基于矩阵摄动的随机结构动态载荷识别技术_孙兴盛
基于newmark-β法的非线性体系动载荷识别
收稿日期:２０１８－１２－１０基金项目:国家自然科学基金资助项目(５１７７５０９４).作者简介:范玉川(１９８８－)ꎬ男ꎬ河南辉县人ꎬ东北大学博士研究生ꎻ赵春雨(１９６３－)ꎬ男ꎬ辽宁黑山人ꎬ东北大学教授ꎬ博士生导师.第４０卷第１２期２０１９年１２月东北大学学报(自然科学版)ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ(ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ)Ｖｏｌ.４０ꎬＮｏ.１２Ｄｅｃ.２０１９ ｄｏｉ:１０.１２０６８/ｊ.ｉｓｓｎ.１００５－３０２６.２０１９.１２.０１６
基于Ｎｅｗｍａｒｋ－β法的非线性体系动载荷识别
范玉川１ꎬ２ꎬ黄清云３ꎬ鲁 艳２ꎬ赵春雨１(１东北大学机械工程与自动化学院ꎬ辽宁沈阳 １１０８１９ꎻ２潍柴动力股份有限公司ꎬ山东潍坊 ２６１００１ꎻ３香港城市大学工学院ꎬ香港 ９９９０７７)
摘 要:基于Ｎｅｗｍａｒｋ－β数值仿真方法ꎬ对于刚度变化的单自由度非线性体系ꎬ采用修正的Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ迭代方法最小化由切线刚度代替变化刚度代入的误差ꎬ推导出非线性体系在已知外部激励、体系特性下的动力响应迭代求解过程ꎬ并反向推导出在已知动力响应、体系特性下动载荷的反求迭代求解过程.通过算例分析验证了应用该修正迭代方法进行非线性体系的载荷识别是可行的ꎬ克服了无迭代方法的误差累积缺点.关 键 词:Ｎｅｗｍａｒｋ－β法ꎻＮｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ迭代ꎻ非线性ꎻ载荷识别ꎻ误差累积中图分类号:Ｏ３２６ 文献标志码:Ａ 文章编号:１００５－３０２６(２０１９)１２－１７５５－０５ＤｙｎａｍｉｃＬｏａｄＩｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆａＮｏｎｌｉｎｅａｒＳｙｓｔｅｍＢａｓｅｄｏｎＮｅｗｍａｒｋ￣βＭｅｔｈｏｄＦＡＮＹｕ￣ｃｈｕａｎ１ꎬ２ꎬＨＵＡＮＧＱｉｎｇ￣ｙｕｎ３ꎬＬＵＹａｎ２ꎬＺＨＡＯＣｈｕｎ￣ｙｕ１(１.ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎꎬＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＳｈｅｎｙａｎｇ１１０８１９ꎬＣｈｉｎａꎻ２.ＷｅｉｃｈａｉＰｏｗｅｒＣｏｍｐａｎｙＬｉｍｉｔｅｄꎬＷｅｉｆａｎｇ２６１００１ꎬＣｈｉｎａꎻ３.ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＣｉｔｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＨｏｎｇＫｏｎｇꎬＨｏｎｇＫｏｎｇ９９９０７７ꎬＣｈｉｎａ.Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇａｕｔｈｏｒ:ＺＨＡＯＣｈｕｎ￣ｙｕꎬＥ￣ｍａｉｌ:ｃｈｙｚｈａｏ＠ｍａｉｌ.ｎｅｕ.ｅｄｕ.ｃｎ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:ＢａｓｅｄｏｎｔｈｅＮｅｗｍａｒｋ￣βｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄꎬａｍｏｄｉｆｉｅｄＮｅｗｔｏｎ￣Ｒａｐｈｓｏｎｉｔｅｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｔｏｍｉｎｉｍｉｚｅｔｈｅｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｏｎｅｒｒｏｒｏｆｔａｎｇｅｎｔｓｔｉｆｆｎｅｓｓｆｏｒｖａｒｉａｂｌｅｓｔｉｆｆｎｅｓｓｆｏｒａｓｉｎｇｌｅ￣ｄｅｇｒｅｅ￣ｏｆ￣ｆｒｅｅｄｏｍｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍ.Ｔｈｅｎꎬｔｈｅｉｔｅｒａｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｕｎｄｅｒｔｈｅｋｎｏｗｎｅｘｔｅｒｎａｌｅｘｃｉｔａｔｉｏｎａｎｄｓｙｓｔｅｍｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｉｓｄｅｄｕｃｅｄꎬａｎｄｔｈｅｉｎｖｅｒｓｅｉｔｅｒａｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｄｙｎａｍｉｃｌｏａｄｕｎｄｅｒｔｈｅｋｎｏｗｎｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅａｎｄｓｙｓｔｅｍｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｉｓｄｅｄｕｃｅｄ.Ａｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｍｏｄｉｆｉｅｄｉｔｅｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｆｅａｓｉｂｌｅｆｏｒｌｏａｄｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓａｎｄｏｖｅｒｃｏｍｅｓｔｈｅｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｏｆｅｒｒｏｒａｃｃｕｍｕｌａｔｉｏｎｗｉｔｈｏｕｔｔｈｅｉｔｅｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:Ｎｅｗｍａｒｋ￣βꎻＮｅｗｔｏｎ￣Ｒａｐｈｓｏｎｉｔｅｒａｔｉｏｎꎻｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙꎻｌｏａｄｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎꎻｅｒｒｏｒａｃｃｕｍｕｌａｔｉｏｎ 动载荷辨识在机械动力结构可靠性分析、故障诊断和健康监测等许多工程研究中发挥着重要作用.当前ꎬ动态荷载识别主要包括两种方法:频域法[１－３]和时域法[４].频域动载荷识别的研究起步较早ꎬ理论也较为成熟.频域法根据传递函数矩阵与系统响应谱的关系确定动力谱ꎬ或在模态坐标变换后计算频域内模态力的动力特性[５].时域法是基于载荷与响应之间的复卷积关系进行反分析ꎬ直接在时间域中检索动态载荷的时间历程.时域方法不需要傅立叶变换ꎬ结果直观ꎬ近年来对时域方法的研究也有很大的发展.Ｆａｎ等[６]基于Ｗｉｌｓｏｎ－θ数值算法提出了一种改进的动载荷识别算法ꎬ取得了良好的识别效果.Ｌｉｕ等[７]提出了一种新的时域动态伽辽金法(ＴＤＭ)ꎬ利用形状函数逼近动态载荷、核函数响应和实测结构响应三个参数ꎬ然后以形状函数为加权函数建立了前向模型ＴＤＧＭ.Ｑｉａｏ等[８]提出了动载荷识别的稀疏算法ꎬ对冲击载荷有较好的识别效果.徐婧等[９] 基于Ｎｅｗｍａｒｋ－β数值方法提出了一种动载荷识别迭代算法ꎬ取得了较高的识别精度.然而ꎬ少有学者对非线性体系的动载荷识别理论进行研究.本文基于Ｎｅｗｍａｒｋ－β数值方法ꎬ采用修正的Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ迭代方法使由切线刚度代替变化刚度代入的误差最小化ꎬ推导出非线性体系动载荷反求迭代过程ꎬ消除了无迭代方法的误差及其逐步累积.１ 基于Ｎｅｗｍａｒｋ－β法的动力响应求解
基于随机状态空间模型的工程结构损伤检测
第２Ｏ卷第６期 ２００７年ｌ２月 Ｖｏ１．２０ ＮＯ．６ Ｄｅｃ．２００７
基于随机状态空间模型的工程结构损伤检测
林友勤 ，任伟新
（１．福州大学土木工程学院，福建福州３５０１０８；２．中南大学土木工程学院，湖南长沙４１００７５）
摘要：对环境激励的响应信号采用数据驱动随机子空间算法得到随机状态空间模型的状态矩阵Ａ，并作为损伤敏
感特征。为克服状态矩阵Ａ的多样性问题，构造了非奇异线性变换矩阵 ，将状态矩阵转换为能控标准型，同时将
状态矩阵分解成， 个子系统（ 为测点数）。为克服测试误差、噪声、环境因素的影响，引入统计模式识别技术，对每
一个子系统的状态向量构造Ｍａｈａｌａｎｏｂｉｓ距离判别函数，并定义 损伤指标，对结构进行损伤识别及损伤定位。数
值实验及预应力简支梁实验验证了该方法的有效性。
关键词：随机状态空间模型；损伤识别；统计模式识别
中图分类号：Ｕ４４１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００４—４５２３（２００７）０６—０５９９—０７
引 言
结构损伤识别方法是在结构基于振动的“动态”
检测技术基础上发展起来，其核心问题之一是寻找
与结构动力特性密切相关且对结构损伤敏感的特征
参数，如利用识别的结构模态参数确定结构的损伤
状态口］。但由于模态参数对结构损伤的不敏感，加之
模型误差、噪声和环境因素的影响，系统识别结果的
离散性较高，因此在结构损伤识别中应该引入统计
识别技术。统计模式识别是对识别的损伤特征用概
率模型进行描述，得到反映结构损伤状态的概率指
标，摒弃了确定性的损伤指示方法，更符合结构损伤
