三年级数学等量代换
三年级《等量代换》奥数教案
纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行
1 / 11 （ 三年级 ）暑期 备课教员：
第十二讲 等量代换
一、教学目标： 1. 初步体会等量代换的数学思想方法；初步运用其思想方法
解决一些简单的实际问题或数学问题。
2. 通过观察、猜测、操作、计算、验证等活动，亲历学习过
程，在丰富的学习活动中，培养学生有序、全面地思考问
题的意识。
3. 经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及
它的应用价值，从而体验学习的愉悦。
二、教学重点： 利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。
三、教学难点： 让学生真正理解书等量代换的本质。
四、教学准备： PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、创设情景，引入温故知新（5分)
1. 出示画面：
（1）看到这个画面，你们还记得这是什么故事吗？
（2）在一年级我们就知道了，谁还记得曹冲是怎样知道大象重量的？
（因为石头和大象的重量是相等的，称出石头重量就是大象重量）
2. 引出课题：因为当时没有那么大的称能直接称出大象的重量，所以曹冲就用
石头的重量代换了大象的重量，称出了石头的重量也就知道了大象的重量。
同学们，你们大概还不知道吧，曹冲确实非常了不起，他运用了一种重要的
数学思考方法——等量代换。（板书课题：等量代换）
师： 这节课我们就来学习如何用“等量代换”的方法解决问题。
二、探索发现授课（40分）
（一）例题一：（13分）
师：同学们，我们先来观察一下这张图上有哪些图形？ 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行
2 / 11 生：有星星、太阳、月亮。
师：我们先来看一下第一幅图告诉了我们什么？
等量代换评课稿
《等量代换》是人教版三年级下册数学广角中的一个内容，等量代换是一个新知识点，是代数思想方法的基础，其目的是向学生渗透一些现代数学思想，并用这些方法来解决一些简单的实际生活问题和数学问题。学生是第一次接触，并且它是一个非常抽象，难以理解的内容，它需要学生的一定思维水平。那么如何让学生掌握这个思想方法，听了刘老师这节课我感受颇多。
一、注重生活，激发了学生的兴趣。
我们都知道兴趣是最好的老师，刘老师抓住了学生的心理特征，选用学生熟知的身边小事，“换零钱”来引入“等量代换”的思想，旨在激发学生的学习兴趣调动学生学习的积极性。导入自然，符合学生的认知发展水平。在如何换零的过程中，由刘老师提出的1百元来换你手中6张20元，你换不换？学生明白了以相等的价值量来交换。在探究新知的过程中，通过学生自主探讨，以物换砝、以砝换物等转换形式下的述说，加深了学生对“代换”这个概念的理解。从整体上来看这节课，刘老师的层次清楚明了，先从水果店中的重量互换，再到远古时代开放性以物换物问题，最后又以常见的图形替代回到数学领域，内容贴切，表达了数学来源于生活又服务于生活的理念，既提升了学生的学习热情，又突破了重难点。
二、整合课堂，建立等量代换的数学思想。
刘老师为了协助学生在已有的知识结构基础上，实现数学的代换思想，让学生选择自己喜欢的方法。比方画图替代法，文字说明法，物体替代法等方法，让学生自己先探究等量代换方法，再通过学生成果展示，结合学生的讲解，逐步渗透代换的数学思想，使抽象的知识比较直观的展示了出来，促使他们理解并掌握了较完整的知识形成过程。学生在一个个情景变化解题的过程中，始终围绕在等量代换这个主轴之上，无论是开始的直观形象，还是后面的抽象延伸都符合学生思维构建模式。
三、等量代换，散发着浓郁的“数学味”让数学课堂有效。
（一）教师重视思维的展示的过程；在追问一个西瓜能够换几个苹果时，先让学生独立思考，之后通过组内利用学具互换意见，并在学习材料上展示，最后实行整理汇报的。再例如在两头牛换几只羊的教学环节中，让学生展示自己小组的思维成果，并追问：你发现了什么？竭力提升学生的思维。
