个，所以P ＝1025＝25. 19．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为________．19．6解析：记每天走的路程里数为{a n }，易知{a n }是公比21=q 的等比数列，S 6=378，S 6=211)211(61--a =378∴ a 1=192，a 6=192×521=6. 三、解答题(本大题共3小题，共36分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且2a sin B cos A －b sin A ＝0，(1)求A ；(2)当sin B ＋3sin ⎝⎛⎭⎫C －π6取得最大值时，试判断△ABC 的形状．20．解 (1)由正弦定理a sin A ＝b sin B得a sin B ＝b sin A ≠0， 又2a sin B cos A －b sin A ＝0，∴2cos A ＝1，即cos A ＝12，∵0<A <π，∴A ＝π3. (2)∵A ＝π3，∴B ＝2π3－C ， ∴sin ⎝⎛⎭⎫2π3－C ＋3sin ⎝⎛⎭⎫C －π6＝32cos C ＋12sin C ＋3⎝⎛⎭⎫32sin C －12cos C ＝2sin C ， ∵0<C <2π3，∴当C ＝π2时，取得最大值， ∴△ABC 是直角三角形．21．(12分)如图，在底面是矩形的四棱锥P ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AB ，E 是PD 的中点．求证：(1)PB ∥平面EAC ；(2)平面PDC ⊥平面P AD ．21．证明 (1)连接BD 交AC 于O ，连接EO ，则EO 是△PBD 的中位线，∴EO ∥PB ．又PB ⊄平面EAC ，EO ⊂平面EAC ，∴PB ∥平面EAC ．(2)∵P A ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴P A ⊥CD ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ⊥CD ．而P A ∩AD ＝A ，∴CD ⊥平面P AD ．又CD ⊂平面PDC ，∴平面PDC ⊥平面P AD ．22．(12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）．（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．22．.解：（1）设()v x ax b =+，当420x ≤≤时，由题意得：200a b +=，又因为42a b +=，解得18a =-，52b =， 函数()v x 的表达式为2,04,()15,420,.82x x N v x x x x N **⎧≤≤∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩ （2）22,04,()15,420,.82x x x N f x x vx x x x x N **⎧≤≤∈⎪=⋅=⎨-+≤≤∈⎪⎩ 当04x ≤≤时，max ()(4)8f x f ==；当420x ≤≤时，max 5252()()(10)122()8f x f f =-==⨯-. 综上所述，鱼的年生长量()f x 的最大值为252。
2021年12月吉林省普通高中学业水平合格性考试数学含答案
2021年12月吉林省普通高中学业水平合格性考试数学试题本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。
全卷满分100分，答题时间为90分钟。
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
注意事项：1．考生要认真检查试题(卡)有无漏印、破损或缺页，若有，及时申请更换，否则责任自负。
2．答题前，考生先将自己的姓名、考籍号、科考号和考生座位序号填写清楚，将条形码准确粘贴到“考生信息条形码粘贴区”。
3．答题时，考生在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的，第1—10小题每小题3分，第11─15小题每小题4分，共50分)1．设集合A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩B=A．{1，2，3，4} B．{1，2}C．{2，3，4} D．{2}2．若(1+i)+(2－3i)=a+bi(a，b∈R)，其中i是虚数单位，则a，b的值分别等于A．a=3，b=2 B．a=－1，b=4C．a=3，b=－2 D．a=－3，b=23．已知sinα=45。
α为第二象限角，则cosα的值为A．45B．-45C．35D．-354．不等式x(x－2)<0的解集是A．(－∞，0)U(2，+∞) B．(0，2)C．(－ω，－2)U(0，+∞) D．(－2，0) 5．已知向量a=(1，m)，b=(－1，2)，若a⊥b，则实数m等于A．12B．-12C．－2 D．26．设x ∈R ，则“x>1”是“x>0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．下列命题中正确的是A ．平行于同－一个平面的两条直线平行B ．平行于同一条直线的两个平面平行C ．垂直于同一个平面的两条直线平行D ．垂直于同一个平面的两个平面平行 8．下列函数中与函数y=x 是同一个函数的是A ．y=(√x )2B ．y=√x 33C.y=√xD ．y=x 2x9．有一组数据，将其从小到大排序如下：157，159，160，161，163，165，168，170，171，173．则这组数据的第75百分位数是A ．165B ．168C ．170D ．17110．已知函数f (x )={x 2+1,x ≤0−2x,x >0，则f[f(12)]=A ．2B ．-52C ．54D ．–111．函数f(x)=lgx+x －3的零点所在的区间为A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)12．