的实际状况。文献［２］提出了基于概率的结构损伤识
别方法，文献Ｉ－３］提出了基于统计模态相关的损伤识
别方法，文献１－４］提出了基于ＡＲ—ＡＲＸ模型的统计
过程控制的损伤识别方法。
结构损伤识别还应考虑到土木结构的特点，由
于大型结构激励困难，利用环境激励输出信息识别
结构损伤是结构实时监测的重要研究方向。一个受
模态分析理解
振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性,就可以预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下产生的实际振动响应。因此,模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息变化。模态分析提供了研究各类振动特性的一条有效途径。首先,将结构物在静止状态下进行人为激振,通过测量激振力与响应并进行双通道快速傅里叶变换(FFT)分析,得到任意两点之间的机械导纳函数(传递函数)。用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合,识别出结构物的模态参数,从而建立起结构物的模态模型。根据模态叠加原理,在已知各种载荷时间历程的情况下,就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。近十多年来,由于计算机技术、FFT分析仪、高速数据采集系统以及振动传感器、激励器等技术的发展,试验模态分析得到了很快的发展,受到了机械、电力、建筑、水利、航空、航天等许多产业部门的高度重视。已有多种档次、各种原理的模态分析硬件与软件问世。编辑本段详细说明经典定义模态分析的经典定义:将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标,使方程组解耦,成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程,以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵,其每列为模态振型。
用处
模态分析的最终目标在是识别出系统的模态参数,为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。模态分析技术的应用可归结为一下几个方面:1) 评价现有结构系统的动态特性;2) 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计;3) 诊断及预报结构系统的故障;4) 控制结构的辐射噪声;
5) 识别结构系统的载荷。
最佳悬挂点
模态试验时,一般希望将悬挂点选择在振幅较小的位置,最佳悬挂点应该是某阶振型的节点。
基于Wilson-θ算法的动载荷识别及影响因素
第３２卷第５期 ２０１２年１Ｏ月 振动、测试与诊断
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ Ｖｏ１．３２ Ｎｏ．５ ０ａｔ．２０１２
基于Ｗｉｌｓｏｎ—ｅ算法的动载荷识别及影响因素。
朱广荣 ， 陈国平 ，
（１．南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室 张 方 ， 陈英华
南京，２１００１６）（２．上海飞机设计研究院上海，２００２３２）
摘要基于结构动力学正问题Ｗｉｌｓｏｎ—ｅ算法的基本理论，推导了时域逆问题动载荷识别的改进算法，给出了算法的
基本步骤和递推过程，同时将动载荷识别模型引入到模态空间，利用模态叠加实现多自由度系统的动载荷识别。仿真
分析表明，该方法具有较高的识别精度和一定的抗噪声干扰能力，为动载荷时域识别方法提供了一种新的思路。
关键词动载荷识别；结构动力学；振动模态；动力学模型；数值算法
中图分类号ＴＢ１２２；ＴＮ９１１
引 言
动载荷识别技术是根据已知系统的动态特性和
实测的动力响应来识别结构所受的激励载荷。由于
航空结构上载荷类型的复杂性、测量条件和位置不
易确定性等因素的制约，通过问接测量结构动响应
来实现动载荷识别具有重要的工程意义。动载荷识
别技术主要分为时域识别和频域识别两大类。频域
法发展较早，理论和计算方法较为成熟，应用也很广
泛。动载荷时域识别由于数值计算误差因素导致理
论体系仍不完善，更为突出的是方程系数矩阵的病
态问题和随机噪声问题，给识别出来的载荷带来较
大的误差Ｌ１ ］。时域法的研究发展较晚，先后提出了
一些识别方法，如：级数系数平衡法、逆系统辨识法、
逆系统正解法、离散相似法以及基于广域正交域的
识别方法［３ 。仿真计算和试验表明，这些方法具有
一定的可行性和有效性；但对于时域识别方法的算
法累积误差问题有待进一步研究。
结构动力学中时域动力学数值分析的累积误差