三年级下等量代换练习题
三年级下等量代换练习题
1. 已知三角形ABC中，AB = 5 cm，AC = 7 cm，BC = 9 cm。找出三角形DEF，使得DE = 2 cm，EF = 3 cm，DF = 4 cm。
2. 小明有一条长12 cm的木杆，他想将其分成两段，使得第一段比第二段长3 cm，应该如何切割？
3. 假设一个矩形的长和宽分别为3 cm和8 cm，现在将其等量代换，使得长和宽都增加了5 cm，求新矩形的周长和面积。
4. 有一个长方体，长、宽和高的比例为2∶3∶4，其中长为6 cm，求其体积。
5. 如果一个长方形的周长是40 cm，长是宽的3倍，求长方形的面积。
1. 解答：根据三角形ABC的已知边长，我们可以通过等量代换的方法得到三角形DEF的边长。设三角形DEF的边为DE = 2 cm，EF =
3 cm，DF = 4 cm。根据等量代换的原理，我们可以得出：
DE/AB = EF/AC = DF/BC
2/5 = 3/7 = 4/9
解方程得到：DE = 2/5 * AB = 2/5 * 5 = 2 cm
EF = 3/7 * AC = 3/7 * 7 = 3 cm
DF = 4/9 * BC = 4/9 * 9 = 4 cm 所以，三角形DEF的边长为DE = 2 cm，EF = 3 cm，DF = 4 cm。
2. 解答：设第一段木杆的长度为x cm，则第二段的长度为x - 3 cm。根据题目条件，得到方程：
x + x - 3 = 12
解方程得到：2x = 15
x = 7.5
所以，第一段木杆的长度为7.5 cm，第二段为7.5 - 3 = 4.5 cm。
3. 解答：原矩形的长为3 cm，宽为8 cm，所以原矩形的周长为(3 +
8) * 2 = 22 cm，面积为3 * 8 = 24 cm²。
等量代换后，矩形的长和宽增加了5 cm，新矩形的长为8 + 5 = 13
cm，宽为3 + 5 = 8 cm。
三年级等量代换
Page 1 of 12 等量代换
知识框架
（1） 生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案
（2） “等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础.
重难点
（1） 寻找等量关系
例题精讲
一、看的见的等量代换
【例 1】 看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.
【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.
【答案】6
【巩固】 下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?
【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.
【答案】3 Page 2 of 12
【例 2】 水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？
【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.
（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.
（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.
（3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.
（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25.
【答案】=3 =4 =20 =25
【巩固】 下面的花朵各表示什么数？
【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 =9，=3. Page 3 of 12 【答案】=9，=3
三年级等量代换练习题
三年级等量代换练习题
1. 学习目标