在△ABC 中，A=π3，BC=√5，AC=√2，则角B 为A ．π/6B ．π4C ．π3D ．π213．若一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1，则这个球的表面积是A ．√32πB ．3π4C ．3πD ．12π14．已知a=log 32，b=log 42，c=log 52，则A ．c>b>aB ．c>a>bC ．b>a>cD ．a>b>c15．在△ABC 中，点D 在BC 边上，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =A ．23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B ．13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C ．12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC⃗⃗⃗⃗⃗ D ．14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AC⃗⃗⃗⃗⃗。
2021年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷(解析版)
132021 年广东省普通高中学业水平合格性考试数学试卷一.选择题：本大题共 15 题，每小题 6 分，共 90 分。
在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1 设全集 U={2,3,4,5}，A={2}，则C UA = ()A. {2,3,4,5}B.{2,3,4,5}C.{3,4,5}D.{3,4}答案：C2. 已知cos （π2-α）=1 ，则sin α 的值为（ ）21 B -1C D - A. 22 22解：答案：A ， cos （π2-α）= sin α = 123. 下列函数为偶函数的是（ ）1+ x 2A. f (x ) = x +1 B f (x ) = C x 2f (x ) = x 3D f (x ) = sin x答案：B解：A 选项既不是奇函数也不是偶函数，C 和D 选项是奇函数4.已知a = 0.23， b = 0.32 , c = 0.33 ，则 a , b , c 的大小关系（ ）A. a < c < bB. b < a < cC. c < a < bD. a < b < c答案：A解： a = 0.23 = 0.008， b = 0.32= 0.09, c = 0.33= 0.027 ，所以a < c <b 3211 5.经过点 A （-1,6），B （0,2）的直线方程是（ ）A. x - 4y - 2 = 0 B. 4x - y - 2 = 0 C. x + 4y + 2 = 0 D. 4x + y - 2 = 0答案：D解：由题意知k= AB 2 - 6 0 - (-1)= -4 ,所以 y - 2 = -4(x - 0)，即4x + y - 2 = 06. 同时抛掷两粒均匀的骰子，则向上的点数之和是6 的概率是（ ）1 1 51A. 12B. 11C. 36D. 6答案：C解：同时抛掷两粒均匀的骰子一共有 36 种结果，其中点数之和为 6 的有 5 种结果，所以向上的点数之和5 是6 的概率 P =367. 下列函数在其定义域内为减函数的是（ ）11 A. y = x 3 B. y = x +1 C. y = log 23 x D. y = ( )x3 答案：D解：A y = x 3在定义域内为增函数，B y = 2 x +1在定义域为增函数，C. y = log x 在（0，+ ∞）为增函数，3D.y = ( )x 3 在定义域为减函数。
2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试题(附解析)
湖南省普通高中学业水平考试数学试题（附解析）一、单选题1．如图示意的几何体是（ ）A ．圆锥B ．棱锥C ．圆台D ．棱柱2．已知向量()2,1a =，()11b =-,，若(),2a b x +=，则x =（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．圆C : x 2+y 2= 1的面积是（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π4．盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，取到白球的概率是（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．15．要得到函数y =1+sin x 的图象，只需将函数y =sin x 的图象（ ）A ．向上平移1个单位长度B ．向下平移1个单位长度C ．向右平移1个单位长度D ．向左平移1个单位长度6．已知数列{a n }满足a 1=1，a n +1=2a n ，则a 4=（ ）A ．4B ．8C ．16D ．327．已知函数2,0(),0x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若f (0)=a ，则f (a )=（ ） A ．4 B ．2 C ．2 D ．08．函数()2sin cos f x x x =的最小正周期是（ ）A ．2π B ．π C ．2π D ．4π9．用12cm 长的铁丝折成一个面积最大的矩形，则这个矩形的面积是（ ）A ．3cm 2B ．6cm 2C ．9cm 2D ．12cm 210．已知定义在[3,3]-上的函数y =f (x )的图象如图 .下述四个结论:①函数y =f (x )的值域为[2,2]-②函数y =f (x )的单调递减区间为[1,1]-③函数y =f (x )仅有两个零点④存在实数a 满足()()0f a f a +-=其中所有正确结论的编号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④二、填空题11．