一直是研究的热点问题。随着计算机硬件技术的发
模态分析意义
1 模态分析意义
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中
的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻
尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试
验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则
称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获
得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模
态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在
某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在
外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设
备的故障诊断的重要方法。 机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息 变化。模态分析提供了研究各种实际结构振动的一条有效途径。首先，将结构物 在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与胯动响应并进行双通道快速傅里 叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。用模态 分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立
起结构物的模态模型。根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下， 就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。 近十多年来，由于计算机技术、
2 FFT
分析仪、高速数据采集系统以及振动传 感器、激励器等技术的发展，试验模态分析得到了很快的发展，受到了机械、电
力、建筑、水利、航空、航天等许多产业部门的高度重视。已有多种档次、各种 原理的模态分析硬件与软件问世。在各种各样的模态分析方法中，大致均可分为
四个基本过程： （1）动态数据的采集及频响函数或脉冲响应函数分析 1）激励方法。试验模态分析是人为地对结构物施加一定动态激励，采集各
点的振动响应信号及激振力信号，根据力及响应信号，用各种参数识别方法获取 模态参数。激励方法不同，相应识别方法也不同。目前主要由单输入单输出 （SISO）、单输入多输出（SIMO）多输入多输出（MIMO）三种方法。以输入力的
基于Newmark-β法的非线性体系动载荷识别
基于Newmark-β法的非线性体系动载荷识别
范玉川; 黄清云; 鲁艳; 赵春雨
【期刊名称】《《东北大学学报（自然科学版）》》
【年(卷),期】2019(040)012
【总页数】5页(P1755-1759)
【关键词】Newmark-β法; Newton-Raphson迭代; 非线性; 载荷识别; 误差累积
【作 者】范玉川; 黄清云; 鲁艳; 赵春雨
【作者单位】东北大学 机械工程与自动化学院 辽宁 沈阳 110819; 潍柴动力股份有限公司 山东 潍坊 261001; 香港城市大学 工学院 香港 999077
【正文语种】中 文
【中图分类】O326
动载荷辨识在机械动力结构可靠性分析、故障诊断和健康监测等许多工程研究中发挥着重要作用.当前，动态荷载识别主要包括两种方法：频域法[1-3]和时域法[4].频域动载荷识别的研究起步较早，理论也较为成熟.频域法根据传递函数矩阵与系统响应谱的关系确定动力谱，或在模态坐标变换后计算频域内模态力的动力特性[5].时域法是基于载荷与响应之间的复卷积关系进行反分析，直接在时间域中检索动态载荷的时间历程.时域方法不需要傅立叶变换，结果直观，近年来对时域方法的研究也有很大的发展.Fan等[6]基于Wilson-θ数值算法提出了一种改进的动载荷识别算法，取得了良好的识别效果.Liu等[7]提出了一种新的时域动态伽辽金法(TDM)，利用形状函数逼近动态载荷、核函数响应和实测结构响应三个参数，然后以形状函数为加权函数建立了前向模型TDGM.Qiao等[8]提出了动载荷识别的稀疏算法，对冲击载荷有较好的识别效果.徐婧等[9]基于Newmark-β数值方法提出了一种动载荷识别迭代算法，取得了较高的识别精度.然而，少有学者对非线性体系的动载荷识别理论进行研究.
