人教版八年级上册第十五章《分式的乘除》课件
八年级数学上册 第十五章 分式 15.2 分式的运算 15.2.2 分式的乘方及乘除混合运算备课资料
第十五章 15.2.2分式的乘方及乘除混合运算
知识点1：分式的乘方
(1)分式乘方的法则:分式的乘方等于分子、分母分别乘方.
(2)分式乘方法则的分式表示: =(A、B是整式,B中含有字母,且B≠0,n为正整数).
关键提醒:(1)分式乘方运算时,一定要把分式加上括号;(2)分式乘方时,应把分子、分母看做一个整体.
知识点2：分式的乘、除混合运算
分式的乘除混合运算统一为乘法运算.
关键提醒:(1)分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同,即按照从左到右的顺序,有括号先算括号里面的.
(2)分式的乘除混合运算要注意每个分式中分子、分母符号的处理,可先确定积或商的符号.
(3)分式的乘除混合运算结果仍是最简分式或整式.
考点1：分式乘方的运算
【例1】计算:(1);(2).
解:(1)==;
(2)===-.
点拨:先运用分式乘方的法则,将分子、分母分别乘方,再综合运用幂的乘方和积的乘方法则计算.
考点2：分式的乘除混合运算
【例2】计算:
(1)1÷·(m2-1);(2)÷(x+3)·.
解:(1)原式=1××(m+1)(m-1)=-(m-1)2=-m2+2m-1.
(2)原式=··=-.
点拨:(1)因为分式的分子、分母中的多项式能分解因式,故先因式分解再进行分式的乘除计算;(2)(x+3)是一个整式,在运算中,需把(x+3)看作是分母为1的式子,然后按分式的乘除法法则运算.
八年级数学上册 第十五章《分式》15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 15.2.1.1 分
.
实用文档. 15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时 分式的乘除
◇教学目标◇
【知识与技能】
理解并掌握分式的乘除法那么,运用法那么进展运算,能解决一些与分式有关的实际问题.
【过程与方法】
经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程,培养学生类比的探究能力,加深对从特殊到一般数学的思想认识.
【情感、态度与价值观】
通过让学生在自主探究,合作交流中渗透类比转化的思想,使学生感受探索的乐趣和成功的体验.
◇教学重难点◇
【教学重点】
掌握分式的乘除运算.
【教学难点】
分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
观察以下运算:
.
猜一猜=?=?
二、合作探究
探究点1 分式的乘法 .
实用文档. 典例1 化简分式的结果是( ).
实用文档. A. B. C. D.
[解析] 进展分式乘除法运算时,先约分,再化简即可..
[答案] B
变式训练 计算的结果是( )
A.-1 B.0
[解析] 原式==1.
[答案] C
探究点2 分式的除法
典例2 化简的结果是( )
A.a2 B.
C.
D.
[解析] 先将分子因式分解,再将除法转化为乘法后约分即可.原式=.
[答案] D
变式训练 计算:,其结果正确的选项是( )
A. B.
C. D.
[答案] D
探究点3 分式乘除混合运算
典例3 计算的结果是( )
A. B.-
C. D.-
[解析] 先将除法转化为乘法,再根据分式的乘法法那么计算、约分即可.=-.
[答案] B
【技巧点拨】做分式乘除混合运算时,一般是先统一为乘法运算,所以分式乘除法的运算,归根到底是乘法的运算,运算的最后结果是最简分式或整式..
实用文档. 变式训练 计算÷(y-x)·.
[解析] ÷(y-x)·.
三、板书设计
分式的乘除
分式的乘除
◇教学反思◇
在分式的乘除法这一课的教学中,仍然采用类比的方法,让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法,提示学生分式的乘除法法那么与分数的乘除法法那么类似,要求他们用语言描述分式的乘除法法那么.学生反响较好,能根本上完整地讲出分式的乘除法法那么;要让学生明确分式乘除运算的结果是最简分式或整式,最后的结果是要化简的.
八年级数学上册第十五章《分式》15.2分式的运算15.2.3整数指数幂15.2.3.1负整数指数幂及
1 15.2.3 整数指数幂
第1课时 负整数指数幂及其性质
◇教学目标◇
【知识与技能】
理解负整数指数幂的意义,熟练运用整数指数幂运算性质进行运算.
