工程流体力学第四章
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工程流体力学 第4章 粘性流体动力学基础
沿程损失水头 (hf)：
hf
LV2 D 2g
达西(Darcy)公式
λ：为沿程损失系数，与流动状态、管壁的粗糙度等有关
hf不仅与管段长度成正比，还与管道直径成反比
2020年1月10日
FESTO气动中心
局部阻力水头损失 ：当流体在运动中遇到局部障 碍（半开阀门、管道弯头、粗细管接口、滤网等）时， 流线会发生局部变形，并且由于流动分离、二次流等 原因产生漩涡运动，从而耗散一部分机械能，造成水 头损失。
2020年1月10日
FESTO气动中心
解 :（1）求管中心最大流速 umax 2V 2 6.35 12.7cm/s
（2）离管中心 r=20mm 处的流速
u
umax
p
4L
r2
当r=50mm时，管轴处u=0，则有
0 12.7 p 52
4L
p 0.51
4L
则r=20mm在处的流速 u 12.7 0.51 22 10.7cm/s
LV2
d 2g
64 / Re
2020年1月10日
FESTO气动中心
克服沿程阻力而消耗的功率
W
ghf Q
pQ
128 LQ 2 d 4
动能修正系数
1
R2
R u 32rdr 2
0 V
2020年1月10日
FESTO气动中心
例: 设有一恒定有压均匀管流，已知管径d=20mm，管长l=20m， 管 中 水 流 流 速 V=0.12m/s ， 水 温 t=10℃ 时 水 的 运 动 粘 度 ν=1.306×10-6m2/s。求沿程阻力损失
4工程流体力学 第四章流体动力学基础
因为 F 沿 y 轴正向，所以 Fy 取正值
Fy F V•n dS = -V0 dS
= =
=
ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS
CS
S0
S1
S2
v = -V0 sin
0
0
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续18）
由于V1，V2在y方向上无分量，
忽略粘性摩擦力，控制体所受表面力包括两
端面及流管侧表面所受的压力，沿流线方向总压
力为：
FSl
pS p δpS δS
p
δp 2
δS
Sδ p 1 δpδS 2
流管侧表面所受压力在流 线方向分量，平均压强
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续27z）
控制体所受质量力只有重力，沿流线方向分
Q2
Q0 2
1 cosθ
注意：同一个问题，控制体可以有不同的取法，
合理恰当的选取控制体可以简化解题过程。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续23）
微元控制体的连续 方程和动量方程
从流场中取一段长度为l 的流管元，因
为流管侧面由流线组成，因此无流体穿过；流 体只能从流管一端流入，从另一端流出。
CS
定义在系统上 的变量N对时 间的变化率
定义在固定控制 体上的变量N对 时间的变化率
N变量流出控制 体的净流率
——雷诺输运定理的数学表达式，它提供了对
于系统的物质导数和定义在控制体上的物理量
变化之间的联系。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程 一、连续方程
在流场内取一系统其体积为 ，则系统内
的流体质量为：
根据物质导数的定义，有：
Fy F V•n dS = -V0 dS
= =
=
ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS
CS
S0
S1
S2
v = -V0 sin
0
0
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续18）
由于V1，V2在y方向上无分量，
忽略粘性摩擦力，控制体所受表面力包括两
端面及流管侧表面所受的压力，沿流线方向总压
力为：
FSl
pS p δpS δS
p
δp 2
δS
Sδ p 1 δpδS 2
流管侧表面所受压力在流 线方向分量，平均压强