本文基于Newmark-β数值方法，采用修正的Newton-Raphson迭代方法使由切线刚度代替变化刚度代入的误差最小化，推导出非线性体系动载荷反求迭代过程，消除了无迭代方法的误差及其逐步累积.
基于灵敏度分析的结构动态载荷识别研究
第２９卷第１Ｏ期 振动与冲击 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫ 基于灵敏度分析的结构动态载荷识别研究 毛玉明，郭杏林，赵岩，吕洪彬 （大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室，大连 １ １６０２３） 摘 要：对结构动态载荷反演问题进行深入研究，提出了一种基于灵敏度分析法的结构动态载荷识别时域分析技 术。将结构输入动态载荷表示为一系列参数的形式，通过灵敏度迭代分析来确定相应的载荷参数，从而确定结构的动态 输入载荷。在灵敏度迭代求解过程中，为减少响应测量噪声引起的影响，引入正则化求解技术来寻求满足工程要求的稳 定近似解。最后提出的方法成功应用于正弦级数迭加形式的输入载荷识别，仿真结果表明灵敏度分析法在载荷识别中是 有效的。 关键词：结构动力学；灵敏度分析；载荷识别；反演问题 中图分类号：ＴＨ１１３；０３２ 文献标识码：Ａ 准确确定结构的动态载荷是结构优化设计和结构 健康监测不可缺少的一个重要方面。对一些简单结构 通常采用直接测量法来确定，然而在大多数实际工程 中直接测量法往往难以实现，如力传感器的安装会阻 碍结构的正常运行，或者会改变结构本身的固有特性 等等。因此间接测量法得以提出——动态载荷识别技 术，即通过测量结构的动态响应来估计结构所受的动 态载荷。 结构动态载荷识别属于结构动力学反问题中第二 类反问题的研究范畴，载荷识别反问题求解过程中存 在不适定性，给问题的求解带来了困难，一般地载荷识 别问题主要研究三方面的内容：一是载荷作用位置的 识别，Ｎ．Ｈｕ等 提出了基于压电传感器嵌入技术载荷 识别方法，很好地识别了复合材料板上冲击载荷的时 问历程和作用位置；二是重构输入载荷作用时间历程 或载荷在频域内的幅值和相位信息，傅志方等 提出 了一种逆系统方法动载荷识别技术，避免了频响函数 求逆产生的不利影响；张方等 用广义正交多项式特 征技术建立载荷识别模型，解决了复杂结构的分布动 态载荷识别问题；胡海岩等＿４ 提出了基于模态选择 的动载荷识别技术，并成功应用于欧拉伯努利梁结构 和薄板结构的空间分布动态载荷识别；郭杏林等 提 出了基于Ｍａｒｋｏｖ参数精细计算的动载荷识别技术，并 讨论了测点数目以及测量噪声对载荷识别结果的影 响。最后是移动载荷的识别，Ｔ．Ｈ．Ｔ Ｃｈａｎ和Ｓ．Ｓ． Ｌａｗ等 对桥梁结构的移动荷载识别进行深入研究， 提出了ｔｉｍｅ—ｄｏｍａｉｎ ｍｅｔｈｏｄ、￣ｅｑｕｅｎｃｙ ｔｉｍｅ－ｄｏｍａｉｎ ｍｅｔｈｏｄ、Ｉｎｔｅｒｐｒｅｔｉｖｅ Ｍｅｔｈｏｄ等方法，对移动荷载识别问 题进行研究；侯秀慧、邓子辰等¨ 针对桥梁结构移动载 荷识别问题，提出了基于精细积分法的桥梁结构移动 收稿日期：２００９—０６—３０修改稿收到日期：２００９—０７—３１ 第一作者毛玉明男，博士，１９８０年６月生 载荷识别法。 本文对动载荷反演问题进行深入研究，提出了基 于灵敏度分析法的结构动载荷识别技术。将结构输入 载荷进行参数化，通过结构动态响应对载荷参数的灵 敏度分析，进行迭代求解更新载荷参数，直到满足给定 的收敛条件；同时，在迭代求解过程中，为避免灵敏度 矩阵奇异性以及测量噪声导致求解结果发散，采用正 则化技术寻求满足实际工程要求的稳定近似解。 １ 动态载荷识别的灵敏度分析模型 １．１动载荷识别灵敏度分析 结构系统状态控制方程为： ＝ｆ［ ， （ ，ｔ），ｔ］ （１） 其中 是结构系统函数，Ｘ，Ｕ， 分别是结构动态响应、 输入载荷以及相应的输入载荷参数；相应地系统观测 方程为： Ｙ＝ｇ［ｘ，ｕ（ａ，ｔ），ｔ］ （２ａ） Ｙ＝Ｙ（Ｏｌｏ）＋ （Ａａ） （２ｂ） 其中：ｇ是观测系统函数；Ｏｌｏ为初始的载荷参数；△ 是 参数变化量；ａｙ为对应的结构动态响应变化量；设测 量响应为 ，则测量响应与计算响应之间的偏差定 义为： Ｊ＝ｖ［ｙ， ＝【（ 一Ｙ） Ｄ（ｙ—Ｙ）ｄｒ＝ ［ 一 （△ ）， 一 （△ ）］ （３） 其中： ＝ —ｙ（ｔｒｏ），Ｄ是权系数矩阵，一般情况下取 单位矩阵；由灵敏度分析可知： （ ＋Ａａ）＝ （ｏｌｏ）＋Ｓ△ （４） 是动态响应对载荷参数的灵敏度响应矩阵，将式（４） 代人到式（３）得： ．，：Ｉ（Ａ），一 △ ） Ｄ（ 一ＳＡａ）ｄＴ （５） 方程（５）两边对Ａａ求导得： ＝２ （ ＤＳＡｔｒ—ＳＴＤＡｙ）ｄ７－＝０（６）