【过程与方法】
通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义,体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.
【情感、态度与价值观】
通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题,提高学生的学习兴趣和学习主动性.
◇教学重难点◇
【教学重点】
理解负整数指数幂的意义,掌握运算性质.
【教学难点】
理解负整数指数幂的产生过程和意义.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学过了正指数、0指数,有负指数吗?
试用不同的方法计算:a5÷a8.
二、合作探究
探究点1 负指数
典例1 计算所得结果是( )
A.-2 B.- C. D.2
[解析] 根据负整数指数幂的运算法则计算即可.=2.
[答案] D 2
对于负指数的计算,直接利用公式a-p=,化为正指数计算;注意0没有负指数和0指数.
探究点2 整数指数幂
典例2 计算(-3a-1)-2的结果是( )
A.6a2 B.a2
C.-a2 D.9a2
[解析] 根据积的乘方的性质以及负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解.(-3a-1)-2=(-3)-2(a-1)-2=a2.
[答案] B
探究点3 整数指数幂的运算
典例3 化简:(m3n)-2·(2m-2n-3)-2.
[解析] (m3n)-2·(2m-2n-3)-2
=m-6n-2××m4n6
=m-2n4
=.
【归纳总结】幂的运算法则的范围可以拓展到整数指数,而不再限于正整数指数;最后结果一定要把负指数转化成正指数,结果为最简分数或整式的形式.
变式训练 计算:a-2b2·(-2a2b-2)÷(a-4b2).
[解析] a-2b2·(-2a2b-2)÷(a-4b2)
=-2a0b0÷(a-4b2)
=-2a4b-2
=-.
三、板书设计
人教版八年级上册第15章《分式》全章教案(21页,含反思)
人教版八年级上册第15章《分式》全章教课设计(21页,含反省)
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第十五章 分式
15．1 分 式
15． 1.1 从分数到分式
1．以描绘实质问题中的数目关系为背景抽象出分式的观点 ，成立数学模型 ，并理解分式
的观点．
2． 能够经过分式的定义理解和掌握分式存心义的条件．
要点 理解分式存心义的条件及分式的值为零的条件．
难点 能娴熟地求出分式存心义的条件及分式的值为零的条件． 人教版八年级上册第15章《分式》全章教课设计(21页,含反省) 2 / 36
一、复习引入
1． 什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？
2． 判断以下各式中 ，哪些是整式？哪些不是整式？
① 8m＋ n ；② 1＋ x＋ y2；③ a2 b＋ab2 a＋ b 2 ；⑥ 3 ；⑦ 3x2－ 4
3 ；④ ；⑤
a2＋ b2 .
3 2 x2＋ 2x＋1 2x
二、研究新知
1． 分式的定义
(1) 学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米 /时，它沿江以最大航速
顺流航行 90 千米所用时间 ，与以最大航速逆流航行 60 千米所用的时间相等 ，江水的流速为
多少？
剖析：设江水的流速为 v 千米 / 时．
轮船顺流航行 90 千米所用的时间为 90 小时 ，逆流航行 60 千米所用时间为 60 小时，
30＋ v 30－ v
所以 90 ＝ 60
.
30＋ v 30－ v
(2) 学生达成教材第 127 页“思虑”中的题．
人教版八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的乘方及乘除混合运算备课资料教案
第十五章 15.2.2 分式的乘方及乘除混淆运算
知 识 点 1：分式的乘方
(1)分式乘方的法例 : 分式的乘方等于分子、分母分别乘方 .
(2)分式乘 方法例的分式表示 : = (A 、 B 是整式 ,B 中含有 字母 ,且 B≠ 0,n 为正整
数).
重点 提示 :(1) 分式乘方运算时 ,必定要把分式加上括号 ;(2)分式乘方时 ,应把分子、分母看做一个整体 .
知识点 2：分式的乘、除混淆运算
分式的乘除混淆运算一致为乘法运算 .
重点提示 :(1)分式的乘除混淆运算顺 序与分数的乘除混淆运算次序同样 ,即依据从左到右的次序 ,有括号先算括号里面的 .
(2)分式的乘除混淆运算要注意每个分式中分子、 分母符号的办理 ,可先确立积或商的符
号.