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续27z）
控制体所受质量力只有重力，沿流线方向分
Q2
Q0 2
1 cosθ
注意：同一个问题，控制体可以有不同的取法，
合理恰当的选取控制体可以简化解题过程。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续23）
微元控制体的连续 方程和动量方程
从流场中取一段长度为l 的流管元，因
为流管侧面由流线组成，因此无流体穿过；流 体只能从流管一端流入，从另一端流出。
CS
定义在系统上 的变量N对时 间的变化率
定义在固定控制 体上的变量N对 时间的变化率
N变量流出控制 体的净流率
——雷诺输运定理的数学表达式，它提供了对
于系统的物质导数和定义在控制体上的物理量
变化之间的联系。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程 一、连续方程
在流场内取一系统其体积为 ，则系统内
的流体质量为：
根据物质导数的定义，有：
工程流体力学第四章 流体运动学和流体动力学基础7-11节
d dt
(u
V
2
2
)dV f dV pn dA Q
CV CS
质量力功率
表面力功率
外界与系统单位 时间交换的热量
一般形式的能量方程：
2 2 (u )dV n (u )dA f dV pn dA Q t CV 2 2 CS CV CS
2 2
2
p2
2 p1 p 2 ) （ 2＝ A [1 ( 2 ) 2 ] A1
qV A2 2＝A2
2 p1 p 2 ) （ A [1 ( 2 ) 2 ] A1
动画演示
修正流量：
qV A2
2 p1 p 2 ) （ A [1 ( 2 ) 2 ] A1
--- 修正系数，实验标定。 实验标定
第九节 伯努利方程及其应用
伯努利方程
2
2g
＋z
p H g
（速度水头） （压强水头） （位置水头）
方程的几何意义：理想不可压缩的重力 流体作一维定常流动时，沿任意流线或 者微元流束，单位重量流体的速度水 头、位置水头、压强水头之和为常数， 即总水头线为平行于基准面的水平线。 对于平面流场：
p
) dA 0
第九节 伯努利方程及其应用
动量方程： 动量变化 伯努利方程： 速度分布 合力。 压力分布。
u2
2 2
2
gz2
p2
u1
2 1
2
gz1
p1
或u
2
2
gz
p
常数
理想不可压缩的重力流体作一维定常流动的能量方程
清华工程流体力学课件第四章不可压缩流体的有旋2
工程流体力学
为了把流体微团的速度进行分解，并以数学
形式表达出来，现将上式进行改造。在第一
式右边 、 ，在第二式右边 、 ， 1 v dy
1 w dz
1 u dx
1 w dz
2 x
2 x
2 y
2 y
在第三式右边 1 u dx 、 1 v dy ，重新整理后可得
2 z
2 z
到
u c u u x d x 1 2 u y x v d y 1 2 u z w x d z 1 2 u z w x d z 1 2 x v u y d y
第四章 不可压缩流体的有旋流 动和二维无旋流动
第一节 流体微团运动分析 第二节 有旋流动和无旋流动 第三节 无旋流动的速度势函数 第四节 二维平面流动的流函数 第五节 基本的平面有势流动 第六节 平面势流的叠加流动
2020/7/27
工程流体力学
2020/7/27
欢 迎 进 入 第 四 章 的 学 习
维平面势流理论。
2020/7/27
工程流体力学
第一节 流体微团运动分析
刚体的一般运动可以分解为移动和转动 两部分。流体与刚体的主要不同在于它具 有流 动性，极易变形。因此，任一流体微 团在运动过程中不但与刚体一样可以移动 和转动，而且还会发生变形运动。所以， 在一般情况下流体微团的运动可以分解为 移动、转动和变形运动三部分。
v c v y v d 1 2 y x v u y d x 1 2 v z w y d z 1 2 x v u y d x 1 2 w y v z d z
w c w w z d z 1 2 w x u z d x 1 2 w y v z d y 1 2 w y v z d z 1 2 u z w x d x
为了把流体微团的速度进行分解，并以数学
形式表达出来，现将上式进行改造。在第一