已知集合2{|1},{|}A x x B x x a ====，若A B ⊆，则a =______________.12．某班视力近视的学生有15人，视力正常的学生有30人.为了解该班学生近视形成的原因，拟采用分层抽样的方法抽取部分学生，调查相关信息，则抽取的学生中视力近视与视力正常的人数之比为_____________13．已知直线l 1:y =x ，l 2:y =kx .若l 1⊥l 2，则k =______________.14．已知等差数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，则{ a n }的前5项和S 5= __________.15．已知角α的终边经过点(3，4)，则cos α=______________.三、解答题16．2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图的频率分布直方图.（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.17．如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=23.（1）求内角B的大小;（2）设函数f(x)=2sin(x+B)，求f(x)的最大值，并指出此时x的值.18．如图 ，三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，且E ，F 分别为BC ，PC 的中点.（1）求证: EF //平面PAB ;（2）已知AB =AC =4，PA =6，求三棱锥F -AEC 的体积.19．已知函数(())x x f x a g x a -==，，其中0a >，且1a ≠.（1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由;（2）若不等式()()f x g x ≥对x ∈R 都成立，求a 的取值范围;（3）设(1)2f =，直线1y t =与()y f x =的图象交于A B ，两点，直线2y t =与()y g x =的图象交于C D ，两点，得到四边形ABCD .证明:存在实数12t t ，，使四边形ABCD 为正方形.2020年湖南省普通高中学业水平考试数学试题（解析）一、单选题1．如图 的几何体是（ ）A ．圆锥B ．棱锥C ．圆台D ．棱柱【答案】D 【详解】由图形可知，该几何体有两个面平行且全等，侧棱平行且相等，故该几何体为棱柱.故选：D.2．已知向量()2,1a =，()11b =-,，若(),2a b x +=，则x =（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B 【详解】已知向量()2,1a =，()11b =-,，则()()1,2,2a b x +==，因此，1x =.故选：B. 3．圆C : x 2+y 2= 1的面积是（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π【答案】C【详解】由圆的方程知：圆C 的半径为1，所以面积2S r ππ==，故选：C4．盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，取到白球的概率是（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．1【答案】A【详解】由题意可知盒子里装有大小相同的红球和白球共3 个，其中1个白球，所以从中随机取出1个球，取到白球的概率是13, 故选：A5．要得到函数y =1+sin x 的图象，只需将函数y =sin x 的图象（ ）A ．向上平移1个单位长度B ．向下平移1个单位长度C ．向右平移1个单位长度D ．向左平移1个单位长度【答案】A 【详解】根据“左加右减，上加下减”的原则，将函数y =sin x 的图象向上平移1个单位可得y =1+sin x 的图象，故选：A.6．已知数列{a n }满足a 1=1，a n +1=2a n ，则a 4=（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32 【答案】B【详解】由题意a n +1=2a n 可知，数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，故可得数列的通项公式为12n n a ，∴3428a ==， 故选：B.7．已知函数2,0(),0x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若f (0)=a ，则f (a )=（ ） A ．4B ．2C ．2D ．0 【答案】C【详解】因为f (0)=a ，代入分段函数中可得02a +=，得2a =，所以()(2)2f a f ==，故选：C 8．函数()2sin cos f x x x =的最小正周期是（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π【答案】B【详解】()2sin cos sin 2f x x x x ==，所以，函数()f x 的最小正周期为22T ππ==. 故选：B.9．用12cm 长的铁丝折成一个面积最大的矩形，则这个矩形的面积是（ ）A ．3cm 2B ．6cm 2C ．9cm 2D ．12cm 2 【答案】C【详解】设矩形的长、宽分别为,x y cm ，则有2()12x y +=，即6x y +=，∵矩形的面积S xy =， ∴2()94x y S xy +=≤= cm 2，当且仅当3x y ==时等号成立，故选：C10．已知定义在[3,3]-上的函数y =f (x )的图象如图 .下述四个结论:①函数y =f (x )的值域为[2,2]-②函数y =f (x )的单调递减区间为[1,1]-③函数y =f (x )仅有两个零点④存在实数a 满足()()0f a f a +-=其中所有正确结论的编号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④【答案】D【详解】由图像可知函数的最大值大于2，最小值小于2-，所以①错误；由图像可知函数y =f (x )的单调递减区间为[1,1]-，所以②正确；由图像可知其图像与x 轴交点的个数为3，所以函数有3个零点，所以③错误；当1a =时，有()()(1)(1)220f a f a f f +-=+-=-+=，所以④正确，故选：D二、填空题11．