结构连续分布的动态随机载荷识别方法研究
第２５卷第２期 振动与冲击 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫ
结构连续分布的动态随机载荷识别方法研究
张方 唐旭东 秦远田 邓吉宏
（１．南京航空航天大学振动工程研究所，南京２１００１６； ２．沈阳飞机设计研究所，沈阳１１００３５）
摘 要 复杂结构连续分布的动态随机载荷识别技术是结构动载荷识别技术的难点之一。推导了基于广义正交 多项式特征技术动态随机载荷识别模型，馋决了在一定精度范围内通过有限测量部位随机振动响应信息识别无限未知量 的结构分布动态随机载荷的关键技术，通过动态标定技术的研究和复杂结构有限元模型数值仿真计算验证了方法的正确 性、有效性和工程可用性，适用于具有沿结构分布的振动随机载荷识别，为分布动态随机载荷识别技术的发展打下一定的
基础。 关键词：载荷识别，随机振动，分布载荷，正交多项式，飞机结构 中图分类号：ＴＵ３１１．３，ＴＵ３５２．１ 文献标识码：Ａ
０引 言
结构动力学的动载荷识别技术属于第二类逆问题
的研究范畴。在数学抽象理论中属于源识别反问题。
它包括二方面的研究内容，第一方面是加载部位的识
别，第二方面是动载荷量值的识别。准确地获取一组
动载荷是确保工程结构设计正确性、可行性、可靠性和
安全性的基本工作。连续结构的随机载荷识别是一类
很复杂的问题，研究的方法也多种多样，研究的步骤都
是先建立动力学识别模型，再进行随机载荷的识别。
载荷识别的研究应遵循着从小规模到大规模系统、从
线性到非线性系统、从弱非线性到严重非线性的发展
准则。
基于广义正交多项式的基本理论，对连续系统的
沿结构分布的动态随机载荷识别进行较为详细的讨
论，建立了变截面结构模型在空间上具有相同频域功
率谱的随机分布载荷作用形式下的识别模型，并由此 识别模型推导出在空间上具有变化频域功率谱的随机
分布载荷作用下的识别模型，运用广义正交多项式的 理论，该识别方法将随机分布载荷统计特性的识别转
一种基于遗传算法的动载荷识别方法
・５０－ 第３８卷第２期 ２ ０ １ ２年１月 山 西 建 筑 ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨｎＥＣＴＵＲＥ Ｖ０ｌ｜３８ Ｎｏ．２ Ｊａｎ． ２０１２
文章编号：１００９－６８２５（２０１２）０２—００５０—０２
一种基于遗传算法的动载荷识别方法
李永强常晓通
摘要：提出了一种基于遗传算法的时域内载荷识别方法，并通过工程实例加以分析，将遗传算法应用到载荷识别过程
中，将结构动力学的反问题转化为正计算，避免了传统方法的不足，进一步证明了该算法的有效性。
关键词：栽荷识别方法，优化，遗传算法
中图分类号：ＴＵ３１２ 文献标识码：Ａ
０ 引言
实际工程中，建筑物在受到地震荷载或风荷载时，会引起结 构振动。通常，我们依靠规范将其等效为静荷载。而如何从结构
的测量响应中来反求施加在结构上的激励，也就是载荷识别问
题，有着十分重要的意义。 已有不少学者应用不同的方法进行了动态载荷识别的研究，
并且取得了一定的成果。目前，载荷识别的方法主要有频域法和
时域法两大类…。其中频域法提出较早，主要利用激励和响应之
间频响函数求逆实现，但是矩阵求逆时经常遇到系数矩阵的病态
问题和奇异值分解问题 ；时域法是从系统动力学方程出发，根
据载荷和响应之间的复杂卷积关系的反分析，直接确定动态力的
时间历程 ，在工程中有很好的应用前景，其缺点是系数矩阵也
存在病态问题，并且对处置敏感，连锁递推也将导致累计误差的
产生，并且在有测量噪声时不够稳健。
遗传算法是模仿自然界生物进化机制发展起来的随机全局
搜索的优化方法。它借鉴了达尔文的进化论和孟德尔的遗传学
说，其本质是一种高效、并行及全局搜索的方法，它能在搜索过程 中自然获取与累积相关搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过