式右边 、 ，在第二式右边 、 ， 1 v dy
1 w dz
1 u dx
1 w dz
2 x
2 x
2 y
2 y
在第三式右边 1 u dx 、 1 v dy ，重新整理后可得
2 z
2 z
到
u c u u x d x 1 2 u y x v d y 1 2 u z w x d z 1 2 u z w x d z 1 2 x v u y d y
第四章 不可压缩流体的有旋流 动和二维无旋流动
第一节 流体微团运动分析 第二节 有旋流动和无旋流动 第三节 无旋流动的速度势函数 第四节 二维平面流动的流函数 第五节 基本的平面有势流动 第六节 平面势流的叠加流动
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工程流体力学
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欢 迎 进 入 第 四 章 的 学 习
维平面势流理论。
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工程流体力学
第一节 流体微团运动分析
刚体的一般运动可以分解为移动和转动 两部分。流体与刚体的主要不同在于它具 有流 动性，极易变形。因此，任一流体微 团在运动过程中不但与刚体一样可以移动 和转动，而且还会发生变形运动。所以， 在一般情况下流体微团的运动可以分解为 移动、转动和变形运动三部分。
v c v y v d 1 2 y x v u y d x 1 2 v z w y d z 1 2 x v u y d x 1 2 w y v z d z
w c w w z d z 1 2 w x u z d x 1 2 w y v z d y 1 2 w y v z d z 1 2 u z w x d x
流体力学第四章流动阻力与管路水力计算
图4-7 水力光滑管和水力粗糙管
第四章 流动阻力与管路水力计算
3.湍流阻力与流速分布 (1)湍流阻力 在湍流中，流体内部不仅存在着因流层间的时均流 速不同而产生的粘滞切应力τ１，而且还存在着由于脉动使流体质 点之间发生动量交换而产生的惯性切应力τ２。
第四章 流动阻力与管路水力计算
(2)湍流速度分布 实验证明，流体在管道中作湍流运动时，过流 断面上的速度分布如图4-8所示。
第四章 流动阻力与管路水力计算
第四章 流动阻力与管路水力计算
3.圆管层流运动时的沿程阻力系数
第四章 流动阻力与管路水力计算
第四章 流动阻力与管路水力计算
解：v=Q/A=4Q/π=4×75×/π×m/s=0.96m/s 二、圆管湍流的沿程损失计算 实际工程中，除少数流动为层流外，绝大多数都属于湍流运动， 因此湍流的特征和运动规律在解决工程实际问题中有重要的作用。 1.湍流脉动现象与时均法
第四章 流动阻力与管路水力计算
均匀流动是指流速大小和方向均沿流程不变的流动。由于这种流 动只能发生在壁面（截面形状、大小、表面粗糙度等）不发生任 何变化的直管段上，所以在均匀流动时，只有沿程损失，没有局 部损失。为了寻找沿程损失的变化规律，需要先建立沿程损失和 沿程阻力之间的关系式，又称为均匀流动方程式。
第四章 流动阻力与管路水力计算
图4-8 湍流速度分布
第四章 流动阻力与管路水力计算
4.湍流沿程阻力系数的确定 由于湍流的复杂性，至今还不能完全通过理论推导的方法确定湍 流沿程阻力系数l，只能借助实验研究总结一些经验或半经验公式。 (1)尼古拉兹实验 为了得到l的变化规律，尼古拉兹在类似图4-2所 示的实验台上，采用人工粗糙管(管内壁上均匀敷有粒度相同的砂 粒)进行了大量实验。
第四章 流动阻力与管路水力计算
3.湍流阻力与流速分布 (1)湍流阻力 在湍流中，流体内部不仅存在着因流层间的时均流 速不同而产生的粘滞切应力τ１，而且还存在着由于脉动使流体质 点之间发生动量交换而产生的惯性切应力τ２。
第四章 流动阻力与管路水力计算
(2)湍流速度分布 实验证明，流体在管道中作湍流运动时，过流 断面上的速度分布如图4-8所示。
第四章 流动阻力与管路水力计算
第四章 流动阻力与管路水力计算
3.圆管层流运动时的沿程阻力系数
第四章 流动阻力与管路水力计算
第四章 流动阻力与管路水力计算