了解等量代换的概念，并能够应用等量代换解决实际问题。
2. 知识回顾
在之前的学习中，我们已经学习了加法、减法和乘法。这些运算中，我们可以用字母代表不知道的数，然后根据已知条件解方程，求出未知数的值。今天，我们来学习一种新的运算方法，叫做等量代换。
3. 等量代换的概念
等量代换是指用一个等价的式子替换另一个式子，使得两个式子的值相等。这种代换可以帮助我们简化计算或解决一些复杂的问题。
4. 等量代换的例子
(1) 例子1：小明有苹果，小红也有苹果。如果小明给了小红3个苹果后，两人的苹果数相等，请你用等量代换的方法表示这个问题，并求解小明原本有多少个苹果。
解：设小明原本有 x 个苹果，小红原本有 y 个苹果。根据题意，等式可以表示为 x - 3 = y + 3。我们可以通过等量代换的方法，将等式改写成 x = y + 6。这就表示小明原本有的苹果数等于小红原本的苹果数加上6个。 (2) 例子2：班级有男生和女生，男生人数比女生人数多4人。如果我们知道女生人数是x，用等量代换的方法表示男生人数，并求解男生人数。
解：设男生人数为 y。根据题意，等式可以表示为 y = x + 4。这就表示男生的人数等于女生人数加上4人。
5. 应用等量代换解题
现在，我们来练习一些应用等量代换解题的例子。
(1) 题目1：班级有x名学生，其中男生比女生多3人。如果我们知道男生人数是10，用等量代换的方法表示女生人数，并求解女生人数。
解：设女生人数为 y。根据题意，等式可以表示为 10 = y + 3。我们可以通过等量代换的方式，将等式改写成 y = 10 - 3。这就表示女生的人数等于10减去3人。
(2) 题目2：班级里有x个学生，其中男生是女生的2倍。如果男生人数是8，用等量代换的方法表示女生人数，并求解女生人数。
三年级数学《等量代换》练习题
三年级数学《等量代换》练习题
班级 姓名 等第
例1. 想一想，1个梨的质量等于多少个桃子的质量？
想： 从图片中的条件无法直接得出1个梨等于几个桃子，当时通过“1个梨=2个苹果”、“1个苹果=3个桃子”，把苹果用桃子来代换，就能解决问题。
答：
反馈练习：
例2. 如果1个乒乓球质量是8克，那么1个足球的质量是多少克？
想： “1个排球的质量=6个乒乓球的质量”，可以知道“2个排球的质量=12个乒乓球质量”
答：
反馈练习： 例3. 1个白皮球的质量等于多少个黑皮球的质量？
想： 由“2花=4黑”可以知道“1花=（ ）黑”，而“1白+1花=5黑”中的“5黑—1花”剩下的就是“1白=（ ）黑”了。
答：
反馈练习：
例4.
四种水果各多少克？
想：四种水果都出现了3次，那么可以求出四种水果各3个的总质量：即将图中4个质量都加起来就行（630+730+330+800=2490克）。那么四种水果各1个的总质量就是：
2490÷3=830（克）然后分别用830减去图中①到④下的质量就可以得到其中一种水果的质量。
答：
反馈练习：
已知： 1只鸡的质量 + 1只猴的质量 = 1500克
1只猴的质量 + 1只鸭的质量 = 1800克
1只鸡的质量 + 1只鸭的质量 = 1300克
求：3种动物每只各是多少克？
三年级数学等量代换讲解
以下是为⼤家整理的【三年级数学等量代换讲解】，供⼤家参考！
等量代换
⼀、1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃⼦的重量，2个梨的重量等于4个桃⼦的重量．那么，1个菠萝的重量等于多少个桃⼦的
重量？
解：因为2个梨的重量=4个桃⼦的重量，
所以1个梨的重量就等于4÷2=2个桃⼦的重量，
⽽1个菠萝的重量+1个梨的重量=7个桃⼦的重量，把梨代换成桃⼦，
即1个菠萝的重量+2个桃⼦的重量=7个桃⼦的重量，
所以1个菠萝的重量就等于7-2=5个桃⼦的重量．
答：1个菠萝的重量等于5个桃⼦的重量；
⼆、1只松⿏的重量+1只兔⼦的重量=5只鸭的重量2只松⿏的重量=6只鸭的重量
1只兔⼦的重量= 只鸭的重量．
解：因为2只松⿏的重量=6只鸭的重量，
则1只松⿏的重量就等于6÷2=3只鸭的重量，
⼜因1只松⿏的重量+1只兔⼦的重量=5只鸭的重量，
所以3只鸭的重量+1只兔⼦的重量=5只鸭的重量，