程以求得最优解。本文将遗传算法应用到载荷识别的过程中，将
结构动力学的反问题转化为一个正问题寻优的过程，从而避免了
系数矩阵的病态问题，同时也不存在对初值敏感及累计误差等问
基于动态规划的动载荷时域识别方法研究
第３ｌ卷第ｌ３期 振动与冲击 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫ
基于动态规划的动载荷时域识别方法研究
朱涛 ，赵科 ，肖守讷 ，阳光武
（１．西南交通大学牵引动力国家重点实验室，成都６１００３１；２．河南工程学院机械工程系，郑州４５１１９１）
摘 要：提出一种基于动态规划方程的动态载荷时域方法。首先从系统的状态空间方程出发，利用最小二乘法建 立系统响应的实际测量值与识别值之间的目标函数。将Ｂｅｌｌｍａｎ最优化原理运用到目标函数的最小化当中，推导出动态 优化载荷识别公式。通过一个多自由度数值算例对本方法进行验证，表明方法对含有噪声的动态载荷识别问题适应性 强，具有较高的识别精度。 关键词：载荷识别；动态规划方程；Ｂｅｌｌｍａｎ原理；时域法 中图分类号：０２２１ 文献标识码：Ａ
Ｆｏｒｃｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ
ＺＨＵ Ｔａｏ ，ＺＨＡＯ Ｋｅ ，ＸＩＡＯ Ｓｈｏｕ—ｒｔａ ，ＹＡＮＧ Ｇｕａｎｇ—ＷＵ （１．Ｔｒａｃｔｉｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｅｎａｎ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５１１９１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｆｏｒ ｉｄｅｎｔｉｆｙｉｎｇ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｈｉｓｔｏｒｙ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｐｕｔ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｙｎａｍｉｃ
ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｉｎ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ．Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ—ｓｐａｃｅ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ ｅｒｒｏｒ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂｅｔｗｅｅｎ ｍｅａｓｕｒｅｄ ａｎｄ ｉｄｅｎｔｉｆｉｅｄ ｓｙｓｔｅｍ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ．Ｔｈｅｎ Ｂｅｌｌｍａｎ’Ｓ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｏｐｔｉｍａｌｉｔｙ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｍｉｎｉｍｚｉｎｇ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｆｏｒｃｅｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｄｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎｓ．Ａ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｅｘａｍｐｌｅ ｗａｓ ｐｒｏｖｉｄｅｄ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｏｄｅｌ，ａｎｄ ｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