解：v=Q/A=4Q/π=4×75×/π×m/s=0.96m/s 二、圆管湍流的沿程损失计算 实际工程中，除少数流动为层流外，绝大多数都属于湍流运动， 因此湍流的特征和运动规律在解决工程实际问题中有重要的作用。 1.湍流脉动现象与时均法
第四章 流动阻力与管路水力计算
均匀流动是指流速大小和方向均沿流程不变的流动。由于这种流 动只能发生在壁面（截面形状、大小、表面粗糙度等）不发生任 何变化的直管段上，所以在均匀流动时，只有沿程损失，没有局 部损失。为了寻找沿程损失的变化规律，需要先建立沿程损失和 沿程阻力之间的关系式，又称为均匀流动方程式。
第四章 流动阻力与管路水力计算
图4-8 湍流速度分布
第四章 流动阻力与管路水力计算
4.湍流沿程阻力系数的确定 由于湍流的复杂性，至今还不能完全通过理论推导的方法确定湍 流沿程阻力系数l，只能借助实验研究总结一些经验或半经验公式。 (1)尼古拉兹实验 为了得到l的变化规律，尼古拉兹在类似图4-2所 示的实验台上，采用人工粗糙管(管内壁上均匀敷有粒度相同的砂 粒)进行了大量实验。
工程流体力学(04)
第一篇
流体力学基础
第1章 导论 第2章 流体静力学 第3章 理想流体动力学基本方程
第二篇 一元流动
第4章 第5章 不可压缩流体的一元流动 可压缩流体的一元流动
第4章
不可压缩流体的一元流动
4-1 粘性流动的伯努利方程 4-2 流体的两种流态 4-3 圆管中的层流 4-4 明渠中的层流 4-5 层流向紊流的过渡 4-6 紊流的速度分布 4-7 圆管紊流的沿程损失系数λ 4-8 沿程损失系数的实验研究 4-9 局部水头损失 4-10 工程应用举例 4-11 管流中的水击
V2 hj 2g
总水头损失等于沿程水头损失与局部水头损失之和
§4-2
流体运动的两种流态
由沿程水头损失源于流体的粘性切应力。粘性 的存在和影响，使流动呈现出两种不同的流态，沿 程水头损失hf也与流态有关。 19世纪初，许多研究者发现圆管流动中的水头损 失与速度大小有一定的关系。当速度比较小的时候， 水头损失与速度一次方成正比，而速度比较大时， 水头损失与速度的二次方或者接近二次方成正比。 为了揭示问题的实质，1883年英国科学家雷诺 (0．Reynolds)用实验表明，水头损失与速度的关系 之所以不同，是因为流动存在两种不同的流态。
p1 p2 r L 2
L
在管壁上，r＝d／2，切应力最大
p d 0 L 4
由伯努利方程
p1 p2
p1 V z1 g 2 g p2 V z2 hf g 2 g
2 2
2 1
L
p1 p2 p hf g g
p d 0 L 4
1 u 2 ( ) dA 1.33 A A V
p r V L 8
2 0
结合达西公式
流体力学基础
第1章 导论 第2章 流体静力学 第3章 理想流体动力学基本方程
第二篇 一元流动
第4章 第5章 不可压缩流体的一元流动 可压缩流体的一元流动
第4章
不可压缩流体的一元流动
4-1 粘性流动的伯努利方程 4-2 流体的两种流态 4-3 圆管中的层流 4-4 明渠中的层流 4-5 层流向紊流的过渡 4-6 紊流的速度分布 4-7 圆管紊流的沿程损失系数λ 4-8 沿程损失系数的实验研究 4-9 局部水头损失 4-10 工程应用举例 4-11 管流中的水击
V2 hj 2g
总水头损失等于沿程水头损失与局部水头损失之和
§4-2
流体运动的两种流态
由沿程水头损失源于流体的粘性切应力。粘性 的存在和影响，使流动呈现出两种不同的流态，沿 程水头损失hf也与流态有关。 19世纪初，许多研究者发现圆管流动中的水头损 失与速度大小有一定的关系。当速度比较小的时候， 水头损失与速度一次方成正比，而速度比较大时， 水头损失与速度的二次方或者接近二次方成正比。 为了揭示问题的实质，1883年英国科学家雷诺 (0．Reynolds)用实验表明，水头损失与速度的关系 之所以不同，是因为流动存在两种不同的流态。
p1 p2 r L 2
L
在管壁上，r＝d／2，切应力最大
p d 0 L 4
由伯努利方程
p1 p2
p1 V z1 g 2 g p2 V z2 hf g 2 g
2 2
2 1
L
p1 p2 p hf g g
p d 0 L 4
1 u 2 ( ) dA 1.33 A A V
p r V L 8
2 0
结合达西公式