那么1只兔⼦的重量=5-3=2只鸭的重量．
故答案为：2．
趣味数学
三、40个⼈扛100个沙袋，⼤个⼦每⼈扛三袋，⼩个⼦每⼈扛⼀袋．问：⼤个⼦有⼏⼈，⼩个⼦⼏⼈．
分析：假设40⼈全是⼤个⼦，那么共可以扛120袋，⽐实际多120-100=20（袋）．现在以⼩个⼦去换⼤个⼦，每换⼀个总⼈
数不变，⽽沙袋数就要减少3-1=2（袋），因为20÷2=10（⼈），故⼩个⼦有10⼈，⼤个⼦有40-10=30（⼈）．
解：（40×3-100）÷（3-1）=20÷2
=10（⼈）
40-10=30（⼈）
答：⼤个⼦有 30⼈，⼩个⼦ 10⼈．
故答案为：30；10．
点评：此题问题原型属于鸡兔同笼问题，采⽤假设法即可解答．
四、⼩新家买了⼀些⽔果，苹果⽐梨⼦多8个，⽐桔⼦少32个，桔⼦的个数是苹果的两倍，问⼩新家买了苹果、梨⼦、桔⼦⼀
共多少个？
解：设苹果有x个，桔⼦有2x个．2x-x=32
x=32
所以苹果的个数是32个．
梨的个数：32-8=24（个）
桔⼦的个数：32×2=64（个）
苹果、梨⼦、桔⼦的总个数：64+32+24=120（个）
等量代换评课稿 2
等量代换评课稿
瑞安市广场实验小学 林荣
《等量代换》这节课是三年级下册的一个内容，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。“体验等量关系”、“理解相等的量可以代换”、“运用等量代换”的思想方法解决简单的问题,这是本节课的三大板块，也是本节课的一条教学主线。陈老师紧紧围绕着本堂课的教学目标，扎实、有效地展开教学，使学生经历感知、体验数学化的过程，数学思考将贯穿课堂教学的始终。
1、以活动为载体，让学生在做数学的过程中体验知识的形成过程。数学是活动的数学，课堂教学目标的达成必须依托丰富多彩的数学活动，反过来，活动的设计又必须围绕目标来进行。整节课有一个鲜明的探究主线和层次，老师通过曹冲称象情境引入，使学生体会到“等”是“换”的前提，理解了代换的前提是“等量”，感受“相等的才可以替换”。通过启发学生思考 狗和鹅都不在一个跷跷板上，你是怎么知道他俩一样重的？渗透了“换”需要一个中间量，这也是换的关键。然后进入探究环节，建构概念。例题是：1只西瓜=3个砝码，1个砝码=4个苹果。先让学生独立思考，用自己喜欢的方法来解决问题，拨动学生思维之弦，为使学生把自己的思路理清，让学生用画一画、算一算、写一写，等方法多角度呈现代换的过程。理解：西瓜与苹果的中间量——砝码起着至关重要的作用，要有多少个苹果与一个西瓜一样重，就必须也要有多少个和西瓜一样重。通过画图、推理等方法体验了方法的多样性，帮助学生形成了清晰的表象，使等量代换这个抽象的数学思想方法，转变为自己可感受的形式呈现出来，从而内化为自己的认识。整节课学生经历“感知、体验等量关系”的活动；经历“学具操作创造等量关系”的活动；经历“观察、分析、推理、交流”的活动；经历“运用知识解决问题”的活动。这些丰富多彩的活动，将激发学生的学习兴趣，不断地引领学生在活动中感悟、活动中创新、活动中进行数学思考，体验等量代换的数学方法。
2、精心预设、有效引领，体验数学之美。 “只有教数学的人才能被数学的美丽深深吸引，学数学的人才能被数学的魅力而深深的打动。” 新课伊始， 陈老师直接呈现一张直观的天平比轻重的简图，问：“从画面中你知道了什么？”简洁的问题，把学生的思维直接引入课堂，让我们一开始就感受到她的风格。简洁清晰的教学思维，能让学生感受到数学学科所具有的独特的简约之美。当学生的回答按照教师的预设一步一步接近时，教师顺其自然地揭示出本课的课题：等量代换。整个环节丝丝入扣，循序渐进，再次让我们感受到数学的简洁之美，同时也领略了陈老师的看似简单实质不简单的所在。
三年级数学上册《等量代换》教案、教学设计
三年级数学上册《等量代换》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解等量代换的概念，知道在数学中可以通过一个量与其他量的等量关系来解决问题。
2. 能够运用简单的等量关系解决实际问题，如通过等式平衡、天平等工具来形象理解等量代换。
3. 学会使用符号、图形等不同方式表达等量关系，提高学生对数学符号的认识和使用能力。
