吉林省长春市长春高新第二实验学校2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷
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吉林省长春市长春高新第二实验学校2020-2021学年九年级上学期数学第二次
月考试卷
一、单选题(共8题;共16分)
1.二次根式中的x的取值范围是()
A. x<﹣2
B. x≤﹣2
C. x>﹣2
D. x≥﹣2
2.下列根式中是最简二次根式的是()
A. B. C. D.
3.将二次函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度,得到的拋物线相应的函数表达式为()
A. B. C. D.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,AB=7,则BC的长为()
A. B. C. D.
5.如图,在平面直角坐标系中,的顶点A、C的坐标分别是、,以原点为位似中心,在原点的同侧画,使与成位似图形,且相似比为,则线段的长度为()
A. B. 2 C. 4 D.
6.已知二次函数y=x2-2ax+a2-2a-4(a为常数)的图象与x轴有交点,则a的取值范围是()
A. a>-2
B. a≥-2
C. a<-2
D. a≤-2
7.如图,直线,直线和被,,所截,,,,则
的长为()
A. 2
B. 3
C. 4
D.
8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是()
A. b2<4ac
B. ac>0
C. 2a﹣b=0
D. a﹣b+c=0
二、填空题(共6题;共7分)
9.关于x的一元二次方程的根的判别式的值为________.
10.如果抛物线的开口向下,那么k的取值范围是________.
11.在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交均价由前年的12000元/平方米下降到今年的10000元/平方米,每年下降的百分率相同,求这两年平均每年降价的百分率,设平均每年下降的百分率为x,则可列方程为________.
12.长春高新第二实验学校在设计图上记大门的坐标为,旗杆的坐标为,则食堂的坐标为________.
13.如图,在平行四边形中,点M为边上一点,,点E,点分别是
中点,若,则的长为________.
14.已知直线和抛物线的图象大致位置如上图所示,若
,则x的取值范围是________.
三、解答题(共10题;共72分)
15.
(1)计算:.
(2)解方程:.
16.化简:.
17.如图,某农场有一块长40m ,宽32m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为1140m2,求小路的宽
18.小明和小亮玩一个游戏,游戏规则是:在三张完全相同的卡片上分别标记、、三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则小明获胜,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则小亮获胜.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
19.如图,在平行四边形中,E为的三等分点,,连结,交于点F,
,求的长.
20.如图,在中,,为上一点,,.
(1)求的长;
(2)求的值.
21.小明推铅球的出手高度为1.6m,如图所示的直角坐标系中,铅球的运行路线近似为抛物线y=﹣0.1(x ﹣k)2+2.5.
(1)求铅球的落点与小明的距离;
(2)一个身高为1.5m的小朋友跑到离原点O的水平距离为7米的地方(如图),他会受到伤害吗?22.图①、图②、图③均是边长为1的小正方形组成的5×5的网格,每个小正方形的顶点称为格点.线段AB的端点均在格点上.分别在图①、图②、图③按下列要求画图.要求用无刻度直尺画图,保留画图痕迹,标好字母.
⑴在图①中画线段AB 的中点C.
⑵在图②中画线段PQ垂直平分AB,垂足为点D.
⑶在图③中取线段AB上一点O,使得BO= AB.
23.(教材呈现)下图是华师版数学教材的部分内容
探索
如图24.2.1,画,并画出斜边上的中线,量一量,看看与有什么关系.
相信你与你的伙伴一定会发现:恰好是的一半,下面让我们演绎推理证明这一猜想.
已知:如图24.2.2,在,,是斜边上的中线.
求证:.
(1)(证明)请根据教材图24.2.2的提示,完成直角三角形的性质“直角三角形斜边中线等于斜边一半”的证明
(2)(延伸)如图①,在四边形中,,,点E、F分别为,
的中点,连结、,则线段与的数量关系是________.
(3)(应用)
如图②,在(延伸)的条件下,当平分,时,则的大小为▲.如图③,在(延伸)的条件下,当,四边形是菱形时,直接写出四边形的面积.24.如图,在中,,点P从点B出发沿以每秒2个单位的速度向终点C运动;同时,点Q从点C出发以每秒1个单位的速度向终点B运动,运动时间为,连结.
(1)求的长(用含有t的代数式表示);
(2)当点P在上运动时,过点P作于点H,求的长(用含有t的代数式表示);(3)当点P运动到上且的面积为12时,求t的值.
(4)直接写出运动过程中以为一边的三角形与相似时t的值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
二、填空题
9.【答案】28
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】8
14.【答案】
三、解答题
15.【答案】(1)解:原式= ;(2)解:∵,,∴,
∴,.
16.【答案】解:
17.【答案】解:设小路的宽为xm,依题意有
(40-x)(32-x)=1140,