工程流体力学(4)
z
(p+ p s ds)dA s (2)
τ τ
dz pdA θ
(1)
重力
dz ρgdsdA = ρgdAdz ds
ρ gdAds
两端面积力 pdA ( p + dp)dA = dpdA 粘性引起的摩擦阻力
u =0 t
z
τ 2πrds
p s ( p + ds)dA s (2)
定常流：
u u du a =u + =u s t ds
Q V = = 373 c m / s A Vd Re = = 3979 > 2300
ν
Vc = Rec
ν
d
紊流
= 216
cm / s
如果要达到层流，只需将V降到Vc,这时Q下降， 如果要维持原流量不变，采用什么方法？
§5.层流向紊流的过渡
一.脉动现象和时均化 紊流运动实质上是一种非定常运 动。如采用特定仪器（如热线风速仪） 可测出其速度变化如图所示。把这种 运动参数随时间变化的现象称为脉动 现象。同样，其它物理量也是脉动值。
lg h f = lg K + m lg V
A
C
即
h f = KV
m
B v'c
vc
lgV
损失与速度成指数关系。
由实验得出结论: 1 ) 当V < Vc时，m = 1，层流的h f ∝ V， V 与 成一次方的关系。
2 当V > Vc时，m = 1.75 2，h f ∝ V
1.75 2
由此可见,沿程损失与流动状态关系密切, 故在解此类问时,应首先判别流态。
层流
0 Vc
过渡 vc'
紊流
(p+ p s ds)dA s (2)
τ τ
dz pdA θ
(1)
重力
dz ρgdsdA = ρgdAdz ds
ρ gdAds
两端面积力 pdA ( p + dp)dA = dpdA 粘性引起的摩擦阻力
u =0 t
z
τ 2πrds
p s ( p + ds)dA s (2)
定常流：
u u du a =u + =u s t ds
Q V = = 373 c m / s A Vd Re = = 3979 > 2300
ν
Vc = Rec
ν
d
紊流
= 216
cm / s
如果要达到层流，只需将V降到Vc,这时Q下降， 如果要维持原流量不变，采用什么方法？
§5.层流向紊流的过渡
一.脉动现象和时均化 紊流运动实质上是一种非定常运 动。如采用特定仪器（如热线风速仪） 可测出其速度变化如图所示。把这种 运动参数随时间变化的现象称为脉动 现象。同样，其它物理量也是脉动值。
lg h f = lg K + m lg V
A
C
即
h f = KV
m
B v'c
vc
lgV
损失与速度成指数关系。
由实验得出结论: 1 ) 当V < Vc时，m = 1，层流的h f ∝ V， V 与 成一次方的关系。
2 当V > Vc时，m = 1.75 2，h f ∝ V
1.75 2
由此可见,沿程损失与流动状态关系密切, 故在解此类问时,应首先判别流态。
层流
0 Vc
过渡 vc'
紊流
工程流体力学第4章流体在圆管中的流动
流体在圆管中的摩擦系数
定义
表示流体在圆管中流动时， 流体与管壁之间的摩擦力 与压力梯度之间的比值。
影响因素
流体的物理性质、管道的 粗糙度、流动状态等。
测量方法
通过实验测定，常用的实 验设备有摩擦系数计和流 阻仪等。
流体在圆管中的流动效率
定义
表示流体在圆管中流动的能量转 换效率，即流体在流动过程中所 消耗的能量与流体所具有的能量
流速分布受流体粘性和密度的影响， 粘性越大、密度越小，靠近管壁处流 速降低越快。
03
流体在圆管中的流动现象
流体阻力
01
02
03
定义
流体在流动过程中，由于 流体内部以及流体与管壁 之间的摩擦力而产生的阻 力。
影响因素
流体的物理性质、流动状 态、管道的形状和尺寸等。
减小阻力措施
选择适当的流速、优化管 道设计、使用减阻剂等。
之比。
影响因素
流体的物理性质、管道的形状和尺 寸、流动状态等。
提高效率措施
优化管道设计、改善流体物性、降 低流速等。
流体பைடு நூலகம்圆管中的流动稳定性
定义
表示流体在圆管中流动时，流体的速 度和压力等参数随时间的变化情况。
影响因素
流动稳定性控制
通过控制流体物性、流速和管道设计 等措施，保持流体在圆管中的流动稳 定性。
根据输送距离、流量和扬程要求，选择合适的水 泵。
输送效率
优化输送管道布局，降低流体阻力，提高输送效 率。