(3)分式的乘除混 合运算结果还是最简分式或 整式 .
考点 1：分式乘方的运算
【例 1】计算 :(1) ;(2) .
解:(1) = = ;
(2) = = =- .
点拨 : 先运用分式乘方的法例 ,将分子、分母分别乘方 ,再综合运用幂的乘方和积的乘方法例计 算.
考点 2：分式的乘除混淆运算
【例 2】计算 :
( 1)1÷ · (m2-1);(2) ÷ (x+3) · .
解:(1) 原式 =1× × (m+1)(m-1)=-(m-1) 2=-m 2 +2m-1.
(2)原式= · · =- .
点拨 :(1) 由于分式的分子、 分母中的多项式能分解因式 ,故先因式分解再进行分式的乘除
计算 ;(2)(x+3) 是一个 整式 ,在运算中 ,需把 (x+3) 看作是分母为 1 的式子 ,而后按分式的乘除法法
则运算 .
2019八年级数学上册第十五章分式15.2.2分式的乘方及乘除混合运算备课资料教案
精品
1 第十五章 15.2.2分式的乘方及乘除混合运算
知识点1：分式的乘方
(1)分式乘方的法则:分式的乘方等于分子、分母分别乘方.
(2)分式乘方法则的分式表示: =(A、B是整式,B中含有字母,且B≠0,n为正整数).
关键提醒:(1)分式乘方运算时,一定要把分式加上括号;(2)分式乘方时,应把分子、分母看做一个整体.
知识点2：分式的乘、除混合运算
分式的乘除混合运算统一为乘法运算.
关键提醒:(1)分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同,即按照从左到右的顺序,有括号先算括号里面的.
(2)分式的乘除混合运算要注意每个分式中分子、分母符号的处理,可先确定积或商的符号.
(3)分式的乘除混合运算结果仍是最简分式或整式.
考点1：分式乘方的运算
【例1】计算:(1);(2).
解:(1)==;
(2)===-.
点拨:先运用分式乘方的法则,将分子、分母分别乘方,再综合运用幂的乘方和积的乘方法则计算.
考点2：分式的乘除混合运算
【例2】计算:
(1)1÷·(m2-1);(2)÷(x+3)·.
解:(1)原式=1××(m+1)(m-1)=-(m-1)2=-m2+2m-1.
(2)原式=··=-.
点拨:(1)因为分式的分子、分母中的多项式能分解因式,故先因式分解再进行分式的乘除计算;(2)(x+3)是一个整式,在运算中,需把(x+3)看作是分母为1的式子,然后按分式的乘除法法则运算. 精品
2
人教版八上数学第十五章 分式第2节分式的运算《分式的乘除》第1课时参考教案1
分式的乘除(1)
教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算。
重点、难点：重点是掌握分式的乘除运算。
难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
情感态度与价值观：通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识。
第一步：创景引入
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?
长方体容器的高为 ,水高为 .
问题2 大拖拉机m天耕地a hm2,小拖拉机n天耕地 b hm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 hm2/天,
小拖拉机的工作效率是 hm2/天,
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍.