已知集合2{|1},{|}A x x B x x a ====，若A B ⊆，则a =______________.【答案】1【详解】由题意，集合2{|1},{|}A x x B x x a ====，因为A B ⊆，所以1B ∈，即1是方程2x a =是方程的根，解得1a =，当1a =，可得集合{}1,1b =-,此时满足A B ⊆，所以1a =.故答案为：1.12．某班视力近视的学生有15人，视力正常的学生有30人.为了解该班学生近视形成的原因，拟采用分层抽样的方法抽取部分学生，调查相关信息，则抽取的学生中视力近视与视力正常的人数之比为_____________ 【答案】12【详解】因为某班视力近视的学生有15人，视力正常的学生有30人， 所以用分层抽样的方法抽取部分学生中，视力近视与视力正常的人数之比为151302=， 故答案为：1213．已知直线l 1:y =x ，l 2:y =kx .若l 1⊥l 2，则k =______________.【答案】-1【详解】由l 1⊥l 2，知：1k =-，故答案为：-1.14．已知等差数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，则{ a n }的前5项和S 5= __________.【答案】15.【详解】由等差数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，知：公差1d =，∴{a n }是首项为1，公差为1的等差数列，故通项公式为1(1)n a a n d n =+-=，∴由等差数列前n 项和公式1()(1)22n n n a a n n S ++==， 即可得55(51)152S ⨯+==， 故答案为：15.15．已知角α的终边经过点(3，4)，则cos α=______________. 【答案】35【详解】因为角α的终边经过点(3，4)，所以2233cos 534x r α===+，故答案：35三、解答题16．2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图的频率分布直方图.（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.【详解】（1）根据直方图知：频率最大的区间中点横坐标即为众数，∴由频率最大区间为[20,30)，则众数为2030252+=；（2）由图知：不少于30小时的区间有[30,40)、[40,50)，∴该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率0.03100.3P=⨯=. 17．如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=23.（1）求内角B的大小;（2）设函数f(x)=2sin(x+B)，求f(x)的最大值，并指出此时x的值.【详解】解：（1）因为△ABC中，AB=AC=2，BC=23.所以2222222(23)23cos 222223AB BC AC B AB BC +-+-===⋅⨯⨯， 因为(0,)B π∈，所以6B π=，（2）由（1）可知()2sin()6f x x π=+， 所以当2,62x k k Z πππ+=+∈时，()f x 取最大值2，即2,3x k k Z ππ=+∈18．如图 ，三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，且E ，F 分别为BC ，PC 的中点.（1）求证: EF //平面PAB ;（2）已知AB =AC =4，PA =6，求三棱锥F -AEC 的体积.【详解】（1）连接EF ，在△PBC 中EF 为中位线，故//EF PB ，∵EF ⊄面PAB ，PB ⊂面PAB∴//EF 面PAB ；（2）过F 作//FG PA 交AC 于G ，如下图示：∵P A ⊥平面ABC ，∴FG ⊥平面ABC ，即FG 是三棱锥F -AEC 的高，又F 为PC 的中点， ∴由P A =6，则32PA FG ==， 又AB =AC =4，E 为BC 的中点且AB ⊥AC ，知：44424ABC AEC S S⨯===， ∴三棱锥F -AEC 的体积143AEC V FG S =⋅⋅=. 19．已知函数(())x x f x a g x a -==，，其中0a >，且1a ≠.（1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由;（2）若不等式()()f x g x ≥对x ∈R 都成立，求a 的取值范围; （3）设(1)2f =，直线1y t =与()y f x =的图象交于A B ，两点，直线2y t =与()y g x =的图象交于C D ，两点，得到四边形ABCD .证明:存在实数12t t ，，使四边形ABCD 为正方形.【详解】 (1) ()f x 是偶函数 ()x f x a =，))((x x f x aa f x -∴==-=,()f x ∴是偶函数 （2）))((x x f x a g a x -==，(())x x x f x g a a -≥⇔≥∴ 当1a >时0x x x x R ≥-⇒≥⇒∈ 满足题意， 当01a <<时00x x x x ≥-⇒≤⇒= 不满足题意所以1a >（3）(1)2,2f a =∴= ()22()x x f x g x -∴==，因为四边形ABCD 为正方形，所以AB BC = ,设01(,)B x t 则02(,)C x t 0122x t t ∴=- ，又00122,2,x x t t -==02122log log x t t ∴==-212212log log 01t t t t ∴+=⇒=故存在实数12t t ，当121t t =使得四边形ABCD 为正方形.。