4. 掌握基本的等量代换原则，如乘法分配律、加法结合律等在等量代换中的应用。
（二）过程与方法
1. 通过小组合作和自主探究的方式，引导学生体验知识的形成过程，培养学生主动探究和合作交流的能力。
2. 利用多媒体教具、实物模型等教学资源，帮助学生形象地理解等量代换的概念，培养学生直观思维和抽象思维能力。
3. 设计多样化的练习题，让学生在实际操作中掌握等量代换的方法，提高学生解决问题的能力。
4. 引导学生通过举例、画图、列式等方式，将等量代换应用于解决实际问题，培养学生学以致用的能力。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生严谨、认真的学习态度，让学生在探索等量代换的过程中，体验数学的严谨性和趣味性。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，敢于表达自己的观点，培养学生自信心和团队协作精神。
3. 引导学生认识到等量代换在实际生活中的应用价值，让学生明白学习数学的意义，提高学生对数学学科的兴趣。
4. 培养学生面对问题时，善于运用所学知识进行分析、解决问题的能力，培养学生独立思考和创造性思维。
二、学情分析
三年级学生经过前两年的数学学习，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。他们对基本的数学概念和运算规则有了一定的了解，能够进行简单的数学推理。在本章节《等量代换》的学习中，学生需要运用已学的加减乘除知识，理解等量关系，并能够将其应用于解决实际问题。
然而，三年级学生的抽象思维能力尚在发展，对于等量代换这一抽象概念的理解可能存在困难。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知发展水平，采用形象生动、贴近生活的事例，帮助学生建立起等量代换的概念。
三年级数学等量代换讲解 2
第 1 页 共 4 页 三一文库（）/小学三年级
〔三年级数学等量代换讲解〕
等量代换
一、1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量．那么，1个菠萝的重量等于多少个桃子的重量？
解：因为2个梨的重量=4个桃子的重量，
所以1个梨的重量就等于4÷2=2个桃子的重量，
而1个菠萝的重量+1个梨的重量=7个桃子的重量，把梨代换成桃子，
即1个菠萝的重量+2个桃子的重量=7个桃子的重量，
所以1个菠萝的重量就等于7-2=5个桃子的重量．
答：1个菠萝的重量等于5个桃子的重量；
2 4 二、1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鸭的重量
2只松鼠的重量=6只鸭的重量
1只兔子的重量= 只鸭的重量．
解：因为2只松鼠的重量=6只鸭的重量，
则1只松鼠的重量就等于6÷2=3只鸭的重量，
又因1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鸭的重量，
所以3只鸭的重量+1只兔子的重量=5只鸭的重量，
那么1只兔子的重量=5-3=2只鸭的重量．
故答案为：2．
趣味数学
三、40个人扛100个沙袋，大个子每人扛三袋，小个子每人扛一袋．问：大个子有几人，小个子几人．
分析：假设40人全是大个子，那么共可以扛120袋，比实际多120-100=20（袋）．现在以小个子去换大个子，每换一个总人数不变，而沙袋数就要减少3-1=2（袋），因为20÷2=10（人），故小个子有10人，大个子有40-10=30（人）．
解：（40×3-100）÷（3-1）
=20÷2
=10（人）
3 4 40-10=30（人）
答：大个子有 30人，小个子 10人．
故答案为：30；10．
点评：此题问题原型属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．
四、小新家买了一些水果，苹果比梨子多8个，比桔子少32个，桔子的个数是苹果的两倍，问小新家买了苹果、梨子、桔子一共多少个？
解：设苹果有x个，桔子有2x个．