1、观察下列运算：
猜一猜与同伴交流。
第二步：讲授新知
2、解读探究
经观察、类比不难发现
由学生自己归纳总结出分式乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
用符号语言表达：=
分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
第三步：应用举例
例1计算
注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式
例2计算
做一做：
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d，已知球的体积公式为（其中R为球的半径，）那么
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
第三步：课堂练习
（1） （2）
(部编)人教数学八年级上册《15.2.1分式的乘除 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算》_1
教学内容 人教版八年级上册数学《分式的乘方》
教学目标
（含学科核心素养） 1、知识与技能：理解分式的乘方法则，使用乘方法则熟练地实行分式乘方运算。分清乘方、乘除的运算顺序，实行分式的乘除、乘方混合运算。
2、过程与方法：经历分式乘方法则的探究过程，培养学生的观察、类比、归纳的水平。
3、情感、态度、价值观：让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
材
分
析 教学重点 分式的乘方运算。
教学难点 分式的乘方、乘除混合运算顺序。
关键点 分式的乘方法则。
易错易混点 把 写成
教学方法 启发式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以师生互动的形式，在教师的指导下突破难点。
学习方法 自主学习法、合作探究法
学情分析 学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，明白分式概念、性质以及乘除法法则。 nnnbabannaabb附表二 教学过程设计
一、创设情景，明确目标
1．回顾：分式的乘除法运算法则如何？积的乘方法则是什么？
2．实数乘除混合运算的运算顺序是如何规定的？分式乘除混合又该如何运算呢？分式的乘方如何运算呢？这就是我们今天所要学习的内容．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第138至139页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相对应部分．
三、合作探究，达成目标
探究点一 分式乘除混合运算
活动一：
展示点评：原式＝ －a－2..同分数的混合运算方法是一致的．
上组讨论1：在这个式子中包含几种运算？本题的运算顺序是怎样的？
反思小结：分式乘除混合运算能够统一为乘法运算．
针对训练：
探究点二 分式的乘方的法则及应用
活动二：
1、根据乘方的意义计算下列各式：
（
）
（
八年级数学上册第十五章分式15.2.2分式的乘方及乘除混合运算备课资料教案
桑水 —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
第十五章 15.2.2分式的乘方及乘除混合运算
知识点1：分式的乘方
(1)分式乘方的法则:分式的乘方等于分子、分母分别乘方.
(2)分式乘方法则的分式表示: =(A、B是整式,B中含有字母,且B≠0,n为正整数).
关键提醒:(1)分式乘方运算时,一定要把分式加上括号;(2)分式乘方时,应把分子、分母看做一个整体.
知识点2：分式的乘、除混合运算
分式的乘除混合运算统一为乘法运算.
关键提醒:(1)分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同,即按照从左到右的顺序,有括号先算括号里面的.
(2)分式的乘除混合运算要注意每个分式中分子、分母符号的处理,可先确定积或商的符号.
(3)分式的乘除混合运算结果仍是最简分式或整式.
考点1：分式乘方的运算
【例1】计算:(1);(2).
解:(1)==;
(2)===-. 桑水 点拨:先运用分式乘方的法则,将分子、分母分别乘方,再综合运用幂的乘方和积的乘方法则计算.
考点2：分式的乘除混合运算
【例2】计算:
(1)1÷·(m2-1);(2)÷(x+3)·.
解:(1)原式=1××(m+1)(m-1)=-(m-1)2=-m2+2m-1.
(2)原式=··=-.
点拨:(1)因为分式的分子、分母中的多项式能分解因式,故先因式分解再进行分式的乘除计算;(2)(x+3)是一个整式,在运算中,需把(x+3)看作是分母为1的式子,然后按分式的乘除法法则运算.
八年级数学上册第十五章分式152分式的运算1522分式的乘方及乘除混合运算备课资料教案新版新人教版
八年级数学上册第十五章分式152分式的运算1522分式的乘方及乘除混合运算备课资料教案新版新人教版
知识点1：分式的乘方
(1)分式乘方的法则:分式的乘方等于分子、分母分别乘方.
(2)分式乘方法则的分式表示: =(A、B是整式,B中含有字母,且B≠0,n为正整数).
关键提醒:(1)分式乘方运算时,一定要把分式加上括号;(2)分式乘方时,应把分子、分母看做一个整体.
知识点2：分式的乘、除混合运算
分式的乘除混合运算统一为乘法运算.
关键提醒:(1)分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同,即按照从左到右的顺序,有括号先算括号里面的.
(2)分式的乘除混合运算要注意每个分式中分子、分母符号的处理,可先确定积或商的符号.
(3)分式的乘除混合运算结果仍是最简分式或整式.
考点1：分式乘方的运算
【例1】计算:(1);(2).
解:(1)==;
(2)===-.
点拨:先运用分式乘方的法则,将分子、分母分别乘方,再综合运用幂的乘方和积的乘方法则计算.
考点2：分式的乘除混合运算 【例2】计算:
(1)1÷·(m2-1);(2)÷(x+3)·.
解:(1)原式=1××(m+1)(m-1)=-(m-1)2=-m2+2m-1.
(2)原式=··=-.
点拨:(1)因为分式的分子、分母中的多项式能分解因式,故先因式分解再进行分式的乘除计算;(2)(x+3)是一个整式,在运算中,需把(x+3)看作是分母为1的式子,然后按分式的乘除法法则运算.