输送安全性
确保输送过程中不发生泄漏、堵塞等安全问题。
液压系统
液压元件
根据液压系统要求，选择合适的液压元件，如油泵、阀、油缸等。
系统稳定性
确保液压系统在各种工况下稳定运行，避免压力波动和振动。
第4章 水头损失
2. 过流断面的水力要素
液流边界几何条件对水头损失的影响 产生水头损失的根源是实际液体本身具有粘滞性，而固
体边界的几何条件（轮廓形状和大小）对水头损失也 有很大的影响。（p54）
20
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
液流横向边界对水头损失的影响
过水断面的面积 ω：过水断面的面积是一个因素 ，但仅靠过水断面面积尚不足表征过水断面几 何形状和大小对水流的影响。
R
22
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
例 子：
管道
d2
d
R 4 d
d 4
23
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
矩形断面明渠
R bh b 2h
h b
24
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
梯形断面明 渠
a
(b 2mh b)h (b mh)h
2
m=tgθ
a h
b
b 2 h2 (hm)2 b 2h 1 m2
雷诺：O.Osborne Reynolds (1842～1912) 英国力学家、物理学家和工程师，杰出实验科学家
1867年-剑桥大学王后学院毕业
1868年-曼彻斯特欧文学院工程学教授
1877年-皇家学会会员
1888年-获皇家勋章
1905年-因健康原因退休
第4章 水头损失
30
3 工程项目管理规划
雷诺兴趣广泛，一生著述很多，近70篇论文都有很 深远的影响。论文内容包括
§4.1 沿程水头损失及局部水头损失
1. hf & hm
理想液体的运动是没有能量损失的，而实际液 体在流动的中为什么会产生水头损失 ?
5
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
工程流体力学ch4-不可压缩流体的有旋流动和二维无旋流动
第4章不可压缩流体的有旋流动和二维无旋流动主要教学内容4.1 流体微团运动分析本节教学目的：1、熟悉：流体微团的运动可以分解为移动、转动和变形运动三部分。
2、掌握：移动、转动和变形的速度表达式。
移动（move ） —— 线速度 V x 、V y 、V z 转动 (rotation) —— 角速度ωx 、ωy 、ωz 变形（reform ） —— 线变形、角变形知识点 移动、转动和变形一、流体微团运动的分解1、平移运动如图5-2(a)所示，平移表现为A 点到A '点的位移，即x 方向和y 方向分别移动了u d t 、v d t 距离，形状不变。
流体微团的平移速度为,,u v w2、线变形运动图5-2(b)表示流体微团的平面线变形。
定义单位时间内单位长度流体线段的伸长(或缩短)量为流体微团的线变形速率。
三个方向的线变形速率分别用xx ε、yy ε、zz ε表示，则3、角变形运动图5-2(c)表示流体微团的角变形运动。
角变形速度：两正交微元流体边的夹角在单位时间内的变化量。
剪切变形速率：该夹角变化的平均值在单位时间内的变化量(角变形速度的平均值)。
过流体微团任一点A 的三个正交微元流体面上的剪切变形速率分别为4、旋转运动如图5-2(d)所示。
流体微团在发生角变形的同时，还要发生旋转运动。
若αd =βd ， 则流体微团只发生角变形；若αd =-βd ，即y u x v ∂-∂=∂∂，则流体微团只发生旋转，不发生角变形旋转角速度：过流体微团上A 点的任两条正交微元流体边在其所在平面内旋转角速度的平均值，称作A 点流体微团的旋转角速度在垂直该平面方向的分量。
用符号ω表示222z y x ωωωω++=写成矢量形式为(a) (b)(c)(d)图5-2 流体微团平面运动的分解二、表示流体微团运动特征的速度表达式 在一般情况下，流体微团的运动总是可以分解成：平移运动、旋 转 运动、线变形运动及角变形运动，与此相对应的是平移速度、旋转角速度、线变形速率和剪切变形速率。